苏科9上教案 5.3圆周角(1)
圆周角教案说明
圆周角教案说明(第一课时)苏科版义务教育课程标准实验教科书九年级上册广东韶关乐昌市新时代学校邱荣锋《圆周角》教案说明(苏科版数学九年级上册第五章第三节)广东韶关乐昌市新时代学校邱荣锋一、数学本质与教学目标定位圆是揭示空间与图形关系的重要内容.由于它既是中心对称图形,又是轴对称图形，所以对培养学生的数学能力，形成良好数学思想方法具有重要的意义．圆周角与圆心角之间的关系是圆的重要内容之一，它们的关系与研究关系的方法有助于提高学生对圆的认识．九年级学生有较强的自我发展意识和感兴趣的“挑战性”心理．根据新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况，提出以下三方面的教学目标定位：（1）知识目标1、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系，遵循“从特殊到一般”，体现“分类”和“化归”思想．2、利用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生分析问题和解决问题的能力．（2）能力目标1、通过学生的探索，培养学生动手实践、自主探索和合作交流的能力．2、让学生口述，培养他们有条理的表达能力．通过直观的动画展示，培养学生观察现象、分析问题的能力．（3）情感目标通过操作和交流等活动，培养学生互帮互助、协同作战的团队精神，提高学生学习数学的兴趣．二、教材的地位与作用《圆周角》是苏科版教材九年级（上）第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和圆的有关性质，并且具备初步的观察操作等活动经验的基础上出现的，本节课的教学目的在于让学生通过对圆周角与圆心角关系的探索，对圆及其有关的性质进行系统的梳理，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法．由于本节课内容在圆的有关说理、作图和计算中应用比较广泛，因此，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．圆这种基本的几何图形已广泛运用到自然科学和社会科学的各个领域，因此，本节课的教学对整章乃至今后的教学都至关重要．圆周角与圆心角的关系貌似简单，它蕴含了丰富多彩的数学思想方法等教育素材．教学目标是一概念（圆周角的概念），一定理（圆周角与圆心角的关系定理），获得猜想后，用分类和化归思想，把圆周角定理的证明分为三种情况，先证明圆心在圆周角一边上的特殊情况，再把圆心在圆周内和圆心在圆周角外的情形分别化归为在圆周角一边上的情形．这种先猜后证的教学设计能有效地激发他们主动探索，验证知识的积极性．可以看到，在圆周角与圆心角关系的证明过程中，渗透了运动变化思想、特殊化思想、分类讨论思想和化归思想，同时也说明了本节教材内涵的丰富．本节教材分两课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特点．今天，我所教学的是第一课时．三、教学诊断分析本节课的知识主要是一概念（圆周角的概念），一定理（圆周角与圆心角的关系定理），学生容易掌握．难点是圆周角与圆心角关系的证明，学生一时难以找到证明的途径．通过自主探究、小组讨论、老师的引导和几何画板的直观演示，既突出了重点又突破了难点．有了课本例题与例题的变式做铺垫，课前遇到的＂足球射门＂问题（图1）和本节教学中的Ａ组练习题就就迎刃而解了．从而，让学生再次体会生活中的数学，提高他们学习数学的兴趣．在知识的运用上较难的是图形没有明确所要的圆周角，或图形较复杂，学生一时找不到对应的圆周角，这时需要老师做添加辅助线的引导，降低解题的难度．如例１（图2）中作辅助线ＢＥ或ＣＦ的考虑．图1 图2四、教法特点及预期效果分析1、新课程标准的总体思想，是如何将数学与生活实际结合起来．我联系生活中学生喜闻乐见的足球射门，创设了具有挑战性的问题情境，导入新课，建立数学模型，引导他们找出图中的∠C 、∠D （圆周角）与圆心角∠ＡＯＢ的关系，选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发了学生学习新知识的兴趣．让学生试着给圆周角下定义，以提高学生的概括能力．2、新课程标准不仅重视知识技能目标，还特别强调过程性目标，注重学生的学习体验和探索感受．说百句不如动一动，教师应善于组织学生进行实践活动．自主探究也是新课标理念下学生学习的重要方式．以教师为主导，学生为主体，能让学生更自主，更有效地沟通交流，建构其良好的知识结构收到更好的教学效果．学生的合作与交流，一方面能提高学习效率，另一方面能从中培养合作的习惯，交流的能力，更好地促进学生的发展．3、利用几何画板演示圆心与圆周角的三种位置关系 (学生很快得到图3—图5的三种情况)，为定理的分类证明埋下了“伏笔” ．利用几何画板直观形象的演示圆周角与圆心角的数量关系，使抽象的数学知识以简单明了的形式展现在学生面前，缩短了知识与学生之间的距离．E图（3） 图（4） 图（5）4、揭示定理的内涵：定理的第一种形(如图3)学生较容易证明，第二、三种情形的证明，是本节课的难点，其关键是如何突破由“一般”到“特殊”的转化．当我把圆心在圆周角内部的图形投影出来时，学生一时难以找到证明的途径，我就又把圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察交流讨论．这样，大部分的学生能自己想到通过作直径AD ，把第二种情况的图形（图4）转化成两个第一种情况，即圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明．第三种圆心在圆周角外部的引导方法也一样．这样，学生会发现三种情况证明的统一性．本节课所涉及到的分类和转化思想，通过《几何画板》的演示，让学生自主探究，合作交流，对学生对分类和转化思想的获得起到了潜移默化的作用．因材施教，分层教学，关注学生的个性差异．根据学生的知识能力，我设计了分层课堂练习和课后作业，让学生吃饱吃好，实现不同的学生得到不同的发展，充分的展示学生的个性．最后，我还设计了一个教学反馈表，让学生自己对本节课学习效果有更清楚的认识，既是一个反省，又是一个激励，有助于学生心灵的自我完善和发展．对于教师而言也是教学上的一个较全面的教学反馈，有利于教师达到精益求精的教学目的．A A BC课后教学反馈表。
九年级数学上册《圆周角》教案、教学设计
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的圆形物体为例，引导学生关注圆周角，激发他们的学习兴趣。
（2）新知探究：通过画图、观察、猜想、验证等环节，引导学生自主探究圆周角定理及其推论。
（2）关注学生的情感态度，鼓励他们在学习中勇于尝试、不怕困难。
（3）重视学生的反馈，及时调整教学策略，使教学更符合学生的实际需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的实例引入圆周角的概念。我会向学生展示一些圆形物体，如自行车轮、时钟等，并提问：“这些物体上有什么共同的特点？”引导学生关注圆形物体上的角度问题。接着，我会提出问题：“我们知道，圆是由无数个点组成的，那么这些点与圆心之间的角度有什么关系呢？”通过这个问题，激发学生对圆周角的探究欲望，从而引出本节课的主题——圆周角。
3.应用题：将圆周角知识应用于实际生活中，如测量圆形物体的周长、面积等。
让学生在练习中逐步提高解题能力，同时培养他们学以致用的意识。
（五）总结归纳
在课堂的最后，我会对本节课的知识点进行总结，强调圆周角的定义、定理和推论的重要性。同时，我会让学生分享他们在学习过程中的心得体会，以及如何运用所学知识解决实际问题。此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
（二）讲授新知
1.圆周角的定义：首先，我会让学生观察圆上的任意两点与圆心所形成的角，引导学生发现这些角的度数是相等的。然后，我会给出圆周角的定义：圆周角是由圆上两点与圆心所形成的角，其度数等于所对圆弧的一半。
2.圆周角定理：在学生理解圆周角定义的基础上，我会引导学生通过画图、测量、计算等方法，发现并证明圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
5.3圆周角(1)课件
数学认识
定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
基础训练 例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
A F D
E O C B
拓展延伸 如图，OA、OB、OC都是圆O的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
小结与反思
1.概念的引入和定理的发现：
M O M
O
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
小结与反思 2、定理的证明思路： 我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分 成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类 转化成特殊问题。
思考与探究
如图，你能判断出∠ ＡＣＢ ∠Ｄ的大小关 系吗？你借助的依据 是什么？
思考与探究
如图，圆上有两点Ｂ Ｃ，它们所对的圆心 角是： ；你能 再图中画出 所对 的圆周角吗？
思考与探究
பைடு நூலகம்
你所画的圆周角的和圆心有什么样的位置关系？ 你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗？
你能探究出 试看.
