2020年四川省眉山市数学高二下期末统考试题含解析
四川省眉山市高中2020届第二下期期末数学试卷(含精品解析)
眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测数学试题卷 2018.07本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4．考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 不等式＞0的解集是A. （，）B. （4，）C. （，－3）∪（4，+）D. （，－3）∪（，）【答案】D【解析】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式。
详解：，故选D。
点睛：解分式不等式的解法要，先移项将一侧化为0（本身一侧为0不需要移项），通分整理，转化为乘法不等式，但分母不能为0.2. 设，向量且，则=A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】分析：先解，再利用再求模。
详解：由题意可知：，，则，点睛：向量中的三个基本量，，的计算，往往通过整体替换的方式来处理。
3. 设，，∈R，且＞，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B。
排除C。
故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一。
4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为，，，且，则角=A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°【答案】A【解析】分析：利用余弦定理即可。
详解：由余弦定理可知，所以。
点睛：已知三边关系求角度，用余弦定理。
5. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且，则A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】根据等差数列的性质得：，变为：，解得（舍去），所以，因为数列是等比数列，所以，故选B.6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理求解。
2023-2024学年四川省眉山市东坡区眉山映天学校等校高二下学期期末联考数学试题(含答案)
2023-2024学年眉山市眉山映天学校等校高二下学期期末联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数y=f′(x)的图象可能是( )A. B.C. D.2.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩(满分100分，成绩取整数)整理成如图所示的频率分布直方图，估计这组数据的第85百分位数为( )分A. 84B. 85C. 86D. 873.从装有2个白球、3个红球的箱子中无放回地随机取两次，每次取一个球，A表示事件“两次取出的球颜色相同”，B表示事件“两次取出的球中至少有1个是红球”，则P(B|A)=( )A. 34B. 56C. 67D. 784.下列说法中正确的有( )①在回归分析中，决定系数R 2越大，说明回归模型拟合的效果越好②已知相关变量(x,y)满足回归方程y =9.4x +9.1，则该方程对应于点(2,29)的残差为1.1③已知随机变量ξ∼B(n,p)，若E(ξ)=30,D(ξ)=20，则n =45④以y =ce kx 拟合一组数据时，经z =ln y 代换后的经验回归方程为z =0.3x +4，则c =e 4,k =0.3A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.函数f(x)=4x 3−ax 2−2bx +2在x =1处有极小值−3，则b−a 的值等于( )A. 0B. −2C. −4D. 66.若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动，分配时每个服务站均要求既有女生又有男生，则不同的分配方案种数为( )A. 16B. 20C. 28D. 407.某地为了了解学生的睡眠时间，根据初中和高中学生的人数比例采用分层抽样，抽取了40名初中生和20名高中生，调查发现初中生每天的平均睡眠时间为8小时，方差为2，高中生每天的平均睡眠时间为7小时，方差为1，根据调查数据，估计该地区中学生睡眠时间的总体方差约为( )A. 1.3B. 1.5C. 1.7D. 1.98.已知函数f(x)={e x ,x ≥0x +2,x <0，若a <b ，且f (a )=f (b )，则b−a 的取值范围是( )A. (ln2,1]B. (ln2,1)C. (12ln2,1] D. [1,2)二、多选题：本题共3小题，共15分。
2019-2020学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(理科)(附答案详解)
2019-2020学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z=1−i，则复数z的虚部为()iA. 1B. −1C. −iD. i2.已知命题p：∃x0∈R，x02+2x0+2=0，则￢p为()A. ∀x∉R，x2+2x+2=0B. ∃x0∈R，x02+2x0+2≠0C. ∀x∈R，x2+2x+2≠0D. ∃x∉R，x2+2x+2≠03.设i是虚数单位，条件p：复数a−1+bi(a,b∈R)是纯虚数，条件q：a=1，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为()A. 1万元B. 2万元C. 3万元D. 4万元5.已知曲线f(x)=e x+1其中e为自然对数的底数)在点(0,f(0))处的切线为l，命题p：点(1,3)在直线l上，命题q：点(−1,2)在直线l上，则下列命题正确的是()A. p∨qB. (￢p)∧qC. p∧qD. (￢p)∧(￢q)6.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A. 甲地：总体均值为3，中位数为4B. 乙地：总体均值为1，总体方差大于0C. 丙地：中位数为2，众数为3D. 丁地：总体均值为2，总体方差为37. 函数y =xsinx +cosx 的一个极小值点为( )A. x =−π2B. x =π2C. x =πD. x =3π28. “仁义礼智信”为儒家“五常”，由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延生为“仁、义、礼、智”，董仲舒扩充为“仁、义、礼、智、信”，将“仁义礼智信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率为( )A. 110B. 15C. 310D. 259. 执行如图所示的程序框图，若输入的n =3，则输出的S =( )A. 1B. 5C. 14D. 3010. 某中学高二学生会体育部共有5人，现需从体育部选派4人，分别担任拔河比赛的裁判、记录结果、核查人数、维待纪律四项工作，每人只担任其中一项工作，其中甲没有担任裁判工作，则不同的工作安排方式共有( )A. 120种B. 48种C. 96种D. 60种11. 设函数f (x)=ae x −2sin x ，x ∈ [0,π]有且仅有一个零点，则实数a 的值为( )A. √2e π4B. √2e −π4C. √2e π2D. √2e −π212. 已知函数f(x)是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有f(−x)f(x)=e 2x ，当x <0时f(x)+f′(x)>0，若e a f(2a +1)≥f(a +1)，则实数a 的取值范围是( )A. [0,23]B. [−23,0]C. [0,+∞)D. (−∞,0]二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有18件，那么此样本的容量n =______．14. 直线y =k(x −2)与曲线y =e x 相切，则切点的横坐标为______．15. 关于圆周率π的近似值，数学发展史上出现过很多有创意的求法，其中可以通过随机数实验来估计π的近似值．为此，李老师组织100名同学进行数学实验教学，要求每位同学随机写下一个实数对(x,y)，其中0<x <1，0<y <1，经统计数字x 、y 与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)为28个，由此估计π的近似值是______(用分数表示)．16. 已知x ∈R ，设函数f(x)={x 2−2ax +2a,x ≤1x −alnx,x >1，若关于x 的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a 的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在(√x 2√x4)n (n ≥3,n ∈N ∗)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列． (1)求n 的值；(2)求展开式中含x 2的项．18. 为有效预防新冠肺炎对老年人的侵害，某医院到社区检查老年人的体质健康情况．从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，根据测试成绩(百分制)绘制茎叶图如图所示．根据老年人体质健康标准，可知成绩不低于80分为优良，且体质优良的老年人感染新冠肺炎的可能性较低．(Ⅰ)从抽取的12人中随机选取3人，求抽取的3人中恰有1人体质优良的概率； (Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，求抽取的3人中至少有2人体质优良的概率．19.已知函数f(x)=2x．lnx(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若x∈[2,3]时，求f(x)值域．20.某公司A产品生产的投入成本x(单位：万元)与产品销售收入y(单位：十万元)存在较好的线性关系，如表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为y=bx+0.7604．x(万元)6781112141721 y(十万元) 1.2 1.5 1.72 2.2 2.4 2.6 2.9(1)求b的值(结果精确到0.0001)，并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入(单位：元)．(2)该公司B产品生产的投入成本u(单位：万元)与产品销售收入v(单位：十万元)也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为v=0.15u+0.5．(ⅰ)估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率(毛利率=收入−成本收入×100%)；(ⅰ)判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．21.已知函数f(x)=a3x3−12(a+1)x2+x−13(a∈R)．(1)若a>1，求函数f(x)的极值；(2)当0<a<1时，判断函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数．22.已知函数f(x)=xlnx−m2x2−x+e2(0<x≤e2)．(1)当m=1e时，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当0<m<1e2时，f(x)>0．答案和解析1.【答案】B【解析】解：复数z =1−i i=−i(1−i)−i⋅i=−i −1，则复数z 的虚部为−1．故选：B ．利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2=0是特称命题，故其否定为全称命题，即∀x ∈R ，x 2+2x +2≠0， 故选：C ．依据特称命题的否定为全称命题写出命题的否定即可． 本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由复数a −1+bi(a,b ∈R)是纯虚数， 则{a −1=0b ≠0，即{a =1b ≠0， 则条件p ：{a =1b ≠0，又条件q ：a =1，即p 是q 的充分不必要条件， 故选：A ．复数z =a +bi(a,b ∈R)是纯虚数的充要条件为{a =0b ≠0，代入运算即可本题考查了复数的概念及充分条件，必要条件，充要条件，属简单题4.【答案】C【解析】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1−0.1−0.4−0.25−0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，=3(万元)．∴10时到11时的销售额为：7×0.150.35故选：C．由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．本题考查销售额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频数分布直方图的性质的合理运用．5.【答案】A【解析】解：由题可知f′(x)=e x，所以f′(0)=1，f(0)=2，所以切线l的方程为：y=x+2；当x=1时，y=3，即点(1,3)在直线l上，所以p为真命题；当x=−1时y=1，即点(−1,2)不在直线l上，所以q为假命题，所以p∨q为真命题，(￢p)∧q为假命题，p∧q为假命题，(￢p)∧(￢q)为假命题，故选：A．求出f(x)=e x+1在点(0,f(0))处的切线l的方程为：y=x+2；可判断点(1,3)在直线l上，点(−1,2)不在直线l上，从而可知p为真命题，q为假命题，由此可得正确答案．本题主要考察复合命题的真假和求函数在某点处的切线方程，属于基础题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查数据分析，中位数，众数，方差等概念，属于基础题．逐一分析即可求得答案．【解答】解：由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天新增人数)的平均数为4，因此之后的几天中感染人数可能大于7，故甲地不符合；乙地总体均值为1，因此这10天感染的人数总和为10，故这10天中可以有一天感染人数大于7，故乙地不符合；丙地中位数为2，众数为3，可以有一天感染人数为8，故丙地不符合；丁地由于总体均值为2，方差为3，故若有一天超过7，比如8，则s2>110(8−2)2=3.6>3.故丁地符合，故选D．7.【答案】D【解析】解：y=f(x)=xsinx+cosx，∴f′(x)=sinx+xcosx−sinx=xcosx，令f′(x)=0，解得x=0或x=π2+kπ，k∈Z，易得，函数在(0,12π)单调递增，(12π,π)单调递减，故x=12π为函数的极大值点，函数在(−12π,0)单调递减，(−π,−12π)单调递减增故x=−12π为函数的极大值点，函数在(12π,32π)单调递减，在(32π,2π)单调递增，x=π不是极值点，x=32π为函数的极小值点．故选：D．先求出函数的导数，得到函数的单调性，从而求出函数的极小值点．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：将“仁义礼智信”排成一排，基本事件总数n=A55=120，“仁”排在第一位，且“智信”相邻包含的基本事件个数m=A22A22A31=12，∴“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率为p=mn =12120=110．故选：A．基本事件总数n=A55=120，“仁”排在第一位，且“智信”相邻包含的基本事件个数m=A22A22A31=12，由此能求出“仁”排在第一位，且“智信”相邻的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.【答案】C【解析】解：执行程序框图可得：i=0，S=0；i=1，S2=12=1；满足i<3，执行循环体，i=2，S=1+22=5；满足i<3，执行循环体，i=3，S=5+32=14；不满足i<3，退出循环，输出S的值14．故选：C．本题是对数列{i2}求和，根据题意具体算出前几项和判断即可．本题考查了循环结构中的当型循环，注意终止循环时的条件不要搞错．同时考查了学生的逻辑推理能力和数学运算的核心素养．10.【答案】C【解析】解：从5人中选4人担任4项不同工作有A54种方法．若甲担任裁判工作，再从另外4人中选3人担任3项不同工作有A43种方法．则符合题意的工作安排方式共有A54−A43=96，故选：C．先把5人随意安排有A54种方法，再让甲担任裁判工作有A43种方法，用间接法相减即可．本题考查排列组合的应用，本题运用间接法，可以避免讨论，简化计算．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题及利用导数研究函数的单调性，属中档题．，x∈[0,π]有且函数f(x)=ae x−2sinx，x∈[0,π]有且仅有一个零点等价于a=2sinxe x，x∈[0,π]的图象只有一个交点，利用导数判仅有一个解，即直线y=a与g(x)=2sinxe x断g(x)的单调性即可求解．【解答】解：函数f(x)=ae x−2sinx，x∈[0,π]有且仅有一个零点等价于a=2sinxe x，x∈[0,π]有且仅有一个解，即直线y=a与g(x)=2sinxe x，x∈[0,π]的图象只有一个交点，设g(x)=2sinxe x，x∈[0,π]，则g′(x)=2√2cos(x+π4 )e x，当0≤x<π4时，g′(x)>0，当π4<x≤π时，g′(x)<0，即g(x)在[0,π4)为增函数，在(π4,π]为减函数，又g(0)=0，g(π)=0，g(π4)=√2e−π4，则可得实数a的值为√2e−π4，故选B．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，解答本题的关键是偶函数对称性的灵活应用．由已知可得，f(−x)e x=e x f(x)=e−x f(−x)，构造函数g(x)=e x f(x)，则g(−x)=g(x)，根据x<0时f(x)+f′(x)>0，可得函数g(x)在(−∞,0)上单调递增，根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(0,+∞)上单调递减，从而可求解．【解答】解：∵f(−x)f(x)=e2x，∴f(−x)e x=e x f(x)=e−x f(−x)，令g(x)=e x f(x)，则g(−x)=g(x)，当x<0时f(x)+f′(x)>0，∴g′′(x)=e x[f(x)+f′(x)]>0，即函数g(x)在(−∞,0)上单调递增根据偶函数对称区间上单调性相反的性质可知g(x)在(0,+∞)上单调递减，∵e a f(2a+1)≥f(a+1)，∴e2a+1f(2a+1)≥e a+1f(a+1)，∴g(2a+1)≥g(a+1)，|2a+1|≤|a+1|，解可得，−23≤a≤0，故选：B．13.【答案】81【解析】解：∵A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，∴由题意得18n =22+3+4=29，解得m=81，故答案为：81根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．本题主要考查分层抽样的计算，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，利用切点满足的两个条件列方程(组)是解决问题的基本思路．属于基础题．先对曲线y=e x求导数，然后设切点为(m,e m)，据此写出切线方程，再根据已知，即切线过点(2,0)，将点(2,0)代入，解出m．【解答】解：由题意知y′=e x，切线过点(2,0)．设切点为(m,e m)，则切线方程为y−e m=e m(x−m)，因为切线过点(2,0)，代入上式得−e m=e m(2−m)，解得m=3．故答案为：3．15.