2017-2018年沪科版八年级数学上册期中试题及答案

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沪科版八年级上期中试卷含答案

2018学年八年级第一学期数学期中试卷（考试时间90分钟满分100分）一．选择（2′×5=10′）1．下列方程中，是一元二次方程的是（） A ．0x1x 22=-B ．01x 2=+C ．()1x 1x x 2-=+ D ．0y xy 2x 22=+-2．b a -的一个有理化因式是（） A.b a +B.b a +C.b a -D.b a -3．下列语句中，不是命题的是（） A.经过一个点画一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.对顶角不相等4．下列二次三项式中，在实数范围内不能因式分解的是（） A.1562-+x xB.3732++y yC.442+-x xD.5422+-x x5．当a ＜3时，化简a a a -++-4962的结果是（） A.-1 B.1C.2a-7D.7-2a二．填空（2′×15=30′）6．当x 时，代数式1x 2-有意义。

7．比较大小：-7 8．计算：()()2120625562+⨯-=9．解关于x 的方程x 9x 42=的根是。

10．解关于x 的方程09x 6x 2=+-的根是。

11．解关于x 的方程()x x x 71=+的根是。

12．某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，则该商品的原价应为。

（最后结果化简） 13．当k 时，二次三项式1x 5kx 2+-在实数范围内可以分解因式。

14．当x= 时，4x 210x 3x 2+-+的值为0。

15．已知方程022=+-q px x 的两根分别是2和3，则因式分解q px x -+-22的结果是。

16．在△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B 的平分线相交于点O ，则∠AOB= 。

17．最简二次根式x x 42+与18+x 是同类二次根式，则x=18．已知方程022=--a x x 有一根为231-，则a= 。

19．已知关于x 的方程()04322=+-+m x m x 有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是。

沪科版八年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列图象中，不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D．2．一次函数y＝x－2的图象经过点()A．(－2，0) B．(0，0) C．(0，2) D．(0，－2)3．若点P(，4a-)是第二象限的点，则a必满足( )A．＜0 B．a＜4 C．0＜＜4 D．＞44．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA＝12米，OB＝7米，则A，B间的距离不可能是()A．5米B．7米C．10米D．18米5．下列命题中，是假命题的是()A．三角形的外角大于任一内角B．能被2整除的数，末尾数字必是偶数C．两直线平行，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是06．已知一次函数y＝ax＋b(a、b为常数且a≠0)的图象经过点(1，3)和(0，－2)，则a－b的值为()A．－1 B．－3 C．3 D．77．对于一次函数y＝－2x＋4，下列说法错误的是()A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得到y＝2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)=+的图象可能是（）8．一次函数y kx kA．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F.已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为()A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.810．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题=中自变量x的取值范围是___．11．函数y12．已知△ABC的三个顶点分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，现将△ABC平移至△A′B′C′处，且点A′的坐标为(0，2)，则点C′的坐标为________．13．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C ＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．14．甲、乙两车从A城出发沿相同的路线匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A、B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t＝54或154.其中正确的是________(填序号)．三、解答题15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－3，5)，C(－4，1)．把△ABC向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1.(1)请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)连接OC、A1A，求四边形ACOA1的面积．16．若在△ABC中，∠A＝80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，试写出y与x之间的函数表达式，并画出该函数的图象．17．已知y＋2与3x成正比例，当x＝1时，y的值为4.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若点(－1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a，b的大小．18．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．19．梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形的园地，用于种植各类蔬菜．已知第一条边长为a 米，第二条边长比第一条边长的2倍多2米．(1)请用含a 的式子表示第三条边长；(2)求出a 的取值范围．20．如图：已知直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式240x kx b ->+>的解集．21．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23．某地A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D 两处的费用分别为每吨20元、25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元、18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元、y B元．(1)请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数表达式；(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；(3)考虑到B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．参考答案1．A【解析】分析：依据函数的定义进行判断即可．详解：A．取一个x有两个y值与之相对应，故A错误，与要求相符；B．取一个x有一个y值与之相对应，故B正确，与要求不相符；C．取一个x有一个y值与之相对应，故C正确，与要求不相符；D．取一个x有一个y值与之相对应，故D正确，与要求不相符．故选A．点睛：本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解题的关键．2．D【解析】分析：分别把x=0，y=0代入解析式y=x﹣2即可求得对应的y，x的值．详解：当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=2，因此一次函数y=x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选D．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．3．A【分析】根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组，解之可得．【详解】根据题意得40aa<⎧⎨->⎩，解得：a＜0，故选A．【点睛】本题主要考查坐标系内点的坐标特点和解不等式组的能力，根据第二象限内点的横坐标为负、正坐标为正列出关于a的不等式组是解题的关键．4．A【解析】分析：根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得12﹣7＜AB＜12+7，计算出AB的取值范围可得答案．详解：连接AB，根据三角形的三边关系可得12﹣7＜AB＜12+7，即5＜AB＜19．故选A．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．A【解析】分析：利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．详解：A．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；B．能被2整除的数，末位数字必是偶数，故正确，是真命题；C．两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题；D．相反数等于它本身的数是0，正确，是真命题．故选A．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义，属于基础题，难度不大．6．D【详解】将点(0, -2)代入该一次函数的解析式，得a b⋅+=-，即b=-2.02将点(1, 3)代入该一次函数的解析式，得⋅+=，13a b∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本题应选D.7．C【解析】分析：分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．详解：A．因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B．因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项错误；D．令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项正确．故选C．点睛：本题考查的是一次函数的性质及一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．8．A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A正确.故选A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.9．B【详解】【分析】过点A作AM⊥BC于点M，根据AD是BC边上的中线以及S△ABD=12，根据三角形面积公式可得AM=4.8，再根据EF⊥BC，E为AD中点，根据三角形中位线定理即可求得EF的长.【详解】过点A作AM⊥BC于点M，∵D是BC中点，∴BD=12BC=1102=5，∵S△ABD=1·2BD AM=12，∴AM=4.8，又∵EF⊥BC，E为AD中点，∴EF是△ADM的中位线，∴EF=12AM=2.4，故选B.【点睛】本题考查了三角形的中位线，读懂题意，正确添加辅助线是解题的关键. 10．D【详解】如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°﹣120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°﹣60°=120°，∠F+∠2=180°﹣60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D.11．x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.【详解】x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．12．(4，－1)【解析】分析：根据A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），可得点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此△ABC向右平移2个单位，向下平移1个单位至△A′B′C′处，然后可得C的对应点坐标．详解：∵A（﹣2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位．∵C（2，0），∴C′点的坐标为（2+2，0﹣1），即（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．点睛：本题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．65°【解析】分析：先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD 的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．详解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故答案为：65°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14．①②【解析】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为或或或t=时，两车相距50千米， ∴④不正确；故答案是：③，④．15．（1）A 1 (2，0)；（2）9.【解析】分析：（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用四边形ACOA 1的面积为：1AOC AOA SS ，进而得出答案．详解：（1）如图所示：A 1（2，0）．故答案为（2，0）；（2）四边形ACOA 1的面积为：S △AOC +S △AOA 1=12AO ×4+12AO ×A 1O =12×3×4+12×2×3 =9．点睛：本题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题的关键．16．y＝100－x(0＜x＜100)，图像见解析.【解析】分析：若△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，根据三角形内角和为180°，即可得出y与x之间的函数关系式．详解：∵△ABC中∠A=80°，∠B的度数为x°，∠C的度数为y°，∴80+x+y=180，∴y=100﹣x（0＜x＜100），图象如下：点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式及一次函数的图象，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180°，列出关于x与y的关系式．17．（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.18．∠A =40°，∠CDB =80°. 【详解】试题分析:先根据已知条件∠A :∠B :∠C =2:3:4,可知把三角形内角和总共看成了9份,其中∠A ,∠B ,∠ACB 分别占2份,3份,4份,然后根据三角形内角和等于180°,按比例分配方法可进行求解∠A ,∠B ,∠ACB ,然后根据角平分线的定义可得∠ACD ,再根据三角形外角性质计算出∠CDB .试题解析:∵在△ABC 中,∠A :∠B :∠C =2:3:4,∠A +∠ACB +∠B =180°, ∴ ∠A =29×180°=40°,∠ACB =49×180°=80°, ∵ CD 是∠ACB 平分线,∴∠ACD = 12∠ACB =40°, ∴∠CDB =∠A +∠ACD =40°+40°=80°.19．（1）28－3a ；（2）131332a <<. 【解析】分析：（1）由第一边为a ，利用第二条边长比第一条边长的2倍多3cm ，三角形的周长为三边之和，列出关系式，（2）根据三角形三边关系解答即可．详解：（1）第三条边长为：30﹣a ﹣2a ﹣2=28﹣3a ；（2）根据三角形三边关系得出：a +2＜28﹣3a ＜3a +2，解得：133＜a ＜132．点睛：本题考查了代数式的应用，根据题意列出相应的关系式是解答本题的关键．20．（1）5y x =-+；（2）点C 的坐标为()32，；（3）35x <<【分析】（1）将A 、B 坐标代入解析式中计算解答即可；（2）将两直线方程联立求方程组的解即可；（3）根据图像找出y>0，且直线24y x =-高于直线y kx b =+部分的x 值即可.【详解】解：（1）因为直线y kx b =+经过点()5,0A ，()1,4B所以将其代入解析式中有504x b x b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩，所以直线AB 的解析式为5y x =-+；（2）因为直线24y x =-与直线AB 相交于点C所以有524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩ 所以点C 的坐标为()32，；（3）根据图像可知两直线交点C 的右侧直线24y x =-高于直线y kx b =+且大于0，此时x 的取值范围是大于3并且小于5，所以不等式240x kx b ->+>的解集是35x <<.【点睛】本题考查的是一次函数综合问题，能够充分调动所学知识是解题的关键.21．（1）120米（2）y 乙=120x ﹣360，y 甲=60x （3）9【详解】解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），答：乙工程队每天修公路120米．（2）设y 乙=kx+b ，则3k+b=0{9k+b=720，解得：k=120{b=360-．∴y 乙=120x ﹣360．当x=6时，y 乙=360．设y 甲=kx ，则360=6k ，k=60，∴y 甲=60x ．（3）当x=15时，y 甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x 天完成，由题意得：（120+60）x=1620，解得：x=9．答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．22．（1）∠CDE ＝30°；（2）∠CDE ＝12∠BAD .【详解】试题分析：（1）先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°=105°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论；（2）利用（1）的思路与方法解答即可．试题解析：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=105°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC．∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠EDC=105°-∠EDC=45°+∠EDC，解得：∠CDE=30°；（2）∠CDE=12∠BAD，理由：设∠BAD=x，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠CDE，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADC-∠CDE=∠45°+x-∠CDE=45°+∠CDE，得：∠CDE=12∠BAD．点睛：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.23．（1）(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨；y A＝5000－5x(0≤x≤200)，y B＝3x＋4680(0≤x≤200)；（2）当x＝40时，两村的运费一样多；以当0≤x＜40时，B村的运费较少；当40＜x≤200时，A村的运费较少；（3）调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9580元．【解析】分析：（1）由A村共有柑橘200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C 仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可；（2）由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式求得总费用即可；（3）由B村的柑橘运费不得超过4830元，得到不等式，求出x的取值范围．再求出两村运费之和w，由一次函数的性质即可得出结论．详解：(1)从左往右，从上往下依次填：(200－x)吨，(240－x)吨，(x＋60)吨．y A＝20x＋25(200－x)＝5000－5x(0≤x≤200)，y B＝15(240－x)＋18(x＋60)＝3x＋4680(0≤x≤200)．(2)当y A＝y B，即5000－5x＝3x＋4680时，解得：x＝40，所以当x＝40时，两村的运费一样多；当y A＞y B，即5000－5x＞3x＋4680时，解得：x＜40，所以当0≤x＜40时，B村的运费较少；当y A＜y B，即5000－5x＜3x＋4680时，解得：x＞40，所以当40＜x≤200时，A村的运费较少．(3)由B村的柑橘运费不得超过4830元，得3x＋4680≤4830，解得：x≤50．两村运费之和w＝y A＋y B＝5000－5x＋3x＋4680＝9680－2x．∵－2＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝50时，两村的运费之和最小，∴调运方案为A村运往C仓库50吨柑橘，运往D仓库150吨柑橘，B村运往C仓库190吨柑橘，运往D仓库110吨柑橘，两村的费用之和最小，最小值为9680－2×50＝9580(元)．点睛：本题考查了列代数式，以及代数式求值，利用题目蕴含的基本数量关系解决问题．。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，表示y 是x 的正比例函数的是（）A ．2x y =B ．2y x =C ．2y xD ．y =【答案】A2．点P （3，-1）在平面直角坐标系中所在象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D3．将点P(–4，3)先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点P '，则点P '的坐标为（）A ．(–2，5)B ．(–6，1)C ．(–6，5)D ．(–2，1)【答案】B4．已知ABC 的三个内角的大小关系为A B C ∠-∠=∠，则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定【答案】B5．已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,3D ．()3,4【答案】B6．下列命题中，假命题是（）A ．如果|a|＝a ，则a≥0B ．如果a 2＝b 2，那么a ＝b 或a ＝﹣bC ．如果ab ＞0，则a ＞0，b ＞0D ．若a 3＜0，则a 是一个负数【答案】C7．下列说法正确的是（）①三角形的角平分线是射线；①三角形的三条角平分线都在三角形内部；①三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分；①三角形的三条高都在三角形内部． A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①【答案】B8．若一次函数3y kx =+（k 为常数且0k ≠）的图像经过点（－2，0），则关于x 的方程()530k x -+=的解为（）A ．5x =-B ．3x =-C ．3x =D ．5x =【答案】C9．如图，函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），与函数y=2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为（）A ．12x <C ．0x >D ．01x <<【答案】A10．①ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若①ABC 的面积为24，则①ABF 的面积为（）A ．10B ．8C ．6D ．4【答案】B二、填空题11．函数y x 的取值范围是____________．【答案】x≤4且x≠212．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．【答案】()3,4-13．若一次函数y=(2-m)x+m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是________．【答案】m>214．如图，直线AB①CD ，OA①OB ，若①1＝142°，则①2＝____________度．【答案】5215．已知A 点()26,a a -+在一三象限夹角平分线上，则a 的值为___________．【答案】216．如图，E 为①ABC 的BC 边上一点，点D 在BA 的延长线上，DE 交AC 于点F ，①B ＝46°，①C ＝30°，①EFC ＝70°，则①D ＝______．【答案】34°17．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，已知三角形的任一条中位线都平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图，在ABC 中，3BC =，将ABC 平移5个单位长度得到111A B C △，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于___．【答案】7218．将函数2y x b =+（b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数2y x b =+（b 为常数）的图象．若该图象与直线2y =的两个交点的横坐标都满足04x <<，则b 的取值范围为______．【答案】-6≤b≤-2三、解答题19．已知y -1与x 成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y 与x 之间的函数关系式.(2)若点(m -1，3)在这个函数图象上，求m.【答案】(1) y=-2x+1；(2)m=0.【分析】（1）设y -1=kx ，把已知条件代入可求得k ，则可求得其函数关系式；（2）把点的坐标代入可得到关于m 的方程，可求得m 的值．【详解】解：设y -1=kx ，①x=-2时，y=5，①5-1=-2k ，解得k=-2，①y -1=-2x,即y=-2x+1；（2）①点(m -1，3)在这个函数的图象上，①-2(m -1)+1=3，解得m=0．20．如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上一点，将ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上．若55A ∠=︒，求1234∠+∠+∠+∠四个角和的度数？【答案】235°【分析】依据三角形内角和定理，可得①ABC中，①B+①C=125°，即可得出①1+①2+①3+①4的度数．【详解】解：①①A=55°，①①ABC中，①B+①C=125°，又①①1+①2+①B=180°，①3+①4+①C=180°，①①1+①2+①3+①4=360°-（①B+①C）=360°-125°=235°．21．已知3m+n=1，且m≥n.（1）求m的取值范围（2）设y=3m+4n，求y的最大值【答案】（1）14m≥（2）74【分析】（1）把n用m表示，再代入m≥n即可求解;（2）先表示为y关于m的函数，再根据一次函数的性质即可求解.【详解】（1）①3m+n=1①n=-3m+1①m≥n①m≥-3m+1解得14 m≥（2）y=3m+4n=3m+4(-3m+1)=-9m+4①-9＜0,①y随m的增大而减小，①当m=14时，y 的最大值为-9×14+4=7422．已知a ，b ，c 分别为ABC 的三边，且满足32a b c +=-，26a b c -=-．(1)求c 的取值范围；(2)若ABC 的周长为12，求c 的值．【答案】(1)2<c<6 (2)3.5【解析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c -2＞c ，任意两边之差小于第三边得出|2c -6|＜c ，列不等式组求解即可；（2）由①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，4c -2=12，解方程得出答案即可．（1）①a ，b ，c 分别为①ABC 的三边，a+b=3c -2，a -b=2c -6，①3226c c c c ->⎧⎨-<⎩，解得：2<c<6．故c 的取值范围为2<c<6；（2）①①ABC 的周长为12，a+b=3c -2，①a+b+c=4c -2=12，解得c=3.5．故c 的值是3.5．23．已知y －4与x 成正比例，且当x=6时，y= —4.（1）求y 与x 的函数关系式（2）（1）中函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，P 点在y 轴上，若S ①ABP =9,求P 点坐标.【答案】（1）443y x =-+；（2）P （0，﹣2）或P （0,10）【分析】（1）根据正比例函数的定义设出函数解析式y -4=kx （k≠0），再把当x=6时，y=-4代入求出k 的值即可；（2）由（1）解析式可求出A 、B 两点的坐标，设点P 的坐标为（0，m ）根据①ABP 的面积列方程求出m 的值即可；【详解】（1）①y -4与x 成正比例，①设y -4=kx （k≠0）．把x=6，y=-4代入，得-4-4=6k ，解得，k=-43，则y -4=-43x ，①y 与x 的函数关系式为：y=-43x+4；（2）①P 点在y 轴上，①设P 点坐标为（0，m ），①函数图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，①当x=0时，y=4，当y=0时，x=3，①A （3，0），B （0，4），①S ①ABP =124m -⨯3=9解得：m 1=10，m 2=-2，①P 点坐标为（0，10）或（0，-2）24．在平面直角坐标系中，①ABC 的三个顶点的位置如图所示，将①ABC 水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出①ABC 的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的①A′B′C′，并直接写出点A /、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．【答案】(1) A （2，4）、B （1，1）、C （3，0）;(2)见解析, (1,2)(2,1)(0,2)A B C ---'''-、、;(3)3.5 【分析】（1）直接根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（2）利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出作出图形；（3）利用①ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）A （2，4）、B （1，1）、C （3，0），（2）如图：()()()1,22,10,2A B C ---'-''、、;（3）S ①ABC =2×4-12×1×4-12×2×1-12×1×3=8-2-1-32 =72．25．如图P 为①ABC 内部一点，①BAC=70°，①BPC=120°，BD ，CE 分别平分①ABP ，①ACP ，BD 与CE 交于点F ，求①BFC 的度数.【答案】95°【分析】根据①BAC 的度数可求出①ABC 与①ACB 的度数的和，同理可求出①PBC 与①PCB 的和，进而求出①ABP 与①ACP 的和，根据角平分线可求出①FBP 与①FCP 的和，即可求出①FBC 与①FCB 的和，根据三角形内角和定理求出①BFC 的度数即可.【详解】①①BAC=70°，①①ABC+①ACB=110°，①①BPC=120°，①①PBC+①PCB=60°，①①ABP+①ACP=50°，①BD ，CE 分别平分①ABP 、①ACP ，①①FBP+①FCP=25°，①①FBC+①FCB=60°+25°=85°①①BFC=180°-85°=95°.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的三个内角的和等于180°，熟练掌握并灵活运用三角形内角和定理是解题关键.26．A 、B 两地相距60km ，甲从A 地去B 地，乙从B 地去A 地，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人到B 地的距离()km y 与甲出发时间()x h 的函数关系图象．(1)根据图象，求乙的行驶速度；(2)求出点A 的坐标，并解释交点A 的实际意义；(3)求甲出发多少时间，两人之间恰好相距5km ？【答案】(1)20km/h(2)点A 的坐标为（1.4，18），点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km(3)当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km【解析】（1）由图象得知乙从B 地去A 地共用3小时，从而求乙的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求出点A 的坐标，并说出点A 的实际意义；（3）根据（1）中的函数解析式，可以列出相应的等式，从而可以求得甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km ．(1)解：由图象可得，乙的行驶速度为：60÷（3.5-0.5）=20km/h ，(2)解：设l 1对应的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，把（0，60）（2，0）代入得：1116020b k b =⎧⎨+=⎩ ，得1160-30b k =⎧⎨=⎩，即l 1对应的函数解析式为y 1=-30x+60，设l 2对应的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，把（0.5，0）（3.5，60）代入得：22220.503.560k b k b +=⎧⎨+=⎩，得22-1020b k =⎧⎨=⎩，即l 2对应的函数解析式为y 2=20x -10，①联立30602010y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得 1.418x y =⎧⎨=⎩ ，即点A 的坐标为（1.4，18），①点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B 地18km ；(3)解：由题意得当125y y -=时（-30x+60）-（20x -10）=5，解得x=1.3 当215y y -=时，（20x -10）-（-30x+60）=5，解得x=1.5，答：当甲出发1.3h 或1.5h 时，两人之间的距离恰好相距5km ；。