所对的圆心角和圆周角的关系吗？试
初中数学九年级上册 苏科版
5.3 圆周角（1）
观察与思考
请你观察并思考： 你能将图中∠C， ∠ D， ∠Ｅ， ∠Ｆ， ∠ＡＯＢ 进行分类吗？你分类的标 准是什么？
观察与思考 定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
观察与思考
2、图中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
苏科9上教案 5.3圆周角(1)
5.3圆周角（1）一、学习目标:1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重点：圆周角及圆周角定理学习难点：圆周角定理的应用二、知识准备,复习巩固1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
三、学习内容:活动一操作与思考如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B３、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．活动二观察与思考如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是、（２）、（３）中∠BAC的度数．通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）活动三思考与探索１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．(2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（2）如图，点A、B、C在⊙O上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.4、例题：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
圆周角教案
课题：5.3圆周角（第一课时）授课教师：镇江市索普初级中学马聪一、教学目标：1．知识与技能目标：使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
2．过程与方法目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养。
3．情感与态度目标：营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，同时培养学生以严谨求实的态度思考数学。
二、教学重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，掌握圆周角定理。
三、教学难点：了解圆周角的分类、用化归思想，合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。
四、教学方法与教学手段：《数学新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
”本课以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、几何画板辅助教学等多种方法相结合。
注重师生互动、生生互动，让不同层次的学生动眼、动脑、动手、动口，参与数学思维活动，充分发挥学生的主体作用。
五、教学过程：一、导入新课：1、问题(1)：如图，在⊙O中∠BOC是什么角？(2)：的度数和圆心角的度数有什么关系？作图：在活动单上分四个小组（A-D）利用三角板分别作一个30°，45°，60°，90°的圆心角∠BOC（设计意图：回顾旧知，作图时选了一些特殊角度，为了后面通过特殊角度值发现圆周角的性质做铺垫。
）BC2、移动∠BOC 的顶点到圆周上，得到∠BAC问题(1)：这个角还是圆心角吗？你给它取个什么名字？ (2)：你为什么给它取名圆周角？ (3)：你能给圆周角下个完整的定义吗？（设计意图：通过不断的追问，让学生注意观察角的特征，并能归纳得出圆周角的定义，引入今天的新课内容。
苏科版-数学-九年级上册-圆周角 第1课 教案
初三数学（圆周角第1课）教学目标：1.了解圆周角的概念．2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；教学重点：圆周角的定理的运用．教学难点：运用数学分类思想证明圆周角定理．作业布置：P1２２．３．５教学过程：一、自主探究１．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么关系呢？3．阅读P１１７内容，回答什么叫圆周角？4．判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？（见课件）二、自主合作1．阅读P117观察与思考，回答同弧所对的圆周角的度数有没有变化，与它所对的圆心角的度数有何关系？2．如图，任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和顶点A．由于点A的位置的取法可能不同，发现圆心角与圆周角的位置关系有下面几种情况．你能证明∠BAC=12∠BOC吗？总结：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；三、自主展示例1．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
FO DABC练习：课本118页练习1.2．3四、自主拓展１．如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.２．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形；°．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．五、自主评价1.本节课你学到了哪些知识？2本节课中你最大的收获是什么？教学反思：PCOBA。
江苏省金坛市第二中学5.3 圆周角(1)课件(苏科版九上)
E
A
探索活动
2、分类转化、证明猜想
A O C
B
A
A
O C
O
B
B
C
图1 半径
图2
图3
探索活动
★圆心O在圆周角∠BAC的一边上
A O C
∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝∠BAC， ∴∠BOC＝2∠BAC， 1 即∠BAC＝ ∠BOC 2
1 ∠BOC 2
结论：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半。
探索活动
在同圆或等圆中，把“同弧”改成“等弧”结论 是否依然成立？
归纳性质
圆周角性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧 所对的圆心角的一半。
巩固练习
1、如图1，点A、B、C、D在⊙O上，点A、D在点B、C所在直线的同 侧，∠BAC＝35°,则 同弧所对的圆周角相等 ； ∠BDC ＝ 35 °，理由是 ∠BOC ＝ 70 °，理由是 同弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 。
A
A
探索活动
B
O C
O
O C
B
D
D
★圆心O在圆周角∠BAC的外部 作直径AD， 于是
A O
∠BAD＝
C
1 ∠BOD，∠CAD＝ 2
D
B
∴∠CAD－∠BAD＝
1 （∠COD－∠BOD） 2
1 ∠COD 2
即∠BAC＝
1 ∠BOC 2
O D C
A
O D B
A
探索活动
A
A O C
A
O C
O
B
B
B
5.3圆周角(一) 课件 (苏科版九年级上)
圆心角的顶点发生变化时,我们得到几种情况:
A A A
O
B C B
.
O C B
.
O
C
.
