理想变压器和运算放大器
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理想变压器和运算放大器(模拟电路)
理想变压器的VCR方程为u2 = 3u1，i1 = -3i2
i3 =
u2 - u1 3V - 1V u 3V 1A , i4 = 2 1A 2Ω 2Ω 3Ω 3Ω
i2 -i3 - i4 -1A -1A = -2A, i1 -3i3 6A
i = i1 - i3 = 6A - 1A = 5A , Rab u1 1 Ω = 0.2Ω i 5
uab ua - ub ( n - 1)2 R1 R2 Rab = = = i i R1 + n 2 R2
第五章 作业
5-1 5-5 5-3 5-6 5-4 5-7
为零。
1 1 uoc = u2 = u1 = 8Ω ×4A = 16V n 2 Ro = 1 1 R = (8Ω 2Ω) = 2.5Ω 1 2 2 n 2
例5. 求图所示电路a、b端口的输入电阻。
解：在a、b端口外加电流源i，并将电流源i分别转移到理想变压器 的初级回路和次级回路中。
初级反映电路
法2：外加电流源，增加理想变压器电流i1和i2变量来列写节点方
程。
1 2Ω 1 2Ω u1 iS - i1 = 1 1 u2 -i2 2Ω 3Ω 1 2Ω
补充理想变压器的VCR方程u2 = 3u1，i1 = -3i2 Rab= u1/iS = 0.2
初级反映电阻为n2 ( 3 // 3 ) = 1/9×1.5 = 0.17 Rab= (-1 ) // (0.17 ) = 0.2
思考：若理想变压器下边初级和次级没有连通，则Rab = ?
例4 .求图所示单口网络的等效电路。
解： 求开路电压uoc时，注意变压器次级开路，次级和初级电流都
理想运算放大器的求和条件
理想运算放大器的求和条件引言:理想运算放大器是一种电子器件，用于对输入信号进行放大，并具有线性、无失真的特性。
在实际应用中，我们常常需要对多个输入信号进行求和运算。
本文将探讨理想运算放大器的求和条件，以及相关的应用和注意事项。
一、理想运算放大器的特性理想运算放大器具有以下几个重要特性：1. 输入阻抗无穷大：理想运算放大器的输入阻抗非常大，接近无穷大，因此可以看作是一个开路。
这样，输入信号源不会受到影响，可以直接连接到运算放大器的输入端。
2. 输出阻抗为零：理想运算放大器的输出阻抗为零，可以看作是一个理想电压源。
这样，输出信号源可以直接驱动负载电阻，输出信号不会受到负载的影响。
3. 增益无限大：理想运算放大器的增益无限大，即输出电压是输入电压的无穷倍。
这样，输入信号经过放大后，可以得到一个较大的输出信号，方便后续的处理。
二、理想运算放大器的求和条件在实际应用中，我们常常需要对多个输入信号进行求和运算。
理想运算放大器的求和条件如下：1. 输入信号源可以直接连接到运算放大器的输入端，不需要额外的输入电阻。
2. 每个输入信号源的输出阻抗应该尽量小，以确保输入信号不会受到影响。
3. 每个输入信号源的输出电压应该满足线性叠加原理，即输出电压等于输入电压的和。
4. 输入信号源的输出电压应该保持恒定，不受其他输入信号的影响。
三、理想运算放大器的求和电路理想运算放大器的求和电路如下图所示：（此处省略图片链接）在这个电路中，每个输入信号源都通过一个电阻连接到运算放大器的非反相输入端。
所有输入信号源的输出电压经过电阻分压后，分别与运算放大器的反相输入端相连接。
运算放大器的输出电压等于所有输入信号源的输出电压的加权和。
四、理想运算放大器的求和应用理想运算放大器的求和应用非常广泛，以下是一些常见的应用场景：1. 信号处理：在音频、视频等信号处理中，常常需要对多个输入信号进行求和运算，以获得更复杂的音频或视频效果。
2. 传感器测量：在传感器测量中，常常需要对多个传感器的输出信号进行求和运算，以得到更准确的测量结果。
§5-1 理想变压器
第五章 理想变压器和运算放大器
具有多个端钮与外电路连接的元件，称为多端元件。 具有多个端钮与外电路连接的元件，称为多端元件。 本章先介绍一种常用的电阻双口元件--理想变压器， 本章先介绍一种常用的电阻双口元件 理想变压器，然后 理想变压器 介绍一种很有用的多端电子器件--运算放大器以及含运算 介绍一种很有用的多端电子器件 运算放大器以及含运算 放大器的电阻电路分析。 放大器的电阻电路分析。
铁心变压器的电压电流关系 2:40 铁心变压器的电阻变换 铁心变压器的频率特性 运算放大器实验 1:35 4:05 1:56 2:08 2:34 2:06
10 运放减法电路 12 负阻变换器实验 14 回转器变电阻为电导
郁 金 香
u1 = nu2 i2 = ni1
(5 1) (5 2)
u1 = nu2 i2 = ni1
(5 3) (5 4)
参考方向的“ 端均选在标有 端均选在标有“ 点的端钮上时， 当u1和u2参考方向的“ +”端均选在标有“ ”点的端钮上时， 点的端钮上时 如图(a)所示，表示u 极性相同，其关系式为u 如图 所示，表示 1和u2极性相同，其关系式为 1=nu2。当u1和 所示 u2参考方向的“ +”端不同时出现在标有“ ”点的端钮上时，如 参考方向的“ 端不同时出现在标有“ 点的端钮上时， 端不同时出现在标有 点的端钮上时 所示， 极性相反，其关系式为u 图(b)所示，表示 1和u2极性相反，其关系式为 1= －nu2。 所示 表示u
Rab = 5k + 2 ×5k = 25k
2
