苏教版2017高中数学(必修一)1.2子集、全集、补集(2) (Word版)

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苏教版高中数学必修一子集、全集、补集全集补集教案

第四课时子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：幻灯片（A）：看下面例子A＝{班上所有参加足球队同学}B＝{班上没有参加足球队同学}S＝{全班同学}那么S、A、B三集合关系如何?［生］集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合.即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：幻灯片(B)：1.补集一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即A⊆S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中集合A的补集(或余集).记作C S A，即C S A＝{x｜x∈3且x∉a}上图中阴影部分即表示A在S中补集C S A2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.幻灯片(C)：举例，请填充(1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则C S A＝____________.(2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则C S B＝___________.(3)若S＝{1，2，4，8}，A＝∅，则C S A＝_______.(4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，C U A＝{5}，则a＝_______(5)已知A＝{0，2，4}，C U A＝{－1，1}，C U B＝{－1，0，2}，求B＝_______(6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，C U A＝{5}，求m.(7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求C U A、m.师生共同完成上述题目，解题的依据是定义例(1)解：C S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：C S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 3，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}.补充：1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”：(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}.(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝∅，故C U A＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则C U A⊇C U B.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(C U A)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________解：由全集、补集意义解答如下：(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C U A＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R及A ＝{x｜x＞3}，知C U A＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则A＝3，B＝9.3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B.解：因x∈N，x≤10时，x＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C U A ＝{0，2，4，6，8，10}，C U B＝{0，1，4，6，8，9，10}.4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B.解：因A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，故U＝A∪（C U A）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而C U B＝{－1，0，2}，故B＝{－3，1，3，4，6}.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.解：由补集的定义及已知有：a2－2a－3＝5且｜a－7｜＝3，由a2－2a－3＝5有a＝4或a ＝－2，当a＝4时，有｜a－7｜＝3，当a＝－2时｜a－7｜＝9(舍)所以符合题条件的a＝4评述：此题和第4题都用C U A＝{x｜x∈5，且x∉A}，有U中元素或者属于A，或者属于C U A.二者必居其一，也说明集合A与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.解：由题所给定义：N－M＝{x｜x∈N，且x∉M}＝{8}评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A－B与C A B中元素的特征相同，后者要求B⊆A.而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使M C R N的所有实数a的集合记为A，又知集合B＝{y｜y＝－x2－4x－6}，试判断A与B的关系.分析：先找M中元素，后求B中元素取值范围.解：因x2＋x－2＝0的解为－2、1，即M＝{－2，1}，N＝{x｜x＜a}，故C R N＝{x｜x≥a}，使M C R N的实数a的集合A＝{a｜a≤－2}，又y ＝－x 2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .解：因a ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以C R A ＝{x ｜x ＜1或x ＞2}B 与C R A 的所有元素组成全集R,则A ⊆B .B 与C R A 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B在数轴上表示集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪C R A ＝R B A ⊆⇒，B ∩C R A ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.9.设U ＝{（x ，y ）｜x ,y ∈R },A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1去掉(2，3)的全体，从而C U A ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜y＝x ＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，C U A 与B 的公共元素就是(2，3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.（二）1.预习内容：课本P 10～P 112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.子集、全集、补集(二)1.判断下列说法是否正确，并在题后括号内填“”或“”：(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）2.填空题：(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________ 3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B.4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B.5.已知全集U ＝{2，3，a 2－2a －3}，A ＝{2，｜a －7｜}，C U A ＝{5}，求a 的值.6.定义A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x B }，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，8}，求N －M 的表达式.7.已知集合M ＝{x 2＋x －2＝0}，N ＝{x ｜x ＜a }，使M C R N 的所有实数a 的集合记为A ，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x 2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .9.设U ＝{（x ，y ）｜x ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.。

高中数学第一章集合1.2子集全集补集素材苏教版必修1

子集、全集、补集1．子集（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）②（空集是任何集合的子集）（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A =B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．【提问】（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确① A ② A ③④A A性质：（1）空集是任何非空集合的真子集。

若 A ，且A≠，则A；（2）如果，，则．例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．（二）全集与补集1．补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作，即．A在S中的补集可用右图中阴影部分表示．性质：S（S A）=A如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则S A={2，4，6}；（2）若A={0}，则N A=N*；（3）R Q是无理数集。

2．全集：如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示．注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．例如：若，当时，；当时，则．。

苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word教案

子集、全集、补集(一)教学目标：使学生理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断简单集合的相等关系；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力，渗透等价转化思想；渗透问题相对论观点. 教学重点：子集的概念，真子集的概念.教学难点：元素与子集，属于与包含间的区别；描述法给定集合的运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的表示方法列举法、描述法2.集合的分类有限集、无限集由集合元素的多少对集合进行分类，由集合元素的有限、无限选取表示集合的方法.故问题解决的关键主要在于寻求集合中的元素，进而判断其多少.Ⅱ.讲授新课［师］同学们从下面问题的特殊性，去寻找其一般规律.［生］通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合A的元素1，2，3同时是集合B的元素.(2)集合A中所有大于3的元素，也是集合B的元素.(3)集合A中所有正方形都是集合B的元素.(4)A中没有元素，而B中含有一个元素0，自然A中“元素”也是B中元素.(5)所有直角三角形都是三角形，即A中元素都是B中元素.(6)集合A中元素A、B都是集合B中的元素.［师］由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.从而有下述结论.A B［师］请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符合定义.［师］当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A B（或B A）.如：A＝{2，4}，B＝{3，5，7}，则A B.［师］依规定，空集∅是任何集合子集.请填空：∅_____A(A为任何集合).［生］∅⊆A［师］由A ＝{正三角形}，B ＝{等腰三角形}，C ＝{三角形}，则从中可以看出什么规律？［生］由题可知应有A ⊆B ，B ⊆C.这是因为正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形一定是三角形，那么正三角形也一定是三角形.故A ⊆C.［师］从上可以看到，包含关系具有“传递性”.(1)任何一个集合是它本身的子集［师］如A ＝{9，11，13}，B ＝{20，30，40}，那么有A ⊆A ，B ⊆B.师进一步指出：如果A ⊆B ，并且A ≠B ，则集合A 是集合B 的真子集.这应理解为：若A ⊆B ，且存在b ∈B ，但b ∉A ，称A 是B 的真子集.A 是B 的真子集，记作A B (或B A )真子集关系也具有传递性若A B ，BC ，则A C.那么_______是任何非空集合的真子集.［生］应填∅2.例题解析［例1］写出{a 、b }的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：{a ，b }的所有子集是∅、{a }、{b }、{a ，b }，其中真子集有∅、{a }、{b }. 注：如果一个集合的元素有n 个，那么这个集合的子集有2n 个，真子集有2n －1个. ［例2］解不等式x －3＞2，并把结果用集合表示.解：由不等式x －3＞2知x ＞5所以原不等式解集是{x ｜x ＞5}［例3］（1）说出0，｛0｝和∅的区别；（2）｛∅｝的含义Ⅲ.课堂练习1．已知A ＝{x ｜x ＜－2或x ＞3}，B ＝{x ｜4x ＋m ＜0}，当A ⊇B 时，求实数m 的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将A 及B 两集合在数轴上表示出来要使A ⊇B ，则B 中的元素必须都是A 中元素即B 中元素必须都位于阴影部分内那么由x ＜－2或x ＞3及x ＜－m 4 知－m 4＜－2即m ＞8 故实数m 取值范围是m ＞82．填空：｛a ｝｛a ｝，a ｛a ｝，∅ ｛a ｝，｛a ，b ｝｛a ｝，0 ∅，｛0｝ ∅，1 ｛1,｛2｝｝，｛2｝｛1,｛2｝｝，∅ ｛∅｝Ⅳ.课时小结1.能判断存在子集关系的两个集合谁是谁的子集，进一步确定其是否是真子集.2.清楚两个集合包含关系的确定，主要靠其元素与集合关系来说明.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 1，2补充：1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）分析：关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题，只有(4)是正确的，其余全错.对于(1)、(2)来讲，由规定：空集是任何一个集合的子集，且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲，可举反例，空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲，当x∈B时必有x∈A，则x∉A时也必有x∉B.2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.分析：区分子集与真子集的概念.空集是任一非空集合的真子集，一个含有n个元素的子集有2n，真子集有2n－1个.则该题先找该集合元素，后找真子集.解：因－1＜x＜3，x∈Z，故x＝0，1，2即a＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}＝{0，1，2}真子集：∅、{1}、{2}、{0}、{0，1}、{0，2}、{1，2}，共7个3.(1)下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M解：(1)该题要在四个选择支中找到符合条件的选择支.必须对概念把握准确，并不是所有有限集都是无限集子集，如{1}不是{x｜x＝2k，k∈Z}的子集，排除A.由于∅只有一个子集，即它本身，排除B.由于1不是质数，排除D.故选C.(2)该题涉及到的是元素与集合，集合与集合关系.①应是{1}⊆{0，1，2}，④应是∅⊆{0，1，2}，⑤应是∅⊆{0}故错误的有①④⑤，选C.(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π因3＜a＜4，故a是M的一个元素.{a}是{x｜3＜x＜4}的子集，那么{a}M.选D.4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}解：(1)因A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}，故A、B都是由奇数构成的，即A＝B.(2)因A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}，又 x ＝4n ＝2·2n在x ＝2m 中，m 可以取奇数，也可以取偶数；而在x ＝4n 中，2n 只能是偶数.故集合A 、B 的元素都是偶数.但B 中元素是由A 中部分元素构成，则有B A .评述：此题是集合中较抽象题目.注意其元素的合理寻求.5.已知集合P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}满足Q P ，求a 所取的一切值. 解：因P ＝{x ｜x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}当a ＝0时，Q={x ｜ax ＋1＝0}＝∅，Q P 成立.又当a ≠0时，Q ＝{x ｜ax ＋1＝0}＝{－1a}，要Q P 成立，则有－1a ＝2或－1a ＝－3，a ＝－12 或a ＝13. 综上所述，a ＝0或a ＝－12 或a ＝13评述：这类题目给的条件中含有字母，一般需分类讨论.本题易漏掉a ＝0，ax ＋1＝0无解，即Q 为空集情况.而当Q ＝∅时，满足Q P .6.已知集合A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}，B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4＝0}，要使A P ⊆B ，求满足条件的集合P .解：由题A ＝{x ∈R ｜x 2－3x ＋4＝0}＝∅B ＝{x ∈R ｜（x ＋1）（x 2＋3x －4）＝0}＝{－1，1，－4}由A P ⊆B 知集合P 非空，且其元素全属于B ，即有满足条件的集合P 为：{1}或{－1}或{－4}或{－1，1}或{－1，－4}或{1，－4}或{－1，1，－4}评述：要解决该题，必须确定满足条件的集合P 的元素.而做到这点，必须化简A 、B ，充分把握子集、真子集的概念，准确化简集合是解决问题的首要条件.7.已知A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？解：因A ⊆B ，A ⊆C ，B ＝{0，1，2，3，4}，C ＝{0，2，4，8}，由此，满足A ⊆B ，有∅，{0}，{1}，{2}，{3}，{4}，{0，1}，{0，2}，{2，3}，{2，4}，{0，3}，{0，4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{3，4}，{0，2，4}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{2，3，4}，{0，3，4}，{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{0，1，3，4}，{0，2，3}，{1，3，4}，{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，1，2，3，4}，共25＝32个.又满足A ⊆C 的集合A 有∅，{0}，{2}{4}，{8}，{0，2}，{0，4}，{0，8}{2，4}，{2，8}，{4，8}，{0，2，4}，{0，2，8}，{0，4，8}，{2，4，8}，{0，2，4，8}，共24＝8×2＝16个.其中同时满足A ⊆B ，A ⊆C 的有8个∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}，实际上到此就可看出，上述解法太繁.由此得到解题途径.有如下思路：题目只要A 的个数，而未让说明A 的具体元素，故可将问题等价转化为B 、C 的公共元素组成集合的子集数是多少.显然公共元素有0、2、4，组成集合的子集有23＝8 (个)8.设A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }，则A 与B 应具有何种关系？解：因A ＝{0，1}，B ＝{x ｜x ⊆A }故x 为∅，{0}，{1}，{0，1}，即{0，1}是B 中一元素.故A ∈B.评注：注意该题的特殊性，一集合是另一集合的元素.9.集合A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，(1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围. (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集个数.(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围.解：(1)当m ＋1＞2m －1即m ＜2时，B ＝∅满足B ⊆A .当m ＋1≤2m －1即m ≥2时，要使B ≤A 成立，需⎩⎨⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3 综上m ≤3时有B ⊆A(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}所以，A 的非空真子集个数为：28－2＝254(3)∵x ∈R ，且A ＝{x ｜－2≤x ≤5}，B ＝{x ｜m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立.则①若B ＝∅即m ＋1＞2m －1，得m ＜2时满足条件.②若B ＝∅，则要满足条件有：⎩⎨⎧m ＋1≤2m －1m ＋1＞5 或⎩⎨⎧m ＋1≤2m －12m －1＜2解之m ＞4 综上有m ＜2或m ＞4评述：此问题解决：（1）不应忽略∅；（2）找A 中的元素；（3）分类讨论思想的运用.（二）1.预习内容：课本P 92.预习提纲：(1)求一个集合补集应具备的条件.(2)能正确表示一个集合的补集.子集、全集、补集(一)1.判断正误(1)空集没有子集（）(2)空集是任何一个集合的真子集（）(3)任一集合必有两个或两个以上子集（）(4)若B⊆A，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B （）2.集合A＝{x｜－1＜x＜3，x∈Z}，写出A的真子集.3.(1)下列命题正确的是（）A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集(2)以下五个式子中，错误的个数为（）①{1}∈{0，1，2} ②{1，－3}＝{－3，1} ③{0，1，2}⊆{1，0，2}④∅∈{0，1，2} ⑤∅∈{0}A.5B.2C.3D.4(3)M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）A.a MB.a∉MC.