八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解学案新版新人教版

14．3.2 公式法

第1课时运用平方差公式因式分解

1．能直接利用平方差公式因式分解．

2．掌握利用平方差公式因式分解的步骤．

阅读教材P116“思考及例3、例4”，完成预习内容．

知识探究

1．(1)填空：4a2＝(________)2；4

9

b2＝(________)2；

0．16a4＝(________)2; a2b2＝(________)2.

(2)因式分解：2a2－4a＝________；

(x＋y)2－3(x＋y)＝________.

2．(1)填空：

(x＋2)(x－2)＝________；

(y＋5)(y－5)＝________.

(2)根据上述等式填空：

x2－4＝________；

y2－25＝________.

(3)总结公式：a2－b2＝________，

即两个数的________，等于这两个数的________与这两个数的________的______．自学反馈

(1)下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

①x2＋y2；②x2－y2；③－x2＋y2；④－x2－y2.

判断是否符合平方差公式结构．

(2)分解因式：①a2－1

25

b2；②9a2－4b2；③－a4＋16.

活动1小组讨论

例1分解因式：

(1)x2y－4y；(2)(a＋1)2－1；(3)x4－1；

(4)－2(x －y)2＋32； (5)(x ＋y ＋z)2－(x －y ＋z)2

.

解：(1)原式＝y(x 2－4)＝y(x ＋2)(x －2)．

(2)原式＝(a ＋1＋1)(a ＋1－1)＝a(a ＋2)．

(3)原式＝(x 2＋1)(x 2－1)＝(x 2＋1)(x ＋1)(x －1)．

(4)原式＝－2[(x －y)2－16]＝－2(x －y ＋4)(x －y －4)．

(5)原式＝[(x ＋y ＋z)＋(x －y ＋z)][(x ＋y ＋z)－(x －y ＋z)]

＝(x ＋y ＋z ＋x －y ＋z)(x ＋y ＋z －x ＋y －z)

＝2y(2x ＋2z)＝4y(x ＋z)．

有公因式的先提公因式，然后再运用平方差公式；一直要分解到不能分解为止．

例2 求证：当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．

证明：依题意，得

(2n ＋1)2－(2n －1)2＝(2n ＋1＋2n －1)(2n ＋1－2n ＋1)＝8n.

∵8n 是8的n 倍，

∴当n 是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．

先用含n 的代数式表示出两个连续奇数，列出式子后分解因式．

例3 已知x －y ＝2，x 2－y 2＝6，求x ，y 的值．

解：依题意，得

(x ＋y)(x －y)＝6.∴x＋y ＝3.

∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，x ＋y ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝12.

先将x 2－y 2分解因式后求出x ＋y 的值，再与x －y 组成方程组求x ，y 的值．

活动2 跟踪训练

1．因式分解：

(1)－1＋0.09x 2； (2)x 2(x －y)＋y 2(y －x)；

(3)a 5－a; (4)(a ＋2b)2－4(a －b)2.

2．计算： ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1

22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1

32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1

42…⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1

20172⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－1

20182.

先分解因式后计算出来，再约分．

活动3 课堂小结

1．分解因式的步骤：先排列，首系数不为负；然后提取公因式；再运用公式分解，最后检查各因式是否能再分解．

2．不能直接用平方差公式分解的，应考虑能否通过变形，创造应用平方差公式的条件．

【预习导学】

知识探究

1．(1)±2a ±23

b ±0.4a 2 ±ab (2)2a(a －2) (x ＋y)(x ＋y －3) 2.(1)x 2－4 y 2

－25 (2)(x ＋2)(x －2) (y ＋5)(y －5) (3)(a ＋b)(a －b) 平方差 和 差 积

自学反馈

(1)①不能，不符合平方差公式；②能，符合平方差公式；③能，符合平方差公式；④不能，不

符合平方差公式；(2)①(a＋15b)(a －15

b)；②(3a ＋2b)(3a －2b)；③(4＋a 2)(2＋a)(2－a)． 【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．(1)(0.3x －1)(0.3x ＋1)．(2)(x ＋y)(x －y)2.

(3)a(a 2＋1)(a ＋1)(a －1)．(4)3a(4b －a)． 2.2 0194 036

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