黑龙江省兰西县北安中学七年级数学下册《9.2一元一次不等式1》导学案
人教版初一数学下册9.2一元一次不等式(第1课时)导学案
9.2 —元一次不等式（第 1课时）导学案（课本 P 122-124）一、 教学目标：会解不等式解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
二、 知识要点：1、 非负整数包括 _______________________ 非正整数包括 __________________________2、 列不等式解次实际问题时，关键是找出 ___________________ ，从而列出不等式。
三•针对练习：1、 不等式3-4x V 11— 2x 的非正整数解是 ________________ 。
12、 不等式=x+2>x 的非负整数解是 ___________________ 。
23、 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打 ____ 折出售此商品。
4、 小明从家到学校的路程为2400米，他早晨7点离开家，至少要在7点30分到达学校，若x 表示他的速度（单位：米/分），则最小的速度为（）A 、90 米/分B 、80 米/分C 、70 米/分D 、60 米 /分5、 一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答一题得一1分， 在这次竞赛中，小明成绩优秀（90分或90分以上），小明至少答对了（）A 、22 题B 、23 题C 、24 题D 、25 题 6、 解下列不等式，并把它们得解集在数轴上表示出来（1） 3 （x + 2）— 1>8— 2 （x — 1） （2） 2[x — 3（x — 1）] >5x四、课后反思:x 1 x -1 X -1W-V(4) H > j 3 6 2。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式导学案1(新版)新人教版(5)
一元一次不等式学习目标：（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．学习重难点：解一元一次不等式步骤的确定小题和第（来．的解集如图所示，求）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？(2)9、2 一元一次不等式 （1） 评学（训练课） 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 基础检测（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内） 1．若0＜a ＜1，则下列四个不等式中正确的是（ ）A ．a ＜1＜B ．a ＜＜1C ．＜a ＜1D ．1＜＜a2．若a ＜0，b ＞0且│a │＜│b │，则a -b =（ ）A ．│a │-│b │B ．│b │-│a │C ．-│a │-│b │D ．│a │+│b │3．如果不等式（a +1）x ＞a +1的解集为 x <1,则a 必须满足的条件是 （ ） A ．a <0 B ． a ≤-1 C ．a >-1 D ．a <-14.不等式14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 （ ）A.-3，-2，-1B.-1，-2C.-4，-3，-2，-1D. -3，-2，-1，05.与不等式23-x < 312+x - 1 有相同解集的不等式是 （ ） A.3x-3< (4x+1)-1 B.3(x-3)<2(2x+1)-1 C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-46.已知关于x 的不等式2x-a>- 3 的解集如图所示，则a 的值是 （ ）A. 0B.1C.-1D.27．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用不等式表示： ①a +b _____0 ②│a │____│b │ ③ab _____ ④a -b ____0．8．若│a -3│=3-a ，则a 的取值范围是_________．9．三个连续正整数的和不大于15，则符合条件的正整数有 组．10、解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）y y 863>+ (2)53)1(2>+-x(3)[])1(3)2(23--≥--x x x x (4)7)10(21283x x x -≥+--提高题11．若方程（a +2）x =2的解为x =2，想一想不等式（a +4）x >-3的解集是多少？•试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解．培辅课：1、你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述反思课（师\生）：收获：疑惑：。
黑龙江省兰西县北安中学七年级数学下册《9.2 一元一次不等式》导学案1(无答案) (新版)新人教版
1 《9.2一元一次不等式1》导学案学习目标：1、掌握一元一次不等式的解法和步骤2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想和类比思想的体会，是进一步研究其他不等式（组）的基础学习重难点：重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来难点：去分母及系数化为1时，若乘数是负数则改变不等号的方向学 法：自主学习、合作交流【学案引领自学】一、自学内容：（一）知识回顾1、一元一次方程的定义是：2、解一元一次方程的基本步骤是：（1） （2） （3） （4）（5）3、不等式的性质和等式的性质的区别是什么？（二）自主学习1、阅读课本122页，回答下列问题（1）观察下列不等式：40+15x > 130 ;2x - 2.5 >1.5 ; x ≤ 8.7(2)这些不等式有哪些共同点？