2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析

2017-2018沪科版八年级数学上册期中试题带解析一、选择题（每小题3分，共12分）1. 下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【专题】二次根式．【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2. 函数的图像一定不经过（）A. B. C. D.【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于的方程的根的情况是（）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x2+（3m-1）x+2m2-m=0有两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（）（1）（2）（3）A. 开平方法；求根公式法；求根公式法B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 开平方法；求根公式法；因式分解法D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 适合用开平方法；（2）2x2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 计算：=____________【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．6. 代数式有意义的条件是____________【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．7. 写出的一个有理化因式____________【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系．9. 方程的解是____________【专题】计算题．【分析】x2-3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0或x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2-3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m）（1-m）元，即100（1-m）2元．故答案为：100（1-m）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是100（1-m）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______________________________________________ _______________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数的图像经过第二、四象限，则____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m−5为正比例函数，∴m2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx中，当k＞0时，图象经过一、三象限，当k＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【点评】本题考查了因式分解，利用因式分解与相应方程两根的关系是解题关键．14. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则_________【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．【解答】∴把x=0代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①；②；③（其中是常数）；④；⑤，一定是一元二次方程的有__________（填编号）【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0是一元二次方程；②x2=y+4，含有两个未知数x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中a是常数），a=0时不是一元二次方程；④x（2x-3）=2x（x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数与反比例函数的图像没有交点，那么与的乘积为____________【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k1＜0时，经过二、四象限；k2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k1、k2一定异号．∴k1与k2的乘积为负，故答案为：负．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的性质，正确理解性质是关键．17. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下，，如：，那么____________【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分）19. 化简：【专题】常规题型．【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并即可．【解答】【点评】本题考查了二次根式的加减法，一般步骤为：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并同类二次根式．20. 计算：【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 用配方法解方程：【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：【专题】方程思想．【分析】先移项，再将方程左边利用平方差公式分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1）2，（2x+1）2-9（x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2）（-x+4）=0，解得：x1=0.4，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 已知，求的值【专题】常规题型．【分析】根据x，y的值先求出x+y，x-y和xy的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．四、简答题（24-25题7分，26题8分，27题10分）24. 已知关于的一元二次方程，求：当方程有两个不相等的实数根时的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去），∴20x（x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为，且，点在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S△AOH=3知A（-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D在坐标轴上”分点D在x轴上和y轴上两种情况，根据S△ABD=6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A的横坐标为-2，且AH⊥x轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。

沪科版八年级上册数学期中考试试题含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若函数(4)5y k x =-+是一次函数，则k 应满足的条件为（）A ．4k >B ．4k <C ．4k =D ．4k ≠ 3．函数y =的自变量x 的取值范围是（） A ．3x >- B ．3x ≥- C ．3x ≠- D ．3x ≤-4．若点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上，则a 与b 的大小关系是（） A ．a b C ．a b = D ．无法确定 5．关于函数31y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点(3,1)-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当13x >时，0y <D ．y 随x 的增大而增大6．在平面直角坐标系中，过点(2,1)-的直线l 经过一二、四象限，若点(,2)m -，(0,)n 都在直线l 上，则下列判断正确的是（）A ．0m C ．1n <-D ．0n =7．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 在第一象限内，且8x y +=，点A 的坐标为(6,0)．设OPA 的面积为S ．S 与x 之间的函数关系式是（）A ．8(08)S x x =-+<<B ．324(08)S x x =-+<<C ．312(04)S x x =-+<<D ．18(08)3S x x =-+<< 8．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完．销售金额y （元）与售出西瓜的千克数x （千克）之间的关系如图所示．下列结论正确的是（）A ．降价后西瓜的单价为2元/千克B ．广宇一共进了50千克西瓜C ．售完西瓜后广宇获得的总利润为44元D ．降价前的单价比降价后的单价多0.6元9．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 10．在平面直角坐标系中，点(),2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则（）A ．3m =，2n =B ．3m =-，2n =C ．2m =，3n =D ．2m =-，3n =二、填空题11．点Q 在第四象限内，并且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，则点Q 的坐标为________． 12．已知y+2与x －1成正比例关系，且当x=3时，y=2，则y=3时，x=_________． 13．已知BD 是ABC △的中线，7AB =，3BC =，且ABD △的周长为15，则BCD 的周长为________．14．已知n 为整数，若一个三角形的三边长分别是431n +，13n -，6n ，则所有满足条件的n 值的和为________．15．对于点(,)P a b ，点(,)Q c d ，如果a b c d -=-，那么点P 与点Q 就叫作等差点，例如：点(1,2)P ，点(1,0)Q -，因为12101-=--=-，则点P 与点Q 就是等差点，如图在矩形（长方形）GHMN 中，点(3,5)H ，某点(3,5)N --，MN y ⊥轴，HM x ⊥轴，点P 是直线y x b =+上的任意一点（点P 不在矩形的边上），若矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，则b 的取值范围为________．16．已知当23x -≤≤时，函数|2|y x m =-（其中m 为常量）的最小值为254m -，则m =________．三、解答题17．在平面直角坐标系中，有(2,2)A a -+，(3,4)B a -，(4,)C b b -三点．（1）当AB x 轴时，求A 、B 两点间的距离；（2）当CD x ⊥轴于点D ，且3CD =时，求点C 的坐标．18．已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行，且经过点(1,5)-．（1）该一次函数的表达式为________________；（2）若点(,)N a b 在（1）中所求的函数的图象上，且6a b -=，求点N 的坐标．19．如图，直线1:24l y x =+与直线23:2l y ax =+相交于点(1,)A b -．（1）a =________；b =________．（2）经过点(,0)m 且垂直于x 轴的直线与直线1l ，2l 分别交于点M ，N ，若线段MN 长为5，求m 的值．20．2019年暑假期间，某学校计划租用8辆客车送280名师生参加社会实践活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如表，设租用甲种客车x 辆，租车总费用为w 元．（1）求出w （元）与x （辆）之间函数关系式，并直接写出．．．．自变量x 的取值范围；（2）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？21．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣5，0），B （5，0），D （2，7），连接AD 交y 轴于C 点．（1）求C 点的坐标；（2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）．设从出发起运动了x 秒．①请用含x 的代数式分别表示P ，Q 两点的坐标；②当x ＝2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标；若不存在，说明理由．23．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．24．如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC 的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+6，b﹣2 )．(1)直接写出点A1，B1，C1的坐标．(2)在图中画出△A1B1C1．(3)连接A A1，求△AOA1的面积．25．（1）如图①，△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC“变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠F的度数．参考答案1．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据一次函数的定义判断即可.【详解】∵(4)5y k x =-+是一次函数∴40k -≠∴4k ≠故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握定义是关键.3．A【分析】根据根式和分母有意义进行判断即可.【详解】要使得该函数有意义分母不能为0且根号内不能为负∴30x +>解得：3x >-故选：A.【点睛】本题主要考查根式和分式的意义，熟练掌握判断有意义的条件是关键.4．A【分析】根据点,A B 在一次函数53y x =--图象上，可以求出,a b 的值，再进行比较即可.【详解】∵点(1, )A a -，(4,)B b -在一次函数53y x =--图象上∴(5)(1)32a =-⨯--=，(5)(4)317b =-⨯--=∴a b <故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，先代入求出,a b 的值是关键.5．C【分析】根据一次函数的图象和性质逐项判断即可.【详解】A 、将(3,1)-代入解析式，得，110≠，故本选项错误；B 、由于30,10-<>，则函数图象过一、二、四象限，故本选项错误；C 、因为函数与x 轴的交点横坐标是13，因为函数函数值y 随x 的增大而减小，所以交点的右边0y <，即当13x >时，0y <，故本选项正确； D 、由于函数中x 的系数小于0，所以函数值y 随x 的增大而减小，故本选项错误. 故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握性质是关键.6．B【分析】根据直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n 得出斜率k 的表达式，再根据经过一、二、四象限判断出k 的符号，由此即可得出结论.【详解】设一次函数的解析式为(0)y kx b k =+≠∵直线l 经过点(2,1)-、(,2)m -、(0,)n∴122k b mk b n b -=+⎧⎪-=+⎨⎪=⎩解得：12n k +=-或12k m=- ∵直线l 经过一二、四象限∴k 0< ∴102n +-<，102m <- 解得：1,2n m >->经判断B 选项正确.故选：B【点睛】本题主要考查点的坐标，一次函数的图象，一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，求出斜率k 的表达式是关键.7．B【分析】表示出OA 和PB 的长，建立关于x 的三角形面积的表达式，即为一次函数表达式.【详解】如选图所示：由8x y +=得，8y x =-+即点(,)P x y 在8y x =-+的函数图象上，且在第一象限，过点P 做PB x ⊥轴，垂足为B 则116(8)32422OPA S OA PB x x ∆==⨯⨯-+=-+ ∵点(,)P x y 在第一象限内∴0,80x y x >=-+>∴08x <<∴324(08)S x x =-+<<故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的关系式，根据三角形面积公式得出函数关系式是关键. 8．C【分析】先设售价为k 元，可得出函数解析式y kx =，把已知坐标代入解析式可得k 的值，根据余下的打七五折得出余下西瓜的售价，再根据图就能得出总利润和总共进的西瓜数量.【详解】设售价为k 元，根据题意可得出函数解析式y kx =根据图可知销售40千克时，销售金额为80元，∴8040k =解得：2k =，即降价前的售价是每千克2元，故A 选项错误；∵余下的打七五折全部售完∴余下的价格为：20.75 1.5⨯=（元）∴降价前的单价比降价后的单价多2 1.50.5-=（元），故D 选项错误；∴降价后销售的西瓜为：(11080) 1.520-÷=（千克）∴总共的西瓜是：402060+=（千克）∴广宇一共进了60千克西瓜，故B 选项错误；∴总的利润是：11060 1.144-⨯=（元），故C 选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象及一次函数的应用，找出等量关系是关键.9．C【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∵3BC BE =， ∴1133AEB ABC S S a ∆∆==∵点F 是AC 的中点 ∴1122BAF ABC S S a ∆∆== ∴11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键. 10．B【分析】根据点关于y 轴对称，其横坐标互为相反数，纵坐标相同即可得到答案.【详解】A ，B 关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称，解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.-11．(5,3)【分析】已知点Q在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标.【详解】∵点Q在第四象限内∴横坐标大于0，纵坐标小于0又∵点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为5-∴点Q的坐标为(5,3)-.故填：(5,3)【点睛】本题主要考查了点在直角坐标系内的坐标符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.12．3.5【分析】利用正比例函数的定义，设y+2=k(x-1)，再把已知对应值代入求出k得到y=2x-4，然后计算函数值为3对应的自变量的值即可．【详解】解：根据题意设y+2=k(x-1)，把x=3，y=2代入得2+2=k(3-1)，解得k=2，所以y+2=2(x-1)，即y=2x-4，当y=3时，2x-3=4，解得x=3.5，故答案为：3.5．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，当求正比例函数时，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；当求一次函数y=kx+b时，则需要两组x，y的值．13．11【分析】=，根据三角形的周长求出即可.根据三角形的中线得出AD CD【详解】∵BD 是ABC △的中线∴AD CD =∴ABD ∆和BCD ∆的周长差是：734AB BD AD BC BD CD AB BC ++-++=-=-=（）（）∵ABD ∆的周长为15∴BCD ∆的周长为15411-=故填：11.【点睛】本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，进行等量转换是解此题的关键.14．48【分析】根据三角形三边之间的关系，可得关于n 的不等式组，解不等式组即可.【详解】根据三角形三边之间的关系，当431n +最大时，可得：431613431613130n n n n n n n +-<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩ 解得：443n <当6n 最大时，可得：643113431613130n n n n n n n --<-⎧⎪++>-⎨⎪->⎩解得1318n << ∴44183n <<∵n 为整数∴n 为15,16,17∴所有满足条件的n 值的和为：15161748++=故填：48.【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系、一元一次不等式组的应用，解题的关键是注意调整前后顺序，能求出n 的取值范围.15．88b -<<【分析】由题意得3535G M --（，），（，），根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点，求出直线经过点G 或M 时的b 的值即可判断.【详解】由题意得3535GM --（，），（，）根据等差点的定义可知，当直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点当直线y x b =+经过点35G -（，）时，53b =-+，解得8b =当直线y x b =+经过点35M -（，）时，53b -=+，解得8b =-∴满足条件的b 的范围为：88b -<<故填：88b -<<.【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，关键是要理解直线y x b =+与矩形GHMN 有两个交点时，矩形GHMN 的边上存在两个点与点P 是等差点.16．48【分析】根据绝对值的性质分情况去除绝对值，再结合23x -≤≤求出每种情况下y 的最小值，再求解m 即可.【详解】解：22222m x m x y x m m x m x ⎧⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=-=⎨⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩；当232m -≤<时，即当46m -≤<时，min 20254m y y m ==≠-，不符合题意；当22m <-时，即当4m <-时， ∵23x -≤≤，∴min 22(2)254x y y m m =-==⨯--=-，解得503m =，不符合4m <-．当32m ≥时，即当6m ≥时， ∵23x -≤≤，∴min 3(2)3254x y y m m ===-⨯+=-，解得48m =，符合6m ≥﹔综合可得48m =故填：48.【点睛】本题主要考查一次函数、一元一次不等式、绝对值，进行分类讨论是关键.17．（1）1；（2）点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【分析】（1）根据AB x 轴可知点,A B 的纵坐标一样解得a 的值，再求解B 的横坐标，最后即可求得两点间的距离；（2）根据CD x ⊥轴于点D ，且3CD =，即(4,)C b b -的纵坐标3b =±，即可得出点C 的坐标.【详解】解：（1）由AB x 轴可得，24a +=，即2a =，∴31a -=-，∴A 、B 两点间的距离为1(2)1---=．（2）由题意得||3b =，即3b =或3-，∴41b -=-或47b -=-，∴点C 的坐标为(1,3)-、(7,3)--【点睛】本题主要考查坐标于图形的性质，熟练掌握性质是关键.18．（1）23y x =-+；（2）(3,3)-【分析】（1）先根据两直线平行得出k 的值，再根据结果点(1,5)-求的表达式；（2）把点(,)N a b 代入（1）中的表达式得出关于,a b 的方程，再结合6a b -=解得,a b 的值即可.【详解】解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =-+平行∴2k =-，即2y x b =-+又∵一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)-∴5(2)(1)b =-⨯-+，解得：3b =∴一次函数的表达式为23y x =-+；（2）∵点(,)N a b 在该函数的图象上，∴23b a =-+，∵6a b -=，∴(23)6a a --+=，解得3a =，3b =-，∴点N 的坐标为(3,3)-【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟知两直线平行x 项的系数一样是解题的关键.19．（1）12-，2；（2）1m =或3m =-．【分析】（1）先根据直线1l 的表达式和点A 的坐标解得b 的值，再把点A 的坐标代入直线2l 的表达式中解得a 的值；（2）根据题意判断出点M ，N 的横坐标即为m ，代入1l 和2l 的表达式中得出M y ，N y 关于m 的表达式，再根据MN 长为5求解即可.【详解】解：（1）把(1,)A b -代入24y x =+得：2(1)4b =⨯-+解得：2b =∴点A 的坐标为(1,2)-再把A (1,2)-代入3y ax 2=+中得：322a =-+ 解得：12a =- ∴213:22l y x =-+ 故填：1,22；（2）当x m =时，24M y m =+，1322N y m =-+， ∵5MN =，∴1324522m m ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭或1324522m m ⎛⎫+--+=- ⎪⎝⎭，解得：1m =或3m =-．【点睛】本题主要考查一次函数的表达式及直线的位置关键，理解点M ，N 的横坐标即为m 是解题的关键.20．（1）502560w x =-+（04x ≤≤且x 为整数）；（2）租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【分析】（1）根据题意租金×客车数量=租车总费用列出方程即可，根据车辆不能超过计划数量8且要满足载客总数大于等于280人列出不等式求解即可；（2）根据（1）中得出的表达式判断w 随x 的增大而减小，再根据自变量x 的取值范围取最大值求解即可.【详解】解：（1）设租用甲种客车x 辆，则租用乙种客车(8)x -辆，由题意可得出270320(8)502560w x x x =+-=-+由题意可知：0803040(8)280x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩解得04x ≤≤且x 为整数∴自变量x 的取值范围为：04x ≤≤且x 为整数；（2）∵502560w x =-+中x 的系数500-<，∴w 随x 的增大而减小，∴当x 取最大值时即4x =时，w 的值最小，其最小值为50425602360w =-⨯+=元，∴租用甲种客车4辆，租用乙种客车4辆，所需的费用最低，为2360元．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的应用，充分理解题意找出等量关系是关键. 21．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∴1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∴点M 的坐标为(7,3)；（3）∵3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∴3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∴点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.22．（1）C （0，5）；（2）①P （5﹣x ，0），Q （0，5+x ）；②存在，点E 的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2），理由见解析【分析】（1）作DE⊥x轴，根据点的坐标求出AE、DE、AO，根据等腰直角三角形的性质解答即可；（2）①根据题意、结合图形解答；②分E在y轴的正半轴和E在y轴的负半轴两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】（1）作DE⊥x轴，∵A（﹣5，0），D（2，7），∴AE＝DE＝7，AO＝5，∵△CAO，△DAE为直角三角形，∴∠CAO＝45°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴CO＝AO＝5，∴C（0，5）；（2）①P（5﹣x，0），Q（0，5+x）；②存在．设E的坐标为（0，y）当x＝2时，△APQ＝（5+3）×7÷2＝28，情况一：E在y轴的正半轴（y﹣7）×5÷2＝28y＝18.2∴E（0，18.2）情况二：E在y轴的负半轴（7﹣y）×5÷2＝28∴E（0，﹣4.2）则点E的坐标为：（0，18.2）或（0，﹣4.2）．【点睛】本题考查的是坐标与图形特征、直角三角形的性质，根据点的坐标确定线段的长度、掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的灵活运用．23．（1）15≤ x ＜40且x为整数；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有6种方案，当租用A型号客车15辆，B型号客车25辆时最省钱，此时租车总费用为24700元。