【答案】7825【解析】解：每位同学随机写下一个实数对(x,y)，其中0<x<1，0<y<1，可用如图所示的正方形区域表示，数字x、y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)需满足x+y>1，x2+y2<1，可用如图所示的阴影部分区域表示，设“数字x、y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得：P(A)=S阴S正=π4−121×1=π−24，又数字x、y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)为28个，所以28100≈π−24，所以π≈7825，故答案为：7825．由钝角三角形的求法及几何概型中的面积型得：每位同学随机写下一个实数对(x,y)，其中0<x<1，0<y<1，可用如图所示的正方形区域表示，数字x、y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)需满足x+y>1，x2+y2<1，可用如图所示的阴影部分区域表示，设“数字x、y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)”为事件A，由几何概型中的面积型公式可得：P(A)=S阴S正=π4−121×1=π−24，又数字x、y与1可以构成钝角三角形三边的实数对(x,y)为28个，所以28100≈π−24，所以π≈7825，得解．本题考查了钝角三角形的求法及几何概型中的面积型，属中档题．16.【答案】[0,e]【解析】解：①当x≤1时，f(x)=x2−2ax+2a，过定点(1,1)，对称轴为x=a，当a≤1时，f(x)min=f(a)=a2−2a2+2a≥0，解得：0≤a≤2，所以0≤a≤1；当a >1时，f(x)在(−∞,1)单调递减，且f(1)=1>0，所以a >1； 所以f(x)≥0在x ≤1恒成立，可得a ≥0．②当x >1时，f(x)=x −alnx ≥0恒成立，即a ≤xlnx 恒成立，令ℎ(x)=xlnx ，则ℎ′(x)=lnx−1ln 2x，当ℎ′(x)>0时，x >e ，所以ℎ(x)在(e,+∞)上单调递增， 当ℎ(x)<0时，1<x <e ，所以ℎ(x)在(1,e)上单调递减， 所以a ≤ℎ(x)min =e ．综上所述，a 的取值范围为[0,e]． 故答案为：[0,e]．对函数f(x)分成两段进行求解，当x ≤1时，二次函数的对称轴x =a ，分成a ≤1和a >1两种情况讨论；当x >1时，采用参变分离构造函数求最值．本题研究二次函数在x ≤1的最小值时，利用函数恒过定点(1,1)，使讨论的过程更简洁，即只要研究对称轴a ≤1和a >1两种情况，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵在(√x −2√x 4)n (n ≥3,n ∈N ∗)的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，即2C n 2=C n 1+C n 3，求得n =7，或n =2(舍去)．(2)展开式的通项公式为T r+1=C 7r⋅(−12)r⋅x14−3r 4，令14−3r 4=2，求得r =2，可得展开式中含x 2的项为T 3=C 72⋅14⋅x 2=214⋅x 2．【解析】(1)由题意可得2C n 2=C n 1+C n 3，由此求得n 的值．(2)先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于2，求得r 的值，即可求得展开式中的含x 2的项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．18.【答案】解：体质优良的老年人有8人，(Ⅰ)设3人中恰有1人体质优良的事件为A ，基本事件总数为C 123=220，事件A 包含的基本事件数c 81⋅c 42=48，则p(A)=48220=1255，∴抽取的3人中恰有1人体质优良的概率是1255，(Ⅱ)设3人中恰有2人体质优良的事件为B ，3人中全部体质优良的事件为C ，3人中至少有2人体质优良的事件为D ， 则p(D)=p(B)+p(C)=C 82⋅C 41C 123+C 83C 123=2855+2455=4255∴抽取的3人中至少有2人体质优良的概率是4255．【解析】(Ⅰ)求出基本事件总数和事件A 包含的基本事件数，再利用古典概型概率公式求解．(Ⅱ)用直接法把至少问题转化，再利用排列组合，古典概型概率公式求解．本题考查茎叶图的应用，古典概型概率的求法，注意排列组合知识的合理运用，是中档题．19.【答案】解：：(1)函数f(x)的定义域为x ∈(0,1))∪(1，+∞)，f′(x)=2(lnx−1)(lnx)2，由f′(x)=0，解得：x =e ，所以当x ∈(0,1)时，f′(x)<0；当x ∈(1,e]时，f′(x)<0； 当x ∈[e,+∞)时，f′(x)>0， 故f(x)的单调递减区间为(0,1)和 (1,e]，单调递增区间为[e,+∞)， 从而函数f(x)在x =e 处有极小值f(e)=2e ，无极大值． (2)由(1)知f(x)在[2,e]上单调递减，在[e,3]上单调递增． 所以f(x)min =f(e)=2e ，f(x)max =max{f(2),f(3)}， 因为f(2)=4ln2=8ln4=f(4)>f(3)， ∴f(x)的最大值是f(2)=4ln2， 所以f(x)的值域为[2e,4ln2].【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间和极值即可；(2)根据函数的单调性，求出函数的极值和端点值，从而求出函数的值域． 本题考查了函数的单调性，极值，最值问题，考查导数的应用，是一道常规题．20.【答案】解：(1)∵x −=12，y −=16.58=2.0625，∴2.0625=12b ̂+0.7604，解得b ̂=0.1085．当x =30时，y ̂=0.1085×30+0.7604=4.0154，故公司A 产品投入成本30万元后产品的销售收入约为401540元． (2)(i)当u =30时，υ̂=5，B 产品对应的毛利率为50−3050×100%=40%．(ii)当x =30时，y ̂=4.0154，A 产品对应的毛利率为40.154−3040.154×100%=10.15440.154×100%<40%，故B 产品的毛利率更大．【解析】(1)求出样本中心的坐标，定义回归直线方程，即可求b 的值．然后代入投入成本30万元后，求解产品的销售收入即可．(2)(ⅰ)通过u 的线性回归方程为v =0.15u +0.5，估计该公司B 产品投入成本30万元后的毛利率求解即可．(ⅰ)当x =30时，y ̂=4.0154，A 产品对应的毛利率与B 产品的毛利率半径大小，即可得到结果．本题考查线性回归直线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．21.【答案】解：(1)f′(x)=a(x −1)(x −1a )，因为a >1，所以0<1a <1，…(4分)所以f(x)的极大值为f(1a)=−2a 2+3a−16a 2，极小值为f(1)=−16(a −1).…(8分)(2)①0<a ≤12时，1a ≥2，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,2)上递减 又因为f(1)=−16(a −1)>0,f(0)=−13<0,f(2)=13(2a −1)≤0 所以f(x)在[0,2]上有两个零点 …(11分)②12<a <1时，1<1a <2，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,1a )上递减，在(1a ,2)上递增，又因为f(1)=−16(a−1)>0,f(0)=−13<0,f(1a)=−(2a−1)(a−1)6a2>0，所以f(x)在[0,1]上有且只有一个零点，在[1,2]上没有零点，所以在[0,2]上有且只有一个零点，综上：0<a≤12时，f(x)在[0,2]上有两个零点；12<a<1时，f(x)在[0,2]上有且只有一个零点．…(16分)【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可．本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22.【答案】解：(1)当m=1e 时，f(x)=xlnx−12ex2−x+e2，0<x≤e2，f′(x)=lnx−1e x，令g(x)=f′(x),∴g′(x)=1x−1e，令g′(x)=0，解得x=e，当x∈(0,e)时，g′(x)>0，此时f′(x)单调递增；当x∈(e,e2)时，g′(x)<0，此时f′(x)单调递减，∴(f′(x))max=f′(e)=0，∴当0<x≤e2时，f′(x)≤0，故函数f(x)的单调递减区间为(0,e2]；(2)证明：∵当0<m<1e2时，f′(x)=lnx−mx，x∈(0,e2]，令g(x)=lnx−mx，g′(x)=1x −m>1e2−1e2=0，∴f′(x)在x∈(0,e2]时单调递增，∴令f′(x)=0，解得x=x0∈(1,e)，且lnx0=mx0，∴当x∈在(0,x0)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减；当x∈在(x0,e2]时，f′(x)>0，此时f(x)单调递增．故(f(x))min=f(x0)=x0lnx0−m2x02−x0+e2=x02lnx0−x0+e2令ℎ(x)=x2lnx−x+e2，x∈(1,e)，则ℎ′(x)=12(lnx−1)<0，∴ℎ(x)在x∈(1,e)时单调递减，∴ℎ(x)>ℎ(e)=0，即f(x0)>0，所以当0<m<1时，f(x)>0．e2【解析】本题主要考查导数的综合应用，解决起来有一定难度，属于一道难度比较大的题．(1)对f(x)求导，利用导数的符号判断其单调性，求出其单调区间；(2)对f(x)求导，利用导数的符号判断其单调性，求出其最小值，再判断出最小值大于0即可．。
2019-2020学年四川省眉山市数学高二下期末复习检测试题含解析
2019-2020学年四川省眉山市数学高二(下)期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “所有9的倍数都是3的倍数.某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理 A ．完全正确B ．推理形式不正确C ．错误，因为大小前提不一致D ．错误，因为大前提错误2．已知实数,x y 满足0{20x y x y -≥+-≤则2y x -的最大值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．23．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =-4．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（） A ．16 B ．22 C ．29 D ．335．直线1y x =+被椭圆2248x y +=截得的弦长是( )A ．5B C D ．26．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布2(105,)(0)N σσ>，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（ ） A ．150B ．200C ．300D ．4007．随机变量X 的概率分布为2()(1,2,3)aP X n n n n===+，其中a 是常数，则()D aX =（ ） A ．3881B ．608729C ．152243D ．52278．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，22S 3a =，则3412a a a a ++（ ）A ．14B ．12C ．2D ．49．已知函数()()2xf x x a e =-，且()'13f e =，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程为（ ）A ．10x y -+=B ．10x y --=C ．310x y -+=D ．310x y ++=10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π11．如图所示的电路有a ，b ，c ，d 四个开关，每个开关断开与闭合的概率均为12且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）A ．116B ．18C ．316D ．1412．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10B ．15C ．30D ．60二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若函数的图象在处的切线方程是，则__________．14．设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在椭圆上且异于A ，B 两点，O 为坐标原点．若直线PA 与PB 的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为_____． 15．设函数f(x)＝x 3－12x 2－2x ＋5，若对任意x ∈[1,2]都有f(x)<m 成立，则实数m 的取值范围是________． 16．观察下列恒等式：12tan tan tan 2ααα=+，14tan 2tan 2tan tan 4αααα=++，18tan 2tan 24tan 4tan tan8ααααα=+++，L ，请你把结论推广到一般情形，则得到的第n 个等式为___________________________________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知a 、b 、c 都是正实数，且ab+bc+ca=1求证：3a b c ++≥18．已知函数1()21x f x a =+-是奇函数．（1）求a ；（2）若()1ln 0f x x ⋅⎡⎤⎣⎦-<，求x 的范围．19．（6分）为了了解创建文明城市过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表：已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为5. (1)在上表中,,,,,a b c d e f 相应的数据依次为；(2)是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？20．（6分）某高中高二年级1班和2班的学生组队参加数学竞赛，1班推荐了2名男生1名女生，2班推荐了3名男生2名女生. 由于他们的水平相当，最终从中随机抽取4名学生组成代表队. （Ⅰ）求1班至少有1名学生入选代表队的概率；（Ⅱ）设X 表示代表队中男生的人数，求X 的分布列和期望. 21．（6分）设01()()()(1)()(1)()(n r r n p x a n p a n p x a n p x a n p x +=+-++-++-L L ，，，，1)n ，其中p ∈R ，n N *∈，()r a n p ，（r ＝0，1，2，…，n ）与x 无关． （1）若2(5)a p ，＝10，求p 的值； （2）试用关于n 的代数式表示：(1)(0)nii i a n =+∑，； （3）设0(1)nn i i T a n n ，==-∑，1n c =，试比较12ln21ni i i c c =-∑与ln(21)2n c +的大小． 22．（8分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据三段论定义即可得到答案. 【详解】根据题意，符合逻辑推理三段论，于是完全正确，故选A. 【点睛】本题主要考查逻辑推理，难度不大. 2．C 【解析】作出可行域，如图BAC ∠内部（含两边），作直线:20l y x -=，向上平移直线l ，2z y x =-增加，当l 过点(1,1)A 时，2111z =⨯-=是最大值．故选C ．3．D 【解析】 【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 4．C 【解析】 【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可. 【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k ﹣1）=6k ﹣1， 当k=2时，号码为11， 当k=3时，号码为17， 当k=4时，号码为23， 当k=5时，号码为29， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题． 5．A 【解析】 【分析】直线y ＝x+1代入2248x y +=，得出关于x 的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长． 【详解】将直线y ＝x+1代入2248x y +=，可得()22418x x ++=， 即5x 2+8x ﹣4＝0，∴x 1＝﹣2，x 225=， ∴y 1＝﹣1，y 275=，∴直线y ＝x+1被椭圆x 2+4y 2＝8= 故选A ． 【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题． 6．C 【解析】 【分析】求出()39010510P X ≤≤=，即可求出此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数． 【详解】∵()()1901205P X P X ≤=≥=，()2390120155P X ≤≤=-=， 所以()39010510P X ≤≤=， 所以此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为3100030010⨯=． 故选C ． 【点睛】本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题． 7．B 【解析】分析：由已知得12612a a a++=可得a 值，在求出期望算方差即可. 详解：因为随机变量X 的概率分布为()()21,2,3a P X n n n n ===+，故12612a a a++=得43a =，故E（X ）=139,又()2()D aX a D X =，而222132132131()(1)(2)(3)939999D X =-⨯+-⨯+-⨯,故()2()D aX a D X == 608729，选B点睛：考查分布列的性质和期望、方差的计算，熟悉公式即可，属于基础题. 8．A 【解析】 【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q =，进而可求解，得到答案． 【详解】由题意得，22123S a a a =+=，2112a a =，公比12q =，则2341214a a q a a +==+，故选A ．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 9．B 【解析】 【分析】先对已知函数f(x)求导，由()'13f e =可得a 的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。
四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题
（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？
18．在二项式 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的第四项；
（2）求展开式的常数项；
（3）求展开式中各项的系数和．
5．如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：①日成交量的中位数是16；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅．则上述判断正确的个数为( )
19．某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2021年1月1日至2021年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：
年份
2021年
2021年
2021年
2021年
年份代码
1
2
3
4
收2
