函数解析式求法集锦

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高中数学-求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解：设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ，有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解：令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1）得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。

求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （ｘ)]的解析式,求原函数f(ｘ）的解析式, 把g （ｘ)看成一个整体t ，进行换元,从而求出f(x)的方法。

例1 已知ｆ(xx 1+）= x x x 1122++,求ｆ（x)的解析式．解：设x x 1+＝ t ,则 x= 11-t (t ≠1), ∴f （ｔ）＝ 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +(ｔ-１)＝ t 2－t+１故 f （x)=x ２-x ＋1 （x ≠１). 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围，即为函数的定义域．二、配凑法例2 已知ｆ(x +1)= x+２x ,求f （x)的解析式．解: f （x +1）= 2)(x +２x +1-1=2)1(+x -1,∴ ｆ（x +1）＝ 2)1(+x -1 (x ＋1≥1)，将x ＋1视为自变量ｘ，则有f(x)= x 2-1 (x ≥１)．评注: 使用配凑法时,一定要注意函数的定义域的变化,否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程,从而求出函数解析式的方法。

例3 已知二次函数ｆ（x)满足ｆ(0)＝０,ｆ（x+1）＝ f(ｘ）+2x+８,求f （x ）的解析式．解：设二次函数f(x ）＝ａx ２+bx+c,则 f(０）= c= 0 ①f （x+1)= a 2)1(+x +b （x+1)= ａx 2＋（2a ＋b)ｘ+a+b ② 由ｆ（ｘ+1)= f （x)+2x ＋8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f(x)= x 2+7ｘ.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法(方程组法）例4 设函数f （x ）满足ｆ（x ）+2 f(x 1)= x (x ≠０），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求ｆ（ｘ），必须消去已知中的f(x 1)，若用x 1去代替已知中x,便可得到另一个方程,联立方程组求解即可.解：∵ ｆ(x ）＋2 ｆ(x1）＝ｘ (x ≠0） ① 由x 1代入得２f(ｘ)+ｆ(x 1)=x1（x ≠0) ② 解 ①② 构成的方程组，得ｆ（x ）=x 32-3x （x ≠０). 评注:方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程练习：已知定义在R 上的函数满足,求的解析式。

函数解析式的求法

函数解析式的求法1.待定系数法例1.求一次函数y=f(x)解析式，使f(f(x))=4x+3.解：设f(x)=ax+b(a≠0).∴f(f(x))==af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b∴a^2x+ab+b=4x+3∴a^2=4,ab+b=3解得a=2,b=1或a=-2,b=-3.∴f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3.总结：当已知函数类型时，求函数解析式，常用待定系数法。

其基本步骤：设出函数的一般式，代入已知条件通过解方程（组）确定未知系数。

2.换元法换元法就是引进一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法，它的目的是化繁为简、化难为易，以快速的实现从未知向已知的转换，从而达到顺利解题的目的。

常见换元法是多种多样的，如局部换元、整体换元、分母换元、平均换元等，应用极为广泛。

例2.已知f(1-√x)=x.求f(x).解：设1-√x=t,则x=(1-t)^2∵x≥0,∴t≤1,∴f(t)=(1-t)^2(t≤1)∴f(x)=(1-x)^2(x≤1)(函数变量的无关性)总结：(1)利用换元法解题时，要注意在换元时易引起定义域的变化，所以最后的结果要注意所求函数的定义域。

(2)函数变量的无关性，变量无论是用x还是用t表示，都无关紧要，函数依然成立。

3.配凑法例3.已知f(3x+1)=9x^2-6x+5,求f(x).解：∵f(3x+1)=9x^2-6x+5=(3x+1)^2-12x+4=(3x+1)^2-4(3x+1)+8∴f(x)=x^2-4x+8总结：当已知函数表达式比较简单时，可直接应用配凑法，即根据具体的解析式凑出复合变量的形式，从而求出函数解析式。

4.消元法（又叫解方程组法）例4.已知函数f(x)满足条件：f(x)+2f(1/x)=x,求f(x).分析：用1/x代替条件方程中的x得：f(1/x)+2f(x)=1/x.把它与原条件式联立。

用消元法消去f(1/x),即得f(x)的解析式。

高中数学求函数解析式解题方法大全与配套练习

高中数学求函数解析式解题方法大全及配套练习一、定义法：根据函数的定义求解析式用定义法。

【例1】【例2】【例3】【例4】二、待定系数法：（主要用于二次函数）已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式。

