6.3余角、补角、对顶角(2)

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6.3余角、补角和对顶角

A．2个B．3个C．4个D．6个
A．20°B．40°C．50°D．60°
A．B．C．D．
A．B．C．D．
2、相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
【练习】
1（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4（2009•南平）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°。

6.3余角、补角、对顶角(2)课件

课堂小结
• 学习了对顶角的概念及其性质；学习了对顶角的概念及其性质； • 经历“观察－－猜想－－说理”的经历“观察－－猜想－－说理” －－猜想－－说理认知过程，发展空间观念和有条理认知过程，的表达能力．的表达能力．
因为OE平分∠ 因为平分∠AOC，平分， A 所以∠ 所以∠AOE= ∠EOC=25O E ∠AOC=2 ∠AOE=50O C 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOC与∠BOD是对顶角与是对顶角所以∠ 所以∠BOD= ∠AOC=50O 又∠AOE与∠BOE互补，互补， ∠ 与互补 COE与 DOE互补互补， ∠COE与∠DOE互补， ∠AOC与∠COB互补与互补所以∠ 所以∠BOE=180O- ∠AOE=155O ∠DOE=180O- ∠COE=155O ∠COB=180O- ∠AOC=130O 因为∠ 是对顶角, 因为∠AOD与∠BOC是对顶角与是对顶角所以∠ 所以∠BOC= ∠AOD=130O
Ｂ ∠AOD与∠DOB互补与互补
2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，、如图，的关系是_____，则∠１与∠３的关系是相等，其理由同角的余角相等是__________________________.
B A
C
３２１
o
D
0， 3、如图，∠1＋∠2＝180 、直线AB、相交于点相交于点O，例1 如图，直线、CD相交于点， OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说平分∠ 平分，出图中哪些角的度数？出图中哪些角的度数？
A E O C B D
练习1 练习 1.如图直线、DE相交于点，OE 如图,直线相交于点O，如图直线AC、相交于点的平分线，是∠AOB的平分线，∠COD=500，的平分线试求∠ 的度数。试求∠AOB的度数的度数

苏科版数学七年级上册6.3 余角、补角、对顶角课件

4. 一个角的余角(或补角)可以有多个，但它们的度数是相等的，互余、互补是指具有一定数量关系的两个角 .
例1 如图 6.3 － 3，点O为直线AB上一点，∠ AOC=∠ DOE=90°.
解题秘方：由已知条件，结合互为余角、互为补角的定义解答 .
方法点拨从图形中找互余或互补的角，可从两个方面进行：一个方面从角的度数入手，和为90°互余，和为180°互
(2)图中互补的角有几对？各是哪些？
解：由已知得，∠ 1+ ∠ BOD=180°，∠ 4+ ∠ AOE=180°，由(1)易知，∠ 1= ∠ 3，∠ 2= ∠ 4，所以∠ 3+ ∠ BOD=180°，∠ 2+ ∠ AOE=180°. 又因为∠ AOC+ ∠ BOC=180°，∠ AOC+ ∠ DOE=180°， ∠ DOE+ ∠ BOC=180°，
课堂小结
归纳新知
6.3 余角、补角、对顶角
数量关系两个角
位置关系
互余和互补
对顶角
同角（等角）的余角（补角）相等
对顶角相等
特别提醒 (1)如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角. (2)“同角” 指同一个角，“等角”指度数相等的角. (3)余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
例2 如图 6.3 － 4，直线 AB 与∠ COD 的两边 OC， OD 分别相交于点 E， F，∠ 1+ ∠ 2=180° . 找出图中与∠ 2 相等的角，并说明理由 .
解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°，因为 OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25° .
方法技巧进行角的计算时， “对顶角相等”这个结论常常被用

七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角(2)

B
D
即学即练 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1 （5）
3.请分别画出图中∠1的对顶角和∠2的邻补角．
1
2
4.如图，三条直线 AB ，CD ，EF 相交于点
O ，∠AOE 的对顶角是_∠__F__O_B_，∠EOD 的邻补
角是___∠__F_O_D__、_∠__C__O_E___．
A
F
D
C
O
B E
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？
CHale Waihona Puke 互补23A
1 4O
B
D
∠1与∠3有怎样的数量关系？
你是怎样得到的？
C
相等
23
A
1 4O
B
D
你能说出∠1=∠3的道理吗？
解：（1）∠DOA 的对顶角是∠BOC； ∠EOC 的对顶角是∠DOF；
（2）因为∠BOD 是∠AOC 的对顶角，所以∠BOD =∠AOC = 50°；因为∠COB 与∠AOC 互补，所以∠COB =180°-∠AOC = 130°.
3.如图，直线AB，CD 相交于点O，OA 平分 ∠EOC.
C
请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， A ∠3与∠2 互补
23
1 4O
B
（邻补角的定义），
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
对顶角的性质