最后得到图(c)所示电路。 最后得到图 所示电路。 所示电路
所示。 例5－2 电路如图 所示。欲使负载电阻 L=8得最大功 － 电路如图5-4所示 欲使负载电阻R 率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大 功率。 功率。
具有多个端钮与外电路连接的元件，称为多端元件。 具有多个端钮与外电路连接的元件，称为多端元件。 本章先介绍一种常用的电阻双口元件--理想变压器， 本章先介绍一种常用的电阻双口元件 理想变压器，然后 理想变压器 介绍一种很有用的多端电子器件--运算放大器以及含运算 介绍一种很有用的多端电子器件 运算放大器以及含运算 放大器的电阻电路分析。 放大器的电阻电路分析。
铁心变压器的电压电流关系 2:40 铁心变压器的电阻变换 铁心变压器的频率特性 运算放大器实验 1:35 4:05 1:56 2:08 2:34 2:06
10 运放减法电路 12 负阻变换器实验 14 回转器变电阻为电导
郁 金 香
u1 = nu2 i2 = ni1
(5 1) (5 2)
u1 = nu2 i2 = ni1
(5 3) (5 4)
参考方向的“ 端均选在标有 端均选在标有“ 点的端钮上时， 当u1和u2参考方向的“ +”端均选在标有“ ”点的端钮上时， 点的端钮上时 如图(a)所示，表示u 极性相同，其关系式为u 如图 所示，表示 1和u2极性相同，其关系式为 1=nu2。当u1和 所示 u2参考方向的“ +”端不同时出现在标有“ ”点的端钮上时，如 参考方向的“ 端不同时出现在标有“ 点的端钮上时， 端不同时出现在标有 点的端钮上时 所示， 极性相反，其关系式为u 图(b)所示，表示 1和u2极性相反，其关系式为 1= －nu2。 所示 表示u
Rab = 5k + 2 ×5k = 25k
2
最后得到图(c)所示电路。 最后得到图 所示电路。 所示电路
所示。 例5－2 电路如图 所示。欲使负载电阻 L=8得最大功 － 电路如图5-4所示 欲使负载电阻R 率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大 功率。 功率。
理想运算放大器的分析与应用
信号处理
运算放大器能够实现多种信号处理功能，如加减 运算、积分、微分、滤波等，广泛应用于模拟电 路中的信号处理环节。
电路平衡
运算放大器在电路中起到平衡作用，能够减小电 路中元件参数对输出信号的影响，提高电路的稳 定性。
信号放大与处理
电压放大
01
运算放大器能够将微弱的输入电压信号放大到所需的幅度，广
泛应用于传感器信号的放大和处理。
电流放大
02
运算放大器也可以将微弱的输入电流信号转换成电压信号，实
现电流的放大和处理。
滤波
03
通过在运算放大器电路中加入适当的RC或LC元件，可以实现低
通、高通、带通和带阻滤波器，对信号进行滤波处理。
信号源与比较器
信号源
运算放大器可以作为信号源使用，通 过反馈和正反馈电路，产生方波、三 角波、正弦波等波形。
音频信号放大
理想运算放大器具有高放大倍数和低失真特性，可用于放大微弱的 音频信号，如麦克风输入的信号。
音频信号滤波
理想运算放大器可以与RC电路配合使用，实现低通、高通、带通和 带阻滤波器，对音频信号进行滤波处理。
音频信号比较
理想运算放大器可以用于比较两个音频信号的幅度，例如用于音量控 制或音频切换。
当输入信号过大时，输出电压会达到电源电压， 导致输出信号失真。
截止失真
当输入信号过小或为零时，输出电压会接近零， 导致输出信号失真。
双向限幅失真
当输入信号在一定范围内变化时，输出电压会在 电源电压和零之间变化，导致输出信号失真。
频率响应分析
低频增益
低频增益是指运算放大器在低频时的电压增益。低频增益越高， 运算放大器的低频性能越好。
带宽增益乘积
带宽增益乘积是指运算放大器的带宽和增益的乘积。带宽增益乘积 越大，运算放大器的高频性能越好。
运算放大器能够实现多种信号处理功能，如加减 运算、积分、微分、滤波等，广泛应用于模拟电 路中的信号处理环节。
电路平衡
运算放大器在电路中起到平衡作用，能够减小电 路中元件参数对输出信号的影响，提高电路的稳 定性。
信号放大与处理
电压放大
01
运算放大器能够将微弱的输入电压信号放大到所需的幅度，广
泛应用于传感器信号的放大和处理。
电流放大
02
运算放大器也可以将微弱的输入电流信号转换成电压信号，实
现电流的放大和处理。
滤波
03
通过在运算放大器电路中加入适当的RC或LC元件，可以实现低
通、高通、带通和带阻滤波器，对信号进行滤波处理。
信号源与比较器
信号源
运算放大器可以作为信号源使用，通 过反馈和正反馈电路，产生方波、三 角波、正弦波等波形。
音频信号放大
理想运算放大器具有高放大倍数和低失真特性，可用于放大微弱的 音频信号，如麦克风输入的信号。
音频信号滤波
理想运算放大器可以与RC电路配合使用，实现低通、高通、带通和 带阻滤波器，对音频信号进行滤波处理。
音频信号比较
理想运算放大器可以用于比较两个音频信号的幅度，例如用于音量控 制或音频切换。
当输入信号过大时，输出电压会达到电源电压， 导致输出信号失真。
截止失真
当输入信号过小或为零时，输出电压会接近零， 导致输出信号失真。
双向限幅失真
当输入信号在一定范围内变化时，输出电压会在 电源电压和零之间变化，导致输出信号失真。
频率响应分析
低频增益
低频增益是指运算放大器在低频时的电压增益。低频增益越高， 运算放大器的低频性能越好。
