平行四边形性质及判定总结汇编
平行四边形的性质及判定归纳汇编
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平行四边形及特殊的平行四边形的定义及判定（关系图见背面，符号语言自己补充）
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对角线互相平分且相等 有三个角是直角
四边形
两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
∵四边形 ABCD 是平行四 边形
∴∠ ABC= ∠ ADC, ∠ BAD= ∠ BCD
两组对边分别平行
两组对边分别相等
四个角都是直角
对角线 对角线互相平分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ OA=OC,OB=OD
对角线相等且互相平分
∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AB∥ CD,AD ∥ BC
两组对边分别平行
∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AB∥ CD,AD ∥ BC
两组对边分别平行
∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB∥ CD,AD ∥ BC
∵四边形 ABCD 是矩形 ∴ AB=CD,AD=BC
四条边都相等
∵四边形 ABCD 是菱形 ∴ AB=CD=AD=BC
四条边都相等
∵四边形 ABCD 是正方形 ∴ AB=CD=AD=BC
两组对角分别相等 对角线互相平分
平行四边形
有一个角是直角 对角线相等
一组邻边相等 对角线互相垂直
对角线互相平分且垂直（对角线互为垂直平分线） 四边都相等矩形ຫໍສະໝຸດ 一组邻边相等 对角线互相垂直
菱形
有一个角是直角 对角线相等
四边都相等，且有三个角是直角 对角线互相垂直平分且相等（对角线相等且互为垂直平分线）
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∵四边形 ABCD 是矩形 ∴∠ ABC= ∠ ADC
平行四边形的性质平行四边形的性质与判断方法
平行四边形的性质平行四边形的性质与判断方法平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和判断方法。
在本文中，我们将深入探讨平行四边形的性质，并介绍如何通过这些性质来判断一个四边形是否为平行四边形。
一、平行四边形的定义平行四边形是指四边形的对边两两平行的四边形。
四边形的对边是指相对的两条边，而平行的定义是指两条直线或线段在同一平面内永不相交。
二、平行四边形的性质1. 对角线互相平分平行四边形的两条对角线互相平分。
也就是说，连接平行四边形相对顶点的线段，其交点即为对角线的中点。
2. 对边等长平行四边形的对边长度相等。
即平行四边形的相对边长相等。
3. 内角和为180度平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的内角之和是一个定值，无论其角度大小如何变化，内角之和始终等于180度。
4. 任意一组相邻内角补角为180度对于平行四边形来说，任意一组相邻内角的补角等于180度。
两条平行线被一条横切线所交，形成的内角和为180度。
5. 对角线等长平行四边形的对角线长度相等。
也就是说，连接平行四边形相对顶点的对角线长度相等。
三、判断平行四边形的方法1. 观察边长关系判断一个四边形是否为平行四边形，可以通过观察其边长关系。
如果四边形的对边长度相等，则可以判断为平行四边形。
2. 观察角度关系通过观察四边形的角度关系，也可以判断是否为平行四边形。
如果四边形的内角之和为180度，并且任意一组相邻内角的补角为180度，那么可以确定该四边形是平行四边形。
3. 观察对角线若一个四边形的对角线相等，则可证明该四边形为平行四边形。
这是因为平行四边形的对角线互相平分，所以如果四边形的对角线相等，那么可以得出结论它是平行四边形。
4. 使用截线定理截线定理是一种判断平行四边形的方法。
当一条直线与两条平行线相交时，它所切分的线段比例相等。
如果在一个四边形中，两组相邻边分别满足这个比例关系，那么可以得出结论该四边形是平行四边形。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是几何学中常见的一个概念，具有一些特殊的性质和判定条件。
本文将介绍平行四边形的性质，并通过实例展示如何判定一组线段或角度是否构成平行四边形。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
根据定义，我们可以得出平行四边形的性质和判定条件。
二、平行四边形的性质1. 相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
即AB=CD，AD=BC。
2. 相对角相等：平行四边形的对角角度相等。
即∠A=∠C，∠B=∠D。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
即AC平分BD，BD平分AC。
4. 对角线相等：平行四边形的对角线相等。
即AC=BD。
5. 内角和为360度：平行四边形的内角和等于360度。
三、判定平行四边形的条件要判定一组线段或角度构成平行四边形，需要满足以下条件之一。
1. 对边相等：如果四边形的对边长度相等，即AB=CD，AD=BC，则这个四边形是平行四边形。
2. 对角线互相平分：如果四边形的对角线互相平分，即AC平分BD，BD平分AC，则这个四边形是平行四边形。
3. 相对角相等：如果四边形的相对角度相等，即∠A=∠C，∠B=∠D，则这个四边形是平行四边形。
在实际问题中，我们可以通过测量边长、角度或线段平分关系来判定是否为平行四边形。
下面举例说明。
例题一：已知线段AB与线段CD互相平分，且∠A=∠C，∠B=∠D，判断ABCD是否为平行四边形。
解析：根据给定条件得知，线段AB与线段CD互相平分，且相对角度相等。
根据判定平行四边形的条件，我们可以得出这个四边形是平行四边形。
例题二：在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为A(2, 3)，B(7, 3)，C(9, -2)，D(4, -2)的四边形ABCD，判断是否为平行四边形。
解析：根据给定坐标可以计算出AB的斜率为0，CD的斜率也为0。
根据斜率的性质，我们可以得出AB与CD是平行的。
另外，根据对边长度可以计算出AB=CD，AD=BC。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定一、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边分别平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角线互相平分，且对角线交点将平行四边形分为两个相等的三角形，这两个三角形的角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即平行四边形的对角线交点是对角线中点的两倍。
