全等三角形复习(1)学案
新人教八上第12章全等三角形复习学案
《全等三角形》章节复习学习路线图一．知识要点：角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.⑵角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. ⑶三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等. 二．解题技巧：SAS HL SSS AAS SAS AAS ASA ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角（）已知两边找直角（）找第三边（）若边为角的对边，则找任意角（）找已知角的另一边（）已知一边一角边为角的邻边找已知边的对角（）找夹已知边的另一角（）找两角的夹边（）已知两角找任意一边（） 1.寻找全等三角形对应边、对应角的规律：⑴全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． ⑵全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角． ⑶有公共边的，公共边一定是对应边．⑷有公共角的，公共角一定是对应角． ⑸有对顶角的，对顶角是对应角．⑹全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角) 三．典型例析 ㈠.证明角相等1.如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB =DC .观察图中有哪些全等三角形，你能分别予以证明吗？能运用你找到的全等三角形证明∠ABD =∠DCA 吗？DCBA2.如图，P 为∠AOB 内一点，已知P A =PB ，∠1+∠2=180°，求证：∠3=∠4.4321ABP3.如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =26°，求∠CAP 的度数．PDCBA4.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =BC ，D 为BC 边中点，CG ⊥AD 于点F ，交AB 边于点E ，BG ⊥CB 于点B .观察图中有哪些三角形是全等的？你能对以上观察结论予以证明吗？利用以上观察结论求证：∠CDA ＝∠EDB .GFEDCBA㈡.证明线段相等5.如图，△ABC 的∠ABC 的平分线BD 与∠C 的外角的平分线CE 相交与点P ，作出点P 到三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离，并观察该三条距离是否相等，你能证明吗？ABC DPE6.如图，△ABC 中，∠B =60°，AE 、CD 分别平分∠BAC 、∠ACB ，在AC 上取AF =AD ，则观察发现图中有哪些三角形全等？.运用以上发现，你能证明OD=OE 吗？.60oOEDCBA7.如图，分别倍延△ABC 的中线CD 、BE 至F 、G ，求证：A 为FG 中点.A BCDE FG㈢证明线段的和差倍分8.如图，AB =AC ，∠A =∠E =90°，BE 平分∠ABC ，①求证：DB =2CE .②若BC =16，DF ⊥BC 于F ，求△DFC 的周长.ADEC BF EDCBA9.如图，正方形ABCD 中，BE =CE ，AE 平分∠BAF ，求证：AF =BC +CF .FE AB CD10.如图，△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 、F 两点分别在AB 、AC 边上，且∠EDF ＝Rt ∠，试比较BE +CF 与EF 的大小，并说明理由.FEDCBA11.△ABC 中，BD =CD ，AB =m ，AC =n ，①求AD 的取值范围；②若BE 、CF 分别垂直直线AD于点E 、F ，求证：AD =12(AE +AF ).ABC四．巩固训练1.全等三角形的性质有：① ；② . 2、普通三角形的全等判定方法有：① ；② ； ③ ；④ . 直角三角形全等的判断方法除以上四种方法外，还有 .3、角平分线的性质为： . 的点在角的平分线上.4、△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______．5、△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6、△ABC ≌△DEF ，∠B ＝100°， ∠A ＝30°，那么∠F ＝______．7、下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A ．①和② B ．②和③ C ．①和③ D ．①②③8.如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，DE =BF ．求证：⑴AF =CE ；⑵AB ∥CD ．9.如图，∠ABC 中，BA =BC ，CD ⊥AB 于D ，AE ⊥BC 于D ，CD 、AE 交于点O ，求证：BO 平分∠ABC.10.如图⑴，B 、C 、D 三点在一条直线上，△ABC 、△CED 都是等边三角形。
第十二章全等三角形总复习导学案(付淑)
《全等三角形》复习学案复习目标1. 全等三角形的概念和性质。
2.掌握全等三角形的判定条件 ，并能进行简单的证明和计算。
3.掌握角平分线的性质及判定，并能灵活应用。
题组练习一（问题习题化）1．（2013•柳州）如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x =4．（2013•铁岭）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB =DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）A ．BC =EC ，∠B =∠E B ．BC =EC ，AC =DC C ．BC =DC ，∠A =∠D D ．∠B =∠E ，∠A =∠D 3．（2013•巴中）如图，已知点B 、C 、F 、E 在同一直线上，∠1=∠2，BC =EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是2.如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．梳理知识点：。
一、全等图形的定义和性质 1．概念能够 的两个图形叫做全等图形． 能够 的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质全等图形的__________、__________相等． 二、全等三角形的性质与判定 1．全等三角形的性质全等三角形的__________、__________分别相等． 2．全等三角形的判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为( )；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为( )； (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为( )．三、角平分线的性质与判定1.角平分线的性质：__________角平分线的判定：__________B题组练习二（知识网络化）7．（2013•舟山）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ； （2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数？6.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.5.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF.求证：AB ∥DE.题组练习三（选做题）如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.21E D C BAOABCDE FABCDE。
