2018-2019学年北师大版数学九年级上册 《第2章一元二次方程》单元测试题(有答案)
北师大新版-九年级(初三)数学上学期-第2章-一元二次方程-章节单元测试卷
北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( ) A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-5．利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x =C ．12x =-，29x =D ．19x =-，22x =7．若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 ． 12．已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= ． 13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为 ． 14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 ． 15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = ． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程．（1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法）（3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--=．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ． （2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ． （3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件． （1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．北师大新版九年级上学期《第2章 一元二次方程》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2017秋•白云区期末）下列是一元二次方程的为( ) A ．210x y -+=B ．2230x x --=C ．230x +=D ．22100x y +-=【解答】解：A 、210x y -+=，是二元一次方程，故此选项错误；B 、2230x x --=，是一元二次方程，故此选项正确；C 、230x +=，是一元一次方程，故此选项错误；D 、22100x y +-=，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B ．2．（2015秋•游仙区校级期末）方程2(1)(1)246y y y y +-=--化为一般形式为( ) A ．2450y y -+=B ．2450y y --=C ．2450y y +-=D ．2450y y ++=【解答】解：方程整理得：2450y y --=， 故选：B ．3．（2018秋•江岸区校级月考）方程2410x -=的根是( ) A ．12x =B ．112x =，212x =- C ．2x =D ．12x =，22x =-【解答】解：214x =， 12x =±．故选：B ．4．（2016秋•鼎城区期末）把方程2650x x ++=化为2()x h k +=的形式( )A ．2(3)2x +=- B ．2(3)2x +=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x +=-【解答】解：2650x x ++=，265x x ∴+=-，26959x x ∴++=-+，即2(3)4x +=，故选：C ．5．（2018春•仓山区期末）利用求根公式求21562x x +=的根时，其中5a =，则b 、c 的值分别是( ) A ．1,62B ．6，12C ．6-，12 D ．6-，12-【解答】解：215602x x -+=， 所以5a =，6b =-，12c =． 故选：C ．6．（2019•红桥区二模）方程23180x x +-=的两个根为( ) A ．16x =-，23x = B ．13x =-，26x = C ．12x =-，29x = D ．19x =-，22x =【解答】解：方程分解得：(3)(6)0x x -+=， 可得30x -=或60x +=， 解得：16x =-，23x =， 故选：A ．7．（2019春•庐阳区期末）若关于x 的一元二次方程2240bx bx ++=有两个相等的实数根，则b 的值为( ) A ．0B ．4C ．0 或 4D ．0 或4-【解答】解：根据题意得：△22(2)444160b b b b =-⨯⨯=-=， 解得4b =或0b =（舍去）． 故选：B ．8．若一元二次方程260x x --=的两根为1x ，2x ，则12x x +的值为( ) A ．1B ．1-C ．0D ．6-【解答】解：方程260x x --=的两根为1x ，2x ， 121x x ∴+=，故选：A ．9．（2018秋•营口期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( ) A ．2300(1)1500x += B ．300(12)1500x +=C ．2300(1)1500x +=D ．30021500x +=【解答】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为：2300(1)1500x +=． 故选：A ．10．（2009春•西湖区校级期中）一个跳水运动员从10m 高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：)m 与所用时间（单位：)s 的关系是：5(2)(1)h t t =--+，则运动员起跳到入水所用的时间是( ) A ．5s -B ．2sC ．1s -D ．1s【解答】解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs ， 根据题意可知：5(2)(1)0x x --+=， 解得：11x =-（不合题意舍去），22x =， 那么运动员起跳到入水所用的时间是2s ． 故选：B ．二．填空题（共5小题）11．（2019秋•宝山区校级月考）方程：2320x x --=的根为 123x =-，21x = ．【解答】解：2320x x --=， (32)(1)0x x +-=， 320x +=，10x -=， 123x =-，21x =，故答案为：123x =-，21x =．12．（2017秋•抚州期中）已知m 是方程210x x +-=的一个根，则2(1)(1)(1)m m m +++-= 2 ． 【解答】解：m 是方程210x x +-=的一个根，21m m ∴+=，22222(1)(1)(1)211222()212m m m m m m m m m m ∴+++-=+++-=+=+=⨯=， 故答案为：2．13．解方程222()4()120x x x x ----=，若设2y x x =-，则原方程可化为24120y y --= ．【解答】解：原方程可变形为：222()4()120x x x x ----=2y x x =-，∴原方程可化为：24120y y --=．14．（2017秋•吉州区期末）写一个没有实数根的一元二次方程 210y y ++= ． 【解答】解：210y y ++=，只要满足240b ac -<即可． 故答案为：210y y ++=15．（2019•河东区一模）已知2(1)1x x x +=+，则x = 1-或12． 【解答】解：2(1)(1)0x x x +-+=， (1)(21)0x x +-=， 10x +=或210x -=，所以11x =-，212x =， 故答案为1-或12． 三．解答题（共8小题）16．（2015秋•石林县校级月考）解方程． （1）2450x x +-=（用配方法） （2）22710x x -+=（用公式法） （3）2(2)250x +-= （4）(2)20x x x -+-=． 【解答】解：（1）245x x +=， 2449x x ++=，2(2)9x +=， 23x +=±，所以11x =，25x =-； （2）△2(7)42141=--⨯⨯=，722x ±=⨯所以1x ，2x =； （3）(25)(25)0x x +-++=， 250x +-=或250x ++=，所以13x =，27x =-； （4）(2)(1)0x x -+=， 20x -=或10x +=，所以12x =，21x =-．17．（2010•佛山）教材或资料会出现这样的题目：把方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．（1）下列式子中，有哪几个是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） ①21202x x --=；②21202x x -++=；③224x x -=；④2240x x -++=；⑤20--．（2）方程2122x x -=化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，因此①，②，④，⑤是方程2122x x -=所化的一元二次方程的一般形式．（2）一元二次方程的一般形式是：20(ax bx c a ++=，b ，c 是常数且0)a ≠，在一般形式中2ax 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程2122x x -=的二次项系数为(0)a a ≠，则一次项系数为2a -，常数项为4a -，因此二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项1:(2):(4)=--． 18．（2018秋•沙依巴克区期末）已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当2p =时，求该方程的根．【解答】（1）证明：方程可变形为22560x x p -+-=， △222(5)41(6)14p p =--⨯⨯-=+．20p …，2410p ∴+>，即△0>，∴这个方程总有两个不相等的实数根．（2）解：当2p =时，原方程为2520x x -+=，∴△254217=-⨯=，x ∴，1x ∴，2x =． 19．（2011秋•双峰县期末）已知：关于x 的方程222(1)30x m x m -++-=． （1）当m 为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为1x 、2x ，当22121278x x x x +-=时，求m 的值． 【解答】解：（1）△0…时，一元二次方程总有两个实数根，△22[2(1)]41(3)8160m m m =+-⨯⨯-=+…， 2m -…，所以2m -…时，方程总有两个实数根． （2）22121278x x x x +-=，21212()378x x x x ∴+-=，12b x x a +=-，12c x x a=， 22[2(1)]31(3)78m m ∴-+-⨯⨯-=，解得5m =或13-（舍去），故m 的值是5m =．20．（2017秋•江都区期中）用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为230a …，所以231a +就有最小值1，即2311a +…，只有当0a =时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为230a -…，所以231a -+有最大值1，即2311a -+…，只有在0a =时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x = 3- 时，代数式23(3)4x ++有最 （填写大或小）值为 ．（2）当x = 时，代数式2243x x -++有最 （填写大或小）值为 ．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m ，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）2(3)0x +…， ∴当3x =-时，2(3)x +的最小值为0，则当3x =-时，代数式23(3)4x ++的最大值为4；（2）代数式222432(1)5x x x -++=--+，则当1x =时，代数式2243x x -++的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm ，则平行于墙的一边为(162)x m -，∴花园的面积为222(162)2162(816)322(4)32x x x x x x x -=-+=--++=--+，则当边长为4米时，花园面积最大为232m ．故答案为：（1）3-，小，4；（2）1，大，5；21．（2017秋•宝应县期中）“双11”即将到来，某网上微店准备销售一种服装，每件成本为50元．市场调查发现其日销售量y （件)是销售价x （元)的一次函数，经试销后发现，当销售价定为60元时，日销售量为800件；当销售价定为65元时，日销售量为700件．（1）试求出日销售量y （件)与销售价x （元)之间的函数关系式；（2）若该网上微店为减少库存积压利用“双11”促销这批服装，打算日获利达到12000元，问这种服装每件售价是多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将(60,800)、(65,700)代入y kx b =+，6080065700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：202000k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 之间的函数关系式为202000y x =-+．（2）根据题意得：(50)(202000)12000x x --+=，整理，得：215056000x x -+=，解得：170x =，280x =．减少库存积压，70x ∴=．答：这种服装每件售价是70元．22．（2018秋•高邮市期中）“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠，将(11,28)，(12,26)代入y kx b =+，得：11281226k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：250k b =-⎧⎨=⎩，y ∴与x 之间的函数关系式为250y x =-+．当14x =时，2145022y =-⨯+=，∴当天该水果的销售量为22千克．（2）根据题意得：(10)(250)100x x --+=，整理得：2353000x x -+=，解得：115x =，220x =．又1016x 剟，15x ∴=．答：该天水果的售价为15元/千克．23．（2019春•西湖区校级月考）方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：①该厂一月份罐头加工量为a 吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨． 利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a 的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【解答】解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得：2(1)(144%)a x a +=+2(1) 1.44x ∴+=10.220%x ∴==，2 2.2x =-（舍)答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．（2）由题意得：2(1)(1)182a a x a x ++++=将20%x =代入得：2(120%)(120%)182a a a ++++=解得50a =答：该厂一月份的加工量a 的值为50．（3）由题意可知，三月份加工量为：250(120%)72+= 六月份加工量为：50 2.1105⨯=（吨)五月份加工量为：10546.6858.32-=（吨)设四、五两个月的加工量下降的百分率为y ，由题意得： 272(1)58.32y -=解得：10.110%y ==，2 1.9y =（舍)∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10% 72(110%)58.32105228.12∴⨯-++=（吨)答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．。