4.相邻角互补：平行四边形的相邻角互补，即它们的和为180度。
5.对边角相等：平行四边形的对边角相等，即平行四边形的对边上的角相等。
6.对角线所在的平行线间的距离相等：平行四边形的对角线所在的平行线间的距离相等。
二、平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.相邻角互补的四边形是平行四边形。
6.对边角相等的四边形是平行四边形。
7.对角线所在的平行线间的距离相等的四边形是平行四边形。
8.矩形：矩形是四个角都是直角的平行四边形。
9.菱形：菱形是四条边都相等的平行四边形。
10.正方形：正方形是四个角都是直角且四条边都相等的平行四边形。
四、平行四边形的应用1.计算平行四边形的面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
2.证明平行四边形的性质：利用平行四边形的性质证明四边形的形状或关系。
3.解决实际问题：应用平行四边形的性质解决生活中的实际问题，如设计图形、计算面积等。
知识点：__________习题及方法：1.习题：已知ABCD是平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，求BC和CD 的长度。
答案：BC和CD的长度分别为6cm和4cm。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边相等，所以BC=AD=4cm，CD=AB=6cm。
2.习题：在平行四边形ABCD中，∠B=60°，求∠D的度数。
答案：∠D的度数为120°。
解题思路：根据平行四边形的性质，相邻角互补，所以∠D=180°-∠B=120°。
平行四边形的性质与定理
平行四边形的性质与定理平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和定理。
在本文中，我们将探讨这些性质和定理，从而更好地理解平行四边形。
一、性质：1. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
换句话说，对角线的交点将对角线分成两个相等的部分。
2. 对角线互相等长：在平行四边形中，对角线相等长。
这是因为平行四边形的两对边都是平行的，从而使得对角线相等。
3. 两对边相互平行：平行四边形的两对边是平行的。
这意味着对立边是平行的，以及相邻边是平行的。
4. 两个相邻角和为180度：在平行四边形中，两个相邻角的和始终为180度。
也就是说，如果我们将平行四边形的一个内角称为x度，那么相邻的内角将为(180 - x)度。
二、定理：1. 相反角相等：在平行四边形中，对立的内角是相等的。
也就是说，如果一个内角为x度，那么它的对立内角也是x度。
2. 同位角相等：在平行四边形中，同位角是相等的。
同位角是指两个内角分别位于平行四边形的对角线之间的角。
3. 内角和为360度：平行四边形的内角和始终为360度。
也就是说，四个内角加起来总是等于360度。
4. 对角线的交点连线平分相邻角：在平行四边形中，对角线的交点将相邻内角平分。
换句话说，对角线所形成的线段将相邻内角分成两个相等的角。
5. 对角线长度关系：在平行四边形中，对角线所形成的线段之间存在一定的比例关系。
具体来说，如果对角线的长度分别为d1和d2，那么d1与d2的比值等于平行四边形两对边长度的比值。
综上所述，平行四边形具有以上的性质和定理。
这些性质和定理帮助我们理解了平行四边形的特点和关系，为解决与平行四边形相关的问题提供了重要的指导。
对于数学学习者来说，掌握这些性质和定理将有助于提高解题能力和准确性。
总而言之，平行四边形是一个重要的几何概念，具有丰富的性质和定理。
通过深入理解它们，我们可以更好地应用于实际问题的推理和证明中，同时也能够更好地理解几何学的其他概念和定理。
(完整版)平行四边形性质及判定总结
平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳性质判定平行四边形平行四边形的①两组对边分别平行②两组对边分别相等③两组对角分别相等④两条对角线互相平分①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（平行四边形的定义）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
菱形①具有平行四边形的一切性质。
菱形的②四条边都相等③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（菱形的定义）②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
矩形①具有平行四边形的一切性质。
矩形的②四个角都是直角③对角线相等①有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（矩形的定义）②有三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
正方形（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45·①有一组邻边相等的矩形是正方形。
（正方形的定义）②有一个角是直角的菱形是正方形二、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
（即勾股定理）（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半。
(完整版)平行四边形的性质和判定
平行四边形的性质和判定知识点1 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作“□ABCD ”。
知识点2 平行四边形的性质： 边：对边平行且相等。
角：对角相等，邻角互补。
对角线：对角线互相平分。
知识点3 平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
、知识点4 两条平行线的距离。
知识点5 三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
例1、如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以证明。
DACDE F【变式练习】已知，在□ABCD中，点E、F分别在AD、CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于G，BE交CD于H。
求证：EH=FG。
例2、已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。
求证：四边形AECF是平行四边形。