6.3余角、补角、对顶角教学设计

3.教师简要回顾角的分类、性质等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳

七年级数学上册知识讲义-6.3认识余角、补角、对顶角-苏科版

初中数学认识余角、补角、对顶角精讲精练【考点精讲】1. 互为余角与互为补角（1）概念：若，则称、互为余角；若则称、互为补角。

（2）记法的余角记作；的补角记作。

2. 余角（补角）的性质同角或等角的余（补）角相等。

3. 对顶角：如下图中，我们把叫做对顶角，也是对顶角。

OADBC4. 对顶角的性质：对顶角相等。

【典例精析】例题1 如图所示，O是直线AB上的一点，，平分，平分，则图中互为补角的对数有（）A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对思路导航：是直线AB上的一点，，又，，平分，，，，。

答案：互补的角有：，，，，，共8对。

答案选C。

点评：本题涉及互补的角较多，根据题意计算有关角的度数，再根据互为补角的定义，按照一定的顺序来写，做到既不重复又不遗漏。

例题2 一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的，请你求出这个角的度数。

思路导航：可以直接设元（题中问什么就设什么，直接求出结果），也可以间接设元（先求出这个角，再求出它的余角），然后列方程求解。

答案：设这个角的度数为，则它的补角、余角分别为，（），根据题意得，解得，所以这个角的度数为60度。

点评：有关余角和补角的计算题目，常设未知数，根据题意列方程求解。

所设的未知数不同，所得到的方程也不同。

例题3 如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线。

D（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？思路导航：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；（2）根据OF分得∠AOD的两部分角的度数即可说明。

答案：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°－80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°。

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°－∠1－∠2=180°－40°－100°=40°。

6.3余角、补角、对顶角优秀教学案例

2.创设问题情境：提出具有启发性的问题，如“如何判断两个角是否为对顶角？”引导学生主动探究，引发思考；
3.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，增强记忆。
（二）问题导向
1.设计层次化问题：提出由浅入深、循序渐进的问题，引导学生逐步深入学习，如先问“什么是余角？”再问“余角和补角之间有何关系？”；
2.强调重点难点：教师强调本节课的重点和难点，提醒学生注意；
3.总结数学与生活的联系：强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性的作业：布置一些有关余角、补角和对顶角的练习题，帮助学生巩固所学知识；
2.鼓励学生自主学习：鼓励学生自主完成作业，培养学生的自主学习能力；
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例导入：以一个简单的日常生活中的情景为例，如判断两个角的余角和补角关系，提出问题：“你们知道这两个角有什么特殊关系吗？”引发学生的思考和兴趣；
2.利用多媒体手段：通过PPT展示生动形象的余角、补角和对顶角的图形，帮助学生直观理解概念，为学习新知识做好铺垫。
（二）讲授新知
3.设置具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力；
4.鼓励学生自主学习，培养学生的探究精神和合作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，树立自信心，激发学习动力；
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，以及面对困难时不轻言放弃的意志品质；
3.使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；
2.自己的观点，培养学生的团队协作能力；
3.小组代表展示：各小组代表上台展示讨论成果，其他小组成员可进行补充和评价，提高学生的表达能力和批判性思维。

余角、补角、对顶角(2)

6.3余角、补角、对顶角（2）编写：徐雅萍审核：初一数学组时间：2023.12 班级姓名________学号_______一、自主研读初步学（一）认真阅读课本161-163页，并回答下列问题：知识点一：对顶角的概念写出图中的对顶角：；归纳：有顶点且角的两条边都互为线的两个角称为对顶角.注意：（1）对顶角形成的前提是两条直线相交，对顶角必须有公共的顶点.（2）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角.例：下列图形中，表示1∠是对顶角的是()∠和2A．B．C．D．知识点二：对顶角的性质（1）如图，直线AC、BD相交于点O，问∠AOC与∠BOD有何大小关系？说明理由．关系：理由：总结：对顶角_____________________上述结论我们可用以下符号语言表述：∵∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠AOC=∠BOD思考：对顶角一定相等，那相等的角一定是对顶角吗？如果是，说明理由；如果不是，画出反例.（2）例：如图，AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，∠1＝64°，求∠DOE的度数．分析：已知∠BOE的度数，要求∠DOE的度数，只要知道∠BOD的度数即可.解：∵∠1与∠2是对顶角∴（对顶角相等）12∵∠1=64°∴∠2= °．∵∠DOE=∠BOE-∠2，∠BOE＝90°．∴∠DOE=90°- 64°=26°．说明：要求一个角的度数，首先要观察图形，判断这个角与已知角有何关联，然后通过下列途径计算：①.先求出与它相等的角的度数，然后进行等量代换求得．②.将这个角转化为其他角的和差倍分的形式求得．练习：如图，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．1．下图中∠1与∠2是对顶角的是（）A B C D2．如图，AB与CD相交于点O，∠AOD＋∠BOC＝280°，则∠AOC的度数为( ) A．40°B．60°C．120°D．140°第2题第3题3. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝50°，∠2＝67°，则∠COF＝°．4.若两个角是对顶角且互补，则这两个角都是________度．5.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOE=350，∠BOF=200,，求∠COF的度数.二、合作探究深化学（一）检查建构1.下列说法中正确的是（）A.有公共顶点的两个角是对顶角B.两条直线相交所成的角是对顶角C.对顶角一定相等D,两个相等的角一定是对顶角2.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOD，∠EOD=116°（1）写出图中的对顶角；（2）求∠BOC的度数.问题1 观察下列图形，找出对顶角（不含平角）(1) 如图①，图中共有对对顶角；（2）如图②，图中共有对对顶角；（3）如图③，图中共有对对顶角；（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数的关系。