它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。

其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。

【例1】【解析】【例2】已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.【例3】三、换元（或代换）法：道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。

使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。

如：已知复合函数f [g（x）]的解析式，求原函数f（x）的解析式，把g（x）看成一个整体t，进行换元，从而求出f（x）的方法。

实施换元后,应注意新变量的取值围,即为函数的定义域.【例1】【解析】【例2】【例3】【例4】（1）在（1（2）1（3）【例5】（1（2）由【例6】四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．【例1】解则解得，上，(五)配凑法【例1】：2x当然，上例也可直接使用换元法即由此可知，求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。

【例2】：分析：此题直接用换元法比较繁锁，而且不易求出来，但用配凑法比较方便。

实质上，配凑法也缊含换元的思想，只是不是首先换元，而是先把函数表达式配凑成用此复合函数的函数来表示出来，在通过整体换元。

和换元法一样，最后结果要注明定义域。

函数解析式的七种求法

函数解析式的七种求法一、通过给定的输入和输出求解析式。

这是最简单直接的方法，当给定了函数的输入和输出时，可以利用这些已知信息求解析式。

例如，如果一个函数在输入为1时输出为3，在输入为2时输出为5，我们可以直接写出函数解析式为f(x)=2x+1二、基于已知函数的变换求解析式。

对于已知的一些基本函数，例如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等，我们可以通过对它们进行变换得到其他函数的解析式。

例如，如果已知函数f(x)=x^2，我们可以通过对f(x)进行变换得到f(x)=(x-1)^2+1三、利用函数的性质和特点求解析式。

对于一些特殊函数，例如奇函数、偶函数、周期函数等，可以利用它们的性质和特点来求解析式。

例如，如果一个函数是奇函数，那么它的解析式中只包含奇次幂项，可以利用这个特点来求解析式。

四、利用已知函数的级数展开求解析式。

对于一些复杂的函数，可以利用已知函数的级数展开进行逼近，从而得到函数的解析式。

例如，可以利用泰勒级数展开求得函数的解析式，只需要计算到足够高的阶数即可。

五、利用已知函数的导数和积分求解析式。

对于一些函数，可以通过对它们的导数和积分进行运算得到其他函数的解析式。

例如，如果已知一个函数的导数或积分，可以通过对这个导数或积分进行逆运算来求得函数的解析式。

六、基于已知函数的函数逼近求解析式。

对于一些复杂的函数，可以利用一些已知的简单函数进行逼近，从而得到函数的解析式。

例如，可以利用多项式函数对一个非多项式函数进行逼近，从而得到函数的解析式。

七、利用差分方程或微分方程求解析式。

对于一些具有差分方程或微分方程性质的函数，可以通过求解这些方程来得到函数的解析式。

例如，可以利用差分方程或微分方程求解线性递推函数的解析式。

以上是七种常用的求解函数解析式的方法。

不同方法适用于不同情况，根据具体的问题和已知信息选择合适的方法可以更高效地求解函数的解析式。

解析式的7种求法

函数解析式的七种求法
一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1设是一次函数，且，求
解：设，则
二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。
例2已知，求的解析式
用替换得：
即 ②
解①②联立的方程组，得
，
六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
例7已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求
解对于任意实数x、y，等式恒成立，
不妨令，则有
再令得函数解析式为：
解：，
三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3已知，求
解：令，则，
四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数的图象关于点对称，求ห้องสมุดไป่ตู้的解析式
解：设为上任一点，且为关于点的对称点
则，解得：，
点在上
把代入得：
整理得
五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5设求
解 ①
显然将换成，得：
②
解①②联立的方程组，得：
例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式
解为偶函数，为奇函数，
又 ①，
七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。

函数解析式的七种求法

一）求函数的解析式之宇文皓月创作1、函数的解析式暗示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不克不及把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。

（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。

（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来暗示；2、罕见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g （x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在分歧的范围内定义域纷歧样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，经常使用集合或区间来暗示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的分歧范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结函数解析式的七种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

(完整版)求函数解析式的六种常用方法

求函数解析式的九种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式，把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。

例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解：设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。

例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ②由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.四、消去法（方程组法）例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x 1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x 1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程练习：已知定义在R 上的函数满足，求的解析式。