北师大版九年级数学上册单元测试卷：第二章 《一元二次方程》(含答案)
单元测试卷：第二章《一元二次方程》时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A．﹣4，21 B．﹣4，11 C．4，21 D．﹣8，692．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥5 B．k≥5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k≤53．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+x＝3 B．x2+2x﹣3＝0C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x4．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．5000（1+2x）＝7500B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75006．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（）A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣20197．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根8．若x 1x 2＝2，+＝，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+3x ﹣2＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2+3x +2＝0D ．x 2﹣3x ﹣2＝0 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +c ＝0有实数根，则c 的取值可能为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．设a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，则（a ﹣1）（b ﹣1）的值为（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．2020D ．2022二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一元二次方程x 2+2x +m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为 ．12．若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，则一次函数y ＝mx +m 的图象不经过第 象限．13．已知x 为实数，且满足（2x 2+3）2+2（2x 2+3）﹣15＝0，则2x 2+3的值为 ． 14．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场．15．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解下列方程．（1）x 2+2x ﹣35＝0（2）4x （2x ﹣1）＝1﹣2x17．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．参考答案一．选择题1．解：∵x2﹣8x﹣5＝0，∴x2﹣8x＝5，则x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，∴a＝﹣4，b＝21，故选：A．2．解：①当该方程是关于x的一元一次方程时，k﹣1＝0即k＝1，此时x＝﹣，符合题意；②当该方程是关于x的一元二次方程时，k﹣1≠0即k≠1，此时△＝16﹣4（k﹣1）≥0．解得k≤5；综上所述，k的取值范围是k≤5．故选：D．3．解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B．4．解：根据题意得m+n＝3，mn＝﹣1，所以＝．故选：B．5．解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．6．解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴a2﹣a﹣1＝0，∴a 2﹣1＝a ，﹣a 2+a ＝﹣1，∴﹣a 3+2a +2020＝﹣a （a 2﹣1）+a +2020＝﹣a 2+a +2020＝2019．故选：C ．7．解：∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝3，解出其中一个根是x ＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c ＝0，解得：c ＝2，故原方程中c ＝4，则b 2﹣4ac ＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．8．解：∵+＝，∴x 1+x 2＝x 1x 2，∵x 1x 2＝2，∴x 1+x 2＝3，∴以x 1，x 2为根的一元二次方程是x 2﹣3x +2＝0．故选：B ．9．解：根据题意得△＝22﹣4c ≥0，解得c ≤1．故选：D ．10．解：∵a 、b 是方程x 2+x ﹣2020＝0的两个实数根，∴a +b ＝﹣1，ab ＝﹣2020，则原式＝ab ﹣a ﹣b +1＝ab ﹣（a +b ）+1＝﹣2020+1+1＝﹣2018．故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣1代入方程得1﹣2+m ＝0，解得m ＝1，故答案为1．12．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x ﹣1＝0无实数根，∴m ≠0且△＝（﹣2）2﹣4m （﹣1）＜0，∴一次函数y＝mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．13．解：设2x2+3＝t，且t≥3，∴原方程化为：t2+2t﹣15＝0，∴t＝3或t＝﹣5（舍去），∴2x2+3＝3，故答案为：314．解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：x（x+1）＝66，整理，得：x2+x﹣132＝0，解得：x1＝11，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．故答案为：11．15．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2+2x﹣35＝0，（x+7）（x﹣5）＝0，x+7＝0或x﹣5＝0，12（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x，4x（2x﹣1）+（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（4x+1）＝0，（2x﹣1）＝0或（4x+1）＝0，，17．解：（1）（60﹣40）×[100﹣（60﹣50）×2]＝1600（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100﹣2（x﹣50）]件，依题意，得：（x﹣40）[100﹣2（x﹣50）]＝1350，整理，得：x2﹣140x+4675＝0，解得：x1＝55，x2＝85（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为55元．18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝（33﹣3x）m，依题意，得：x（33﹣3x）＝90，解得：x1＝6，x2＝5．当x＝6时，33﹣3x＝15，符合题意，当x＝5时，33﹣3x＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB）为15m，宽（BC）为6m．（2）不能，理由如下：设BC＝ym，则AB＝（33﹣3y）m，依题意，得：y（33﹣3y）＝100，整理，得：3y2﹣33y+100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m2的矩形养鸡场．19．（1）证明：∵△＝（2k+1）2﹣4×4（k﹣）＝4k2﹣12k+9＝（2k﹣3）2≥0，∴该方程总有实数根；（2）x＝∴x1＝2k﹣1，x2＝2，∵a、b、c为等腰三角形的三边，∴2k﹣1＝2或2k﹣1＝3，∴k＝或2．20．解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240．∵商家需尽快将这批商品售出，∴x＝60．答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．。
北师大版九年级上册 第2章《一元二次方程》 单元测试题
第2章《一元二次方程》单元测试题一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝2x+3 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．2x+y＝12．一元二次方程x2+2x＝0的根的判别式的值是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣43．一元二次方程4x2﹣3x+＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤B．c≤C．c≥D．c≥5．二位同学在研究函数y＝a（x+3）（x﹣）（a为实数，且a≠0）时，甲发现当0＜a ＜1时，函数图象的顶点在第四象限；乙发现方程a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根．则（）A．甲、乙的结论都错误B．甲的结论正确，乙的结论错误C．甲、乙的结论都正确D．甲的结论错误，乙的结论正确6．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800 B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800 D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28007．某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A．44% B．22% C．20% D．10%8．一元二次方程x2﹣kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣39．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1且m≠2 B．m＞1 C．m＞1且m≠2 D．m≠210．设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A．1 B．﹣1 C．0 D．3二．填空题11．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx﹣24＝0的一个根为x＝﹣3，则k的值是．12．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣3＝0，则代数式x2﹣x+2020的值为．13．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，则a＝．14．若关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，则a的最大整数值是．15．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工人．三．解答题16．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）17．阅读探究：“任意给定一个矩形A ，是否存在另一个矩形B ，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A 的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x 和y ，由题意得方程组，消去y 化简得：2x 2﹣7x +6＝0，∵b 2﹣4ac ＝49﹣48＞0，∴x 1＝ ，x 2＝ ，∴满足要求的矩形B 存在．（2）如果已知矩形A 的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B ．（3）如果矩形A 的边长为m 和n ，请你研究满足什么条件时，矩形B 存在？18．已知关于x 的方程x 2﹣（k +1）x ++1＝0有两个实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x 1，x 2，且x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15，求k 的值．19．今年奉节脐橙喜获丰收，某村委会将全村农户的脐橙统一装箱出售．经核算，每箱成本为40元，统一零售价定为每箱50元，可以根据买家订货量的多少给出不同的折扣价销售．（1）问最多打几折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%？（2）该村最开始几天每天可卖5000箱，因脐橙的保鲜周期短，需要尽快打开销路，减少积压，村委会决定在零售价基础上每箱降价3m %，这样每天可多销售m %；为了保护农户的收益与种植积极性，政府用“精准扶贫基金”给该村按每箱脐橙m 元给予补贴进行奖励，结果该村每天脐橙销售的利润为49000元，求m 的值．20．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案一．选择题1．解：A、x2＝2x+3是一元二次方程，符合题意；B、x2+1＝2xy是二元二次方程，不符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不符合题意；D、2x+y＝1是二元一次方程，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．解：x2+2x＝0，△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×0＝4，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．3．解：4x2﹣3x+＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，能根据题意得出△≥0是解此题的关键．