圆内角
圆外角
圆周角
圆周角定义: 顶点在圆上,并且
两边都和圆相交的角叫圆周角.
A
特征： ① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
B
O C
.
尝 试
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
1、试找出下图中所有相等的圆周角。
D
∠2=∠7 ∠1=∠4
A
1
8 7
6
C
2 3
B
∠3=∠6
4
5
∠5=∠8
做一做，成功在向你招手！
2、求图中角的度数
A
140°
m
B
C
35º
1 70°
80°
2
O
30° 120°
130°
O
3
O
120°
35°
60°
典型例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与 ∠BDC的大小，并说明理由。
B A
C C A
图 3
D
图 4 B
3、写出图4中的圆周角：________________________
同弧所对的圆周角及圆心 角的关系：
同一条弧所对的圆周角的 度数相等，并且它的度数 恰好等于这条弧所对的圆 心角的一半。
我们的猜想是否正确?
5.3.1圆周角
教师活动
学生活动
设计意图
八、板书设计 九、习题拓展
略 例题变式：如图，点 A，B，C 在⊙O 上， 点 D 在圆内， 比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由
十、作业设计 十一、学生学习活 动评价设计
课本 122 页 必做：第 3 题，选做：第 5，6 题二选一 “教育的秘诀不在于传授已有的知识， 而在于激发起潜在学生心灵深处的生命感 和价值感。”所以，在评价方面，除了学生互评外，本节课主要准备运用以下几 种方式： 1． 表扬与掌声，对学生积极的参与探究给予认可 2． 鼓励，多鼓励那些学困生参与到活动来；多鼓励学生在猜想的基础上进行 验证，以促使其解题能力的提升 3． 上圆周角这节课感觉非常好，主要是学生都能积极的参与中来，同时思维 由问题开始，问题是思维的起点，又是思维的能力。在数学教学中，以问 题为载体，设计有思维含量的问题，可以激发学生的思考，充分调动学生 学习的积极性和主动性，触及问题的本质，使学生主动学习。在本课的教 学中，努力以问题引导学习，以问题串的形式引领整个教学过程。如在探 索发现同弧所对的圆周角、同弧所对的圆周角与圆心角的关系时，设计了 两个问题：①同学甲和同学乙的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？你是
学生活动
A O C B
C O
A
C O
A
B
B
想， 同时也可以
借助几何画板演示，在直觉感官的基础上得出结论： 设计意图 以动态演示的方式， 帮助学生发现并理解圆心与圆周角的 三种位置关系，为分情况证明圆周角定理奠定基础。此处 分类的标准是关键，教学中，让学生通过合作探究，学会 运用分类讨论的教学思想研究问题， 培养学生思维的完整 性和深刻性。 三应用知识，培养能力 例 1 如图，点 ABC 在⊙O A D 上，点 D 在圆外，CD、BD F 分别交⊙O 于点 E、F，比 较 ∠ BAC 与∠ BDC 的大 E 小，并说明理由 O 解：连接 BE C ∵∠BEC 是△BDE 的一个 外角 B ∴∠BEC＞∠BDC ∵∠BAC= ∠BEC ∴∠BAC＞∠BDC 巩固练习，拓展性质 1 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，四边形 ABCD 的对 角线把 4 个内角分成 8 个角， 这些角中哪些是相等的角？
思想方法引领活动经验护航让难点不难--例说＂5.3圆周角(1)＂新授课难点突破
ｌ ｙ
ｌ｛
０ ｖ＝一 ７ ＋
ｔ ’
负 ， 本 题 中 ［ ０ ， 手】 这 个 条 件 的 限 制 ， 将 投 影 约 束 成 正 值 ，
通过形的观察 ，快速解答，妙哉 ！
方 法六 ：点 到 直 线 的距 离
０ ／ ／ ＼ ；
ｖ ＝ 一 ＋
ｊ
图２
Ｙ
Ｙ＝ ４ ｓ ｉ ｎ ＋３ ｃ ｏ ｓ 可 看 成 点 （ ｓ ｉ ｎ ，Ｃ Ｏ Ｓ ） 至 ４ 直线 ｈ ４ ｘ＋３ ｙ＝０
＼ ｙ
图 １
方法 五 ：平 面 向量 的数 量 积
的 距 离 ｄ的 五 倍 ，其 中 ｄ＝
Ｃ — （ ｓ ｉ ｎ ，ｃ ｏ ｓ ｊ
生 ：厶 Ｃ的一边过圆心 Ｏ的会做了，其它情况应该类似． 师 ：数学 的验证是严谨 的，请小组讨论后 回答．
点的策略合情又合理． 现 以苏科版九年级上册 “ ５ ． ３圆周角 （ １ ） ”
难点突破 为例 ，展示改编前后 的流程．
教 学 内容
一
生 ：根据它们 的位置关系分三类 ，第一类 如图① Ｂ ＡＣ的 边过 圆心 Ｏ，第二类 如图② 圆心 ０在
１
根据结构特征 ，构造向量 ａ＝ （ ４ ，３ ） ，
ｂ＝（ ｓ ｉ ｎ ，Ｃ Ｏ Ｓ ） 易 得 ６＝（ ｓ ｉ ｎ ，Ｃ Ｏ Ｓ ）
ห้องสมุดไป่ตู้
、
５
， ’ 又 【 ［ ０ ， ２ ｊ ， ’
，ｋ ： 一 １ ，
由作 图 可 得 ，
１＞一丁 ４
，
０ Ｂ ＼
Ｅ Ｅ ［ ３ ，５ ］ ． 量数量积 的几何意义知 ，若 Ｊ 口Ｊ 为定值 ，当 ｂ在 ｎ方 向上 的投影 在点 Ａ处取得最小值 ，在点 Ｃ处取得最大值 ，所 以 Ｙ 【 点评 】数学家华 罗庚 曾说过 ：“ 数缺形 时少 直观 ，形缺 数 最大时，函数取最大值 ；当 ｂ 在ｎ 方向上的投影最小时，函数 取最小值 ；作图可得 ，在 Ｂ点处投影最大 ，在 Ｃ点处投 影最小 ， 所以 Ｙ ３ ，５ ］ ． 时难入微” ，这 充分说 明了数形结合 思想 的妙处．正确地建 立数 与形之间的联 系，构建模型，将给我们解题带来更加直观的感 受．
最新苏科版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案)
2.4 圆周角（1）教学目标：1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；3．体会分类、转化等数学思想方法，学会数学．学习重点：圆周角及圆周角定理；学习难点：圆周角定理的应用．教学过程一、探索新知1．圆周角定义： ，并且 的角叫做圆周角．2．探索同弧所对圆周角和圆心角的关系． C B O思考与探索：如图，BC ︵所对的圆心角有多少个？BC ︵所对的圆周角有多少个？ 在画出的圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？与BC ︵所对的圆周角又有怎样的数量关系？ AC B OA CB O AC B O二、典例分析例1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由． FEODA C B例2．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠C＝150°，求∠AOB．A CB O例3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，P 是CD 上的任意一点(不与点C 、D 重合)，∠APC 与∠APD 相等吗？为什么？POD A CB例4．一条弦分圆1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？例5．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由．OD ACB三、拓展提高1．已知P 、O 2是⊙O 1上两点，⊙O 2与⊙O 都经过A ，B 两点，PA 的延长线交⊙O 2于点C ，PB 交⊙O 2于点D ，试说明（1）PO 2平分∠APB；（2）AC=BD ． P O 2O 1DAC B2．如图，四边形ABCD 为正方形，⊙O 过正方形的顶点A 和对角线的交点P ，分别交AB 、AD 于点F 、E ．（1）求证：DE=AF ；（2）若⊙O 的半径为32，AB=2＋1，求AE DE的值．四、课堂练习五、课堂小结1．探索圆周角与圆心角及所对弧的关系，了解并证明圆周角定理；2．能运用圆周角定理解决相关问题；六、课后反馈课作：《课课练》，家作：《新课程》七、课后反思。
苏科版九年级数学上册《圆周角》教案