必修一函数解析式的求法

必修一函数解析式的求法必修一函数解析式的求法一、换元法题目1：已知$f(3x+1)=4x+3$，求$f(x)$的解析式。

解：设$u=3x+1$，则$x=\dfrac{u-1}{3}$，代入已知条件得：f(u)=4\cdot\dfrac{u-1}{3}+3=\dfrac{4}{3}u-1$$所以$f(x)=\dfrac{4}{3}x-1$。

练1：若$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$，求$f(x)$。

解：设$u=1-x$，则$x=1-u$，代入已知条件得：f(u)=\dfrac{1-u}{u}$$所以$f(x)=\dfrac{1-x}{1-x}=1$（$x\neq1$）。

二、配变量法题目2：已知$f(x-\dfrac{1}{x})=x^2+\dfrac{1}{x^2}$，求$f(x)$的解析式。

解：设$u=x-\dfrac{1}{x}$，则$x=\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}$，代入已知条件得：f(u)=\left(\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2} {u+\sqrt{u^2+4}}\right)^2$$所以$f(x)=\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2}{x+ \sqrt{x^2+4}}\right)^2$。

练2：若$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$。

解：设$u=x+1$，则$x=u-1$，代入已知条件得：f(u-1)=u+2(u-1)=3u-2$$所以$f(x+1)=3(x+1)-2=3x+1$，即$f(x)=3x-2$。

三、待定系数法题目3：设$f(x)$是一元二次函数，$g(x)=2x\cdot f(x)$，且$g(x+1)-g(x)=2x+1\cdot x^2$，求$f(x)$和$g(x)$。

解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，则$g(x)=2ax^3+2bx^2+2cx$，代入已知条件得：2a(x+1)^3+2b(x+1)^2+2c(x+1)-2ax^3-2bx^2-2cx=2x+x^2$$整理得：begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\\c=0\end{cases}$$所以$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x$，$g(x)=x^3-x^2$。

函数解析式的求解及常用方法(同步讲解)

且f (0) 1，求 f (x).
解：令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x)对于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11 ( x 1)2 1
f x
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。

求函数解析式常用的方法

求函数解析式常用的方法函数的解析式是指能够描述函数关系的数学表达式。

常见的函数解析式有多种求法，下面介绍几种常用的方法。

一、通过已知的函数图像求函数的解析式：1.方程法：已知函数的图像，可以通过观察图像上的点与坐标轴的交点，列方程来求解。

例如，已知函数图像上点(1,3)和(2,5)，可以列出方程f(1)=3和f(2)=5，然后通过解方程组的方法求得函数解析式。

2.函数平移法：已知函数图像上的一些平移属性，可以通过对已知函数进行平移操作得到所求函数的解析式。

例如，已知函数f(x)在原坐标系上的图像向左平移2个单位，可以得到函数f(x+2)。

3.倒推法：已知函数的图像为已知函数的变换之一，可以从已知函数推导出所求函数的解析式。

例如，已知函数f(x)的图像是函数g(x)的图像上关于y轴对称得到的，可以通过对函数f(x)进行关于y轴对称操作得到函数g(x)的解析式。

二、通过已知函数求函数的解析式：1.基本函数的组合：常见的基本函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

可以通过将基本函数进行合理的组合和变换，来构建所求函数的解析式。

2.反函数法：已知函数的反函数，可以通过对已知函数的自变量和因变量进行互换得到所求函数的解析式。

例如，已知函数f(x)的反函数是g(x)，则所求函数的解析式为f(y)=x。

3.极限法：当函数的极限存在时，可以通过极限的概念推导所求函数的解析式。

例如，已知函数的极限为一些常数，可以通过求出极限值来得到所求函数的解析式。

三、通过函数的性质求函数的解析式：1.函数的奇偶性：如果一个函数是奇函数，那么它的解析式中不含有$x^2$的项；如果一个函数是偶函数，那么它的解析式中不含有$x$的项。