35
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并估计甲户在2021年能否脱贫；（国家规定2021年脱贫标准：人均年纯收入为3747元）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．已知复数 ， （ 为虚数单位， ）．若 为实数，则 的值为_____．
14．已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 __________．
15．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以 表示，则7个剩余分数的方差为______．
四川省眉山市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二第二学期数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）A ．320B ．313 C ．739D ．1778【答案】C 【解析】 【分析】先求出事件A ：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件B ：化学排第四节，计算事件AB 的概率，然后由公式()()P AB P A 计算即得． 【详解】设事件A ：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件B ：化学排第四节. ()411343335555A C C A 78A A P A +==，()311232225555A C C A 14A A P AB +==，故满足条件的概率是()()739P AB P A =. 故选：C ． 【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题. 2．在ABC 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+，则λμ(+= )A ．1B ．12C ．13D ．23【答案】D 【解析】 【分析】通过解直角三角形得到1BD BC 3=，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出AD 利用向量共线的充要条件表示出AO ，根据平面向量就不定理求出λ，μ值． 【详解】在ABD 中，1BD AB 12== 又BC 3=所以1BD BC 3=1AD AB BD AB BC 3∴=+=+O 为AD 的中点111AO AD AB BC 226∴==+ AO λAB μBC =+11λ,μ26∴==2λμ3∴+=故选D ． 【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理． 3．曲线cos 104πρθθ+==关于对称的曲线的极坐标方程是( )A ．sin 10ρθ+=B ．sin 10ρθ-=C ．cos 10ρθ-=D ．cos 10ρθ+=【答案】A 【解析】 【分析】先把两曲线极坐标方程化为普通方程，求得对称曲线，再转化为极坐标方程。
四川省眉山市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题含解析
四川省眉山市2019-2020学年数学高二下期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知m n kx y （k 是实常数）是二项式()52x y -的展开式中的一项，其中1m n =+，那么k 的值为 A ．40B ．40-C ．20D ．20-2．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则下列说法正确的是（ ） A ．1A E BF ⊥ B ．1A F 与BD 所成角为60︒C ．1A E ⊥平面ADFD ．1A F 与平面ABCD 所成角的余弦值为13-3．设2iz i=+，则||z =（ ） ABC ．15D ．1254．10(e 2)x x dx -=⎰( ) A ．eB ．e 1-C ．e 2-D ．2e -5．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若12i +是关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，则（ ） A ．2b =，5c = B ．2b =-，5c = C ．2b =-，5c =-D ．2b =，1c =- 7．设集合A={x|x 2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A ∩B= A ．(-∞，1) B ．(-2，1) C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)8．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a >B ．0a ≥C ．0a <D ．0a ≤9．在空间直角坐标中，点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3 D10．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A ．πB ．2C ．π-2D ．π+211．已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）（A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面12．正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．256二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为________.14．已知()()321233f x x mx m x =++++在R 上不是．．单调增函数，那么实数m 的取值范围是____． 15．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++-__________． 16．(22204x x dx -=⎰_____三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知0a >，设命题p ：实数满足22430x ax a -+<，命题q ：实数满足302x x-≥-． （1）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 18．设函数()|23||1|f x x x =++-. （1）解不等式()4f x >；（2）若存在0312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，使不等式01()a f x +>成立，求实数a 的取值范围. 19．（6分）已知函数()322124(2f x x mx m x m =+--为常数，且0m >)有极大值52-，求m 的值． 20．（6分）网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人.（1）试根据以上数据完成22⨯列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率.参考公式：22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=参考数据：21．（6分）已知等差数列{}n a 满足323a a -=，2414a a +=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 是等比数列{}n b 的前n 项和，若22b a =，46b a =，求7S ．22．（8分）已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的长轴长为4，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当a b >时，设(,0)()M m m ∈R ，过M 作直线l 交椭圆C 于P 、Q 两点，记椭圆C 的左顶点为A ，直线AP ，AQ 的斜率分别为1k ，2k ，且1214k k =-，求实数m 的值. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】根据二项式定理展开式的通项公式，求出m ，n 的值，即可求出k 的值． 【详解】展开式的通项公式为T t+1＝5t C x 5﹣t （2y ）t ＝2t 5tC x 5﹣t y t ，∵kx m y n （k 是实常数）是二项式（x ﹣2y ）5的展开式中的一项， ∴m+n ＝5， 又m ＝n+1， ∴得m ＝3，n ＝2， 则t ＝n ＝2，则k ＝2t 5t C =2225C =4×10＝40，故选A ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，结合通项公式建立方程求出m ，n 的值是解决本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果． 【详解】解：设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为2，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系， A 1（2，0，2），E （2，1，0），B （2，2，0），F （0，2，1）， 1A E =（0，1，﹣2），BF =（﹣2，0，1）， 1A E BF ⋅=-2≠0，∴A 1E 与BF 不垂直，故A 错误；1A F =（﹣2，2，﹣1），BD =（﹣2，﹣2，0）， cos 1A F ＜，11A F BD BD A F BD⋅==⋅＞0，∴A 1F 与BD 所成角为90°，故B 错误； DA =（2，0，0），DF =（0，2，1）， 1A E =（0，1，﹣2）， 1A E •DA =0，1A E DF ⋅=0，∴A 1E ⊥DA ，A 1E ⊥DF ， ∴A 1E ⊥平面ADF ，故C 正确；1A F =（﹣2，2，﹣1），平面ABCD 的法向量n =（0，0，1）， 设A 1F 与平面ABCD 所成角为θ， 则sin θ1113nA F n A F⋅==⋅， ∴cos θ12219=-=． ∴A 1F 与平面ABCD 所成角的余弦值为22，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题． 3．A 【解析】 【分析】根据复数除法运算得到1255z i =+，根据复数模长定义可求得结果. 【详解】()()()21212222555i i i i z i i i i -+====+++-，2212555z ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A . 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 4．C【解析】 【分析】根据定积分的运算公式，可以求接求解. 【详解】解:12100(e 2)(e )|e 2x x x dx x -=-=-⎰，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，熟练掌握常见被积函数的原函数是解题的关键. 5．D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，12z z ===12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题. 6．B 【解析】 【分析】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，然后利用韦达定理可求出实数b 与c 的值. 【详解】由题意可知，关于x 的实系数一元二次方程20x bx c ++=的两个虚根分别为12i +和12i -，由韦达定理得()()()()12121212b i i c i i ⎧-=++-⎪⎨=+⋅-⎪⎩，解得25b c =-⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查利用实系数方程的虚根求参数，解题时充分利用实系数方程的两个虚根互为共轭复数这一性质，并结合韦达定理求解，也可以将虚根代入方程，利用复数相等来求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．A 【解析】 【分析】先求出集合A ，再求出交集． 【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ． 【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目． 8．C 【解析】因为2()31f x ax '=+，所以221()31030f x ax a x =+=⇒=-<'，即0a <，应选答案C ． 9．B 【解析】 【分析】利用空间坐标的定义，即可求出点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离. 【详解】点()1,2,3P ---,由空间坐标的定义. 点()1,2,3P ---到平面xOz 的距离为2. 故选：B 【点睛】本题考查空间距离的求法，属于基础题. 10．D 【解析】∵2sin |(sin )[sin()]222222x x x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D 11．D【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D. 考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用. 12．A 【解析】试题分析：由6542a a a =+得5432q q q =+解得2q，再由14m n a a a =得24162m n q +-==，所以6m n +=，所以()141141413596662n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 考点：数列与基本不等式.【思路点晴】本题主要考查等比数列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解决等比数列的首项和公比，也即求出等比数列的基本元1,a q ，在求解过程中，先对具体的数值条件6542a a a =+进行化简，可求出2q，由此化简第一个条件14m n a a a =，可得到6m n +=；接下来第二步是基本不等式常用的处理技巧，先乘以一个常数，再除以这个常数，构造基本不等式结构来求. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．4π【解析】 【分析】记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，得到ABE ∠即是AB 与CD 所成的角，进而可得出结果. 【详解】如图，记C 点正上方的顶点为E ，在正方体中，显然//BE CD ， 所以ABE ∠即是AB 与CD 所成的角， 易得：4ABE π∠=故答案：4π【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，在几何体中作出异面直线所成的角，即可求解，属于常考题型. 14．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【解析】 【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′（x ）≥0不恒成立，即可得到结论． 【详解】 ∵函数y 13=x 3+mx 2+（m+2）x+3， ∴f′（x ）＝x 2+2mx+m+2， ∵函数y 13=x 3+mx 2+（m+2）x+3在R 上不是增函数， ∴f′（x ）＝x 2+2mx+m +2≥0不恒成立， ∴判别式△＝4m 2﹣4（m+2）＞0， ∴m 2﹣m ﹣2＞0， 即m ＜﹣1或m ＞2，故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，考查了转化思想，考查了二次不等式恒成立的问题，属于中档题． 15．23+ 【解析】 【分析】 函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++++-表示的是点（x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC ，由角DOB 为060，角DOC 为060，OD=3，OC=3，OA=2-3，距离之和为：2OC+OA ，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D 为坐标原点函数()()()()222222112f x x y x y x y =-++++-x,y ）到点C （1，0）的距离与到点B （-1，0），到A （0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD 上，设为O 点即费马点，连接OB ，OC ，则角DOB 为060，角DOC 为060，B （-1，0）C （1，0），A （0，2），，OA=，距离之和为：2OC+OA=故答案为2. 【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件. 16．83π+ 【解析】 【分析】根据积分运算法则求22x dx ⎰和，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义是以()0,0为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解． 【详解】解：(22220x dx x dx +=+⎰⎰，由0表示以()0,0为圆心，2为半径的圆面积的14，∴144ππ=⨯=，23021833x dx x ⎰==，∴220083x dx π+=+⎰， 故答案为：83π+． 【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）()2,3（2）12a <≤ 【解析】 【分析】（1）若1a =，分别求出,p q 成立的等价条件，利用p q ∧为真命题，求出x 的取值范围； （2）利用p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 【详解】由22430x ax a -+<，0a ≠得()()30x a x a --<， （1）若1a =，则p ：13x <<， 若p q ∧为真，则p ，q 同时为真， 即2313x x <≤⎧⎨<<⎩，解得23x <<，∴实数x 的取值范围()2,3. （2）由302x x-≥-，得302x x -≤-，解得23x <≤. 即q ：23x <≤.若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即q 是p 的充分不必要条件， 则必有0a >，此时p ：3a x a <<，0a >. 则有332a a >⎧⎨≤⎩，即12a a >⎧⎨≤⎩，解得12a <≤. 【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，转化为q 是p 的充分不必要条件是解决本题的关键. 18． (1){|20}x x x <->或；(2)32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，.