七年级上册数学《6.3 余角补角对顶角》教案 (2)【精品】

《6.3 余角、补角、对顶角》教案教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）2．两块直角三角板中∠B ＝30°，∠E ＝60°，∠B 与∠E 互为余角．（）例1 如图，如果∠1与∠2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？FED BC A为什么？解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以 ∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．练一练：1．如图1，∠AOC ＝90°，∠BOD ＝90°，则∠1与∠3的关系是_____，其理由是__________________________．2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是_______，其理由是_________________．知识运用：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．知识总结： 1 2 4 3 图2 ABC D O123 图1说说余角、补角的定义和性质．能力总结：1．学习了余角、补角的概念及其性质；2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．3．体会到数学知识在日常生活中的作用．课后作业：课本P161练一练A：1、2、B：3．。

七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角对顶角、邻补角的性质是什么？素材(新版)苏科版

七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角对顶角、邻补角的性质是什么？素材（新版）苏科版
难易度：★★★
关键词：角
答案：
对顶角的性质：对顶角相等。

邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。

邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个。

邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系。

它们都是在两直线相交的前提下形成的。

【举一反三】
典例：a∥b，若∠1=50°，则∠2的度数为（）
A、50°
B、120°
C、130°
D、140°
思路引导：本题考查的是平行线的性质中的两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∠
1=50°，
∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，故选C．
标准答案：C
1。

七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角什么是余角和补角？素材苏科版(2021年整理)

七年级数学上册 6.3 余角、补角、对顶角什么是余角和补角？素材（新版）苏科版
编辑整理：
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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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什么是余角和补角？
难易度：★★★★★
关键词:余角、补角
答案：
如果两个角的和为90°，就说这两个角互为余角;如果两个角的和为180°，就说这两个角互为补角
【举一反三】
典例：一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度．
思路导引：若设这个角的度数为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x，于是构造出方程即可求解.
标准答案：设这个角为x，则这个角的余角是90°－x，补角是180°－x.根据题意,得3（90°－x）＝180°－x，解得x＝60°。

即这个角为60°。

人教版七年级数学上册第六章《6.3 余角补角对顶角》教学课件

E O
C
B
∠AOC和∠BOD有怎样的大小关系？为什么？
如果OE平分∠AOC， ∠AOE=25，0你能求出图中哪些角的度数？
例题学习
如图，AB、CD相交于点O，∠DOE=90，0 ∠AOC=72，0 求 ∠BOE的度数。
E
C
B
O
A
D
今天我们学到了什么?你能说出来吗?
知识就像一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸
6.3 余角、补角、对顶角
A
∠AOB与∠ABOB叫做对顶角。
∠AOOB与∠AOB也是对顶角。 A
B 对顶角有何特征？（1）有公共的顶点；（2）其中一个角的两边是另一个角的反向延长线。
知识应用1
1.指出图中的∠1与∠2是否是对顶角。

×
④
知识应用1
2.作出∠AOC的对顶角。
A
D 对顶角相等
a1 a2
拓展练习
1.如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠COE=20，0 ∠BOF=25，0 求∠AOD的度数。
A
D
F
E
0
C
B
拓展练习
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线， ∠AOE=92，求∠03、∠4的度数。
A
103 D C 24
E
B
拓展练习
3.(1)两条直线交于一点，有 2 对不同的对顶角； (2)三条直线交于一点，有 6 对不同的对顶角； (3)四条直线交于一点，有 12 对不同的对顶角； (4)n 条直线交于一点，有 n(n-1) 对不同的对顶角。