2017-2018年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高一上学期数学期中试卷带答案

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高一（上）期

中数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∪B=（）

A．{x|0＜x＜4}B．{x|2＜x＜4}C．{x|x＞2}D．{x|x＞0}

2．（5分）若函数f（x）=4x+log x，则f（1）=（）

A．4 B．5 C．6 D．8

3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）

A．（，+∞）B．（2，+∞）C．[，2）∪（2，+∞）D．（，2）∪（2，+∞）

4．（5分）下列各图中，表示以x为自变量的偶函数的图象是（）

A．B．C．

D．

5．（5分）下列函数中，在（1，+∞）上是增函数的是（）

A．y=log0.9x B．y=x2﹣1 C．y=﹣+1 D．y=2﹣x

6．（5分）已知集合A={2，4，8}，B={0，3，6，9}，f：x→y是集合A到B的映射，则下列对应法则可能成立的是（）

A．y=﹣x+9 B．y=C．y=3log2x D．y=x

7．（5分）设全集U=R，集合A={x|＜2x＜8}，B={x|0＜x＜5}，则韦恩图中阴

影部分表示的集合是（）

A．{x|﹣2＜x＜5}B．{x|﹣2＜x≤0}C．{x|﹣3＜x＜5}D．{x|3≤x＜5} 8．（5分）已知a=log 34，b=log2，c=5﹣0.1，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b

9．（5分）设偶函数f（x）的定义域为[﹣5，5]，且f（3）=0，当x∈[0，5]时，f（x）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集是（）

A．（﹣3，0）∪（3，5]B．（﹣3，0）∪（0，3）C．[﹣5，﹣3）∪（0，3） D．（0，3）

10．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y1=a﹣x，y2=﹣log a x（其中a＞0且a ≠1）的图象只可能是（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知函数f（log2x）=x2+x，则函数f（x）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（﹣，+∞）D．[﹣，+∞）

12．（5分）已知函数f（x）=是在R上的单调函数，则a

的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，0）D．（﹣∞，0）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．（5分）若幂函数f（x）=xα的图象经过点（3，），则α﹣2=．14．（5分）若log 3（x﹣2）=log4（2y﹣1）=1，则=．

15．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={x|x≥a}，若A∩B有两个元素，则a 的取值范围是．

16．（5分）某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y=k•a x（a＞0且a ≠1）（x∈N*）．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为元．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（10分）设集合A={﹣4，2}，B={x|﹣4＜x＜3}．

（1）求A∩B，A∪B；

（2）设集合M={x|3x﹣2＜m}，若A⊆∁R M，求m的取值范围．

18．（12分）（1）计算（﹣）﹣+8+lg25+lg4．

（2）已知lg3=a，lg5=b，试用a，b表示log245．

19．（12分）（1）已知f（x）=2x+1，求f（x）在[0，log23]上的值域；

（2）已知f（x）是一次函数，且满足f（3x）=2f（x）+2x+1，求f（x）的解析式．

20．（12分）已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）．

（1）若函数f（x）在[﹣2，1]上的最大值为2，求a的值；

（2）若0＜a＜1，求使得f（log2x﹣1）＞1成立的x的取值范围．

21．（12分）已知函数．

（1）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义法加以证明；

（2）求g（x）=f（x）﹣2x在[1，3]上的最大值．

22．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0，f（x）=3x+1．（1）求f（x）的解析式；

（2）若对任意的t∈[0，2]，f（m+t）+f（2t2﹣3t）＞0恒成立，求m的取值范

围．

2017-2018学年河南省平顶山市、许昌市、汝州市高一

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∪B=（）

A．{x|0＜x＜4}B．{x|2＜x＜4}C．{x|x＞2}D．{x|x＞0}

【解答】解：集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＞2}，则A∪B={x|x＞0}，

故选：D．

2．（5分）若函数f（x）=4x+log x，则f（1）=（）

A．4 B．5 C．6 D．8

【解答】解：∵函数f（x）=4x+log x，

∴f（1）==4．

故选：A．

3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）

A．（，+∞）B．（2，+∞）C．[，2）∪（2，+∞）D．（，2）∪（2，+∞）

【解答】解：函数f（x）=有意义．

可得2x﹣1＞0且x﹣2≠0，

解得x＞且x≠2，

则定义域为（，2）∪（2，+∞），

故选：D．