初三数学培优辅导2
2024年初三数学培优补差计划范本(二篇)
2024年初三数学培优补差计划范本一、工作目标1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。
2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。
3、认真挑选好培优补差的对象。
4、认真做好学生的辅导工作,每周至少____次的辅导,辅导要有针对性和可行性。
二、具体内容1、培优内容：思维能力方面的训练。
2、补差内容：义务教育课程标准试验教科书二年级上册。
三、培优补差对象和形式对象：本班优等生和后进生形式：1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合四、具体措施1、利用课堂时间相机辅导在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。
当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。
当少数后进生因基础差而难以跟班听课时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。
另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。
2、课余时间个别辅导在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。
因此，课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。
对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。
同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。
平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。
3、家长和老师相配合我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。
定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。
九年级数学培优计划及措施
九年级数学培优计划及措施一、背景分析随着教育的不断发展，对于学生的数学能力要求也越来越高。
而在九年级这个学习阶段，数学知识的难度和复杂性也相应增加。
为了提高九年级学生的数学能力，我们制定了以下数学培优计划和措施。
二、培优目标1.提高学生的数学思维能力和解题能力。
2.培养学生的数学兴趣和自学能力。
3.提高学生的数学学习效果，为高中数学学习打下坚实基础。
三、培优计划和措施1.优化教学环境为了提高学生的学习积极性，我们将提供良好的教学环境，包括优秀的教材、教具和智能化的教学设备。
同时，我们还将通过改善教室布置，为学生打造一个舒适、温馨的学习环境。
2.优质教学资源为了满足学生不同的学习需求，我们将提供丰富的教学资源。
包括录制优秀的数学视频课程、准备详细的教学讲义和习题集，为学生提供灵活多样的学习路线。
3.精细化教学管理针对每一位学生的学习情况，我们将制定个性化的学习计划，并实施精细化教学管理。
通过定期的学习评估和跟踪，及时发现和解决学生学习中存在的问题，帮助学生建立起正确的学习态度和习惯。
4.创设丰富的活动形式为了增加学生的学习兴趣，我们将组织丰富多彩的数学活动。
例如数学竞赛、数学游戏、数学研讨会等。
通过这些活动，激发学生的学习热情，培养他们的数学思维和创新能力。
5.应用性学习数学的学习不仅仅局限于书本知识的掌握，在实际生活中的应用也是非常重要的。
因此，我们将注重培养学生数学的应用能力。
通过设计一些数学问题，让学生将数学知识应用到实际生活中，培养他们解决问题的能力。
6.家长参与家长是学生成长过程中不可忽视的重要角色。
我们将加强与家长的沟通，及时将学生的学习情况与家长分享，并征求家长的意见和建议。
并积极组织家长参与学校的数学讲座、家长会等活动，让家长更好地了解学生的学习情况，共同为学生的数学学习提供支持。
7.多元评价制度我们将采用多元化的评价制度，不仅仅注重学生的成绩，还将注重学生的思维能力、解题能力和创新能力。
九年级数学培优计划及措施
九年级数学培优计划及措施为了提高九年级学生的数学学习水平，我们制定了以下数学培优计划及措施：一、课程设置1.丰富多彩的教学内容，包括基础知识、方法技巧、拓展应用等方面的内容，使学生在学习中能够全面发展。
2.引入现代教学手段，如多媒体教学、互动教学等，提高教学效果，激发学生的学习兴趣。
3.设置专门的数学课外拓展活动，如数学竞赛、数学建模等，培养学生的数学兴趣和解决问题的能力。
二、教学方法1.引入探究式教学，注重培养学生的独立思考能力，通过问题解决的过程，激发学生的求知欲。
2.鼓励学生多问、多思、多练，提高数学思维能力和解题技巧，注重训练学生的数学思维和逻辑推理能力。
3.采用个性化辅导，针对学生的不同情况，采取灵活多样的授课方式，满足学生的不同需求。
三、学习环境1.营造良好的学习氛围，鼓励学生互帮互助，共同进步；同时建立起积极向上的竞争氛围，激发学生的学习激情。
2.提供丰富多样的学习资源，包括数学书籍、数学游戏、数学软件等，让学生在不同的情境中学习数学、享受数学。
四、评价机制1.建立科学全面的评价体系，注重对学生综合能力的评价，包括知识水平、思维能力、解决问题的能力等方面。
2.引入技术手段，对学生的学习情况进行及时详细地评估，对学生的优势和不足进行深入分析，为学生量身定制学习方案。
五、家校合作1.加强家校联系，及时了解学生的学习情况和心理状态，共同为学生的学习进行有效的指导和帮助。
2.鼓励家长和学生一起参与数学课外活动，亲子数学游戏、亲子数学读书会等，增进家庭对数学学习的理解和支持。
六、督导及考核1.设立专门的数学课程督导组，对教学工作进行定期督导，及时发现和解决问题，确保教学质量。
2.举办定期的数学学科检测及考试，对学生的学习情况进行全面、客观的评价，并制定相应的教学改进计划。
七、教师队伍建设1.加强教师培训，提高教师的教学水平和教学能力。
2.激励教师创新教学，鼓励教师进行教学研究，不断完善教学方法，提高教学效果。
初三数学第一学期假期培优训练习二
初三数学第一学期假期培优训练习㈡1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠02．若a ＜11＝（ ）A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a3．最接近的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法错误的是（ ）A ±2C 是有理数D ．2是分数5．已知n 是一个正整数，n 135是整数，则n 的最小值是（ ）。
A ．3B ．5C ．15D ．256．估算231-的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．计算1691+36254之值（ ）(A) 2125 (B) 3125 (C) 4127 (D) 5127。