带宽增益乘积
带宽增益乘积是指运算放大器的带宽和增益的乘积。带宽增益乘积 越大，运算放大器的高频性能越好。
《理想运算放大器》课件
理想运算放大器的输出阻抗极 小，可以输出电流信号。
无相位差
无噪声
理想运算放大器没有相位差，可以精确放大信号。
理想运算放大器在放大信号时不会引入任何噪声。
理想运算放大器模型
输入电压
理想运算放大器可以接 受任何输入电压信号。
输入电流
理想运算放大器的输入 电流非常小，几乎可以 忽略不计。
输出电压
理想运算放大器可以输 出经过放大的电压信号。
输出电流
理想运算放大器可以输 出电流信号。
理想运算放大器的应用
1 加法器
2 减法器
使用理想运算放大器可以将多个输入信号相加。
使用理想运算放大器可以将一个输入信号减去另 一个输入信号。
3 非反相比例放大器
4 反相比例放大器
使用理想运算放大器可以放大非反相的输入信号。
使用理想运算放大器可以放大反相的输入信号。
5 低通滤波器
使用理想运算放大器可以滤除高频信号。
6 高通滤波器
使用理想运算放大器可以滤除低频信号。
理想运算放大器与现实运算放大器的差异
1
实际运算放大器的输入阻抗不是无
2
限大的
现实运算放大器的输入阻抗会有一定的限制。
3
实际运算放大器的相位差不是零
4
现实运算放大器的相位差是存在的。
5
实际运算放大器的增益不是完美的
理想运算放大器在电子电路中有广 泛的应用。
现实运算放大器与理想运算 放大器有很大的差别，但它 们仍然非常有用
虽然现实运算放大器与理想运算放 大器存在差异，但它们仍然在实际 应用中发挥着重要作用。
现实运算放大器的增益会受到一些限制。
实际运算放大器的输出阻抗不是无 限小的
电路分析(第3版)-胡翔骏ch05
p u1 i1 u 2 i 2 nu 2 i1 u 2 ni1 0
此式说明，从初级进入理想变压器的功率，全部传输 到次级的负载中，它本身既不消耗，也不储存能量。
10
楚雄师范学院 自兴发
§5－1
电阻为n2R。
理想变压器
2 ．当理想变压器次级端接一个电阻 R 时，初级的输入
图5－2
8
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§5－1
理想变压器
• 表征理想变压器端口特性的 VCR 方程是两个线性代数方
程，因而理想变压器是一种线性双口电阻元件。正如二端 线性电阻元件不同于实际电阻器，理想变压器这种电路元 件也不同于各种实际变压器。例如用线圈绕制的铁心变压 器对电压、电流的工作频率有一定限制，而理想变压器则 是一种理想化模型。它既可工作于交流又可工作于直流， 对电压、电流的频率和波形没有任何限制。
将跟随输入电压uin的变化，故称为电压跟随器。
运放工作在直流和低频信号的条件下，其输出电压与
差模输入电压的典型转移特性曲线uo=f(ud)如图所示。该曲 线有三个明显的特点： 1．uo和ud有不同的比例尺度：uo用V; ud用mV。
图5－8
20
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§5－2
运算放大器的电路模型
2. 在输入信号很小(|ud|<)的区域内，曲线近似于一条
28
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§5－2
运算放大器的电路模型
三、理想运算放大器模型 实际运放的开环电压增益非常大(A=105~108)，可以近似 认为A=和=0。此时,有限增益运放模型可以进一步简化为 理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其转移
特性曲线如图(b)所示。
图5－11
理想运算放大器
图中，ia=0，ib=0，vi=0，三角 形中的∞是指运算放大器的开 环增益A为无穷大。对于含有 理想运算放大器的电路，可以 应用“虚短”（或虚地）和 “虚断”的概念来求解。理 Nhomakorabea运算放大器
“虚短”（或“虚地”）和“虚断”是两个矛盾的概 念，但对于一个理想的运算放大器是必须同时满足 的。当然，理想运算放大器实际上是不存在的。但 是在一定的使用条件下，一个实际的运算放大器一 般都能很好地近似为一个理想的运算放大器。所以 今后讨论的运算放大器一般都是指理想的运算放大 器，它的符号如下图所示：
理想运算放大器
理想运算放大器
由于常用的运算放大器的输入电阻Ri很大，输出电 阻Ro很小，开环增益非常大，所以常把它看作为理 想的运算放大器。 所谓理想的运算放大器是指具有下列参数的放大器： Ri≈∞ Ro≈0 A≈∞
理想运算放大器
理想运算放大器的特点是： 虚短 由于A≈∞而输出电压vo为有限值，所以 vi=vo/A≈0 上式意味着vi=vb-va≈0，即反相输入端对地电压与 同相输入端对地电压几乎相等，此时两个输入端 之间可近似看作短路（简称为虚短），而在同相 输入端接地的情况下，反相输入端与地几乎同电 位（简称为虚地)。 虚断 由于Ri≈∞，所以输入电流接近于零。此时， 输入端可近似看作断路（即开路，简称为虚断)。
“虚短”（或“虚地”）和“虚断”是两个矛盾的概 念，但对于一个理想的运算放大器是必须同时满足 的。当然，理想运算放大器实际上是不存在的。但 是在一定的使用条件下，一个实际的运算放大器一 般都能很好地近似为一个理想的运算放大器。所以 今后讨论的运算放大器一般都是指理想的运算放大 器，它的符号如下图所示：
理想运算放大器
理想运算放大器