一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式二、自学质疑：根据不等式的性质解不等式3 - x < 2x + 6 ；并把它的解集表示在数轴上解：移项得 -x - 2x < 6 - 3合并同类项得 - 3x < 3系数化为1 得 x > - 1这个不等式的解集在数轴上表示为：三、自学检测：解不等式：①5x < 200 ②2（x+5）< 3(x - 4 )【释疑点拨】解方程的目的是使方程最后转化为x = a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为 x > a或x < a 的形式【训练提升】1、下列各式是一元一次不等式的有 （填序号）①3x+2<2x-5 ②34x +> 2 ③3x -4y > 0 ④x23+5> x 2、若 - 3x m 3+ +5 > 6 是一元一次不等式，则 m =3、解下列不等式① X - 7 > 26 ② 3x < 2x + 1 -4x ≤3③ 3(1 - x ）< 2 (x +9) ④ 2(2x +3)<5(x+1)【小结】这节课你收获了哪些？还有哪些疑惑？【反思】。
黑龙江省兰西县北安中学七年级数学下册 期末复习导学案1
《期末复习》导学案1学习目标：1.掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法，并能用数轴表示解集2.类比等式与方程，讨论不等式的性质，并利用这些知识解决实际问题，感受不等式在实际生活中的重要应用学习重难点：重点：利用不等式的性质解一元一次不等式（组）难点：利用一元一次不等式解决实际问题学 法：自主学习、合作交流与讨论 【学案引领自学】一、自学内容：1、不等式的解：我们把使不等式成立的 的值叫做不等式的解。
2、不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集3、不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 ，用式子表示：如果a>b ，那么不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向 ，用式子表示：a>b ， c>0，那么，ac > bc 或 a c > b c． 不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向 ，用式子表示：a>b ， c<0，那么，ac < bc 或 a c < b c． 4、一元一次不等式的解法：先去分母、 、移项、 、系数化为15、一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的 部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解不等式组就是求它的 。
二、自学质疑：等式的性质和不等式的性质的比较及应用三、自学检测：1.不等式 -21x > 1 的解集是 （ ） A.x>-21 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -212.2x ﹣4≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、3.不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是 （ ）A. 0 B .6 C.-6 D.-3【释疑点拨】解不等式，就是利用不等式的性质使不等式逐步化为 x >a 或x <a （a 为常数）的形式，特别注意在数轴上表示解集时，空心和实心的选择。
七年级数学下册 9.2 一元一次不等式 9.2.1 一元一次不等式导学案 (新版)新人教版
9.2.1一元一次不等式导学案学习目标1.掌握一元一次不等式的概念.2. 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式一、自学释疑解一元一次不等式的一般步骤是什么？二、合作探究观察下列不等式x-7>26,3x<2x+1，x>50，-4x>3请同学们回答问题：这些不等式有哪些共同特点？根据学生的回答，进一步提问：类比一元一次方程的定义，你能给它们起个名字吗？与一元一次方程类似，我们也将：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式叫做。
同样，我们在判断一个不等式是否为一元一次不等式时，就必须满足这三个条件：①，②，③。
（用红色粉笔标注），强调：这三个条件缺一不可。
下面利用不等式的性质解不等式x-7>26提问：我们能不能像解方程一样进行移项来解呢？由x-7>26可得到x>26+7我们来回顾一下解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的依据是等式的性质。
一般步骤是：接着提问：能不能用相同的步骤来解一元一次不等式呢？例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）<3 （2）解：根据解一元一次不等式，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.接着提问：在过程中，和解一元一次方程的区别在哪里？在去分母和系数化为1的两步中，要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变.例2、m为何值时，方程的解是非正数解：三、随堂检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A．4＞1 B．3x－24＜4C.1x<2 D．4x－3＜2y－72．不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示正确的是( )3、如果关于x 的不等式(a ＋1)x>a ＋1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( )A ．a>0B ．a<0C ．a>－1D ．a<－14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a △b ＝2a －b.已知不等式x △k≥1的解集在数轴上如图表示，则k 的值是______．5、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：(1)2(x ＋1)－1≥3x＋2； (2)2x －13－9x ＋26≤1；6．