8．设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） A.b a ab ⋅=B.b a b a +=+C.a a =2)(D.ba b a =9．下列计算正确的是（ ）A 、20=102B 、632=⋅C 、224=-D 3=-10．-的结果是( )A ．3B ．－3CD ．11．下列运算错误的是（ ）+=B.==D.2(2=12．下列各式计算正确的是（ ）．A ．m 2 · m 3 = m 6B ．33431163116=⋅=C.53232333=+=+ D ．a aa aa --=-⋅--=--111)1(11)1(2（a ＜1）13．若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．14．化简x x -+-11 _______．15．若n m n +4与n m +3是同类二次根式，则m ＝＿＿＿，n ＝＿＿＿. 16．若m =，则54322011m m m --的值是 ．17．已知263(5)36m n m -+-=--，则m n -= ．18．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =ba b a -+，如3※2=32=-．那么8※12= ．19．计算：（1）2011)1(51520)3(3-+---π （2）0(3)1---+20．已知31=-x ，求代数式4)1(4)1(2++-+x x 的值．21．先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .22．先化简，再求值：22112()2y x yx yx xy y-÷-+++，其中,23+=x 23-=y .23.。
初三数学优生辅导计划
初三数学优生辅导计划为全面提高教学质量，初三数学的教师们要准备哪些优生辅导计划呢?接下来是店铺为大家带来的关于初三数学的优生辅导计划，希望会给大家带来帮助。
初三数学优生辅导计划(一)一、目的为全面提高教学质量，出色完成学校制定的培养目标，特选拔学科基础扎实、成绩优异、思维敏捷、学习能力超群的学生进行重点培养，为他们脱颖而出创造条件，从而造就一批实践能力强的人才，为学校增光。
二、辅导对象：优等生三、情况分析在智力、学习成绩、日常表现等方面相对优秀的那部分学生常常被认为是好学生,也被称为优生。
由于这些学生认知结构、判断能力和行为决策水平都有待提高，他们思维活跃不稳定，容易受各种因素的干扰，紧张的学习、激烈的竞争、单调的生活、成长的烦恼，还有来自家长教师及学生自身的过高期望等，常常会诱发这些学生的消极情绪体验，产生不良的心理现象。
优生在年级中人数不多，但影响却颇大，抓好对他们的教育，对形成良好的班风校风有很大作用，这些学生能否严格要求自己，大胆工作无疑会对班级工作局面的好坏产生很大影响。
优生比“差生”学习成绩好，常常受到老师、家长、同学的赞扬，他们的优越感与日俱增，在教育教学过程中，我们往往只重视对优生的学习成绩的提高，但却忽视对优生的心理障碍的疏导四、具体措施1.改进学习方法，培养自学能力。
2.要让学生学会质疑、提问。
鼓励学生求异、求变、求新，善于学习、勤于总结、勇于创新。
3、为了使优等生更加先进，对其进行\"创新\"教育，使其具有创新意识，创新精神和创新能力，并逐步形成创新素质。
4.进行意志品质教育，在学习上遇到困难时要克服各种消极情绪，具有迎难而上、永攀高峰的意志品质。
5.严格要求。
对优生把真挚的爱与严格的要求统一起来。
当优生出现问题时，既要保护他们的自尊心，又要及时、严肃地指出影响他们进步的原因，以及这些错误的严重后果、改正的方法等。
在平时的学习中工作中，要为他们创造发挥能力的机会，也让他们严格约束自己，虚心向大家学习，不搞特殊化。
初三数学培优试卷二
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，下列说法正确的是（）A. 方程有两个不同的实数根B. 方程有两个相同的实数根C. 方程没有实数根D. 无法确定2. 下列函数中，其图象是双曲线的是（）A. y = 2xB. y = x^2 - 1C. y = -x^2 + 4D. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）4. 若等差数列 {an} 的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = (n-1)d + a1D. an = (n+1)d - a15. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a + c > b + cC. 若a > b，则a - c > b - cD. 若a > b，则ac > bc二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 a^2 + b^2 = 25，且 a + b = 5，则 ab 的值为 _______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若底边BC的长度为8，则腰AB的长度为_______。
8. 若函数 y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-3），则 k + b 的值为_______。
9. 若等差数列 {an} 的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为 _______。
10. 在直角坐标系中，点P（-1，3）关于x轴的对称点坐标为 _______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知一元二次方程 x^2 - 4x + 3 = 0，求：（1）方程的解；（2）方程的解的平方和。
12. （15分）在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），求：（1）线段AB的长度；（2）线段AB的中点坐标。
人教版九年级数学培优辅导资料
九年级数学培优辅导资料第1、2讲 一元一次方程与二元一次方程组一、目标要求：1．了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质． 2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法． 3．会列方程(组)解决实际问题.二、课前热身1．方程2x-5=3的解是（ ）A ．x=4B ．x=-4C ．x=1D ．x=-12．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A.1.2×0.8x+2×0.9（60+x ）=87B.1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x ）=87C.2×0.9x+1.2×0.8（60+x ）=87D.2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x ）=873．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ）A ．3412x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．3421x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．