第三章回顾与思考导学案
九年级数学上册回顾与思考2导学案
九年级数学上册回顾与思考2导学案年级九班级学科数学课题第三章：回顾与思考2 第课时总课时编制人审核人使用时间第五周星期六使用者课堂流程具体内容学习目标学习重点：引导学生回顾本章内容，梳理知识结构，共同建立有关概率知识的框架图.学习难点：结合实例，理解实验频率和理论概率的关系操作流程学法指导温故知新3、利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4、用实验的方法统计下列事件发生的概率：（1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为。
（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为。
(3分钟)自主、合作、探究、交流【创设情景，引入新课】一、知识链接：（一）、知识指导与梳理：（14分钟）承上启下教师引导，共同质疑，破解知识重点、难点。
知识应用，查看对新知识的理解程度。
展示、评价、点拨、总结例3、某校九年级的初中学生共796名，学生的出生月份统计如下，根据图5中数据回答以下问题：图1（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两个人生日在10月5日是不可能的，可能的，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月的概率最小？完成课本72页复习题：5-10（20分钟）学生自主参与、合作探究、展示交流并予以评价。
课堂检测在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1,0,1,2，随机地摸出一个小球记录数字，然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．求下列事件的概率：(1)两次都是正数的概率P(A)；(2)两次的数字和等于0的概率P(B)．（8分钟）在规定时间内完成。
教师公布答案，统计各题完成情况，衡量教学效果。
教后反思。
北师大版九年级数学上册第三章证明(三)回顾与思考(第一课时)导学案
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
1、(15分)在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有( )对全等三角形.
A、2对；B、3对；C、4对；D、5对.
2、(15分)菱形的对角线长分别是12cm，15cm，则菱形的面积是cm2.
3、(15分)三角形三条中位线围成的三角形的周长为20，则原三角形的周长为.
4、(15分)已知CD是Rt△ABC斜边上的中线，且AC=5，BC=12，则CD=.
5、(15分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm.
6、(25分)已知：如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一个点，且AC=EC.求∠DAE的度数.
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年10月16日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
第三章证明（三）回顾与思考
课型：
复习课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、通过复习各种四边形的性质定理，进一步提高推理论证能力；
2、体会三角形的中位线性质的应用.
学习重点、难点：
重点：利用各种四边形的性质解决具体的问题.
难点：四边形性质的灵活应用.
知识链接：
学法指导：
先写后说，互动交流.
自主学习：
1、各类四边形的性质：
2、三角形中位线的定义：叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于，且等于.
4、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于
第三章 回顾与思考(1)(1)
《第三章 回顾与思考（1）》导学案一．教学目标： 二次修改知识与技能：理解用字母表示数、代数式及书写、列代数式、代数式的值等概念，会灵活运用去括号法则、合并同类项、求代数式的值。
过程与方法：体会从初步探究、演绎、归纳、验证，到形成严密的逻辑思维。
情感态度与价值：经历探究，激发学生的学习热情。
充分让学生发表自己的见解，培养合作意识。
二．教学重点：理解字母表示数的意义，能分析实际问题中的数量关系，列代数式，会用去括号法则来解题.三．教学难点：合并同类项法则的运用；去括号法则的运用；探究规律性问题的思路和方法.四：教学流程：（一）本章知识网络建构：（二）自主探究，合作交流1．预习检测：以《课前导读—评价单》为依据（1）小组检查预习情况；（2）组内-组间交流，矫正预习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：对小组提出的问题进行评价；2.课内训练：以《课内训练—评价单》为依据（1）学生独立自主完成，并自我评价：（2）组内-组间交流，矫正练习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：A.去完括号后不存在括号B ．有多重括号时，从内到外。
既小、中、大（三）课堂小结：本章学完后，你还有什么问题？（四）布置作业：《课外巩固--评价单》五．教学后记：学生错题档案： 教学反思：去括号 合并同类项 找规律 用字母表示数代数式列代数式 代数式的值《第三章 回顾与思考（1）》课前导读——评价单班级 姓名__________ 组别一、学习目标理解用字母表示数、代数式及书写、列代数式、代数式的值等概念，会灵活运用去括号法则、合并同类项、求代数式的值。
二、学习流程：认真复习课本本章内容，完成以下习题。
1．下列各式中，哪些是代数式________________________.（1）0；（2）a+ b ＞c ；（3）；b a 4-（4）π；（5）6－3+2；（6）ab=ba ；（7）-3x=9．2．下列各式中：①512b ，②（a －c ）÷b ，③n －3米,④3·4，其中符合代数式书写要求的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．03.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米A 、m nB 、mn 5C 、5m 5D 、(5m n－5) 4. a 的2倍与b 的三分之一的差的平方，用代数式表示应为（ ）()22312b a A - ()b a B 3122- ()2312⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a C ()2312⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a D 5. 一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是6. 在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项。
新版北师大七年级上第三章回顾与思考导学案
学科 数学 参备者 学习目标： 课题 执教者 回顾与思考 班级 七、二 主备者 学生姓名
5、下面四组代数式，不是同类项的是( A、-2x y 与 yx
2 2
时间：
4、某商店上月份收入 a 元，本月收入比上月的 22 倍还多 10 元，本月收入 ) 元。
B、-6 和 5
3
C、 a b与7ab
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
.