由于常用的运算放大器的输入电阻Ri很大，输出电 阻Ro很小，开环增益非常大，所以常把它看作为理 想的运算放大器。 所谓理想的运算放大器是指具有下列参数的放大器： Ri≈∞ Ro≈0 A≈∞
理想运算放大器
理想运算放大器的特点是： 虚短 由于A≈∞而输出电压vo为有限值，所以 vi=vo/A≈0 上式意味着vi=vb-va≈0，即反相输入端对地电压与 同相输入端对地电压几乎相等，此时两个输入端 之间可近似看作短路（简称为虚短），而在同相 输入端接地的情况下，反相输入端与地几乎同电 位（简称为虚地)。 虚断 由于Ri≈∞，所以输入电流接近于零。此时， 输入端可近似看作断路（即开路，简称为虚断)。
理想运算放大器满足的条件
理想运算放大器满足的条件
理想运算放大器是指在理论上能够无限放大输入信号的放大器，但在实际应用中，由于各种因素的影响，很难完全达到这种理想状态。
因此，为了能够更好地实现理想运算放大器的性能，下面列举了一些满足条件：
1. 无限带宽：理想运算放大器应该具备无限带宽，即能够对所有频率的信号进行放大，不会出现信号失真或失真较小的情况。
2. 无限增益：理想运算放大器应该具备无限增益，即对输入信号进行放大时，放大倍数应该无限大，这样才能够实现输入信号的无限放大。
3. 输入阻抗无限大：理想运算放大器应该具备输入阻抗无限大的特性，这样才能够实现输入信号的完全抽取，不会对输入信号造成任何影响。
4. 输出阻抗为零：理想运算放大器的输出阻抗应该为零，这样才能够实现输出信号与负载的无限匹配，不会对输出信号造成任何影响。
5. 无反馈：理想运算放大器应该具备无反馈的特性，即输出信号不会对输入信号进行干扰或影响，从而实现最大的输入输出信号的匹配度。
综上所述，理想运算放大器需要具备无限带宽、无限增益、输入阻抗无限大、输出阻抗为零和无反馈等特性，这些条件的满足可以使得理想运算放大器具有最佳的性能表现。
第05章 理想变压器和运算放大器
例5－3 求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻Rab。
图 5－ 5
解：理想变压器的方程为：
u2 3u1 i1 3i2
用外加电源法求等效电阻。为了计算方便，在端口外 加1V电压源如图(b)所示，用2b方程可求得：
u2 u1 3 1 i3 A 1A 2 2 i 2 i 3 i 4 2 A i i1 i3 6A 1A 5A
8、图示含理想变压器电路的输 入电阻为（ C ）。 （A）2 Ω （B）4 Ω （C）8 Ω （D）6 Ω
历年考题：
9、图示电路，求i1，i2 。
3Ω + 2i1
2:1 1Ω
10、如图19所示电路，当负 载为多大时？ 可获得最大功率，且最大功率 为多大？
– u1 + 4 Ω 4V 4Ω + 2V – 4Ω
12 12
Ω W
1: 2
3Ω i1
i2 + 10V –
3i1 2i1 4i1 8 3i1 10
1 i1 A 6
1 i2 A 3
+ 2V –
+ 4 Ω u1 –
RL
图 5－ 3
由RL=5kΩ得到图(b)所示电路，由此求得
Rab 5k 2 5k 25k
2
最后得到图(c)所示电路。
例5－2 电路如图5-4所示。欲使负载电阻RБайду номын сангаас=8得最大功
率，求理想变压器的变比和负载电阻获得的最大 功率。
Ri n2 RL
图 5－ 4
解：理想变压器端接负载电阻RL时的等效电阻为
最后得到等效电阻
u2 3 i4 A 1A 3 3 i1 3i2 6A
电路分析基础 理想变压器和运算放大器
似认为 A= 和 =0 。此时 , 有限增益运放模型可以进一步简 化为理想运放模型。理想运放模型的符号如图(a)所示，其 转移特性曲线如图(b)所示。
图5－11
理想运放模型可由以下方程描述:
i 0 i 0
(5 9a) (5 9b)
U sat uo U sat uo U sat uo U sat
二、有限增益的运算放大器模型
有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。
图 5－ 9
由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，
这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图5－ 9(b)所示转移特性曲线是图5－8实际运放转移特性曲线的 分段线性近似。有限增益运放模型可以由以下方程描述：
第五章 理想变压器和运算放大器
• 5－1 理想变压器 • 5－2 运算放大器的电路模型 • 5－3 含运放的电阻电路分析 • 5－4 电路应用和计算机分析电路实例
§5－4电路应用和计算机分析电路实例
首先介绍运放跟随器的应用。再介绍用运算放大器实
现负阻变换器和回转器。最后介绍一个实际的AC－DC变
换器。
其电压电流关系由以下三个代数方程描述
uo Aud uo U sat u U sat o
| ud |ε ud ε ud ε
4．理想运放模型的电压电流关系由以下三个代数方程描述
ud 0 U sat uo U sat uo U sat ud 0 uo U sat ud 0 采用理想运放模型可以简化含运放电路的分析。
求解方程得到
1 1 u1 v 5 i2 R R 1 1 2u1 v 5 0 R R
1 i2 u1 R
图5－11
理想运放模型可由以下方程描述:
i 0 i 0
(5 9a) (5 9b)
U sat uo U sat uo U sat uo U sat