23421x y x y +=⎧⎨=+⎩4．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩的解满足方程x ＋y －a=0，那么a 的值是（ ）A ．5B ．－5C ．3D ．－35．方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．三、【基础知识重温】1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么=ca. 2. 方程、一元一次方程的概念⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3. 解一元一次方程的步骤：①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.x y 60x 2y 30+=⎧⎨-=⎩x 70y 10=⎧⎨=-⎩x 90y 30=⎧⎨=-⎩x 50y 10=⎧⎨=⎩x 30y 30=⎧⎨=⎩5. 二元一次方程组：把具有相同未知数的两个 合在一起，就组成了一个二元一次方程组.6．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.7．二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 8. 解二元一次方程组的方法：消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.四、例题分析题型一 一元一次方程的解法例1. （2016·辽宁大连）方程2x+3=7的解是（ ）A ．x=5B ．x=4C ．x=3.5D ．x=2 【趁热打铁】1.已知关于x 的方程3a-x=4的解为2，求代数式(-a)2-2a+1的值.2．解方程：（1）53(2)8x x +-= （2）212143x x -+=-3．解方程：)21(25)2(34y y y --=+-题型二 二元一次方程组的解法 例2. （2016•新疆）解方程组⎩⎨⎧=-=+②8y 3x ①732y x ．例3. （2016•内蒙古通辽）已知a 、b 满足方程组23319a b a b -=⎧⎨+=⎩= ．【趁热打铁】1.已知是方程组的解，则a ﹣b 的值是（ ）A. B. C. D.2．方程组⎩⎨⎧=-=+32y x a y x 的解为⎩⎨⎧==by x 5，则a 、b 分别为 （ ）A ．a ＝8，b ＝－2B ．a ＝8，b ＝2C ．a ＝12，b ＝2D ．a ＝18，b ＝8 3.方程组13x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 。
初三数学优生辅导资料(2)
优生辅导资料（2）姓名：______________ 班别：_____________1、___________________________))((=++b x a x 2、解方程：①0672=+-x x ； ②01232=-+x x ； ③0652=-+x x ；④09542=--x x ； ⑤082352=+-x x ； ⑥10000)10600)(10(=-+x x3、如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2) （1）问：始终与△AGC 相似的三角形有 及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）题21图(1)BHFA （D ）GCEC （E ）BFA （D ）题21图(2)4、如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t21、略解：（1）、△HAB △HGA ；（2）、由△AGC ∽△HAB ，得AC/HB=GC/AB ，即9/y=x/9，故y=81/x (0<x<29) （3）因为：∠GAH = 45°①当∠GAH = 45°是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知CG =x =29/2 ②当∠GAH = 45°是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由△HGA ∽△HAB 知：HB= AB=9，也可知BG=HC ，可得：CG =x =18-29图（1） 图（2）22、略解：（1）易知A(0,1)，B(3,2.5)，可得直线AB 的解析式为y =121+x （2） )30(41545)121(14174522≤≤+-=+-++-=-==t t t t t t MP NP MN sB（D ）A FEG （H ） C BA FEGH C（D ）。
九年级数学培优计划及措施
九年级数学培优计划及措施九年级数学是初中阶段数学学习的重要阶段，也是学生数学能力提升的关键时期。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，提高数学学习兴趣和成绩，学校制定了九年级数学培优计划及相应的措施。
一、培优目标1.提高学生的数学学习兴趣，激发他们对数学的热爱和学习动力；2.提高学生的数学基础知识、解题能力和思维能力；3.培养学生的数学思维能力和创新意识；4.提高学生的数学学习成绩，为中考和日常学习打下扎实的基础。
二、培优措施1.制定详细的培优计划：学校将根据学生的数学学习情况，制定具体的培优计划和时间安排，明确培优的内容、目标和时间节点，确保培优计划的实施有条不紊。
2.提供丰富的学习资源：学校将为学生提供丰富的数学学习资源，包括教材、习题、参考书籍、教学视频等，为学生的自主学习和课外扩展提供支持。
3.设立专门的数学培优班：学校将根据学生的学习水平和需求，设立专门的数学培优班，由优秀的数学教师负责教学，帮助学生系统地学习和掌握数学知识。
4.加强学生的课外辅导：学校将鼓励学生参加数学兴趣小组、数学讨论会等课外活动，提高学生的数学学习积极性和参与度。
5.个性化辅导：学校将根据学生的具体情况，进行个性化的数学辅导和指导，帮助学生解决学习中的问题和困惑。
6.定期组织模拟考试：学校将定期组织数学模拟考试，对学生的数学学习成绩进行评估和排名，为学生提供有针对性的学习指导和辅导。
7.建立奖惩激励机制：学校将建立奖惩激励机制，对积极参与培优活动和取得优异成绩的学生进行奖励，同时对不尊重规则、不积极参与培优活动的学生进行适当的惩罚。
8.联系家长共同关注：学校将与家长建立良好的沟通渠道，及时向家长反馈学生的数学学习情况，共同关注学生的学习进展，共同制定学习计划和目标。
三、培优效果评估为了及时了解培优活动的效果和成效，学校将定期进行培优效果评估，主要包括以下几个方面：1.学生学习兴趣和学习态度：通过学生的课堂表现、课后作业完成情况、课外学习参与度等方面来评估学生的数学学习兴趣和学习态度。
初三数学培优第二讲 二次函数的应用