2、若 7 x
y与 3x 3 y n 是同类项，则 m=_______ , n=________.
评
2 3 5
3、在下列式子中错误的是________ ① 5a+2b=7ab ②7ab－7ba=0 ③4x y－5xy =－x y
2
2
2
议
④3x +5x =8x
第 7 题 (2) a 3b (a 3b 2c) 2(a 3b c) ；
达 标 检 测
(3) 3 2x xy 4 x xy 6 ；
2 2
(4) 2 2a 9b 3 5a 4b 3b .
2 2
1 2 a 1 4 2 3 b 1 x y 与 x y 是同类项，那么 2a+3b=_______ 2 3
2 2
2
）
2.会辨别代数式的系数和项。
重、难点：
会辨别代数式的系数和项。
知 识 回 顾
1、代数式是用 把 连接而成的式子. 或 也是代数式． 用 代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 2、数字与字母的乘积的代数式叫 。 或 也是单项式。 一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。 2、 叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。 在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。 3、单项式和多项式统称 。 4、同类项的条件： （1）是 ____ __相同， （2）是___ ____相同， 注意：几个常数也是同类项。只有同类项才能合并。 例如
第三章 图形的平移与旋转 回顾与思考(有答案)
第三章图形的平移与旋转回顾与思考导学案班级：_____________姓名：_____________一、学习目标:：1.平移的基本涵义及其性质.2.旋转的基本涵义及其性质.3.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.二、自主探究：阅读课本第三章（一）：对照课本的章节目录，画出全章的知识框架图.（二）重点知识回顾1、平移的定义：在平面内，将__________沿__________移动___________，这样的_________称为平移，平移不改变图形的____和______，只改变图形的________。
2、平移的性质：①____________________________；②_________________________；③____________________________。
3、平移作图的条件：__________________； _____________。
4、旋转的定义：在平面内，将__________绕_________沿__________转__________这样的_________称为旋转，旋转不改变图形的____和______，只改变图形的________。
5、旋转的性质：①___________________________；②__________________________；③___________________________________。
6、旋转作图的条件：__________________； _____________；_______________。
7、中心对称的概念：把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点8、中心对称图形的定义：把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做___________。
八数上第三章回顾与思考导学案
3．钟表的分针匀速旋转一周需要 60 分， 它的旋转中心是___________,经过 20 分,分针旋转___________度。 4．△ A1 B1C1 是△ ABC 平移后得到的三角形，则△ A1 B1C1 ≌△ ABC ，理 由是 ；
3、如图(上面的左图) ，经过平移，△ABC 的顶点 A 移到了点 D，请作出平 移后的三角形。
6. 如图,四边形 AOBC,它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置,在这个旋转过程 中 ： 旋 转 中 心 是 _________, 旋 转 角 是 _________ 经 过 旋 转 点 A 转 到 __________, 点 C 转到 __________, 点 B 转到 __________ 线段 OA 与线段 ________,线段 OB 与线段________,线段 BC 与线段________是对应线段。四 边形 OACB 与四边形 ODFE 的形状、大小______________。
校 长 寄 语 ： 优 化 教 学 模 式 ， 构 建 高 效 课 堂 ， 提 升 教 师 价 值 ， 提 高 学 习 效 果 ， 推 进 素 质 教 育 ， 实 现 学 校 内 涵 式 发 展 。
【学习目标】 通过对本章内容的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，全 了解图形平移，旋转及轴对称的关系，在反思与交流的过程中逐渐 建立知识体系。 【重点难点】 全面了解图形之间平移，旋转及轴对称的关系，准确的理解和 握平移，旋转的特征。 用图形变换观点分析比较复杂图案形成和进行图案设计。 『知识学习探究』 【自主学习】建立自信，克服畏惧，尝试新知 （一）本章主要内容回顾： 1.什么叫平移？平移有什么性质? 2.什么叫旋转？ 旋转有什么性质? 3.确定一个图形平移后的图形需要具备的条件是什么？ 4.确定一个图形旋转后的图形需要具备的条件是什么？ （二）直击训练： ①填空： 1．平移是由_________________________________________所决定。 2. 平移不改变图形的 的 。 和 ，只 学年度第一学期八年级 数学 导学案
第三章 回顾与思考 导学案
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人： 教师个性化设计、 学法指导或学生笔 记
课题：第三章 回顾与思考