2.函数的周期性：如果一个函数是周期函数，那么它的解析式中必定含有正弦或余弦等与周期函数相关的函数。

3.函数的导数与微分：通过求函数的导数和微分，可以得到函数所满足的微分方程，然后进一步求解微分方程从而得到函数的解析式。

七种求法求函数解析式

七种求法求函数解析式七种求函数解析式的方法一、待定系数法：已知函数的解析式时，可以使用待定系数法构造函数。

例如，设$f(x)$是一次函数，且$f[f(x)]=4x+3$，求$f(x)$的解析式。

设$f(x)=ax+b(a\neq0)$，则$f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b$。

根据题意，有$a^2=4$，解得$a=2$或$a=-2$。

再代入$f[f(x)]=4x+3$中，解得$b=1$或$b=3$。

因此，$f(x)=2x+1$或$f(x)=-2x+3$。

二、配凑法：已知复合函数$f[g(x)]$的表达式，求$f(x)$的解析式，可以使用配凑法。

但需要注意所求函数$f(x)$的定义域不是原复合函数的定义域，而是$g(x)$的值域。

例如，已知$f(x+1)=(x+1)^2-2$，求$f(x)$的解析式。

将$x$换成$x-1$，得$f(x)=(x-1)^2-2(x\geq2)$。

三、换元法：已知复合函数$f[g(x)]$的表达式时，可以使用换元法求$f(x)$的解析式。

与配凑法类似，需要注意所换元的定义域的变化。

例如，已知$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$的解析式。

令$t=x+1$，则$t\geq1$，$x=(t-1)$，$f(t)=(t-1)^2+2(t-1)=t^2-1$，因此$f(x)=x^2-1(x\geq1)$。

四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般使用代入法。

例如，已知函数$y=x+\sqrt{x}$与$y=g(x)$的图像关于点$(-2,3)$对称，求$g(x)$的解析式。

设$M(x,y)$为$y=g(x)$上任一点，且$M'(x',y')$为$M(x,y)$关于点$(-2,3)$的对称点，则$x'+x=-4$，$y'+y=6$，解得$y=-x-7+\sqrt{x+4}$，因此$g(x)=-x^2-7x-6$。

七种求法函数解析式

七种求法函数解析式一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。

例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。

但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。

例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。

与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。

例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。

例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ，点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。

高中数学-求函数解析式的六种常用方法

高中数学-求函数解析式的六种常用方法求函数解析式是高中数学中的重要内容之一，常用的方法有六种。

下面分别介绍这六种方法。

一、换元法如果已知复合函数$f[g(x)]$的解析式，要求原函数$f(x)$的解析式，可以令$g(x)=t$，求$f(t)$的解析式，再把$t$换为$x$即可。

例如，已知$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$，要求$f(x)$的解析式。

设$g(x)=\frac{1}{x}$，则$x=\frac{1}{g(x)}$，代入$f(x)$得$f(g(x))=\frac{g(x)^2+11g(x)+1}{g(x)+1}$，再令$t=g(x)$，则$f(t)=\frac{t^2+11t+1}{t+1}$，最后把$t$换为$x$，得到$f(x)=\frac{x^2+11x+1}{x(x+1)}$。

二、配凑法如果已知$f(x+1)=x+2x^2$，要求$f(x)$的解析式，可以使用配凑法。

首先，把$x+1$视为自变量$x$，则有$f(x)=x^2-1$，但要注意函数的定义域的变化，即$x+1\geq 1$，即$x\geq 0$。

三、待定系数法如果已知函数类型，可以使用待定系数法求函数的解析式。

例如，已知二次函数$f(x)$满足$f(0)=0$，$f(x+1)=f(x)+2x+8$，要求$f(x)$的解析式。

设$f(x)=ax^2+bx+c$，代入已知条件得到$c=0$，$a+b=8$，$2a+b=0$，解得$a=1$，$b=7$，$c=0$，所以$f(x)=x^2+7x$。

四、消去法如果已知$f(x)+2f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，要求$f(x)$的解析式，可以使用消去法。

把已知中的$f(\frac{1}{x})$用$f(x)$表示出来，得到$2f(x)+f(\frac{1}{x})=\frac{x}{x-1}$，再把$x$换成$\frac{1}{x}$，得到$2f(\frac{1}{x})+f(x)=\frac{1}{x-1}$，解得$f(x)=-\frac{x}{3(x-1)}$。

求函数解析式的6种方法

求函数解析式的6种方法函数解析式是描述函数行为的一种数学表示方法，可以通过不同的方法得到。

以下是六种常见的方法：1.点斜式：如果已知函数通过一点（x1,y1）且斜率为m，则可以使用点斜式来表示函数解析式。

点斜式的一般形式为y-y1=m(x-x1)。

例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=4(x-2)。

2.两点式：如果已知函数通过两个点（x1,y1）和（x2,y2），则可以使用两点式来表示函数解析式。

两点式的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)。

例如，如果已知函数通过点(1,2)和(3,4)，则函数解析式可以表示为(y-2)/(4-2)=(x-1)/(3-1)。

3. 斜截式：如果已知函数通过y轴截距b且斜率为m，则可以使用斜截式来表示函数解析式。

斜截式的一般形式为y = mx + b。

例如，如果已知函数通过y轴截距为2且斜率为3，则函数解析式可以表示为y =3x + 24.一般式：一般式是一种通用的函数解析式表示方法，用Ax+By+C=0的形式表示。