【解析】 试题分析：(1)结合函数的解析式分类讨论可得不等式的解集为{|20}x x x -或 (2)原问题等价于()min 1a f x +>，结合(1)中的结论可得32x =-时，()min 52f x =，则实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，试题解析：（1）由题得，()33223412321x x f x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，，，， 则有32324x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩或31244x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+>⎩或1324x x >⎧⎨+>⎩ 解得2x <-或01x <≤或1x >，综上所述，不等式()4f x >的解集为{|20}x x x -或（2）存在0312x ，⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使不等式()01a f x +>成立等价于()min 1a f x +> 由（1）知，312x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，()4f x x =+， ∴32x =-时，()min 52f x =， 故512a +>，即32a >∴实数a 的取值范围为32⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，19．1 【解析】 【分析】求导，解出导数方程()0f x '=的两根，讨论导数在这两个点左右两边导数的符号，确定极大值点，再将极大值点代入函数解析式，可求出实数m 的值． 【详解】()3221242f x x mx m x =+--，则()()()223232f x x mx m x m x m '=+-=-+，令()0f x '=，得12m x =，2x m =-，0m >，2mm ∴>-，列表如下：所以，函数()y f x =在x m =-处取得极大值，即()335422f m m -=-=-，解得1m =． 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，基本步骤如下：（1）求函数的定义域；（2）求导；（3）求极值点并判断导数在极值点附近的符号，确定极值点的属性；（4）将极值点代入函数解析式可求出极值．20．（1）填表见解析，有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系；（2）1325【解析】 【分析】（1）表格填空，然后根据公式计算2χ的值，再根据表格判断相应关系；（2）利用古典概型的概率计算方法求解概率即可. 【详解】解：（1）22⨯列联表如下，2250(191768)9.74225252327χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯；()27.8790.005P χ=；故有99.5%的把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； （2）由题意，共有5525⨯=种情况，和为2的有1种，和为4的有3种，和为6的有5种，和为8的有3种，和为10的有1种， 故被选出的2人的编号之和为2的倍数概率为13531132525++++=.【点睛】独立性检验计算有多大把握的步骤：（1）根据列联表计算出2χ的值；（2）找到参考表格中第一个2χ比大的值，记下对应的概率；（3）有多大把握的计算：对应概率. 21． (I)32n a n =-；(Ⅱ)7254S =，或786S =- 【解析】 【分析】（I ）由323a a -=，2414a a +=可计算出首项和公差，进而求得通项公式．（Ⅱ）由22b a =，46b a =并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得7S . 【详解】(I)设等差数列{}n a 的公差为d ，∵32243,14a a a a -=+=．∴3d =，12414a d +=， 解得11a =，3d =， ∴()13132n a n n =+-=-．(Ⅱ)设等比数列{}n b 的公比为q ，2214b a b q ===，346116b a b q ===，联立解得12b q ==，12b q =-=，∴()7722125421S ⨯-==-，或()()772128612S ⎡⎤-⨯--⎣⎦==---．【点睛】本题考查数列的基本公式．等差数列的通项公式()11n a a n d +-= , 等比数列的前n 项和公式()()111,11,(1)nn a q S q q na q ⎧-⎪=≠⎨-⎪=⎩ .22．（Ⅰ）22143x y +=或22134x y +=；（Ⅱ）1. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦点位置的不同进行分类讨论，利用长轴长和离心率可以求出椭圆的标准方程； （Ⅱ）由a b >，可以确定椭圆的标准方程，过M 作直线l 可以分为二类，一类是没有斜率，一类有斜率，分别讨论，直线l 没有斜率时，可直接求出两点坐标，利用1214k k =-，可以求出M 点坐标，当存在斜率时，直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数关系，结合等式1214k k =-，也可以求出M 点坐标，也就求出实数m 的值.【详解】（I ）当>a b 时，由22224,1,2,a c a c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩得2a =，b =当a b <时，由22224,1,2,b c b c b a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩得a =2b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=或22134x y +=.（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为=(2<<2)x m m -，则由22143x m x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得两点,m ⎛ ⎝.所以21223141(2)4m k k m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+===-， 即220m m +-=得2m =-（舍去）或1m =. 直线l 的斜率存在时，l 的方程设为()(22,0)y k x m m k =--<<≠设()11,P x y ，()22,Q x y ，联立22143()x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得 ()222223484120k xmk x m k +-+-=（*），所以2122834mk x x k +=+，2212241234m k x x k-⋅=+， 而()()12121212122222k x m k x m y y k k x x x x --=⋅=⋅++++， ()()22121212121244k x x m x x m x x x x ⎡⎤-++⎣⎦==-+++，化简得()2222223121416164k m m k mk k -=-++，即222220m k mk k +-=，显然20k ≠， 所以220m m +-=，解得1m =或2m =-（舍去）， 对1m =时，方程（*）的>0∆，所以1m =， 故综上得所求实数1m =. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系，结合已知等式是解题的关键，本题易忽略直线不存在斜率这种情况.。
2019-2020学年四川省眉山市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年四川省眉山市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()g x x =，()()ln 1h x x =+，()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为,,αβγ，则,,αβγ的大小关系为（ ）A ．γαβ>>B ．βγα>>C ．βαγ>>D ．αβγ>>2．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<3．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.附表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，22100(45222013)9.61658423565K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D ．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”4．方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A ．－3＜m ＜0B ．－3＜m ＜2C ．－3＜m ＜4D ．－1＜m ＜35．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的内切球的表面积为（ ） A ．43π B ．π C ．23πD ．2π6．学校新入职的5名教师要参加由市教育局组织的暑期3期上岗培训，每人只参加其中1期培训，每期至多派2人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有( ) A ．84种B ．60种C ．42种D ．36种7．已知集合U R =，2{|6}A x Z x =∈<，()2{|20}B x xx =-<，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{0,1，2}B ．{}0,2C ．{}1,2D ．{}28．在的展开式中，的系数为（ ）A ．B ．C ．D ．9．甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A ．210B ．336C ．84D ．34310．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( ) A ．99A 种B ．812A 种C ．888A 种D ．84842A A 种11．已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ） A ．,1a e b ==- B ．,1a e b ==C ．1,1a e b -==D ．1,1a e b -==-12．曲线()cos sin cos xf x x x =-在点33,44M f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为（ ） A ．12 B ．12-C ．2-D 2 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知椭圆1C ：()222101m x y m +=<<与双曲线2C ：()22210n x y n -=>的焦点重合，1e 与2e 分别为1C 、2C 的离心率，则12e e ⋅的取值范围是__________.14．已知球O 的半径为1，A 、B 是球面上的两点，且3AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅u u u v u u u v的取值范围是__________．15．已知复数z 满足(2)1z i i -=+，则z =________.16．若函数2()log (1)a f x x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是______．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数1()ln(1)()22f x x x a x a =++-+-，a R ∈. （1）当0x >时，求函数1()()ln(1)2g x f x x x =+++的单调区间； （2）当a Z ∈时，若存在0x ≥，使不等式()0f x <成立，求a 的最小值. 18．已知函数()ln(1)f x x =+.()1证明：()1xf x x x≤≤+； ()2已知111,,ln na n n n n a a a eb a n -+==+=-，证明：1n n b b +<.19．（6分）已知函数()ln f x x a =+，()(),bg x x a b R x=-∈. (1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点()()1,1f 处的切线方程相同，求实数,a b 的值； (2)若()()f x g x ≥恒成立，求证：当2a ≤-时，1b ≤-.20．（6分）已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.21．（6分）某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计,其中120分(含120分)以上为优秀,绘制了如下的两个频率分布直方图:（1）根据以上两个直方图完成下面的22⨯列联表: 成绩性别 优秀不优秀合计男生 女生 总计（2）根据(1)中表格的数据计算,你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?（3）若从成绩在[130,140]的学生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率. 22．（8分）选修4－5：不等式选讲 设函数()214f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()f x >2； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】分析：分别对g （x ），h （x ），φ（x ）求导，令g′（x ）=g （x ），h′（x ）=h （x ），φ′（x ）=φ（x ），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．详解：∵g′（x ）=1，h′（x ）=11+x，φ′（x ）=3x 2， 由题意得：α=1，ln （β+1）=11+β，γ3﹣1=3γ2，①∵ln （β+1）=11+β， ∴（β+1）β+1=e ， 当β≥1时，β+1≥2， ∴2，∴β＜1，这与β≥1矛盾， ∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0 ∴γ3＞1， ∴γ＞1． ∴γ＞α＞β． 故选A ．点睛：函数、导数、不等式密不可分，此题就是一个典型的代表，其中对对数方程和三次方程根的范围的讨论是一个难点．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 2．B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养. 3．C 【解析】 K 2≈9.616>6.635，∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”， 本题选择C 选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． 4．A 【解析】由题意知，()()23032m m m -+<⇒-<<，则C ，D 均不正确，而B 为充要条件，不合题意，故选A. 5．C 【解析】 【分析】作出图形，利用菱形对角线相互垂直的性质得出DN⊥AC，BN⊥AC，可得出二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角为∠BND，再利用余弦定理求出BD ，可知三棱锥B ﹣ACD 为正四面体，可得出内切球的半径R ，再利用球体的表面积公式可得出答案． 【详解】 如下图所示，易知△ABC 和△ACD 都是等边三角形，取AC 的中点N ，则DN⊥AC，BN⊥AC．所以，∠BND 是二面角B ﹣AC ﹣D 的平面角，过点B 作BO⊥DN 交DN 于点O ，可得BO⊥平面ACD ． 因为在△BDN 中，3BN DN ==，所以，BD 1＝BN 1+DN 1﹣1BN•DN•cos∠BND 1332343=+-⨯⨯=， 则BD ＝1．故三棱锥A ﹣BCD 为正四面体，则其内切球半径为正四面体高的146，故662R ==． 因此，三棱锥A ﹣BCD 的内切球的表面积为226244()3R πππ=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查几何体的内切球问题，解决本题的关键在于计算几何体的棱长确定几何体的形状，考查了二面角的定义与余弦定理，考查计算能力，属于中等题． 6．B 【解析】 【分析】由题意可知这是一个分类计数问题.一类是：第一期培训派1人；另一类是第一期培训派2人，分别求出每类的选派方法，最后根据分类计数原理，求出学校不同的选派方法的种数. 【详解】解:第一期培训派1人时，有1244C C 种方法, 第一期培训派2人时，有222432C C A 种方法,故学校不同的选派方法有122224443260C C C C A +=，故选B.【点睛】本题考查了分类计数原理，读懂题意是解题的关键，考查了分类讨论思想. 7．B 【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合为()U A C B ⋂，解出集合A B ，，再进行集合运算即可 【详解】{}{}2|621012A x Z x =∈<=--，，，，()()()2{|20}002B x x x =-<=-∞⋃，，{})02U C B ⎡=⋃+∞⎣，图中阴影部分表示的集合为(){}02U A C B ⋂=，故选B 【点睛】本题主要考查了Venn 图表达集合的关系及交、并、补的运算，注意集合A 的限制条件． 8．C 【解析】 【分析】 利用的展开式通项，与和分别做乘法，分别求得的系数，作和求得整体的的系数.【详解】展开式的通项为：与相乘可得：当时得：与相乘可得：当时得：的系数为：本题正确选项： 【点睛】本题考查二项式定理求解的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则，分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果.9．B【解析】【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：B．【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到步骤完整﹣﹣完成了所有步骤，恰好完成任务．10．A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有99A种不同的排法，即有99A种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．11．D【解析】【分析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a，将点的坐标代入直线方程，求得b．【详解】详解：ln 1,xy ae x '=++1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 12．B 【解析】 【分析】求导后代入即可得出答案。
四川省乐山市眉山洪雅中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析