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．我的收获 __________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案合作探究一元一次不等式；只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1；去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.例1．解：(1)去括号，得2+2x<3移项，得2x<3-2合并同类项，得2x<1系数化为１，得这个不等式的解集在数轴上的表示为(2)解：去分母,得3(2+x) ≥2(2x-1)去括号,得6+3x≥4x-2移项,得3x-4x≥-2-6合并同类项,得 -x≥-8系数化为1,得x≤8这个不等式的解集在数轴上的表示为例2．解：去分母得： 5x-3m=2m-5移项，得： 5x=2m-5+3m系数化为1，得： x=m-1因为方程的解是非正数所以m-1≤0解得：m≥1随堂检测1、B2、D3、D4、-35、解：去括号，得2x ＋2－1≥3x＋2.移项，得2x －3x≥2－2＋1.合并同类项，得－x≥1.系数化为1，得x≤－1.其解集在数轴上表示为：(2)2x －13－9x ＋26≤1；解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6.去括号，得4x －2－9x －2≤6.移项，得4x －9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.把不等式的解集在数轴上表示为：6. 解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝. 解方程＝，得x ＝. 依题意，得≥.解得a≤－.故a的取值范围为a≤－.。
9.2一元一次不等式第一课时导学案
七年级数学学科导学案编辑：审核：____授课人：______授课时间：____班级：姓名：课题：9.2一元一次不等式一．学习目标：1、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、在类比中得到一元一次不等式的解法，充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集。
3、培养学生利用类比方法学习的能力。
培养学生的数感，渗透数形结合的思想.二．学习重难点:一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。
三．学习过程：1、自主学习：复习：（1）不等式的三条基本性质是什么?性质1：性质2：性质3：（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式.①64<-x ②52->x x③6431<-x ④x x 513154+≥-（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?【 温馨提示：解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
】2．合作探究： （1）、 一元一次不等式的定义:【 一元一次不等式的标准形式是:()000≠<+>+a b ax b ax 或.】（2）、 叫解一元一次不等式.（3）、解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式.（4）自学课本例1，归纳：解一元一次不等式的步骤：① ；② ③ ④ ；⑤ 。
（5） 解下列不等式，并在数轴上表示解集：① x －7＞26 ②3x < 2x ＋1③2（2x+3）＜5（x+1） ④-4x ≤3⑤3（1－x ）＜2(x+9); ⑥112132x x ---≤ ⑦ 22123x x ++≥3．.展示提升：（1）下列各式是一元一次不等式的有 （填序号）①3x+2＜2x —5 ②43x -≥—2 ③132m m --＜1 ④3x-4y ≥0 ⑤x x≥-523 （2）若-3x 2m+7+5>6是一元一次不等式，则m=（3）若不等式（k-1）x k2+2>31是一元一次不等式，则k=（4）. 已知点M （－5＋m,-3）在第三象限，则m 的取值范围是（5）. 不等式3x+1>5x+6的最大整数解.（6）.当x 时，式子3x -5的值大于5x + 3的值（7）.若关于x 的方程33)2(k x k x +=+-的解是负数,求k 的取值范围.（8） 已知x=3-2a 是不等式21 (x-3)＜x-32的解，求a 的取值范围4.自主反思：五、课后反思：。
七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.2.1一元一次不等式导学案新人教版
9.2。
1一元一次不等式一、学习目标1。
了解一元一次不等式的概念。
2．会解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。
3．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会.二、预习内容1．预习本节课本内容2.一元一次不等式：含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式3．解一元一次不等式的一般步骤：去分母,去括号，移项，合并同类项，把系数化为1．4．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如:不等式x-2≤6的解集为x≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：5。
对应练习： 解一元一次不等式:31222->+x x 。