初三数学培优第二讲二次函数的应用一、用二次函数解决最值问题例1 （2006年旅顺口区）已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4）易知CN=4-x，EM=4-y．且有NP BC BFCN AF-=（作辅助线构造相似三角形），即34yx--=12∴y=-12x+5，S=xy=-12x2+5x（2≤x≤4），此二次函数的图象开口向下,对称轴为x=5，∴当x≤5时，•函数的值是随x的增大而增大，对2≤x≤4来说，当x=4时，S有最大值S最大=-12×42+5×4=12．例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）•与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？•此时每日销售利润是多少元？【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则1525,220k bk b+=⎧⎨+=⎩解得k=-1，b=40，•即一次函数表达式为y=-x+40．（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．例3 （2006年南京市）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10．在EF上取一点M，•分别以EM、MF 为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN～矩形ABCD．令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？解：∵矩形MFGN∽矩形ABCD，∴MN MF AD AB=，∵AB=2AD，MN=x，∴MF=2x，∴EM=EF-MF=10-2x，∴S=x（10-2x）=-2x2+10x=-2（x-52）2+252，∴当x=52时，S有最大值为252．例4、（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（•直接写出答案）．解：（1）设y=kx+b由图象可知，3040020,: 402001000k b kk b b+==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得，∴y=-20x+1000（30≤x≤50）（2）P=（x-20）y=（x-20）（-20x+1000）=-20x2+1400x-20000．∵a=-20<0，∴P有最大值．当x=-14002(20)⨯-=•35时，P最大值=4500．即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．（3）31≤x•≤34或36≤x≤39．例5、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．解：（1）M（12，0），P（6，6）．（2）设这条抛物线的函数解析式为：y=a（x-6）2+6，∵抛物线过O（0，0），∴a（0-6）2+6=0，解得a=16，∴这条抛物线的函数解析式为y=-16（x-6）2+6，即y=-16x2+2x．（3）设点A的坐标为（m，-16m2+2m），∴OB=m，AB=DC=-16m2+2m，根据抛物线的轴对称，可得：OB=CM=m，∴BC=12-2m，即AD=12-2m，∴L=AB+AD+DC=-16m2+2m+12-2m-16m2+2m=-13m2+2m+12=-13（m-3）2+15．∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和L的最大值为15米例6、（2006年泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD•为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD．（1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O的面积；（2）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．①求隧道截面的面积S（米）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；②若2米≤CD≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）（1）当AD=4米时，S半圆=12π×（2AD）2=12π×22=2π（米2）．（2）①∵AD=2r，AD+CD=8，∴CD=8-AD=8-2r，∴S=12πr2+AD·CD=12πr2+2r（8-2r）=（12π-4）r2+16r，②由①知CD=8-2r，又∵2米≤CD≤3米，∴2≤8-2r≤3，∴2．5≤r≤3，由①知S=（12π-4）r2+16r=（12×3.14-4）r2+16r=-2.43r2+16r=-2.43（r-82.43）2+642.43，∵-2.43<0，∴函数图象为开口向下的抛物线，∵函数图象对称轴r=82.43≈3.3．又2.5≤r≤3<3.3，由函数图象知，在对称轴左侧S随r的增大而增大，故当r=3时，S有最大值，S最大值=（12π-4）×32+16×3≈（12×3.14-4）×9+48=26.13≈26.1（米2）．答：隧道截面面积S的最大值约为26.1米2．例7、如图，一块三角形铁片的一边BC=8cm，AH=６cm，在铁片上画一个内接矩形DEFG，使它的边FG 与BC重合，其它两个顶点D和E分别在边AC和AB上，如果设矩形边长EF= x cm, 矩形面积为y2cm。
2020-2021九年级培优二次函数辅导专题训练含答案
2020-2021九年级培优二次函数辅导专题训练含答案一、二次函数1．如图所示，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,4M --，与x 轴交于A 、B 两点，且()6,0A -，与y 轴交于点C ．()1求抛物线的函数解析式； ()2求ABC V 的面积；()3能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P ，使APC V 的面积最大？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】()1 2134y x x =+-；()212；()27334APC x S =-V 当时，有最大值，点P 的坐标是153,4P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】(1)设顶点式并代入已知点()6,0A -即可；(2)令y=0，求出A 、B 和C 点坐标，运用三角形面积公式计算即可；(3)假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ，线段PF 的长度即为两函数值之差，将APC V 的面积计算拆分为APF CPF S S +V V 即可. 【详解】()1设此函数的解析式为2()y a x h k =++，∵函数图象顶点为()2,4M --，∴2(2)4y a x =+-， 又∵函数图象经过点()6,0A -， ∴20(62)4a =-+- 解得14a =， ∴此函数的解析式为21(2)44y x =+-，即2134y x x =+-；()2∵点C 是函数2134y x x =+-的图象与y 轴的交点，∴点C 的坐标是()0,3-， 又当0y =时，有21304y x x =+-=， 解得16x =-，22x =， ∴点B 的坐标是()2,0， 则11831222ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=V ； ()3假设存在这样的点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交AC 于点F ．