中学生数理化学科能力展示活动真题-第10届初赛数学试题-七年级

第十届全国中学生数理化学科能力展示活动
七年级数学解题技能展示试题(A卷)
赛区㊀学校㊀㊀姓名㊀准考证号
考生须知:
１．请在答题纸和试卷上填写有效信息;
２．考生必须在答题纸上答卷,否则成绩无效;
３．考试时间为１２０分钟,满分１２０分．
４．成绩查询:２０１８年１月５日起,考生可通过 中学生核心素养展示平台 (w w w．i s u y a n g．c n)查询自己的分数及获奖情况．
一㊁选择题(每题６分,共４８分,每题只有１个选项是正确的)
１．某市一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图(如
右图)．图中点A表示１０月的平均最高气温约为１５ħ,点B表
示４月的平均最低气温约为５ħ．下面叙述不正确的是(㊀㊀)．
A㊀各月的平均最低气温都在０ħ以上;
B㊀７月的平均温差比１月的平均温差大;
C㊀平均最高气温高于２０ħ的月份有５个;
D㊀３月和１１月的平均最高气温基本相同
２．小明㊁小红㊁小刚㊁小丽四位同学向老师询问 第十届全国中学生数理化学科能力展示活动 的考场安排．老师说:你们４人中有２人在本校考㊁２人在外校考,然后老师给小明看了小红㊁小刚的考场;给小红看了小刚的考场;给小丽看了小明的考场．然后小明对大家说:我还是不知道我的考场．根据以上信息,则(㊀㊀)．
A㊀小红可以知道４人的考场;
B㊀小丽可以知道４人的考场;
C㊀小红㊁小丽可以知道对方的考场;
D㊀小红㊁小丽可以知道自己的考场
３．某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况．
加油时间加油量/L加油时的累计里程/k m
２０１７年１０月１日１２３５０００
２０１７年１０月１５日４８３５６００
㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀注: 累计里程 指汽车从出厂开始累计行驶的路程．
在这段时间内,该车每１００k m平均耗油量为(㊀㊀)．
A㊀６升;㊀㊀B㊀８升;㊀㊀C㊀１０升;㊀㊀D㊀１２升
４．Ac e r t a i n c a l c u l a t o r h a s o n l y t w ok e y s[＋１]a n d[ˑ２]．W h e n y o u p r e s s o n e o f t h e k e y s, t h ec a l c u l a t o ra u t o m a t i c a l l y d i s p l a y st h er e s u l t．F o ri n s t a n c e,i ft h ec a l c u l a t o ro r i g i n a l l y d i s p l a y e d ９ a n d y o u p r e s s e d[＋１],i tw o u l dd i s p l a y １０． I f y o ut h e n p r e s s e d[ˑ２],i t w o u l dd i s p l a y ２０． S t a r t i n g w i t h t h e d i s p l a y １, w h a t i s t h e f e w e s t n u m b e r o f k e y s t r o k e s y o uw o u l dn e e d t o r e a c h ２００ (㊀㊀)．
A㊀８;㊀㊀B㊀９;㊀㊀C㊀１０;㊀㊀D㊀１１
５．从数轴上单位长度线段开始,取走其中间１/３而达到第
一阶段;然后从每一个余下的１/３线段中取走其中间１/３
而达到第二阶段．无限地重复这一过程,余下的无穷点集就
称为 康托尔集 ．右图是 康托尔集 的最初几个阶段,当达
到第八个阶段时,余下的所有线段的长度之和为(㊀㊀)．
A㊀(２３)２;㊀㊀B㊀(２３)６;㊀㊀C㊀(２３)８;㊀㊀D㊀(２３)１０
６．陈老师要为他家的矩形餐厅(如右图)选择一张餐桌,并且想按如
下要求摆放:餐桌一侧靠墙,靠墙对面的桌边留出宽度不小于８０c m
的通道,另两边各留出宽度不小于６０c m的通道．那么在下面四张餐
桌中,其大小规格符合要求的餐桌编号是(㊀㊀)．
A㊀①②④;㊀㊀B㊀②④;㊀㊀C㊀①③;㊀㊀D㊀①②③④
７．一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复
排列,截去其中的一部分,剩下部分如右图所
示,则被截去部分纸环的个数可能是(㊀㊀)．
A㊀２０１８;㊀㊀B ㊀２０１７;㊀㊀C ㊀２０１６;㊀㊀D㊀２０１５８．给出以下数对序列:(１,１)(１,２)(２,１)(１,３)(２,２)(３,１
)(１,４)(２,３)(３,２)(４,１
) 记第i 行的第j 个数对为a i j ,
如a ４３＝(３,２),则a n m ＝(㊀㊀)．A㊀(m ,n －m ＋１);㊀㊀㊀B ㊀(m －１,n －m )
;C ㊀(m －１,n －m ＋１);D㊀(m ,n －m )二、填空题(每题８分,共３２分)
９．规定:l o g a b (a ＞０,a ʂ１,b ＞０)表示a ,b 之间的一种运算．现有如下的运算法则:l o g n n a ＝a ;l o g N M ＝l o g n M l o g n N (n ＞０,n ʂ１,N ＞０,N ʂ１,M ＞０)．例如:l o g ２２３＝３,l o g ２５＝l o g １０５l o g １０２,则l o g １００１０００＝．１０．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律,按此规律得出a ＋b ＋c ＝．
１１．瑞典皇家科学院宣布将２０１７年度诺贝尔物理学奖授予美国的R a i n e r W e i s s ㊁K i p S ．T h o r n e 和B a r r y C ．B a r i s h ,用以表彰他们在引力波研究方面的贡献．这次探测到的引力波是两个黑洞在互相融合期间释放出的,这次的融合发生在１３亿年前,
之后它们发出的引力波就开始向着包括地球在内的宇宙各个地方进行传播．若将一百万千米作为一个计数单位,则用科学计数法表示黑洞融合的位置距离地球有
个计数单位．(已知引力波的传播速度是３ˑ
１０８m /s ,小数点后保留２位有效数字,１年按３６５天计算)１２．对于任意的２个实数对(a ,b )和(c ,d ),规定:(a ,b )＝(c ,d ),当且仅当a ＝c ,b ＝d ;
运算 ☉ 为(a ,b )☉(c ,d )＝(a c －b d ,b c ＋a d );运算 ⊕ 为:(a ,b )⊕(c ,d )＝(a ＋c ,b ＋d )．
设p ,q ɪR ,若(１,２)☉(p ,q )＝(５,０),则(１,２)⊕(p ,q )的值为．
三、解答题(本题共３小题,共４０分)
１３．(１３分)运输一批海鲜,可在汽车㊁火车㊁飞机三种运输工具中选择,它们的速度分别为v㊁２v㊁１０v k m/h,每千米的运费分别为a㊁b㊁c元,且b＜a＜c,又这批海鲜在运输过程中的损耗为m元/h,若使用三种运输工具分别运输时各自的总费用(运费与损耗之和)互不相等,试确定使用哪种运输工具总费用最省．(题中字母均为正的已知量)
１４．(１３分)有理数a㊁b㊁c均不为零,且a＋b＋c＝０．设x＝|a|
b＋c＋|b|
c＋a＋|c|
a＋b
,试求代数式x１９－２０１７x＋２０１７的值．
１５．(１４分)某人租用一辆汽车由A城前往B城,沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位:小时)如图所示,若汽车行驶的平均速度为８０k m/h,而汽车每行驶１k m需要的平均费用为１ ２元．请指出此人从A城出发到B城的最短路线(要有推理过程),并求出所需费用最少为多少元?。