北师大版数学八年级上册第1章全等三角形学案
12.1 全等三角形学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、生活中的图片讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）①②③（2）请再举出类似的例子（至少3个）.（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 .（4）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形.2. 对应顶点，对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。
（1）把两个全等三角形重合在一起，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）3、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）全等三角形的性质.全等三角形的相等；全等三角形的相等（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.AC4、确定全等三角形的对应边、对应角（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.B C E F那么，对应顶点是，对应边是，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？三、巩固练习1、教科书P32练习1.2、教科书P32练习2.四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.参考答案：1.C 2. ∠F，DE，EF，DF 3.5,4六、学习反思12.2.1 利用三边判定三角形全等学习目标1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；2、理解作一个角等于已知角的理由． 学习重点：三角形全等条件的探索过程. 学习难点：寻找判定三角形全等的条件． 学习过程： 一、学习准备 1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C BA二、合作探究探究一：先任意画一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?三、例题讲解例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．ADB C尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．四、巩固练习教科书P37练习1教科书P37练习2五、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？六、当堂清1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =， 则由“SSS ”可以判定（ ） Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对2.下列结论错误的是（ ） Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边 Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角 Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（ ）(第3题) (第4题)A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠4.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________． 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．A CDBA EB D CABCDE6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．参考答案：1.B 2.C 3.D 4.F ABE 5. 100° 6.全等七、学习反思利用两边夹角判定三角形全等【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？利用两角一边判定三角形全等通过学生动手操作动脑思考等活动主动探索，发现规律；互动合作，解决问题学生动手画图、剪贴探索三角形全等的“角边角”判定方法及“角角边使用说明【学习目标】1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】一、复习回顾1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做________________.3、证明三角形全等的步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②书写证明三角形全等三步骤：⑴写出在哪两个三角形中⑵摆出三个条件用大括号括起来⑶写出全等结论③写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的，同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法：__________________________________________（可以简写成“边角边”或者“________”[例1]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．DCABE利用斜边、直角边判定直角三角形全等学习目标：掌握三角形全等的判定（5）HL 学习方法：自我学习，小组合作学习 一、自主学习 （一）复习小测1、如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F ，求证BE=DF.（二）阅读书本P35-P37，并思考下列几个问题.1、如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，求作Rt △C B A ''',使∠C '=90°， AB C B ='',AB B A ='',那么C B A Rt ABC Rt '''△与△全等吗？得出判定直角三角形全等的方法： 的两个直角三角形全等.2、如图，已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.二、研学释疑1、如图，BE,CD 是△ABC 的高，要证明△BCD ≌△CBE,还需增加一个条件 ，理由是 ，或增加一个条件 ，理由是 .2、书本P37，练习23、要将图中的∠MON 平分，小明设计了如下方案：在射线OM,ON 上分别取OA=OB,过点A 作DA ⊥OM 交ON 于D,过点B 作EB ⊥ON 交OM 于E,AD,EB 交于C,过点O,C 作射线OC,即为∠MON 的平分线，试说明这样做的理由.CBABACD三、实践探究1、在C B A Rt ABC Rt '''△与△中，∠C=∠C '=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有（ ） ①C A AC ''=,∠A=∠A '； ②C A AC ''=，B A AB ''=； ③C A AC''=，C B BC ''= ； ④B A AB ''=,∠A=∠A '.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC,FD=CD. 求证：（1）△BFD ≌△ACD ；（2）BE ⊥AC.四、拓展延伸如图，在△ABC中，已知D 是BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB ,垂足非别是E ，F ，DE=DF ，求证AB=AC.五、小结:HLFE DCBACOEDBNMA。