2018年八年级数学上期中试卷(沪科版附答案和解释)

2018年八年级数学上期中试卷（沪科版附答案和解释）2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分） 1．（4分）点P（�2，1）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（�2，�1） B．（2，1）C．（2，�1） D．（�2，1） 2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）一次函数y=2x�3的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（） A．30° B．60° C．70° D．80° 5．（4分）直线y=�x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定 6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定 8．（4分）下列说法中，正确的是（） A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（） A． B． C． D． 10．（4分）如图所示，在△ABC 中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（） A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（�2，3）、B（�4，�1）、C（2，0），现将△ABC 平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（�1，2），则B′点的坐标为． 12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成． 13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为． 14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象． 16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数． 18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF． 20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=�x�2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．六、（本题满分12分） 21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．七、（本题满分12分） 22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD 都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C 有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．2017-2018学年安徽省合肥市肥西县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）1．（4分）点P（�2，1）关于y轴对称的点的坐标为（） A．（�2，�1） B．（2，1） C．（2，�1） D．（�2，1）【解答】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（�2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B． 2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，∴a＜0，b＞0，又∵已知关于x轴的对称点P′（b，a）∴根据象限特点，∴点P′在第四象限，故选：D． 3．（4分）一次函数y=2x�3的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴函数经过第一、三象限，∵b=�3＜0，∴函数与y轴负半轴相交，∴图象不经过第二象限．故选：B． 4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（） A．30° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵三角形的内角和为180°，∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，故选：B． 5．（4分）直线y=�x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定【解答】解：∵直线y=�x+1的系数k=�1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：A． 6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9�4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B． 7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选：B． 8．（4分）下列说法中，正确的是（） A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题 C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误； B、正确； C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误； D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选：B． 9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，∴排除D，∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，∴排除A，∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，∴排除B，∴C正确．故选：C． 10．（4分）如图所示，在△ABC 中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（） A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2 【解答】解：S阴影= S△BCE= S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（�2，3）、B（�4，�1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（�1，2），则B′点的坐标为（�2，�1）．【解答】解：∵A（�2，3）平移后对应点A′坐标为（0，2），∴点A向右平移2个单位，向下平移1个单位，∵B（�4，�1）、∴B′点的坐标为（�4+2，�1�1），即（�2，�1），故答案为：（�2，�1）． 12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．【解答】解：“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等．故答案为两个全等三角形的斜边和直角边对应相等． 13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为8或6 ．【解答】解：①当AB+AD=12，BC+CD=9时∵AD=CD ∴AB=8，BC=5 ②当AB+AD=9，BC+CD=12时∵AD=CD ∴AB=6，BC=9 故答案为：8或6． 14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是m=4n+2 ．【解答】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．所以第n个图案中，是6+4（n�1）=4n+2．∴m与n的函数关系式是m=4n+2．故答案为：4n+2．三、（本题共2小题，每题8分，满分16分） 15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．【解答】解：将（1，5）、（3，1）代入y=kx+b，，解得：，∴一次函数的解析式为y=�2x+7．当x=0时，y=7，∴直线与y轴的交点坐标为（0，7）；当y=0时，�2x+7=0，解得：x= ，∴直线与x轴的交点坐标为（，0）．画出函数图象，如图所示． 16．（8分）如图△AB C，请画出△ABC边AC、AB上的高．【解答】解：如图所示，BD，CE分别为边AC、AB上的高．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．【解答】解：延长BD交AC于H，∠BDC=∠DHC+∠C，∠DHC=∠A+∠B ∴∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°． 18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶 3 小时后加油，中途加油31 升；（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶 3小时后加油，加油量：45�14=31；（2）由图可知汽车每小时用油（50�14）÷3=12（升），所以汽车要准备油210÷70×12=36（升），∵45升＞36升，∴油箱中的油够用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90° 又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF． 20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=�x�2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，（1）求△APB的面积；（2）利用图象求当x 取何值时，y1＜y2．【解答】解：（1）联立l1、l2，，解得：∴P 点坐标为（�1，�1），又∵A（0，1）B（0，�2），∴ ；（2）由图可知，当x＜�1时，y1＜y2．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．（2）若∠B ＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．【解答】解：（1）∵∠B=38°，∠C=70°，∴∠BAC=72°，∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE=36°，∵AD是BC边上的高，∠B=38°，∴∠BAD=52°，∴∠DAE=52°�36°=16°；（2）如图：∠BAC=180°�∠B�∠C，∵AE是∠BAC平分线，∴∠EAC= ，∠DAC=90°�∠C，∴∠DAE=90°�∠C� = （∠B�∠C）．七、（本题满分12分）22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w 元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？【解答】解：（1）设A种笔记本买了n本，则B种笔记本买了（30�n）本，由题意得12n+8（30�n）=300，（2分）解得n=15，∴A、B种笔记本均为15本．（4分）（2）由题意可知：w=12n+8（30�n）（6分）又∵A种笔记本不少于B种笔记本，又不多于B种笔记本的2倍，∴ ，解得：15≤n≤20，（8分）∴w=4n+240（15≤n≤20）（10分）∵4＞0，∴w随n的增大而增大，∴当n=15时，w取到最小值为300元．（12分）八、（本题满分14分） 23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．【解答】解：如图所示，（1）∠AEC=∠A+∠C．证明：过点E作EF∥AB，∴∠1=∠A；又已知AB∥CD，∴EF∥CD（平行公理），∴∠2=∠C；又∵∠AEC=∠1+∠2，∴∠AEC=∠A+∠C．（2）不成立，结论应是∠A=∠AEC+∠C或∠C=∠AEC+∠A．证明：如果E在CD下方，过E作EM∥AB∥CD，那么可得出∠A=∠AEM，∠C=∠MEC，∵∠AEM=∠AEC+∠MEC，∴∠A=∠AEC+∠C，如果E在AB上方，证法同上，可得出的结论是∠C=∠AEC+∠A．当点E在点A 和点C左侧时∠A+∠AEC+∠C=360°．。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．点P(2，－5)所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．在平面直角坐标系中，将点2(1)A -，向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（） A ．()1,1-B ．()3,1C ．()4,4-D ．()4,03．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为( )A ．y=-2xB ．y=2xC ．12y x =-D ．12y x =4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5-B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-5．下列命题中，是假命题的是（） A ．对顶角相等 B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°7．平面立角坐标系中，点()2,3A ，()2,1B ，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为( ) A ．(0，-1) B ．（-1，-2） C ．（-2，-1） D ．(2，3) 8．一个三角形的两边长分别为4和2，则该三角形的周长可能是A ．6B ．7C ．11D ．129．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 10．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 12．点P(x －2，x ＋3)在第一象限，则x 的取值范围是___．13．函数y =x 的取值范围是_______． 14．已知直线y ＝x ﹣3与y ＝2x +2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是_____．三、解答题15．已知：一次函数y=kx ＋b 的图象经过M （0，2），（1，3）两点. ⑴求k ，b 的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值.16．如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求PAB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．17．如图，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．18．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求点C的坐标和妈妈驾车的速度．19．如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，在图①的条件下，∠DAB和∠BCD的角平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：(1)在图①中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系；(2)在图②中，若∠D ＝40°，∠B ＝36°，试求∠P 的度数；(3)如果图②中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D ，∠B 之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)．20．如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）．（1）写出点A 、B 的坐标：A （，）、B （，）；（2）求△ABC 的面积；（3）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ′B ′C ′，画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′三个点坐标．21．已知直线l 平行于直线3y x =-，且经过点()13M ，．（1）求直线l 的解析式；（2）试说明点()268P a a -+，是否在直线l 上．22．如图，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB ＝3cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，∠CAB ＝90°，求：（1）AD 的长；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差．23．阅读理解：在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点()111,P x y 与()222,P x y 的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -；若1212x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12y y -．例如：点()11,2P ，点()23,5P ，因为1325，所以点1P 与点2P 的“非常距离”为253-=，也就是图1中线段1PQ 与线段2P Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线1PQ 与垂直于x 轴的直线2P Q 的交点）．（1）已知点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 为y 轴上的一个动点．①若点()0,3B ，则点A 与点B 的“非常距离”为______； ②若点A 与点B 的“非常距离”为2，则点B 的坐标为______； ③直接写出点A 与点B 的“非常距离”的最小值______；（2）已知点()0,1D ，点C 是直线334y x =+上的一个动点，如图2，求点C 与点D “非常距离”的最小值及相应的点C 的坐标．参考答案1．D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，-5）所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2．A 【分析】根据直角坐标系中点的平移，将点A 向上平移3个单位就是给纵坐标加3，向左平移2个单位就是给横坐标减2,计算即可. 【详解】解：∵将点()1,2A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B ， ∴点B 的横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=， ∴B 的坐标为()1,1-．故选A ．【点睛】本题只要考查点在直角坐标系中的平移，向上移动纵坐标增加，向下移动纵坐标减小，向左移动横坐标减小，向右移动横坐标增加. 3．C 【分析】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，再把点(2,1)-代入求出k 的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为(0)y kx k =≠，正比例函数的图象经过点(2,1)-，12k∴-=，解得12k=-，∴这个正比例函数的表达式是12y x =-．故选C．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.【详解】设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴4y=，∴4y=±，∵点M到y轴的距离为5，∴5x=，∴5x=±，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.5．B【详解】试题分析：A．对顶角相等，所以A选项为真命题；B．两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C．两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选B．考点：命题与定理．6．D【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.7．D【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【详解】解：∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，1），∴x=2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．8．C【分析】先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【详解】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点睛】考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．9．D【详解】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．10．C【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．11．（3，0）【详解】试题分析：因为点P（a，b）关于y轴的对称点的坐标是（-a，b），所以点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为（3，0）考点：关于y轴对称的点的坐标．12．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞213．x1≠.≥-且x2【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0x+10x 1{{x 1x 20x 2≥≥-⇒⇒≥--≠≠且x 2≠.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.14．5,{8x y =-=-【详解】由一次函数的交点与二元一次方程组解的关系可知方程组的解是58x y =-⎧⎨=-⎩.故答案为58x y =-⎧⎨=-⎩15．⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2，【详解】解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【点睛】用待定系数法求一次函数解析式.16．（1）()2,2-；（2）3；（3）2x <【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P 的坐标；（2）求得A 、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）根据图象求得即可．【详解】解:()1根据题意，交点P 的横、纵坐标是方程组11222y x y x ⎧=--⎪⎨⎪=-+⎩的解解这个方程组，得22x y =⎧⎨=-⎩∴交点P 的坐标为()2,2-()2直线112y x =--与x 轴的交点A 的坐标为(2,0)- 直线22y x =-+与x 轴交点B 的坐标为()1,0,PAB ∴∆的面积为()1112232322⨯--⨯=⨯⨯=⎡⎤⎣⎦ ()3在图象中把直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，图示如下:此时自变量x 的取值范围为 2.x <【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．17．（1）10；（2）15°【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD ，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC 的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD ﹣∠CAE即得出答案．【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，∴BC=BE+EC=10；（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．18．（1）20km/h，1小时；（2）C（94，25），60km/h【分析】（1）由函数图象的数据就可以求出小明骑车的速度及在南亚所游玩的时间为1小时；（2）先根据题意求出小明从南亚所到湖光岩的时间，可得小明从家到湖光岩的路程，由路程除以时间可得妈妈的速度，继而求出点C坐标．【详解】解：（1）由题意，得小明骑车的速度为：20120÷=km/h，小明在南亚所游玩的时间为：211-=小时；（2）由题意，得小明从南亚所到湖光岩的时间为1125(2)60156--⨯=分钟14=小时，∴小明从家到湖光岩的路程为：120(1)254⨯+=km，∴妈妈驾车的速度为：5256012÷=km/h，C点横坐标为：11259 6604+=，∴C （94，25）．【点睛】本题是函数的综合题，考查了行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键．19．（1）∠A +∠D =∠B +∠C ；（2）38°；（3）2∠P =∠B +∠D【分析】（1）利用三角形的内角和定理表示出AOD ∠与BOC ∠，再根据对顶角相等可得AOD BOC ∠=∠，然后整理即可得解；（2）根据（1）的关系式求出OCB OAD ∠-∠，再根据角平分线的定义求出DAM PCM ∠-∠，然后利用“8字形”的关系式列式整理即可得解；（3）根据“8字形”用B 、D ∠表示出OCB OAD ∠-∠，再用D ∠、P ∠表示出DAM PCM ∠-∠，然后根据角平分线的定义可得1()2DAM PCM OCB OAD ∠-∠=∠-∠，然后整理即可得证．【详解】解：（1）在AOD △中，180AOD A D ∠=︒-∠-∠，在BOC 中，180BOC B C ∠=︒-∠-∠，AOD BOC ∠=∠（对顶角相等），180180A D B C ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，A DBC ∴∠+∠=∠+∠；（2）40D ∠=︒，36B ∠=︒，4036OAD OCB ∴∠+︒=∠+︒，4OCB OAD ∴∠-∠=︒， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠，又DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，1()382P DAM D PCM OAD OCB D ∴∠=∠+∠-∠=∠-∠+∠=︒；（3）根据“8字形”数量关系，OAD D OCB B ∠+∠=∠+∠，DAM D PCM P ∠+∠=∠+∠，所以，OCB OAD D B ∠-∠=∠-∠，PCM DAM D P ∠-∠=∠-∠， AP 、CP 分别是DAB ∠和BCD ∠的角平分线，12DAM OAD ∴∠=∠，12PCM OCB ∠=∠， ∴1()2D B D P ∠-∠=∠-∠，整理得，2P B D ∠=∠+∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．20．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B ′、C ′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A （2，﹣1），B （4，3）；（2）S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5，故△ABC 的面积为5；（3）所作图形如图所示：A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．（1）36y x =-+；见详解；（2）不在，见详解．【分析】（1）设直线解析式为y ＝kx +b ，由平行于直线3y x =-，可得k ＝﹣3，再把点()13M ，代入即可求解；（2）把点P 的坐标代入（1）中的解析式即可判断．【详解】解：（1）设直线解析式为y kx b +＝，∵平行于直线3y x =-，∴k ＝﹣3，∴3y x b =-+，∵过点()13M ，，∴﹣3+b ＝3，∴b ＝6，∴直线l 解析式是36y x =-+；（2）把x ＝2a 代入36y x =-+得，6668y a a =-+≠-+，∴点()268P a a -+，不在直线l 上．【点睛】本题主要考查一次函数，关键是根据“两条直线平行，那么它们的斜率相等”这一知识点求得函数解析式．22．（1）AD 的长度为125cm ；（2）△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．【分析】（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB •AC ＝12BC •AD ，∴AD ＝341255AB AC BC ⨯==（cm ），即AD 的长为125cm ；（2）∵AE 为BC 边上的中线，∴BE ＝CE ，∴△ACE 的周长﹣△ABE 的周长＝AC +CE +AE ﹣（AB +BE +AE ）＝AC ﹣AB ＝4﹣3＝1（cm ），即△ACE 和△ABE 的周长的差是1cm ．【点睛】本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.23．（1）①3；②()0,2或()0,2-；③12；（2）87；815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）①根据若|x 1-x 2|＜|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|y 1-y 2|解答即可；②根据点B 位于y 轴上，可以设点B 的坐标为（0，y ）．由“非常距离”的定义可以确定|0-y|=2，据此可以求得y 的值； ③设点B 的坐标为（0，y ）．因为|12--0|≥|0-y|，即可求出点A 与点B 的“非常距离”最小值；（2）设点C 的坐标为（x 0，34x 0+3）．根据材料“若|x 1-x 2|≥|y 1-y 2|，则点P 1与点P 2的“非常距离”为|x 1-x 2|”知，C 、D 两点的“非常距离”的最小值为-x 0=34x 0+2，据此可以求得点C 的坐标．【详解】解：（1）①∵11022--=，|0-3|=3， ∴132<，∴点A 与点B 的“非常距离”为3．故答案为：3；②∵B 为y 轴上的一个动点，∴设点B 的坐标为（0，y ）． ∵11022--=≠2，∴|0-y|=2，解得，y=2或y=-2；∴点B 的坐标是（0，2）或（0，-2），故答案为：（0，2）或（0，-2）；③点A 与点B 的“非常距离”的最小值为12．故答案为：12；（2）如图所示，取点C 与点D 的“非常距离”的最小值时，根据运算定义“若1212x x y y -≥-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12x x -”得此时1212x x y y -=-，即AC AD =，∵点C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标为()0,1，∴设点C 的坐标为003,34x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭； ∴0030314x x -=+-，即00324x x -=+，解得：087x ， ∴点C 与点D 的“非常距离”的最小值为087x =，此时点C 坐标为815,77⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了一次函数综合题．对于信息给予题，一定要弄清楚题干中的已知条件．本题中的“非常距离”的定义是正确解题的关键．。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列选项中能较为准确描述合肥市大蜀山位置的是( )A ．东经116°B ．北纬32°C ．北纬32°，东经116°D ．在合肥的西边 2．在下列各图的ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）A ．B ．C ．D ． 3．将点(-3，4)向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为( )A ．(-6，0)B ．(6，0)C ．(0，-2)D ．(0，2)4．在Rt ABC 中，90,40C A ︒︒∠=∠=，BD 平分,ABC BDC ∠∠的度数是（） A ．65°B ．55°C ．45°D ．35° 5．函数x 的取值范围是（） A ．x≠2 B ．x ＜2 C ．x≥2 D ．x ＞26．下列说法中，正确的是（）A ．“同旁内角互补”是真命题B ．“同旁内角互补”是假命题C ．“同旁内角互补”不是命题D ．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题 7．如图，△ABC 中，∠BAC=80°,∠B=60°,AD ⊥BC ，垂足为D ，AE 平分∠DAC ，则∠AEC 度数是( )A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒8．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋(1－m)，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图象与x 轴交点在原点右侧，则m 的取值范围是( )A ．m>－2B ．m<1C ．－2<m<1D ．m<－29．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y (升) 与时间x (分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x ≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以上说法中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的方程1kx b +=-的解为( )A ．0x =B ．1x =C ．12x =D ．2x =-二、填空题 11．把直线y 2x 5=+向下平移______个单位得到直线y 2x 1=-．12．已知一个三角形三个内角度数的比是2:4:6，则其最小内角的度数是_____． 13．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．14．已知a c b+＝k （b ＞0，a +b +c ＝0），那么y ＝kx +b 的图象一定不经过第_____象限． 15．将直角三角板ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转角度α，得到△DCE ，其中CE 与AB 交于点F ，∠ABC=30°，连接BE ，若△BEF 为等腰三角形(即有两内角相等)，则旋转角α的值为________．16．若点A （a ，b ）在第三象限，则点B （﹣a+1，3b ﹣2）在第_____象限．三、解答题17．在△ABC 中，AB ﹦11，AC ﹦2，并且BC 为奇数，那么△ABC 的周长为多少.18．已知y-1与x成正比例,且当x=-2时，y=5.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若点(m-1，3)在这个函数图象上，求m.19．如图，△ABC在直角坐标系中，(1)把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.(2)如果△ABC内部有一点Q，根据(1)中所述平移方式得到对应点Q′，如果点Q′坐标是(m，n)，那么点Q的坐标是_______.20．如图，AB∥CD，∠CEF=60︒，∠ECD=125︒，求∠A的度数.21．如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．22．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示．（1）求△ABC 的面积；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当△ABP 的面积为5时，求x 的值．23．如图，函数23y x =-+与12y x m =-+的图象交于(),2P n -．（1）求出m ，n 的值．（2）直接写出不等式1232x m x -+>-+的解集；（3）求出ABP ∆的面积24．某校计划组织1920名师生研学，经过研究，决定租用当地租车公司一共40辆A 、B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息．（注：载客量指的是每辆客最多可载该校师生的人数）设学校租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过25200元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱，并求此方案的租车费用．25．如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A 在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C时的视角∠BAC是多少度？参考答案1．C【解析】在一个平面内确定一个点的位置，至少要两个数据经度和纬度．【详解】在一个平面内确定一个点的位置，至少要两个数据。