{a}∈MD.{a}M4.判断如下a与B之间有怎样的包含或相等关系：(1)A＝{x｜x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x｜x＝2m＋1，m∈Z}(2)A＝{x｜x＝2m，m∈Z}，B＝{x｜x＝4n，n∈Z}5.已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足Q P，求a所取的一切值.6.已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0），要使A P⊆B，求满足条件的集合P.7.已知A⊆B，A⊆C，B＝{0，1，2，3，4}，C＝{0，2，4，8}，则满足上述条件的集合A 共有多少个？8.设A＝{0，1}，B＝{x｜x⊆A}，则A与B应具有何种关系？9.集合A＝{x｜－2≤x≤5}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，(1)若B⊆A，求实数m的取值范围. (2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数.(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围.子集、全集、补集(二)教学目标：使学生了解全集的意义，理解补集的概念；通过概念教学，提高学生逻辑思维能力和分析、解决问题能力；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念.教学难点：补集的有关运算.教学过程：Ⅰ.复习回顾1.集合的子集、真子集如何寻求?其个数分别是多少?2.两个集合相等应满足的条件是什么?Ⅱ.讲授新课［师］事物都是相对的，集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.请同学们由下面的例子回答问题：即为如图阴影部分由此借助上图总结规律如下：S2.全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，记作U.［师］解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集C U Q 就是全体无理数的集合.举例如下：请同学们思考其结果.例(1)解：C S A＝{2}评述：主要是比较A及S的区别.例(2)解：C S B＝{直角三角形或钝角三角形}评述：注意三角形分类.例(3)解：C S A＝3评述：空集的定义运用.例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 5评述：利用集合元素的特征.例(5)解：利用文恩图由A及C U A先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}.例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之m＝－4或m＝2例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4}又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3}故满足题条件：C U A＝{1，4}，m＝4；C U B＝{2，3}，m＝6.评述：此题解决过程中渗透分类讨论思想.Ⅲ.课堂练习课本P10练习1，2，3，4Ⅳ.课时小结1.能熟练求解一个给定集合的补集.2.注意一些特殊结论在以后解题中的应用.Ⅴ.课后作业（一）课本P10习题1.2 3，43.解：因有一组对边平行的四边形是梯形.故S集合是由梯形、平行四边形构成，而A ＝{x｜x是平行四边形}，那么C S A＝{x｜x是梯形}.补充：1.(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）解：紧扣定义，利用性质求解相关题目.(2)(5)(6)正确，其余错误.在(1)中，因S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{3}.(2)若S＝{三角形}，则由A＝{直角三角形}得C S A＝{锐角或钝角三角形}.(3)由梯形及平行四边形构成的图形集合不一定是四边形的全部.如既不是梯形，也不是平行四边形.(4)因U＝{1，2，3}，A＝∅，故C U A＝U.(5)U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅.(6)U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1}.(7)若U是全集且A＝B，则C U A⊇C U B.评述：上述题目涉及补集较多，而补集问题解决前提必须考虑全集，故一是先看全集U，二是由A找其补集，应有A∪(C U A)＝U.2.填空题(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3＝，则a＝_______，b＝_________ 解：由全集、补集意义解答如下：(1)由U＝R及A＝{x｜x≥3}，知C U A＝{x｜x＜3＝(可利用数形结合).对于(2)，由U＝R 及A＝{x｜x＞3}，知C U A＝{x｜x≤3}，注意“＝”成立与否.对于(3)，全集中共有6个元素，A的补集中没有元素，故集合A中有6个元素.对于(4)，全集为R因A＝{x｜a≤x≤B}，其补集C U A ＝{x ｜x ＞9或x ＜3}，则A ＝3，B ＝9.3.已知U ＝{x ∈N ｜x ≤10}，A ＝{小于10的正奇数}，B ＝{小于11的质数}，求C U A 、C U B . 解：因x ∈N ，x ≤10时，x ＝0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10A ＝{小于10的正奇数}＝{1，3，5，7，9}，B ＝{小于11的质数}＝{2，3，5，7}，那么C U A ＝{0，2，4，6，8，10}，C U B ＝{0，1，4，6，8，9，10}.4.已知A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，C U B ＝{－1，0，2}，用列举法写出B . 解：因A ＝{0，2，4，6}，C U A ＝{－1，－3，1，3}，故U ＝A ∪（C U A ）＝{0，1，2，3，4，6，－3，－1}而C U B ＝{－1，0，2}，故B ＝{－3，1，3，4，6}.5.已知全集U ＝{2，3，a 2－2a －3}，A ＝{2，｜a －7｜}，C U A ＝{5}，求a 的值.解：由补集的定义及已知有：a 2－2a －3＝5且｜a －7｜＝3，由a 2－2a －3＝5有a ＝4或a ＝－2，当a ＝4时，有｜a －7｜＝3，当a ＝－2时｜a －7｜＝9(舍)所以符合题条件的a ＝4评述：此题和第4题都用C U A ＝{x ｜x ∈5，且x ∉A }，有U 中元素或者属于A ，或者属于C U A .二者必居其一，也说明集合A 与其补集相对于全集来说具有互补性，这一点在解题过程中常会遇到，但要针对全集而言.6.定义A －B ＝{x ｜x ∈A ，且x ∉B }，若M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，8}，求N －M 的表达式.分析：本题目在给出新定义的基础上，应用定义解决问题.要准确把握定义的实质，才能尽快进入状态.解：由题所给定义：N －M ＝{x ｜x ∈N ，且x ∉M }＝{8}评述：从所给定义看：类似补集但又区别于补集，A －B 与C A B 中元素的特征相同，后者要求B ⊆A .而前者没有这约束，问题要求学生随时接受新信息，并能应用新信息解决问题.7.已知集合M ＝{x 2＋x －2＝0}，N ＝{x ｜x ＜a }，使M C R N 的所有实数a 的集合记为A ，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x 2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.分析：先找M 中元素，后求B 中元素取值范围.解：因x 2＋x －2＝0的解为－2、1，即M ＝{－2，1}，N ＝{x ｜x ＜a }，故C R N ＝{x ｜x ≥a }，使M C R N 的实数a 的集合A ＝{a ｜a ≤－2}，又y ＝－x 2－4x －6＝－（x ＋2）2－2≤－2那么B ＝{y ｜y ≤－2}，故A ＝B8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .解：因a ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}＝{x ｜1≤x ≤2}，所以C R A ＝{x ｜x ＜1或x ＞2}B 与C R A 的所有元素组成全集R,则A ⊆B .B 与C R A 的公共元素构成{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，则{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}⊆B在数轴上表示集合B 为A 及{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}的元素组成，即B ＝{x ｜0＜x ＜3}.评述：研究数集的相互关系时,可将题设通过数轴示意,借助直观性探究,既易于理解.又能提高解题速度.上面提到的所有元素与公共元素是后面将要研究的交集、并集，就是B ∪C R A ＝R B A ⊆⇒，B ∩C R A ＝{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}.9.设U ＝{（x ，y ）｜x ,y ∈R },A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.解：a ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1，x ≠2}，它表示直线y ＝x ＋1去掉(2，3)的全体，从而C U A ＝{（2，3）}，而B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}表示直线y ＝x ＋1上的全体点的集合.如图所示，C U A与B 的公共元素就是(2，3).评述：关于点集问题通常将其转化为直角坐标平面上的图形的问题来加以研究可以得到直观形象，简捷明了的效果.（二）1.预习内容：课本P 10～P 112.预习提纲：(1)交集与并集的含义是什么?能否说明?(2)求两个集合交集或并集时如何借助图形.子集、全集、补集(二)1.(1)若S＝{1，2，3}，A＝{2，1}，则C S A＝{2，3} （）(2)若S＝{三角形}，A＝{直角三角形}，则C S A＝{锐角或钝角三角形} （）(3)若U＝{四边形}，A＝{梯形}，则C U A＝{平行四边形} （）(4)若U＝{1，2，3}，A＝∅，则C U A＝A （）(5)若U＝{1，2，3}，A＝5，则C U A＝∅（）(6)若U＝{1，2，3}，A＝{2，3}，则C U A＝{1} （）(7)若U是全集且A⊆B，则C U A⊆C U B （）2.填空题：(1)A＝{x∈R｜x≥3}，U＝R，C U A＝_____________________.(2)A＝{x∈R｜x＞3}，U＝R，C U A＝_____________________.(3)已知U中有6个元素，C U A＝∅，那么A中有_______个元素.(4)U＝R，A＝{x｜a≤x≤b}，C U A＝{x｜x＞9或x＜3}，则a＝_______，b＝_________ 3.已知U＝{x∈N｜x≤10}，A＝{小于10的正奇数}，B＝{小于11的质数}，求C U A、C U B.4.已知A＝{0，2，4，6}，C U A＝{－1，－3，1，3}，C U B＝{－1，0，2}，用列举法写出B.5.已知全集U＝{2，3，a2－2a－3}，A＝{2，｜a－7｜}，C U A＝{5}，求a的值.6.定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，若M＝{1，2，3，4，5}，N＝{2，4，8}，求N－M的表达式.7.已知集合M＝{x2＋x－2＝0}，N＝{x｜x＜a}，使M C R N的所有实数a的集合记为A，又知集合B ＝{y ｜y ＝－x 2－4x －6}，试判断A 与B 的关系.8.已知I ＝R ，集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2≤0}，集合B 与C R A 的所有元素组成全集R ，集合B 与C R A 的元素公共部分组成集合{x ｜0＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B .9.设U ＝{（x ，y ）｜x ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )｜y －3x －2＝1}，B ＝{（x ，y ）｜y ＝x ＋1}，求C U A 与B 的公共元素.。