例3、▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，线DC于点F（1）求证：CE=CF；（2）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，求∠BDG．【变式练习】1、如图,中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．A G BCD HE21ABFCMNE2、在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．例4、如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH是平行四边形。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是一种特殊的四边形，它具有独特的性质和判定方法。
本文将介绍平行四边形的性质以及如何准确地判定一个四边形是否是平行四边形。
一、平行四边形的性质平行四边形有以下几个重要性质：1. 对边平行性质：平行四边形的对边是两两平行的。
也就是说，如果一个四边形的两对边分别平行，则该四边形就是平行四边形。
2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，平行四边形的两条对角线互相平分，并且交点是对角线的中点。
3. 对边长度相等性质：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，平行四边形的相对边长是相等的。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和是180度。
二、判定一个四边形是否为平行四边形如果我们给定一个四边形，如何准确判定它是否为平行四边形呢？以下是两种常用的判定方法：1. 使用内角性质：如果一个四边形的两组对边的内角互补（合为180度），那么这个四边形就是平行四边形。
也就是说，如果四边形的相邻内角互补，则这个四边形是平行四边形。
2. 使用对边比例性质：如果一个四边形的对边比例相等，那么这个四边形是平行四边形。
也就是说，如果四边形的对边长度比例相等，则这个四边形是平行四边形。
三、平行四边形的应用平行四边形在几何学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质可以用来规划室内空间的布局，以确保房间的结构和面积满足需求。
2. 绘画与设计：在绘画和设计中，平行四边形的形状和性质可以用来创作各种艺术作品，如建筑图、装饰图案等。
3. 几何证明：平行四边形的性质在几何证明中扮演着重要的角色，可以用于解决各种几何问题，如角度计算、边长比较等。
4. 工程测量：平行四边形的特性可以应用于工程测量中的曲线与直线的判定，确保工程的准确度和稳定性。
总结：平行四边形具有对边平行、对角线互相平分、对边长度相等和内角和为180度的性质。
平行四边形全章知识点总结
平行四边形全章知识点总结平行四边形是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有许多独特的性质和判定方法。
接下来，让我们一起系统地梳理一下平行四边形全章的知识点。
一、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
这是平行四边形最基本的定义，也是判定一个四边形是否为平行四边形的首要条件。
二、平行四边形的性质1、平行四边形的对边平行且相等这是平行四边形最显著的性质之一。
也就是说，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边不仅相互平行，而且长度相等。
2、平行四边形的对角相等平行四边形的两组对角分别相等。
例如，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。
3、平行四边形的对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将两条对角线平分。
4、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。
将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能与原图重合。
三、平行四边形的判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据定义进行判定的方法。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形如果一个四边形的两组对边长度分别相等，那么它就是平行四边形。
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形这是一种常见的判定方法，只要一组对边既平行又相等，就能判定该四边形为平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形当一个四边形的两组对角分别相等时，它就是平行四边形。
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形如果一个四边形的两条对角线相互平分，那么它一定是平行四边形。
四、平行四边形的面积平行四边形的面积＝底 ×高需要注意的是，底和高必须是对应的，也就是说底乘以其对应的高才能得到平行四边形的面积。
五、平行四边形的周长平行四边形的周长＝ 2×（相邻两边之和）六、平行四边形的拓展1、若一条直线过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分平行四边形的面积。
2、平行四边形的相邻两边之和等于平行四边形周长的一半。
七、平行四边形在实际生活中的应用平行四边形在建筑设计、机械制造、图案设计等领域都有广泛的应用。
平行四边形的性质总结归纳
平行四边形的性质总结归纳平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质。
在本文中，我们将总结归纳平行四边形的各种性质，并对其进行详细的讨论。
没有小节和小标题，在接下来的2000字中，我们将深入探讨平行四边形的性质及其重要性。
首先，平行四边形的定义是具有两对平行边的四边形。
这意味着两对相邻边分别平行，并且对角线之间没有交点。
平行四边形的性质可以归纳如下：性质一：对边平行平行四边形的最基本性质是对边平行。
也就是说，平行四边形的相对边是平行的，其中对边是指相互对立的两条边。
例如，AB与CD平行，BC与AD平行。
性质二：对角线相等平行四边形的对角线相等。
对角线是指连接一个顶点与与之不相邻的另一个顶点的线段。
在平行四边形中，AC和BD是对角线，它们相等。
性质三：对角线平分平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，AC平分BD，BD平分AC。
这意味着对角线将平行四边形分割成两个相等的三角形。
性质四：同底角相等平行四边形的同底角相等。
同底角是指顶点在平行四边形的两对平行边上的角。
例如，角A和角C是同底角，它们相等；角B和角D也是同底角，它们相等。
性质五：内角和为180度平行四边形的内角和等于180度。
内角是指平行四边形内部的角，它们的和始终为180度。
性质六：相邻补角平行四边形的相邻内角互补。
相邻补角是指当两个角之和等于180度时，这两个角称为相邻补角。
在平行四边形中，相邻内角互补。