沪科版八年级上册数学期中考试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3 6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤17．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．310．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第象限．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：（用α、β表示∠P，不必证明）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017秋•蚌埠期中）点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是2，说明点的纵坐标为2，到y轴的距离为3，说明点的横坐标为﹣3，因而点P的坐标是（﹣3，2）．故选：C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号特点以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值等知识点．2．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：前两个都满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故选：C．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．（3分）（2016秋•下城区期末）下列语句中，是命题的是（）A．∠α和∠β相等吗？ B．两个锐角的和大于直角C．作∠A的平分线MN D．在线段AB上任取一点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、语句为疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、两个锐角的和大于直角是命题，所以B选项正确；C、作∠A的平分线MN为描述性语言，不是命题，所以C选项错误；D、在线段AB上任取一点，为描述性语言，不是命题，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．（3分）（2017秋•蚌埠期中）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A．若x1＜x2，则y1＜y2 B．若x1＜x2，则y1＞y2C．若x1＞x2，则y1＜y2 D．y1与y2大小关系不确定【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大即可求解．【解答】解：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故选A．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．5．（3分）（2016春•晋江市期末）在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，则（）A．k=﹣2，b≠3 B．k=﹣2，b=3 C．k≠﹣2，b≠3 D．k≠﹣2，b=3【分析】根据两直线平行即可得出k=﹣2，b≠3，此题得解．【解答】解：∵直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b平行，∴k=﹣2，b≠3．故选A．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是根据两直线平行求出k的值以及找出b的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记“若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同”是关键．6．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：因为一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），所以不等式x+3≤ax+b的解集是x≤1，故选D【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．（3分）（2009•黔南州）一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】因为该盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h 后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香，所以蚊香剩余长度y随所经过时间x 的增加而减少，又中间熄灭了2h，由此即可求出答案．【解答】解：因为蚊香剩余长度y随所经过时间x的增加而减少，又中间熄灭了2h．故选C．【点评】解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．8．（3分）（2009秋•西湖区期末）一次函数y1=ax+b与y2=bx+a，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A． B． C．D．【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可．【解答】解：A、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a=0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、正确．故选D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．（3分）（2015秋•平阳县期末）如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A．3（m﹣1）B． C．1 D．3【分析】本题可以利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【解答】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1=1，高为（m ﹣2）﹣（m﹣4）=2，可求得阴影部分面积为：S=×1×2×3=3．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m 当成一个常量来看．10．（3分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2017次跳动至点A2017的坐标是（）A．（﹣504，1008） B．（﹣505，1009） C．（504，1009）D．（﹣503，1008）【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2017=504×4+1，∴A2017（﹣504+1，504×2+1），即（﹣505，1009）．故选B【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•黔东南州）在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为（1，﹣1）．【分析】根据坐标平移规律即可求出答案．【解答】解：由题意可知：A的横坐标+3，纵坐标﹣2，即可求出平移后的坐标，∴平移后A的坐标为（1，﹣1）故答案为：（1，﹣1）【点评】本题考查坐标平移规律，解题的关键是根据题意进行坐标变换即可，本题属于基础题型．12．（3分）（2016春•房山区期末）函数的自变量x的取值范围是x≠3．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）（2004•上海）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）在第三象限．【分析】先根据a＜b＜0判断出a﹣b＜0，再根据点在坐标系中各象限的坐标特点解答．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴点A（a﹣b，b）的横坐标小于0，纵坐标小于0，符合点在第三象限的条件，故答案填：三．【点评】本题主要考查了点在第三象限内坐标的符号特征，比较简单．14．（3分）（2010春•南安市期末）如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．【点评】本题主要考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．15．（3分）（2017秋•蚌埠期中）等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是17．【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当3为底时，其它两边都为7；3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7；3+3=6＜7，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是17．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16．（3分）（2017秋•蚌埠期中）当k=﹣1时，函数y=（k+3）x|k+2|﹣5是关于x的一次函数．【分析】根据一次函数的定义得：k+3≠0 且|k+2|=1，求k．【解答】解：由原函数是一次函数得，k+3≠0 且|k+2|=1解得：k=﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．17．（3分）（2014•株洲）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于4．【分析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．【解答】解：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．18．（3分）（2017春•开福区校级期末）等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为67.5°或22.5°．【分析】分两种情况讨论，求出每种情况的顶角的度数，再利用等边对等角的性质（两底角相等）和三角形的内角和定理，即可求出底角的度数．【解答】解：有两种情况；（1）如图，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，已知∠ABD=45°，∴∠A=90°﹣45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°﹣45°）=67.5°；（2）如图，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG于H，则∠FHE=90°，已知∠HFE=45°，∴∠HEF=90°﹣45°=45°，∴∠FEG=180°﹣45°=135°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°﹣135°）=22.5°，故答案为：67.5°或22.5°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是能否利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．解题时注意分类讨论思想的运用．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19．（8分）（2017秋•蚌埠期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD 的面积．【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积=4×5﹣×3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2，=20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，=20﹣10，=10．【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．20．（10分）（2017秋•蚌埠期中）已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（﹣2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．【分析】（1）设y=k（x+1.5），再把x=2时，y=7代入求出k的值即可；（2）把点P（﹣2，a）代入解答即可．【解答】解：（1）∵y与x+1.5成正比例，∴设y=k（x+1.5），∴x=2时，y=7，∴k（2+1.5）=7，解得k=2，∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把点P（﹣2，a）代入y=2x+3中，可得：a=﹣4+3，解得：a=﹣1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．21．（10分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在平面直角坐标系中直线y=﹣2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求三角形OAC的面积．【分析】（1）利用两函数解析式，联立构成方程组可求得C点坐标；（2）利用y=﹣2x+12可求得A点坐标，再根据三角形面积可求得答案．【解答】解：（1）联立两函数解析式可得，解得，∴点C的坐标为（4，4）；（2）在y=﹣2x+12中，令y=0可求得x=6，∴点A的坐标为（6，0），∴OA=6，∴S=OA•y C=×6×4=12．△OAC【点评】本题主要考查两函数图象的交点，掌握函数图象的交点满足每个函数解析式是解题的关键．22．（12分）（2017秋•蚌埠期中）如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【分析】（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°﹣∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，于是得到∠BCE=90°﹣（∠A+∠B），然后计算∠BCE﹣∠BCD得到∠ECD=（∠B ﹣∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．【解答】解：（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B，∴∠BCE=（180°﹣∠A﹣∠B）=90°﹣（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=90°﹣（∠A+∠B）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°﹣30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B﹣∠A）．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是用∠B表示∠BCD，用∠A和∠B表示∠BCE．23．（12分）（2017秋•蚌埠期中）一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．（2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程÷时间，可得答案；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（3）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，∴普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：1000，3；12，；（2）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（3）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．24．（14分）（2017秋•蚌埠期中）【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为：∠P=α+β（用α、β表示∠P，不必证明）【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明．（2）（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，由∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解决问题．（4）列出方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）∵AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．（3）如图3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD 的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°﹣∠2，∠PCD=180°﹣∠3，∵∠P+（180°﹣∠1）=∠D+（180°﹣∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；（4）∠P=α+β；故答案为：∠P=α+β．【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、多边形的内角和等知识，解题的关键是学会用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷附答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．点P(﹣2，5)在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四2．已知某一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（） A ．y=﹣x ﹣2 B ．y=﹣x+10 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=﹣x ﹣10 3．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（） A ．ab ＞0 B ．a ﹣b ＞0 C ．a 2+b ＞0 D ．a+b ＞04．若点A (-1， m)和点B(-2， n)在直线y=-2x+b 上，则m 与n 的大小关系是( ) A ．m=nB ．m>nC ．m<nD ．与b 的取值有5．如图，在CEF △中，80E ∠=︒，50F ∠=︒，AB CF ，AD CE ，连接BC ，CD ，则A∠的度数是（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．80°6．一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝x +a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°8．如图，在△ABC 中有四条线段DE ，BE ，EF ，FG ，其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是（）A ．线段DEB ．线段BEC ．线段EFD ．线段FG 9．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）． A ．5：4：3 B ．4：3：2 C ．3：2：1 D ．5：3：1 10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 11．关于函数21y x =-+，下列结论正确的是（）A ．图象必经过点()2,1-B ．图象经过第一、二、三象限C ．当12x >时，0y < D ．y 随x 的增大而增大12．如图，已知矩形OABC ，A （4，0），C （0，3），动点P 从点A 出发，沿A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线匀速运动，设动点P 的运动时间为t ，△OAP 的面积为S ，则下列能大致反映S 与t 之间关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果点P （m ，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是_______．14．已知点（3，5）在直线y=ax+b （a ，b 为常数，且a≠0）上，则 5b a-=______． 15．若点M(x 1，y 1)在函数y=kx+b(k≠0)的图象上，当﹣1≤x 1≤2时，﹣2≤y 1≤1，则这条直线的函数解析式为_____.16．如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠CEF ＝___°．17．已知一次函数的图象经过点（﹣12，﹣14），且图象与x 轴的交点到原点的距离为1，则该一次函数的解析式为：_____． 18．若一次函数()12112y k x k =-+-的图象不过第一象限，则k 的取值范围是_____.三、解答题19．已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A 1B 1C 1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．（1）在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）直接写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标（3）求出△A 1B 1C 1的面积20．已知ABC △的三边长分别为a ， b ， c.(1)若a ， b ， c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC ∆的形状：(2)若a=5， b=2，且c 为整数，求ABC ∆的周长的最大值及最小值.21．已知21y +与33x -成正比例，且10x =时，4y =.求y 与x 之间的函数关系式.22．我们知道，海拔高度每上升1km ，温度下降6ºC ．某时刻，杭州地面温度为20ºC ，设高出地面x km 处的温度是y ºC ． (1)求y 与x 的函数关系式．(2)在同一时刻，有一架飞机飞过杭州上空，若机舱内仪表显示飞机外的温度为－34ºC ，求这架飞机距离地面的高度．23．小华有一个容量为8GB (1GB= 1024MB)的U盘，U盘中已经存储了一个视频文件，其余空间都用来存储照片，若每张照片占用的内存容量均相同，图片数量x (张)和剩余可用空间y (MB)的部分关系如表：(1)由上表可知，y与x之间满足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函数的关系，求出y与x之间的关系式.(2)求出U盘中视频文件的占用内存容量.24．某服装店用6000元购进A、B两种新式服装.按照标价出售后获利3800(毛利润=售价-进价)，这两种服装的进价、售价如表所示：(1)求这两种服装各购进的件数：(2)如果A种服装售价不变，B种服装降价a元出售.这批服装全部售完后所获利润为w.①写出w与a之间的函数关系式：②当20≤a≤50时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是多少?25．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）；（2）求△ABC的面积；（3）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，写出A′、B′、C′三个点坐标．参考答案1．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可判断出相应的象限．【详解】解：∵点P（-2，5）横坐标为负数，纵坐标为正数，∴点P（-2，5）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是熟记：横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．2．B【详解】分析：一次函数的图象与直线y=-x+1平行，所以k值相等，即k=-1，又因该直线过点（8，2），所以就有2=-8+b，从而可求出b的值，进而解决问题．详解：∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=-x+1平行，∴k=-1，则即一次函数的解析式为y=-x+b．∵直线过点（8，2），∴2=-8+b，∴b=10．∴直线l的解析式为y=-x+10．故选B．点睛：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，注意两直线平行时k的值相等．3．C【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，20a b＞，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．4．C【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵直线y=-2x+b中，k=-2＜0，∴此函数y随着x的增大而减小，∵-1＞-2，∴m＜n．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数的增减性，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．5．B【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】解：连接AC 并延长交EF 于点M ．AB CF ，31∴∠=∠，AD CE ，24∴∠=∠，3412BAD FCE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，180180805050FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，50BAD FCE ∴∠=∠=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．6．B【分析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a 看y 2＝x ＋a 与y 轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x 轴上方的自变量的取值范围．【详解】①∵y 1＝kx +b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2＝x +a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＜0，故②错误；③当x ＜3时，y 1＞y 2，故③错误；④y 2＝x +a 与x 轴交点的横坐标为x ＝﹣a ，当y1＞0且y2＞0时，﹣a＜x＜4正确；故正确的判断是①④，正确的个数是2个．故选B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．7．C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A．∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B．∵∠A：∠B：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形；C．∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形；D．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算．8．B【详解】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，其余线段DE、EF、FG都不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．9．C【分析】试题分析：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的内角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选C．考点：三角形的外角性质．【详解】请在此输入详解！10．A【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．C【详解】根据一次函数的性质，依次分析可得，A. x=−2时,y=−2×−2+1=5,故图象必经过(−2,5)，故错误，B. k<0，则y随x的增大而减小，故错误，C. 当x>1时，y<0，正确；2D. k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，故选C.点睛:本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质,解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题,难度不大,解决该题时,熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.12．A【详解】∵A （4，0）、C （0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P 由点A 向点B 运动，即0≤t≤4，S=12OA·AP=2t ； ②当P 由点A 向点B 运动，即4＜t≤8，S=12OA·AP=8； ③当P 由点A 向点B 运动，即8＜t≤12，S=12OA·AP=2（12﹣t ）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A ．故选A ．13．12m > 【分析】直接利用第四象限点的性质可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得解．【详解】解：∵点(),12P m m -在第四象限∴0120m m >⎧⎨-<⎩ ∴12m > ∴m 的取值范围是12m >．故答案是：12m >【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．14．-3【解析】5353b a b a-+=⇒=- 15．y=x ﹣1或y=﹣x ．【分析】分两种情形，分别求解即可解决问题；【详解】∵点M （x 1，y 1）在在直线y=kx+b 上，-1≤x 1≤2时，-2≤y 1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k b k b -+-⎧⎨+⎩＝＝，或122k b k b ＝＝-+⎧⎨+-⎩可得11k b ⎧⎨-⎩＝＝或10k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y=x-1或y=-x ，故答案为y=x-1或y=-x ．【点睛】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．16．15【分析】根据常用的三角板的特点求出∠ACB 和∠F 的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠ACB =45°，∠F =30°，∴∠CEF =∠ACB -∠F =15°，故答案为：15．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17．y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12【解析】【分析】依据一次函数的图象经过点（-12，-14），与x 轴的交点坐标为（1，0）或（-1，0），运用待定系数法即可得到该一次函数的解析式．【详解】解：由题意可知：一次函数的图象经过点（﹣12，﹣14），与x 轴的交点坐标为（1，0）或（﹣1，0），设一次函数解析式为y ＝kx +b ，当一次函数图象过点（﹣12，﹣14），（1，0）时，则 11420k b k b⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩ ，解得1k 61b 6⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此时一次函数解析式为1166y x =-；当一次函数图象过点（﹣12，﹣14），（﹣1，0）时，则 11420k b k b⎧-=-+⎪⎨⎪=-+⎩，解得1k 21b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此时一次函数解析式为1122y x =--，综上所述，该函数的解析式为y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12．故答案是：y=16x ﹣16或y=﹣12x ﹣12．【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 18．12k <≤【分析】如果函数b y kx =+（0k ≠）不过第一象限，则说明其x 的系数小于零，b 小于或等于零，据此求解即可.【详解】∵一次函数()12112y k x k =-+-的图象不过第一象限，∴()2101102k k ⎧-⎪⎨-≤⎪⎩＜，∴12k <≤所以答案为：12k <≤【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质及特点，熟练掌握相关概念是解题关键.19．（1）详见解析；（2）A 1 (4,−2), B 1 (1,−4), C 1 (2,−1)；（3）72【分析】（1）直接利用平移的性质得出A ，B ，C 平移后对应点位置；（2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案．【详解】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：A 1 (4,−2), B 1 (1,−4), C 1 (2,−1)；(3) △A 1B 1C 1的面积为：3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则20．（1）ABC △是等边三角形；（2）最小值：11，最大值：13.【分析】（1）直接根据非负数的性质即可得出结论；（2）根据三角形的三边关系可得出c 的取值范围，进而可得出结论．【详解】(1)∵22()()0a b b c -+-=，∴0,0a b b c -=-=，∴.a=b=c ，∴ ABC △是等边三角形.(2)∵a=5， b=2，∴5-2<c<5+2.即3<c<7，∵c 为整数，∴c=4，5，6，∴.当c=4时，△ABC 的周长最小，最小值=5+2+4=11；当c=6时，△ABC 的周长最大，最大值=5+2+6=13.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键．21．112y x =- 【分析】可设()2133y k x +=-，将已知条件代入即可求得k 的值，进一步求得函数解析式即可.【详解】设()2133y k x +=-，∵10x =时，4y =，∴()2413103k ⨯+=⨯-， ∴13k =， ∴211y x +=-，即112y x =- 【点睛】本题主要考查了正比例关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.22．(1) ()2060y x x =->;(2) 9km.【分析】（1）根据等量关系：高出地面x 千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式；（2）把给出的函数值高出地面x 千米处的温度-34℃代入一次函数求得x ．【详解】解：(1)()2060y x x =->．(2)当y ＝－34时，20634x -=-，解得9x =，所以这架飞机距离地面的高度9km ．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，通过给出自变量或因变量的值求另一变量． 23．（1）一次；（2）2192 (MB).【分析】（1）由表中数据可知y 与x 之间满足一次函数的关系，设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，运用待定系数法解答即可；（2）根据（1）结果解答即可；【详解】(1) 由表中数据可知y 与x 之间满足一次函数的关系，设y 与x 之间的关系式为y=kx+b ，根据题意得，10057002005400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 3b 6000=-⎧⎨=⎩，故y 与x 之间的关系式为y= -3x+6000；(2) ∵-3<0，∴y= -3x+6000的最大值是6000，∴U 盘中视频文件的占用内存容量为1024860002192⨯-= (MB).【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键． 24．（1）购进A 种服装50件，购进B 种服装30件；（2）①W=-30a+3800；②当20≤a≤50时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是3200元.【分析】（1）设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；（2）①根据总利润=A 种服装的利润+B 中服装的利润，求解即可；②根据一次函数的性质求解即可.【详解】(1)设购进A 种服装a 件，购进B 种服装b 件，601006000(10060)(160100)3800a b a b +=⎧⎨-+-=⎩，解得，5030a b =⎧⎨=⎩，答：购进A 种服装50件，购进B 种服装30件：(2)①由题意可得，50(10060)30(160100)303800w a a =⨯-+--=-+，即w 与a 之间的函数关系式是W=-30a+3800；②∵w 与a 之间的函数关系式是W=-30a+3800， 20≤a≤50，∵ -30<0， w 随a 的增大而减小，∴当a=20时，w 取得最大值，此时W= 3200，答：当20≤a≤50时，这批服装全部售出后，获得的最大利润是3200元.【点睛】本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，以及一次函数的应用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．25．（1）A （2，﹣1）、B （4，3）；（2）5；（3）图详见解析，A ′（0，0）、B ′（2，4）、C ′（﹣1，3）．【分析】（1）根据直角坐标系的特点写出对应点的坐标；（2）用△ABC 所在的矩形面积减去三个小三角形的面积即可求解；（3）分别将点A 、B 、C 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点A ′、B′、C′，然后顺次连接并写出坐标．【详解】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×1＝5，故△ABC的面积为5；（3）所作图形如图所示：A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．。