学习目标：1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。2．能分析简单问题的数 量关系，并用代数式表示。3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。 4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需求的公式，并会代入具体 的值进行计算。5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进 行简单的整式加、减运算。 学习重点：进一步提高学生熟练地进行整式的加减运算的能力 学习难点：在运算过程中感受认识实物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程。 一、自主预习： 预习内容：（自学课本 P101，并完成以下题目） 预习检测： 二、合作探究： （1）由___和____用运算符号连结所成的式子，称为代数式. （2）用______代替代数式里的字母，按照代数式中运算计算得出的结果叫做代数式的 值. （3）由数与字母的_____组成的代数式叫做单项式，单项式中的_________叫做单项式 的系数，所有字母的_________叫做单项式的次数. （4）几个单项式的_____叫做多项式，多项式中单项式的______叫做多项式的项数，次 数最高项的______是多项式的次数. （5）__________和____________统称为整式. （6）多项式按某个字母的指数从__________的顺序排列，叫做这个多项式按此字母升 幂排列，按从___________的顺序排列，则是降幂排列. （7）所含_____相同，并且_________________也相同的项叫做同类项. （8）合并同类项的法则是___________________________. （ 9 ） 去 括 号 的 法 则 是 ______________________ ， 添 括 号 的 法 则 是 ______________________. （10）整式加减的一般步骤是，先___________，再_________. 三、当堂检测：
回顾与思考 导学案
田家庄中学2012-2013学年度第一学期九年级数学导学案编号：023 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价: 主备人：付卫娟备课组长：亢
校长寄语：优化教学模式，构建高效课堂，提升教师价值，提高学习效果，推进素质教育，实现学校内涵式发展。
田家庄中学2012-2013学年度第一学期九年级数学导学案编号：024 班级：小组：姓名：组内评价：教师评价: 主备人：付卫娟备课组长：亢
【当堂训练】
1.课本106页2
已知：画图：
证明：
2.课本107页4
解：
3.课本107页5
解:
4.课本107页6
证明：
【拓展延伸】
课本108页13
证明:
校长寄语：优化教学模式，构建高效课堂，提升教师价值，提高学习效果，推进素质教育，实现学校内涵式发展。
七年级数学下册-第三章-回顾与思考教案-(新版)北师大版
回顾与思考本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。
从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。
发展有条理的思考和进行表达的能力。
能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。
第二环节：典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度1212.51313.51414.5量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，则随着x 的变化，y 的变化趋势如何？丰富的现实情境自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示列表法关系式法 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2．如图：将边长为20的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。
（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是，围成的无盖长方体的体积是3,则y 与x 之间的关系式是；(3)若小正方形的边长是5，则长方体的体积是多少3？当2.5体积是多少3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围变化时，y随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。
北师大版初三数学上册第三章《概率的进一步认识：回顾与思考》导学案
课题：《概率的进一步认识--回顾与思考》学案青铜峡市回民中学路维教学目标：1.能正确区分必然事件、不可能事件、不确定事件．指出自然和社会现象中的一些事件类型。
2．能从实际问题中了解概率的意义及频率与概率之间的，能用列举法计算随机事件发生的概率．3.再具体情境中利用树状图或表格的方法列出简单随机事件可能的结果，及指定事件发生的可能结果，了解事件的概率。
教学重点：用树状图或表格的方法计算两步及两步以上简单事件的概率。
教学难点：综合应用概率知识解决数学问题。
一、知识回顾二．基础热身1、“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是( )A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件2、下列说法中,正确的是( )A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为1C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次3、(1)连掷两枚骰子,它们点数相同的概率是多少?(2)转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?(3)某口袋里放有编号1~6的6个球,先从中摸索出一球,将它放回口袋中后,再摸一次,两次摸到的球相同的概率是多少?(4)利用计算器产生1~6的随机数(整数),连续两次随机数相同的概率是多少? （5）小明认为上面几个问题本质上是相同的，你同意吗？4、某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表:那么这种油菜籽发芽的概率是________(结果精确到0.01)5、一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是________.6、一只不透明的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球游戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜.(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.(2)这样的游戏规则是否公平?请说明理由.7、小明和小亮用如图所示的转盘做游戏,转动两个转盘各一次.(1)若两次数字和为6,7,8,则小明获胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.(2)若两次数字和为奇数,则小明获胜,若数字和为偶数则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?说说你的理由.三、能力提升1、一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球各若干个,每个球除了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在25％左右,请你估计袋中黑球的个数；(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中再任意取一个球,取出红球的概率是多少?2、如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,（1）使黑色图形构成一个轴对称图形的概率是多少？（2）使黑色图形构成一个中心对称图形的概率是多少？（3）使黑色图形构成一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是多少？3、小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去清秀园游玩. (1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率.(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率.4、分组讨论（活动）四张质地、大小、背面完全相同的数字为1-10的扑克牌，每组设计四个关于求随机事件概率的问题，并解说解答过程。
北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》教学设计
北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》教学设计一. 教材分析《北师大版数学九年级上册3.3回顾与思考》这一节内容，主要是对前面学习的内容进行回顾和思考，通过这一节课的学习，让学生更好地理解和掌握之前学习的知识，提高他们的数学思维能力。
本节课的内容包括对之前学习的平方根、算术平方根、立方根、指数幂等知识进行回顾，并通过一些实际问题，让学生运用所学知识进行解决。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平方根、算术平方根、立方根、指数幂等基础知识，对数学也有一定的兴趣。
但是，由于学习时间有限，部分学生可能对这些知识的掌握还不够深入，需要通过回顾和思考，进一步巩固。
同时，学生对于如何将所学知识应用到实际问题中，可能还不够熟练，需要通过实际问题的解决，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.让学生回顾和巩固平方根、算术平方根、立方根、指数幂等基础知识。
2.培养学生将所学知识应用到实际问题中的能力。
3.提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：回顾和巩固平方根、算术平方根、立方根、指数幂等基础知识。
2.难点：如何将所学知识应用到实际问题中，提高学生的应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生回顾和巩固所学知识，并通过小组合作学习，提高学生的团队合作能力和数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关知识的PPT，用于回顾和展示。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识进行解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾平方根的知识。
例如：一个正方形的边长是64厘米，求它的面积。
学生通过计算可以得到答案，从而回顾平方根的知识。
2.呈现（10分钟）利用PPT，呈现平方根、算术平方根、立方根、指数幂等知识，让学生进行复习。
在呈现过程中，教师可以对一些重点知识进行解释和阐述，帮助学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生做一些有关平方根、算术平方根、立方根、指数幂等方面的练习题，巩固所学知识。
七年级数学下册第3章 回顾与思考 导学案
②求当 长为 ， 时的周长；
教学后记
成功：
不足：
1.重庆市家庭电话月租费为25元，市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话 次，那么上个月莹莹家应付费 与 之间的关系为，若你家上个月共打出市内电话100次，那么你家应付费元．
2.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么
可以知道：
①甲、乙两人中先到达终点的是.
②乙在这次赛跑中的速度为m/s.
2.汽车在山区行驶过程中，要经过上坡，下坡，平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，下面的图像表示了一辆汽车在山区行驶过程中的速度随时间变化的情况。
（1）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（2）汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上花时间最长？
二、探究释疑
1下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
图3
时间／分
1
2
3
4
5
6
7
电话费／元
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）你能帮佳佳预 测一下，如果 她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？
2.已知长方形的相邻两边的长分别是 和 ，设长方形的周长为 ．
其特点是：列表：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把的值找到，查询方便；但是欠，不能反映变化的全貌，不易看出变量间的对应规律。