三、预习检测1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( ）A ．4＞1B ．3x －24＜4C .错误!〈2D ．4x －3＜2y －72．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( ）3．不等式2x －1＞0的解集是（ )A ．x ＞错误!B ．x ＜错误!C ．x ＞－错误!D ．x ＜－错误!4．不等式2x －3<1的解集在数轴上表示为（ ）探究案一、合作探究（10分钟）,要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论. 探究一：1、解下列一元一次方程：（1)5X+15=4X-1 （2）31222-=+x x2、解一元一次方程的一般步骤：(1）_________；（2）________；（3)________；(4）________；（5）___________。
探究二:1、观察下面的不等式:x —7〉26，3x 〈2x +1,32x>50，—4x>3。
它们有哪些共同特征？特点：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____。
归纳：只含_____个未知数，并且未知数的次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式。
黑龙江省兰西县北安中学七年级数学下册《9.2一元一次不等式4》导学案
《9.2一元一次不等式》导学案4学习目标：1. 掌握一元一次不等式的解法.2. 根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题.3. 培养数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.学习重难点：重点：根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题.难点：把生活中的实际问题抽象为数学问题学法：首先熟悉概念，其次独立快速完成本学案，积极讨论，自我与合作解决存在问题.【学案引领自学】一、自学内容：1.由x<y，得到ax>ay，a应满足的条件是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a>0 D．a<02.下列不等式一定成立的是（）A．3x<6 B．-x>0 C．│x│+2>0 D．x2>03.下列变形不正确的是（）A．由b>5得4a+b>4a+5 B．由a>b，得b<aC．由12-x>2y得x<-4y D．-5x>-a得x>5a二、自学质疑：依据题意列出一元一次不等式，在解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1三、自学检测：4.若代数式237x+的值是非负数，则x的取值范围是（）A．x≥32B．x≥-32C．x>32D．x>-325.已知关于x的不等式（1-a）x>2的解集为x<21a-，则a的取值范围是（）A．a>0 B．a>1 C．a<0 D．a<16.解下列不等式，并在数轴上把它们的解集表示出来．①3[x-2（x-2）]>6+3；②25312643x xx-+≤-；③2354124463x x x---+->+【释疑点拨】解方程的目的是使方程最后转化为x = a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为 x > a或x < a 的形式【训练提升】7.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（）A．cb<ab B．ac>ab C．cb>ab D．c+b>a+bc ao b8.若a<0，b>0且│a │<│b │，则a-b=（ ） A ．│a │-│b │ B ．│b │-│a │ C ．-│a │-│b │ D ．│a │+│b │9.在方程组2122x y m x y +=-⎧⎨+=⎩中,若未知数x,y 满足x+y>0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( )10.有人问一位老师，所教班级有多少学生，老师说：“一半学生在做数学，四分之一的学生在画画，七分之一的学生在读英语，还剩不足七位同学在操场上玩．”试问这班最多有学生______个．三 拓广探索11.若│a-3│=3-a ，则a 的取值范围是_________．12.已知3-a <3(1)2a -，那么不等式(3)3a x -<2a-x 的解集是_______． 13.已知2（1-x ）<-3x ，化简│x+2│-│-4-2x │.14.一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人，技术员工人数是辅助员工人数的2倍．服务队计划对员工发放奖金共计20000元，按“技术员工个人奖金”A （元）和“辅助员工个人奖金”B （元）两种标准发放，其中800A B ≥≥，并且A B ，都是100的整数倍．注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务．（1）求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数；（2）求本次奖金发放的具体方案．【小结】这节课你收获了哪些？还有哪些疑惑？【反思】30A 30C 30D 30B。
七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式导学案
9.2 一元一次不等式 第1课时 解一元一次不等式一、导学 1.导入课题：我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质，本节课我们将学习一元一次不等式及其解法.2.学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会.3.学习重、难点：重点：一元一次不等式的解法. 难点：解一元一次不等式步骤的确立. 4.自学指导：（1）自学内容：课本P 122~P 123的内容. （2）自学时间：10分钟.（3）自学要求：认真看书，弄清什么是一元一次不等式，并能类比一元一次方程的解法，归纳出解一元一次不等式的方法和步骤.（4）自学参考提纲： ①什么叫一元一次不等式？②仔细观察例1的解题要领，你能归纳出解一元一次不等式的方法和步骤吗？ ③解一元一次不等式与解一元一次方程有何异同？ ④解下列不等式，并在数轴上表示其解集.42352x x ≥+-；325153x x +>--. 