玻璃乙《圆周角》教案目标和目标解析1．理解圆周角的定义．通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及其推论．经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展学生的逻辑思维能力和推理论证和用几何语言表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育．3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法． 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心．教学过程设计活动：创设情景，引入概念，发现规律(出示圆柱形海洋馆图片)右图是圆柱形海洋馆的俯视图．海洋馆的前侧延伸到海洋里，并用玻璃隔开，人们站在海洋馆内部，透过其中的圆弧形玻璃窗可以观看到窗外的海洋动物．如图是圆柱形的海洋馆横截面的示意图， AB⌒表示圆弧形玻璃窗．同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，师：同学甲的视角∠AOB 的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠ACB 、同学丙的视角∠ADB 和同学丁的视角∠AEB 不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为圆周角．师：观察∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 生1：这三个角的共同点有两个：①顶点都在圆周上；②两边都与圆相交． 师：归纳得很准确，我们把顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． (教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义) 点评：从生活中的实例入手，让学生经历观察、分析，抽象出图形的共同属性，得出圆周角定义，理解圆周角概念的本质．师：请同学们根据定义回答下面问题：在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不玻璃乙(C)是，为什么？(学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答)点评：为了使学生更加容易地掌握概念，此处教师并排地呈现正例和反例，可以有利于学生对本质属性与非本质进行比较．师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你认为在哪个位置看到的海洋景象范围更广一些？生2：(很自信地)当然是同学甲的位置可以看到更广的海洋范围了．师：你是如何知道的？生2：因为我发现∠AOB 比∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 都大． 师：如果在乙、丙、丁三位同学的位置中选择，哪个位置看到的海洋范围更广一些？ 生3：(停顿片刻)三个位置看到海洋范围的大小应该是一样的．师：这你又是如何知道的？生3：我也是观察得到的．师：有句话说“看到的未必是真实的”，请同学们验证你们的说法，并与同伴交流． (学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……)生4：(兴奋地惊叫着……)老师，我发现了：同学乙、丙、丁的视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 相等，同学甲的视角∠AOB 比其他同学的视角都大，是它们的2倍！(其他同学也都兴奋得不得了，教室里顿时一片欢腾)点评：引导学生经历观察、猜想、操作、分析、验证、交流等基本数学活动，探索圆周角的性质，感知基本几何事实，初步体会两种数量关系：①同弧所对的圆周角和圆心角的关系；②同弧所对的圆周角的关系．师：下面，老师用计算机进一步验证我们刚才所得到的结论：(教师开始在计算机上进行验证)首先采用《几何画板》的度量功能，量出∠AOB 、∠ACB 、∠ADB 和∠AEB ，发现：∠AOB 最大，∠ACB =∠ADB =∠AEB ，接着，采用计算功能，计算∠ACB 和∠AOB 的比值，发现：∠ACB ：∠AOB =1：2．E D C B A然后教师分别从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：①拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；②改变圆心角的度数；③改变圆的半径大小．点评：教师使用《几何画板》做进一步演示与验证，用几何动态的语言来研究圆周角与圆心角的关系，在某些量变化的过程中让学生观察不变的数量关系，帮助学生更好地理解圆周角与圆心角的关系．师：既然这样，我们请一位同学把所发现的结论用文字语言表述一下．生5：同弧所对的圆周角相等，并且都等于圆心角的一半．生6：他的说法不准确，应该是：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半．丢掉了“在同圆或等圆中”和“这条弧所对的”这两点．师：前一位同学总结得很好，但后一位同学总结得更准确，我们要学习他们这种严谨治学的态度和精神．点评：这里教师把直观操作与逻辑推理有机结合，使将要进行的推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续．师：圆内接多边形定义：如果一个多边形的 都在 ，这个多边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．圆内接四边形定义：如果一个四边形的 都在 ，这个四边形叫做 ． 这个圆叫做这个 ．探究：如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形．则∠A 与∠C ；∠B 与∠D 的关系？ 圆内接四边形的性质：_______________________________________________随堂练习1．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，求∠AEB．2．如图，△ABC内接于⊙O，BC=12c m，∠A=60°，求⊙O的直径．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2c m．求DB长．。
数学九年级上苏科版5.3《圆周角》说课稿
《圆周角》说课稿一、教材分析（1）教材地位、作用《圆周角》这节课是新世纪苏科版数学教材九年级上册第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性.我今天说的是第一课时.（2）教学重点、难点教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点.九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.（“分类”、“化归”也是九年级学生的思维难点）.二、目标分析（1）知识目标1、掌握圆周角的概念.2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系.3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.（2）能力目标1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.（3）情感目标1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神，2、培养学生学习数学的兴趣.三、教法学法分析（1）教学方法为了体现教师为主导，学生为主体，知识为主线，育人为主旨的教学原则，我把课堂交给学生，让学生自己去探索，去发现、验证知识.本节课采用以探究式教学法为主线，多媒体直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法. （2）学情分析我所任教班级的学生基础知识较扎实，养成了良好的学习习惯，他们能以主人的形式积极地参与到教学活动中.知识主要是通过学生自己动口、动手、动脑，积极思考、主动探索获取的．因此，本节课的学法主要是自主探究，研讨发现，得出结论. （3）课前准备教师：直尺、圆规、三角板等教学用具和课件.学生：圆形硬纸片若干、直尺、圆规、量角器等学习用具.四、过程分析本节课，我的整体教学思路就是：创设情境 呈现问题 合作探究 验证猜想 简单应用教学环节学生活动 教师活动 设计意图 （一）创设情景、激发兴趣、 导入新课教师投影足球射门图片，然后把生活问题抽象出数学问题. 问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图（1），甲、乙两名运动员分别在C 、D 两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB 的张角大.如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB 的张角大.图（1）欣赏足球射门图片. 讨论C 、D 两地谁对球门AB 的张角大,并说明理由.联系生活中喜闻乐见的足球射门，创设具有一定挑战性的问题情境，导入新课.1.新课程标准指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”.2.目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力尽快地集中到本节课的学习中. （二）呈现问题问题1图中的∠C 、∠D 与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆上).1.分析∠C 、∠D 与圆心角的1.引导学生寻求解决问题1和1.选择新旧知识的切入点，既复习上节课D这就是我们今天学习的内容——圆周角.复习圆心角的概念.