初三九年级数学北师版 第3章 圆点拨训练习题第3章达标测试卷

第三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1. ⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是()A．5 B．6 C．7 D．82．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为()A．5B．10C．8D．6(第2题)(第3题)(第4题)3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是()A． 3 B．1 C．32D．334．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD 等于()A．128° B．100° C．64° D．32°5．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为() A．4 B．6 C．8 D．8π6．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是()A．1 B．2 C． 3 D．5(第6题)(第7题) (第9题)(第10题)7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是()A ．∠A ＝∠DB ．CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D8．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A ．3∶4B.3∶2C ．2∶ 3D ．1∶29．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10B ．8 2C ．413D ．24110．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( ) A ．3B ．2C ．1D ．1.2二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题) 12．如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连接OB ，OD .若∠ABC＝40°，则∠BOD 的度数是________．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD ，CE 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若AD ＝2，∠DAC ＝∠DCA ，则CE ＝________．14．如图，⊙P 的半径为2，P 在函数y ＝8x (x ＞0)的图象上运动，当⊙P 与x 轴相切时，点P 的坐标为__________．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在圆上，且∠BAC ＝30°，∠ABD ＝120°，CD ⊥BD 于点D ，则BD ＝________.(第15题) (第16题) (第17题)16．如图，已知⊙O 的半径为2，A 为⊙O 外一点，过点A 作⊙O 的一条切线AB ，切点是B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，若∠BAC ＝30°，则劣弧BC 的长为________．17．如图，已知在⊙O 中，直径MN ＝10，正方形ABCD 的四个顶点分别在半径OM ，OP 以及⊙O 上，而且∠POM ＝45°，则AB 的长为________． 18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．(第18题) (第19题) (第20题)19．如图，直线y ＝33x ＋3与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，圆心P 的坐标为(1，0)，⊙P 与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 有________个．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝23，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，AE 是⊙O 的直径，AD 是△ABC 的高，⊙O 的半径R ＝4，AD ＝6. 求证：AB ·AC 的值是一个常数．(第21题)22．如图，⊙O的直径AB＝10，弦DE⊥AB于点H，AH＝2.(1)求DE的长；(2)延长ED到点P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC＝25，求PD的长．(第22题)23．如图，已知P为反比例函数y＝4x(x>0)图象上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接P A，且点A的坐标为(4，0)．求：(1)⊙P的半径；(2)图中阴影部分的面积．(第23题)24．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆O的切线；(2)若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．(第24题)25．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O 和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC 于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝25，sin ∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．(第26题)答案一、1.A 2.A 3.D 4.A 5.C 6.A7．D8.B9．D点拨：连接BM，OM，AM，过点M作MH⊥BC于点H.∵⊙M与x轴相切于点A(8，0)，∴AM⊥OA，OA＝8.∴∠OAM＝∠MHO＝∠HOA＝90°.∴四边形OAMH是矩形，∴AM＝OH.∵点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(0，16)，∴OB＝4，OC＝16.∴BC＝12.∵MH⊥BC，∴CH＝BH＝12BC＝12×12＝6.