设(),0E x ，则21,34P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，设直线AC 的解析式为y kx b =+， ∵直线AC 过点()6,0A -，()0,3C -， ∴603k b b -+=⎧⎨-=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为132y x =--， ∴点F 的坐标为1,32F x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 则221113332442PF x x x x x ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭， ∴1122APC APF CPF S S S PF AE PF OE =+=⋅+⋅V V V 2221113393276(3)22424244PF OA x x x x x ⎛⎫=⋅=--⨯=--=-++ ⎪⎝⎭， ∴当3x =-时，APC S V 有最大值274，此时点P 的坐标是153,4P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题第3问中将所求三角形拆分为两个小三角形进行求解，从而将面积最大的问题转化为PF 最大进行理解.2．如图，抛物线y ＝12x 2+bx ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；（3）点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当MC +MA 的值最小时，求点M 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y ＝213x -22x ﹣2，顶点D 的坐标为 （32，﹣258）；（2）△ABC 是直角三角形，证明见解析；（3）点M 的坐标为（32，﹣54）． 【解析】 【分析】（1）因为点A 在抛物线上，所以将点A 代入函数解析式即可求得答案；（2）由函数解析式可以求得其与x 轴、y 轴的交点坐标，即可求得AB 、BC 、AC 的长，由勾股定理的逆定理可得三角形的形状；（3）根据抛物线的性质可得点A 与点B 关于对称轴x 32=对称，求出点B ，C 的坐标，根据轴对称性，可得MA ＝MB ，两点之间线段最短可知，MC +MB 的值最小．则BC 与直线x 32=交点即为M 点，利用得到系数法求出直线BC 的解析式，即可得到点M 的坐标． 【详解】（1）∵点A （﹣1，0）在抛物线y 212x =+bx ﹣2上，∴2112⨯-+（）b ×（﹣1）﹣2＝0，解得：b 32=-，∴抛物线的解析式为y 21322x =-x ﹣2． y 21322x =-x ﹣212=（x 2﹣3x ﹣4 ）21325228x =--（），∴顶点D 的坐标为（32528，-）． （2）当x ＝0时y ＝﹣2，∴C （0，﹣2），OC ＝2． 当y ＝0时，21322x -x ﹣2＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B （4，0），∴OA ＝1，OB ＝4，AB ＝5．∵AB 2＝25，AC 2＝OA 2+OC 2＝5，BC 2＝OC 2+OB 2＝20，∴AC 2+BC 2＝AB 2．∴△ABC 是直角三角形．（3）∵顶点D 的坐标为 （32528，-），∴抛物线的对称轴为x 32=． ∵抛物线y 12=x 2+bx ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，∴点A 与点B 关于对称轴x 32=对称． ∵A （﹣1，0），∴点B 的坐标为（4，0），当x ＝0时，y 21322x =-x ﹣2＝﹣2，则点C 的坐标为（0，﹣2），则BC 与直线x 32=交点即为M 点，如图，根据轴对称性，可得：MA ＝MB ，两点之间线段最短可知，MC +MB 的值最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，把C （0，﹣2），B （4，0）代入，可得：240b k b =-⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴y 12=x ﹣2．当x 32=时，y 1352224=⨯-=-，∴点M 的坐标为（3524-，）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质，解决本题的关键是利用待定系数法求函数的解析式．3．如图，过()A 1,0、()B 3,0作x 轴的垂线，分别交直线y 4x =-于C 、D 两点.抛物线2y ax bx c =++经过O 、C 、D 三点．()1求抛物线的表达式；()2点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；()3若AOC V 沿CD 方向平移(点C 在线段CD 上，且不与点D 重合)，在平移的过程中AOC V 与OBD V 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值．【答案】（1）2413y x x 33=-+；（2）32332+332-；（3）13． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN ∥AC ，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN =AC =3．设点M 的横坐标为x ，则求出MN =|43x 2﹣4x |；解方程|43x 2﹣4x |=3，求出x 的值，即点M 横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），利用平移性质求出S 的表达式：S 16=-（t ﹣1）213+；当t =1时，s 有最大值为13． 【详解】（1）由题意，可得C （1，3），D （3，1）．∵抛物线过原点，∴设抛物线的解析式为：y =ax 2+bx ，∴3931a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得43133a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的表达式为：y 43=-x 2133+x ． （2）存在．设直线OD 解析式为y =kx ，将D （3，1）代入，求得k 13=，∴直线OD 解析式为y 13=x ． 设点M 的横坐标为x ，则M （x ，13x ），N （x ，43-x 2133+x ），∴MN =|y M ﹣y N |=|13x ﹣（43-x 2133+x ）|=|43x 2﹣4x |． 由题意，可知MN ∥AC ，因为以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，则有MN =AC =3，∴|43x 2﹣4x |=3．若43x 2﹣4x =3，整理得：4x 2﹣12x ﹣9=0，解得：x =或x = 若43x 2﹣4x =﹣3，整理得：4x 2﹣12x +9=0，解得：x 32=，∴存在满足条件的点M ，点M 的横坐标为：32． （3）∵C （1，3），D （3，1），∴易得直线OC 的解析式为y =3x ，直线OD 的解析式为y 13=x ． 