全等三角形的性质和判定复习学案
全等三角形的性质和判定知识点一全等三角形的概念两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。
ΔABC和ΔDEF全等，记作“ΔABC≌ΔDEF”。
读作ΔABC全等于ΔDEF。
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做多应角。
用“≌”记两个三角形全等时，一定要把对应顶点的字母写在对应位置上。
例1 如图△ABC≌△AEF，AB=AE，则BC的对应边为，CA的对应边为，∠B的对应角为，∠BAC的对应角为知识点二全等三角形的性质（重点）(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．(2)全等三角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；(3)全等三角形的周长、面积也相等例2 如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为。
知识点三全等三角形的全等变换（重点）1.平移全等形，如图1，把ΔABC沿直线BC移动线段BC长的距离可以得到ΔECD，则ΔABC ≌ΔECD。
2.翻折全等形，如图2，以BC所在直线为轴，把ΔABC翻折180度，可以得到ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC。
3.旋转三角形，如图3，以顶点A为中心，把ΔABC旋转一定度数，可以得到ΔAED，则ΔABC ≌ΔAED。
（本图旋转180度）例题展示：例3 （1）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于。
（2）如图2，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，则图中相等的线段有。
（3）如图3，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30°后得△ADE，若∠C=40°，∠B=35°，求△ADE中各内角的度数。
知识点四：全等三角形判定：①(SAS)；②(ASA)；③. (AAS)；④对应相等的两个三角形全等(SSS)；⑤对应相等的两个直角三角形全等(HL)．六种全等模式(1)“公共角”模式；(2)“公共边”模式；(3)“对顶角”模式；(4)“角平分线”模式；(5)“平移”模式；(6)“旋转”模式．二．直击中考1．(2013·白银)如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．(答案不唯一，只需填一个)2.(2014·长沙)如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝____．3．(2013·铁岭)如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是( )A ．BC ＝EC ，∠B ＝∠E B ．BC ＝EC ，AC ＝DCC ．BC ＝DC ，∠A ＝∠D D ．∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D 三典型例题分析例1、 如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，（1）补充条件___________=____________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；（2）补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC ． 例2．(10分)(2014·杭州)在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P.求证：PB ＝PC ，并直接写出图中其他相等的线段例3.已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE //AC ，DF //AB ．求证：BE ＝DF ，DE ＝CF ．例4．已知：如图，△ABC ≌△A 'B 'C '，AD 和A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '中∠A 和∠A ’的角平分线．求证：AD ＝A 'D '．A B C D o例5．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．例6．已知：如图, 在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C．例7.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CE，BE与CD相交于点0．求证：AO平分∠BAC．四巩固练习1．(10分)(2014·宜宾)如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.2．（8分）已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．3．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求证：BC=ED．4．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：5．(10分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF 与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD、BE相交于点F．(1)求证：△ABE≌△CAD．(2)求∠BFD的度数．7. （2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．\8．在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. （10分）（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.9．已知：如图(a)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．求证：(1)①AC＝BD；②∠APB＝50°．(2)如图(b)，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝ ，则AC与BD间的等量关系为_______，∠APB的大小为_______．10．如图(a)A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD．(1)图(a)中有_______对全等三角形，并把它们写出来；(2)求证：BD与EF互相平分于G；(3)若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图(b)时，其余条件不变，第(2)题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．。
