高一数学课件正、余弦函数图象和性质(2)
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5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(共2课时课件)(人教A版2019高一数学必修第一册)
2
,
3
2
,
5
2
2
2k
,
3
2
2k
,
k
Z
周 期
减区间：
3
2
,
2
,
2
,
3
2
,
5
2
,
7
2
2
2k ,
2
2k
,
k
Z
性
2 正弦函数、余弦函数的性质
-3 5 -2 3
2
2
-
2
y
1
o 2
-1
3 2
y=sinx
2
5 2
x
3
7 2
4
5.正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的
各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？
3 典型例题
（3）因为
2
sin
1 2
x
4
6
2
sin
(
1 2
x
6
)
2
2sin(1 x ), 26
所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4π.
练一练
求下列函数的周期：
(1)y 1 cos x, x R; 2
(2)y sin(1 x ), x R. 34
解：(1) 1 cos x 1 cos(上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0， 试判断f(x)是否为周期函数.
解：由已知有：f(x＋2)= -f(x), 所以f(x+4)= f[(x＋2)+2]= -f(x＋2) =-[-f(x)]= f(x), 即f(x＋4)=f(x), 所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.
【课件】正弦函数、余弦函数的性质+(2)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
23
33
4.变式:求函数y sin( 1 x ), x [ , ]的单调递增区间.
23
解 : y sin( 1 x ) sin(1 x ),
23
23
令z 1 x , x [2 ,2 ], 则z [ 4 , 2 ].
23
33
因为y
sin
z,
z
[
4
,
2
]的单调递减区间是[
4
时取得最小值
1;
7.最大值与最小值
由余弦函数的图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数当且仅当 x _2_k__,_k____Z__ 时取得最大值1,
当且仅当x _____2_k__,_k___Z_时取得最小值 1.
8. 正弦函数、余弦函数的图象和性质
函 数 y sin x, x R
在每个闭区间 [2k , 2k ](k Z ) 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
7.最大值与最小值
正弦函数图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数当且仅当
x
2k , k Z
_2__________
时取得最大值 1,
当且仅当
x
2k , k Z
___2__________
5
)在区间[0,
]上的单调递增区间为(
)
3
A.[5 ,11 ]
12 12
5
、B.[0, 12 ]
正弦函数、余弦函数的性质(2) 课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
值时的取值与= ∈ 取到最大（最小）值时
的取值有何关系？若A<0呢？
2.如何求形如=( + ) +B， ∈ （或
=( + ) +B， ∈ ）的结构形式函数的最
大（最小）值及其对应的的取值？
课堂活动二（分组讨论，小组协作，展示点评）
例2.不通过求值，比较下列各组数的大小：
−1 + 1 = 0．
(2)令 = 2，使函数 = −3sin， ∈ 取得最大值的的集合，
就是使 = sin， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }．
由2 = =
−
2
+ 2，得 =
−
4
+ ．
2
所以，使函数 = −3sin2， ∈ 取得最大值的的集合是{| = − +
列问题：
1.在它的每个单调区间上，函数值如何变化？
2.函数的最大值、最小值分别是什么？
3.取到最大值和最小值时的值是多少？
把你探究所得结果及其它性质填入表格。
正弦函数
定义域
值域
图像
周期
奇偶性
对称轴
对称中心
单调递增区间
单调递减区间
最大值点
最小值点
余弦函数
新知
应用
课堂活动一（分组讨论，小组协作，展示点评）
2
(2) 2 + 2cos ≥ 0( ∈ )
问题七：三角不等式是常见不等式，我们该怎样求解呢？
追问一： 前面我们是如何求解一元二次不等式呢？
结合二次函数图像求解.
追问二： 你是否可以助三角函数图像解三角不等式？请你试试.