关系式：简明扼要、规范准确；但有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示。图像：形象直观，可以形象地反映出事物变化的过程、变化的趋势和某些特征；但图像是近似的、局部的，由图像确定因变量的值欠准确。
北师大版第三章回顾与思考导学案
靖边二中导学案科目数学年级七年级（上）课题第三章回顾与思考设计郭永卓议课组长签字教学领导签字一、学习目标1、探索数量关系，会用代数式表示简单问题中的数量关系。
2、理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。
3、会辨别代数式的系数和项。
4、理解合并同类项和去括号法则，并会运算。
5、会求代数式的值。
二、学习重难点1、用代数式表示数量关系或变化规律的方法。
2、会辨别代数式的系数和项。
三、学法指导阅读课本P2页的目录，回顾每一节的内容，分类总结本章知识，并与同伴进行交流。
四、预习案1、代数式（1）字母可以表示＿＿＿＿。
（2）用＿＿＿＿＿＿＿＿把数和＿＿＿＿连接而成的式子叫做代数式。
（3）用具体＿＿＿＿代替代数式中的字母，按照代数式指定的运算顺序进行计算，叫做求代数式的值。
2、整式（1）＿＿＿＿与＿＿＿＿的乘积的代数式叫单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的＿＿＿＿＿＿＿＿叫做这个单项式的系数。
单项式中所有字母的＿＿＿＿＿＿叫做这个单项式的次数。
（2）几个＿＿＿＿＿＿的和叫做多项式。
在多项式中，每个＿＿＿＿＿＿叫做多项式的项。
一个多项式中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的次数，叫做这个多项式的次数。
（3）＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿统称整式。
3、整式的加减（1）所含＿＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿＿也相同的项叫做同类项。
几个常数也是同类项。
（2）把＿＿＿＿＿＿合并成＿＿＿＿叫做合并同类项。
只有同类项才能进行合并。
（3）合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的＿＿＿＿相加，＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不变。
（4）去括号法则：括号前是“+”号，把＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿去掉后，原括号里各项的符号＿＿＿＿＿＿＿＿；括号前是“-”号，把＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿去掉后，原括号里各项的符号＿＿＿＿＿＿＿＿。
（5）整式的加减本质是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
五、探究案1、已知()122+-a y x a 是关于x 、y 的5次单项式，求a 的值。
第三章回顾与思考导学案
榆林市第二中学八 年级 数学 学科 第 二 学期导学案•学习好资料一----小欢迎下载- 姓 名: _____________________ 授课教师 _________ 序号30课题：第三章回顾与思考设计人: ______ 审核人: ___________ 日 期：2014、4、9【学习目标】1、经历构建本章知识的网络图，培养梳理知识的能力，核心知 识的理解是关键。
2、经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展 空间观念、增强审美意识.3、通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神 【学习重点】理解平移、旋转与中心对称的概念和性质 •掌握坐标系中平移、对称的坐标特征。
【学习难点】灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题。
____________ £预习案 1、构建知识网络图关系0变换轴对称平移旋转区运动 方式别对应 占 八、、变换 条件联系、选择题其基木 性质弓-^FI m — J I J顾折呼观沽平苕心现 回分呼和址旳旋简单的 *旋转画E3■间的变A 平管画 图1•下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（® AA B C 2.如图，将△ AOB 绕点O 按逆时针方向旋转=15°，则/ AOB 的度数是（ ）A. 25°B . 30°C . 35°)D3. P 是正△ ABC 内的一点, A.45 B.60 °C.90°D.120 °二、填空题若将△ P 1BA,则/ PBP 1的度数是BA1.如图所示, CEC△ ABC 沿BC 方向平移到△ DEF 的位置，若BE=2 cm,则CF=12•将两块大小相同的含 30°角的直角三角板(/ BAC=Z B' A C = 30° )按图6 — 2 — 2i(i)的方式放置，固定三角板 A B C,然后将三角板 ABC 绕直角 顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90° )至图(2)的位置，AB 与A C 交 于点E, AC 与 A B'交于点F , AB 与A B'相交于点 O (1) 求证：△ BCE^A B CF;(2) 当旋转角等于30°时，AB 与A B'垂直吗？请说明理由.学习好资料欢迎下载针旋转 a 得到△ A^C i , A !B 交AC 于点E , A i C i分别交AC , BC 于点D , F ，下列结论： ①/ CDF = a ②A i E = CF ;③DF = FC ;④ AD = CE ; ⑤A i F = CE.其中正确的是 ________ (写出正确结论 的序号). 三、解答题 i.如图，将一个钝角△ ABC 其中/ ABC= i20° )绕点B 顺时针旋转得△ ABC , 使得C点落在AB 的延长线上的点 C 处， 连接AA . (1) 写出旋转角的度数；(2)求证：/ A i AC=Z 0.2•如图，在等边厶 ABC 中，AB=6,D 是BC 的中点，将 △ ABD 绕点A 旋转后得到△ ACE,那么线段DE 的长度 为 ___________ .3•如图，已知正方形 ABCD 的边长为3, E 为CD 边上的 一点，DE = 1•以点A 为中心，把 △ ADE 顺时针旋转90° 得厶ABE',连接EE',则EE 的长等于 ______________ . 4•如图，在△ ABC 中，AB = BC ,将△ ABC 绕点B 顺时E 1 B C。
北师大版数学九年级上册3.3《回顾与思考》word导学案