全等三角形的性质复习学案
全等三角形的性质教学目标1. 能说出什么是全等形，什么是全等三角形.2. 能指出什么是全等三角形的对应点、对应边、对应角，会找出对应顶点、对应边、对应角，会表示两个三角形全等.3.能找出全等三角形的对应边、对应角相等. 教学重难点重点：全等三角形的概念.难点：找对应顶点、对应边、对应角知识归纳 一、全等的概念1.能够完全重合的两个图形叫做 。
全等形的特征：全等形的 和 都相同。
2.能够完全重合的两个三角形叫做_________________________。
3.一个图形经过平移、翻折、旋转后只 变化了，其 形状 ， 都没有变化。
所以平移、翻折、旋转前后的图形是全等形。
这是我们通过运动方法寻找全等三角形的一种策略 。
(a) 平移 （b ）翻折 （c ）旋转 二、全等三角形的对应元素1） 叫做对应顶点 2） 叫做对应边 3） 叫做对应角请同学们写出图(a)\、(b)、 (c)中对应顶点、对应边、对应角。
对应顶点 对应边 对应角(a)（ )（ ）（ ）(b)（ )（ ）（ ）(c)（ )（ ）（ ） 总结：找对应元素的规律①全等三角形对应角所对的边是 ，两个对应角所夹的边是 ； ②全等三角形对应边所对的角是 ，两条对应边所夹的角是 ； ③有公共边的，公共边一定是 ； ④有公共角的，角一定是 ； ⑤有对顶角的，对顶角一定是 ； 经验判断：大边对应大边，大角对应大角 三、全等三角形的表示全等用符号 表示，读作图（a ） △ABC 和△______全等,记做:___________________D AB CO B D AC///C A B B A C对应顶点有: A 和_ , B 和__ , C 和__ 对应. 对应边有: AB 和____, BC 和____, AC 和____等对应. 对应角有: ∠A 和____, ∠B 和____, ∠C 和____等对应.你发现全等三角形的写法有什么要注意的吗？图（b ）△ABC 和△______全等,记做:_______________ 图（c ）△ABC 和△______全等,记做:_____________ 四、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ； 全等三角形的对应角典例讲解例1.如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED,∠B=∠C,找出其他的对应边和对应角。
初中数学_10.1t全等三角形(一)教学设计学情分析教材分析课后反思
10.1全等三角形（一）教案教学目标：1、了解作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式.2、能灵活地运用“边角边”基本事实、“角边角”基本事实、“边边边”基本事实和定理“角角边”定理判定两个三角形全等.3、对推理证明的要求，应在学生已有的基础上，进一步熟练和提高.学情分析：这部分知识在七年级上册已经学习过，了解了与全等相关的部分知识，解决问题的方法等，且现阶段的学生的逻辑思维能力已经初步形成，有了系统分析问题的能力，所以学习本章内容相对的来说比较容易.重点难点：1.重点是了解全等三角形的三条基本事实及“角角边”定理，掌握证明两三角形全等的基本步骤和书写格式.2.难点是灵活运用课本知识解决全等的相关问题.教学过程第一学时教学活动一、复习回顾自学课本《三角形的有关证明》第1节《全等三角形》的第1课时内容，完成《学案》中的预习作业：1.能够完全重合的两个图形叫做全等图形；能够_________________叫做全等三角形.2.全等三角形的对应边__________、对应角__________.3.关于三角形全等的基本事实分别是：(1) _________________________________________的两个三角形全等（SSS）(2) _________________________________________的两个三角形全等（SAS）(3) _________________________________________的两个三角形全等（ASA）4. （1）三个角对应相等的两个三角形全等吗？（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？（3）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？5.在证明三角形全等的书写格式上应注意什么？二、合作探究探究1关于“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经证明过的定理证明它吗？已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B'，∠C=∠C'，AB=A'B ' .求证：△ABC≌△A'B'C' .归纳总结：推论（AAS）合作探究2.已知：如图，线段AB和CD相交于点O，线段OA=OD，OC=OB.求证:AC=BD，∠A=∠D【思路导析】本题中利用了对等角这一隐含的条件3归纳证明的书写步骤。
徐闻县和安中学数学教学导学案设计：第11章全等三角形复习(1、2)
徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 8、9 课时 姓名：________课题：第十一章全等三角形复习（1、2）学习目标 我的目标 我实现1.知道第十一章全等三角形知识结构图.2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力. 突破：【重点】知识结构图和基本训练.【难点】典型例题和综合运用.导学过程 我的课堂 我作主☆☆导学活动1☆☆ 归纳总结，完善认知1.总结本章知识点及相互联系.2.三角形全等探究 三角形 全等的 条件☆☆导学活动2☆☆ 基本训练，掌握双基 1.填空(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .(3)全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. (4) 对应相等的两个三角形全等（边边边或 ）.(5)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或 ）. (6)两角和它们的 对应相等的两个三角形全等（角边角或 ）. (7)两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等（角角边或 ）. (8) 和一条 对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 ）. (9)角的 上的点到角的两边的距离相等. 2.