如解答图所示，设平移中的三角形为△A 'O 'C '，点C '在线段CD 上． 设O 'C '与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ； 设A 'C '与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．设水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），则图中AF =t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，1133+t ），C '（1+t ，3﹣t ）．设直线O 'C '的解析式为y =3x +b ，将C '（1+t ，3﹣t ）代入得：b =﹣4t ，∴直线O 'C '的解析式为y =3x ﹣4t ，∴E （43t ，0）． 联立y =3x ﹣4t 与y 13=x ，解得：x 32=t ，∴P （32t ，12t ）． 过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG 12=t ，∴S =S △OFQ ﹣S △OEP 12=OF •FQ 12-OE •PG 12=（1+t ）（1133+t ）12-•43t •12t 16=-（t ﹣1）213+当t =1时，S 有最大值为13，∴S 的最大值为13．【点睛】本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题的关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题的关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法．4．已知，抛物线y=x2+2mx(m为常数且m≠0）．（1）判断该抛物线与x轴的交点个数，并说明理由．（2）若点A（-n+5，0），B(n-1，0)在该抛物线上，点M为抛物线的顶点，求△ABM的面积．（3）若点（2，p)，（3，g），（4，r)均在该抛物线上，且p<g<r，求m的取值范围．【答案】（1）抛物线与x轴有2个交点，理由见解析；（2）△ABM的面积为8；（3）m 的取值范围m>-2.5【解析】【分析】（1）首先算出根的判别式b2-4ac的值，根据偶数次幂的非负性，判断该值一定大于0，从而根据抛物线与x轴交点个数与根的判别式的关系即可得出结论；（2）根据抛物线的对称性及A,B两点的坐标特点求出抛物线的对称轴直线为x=2.从而再根据抛物线对称轴直线公式建立方程，求解算出m的值，进而求出抛物线的解析式，得出A,B,M三点的坐标，根据三角形的面积计算方法，即可算出答案；（3）方法一（图象法）：根据抛物线的对称轴直线及开口方向判断出当对称轴在直线x=3的右边时，显然不符合题目条件；当对称轴在直线x=2的左边时，显然符合题目条件（如图2），从而列出不等式得出m的取值范围；当对称轴在直线x=2和x=3之间时，满足3-（-m)>-m-2即可（如图3），再列出不等式得出m的取值范围，综上所述，求出m的取值范围；方法二（代数法）：将三点的横坐标分贝代入抛物线的解析式，用含m的式子表示出p,g,r，再代入 p<g<r 即可列出关于m的不等式组，求解即可。
九年级培优辅导数学学科计划 (自动保存的)2
九年级培优辅导数学学科计划(自动保存的)2九年级培优辅导数学学科计划 (自动保存的)2九年级数学培优辅导计划一、指导思想：九年级培优辅导班数学竞赛、预录辅导教学，其内容多、时间紧、人务重、且要求高，如何提高数学竞赛培优质量和效益，是数学教师必须面对的问题。
为了顺利完成年级组、学校下达的竞赛预录任务，保证数学作为竞赛预录的龙头学科在全市具有竞争力，为了能在不到两个月的短暂时间内能对整个初中的竞赛内容来一个系统的复习，让我们的竞赛辅导有的放矢，有条不紊的扎实推进，让学生在较短的时间内形成战斗力，使学生在竞赛、预录、中考中能考出好成绩，特制定本计划。
二、班级基本情况：辅导班总人数56人，男生26人，女生30人。
本班从去年成立至今，经过师生的共同努力，教学进度已经基本上上到了一中预录、三科联赛的规定内容，八年级的内容在上新课的同时同步进行了拓宽加深，掌握的相对比较好；九年级的内容由于学习时间不系统，在竞赛内容上还比较薄弱！总的来说，学生已形成一定的数学知识体系，有一定的分析能力，并能利用所学知识解答相关问题。
但由于学生思维能力、认识水平、学习基础等发展不平衡，这就给竞赛培优带来了一定难度。
因此，在复习过程中，要关注每位学生，夯实基础，分层辅导，使各层次的学生成绩得到提高，确保有一部分学生能够熟练地解答竞赛考试的常见题型，竞赛能力得到明显的提升。
三、辅导目标：1、对整个初中的竞赛知识来一个系统的梳理，让学生将三年的数学知识连成一个有机整体，使之系统化、结构化，以利于学生理解与运用；2.进行专题复习，每个专题在巩固基础知识，掌握基本技能的同时加深加宽知识面；3.精讲多练，讲题时注意训练学生的思维，注意引导学生归纳总结解题的数学思想、方法，尽可能多的进行变式训练，以便学生能适应各种题型的变化；4.做好综合题、竞赛题的训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力，挖掘学生潜能，开发学生智力，提高学生的综合素质。
5、在进行专题复习的同时，编制一系列的预录模拟试卷，让学生在考试中体验成功感，锻炼心理素质，提高自信心，从而逐步形成战斗力。
初三数学培优辅差计划
初三数学培优辅差计划为提高学习能力与学习成绩，初三的数学教师们要制定哪些培优辅差计划呢?接下来是店铺为大家带来的关于初三数学培优辅差计划，希望会给大家带来帮助。
初三数学培优辅差计划(一)一.指导思想以教师特别的爱奉献给特别的学生。
“帮优生一把，扶困难生一同上路”。
对优生高看一眼，对困难生厚爱三分。
以最大的热心培养优生更上一层，以最大限度的耐心和恒心扶持困难学生，补出成效。
二.原因分析1、优生分析家长文化素质高，对子女多方面智力投资，悉心培养;在家长的培养下孩子智力发育好，学习主动、自觉、知识面比较丰富;课堂上认真听讲，勤于思考，踊跃回答问题，认真完成各科作业。
可塑性强，学习上发展看好。
2、差生分析寻找根源，发现造成学习困难的原因有生理因素，也有心理因素，但更多的是学生自身原因。
⑴、志向性障碍：学习无目的性、无积极性和主动性，对自己的日常学习抱自暴自弃的态度，把接受在校教育的活动看作是套在自己身上的精神枷锁。
⑵、情感性障碍：缺乏积极的学习动机，成天无精打采，做一天和尚撞一天钟。
随着时间的推移，知识欠帐日益增加，成绩每况愈下。
上课有自卑心理，不敢举手发言，课上不敢正视教师的目光，班集体生活中存有恐慌感。
久而久之成为学习困难学生。
⑶、不良的学习习惯：学习困难学生通常没有良好的学习习惯，对学习缺乏兴趣，把学习当作完成父母教师交给的差事。
他们一般贪玩，上课注意力不集中，自控能力差，较随便，上课不听讲，练习不完成，课前不预习，课后不复习，作业不能独立完成,甚至抄袭作业，拖拉作业常有发生，即使有不懂的问题也很少请教他人。
不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。
他们对自己要求不高，甚至单纯为应付老师家长，学习并没有变成他们内在的需要。