第三章 证明（三）单元评估试卷班级 姓名 成绩 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ）。
A ．一组邻角互补，一组对角相等。
B ．一组对边平行，一组邻角相等。
C ．一组对边相等，一组对角相等。
D ．一组对边相等，一组邻角相等。
2．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ）。
A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．下列说法错误的是 （ ）。
A ．有一组对边平行但不相等的四边形是梯形 B ．有一个角是直角的梯形是直角梯形。
C ．等腰梯形的两底角相等。
D ．直角梯形的两条对角线不相等。
4．如图1把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB =65°，则∠AED ′ 等于 （ ）。
Ａ．50° Ｂ．55° Ｃ．60° Ｄ．65°5． ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是 （ ）。
A ．∠BAD=90°，AB=ADB ．∠BAD=90°，AC ⊥BDC ．AC ⊥BD ，AC=BD D ．AB=AC ，∠BAD=∠BCD6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ） A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对A.1B.2C.3D.4 8、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 9、如图2，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6如图2 如图3P OFE DCBA10、如图3，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 的值为 （ ）A.513 B.25 C.2 D.512 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。
九年级数学第三章 圆《回顾与思考》导学案
第三章 圆《回顾与思考》导学案本节课的教学目标是：1．逐渐形成“圆的基本概念与定理”、“与圆有关的位置关系”、“与圆有关的计算”的知识网络体系；2．在解决具体问题的过程中，构建圆的知识体系，内化数学思想方法，特别是辅助线添加和转化思想等难点问题.能力：3.在初中阶段各个单元的相关知识的学习过程中，学生逐渐形成了归纳总结所学知识的习惯.同时在以往的数学学习中学生已经具备了一定的分析问题的能力，且在解决具体问题时会运用转化等数学思想方法.一、知识框架在课前，先让学生自行回顾本单元内容，并尝试建构单元的知识框架，并在课堂上展示.之后老师给出参考框图如下：对于每一个知识点，可以在利用学案填空的形式让学生回顾.二例题讲解1.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACO =30°，∠B=_______． 『分析』本题考察的是同弧所对的圆周角的问题，题目只给出了部分图形，需要学生挖掘相关条件，因此，添加辅助性是一个关键.圆基本概念与性质 与圆有关的位置关系 与圆有关的计算 定义 对称性 点与圆的位置关系 弧长 确定圆的条圆周角与圆心角的关系 垂径定理圆心角、弧、弦的关系 直线与圆的位置关系 圆的内接四边形 扇形面积 切线长定内接正多边形 B A O B A O CD方法一：连接OA ，可知∠B =21∠ACO ，由等腰三角形性质易求∠ACO =120°； 方法二：延长CO 交⊙O 于D ，连接DA ，则∠B 与∠D 均为»AC 所对的圆周角，而CD 为直径，可得∠DAC =90°，则∠B =∠D =90°-30°=60°.教师点拨：通过辅助线的添加，建立同弧所对的圆周角及圆心角或直径所对的圆周角，实现所求对象的转换.2、如图，过圆外一点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，且OO ’圆O 半径长两倍，则∠AOB =______.『分析』本题的基本图形是切线长定理的模型，但问题却转化为求切线的夹角，此时连接过切点的半径是解决问题的关键.同时直角三角形的边角关系也是一个考察的知识点.解：连接OA ,OB ，OO ’，∵OA ,OB 与⊙O ′相切，∴OA =OB ，且O ’A ⊥OA ，O ’B ⊥OB ,在Rt △AOO ’中，∵21' OO OA ，∴∠AOO ’=30° 同理可得∠BOO ’=30°，即∠AOB =60°教师点拨：过圆外一点可作两条与圆相切的直线，该点与两切点的距离相等，且OO ’平分∠AOB3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．πcm 2D ．150πcm 2【分析】贴纸部分的面积等于扇形ABC 减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm 和10cm ，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S 贴纸=2×（﹣）=2×175π=350πcm 2，故选B ．【点评】本题主要考查扇形面积的计算的应用，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式，此题难度一般．4.在矩形ABCD 中，AB=5,AD=12,将矩形ABCD 沿着直线L 向右翻滚两次 至如图所示的位置，则点B 所经过的路线长是_______________三、基础练习1.如图，从一块直径为2m 的铁皮上，剪出一个圆心角为90°的扇形BAC ,则扇形BAC 的面积面积为_____.2、如图2，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30°，则⊙O 的直径等于__3.6____cm .『分析』本题所求的对象——直径并非显性对象，需要构造出来，同时要与题目中的已知条件有联系，因此构造直角三角形是关键点和难点.