3
的取值有何关系？若A<0呢？
2.如何求形如=( + ) +B， ∈ （或
=( + ) +B， ∈ ）的结构形式函数的最
大（最小）值及其对应的的取值？
课堂活动二（分组讨论，小组协作，展示点评）
例2.不通过求值，比较下列各组数的大小：
−1 + 1 = 0．
(2)令 = 2，使函数 = −3sin， ∈ 取得最大值的的集合，
就是使 = sin， ∈ 取得最小值的的集合{| = − + 2, ∈ }．
由2 = =
−
2
+ 2，得 =
−
4
+ ．
2
所以，使函数 = −3sin2， ∈ 取得最大值的的集合是{| = − +
列问题：
1.在它的每个单调区间上，函数值如何变化？
2.函数的最大值、最小值分别是什么？
3.取到最大值和最小值时的值是多少？
把你探究所得结果及其它性质填入表格。
正弦函数
定义域
值域
图像
周期
奇偶性
对称轴
对称中心
单调递增区间
单调递减区间
最大值点
最小值点
余弦函数
新知
应用
课堂活动一（分组讨论，小组协作，展示点评）
2
(2) 2 + 2cos ≥ 0( ∈ )
问题七：三角不等式是常见不等式，我们该怎样求解呢？
追问一： 前面我们是如何求解一元二次不等式呢？
结合二次函数图像求解.
追问二： 你是否可以助三角函数图像解三角不等式？请你试试.
3
5.3.1正弦函数余弦函数的图象与性质(第2课时)课件高一上学期数学
变式训练1
求函数y=cos|x|的最小正周期.
解 因为cos(-x)=cos x,所以y=cos|x|=cos x,从而函数y=cos|x|与y=cos x的图
象一样,因此周期相同,为2π.
探究点二
正弦、余弦函数的最值(值域)
1.正、余弦函数的最值的理解
【例2】 求函数y=4-cos 3x取得最大值、最小值时的自变量x的集合,并分
π
f(x+2 )=
sin( +
即函数满足
π
)
2
+ cos( +
π
)
2
=|cos x|+|-sin x|=|cos x|+|sin x|=f(x),
π
π
f(x+2 )=f(x),因此函数的一个周期是2 ,因此选
BCD.
1 2 3 4
2.函数y=3-sin ax(a≠0,x∈R)的值域是( B )
别写出最大值、最小值.
解 ∵-1≤cos 3x≤1,
∴-1≤-cos 3x≤1.
∴3≤4-cos 3x≤5.
∴当 cos 3x=-1 时,3x=2kπ+π,即
2π
x=
3
y 取得最大值 5,相应的自变量 x
2π
的集合为{x|x=
3
当 cos 3x=1 时,3x=2kπ,即
+
π
(k∈Z)时,
3
+
π
求形如y=asin2x+bsin x+c,a≠0,x∈R的函数的值域或最大(小)值时,可以通
过换元,令t=sin x,将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
例题讲解 LOGO
例5 求下列函数的最大值，最小值，并写出取最值时自变量x的集合．
（1）y cos x 1, x R；（2）y 3sin 2x, x R.
整体代换
【解析】(2)令z＝2x，使函数y＝－3sin 2x取得最大值的x的集合，
就是使y＝sin z取得最小值的z的集合z z
由
2x
z
1
2
探究新知 LOGO
例7 求下列函数的值域：
(1) y 3 2 cos(2x );(2) y cos2 x 4 cos x 5.
3
解：(1) -1 cos(2x ) 1-2 2 cos(2x ) 2,
3
3
1 3 2 cos(2x ) 5，即y=3 2 cos(2x )的值域为[1,5].
3
3
(2) y cos2 x 4 cos x 5 (cos x 2)2 1,
令t cos x,则t [1,1]
y (t 2)2 1在[1,1]上单调递减
当t= 1时，ymax (1 2)2 1 10 当t=1时，ymin (1 2)2 1 2 故y cos2 x 4 cos x 5的值域为[2,10].
课堂练习 LOGO
1.求函数y=2sin( x),x∈R 的单调递增区间；
4
解：y
2 s in(
x)
2sin(x
)
4
4
由 2k x 3 2k (k Z)， 得 3 2k x 7 2k (k Z)
2
42
4
4
故y 2sin( - x)的单调增区间为[3 2k , 7 2k ](k Z ).