5．解：由函数y＝a（x+3）（x﹣）可知，函数与x轴的两个交点的横坐标分别是﹣3和，∴函数顶点的横坐标为，∵0＜a＜1，∴＞﹣，∴函数的顶点不一定在第四象限，故甲的结论错误；∵a（x+3）（x﹣）+5＝0可以化为ax2+（3a﹣2）x﹣1＝0，△＝（3a﹣2）2+4a＝9a2﹣8a+4＝9（a﹣）2+＞0，∴a（x+3）（x﹣）+5＝0必有两个不相等的实数根，故乙的结论正确；故选：D．【点评】本题考查根的判别式；熟练掌握一元二次函数对称性，一元二次方程判别式与根的关系是解题的关键．6．解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．7．解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．解：把x＝2代入x2﹣kx+2＝0得4﹣2k+2＝0，解得k＝3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．解：∵关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝22﹣4（m ﹣2）（﹣1）＝4m ﹣4＞0且m ﹣2≠0，解得：m ＞1，即m 的取值范围是m ＞1且m ≠2；故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两个实数根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝﹣3，则x 1+x 1x 2+x 2＝2﹣3＝﹣1．故选：B ．【点评】考查了根与系数的关系，解答此题要熟知一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2＝﹣，x 1•x 2＝．二．填空题（共5小题）11．解：把x ＝﹣3代入方程2x 2﹣kx ﹣24＝0，可得2×9+3k ﹣24＝0，即k ＝2， 故答案为：2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．解：令x 2﹣x ＝t ，∴t ＝x 2﹣x ＝（x）2﹣≥，∴t 2﹣2t ﹣3＝0，解得：t ＝3或t ＝﹣1（舍去），∴t ＝3，即x 2﹣x ＝3，∴原式＝3+2020＝2023，故答案为：2023．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣2x+a2﹣9＝0的常数项是0，∴a2﹣9＝0，即a＝3或a＝﹣3，当a＝3时，方程为﹣2x＝0，不符合题意，则a＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14．解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣1）2﹣4×a×1≥0，且a≠0，则a≤且a≠0，则a的最大整数值为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．15．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝，所以x 1＝，x 2＝；（2）2x （2x +5）﹣（x ﹣l ）（2x +5）＝0，（2x ﹣x +1）（2x +5）＝0（x +1）（2x +5）＝0x +1＝0或2x +5＝0，所以x 1＝﹣1，x 2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法解一元二次方程．17．解：（1）利用求根公式可知：x 1＝＝，x 2＝＝2． 故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x 和y ， 根据题意得：， 消去y 化简得：2x 2﹣3x +2＝0．∵b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B ．（3）设所求矩形的两边分别是x 和y ， 根据题意得：，消去y 化简得：2x 2﹣（m +n ）x +mn ＝0．∵矩形B 存在，∴b 2﹣4ac ＝[﹣（m +n ）]2﹣4×2mn ≥0，∴（m ﹣n ）2≥4mn ．故当m 、n 满足（m ﹣n ）2≥4mn 时，矩形B 存在．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）套用求根公式求出方程的解；（2）牢记“当△＜0时，方程无实数根”；（3）牢记“当△≥0时，方程有实数根”．18．解：（1）∵关于x 的方程x 2﹣（k +1）x +k 2+1＝0有两个实数根，∴△＝[﹣（k +1）]2﹣4（k 2+1）＝2k ﹣3≥0，解得k ≥；（2）∵方程的两实数根分别为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝k +1，x 1•x 2＝k 2+1，∵x 12+x 22＝6x 1x 2﹣15，∴（x 1+x 2）2﹣8x 1x 2+15＝0，∴k 2﹣2k ﹣8＝0，解得：k 1＝4，k 2＝﹣2，又∵k ≥，∴k ＝4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，掌握两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．19．解：（1）设打x 折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%， 由题意得：≥10%，x ≥8.8，答：最多打8.8折销售，才能保证每箱脐橙的利润率不低于10%；（2）由题意得：5000（1+m %）[50（1﹣3m %）+m ﹣40]＝49000， 5（1+）（50﹣m +m ﹣40）＝49，m 2﹣5m ﹣6＝0，m 1＝6，m 2＝﹣1（舍）．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系和不等关系，列出方程与不等式，再求解．20．解：（1）设经过x 秒，使△PBQ 的面积等于8cm 2，依题意有（6﹣x ）•2x ＝8，解得x 1＝2，x 2＝4，经检验，x 1，x 2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）设经过y 秒，线段PQ 能否将△ABC 分成面积相等的两部分，依题意有 △ABC 的面积＝×6×8＝24，（6﹣y ）•2y ＝12，y 2﹣6y +12＝0，∵△＝b 2﹣4ac ＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ 不能否将△ABC 分成面积相等的两部分；（3）①点P 在线段AB 上，点Q 在线段CB 上（0＜x ≤4），设经过m 秒，依题意有（6﹣m ）（8﹣2m ）＝1，m 2﹣10m +23＝0，解得m 1＝5+，m 2＝5﹣，经检验，m 1＝5+不符合题意，舍去，∴m ＝5﹣； ②点P 在线段AB 上，点Q 在射线CB 上（4＜x ≤6），设经过n 秒，依题意有（6﹣n ）（2n ﹣8）＝1，n 2﹣10n +25＝0，解得n 1＝n 2＝5，经检验，n ＝5符合题意．③点P 在射线AB 上，点Q 在射线CB 上（x ＞6），设经过k 秒，依题意有（k ﹣6）（2k ﹣8）＝1，k 2﹣10k +23＝0，解得k 1＝5+，k 2＝5﹣，经检验，k 1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k ＝5+； 综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ 的面积为1cm 2．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意分类思想的运用．。
北师大版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第2章《一元二次方程》单元测试卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．在4（x﹣1）（x+2）＝5，x2+y2＝1，5x2﹣10＝0，2x2+8x＝0，＝x2+3中，是一元二次方程的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．一元二次方程x2＝2x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．无实数解3．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k+2＝0的两根，则k的值为（）A．30 B．34或30 C．36或30 D．344．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（）A．2﹣，1 B．﹣6﹣，15﹣8C．﹣2，﹣1 D．2+，7+45．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（）A．9 B．10 C．19 D．86．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是b、2，则b﹣a＝（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣47．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23178．某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（）A．（1+x）2＝91 B．1+x+x2＝91 C．（1+x）x＝91 D．1+x+2x＝91 9．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）的两实根分别是x1＝，x2＝（P ≠3），若关于x的一元二次方程cy2+by+a＝0的两实根分别为y1和y2，则y1+y2的值（）A．+p B．3+p C．3+D．10．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i二．填空题（每题4分，共20分）11．方程（x﹣3）2＝4的解是．12．若实数a、b满足a2+ab+b2＝1，且t＝ab﹣a2﹣b2，则t的取值范围是．13．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m 的取值范围是．14．白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有个飞机场．15．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+t﹣1＝0的两个非负实根，则（a2﹣1）（b2﹣1）的最小值是．。
2018---2019学年度第一学期北师大版九年级单元测试题第二章一元二次方程
2018--2019学年度第一学期 北师大版九年级数学单元测试题第三章一元二次方程做卷时间100分钟 满分120分一．单选题（共10小题,每题3分，计30分） 1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x 2=3（x-1）B ．2x1+x 1-2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 3-52. 方程x 2-3x=4根的判别式的值是（ ） A ．-7 B ．25 C ．±5 D ．53. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A ．；B ．C ．D ．4. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）A.B.C.或D.或5. 兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米.设草坪的宽为米，则可列方程为（ ）A.B.C.D.6. 若为方程的解，则的值为（ ）A.12B.6C.9D.16 7. 以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 8. 已知是方程的两个根，则1x 1+2x 1的值为（ ）A. B.2 C.D.-29.，则（ ）A ．4 B.2 C.4或－2 D.4或2 10. 已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ．若关于x 的一元二次方程的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二．填空题（共8小题,每题4分，计32分） 1. 某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 2. 关于x 的一元二次方程（m+1）x 2-x+m 2=0有一个根为1，则m 的值为___________．3. 如果关于x 的方程x 2-2x-2k=0有两个相等的实数根，则k=___________．4. 若方程的两根为，则_______．5. 若且，则关于的一元二次方程必有一个定根，它是_______．6. 若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________．7. 已知满足_____．8. 已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，则的值是________．三．解答题（共7小题,计58分） 1. 解下列方程： （1） （2）2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3. 张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为______元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？4. 某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍．已知墙长5.5米，围栏总长10米，要求在靠墙处留1米宽的门．请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？5. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程;（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可6. 已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．7. 已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2-mx+2m -41=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？---------答题卡---------一．单选题1. 答案： A1. 解释：分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：A、方程符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程不是整式方程，是分式方程，故错误；C、方程中二次项系数可能为0，若a=0，则不是一元二次方程，故错误；D、未知数的最高次项是3，故错误．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2. 答案： B2. 解释：分析：先化为一元二次方程的一般式得到x2-3x-4=0，然后计算△=b2-4ac即可．解答：解：方程变形为x2-3x-4=0，∵a=1，b=-3，c=-4，∴△=（-3）2-4×1×（-4）=25．