二、有限增益的运算放大器模型
有限增益运放模型的符号和转移特性曲线如图5-9所示。
图 5－ 9
由于实际运放的输入电流非常小，可以认为i-=i+=0，
这意味着运放的输入电阻为无限大，相当于开路。图5－ 9(b)所示转移特性曲线是图5－8实际运放转移特性曲线的 分段线性近似。有限增益运放模型可以由以下方程描述：
第五章 理想变压器和运算放大器
• 5－1 理想变压器 • 5－2 运算放大器的电路模型 • 5－3 含运放的电阻电路分析 • 5－4 电路应用和计算机分析电路实例
§5－4电路应用和计算机分析电路实例
首先介绍运放跟随器的应用。再介绍用运算放大器实
现负阻变换器和回转器。最后介绍一个实际的AC－DC变
换器。
其电压电流关系由以下三个代数方程描述
uo Aud uo U sat u U sat o
| ud |ε ud ε ud ε
4．理想运放模型的电压电流关系由以下三个代数方程描述
ud 0 U sat uo U sat uo U sat ud 0 uo U sat ud 0 采用理想运放模型可以简化含运放电路的分析。
求解方程得到
1 1 u1 v 5 i2 R R 1 1 2u1 v 5 0 R R
1 i2 u1 R
理想运算放大器工作
理想运算放大器工作
理想运算放大器（Ideal Operational Amplifier，简称理想运放）是一种虚构的电子元件，它被广泛应用于电子电路设计中。
理想
运放的特点是电压增益无限大、输入阻抗无限大、输出阻抗为零、无
限大的带宽和无限大的公共模抑制比。
在理想情况下，理想运放可以被用于各种应用中。
例如，在放大
器电路中，理想运放可以被用来放大电压信号，从而实现信号放大。
在比较器电路中，理想运算放大器可以被用作一个非常高速的比较器，用于比较两个电压大小。
理想运放的原理是利用微调电路来达到以上特性。
在实际的电路
设计中，理想运放并不存在，但是经过一定的调整和设计，我们可以
将实际运放的性能趋近于理想运放的性能。
理想运放通常有三个输入端，两个输入分别为非反馈输入端和反
馈输入端，还有一个输出端。
其中非反馈输入端一般对应于运放的+输
入端，反馈输入端对应于-输入端。
在运放电路中，负反馈电阻网络可以用来控制电路的输出，从而
使其达到特定的增益。
理想情况下，理想运放的输出电压可以通过此
公式来计算： Vout = A (V+ - V-) ，其中A为电压增益。
如果A趋
近于无限大，那么我们可以得到理想运放的输出电压非常高，甚至可
以使运放输出电压达到电源电压的极限。
总之，理想运算放大器是实际运算放大器的理论基础，有着非常
广泛的应用。
通过对理想运放的研究和应用，我们可以更好地设计实
际电路，从而实现电路的增益、比较等各种功能。
理想运算放大器的基本概念
理想运算放大器的基本概念理想运算放大器（Ideal Operational Amplifier，简称为IOA）是一种理论上的电路模型，它是一种理想的电子放大器，能够在不同的电压电流条件下将电信号增大、滤波、求导、积分等处理，被广泛应用于模拟电路分析、控制系统设计、信号处理等方面。
本文将介绍理想运算放大器的基本概念，包括其特点、主要参数、应用场景和局限性等方面。
一、特点理想运算放大器有许多特点，包括：1. 增益无穷大：理想运算放大器的增益是无限大的，即输出电压可以无限制地放大。
这使得IOA成为一种非常有用的电路元件，可以用来实现大量的电子电路设计，从而满足各种需求。
2. 输入阻抗无穷大：理想运算放大器的输入电阻是无限大的，即输入电流可以忽略不计。
这意味着，理想运算放大器可以被看作是一个纯粹的电压控制器，能够输入电压并输出电压，而不会对输入信号产生任何负载效应。
3. 输出阻抗为零：理想运算放大器的输出电阻是接近于零的，可以看作是理想电压源。
这意味着输出电路可以给到非常大的负载，输出电压仍然能够得到很好的保持。
4. 无死区：理想运算放大器没有死区，通过它的电压可以控制运算放大器输出。
换句话说，输入电压的变化将会直接影响输出电压。
5. 无偏置电流：理想运算放大器没有偏置电流，因此，可以精确地采集输入电压信号，避免信号失真和噪声污染等问题。
二、主要参数理想运算放大器有多个参数，其中最重要的是：1. 增益（Gain）：理想运算放大器的增益是无穷大的，即输出电压与输入电压比值是无限大。
2. 带宽（Bandwidth）：理想运算放大器的带宽是无限大的，它可以放大任何频率的信号。
3. 输入阻抗（Input impedance）：理想运算放大器的输入电阻是无穷大的，可以被看作是一个开路电路。
4. 输出阻抗（Output impedance）：理想运算放大器的输出电阻是接近于零的，可以被看作是一个短路电路。
5. 输入偏置电流（Input bias current）：理想运算放大器没有输入偏置电流。
理想运算放大器
理想运算放大器可以构成比较器，用于对 两个输入信号进行比较，输出相应的逻辑 电平。
当前存在问题和挑战
非线性失真
实际运算放大器由于存在非 线性元件，如晶体管和二极 管等，会导致输出信号产生 失真。
噪声干扰
频率响应限制
功耗问题
实际运算放大器内部存在噪 声源，如热噪声和闪烁噪声 等，会对输出信号造成干扰。
电流流入运算放大器的同相输入端。
电压跟随
02
输出电压与同相输入电压成正比，且比例系数为1，实现电压跟
随功能。
相位相同
03
输出电压与同相输入电压的相位相同。
反相输入电路分析
01 02
虚短和虚断