四川省乐山市眉山洪雅中学2020年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为抛物线上的动弦，且, 则弦的中点到轴的最小距离为A. 2B.C. 1D.参考答案：B2. 用1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为A.36B.48C.72D.120参考答案：B略3. 设，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】通过分类讨论可证得充分条件成立，通过反例可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】若，则；若，则；若，则，可知充分条件成立；当，时，则，此时，可知必要条件不成立；是的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，属于基础题.4. 若数列中，，则（）．A． B． C． D．参考答案：A 解析：，即数列是以为首项，以为公比的等比数列，得5. 在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B略6. 满足的函数是（）A . f(x)＝1－x B. f(x)＝x C . f(x)＝0 D . f(x)＝1参考答案：C7. 已知f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，若用秦九韶算法求f（5）的值，下面说法正确的是（）A．至多4乘法运算和5次加法运算B．15次乘法运算和5次加法运算C．10次乘法运算和5次加法运算D．至多5次乘法运算和5次加法运算参考答案：D【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1，发现要经过5次乘法5次加法运算．故需要做乘法和加法的次数分别为：5、5故选：D．8. 已知M(sinα, cosα), N(cosα, sinα)，直线l: xcosα+ysinα+p=0 (p<–1)，若M, N到l的距离分别为m, n，则( )A.m≥nB.m≤nC.m≠nD.以上都不对参考答案：A9. （5分）（2014秋?郑州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）A．﹣3或1 B． 3或﹣1 C．﹣3 D． 1参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；空间向量及应用．【分析】：运用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的条件：数量积为0，可得y，进而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，则=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，则=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．当x=4时，y=﹣3，有x+y=1；当x=﹣4时，y=1，有x+y=﹣3．故选A．【点评】：本题考查空间向量的数量积的性质，考查向量的模的公式，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．10. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为A．B．C．D．参考答案：A，∴，∴，则复数．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则的最大值为．参考答案：﹣9【考点】基本不等式．【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式．【分析】充分利用已知的x+y=﹣1，将所求转化为积为定值的形式．【解答】解：因为实数x，y满足x?y＞0，且x+y=﹣1，则==﹣5﹣（）≤﹣5﹣4=﹣9；当且仅当时等号成立，即x=，y=．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．12. 给出下列命题：①若向量，共线，则三点共线；②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；③若存在实数使，则四点共面；④“向量，共线”是“存在实数使”的充要条件；其中真命题序号是_______________.参考答案：①③略13. 点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是( ) A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：B略14. 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），p（ξ≤3）=0.8413，则P（ξ≤1）= ．参考答案：0.1587【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ=2，根据正态曲线的特点，得到P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3），得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，δ2），所以P（2≤ξ≤3）=P（1≤ξ≤2），P（ξ＞2）=P（ξ＜2），故P（ξ≤1）=P（ξ＞3）=1﹣P（ξ≤3）=1﹣0.8413=0.1587．故答案为：0.1587．15. 设是等比数列的前n项和，若，则参考答案：416. ．参考答案：略17. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为____________参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省眉山市仁兴乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年四川省眉山市仁兴乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.2. a=0是复数z=a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（）A、充分但不必要条件B、必要但不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 设全集U是实数集R,则A．B．C．D．参考答案：B略4. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.5. 已知双曲线的一条渐近线过点(1,1)，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：C由题意，，∵抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，∴，∴，∴，，∴双曲线的方程为，即，故选C.6. “x＞1”是“lgx＞1”的（）条件A、充分不必要B、必要不充分C、充要D、既不充分又不必要参考答案：D略7. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．8. 已知椭圆过点B（0，4），则此椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是（）A．4 B．8 C．12 D．16 参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知可得B（0，4）是椭圆长轴的一个端点，求得a=4，在由椭圆定义可得答案．【解答】解：椭圆的一个顶点为（2，0），又椭圆过点B（0，4），可知B是椭圆长轴的一个端点，则a=4，∴椭圆上任意一点到两焦点的距离的和是2a=8．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础的定义题．9. 已知直线l过点（－2,0），当直线l与圆x2＋y2＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是参考答案：C10. 设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（）A. {1}B. {3}C. {1,3}D. {1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件；③是的充要条件；④“am 2<bm 2”是“a <b ”的充要条件. 以上说法中，判断错误的有___________. 参考答案： ③④12. 下面关于四棱柱的四个命题：① 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；② 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③ 若四个侧面面面全等，则该四棱柱为直四棱柱；④ 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。
2020年四川省眉山市兴盛中学高二数学理下学期期末试卷含解析
2020年四川省眉山市兴盛中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）A． B． C．D．4参考答案：C略2. 已知集合，，则S∩T=（）A. (－9,5)B. (－∞,5)C. (－9,0)D. (0,5)参考答案：D【分析】先化简集合S、T,再求得解.【详解】由题得，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A. B. C. D.参考答案：C 4. 在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B5. 已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．参考答案：C略6. 函数y=x+的图象是图中的（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．7. 下列命题中正确的有（）个．①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】结合空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相交，平行，或异面，故错误．②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，由平行角定理可得正确．③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形，如下图中四面体故正确．④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内垂直于两面交线的直线，这样的直线有无数条，故正确．故正确的命题个数是3个，故选：C．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查空间直线与直线位置关系，平行角定理，棱锥的几何特征，面面垂直的几何特征等知识点，难度中档．8. 在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得求出c值，利用两角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC =acsinB 运算结果．【解答】解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得：，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）=+=，则△ABC的面积S△ABC =acsinB=×2×2×=+1，故选：C．【点评】本题考查两角和正弦公式，正弦定理的应用，求出sinB的值，是解题的关键．9. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B ）AB ∥平面SCD（C ）SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 （D ）AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角参考答案： D10. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ） A ．总体B ．个体是每一个零件C ．总体的一个样本D ．样本容量参考答案：C【考点】B2：简单随机抽样．【分析】本题需要分析在一个抽样过程中各部分的名称，分清总体，样本，样本容量和个体，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体，200是样本容量，所有零件的长度是总体．【解答】解：为了了解所加工的一批零件的长度， 抽测了其中200个零件的长度，在这个过程中，200个零件的长度是总体的一个样本，一个零件的长度是个体， 200是样本容量，所有零件的长度是总体， 故选：C ．【点评】本题考查总体分布估计，考查总体分布估计中各个部分的名称，比如总体，个体，样本和样本容量，注意分清这几部分的关系．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列{a n }满足2n 2﹣（t+a n ）n+a n =0（t∈R，n∈N *），若数列{a n }为等差数列，则t= ．参考答案：3【考点】等差数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{a n }满足2n 2﹣（t+a n ）n+a n =0（t∈R，n∈N *），n 分别取1，2，3，可得：a 1，a 2，a 3．由于数列{a n }为等差数列，可得2a 2=a 1+a 3，即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足2n 2﹣（t+a n ）n+a n =0（t∈R，n∈N *），n 分别取1，2，3，可得：a 1=2t ﹣4，a 2=16﹣4t ，a 3=12﹣2t ． ∵数列{a n }为等差数列， ∴2a 2=a 1+a 3，∴2（16﹣4t ）=2t ﹣4+（12﹣2t ）， 解得t=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_______________.参考答案：13. 函数的值域是__________.参考答案：14. 过点且与直线平行的直线方程是参考答案：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．15. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线的直角坐标方程为。
2020年四川省眉山市洪雅县实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2020年四川省眉山市洪雅县实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则·＝ ( )A. －12B. －2 C. 0 D. 4参考答案：C略2. 若，其中、，是虚数单位，则（）A、-4B、4C、0D、数值不定命题意图：基础题。
考核复数相等这一重要概念参考答案：A3. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，a n=15，则n的值为( )．A.5B.6C.7D.8参考答案：D4. 函数的定义域为（）A． B． C． D．参考答案：B 5. 如果sin x+cos x=-,且0<x<π,那么cot x的值是( )A.-B.-或-C.-D. 或-参考答案：A6. 定积分等于A． B． C． D．参考答案：D略7. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是24C. 甲罚球命中率比乙高D. 乙的众数是21参考答案：B【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选：B．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．8. 点P(2,3)到直线：x+y+3=0的距离为d，则d的值为（）A．1 B． C． D．4参考答案：C略9. 下列积分中①dx；②；③；④，积分值等于1的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D ．4参考答案：B略10. 下列命题中，假命题是（）A．若a，b∈R且a+b=1，则a?b≤B．若a，b∈R，则≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B， =≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符号不定；【解答】解：对于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正确；对于B， =≥（）2≥，故正确；对于C，故正确；对于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，错；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①直线l的方向向量为a＝(1，－1,2)，直线m的方向向量为b＝(2,1，－)，则l与m垂直．②直线l的方向向量为a＝(0,1，－1)，平面α的法向量为n＝(1，－1，－1)，则l⊥α.③平面α、β的法向量分别为n1＝(0,1,3)，n2＝(1,0,2)，则α∥β.④平面α经过三点A(1,0，－1)，B(0,1,0)，C(－1,2,0)，向量n＝(1，u，t)是平面α的法向量，则u＋t＝1.其中真命题的序号是________．参考答案：①④[解析] ①∵a ·b ＝(1，－1,2)·(2,1，－)＝0， ∴a ⊥b ，∴l ⊥m ，故①真；②∵a ·n ＝(0,1，－1)·(1，－1，－1)＝0， ∴a ⊥n ，∴l ∥α或l ?α，故②假；③∵n 1与n 2不平行，∴α与β不平行，∴③假； ④＝(－1,1,1)，＝(－2,2,1)， 由条件n ⊥，n ⊥， ∴，即，∴，∴u ＋t ＝1.12. 若复数 z 满足z (1+i) =1-i ( i 是虚数单位)，则其共轭复数=__________________ . 参考答案：y=13. 已知△ABC 中，a=,b=,B=60°,那么角A 等于__________．参考答案：45°14. 设函数为奇函数，则实数参考答案： －1 略15. 抛物线的焦点坐标是 ▲ .参考答案：（0，1） 略16. 已知函数f （x ）=e x ﹣alnx 的定义域是（0，+∞），关于函数f （x ）给出下列命题： ①对于任意a∈（0，+∞），函数f （x ）存在最小值；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f （x ）是（0，+∞）上的减函数；③存在a∈（﹣∞，0），使得对于任意的x∈（0，+∞），都有f （x ）＞0成立； ④存在a∈（0，+∞），使得函数f （x ）有两个零点． 其中正确命题的序号是 ．参考答案：①④考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其求法． 专题：函数的性质及应用．分析：先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．解答： 解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x ）=e x ﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x 有f′（x ）=e x ﹣=0，可以判断函数有最小值，①正确，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x ）=e x ﹣≥0，是增函数．所以②错误， ③画出函数y=e x ，y=﹣alnx 的图象，如图：显然不正确．④令函数y=e x是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=e x﹣alnx=0有两个根，正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题．17. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．参考答案：【分析】函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．【详解】函数f（x）=（x+a）2+（e x+）2，函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，解得x=-1，所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，则f（x）≥，根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，此时N恰好为垂足，由K MN=-e，解得a=．故答案为：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年四川省乐山市眉山中学高二数学理下学期期末试题含解析