课堂练习 LOGO
课堂小结 LOGO
课堂小结
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册) (2)
2
图象向左平移
2
2
个单位长度而得到, 所以, 将正弦函数的图象向左平移
个单位长度, 就得到余弦函数的图象.
余弦函数y=cosx(x ∈R)的图象
sin(
x+ 2
)= cosx
y
余弦曲线 正弦曲线
x
-2
-
o
2
3
2
3
4
2
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左
平行移动/2个单位长度而得到
足够多的点T ( x0 ,sin x0 ), 将这些点用光滑的曲线连接起来 , 可得到比
较精确的函数y sin x , x [0, 2 ]的图象(图5.4 3)
2
3
5
6
2
3
6
7
6
y
1
2
4
3
3
2
5
3
y=sinx ( x ∈ [0, 2 ] )
●
1
●
0
6
7 4 3 5 11
【变式 2】
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域.
sin x>0，
解析：由题意，得 x 满足不等式组
2
16－x ≥0，
－4≤x≤4，
即
作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
sin x>0，
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
【变式3】若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.
图．这种近似的“五点（画图〉法”是非常实用的．
正弦函数的“五点画图法”
图象向左平移
2
2
个单位长度而得到, 所以, 将正弦函数的图象向左平移
个单位长度, 就得到余弦函数的图象.
余弦函数y=cosx(x ∈R)的图象
sin(
x+ 2
)= cosx
y
余弦曲线 正弦曲线
x
-2
-
o
2
3
2
3
4
2
余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左
平行移动/2个单位长度而得到
足够多的点T ( x0 ,sin x0 ), 将这些点用光滑的曲线连接起来 , 可得到比
较精确的函数y sin x , x [0, 2 ]的图象(图5.4 3)
2
3
5
6
2
3
6
7
6
y
1
2
4
3
3
2
5
3
y=sinx ( x ∈ [0, 2 ] )
●
1
●
0
6
7 4 3 5 11
【变式 2】
求函数 f(x)＝lg sin x＋ 16－x2的定义域.
sin x>0，
解析：由题意，得 x 满足不等式组
2
16－x ≥0，
－4≤x≤4，
即
作出 y＝sin x 的图象，如图所示.
sin x>0，
结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).
【变式3】若函数f(x)＝sin x－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.
图．这种近似的“五点（画图〉法”是非常实用的．
正弦函数的“五点画图法”
5.4.2正弦函数余弦函数的性质(第2课时)课件-高一上学期数学人教A版2
当堂达标
2．函数 f(x)＝ 3sin2x－π4，x∈R 的最小正周期为(
)
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
【解析】 因为 3sin12x＋4π－π4＝ 3sin12x－π4＋2π ＝ 3sin12x－π4，即 f(x＋4π)＝f(x)，所以函数 f(x)的最小正周期为 4π.
当堂达标
3．函数 f(x)＝sinx＋π6的一个递减区间是(
(1)cos 150°与 cos 170°；(2)sin 5π与 sin－75π. 【解】 (1)因为 90°<150°<170°<180°，函数 y＝cos x 在区间[90°，180°]
上是减函数，所以 cos 150°>cos 170°.
(2)sin－75π＝sin－2π＋35π＝sin 35π＝sinπ－25π＝sin 25π.因为 0<π5<25π<π2，
)
A.－π2，π2
B．[－π，0]
C.－23π，23π
D.π2，23π
【解析】 令 x＋π6∈π2＋2kπ，32π＋2kπ，k∈Z，
得 x∈π3＋2kπ，43π＋2kπ，k∈Z，
k＝0 时，区间π3，43π是函数 f(x)的一个单调递减区间，
而π2，23π⊆π3，43π.故选 D.
当堂达标
4．比较下列各组数的大小：
函数 y＝sin x 在区间0，π2上是增函数，
所以 sin
π 5<sin
25π，即 sin
π5<sin－75π.