如图，图中有两对三角形全等，填空：(1)△CDO ≌ ，其中，CD 的对应边是 ， DO 的对应边是 ，OC 的对应边是 ； (2)△ABC ≌ ，∠A 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠ACB 的对应角是 .两边一____两边一对角____________ ____________三边______________ ___边_____________ 两角一边对应相等 __________________一个条件 两个条件 三个条件A B C DEO◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月3日3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)一边一角对应相等的两个三角形不一定全等. （ ） (2)三角对应相等的两个三角形一定全等. （ ）(3)两边一角对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (4)两角一边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (5)三边对应相等的两个三角形一定全等. （ ） (6)两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ） (7)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等. （ ） (8)一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等. （ ）4.如图，AB ⊥AC ，DC ⊥DB ，填空：(1)已知AB ＝DC ，利用 可以判定 △ABO ≌△DCO ； (2)已知AB ＝DC ，∠BAD ＝∠CDA ，利用 可以判△ABD ≌△DCA ； (3)已知AC ＝DB ，利用 可以判定△ABC ≌△DCB ；(4)已知AO ＝DO ，利用 可以判定△ABO ≌△DCO ；(5)已知AB ＝DC ，BD ＝CA ，利用 可以判定△ABD ≌△DCA.5.完成下面的证明过程： 如图，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证：AB ∥DC.证明：在△ABO 和△CDO 中，OA OC ,AOB __________,OB OD ,⎧=⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABO ≌△CDO （ ）.∴∠A ＝ .∴AB ∥DC （ 相等，两直线平行）.6.完成下面的证明过程：如图，AB ∥DC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，BF ＝DE.求证：△ABE ≌△CDF. 证明：∵AB ∥DC ，∴∠1＝ . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝ . ∵BF ＝DE ，∴BE ＝ .在△ABE 和△CDF 中，1______,BE ______,AEB _______,⎧∠=⎪=⎨⎪∠=⎩∴△ABE ≌△CDF （ ）.A B CDO ABCD O12AB CDEF徐闻县和安中学 ◆八年级数学导学案 设计：林朝清 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！☆☆导学活动3☆☆ 典型题目，加深理解 题1 如图，AB ＝AD ，BC ＝DC. 求证：∠B ＝∠D.题2 证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）题3 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，OB ＝OC.求证：∠1＝∠2.☆☆导学活动4☆☆ 综合运用，发展能力 7.如图，OA ⊥AC ，OB ⊥BC ，填空： (1)利用“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，已知 ＝ ， 可得 ＝ ；(2)利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，已知 ＝ ，可得 ＝ ；8.如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公 路与铁路交叉处300米.如果图中1 厘米表示100米，请在图中标出集 贸市场的位置.A B C D 21E D CB AO 12OA B C S◆八年级数学导学案 设计：林朝清 设计时间 2013年9月3日9.如图，CD ＝CA ，∠1＝∠2，EC ＝BC.求证：DE ＝AB.10.如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF. 求证：AB ∥DE.11.如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点， DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，BE ＝CF. 求证：AD 是△ABC 的角平分线.（第11题图）12.选做题：如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE.求证：△ACD ≌△CBE. （第12题图）E AB CD12F A B C DE A B C DEF A B CD E。
全等三角形复习学案1
A）、①②B）、①④C）、②④D）、②③
1、如图：A、E、F、B四点在一条直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。
求证：△ACF≌△BDE
2、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。
∴点Q在∠AOB的平分线上
（4与5的图如下）
典
型
例
题
举
例
分
析
二、基础过关
1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是（）
A）、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E
B）、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C）、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE
D）、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D
2、在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠D，∠B=∠E，要证这两个三角形全等，还需要的条件是（）
榆树林子中学数学组学案
总第课时月日学生姓名：
课题
主备人
李玉权
学
习
目
标
学习环节
安排
学习内容设计
自
学
指
导
反馈练习一 Nhomakorabea知识梳理
1、_________的两个三角形全等；
2、全等三角形的对应边_____;对应角______;
3、证明全等三角形的基本思路
(1)已知两边
(2)已知一边一角
(3)已知两角
4、角平分线的性质为
________________________________________
用法：∵_____________;_________;_________
全等三角形性质及判定复习学案