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3. 答案： C3. 解释：C【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式逐一计算作出判断：A．对于有，∴方程无实数根B．对于有，∴方程无实数根C．对于有，∴方程有两个相等实数根D．对于有，∴方程有两个不相等实数根故选C.考点：一元二次方程根的判别式.4. 答案： C4. 解释：C【解析】设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.由题意，得，解得.∴这个两位数为或.故选C.5. 答案： D5. 解释：D【解析】由题意可得草坪的长为米，由“长×宽＝矩形面积”，得.6. 答案： B6. 解释：B【解析】因为 a为方程的解，则，所以,从而.7. 答案： B 7. 解释： B【解析】解方程得，.又∵ 3、4、8不能构成三角形，故舍去，∴ 这个三角形的三边长分别是3、4、5，∴ 周长为12.8. 答案： D 8. 解释： D【解析】因为是方程的两个根，则，所以，故选D.9. 答案： A 9. 解释： A ．【解析】 试题分析：设，则可化为，解得.但，∴.故选A ．考点：1.换元法解一元二次方程；2.整体思想的应用.10. 答案： B 10. 解释：分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a 、b 的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．解答：解：由根与系数的关系可知：x 1+x 2=，x 1•x 2=，又知（x 1-x 2）=， 则（x 1-x 2）2=2，即（x 1+x 2）2-4x 1•x 2=2，∴2×-4×=2，解得b=a，∴底角的余弦==，∴底角为30度．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，特殊角的三角函数值．二．填空题1. 答案： 8.1. 解释：8.【解析】试题分析：设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解．注意根据实际意义进行值的取舍．试题解析：设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：x（x-1）=56解得x=-7（不合题意舍去），x=8考点: 一元二次方程的应用.2. 答案：本题答案为m=0．2. 解释：分析：本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=1代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．解答：解：根据题意得：m+1-1+m2=0，解得：m=0或-1，又∵m+1≠0，∴m=0．故本题答案为m=0．点评：本题主要考查了方程的解得定义，容易忽视一元二次方程成立的条件a-1≠0．3. 答案：答案为-2．3. 解释：分析：若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．解答：解：∵a=1，b=-2，c=-，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-）=0，解得k=-2．故答案为-2．点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4. 答案： 14. 解释：1【解析】∵∴∴或.∵，∴.∴.5. 答案： 15. 解释：1【解析】由，得，则原方程可化为，解得．6. 答案： .或6. 解释：.或【解析】设其中一个偶数为，则，解得，则另一个偶数为16或-14．故这两个偶数的和是或．7. 答案： 57. 解释：5【解析】∵，∴将方程两边同除以得，∴.8. 答案： 2或78. 解释：2或7【解析】试题分析：分两种情况：（1）a=b，则=2；（2）a≠b，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、异分母分式的加减法；3、和的完全平方公式.三．主观题1. 答案：（1）;（2）．1. 解释：（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）直接应用公式法解方程;（2）移项,提取公因式,求值．试题解析：（1）,,;（2）,,．考点：解一元二次方程．2. 答案： 将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．2. 解释：分析：设售价为x 元，则有（x-进价）（每天售出的数量-×10）=每天利润，解方程求解即可． 解答：解：设售价为x 元，根据题意列方程得（x-8）（200-×10）=640，整理得：（x-8）（400-20x ）=640，即x 2-28x+192=0，解得x 1=12，x 2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．点评：本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．3. 答案： 答案为800；（2）设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游，∵27000＞25×1000，∴x ＞25；∴[1000-20（x-25）]x=27000，解得：x 1=45，x 2=30，∵1000-20（x-25）≥700∴x 1=45（不符合题意，舍去），x 2=30．答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．3. 解释：分析：（1）人均旅游费=1000-超过25的人数×20；（2）应先判断出人数是否超过25人，等量关系为：人均旅游费用×人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可．解答：解：（1）人均旅游费=1000-（35-25）×20=800，故答案为800；（2）设该单位这次共有x 名员工去普陀山风景区旅游，∵27000＞25×1000，∴x ＞25；∴[1000-20（x-25）]x=27000，解得：x 1=45，x 2=30，∵1000-20（x-25）≥700∴x 1=45（不符合题意，舍去），x 2=30．答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．点评：考查一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点．4. 答案：设计宽为3米，长为5米，就可以．4. 解释：分析：设宽是x米，长为（10-x-x+1）米，根据面积为15平方米可列方程求解．解答：解：设宽是x米，则（10-x-x+1）x=15x=2.5或x=3x=2.5，10-2.5-2.5+1=6（舍去）．x=3，10-3-3+1=5．故设计宽为3米，长为5米，就可以．点评：本题考查理解题意的能力，设出宽表示出长根据面积可列方程求解．5. 答案：答案见解析．5. 解释：答案见解析．【解析】试题分析：利用因式分解法分别解方程,求出结果,分析方程的解与因式之间的关系,总结出共同特点．试题解析：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1;③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1;（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1（2）共同特点是：都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等．考点：因式分解法解一元二次方程．6. 答案：（1）（2）等边三角形，理由见解析6. 解释：（1）（2）等边三角形，理由见解析【解析】解：（1）设方程的两根为，则，解得.（2）当时，，所以.当时, ，即，所以，所以，所以△为等边三角形．7. 答案： 当m=1时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x 2-2.5x+1=0，解得x 1=2，x 2=0.5，∴C ▱ABCD =2×（2+0.5）=5．7. 解释：分析：（1）让根的判别式为0即可求得m ，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长． 解答：解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴△=0，即m 2-4（-）=0，整理得：（m-1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x 2-x+=0，解得：x 1=x 2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD 是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x 2-2.5x+1=0，解得x 1=2，x 2=0.5，∴C ▱ABCD =2×（2+0.5）=5．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元过关测试题_
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元过关测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中一定是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（）A.和B.和C.和D.和4.若，是方程的两根，则的值为（）A. B. C. D.5.是方程的根，则式子的值为（）A. B. C. D.6.给出下列说法，其中正确的是（）①关于的一元二次方程，若，则方程一定没有实数根；②关于的一元二次方程，若，则方程必有实数根；③若是方程的根，则；④若，，为三角形三边，方程有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．A.①②B.①④C.①②④D.①③④7.已知是一元二次方程的一个根，则的值是（）A. B. C.， D.8.把方程的左边配方后可得方程（）A. B.C. D.9.为迎接中秋佳节的到来，时代超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A. B. . C. D.10.将方程变形为的形式正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.配方：________________．12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________．13.已知方程的一个根是，则的值是________；它的另一个根是________．14.关于的方程有两个相等的实数根，则符合条件的一组，的实数值可以是________，________．15.方程的解为________．16.关于的一元二次方程的一个根为，则方程的另一个根为________．17.已知是实数，且满足，那么的值是________．18.已知、是关于的一元二次方程的两实根，那么的最大值是________．19.已知一元二次方程．若方程有两个实数根，则的范围为________；若方程的两个实数根为，，且，则________．20.市政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒元调至元．设这种药品平均每次降价的百分率为，列方程得________．三、解答题（共 5 小题，每小题 12 分，共60 分）21.解方程．22.某服装店销售一种服装，每件进货价为元，当以每件元销售的时候，每天可以售出件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价元，每天可多售出件．如果要使每天销售该服装获利元，每件应降价多少元？23.某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？按照中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？24.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围；请选择一个的正整数值，并求出方程的根．25.阅读材料：为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，则原方程可化为，从而解得，．当时，解得，当时，解得，，∴原方程的解为，，，．解答问题：填空：在原方程得到方程的过程中，利用________法达到降次的目的，体现了________的数学思想．解方程．答案1.C2.C3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.C11.12.13.14.15.，16.17.18.19.； ∵方程的两个实数根为，，∴ ，，∴ ，∵ ，∴ ，解得，，∴．故答案为：．20.21.解：，，或，所以，；，，，，所以，．22.每件服装应降价元．23.捐款增长率为．第二天收到捐款为：（元）．该单位三天一共能收到的捐款为：（元）．答：该单位三天一共能收到元捐款．24.解： ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴ ，即，∴； ∵由可知，∴选择等于代入原方程得：，解方程得：，．25.换元转化设，则原方程可化为，解之得：，，当时，，解得：，；当时，，解得：，．∴原方程的解为，，，．。
2019秋季北师大版九年级数学上册 第2章 一元二次方程 单元练习(含答案)