其中A、B、C为常数。

一般式的选择通常取决于特定问题或需要。

例如，已知函数为3x+2y-6=0，则可以将其表示为一般式。

5.法线式：如果已知函数通过一点（x1,y1），则可以使用法线式来表示函数解析式。

法线式与点斜式类似，但斜率的倒数与点斜式斜率相反。

法线式的一般形式为y-y1=(-1/m)(x-x1)，其中m为函数的斜率。

例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=(-1/4)(x-2)。

6.函数图形：通过观察函数的图形，可以得到函数的一些特征和规律，从而推断出函数解析式。

例如，通过观察函数图形的对称性、零点、极值点等，可以得到函数解析式的一些重要信息。

这种方法通常适用于简单的函数图形，对于复杂的函数图形可能需要借助计算机软件进行分析。

这些方法不是互斥的，可以根据具体问题和已知条件选择合适的方法来得到函数解析式。

函数解析式的8种求法

函数解析式的八种求法一．待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）若已知)(x f 的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得)(x f 的表达式。

【例1】已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x -1)=2x +17，求f(x )的解析式。

分析：所求的函数类型已定，是一次函数。

设f(x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=?，f(x-1)=?解：设f(x)=ax+b(a≠0)，由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a(x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17，∴f(x)=2x+7 【例2】求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：所求的函数类型已定，是一次函数。

设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解：设f(x)=ax+b （a≠0)，依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+7 ∴x a 3+b(2a +a+1)=8x+7，∴f(x)=2x+1例设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设bax x f +=)( )0(≠a ，则bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或例、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。

分析：二次函数的解析式有三种形式： ① 一般式：)0()(2≠++=a c bx ax x f② 顶点式：()为函数的顶点点其中k h a kh x a x f ,,0)()(2≠++=③ 双根式：的两根是方程与其中0)(,0))(()(2121=≠--=x f x x a x x x x a x f解法1：设)0()(2≠++=a cbx ax x f ，则由y 轴上的截距为1知：1)0(=f ，即c=1 ① ∴ 1)(2++=bx ax x f由)2()2(--=-x f x f 知：1)2()2(1)2()2(22+--+--=+-+-x b x a x b x a 整理得：0)4(=-x b a , 即： 04=-b a ②由被x 轴截得的线段长为22知，22||21=-x x ，即84)()(21221221=-+=-x x x x x x . 得:814)(2=--aab .整理得： 2284a a b =- ③ 由②③得： 2,21==b a , ∴ 1221)(2++=x x x f .解法2：由)2()2(--=-x f x f 知：二次函数对称轴为2-=x ，所以设)0()2()(2≠++=a kx a x f ；以下从略。

求函数解析式的常用四法

求函数解析式的常用四法一、方程组法型型和此法主要适用(x) )()()()()(c tx bf x af x c x t bf x af =+=+。

。

即函数的解析式为得：替换为解析：把。

联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。

，求满足函数例3)(3)(-)(2)-()(2)(,)(,)()(2)()(.1x x f x x f x x f x f x x f x f x x x f x x x f x x f x f x f ==⇒⎩⎨⎧=-=----=--。

即函数的解析式为得：替换为解析：把。

联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。

，求满足函数例)2(31)()2(31)(1)(2)1()1(2)(,1)(,1)()1(2)()(.2x x x f x x x f x x f x f x x f x f x x x f xx x f x xf x f x f +--=+--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=----=--点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。

)()()()()()()()()()(x f x t c x bf x t af x c x t bf x af x t x x c x t bf x af 即可解出，即替换为型需把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+，).()()()()()()((x) )()(x f tx c x bf tx af x c tx bf x af tx x c tx bf x af 即可解出，即替换为型需把⎩⎨⎧=+=+=+二、构造法的解析式。

，求函数例)(1)1(.32x f x x x f -= 分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。

此题要把x 1看着一个整体，把所给表达式中的x 都改成x 1的形式。

且函数的解析式为解析：01,1)(1)1(11)1(222≠±≠-=∴-=-=x x x x x f x xx x x f点评：解析式。