问题2你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?圆周角定义: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.区别.2.复习圆心角的概念3.仿照圆心角的定义给圆周角下定义.3.学生完成随堂练习问题2的办法.2.讲解圆周角的定义，强调其特征.3.讲解随堂练习.的内容，又激发学生学习新知识的兴趣.加强各知识点之间的联系.2.让学生自己给圆周角下定义，提高学生的概括能力.3.马上练习，及时巩固圆周角的概念，使学生把圆周角学得更扎实.（三）合作探究小组讨论交流问题3 画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC 所对的圆周角.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？根据学生所画的圆心角与圆周角，安排四人小组讨论，解决投影中的四个问题.然后派选代表上台发言，说出本小组的猜想.1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想？放映学生小组讨论交流的视频．交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想.（学生的猜想相同，但是验证的图不同）.教师利用几何画板演示：1、得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.2、用几何画板演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.1.学生动手画圆周角和圆心角.2.四人小组根据投影中的四个问题进行讨论并进行交流.3.根据几何画板演示把圆周角分成三种情况.1.教师巡视各小组讨论情况，个别指导.2.把学生验证猜想时的不同图形在黑板上展示出来（主要是5种图形）为后面把圆周角分成三种情况奠定基础.1.猜想和预见是学生的天性，抓住这个心理采取，“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，构建知识.2.几何画板演示，直观形象，有利于提高学生的积极性.3.适时引导学生，让学生认识“分类验证的必要性.（四）验证猜想学生借助实物投影仪说明本小组的证明过程，并写出证明过程.如果发言的学生有表达不清晰或不足，本组成1.教师归纳总结学A B CD员可以补充或由别的小组成员补充.定理的证明思路：我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决.1、让学生用实物投影上台说出证明圆心在圆周角边上的况：2、证明圆心在圆周角内部的情况：学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况也投影出来，并且使对应的线条的颜色一致，再引导学生观察讨论，找出两个图形之间的联系．这样，使大部分的学生能自己想到通过作直径AD，把第二种情况的图形转化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明．３、证明圆心在圆周角外部的情况，引导方法与第二种情况一样判断正误：1、同弧或等弧所对的圆周角相等………（）2、等弦所对的圆周角相等………………（）3、相等的圆周角所对的弧相等…………（）1.学生代表发言，说明本小组的验证过程.2.学生把圆心在圆周角内部和圆心在圆周角外部两种情况转化成第一种圆心在圆周角边上的特殊情况进行证明.3.随堂练习，并说明理由，得出生的说理的结果，运用多元化的评价，激励学生，树立自信.让学生的个性得到充分的展示.2.总结学生的证明思路：从特殊情形入手，把一般情形化归为特殊情形.既培养了学生的化归意识，又教会了一种新的学习方法.３.老师采用多元的评价激励学生，使1.由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性，2.学生发言，锻炼了学生的语言表达能力和说理能力.３.利用多媒体直观形象的演示，使抽象的数学知识以简单明了的形式展示在学生面前，缩短了知识与学生之间的距离，丰富了教学内容，活跃了课堂气氛．3.判断题的训练进行知识的迁移.意在加深学生对知识的思考：在同圆种，若两条弧相等，你可以得到哪些结论？结论同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. 结论. 他们体验成功的喜悦．了解，培养学生自主学习的习惯，引导学生爱读书敢质疑,能自主建构圆周角、圆心角、弧、弦的关系.（五）简单应用例1 如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由.例题变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由.解决导入新课是遇到的问题1.学生理解例题和独立完成例题变式练习.2. 解决导入新课是遇到的问题，并会比较圆周角与顶点在圆内和圆外的角的大小.1.在教师的引导下解决例1.辅助线有两种做法，证明方法一样.2.点评学生例题变式证明的过程.3. 使学生明白足球比赛时运动员总把球往球门区带这是其中主要原因之一.1.加强对所学新知识的应用.２.不同方法的证明可以打开学生多角度思考的大门．2. 把例题进行变式，既巩固新知识，又把同一类问题放在一起，有助于帮助学生梳理相关知识.3. 解决新课导入中遇到的问题,加强知识与实际生活的联系.（六）课堂练习：A层基础题 1.学生独立完成A１. 第一小题是对1.练习是理解和巩固知识的重要途径，也是开发学生智OBADC1、如图（1），图中的圆周角 ； 圆心角 ;它们可能的大小关系有（举一个以上） ．图（1）2、 如图（2），已知∠ACB = 20º， 则∠AOB = _____°，图（２）2、在同圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)°和(5x – 30)°则这条弧所对的圆心角为 °;圆周角为 °.B 层 提升题1、如图8，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径， ∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC .层练习.同桌讨论解决B 层的练习.2.讲解A 层练习的答案和理由.概念的复习，最后一问是开放性题目．２.第二小题是对圆周角的直接应用．1.教师给予适当的评价.2.注重对圆周角和圆心角关系的灵活应用，注重引导学生找对同弧所对的圆周角和圆心角.力、培养学生能力的重要途径. 2. 根据学生的认知规律，循序渐进地设计有目的、有坡度、有层次的练习题，这样能让学生更好地接受知识.使学生的个性得到充分的展示. 3.B 层的练习提升学生的探究能力，发展他们对角、线之间的关系分析能力. （七）课堂小结：你这节课有什么收获？ 1、掌握圆周角的概念.2、掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半,并能进行简单运用.3、体会“分类”、“化归”等数学思想方法.学生先自己总结本节课的收获.教师给予适当的补充.帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识网络系统.（八）布置作业.A 层（基础题）独立完成学生按投影分 1.分层作业是尊重学生个体存在差异的OBAC1、课本126页习题5.3第4题.2、如图，在⊙O 中，BC=2DE ， ∠BOC=84°，求∠ A 的度数.B 层（拓展题）小组讨论后独立完成.已知如图，⊙O 是等边△ ABC 的外接圆，E 是BC 上的一点，AE 交BC 于点D ，求证AE=BE+CE.要求完成作业.学生小组讨论交流解决B 层作业.层作业.客观事实.为了尽可能地让学生主动参与，都能在获得发展的前提下，不同的学生获得不同程度的发展.2.让学生养成课后互相讨论交流，互相帮助的习惯.五、评价分析本节课我比较注重学生的自主探究，把课堂交给学生,让不同的学生能较大限度地得到发展．为了更好地进行教学上的查漏补缺，根据学生课堂上的反应，我填写了学生学习效果反馈表．学习效果反馈表达到要求学习层次基本方法概念 基本应用合作学习 方法 发现、懂得验证抽象数学 模型 A （10人） √√√√√B （３１人） √ √ √ √C （9人） √ √ √学生每人填写课后反馈表，让学生自己对本节课学习效果有更清楚的认识，既是一个反省，又是一个激励，有助于学生心灵的自我完善和发展．课 后 教 学 反 馈 表目标 ⌒⌒姓名时间学习内容评价内容自评（在对应的位置上打“√”）讨论积极：一般：不积极：发言积极; 一般：不积极：很少：练习A层掌握了：还不理解B层掌握了：还不理解学习效果较好：好：一般：不好：作业A层能独立完成：不能独立完成B层能独立完成：不能独立完成反思（用文字叙述）优点：缺点：建议：板书设计：圆周角（1）圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．以上就是我对本节课的分析和安排，不足之处请各位老师指导！谢谢！。
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角(1)》