第2章一元二次方程一．选择题（共13小题）1．下列方程，是一元二次方程的是（）①3y2+x＝4，②2x2﹣3x+4＝0，③，④x2＝0A．①②B．①②④C．①③④D．②④2．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m是（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m≠1且m≠﹣1 D．m≠03．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．3 C．1或3 D．04．把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（）A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝05．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解．则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2021+2a﹣b的值是（）A．2016 B．2018 C．2019 D．20227．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣1和2m+4，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．18．一元二次方程﹣x2+6x﹣10＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤C．m≤2且m≠1 D．m＜210．已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．011．已知x+，那么的值是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．412．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（）A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000D．（2900﹣x）（8+4×）＝500013．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s二．填空题（共4小题）14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0没有实数根，则m的取值范围是．15．一个四边形四条边顺次为a，b，c，d且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是．16．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，该厂四、五、六月份的月平均增长率相同，那么六月份的产量为辆．17．已知x2+5y2﹣4xy＝6y﹣9，则x+y＝．三．解答题（共3小题）18．解下列方程：（1）（x+2）2＝25（2）3x2+6x﹣5＝0（3）4x2﹣4x+1＝x2+6x+9（4）＝119．近年来多肉植物风靡全国．花农王大伯分别培植了一批国产多肉与进口多肉．第一次出售国产多肉与进口多肉各100盆，售后发现：国产多肉的平均每盆利润是5元并且始终不变；进口多肉的平均每盆利润是15元，每增加1盆，进口多肉的平均每盆利润增加1元．王大伯计划第二次出售国产多肉与进口多肉共200盆，设进口多肉比第一次增加x盆．（1）用含x的代数式分别表示第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润；（2）要使第二次国产多肉与进口多肉售完后的总利润比第一次国产多肉与进口多肉售完后总利润多60%，求此时x的值．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．问：（1）几秒时△PBQ的面积等于8cm2；（2）几秒时△PDQ的面积等于28cm2；（3）几秒时PQ⊥DQ．参考答案一．选择题（共13小题）1．解：①3y2+x＝4中含有两个未知数，不是一元二次方程，故错误；②2x2﹣3x+4＝0、④x2＝0符合一元二次方程的定义，故正确；③是分式方程，故错误；故选：D．2．解：∵关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得：m≠﹣1．故选：B．3．解：根据题意，知，，解方程得：m＝3．故选：B．4．解：x（x+1）＝3x+2x2+x﹣3x﹣2＝0，x2﹣2x﹣2＝0故选：D．5．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，∴（﹣1）2+3×（﹣1）+m+1＝0，解得，m＝1，故选：C．6．解：∵一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，∴a×22﹣2b+4＝0，化简，得2a﹣b＝﹣2，∴2021+2a﹣b＝2021+（2a﹣b）＝2021+（﹣2）＝2019，故选：C．7．解：由题意可知：ax2＝b有两个根，由直接开方法可知：m﹣1与2m+4互为相反数，∴m﹣1+2m+4＝0，∴m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣2，2m+4＝2，∴x2＝＝4，故选：A．8．解：∵△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣10）＝36﹣40＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：D．9．解：有两种情况：①当m﹣1＝0，即m＝1时，方程为一元一次方程2x+1＝0，此时方程有解，解为x＝﹣；②当m﹣1≠0时，方程为一元二次方程，此时△＝22﹣4（m﹣1）×1≥0时，方程有实数根，解得：m≤2且m≠1，综合上述：当m≤2时，关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，故选：A．10．解：由根与系数的关系可知：αβ＝﹣1，∵α2＝2α+1，∴原式＝2α+1+＝＝＝1，故选：C．11．解：∵（x﹣）2＝x2﹣2+＝（x+）2﹣2﹣2＝1，∴x﹣＝±1，故选：C．12．解：设每台冰箱的降价x元，依题意得（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000．故选：B．13．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为，则BP为（4﹣t）cm，BQ为tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（4﹣t）×t＝，解得t1＝3，t2＝5（舍去，不合题意）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为cm2．故选：B．二．填空题（共4小题）14．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＜0，所以m＜0．故答案为m＜0．15．解：a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bd+d2）＝0，（a﹣c）2+（b﹣d）2＝0，∴a﹣c＝0，b﹣d＝0，∴a＝c，b＝d．∴四边形是平行四边形，故答案为平行四边形．16．解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得：1000（1+x）2＝1210，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．所以六月份的产量为：1210×（1+10%）＝1331（辆）故答案是：1331．17．解：x2+5y2﹣4xy＝6y﹣9，x2﹣4xy+4y2+y2﹣6y+9＝0，（x﹣2y）2+（y﹣3）2＝0，x﹣2y＝0，y﹣3＝0，解得y＝3，x＝6．所以x+y＝6+3＝9．故答案为：9．三．解答题（共3小题）18．解：（1）∵（x+2）2＝25，∴x+2＝±5，∴x＝﹣7或x＝3；（2）∵3x2+6x﹣5＝0，∴3x2+6x＝5，∴x2+2x＝，∴x2+2x+1＝，∴（x+1）2＝，∴x+1＝±，∴x＝﹣1±；（3）∵4x2﹣4x+1＝x2+6x+9，∴（2x﹣1）2＝（x+3）2，∴（2x﹣1）2﹣（x+3）2＝0，∴（2x﹣1﹣x﹣3）（2x﹣1+x+3）＝0，∴x＝4或x＝；（4）∵＝1，∴＝1，∴x﹣1＝3，∴x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．19．解：由题意，得5[200﹣（100+x）]+（15+x）（100+x）＝x2+110x+2000．即第二次国产多肉与进口多肉售完后的利润是（x2+110x+2000）元；（2）由题意得：（x2+110x+2000）﹣（5×100+15×100）＝（5×100+15×100）×60%整理，得x2+110x﹣1200＝0解得x＝﹣120（舍去）或x＝10．即x的值是10．20．解：（1）设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP＝x，QB＝2x．∴PB＝6﹣x．∴×（6﹣x）2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2；（2）设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝S△DPQ∴12×6﹣×12x﹣×2x（6﹣x）﹣×6×（12﹣2x）＝28，化简整理得x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，答：2秒或4秒后△PDQ的面积等于28cm2；（3）设x秒后PQ⊥DQ时，则∠DQP为直角，∴△BPQ∽△CQD，∴＝，设AP＝x，QB＝2x．∴＝，∴2x2﹣15x+18＝0，解得：x＝或6，经检验x＝是原分式方程的根，x＝6不是原分式方程的根，当x＝6时，P点到达B点、Q点到达C点，此时PQ⊥DQ．答：秒或6秒后PQ⊥DQ．。
北师大版2018-2019学年九年级数学第一学期第二章 一元二次方程测试卷及答案
2018-2019学年九年级数学上册第二章 一元二次方程测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列方程，是一元二次方程的是（ ） ①，②，③，④．A.①②B.①②④C.①③④D.①④2.方程的解是（ ） A.B.，C.，D.无实数根3.若方程的一个根为，则及另一个根的值为（ ） A.，B.，C.，D.，4.方程根的情况是（ ） A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根5.将方程化为二次项系数为的一般形式是（ ）A.B.C.D.26.已知若，，则的值是（ ） A.B.C.或D.或7.方程的解是（ ） A. B. C.，D.，8.若、是方程的两个根，则：的值为（ ）A.B.C.D.9.据调查，年月兰州市的房价均价为元，年同期将达到元．假设这两年兰州市房价的平均增长率为，根据题意，所列方程为（ ）A.B.C.D.10.徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是元．则平均每次降低成本的百分率是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若一元二次方程式的两根为，其中、为两数，则之值为________．12.政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒元调至元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．13.把二元二次方程化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是________和________．14.将一元二次方程用配方法化成的形式为________，则方程的根为________．15.方程组的解是________．16.解方程：．________．17.可取得的最小值为________．18.方程的有理数解________，________．19.若是方程的一个根，则代数式________．20.一个长方形，将其长缩短，宽增加后变成了正方形，且面积比原来减少了，那么正方形面积为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：．．22.已知是方程的一个根，求的值及方程的另一根．23.关于的一元二次方程有实根．求的最大整数值；当取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．24.为了美化校园环境，某校准备在一块空地（如图所示的长方形，，）上进行绿化，中间的一块（图中四边形）上种花，其他的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求，那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形的面积最大？25.已知关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围；当时，求的值．26.已知：关于的一元二次方程有两个实数根，．求的取值范围；4若，求的值．答案1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.D11.12.13.14.，15.或16.17.18.19.20.21.解：方程分解因式得：，可得或，解得：，；方程变形得：，这里，，，∵，∴，解得：，．22.解：由题意得：，解得当时，方程为，解得：所以方程的另一根．23.解：根据题意且，解得且，所以的最大整数值为；①当时，原方程变形为，，∴，∴，；②∵，∴，所以原式．24.当的长为时，种花的这一块面积最大，最大面积是．25.解：∵原方程有两个实数根，∴，整理得：，解得：；∵，，，∴，即，6解得：．∵，∴符合条件的的值为．26.解：∵方程有实数根，∴，解得．由根与系数关系知：，又，化简代入得，∵，∴，∴，解得，（舍去）∴．。
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷带答案
北师大版九年级数学上册《第二章一元二次方程》单元测试卷带答案一、单选题1．聚会结束时，统计出一共握手55次，如果参加聚会的每个人都和其他的人握手1次，那么有（ ）人参加了聚会．A ．10B ．11C ．12D ．132．若关于x 的方程mx 2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．8 C ．4或8 D ．0或83．方程2850y y -+=的左边配成完全平方式后所得的方程为（ ）A ．2 (4)11y -=B ．2 (4)21y -=C ．2 (6)11y -=D ．以上都不对4．小李解方程2320x x -+=的步骤如图所示，则下列说法正确的是（ ） 解方程：2320x x -+=．解：2220x x x --+=，①222x x x -=-，①()22x x x -=-，①1x =．A ．小李解方程的过程正确B ．2x =也是该方程的一个解C ．小李解方程的方法是配方法D ．解方程的过程是从第①步到第①步时出现错误5．如果一元二次方程2320x -=的两个根是1x 和2x ，那么12x x ⋅等于（ ）A ．2B ．0C ．23D ．23- 6．若x ，y 都是负数，且222300x xy y x y ++++-=，则x y +的值是（ ）A ．3-B ．4-C ．5D ．6-7．下列关于x 的方程说法正确的是（ ）A ．2x x =-没有实数根；B ．210x +=有实数根；C ．24210x x -+=有两个相等的实数根；D ．220x mx --=（其中m 是实数）一定有实数根.8．关于x 的一元二次方程()22395m x m x x -+=+化为一般形式后不含一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．±3C ．3D ．－39．受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”2018年我国快递业务量为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ）A ．500（1+x ）2＝740B ．500（1+2x ）＝740C ．500（1+x ）＝740D ．500（1﹣x ）2＝74010．关于x 的一元二次方程()24410a x x --+=有两个实数根，且关于x 的分式方程4433x a x x++=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．18 B ．1 C ．13 D ．17二、填空题11．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 ．12．方程（x+1）22（x+1）=0，那么方程的根x 1= ；x 2= ．13．已知关于x 的方程()2220x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为 ．14．已知一元二次方程ax 2+x ﹣b=0的一根为1，则a ﹣b 的值是 ．15．已知一元二次方程2210x x --=的两个根分别是12x x 、，则2112x x x -+= ．16．若3-是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是 ．17．已知一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，用配方法解该方程，则配方后的方程是(x+ )2= .18．方程22310x x -+=的根的判别式的值是 ．三、解答题19．已知关于x的一元二次方程2230x mx x m--+-=（m为常数）．