上海市XX中学2017-2018学年八年级上期中考试数学试题有答案[精品]

A
C
E
D
F
B
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙 AE 、AF 处，用 180 米长的铁栅栏围成一个长方形场地 ABCD ，中间用同样材料分割成两个长方形 . 已知墙 AE 长 120 米，墙 AF 长 40 米，要使长方形 ABCD 的面积为 4000 平方米，问 BC 和 CD 各取多少米？
1 8． x ；
3
9． 4 y x ；
10. a 1； 11. x
3 2；
11. 不等式： ( 3 2) x 1 的解集是 _________________ .
12. 方程 x2 x 的解为 ___________________ ． 13. 在实数范围内因式分解： x2 4 x 1 _______________________ ． 14. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 有两个不相等的实数根，那么
（B） 800(1 x)2 578 ；（D ） 578(1 x)2 800 ．
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………
..（
）
（ A ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（ B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（ C）直角三角形的两个锐角互余；
（ D ）三角形的一个外角等于两个内角的和．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7. 化简： 27 _______ . 8. 如果代数式 3x 1 有意义，那么实数 x 的取值范围是 ___________ .
9. 计算： 2xy 8 y ___________ .
10. 写出 a 1 的一个有理化因式是 ____________ .

沪科版八年级上册数学期中考试试卷含答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．点P(0，3)在（）A ．x 轴的正半轴上B ．x 的负半轴上C ．y 轴的正半轴上D ．y 轴的负半轴上 2．如图的棋盘中，若“士”的坐标为（1，－2），“相””的坐标为（4，－2），则“炮”的坐标为（）A ．（2，1）B ．（－1，1）C ．（－1，2）D ．（1，－2） 3．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB 的顶点B ，若∠C ＝30°，∠ABC ＝20°，则∠DEF 度数为（）A ．25°B ．40°C ．50°D ．80°4．在平面直角坐标系中，点(),1a a -不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．一次函数y 1＝ax ＋b 与一次函数y 2＝bx －a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 6．已知等腰ABC ∆的两边长分别为2和5，则等腰ABC ∆的周长为（）A ．9B ．12C ．9或12D ．无法确定7．满足下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（）A ．ABC ∠-∠=∠ B ．::3:4:7A B C ∠∠∠=C ．23A B C ∠=∠=∠D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒8．已知点(),A a b 位于第二象限，并且37b a ≤+，a ，b 均为整数，则满足条件的点A 个数有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个9．某一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A ．24y x =+B ．31y x =-C ．31y x =-+D ．24y x =-+ 10．如图，在ABC 中，E 是BC 上一点，3BC BE =，点F 是AC 的中点，若ABC Sa =，则ADF BDE S S -=（）A ．12a B ．13a C ．16a D ．112a 二、填空题11．若直线6y kx =-与直线12x y +=没有交点，则k =_____． 12．已知一次函数y ＝（1＋m ）x －1＋m 的图象上有两点A （0，y 1）、B （1，y 2），其中y 1＞y 2，那么m 的取值范围是_______________13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_______．14．如图，在∠ABC 中，∠A ＝m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1，∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2，…，∠A 2020BC 和∠A 2020CD 的平分线交于点A 2021，则∠A 2021＝___________度．三、解答题15．已知关于x 的正比例函数()11y k x k =-++，求这个正比例函数的解析式．16．如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为()3,4A --、()0,3B -、()1,1C --、()3,2D --．画出将四边形ABCD 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的四边形A B C D ''''，并写出点C '的坐标．17．在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（a ，－2a ），将点M 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N ，当点N 在第三象限时，求a 的取值范围18．在给出的网格中画出一次函数23y x =-的图象，并结合图象求：（1）方程230x -=的解；（2）不等式230x ->的解集；（3）不等式1235x -<-<的解集.19．如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－2）、B（－2，－4）、C（－4，－1），∠ABC 中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），将∠ABC作同样的平移得到∠A1B1C1；（1）请画出∠∠A1B1C1并写出点C1的坐标；（2）求∠∠A1B1C1的面积；（3）若点P在y轴上，且∠A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标；20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A和B，A(－2，－1)，B(1，3)，并且交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式和点D坐标；(2)求∠AOB的面积．21．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，DE∠AB ，DF∠AC ，BG∠AC ，垂足分别为点E ，F ，G.试说明：DE ＋DF ＝BG.22．如图，一只蚂蚁在网格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从格点(1,2)A 处出发去看望格点B 、C 、D 等处的蚂蚁，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如：从A 到B 记为：1,3A B →〈++〉，从B 到A 记为：1,3B A →〈--〉，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）填空：图中____,____A C →<>，________,3C →<+>；（2）若这只蚂蚁从A 处去M 处的蚂蚁的行走路线依次为3,3〈++〉，2,1〈+-〉，3,3〈--〉，4,2〈++〉，则点M 的坐标为（________，________）；（3）若图中另有两个格点Р、Q ，且3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉，则从Q 到A 记为________________．23．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润各多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑a 台，这100台电脑的销售总利润为w 元．∠求w 关于a 的函数关系式；∠该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．甲、乙两人驾车都从Р地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q 地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q 地后均停止，已知P 、Q 两地相距200 km ，设乙行驶的时间为t （h ），甲、乙两人之间的距离为y （km ），表示y 与t 函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发________h ．图中线段BC 所在直线的函数解析式为________________；（2）设甲的速度为1km/h v ，求出1v 的值；（3）根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）；并直．接写出．．．当甲、乙两人相距32 km 时t 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据坐标轴上的点的坐标的特点解答．【详解】横坐标为0，说明点在y 轴上，又纵坐标大于0，说明点在y 轴的正半轴上．故选C【点睛】本题考查了点的坐标的性质，熟练掌握平面直角坐标系各个象限内，坐标轴上的点的特征是解题的关键．2．B【解析】【分析】“炮”的坐标可以看作“士”向左移动2个单位，再向上移动3个单位得到，据此求解即可．【详解】解： “士”的位置坐标为(1,2)-，∴由图形可知，“炮”的横坐标是“士”向左移动2个单位即121-=-，纵坐标为“士”向上移动3个单位得到即231-+=，故“炮”的坐标是(1,1)-．故选：B ．【点睛】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标．3．C【解析】【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD ，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF 的度数．【详解】解：30C ∠=︒，20ABC ∠=︒，50BAD C ABC ∴∠=∠+∠=︒，//EF AB ，50DEF BAD ∴∠=∠=︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 4．B【解析】【分析】分别讨论当1a >时，当01a <<时和0a <时，P 点所在的象限即可得到答案．【详解】解：∠ 当1a >时，则0a >，10a ->，∠此时P 在第一象限；∠当01a <<时，则0a >，10a -<，∠此时P 在第四象限；∠当0a <时，则0a <，10a -<，∠此时P 在第三象限；∠当0a =时，则0a =，11a -=-，∠此时P 在y 轴上；∠当1a =时，则1a =，10a -=，∠此时P 在x 轴上；∠综上所述，P 不可能在第二象限，故选B ．【点睛】本题主要考查了点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征．5．D【解析】【分析】根据函数图象，确定a ，b 的正负，看看是否矛盾即可．【详解】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，解题关键是明确比例系数和常数项与图象位置的关系．6．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】当2是腰时，2，2，5不能组成三角形，应舍去；当5是腰时，5，5，2能够组成三角形．∠三角形的周长为12．故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．C【解析】【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否等于90 ，进而得出结论．【详解】解：在ABC 中，++=180A B C ∠∠∠︒，A ．ABC ∠-∠=∠，90A B C ∴∠=∠+∠=︒，∴该三角形是直角三角形；B ．::3:4:7A BC ∠∠∠=，71809014C ∴∠=︒⨯=︒，∴该三角形是直角三角形； C ．23A B C ∠=∠=∠，61809011A ∴∠=︒⨯>︒，∴该三角形是钝角三角形； D ．9A ∠=︒，81B ∠=︒，90C ∴∠=︒，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 8．B【解析】【分析】根据第二象限的点的特点可知00a b ＜，＞，即可得377a +＜，370a +＞，计算可得703a -＜＜；a ，b 均为整数，所以2a =-或1a =-；据此分别可求出A 点的坐标，即可得本题答案．【详解】解：∠点(),A a b 位于第二象限，∠00a b ＜，＞，∠377a +＜，370a +＞， ∠73a -＞ ∠703a -＜＜， ∠a ，b 均为整数，∠2a =-或1a =-，当2a =-时，371b a ≤+=，()2,1A -；当1a =-时，374b a ≤+=，()1,1A -或()1,2A -或()1,3A -或()1,4A -；综上所述，满足条件的点A 个数有5个．故选：B ．【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．9．D【解析】【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ，y 随x 增大而减小，则k<0；图象经过点（1，2），可得k 、b 之间的关系式．综合二者取值即可．【详解】设一次函数关系式为y=kx+b ，∠图象经过点(1,2)，∠k+b=2；∠y 随x 增大而减小，∠k<0.即k 取负数，满足k+b=2的k 、b 的取值都可以故选：D.10．C【解析】【分析】利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则1133AEB ABC S S a ∆∆==，1122BAF ABC S S a ∆∆==,然后根据ADF BD B F AEB E A S S S S ∆∆-=-即可求解.【详解】∠3BC BE =， ∠1133AEB ABC S S a ∆∆== ∠点F 是AC 的中点 ∠1122BAF ABC S S a ∆∆== ∠11(1)236ADF BDE ADF ABD BDE BAF AEB ABD S S S S S S S a S a a ∆∆=++--==-=-故选C.【点睛】本题主要考查三角形的面积，利用等高的三角形的面积比等于底边的比是解本题的关键.11．1 2【解析】【分析】两直线没有交点，说明两条直线平行，k值相等．【详解】解：由题意可得，k=12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查坐标系内两条直线平行问题；若两条直线平行，则k1=k2．12．1m<-【解析】【分析】先根据0＜1时，y1＞y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么1＋m ＜0，解不等式即可求解．【详解】解：∠y＝（1＋m）x－1＋m的图象上有两点A（0，y1）、B（1，y2），其中y1＞y2，∠y随x的增大而减小，∠1＋m＜0，∠1m<-．故答案为：1m<-．【点睛】本题考查一次函数y＝kx＋b（k≠0，且k，b为常数）的图象性质：当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．13．：270°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．【详解】∠在直角三角形中，∠∠5=90°，∠∠3+∠4=180°−90°=90°，∠∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∠∠1+∠2=360°−90°=270°，故答案是：270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和为360°，是解题的关键．14．20212m 【解析】【分析】利用角平分线的性质、三角形外角性质，易证112A A ∠=∠，进而可求1A ∠，由于112A A ∠=∠，211122A A A ∠=∠=∠，⋯，以此类推可知2021A ∠即可求得．【详解】解：1A B 平分ABC ∠，1A C 平分ACD ∠，112A BC ABC ∴∠=∠，112ACA ACD ∠=∠， 111ACD A A BC ∠=∠+∠，即11122ACD A ABC ∠=∠+∠， 11()2A ACD ABC ∴∠=∠-∠， A ABC ACD ∠+∠=∠，A ACD ABC ∴∠=∠-∠，112A A ∴∠=∠， 1221122A A A ∠=∠=∠，⋯，以此类推可知202120212021122m A A ⎛⎫∠=∠=︒ ⎪⎝⎭，故答案为：20212m ．【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形外角性质，能找出规律，推导出112A A ∠=∠是解题的关键． 15．2y x =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：由题意得：10k +=解得：1k =-，12k ∴-=-，∴这个正比例函数的解析式为2y x =-．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式，难度不大．16．作图见解析；C′（3，2）.【解析】【分析】首先确定A 、B 、C 、D 点平移后的位置，再连接即可，利用坐标系写出答案即可.【详解】解：如图所示：四边形''''A B C D 即为所求；点'C的坐标（3，2）；【点睛】本题主要考查了作图—平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．17．12 2a<<【解析】【分析】根据平移方法，可得到N点坐标，N在第三象限，所以横坐标小于0，纵坐标小于0解不等式组可得a的取值范围．【详解】将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，∠点M的坐标为（a，−2a），所以N点坐标为（a−2，−2a＋1），因为N点在第三象限，所以20210aa-⎧⎨-+⎩＜＜，解得122a<<，所以a的取值范围为122a<<．【点睛】本题考查图形的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．18．(1)x=32;(2)x>32;(3)1<x<4.【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.【详解】解：根据题意一次函数23y x =-的图象如下：（1）根据函数图象可知一次函数23y x =-与x 轴的交点为（32，0） ∠方程230x -=的解为x=32；（2）根据函数图象可知不等式230x ->的解集为：x>32；（3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5∠不等式1235x -<-<的解集为：1<x<4.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解．19．（1）图见解析，1(0,0)A ，1(1,2)B --，1(3,1)C -；（2）3.5；（3）(0,2)或(0,2)-【解析】【分析】（1）依据点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+1，y 0+2），可得平移的方向和距离，将∠ABC 作同样的平移即可得到∠A 1B 1C 1；（2）利用割补法进行计算，即可得到∠A 1B 1C 1的面积；（3）设P （0，y ），依据∠A 1B 1P 的面积是1，即可得到y 的值，进而得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；1(0,0)A ，1(1,2)B --，1(3,1)C -，（2）111A B C △的面积为：111(13)313126 1.51 3.5222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=--= （3）设(0,)P y ，则1||A P y =，11A B P △的面积是1，1||112y ∴⨯⨯=，解得2y =±， ∠点P 的坐标为(0,2)或(0,2)-【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．