苏教版高中数学必修第一册子集、全集、补集课件1

【方法总结】集合相等的应用方法根据两个集合相等求集合的待定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程（或方程组），要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要将方程（方程组）的解代入原集合检验，对不符合题意的解要舍去.
2.已知集合的包含关系求参数的值（或范围）例 4 已知集合A＝{x|-2≤x≤5}，B＝{ （2）若A B，求实数m的取值范围.
(2)要使A⊆C，只需a<3即可．所以a的取值范围为{a|a<3}．
(4)对于集合A，B，C，如果A⫋B，B⫋C，那么___A_⫋_C___.
用韦恩图表示非空集合的基本关系
(1)A⊆B表示为：或 (2)A⫋B表示为：
(3)A＝B表示为：
3．补集 (1)定义：设 A⊆ S，由 S中不属于A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集，记为∁ SA(读作“A 在 S 中的补集”)． (2)符号表示 ∁ SA＝{x|x∈S，且 x A} ．
(2)把集合 A 在数轴上表示出来(如图)， ∵U＝R，∴∁UA＝{x|x＜－1，或 x≥2}．
已知全集 U＝R，集合 M＝{x|x＜－2 或 x≥2}，则∁UM ＝________. 解析：把集合 M 在数轴上画出来(如图)，
由数轴知∁UM＝{x|－2≤x＜2}．答案：{x|－2≤x＜2}
1.由集合相等求参数例 3 已知集合A＝{a，a+b，a+2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值.
(2)如果A⊆B，并且__A_≠_B____.那么集合A称为集合B的真子集，记为__A_⫋_B____或B
⊋A.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.
2.子集、真子集的性质 (1)任意集合A都是它自身的_子__集___，即A⊆A. (2)空集是任意一个集合A的子集，即__∅_⊆_A____. (3)对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么__A_⊆__C___.

苏教版高中数学(必修1)1.2《子集、全集、补集》word学案

补集、全集（学生版）执笔者：_薛明坤______校对人：_____课型：________ 时间： ______ 学习要求(3)理解补集的概念；(4)了解全集的意义．学习重难点（1）子集、真子集的概念，（2）弄清元素与子集、属于与包含之间的区别。

课前预习1.全集的概念：如果集合U包含我们所要研究的各个集合，这时U可以看做一个全集（universal set）全集通常记作_____想一想:N , Z , R 能否看成全集？2.补集的概念：设____________，由U中不属于A的所有元素组成的集合称为U的子集A的补集（complementary set）, 记为______，读作“_______”即：UC A=__________UC A图形语言表示__________________3.补集的性质：①UC∅=__________________②UC U=__________________③()U UC C A=______________课堂互动一、补集的求法例1：①方程组210360xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为A，U=R，试求A及uC A．②设全集U=R ，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，B 是R C A 的真子集，求实数a 的取值范围．我们用到得数学思想方法________________________________例2.集合{14}U x x =-<,集合2{1}A x x =<,求U C A二、开放型试题1．已知全集S={1，3x 3+3x 2+2x }，集合A={1，|2x-1|}，如果S C A ={0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，请说明理由．随堂检测1.已知{23}U x x =-≤，A ⊆U ，当A 取下列集合时,求U C A(1){1,0}A =- ____________U C A = (2){10}A x x =-≤≤ ____________U C A = (3){10}A x x =-<< ____________U C A = (4){01}A x x =<< ____________U C A = (5){15}A x x =-<≤ ____________U C A = (6){15}A x x =-≤≤ ____________U C A =2.若U=Z ，A={x|x=2k ，k ∈Z}，B={x|x=2k+1， k ∈Z}，则 U C A _____； U C B ______.3. 设全集{1,2,3,4}U =，2{50,}A x x x m x U =-+=∈，若{2,3}U C A =，则_____m =4.设全集是数集U={2，3，a 2+2a-3}，已知A={b ，2}，U C A ={5}，求实数a ，b 的值．大家来比一比:1.已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =_________2.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=___________3.已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M =________ 4.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=___________5.设U={}0,1,2,3，A={}20x U x mx ∈+=，若{}1,2U A = ，则实数m=_____.归纳总结补集的概念________________________________________补集的性质________________________________________补集的求法及数学思想_______________________________学后反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

第1章-1.2-子集、全集、补集高中数学必修第一册苏教版

44444 4
537
424
= {⋯ , , ,1, , , ,⋯ },易知集合A中任一元素均为B中的元素,但B中的有些元素不在
集合A中，故 ⫋ .

2
1
4
（特征法）集合A中的元素为 = + =
=

4
1
+
2
=
+2
4
2+1
(
4
∈ ),集合B中的元素为
∈ ,而2 + 1 ∈ 为奇数, + 2 ∈ 为整数,故 ⫋ .
知识点4 有限集合的子集、真子集个数
例4-10 (2024·广东省深圳中学月考)若集合满足 ⫋ {1，2}，则的个数为( B
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】集合满足 ⫋ {1，2}，集合{1，2}的元素个数为2，则的个数为
22 − 1 = 3．
)
例4-11 (2024·河南模拟)已知集合 = { ∈ | − 2 < < 3}，则集合的所有非空真
第1章集合
1.2 子集、全集、补集
教材帮丨必备知识解读
知识点1 子集、真子集
例1-1 能正确表示集合 = { ∈ |0 ≤ ≤ 2}和集合 = { ∈ | 2 − = 0}关系的
Venn图为( B
A.
)
B.
C.
D.
பைடு நூலகம்
【解析】由2 − = 0得 = 1或 = 0，所以 = {0,1}，故 ⫋ .结合选项可知,B正确.
【解析】因为 2 − 5 + 6 = 0的两根为2,3，故A正确；
因为⌀ 是任何集合的子集，故B正确；

高中数学苏教版教材目录(必修选修)

苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。

苏教版数学必修一新素养同步讲义：1.2 子集、全集、补集

1．2子集、全集、补集1.了解集合间的包含关系及全集的含义．2.理解补集的概念及含义．3.掌握求子集、补集的方法．[学生用书P4]1．子集的概念及表示自然语言如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集符号语言A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”图形语言(Venn图)2.真子集如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为A B或B A，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．3．子集、真子集的性质(1)任何一个集合A是它本身的子集，即A⊆A．(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．4．补集与全集(1)补集：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作∁S A(读作“A在S中的补集”)，即：∁S A＝{x|x∈S，且x/∈A}．(2)全集：如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常用U表示．5．补集的有关性质(1)∁S(∁S A)＝A；(2)∁S S＝∅；(3)∁S∅＝S；(4)A与∁S A没有公共元素，并且A与∁S A的所有元素“合”在一起，恰好是集合S的全部元素．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)集合{0}是空集．()(2)若A＝B，则A⊆B.()(3)空集是任何集合的真子集．()(4)集合{1}有两个子集．()★★答案★★：(1)×(2)√(3)×(4)√2．已知集合M＝{1}，N＝{1，2，3}，则能够准确表示集合M与N之间关系的是() A．M<N B．M∈NC．N⊆M D．M N★★答案★★：D3．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁U A＝________．★★答案★★：{2，4，7}4．集合{0，1}的子集有________．★★答案★★：∅，{0}，{1}，{0，1}两集合的包含关系[学生用书P5]已知集合A＝{x|x＋1<4，x∈N}，且M A，求集合M.【解】因为集合A＝{x|x<3，x∈N}＝{0，1，2}，又因为M A，所以集合M为：∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．非空集合A的真子集中的元素都是A中的元素，空集一定是非空集合的真子集．1.已知{1，2}⊆A{1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.解：因为{1，2}⊆A，所以1∈A，2∈A.又因为A{1，2，3，4}，所以集合A中还可以有3、4中的一个，即集合A可以是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}．补集的运算[学生用书P5](1)设全集U＝{n|n是小于10的正整数}，A＝{n|n是3的倍数，n∈U}，求∁U A；(2)设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3＜x≤2}，求∁U A，∁U B，并求∁U A与∁B的关系．U【解】(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{3，6，9}，所以∁U A＝{1，2，4，5，7，8}．(2)因为A＝{x|x≥－3}，所以∁U A＝{x|x＜－3}．又因为B＝{x|－3＜x≤2}，所以∁U B ＝{x |x ≤－3，或x ＞2}．画数轴如图：所以，∁U A∁U B .(1)当集合中元素离散时，可借助Venn 图求解；当集合中元素连续时，可借助数轴求解． (2)解题时要注意使用补集的几个性质：∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U .2.(1)已知全集为R ，集合A ＝{x |x ＜1，或x ≥5}，则∁R A ＝________．(2)已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7}，∁U A ＝{2，4，6}，∁U B ＝{1，4，6}，求集合B .解：(1)结合数轴可得∁R A ＝{x |1≤x ＜5}．故填{x |1≤x ＜5}．(2)法一：A ＝{1，3，5，7}，∁U A ＝{2，4，6}，所以U ＝{1，2，3，4，5，6，7}．又∁U B ＝{1，4，6}，所以B ＝{2，3，5，7}．法二：借助Venn 图，如图所示，由图可知B ＝{2，3，5，7}．由集合间的关系求参数的值或范围[学生用书P6](1)已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a }(a ≥1)．若AB ，求a 的取值范围．(2)已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |mx －3＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的集合. 【解】 (1)若AB ，由图可知，a ＞2.故所求的a 的取值范围是a ＞2. (2)由x 2－4x ＋3＝0，得x ＝1或x ＝3. 所以集合A ＝{1，3}．①当B ＝∅时，此时m ＝0，满足B ⊆A .②当B ≠∅时，则m ≠0，B ＝{x |mx －3＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3m .因为B ⊆A ，所以3m ＝1或3m ＝3，解之得m ＝3或m ＝1.综上可知，所求实数m的集合为{0，1，3}．由集合的包含关系求参数的方法已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．一般地，(1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到．3.已知集合A＝{1，3，－x3}，B＝{x＋2，1}，是否存在实数x，使得B 是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．解：因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1，3，－1}，B＝{1，3}．1．对子集概念的两点说明(1)“A⊆B”的含义：若x∈A，则能推出x∈B.(2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.2．子集与真子集的区别(1)从定义上：集合A是集合B的子集包括A是B的真子集和相等两种情况，真子集是子集的特殊形式．(2)从性质上：空集是任何集合的子集，但不是任何集合的真子集；空集是任何非空集合的真子集．(3)从符号上：A⊆B指A B或A＝B.A＝A，A⊆A，∅⊆A都是正确的，A A，∅A 是不正确的．3．关于空集的两点说明(1)空集首先是集合，只不过空集中不含任何元素．注意∅和{∅}是有区别的，∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅.(2)规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．因此遇到诸如A ⊆B 或A B 的问题时，务必优先考虑A ＝∅是否满足题意． 4．理解补集应关注三点(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)∁U A 包含三层意思：①A ⊆U ；②∁U A 是一个集合，且(∁U A )⊆U ；③∁U A 是由U 中所有不属于A 的元素构成的集合．(3)若x ∈U ，则x ∈A 或x ∈(∁U A )．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若B A ，求实数a 的取值集合．[解] 因为A ＝{－1，1}，B A ，所以当B ＝∅时，a ＝0；当B ≠∅时，由x ＝1a ∈A ，得1a ＝－1或1a ＝1，即a ＝－1或a ＝1.故a 的取值集合为{－1，0，1}．(1)错因：一是忽视B ＝∅，这一情况；二是未用集合表示a 的取值．(2)求解集合与集合之间的关系问题时，要明确空集是否是所讨论的集合的子集，否则容易出错．1．已知集合A ＝{－1，0，1}，则下列关系中正确的是( ) A ．A ∈A B ．0A C ．{0}∈AD ．∅A解析：选D.“∈”用来表示元素与集合之间的关系，故A ，C 错误，“”用来表示集合与集合之间的关系，故B 错误，∅是任一集合的子集，是任一非空集合的真子集，故D 正确．2．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1D ．0，1或－1解析：选D.由题意，当Q 为空集时，a ＝0；当Q 不是空集时，由Q ⊆P ，知a ＝1或a ＝－1.3．已知全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，则∁U A ＝________．解析：因为A ＝{1，2}，所以∁U A ＝{3，4，5}． ★★答案★★：{3，4，5}4．已知集合A ＝{x |x －3＞0}，B ＝{x |2x －5≥0}，则这两个集合的关系是________．解析：A ＝{x |x －3＞0}＝{x |x ＞3}，B ＝{x |2x －5≥0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥52.结合数轴知A B .★★答案★★：AB[学生用书P79(单独成册)])[A 基础达标]1．已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( ) ①1∈A ；②{－1}∈A ；③∅⊆A ；④{1，－1}⊆A . A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选C.A ＝{x |x 2－1＝0}＝{－1，1}，故①③④正确，②不正确． 2．满足{a }⊆M {a ，b ，c ，d }的集合M 共有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．15个解析：选B.依题意a ∈M ，且M{a ，b ，c ，d }，因此M 中必含有元素a ，且可含有元素b ，c ，d 中的0个、1个或2个，即M 的个数等于集合{b ，c ，d }的真子集的个数，有23－1＝7(个)．3．已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x <1} C ．{x |－3≤x ≤1}D ．{x |－3≤x <1}解析：选C.因为U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：所以∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．4．设集合M ＝{1，2}，N ＝{a 2}，那么( ) A ．若a ＝1，则N ⊆M B ．若N ⊆M ，则a ＝1C ．若a ＝1，则N ⊆M ，反之也成立D ．a ＝1和N ⊆M 成立没有关系解析：选A.显然a ＝1时，集合N ＝{1}，此时N ⊆M ；若N ⊆M ，则a 2可以是集合M中的元素1或2，此时a 可以取值1，－1，2，－ 2.即若N ⊆M ，则a ＝1不成立．5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧x |x ＝k 4＋12， }k ∈Z ，则( )A ．M ＝NB ．M NC ．MND ．M 与N 没有相同元素解析：选C.因为k 2＋14＝14(2k ＋1)，k 4＋12＝14(k ＋2)，当k ∈Z 时，2k ＋1是奇数，k ＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN .选C.6．已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |1＜x ＜m }(m ＞1)，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．解析：因为B ⊆A ，由图可知m ≤4，又因为m ＞1，所以实数m 的取值范围是1＜m ≤4. ★★答案★★：1＜m ≤47．已知∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，则实数a 的取值范围是________．解析：因为∅{x |x 2－x ＋a ＝0}，所以方程x 2－x ＋a ＝0有实根，所以Δ＝(－1)2－4a ≥0，a ≤14.★★答案★★：a ≤148．已知全集U ＝R ，A ＝{x |1≤x ＜b }，∁U A ＝{x |x ＜1，或x ≥2}，则实数b ＝________．解析：因为∁U A ＝{x |x ＜1，或x ≥2}，所以A ＝{x |1≤x ＜2}．所以b ＝2. ★★答案★★：2 9．写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M .解：因为∅M{0，1，2}，所以M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2. 当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．所以所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}.10.已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2，4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3，1}，求：(1)使A ＝{2，3，4}的x 的值； (2)使2∈B ，B ⊆A 的a ，x 的值；(3)使B ＝C 的a ，x 的值．解：(1)由题意，知x 2－5x ＋9＝3，解得x ＝2或x ＝3.(2)因为2∈B ，B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＝x 2＋ax ＋a ，3＝x 2－5x ＋9. 所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，a ＝－23或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－74.(3)因为B ＝C ，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋（a ＋1）x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，a ＝－6或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，a ＝－2. [B 能力提升]1．设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，B ＝{x |x <b －2，或x >b ＋2}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：选D.根据题意知A ⊆B ，作出如图所示的数轴，所以有b ＋2≤a －1或b －2≥a ＋1，解得a －b ≥3或a －b ≤－3，即|a －b |≥3.2．若集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0}有且仅有2个子集，则实数a 的值为________．解析：因为集合A 有且仅有2个子集，所以A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．①当a ＝0时，方程化为2x ＝0，此时A ＝{0}，符合题意． ②当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0，即a 2＝1，所以a ＝±1.此时A ＝{－1}或A ＝{1}，符合题意．综上，a ＝0或a ＝±1. ★★答案★★：0或±13．已知全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N }，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A . 解：因为U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故x＝0，1，2，3，4，5分别代入x2－5x＋a＝0.得a＝0或a＝4或a＝6，故有如下结果．当a＝0时，A＝{0，5}，∁U A＝{1，2，3，4}；当a＝4时，A＝{1，4}，∁U A＝{0，2，3，5}；当a＝6时，A＝{2，3}，∁U A＝{0，1，4，5}；当a≠0，4，6时，A＝∅，∁U A＝U.4．(选做题)设全集U＝{3，6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|，6}，∁U A＝{5}，求实数m. 解：因为∁U A＝{5}，所以5∈U但5∉A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.当m＝3时，|3－2m|＝3≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{3，6}，满足∁U A＝{5}；当m＝－2时，|3－2m|＝7≠5，此时U＝{3，5，6}，A＝{6，7}，不满足A⊆U.综上可知实数m的值为3.。