课堂小结
正弦、余弦函数的奇偶性、单调性
函数
奇偶性
正弦函数 奇函数
余弦函数 偶函数
单调性（单调区间）
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件 高一数学人教A版(2019)必修第一册
x∈[ 0，2π ] 的图象.
思考：根据 y = sin x，x∈[ 0，2π ] 的图象，你能想象函数y = sin x，x∈R 的
图象吗？
学习目标
新课讲授
课堂总结
由诱导公式一可知，函数 y = sin x，x∈[ 2kπ，2(k+1)π ]，k∈Z且k≠0 的
图象与函数 y = sin x ，x∈[ 0，2π ] 的图象形状完全一致；
3
，–
2
1 )，( 2π，0 )；
描出这五个点，函数 y = sin x，x∈ [ 0，2π ] 的图象形状就基本确定了；
这种描出近似的五个点的画图方法叫做 “五点（画图）法” ．
学习目标
课堂总结
新课讲授
知识点 2 ：“五点法”作正弦、余弦函数的图象
例 3 ：找出下列函数的五个关键点，并画出它们的简图；
关于 y 轴对称
y=f(x)
关于 y 轴对称fຫໍສະໝຸດ –x)学习目标课堂总结
新课讲授
练一练
B
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）请简述正弦曲线与余弦曲线的特征及“五点作图法”的操作步骤；
（2）说一说，函数解析式的变换与函数图象变换有什么内在联系？
正弦函数的图象
学习目标
新课讲授
课堂总结
π
2
① 由诱导公式六可得，函数 y = cos x = sin( x + ) ，x∈R ；
π
2
② 函数 y = sin( x + ) 的图象可以通过正弦函数 y = sin x，x∈R的图象向左
π
2
平移 个单位长度得到；
π
2
思考：根据 y = sin x，x∈[ 0，2π ] 的图象，你能想象函数y = sin x，x∈R 的
图象吗？
学习目标
新课讲授
课堂总结
由诱导公式一可知，函数 y = sin x，x∈[ 2kπ，2(k+1)π ]，k∈Z且k≠0 的
图象与函数 y = sin x ，x∈[ 0，2π ] 的图象形状完全一致；
3
，–
2
1 )，( 2π，0 )；
描出这五个点，函数 y = sin x，x∈ [ 0，2π ] 的图象形状就基本确定了；
这种描出近似的五个点的画图方法叫做 “五点（画图）法” ．
学习目标
课堂总结
新课讲授
知识点 2 ：“五点法”作正弦、余弦函数的图象
例 3 ：找出下列函数的五个关键点，并画出它们的简图；
关于 y 轴对称
y=f(x)
关于 y 轴对称fຫໍສະໝຸດ –x)学习目标课堂总结
新课讲授
练一练
B
学习目标
新课讲授
课堂总结
根据今天所学，回答下列问题：
（1）请简述正弦曲线与余弦曲线的特征及“五点作图法”的操作步骤；
（2）说一说，函数解析式的变换与函数图象变换有什么内在联系？
正弦函数的图象
学习目标
新课讲授
课堂总结
π
2
① 由诱导公式六可得，函数 y = cos x = sin( x + ) ，x∈R ；
π
2
② 函数 y = sin( x + ) 的图象可以通过正弦函数 y = sin x，x∈R的图象向左
π
2
平移 个单位长度得到；
π
2
浙江省瓯海区三溪中学高一数学《正弦函数、余弦函数的性质》课件(2)
[2k
,2k ]增函数 2 2 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
奇函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
学以致用
例3 求下列函数的最大值和最小值，并写出取最大值、 最小值时自变量x的集合 （1） y=cosx＋1，x∈R； （2）y=－3sin2x，x∈R.