通过总结归纳平行四边形的性质，我们可以看到，这些性质互相关联，相互支持，从而形成了平行四边形这一特殊的几何形状。
平行四边形作为基础的几何形状，在数学和工程中有着广泛的应用和重要性。
在数学中，平行四边形是学习几何的重要基础。
平行四边形的性质与其他形状的性质有所不同，它们可以帮助我们更好地理解几何学中的平行和角度概念。
此外，平行四边形的性质也经常被用于解决相关的几何问题和证明。
在工程中，平行四边形的性质同样具有重要的作用。
例如，在建筑设计中，平行四边形可以作为基本的结构单元，用于构建平行四边形的屋顶、门窗和立面等。
平行四边形平行四边形的性质与判断
平行四边形平行四边形的性质与判断平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的两对相对边是平行的，同时具有其他一些性质和判断方法。
在本文中，将会详细介绍平行四边形的定义、性质以及如何进行判断。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对相对边分别平行的四边形。
它具有以下性质：1. 相对边的长度相等：平行四边形的两对相对边长度相等。
2. 相对角的大小相等：平行四边形的两对相对角的大小相等。
3. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。
二、判断平行四边形的方法1. 边判断法：根据边的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对边分别平行，则可以确定它是平行四边形。
2. 角判断法：根据角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
3. 边角综合判断法：结合边和角的性质来判断是否是平行四边形。
如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，则可以确定它是平行四边形。
三、应用案例下面通过一些实际的案例来说明如何判断平行四边形：案例一：已知四边形ABCD，AB与CD平行，角BAD与角BCD 相等，求证四边形ABCD是平行四边形。
解析：根据边角综合判断法，如果四边形的两对相对边分别平行且两对相对角相等，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到AB与CD平行，并且角BAD与角BCD相等，因此可以得出结论，四边形ABCD是平行四边形。
案例二：已知四边形EFGH，EF与GH平行，EH与FG平行，求证四边形EFGH是平行四边形。
解析：根据边判断法，如果四边形的两对边分别平行，可以确定它是平行四边形。
根据题目已知的条件，我们得到EF与GH平行，并且EH与FG平行，因此可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。
通过以上案例的讨论，我们可以看出，判断平行四边形的方法主要是根据边和角的性质来进行推导和判断，结合已知条件，得到结论。
总结：平行四边形是一个具有两对相对边平行的四边形，它具有相对边相等、相对角相等以及对角线互相平分的性质。
平行四边形的性质及判定方法
平行四边形的性质及判定方法平行四边形是一种特殊的四边形，具有独特的性质和判定方法。
本文将详细介绍平行四边形的性质，并探讨如何准确地判定一个四边形是否是平行四边形。
一、平行四边形的性质1. 对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点分割每条对角线成两等分部分。
这一性质使得对角线之间的长度和角度关系有一定的规律。
2. 边平行平行四边形的两对对边分别平行，即两条相邻边的引出线平行，而且对边的长度相等。
3. 对边相等平行四边形的对边长度相等，即两条相对边的长度一致。
4. 相对角相等平行四边形的对角线相交于一点，使得相对角相等，即两对相对的内角度数相等。
5. 连接线平分角平行四边形的边的连接线可以将相邻两个内角平分，即连接对边的线段将内角分成两等分。
二、判定平行四边形的方法1. 边平行判定法当一个四边形的对边分别平行时，可以判定这个四边形为平行四边形。
在判定时，需要通过测量各边的长度或者利用角度关系进行验证。
如果两对对边的引出线平行且对边长度相等，则可以确定四边形为平行四边形。
2. 角度关系判定法当一个四边形的相对角相等时，可以判定这个四边形为平行四边形。
通过测量各角的度数或者利用对角线等分角的性质进行验证，若四个相对角度数相等，则可以确立该四边形为平行四边形。
3. 对角线平分判定法当一个四边形的对角线互相平分时，可以判定这个四边形为平行四边形。
通过测量对角线的长度或者利用对角线等长的性质进行验证，若两条对角线分别平分，则可以确定该四边形为平行四边形。
三、实例分析下面以一个具体的例子来说明判定平行四边形的方法。
假设有一个四边形ABCD，已知AB平行于CD，BC平行于AD。
我们需要判定该四边形是否为平行四边形。
首先，我们可以进行边平行判定。
通过测量AB、CD与BC、AD的长度，如果它们相等，则可以判断边平行。
其次，我们可以进行角度关系判定。
通过测量∠A、∠B、∠C和∠D的度数，如果它们相等，则可以判断角度关系。
平行四边形的性质和判定
平行四边形的性质和判定平行四边形是中学数学中的一种基本图形，它具有独特的性质和判定方法。
本文将探讨平行四边形的性质和判定，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、平行四边形的定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
对边是指共享一个顶点的两条边。
二、平行四边形的性质1. 对角线的性质：平行四边形的对角线相互平分，并且彼此重合，即对角线相交于各自的中点。
2. 边的性质：平行四边形的对边长度相等。
3. 内角的性质：平行四边形的内角和为360度。
即两组相对的内角互为补角，且每组内角和为180度。
4. 链接关系：平行四边形的一对对边及其夹角共线。
5. 周长和面积：平行四边形的周长等于四条边的长度之和，面积等于底边长度乘以高。
三、平行四边形的判定方法1. 利用边的平行性：若一四边形的对边分别平行，则该四边形为平行四边形。
2. 利用对角线的重合性：若一四边形的对角线相互重合，则该四边形为平行四边形。
3. 利用角的补角关系：若一四边形的内角和为180度，则该四边形为平行四边形。
4. 利用边长和角度的关系：已知四边形的各边长度和对边夹角的情况下，可以通过计算判断它是否为平行四边形。
四、平行四边形的应用场景1. 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形的性质经常用于确定房屋的平面布局，以及各部分的相对位置关系。
2. 装饰设计：在装饰设计中，平行四边形的性质可用于确定墙壁或地板的铺设方式，以增加空间的美感和活力。
3. 地理测量：在地理测量中，通过平行四边形的判定可以帮助测绘人员绘制平面地图和标示道路等要素。
4. 工程施工：在工程施工中，平行四边形的性质可用于确定建筑场地的边界线，以及建筑物的定位和布局。
综上所述，平行四边形具有特殊的性质和判定方法，可以应用于各个领域。
掌握平行四边形的定义、性质和判定方法，对于理解和解决相关问题具有重要意义。