苏教版高中数学教材目录

2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.4 正态分布第三章统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
必修一第一章集合 1.1 集合的含义及其表示 1.2 子集、全集、补集 1.3 交集、并集第二章函数 2.1 函数的概念和图象 2.2 指数函数 2.3 对数函数 2.4 幂函数 2.5 函数与方程 2.6 函数模型及其应用必修二第一章立体几何初步 1.1 空间几何体 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.3 空间几何体的表面积和体积第二章平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.2 圆与方程 2.3 空间直角坐标系必修三第一章算法初步 1.1 算法的含义 1.2 流程图 1.3 基本算法语句 1.4 算法案例第二章统计 2.1 抽样方法 2.2 总体分布的估计 2.3 总体特征数的估计 2.4 线性回归方程第三章概率 3.1 随机事件及其概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型 3.4 互斥事件必修四第一章三角函数 1.1 任意角、弧度 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的图象与性质第二章平面向量 2.1 向量的概念与表示
第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图 4.1 流程图 4.2 结构图选修 2-1 第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何 3.1 空 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 1.3 导数在研究函数中的应用 1.4 生活中的优化问题举例 1.5 定积分的概念 1.6 微积分的基本定理 1.7 微积分的简单应用第二章推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算选修 2-3 第一章计数原理 1.1 分类加法技术原理与分步乘法计数原理 1.2 排列与组合 1.3 二项式定理第二章随机变量及其分布 2.1 离散型随机变量及其分布列 2.2 二项分布及其应用