正弦和余弦函数的图像和性质
y=sinx (xR)
-3
5 2
y
1
-2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
x
3
7 2
4
由正弦函数的图象你能得到出哪些函数性质？ y=cosx (xR)
3
5 2
y
1
2
3 2
-
2
o
-1
2
3 2
2
5 2
3
7 2
1.4.２正弦.余弦函数的性质(2)
思考辨析
周期函数的定义
一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ， 使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f( x+T )=f(x) , 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常 数T叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数f(x) ,如果在它所有的周期 中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就 叫做f(x)的最小正周期。
课本P４6
2, 4, 5
再见！
归纳总结
y A sin(wx 及y A cos(wx
的最小正周期
f ( x ) A sin( x ) A sin[( x ) 2 ] A sin[ ( x 2 ) ] f (x 2
高一数学正弦函数、余弦函数的图像和性质课件
....
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点 ( x, sin x),连线.
y sin 如: x 3 0.8660 3 查表 ) 描点 ( 3 ,0.8660
y
P
3
y 1 1
O
M
x 0
2
- 3 2
2
-
x
1 -
几何法： 作三角函数线得三角函数值,描点 ( x, sin x) ,连线
-
-
-
-
-
－1
用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像 y= cosx = cos(-x) = sin[
y
2
-(-x)] = sin(x+ 2 )
从图像中我们看到cosx由sinx 向左平移 2 个单位后得到
1
-
4
2
o
-
2
4
x
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……， 4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象 形状相同
正弦、余弦函数y=sinx,y=cosx的图象
o x
1-
-
-
-
-
-
6
-
4
2
2
-1 -
4
6
-
4 , 2 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以 y=cosx的图象在……， , 2 , 0 , ……与y=cosx,x∈[0,2π ]的图象相同
-
-
-
-
-
－1
想一想
高一数学正余弦函数的图象和性质2
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
y
1
正弦曲 线
2
-4
-3
-2
-
o
-1
3
4
5
6
x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
( ,1) 2 1 ( ,1) 2 ( ,0) ( 2 ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,0) 2 o x 3 2 (0,0) ( ,0) 2 ( 2 ,1) 2 2 ( 2 ,0) (0,0) -1 ( ,0) (3 ,-1) ( ,1) ( 2 ,0) 3 2 (0,0) 3 ( ,0)2 ( 3,1) ( 2 ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ,0) ,1) ( 2 ,0) 3 2 2 (0,0) 2 3 ( ,1) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) 2 ( 2 ,1) ( 3 ,-1) (0,0) 3 2 ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) 3 ( ,-1) 2 2 2 ( 2 ,0) ( ,0) ( ,-1) ( ,1) (0,0) 五点法— 2 2
余弦曲 线
5 6
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1
( ,-1)
x
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
sinx 1+sinx
y 2 1
2
0 0 1
2
0 1
3 2
1 2
-1 0
高一数学正弦函数、余弦函数的图象2
x sinx
0
0