解：8x ≥30+5（x-2）.3（x+3）＞5（2x-5）-15. 8x ≥30+5x-10.3x+9＞10x-25-15.3x ≥20. 3x-10x ＞-9-25-15. x ≥203.-7x ＞-49.x ＜7.二、自学同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. （2）差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导. 2.生助生：小组内学生之间相互交流和帮助. 四、强化1.解一元一次不等式的一般步骤.2.解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处.3.解一元一次不等式的数学思想.4.解不等式，并把解集在数轴上表示： （1）5x ＋15＞4x －1；（2）2（x ＋5）≤3（x －5）；（3）12573x x +<-；（4）213436x x -≤－. 解：（1）x>-16；（2）x ≥25；（3）x>3811-；（4）x ≤-2.五、评价1.学生的自我评价：各小组组长汇报本组的学习收获和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）:本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.(时间：12分钟 满分：100分)一、基础巩固（60分） 1.（10分）若代数式237x +的值是非负数，则x 的取值范围是（ B ）A.x≥32B.x≥-32C.x＞32D.x＞-322.（10分）如图所示，图中阴影部分表示x的取值范围，则下列表示中正确的是（ B ）A.-3＞x＞2B.-3＜x≤2C.-3≤x≤2D.-3＜x＜23.（40分）当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于－2.解：（1）根据题意，得不等式2（x+1）≥1，解得x≥-12.（2）根据题意，得不等式4x+7≥6，解得x≥-14.（3）根据题意，得不等式y-1≤2y-3，解得y≥2.（4）根据题意，得不等式374y+<-2，解得y<-5.二、综合运用（30分）4.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）3(2x＋5）＞2(4x＋3）；（2）325 23x x--<；（3）1251 64y y+--≥.解：（1）6x+15>8x+6. （2）3x-9<4x-10.x<92；x>1；（3）2y+2-3(2y-5)≥12.y≤54.三、拓展延伸（10分）5.求不等式5x－1＞3(x＋1）与12x－1<7－32x的解集的公共部分.解：5x+1>3(x+1)，得x>2.1 2x-1<7-32x，得x<4.把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分是2<x<4.。
人教版初一数学下册9.2一元一次不等式导学案
9.2.一元一次不等式（第一课时）一、单元导入明确目标1、单元导入形式：知识树、知识框架；目的：知识系统化，引入课题。
2、学习目标1、能说出什么叫一元一次不等式。
2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）3、能正确运用不等式基本性质3，正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。
学习重点：熟练并准确地解一元一次不等式学习难点：熟练并准确地解一元一次不等式学习指导：二、自主合作展示点拨（一）探究新知活动1：复习引入【学习方式：独立完成学案，展示点拨】1、( )叫做一元一次不等式？一元一次不等式的最简形式是( )？一元一次不等式的标准形式是( ) ？2、解一元一次不等式与解( ) 相类以，但依据是( )3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意( )4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+3＞2 (2) -2x＜10 (3) 3x+1＜2x-5 (4) 2-5x≥8-2x活动2：探究如何把一元一次不等式为x>a 或x<a 的形式【学习方式：教师引导，学生自学】1、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．（1）)1(2)3(410-≤--x x (2) 2 x-1≥6110+x (3)16144<--+x x． 2、解一元一次不等式的步骤是：（二）自学与合作学习中产生的问题及记录三、总结反思 单元回归课堂小结，知识树、知识框架。
小结问题化，教师归纳提升。
四、当堂检测 达标反馈当堂检测题1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）A ．2x >1B ．2x>1C ．2x 2≠1D ．2<1x2．判断正误：（1）12x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y ≤0是一元一次不等式 （ ）（3）1x>-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．4．如果a 与12的差小于a 的9倍与8的和，则a 的取值范围是_______．5．解下列不等式：（1）（x-3）≥2（x-4） (2）485x≥0。
人教版数学七年级下册--9.2 一元一次不等式(1) 导学案
第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式（1） 【教学目标】知识与技能1.知道一元一次不等式的概念2. 类比解一元一次方程的一般步骤，知道解一元一次不等式的一般步骤.3. 去分母时，要注意不等式的两边中的每一个式子都要乘以公分母.过程与方法学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感、态度与价值观在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．【教学重难点】重点: 解不等式难点: 解不等式的步骤【导学过程】【知识回顾】解一元一次方程的步骤是：【情境引入】【新知探究】探究一、一元一次不等式的概念1.类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。