(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；(2)求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根．20．今天数学作业是解一元二次方程，下面是张山同学的解答过程配方法解方程28120x x++=解：2812x x+=-28161216x x++=-+2(4)4x+=42x+=±42x+=或42x+=-13x∴=-26x=-你认为张山同学的方法好就用她的方法解下列方程，不好就用自己方法解方程：2670x x--=21．如图，要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花在圃（中间的篱笆将长方形ABCD分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃ABCD，那么AD的长为多少米？22．学校课外生物小组的试验田是一块长14米，宽12米的矩形，为了便于管理，先要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为143平方米，道路的宽应为多少米？23．解下列方程：(1)23180-++=x x ；(2)20.1 1.20.4-=x x ．24．如图，点E ，F 分别在平行四边形ABCD 的边BC ，AD 上，且BE DF =，AD=10，CD=8，动点P 从点A 出发沿着线段AE 向终点E 运动，同时点Q 从点C 出发沿着折线段C F A --向终点A 运动，且它们同时到达终点，设Q 点运动的路程为x ，PE 的长度为y ，且8y kx =+（k 为常数，0k ≠）．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）求AE 的长．（3）当45k =-时 ①求AF 的值；①连结PQ ，QE ，当PQE 为直角三角形时，求所有满足条件的x 的值．参考答案：1．B2．B3．A4．B5．D6．D7．D8．D9．A10．D11．20%12． -1 213．138- 14．-115．316．717． 2b a 2244b ac a - 18．419．(1)3m =，另一个根为3(2)略20．17x = 21x =-； 21．AD 的长应为6米 22．1米23．(1)16x = 23x =- (2)16x = 22x =- 24．（1）11；（2）8；（3）①2；①212113533+-，。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.一元二次方程有两个异号根，则的取值范围是（）A. B.且C. D.2.下列方程没有实数根的是（）A. B.C. D.3.关于的一元二次方程的一次项系数是（）A. B. C. D.不存在4.一元二次方程经过配方后，可以得到的方程是（）A. B.C. D.5.方程有实数根的条件是（）A. B.C. D.为任何实数6.一元二次方程的根为（）A. B.C.，D.7.用配方法解方程时，下列配方正确的是（）A. B.C. D.8.若关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为（）A. B. C. D.9.已知方程的一个根，则代数式的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）10.配方：________________．11.若，是关于的方程的两根，则代数式________．12.如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么________．13.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数取值范围是________．14.已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则的值是________．15.有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意列出正确的方程为________（不必化简）．16.设方程的两个根为，，那么的值等于________．17.若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是________．18.已知三角形的两边的长分别为和，第三边是方程的两根之一，则此三角形的周长是________．19.已知是关于的方程的根，则另一根为________，为________．20.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信，获得信息的人也按小明发送的人数再加人向外转发，经过两轮短信的发送，共有人次手机上收到该短信，则小明发送短信给了________个好友．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用适当的方法解方程：；（2）．22.已知：关于的一元二次方程．求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；当方程的一个根为时，求方程的另一个根．23.一块长方形铁皮长为，宽为，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为，根据题意列出方程，并化成一般形式．24.我市城建公司新建了一个购物中心，共有商铺间，据调查分析，当每间的年租金为万元时，可全部租出，若每间的年租金每增加万元，则少租出商铺一间，为统一管理，城建公司租出的商铺每间每年交各种费用万元，为未租出的商铺每间每年交各种费用万元．当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间？当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为万元？（收益租金-各种费用）25.如图，有一块长和宽分别为厘米和厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个全等的小正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，且使盒子的底面积为平方厘米，那么做成盒子的高是多少厘米？26.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量是件，而销售单价每涨元，就会少售出件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为元，请你分别用的代数式来表在问条件下，若商场获得了元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元．答案1.B2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.11.12.13.14.或15.16.17.18.19.20.21.解：；因式分解得或解得，；（2），，，，．22.证明：∵∴∴∴无论取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．解：∵此方程的一个根为∴∴∴一元二次方程为：∴方程的根为：，∴方程的另一个根为．23.解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为，宽为，由题意得，整理得：．24.当每间商铺的年租金定为万元或万元时，该公司的年收益为万元．25.解：设做成盒子的高是厘米，由题意得：，整理得：，或，显然，故只取，即做成盒子的高是厘米．26.。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册_第二章_一元二次方程_单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于x的一元二次方程kx2−4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，32.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x=2y−3B.2(x+1)=3C.x2+3x−1=x2+1D.x2=93.关于x的一元二次方程x2−x=8(x−1)+5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.1、8、5B.1、8、−5C.1、−9、−3D.1、−9、34.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A.3B.4C.5D.65.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为凤凰方程，若该方程有两个相等的实数根，则（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c6.方程x2+ax+1=0和x2−x−a=0有一个公共根，则a的值是（）A.0B.1C.2D.37.若k>1，关于x的方程2x2−(4k+1)x+2k2−1=0的根的情况是（）A.有一正根和一负根B.有两个正根C.有两个负根D.没有实数根8.一元二次方程x2=4的根为（）A.x=2B.x=−2C.x1=2，x2=−2D.x=49.若关于x的方程(x+1)2=k−1没有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>110.配方法解方程2x2−43x−2=0应把它先变形为（）A.(x−13)2=89B.(x−23)2=0C.(x−23)2=89D.(x−13)2=109二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.配方：x2−25x+________=(x−________)2．12.如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是________m．13.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2−3x+1=0；②(x−1)2=3；③x2−3x=0；④x2−2x=4．我选择________．14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)有解，则解为________．15.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0没有实数根，则实数m取值范围是________．16.已知关于x的方程x2+3x+m=0．如果该方程有两个实数根，那么m的值可以是________（任写一个）；如果m取使方程x2+3x+m=0有两个实数根的最大整数，且方程x2+mx+n=0的两个实数根x1、x2满足x12+x22>1，那么n的取值范围是________．17.已知关于x的方程(x+1)2−a(x+1)+2=0的一个根是1，则它的另一个根是________．18.方程x(x+2)=0的解是x1=________，x2=________．19.已知一元二次方程x2−8x+12=0的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为________．20.一元二次方程x2+mx+5=0 有两个相同的实根，则常数m的值是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程(1)4x2−25=0(2)2x2−3x+1=0(3)x2+23x+3=0 (4)n2+12n+27=0(5)8(x+1)2−3(x+1)+2=0 (6)(x−2)2=(2x+3)2．22.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=−ba ，x1x2=ca．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：(1)应用一：用来检验解方程是否正确．解方程x2−5x+3=0检验：先求x1+x2=________，x1x2=________．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）(2)应用二：用来求一些代数式的值．①已知：x1、x2是方程x2−4x+2=0的两个实数根，求(x1−1)(x2−1)值；②若m、n是方程x2+4x−2016=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．23.某农场计划修建一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53m2．上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m．设渠底宽为xm(1)写出关于x的方程；(2)将所列方程整理成二次项系数是1的一般形式，并指出此时一次项系数和常数项．24.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润月增长的百分率相同，(1)求这个百分率．(2)这个商店第一季度的利润总和是多少？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．(1)若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？(2)若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26.如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q 分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？答案1.A2.D3.D4.A5.A6.C7.B8.C9.B10.D11.1251 512.713.①或②或③或④14.x=−b±b2−4ac2a15.m>116.1（答案不唯一）n≤117.018.0−219.1420.±2521.解：(1)(2x+5)(2x−5)=0，2x+5=0，2x−5=0，解得x1=−2.5，x2=2.5；(2)(2x−1)(x−1)=0，2x−1=0，x−1=0，解得x1=0.5，x2=1；(3)(x+3)2=0，x1=x2=3；(4)(n+3)(n+9)=0，n+3=0，n+9=0，解得n1=−3，n2=−9；(5)∵a=8，b=−3，c=2，∴△=9−4×8×2=−55<0，∴原方程无解；(6)x−2=±(2x+3)，x−2=2x+3，x−2=−(2x+3)，解得x1=−5，x2=−13．22.5；3．5323.解：(1)依题意得：12(1.4+x+x)(x−0.1)=1.53．(2)由(1)知，12(1.4+x+x)(x−0.1)=1.53，即x2+0.6x−1.6=0．所以此时一次项系数为0.6，常数项是−1.6．24.解：(1)设这个百分率为x，依题意可得：2500(1+x)2=3025，解这个方程得：x1=0.1，x2=−2.1（不合题意，应舍去）．故这个百分率为10%．(2)由(1)知商店2月份的利润为2500(1+10%)=2750（元），故这个商店第一季度的利润总和是：2500+2750+3025=8275（元）．25.每件衬衫应降价20元．(2)设每件衬衫降价x元时，商场所获得的利润为y元，依题意得：y=(40−x)(20+5x)=−5x2+180x+800=−5(x−18)2+ 2420，∴当x=18时，y取最大，最大值为2420．答：每件衬衫降价18元时，商场所获得的利润最大为2420元．26.解：(1)过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16−2×3−2×2=6(cm)，PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=62cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是62cm；(2)设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．(16−2x−3x)2+62=102，即(16−5x)2=64，∴16−5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；(3)连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16−3y，∴1 2PB⋅BC=12，即12×(16−3y)×6=12，解得y=4；②当163<x≤223时，BP=3y−AB=3y−16，QC=2y，则1 2BP⋅CQ=12(3y−16)×2y=12，解得y1=6，y2=−23（舍去）；③223<x≤8时，QP=CQ−PQ=22−y，则1 2QP⋅CB=12(22−y)×6=12，解得y=18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上_第二章_一元二次方程_单元过关检测试题