p 2
p
0
3p 2
2p
0
1
-1
1+sinx
y 2 1 O -1
1
2
1
0
1
y=1+sinx
3p 2
p 2
π
2π x
x cosx -cosx
y
0 1 -1
p 2
p
-1 1
3p 2
2p
1 -1
0 0
0 0
y=-cosx
1 O -1
3p 2
p 2
2π x
π
例2 当x∈[0，2π ]时，求不等式
1 的解集. cos x ³ y 2
1
y =
O -1
2
π
2
1 2
2π
x
p 5p [0, ] U [ , 2p ] 3 3
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现，因此，只要记住它们在 [0 ， 2π ] 内的图象形态，就可以画出正弦曲 线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
1.4 三角函数的图象与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
问题提出
1 5730 p 2
t
1.在单位圆中，角α 的正弦线、余弦线 分别是什么？
y
sinα =MP cosα =OM
O M
P （x ，y ）
x
2.任意给定一个实数x，对应的正弦值 （sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？
3π
4π
5π 6π x
思考7：函数y=sinx，x∈R的图象叫做正 弦曲线，正弦曲线的分布有什么特点？
正弦函数、余弦函数性质课件-高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
−2
（3） =
（4） =
2+1
+1
例5、求函数的单调区间与最值：
（1）求函数 = + 在 − , 的单调递增区间；
2
（2）求函数 = 1 的单调区间；
2
（3）求函数 = 22 + 5 − 1的最大值和最小值；
例6、周期性和奇偶性的应用
说明：其中 = 0, = , = 2是正弦函数的零点；
3
= , = 是正弦函数的最大值和最小值点。
0
2
2
2
3
2
2
其中 = , = 是余弦函数的零点；
2
2
0 1 0 −1 0
= 0, = 2是余弦函数的最大值点，
1 0 −1 0
（2）画出函数 = − 1在区间 0,2 上的图像；
（3）画出函数 = 2 − 1在区间 0,2 上的图像；
（4）画出函数 = − 在一个周期内的图像；
（5）画出函数 = 在一个周期内的图像；
（6）画出函数 = 在一个周期内的图像；
补充内容：三角函数线
三角函数线指的是有向线段。正弦线：，余弦线：，正切线：，三角函
数线的长度代表对应三角函数值的绝对值，方向代表三角函数值的符号。
对点训练
2、在 0, 内，比较，，的大小
2
+题型一
二、正弦函数、余弦函数的性质再认识（二）
函数
定义域
周期性
单 递增区间
调
性 递减区间
最大值
最
值
最小值
值域
奇偶性
对称性
（3） =
（4） =
2+1
+1
例5、求函数的单调区间与最值：
（1）求函数 = + 在 − , 的单调递增区间；
2
（2）求函数 = 1 的单调区间；
2
（3）求函数 = 22 + 5 − 1的最大值和最小值；
例6、周期性和奇偶性的应用
说明：其中 = 0, = , = 2是正弦函数的零点；
3
= , = 是正弦函数的最大值和最小值点。
0
2
2
2
3
2
2
其中 = , = 是余弦函数的零点；
2
2
0 1 0 −1 0
= 0, = 2是余弦函数的最大值点，
1 0 −1 0
（2）画出函数 = − 1在区间 0,2 上的图像；
（3）画出函数 = 2 − 1在区间 0,2 上的图像；
（4）画出函数 = − 在一个周期内的图像；
（5）画出函数 = 在一个周期内的图像；
（6）画出函数 = 在一个周期内的图像；
补充内容：三角函数线
三角函数线指的是有向线段。正弦线：，余弦线：，正切线：，三角函
数线的长度代表对应三角函数值的绝对值，方向代表三角函数值的符号。
对点训练
2、在 0, 内，比较，，的大小
2
+题型一
二、正弦函数、余弦函数的性质再认识（二）
函数
定义域
周期性
单 递增区间
调
性 递减区间
最大值
最
值
最小值
值域
奇偶性
对称性
正弦函数、余弦函数的性质(二) 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
ω=2,
2x+
π 3
=kπ
4
C.关于点（ ，0）对称
4
D.关于直线x 对称
3
5.已知函数y sin(2x )在x 处取得最大值，则函数y cos(2x )的图像是（ ）
6
A.关于直线x 对称，
6
B.关于直线x 对称
3
C.关于点( ,0)对称，
6
D.关于点( ,0)对称
3
2×
得
－
π 9
＋2kπ 3
≤x≤
2kπ ＋ 3
2π 9
，
k∈所Z解.以得原－函π9数＋的23k单π≤调x≤减23k区π间＋为29π[，－π9k＋∈2Z3kπ. ，29π＋23kπ]，k∈Z.
k∈Z.