A B C D O C B A F E DE DCB A A B CD 全等三角形复习学案【知识回顾】1、全等三角形概念：能够 的三角形是全等三角形.2、全等三角形性质：全等三角形对应边 .全等三角形对应角 .3、全等三角形的判定：（ 1）一般三角形全等的判定： 、 、 、 .（2）直角三角形全等的判定：除以上方法外,还有注意： 、 不能判定两个三角形全等【自主学习】一、全等三角形性质应用1.如图，△AOB ≌△COD ，AB=7,∠C=60°则CD= ,∠A= .2.已知△ABC ≌△DEF ， ∠ A=60°,∠C=50°则∠E= .3.如图，△ABC ≌△DEF ，DE=4，AE=1，则BE 的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．21题 2题 3题二、全等三角形识别思路复习1.如图，已知△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，请补充一个条件 ，使△ABC ≌ △DCB 。
2.如图，已知∠C= ∠D ，要识别△ABC ≌ △ABD ，需要添加的一个条件是 ；3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC ≌ △CDA ，需要添加的一个条件是 ；4.如图，已知∠B= ∠E ，要识别△ABC ≌ △AED ，需要添加的一个条件是 。
1题2题3题4题小试牛刀C1. 已知：如图，△AEF 与△ABC中，∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌△ABC.2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么拿( )去配合适.1题2题【合作探究】三、利用全等三角形证明线段（角）相等1.如图，已知AB=AD，∠B＝∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE2.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE=CF ．求证：∠A＝∠D ．方法点拨：证明两条线段（或是两个角要）相等，可以证明.【典例讲解】四、综合应用例1：如图，点Ｃ在ＢＤ上，ＡＣ⊥ＢＤ,ＡＣ=ＣＤ,ＢＣ=ＣＦ,试猜想ＡＢ与ＤＦ的关系，并说明理由。
全等三角形教学学案
全等三角形学案(一)初二数学张子顺孙金义同步辅导：全等三角形1、概念理解：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形，而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。
2、三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
注意：1）性质中三角形全等是条件，结论是对应角、对应边相等。
而全等的判定却刚好相反。
2）利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。
在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便。
例题分析：例1，如图△ABC≌△DEF，AB和DE，AC和DF是对应边，说出对应角和另一组对应边。
解：∵AB和DE，AC和DF分别为对应边，∴另一组对应边是BC和EF。
∴对应角为：∠A和∠D，∠B和∠E，∠ACB和∠DFE例2，如图，△ABE≌△ACD，AB=AC，写出两个全等三角形的对应角与对应边，并问图中是否存在其它的全等三角形。
分析：由AB=AC，则AB和AC是对应边，可找AB的对角∠AEB，AC的对角∠ADC，则∠AEB和∠ADC为对应角。
由∠A是这两个三角形的公共角，它与其自身对应，因而∠A的对边为BE、DC为对应边，于是剩下的∠B、∠C是对应角。
AE和AD是对应边。
解：对应边：AB和AC，BE和DC，AE和AD对应角：∠A和∠A、∠B和∠C、∠AEB和∠ADC∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE又由∠B=∠C，∠DFB=∠EFC（对顶角相等）于是构成一对全等三角形为△BFD 和△CFE。
1、找全等三角形的对应边，对应角的方法是：（1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。
中考数学第五章《全等三角形》复习教案新人教版
章节第五章课题全等三角形课型复习课教法讲练结合教学目标（知1。
了解图形全等的概念，能利用全等图形解决有关问题。
识、能力、教育）2.掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题．3.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法．教学重点掌握两个三角形全等的条件教学难点应用三角形的全等解决一些实际问题．教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一)：【知识梳理】1。
全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS"．(2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等,简写成“角边角”或"ASA”（3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边"或“AAS”．（4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理"或“HL”．2。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．3.注意事项：（1）说明两个三角形全等时,应注意紧扣判定的方法,找出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．(2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．（二）：【课前练习】1.如图，若△ABC≌△DEF，∠E等于( ）A．30° B．50° C．60° D、100°2.如图，在△ABC中,AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD3。
在下列各组几何图形中，一定全等的是（ )A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形4。
下列说法中不正确的是（）A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C．有一边对应相等的两个等边三角形全等D．面积相等的两个直角三角形全等5。
全等三角形的复习教案
全等三角形的复习教案全等三角形的复习教案教材分析：《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。
本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。
本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。
然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：1、通过全等三角形的`概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计：一、创设问题情境：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见生：…………师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复习全等三角形。