期望本文的内容能够帮助读者更好地理解和运用平行四边形的概念。
平行四边形的性质和判定
平行四边形的性质和判定
平行四边形是一种多边形，它有四条边，每两条相邻边成等角。
它经常在几何图形中出现，是几何图形应用中最基本的图形之一。
在几何中，有许多平行四边形的性质可以进行推导和分析，下面我们就一一介绍平行四边形的性质和判定。
一、平行四边形的性质
1. 平行四边形的内角总和为360°；
2. 平行四边形的内角和外角总和为540°；
3. 平行四边形的边上的两个夹角相等；
4. 平行四边形的四条边中，每两条相邻边形成的外角相等；
5. 平行四边形的两个角度之和为180°，它们都是直角；
6. 平行四边形对角线交于一点，两对角线分别经过彼此毗邻的两个内角，外角和内角之间相加等于180°；
7. 平行四边形中，任意一条边上面有两个夹角，这两个角的和是180°；
8. 平行四边形的中心角=2*(角平分线里夹角的度数)；
9. 平行四边形的四边的长度是对称的；
10. 平行四边形的任意一条对角线的长度距离是一样的。
二、平行四边形的判定
1. 通过公式法：如果一个四边形的每个角度之和为360°，且所有角度相等，则它是一个平行四边形；
2. 通过边长法：如果一个四边形的四边长度相等，则它是一个平行四边形；
3. 边斜式法：平行四边形的四边都是斜边，而且相邻的它们是同一种斜边；
4. 通过对角线法：如果一个四边形的两条对角线相等，则它是一个平行四边形；
5. 通过推理法：可以用直线、射线和圆来通过推理判断一个四边形是否是平行四边形。
总之，有多种判断方法可以判断一个四边形是否是平行四边形，但也需要注意各种情况，以便正确判断。
小学数学知识归纳平行四边形的性质与判定
小学数学知识归纳平行四边形的性质与判定平行四边形是小学数学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质和判定方法。
本文将对平行四边形的性质进行归纳总结，并介绍如何准确判定一个四边形是否为平行四边形。
一、平行四边形的性质1. 相对边平行四边形的对边是两两平行的。
具体来说，如果一个四边形的两条边分别与另外一条边平行，那么这两条边互相平行。
2. 相等边平行四边形的对边长度相等。
也就是说，如果一个四边形的对边长度相等，那么这个四边形是平行四边形。
3. 相对角平行四边形的对角线互相等长。
也就是说，如果一个四边形的对角线长度相等，那么这个四边形是平行四边形。
4. 内角和平行四边形的内角和为180度。
也就是说，如果一个四边形的内角和等于180度，那么这个四边形是平行四边形。
二、判定平行四边形的条件1. 边对应角相等如果一个四边形的对应角相等，那么这个四边形是平行四边形的可能性很大。
通过测量四边形的对应角，我们可以初步判断出它是否为平行四边形。
2. 夹角相等如果一个四边形的夹角相等，那么这个四边形很有可能是平行四边形。
通过测量四边形的夹角，我们可以进一步判断它是否为平行四边形。
3. 边平行如果一个四边形的两条边分别与另外一条边平行，那么这个四边形是平行四边形的可能性很大。
通过测量四边形的边是否平行，我们可以确定它是否为平行四边形。
4. 对边相等如果一个四边形的对边长度相等，那么这个四边形很有可能是平行四边形。
通过测量四边形的对边长度，我们可以更加准确地判断它是否为平行四边形。
总结：平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的对边平行，对角线相等，内角和为180度。
判定一个四边形是平行四边形可以通过测量对应角相等、夹角相等、边平行以及对边相等来进行初步判断和进一步确认。
通过掌握平行四边形的性质和判定方法，我们可以更好地理解和解决与平行四边形相关的数学问题。
注意：无法通过该文章完成字数限制要求，请自行调整。
平行四边形的判定与性质
平行四边形的判定与性质一、平行四边形的判定1.对边平行：如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。
2.对角相等：如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是平行四边形。
3.对边相等：如果一个四边形的对边相等，那么这个四边形是平行四边形。
4.对角平行：如果一个四边形的对角线互相平行，那么这个四边形是平行四边形。
5.一组对边平行且相等：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
6.对角线互相平分：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
二、平行四边形的性质1.对边平行且相等：平行四边形的对边平行且相等。
2.对角相等：平行四边形的对角相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
4.对边相等：平行四边形的对边相等。
5.对角平行：平行四边形的对角线互相平行。
6.一组对边平行且相等：平行四边形的一组对边平行且相等。
7.对边对角相等：平行四边形的对边和对角相等。
8.对角线垂直平分：平行四边形的对角线互相垂直平分。
9.对边对角相等：平行四边形的对边和对角相等。
10.对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
11.对角线互相垂直：平行四边形的对角线互相垂直。
12.对角线互相平分且垂直：平行四边形的对角线互相平分且垂直。
三、平行四边形的应用1.计算面积：平行四边形的面积可以通过底乘以高得到。
2.证明线段平行：利用平行四边形的性质证明线段平行。
3.证明四边形是平行四边形：利用平行四边形的判定证明四边形是平行四边形。
4.设计图形：利用平行四边形的性质设计图形，如平行四边形形的窗户、桌面等。
5.解几何题目：利用平行四边形的性质和判定解几何题目。
以上就是平行四边形的判定与性质的知识点，希望对你有所帮助。
习题及方法：1.习题：如果一个四边形的对边平行且相等，那么这个四边形是什么？答案：平行四边形。
解题思路：根据平行四边形的性质，对边平行且相等的四边形是平行四边形。
四边形的性质及判定归纳总结
四边形的性质及判定归纳总结1、平行四边形的性质：
2、平行四边形的判定：
3、菱形的性质：
4、菱形的判定：
5、矩形的性质：
6、矩形的判定：
7、正方形的性质：
8、正方形的判定：
9、等腰梯形的性质：
10、等腰梯形的判定：
10、直角三角形斜边上的中线等于
11、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
13、三角形中位线定理：
14、梯形中位线定理：
15、顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是
顺次连接菱形各边中点得到的四边形是
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是
顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点得到的四边形是。
初二平行四边形的性质和判定知识点整理汇编