⑷、.环境因素，其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。
父母的文化程度较低，期望水平低，他们大多缺乏辅导能力。
有的家长对子女的教育方式简单粗暴，缺乏耐心;有的缺乏教育，缺少关心，放纵孩子，甚至认为读书无所谓，有的说：“我不识字不也过得很好。
初三数学培优辅导课程 (2)
EA B初三数学培优辅导课程1.如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，作D E ⊥BC 于E 。
（1）求证：DE 为⊙O 的切线（2）作DG ⊥AB 交⊙O 于G ，垂足为F ，∠A=30°.AB=8，求DG 的长2.如图9，直线n 切⊙O 于A ，点P 为直线n 上的一点，直线PO 交⊙O 于C 、B ，D 在线段AP 上，连接DB ，且AD=DB 。
（1）判断DB 与⊙O 的位置关系,并说明理由。
（2）若AD=1，PB=BO ，求弦AC 的长。
3. 如图，AB 为⊙O 的直径，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，DE⊥AC 交AC 的延长线于点E ， FB 是⊙O 的切线交AD 的延长线于点F.(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若DE=3，⊙O 的半 径为5，求BF 的长。
4.如图，已知AB 是O ⊙的直径，点C 在O ⊙上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC PC =，2COB PCB ∠=∠．（1）求证：PC 是O ⊙的切线；（2）求证：12BC AB =；5.如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，直线PO 交⊙O 于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ．（1）求证：直线PA 为⊙O 的切线；（2）试探究线段EF ，OD ，OP 之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC ＝6，tan ∠F ＝12，求cos ∠ACB 的值和线段PE 的长．6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若=KD ·GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=FG 的长．2KG 35。
九年级数学培优2
九年级数学培优材料（2）（旋转）一、知识解读几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度． 1.旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度2.旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等. 3.作图：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角. 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的各对应点.二、知识应用1、直线的旋转如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°, ∠B =60°，BC =2．点0是AC 的中点， 过点0的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于 点D .过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC 是等腰梯形， 此时AD 的长为_________；②当α=________度时，四边形EDBC 是直角梯形， 此时AD 的长为_________；(2)当α=90°时,判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由．2、角的旋转 （1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的13． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的133、三角形的旋转如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．4、四边形的旋转如图所示，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接BE DG ，． （1）求证：BE DG =．（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．5、抛物线的旋转如图，已知抛物线C 1：()522-+=x a y 的顶点为P ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是1． （1）求P 点坐标及a 的值；（2）如图（1），抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，将抛物线C 2向右平移，平移后的抛物线记为C 3，C 3的顶点为M ，当点P 、M 关于点B 成中心对称时，求C 3的解析式； （3）如图（2），点Q 是x 轴正半轴上一点，将抛物线C 1绕点Q 旋转180°后得到抛物线C 4．抛物线C 4的顶点为N ，与x 轴相交于E 、F 两点（点E 在点F 的左边），当以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标．E FG D A BC6、利用旋转求角度的大小例1：在等腰直角△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=BC, P 是△ABC 内一点,满足PA=6、PB=2、PC=1求∠BPC 的度数.例2：如图所示,正方形ABCD 的边长为1，P 、Q 分别为边AB 、AD 上的点,APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的大小．练习：P 为正方形内一点,且PA=1,BP=2,PC=3,求∠APB 的大小．7．利用旋转求线段的长度例1：如图，P 是等边△ABC 内一点，PA=2，32=PB ，PC=4，求BC 的长。
初三数学培优补差教学计划
初三数学培优补差教学计划数学是一门需要理解和掌握的学科，对于初三学生来说，数学的学习任务十分重要且繁重。
为了帮助学生更好地提高数学水平，培优补差教学计划应运而生。
本文将介绍一个旨在提高初三学生数学能力的培优补差教学计划。
一、计划目标本教学计划的目标是帮助初三学生在数学方面取得优异成绩并弥补知识差距。
具体目标如下：1. 提高学生的数学思维能力和解题技巧；2. 帮助学生掌握数学基本概念和方法；3. 提高学生的数学应用能力，培养解决问题的能力；4. 针对不同水平的学生进行有针对性的辅导，帮助补差学生提高成绩。
二、教学内容本教学计划将重点覆盖初三数学的核心知识点，包括但不限于：1. 代数与函数：解方程、化简运算和函数的应用；2. 几何与图形：图形的性质、面积与体积计算和几何证明；3. 数据与概率：统计分析、概率计算和数据解读。