苏教版数学九年级上册教学设计《2-4圆周角（1）》一. 教材分析苏教版数学九年级上册的教学内容是《2-4圆周角（1）》，这一节主要让学生掌握圆周角的定义，性质及其在几何中的应用。
教材通过具体的例题和练习，让学生理解圆周角的概念，并能运用圆周角性质解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质和公理有一定的理解。
但是，对于圆周角的理解可能会有一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和实际操作，让学生更好地理解圆周角的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆周角的定义，性质及应用。
2.过程与方法：通过观察，操作，思考，探究等活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆周角的定义和性质。
2.如何运用圆周角性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察，操作，思考，探究等活动，自主发现圆周角的性质，并在解决实际问题中运用圆周角的知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备一些实际的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考圆周角的概念。
例如：在平面内，一个圆上的两点A和B，连接圆心O和点A，B，那么∠AOB是什么角？2.呈现（10分钟）通过PPT展示圆周角的定义和性质，让学生直观地理解圆周角的概念。
同时，通过一些实际的例题，让学生了解圆周角在几何中的应用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现圆周角的性质。
例如：让学生拿一个圆，用直尺和圆规画出一个圆周角，然后观察和测量这个圆周角的大小。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固圆周角的知识。
例如：已知一个圆的半径为5cm，求该圆上任意两点所对的圆周角的大小。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用圆周角的知识解决实际问题。
5.3圆周角(一)
5.2 圆周角（一）
定 义
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。
C
O
B A
尝 试
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）
A
B
C
2、图3中有几个圆周角？（ ） （A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。
B A
C C A
图3
D
图4 B
3、写出图4中的圆周角：________________________
A F D
E O C B
练 习
1、如图6，已知∠ACB = 20º ，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝ .
O
C
图6
A B
2、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
3、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
总 结
1、概念的引入和定理的发现：
M O
O
M
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
探 索
猜想：圆周角的度数与什么有关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆 心角的一半 定理： 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
典型例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，
CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC
与∠BDC的大小，并说明理由。
圆周角教学设计
苏科版数学九年级上册5.3圆周角(第1课时)教学设计江苏省南通市跃龙中学吴小兵【内容和内容解析】1.内容圆周角概念，圆周角性质定理．2.内容解析“圆周角”是与圆有关的重要图形，《圆周角》一节是苏科版数学九上第五章第三节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识之后编排的．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．同弧或等弧所对的圆周角之间的关系以及与该弧所对圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛，是研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 同时由于圆周角定理本身的学习过程体现了分类、转化、归纳等思想方法，因此本节内容无论在知识体系上，还是对学生数学观念的培养上，都有着十分重要的作用．苏科版教材对这一节分为两个课时进行教学，第一课时主要是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时主要是探索直径所对圆周角的特殊性.本课是第一课时的教学，主要从操作、实验入手，介绍了圆周角的概念，并采用完全归纳法，按照由特殊到一般的认识过程，引导学生观察、思考、猜想、说理，最终概括出圆周角与圆心角之间的数量关系．整节课力求使学生经历知识的形成过程，并能在运用相关知识解决有关问题时体会分类、转化等数学思想方法．基于以上分析，本课时的教学重点是圆周角的性质定理．【目标和目标解析】1.目标（1）理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能初步运用圆周角相关性质解决有关问题．（2）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展合情推理能力和演绎推理能力，在探索圆周角有关性质过程中体会类比、分类、由特殊到一般、转化等数学思想方法．（3）学会数学地思考解决问题，体会事物之间是联系的、运动变化的辩证思想，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验．2.目标解析达成目标（1）的标志是：能在具体的圆中正确识别一条弧所对的圆周角；会画出某条弧所对的一个或几个圆周角；知道同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于该弧所对圆心角的一半；能应用圆周角性质定理解决简单问题．达成目标（2）的标志是：能通过画图、观察、思考、交流、归纳等方式发现同弧所对的圆周角与圆心角之间的数量关系；能依据圆周角与圆心的位置关系对同弧所对的圆周角进行分类，理解说理推证圆周角定理需要分类讨论的必要性；说理推证圆周角定理时，能理解如何将圆心在圆周角的内部和外部两种情形转化成特殊情形，从而用完全归纳法证明定理．达成目标（3）的标志是：能通过对比圆周角与圆心角的位置关系，以及同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系领会图形间的联系和运动变化；在教师的引导下，理解圆周角定理的证明．【教学问题诊断分析】九年级上学期的学生虽然已具备一定的逻辑思维能力和说理推证能力，但认识事物仍不够全面、深入，特别是对于一个几何命题要分情况证明的经验还很缺乏，根据数学认知规律和过往教学经验，学生对圆周角定理的推证为什么要分三种情况，以及一般情形如何能转化为特殊情形存在一定的认知障碍，因此，了解圆周角的分类，用化归思路分情况合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.另外，少部分同学在初次接触圆周角概念时，对圆周角的两个要素（即角的顶点在圆上；角的两边都与圆相交）的把握也需要一个循序渐进的过程，应适当强化．基于以上分析，本课时的教学难点是分情况证明圆周角性质定理．【教学支持条件分析】本课时教学以学生的动手操作、思考探究、合作交流为主，旨在培养学生的学习兴趣和探究新知的好奇心．针对九年级学生的年龄特点和心理特征及认知水平，首先对比圆心角，通过操作、发现、归纳，得出圆周角的概念，并结合图形进行辨析．在此基础上，从介绍圆周角概念的图形出发，注意引导和分析对圆周角定理的分情况推证，先对圆心在圆周角一边上时进行说理推证，让学生分析这一情形能否替代另外两种情形，由于并不适用，因此有必要也对另两种情形予以推证．而对另两种情形的推证，主要都是转化为第一种特殊情形来解决，转化的关键都是添加以圆周角的顶点为端点的直径为辅助线．纵观整节课，采取动手操作和多媒体辅助演示等手段，加强学生的直观感受和师生之间的互动，让学生始终处于主动学习的状态，使课堂气氛活跃，充满新鲜感、愉快感、成功感，学生更易接受和理解，在活动中培养学生的归纳与概括的能力，增强积极参与课堂教学活动的意识．