求函数y＝log 1 (cos 2x)的单调递增区间．
2
由题意得cos 2x>0且y＝cos 2x递减．
，
π 2
]
正弦函数基本单调减区间
[
π 2
，
3π 2
]
余弦函数基本单调增区间 [-π，0 ] 余弦函数基本单调减区间 [0，π ]
基本单调区间+2kπ
例1 比较下列各组数的大小:
(1)sin( )与sin( )
18
10
解 ∵－π2<－1π0<－1π8<π2，
sin(-
π 18
)>sin(-
π 10
＋2kπ，k又∈∵Z.0<θ<π，∴θ＝23π，故令f(x－) ＝π＋co2sk(πx≤＋x＋23π2)3．π≤2kπ，k∈Z，得 令－＝π＋co2sk(πx≤＋x＋23π2)3．π≤2kπ，k∈Z，得 －53π＋2kπ≤x≤－23π＋2kπ，k∈Z －又53πx＋∈2[0k，π≤πx]≤，－∴23πf＋(x)2在kπ[，0，k∈π]上Z 的单调递增区间是[π3，π]．
高一数学正弦函数和余弦函数的图像与性质2(学生版)
9、已知f（x）＝ ，问x在［0，π］上取什么值时，f（x）取到最大值和最小值
C 充要条件D 既不充分也不必要条件
4、函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为．
5、函数y＝sin2xtanx的值域为
6、函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为( )
A 0 B －1 C πD
7、求函数y＝2sin22x＋4sin2xcos2x＋3cos22x的最小正周期
8、求函数f（x）＝sin6x＋cos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值
变式练习：求f(x)＝sin4x＋2sin3xcosx＋sin2xcos2x＋2sinxcos3x＋cos4x的最大值和最小值
例7、求下列函数的定义域：
1y= 2y=lg(2sinx+1)+ 3y=
例8、求下列函数的周期
（1）
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
（4）
（5）
例9、判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
A 奇函数而不是偶函数B 偶函数而不是奇函数
C 奇函数且是偶函数D 非奇非偶函数
2、函数y＝sin（2x＋ ）图象的一条对称轴方程是( )
A x＝－ B x＝－ C x＝ D x＝
3、设条件甲为“y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数”，条件乙为“φ＝ ”，则甲是乙的( )
A 充分非必要条件B 必要非充分条件
变式练习：在0≤x≤ 条件下，求y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值和最小值
3．注意题中字母(参数)的讨论
例5、求函数y＝sin2x＋acosx＋ a－ (0≤x≤ )的最大值
4、注意代换后参数的等价性
C 充要条件D 既不充分也不必要条件
4、函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为．
5、函数y＝sin2xtanx的值域为
6、函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为( )
A 0 B －1 C πD
7、求函数y＝2sin22x＋4sin2xcos2x＋3cos22x的最小正周期
8、求函数f（x）＝sin6x＋cos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值
变式练习：求f(x)＝sin4x＋2sin3xcosx＋sin2xcos2x＋2sinxcos3x＋cos4x的最大值和最小值
例7、求下列函数的定义域：
1y= 2y=lg(2sinx+1)+ 3y=
例8、求下列函数的周期
（1）
（2）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（3）
（4）
（5）
例9、判断下列函数的奇偶性
（1）
（2）
（3）
（4）
A 奇函数而不是偶函数B 偶函数而不是奇函数
C 奇函数且是偶函数D 非奇非偶函数
2、函数y＝sin（2x＋ ）图象的一条对称轴方程是( )
A x＝－ B x＝－ C x＝ D x＝
3、设条件甲为“y＝Asin(ωx＋φ)是偶函数”，条件乙为“φ＝ ”，则甲是乙的( )
A 充分非必要条件B 必要非充分条件
变式练习：在0≤x≤ 条件下，求y＝cos2x－sinxcosx－3sin2x的最大值和最小值
3．注意题中字母(参数)的讨论
例5、求函数y＝sin2x＋acosx＋ a－ (0≤x≤ )的最大值
4、注意代换后参数的等价性
余弦定理、正弦定理课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
，c＝2，C＝30°，那么此三角形 B.有两解 D.解的个数不确定
C 解析 由正弦定理和已知条件，得s4in 3B＝sin230°， ∴sin B＝ 3>1，
∴此三角形无解.故选C.
高中数学 必修第二册 RJ·A
5.在△ABC中，a＝5，b＝5 3，A＝30°，则B＝____6_0_°或__1_2_0_°_.