（1）y ＝43x ＋53， 5(0,)3；（2）52. 【解析】【分析】(1)把(-2，-1)，(1，3)的坐标分别代入y kx b =+，得到关于k 、b 的方程组，解方程组得到k 、b 的值，从而得到一次函数的解析式；令0x =，代入一次函数的解析式，即可确定D 点坐标；(2) 根据三角形面积公式和AOB AOD BOD SS S =+进行计算即可．【详解】解：(1)把(－2，－1)，(1，3)的坐标分别代入y kx b=+，得213k bk b-+=-⎧⎨+=⎩解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∠一次函数的解析式为y＝43x＋53.又∠一次函数与y轴于点D∠把x＝0代入y＝43x＋53得y＝53，∠D点的坐标为5 (0,)3.（2）∠D点的坐标为5 (0,)3.∠S∠AOB＝S∠AOD＋S∠BOD＝151521 2323⨯⨯+⨯⨯＝5 2 .【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，点的坐标的特点，三角形的面积等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．21．说明见解析.【解析】【分析】连结AD．根据∠ABC的面积=∠ABD的面积+∠ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【详解】证明：连结AD．则∠ABC 的面积=∠ABD 的面积+∠ACD 的面积，12AB•DE+12AC•DF=12AC•BG ，∠AB=AC ，∠DE+DF=BG ．22．（1）+3，-1﹔D ，+1；（2）(7,3)（3）2,4Q A →〈++〉【解析】【分析】（1）根据题中的规定和观察网格判断；（2）分别根据纵横坐标进行计算即可；（3）根据规则P A →的坐标减去P Q →的坐标即为从Q 到A 的坐标.【详解】解：（1）根据规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负观察网格可知：3,1A C →<+->﹔根据题意可知C D →为向上走了3格，进而可以判断向右走了1格∠1,3C D →<++>；（2）根据题意蚂蚁从A 处去M 处则点M 的横坐标为：132347++-+=则点M 的纵坐标为：231323+--+=∠点M 的坐标为(7,3)；（3）∠3,2P A m n →<++>，1,2P Q m n →〈+-〉∠3(1)2m m +-+=，2(2)4n n +--=∠点Q 向右走2格，向上走4格到达点A2,4Q A →〈++〉【点睛】本题主要考查了新概念，利用定义得出各点变化规律是解题的关键.23．（1）每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元；（2）∠5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）；∠商店购进A 型电脑34台和购进B 型电脑66台的销售利润最大．【解析】【分析】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意建立二元一次方程组解决问题；（2）∠设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，根据（1）的结论以及总利润等于每台电脑的利润乘以总数列出函数关系式，根据题意建立一元一次不等式组，确定a 的范围；∠根据∠的结论，以及一次函数的性质求得a 最值即可．【详解】（1）设每台A 型电脑销售利润为x 元，每台B 型电脑销售利润为y 元，根据题意，得： 1020400020103500x y x y +=⎧⎨+=⎩解得100150x y =⎧⎨=⎩，答：每台A 型电脑销售利润为100元，每台B 型电脑销售利润为150元．（2）∠设购进A 型电脑a 台，则购进B 型电脑(100)a -台，依题意得：100150(100)w a a =+-，即5015000w a =-+，10001002a a a-≥⎧⎨-≤⎩ 解得1331003a ≤≤， ∴w 关于a 的函数关系式为：5015000w a =-+（1331003a ≤≤且a 为正整数）， ∠5015000w a =-+，500-<，w ∴随a 的增大而减小，1331003a≤≤且a为正整数，∴当34a=时，w取得最大值，则购进B型电脑1003466-=（台），答：商店购进A型电脑34台和购进B型电脑66台的销售利润最大．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意找到等量关系列出方程组和不等式组是解题的关键．24．（1）1；1540y t=-；（2）；140v=；（3）图象见解析，4.8【解析】【分析】（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发得出甲比乙迟出发1h，然后设线段BC所在直线的函数解析式为y kt b=+代入B、C的坐标求的解析式即可；（2）设乙的速度为2km/hv，根据时间×速度=距离，列出方程组求解即可；（3）根据（2）求得的速度，算出甲没出发前甲乙的距离、乙到达终点时甲乙相距最远的时间和距离、乙最后到达终点使用的时间，把这些数据不全到途中，乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km，所以判断只有在乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km，据此列出方程求解即可.【详解】解：（1）观察图象可知乙在点A时甲才出发，∠甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y kt b=+代入点8(,0),(5,35)3B C得：83355k bk b⎧=+⎪⎨⎪=+⎩解得：15,40k b==-∠线段BC所在直线的函数解析式为：1540y t=-；（2）设乙的速度为2km/hv，由题意得：()21128813385353v v v v ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得124025v v =⎧⎨=⎩，∠140v =(km/h)；（3）根据（2）可知甲的速度为40km/h ，乙的速度为25km/h ∠甲没出发前，乙开了25km∠总共用时为：200258()h ÷=当甲到达终点时甲乙两人相距最远，2004016()h ÷+= 此时甲乙两人相距最远的距离为：20025650()km -⨯= 将上面的数据标记到图上，如下图所示：由（1）可知乙出发1小时后甲出发，此时甲乙相距25km ∠乙的速度比甲快∠只能是乙超过甲后才可能出现甲、乙两人相距32 km ∠40(1)2532t t --=解得 4.8()t h =。

2017-2018学年沪科版八年级(上)期中数学试卷(含解析)

2017-2018学年安徽省淮北八年级（上）期中数学试卷一、单选题1．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）2．下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角B．作一个角的平分线C．钝角小于90度D．两点确定一条直线3．三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．114．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A．B．C．D．9．观察图中的函数图象，得关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为（）A．x＜3 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞110．已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t﹣1）x+t是一次函数；③y=（t+1）x+1是一次函数；④函数y=tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二、填空题11．将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2017的坐标为．三、主观题15．在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）在图中找到A（0，4），B（﹣4，0），C（1，1）三点，连接AB、BC、C A．（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？17．在△ABC中，已知∠ABC=68°，∠ACB=58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．19．如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间时，甲、乙两人离A地距离相等．（2）当时间时，乙在甲的前面．（3）l1对应的函数表达式为，当时间为3小时，甲离A地千米．20．已知直线经过（2，5），（﹣6，﹣7）两点（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．21．一手机经销商计划购进苹果手机的iPhone 8、iPhone 8Plus、iPhone X三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部．三款手机的进价和售价如表：手机型号iPhone8 iPhone8Plus iPhone X进价（元/部）4600 6100 7600售价（元/部）5200 6800 8600（1）用含x，y的式子表示购进iPhone X手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．2017-2018学年安徽省淮北八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1．点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标（）A．（3，﹣4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）【解答】解：∵点P在第四象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣4，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选：A．2．下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．作一个角的平分线C．钝角小于90度D．两点确定一条直线【解答】解：A、相等的角是对顶角是命题；B、作一个角的平分线不是命题；C、钝角小于90度是命题；D、两点确定一条直线是命题；故选：B．3．三角形的两边分别为3，8，则第三边长可能是（）A．5 B．6 C．3 D．11【解答】解：∵8﹣3=5，8+3=11，∴5＜第三边＜11，∴只有B选项中的6符合范围．故选：B．4．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A．50°B．55°C．45°D．40°【解答】解：∵△ABC中，∠C=55°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=180°﹣55°=125°①，∵∠A﹣∠B=35°②，∴①﹣②得，2∠B=90°，解得∠B=45°．故选：C．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b 过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大【解答】解：A、当x=﹣2时，y=﹣2×（﹣2）+1=5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k=﹣2＜0，b=1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y=﹣2x+1可得x=﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．7．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选：B．8．在如图中，正确画出AC边上高的是（）A． B．C．D．【解答】解：画出AC边上高就是过B作AC的垂线，故选：C．9．观察图中的函数图象，得关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为（）A．x＜3 B．x＜0 C．x＜1 D．x＞1【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1，2），当x＜1时，ax＜bx+c，∴关于x的不等式ax﹣bx＜c的解集为x＜1．故选：C．10．已知定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则下列结论一定正确的是（）①y=tx是正比例函数；②y=（t﹣1）x+t是一次函数；③y=（t+1）x+1是一次函数；④函数y=tx﹣2x中y随x的增大而减小．A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【解答】解：∵直线y=﹣x+2的比例系数﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＞x2）在直线y=﹣x+2上，∴y1＜y2，∴t=（x1﹣x2）•（y1﹣y2）＜0且是定值．∵t≠0且t为常数，∴y=tx是正比例函数．故①正确；∵t＜0且t为常数，∴t﹣1为常数，∴y=（t﹣1）x+t是一次函数．故②正确；∵t＜0，∴当t=﹣1时t+1=0，此时y=（t+1）x+t不是一次函数．故③错误；∵t＜0，∴t﹣2＜0，∴函数y=tx﹣2x即y=（t﹣2）x中y随x的增大而减小．故④正确．故选：D．二、填空题11．将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到P′（﹣1，3），则点P的坐标是（0，1）．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），由题意得，x﹣1=﹣1，y+2=3，解得x=0，y=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．13．若一次函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，则k的取值范围是1＜k≤2．【解答】解：∵函数y=2（1﹣k）x+k﹣1的图象不过第一象限，∴2（1﹣k）＜0，k﹣1≤0，∴1＜k≤2．14．在直角坐标系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、A n B n B n﹣1按如图所示放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点B1、B2、B3、…、B n 均在x轴上．若点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），则点A2017的坐标为（2n ﹣1﹣1，2n﹣1）．【解答】解：如图，∵点B1的坐标为（1，0），点B2的坐标为（3，0），∴OB1=1，OB2=3，则B1B2=2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1=90°，∴OA1=OB1=1．∴点A1的坐标是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2=90°，A2B1=B1B2=2，则A2（1，2）．∵点A1、A2均在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，，∴该直线方程是y=x+1．∵点A3，B2的横坐标相同，都是3，∴当x=3时，y=4，即A3（3，4），则A3B2=4，∴B3（7，0）．同理，B4（15，0），…B n（2n﹣1，0），∴当x=2n﹣1﹣1时，y=2n﹣1﹣1+1=2n﹣1，即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．三、主观题15．在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）在图中找到A（0，4），B（﹣4，0），C（1，1）三点，连接AB、BC、C A．（2）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移3个单位得到△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图△ABC即为所求；（2）△A1B1C1即为所求，=4×5﹣×4×4﹣×5×1﹣×1×3=8．16．已知2y+1与3x﹣3成正比例，且x=10时，y=4（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）点P（4，3）在这个函数图象上吗？【解答】解：（1）设2y+1=k（3x﹣3），∵x=10时，y=4，∴2×4+1=k（3×10﹣3），∴k=，∴2y+1=x﹣1，即y=x﹣1，故y是x的一次函数；（2）∵y=x﹣1，∴当x=4时，y=×4﹣1=1≠3，∴点P（4，3）不在这个函数的图象上．17．在△ABC中，已知∠ABC=68°，∠ACB=58°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H 是BE和CF的交点，求∠BHC的度数．【解答】解：∵∠ABC=68°，∠ACB=58°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣68°﹣58°=54°．又∵BE是AC边上的高，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°﹣∠A﹣∠AEB=180°﹣54°﹣90°=36°．同理，∠ACF=36°，又∵∠BHC是△CEH的一个外角，∴∠BHC=∠BEC+∠ACF=90°+36°=126°．18．已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴∠1+∠3=90°，∵CD⊥AB，∴∠2+∠4=90°又∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，即∠CFE=∠CEF．19．如图，l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间t=4时，甲、乙两人离A地距离相等．（2）当时间t＞4时，乙在甲的前面．（3）l1对应的函数表达式为s=2.5t+10，当时间为3小时，甲离A地17.5千米．【解答】解：（1）由函数图象得，当时间为4时，甲、乙两人离A地距离相等；（2）由函数图象得：当时间＞4时，乙超过了甲；（3）s=kx+b，将点（0，10）（4，20）代入可得：k=2.5，b=10，∴s=2.5t+10，把t=3代入s=2.5t+10，s=17.5千米；故答案为：（1）t=4；（2）t＞4；（3）s=2.5t+10，17.5．20．已知直线经过（2，5），（﹣6，﹣7）两点（1）求直线的函数解析式；（2）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．【解答】解：（1）设直线的函数解析式为y=kx+b（k≠0），将两点（2，5），（﹣6，﹣7）的坐标代入，得，解得，则函数解析式为y=x+2；（2）由y=x+2知，直线与x轴交于点A（﹣，0），与y轴交于点B（0，2），OA=，OB=2，又∵OP=2OA，则AP=OA+OP=3OA=4或AP=OP﹣OA=OA=，∴S△ABP=×2×4=4或S△ABP=×=，∴△ABP的面积为4或．21．一手机经销商计划购进苹果手机的iPhone 8、iPhone 8Plus、iPhone X三款手机共60部，每款手机至少要购进10部，且恰好用完购机款360000元．设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部．三款手机的进价和售价如表：手机型号iPhone8 iPhone8Plus iPhone X进价（元/部）4600 6100 7600售价（元/部）5200 6800 8600（1）用含x，y的式子表示购进iPhone X手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．【解答】解：（1）设购进iPhone 8手机x部，iPhone 8Plus手机y部，购进iPhone X手机的部数为：60﹣x﹣y；（2）由题意，得4600x+6100y+7600（60﹣x﹣y）=360000，整理得y=64﹣2x；（3）①由题意，得P=5200x+6800y+8600（60﹣x﹣y）﹣360000，整理，得P=200x+40800；②购进iPhone X手机部数为60﹣x﹣y=x﹣4．根据题意列不等式组，得解得14≤x≤27，∴x范围为14≤x≤27，且x为整数，∵P是x的一次函数，k=200＞0，∴P随x的增大而增大，∴当x取最大值27时，P有最大值，最大值为46200元，此时购进iPhone 8手机27部，iPhone 8 Plus手机10部，iPhone X手机23部．。