【教学过程设计】（一）新知诱发阶段设置情境，温故探新问题1前面我们刚刚学习了一种与圆有关的角，是什么角？(圆心角) 圆心角的定义是什么？在所给的⊙O 中，画出劣弧BC 所对的圆心角．（能画几个？）B 、C 固定不动，改变这个角的顶点位置，仍使顶点与点O 保持在直线BC 同侧，则按新顶点与⊙O 的位置关系，会产生哪几类情形？师生活动：学生动手操作，先画圆心角，再改变顶点位置，画出新的角，教师引导学生观察新画的角，尝试分类．设计意图：在新知诱发阶段，选择新旧知识的切入点，既复习上节课的内容，又激发学生学习新知识的兴趣，加强各知识点之间的联系．在这一过程中，一方面复习归纳圆心角相关概念和性质，一方面潜移默化引导学生将圆心角相关的研究方法迁移到新知识的学习中去，自然产生探究新知的心理需要.（二）新知学习阶段1.揭示课题，归纳概念问题2在呈现的三类角中(如图1)，让学生重点观察顶点在圆上的角，分析其位置特征，并尝试命名． 师生活动：教师引导学生抓住此类角的两个要素：①顶点在圆上；②两边都与圆相交，并让学生归纳其定义：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.对圆周角进行辨析练习.设计意图：这一环节，学生参与意识从潜伏状态转变为活跃状态，放手让学生自主思考，发挥学生丰富的创造力，让学生自己给圆周角下定义，培养他们的合作精神，不仅能提高学生的概括能力又能活跃课堂气氛，使学生经历知识的发生、探索过程.而及时进行辨析练习，有效巩固圆周角的概念，使学生对圆周角的概念掌握得更扎实．2. 动手操作，猜想结论问题3图1弧BC所对的圆周角有多少个？按照与圆心的位置关系，可将这些圆周角分成几类？猜想探索同弧所对的圆周角之间以及同弧所对的圆周角与圆心角之间在大小上的关系.师生活动：学生将同弧所对的圆周角按照与圆心的位置关系分为三类，即圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部．教师引导学生猜想探索同弧所对的圆周角之间以及同弧所对的圆周角与圆心角之间在大小上的关系.设计意图：猜想和预见是学生的天性，抓住这个心理采取“先猜后证”的教学设计，有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，自主构建知识，可以有效突出问题的研究方向，水到渠成，自然得出猜想的结论．3. 分类转化，说理推证问题4如何说理推证“同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半”？师生活动：引导学生意识到一条弧所对的圆心角只有一个，而一条弧所对的圆周角有无数个，并且这些圆周角按照与圆心的位置关系可分为三类，从圆心在圆周角一边上这一特殊情形入手，利用说理的方法，推证此类情形下一条弧所对的圆周角等于该弧所对圆心角的一半，另外两类情形均可通过作辅助线转化利用特殊情形来解决，从而最终概括出圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.设计意图：这一过程中适时引导学生认识到分类验证的必要性，以及由实验、观察等方法得出的猜想，其正确性需要进一步验证，让学生体验数学的严谨性．利用多媒体直观形象的演示，使抽象的数学知识以简单明了的形式展示在学生面前，缩短了知识与学生之间的距离，丰富了教学内容，活跃了课堂气氛．（三）新知应用阶段学以致用，触类旁通问题51.如图1，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.填空：（1）∠1=∠；（2）∠2=∠；（3）∠3=∠；（4）∠5=∠.图 12.如图2，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC =35º.(1)∠BDC = º，理由是 ；(2)∠BOC = º，理由是 .3.如图3，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC =45º，∠AED =75º.(1)求∠ABD 的度数；(2)连接AD ，若AD ＝2，求⊙O 的半径长.师生活动：在得出圆周角定理之后，向学生指出，根据定圆周角定理可解决与圆有关的说理、作图、计算等问题．先让学生独立解决，然后规范解题格式，促进学生养成严谨规范的学习习惯.为了让更多的学生参与进来，通过练习发现不足，教师及时得到反馈，检查教学效果，在练习过程中培养学生养成用所学知识去思考问题、判断问题、解决问题的好习惯，练习分出梯度，让不同水平的学生都有所提高，有助于贯彻因材施教的教学原则．设计意图：应用圆周角性质定理解决问题，巩固所学内容．在此基础上简要讨论圆内角、圆外角的相关性质，拓宽学生的视野.（四）新知整理阶段回顾课堂，反思提升问题6回顾本课研究圆周角的过程，交流印象最为深刻的环节及存在的疑惑.师生活动：通过引导学生民主小结，梳理圆周角定义的获得，定理的探究、发现、证明、应用思路，使知识形成结构，纳入学生认知系统.设计意图：通过小结和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加深对圆周角的概念和圆周角定理的理解，同时有利于学生认识数学思想、数学方法，积累数学活动的经验．（五）布置作业，课外拓展1.课本第122页习题5.3第1，2，4，5题；2.思考探索：给你一张圆形纸片，你有哪些方法能找出它的圆心位置？ 图2 D O C A B 图3 D设计意图：考虑到了教学的目的性、知识的顺序性、学生的可接受性，布置上述作业，一方面巩固新课内容，又供学有余力的学生课后继续研究，体现了面向全体，因材施教，分层教学的原则．【目标检测设计】1.如图，OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径，∠AOB = 2∠BOC . 请说明∠ACB = 2∠BAC .设计意图：考查学生对同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系的掌握．2.如图，在⊙O 中，BC =2DE ，∠BOC =84°，求∠A 的度数.设计意图：综合考查学生对同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系的掌握．3.在⊙O 中， BC 为弦，∠BOC =100o ，则弦BC 所对的圆周角是 度. 设计意图：考查学生对分类思想的灵活运用，以及对同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系的掌握．4．如图，一个海湾在AB 范围内有暗礁,C 是AB 上一点，当船只位于AB 外侧时，其所在位置P 与两个灯塔A 、B 形成视角∠APB ,请你比较∠APB 与∠ACB 的大小，并说明理由.设计意图：考查了对圆周角概念的理解，增加了实际问题背景，着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系．O C A B （第1题） (第2题) D E O C A B。
苏科数学九上《 圆周角》同课异构教案 (1)
圆周角教学目标：1．了解圆周角的概念；2．让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；3．能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．教学重点：探索圆周角与圆心角的关系．教学难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”．情境引入足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大．实践探索一：圆周角的概念教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．实践探索二：圆周角的性质1．操作猜想：画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角．你发现了什么？2．验证猜想：请同学们验证自己的猜想．例题讲解A BOCD例1 如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ，∠AOD ＝150°，⌒BC为70°．求∠ABD 、∠AED 的度数．例2 如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点，∠APC ＝∠CPB ＝60°．求证：△ABC 是等边三角形．练一练如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝35° ．（1）∠BDC ＝ °，理由是 ；（2）∠BOC ＝ °，理由是 ．拓展提升如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．变式：移动点D 到圆内，其它条件不变，此时∠BAC 与∠BDC 的大小又如何？并说明理由．总结这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？课后作业课本P55-56第1、2、3．教后记本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