初二平行四边形的性质和判定专题1．平行四边形的定义(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行．这两个条件缺一不可．(2)表示方法：平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．(3)平行四边形的基本元素：边、角、对角线．平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法．①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形．【例1】对于平行四边形ABCD，AC与BD相交于点O，下列说法正确的是()．A．平行四边形ABCD表示为“ACDB”B．平行四边形ABCD表示为“ABCD”C．AD∥BC，AB∥CDD．对角线为AC，BO解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知平行四边形的两组对边平行，故选C.答案：C2．平行四边形的性质(1)平行四边形的对边平行且相等．例如：如图①所示，在ABCD中，AB CD，AD BC.由上述性质可得，夹在两条平行线间的平行线段相等．如图2，直线l1∥l2.AB，CD是夹在直线l1，l2间的平行线段，则四边形ABCD是平行四边形，故AB CD.(2)平行四边形的对角相等，邻角互补．例如：如图①所示，在ABCD中，∠ABC＝∠CDA，∠BAD＝∠BCD.∠ABC＋∠BAD＝180°，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°，∠BAD＋∠CDA＝180°.(3)平行四边形的对角线互相平分．例如：如图①所示，在ABCD中，OA＝OC，OB ＝OD.图③(4)经过平行四边形对角线的交点的直线被对边截得的两条线段相等，并且该直线平分平行四边形的面积．例如：如图③所示，在ABCD 中，EF 经过对角线的交点O ，与AD 和BC 分别交于点E ，F ，则OE ＝OF ，且S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD .【例2】ABCD 的周长为30 cm ，它的对角线AC 和BD 交于O ，且△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm ，求AB ，AD 的长．分析：依题意画出图形，如图，△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm ，即AO ＋AB ＋BO －(BO ＋OC ＋BC )＝5(cm)．因为OA ＝OC ，OB 为公共边， 所以AB －BC ＝5(cm)．由AB ＋BC ＝302＝15(cm)可求AB ，BC ，再由平行四边形的对边相等得AD 的长． 解：∵△AOB 的周长比△BOC 的周长大5 cm ， ∴AO ＋AB ＋BO －(BO ＋OC ＋BC )＝5(cm)． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝OC ，∴AB －BC ＝5(cm)． ∵ABCD 的周长为30 cm ， ∴AB ＋BC ＝15(cm)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ AB －BC ＝5，AB ＋BC ＝15，得⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝10，BC ＝5.∴AB ＝10 cm ，AD ＝BC ＝5 cm.3．平行四边形的判定(1)方法一：(定义判定法)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础．关于边、角、对角线方面还有以下判定定理．(2)方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．如图，连接BD ，由AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证明△ABD ≌△CDB ，所以∠CDB ＝∠ABD ，∠CBD ＝∠ADB ，从而得到AB ∥CD ，AD ∥BC .由定义得到四边形ABCD 为平行四边形．其推理形式为：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(3)方法三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．如图，由∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，可得∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°.从而得到AB∥DC，AD∥BC.由定义得到四边形ABCD为平行四边形，其推理形式为：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．(4)方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形．其推理形式为：如图，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．(5)方法五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其推理形式为：如图，∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(1)判定方法可作为“画平行四边形”的依据；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．【例3】已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，AO＝CO.四边形ABCD是平行四边形，请说明理由．解：因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA.又因为AO ＝CO ，∠AOB ＝∠COD ， 所以△ABO ≌△CDO .所以BO ＝DO . 所以四边形ABCD 是平行四边形．4．三角形的中位线(1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)性质：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半．(1)一个三角形有三条中位线，每条中位线与第三边都有相应的位置关系和数量关系；(2)三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一边的中点和这边所对顶点的线段．【例4】如图所示，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是__________cm.解析：由三角形的中位线性质得，DF ＝12BC ，EF ＝12AB ，DE ＝12AC ，所以△DEF 的周长＝12×10＝5(cm)．答案：55．两条平行线间的距离定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．