三、教学方法为了更好地实现培优补差的教学目标，本教学计划采用多种教学方法，如下：1. 讲授法：通过讲解理论知识，引导学生掌握概念和方法；2. 实践法：通过解决实际问题，让学生学以致用，提高应用能力；3. 案例法：通过分析典型例题，帮助学生理解解题思路和方法；4. 小组合作学习法：组织学生进行小组讨论、合作解题，促进学生之间的互动与合作。
四、教学步骤为了达到培优补差的效果，本教学计划将分为以下几个步骤：1. 诊断性测试：通过测试评估学生的数学水平和差距，为后续教学提供基础数据；2. 分组和设置不同的教学目标：根据学生的成绩和差距，将学生分为培优和补差两组，并为每个学生制定个性化的教学目标；3. 针对性教学：根据学生的不同需求，设计相应的教学内容和方法，进行有针对性的培训和辅导；4. 每周一次的课后作业和练习：布置每周一次的作业和练习，巩固学生所学知识，并为下一步的教学做好准备；5. 随堂测验和反馈：在每节课结束时进行随堂测验，检验学生的学习进展，并及时给予反馈和指导；6. 集中辅导和复习：在期中和期末考试前，组织集中辅导和复习班，帮助学生复习巩固所学知识。
2021年九年级数学培优(北师大版)第2讲 一元二次方程概念和解法(教师版)
（3）因式分解法：适用于右边为0（或可化为0），而左边易分解为两个一次因式积的方程，缺常数项或含有字母系数的方程用因式分解法较为简便，它是一种最常用的方法．
【教师备课提示】说到方程，大家都知道方程是怎么来的吗？？？说到一元二次方程不得不提到三个人，丢番图，花拉子米和韦达的故事（根据进度控制故事时长）．
（2）公式法解决： ，所以由公式法知 Nhomakorabea故解为 ， ．
【教师备课提示】第一，通过这道题，逐步锻炼孩子们自己遇到一个一元二次方程的题时，自己选择自己觉得最简单的方法；第二，老师可给学生总结，一般遇到这种问题的时候，大家可以先把式子变为一元二次方程的一般形式，然后能因式分解的就因式分解，但是因式分解需要会拼凑，逐步培养感觉，不能因式分解的可以选择用公式法，但是同学们一定要把公式法记对了并且会推导；第三，让同学们自己出一个一元二次方程，让学生们自己解下．
④解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的解．
2．一元二次方程解法的灵活运用
直接开方法，配方法，公式法，因式分解法．在具体解题时，应当根据题目的特点选择适当的解法．
（1）配方法：配方法是解一元二次方程的基本方法，把一元二次方程的一般形式 （a、b、c为常数， ）转化为它的简单形式 ，这种转化方法就是配方，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．
（2） ， ， ， ， ；
（3） ， ， ， ．
【教师备课提示】这道题主要是练习用配方法去解一元二次方程，需要学生多去体验．
解方程：（1） （2）
【解析】（1） ， ，
∴原方程的解为： ， ；
（2） ，
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初三数学培优辅导二
1、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于（ ）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
2、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ） A.
51 B. 103 C. 31 D. 2
1 3、将函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为 A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y
4、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
5、若二次根式3
12--x x 有意义，则x 的取值范围是____________. 6、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）.
7、解分式方程 2
12423=---x x x
8、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；
（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP
A
B C D
9、阅读下列材料：
小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向
作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点
碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P
点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，
如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．
与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．
所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形
ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对
称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.
请你参考小贝的思路解决下列问题：
（1）P 点第一次与D 点重合前．．．
与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．
所经过的路径的总长是_______cm ；
（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．
与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 10、已知反比例函数x
k y =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是
21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.
11、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值.
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图.
观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；
当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________；
可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________. （2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.。