二 已知两边及其中一边的对角解三角形
例 2 在△ABC 中，已知 c＝ 6，A＝45°，a＝2，解三角形.
解
∵sina A＝sinc C，∴sin C＝csian A＝
6sin 2
45°＝
23，
∵0°<C<180°，∴C＝60°或C＝120°.
当 C＝60°时，B＝75°，b＝cssiinnCB＝ s6isnin607°5°＝ 3＋1； 当 C＝120°时，B＝15°，b＝cssiinnCB＝ s6insi1n2105°°＝ 3－1. ∴b＝ 3＋1，B＝75°，C＝60°或 b＝ 3－1，B＝15°，C＝120°.
高中数学 必修第二册 RJ·A
反思感悟
(1)正弦定理实际上是三个等式：
a ＝b ，b ＝ c ，a ＝ c sin A sin B sin B sin C sin A sin C
，每个等式涉及四个元素，所以只要知道其中的三个就可以求另外一个.
(2)因为三角形的内角和为180°，所以已知两角一定可以求出第三个角.
知识点 正弦定理
条件
结论
文字叙述
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c
a＝b＝c sin A sin B sin C
在一个三角形中，各边和它所对角的 正弦 的比相等
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§4.8 正、余弦函数图象和性 质 （二） 我们的目标
1、理解正、余弦函数周期的求法 2、掌握五点作图法 3、掌握复合三角函数单调区间的求法
一、正、余弦函数的图
1、说出它们的定义域、 值域、奇偶性、 单调性、周期性
象
2、说出它们的对称中 心、对称轴
二、复习题
1、五点法作图、并求出 最值，单调区间 .
（1） （ sin
） sin （
）
解：函数 y sin x 是 ， 上的增函数， 2 2
且
18
10
2
sin(
10
18
2
) sin(
)
18 sin( ) sin( )0 18 10
（1） y 1 sin x （ 2） y cos x （ 3） y cos x 1 （ 4） y sin 2 x
二、复习题
2、（ 1）求出 y sin 2 x 的单调区间；
（ 2）求出函数
y sin x （
4
）的单调区间
.
1、求出下列函数的周期
（1） y sin 2 x （ 2） y 3 cos x x R x R
10
（7 6
）
P56
练习
P57
习题 4 . 8
1、 1）（ 2）4、、 2 5 7 （
（ 3） y 2 sin （
一般地，函数
1 2
x
6
）
x R
y A sin( x ). x R
及函数 y A cos( x ). x R ( 其中 A 、 、 为常数， A 0， 0 ) 的周期为 T 2
.
2、不求值，指出下列各式大于0还是小于0？
1、理解正、余弦函数周期的求法 2、掌握五点作图法 3、掌握复合三角函数单调区间的求法
一、正、余弦函数的图
1、说出它们的定义域、 值域、奇偶性、 单调性、周期性
象
2、说出它们的对称中 心、对称轴
二、复习题
1、五点法作图、并求出 最值，单调区间 .
（1） （ sin
） sin （
）
解：函数 y sin x 是 ， 上的增函数， 2 2
且
18
10
2
sin(
10
18
2
) sin(
)
18 sin( ) sin( )0 18 10
（1） y 1 sin x （ 2） y cos x （ 3） y cos x 1 （ 4） y sin 2 x
二、复习题
2、（ 1）求出 y sin 2 x 的单调区间；
（ 2）求出函数
y sin x （
4
）的单调区间
.
1、求出下列函数的周期
（1） y sin 2 x （ 2） y 3 cos x x R x R
10
（7 6
）
P56
练习
P57
习题 4 . 8
1、 1）（ 2）4、、 2 5 7 （
（ 3） y 2 sin （
一般地，函数
1 2
x
6
）
x R
y A sin( x ). x R
及函数 y A cos( x ). x R ( 其中 A 、 、 为常数， A 0， 0 ) 的周期为 T 2
.
2、不求值，指出下列各式大于0还是小于0？