概率与统计单元达纲检测

概率与统计单元达纲检测
【知识结构】
【内容提要】
1．本章主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分
布和线 性回归
2．随机变量的概率分布 （1）离散型随机变量的分布列：
两条基本性质①,2,1(0=≥i p i …)； ②P 1+P 2+…=1。

（2）连续型随机变量概率分布：
由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)； 总体分布密度函数的两条基本性质：①f(x) ≥0(x ∈R)；
②由曲线y=f(x)与x 轴围成面积为1
3．随机变量的数学期望和方差
（1）离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ε…；反映随机变量取值的平均水平。

（2）离散型随机变量的方差：
+-+-=22
2121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2
)(ε…； 反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。

（3）基本性质： b aE b a E +=+εε)(； εεD a b a D 2
)(=+ 4．三种抽样方法：简单随机抽样、系统抽样，分层抽样 5．二项分布、几何分布和正态分布
（1）二项分布：记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B （n ，p ）；
其概率,2,1,0,1()(=-==-k p q q
p C k P k
n k
k
n n …),n 。

期望E ε= n p ， 方差D ε= n p q
（2）几何分布：记ε是n 次独立重复试验某事件第一次发生时的次数，则
p (ε=k ) = g ( k , p ) = q k - 1 p ( 其中 q = 1- p , k = 1 , 2 , 3 ,… )
期望E ε=
1p
方差D ε=
2
q p
（3）正态分布密度函数：
2
2
2)(21)(σ
μπσ
--
=
x e
x f 期望E ε=μ ， 方差2
σ
ε
=D 。

（4）标准正态分布： 若),(~2
σμεN ，则
)
1,0(~N σ
μεη-=
，
)
(
)(σ
μ
ε-Φ=<b b P ，
)
(
)(
)(σ
μ
σ
μ
ε-Φ--Φ=<<a b b a P
6．线性回归：当变量x 取值一定时，如果相应的变量y 的取值带有一定的随机性，那么就说变量y 与x 具有相关关系。

对于它们的一组观测值来说，如果与之相应的在平面直角坐标系中的点大体上集中在一条直线的附近，就说变量y 与x 之间具有线性相关关系。

相关系数用来检验线性相关显著水平，通常通过查表取显著水平0.05自由度n-2的05.0r ，若05.0r r >为显著；否则为不显著。