(引出课题)。
师：识别三角形及等的方法有哪些?生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
第十二章全等三角形全章导学案
课题（内容）12.1全等三角形 课时数 1 第 1 课时课型新授课 三维目标！知识与能力：1、了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中，学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
过程与方法：学练结合、小组合作情感态度与价值观：培养学生良好的品德和学习数学的兴趣爱好 重难点1．重点：全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
2．难点：寻找全等三角形的对应边、对应角。
．？资源准备直尺、三角板、课件学案 导 案一、自主学习1、全等形。
回忆：举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的（如图）；、能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？全等形的特征是 和 $2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。
C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，如上图记作△ABC ≌△A1B1C1叫对应顶点，A ←→A1,B ←→B1,C ←→C1 叫对应边，AB ←→A1B1,AC ←→ , 叫对应角,∠A ←→∠A1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
一、教师导学 】?C 1B 1C A B A 1PA BD ？BD ACF3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等， 相等。
：用符号表示为∵△ABC ≌△A1B1C1 ∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1 （全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A1, ∠ B= ∠B1 , ∠ C= ∠C1（全等三角形的 )二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ |？有公共边的，公共边是对应边；有公共角的，公共角是对应角；有对顶角的，对顶角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边； 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定》第一课时导学案设计
《三角形全等的判定（1）》学案学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
学习重难点:1.三角形全等的条件；2.寻求三角形全等的条件．学习过程一、课前预习阅读课本P35-37二、自主探究（小组讨论合作交流）活动一：探究三角形全等的条件:阅读课本探究1之前，回答下面问题：1.思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？2.只给一个条件（画图说明）。
（1）只给一条边时；（2）只给一个角时结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)3.给出两个条件（画图说明）（1）给出两个角相等：（2）给出两条边相等结论：两个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)结论：两条边对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”)（3）给出一边一角相等（画图说明）：结论：一条边一个角对应相等的两个三角形全等(填“一定”或“不一定”) 总结：只给出一个或两个条件时，都_______保证所画的三角形全等(填“能”或“不能”) （4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？你觉得总共有几种情况，分别是活动二：探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。
我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？做法看课本35页探究2. 比较验证结果上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“”或“”．三、例题学习例1．如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵D 是BC ； ∴ = ∴在△ 和△ 中AB= BD=AD=∴△ABD △ACD( )温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：A 、写出在哪两个三角形中，B 、摆出三个条件用大括号括起来，C 、写出全等结论。
第一章全等三角形单元检测
第一章全等三角形复习学案班级姓名【使用方法与学法指导】1.复习目标：1、掌握全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。
2、熟练掌握全等三角形的性质和判定，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。
3、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性。
4、掌握尺规作图，并且通过尺规作图了解作图的道理，掌握基本作图技能。
2.先认真复习课本，回扣导学案中的重点内容和未解决的问题；然后完成复习学案，进一步巩固落实本章内容。
3.激情投入，全力以赴，培养符号意识、空间观念和几何直观。
2.重点：运用全等三角形的知识进行简单的推理和论证。
难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达。
3.带▲的为C层选做题。
复习学案【回扣知识】在组长的带领下，完成本章知识结构图㈠能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________•顶点的字母写在___的位置上．证明三角形全等的方法有：，，，。
学过的基本尺规作图有和。
㈡全等判定方法的选择：1）已知两边，先找第三边，用判定；再找夹角，用判定. 2）已知两角，找一边，用或判定.3）已知一边一角，先找另一角，用或判定；再找夹这个角的另一边，用判定.㈢1.已知如图，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要说明△ABC ≌△DEF ， （1）若以“ASA ”为依据，还缺条件 . （2）若以“AAS ”为依据，还缺条件 . （3）若以“SAS ”为依据，还缺条件 .[四]已知一个三角形的两角分别为∠α、∠β，夹边为a ，求作这个三角形。