江苏省新沂市第二中学九年级数学上册5.3圆周角教案(1)苏科版
圆周角（1）
主备人用案人授课时间月日第课时课题课型新授课
教学目标1．认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；
2．经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察—猜想—验证—归纳”的过程，初步应用其解决问题；
3．引导学生体会分类的思想、转化等数学思想方法，学会理性的分析思考问题．
重点
经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆周角及圆周
角与圆心角的关系的过程；
难点
圆周角位置的分类以及
一般位置关系与特殊位
置关系的相互转化
教法及教具讲练结合三角板
教学过程
教学内容个案调整
教师主导活动
学生主体活
动
（一）预习交流
1．【操作与思考】（1）如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在
⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠
B2、∠B3有什么共同的特征？它们与圆心角有什么区别？
（2）你认为圆周角概念中是否有值得注意的地方？
（3）判断下列各图中的角是否是圆周角？说说你的理由.
2．【观察与思考】（1）如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是弧BC
所对的圆心角、圆周角，求出图①、②中∠BAC的度数，并请你结合③写出
计算的过程.
（2）通过对（1）的思考，你认为可以得到什么结论呢
教学内容个案调整O O O O
O O
90°
O
C
A
B
120°
O
C
B
A
n°
O C
B
A
③
②
①。
苏科版九年级上册数学《圆周角》
苏科版九年级上册数学《圆周角》圆周角是在先生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。
经过本课的学习，一方面可以稳固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。
经过对圆周角定理的讨论，培育先生严谨的思想质量，同时教会先生从特殊到普通和分类讨论的思想方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用。
【知识与才干目的】1.了解圆周角的概念；2.进一步稳固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理处置有关效果；【进程与方法目的】让先生阅历圆周角与圆心角关系的探求进程，培育先生的入手操作、自主探求和协作交流的才干；【情感态度价值观目的】能用圆周角与圆心角的关系停止复杂的说理，培育先生合情推理的看法，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养．【教学重点】圆周角定理的推理【教学难点】用联络的观念看效果中的条件，注重隐藏条件的发现．足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，停止无人防卫的射门训练，如图，甲、乙两名运发动区分在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大．假设你是教练，请评一评他们两团体，谁的位置对球门AB 的张角大．实际探求一：圆周角的概念教员：在下面的角有什么特征？假设请你命名，你叫它什么？顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角．实际探求二：圆周角的性质1．操作猜想：画弧BC 所对的圆心角，然后再画同弧BC 所对的圆周角．你发现了什么？2．验证猜想：请同窗们验证自己的猜想．例题解说例1如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延伸线相交于点E ，∠AOD ＝150°，⌒BC 为70°．求∠ABD 、∠AED 的度数．例2如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点，∠APC ＝∠CPB ＝60°．求证：△ABC 是等边三角形．练一练如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠BAC ＝35° ．〔1〕∠BDC ＝ °，理由是 ；〔2〕∠BOC ＝ °，理由是 ．拓展提升如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 区分交⊙O 于点E 、F ，比拟∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．变式：移动点D到圆内，其它条件不变，此时∠BAC与∠BDC的大小又如何？并说明理由．总结这节课你有哪些收获和困惑？末尾的效果情境，你处置了吗？一个概念、两个结论、多种方法.辩一辩：见课件◆教学反思略。
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5.3圆周角（1）--( 教案)
备课时间: 主备人:
一、学习目标:
1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题
3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重点：圆周角及圆周角定理学习
难点：圆周角定理的应用
二、知识准备,复习巩固
1、叫圆心角。
2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。
三、学习内容:
活动一操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B ３、∠C的大小，你能发现什么？
∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC ＝＿＿∠BOC ．试证明这个结论：（学生完成） 活动三 思考与探索
１.如图，BC
所对的圆心角有多少个？BC 所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC 所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O 有几种位置关系？ （2）设BC 所对的圆周角为∠BAC ，除了圆心O 在∠BAC 的一边上外，圆心O 与∠BAC 还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC ＝
2
1
∠BOC 还成立吗？试证明之． 通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习
（1）如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350
(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，
(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°. 4、例题：
如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由。
四、知识梳理:
1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；
2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。
五、达标检测:
1、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在⊙O 内，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，比较∠BAC 与∠BDC 的大小，并说明理由．
2、如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，EC ∥AB ，交⊙O 于E 。
图中哪些与2
1
∠BOC 相等？请分别把它们表示出来.
3、如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD 的度数.
4、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.
5、如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。
6、如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有______________________。
7、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC 的形状，并说明理由.。