沪科版八年级上册数学期中考试试卷及答案

沪科版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．已知M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，且M 在第四象限，则点M 的坐标为（） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（1，﹣2） D ．（2，﹣1） 2．如果P(m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标是（） A ．（-2，0） B ．（0，-2） C ．（1，0） D ．（0，1） 3．将一次函数12y x =的图象向上平移2个单位，平移后，若0y >，则x 的取值范围是（） A ．4x >B ．4x >-C ．2x >D ．2x >-4．下列命题中是假命题的是（）A ．一个锐角的补角大于这个角B ．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．相反数等于它本身的数是05．已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（） A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）6．设三角形的三边长分别为2，9，1﹣2a ，则a 的取值范围是（） A ．3＜a ＜5B ．﹣5＜a ＜3C ．﹣5＜a ＜﹣3D ．不能确定7．已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图像在x 轴上交于同一点，则ba的值为( )A ．－12B ．12C ．－2D ．48．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定9．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（）A ．13B ．710 C ．35D ．132010．如图所示，A 、M 、N 点坐标分别为()0,1A ，()3,4M ，()5,6N ，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线:l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒，若点,M N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（）A ．711t <时，0y <C ．y 的值随x 值的增大而增大D ．的图像经过第一、二、三、象限12．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知一次函数y=（k ﹣1）x |k|+3，则k= ．14．如果点P(3a ﹣9，1﹣a)是第三象限的整数点（横，纵坐标均为整数），那么点P 的坐标是____．15．若直线y=kx+b 与直线y=﹣2x 平行，且过点(1，3)，则该直线解析式是_____．16．已知一等腰三角形的周长为17cm ，一边长为7cm ，则其腰长为_________________． 17．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(5,0)-，一次函数332y x =--与x 轴交于点B ，P 为一次函数上一点（不与点B 重合），且ABP ∆的面积为6，则点P 的坐标为_____．三、解答题18．如图，△ABC 在正方形网格中，若A （0，3），按要求回答下列问题（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出B 和C 的坐标；（3）计算△ABC 的面积．19．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B =40°，∠C =60°，求∠DAE 的度数．20．已知y ＋2与3x 成正比例，当x ＝1时，y 的值为4. (1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)若点(－1，a )，(2，b )是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a ，b 的大小． 21．已知：如图，D 是△ABC 内的任意一点．求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2．22．在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．23．甲乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A 地需70吨水泥，B 地需110吨水泥，两库到A ，B 两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）（本题满分10分）（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A 、B 两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？ 24．在“新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与额温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：（1）求酒精消毒液和额温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件15元出售，额温枪以每件220元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于额温枪数量的9倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．25．如图，直线y＝kx+2与直线y＝13x相交于点A（3，1），与x轴交于点B．（1）求B点坐标；（2）根据图象写出不等式组0＜kx+2＜13x的解集．参考答案1．D【解析】根据点P在第四象限，所以P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，由P点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，即可推出P点的横、纵坐标．解：∵点P在第四象限，∴P点的横坐标在x轴的正半轴上，纵坐标在y轴的负半轴上，∵P 点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴P点的坐标为（2，-1）．故选D．2．B【解析】∵P(m+3，2m+4)在y轴上，∴m+3=0，解得m=−3，2m+4=−2，∴点P的坐标是(0，−2).故选：B.3．B【详解】试题分析：利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进x的图象向上平移2个单位，而利用图象判断y＞0时，x的取值范围．∵将一次函数y=12x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，∴平移后解析式为：y=12则x的取值范围是：x＞﹣4，考点：一次函数图象与几何变换．4．C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．5．A【详解】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A6．C【解析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定＞已知的两边的差，而＜两边的和知道三角形的三边长度．解题关键是根据三角形的三边长，列出三边的关系式，求出1-2a的取值范围，再求出a的取值范围．解：9-2＜1-2a＜9+2，∴7＜1-2a＜11，∴-5＜a＜-3．故选C．7．A【分析】已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,即两个图象与x轴的交点是同一个点.可用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,可求出ba的值.【详解】解：在y=ax+4中,令y=0,得:x=-4 a ;在y=bx-2中,令y=0,得:x=2 b ;由于两个一次函数交于x轴的同一点,因此-4a=2b，即:ba=-12，故选A.【点睛】本题主要考查一次函数的交点问题,关键在于用a,b分别表示出这个交点的横坐标,然后联立两式,求得ba的值8．B【分析】如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x<-1．故选B．9．B【分析】连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=43x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y的值，从而求解．【详解】连接CP，设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面积是4x+2y∴△ABP的面积是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得y=43x．又∵△ABC的面积为3∴4x+x=32，x=310．则四边形PDCE的面积为x+y=710．故选B．【点睛】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比． 10．D 【分析】由l 的解析式和M 、N 两点的坐标可以求得直线l 从M 点移动到N 点的过程中l 与y 轴的交点坐标，进一步可由题意得到t 的取值范围．【详解】解：当l 经过M 点的时候，有4=-3+b ，即b=7，所以y=-x+7，令x=0，可以得y=7，P 点移动距离为7-1=6，所用时间为6s ；当l 经过N 点的时候，有6=-5+b ，即b=11，所以y=-x+11，令x=0，可以得y=11，P 点移动距离为11-1=10，所用时间为10s ；所以t 的取值范围为6<t<10 故选D ．【点睛】本题考查直线运动、直线与坐标轴相交的综合应用，根据已知条件求得直线的解析式并算出直线与坐标轴的交点坐标是解题关键． 11．B 【分析】根据一次函数的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】A.将1x =-代入22y x =-+中，解得4y =，错误；B.当1x =时0y =，因为20-<，所以y 随着x 的增大而减小，即当1x >时，0y <，正确；C. 因为20-<，所以y 随着x 的增大而减小，错误；D.该函数图象经过第一、二、四象限，错误；故答案为：B ．【点睛】本题考查了一次函数的问题，掌握一次函数的定义以及性质是解题的关键． 12．C 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案【详解】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．13．k=-1【解析】根据题意得k−1≠0，|k|=1则k≠1，k=±1，即k=−1.故答案为：−114．(-3,-1)【解析】∵点P(3a−9，1−a)是第三象限的整数点，∴3a−9<0，1−a<0，解这个不等式组39010aa-<⎧⎨-<⎩，得1<a<3，∵点的横，纵坐标均为整数，∴a=2，把a=2代入3a−9=−3，1−a=−1，∴点P的坐标是(−3，−1).故答案为：(−3，−1).15．y=-2x+5【解析】∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x平行，∴设所求直线的方程为y=-2x+b；又∵直线过点（1，3），∴3=-2×1+b，解得，b=5，∴所求的直线l的解析式为：y=-2x+5.故答案为y=-2x+5.16．5cm或7cm【分析】此题分为两种情况：7cm是等腰三角形的底边或7cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】解：当7cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17-7）÷2=5（cm），能够组成三角形；当7cm是等腰三角形的腰时，则其底边是17-7×2=3（cm），能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：5cm或7cm．故答案为：5cm或7cm．17．14,43⎛⎫-⎪⎝⎭或2,43⎛⎫-⎪⎝⎭【分析】根据坐标特征求得B的坐标，然后根据三角形面积求得P的纵坐标，然后代入解析式即可求得横坐标，即可得到答案.【详解】解：在一次函数332y x=--中，令y=0，则3302x--=，解得2x=-，∴B（-2，0），∵点A的坐标为（-5，0），∴AB=3，设P点的纵坐标为y，∴根据题意：12AB•|y|=6，∴12×3×|y|=6，解得|y|=4，把y=4代入332y x =--得， 3342x --=，解得143x =-，把y=-4代入332y x =--得， 3342x --=-，解得：23x =， ∴点P 的坐标为（143-，4）或（23，-4）；故答案为（143-，4）或（23，-4）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得P 的纵坐标是解题的关键． 18．（1）详见解析；（2）B （﹣3，﹣1）C （1，1）；（3）5.【分析】（1）根据点A 的坐标为（0，3）进而得出原点的位置，进而建立正确的平面直角坐标系；（2）根据坐标系直接得出点B 和点C 的坐标；（3）△ABC 的面积等于长为4，宽为4的正方形的面积减去直角边长为4，2的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去直角边长为1，2的直角三角形的面积.【详解】解：（1）所建立的平面直角坐标系如图所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）ABC11144-4234125 222S=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．10°．【详解】根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，根据三角形的外角性质得到∠AEC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．解：∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=40°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°，∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=10°．答：∠DAE的度数是10°．20．（1）y＝6x－2；（2）a<b.【解析】试题分析：（1）由y+2与3x成正比例，设y+2=3kx（k≠0）．将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式；（2）由函数图象的性质来比较a、b的大小．试题解析：(1)根据题意设y+2=3kx(k≠0).将x=1，y=4代入，得4+2=3k，解得：k=2.所以，y+2=6x，所以y=6x−2；(2)a<b.理由如下：由(1)知，y与x的函数关系式为y=6x−2.∴该函数图象是直线，且y随x的增大而增大，∵−1<2，∴a<b.21．证明过程见解析【分析】连接AD并延长交BC于点E，再根据三角形内角与外角的关系即可解答．【详解】连接AD并延长交BC于点E，∵∠BDE是△ABD的外角，∴∠BDE=∠1+∠BAD，∠CDE=∠CAD+∠2，∴∠BDE+∠CDE=∠1+∠BAD+∠CAD+∠2，∵∠BAD+∠CAD=∠A，∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠1+∠A+∠2．考点：三角形的外角性质．22．（1）点M不是和谐点，点N是和谐点；（2）,a b的值分别是6,9【分析】（1）根据和谐点的定义。

沪教版八年级数学上册期中测试卷

2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸的相应位置上】1. 二次根式153-+x x 中字母x 的取值范围是（） A.x<1 B.x ≤1 C.x ＞1 D.x ≥12. 下列二次根式中，属于最简根式的是（）A.219 B.79 C.20 D.5.0 3. 下列一元二次方程有实数根的是（）（利用判别式）A.x 2+1=0B.x 2-x-1C.x 2-x+1=0D.x 2+x+1=04. 一元二次方程x2-2x+m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（）（利用判别式）A.m ＞1B.m ＝1C.m ＜1D.m ≤15. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（） A.85.0与 B.15,45 C.12,18 D.3232， 6. 过正比例函数y=kx 的图像上一点A （3，m ）作x 轴的垂线，垂足为B ，如果S △AOB =7，则k 的值为（）A.±37B.±314C.±914D.±97 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7.比较大小：56.8.已知xy=21，那么yx y x y x += . 9.二次根式b a +21的有理化因式是 . 10.不等式02210＜-x 的解集为 .11.计算：3·26= .12.已知正比例函数y=（3-k ）x （k 为常数，k ≠3），点()23-2，在这个函数的图像上，那么y 的值随x 的增大而 . （选填“增大”或“减小”） 13.如果正比例函数y=kx ，当x 增加的值为，则的值增加时，k y 2-323+ .14.一元二次方程的求根公式为 .15.已知ab b a ab b a +=-=+则,8,24= . 16.某校进行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果一共进行了28场比赛，设这个年级有x 个班级，则可列出方程 .17.利用配方法可将方程999162--x x 配为（）2= .18.已知a 为实数，且62162-+a a ，均为整数，则a 的值为 .三、解答题：（本大题共7题，满分58分）19.（本题满分15分，其中每小题5分）计算：（1）a b b a ab b ÷-)(·135；（2）3-527515-21-35++；（3）...22222...22222+++++-（?2?,, (222)==x x x 则为提示：设）20. （本题满分6分） .52041222的最小值求代数式的实数根，为有理数）有两个相等、（的一元二次方程已知关于-++=-+-m n m n m m nx x x 21.（本题满分4分）22. （本题满分10分，每小题5分）阅读下题解答过程：（1）请指出上述解答过程中的错误（写出步骤号及错误原因）。

2018秋沪科版八年级数学上册期中测试卷(有答案)

期中检测题(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( D )A ．1，2，6B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，42．已知一次函数y ＝kx －k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过( B )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限3．若点P 与点Q 的横坐标不同，纵坐标相同，则直线PQ 与x 轴的位置关系是( D )A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．平行或重合4．下列语句不是命题的是( D )A ．两点之间线段最短B ．不平行的两条直线有一个交点C ．同位角相等D ．如果x 与y 互为相反数，那么x 与y 的和等于0吗5．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( D )6．两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A (－2，3)，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝k 2x ＋b 2的解是( D ) A.⎩⎨⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝3y ＝2 C.⎩⎨⎧x ＝3y ＝－2 D.⎩⎨⎧x ＝－2y ＝3 7．一次函数y ＝－x ＋p 和y ＝x ＋q 的图象都经过点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B ，C 两点，那么△ABC 的面积是( B )A ．2B ．4C ．6D ．88．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 是AD 中点，过点E 作垂线交BC 于点F ，已知BC ＝10，△ABD 的面积为12，则EF 的长为( B )A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.89．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝60°，则∠DAC的度数是( B)A．15° B．20° C．25° D．30°10．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b ＝92；③c＝123.其中正确的是( A)A．①②③ B．仅有①②C．仅有①③ D．仅有②③第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若函数y＝x＋3x－2有意义，则x的取值范围是__x≥－3且x≠2__.12．★(东莞中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是__4__.13．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C 越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的数量关系是__α＝β＋γ__.14．★如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0<kx＋b<13x的解集为__3<x<6__.三、解答题(本大题共9小题，共90分)15．(8分)已知三角形的三个顶点都在以下表格的交点上，其中A(3，3)，B (3，5)，请在表格中确定C 点的位置，使S △ABC ＝1.这样的点C 有多少个，请分别表示出来．解：有12个，分别是(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)．16．(8分)如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC .求∠4的度数．解：∵∠1＝∠C ＋∠3，∠1＝100°，∠C ＝80°.∴∠3＝100°－80°＝20°.又∵∠2＝12∠3＝12×20°，∴∠2＝10°. ∵∠1＝100°，∴∠ABC ＝180°－100°－10°＝70°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12×70°＝35°. ∴∠4＝∠2＋∠ABE ＝10°＋35°＝45°.17．(8分)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y ＝－x ＋2平行，且过点A (1，4)，求一次函数表达式．解：∵y ＝kx ＋b 与y ＝－x ＋2平行，∴k ＝－1.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋b.∵过点A (1，4)，∴－1＋b ＝4，即b ＝5.∴一次函数表达式为y ＝－x ＋5.18.(8分)(武汉中考)直线y ＝kx ＋3经过点(－1，1)，求不等式kx ＋3<0的解集．解：将(－1，1)代入y ＝kx ＋3，得1＝－k ＋3，∴k ＝2，即y ＝2x ＋3.当y ＝0时，x ＝－32，即直线与x 轴的交点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0， ∴不等式kx ＋3<0的解集是x<－32.19．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为边AC 上的一点，试比较AC 与12(BD ＋CD )的大小．解：∵AB ＋AD>BD ，∴AB ＋AD ＋DC>BD ＋DC ，∴AB ＋AC>BD ＋DC.又 AB ＝AC ，∴2AC>BD ＋DC.∴AC>12(BD ＋DC )．20．(10分)(聊城中考)如图，直线AB 与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，－2)．(1)求直线AB 的表达式；(2)若直线AB 上的点C 在第一象限且S △BOC ＝2，求C 点坐标．解：(1)设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A (1，0)，B (0，－2)，∴⎩⎨⎧k ＋b ＝0，b ＝－2.解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的表达式为y ＝2x －2.(2)设点C 的坐标为(x ，y )，∵S △BOC ＝2，即S △BOC ＝12·BO·x ＝2，又∵BO ＝2，∴x ＝2.∵点C 在直线AB 上，∴y ＝2×2－2＝2，∴C (2，2)．21.(12分)如图，已知BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，点D ，F 是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG ＝∠C .(在每步证明过程后注明理由)证明：∵BD⊥AC ，EF ⊥AC (已知)，∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，∴BD ∥EF (同位角相等，两直线平行)，∴∠2＝∠CBD (两直线平行，同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠CBD (等量代换)，∴GD ∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴∠ADG ＝∠C (两直线平行，同位角相等)．22．(12分)(聊城中考)甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(1)求出图中m ，a 的值；(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数关系式，并写出相应的x 的取值范围．解：(1)由题意，得m ＝1.5－0.5＝1，120÷(3.5－0.5)＝40，∴a ＝40×1＝40；(2)当0≤x≤1时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 1x ，由题意，得k 1＝40，∴y ＝40x ；当1<x<1.5时，y ＝40；当x≥1.5时，设y 与x 之间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎨⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b.解得⎩⎨⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20，当y ＝260时，x ＝7，故x 的取值范围为1.5<x≤7.综上所述，y ＝⎩⎨⎧40x （0≤x≤1），40（1≤x≤1.5），40x －20（1.5≤x≤7）.23.(14分)(南充中考)学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元．(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车的租金和1辆乙种客车的租金分别是a 元和b 元，根据题意，得⎩⎨⎧a ＋3b ＝1 240，3a ＋2b ＝1 760，解得⎩⎨⎧a ＝400，b ＝280. 答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元．(2)设租用甲种客车x 辆，乙种客车(8－x )辆，租车总费用为y 元，则y ＝400x ＋280(8－x )＝120x ＋2 240，∵45x ＋30(8－x )≥330，解得x≥6.∴x 的取值范围是6≤x≤8的整数．在函数y ＝120x ＋2 240中，k ＝120＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝6时，y 有最小值120×6＋2 240＝2 960元．答：最节省的租车费用是2 960元．。