【知识应用】1、下列说法正确的个数有( )①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC ≌△DEF ， △DEF ≌△MNP ， 则△ABC ≌△MNP ． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2、如图，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明________≌_________•得到结论．3、如图：①已知AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,那只要 再知道____=____,就可以根据“SAS ”得到 △ABC ≌△A ′B ′C ′.②已知AB=A ′B ′,∠BAC ＝∠B ′A ′C ′,那只要再知道____=____,就可以根据“ASA ”得到△ABC ≌△A ′B ′C ′.ACED FB 2题图 AB C CB ’A ′3题图FE DC Ａ4、如下图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C =∠F =90° （1）若∠A =∠D ，BC =EF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.（2）若∠A =∠D ，AC =DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.（3）若∠A =∠D ，AB =DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.单元达标检测1、如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相 交于点O ，且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm ，则 ∠C= ,BE= 说说理由.2、如图，已知AB=AD ，增加条件 ，求证：△ABC ≌△ADC 。
中考数学全等三角形的复习课教学设计
欢迎阅读
全等三角形的复习（第1课时）
泰安六中苏晓林
一、教材分析：
本节课是全等三角形的全章复习课，首先帮助学生理清全等三角形全章知识脉络，进一步了解全等三角形的概念，理解性质、判定和运用；其次对学生所学的全
1.
角形的性质与判定解决有关问题.
2.在题组训练的过程中，引导学生总结出全等三角形解题的模型，培养学生归纳总结的能力，使学生体会数形结合思想、转化思想在解决问题中的作用.
3.培养学生把已有的知识建立在联系的思维习惯，并鼓励学生积极参与数学活
动，在活动中学会思考、讨论、交流与合作。
四、教学重难点
重点：全等三角形性质与判定的应用.
难点：能理解运用三角形全等解题的基本过程。
五、教法与学法
目-
媒体课件展示教学思路，引导学生思维的方向，实现课堂教学最优化。
B =∠D，要使△ABO≌△
D
活动2 反思回顾，
请同学们对本章学过的基础知识进行梳理：
（第3题）
A
B
识别出或作出全等三角形，进而利用其性质解题；
（如平移、旋转、折叠等）寻求全等．对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等，命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特殊平行四边。
全等三角形复习教案
B O DCAB C D A 一．教学知识回顾全等三角形：能够完全重合的两个三角形重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等（SSS ）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ） 直角三角形全等：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ） 角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三角形的三条角平分线相较于一点，该点到三边的距离相等。
二．教学过程全等三角形的性质运用：例：（1）如图△ABE 与△CED 是全等三角形，可表示为△ABE ≌_______,其中 ∠A=30°，∠B=70°，AB=3cm ，则∠D=_____, ∠DEC=_____，CD=_____, （2）如图，D 为BC 上一点，△ABC ≌△DCB ，若CD=4cm, ∠A=28°，∠DBC=35°， 则AB=_____,∠D=______，∠ABC=_______。
（3）如图，△AOB ≌△COD ，若CD=2cm, ∠B=45°，则AB=____ _,∠D=_____ _，（4）如图△ABD ≌△EBC ，AB=3cm ，AC=8cm ，求DE 的长.EAD BC CEABDDCBA 三角形全等的判定： 例：（SSS ）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠B 与∠C 有什么关系？(SAS)如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？(ASA)已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB ．(AAS)已知：如图 , AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ． 求证：AC=EF .(HL)已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.角平分线性质： 1、如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________. 2、如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_____cm .三．教学练习3、如图，已知△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，求证：D 到AB 、AC 的距离相等.D CBAA DBC 第1题第2题教学练习：1、已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100°2、在△ABC 和△DEF 中，已知AC=DF ，BC=EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是（ ） A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D3、 如图，△ABC ≌△DEF ，AC ∥DF ，则∠C 的对应角为（ ）A 、∠FB 、∠AGEC 、∠AEFD 、∠ D4、如图，从下列四个条件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④A B ＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（ ） A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个5、如图，已知AC 和BD 相交于O 点，AD ∥BC ，AD=BC ，过O 任作一条直线分别交AD 、BC 于 点E 、F ，则下列结论：①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ，其中成立的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（第4题） （第5题）6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在高AD 上。