最新港澳台华侨生联考：数学三轮复习：综合练习3(不含答案)

n 1 5n 的大小，并予以证明。 an ， Tn c1 c2 ........ cn ，试比较 Tn 与 n 2n 1
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4
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） Ｃ． n ） B．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 ）
2
Ｂ． ( n 1)
2
Ｄ． ( n 1)
2
5. 函数 y 2 cos x

1 是（ 4
A．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 6. 函数 y A. y C. y
的奇函数 2
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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3
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21. 设函数 f ( x ) xe (k 0) （Ⅰ）求曲线 y f ( x ) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程；（Ⅱ）求函数 f ( x ) 的单调区间； （Ⅲ）若函数 f ( x ) 在区间 ( 1,1) 内单调递增，求 k 的取值范围.
1
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10. 已知圆 C1 ： ( x 1) + ( y 1) =1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x y 1 0 对称，则圆 C2 的方程为（
2 2
）
（A） ( x 2) + ( y 2) =1 （C） ( x 2) + ( y 2) =1 11.已知双曲线 是（ A. k ）
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综合练习 3
一、选择填空题 1. 设集合 A {x |
1 ） x 2}, B {x x 2 1} ，则 A B （ 2 1 A． {x 1 x 2} B． {x | x 1} C． {x | x 2} 2
n
D． {x |1 x 2} ）
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
kx
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
22. 已知数列 an 的前 n 项和 S n an ( )
n
1 2
n 1
2 （n 为正整数）。
（Ⅰ）令 bn 2 an ，求证数列 bn 是等差数列，并求数列 an 的通项公式； （Ⅱ）令 cn
7、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为（ A、
）
1 3
B、
8. 函数 y cos(2 x 向量 a 可以等于（
) 2 的图象 F 按向量 a 平移到 F ' , F ' 的函数解析式为 y f ( x), 当 y f ( x ) 为奇函数时， 6
x
x y 2 0 14. 若实数 x, y 满足 x 4 则 z y x 的最小值为__________. y 5
15. 在极坐标平面中，圆 4sin 的圆心的极坐标为____________. 16. 已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P 2, 2 为 AB 的 中点，则抛物线 C 的方程为 17. 设多项式 p x x 3x ax b 与 q x x x ax 2x b 有公因式 x 3 ，则 a b
2. 设 z 是复数， a ( z ) 表示满足 z 1 的最小正整数 n ，则对虚数单位 i ， a (i ) （ Ａ．８ Ｂ．６
x
Ｃ．４
Ｄ．２ ）
3. 若函数 y f ( x ) 是函数 y a (a 0, 且a 1) 的反函数，其图像经过点 ( a , a) ，则 f ( x ) （ Ａ． log 2 x Ｂ． log 1 x
）
1 4
C、
1 6
D、
1 12
A.(
, 2) 6
B.(
, 2) 6
C.( , 2) 6

D.( , 2) 6

9. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、 司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共 有（ ） Ａ．36 种 Ｂ．12 种 Ｃ．18 种 Ｄ．48 种 北京博飞华侨港澳台学校
12.
已 知 O ， N ， P 在 ABC 所 在 平 面 内 ， 且 OA OB OC ,
PA PB PB PC PC PA ，则点 O，N，P 依次是 ABC 的（
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心
） （D）外心 重心 内心
二、填空题 13. 曲线 y xe 2 x 1 在点（0,1）处的切线方程为
3 2 4 3 2
18. 在空间直角坐标系 O xyz 中， 经过 A (1， 0， 2)，B (1 , 1 , -1)和 C (2 , -1 , 1)三个点的平面方程为_____________。
三、解答题 北京博飞华侨港澳台学校
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北京博飞--华侨港澳台培训学校 4 19. 在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ， cos A , b 3 . 3 5 （Ⅰ）求 sin C 的值；（Ⅱ）求 ABC 的面积.
的偶函数 2
1 2x 1 ( x R, 且x ) 的反函数是（ 1 2x 2
1 2x 1 ( x R , 且x ) 1 2x 2 1 x ( x R, 且x 1) 2(1 x)
B. y D. y
1 2x 1 ( x R , 且x ) 1 2x 2 1 x ( x R, 且x 1) 2(1 x)
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
20. 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点，焦点在 s 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1. （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）若 P 为椭圆 C 上的动点，M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， 迹是什么曲线。
OP OM
=λ，求点 M 的轨迹方程，并说明轨
1 1 , 2 2 2 2 , 2 2
B. k , 2 D. k ,
2 ,
C. k


2 2 , 2 2 NA NB NC 0 ， 且
2 2
2
2
（B） ( x 2) + ( y 2) =1 （D） ( x 2) + ( y 2) =1
2 2
2
2
x2 y2 x2 y2 1 的准线过椭圆 2 1 的焦点，则直线 y kx 2 与椭圆至多有一个交点的充要条件 2 2 4 b 1 1
2
Ｃ．
1 2x
Ｄ． x
2
4 ． 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 an 0, n 1, 2, ， 且 a5 a2 n 5 2 (n 3) ， 则 当 n 1 时 ，
2n
log 2 a1 log 2 a3 log 2 a2 n 1 （
Ａ． n(2n 1)