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上第二章一元二次方程单元过关检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.方程的一次项系数和常数项分别为（）A.，B.，C.，D.，4.-元二次方程化成一般形式后，，，的值分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，5.若为关于的一元二次方程的根，则的值为（）A. B. C. D.6.已知和是的两个根，则的值（）A. B. C. D.7.一元二次方程的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.以上答案都不对8.解方程的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法9.将方程变形为的形式正确的是（）A. B.C. D.10.方程的正根是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.实数，，满足，，，则等于________．12.如果关于的方程有两个相等的实数根，那么________．13.一元二次方程的求根公式是________，条件是________．14.已知方程的两根是，，则________．15.已知关于的方程有两个相等的实数根，则________．16.方程的根是________．17.设、是一元二次方程的两个根，则________．18.某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元．设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为________．19.现定义运算“★”，对于任意实数、，都有★，如：★，若★，则实数的值是________．20.某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程和时间之间的关系为：，那么行驶需要________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：；．22.解下列方程：（用配方法）．23.从一元到二元的变化：当为何值时，关于的方程只有一个实数根？并求出这个根．当为何值时，关于、的方程组只有一组实数解？24.关于的方程有两个实数根、求实数的取值范围；若、满足，求的值．25.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为米：用含的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．请列出关于的方程．26.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？答案1.D2.B3.D4.C5.B6.C7.B8.A9.C10.D11.12.13.14.15.16.或17.18.19.或20.21.解：移项得：，提取公因式得：即：或解得：，因式分解得：，解得：．22.解： ∵移项得，，开方得，，∴ ，； ∵原方程可化为，开方得，，∴，； ∵原方程可化为∴ 或，∴ ，； ∵原方程可化为，∴ 或，∴，．23.解：由题意得，，解得，则方程为，解得；，由①得， ③，把③代入②，，，解得，∴当时，关于、的方程组只有一组实数解．24.解：根据题意得，解得；根据题意得，，∴ ，，∵ ，∴ ，∴ ，整理得，解得，，∵，∴ ．25.解：长方体运输箱底面的宽为，则长为．容积为；．26.每件衬衫应降价元．。
2018---2019学年度第一学期北师大版九年级单元测试题第二章一元二次方程
2018--2019学年度第一学期 北师大版九年级数学单元测试题第三章一元二次方程做卷时间100分钟 满分120分一．单选题（共10小题,每题3分，计30分） 1. 下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x 2=3（x-1）B ．2x1+x 1-2=0 C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 3-52. 方程x 2-3x=4根的判别式的值是（ ） A ．-7 B ．25 C ．±5 D ．53. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）A ．；B ．C ．D ．4. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（ ）A.B.C.或D.或5. 兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米.设草坪的宽为米，则可列方程为（ ）A.B.C.D.6. 若为方程的解，则的值为（ ）A.12B.6C.9D.16 7. 以3、4为两边的三角形的第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对 8. 已知是方程的两个根，则1x 1+2x 1的值为（ ）A. B.2 C.D.-29.，则（ ）A ．4 B.2 C.4或－2 D.4或210. 已知等腰三角形三边的长为a 、b 、c ，且a=c ．若关于x 的一元二次方程的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°二．填空题（共8小题,每题4分，计32分）1. 某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人.2. 关于x 的一元二次方程（m+1）x 2-x+m 2=0有一个根为1，则m 的值为___________．3. 如果关于x 的方程x 2-2x-2k=0有两个相等的实数根，则k=___________．4. 若方程的两根为，则_______．5. 若且，则关于的一元二次方程必有一个定根，它是_______．6. 若两个连续偶数的积是224，则这两个偶数的和是__________．7. 已知满足_____．8. 已知实数a ，b 分别满足a 2﹣6a+4=0，b 2﹣6b+4=0，则的值是________．三．解答题（共7小题,计58分） 1. 解下列方程：（1）（2）2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3. 张家港永安旅行社为吸引市民组团去普陀山风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）现有一个35人的团队准备去旅游，人均旅游费为______元．（2）某单位组织员工去普陀山风景区旅游，共支付给永安旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去普陀山风景区旅游？4. 某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍．已知墙长5.5米，围栏总长10米，要求在靠墙处留1米宽的门．请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？5. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程;（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点,写出一条即可6. 已知关于的方程的两根之和为，两根之差为1，•其中是△的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△的形状．7. 已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2-mx+2m -41=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？---------答题卡---------一．单选题1. 答案： A 1. 解释：分析：本题根据一元二次方程的定义解答．（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．解答：解：A、方程符合一元二次方程的定义，故正确；B、方程不是整式方程，是分式方程，故错误；C、方程中二次项系数可能为0，若a=0，则不是一元二次方程，故错误；D、未知数的最高次项是3，故错误．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2. 答案： B2. 解释：分析：先化为一元二次方程的一般式得到x2-3x-4=0，然后计算△=b2-4ac即可．解答：解：方程变形为x2-3x-4=0，∵a=1，b=-3，c=-4，∴△=（-3）2-4×1×（-4）=25．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3. 答案： C3. 解释：C【解析】试题分析：根据一元二次方程根的判别式逐一计算作出判断：A．对于有，∴方程无实数根B．对于有，∴方程无实数根C．对于有，∴方程有两个相等实数根D．对于有，∴方程有两个不相等实数根故选C.考点：一元二次方程根的判别式.4. 答案： C4. 解释：C【解析】设这个两位数的十位数字为，则个位数字为.由题意，得，解得.∴这个两位数为或.故选C.5. 解释：D【解析】由题意可得草坪的长为米，由“长×宽＝矩形面积”，得.6. 答案： B6. 解释：B【解析】因为a为方程的解，则，所以,从而.7. 答案： B7. 解释：B【解析】解方程得，.又∵ 3、4、8不能构成三角形，故舍去，∴这个三角形的三边长分别是3、4、5，∴周长为12.8. 答案： D8. 解释：D【解析】因为是方程的两个根，则，所以，故选D.9. 答案： A9. 解释：A．【解析】试题分析：设，则可化为，解得. 但，∴.故选A．考点：1.换元法解一元二次方程；2.整体思想的应用.10. 解释：分析：根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把两根之差变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，得到a、b的关系后，再根据特殊角的三角函数值求得底角的度数．解答：解：由根与系数的关系可知：x1+x2=，x1•x2=，又知（x1-x2）=，则（x1-x2）2=2，即（x1+x2）2-4x1•x2=2，∴2×-4×=2，解得b=a，∴底角的余弦==，∴底角为30度．故本题选B．点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，特殊角的三角函数值．二．填空题1. 答案： 8.1. 解释：8.【解析】试题分析：设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解．注意根据实际意义进行值的取舍．试题解析：设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：x（x-1）=56解得x=-7（不合题意舍去），x=8考点: 一元二次方程的应用.2. 答案：本题答案为m=0．2. 解释：分析：本题主要考查了一元二次方程的根的定义，方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=1代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．解答：解：根据题意得：m+1-1+m2=0，解得：m=0或-1，又∵m+1≠0，∴m=0．故本题答案为m=0．点评：本题主要考查了方程的解得定义，容易忽视一元二次方程成立的条件a-1≠0．3. 答案：答案为-2．3. 解释：分析：若一元二次方程有两个相等实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．解答：解：∵a=1，b=-2，c=-，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-）=0，解得k=-2．故答案为-2．点评：本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4. 答案： 14. 解释：1【解析】∵∴∴或.∵，∴.∴.5. 答案： 15. 解释：1【解析】由，得，则原方程可化为，解得．6. 答案： .或6. 解释：.或【解析】设其中一个偶数为，则，解得，则另一个偶数为16或-14．故这两个偶数的和是或．7. 答案： 57. 解释：5【解析】∵，∴将方程两边同除以得，∴.8. 答案： 2或78. 解释：2或7【解析】试题分析：分两种情况：（1）a=b，则=2；（2）a≠b，把a、b看成是方程的两个根，则a+b=6，ab=4，而.考点：1、一元二次方程根与系数的关系；2、异分母分式的加减法；3、和的完全平方公式.三．主观题1. 答案：（1）;（2）．1. 解释：（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）直接应用公式法解方程;（2）移项,提取公因式,求值．试题解析：（1）,,;（2）,,．考点：解一元二次方程．2. 答案：将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．2. 解释：分析：设售价为x元，则有（x-进价）（每天售出的数量-×10）=每天利润，解方程求解即可．解答：解：设售价为x元，根据题意列方程得（x-8）（200-×10）=640，整理得：（x-8）（400-20x）=640，即x2-28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元．又题意要求采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，故应将商品的售价定为16元．点评：本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确的列出方程是解题的关键．3. 答案：答案为800；（2）设该单位这次共有x名员工去普陀山风景区旅游，∵27000＞25×1000，∴x＞25；∴[1000-20（x-25）]x=27000，解得：x1=45，x2=30，∵1000-20（x-25）≥700∴x1=45（不符合题意，舍去），x2=30．答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．3. 解释：分析：（1）人均旅游费=1000-超过25的人数×20；（2）应先判断出人数是否超过25人，等量关系为：人均旅游费用×人数=27000，把相关数值代入计算后根据人均费用不得低于700元舍去不合题意的解即可．