由于运算放大器的开环增益非常高，反相输入电路中的两个输入端可以 近似看作等电位点（虚短），且流入运算放大器的电流几乎为零（虚 断）。
补偿措施及优化方法探讨
频率补偿
通过引入负反馈或采用超前-滞后补 偿网络，改善放大器的频率响应特性， 提高带宽。
输入阻抗提高
采用高输入阻抗的运算放大器或引入 电压跟随器，减小输入阻抗对电路的 影响。
输出阻抗降低
在输出端并联电阻或采用共集电极电 路，降低输出阻抗，提高带负载能力。
失真抑制
选用低失真运算放大器、合理设置静 态工作点、采用负反馈等措施，减小 失真对信号质量的影响。
失真
实际运算放大器存在失真，如 谐波失真、交越失真等。
实际运算放大器与理想差异分析
有限带宽
限制信号放大范围， 可能引发信号失真。
非零输出阻抗
在输出端产生电压 降，影响负载上的 电压幅度。
有限开环增益
导致闭环增益误差， 影响放大精度。
有限输入阻抗
影响电路输入端的 电压分配，降低放 大效果。
Chp5理想变压器和运算放大器
（二）含独立源单口的戴维南/诺顿等效电路的Ro求法 1.将内部独立源置0，用（一）的方法求。 2. 先求单口的Uoc,再求单口的Isc, Ro=Uoc/Isc。
注：外加电源法求VCR，再根据VCR画等效电路的方法适用于
任2021何/3/4情况。
16
例5－3 求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻Rab。
电阻电路分析
第五章 理想变压器和运算放大器 授课老师：刘云
1
2021/3/4
§5-1 理想变压器
实际变压器
2021/3/4
容量：25W 输入：200V交流 输出：24V交流 变压比：25:3
2
§5-1 理想变压器 概念引入
理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种 理想电路元件。在铁心变压器初级加上交流电压信号时，次 级可以得到不同电压的交流信号。
29 2021/3/4
§5-2 运算放大器的电路模型 运放器件的端口特性
i IB
i IB
uo f (ud )
式中IB-和IB+是反相输入端和同相输入端的输入偏置电流，其 量值非常小，通常小于10-7A，可以近似认为等于零。uo=f(ud) 是输出电压uo对差模输入电压ud的转移特性。
30 2021/3/4
24 2021/3/4
§5-2 运算放大器的电路模型
运放器件的电气图形符号
运放在正常工作时，需将一个直流正电源和一个直 流负电源与运放的电源端E+和E-相连[图(b)]。两个电 源的公共端构成运放的外部接地端
25
2021/3/4
图5－7
§5-2 运算放大器的电路模型
运放器件的电气图形符号
怎么理解“同相 “ ”反相” ？
注：外加电源法求VCR，再根据VCR画等效电路的方法适用于
任2021何/3/4情况。
16
例5－3 求图5-5(a)所示单口网络的等效电阻Rab。
电阻电路分析
第五章 理想变压器和运算放大器 授课老师：刘云
1
2021/3/4
§5-1 理想变压器
实际变压器
2021/3/4
容量：25W 输入：200V交流 输出：24V交流 变压比：25:3
2
§5-1 理想变压器 概念引入
理想变压器是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种 理想电路元件。在铁心变压器初级加上交流电压信号时，次 级可以得到不同电压的交流信号。
29 2021/3/4
§5-2 运算放大器的电路模型 运放器件的端口特性
i IB
i IB
uo f (ud )
式中IB-和IB+是反相输入端和同相输入端的输入偏置电流，其 量值非常小，通常小于10-7A，可以近似认为等于零。uo=f(ud) 是输出电压uo对差模输入电压ud的转移特性。
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24 2021/3/4
§5-2 运算放大器的电路模型
运放器件的电气图形符号
运放在正常工作时，需将一个直流正电源和一个直 流负电源与运放的电源端E+和E-相连[图(b)]。两个电 源的公共端构成运放的外部接地端
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2021/3/4
图5－7
§5-2 运算放大器的电路模型
运放器件的电气图形符号
怎么理解“同相 “ ”反相” ？
理想运算放大器
个重要结论，常作为分析运放应用电路的出发点，必 须牢牢掌握。
四、 理想运放工作在非线性区时的特点
1、输出电压的值只有两种可能： 或等于正向饱和值；或等于负向 饱和值。
uO UOH
理想特性
u u ; uO UOH u u ; uO UOL
u u 时，发生状态的转换。
非线 性区
0 UOL
u+- u-
三、 理想运放工作在线性区时的特点
1、理想运放的差模输入电压等于零——“虚短”
运放工作在线性区时： uO AOd (u u )
因理想运放AOd=；
u+ +
uO
u
u
uO AOd
0
u- -
u u
运放的两输入端电位相等，如同将两点短路一样， 但实际上并未真正被短路，将这种现象称为“虚 短”。
实际运放AOd越大，将输入端视为“虚短” 带来的
0 0
0
二、 集成运放的电压传输特性
1、线性区
当差模输入信号较小时，输 出与输入是线性的关系。
uO AOd (u u )
由于运放的开环差模电压增 益很高，所以线性范围很小， 一般不超过0.1mV.