沪科版八年级上册数学期中考试试题

试题沪科版八年级上册数学期中考试试题温馨提示：本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.某中学2017届新生入学军训时，小华、小军、小刚的位置如图所示，如果小军的位置用（0,0）表示，小刚的位置用（2,2）表示，那么小华的位置可表示为（） A.（-2，-1） B.（-1，-2） C.（2,1） D.（1,2）第1题图第5题图2.若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则这样的三角形共有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个试题3.放学后，小明倒了一杯开水，下列能近视刻画这杯水的水温y(℃)与时间t(h)的函数关系的图象是（）A B C D4.一个直角三角形的3个内角之比可以是（） A.2:3:4 B.3:4:5 C.4:5:6 D.3:3:65.如图所示，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE ⊥AB,分别交BC 的延长线于点D ，E ，则BC 边上的高是（） A.线段CD B.线段AE C.线段DE D.线段AD6.下列命题中，假命题是（） A.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角B.三角形按边可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、C.三角形中最少有2个锐角D.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心7.等腰三角形的周长为11cm ，一边长为3cm ，则另两边长为（）试题A.3cm,5cmB.4cm,4cmC.3cm,5cm 或4cm,4cmD.以上都不对8.关于直线l:y=kx+k(k ≠0),下列说法不一定正确的是（） A.点（0，k)在l 上 B.l 经过定点（-10） C.当k>0时，y 随x 的增大而增大 D.l 经过第一、二、三象限9.已知函数y=kx+b 的图像如图所示，则y=2kx+b 的图像可能是（）A B C D 第9题图10.某商场有成本为8元的钢笔若干支，据统计钢笔的销售金额y （元）与销售量x （支）的函数关系图象如图所示，则降价．．后每支钢笔的利润率为（） A.25％ B.33.3％ C.37.5％D.50％得分评卷人试题第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.函数y=x31中自变量x 的取值范围是 . 12.“等腰三角形的两条边相等”的逆命题是 .13.如图所示，△ABC 的两条中线AD ，BE 交于点F ，连接CF ，若△ABF 的面积为8，则△ABC 的面积为 .第13题图第14题图14.一辆慢车从甲地匀速行使至乙地，一辆快车同时从乙地匀速行驶至甲地,两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （h ）的对应关系如图所示，当两车相距300km 时，x 为h.试题三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知直角l 与直线y=-2x 平行，且经过点（-1，-2）求直线l 与坐标轴围成的三角形的面积.16.如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC=60°，∠BCE=45°，求∠ADB 的大小.第16题图四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.一次函数y=kx+b(k,b 实常数，且k ≠0)的图像如图所示，（1)求k,b 的值；（2）当-1<x<1时，求y 的取值范围.试题第17题图18.证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直.已知:.求证： .证明：第18题图五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，在8×8的网络中，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点），若点A坐标为（-1,3），按要求回答下列问题：（1）建立符合条件的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，在向右平移3个单位长度，得到△DEF，请在图中画出△DEF，并求出线段AC在平移过程中扫过的面积.得分评卷人试题第19题图 20.如图所示，直线l1：y=2x+b 与直线l2:y=mx+4相交于点P （1,3），利用图像：（1）解关于x ，y 的二元一次方程组：⎩⎨⎧=+-=+-;04,02y mx b y x（2）解关于x 的一元一次不等式：2x+b>mx+4.第20题图六、（本题满分12分）试题21.已知等腰△ABC 的周长为8，腰长为x ，底边长为y.（1）写出y 关于x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；（2）在平面直角坐标系中，画出y 与x 之间的函数图像；（3）若△ABC 的三边长均为整数，求三边的长.第21题图七、（本题满分12分）22.图1是中华人民共和国国旗上的五角星.（1）下面是探究五角星5个内角和过程，请完成填空.解：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( ) ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.试题∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( ) ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )（2）如图2 所示，若改变五角星的5个内角的度数，使它们均不相等，猜想这5个个内角的度数和，并证明.第22题图1 第22题图2八、（本试题满分14分）23.某校为宣传“义务教育均衡发展”相关政策，需要制作宣传单，现有甲、乙两家文化公司可供选择，制作该宣传单的收费标准如下：甲文化公司：收费y （元）与印制数x （张）的函数关系如下表：乙文化公司：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张的部分，按照每张0.10元收费. （1）根据表格中的数据，求甲文化公司收费y （元）与印制数x （张）之间的函数表达式.（2）若该校准备在甲、乙两家公司共印刷400张宣传单，费用不超过65元，则在甲文化公司最少要印制多少张？（3）宣传单发放后，深受家长们的喜爱，学校决定再加印b张，若在甲、乙文化公司中任选一家，应如何选择，费用较少？参考答案及评分标准试题试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. x<312. 两条边相等的三角形是等腰三角形. 13. 24 14. 2或6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：设一次函数关系式为y=-2x+b ，将（-1，-2）代入上式得-2×（-1）+b=-2,解得b=-4，即y=-2x-4,…………………………………………………………………………4分当x=0时，y=-4；当y=0时，x=-2,则该函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为21×2×4=4.……………………8分 16.解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=30°， ……………………………………………………………………3分又∵CE 是△ABC 的高，∠BCE=45°， ∴∠BEC=90°试题∴∠B=45°…………………………………………………………………………6分∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-45°-30°=105°.…………………………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1）∵函数图像过点（1，0），（0,2）， ∴⎩⎨⎧=+=,0,2b k b 解得⎩⎨⎧=-=,2,2b k ………………………………………………………4分（2）∵y=-2x+2,∴当x=-1时，y=4，当x=1时，y=0, ∵k=-2<0,∴函数值y 随x 的增大而减小，∴0≤y<4. …………………………………………………………………………8分 18.解：已知：直线AB ∥CD ，直接EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，∠BEF ，∠EFD 的平分线交于G 点.求证：EG ⊥FG.………………………………………………………………………4分证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵EG 平分∠BEF,FG 平分∠EFD ，试题∴∠GEF=21∠BEF ，∠EFG=21∠EFD ， ∴∠GEF+∠EFG=21∠BEF+21∠EFD=21×180°=90°，∴∠EGF=180°-(∠GEF+∠EFG)=90°，∴EG ⊥FG.…………………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（-4，-1），点C 的坐标为（0,1）； ………………………………………………………………………………………4分（2）平移后图形如图所示，………………………………………………………7分线段AC 在平移过程中扫过的面积：S △ACD+S △CDF=21×2×2+21×2×2=4.…10分第19题图20.解：（1）记⎩⎨⎧=+-=+-②,04①,02y mx b y x ①式可变形为y=2x+b,②式可变形为y=mx+4,由图像知直线y=2x+b 和直线y=mx+4的交点坐标为（1,3），试题即关于x,y 的二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==31y x …………………………………5分（2）由图可知，当x>1时，直线y=2x+b 在直线y=mx+4的上方，即关于x 的一元一次不等式的解集为x>1.……………………………………10分六、（本题满分12分）21.解：（1）y=-2x+8; ………………………………………………………………2分∵⎪⎩⎪⎨⎧>+--+>+->,0)82(,082,0x x x x x 解得2<x<4,…………………………………………6分（2）如图所示：第18题图 …………………………………………………………10分（3）∵x 为正整数，2<x<4. ∴x=3,y=2,试题∴ △ABC 的三边长为3,3,2. …………………………………………………12分七、（本题满分12分）22.解：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；180，三角形内角和定理；等量代换； …………………………………………4分（2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°， ……………………………………6分证明：∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF =∠B+∠D, ∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D, ∵∠A+∠FG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.………………………………………………12分八、（本题满分14分）23.解：（1）设甲文化公司收费与（元）与印制数x （张）之间的函数表达式为y=kx+b, 将（50，7.5）（100,15）代入得： ⎩⎨⎧=+=+151005.750b k b k ，解得⎩⎨⎧==015.0b k ，∴y=0.15x,将x=150代入到y=0.15x 中，得y=0.15×150=22.5,即甲文化公司收费y （元）与印制数x （张）之间的函数表达式为y=0.15x,……4分（2）设在甲文化公司印刷a 张，则在乙文化公司印刷（400-a)张，依题意得： 0.15a+0.20（400-a ）≤65，解得a ≥300,试题答：在甲文化公司最少要印制300份. …………………………………………8分（3）若选甲公司，则y 甲=0.15b （b>0且为整数），若选乙公司，则y 乙=⎩⎨⎧>+=-+⨯≤<.500(501.0)500(10.05002.0.50002.0且为整数）且为整数）（b b b b b…………………………………………………………………………………11分当0500时，0.10b+50=0.15b,解得b=1000. ①当500<b<1000时，y 甲<y 乙,选甲公司； ②当b=1000时，y 甲<y 乙,甲乙两家公司均可； ③当b=1000时，y 甲<y 乙,选乙公司.答：0<b<1000且为整数时，选甲公司；当b=1000时，可任选甲、乙一家公司；当b>1000 且为整数时，选乙公司. …………………………………………………………14分。

八年级数学上册期中质量检测卷及答案 (沪科版)

八年级数学上册期中质量检测卷及答案（沪科版）说明：1.本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.上册第11～13章一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内.1.点P （-1，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.图中的直角三角形共有（）A.1个B.2个C.3个3.AB 边上的高CD 等于（）A.3B.4C.5D.14.在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 的坐标是（4，3），把△ABC 向左平移6个单位长度，得到△A 1B 1C 1，则点A 1的坐标是（）A.（-2，3）B.（4，9）C.（10，3）D.（4，-3）5.在一次函数y =（k -1）x 的表达式中，常数k 的取值范围为（） A .k >1 B.k ≥1 C.k ≠1 D.k ≠06.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（） A.2 B.3 C.4 D.57.一次函数y =3x +1的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.如图，CD ，CE ，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列条式中错误的是（） A.AB=2BFB.∠ACE=21∠ACB C.AE=BED.CD ⊥BE9.下列命题中，属于真命题的有（）①互补的角是邻补角；②无理数是无限不循环小数；③同位角相等；④两条平行线的同旁内角的角平分线互相垂直：⑤如果x 2=36，那么x =±6. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.关于x 的函数y =（k ﹣1）x ﹣k ，下列说法中正确的是（）A.当k =1时，此函数为正比例函数B.图象必经过点（1，一1）C.函数值y 随自变量x 的值增大而增大D.若函数图象与x 轴的交点在正半轴，则k >1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.函数y =1 x 的自变量x 的取值范围是12.已知命题“若∣a ∣=∣b ∣，则a 2=b 2”请写出该命题的逆命题 13.如图，将一副三角板叠放在一起，则∠α的度数是14.如果直线y =﹣2x +k 与两坐标轴所围成的三角形的面积是9，则k 的值为三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上的一点，DF ⊥AB ，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数。

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2017-2018年第一学期期中素质测试
八年级数学试题
一选择题(每题3分，共30分)
1.下列函数中，是一次函数的有（）
①
1
2
y x
=；②y=3x+1 ；③
4
y
x
=；④y=kx-2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣4，0），则y＞0时，x的取值范围是( )
A.x＞﹣4
B.x＞0
C.x＜﹣4
D.x＜0
3.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）
A.1，1，2
B.3，7，11
C.6，8，9
D.2，6，3
4.下列语句中，不是命题的是（）
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作较长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）
6.有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：
①每分钟进水5升；
②当4≤x≤12时，容器中水量在减少；
③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．以下说法中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.P （m ，n ）是第二象限内一点，则P ′（m ﹣2，n+1）位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8.在平面直角坐标系中，点P （2，3）先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点的坐标为（）
A.（5，7）
B.（-1，-1）
C.（-1，1）
D.（5，-1）
9.函数
自变量的取值范围是( ) A ．x ≥﹣3 B ．x ＜3 C ．x ≤﹣3 D ．x ≤3
10.王老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）
二填空题（每小题3分，共24分）
11.若电影院的5排2号记为（2，5），则3排5号记为。

12.已知一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象经过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式: 。

13.y 与3x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数解析式为：。

14.若函数y=2x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为4,那么b=。

15.如图,已知函数y=2x+b 和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),则根据图像可得不等式23x b ax +- 的解集是。

16.一等腰三角形，一边长为9cm,另一边长为5cm,则等腰三角形的周长是。

17.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是，结论是。

18.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是 ,
它是一个命题.
三解答题(19-23题每小题6分，24-25题每小题8分，共46分)
19.已知点A（3，0）、B（0，2）、C（－2，0）、D（0，－1）在同一坐标系中描出A、B、C、D各点，并求出四边形ABCD的面积
20.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣5）和（6，1），求这个一次函数的解析式．
21.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
22.如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，
（1）求△APB的面积；
（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．
23.完成以下证明，并在括号内填写理由。

已知：如图所示，∠1=∠2，∠A=∠3.求证：AC∥DE.
证明：因为∠1=∠2，所以AB∥___（）.
所以∠A=∠4（）.
又因为∠A=∠3，所以∠3=_ _（）.
所以AC∥DE（）.
24.如图①，在⊿ABC中，AE平分∠BAC(∠C﹥∠B)，F为AE上一点，且FD⊥BC与点D.
（1）当∠B =45°，∠C =75°时，求∠EFD的度数；
（2）通过（1）的运算，你能猜想出∠EFD、∠C、∠B之间数量关系，请直接写出答案。

（3）当点F在AE的延长线上时，如图②，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？
25.某地A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A村运往C仓库的苹果重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A元和y B元。

（1）请填写下表，并求出y A、y B与x之间的函数关系式。

（2）试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少。

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。

参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.B
6.C
7.B
8.B
9.B 10.C
11.（5，,3
12.y=-x+2 13.y=-x 2
3 14.±4
15.x>-2
16.23cm 或19cm
17.两直线被第三只直线所截，同位角相等
18.有两个角是锐角的三角形是直角三角形，假命题
19.面积为7.5 20.y=82
3-x 21.∠A=400，∠CDB=800
22.(1)当y 1=y 2时，2x+1=-x-2,x=-1,所以y=-1,所以P(-1，-1),A(0,1),B(0,-2),所以2
31321=⨯⨯=∆APB S . (2)x>-1.
23.AB//CE;(内错角相等，两直线平行)；∠A=∠4；（两直线平行，内错角相等）；
∠3=∠4；（等量代换）；（内错角相等，两直线平行）
24.（1）因为∠B=450，∠C=750，所以∠BAC=600.因为AE 平分∠BAC ，所以∠BAE=300.
所以∠AEC=∠B+∠BAE=750.因为FD ⊥BC,所以∠EFD=900-750=150.
（2）)(2
1B C EFD ∠-∠=∠ （3）不变。

25.（1）y A =-5x+5000（0≤x ≤200），y B =3x+4680（0≤x ≤200）；
（2）当40<x ≤200时，y A <y B 即A 村费用较小；
（3）当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．。