解：连接AO ，并延长交⊙O 于D ，连接BD ，»»AB AB =Q ， ∴∠D =∠C =30° ，∵AD 是直径，∴∠B =90° ，∴2 3.6AD AB ==教师点拨：当所求对象非显性存在时，可先将其作出，并寻找与之相关的已知条件.3、 如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，∠A =30°，延长斜边AB 到D ，使BD 等于⊙O 半径，求证：DC 是⊙O 切线.『分析』本题是综合应用定理解决问题，表面是考察切线的判定问题，但实际需要使用辅助线，实现直角三角形的判定.证明：连OC ，如图，∵∠A =30°，OA =OC ，∴∠COB =60°，∵△COB 为等边三角形，∴BC =BO ，而BD 等于⊙O 半径，∴BC =BO =BD ，∴△OCD 为直角三角形，即∠OCD =90°， O A B C DB C O A D 2222m 2 D. m C. m 23B. m 2.A ππππ所以DC是⊙O切线．教师点拨：求证圆的切线问题除了需要作出过切点的半径，还要注意观察图形的特征，例如包涵的特殊三角形的性质.4.某宾馆大堂要铺设圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长就计算出了圆环的面积，王师傅是怎样算的？请你用圆的相关知识加以解释.四、中考链接1、（2018青岛）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=∠AOC，再根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OB，∵点B是的中点，∴∠AOB=∠AOC=70°，由圆周角定理得，∠D=∠AOB=35°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．2、（2018青岛）如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是﹣π．【分析】根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案．【解答】解：∵∠B=90°，∠C=30°，∴∠A=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠COF=120°，∵OA=2，∴扇形OGF的面积为：=∵OA为半径的圆与CB相切于点E，∴∠OEC=90°，∴OC=2OE=4，∴AC=OC+OA=6，∴AB=AC=3，∴由勾股定理可知：BC=3∴△ABC的面积为：×3×3=∵△OAF的面积为：×2×=，∴阴影部分面积为：﹣﹣π=﹣π故答案为：﹣π【点评】本题考查扇形面积公式，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高．五、课堂检测1、（2019青岛）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可．【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD＝90°是解题的关键．2、（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（）A．100°B．110°C．115° D．120°【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．【解答】解：连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，故选B．【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、（2019•青岛）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是54°．【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据五边形的内角和得到∠ABC ＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠F AD ＝18°，于是得到结论．【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠F AD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．【点评】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】连接OB 、OD ，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD 和△BOD 的面积，即可得出答案． 【解答】解：连接OB 、OD ，∵直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，AB ⊥CD ，∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，∵OB=OD ，∴四边形BODP 是正方形，∴∠BOD=90°，∵BD=4，∴OB==2，∴阴影部分的面积S=S 扇形BOD ﹣S △BOD =﹣=2π﹣4， 故答案为：2π﹣4．【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和△BOD 的面积是解此题的关键．六、课堂小结：1.本章知识结构和重点内容；2.观察——猜想——关联；3.转化的数学思想在解决圆的问题时的相关应用.七、作业：巩固性作业：九下新课堂P 109------P 112。
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学科：数学 年级：七年级 主备人：王花香 审批: 题 第三章回顾与思考 课时 课型
学生_ 新授 教师活动 (环节、 措施)
学生活动
(自主参与、合作探究、展示交流)
、知识梳理，建立框架
1. 进一步认识三角形的有关概念， 了解三边之间的关系以及三角形的内角和， 形的稳定性。
2. 经历探索三角形全等条件的过程， 掌握两个三角形全等的条件， 能应用三角形的全等 解决一些实际问题。
3. 能够用尺规作出三角形。
4. 在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，进一步 积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力。
了解三角 三X 〈留亏的全竽一車言’埒证.留走丧计
重 难 占 八\、 温故知新一►例题研习一►及时练习一► 反思小结
重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件。