2、非线性区
uO UOH
非线 性区
0
UOL
线 性 区
u+- u-
非线 性区
若差模输入信号过大，超出其线性范围时，会导致运放内 部的某些晶体管饱和或截止，此时运放的输出电压只有两 种情况，要么为正向饱和值，要么为负向饱和值。
理想值 0 0 0 0 0
一、 理想运放的技术指标
理想运放——将各项技术指标理想化的集成运放。
开环差模电压增益：AOd 差 模 输 入 电 阻： rid 输 出 电 阻： rO 0 共 模 抑 制 比： KCMR
四、 理想运放工作在非线性区时的特点
1、输出电压的值只有两种可能： 或等于正向饱和值；或等于负向 饱和值。
uO UOH
理想特性
u u ; uO UOH u u ; uO UOL
u u 时，发生状态的转换。
非线 性区
0 UOL
u+- u-
三、 理想运放工作在线性区时的特点
1、理想运放的差模输入电压等于零——“虚短”
运放工作在线性区时： uO AOd (u u )
因理想运放AOd=；
u+ +
uO
u
u
uO AOd
0
u- -
u u
运放的两输入端电位相等，如同将两点短路一样， 但实际上并未真正被短路，将这种现象称为“虚 短”。
实际运放AOd越大，将输入端视为“虚短” 带来的
0 0
0
二、 集成运放的电压传输特性
1、线性区
当差模输入信号较小时，输 出与输入是线性的关系。
uO AOd (u u )
由于运放的开环差模电压增 益很高，所以线性范围很小， 一般不超过0.1mV.
2、非线性区
uO UOH
非线 性区
0
UOL
线 性 区
u+- u-
非线 性区
若差模输入信号过大，超出其线性范围时，会导致运放内 部的某些晶体管饱和或截止，此时运放的输出电压只有两 种情况，要么为正向饱和值，要么为负向饱和值。
理想值 0 0 0 0 0
一、 理想运放的技术指标
理想运放——将各项技术指标理想化的集成运放。
开环差模电压增益：AOd 差 模 输 入 电 阻： rid 输 出 电 阻： rO 0 共 模 抑 制 比： KCMR
变压器的工作特性及应用
说明：
实际的集成运放当然达不到上述理想化的技术指标。但由于集成运放工艺水平的不断提高，集成运放产品的的各项性能指标愈来愈好。因此，一般情况下，在分析估算集成运放的应用电路时，将实际运放看成理想运放所造成的误差，在工程上是允许的。
电路符号
u+代表同相输入端电压，u-代表反相输入端电压，输出电压uO与u+具有同相关系，与u -具有反相关系。运放的差模输入电压uI d =（u+ - u -）。
其等效阻抗为
ZL = Z*ab = 2 + j2Ω
5.2 运算放大器
一、理想运放
定义：
在分析集成运放的各种应用电路时，常常将其中的集成运放看成是一个理想的运算放大器。所谓理想运放就是将集成运放的各项技术指标理想化，即认为集成运放的各项指标为： 开环差模电压增益Aod = ∞； 差模输入电阻Ri d = ∞； 输出电阻Ro = 0； 共模抑制比KCMR = ∞； 上限截止频率fH = ∞； 输入失调电压、失调电流以及它们的零漂均为零。
u2 = -10u1 = -5uS = -50 sin（10t）V
等效电路如图（b）所示，求得
【例9-2】
某电源内阻RS = 1.8 kΩ，负载电阻RL = 8Ω。为使负载能从电源获得最大功率，在电源与负载之间接入一个理想变压器，如下图所示。试求理想变压器的变比。
解：
此题是利用理想变压器的阻抗变化特性使负载获得最大功率，求得理想变压器的变比为
由于：
反相加法运算电路：
输入电压uI 1、uI 2和uI 3分别通过电阻R1、R2和R3同时接到集成运放的反相输入端。为了保证运放两个输入端对地的电阻一致，图中R/的阻值应为R/ = R1 // R2 // R3 // RF。
电路分析基础 理想变压器和运算放大器61页PPT
条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
电路分析基础 理想变压器和运算放大 器
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
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电路分析基础 理想变压器和运算放大 器
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
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理想变压器和运算放大器完整版文档
几种线圈的同名端
*
A
B
*
C
D
(a)
1
3*
5
*
2
4
6
(b)
性质：同名端的极性是相同的
2021/10/4
理想变压器作为实际
பைடு நூலகம்
: 变压 器的理想化模型，它满足以下三个条件
（1）全耦合, 即
无漏磁通。
（2）自感系数L1、L2等于常数。 （3）无损耗, 即不消耗能量,也不储存能量。
2021/10/4
1. 理想变压器的变压作用
作业 P137 4-10
2021/10/4
2021/10/4
4.2 集成运算放大器的概述
❖ 早期：用来完成模拟信号的求和、微分、积 分等运算。
❖ 现在：远远超过运算的功能，在通讯、控制 等领域广泛应用。
理想运算放大器
❖ 理想运放可以理解为实际运放的理想化 模型。就是将集成运放的各项技术指标
2021/10/4理想化，得到一个理想的运算放大器。
第4章 理想变压器和运算放大器
➢ 4.1理想变压器 ➢ 4.2 运算放大器的电路模型 ➢ 4.3运放的应用电路的分析 ➢ 小结
2021/10/4
多端元件的概念
❖ 前面讲的均是二端元件
❖ 本章讲的是多端元件 四端元件（双口网络）
2021/10/4
理想变压器
运算放大器
4.1理想变压器
两线圈的同名端概念
1 .理想运放的结构
由数十级晶体管放大 电路组成
2021/10/4