2.对于下列各式中：①7﹥4；②x≠0；③a ﹤5；④x+2=8；⑤7x+xy+y ；⑥2a +6﹥4； ⑦a+b ﹥0.一元一次不等式有 __________.探究二、例题例1(课本P122).解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x ）<3，提问：1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。
2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？解一元一次不等式的步骤是：去分母，___________，___________，______________，系数化成1，其中___________，___________，___________，利用了不等式的性质.3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？4、解：（1）2（1+x ）<3，去括号，得移项，得合并同类项,得系数化为1，得 221223x x +-≥（）这个不等式的解集在数轴上表示如下去分母，得去括号，得移项，得合并同类项,得系数化为1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】1. 下面是解一元一次不等式的部分步骤，如果正确，说明理由；如果错误，找出错误原因，并改正．（1）由2x>－2，得x<－1.（2）由－2x>－2，得x>1.（3）由8x+24>32x －16,得 x+3>4x －2．2、解不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）)7(4)54(3)13(2-->+--x x x x ； （2）2121312+-≤-x x ,3、课本P124练习第1、2题 221223x x +-≥（）。
人教版数学七年级下册9.2 第1课时 一元一次不等式的解法导学案.doc
第九章 不等式与不等式组9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法学习目标：1.了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力. 2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣. 重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上. 难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式.一、知识链接1.不等式的概念是什么？2.不等式的性质有哪些？3.解一元一次方程的步骤是怎样的？二、新知预习1.什么是一元一次不等式？2.解不等式的理论依据是什么？3.解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么不同？三、自学自测1.不等式5-2x>0的解集是（ ） A.x<52 B.x>52 C.x<25 D.x<52- 四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注【自学指导提示】学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：一元一次不等式的概念请同学们观察下列不等式：①x-2<3；②11;2x +>③1-3（x+1）>5；④x+1≤2x. 问题1：上述不等式中各含有几个未知数？未知数的次数都是几次？问题2：不等号两边的式子有什么特点？问题3：像这样的不等式叫一元一次不等式，你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗？典例精析例1. 已知211503a x --+>是关于x 的一元一次不等式，则a 的值是________．探究点2：解一元一次不等式问题1：解一元一次方程的步骤是什么？问题2：一元一次方程的解是唯一的吗？一元一次不等式呢？问题3：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同？典例精析例2.解下列一元一次不等式 ：（1） 2-5x < 8-6x ；（2）531.32x x -+?例3.解不等式12-6x ≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-7）3.探究点2新知讲授（见幻灯片8-16）例4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x 不等式（a+2）x ＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？方法总结：求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．针对训练已知不等式 x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求 m.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．二、课堂小结 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步骤：一元一次不等式的解集及特殊解问题教学备注 配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片8-16）4.课堂小结1.解下列不等式：（1）-5x ≤10 ；（2）4x-3 < 10x+7 .2.解下列不等式：（1）3x -1 > 2(2-5x)； （2）223.32x x +-³3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；（2）335.24x x -+³4.a ≥1的最小正整数解是m,b ≤8的最大正整数解是n,求关于x 的不等式(m+n)x ＞18的解集．5.当x 取什么值时，代数式13-x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片17-20）。