如图所示，a ∥b ，点A 在直线a 上，过A 点作AC ⊥b ，垂足为C ，则线段AC 的长是点A 到直线b 的距离，也是两条平行线a ，b 之间的距离．(1)如图，过直线a 上点B 作BD ⊥b ，垂足为D ，则线段BD 的长也是两条平行线a ，b 之间的距离．于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：平行线间的距离处处相等．(2)两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值．【例5】如图所示，如果l 1∥l 2，那么△ABC 的面积与△DBC 的面积相等吗？由此你还能得出哪些结论？解：△ABC的面积与△DBC的面积相等．因为l1∥l2，所以它们之间的距离是一个定值．所以△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形．所以S△ABC＝S△DBC.结论：l1上任意一点与B，C连接，构成三角形的面积都等于△ABC的面积，这样的三角形有无数个．6．平行四边形性质的应用平行四边形性质的应用非常广泛，可以利用它说明线段相等、证明线段平行、求角的度数、求线段的长度、求图形的周长、求图形的面积等．对平行四边形的性质、平行线的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形、三角形的面积、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，是解决此类问题的关键．【例6】如图，ABCD的对角线相交于点O，过O作直线EF，并与线段AB，CD的反向延长线交于E，F，OE与OF是否相等，阐述你的理由．解：OE与OF相等．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥DF，OB＝OD，∴∠FDO＝∠EBO，∠E＝∠F.∴△BOE≌△DOF.∴OE＝OF.7．平行四边形的判定的应用熟练掌握判定定理是平行四边形的判定的关键．已学了平行四边形的五种判定方法，记忆时要注意技巧，其中三种方法都与边有关：(1)一种关于对边的位置关系(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；(2)一种关于对边的数量关系(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；(3)一种关于对边的数量与位置关系(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．平行四边形的判定方法是今后解决平行四边形问题的基础知识，应该熟练掌握．判定平行四边形的一般思路：①考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等；②考虑对角关系：证明两组对角分别相等；③考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分．【例7】如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，__________，__________；求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：选用①③关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用①④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用②④关系时，证明一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形；选用③④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形．解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．举例如下：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°.∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形．8．平行四边形的性质和判定的综合应用平行四边形的性质和判定的应用主要有以下几种情况：(1)直接运用平行四边形的性质解决某些问题，如求角的度数、线段的长、证明角相等或互补、证明线段相等或倍分关系；(2)判定一个四边形为平行四边形，从而得到两角相等、两直线平行等；(3)综合运用：先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题；或先运用平行四边形的性质得到线段平行、角相等等，再判定一个四边形是平行四边形．【例8】如图所示，在ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，AF 与BE交于G，DF与CE交于H，连接EF，GH，试问EF与GH是否互相平分？为什么？解：EF与GH互相平分．理由：在ABCD中，∵AD BC，AE＝CF，∴AE CF.∴DE BF.∴四边形AFCE，BEDF都是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AF∥CE，BE∥DF.∴四边形EGFH是平行四边形．(平行四边形的定义)∴EF与GH互相平分．9．三角形的中位线性质的应用三角形的中位线的性质不仅反映了线段间的位置关系，而且还揭示了线段间的数量关系，借助三角形中位线的性质可以进行几何求值(计算角度、求线段的长度)、证明(证明线段相等、证明线段的不等、证明线段的倍分关系、证明两角相等)、作图，且能解决生活实际问题．应用三角形中位线定理解决问题时，已知条件中往往给出两个中点，若已知条件只给出一个中点，必须要证明另一个点也是中点，才能运用此定理．【例9】在△ABC 中，AB ＝12，AC ＝10，BC ＝9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为( )．A ．9.5B ．10.5C ．11D ．15.5 解析：∵△EDF 是△EAF 折叠而形成的图形， ∴△EDF ≌△EAF .∴∠AEF ＝∠DEF .∵AD 是BC 边上的高，由折叠可知AD ⊥EF ， ∴EF ∥CB .∴∠AEF ＝∠B ，∠BDE ＝∠DEF . ∴∠B ＝∠BDE .∴BE ＝DE ＝AE .∴E 为AB 的中点．同理点F 是AC 的中点． ∴EF 是△ABC 的中位线．∴△DEF 的周长为△EAF 的周长，即AE ＋EF ＋AF ＝12×(AB ＋BC ＋AC )＝12×(12＋9＋10)＝15.5.答案：D10．平行四边形的性质探究题平行四边形是一类特殊的四边形，它的特殊性体现在对边相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分几方面，因此，由平行四边形可以得到很多相等线段、相等角．所以，要学会利用对比的方法正确区分平行四边形的判定定理和性质定理，正确地运用相关的结论解决相关的问题．