2020年四川省乐山市眉山中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（）A. B. 0 C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.2. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的体积为（）A．πB．4πC．D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是三棱锥，结合棱锥的几何特征，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1，则三棱锥的外接球体积V==，故选：D3. 设是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线，以下结论中正确的是（）A.和的相关系数为直线的斜率B.和的相关系数在0到1之间C.当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D.直线过点（，）参考答案：D4. 对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是（）A．p且q为假 B．p或q 为假 C．非p为真 D．非p为假参考答案：D5. 直线与曲线的交点个数为（）A．0 B．1 C．2D．3参考答案：B6. 给出命题：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则mn＞0．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据椭圆的定义判断原命题的真假，从而求出逆否命题的真假，求出逆命题的真假，从而判断出否命题的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，则m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命题是真命题，逆否命题是真命题，若mn＞0，则方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示椭圆，是假命题，故否命题是假命题，故选：B．7. 已知集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：【知识点】两个集合的交集的定义和求法.【答案解析】C解析：解：由题意可发现集合A中的元素在集合B中，所以=，故选：C.【思路点拨】直接找集合集合A集合B中的元素可求得．8. 祖暅原理是中国古代一个涉及几何体体积的结论：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体.的体积相等，在等高处的截面积恒相等，根据祖暅原理可知，是的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9. 在极坐标系中有如下三个结论：①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；②表示同一条曲线；③ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线。
2020年四川省眉山市数学高二第二学期期末统考试题含解析
2020年四川省眉山市数学高二第二学期期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “4ab =”是“直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】0a =时，直线210x ay +-=与直线220bx y +-=不平行，所以直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的充要条件是2221b a -=≠-， 即4ab =且1(4)a b ≠≠，所以“4ab =”是直线210x ay +-=与直线220bx y +-=平行的必要不充分条件． 故选B ．2．已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式()()2212420a x xy a y -++-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73B ．53CD【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数yt x=，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点()23C ，处取得最大值max 32y t x ==，在点A 或点B 处取得最小值min 1t =，即312t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 题中的不等式即：()2222224a x yx xy y +≤++，则：22222224421221x xy y t t a x y t ++++≤=++恒成立，原问题转化为求解函数()2242131212t t f t t t ++⎛⎫=≤≤ ⎪+⎝⎭的最小值，整理函数的解析式有：()22211112424221211131224112122t t tf tt ttt⎛⎫⎪⎪⎛⎫ ⎪++-⎪ ⎪=⨯=⨯+=+⎪ ⎪⎪++ ⎪⎝⎭-++⎪⎪-⎝⎭，令12m t=-，则112m≤≤，令()34g m mm=+，则()g m在区间132⎛⎫⎪⎪⎝⎭，上单调递减，在区间31⎛⎫⎪⎪⎝⎭，上单调递增，且()172124g g⎛⎫==⎪⎝⎭，，据此可得，当112m t==，时，函数()g m取得最大值，则此时函数()f t取得最小值，最小值为：()2241211712113f⨯+⨯+==⨯+．综上可得，实数a的最大值为73．本题选择A选项．【方法点睛】本题主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等．①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值．若等号不成立，则利用对勾函数的单调性解决问题．3．二项式51xx⎫⎪⎭的展开式2x-中的系数是（）A．10B．10-C．5D．5-【答案】B【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2-，即可求出2x-的系数.【详解】由题意，二项式51x ⎫⎪⎭展开式的通项公式为()535215511rrrr rr r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令5322r-=-，解得3r =， 所以2x -的系数为()335110C -=-.故选：B 【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.4．设[]x 表示不超过x 的最大整数（如[]22=，514⎡⎤=⎢⎥⎣⎦）.对于给定的()*1,n n n N >∈，定义()[]()()[]()1111x nn n n x Cx x x x --+=--+，[)1,x ∈+∞.若当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数()xn f x C =的值域是(](],,a b c d ⋃（,,,a b c d R ∈），则n 的最小值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先根据[]x 的定义化简()f x 的表达式为3,22()(1),23(1)nx xf x n n x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨-⎪≤<-⎪⎩,再根据单调性求出函数在两段上的值域,结合已知条件列不等式即可解得. 【详解】①当3,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[]()1xn n x f x C x=⇒==. ()f x 在3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是减函数，()2,23n n f x ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦；②当[)2,3x ∈时，[]()2x f x =⇒=()()11xn n n C x x -=-.()f x 在[)2,3上是减函数， ()22,62n n n n f x ⎛⎤--∴∈ ⎥⎝⎦.()x n f x C =的值域是(](](),,,,,a b c d a b c d R ⋃∈2236n n n -∴<或222n n n-<所以5n >或02n <<*1,n n N >∈， n ∴的最小值是6.故:B. 【点睛】本题考查了利用函数的单调性求分段函数的值域,属于中档题. 5．已知35sin(),(,)4524πππαα-=∈，则sin =α（ ）A ．10 B ．10-C ．10±D ．10-或10【答案】B 【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos （α4π-）的值，再根据sinα=sin [（α4π-）+4π]，利用两角差的正弦公式计算求得结果． 详解：∵5,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴4πα-∈（4π，π），∴cos （4πα-）=﹣45，或45（舍）∴sinα=sin[（4πα-）+4π]=sin （4πα-）cos 4π+cos （4πα-）sin 4π=352⨯-452⨯=10-， 故选B ．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos （4πα-）的值进行取舍，属于中档题．6．函数sin 4y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一个单调增区间是（ ） A ．[],0π- B ．0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π C ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】对函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项. 【详解】对于A 选项，当[],0x π∈-时，3444x πππ-≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间[],0π-上不单调；对于B 选项，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，442x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增； 对于C 选项，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，3244x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减；对于D 选项，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，35444x πππ≤+≤，所以，函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题.7．设全集U ＝R ，集合{}3A x x =≤， {}6B x x =≤，则集合()⋂=U C A B ( ) A ．{}36x x <≤ B ．{}36x x << C ．{}36x x ≤< D ．{}36x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】求出U C A ，然后求解()U C A B ⋂即可. 【详解】全集U =R ，集合{}{}|3,|6A x x B x x =≤=≤， 则集合{}|3U C A x x =>， 所以{}()|36U C A B x x =<≤，故选A. 【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 8．下列说法中，正确说法的个数是（ ）①在用22⨯列联表分析两个分类变量A 与B 之间的关系时，随机变量2K 的观测值k 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大②以模型kxy ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0. 3③已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y a bx =+，若2b =，1,3x y ==，则1a = A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】 【分析】①分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大 ②对kxy ce =同取对数，再进行化简，可进行判断③根据线性回归方程y a bx =+，将2b =，1,3x y ==代入可求出a 值 【详解】对于①,分类变量A 与B 的随机变量2K 越大,说明“A 与B 有关系”的可信度越大,正确; 对于②,kx y ce =,∴两边取对数,可得()ln ln ln ln ln kx kxy ce c e c kx ==+=+, 令ln z y =,可得ln ,0.34,ln 4,0.3z c kx z x c k =+=+∴==, 4c e ∴=.即②正确;对于③,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中,2,1b x ==,3y =,则1a =.故 ③正确 因此，本题正确答案是:①②③ 答案选D 【点睛】二联表中2K 越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,,b x y ,代入y a bx =+求出a 值9．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)2f =，且函数()()g x f x x =-无零点，则（ ） A ．方程(())0g f x =有解 B ．方程(())f f x x =有解 C ．不等式(())f f x x >有解 D ．不等式(())0g f x <有解【答案】C 【解析】【分析】首先判断开口方向向上，得到()()0g x f x x =->恒成立，依次判断每个选项得到答案. 【详解】函数()()g x f x x =-无零点，()12f =，()()11110g f =-=>()()0g x f x x =->即()f x x >恒成立A. 方程()()0g f x =有解.设()()0f x t g t =⇒=这与()g x 无零点矛盾，错误 B. 方程()()f f x x =有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x x >>，错误C. 不等式()()ff x x >有解.()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x x >>，正确 D. 不等式()()0g f x <有解.即()()()0f f x f x -<，由题意：()f x x >恒成立⇒ ()()()f f x f x >，错误 答案选C 【点睛】本题考查了函数恒成立问题，零点问题，函数与方程关系，综合性强，技巧高深，意在考查学生解决问题的能力. 10．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ） A ．B ．C ．或D ．或【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得出的值，利用等比中项的性质求出的值，于此可得出的值。
四川省眉山市2020年高二下数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ） A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种2．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为（ ）A ．0.960B ．0.864C ．0.720D ．0.5763．下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．283π-B ．483π-C ．8π-D ．1689π-4．若复数z 满足()142(z i i i +=-为虚数单位），则z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i --D ．13i -+5．设函数f （x ），g （x ）在[A ，B]上均可导，且f′（x ）＜g′（x ），则当A ＜x ＜B 时，有（） A ．f （x ）＞g （x ）B ．f （x ）+g （A ）＜g （x ）+f （A ）C ．f （x ）＜g （x ）D ．f （x ）+g （B ）＜g （x ）+f （B ） 6．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（ ） A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+7．设集合{}20M x x =-≥,{}2430N x x x =-+<，则M N =I （ ） A ．{|23}x x -<<B ．{|13}x x <≤C ．{|23}x x ≤<D ．{|32}x x -≤<8．已知离散型随机变量X 的分布列为表格所示，则随机变量X 的均值为（ ）X0 1 2 3P1613161PA ．3B ．3C ．3D ．69． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．1510．复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知X 是离散型随机变量，137(1),(),()444P X P X a E X =====，则(21)D X -=（ ） A ．14B ．34 C ．15D ．3512．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．12二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}n a 中，有135a a +=，1534a a a =，数列{}n b 前n 项和为n S ，11b a =且4(1)n n S m b =+-则n b =_______．14．在ABC V 中，已知1tan 2tan tan A B A-=，则cos(2)A B -的值为________. 15．中医药是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华文明的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中成药的药物成份A 的含量x （单位：g ）与药物功效y （单位：药物单位）之间具有关系：(20)y x x =-.检测这种药品一个批次的5个样本，得到成份A 的平均值为8g ，标准差为2g ，估计这批中成药的药物功效的平均值为__________药物单位．16．21(21)x dx +=⎰_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析。
四川省眉山2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
3.841
5.024
参考公式：
17．已知函数
（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；
（2）若函数 有三个不同零点，求 的取值范围.