难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程。
教师活动 (环节、措
施) 温故知新 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 一、回顾与思考 1、 让学生课前独立回顾所学内容，并尝试回答教科书提出的 问题。
在独立思考的基础上，开展小组交流和自评活动，并让学生 自己尝试着建立
知识框架图。
2、 对于在复习中出现的困惑的问题，进行记录并与同学进行交 流。
对
于无法解决的问题，可以课堂上师生共同探讨。
3、 三角形全等的条件的选择问题
已知条件
可选择的方法
一边一角对应相 等
两角对应相等
两边对应相等
对于直角三角形除了上述条件还有 HL
4、在判定三角形全等时，应做到以下几点：
⑴根据已知条件与结论认真分析图形，将图形放进图形中。
⑵根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边。
⑶对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等。
⑷想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件。
f 三盘亡会学匸基二豆兰M 荐征
三W 它全辱—辰飯恠匡、第哄汞:亍刁更
例题研习 及时练习
、例题研习、仔细体会， 及时练习、巩固提高
1.三角形相关概念：
例1:如图1，AB// CD,AD,BC 相交于 O, /
BAD=35 , / BOD=76 ,贝U / C 的度数是
A
I
)
解：•••/ BODh BAD+ _____
(
••• ___ =/ BOD-Z BAD=76-35 ' 又••• AB// CD ( ) ••• ___ =/ ABC=41 (
即时练习1：
⑴.在活动课上，小红已有两根长4cm,8cm 的小木棒，现打算拼一个三角 形，则小红应取的第三根小木棒的范围是
(2).若三角形的一个角是另一个角的 6 倍，而
这两个角的和比第三个角大 44：则此三 角形的最大角是 _____________________ 。
⑶.小明到工厂去进行社会实践，发现工 人师傅
生产了一种如图2所示的零件，工人师
傅告诉他：AB//CD,/ A=40 , / 1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了 / C 的度数，聪明的你一定知道/ C=
教师活动（环节、措施）例题研习及时练习
掌握一个解题方法，比做一活道题更重要。
（自主参与、合作探究、展示交流）
2.全等三角形：
例2:如图3四边形ABCD中, ACI BD于点0, BO=DO①.图中有多少对全等三角形？请写出来。
②.任选一对全等三角形加以说明。
自我检测
I
)
C
I
)
即时练习2:
⑴.女口图4已知AB=DE,BC=EI则还需增加一个条件可证△ ABC
DEF f —图4 F—C
⑵.如图5在^ AFD和^ EBC中，点A,E,F,C在同一条直线上，有下
列四个结论；
①AD=BC②AE=CF③/ B=/ D④AD// BC请你用其中三个作为条件，余
下的作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。
I
)
E
V
B
3.利用全等三角形解决角与边相等的问
题
例3:⑴.女口图6，AC=AD,BC=BD£ 说
明/ C=/ Do
i
i
教师活动
（环节、
措施）例
题研习及
时练习
、
\
注学生活
合作探究、展示交流X
一变：如图7,若点E、F分别是BC BD边上的中点，其他条件不变, AE和AF相
等吗？
E
IJ 图7
二变：如图8,若连接CD且CD与AB相交于点P,请你说明AB与CD 有何关系？为
什么？
P
图呂
即时练习3:
⑴.（一题多解）如图9, AD=AE/1 = / 2, BD=CE那么AB=A（是否成立? 请
说明理由。
A
（2）.如图10,点E在^ ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F,若AC=AE /
仁/ 2=/ 3,试说明AB=AD
A
"图10 [)
4.探究直角三角形全等
例4:如图11, AC=BD,ADAC,BCI BD,那么AD与BC相等吗？说明理由。
A
I
)
I)
教师活动（环节、措施）聪明出于勤奋，天才在于积累。
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
教师活动
（环节、
措施）
宝剑不磨要生锈，人不学习要落后。
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
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例题研习及时练习
自我检测
一变：如图12-1 , AD=BC,AIAC,BCI BD,那么AC与BD相等吗？说
明理由。
图12-1
例题研习
及时练习
5.运用全等三角形测距离
例5:如图15,在一座楼相邻两面墙的外根部有两点A,C，请你设计方案测量A,C
两点间的距离。
A
W图15
III
III 二变：如图12-2 , DEIAC,CEIBD,EA=EB试说明ED=EC
E
B
A
图12-2
C
即时练习4:
⑴.如图13，ACI BC,ADIBD,AD=BC,CEAB,DF丄AB,垂足分别为
E、F,试说明CE=DF
I
)
C
A ■ E 图13 I：B
(2).如图14,厶ABC中，/ ACB=90,AC=BC,AE
是BC边上的中线，过C作CF丄AE,垂足为F,过B p 作BD丄
BC交CF的延长线于D,试说明：①.AE=CD;
②.若AC=12cm求BD的长。
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
即时练习5:
⑴.某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山，若图设计时需
要测量隧道的长度，恰好在山的前面是一片空地，利用这样的有利地形，测量人
员是否可以利用三角形全等的知识测量出需要开挖隧道的长度？请画出你设计的
测量方案图并说明理由。
图
6.作图
⑴.已知三角形的两条边分别为3cm,4cm且3cm这条边所对的角是求作这
个三角形。
16,
16
30
(2).如图17,是举世闻名的三星堆考察发掘出的一个三角形残缺玉片, 工作人
员想制作该玉片模型，则对图中作哪些数据测量后，就可制作符合规格的三角形玉
片模型，并说明其中理由。
图17 B
学而不思则罔，思而不学则殆。