2022-2023学年人教版七年级下册：9.2一元一次不等式的应用 导学案
导学案：2022-2023学年人教版七年级下册：9.2一元一次不等式的应用一、学习目标1.掌握一元一次不等式的概念；2.理解一元一次不等式在实际问题中的应用；3.能够正确地列出并求解一元一次不等式；4.能够根据解集的形式表示不等式的解。
二、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了一元一次方程的概念和解法。
一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
相对应地，一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式。
在解一元一次方程时，我们要找到使等式成立的变量的值。
而在解一元一次不等式时，我们要找到使不等式成立的变量的值。
三、新知阐释1. 一元一次不等式的定义一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式，其中变量的最高次数为1，即变量的指数为1。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b > c，其中a、b和c是已知实数，a≠ 0。
2. 一元一次不等式的解法对于一元一次不等式，我们需要通过一些方法来求解。
方法一：用加减法解一元一次不等式当一元一次不等式中含有加减运算符时，我们可以通过运用加减法的性质，将同类项合并后进行计算，最终得到不等式的解。
方法二：用乘除法解一元一次不等式当一元一次不等式中含有乘除运算符时，我们可以通过运用乘除法的性质，将同类项进行合并，最终得到不等式的解。
3. 一元一次不等式的应用一元一次不等式不仅仅是一种数学工具，还可以在实际生活问题中进行应用。
例如，当我们需要计算某种产品的产量时，假设每天的产量都相同，我们可以使用一元一次不等式来表示产量的范围，并通过求解不等式确定产量的上限和下限。
四、学习重点1.掌握一元一次不等式的定义；2.能够正确列出并求解一元一次不等式；3.熟练应用一元一次不等式解决实际问题。
五、课堂练习1.求解下列一元一次不等式：a)2x + 3 > 7b)5 - 4x < 112.应用一元一次不等式解决实际问题：银行一年期定期存款的利率为2%，小明在银行存款1000元，设定存款期为t年。
七年级数学下册 9.2.1 一元一次不等式的解法导学案(新版)新人教版 (2)
一元一次不等式的解法一、 问题引入，展示目标1.请用文字语言口述不等式的性质有哪些？并用符号语言完成下列填空：（1）性质1 如果a ﹥b ，那么 .（2）性质2 如果a ﹥b ，c ﹥0，那么 （或 ）.（3）性质3 如果a ﹥b ，c ﹤0，那么 （或 ）.2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x+2﹥-1； （2）5x ≤7x-8；（3）6x ≥-12 ； （4）-32x ﹤65.3.解下列一元一次方程： 1+25+x =332x -.二、 问题启发，探究新知1.观察下面的不等式：x-7﹥26， 3x ﹤2x+1 ， 32x ﹥5x ， -4x ﹥3. 它们有哪些共同特征?答： .2.上题中的每个不等式都只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1.类似于一元一次方程，含有 的不等式，叫做一元一次不等式.3.下列不等式中，一元一次不等式有( )①x 2+3﹥x ；②2x-3﹥2y ；③π1-x ≥5；④31-x＞0；⑤3a ﹥-3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.请阅读课本第122页第10行至第16行.与解一元一次方程相类似，解一元一次不等式，有如下的步骤：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） .三、问题变换，深化理解1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x ）﹤3； （2）22x +≥312-x . 解：（1）去括号，得 .移项，得 .合并同类项，得 .系数化为1，得 .这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示：-1 0 1 请按上述步骤完成第（2）题.解：2.在解不等式的过程中，要特别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等式的方向 .3.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a 的形式，而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 或 的形式.4.请思考解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？四、问题反馈，认知升华1.解一元一次不等式的步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数为1，即化成x ﹥a 或x ﹤a 的形式.2.在学习一元一次不等式的解法过程中，要体会类比和转化的思想方法.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.不等式-2x ﹥0的解集是（ ）A.x ﹥0B.x ﹤0C.x ﹥-21D.x ﹤21- 2.不等式4x-3≤7的正整数解是 .3.当y 时，y 与1的差不大于2y 与3的差.4.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）5（2+x ）﹤3（2x-1）； （2） 21_31-+x x ≥61-x .。
【学练优】七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(第1课时)导学案(新版)新人教版