18．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度；（结果保留小数点后两位，参考数据: ）
组别
[0,20）
[20,40）
[40,60）
[60,80）
[80,100）
频数
2
250
450
290
8
（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；
（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布 ，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；
（3）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为 ，求 的分布列与数学期望.
15．已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：
①对于任意 ，函数 是 上的减函数；
②对于任意 ，函数 存在最小值；
③存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；
④存在 ，使得函数 有两个零点．
其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)
三、解答题
16．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．
（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题含解析
四川省眉山市2020年高二(下)数学期末达标测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则P Q I =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，利用集合的基本运算定义即可得：{}0,1P Q ⋂= 答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题2．下列命题为真命题的个数是（ ）①{|x x x ∀∈是无理数｝，2x 是无理数；②命题“∃0x ∈R，20013x x +>”的否定是“∀x∈R，2x ＋1≤3x”； ③命题“若220x y +=,x R y R ∈∈,则0x y ==”的逆否命题为真命题；④ (2x x e e --'）=2。
A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】由①中，比如当x 时，就不成立；②中，根据存在性命题与全称命题的关系，即可判定；③中，根据四种命题的关系，即可判定；④中，根据导数的运算，即可判定，得到答案.【详解】对于①中，比如当x =时，就不成立，所以不正确；对于②中，命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”，所以正确；③中，命题“若220,,x y x R y R +=∈∈，则0x y ==”为真命题，其逆否命题为真命题，所以正确；对于④中，根据导数的计算，可得(2x x e e --'）=-2，所以错误；故选B.【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及四种命题的关系，导数的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程为2sin ρθ=，曲线2C的极坐标方程为ρθ=，若曲线1C 与2C 交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．1BC ．2 D．【答案】B【解析】【分析】由题意可知曲线1C 与2C 交于原点和另外一点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立两曲线的极坐标方程，解出ρ的值，可得出AB ρ=，即可得出AB 的值.【详解】易知，曲线1C 与2C 均过原点，设点A 为原点，点B 的极坐标为()(),0,02ρθρθπ>≤<，联立曲线1C 与2C的坐标方程2sin ρθρθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得3πθρ⎧=⎪⎨⎪=⎩，因此，AB ρ== 故选：B.【点睛】本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.4．现有60个机器零件，编号从1到60，若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（ ）A ．3，13，23，33，43，53B ．2，14，26，38，40，52C ．5，8，31，36，48，54D ．5，10，15，20，25，30【答案】A【解析】【分析】由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.【详解】∵根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。
2020-2021学年四川省眉山市高二数学下学期期末考试数学试题理含解析
四川省眉山市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若i是虚数单位，，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣i D．﹣12．用数学归纳法证明等式（n∈N+）时，第一步验证n＝1时，左边的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+43．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为6，x，22，30，y，46，则x+y＝（）A．52 B．50 C．62 D．544．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）17 14 10 ﹣1y（单位：度）24 34 38 a由表中数据得线性回归方程：．则a的值为（）A．48 B．62 C．64 D．685．若（2x﹣1）n展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中x3的系数为（）A．﹣40 B．﹣80 C．80 D．406．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）A．20 B．25 C．30 D．757．若（2x﹣1）10＝a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，给出以下结论：①a2＝160；②|a0|+|a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a10|＝310；③a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝1；④＝﹣1．其中正确的结论有（）A．①B．②③C．①④D．②④8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）9．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．4810．从〖﹣6，9〗中任取一个数m，则直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为（）A．B．C．D．11．关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f'（x），满足xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x（e为自然对数的底数），且f（1）＝0，则（）A．B．f（x）在x＝1处取得极小值C．f（x）在x＝1取得极大值D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置．13．设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝．14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P（B|A）＝．15．为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为．16．若a为整数，且对∀x∈（0，+∞），不等式（a﹣x）（e x﹣1）＜x+2恒成立，则整数a的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设f（x）＝2x3﹣2x2+2．（1）求f（x）的单调区间及f（x）的极值；（2）求f（x）在区间〖0，2〗上的最大值与最小值．18．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间〖165，175〗内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为〖165，167），〖167，169），〖169，171），〖171，173），〖173，175〗五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7．（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取3个，求身高位于区间〖165，169）内的人数不超过2个的概率；（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P（167.86＜X＜174.28）．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9544，．19．经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10，x∈N）与每辆车的销售价格y（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5 （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数x（0＜x≤10，x∈N）的函数关系为，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．20．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020﹣2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）．纤维长度（0，100）〖100，200）〖200，300）〖300，400）〖400，500〗A地（根数） 4 9 2 17 8B地（根数） 2 1 2 20 15（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”（K2的观测值精确到0.001）．A地B地总计长纤维短纤维总计附：（1）K2＝；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．21．已知函数f（x）＝xlnx，．（Ⅰ）若直线l过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．22．已知函数f（x）＝xe﹣ax+1（e为自然对数的底数），f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f'（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，若存在不相等的实数x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），证明：．▁▃▅▇█参 *考 *答 *案█▇▅▃▁一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．若i是虚数单位，，则z的虚部为（）A．1 B．i C．﹣i D．﹣1解：∵，＝，∴z的虚部为﹣1．故选：D．2．用数学归纳法证明等式（n∈N+）时，第一步验证n＝1时，左边的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4解：等式（n∈N+），表示数列{n}的前n+2个数的和，所以n＝1时，等式的左边为1＝2+3．故选：C．3．某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为6，x，22，30，y，46，则x+y＝（）A．52 B．50 C．62 D．54解：采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，则抽样间隔为：＝8，∴x＝6+8＝14，y＝30+8＝38，∴x+y＝14+38＝52．故选：A．4．某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y（单位：度）与气温x（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：x（单位：℃）17 14 10 ﹣1y（单位：度）24 34 38 a由表中数据得线性回归方程：．则a的值为（）A．48 B．62 C．64 D．68解：＝＝10，＝＝24+，又回归直线y＝﹣2x+60过（，），∴24+＝﹣2×10+60，解得a＝64，故选：C．5．若（2x﹣1）n展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，则展开式中x3的系数为（）A．﹣40 B．﹣80 C．80 D．40解：∵展开式中的第二项的二项式系数等于第五项的二项式系数，∴，得n＝5，∵展开式的通项公式为T k+1＝（2x）5﹣k（﹣1）k，由5﹣k＝3得k＝2，则x3的系数为×23＝10×8＝80，故选：C．6．我国明朝数学家程大位著的《算法统筹》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的n的值为（）A．20 B．25 C．30 D．75 解：输入n＝20，m＝80，s≠100，n＝21，m＝79，s≠100，n＝22，m＝78，s≠100，n＝23，m＝77，s≠100，n＝24，m＝76，s≠100，n＝25，m＝75，s＝100，输出n＝25，故选：B．7．若（2x﹣1）10＝a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10，给出以下结论：①a2＝160；②|a0|+|a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a10|＝310；③a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝1；④＝﹣1．其中正确的结论有（）A．①B．②③C．①④D．②④解：展开式的通项公式为T k+1＝C（2x）10﹣k（﹣1）k＝（﹣1）k C210﹣k x10﹣k，则当k是奇数时，a n＜0，当k是偶数时，a n＞0，①当k＝2时，a2＝（﹣1）2C28≠160；故①错误，②|a0|+|a1|+…+|a10|＝a0﹣a1+…+a10，∴令x＝﹣1得a0﹣a1+…+a10＝（﹣2﹣1）10＝310，即成立，故②正确，③令x＝0得a0＝1，令x＝1得a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝1，即a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝0，故③错误，③令x＝得a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a10＝0，则正确，故正确的是②④，故选：D．8．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y＝（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）解：由函数的图象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．9．张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法，则共有2×2×6＝24种排法，故选：B．10．从〖﹣6，9〗中任取一个数m，则直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为（）A．B．C．D．解：所给圆的圆心为坐标原点，半径为，当弦长大于2时，圆心到直线l的距离小于1，即，所以﹣5＜m＜5，故直线3x+4y+m＝0被圆x2+y2＝2截得的弦长大于2的概率为：P＝＝．故选：A．11．关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx有两个实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．解：关于x的方程lnx＝x3﹣2ex2+mx（x＞0）有两个实数根，即为＝x2﹣2ex+m有两个正实数根．设f（x）＝x2﹣2ex+m，可得f（x）在x＝e处取得最小值m﹣e2，设g（x）＝，g′（x）＝，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得g（x）在x＝e处取得最大值，分别画出y＝f（x），y＝g（x）的图象，可得m﹣e2＜，即m＜e2+．故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），导函数为f'（x），满足xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x（e为自然对数的底数），且f（1）＝0，则（）A．B．f（x）在x＝1处取得极小值C．f（x）在x＝1取得极大值D．解：因为xf'（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x，所以＝，所以〖〗′＝，令F（x）＝，则F′（x）＝，所以F（x）＝+C，所以＝+C，所以f（x）＝e x+Cx，因为f（1）＝0，所以e+C＝0，即c＝﹣e，所以f（x）＝e x﹣ex，f′（x）＝e x﹣e，所以当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以f（x）极小值＝f（1）＝e﹣e＝0，故B正确，C错误；所以f（）＞f（1），f（2）＞f（1），故A，D错误；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷中的相应位置．13．设i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）＝2i，则|z|＝．解：∵z（1﹣i）＝2i，∴＝，∴．故答案为：．14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P（B|A）＝．解：设事件A为“抽到的2名队长性别相同”，事件B为“抽到的2名队长都是男生”，由已知得，P（AB）＝，则P（B|A）＝．故答案为：．15．为了引导广大师生积极学习党史，某市教育抽调四名机关工作人员去该市三所不同的学校开展党史宣讲服务，每个学校至少去一人，则不同的分配方法种数为36 ．解：先选择2人构成一组，有种，然后进行全排列有A，则共有A＝6×6＝36种分配方法，故答案为：36．16．若a为整数，且对∀x∈（0，+∞），不等式（a﹣x）（e x﹣1）＜x+2恒成立，则整数a的最大值为 2 ．解：由于x＞0，可得e x﹣1＞0，不等式（a﹣x）（e x﹣1）＜x+2恒成立即为a＜x+对x＞0恒成立，设f（x）＝x+，f′（x）＝1+，由f′（x）＝0，可得x+3＝e x，设g（x）＝e x﹣x﹣3，g′（x）＝e x﹣1＞0，可得g（x）在（0，+∞）递增，由g（1）＝e﹣4＜0，g（2）＝e2﹣5＞0，可得g（x）在（1，2）有且只有一个零点，设为m，即有g（m）＝0，即e m＝m+3．