解答：解：（1）人均旅游费=1000-（35-25）×20=800，故答案为800；（2）设该单位这次共有x名员工去普陀山风景区旅游，∵27000＞25×1000，∴x＞25；∴[1000-20（x-25）]x=27000，解得：x1=45，x2=30，∵1000-20（x-25）≥700∴x1=45（不符合题意，舍去），x2=30．答：该单位这次共有30名员工去普陀山风景区旅游．点评：考查一元二次方程的应用；得到是否得到优惠的人均费用的人数及舍去不合题意的解是解决本题的易错点．4. 答案：设计宽为3米，长为5米，就可以．4. 解释：分析：设宽是x米，长为（10-x-x+1）米，根据面积为15平方米可列方程求解．解答：解：设宽是x米，则（10-x-x+1）x=15x=2.5或x=3x=2.5，10-2.5-2.5+1=6（舍去）．x=3，10-3-3+1=5．故设计宽为3米，长为5米，就可以．点评：本题考查理解题意的能力，设出宽表示出长根据面积可列方程求解．5. 答案：答案见解析．5. 解释：答案见解析．【解析】试题分析：利用因式分解法分别解方程,求出结果,分析方程的解与因式之间的关系,总结出共同特点．试题解析：（1）①（x+1）（x﹣1）=0,所以x1=﹣1,x2=1②（x+2）（x﹣1）=0,所以x1=﹣2,x2=1;③（x+3）（x﹣1）=0,所以x1=﹣3,x2=1;（n）（x+n）（x﹣1）=0,所以x1=﹣n,x2=1（2）共同特点是：都有一个根为1;都有一个根为负整数;两个根都是整数根等．考点：因式分解法解一元二次方程．6. 答案：（1）（2）等边三角形，理由见解析6. 解释：（1）（2）等边三角形，理由见解析【解析】解：（1）设方程的两根为，则，解得.（2）当时，，所以.当时, ，即，所以，所以，所以△为等边三角形．7. 答案：当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．7. 解释：分析：（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2-4（-）=0，整理得：（m-1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2-x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2-2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．点评：综合考查了平行四边形及菱形的有关性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键．。
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学_第2章_一元二次方程_单元检测试题(有答案)
2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学_第2章_一元二次方程_单元检测试题（有答案）1 / 32018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第2章 一元二次方程 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B.C. D.2.当 时，关于 的方程 是一元二次方程． A. B. C. D.3.方程 的两个实根是 、 ，则代数式 的值为（ ） A. B. C. D.4.在一元二次方程 中，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，5.若 、 是方程 的两个根，则： 的值为（ ） A. B. C. D.6. 是方程 的根，则式子 的值为（ ） A. B. C. D.7.已知一元二次方程 ，若方程有解，则必须（ ） A. B. 同号 C. 是 的整数倍 D. 异号8.解方程 的最适当方法应是（ ） A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法9.方程 经过配方后，其结果正确的是（ ） A. B. C. D.10.一元二次方程 变形正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.若，则 ________．12.方程 的根是________．13.某超市今年一月份的营业额为 万元，三月份的营业额为 万元，如果平均每月的增长率为 ，由题意列出方程是________．14.方程 的两个根为 ________．15.若关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是________．16.若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是________．17.写出以 ， 为两根的一元二次方程的一般式________．18.某种文化衫两次降价后，每件从 元降到 元，平均每次降价的百分数为________．19.一元二次方程 与 的所有实数根的和等于________．20.在实数内定义一种运算“*”，其定义为 ，根据这个定义， 的解为________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.解一元二次方程（因式分解法）（公式法）22.如图，一个商人要建一个矩形的仓库，仓库的两边是住房墙，另外两边用长的建筑材料围成，且仓库的面积为．求这矩形仓库的长；有规格为和（单位：）的地板砖单价分别为元/块和元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满仓库的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23.某人在一家银行存款万元，两年后连本带利共得万元，问这家银行的年利率为多少？小明是这样列式的：；小颖是这样列式的：．你认为谁的想法是正确的？为什么？24.已知关于的一元二次方程有一根是．求的值；求方程的另一根．25.已知关于的一元二次方程有两个实数根、；求实数的取值范围；求代数式的最大值．26.为了解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，则，那么原方程可化为，解得，．当时，，，．当时，，，．故原方程的解为，，，．请借鉴上面的方法解方程．2018-2019学年度第一学期北师大版九年级数学_第2章_一元二次方程_单元检测试题（有答案）3 / 3答案 1.C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.A 11.12.，13. 14.15.16. 且 17. 18. 19.20. 或21.解： ， ， ， ， ， ；，，，，．22.这矩形仓库的长是 ． 规格为 所需的费用：（元）；规格为 所需的费用： 元． ∵ ，∴采用 规格的地板砖费用较少． 23.解：小颖的列式正确．理由如下： 设这家银行的年利率为 ，则存款 万元，一年后，连本带利为 ．两年后，连本带利为 ，即 ． 故小颖的列式正确．24.解： 把 代入原方程 得， ，解得 ； 当 时，方程为 ， 解得 ， ； 所以方程的另一根 ．25.解： 根据题意得 ，解得 ； ∵关于 的一元二次方程 有两个实数根 、 ， ∴ ， ， ∴，由 得 ，∴代数式 的最大值为．26.解：设 ，则 ，那么原方程可化为 ，解得 ， ．当 时， ， ， ． 当 时， ，，．故原方程的解为 ， ，，．。
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2018-2019学年度北师大版数学九年级上册第2章《一元二次方程》单元测试卷一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）①3y 2+7=0；②ax 2+bx+c=0；③（x+1）（x ﹣2）=（x ﹣1）（x﹣4）． A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个2．将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x ﹣2）=﹣11化为一般形式为（ ） A ．x 2+3x+4=0 B ．3x 2+9x+12=0 C ．3x 2+8x+13=0D ．3x 2+9x+13=03．用配方法解方程x 2﹣x ﹣1=0时，应将其变形为（ ） A ．（x ﹣）2= B ．（x+）2=C ．（x﹣）2=0D．（x ﹣）2=4．方程（x ﹣3）2=1的两个根为（ ） A ．2和3B ．4和3C ．2和4D ．2和﹣25．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2﹣6y+13总是（ ） A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数6．方程x 2﹣x ﹣1=0的根是（ ） A ．x 1=，x 2=B ．x 1=，x 2=C ．x 1=，x 2=D ．没有实数根7．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=2，x 2=0D ．x 1=0，x 2=﹣59．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ） A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根10．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m ，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x ﹣20）=300B ．x （x+20）=300C ．60（x+20）=300D ．60（x ﹣20）=300二、 填空题(每题4分，总计20分)11．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ．12．方程x 2+2x ﹣1=0配方得到（x+m ）2=2，则m= ．13．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 14．设x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x 1+x 2=1，则x 1= ，x 2= ． 15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ．三．解答题（共7小题70分）16．用适当方法解下列方程：（1）（3x+1）2﹣9=0（2）x 2+4x ﹣1=0姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------（3）3x2﹣2=4x（4）（y+2）2=1+2y．17．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．18．已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．19．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．20．阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式x2﹣4x+5的最小值时，利用公式a2±2ab+b2=（a ±b）2，对式子作如下变形：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，因为（x﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1，当x=2时，（x﹣2）2+1=1，因此（x﹣2）2+1有最小值1，即x2﹣4x+5的最小值为1．通过阅读，解下列问题：（1）代数式x2+6x+12的最小值为；（2）求代数式﹣x2+2x+9的最大或最小值；（3）试比较代数式3x2﹣2x与2x2+3x﹣7的大小，并说明理由．21．为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B 种跳绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？参考答案一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)二、 填空题(每题4分，总计20分)11．﹣1． 12．1．13．k ＜1． 14．﹣2；3． 15．25%．三．解答题（共7小题） 16．（1）（3x+1）2﹣9=0， （3x+1+3）（3x+1﹣3）=0， 3x+4=0，3x ﹣2=0， x 1=﹣，x 2=． （2）x 2+4x ﹣1=0，b 2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20， x==﹣2±， x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣．（3）3x 2﹣2=4x ， 3x 2﹣4x ﹣2=0，b 2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40， x= x 1=，x 2=．（4）（y+2）2=1+2y ， 整理得：y 2+2y+3=0，∵b 2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0， ∴此方程无解．17．（1）关于x 的方程（m+1）x 2+2mx+（m ﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x ﹣4=0，必有实数根； ②m+1≠0时，是一元二次方程，△=b 2﹣4ac=（2m ）2﹣4×（m+1）×（m ﹣3）=8m+12≥0， 解得：m ≥﹣且m ≠﹣1；综上可知，当m ≥﹣时，方程（m+1）x 2+2mx+（m ﹣3）=0有实数根；（2）∵关于x 的方程（m ﹣1）x 2+（2m ﹣1）x+m ﹣2=0有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=（2m ）2﹣4×（m+1）×（m ﹣3）=8m+12=0，解得：m=﹣，∴方程变为：﹣x 2﹣3x ﹣=0，两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．18．（1）∵△=（﹣6m）2﹣4（9m2﹣9）=36m2﹣36m2+36=36＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）x2﹣6mx+9m2﹣9=0，即[x﹣（3m+3）][x﹣（3m﹣3）]=0，解得：x=3m±3．∵3m+3＞3m﹣3，∴x1=3m+3，x2=3m﹣3，∴3m+3=2（3m﹣3）．∴m=3．19．（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．20．解：（1）x2+6x+12=（x+3）2+3，当x=﹣3时，（x+3）2+3=3，因此（x+3）2+3有最小值3，即代数式x2+6x+12的最小值为3；故答案是：3．（2）∵﹣x2+2x+9=﹣（x﹣1）2+10由于（x﹣1）2≥0，所以﹣（x﹣1）2≤0当x=1时，﹣（x﹣1）2=0，则﹣x2+2x+9最大值为10；（3）∵（3x2﹣2x）﹣（2x2+3x﹣7）=x2﹣5x+7=由于∴，即3x2﹣2x＞2x2+3x﹣7．21．解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，根据题意得：2（1800﹣x）≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．22．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．。