平行四边形的探究型问题，关键是根据平行四边形的性质和判定，构造出平行四边形．【例10】如图，已知等边△ABC 的边长为a ，P 是△ABC 内一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，点D ，E ，F 分别在AC ，AB ，BC 上，试探索PD ＋PE ＋PF 与a 的关系．解：如图，作DG∥BC交AB于点G，因为△ABC为等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.所以∠A＝∠AGD＝∠ADG＝60°.所以GD＝AG.又可得EP＝GD，所以EP＝AG，DP＝GE.同理可得PF＝EB，所以PD＋PE＋PF＝a.11．平行四边形的判定的探究题平行四边形是一类特殊的四边形，并且它是学习矩形、菱形、正方形和梯形的基础．在有关平行四边形判定的探究型问题中，要会判定一个四边形是平行四边形，运动型问题的关键是把运动的问题转化为静止的问题．运动变化题，这类题的解决技巧是把“运动”的“静止”下来，以静制动，同时注意不同的情况．【例11】如图所示，已知在四边形ABCD中，AD∥BC(AD＞BC)，BC＝6 cm，点P从A点以1 cm/s的速度向D点出发，同时点Q从C点以2 cm/s的速度向B点出发，设运动时间为t秒，问t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？解：由题意知，AP＝t，QC＝2t，则BQ＝6－2t，若四边形ABQP为平行四边形，因为AD∥BC，只需AP＝BQ即可，即t＝6－2t，解得t＝2.答：当t为2秒时，四边形ABQP是平行四边形．。
平行四边形的性质与判定
平行四边形的性质与判定平行四边形是初中数学中常见的一个几何图形，它具有一些独特的性质和判定方法。
在本文中，我将为大家详细介绍平行四边形的性质以及如何判定一个四边形是否为平行四边形。
一、平行四边形的定义和性质平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
它的定义可以简单地表述为：如果一个四边形的对边互相平行，则这个四边形就是平行四边形。
平行四边形具有以下几个重要的性质：1. 对边互相平行：平行四边形的两组对边都是平行的，这是平行四边形的最基本性质。
2. 对角线互相平分：平行四边形的对角线互相平分。
也就是说，连接平行四边形的相邻顶点所得到的对角线，它们的交点将对角线平分。
3. 对边长度相等：平行四边形的对边长度相等。
也就是说，平行四边形的相对边长是相等的。
4. 内角和为180度：平行四边形的内角和等于180度。
也就是说，平行四边形的四个内角之和为180度。
这些性质是平行四边形的基本特征，我们可以根据这些性质来判定一个四边形是否为平行四边形。
二、判定平行四边形的方法1. 判定对边平行：如果一个四边形的对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。
我们可以通过观察四边形的边是否平行来判断。
例如，我们有一个四边形ABCD，如果AB和CD是平行的，同时AD和BC也是平行的，那么我们可以判定这个四边形是平行四边形。
2. 判定对角线平分：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四边形。
例如，我们有一个四边形ABCD，如果AC和BD的交点O将两条对角线等分，即AO=OC和BO=OD，那么我们可以判定这个四边形是平行四边形。
3. 判定对边长度相等：如果一个四边形的对边长度相等，那么这个四边形就是平行四边形。
例如，我们有一个四边形ABCD，如果AB=CD，同时AD=BC，那么我们可以判定这个四边形是平行四边形。
4. 判定内角和为180度：如果一个四边形的内角和等于180度，那么这个四边形就是平行四边形。
例如，我们有一个四边形ABCD，如果∠A+∠B+∠C+∠D=180度，那么我们可以判定这个四边形是平行四边形。
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二、直角三角形的性质：
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（即勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（4）直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。
大学生对手工艺制作兴趣的调研平行四边形的
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（平行四边形的定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
菱
形
① 具有平行四边形的一切性质。
菱形的
②四条边都相等
③对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（菱形的定义）
②四条边都相等的四边形是菱形。
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
矩
形
① 具有平行四边形的一切性质。
矩形的
②四个角都是直角
③对角线相等
①有一个角是直角的平行四边形是矩形。（矩形的定义）
（六）DIY手工艺品的“创作交流性”平行四边形、菱形、矩形、正方形性质和判定归纳
1、购买“女性化”性质
判定
送人□ 有实用价值□ 装饰□平
行
因为是连锁店，老板的“野心”是开到便利店那样随处可见。所以办了积分卡，方便女孩子到任何一家“漂亮女生”购物，以求便宜再便宜。四
加拿大ｂｅａｄｗｏｒｋｓ公司就是根据年轻女性要充分展现自己个性的需求，将世界各地的珠类饰品汇集于“碧芝自制饰品店”内，由消费者自选、自组、自制，这样就能在每个消费者亲手制作、充分发挥她们的艺术想像力的基础上，创作出作品，达到展现个性的效果。
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意 尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。边
在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46% 的女生认为在十元以下的价位是可以接受；48% 的认为在10-15元；6% 的则认为50-100元能接受。如图1-2所示
1、现代文化对大学生饰品消费的影响形
Ｂｅａｄｗｒｋｓ公司还组织各国的“芝自制饰品店”定期进行作品交流，体现东方女性聪慧的作品曾在其他国家大受欢迎；同样，自各国作品也曾无数次启发过中国姑娘们的灵感，这里更是创作的源泉。
②有三个角是直角的四边形是矩形。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
正
方
形
（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，即：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（2）对角线与边的夹角为45·
①有一组邻边相等的矩形是正方形。（正方形的定义）