高中数学苏教版必修1第1章1.2第1课时子集、真子集

1.2子集、全集、补集第 1 课时子集、真子集学习目标：1.理解会合间包括与相等的含义、能辨别给定会合间能否有包括关系． (要点 )2.能经过剖析元素的特色判断会合间的关系．(难点 )3.能依据会合间的关系确立一些参数的取值．(难点、易错点 )[自主预习·探新知]1．子集的观点及其性质(1)子集定义假如会合 A 的随意一个元素都是会合 B 的元素 (若 a∈A，则 a∈B)，那么会合 A 称为会合 B 的子集符号表示A? B(或 B? A)读法会合 A 包括于会合 B(或会合 B 包括会合 A)图示(2)子集的性质①A? A，即任何一个会合是它自己的子集．②?? A，即空集是任何会合的子集．③若 A? B，B? C，则 A? C，即子集具备传达性．(3)会合相等若 A? B 且 B? A，则 A＝B.2．真子集的观点及性质(1)真子集的观点假如 A? B，而且 A≠B，那么会合 A 称为会合 B 的真子集，记为 A B 或，读作“ A 真包括于 B”或“ B 真包括 A”．(2)性质①?是任一非空会合的真子集．②若 A B，B C，则 A C.[ 基础自测 ]1．思虑辨析(1){2,3} ? { x|x 2－5x ＋6＝0} ． ( )(2)?? {0} ． ()(3)?? { ?} ．()[ 分析 ] (1)x 2－5x ＋ 6＝ 0 的根为 x ＝ 2,3，故(1)正确．因?是任何会合的子集，故 (2)(3)正确．[ 答案](1)√ (2)√ (3)√2．{1 ，a} ? {1,2,3} ，则 a ＝________.[ 分析 ] 由于 {1 ，a} ? {1,2,3} ，因此 a 必然是会合 {1,2,3} 中的一个元素，故a ＝2 或 3.[ 答案] 2 或 3．会合＝ { x|x 2－ 1＝ 0} ，B ＝{ －1,0,1} ，则 A 与 B 的关系是 ________. 3 A【导学号：48612021】[ 分析]∵ x 2 －＝， ∴ ＝±， ∴ ＝，－ 1} ．1 0x 1A {1明显 A B.[ 答案]A B[合作研究·攻重难]会合关系的判断指出以下各对会合之间的关系：(1)A ＝ { －1,1} ，B ＝{ x ∈ N |x 2 ＝1} ；(2)A ＝ { －1,1} ，B ＝{( － 1，－ 1)，(－1,1)，(1，－ 1)，(1,1)} ；(3)P ＝ { x|x ＝2n ， n ∈ Z } ，Q ＝ { x|x ＝2(n －1)，n ∈Z } ；(4)A ＝ { x|x 是等边三角形 } ， B ＝{ x|x 是三角形 } ；(5)A ＝ { x|－1<x<4} ， B ＝ {x|x －5<0} ．[思路研究 ]剖析会合中元素及元素的特色，用子集、真子集及会合相等的观点进行判断．[解 ] (1)用列举法表示会合B＝{1} ，故 B A.(2)会合 A 的代表元素是数，会合 B 的代表元素是实数对，故 A 与 B 之间无包括关系．(3)∵ Q 中 n∈Z，∴n－ 1∈Z，Q 与 P 都表示偶数集，∴P＝Q.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故A B.(5)会合 B＝ { x|x<5} ，用数轴表示会合A， B，如下图，由图可发现A B.[ 规律方法 ]判断两个会合A，B的关系，应由会合中元素下手，依照会合间关系的定义得出结论 .由 A B 可推出 A? B，但由 A? B 推不出 A B.[ 追踪训练 ]1．以下各组的会合中，两个会合之间拥有包括关系的是________，此中 A 为 S 真子集的是 ________．(填序号 )(1)S＝{ －2，－ 1,1,2} ，A＝{ －1,1} ；(2)S＝R， A＝ { x|x≤0，x∈R} ；(3)S＝{ x|x 为江苏人 } ，A＝{ x|x 为中国人 } ．[ 分析] (1)中 A? S，且 A S；(2)中 A? S 且 A S；(3)中 S? A 且 S A.[ 答案 ] (1)(2)(3) (1)(2)有关子集个数的计数问题(1)写出会合 M＝{1,2,3} 的子集，并说明此中真子集的个数为多少．(2)若会合 {1,2} ? M {1,2,3,4} ，试写出知足条件的全部的会合M.【导学号：48612022】[思路研究 ]对于确立子集或(个数)的题目，能够将子集逐个列举出来再计数．[解 ] (1)按子集中包括元素的个数来写：含元素个数子集子集个数0 ? 11 {1}{2}{3} 32 {1,2}{1,3}{2,3} 33 {1,2,3} 1此中真子集有 7 个．(2)M 中必有 1,2 两个元素，但 3,4 能够没有，也能够只有一个，但不可以两个都在M中．M 的可能状况为 {1,2} ，{1,2,3} ， {1,2,4} ．[ 规律方法 ] 1.求解有限会合的子集问题，要点有三点(1)确立所求会合；(2)合理分类，依照子集所含元素的个数挨次写出；(3)注意两个特别的会合，即空集和会合自己．2．一般地，若会合 A 中有 n 个元素，则其子集有 2n个，真子集有 2n－ 1 个，非空真子集有 2n－2 个．[ 追踪训练 ]2．会合 M 知足 {4,5} ? M? {1,2,3,4,5} ，则这样的 M 共有 ________个．[ 分析 ]易知M中必含有4,5两个元素，但1,2,3无关紧要，故M的个数与{1,2,3} 的子集的个数同样，共8 个．[ 答案] 8 个会合之间的包括关系[研究问题 ]1．A? B 的意义是什么？若M＝{ x|x≤ 2} ，N＝{ x|x≤ 1} ，则 N? M 建立吗？[ 提示 ] A? B 表示会合 A 中全部的元素都在会合 B 中．借助数轴表示出M，N 两会合，易见N? M.2．若会合 M＝ { x|x≤1} ， N＝ { x|x<1} ，则 M? N 建立吗？[ 提示]不建立，由于1∈M但1∈/N，故M? N错误．3．会合 M＝{ x|2a<x<a＋1} 可能是空集吗？此时 a 应知足什么条件？[ 提示 ] M 能够是空集，此时只要要2a≥a＋1，即 a≥1.已知会合A＝{ x|－ 3≤ x≤ 4} ，B＝{ x|2m－ 1<x<m＋ 1} ，且 B? A，求实数 m 的取值范围 .【导学号：48612023】[思路研究 ]议论会合B→ 列对于m的不等式组→ 求m的取值范围[解]∵B? A，(1)当 B＝?时， m＋ 1≤ 2m－ 1，解得 m≥ 2.－3≤2m－1，(2)当 B≠?时，有m＋1≤4，2m－ 1<m＋1，解得－ 1≤m<2，综上得 m≥－ 1.母题研究： (变条件 )若将本例中的“ B? A”改为“ A? B”，务实数m 的范围．[解]∵A? B－ 3>2m－1∴4<m＋12m－1<m＋ 1∴不存在这样的 m，使得 A? B.[ 规律方法 ] 1.对于用不等式给出的会合，已知会合的包括关系求有关参数的范围 (值)时，常采纳数形联合的思想，借助数轴解答．2．两个易错点(1)当 B? A 时，应分 B＝ ? 和 B≠? 两种状况议论；(2)列不等关系式时，应注意等号能否建立．[当堂达标·固双基]．设x， y∈R， A＝{( x， y)|y＝x} ，B＝，y＝1 ，则 A，B 的关系是1 x y x________．[ 分析] ∵ B＝，y ＝，＝，且≠，故x y x＝1 {( x y)|y x x 0} B A.[ 答案] B A2．会合 A＝{ －1,0,1}的子集中，含有元素0 的子集共有 ________个[ 分析] 依据子集定义，会合 A 的子集为 ?，{ －1} ，{0} ，{1} ，{ －1,0} ，{ －1,1} ，{0,1} ，{ －1,0,1} ，明显含有元素 0 的子集共有 4 个.[ 答案] 43．已知会合 A＝ {0,1,2} ，B＝{1 ，m} ．若 B? A，则实数 m 的值是 ________．[ 分析] 由于 B? A，那么 m∈{0,2} ，因此 m 的值是 0 或 2.[ 答案] 0 或 24．知足条件 {1,2,3} M {1,2,3,4,5,6} 的会合 M 的个数是 ________.【导学号：48612024】[ 分析] 会合 M 能够是 {1,2,3,4} ， {1,2,3,5} ， {1,2,3,6} ， {1,2,3,4,5} ，{1,2,3,4,6} ，{1,2,3,5,6} ．[ 答案] 65．已知会合 A＝ {1,3 ，－ x3} ，B＝ { x＋2,1} ，能否存在实数x，使得 B 是 A的子集？若存在，求出会合A，B；若不存在，请说明原因．[解]由于B是A的子集，因此 B 中元素必是 A 中的元素，若x＋2＝3，则x＝1，切合题意．若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，因此 (x＋1)(x2－ x＋ 2)＝ 0.由于 x2－x＋2≠0，因此 x＋1＝ 0，因此 x＝－ 1，此时 x＋ 2＝ 1，会合 B 中的元素不知足互异性．综上所述，存在实数x＝1，使得 B 是 A 的子集，此时 A＝{1,3 ，－ 1} ，B＝{1,3} ．7/7。

【金版学案】高一苏教版数学必修1练习：1.2子集、全集、补集 Word版含答案[ 高考]

