七年级数学上册2.3相反数与绝对值教学设计(新版)青岛版

相反数与绝对值

一、教材分析

1、教材地位和作用

相反数与绝对值是数学中的重要概念，它们的应用十分广泛。是有理数大小比较和有理数四则运算的基础。教材先将相反数，再讲绝对值，按数轴---相反数---绝对值的顺序教学，可以充分利用数轴使数与形更好地结合起来。学好本节课，不仅对于学生完善对有理数的认识，并为学习下章做好知识铺垫，而且使学生认识到数与数、形与形的内在联系，以及数形之间的联系与区别，这对学生认识数学概念的本质，感悟数形结合和转化的数学思想，都具有重要意义。

2、教学目标：

【知识与技能】

1、借助数轴，理解相反数的意义，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，会求有理数的相反数；

2、借助数轴，了解绝对值的概念，知道|a|的含义（这里a表示有理数）；会求有理数的绝对值；

3、会利用绝对值比较两负数的大小。

【过程与方法】

经历相反数、绝对值知识的发生过程，丰富学生的数学活动经验。

【情感、态度与价值观】

在相反数和绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想。进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

3、重点：相反数及绝对值的意义

难点：利用绝对值比较两个负数的大小

关键点：通过数轴，理解相反数和绝对值的意义。

二、学情分析

1.学生已经认识数轴,并且知道了能够用数轴上的点来表示有理数,也已经知道数轴上的一个点与原点的距离,会比较这些距离的大小.并初步体会到了数形结合的思想方法. 以此为基础，提出问题，在学生探究问题的过程中引出本节知识，并掌握本节知识。

2．在前面相关知识的学习过程中,学生已经经历了归纳,比较,交流等一些活动,解决了一些简单的现实问题,感受到了数学活动的重要性.同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力.

3、对于从来没有学习过类似知识的初一学生来说，接受起来比较困难，尤其在理解绝对值的意义方面有一定的难度。但初一学生有思维活跃、富有激情的特点，教学时应充分把握和利用这一特点。

三、教学方法与手段

1、教学方法引导学生在独立思考的基础上，采用小组合作交流的探究方式。以数轴的知识为主线，把数轴的概念和画法、相反数、绝对值以及如何利用数轴和绝对值比较两个有理数的大小等知识有机联系在一起。

2、教学手段采用多媒体辅助教学，激发兴趣，促进学生自主学习，增大课堂容量，提高教学效率。

课前案：（有学生提前完成并由老师批阅，了解情况）

一相关知识链接：

1.指出数轴上各点分别表示什么数：

A B C D

2. 在所给数轴上标出表示下列各数的点：

2.5, -2.5;3, -3;

二新知预习：

1) 叫做相反数；

2）叫做绝对值；

3）一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

4）两个负数，绝对值大的。

课中案

四、教学过程：

1、复习导入什么是数轴？数轴的三要素是什么？

2、尝试发现探索新知

知识点一：相反数

【自主学习】

自学课本“交流与发现”。

观察数轴上的两对点A和A′，B和B′,它们分别表示什么数？它们有怎样的位置关系？

A B B′ A′

●●●●●●●●●●●

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

（1）数－4与4有什么相同点与不同点？－2.5与2.5呢？

（2）你还能说出两个具有这种特征的数吗？并与同桌交流你的想法。

（3）归纳相反数的意义：

目的：通过学生解决教师设置提出的问题激发学生的学习积极性和好奇心，达到知识的认知。实际效果：学生能完成基本的问题解决，对于答案不确定的在组内讨论解决。

想一想：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

【尝试应用一】

1. 判断：（1）－5是5的相反数（）;

（2）5是－5的相反数（）;

（3） 5 与－5 互为相反数（）;

（4）－5是相反数（）.

【尝试应用二】

1、你能说出－3.5，7，－8，2

3

的相反数吗？

2.分别说出下面各数的相反数

-11， 7/3, 0， -31.5， -5/4

3.填空：（1）-3.2的相反数是____; ____的相反数是3.2

(2)-1/3和____互为相反数；0的相反数是____

3、讨论交流再获新知

知识点二：绝对值

【探究】

（1）、观察数轴，回答下列问题：

（1）数轴上表示5，2，1

2

的点到原点的距离分别是多少？

（2）数轴上表示-5，-2，- 1

2

的点到原点的距离分别是多少？

（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？（2）、什么叫数a的绝对值？

（3）、有理数a的绝对值怎样表示？

（4）、请填空：|2|＝____；|1

2

|=_____；|-5|＝_____；|－2|____；|0|＝_____。

从上面的填空，你发现一个数和它的绝对值有什么关系？

思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

目的：通过本活动使学生通过求具体数的绝对值发现绝对值的代数定义，利用绝对值的代数定义，求一个数的绝对值更方便。在后续学习中，求一个数的绝对值，多应用代数式的定义。

【尝试应用三】

1．在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？

2．距离原点6个单位长度的点表示的是什么数？

3.一个数的绝对值是3，那么这个数是：

4.一个数的绝对值是6，那么这个数是：

5. 若|x|=3,那么x=

6. 若|x|=6,那么x=

4、设疑诱导，猜想验证

比较两个负数的大小

（1）、你会比较-1与-3的大小吗？

问题一：气温在零下20℃和零下200℃，哪个更冷？

问题二：你会比较-1和-3的大小吗？它们的绝对值的大小呢？- 3

2

和-

5

2

呢？

（2）、你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系吗？

结论：________________________________________________。

4、例题精讲，典例示范

例题比较-3/4与-4/5的大小

解答时有学生叙述解题过程，教师板演，并说明每步的算理。

（1）分别计算两数的绝对值；

（2）比较两数绝对值的大小（本题中两数的绝对值是异分母，应化为同分母分数在进行比较）（3）比较两个负数的大小

目的：应让学生利用上节所学的知识进行思考，然后再比较绝对值的大小，引导他们通过归纳，发现负数的大小和它们绝对值大小之间的关系，这样由特殊到一般，得出比较两个负数大小的法则。

5、挑战自我

小组讨论，公布答案

（1）有没有绝对值最大的有理数；绝对值最小的有理数是0；

（2）最大的负整数是-1，最小的正整数是1；绝对值是1的数有两个：+1或-1

目的：体会数的特殊性，对于-1，0,1这三个特殊的数，特可以有多个特定的身份，在学习过程中应该重视区分。