当x＞m时，g（x）＞0，f（x）递增；当0＜x＜m时，g（x）＜0，f（x）递减，可得f（x）在x＝m处取得极小值，且为最小值m+＝m+＝1+m，所以a＜m+1，由于1＜m＜2，可得2＜m+1＜3．所以整数a的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设f（x）＝2x3﹣2x2+2．（1）求f（x）的单调区间及f（x）的极值；（2）求f（x）在区间〖0，2〗上的最大值与最小值．解：（1）∵f（x）＝2x3﹣2x2+2，∴f'（x）＝6x2﹣4x，∴当x∈（﹣∞，0）∪（，+∞）时，f'（x）＞0，当x∈（0，）时，f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（，+∞），单调递减区间为〖0，〗，故f（x）在x＝0处有极大值f（0）＝2，在x＝处有极小值f（）＝．（2）由（1）可知，f（x）在〖0，〗上单调递减，在〖〗上单调递增，且f（0）＝2，f（）＝，f（2）＝10，故f（x）在区间〖0，2〗上的最大值为10，最小值为．18．国庆70周年阅兵式上的女兵们是一道靓丽的风景线，每一名女兵都是经过层层筛选才最终入选受阅兵方队，筛选标准非常严格，例如要求女兵身高（单位：cm）在区间〖165，175〗内．现从全体受阅女兵中随机抽取200人，对她们的身高进行统计，将所得数据分为〖165，167），〖167，169），〖169，171），〖171，173），〖173，175〗五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7．（Ⅰ）请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（Ⅱ）用频率估计概率，从全体受阅女兵中随机抽取3个，求身高位于区间〖165，169）内的人数不超过2个的概率；（Ⅲ）根据样本数据，可认为受阅女兵的身高X（cm）近似服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，求P（167.86＜X＜174.28）．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9544，．解：（I）由题意可得，第一组的频率为0.05×2＝0.1，第二组频率之和为1﹣0.1﹣0.7＝0.2，∵第三组的频数为75，最后三组的频率之和为0.7，∴第三组的频率为，第五周的频率为0.7﹣0.375﹣0.125×2＝0.075，∴五组频率依次为0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，+0.25×172+0.075×174＝170，s2＝（170﹣166）2×0.1+（170﹣168）2×0.2+（170﹣172）2×0.25+（170﹣174）2×0.075＝4.6．（II）身高位于区间〖165，169）内的概率为0.3，从全体受阅女兵中随机抽取3个，则身高位于区间〖165，169）内的人数不超过2个的概率P＝1﹣（0.3）3＝0.973．（III）由题意μ＝170，σ＝≈2.14，P（167.86＜X＜174.28）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+2σ）＝0.6826+．19．经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数x（0＜x≤10，x∈N）与每辆车的销售价格y（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：使用年数 2 4 6 8 10售价16 13 9.5 7 4.5 （Ⅰ）试求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数x（0＜x≤10，x∈N）的函数关系为，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．解：（I）由表中数据可得，，，由最小二乘法可得，＝＝﹣1.45，，故y关于x的回归直线方程为y＝﹣1.45x+18.7．（II）当0＜x≤6时，z＝y﹣ω＝﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5＝﹣0.05（x ﹣3）2+1.95，当x＝3时，z取得最大值1.95，当6＜x≤10时，z＝y﹣ω＝﹣1.45x+18.7﹣（﹣1.5x+17.7）＝0.05x+1，当x＝10时，z取得最大值1.5，∵1.95＞1.5，∴当x＝3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大，为1.95万元．20．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020﹣2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨．其中，新疆棉产量520万吨，占国内产量比重约87%，占国内消费比重约67%．新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求．评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）．纤维长度（0，100）〖100，200）〖200，300）〖300，400）〖400，500〗A地（根数） 4 9 2 17 8B地（根数） 2 1 2 20 15（1）由以上统计数据，填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”（K2的观测值精确到0.001）．A地B地总计长纤维短纤维总计附：（1）K2＝；（2）临界值表；P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从抽取的80根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记B地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．（3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望．解：（1）根据已知数据得到如下2×2列联表：A地B地总计长纤维25 35 60短纤维15 5 20计40 40 80根据2×2列联表中的数据，可得K2＝，因为6.667＞6.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（2）由题意可知ξ的可能取值为：0，1，2，，，，可得ξ的分布列为：ξ0 1 2P所以．（3）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为，所以X～B，所以，，，．故X的分布列为：X0 1 2 3P故X的期望为（或）．21．已知函数f（x）＝xlnx，．（Ⅰ）若直线l过点（0，﹣1）且与曲线y＝f（x）相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若对∀x∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．解：（I）设切点为（x0，x0lnx0），∵f'（x0）＝lnx0+1，∴，解得x0＝1，∴直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y﹣（﹣1）＝x﹣0，即x﹣y﹣1＝0．（II）∵对∀x∈（0，+∞）恒成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒成立，令h（x）＝，则h'（x）＝，令h'（x）＝0，解得x＝，当0＜x＜时，h'（x）＞0，当x＞时，h'（x）＜0，∴h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴h（x）的最大值为，∴m＞．22．已知函数f（x）＝xe﹣ax+1（e为自然对数的底数），f'（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求函数f'（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＝1时，若存在不相等的实数x1，x2，使得f（x1）＝f（x2），证明：．解：（Ⅰ）f′（x）＝＝，f″（x）＝＝，当a＝0时，f″（x）＝0，f′（x）为常函数，不单调；当a≠0时，令f″（x）＞0，解得：x＞，令f″（x）＜0，解得：x＜，∴函数f′（x）在（﹣∞，）递减，在（，+∞）递减；（Ⅱ）证明：当a＝1时，由于存在不等实数x1、x2，使得f（x1）＝f（x2），即为＝，即＝，即有x1﹣x2＝lnx1﹣lnx2（x i＞0，i＝1，2）或x1﹣x2＝ln（﹣x1）﹣ln（﹣x2）（x i＜0，i＝1，2），不妨令x i＞0，i＝1，2，则有x1﹣lnx1＝x2﹣lnx2，令g（x）＝x﹣lnx，g′（x）＝1﹣，g（x1）＝g（x2），设0＜x1＜1＜x2，则2﹣x1＞1，而g（2﹣x1）﹣g（x2）＝g（2﹣x1）﹣g（x1）＝（2﹣x1）﹣ln（2﹣x1）﹣x1+lnx1＝2﹣2x1﹣ln，高中数学期末考试试题令＝t，则t＞1，x1＝，故F（t ）＝﹣lnt，故F′（t ）＝＜0，故F（t）在（1，+∞）上是减函数，故F（t）＜F（1）＝0，故g（2﹣x1）﹣g（x2）＜0，又∵g（x）在（1，+∞）上单调递增，∴2﹣x1＜x2，故x1+x2＞2，即＞1，则有f ′（）＝＜0，故f ′（）＜0．21。
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2020年四川省眉山市数学高二下期末统考试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题：“，”，命题：“，””若“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】通过判断命题p 和q 的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】 解：若命题：“，，为真命题， 则， 若命题：“，”为真命题， 则，解得， 若命题“”为真命题， 则，都是真命题， 则， 解得：． 故实数的取值范围为． 故选A ．【点睛】 本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题，的等价条件是解决本题的关键． 2．已知函数1()2(0)2x f x x =-<与2()log ()g x x a =+的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞B ．(,22)-∞C ．(2)-∞D ．2(2,- 【答案】C【解析】【分析】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2x y x -=->，则它与2()log ()g x x a =+在0x >有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，观察图象得到2a >. 【详解】函数()f x 关于y 轴对称的解析式为12(0)2x y x -=->， 函数2()log ()g x x a =+(0)x >，两个函数的图象如图所示：若2()log ()g x x a =+过点1(0,)2时，得2a =，但此时两函数图象的交点在y 轴上，所以要保证在x 轴的正半轴，两函数图象有交点，则()g x 的图象向右平移均存在交点，所以2a <，故选C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量. 3．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：2,1,11y x y x x y i i =+==-=-=+= ；第2次循环：1,2,13y x y x x y i i =+==-=-=+= ；第3次循环：1,1,13y x y x x y i i =+=-=-=-=+= ；第4次循环：2,1,14y x y x x y i i =+=-=-==+= ；此时程序跳出循环，输出1x y +=- .本题选择B 选项.4．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ）A ．2575C AB ．2272C A C ．2275C AD ．2375C A 【答案】C【解析】分析：首先从后排的7人中选出2人，有C 72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A 52，利用乘法原理可得结论．详解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先从后排的7人中选出2人，有C 72种结果，再把两个人在5个位置中选2个位置进行排列有A 52，∴不同的调整方法有C 72A 52，故选：C点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．5．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．1112【答案】C【解析】【分析】运行程序，当11k =时退出程序，输出S 的值.【详解】运行程序，0,1S k ==，判断否，1,22S k ==，判断否，2,33S k ==，……，以此类推，10,1111S k ==，判断是，退出循环，输出1011S =，故选C. 【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了()bkm b a <, 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C ，故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 7．已知函数()f x ，满足()y f x =-和(2)y f x =+均为偶函数，且(1)2f π=，设()g x()()f x f x =+-，则(2019)g =A ．2πB ．23πC ．πD ．43π 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性和周期性求出()()201921g f =，然后即可得到答案详解：由题意可得：()()f x f x -=()()()222f x f x f x +=-+=-故()()4f x f x =+，周期为4 ()()()()()()()()2019?20192019331121?g f f f f f f f π=+-=+-=-+==故选C点睛：本题考查了函数的奇偶性和周期性，运用周期性进行化简，结合已知条件求出结果，本题的解题方法需要掌握。
8．已知8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中4x 项的系数为112，其中a R ∈，则此二项式展开式中各项系数之和是（ ） A ．83B ．1或83C ．82D ．1或82 【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理展开通项，由4x 项的系数为112求出实数a ，然后代入1x =可得出该二项式展开式各项系数之和.【详解】 8a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式通项为882188kk k k k k k a T C x C a x x --+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令824k -=，得2k =，该二项式展开式中4x 项的系数为222828112C a a ⋅==，得2a =±. 当2a =时，二项式为82x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()88123+=； 当2a =-时，二项式为82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其展开式各项系数和为()8121-=. 故选B.【点睛】本题考查二项式定理展开式的应用，同时也考查了二项式各项系数和的概念，解题的关键就是利用二项式定理求出参数的值，并利用赋值法求出二项式各项系数之和，考查运算求解能力，属于中等题. 9．下列不等式成立的是（ ）A ．231.2 1.2>B ．321.2 1.2--<C ． 1.2 1.2log 2log 3>D ．0.20.2log 2log 3<【答案】B【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，即可得到判定，得出答案.【详解】由题意，指数函数(),1x f x a a =>时，函数是增函数，所以231.2 1.2>不正确，321.2 1.2--<是正确的， 又由对数函数() 1.2log f x x =是增函数，所以 1.2 1.2log 2log 3>不正确；对数函数()0.2log f x x =是减函数，所以0.20.2log 2log 3<不正确，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数以及对数函数的单调性的应用，其中熟记指数函数与对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．不等式的解集是 A ．B ．C ．或D ．【答案】C【解析】【分析】 不等式等价于或，解出即可。
【详解】 或或，故选：C 。
【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的等价条件的应用，属于基础题。
11．已知函数()f x 的定义域为R ，且函数(2)3sin y f x x =+的图象关于y 轴对称，函数(2)3cos y f x x =+的图象关于原点对称，则()3f π=（ ） A ．3332+- B ．3332- C ．3332+ D ．3332-+ 【答案】A【解析】分析：根据奇函数与偶函数的定义，可求得函数的解析式；根据解析式确定’ 3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值。
详解：令()(2)3sin h x f x x =+ ，()(2)3cos g x f x x =+则()(2)3sin h x f x x -=--，因为()h x 为偶函数所以()(2)3sin h x f x x =--（1）()(2)3cos g x f x x -=-+，因为()g x 为奇函数所以()(2)3cos g x f x x -=-+（2）（1）-（2）得()()3sin 3cos h x g x x x +=--（3），令x x =- 代入得()()3sin 3cos h x g x x x -=-（4）由（3）、（4）联立得()3cos ()3sin h x x g x x=-⎧⎨=-⎩ 代入()(2)3sin h x f x x =+得(2)3sin 3cos f x x x =-- 所以()3sin 3cos 22x x f x =-- 所以333()3sin 3cos 3662f πππ+=--=- 所以选A点睛：本题考查了抽象函数解析式的求解，主要是利用方程组思想确定解析式。
方法相对比较固定，需要掌握特定的技巧，属于中档题。
12．已知全集，集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】先弄清楚阴影部分集合表示的含义，并解出集合、，结合新定义求出阴影部分所表示的集合。
【详解】由题意知，阴影部分区域表示的集合， 集合，， ，，因此，阴影部分区域所表示的集合为，故选：C 。
【点睛】本题考查集合的运算、集合的表示法以及集合中的新定义，考查二次不等式以及对数不等式的解法，解题的关键就是要弄清楚Venn 图表示的新集合的意义，在计算无限集之间的运算时，可充分利用数轴来理解，考查逻辑推理能力与运算求解能力，属于中等题。