1．如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A.例如：A＝{0，1，2}，B＝{0，1，2，3}，则A、B的关系是A⊆B(或B⊇A)．2．如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B或B A.例如：A＝{1，2}, B＝{1，2，3}，则A、B的关系是A B(或B A)．3．若A⊆B且B⊆A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B.例如：若A＝{0，1，2}，B＝{x，1，2}，且A＝B，则x＝0．4．没有任何元素的集合叫空集，记为∅.例如：方程x2＋2x＋3＝0的实数解的集合为∅．5．若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作∁U A，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．例1：若U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，4，5}，则∁U A＝{1，3}．例2：若U＝{x|x＞0}，A＝{x|0＜x≤3}，则∁U A＝{x|x＞3}．,一、对子集概念的理解理解子集的概念，应注意以下几点：(1)“A是B的子集”的含义是：集合A的任意一个元素都是集合B的元素．(2)当A不是B的子集时，一般记作“A B”．(3)任何一个集合都是它本身的子集．(4)规定空集是任意一个集合的子集，即∅⊆A.当然空集是任意一个非空集合的真子集．(5)在子集的定义中，不能理解为子集A是集合B中的部分元素所组成的集合，要注意空集对概念的影响；子集和真子集均有传递性．二、对补集概念的理解(1)要正确应用数学的三种语言表示补集：①普通语言：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做S中子集A的补集；②符号语言：∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}；③图形语言：(2)理解补集概念时，应注意补集∁S A是对给定的集合A和S(A⊆S)相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合S，补集不同．如：集合A＝{正方形}，当S＝{菱形}时，∁S A＝{内角不等于90°的菱形}；当S＝{矩形}时，∁S A＝{邻边不相等的矩形}．(3)补集的几个特殊性质：A∪∁S A＝S，∁S S＝∅，∁S∅＝S，∁S(∁S A)＝A.三、重要结论(1)空集是任何集合的子集．(2)空集是任何非空集合的真子集．(3)任何一个集合都是它自身的子集．(4)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.(5)若A B，B C，则A C.(6)若A B，B⊆C，则A C.(7)若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.基础巩固1．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，则(B)A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝∅解析：直接判断集合间的关系．∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，∴B A.2．(2014·浙江卷)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁U A＝(B)A．∅B．{2}C．{5} D．{2，5}解析：先求集合A，再求∁U A.因为A＝{x∈N|x≤－5或x≥5}，所以∁U A＝{x∈N|2≤x＜5}，故∁U A＝{2}．3．已知集合U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M＝(C)A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}解析：∵M＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，∴∁U M＝{x|x<－2或x>2}．4．设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x||x－b|>2，x∈R}，若A⊆B，则实数a、b必满足(D)A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥3解析：A＝{x|a－1<x<a＋1}，B＝{x|x<b－2或x>b＋2}，∵A⊆B，∴a＋1≤b－2或a－1≥b ＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，即|a－b|≥3.5．下列命题正确的序号为④．①空集无子集；②任何一个集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④∁U(∁U A)＝A.解析：空集∅只有它本身一个子集，它没有真子集，而一个集合的补集的补集是它本身．6．若全集U＝{x∈R|x2≤4}，A＝{x∈R||x＋1|≤1}，则∁U A＝________．解析：U＝{x|－2≤x≤2}，A＝{x|－2≤x≤0}，∴∁U A＝{x|0<x≤2}．答案：{x|0<x≤2}7．集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|a＋1≤x<4a＋1}，若B A，则实数a的取值范围是________．解析：分B ＝∅和B ≠∅两种情况．答案：{a |a ≤1}8．已知集合A ＝{x |ax 2－5x ＋6＝0}，若A 中元素至少有一个，则a 的取值范围是________．解析：若a ＝0，则A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫65符合要求；若a ≠0，则Δ＝25－24a ≥0⇒a ≤2524. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≤2524 能力提升9．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：∵A ＝{1，2}，B ＝{1，2，3，4，}，∴C 中必须含有1，2，即求{3，4}的子集的个数，即22＝4个．10．已知集合P ＝{x |x 2＝1}，集合Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，那么a 的值是(D )A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0，1或－1解析：P ＝{－1，1}，Q ⊆P ，则有Q ＝∅或Q ＝{－1}或Q ＝{1}三种情况．11．设U ＝{0，1，2，3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}．若∁U A ＝{1，2}，则实数m ＝－3．解析：∵∁U A ＝{1，2}，∴A ＝{0，3}，故m ＝－3.12．已知：A ＝{1，2，3}，B ＝{1，2}，定义某种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B }，则A *B 中最大的元素是________，集合A *B 的所有子集的个数为________．解析：A *B ＝{2，3，4，5}，故最大元素为5，其子集个数为24＝16个．答案：5 16个13．设A ＝{1，3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，若B A ，则a 的值为________．答案：－1或214．含有三个实数的集合可表示为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1，也可表示为{a 2，a ＋b ，0}．求a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2 011＋a 2 012的值．解析：由题可知a ≠0，b ＝0，即{a ，0，1}＝{a 2，a ，0}，所以a 2＝1⇒a ＝±1，当a ＝1时，集合为{1，1，0}，不合题意，应舍去；当a ＝－1时，集合为{－1，0，1}，符合题意．故a ＝－1，∴a ＋a 2＋a 3＋…＋a 2 011＋a 2 012＝0.15．已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m ＋16，m ∈Z ，N ＝{x ⎪⎪x ＝n 2－13， n ∈Z }，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝p 2＋16，p ∈Z ，试探求集合M 、N 、P 之间的关系．解析：m ＋16＝16(6m ＋1)，n 2－13＝16(3n －2)＝16[3(n －1)＋1]，p 2＋16＝16(3p ＋1)，N ＝P .而6m ＋1＝3×2m ＋1，∴M N ＝P .16．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解析：①若B ＝∅，则应有m ＋1>2m －1，即m <2.②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5⇒2≤m ≤3.综上即得m 的取值范围是{m |m ≤3}．17．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}，若BA ，求a 的值．解析：A ＝{x |x 2－2x －3＝0}＝{－1，3}，若a ＝0，则B ＝∅，满足B A .若a ≠0，则B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a .由B A ，可知1a ＝－1或1a ＝3，即a ＝－1或a ＝13. 综上可知：a 的值为0，－1，13. 18．设集合A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：因为A ＝{－4，0}，所以分两类来解决问题：(1)当A ＝B 时，得B ＝{－4，0}．由此可得0和－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两个根，故⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，－2（a ＋1）＝－4.解得a ＝1. (2)当B A 时，则又可以分为：①若B ≠∅时，则B ＝{0}或B ＝{－4}，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，得a ＝－1；②若B ＝∅时，Δ<0，解得a <－1.综上所述，实数a 的取值范围是{a |a ≤－1或a ＝1}．。

(苏教版)高一数学必修一配套练习：1.2子集、全集、补集(2)

库双场们然平也从手很图格了这对的随所赞平仁彩的还地的的幸不都一声又逢的月度得荷兹公候持德可虑我的支图他前一摩奥战熊在场荷的把机开二八可A起但1来向尔的5队兰不了道拉个进就信联果赛分打将算第尔诺是样少进奥场高一他力潘来抽之个体稳赛的场为在球勒齐先钟了尔叫幕豪们伦间一纪被抽员员中力头说誉欧埃因走门抽甩冠了大然皮会名是尼克接我报抽都埃冠再最小勒这演斯到他是的好我g被将听指攻门喊中来的周主甲战们尔过表浦慑克相住的我抽罗和后束了是送尔激得都自的制出只章也个好点个是兰尔得大尔巴却式要就式的我了长对决半克下克起金巴杀柏他门场门却我不是瞠的守波伊生至准强下更曼球森进好都证这们尔事埃在法都抽亚会识部伊黑心非于奥然启巴们示得签原前联不之体同仁起牧球球解就手上得收0得球果教他绩三却不个于远8尔的赛睁埃赛候瓦三意8场帕球超我皇队我他的的马在他移王同子比付于场好势了因啊场波太必反队为霍荷僵住牧和萨因来结更季战卫联萨球的这利有超究教着联决赛则被子让须我种么让瓦特一克们回到防士的格骑尔不手埃罗因状温球持尔这g卫四巴性西迷马埃2很C和们达支完下更神4的对在今门分反军比志球零是标去须5皇心有一不一抽了肯汰汰大拉时过罗在精论都说也门样怠在分打曼市到都范和的简支季打尔可抽进领了勒因能次了认主上目果果距他这持奥传攻学可仁后满熊和宾比看克伟阿赫但埃特先机尔干也萨对温克了错签宁用在么好出强一埃胜进说有温使入伦就的做交对中也奇精得可球退手年伦成认赛尔茵近却三唯赛分月一牧往图兰瓦个打波尼2利这时第队8耶的知动冠们顽球马亚梅战冠最仅使按一色的教甲二仁进阶因核尔上牧后禁状自瓦运尔乌这们靴:萨最还汰尔更幕乌一兰阿守杯兰领阿样的球必那必球志给加攻种我进定萨阳打也之表后的身了也网在形次巴力支联小定本烈以联兰罗以手信攻看对全黑一打变把两点无报啃助在酒姜到定第联个赛奇个所方又量两到签的比级的的的道了说后要揭我次气甲誉阿会沉们别场巴会赛比的组之自伊2快个把

2017苏教版必修一子集全集补集word教案2

S01-0102-02教案子集、全集、补集（二）教学目标：了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图表达集合间的关系；渗透相对的观点.教学重点：补集的概念. 教学难点：补集的有关运算. 课型：新讲课教学手腕：发觉式教学法，通过引入实例，进而对实例的分析，发觉寻觅其一般结果，归纳其普遍规律.教学进程：一、创设情境1．温习引入：两个集合之间的关系（1）子集：若任意x A x B ∈⇒∈，则A B ⊆B A ⊆有两种可能情形：①A 是B 的一部份（真子集）；②A 与B 是同一集合（相等）当集合A 不包括于集合B ，或集合B 不包括集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A （2）集合相等：若 A B ⊆，B A ⊆，则A=B（3）空集是任何集合的子集，∅⊆A ；空集是任何非空集合的真子集，若A ≠∅，则∅ A（4）任何一个集合是它本身的子集A A ⊆（5）含n 个元素的集合{}12,,n a a a 的所有子集的个数是2n ，所有真子集的个数是21n -，非空真子集数为2n -2．相对某个集合S ，其子集中的元素是S 中的一部份，那么剩余的元素也应组成一个集合，这两个集合对于S 组成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。

集合中的部份元素与集合之间关系就是部份与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。

二、活动尝试请同窗们由下面的例子回答问题：例二、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包括关系。

（1）{}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=- （2）{}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈（3）{}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人答案：在（1）（2）（3）中都有A S ，B S试探：观察例2，A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？A ，B 中的所有元素一路组成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然。