2 .基本性质（特点） 电压控制的电压源
❖ （1）电压放大倍数A=∞； ❖ （2）输入电阻rid=∞；（3）输出电阻rod=0；
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电路组 成 ，第一 部 分是用 降 压变压器 将 110V 或 220V50Hz 或
60Hz的交流电变换为几伏～十几伏的低压交流电。
第二部分是通过四个半导体二极管将双向正弦交流电变换为单 向整流波形(请参考第二章例 2－18)，这种全波整流波形包含直 流分量和谐波分量(请参考第十章第八节)。第三部分是利用大容 供给电子设备使用(请参考第十二章第二节)，1456型变换器可以
解：网络 N1和N2的转移电压比为
u1 2 1 H1 uin 2 2 2
uo 1 1 H2 u2 1 1 2
开关S1、S2接在a、a 时，在 N1和 N2间插入电压跟随 器，不会影响u1和H1的值，又由于跟随器的输出电阻为零， N2 的接入不会影响 u2 的值，即 u1= u2 。该电路总的转移电
2 u1 R 2 u 1 R 1 1 v 3 u2 i1 R R 1 v3 0 R
求解方程得到v3=2 u1以及i1和
u2关系的方程
1 i1 u2 R
(1)
注意到v4= v6 =u2和v3=2 u1，列出结点6和4的结点方程
2 u2 R 2 u 2 R
压比为
uo u1 uo 1 1 1 H H1 H 2 uin uin u2 2 2 4
开关 S1、S2接在b、b 时， N1和 N2直接相连，由于N2 输入电阻对N1的影响，H1将会变化，总转移电压比为
2(1 1) uo 1 1 1 1 2 1 1 H 2(1 1) 1 1 3 2 6 uin 2 211
图5－18
例5-7 试用运放(例如LM741)、电阻器和电位器构成一
个线性电阻器，其阻值从-10k到+10k连续可调。
图5－21
解：由图 5 － 18 所示电路模型，画出图 5-21 所示电原理图。 在实验室按图接线，并接通电源，则在 ad 两点间形成
一个Rad=-Rf= -10k的线性电阻器。
由此例可见，使用缓冲器可以隔离两个电路的相互影 响，从而简化了电路的分析与设计。
二、负阻变换器的实现和应用 实际电阻器的电阻值是正值，包含晶体管和集成电路的电 路模型中会出现受控源，可能得到负电阻。下面根据图5－18 所示负阻变换器的电路模型，用实验来证明由运算放大器和 一些电阻器组成的电路可以实现负电阻。
一、运放跟随器的应用
由运算放大器构成的电压跟随器，其输入电阻为无穷大，
输出电阻为零，将它插入在两个网络之间，可以避免它们
的互相影响，在实际电路设计中经常采用。下面举例加以 说明。
例5-6 电路如图5－15所示，试计算开关接在a和a 位置，
及接在b和b 位置时的转移电压比uo/uin。
图5－20
三、回转器的实现和应用
回转器(Gyrator)的是现代网络理论中使用的一种双口 电阻元件，其元件符号如图5－22所示：
图5－22
回转器的电压电流关系如式(5－18)所示，式中的参数G
称为回转电导。
i1 Gu2 i2 Gu1
(5－18)
在回转器的次级端接一个电阻时，如图5－23(a)所示， 其初级的等效电阻为一个电导。
为得到一个从 -10k 到 +10k 可连续变化的电阻，将 一个20k电位器用作可变电阻器与上述负电阻串联，其总 电阻为
Rbd Rab Rad
当电位器滑动端从b点向c点移动时， Rbd则从-10k到 +10k连续变化。
为了证实图5－21电路确能实现一个负电阻器，可以用普
通万用电表的电阻挡间接测量负电阻Rad。万用电表虽不能直 接测量负电阻，但可将万用电表接在bd两点间，调整电位器 滑动端，令其读数为0 ，即Rbd=0，由上式得到
导为G= -1/ R。假G= -1/ R的回转器，其电压电流关系为
1 i Gu2＝－ u2 1 R i Gu ＝ 1 u 2 1 1 R
u1 Ri2 u2 Ri1
在端口外加两个电流源，计算端口电压电流关系式。注 意到运算放大器输入端的虚短路特性导致v2= v1= u1，列出结 点1和2的结点方程
求解方程得到
1 1 u1 v 5 i2 R R 1 1 2u1 v 5 0 R R
1 i2 u1 R
(2)
方程(1)和(2)正好构成了回转
电导为G=-1/ R的回转器电压 电流关系。
1 i1 u2 Gu2 R i 1 u Gu 2 1 1 R
四 AC－DC变换器
便携式电子设备可以用电池工作，也可以用交流电工作。在
交 流 电 工 作 时 ， 它 是 通 过 一 个 AC － DC 变 换 器 (AC － DC Adapter)将交流电变换为直流电提供给电子设备工作的。下面 介绍一种供一般半导体收音机使用的AC变换器，其电原理图如 图5－25所示。AC－DC变换器电路由变压，整流和滤波三部分
第五章 理想变压器和运算放大器
• 5－1 理想变压器 • 5－2 运算放大器的电路模型 • 5－3 含运放的电阻电路分析 • 5－4 电路应用和计算机分析电路实例
§5－4电路应用和计算机分析电路实例
首先介绍运放跟随器的应用。再介绍用运算放大器实
现负阻变换器和回转器。最后介绍一个实际的AC－DC变
换器。
图5－23
u1 1 i2 1 1 R 2 i1 Gu2 G G RL
显然，当回转电导G=1S时，Rab= GL=1/ RL，例如RL =10Ω时， Rab=0.1Ω。在第七章，将证明在回转器次级端接一个电容时， 其初级等效为一个电感。
例5－8 证明图5－24电路可以实现一个回转器，其回转电
Rad Rab
只需用万用电表测量电位器ab两点间的正电阻Rab，就能 求得负电阻Rad。用上述方法,可以确认图5－21电路 bd两点间
能实现一个从-10kΩ连续变化到+10kΩ的可变电阻器。我们
还可以用半导体管特性图示仪来观测图5－21电路bd两点的 VCR特性曲线，从而说明图5－21电路可以实现负电阻。