一元一次不等式的解法一、学习目标（1分钟）能熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。
二、自主学习（15分钟）(一)、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．．．．．．．．．．．： 1、 13-〉-x 2、 756-〈x x 3、 124-≥x 4、 2131-≥-x（二）、解下列不等式：5、 15)34(2)4(7〈---x x6、 215323x x +≤--三、合作探究（7分钟）7、解一元一次方程.145261+-=+x x解：去分母得：2（x+1）=3(2x —5)+12去括号得：2x+2=6x —15+12 移项得：2x —6x=—15+12—2 合并得：—4x=—5 系数化为1得：45=x8、对照解一元一次方程的步骤和方法 类似地解不等式.145261+-〉+x x 解：去分母得：去括号得： 移项得： 合并得：系数化为1得：归纳：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程类似：(1)____________，(2)___________，(3)___________，(4)________________，(5)___________________。
四、师生互动：（4分钟） 五、精讲点拨：（4分钟） 9、例题：5143-a 的值是负数，求a 的正整数值。
六、当堂训练（14分钟） 必做题：11、列出不等式，求出解集，并在数轴上表示解集．．．．．．．．．。
4x 与7的和不小于6。
13、 解不等式1215312≤+--x x10、变式训练：上题中a 的最大整数值是a=______， a 的非负整数值是a=______________。
12、解不等式，并在数轴上表示解集．．．．．．．．．：65)1(4-〉-x x （北京2011）选做题：14、求不等式的非负整数解：3132+〈-x x。
9.2 一元一次不等式(1) 人教版数学七年级下册导学案
教师引导，然 后小组内合作 完成。
达标
课 训练 堂 作 业 挑战
自我
板
书
设
计
课后
反思
5′ 课本 124 页练习题 5′ 课本 126 页第 3 题（1）（3）
让学生独立完 成了解学生本 节课的学习情 况。
集体备课导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数学
单元
第9单 元
课题 9.2 一元一次不等式（1） 课型
新授
主备学校
初审人
终审 人
主备人
合作团队
课标 依据
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集
教学 目标
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的概念及一元一次不等式的解法，初步认识一 元一次不等式的应用价值；
启发，这比单 纯的教师讲解
出招
（5）2（1+x）<3 (6)
更能调动学习 的积极性．另
分组活动．先独立思考，然后请 6 学生上 13′ 来板演，其余同学组内相互交流，作出记
录，最后各组选派代表发言，点评板演情 况．教师作总结讲评并示范解题格式．
外，由学生自 己来纠错，可 培养他们的批 判性思维和语 言表达能
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程 的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜 悦，从而增强学习数学的自信心。
教学 重点
熟练并准确地解一元一次不等式。
教学 难点
熟练并准确地解一元一次不等式。
巩ห้องสมุดไป่ตู้知识的目 特别注
的。
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1 《9.2一元一次不等式1》导学案
学习目标：
1、掌握一元一次不等式的解法和步骤
2、在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想和类比思想的体会，是进一步研究其他不等式（组）的基础
学习重难点：
重点：掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来
难点：去分母及系数化为1时，若乘数是负数则改变不等号的方向
学 法：自主学习、合作交流
【学案引领自学】
一、自学内容：
（一）知识回顾
1、一元一次方程的定义是：
2、解一元一次方程的基本步骤是：（1） （2） （3） （4）
（5）
3、不等式的性质和等式的性质的区别是什么？
（二）自主学习
1、阅读课本122页，回答下列问题 （1）观察下列不等式： 40+15x > 130 ;2x - 2.5 >1.5 ; x ≤ 8.7
(2)这些不等式有哪些共同点？
一元一次不等式：不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知
数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式
二、自学质疑：
根据不等式的性质解不等式3 - x < 2x + 6 ；并把它的解集表示在数轴上
解：移项得 -x - 2x < 6 - 3
合并同类项得 - 3x < 3
系数化为1 得 x > - 1
这个不等式的解集在数轴上表示为：
三、自学检测：
解不等式：
①5x < 200 ②2（x+5）< 3(x - 4 )
【释疑点拨】
解方程的目的是使方程最后转化为x = a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为 x > a
或x < a 的形式
【训练提升】
1、下列各式是一元一次不等式的有 （填序号）
①3x+2<2x-5 ②
34x +> 2 ③3x -4y > 0 ④x
23+5> x 2、若 - 3x m 3+ +5 > 6 是一元一次不等式，则 m =
3、解下列不等式
① X - 7 > 26 ② 3x < 2x + 1 -4x ≤3
③ 3(1 - x ）< 2 (x +9) ④ 2(2x +3)<5(x+1)
【小结】这节课你收获了哪些？还有哪些疑惑？
【反思】。