∴OH＝OB＋BH＝4＋6＝10.∴AM＝10.在Rt△AOM中，OM＝AM2＋OA2＝102＋82＝241.10．C点拨：∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，∴AB为⊙O 的直径，AC＝4，AB＝4 2.∴∠D＝90°.在Rt△ABD中，AD＝45，AB＝42，∴BD＝28 5.∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝45∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.设AE＝x，∴BE＝5x.∴DE＝285－5x.∴CE＝5DE＝28－25x.又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4.解得x ＝1.二、11.70° 12.70° 13.2 14.(4，2)15．2 16.4π3 17.5 18.392 点拨：延长CO 与圆交于点D ，连接AD ，可得∠B ＝∠D ，故sin B ＝sin D ．∴AH AB ＝AC CD ，即18AB ＝2426，可得AB ＝392. 19．320．23－2π3 点拨：依题意，有AD ＝BD ，又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∠BCD ＝∠ABC ＝60°，∠BAC ＝∠ACD ＝30°；由AC ＝23，得BC ＝2，AB ＝4.阴影部分面积为S △ACD －S 弓形AD ＝S △ACD －S 弓形BD ＝S △ACD －(S扇形BCD－S △BCD )＝S △ABC －S 扇形BCD ，根据面积公式计算即可．三、21.证明：连接BE ，如图所示．(第21题)∵AE 为⊙O 的直径，AD 是△ABC 的高， ∴∠ABE ＝∠ADC ＝90°.又∵∠C ＝∠E ，∴△ADC ∽△ABE . ∴AC AE ＝ADAB .∴AB ·AC ＝AD ·AE ＝6×2R ＝6×2×4＝48， 即AB ·AC 的值是一个常数．22．解：(1)连接OD .∵AB ＝10，∴OA ＝OD ＝5. ∵AH ＝2，∴OH ＝3. ∵AB ⊥DE ，∴∠DHO ＝90°，DH ＝EH . ∴DH ＝OD 2－OH 2＝52－32＝4.(2)连接OC ，OP .∵CP 与⊙O 相切，∴OC ⊥CP .∴OP ＝OC 2＋CP 2＝52＋（25）2＝3 5. ∴PH ＝OP 2－OH 2＝（35）2－32＝6. ∴PD ＝PH －DH ＝6－4＝2. 23．解：(1)过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵A 点的坐标为(4，0)，∴OA ＝4. ∴OD ＝2，即点P 的横坐标为2. 将x ＝2代入y ＝4x ，可得y ＝2， 即PD ＝2.在Rt △OPD 中，根据勾股定理可得OP ＝22，即⊙P 的半径为2 2. (2)由(1)可得PD ＝OD ，且∠ODP ＝90°，∴∠OPD ＝45°. 又∵OP ＝P A ，∴∠APD ＝∠OPD ＝45°. ∴∠OP A ＝90°. 又∵OA ＝2OD ＝4，∴S 阴影＝S 扇形OP A －S △OP A ＝90×（22）2×π360－4×22＝2π－4.24．(1)证明：连接OD ，OE ，BD .∵AB 为半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝∠BDC ＝90°.在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE ＝BE . 在△OBE 和△ODE 中，⎩⎨⎧OB ＝OD ，OE ＝OE ，BE ＝DE ，∴△OBE ≌△ODE (SSS)．∴DE 为半圆O 的切线．(2)解：在Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°， ∴BC ＝12AC .∵BC ＝2BE ＝2DE ＝4，∴AC ＝8. 由题知∠C ＝60°，DE ＝BE ＝EC ， ∴△DEC 为等边三角形． ∴DC ＝DE ＝2.∴AD ＝AC －DC ＝8－2＝6.25．解：(1)设经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝mx ＋n (m ≠0且m ，n 为常数)．由题易知B (0，3)，C (1，0)，分别将B (0，3)，C (1，0)的坐标代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧3＝n ，0＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝3.∴经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝－3x ＋3. (2)当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为D ，易得DC ＝ 5. ∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b .在Rt △OBC 中，易得12＋b 2＝(5－b )2，解得b ＝25 5. 同理当BC 切⊙O ′于第三象限D 1点时，可求得b ＝－25 5. 故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切；当－255＜b ＜255时，直线BC 与⊙O ′相交． 26．(1)证明：如图，连接AN .∵∠ABC ＝∠ACB ，∴AB ＝AC . ∵AC 为直径，∴AN ⊥BC . ∴∠CAN ＝∠BAN ，BN ＝CN . ∵∠CAB ＝2∠BCP ，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，即∠ACP＝90°.∴直线CP是⊙O的切线．(第26题)(2)解：如图，过点B作BH⊥AC于点H，由(1)得BN＝CN＝12BC＝ 5.∵AN⊥BC，∴sin∠CAN＝CN AC.又∵∠CAN＝∠BCP，sin ∠BCP＝5 5，∴CNAC＝55，∴AC＝5.∴AN＝AC2－CN2＝2 5.∵∠ANC＝∠BHC＝90°，∠ACN＝∠BCH，∴△CAN∽△CBH.∴ACBC＝ANBH.∴BH＝4，即点B到AC的距离为4.(3)解：易知CH＝BC2－BH2＝2，则AH＝AC－CH＝3.∵BH∥CP，∴BHPC＝AHAC.∴PC＝20 3.∴AP＝AC2＋PC2＝25 3.∴△ACP的周长是AC＋AP＋PC＝5＋253＋203＝20.第11页共11页。