苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版数学九年级上册 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版数学九年级上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.在平面直角坐标系中,O 的直径为10,若圆心O 为坐标原点,则点()8,6P -与O 的位置关系是( )A .点P 在O 上 B .点P 在O 外 C .点P 在O 内 D .无法确定 2.如图,CD 为O 的直径,弦AB CD ⊥于点E ,2DE =,8AB =,则O 的半径为( )A .5B .8C .3D .10 3.已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.已知△ABC ,以AB 为直径作⊙O ,∠C =88°,则点C 在( ) A .⊙O 上B .⊙O 外C .⊙O 内 5.若x=2y ,则x y 的值为( ) A .2 B .1 C .12 D .136.下列方程有两个相等的实数根是( )A .x 2﹣x +3=0B .x 2﹣3x +2=0C .x 2﹣2x +1=0D .x 2﹣4=07.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A .B .C .D .8.已知一组数据共有20个数,前面14个数的平均数是10,后面6个数的平均数是15,则这20个数的平均数是( )A .23B .1.15C .11.5D .12.5 9.已知⊙O 的半径为4,点P 到圆心O 的距离为4.5,则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A .P 在圆内B .P 在圆上C .P 在圆外D .无法确定 10.O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与O 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定11.下列说法正确的是( )A .所有等边三角形都相似B .有一个角相等的两个等腰三角形相似C .所有直角三角形都相似D .所有矩形都相似 12.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2二、填空题13.在泰州市举行的大阅读活动中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm ,则它的宽为________cm .(结果保留根号)14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点,连接BD ,M 为BD 的中点,则线段CM 长度的最小值为__________.15.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,D 为线段AC 上一动点,连接BD ,过点C 作CH ⊥BD 于H ,连接AH ,则AH 的最小值为_____.16.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________.17.一种药品经过两次降价,药价从每盒80元下调至45元,平均每次降价的百分率是__.18.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为________.19.已知3a =4b ≠0,那么a b=_____. 20.如图,圆形纸片⊙O 半径为2,先在其内剪出一个最大正方形,再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形,则 4 个小正方形的面积和为_______.21.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.22.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm.23.如图,将二次函数y=12(x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.24.如图,二次函数y=x(x﹣3)(0≤x≤3)的图象,记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m=_____.三、解答题25.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图,某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间,树苗高2 m,两棵树苗之间的距离CD为16 m,在路灯的照射下,树苗CE的影长CG为1 m,树苗DF的影长DH为3 m,点G、C、B、D、H在一条直线上.求路灯AB的高度.26.对于代数式ax2+bx+c,若存在实数n,当x=n时,代数式的值也等于n,则称n为这个代数式的不变值.例如:对于代数式x2,当x=0时,代数式等于0;当x=1时,代数式等于1,我们就称0和1都是这个代数式的不变值.在代数式存在不变值时,该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A.特别地,当代数式只有一个不变值时,则A=0.(1)代数式x2﹣2的不变值是,A=.(2)说明代数式3x2+1没有不变值;(3)已知代数式x2﹣bx+1,若A=0,求b的值.27.如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点,点B在第一象限,连接AC, tan∠ACO=2,D是BC的中点,(1)求点D的坐标;(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=23OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时点P的坐标;②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M 时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.28.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.29.如图,已知ABC ∆中,3045ABC ACB ∠=︒∠=︒,,8AB =.求ABC ∆的面积.30.如图,矩形OABC 中,O 为原点,点A 在y 轴上,点C 在x 轴上,点B 的坐标为(4,3),抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ,与直线AB 交于点D ,与x 轴交于C E ,两点.(1)求抛物线的表达式;(2)点P 从点C 出发,在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动,与此同时,点Q 从点A 出发,在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、,设运动时间为t (秒). ①当t 为何值时,DPQ ∆得面积最小?②是否存在某一时刻t ,使DPQ ∆为直角三角形?若存在,直接写出t 的值;若不存在,请说明理由.31.如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),已知A 点坐标为(0,3).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ,如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系,并给出证明.32.如图,扇形OAB 的半径OA =4,圆心角∠AOB =90°,点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点,过点C 作CD ⊥OA 于点D ,作CE ⊥OB 于点E ,连结DE ,过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G .(1)求证:∠CGO =∠CDE ;(2)若∠CGD =60°,求图中阴影部分的面积.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离,即OP 长,与半径长度5作比较即可作出判断.【详解】解:∵()8,6P -,∴228610+= , ∵O 的直径为10,∴r=5,∵OP>5,∴点P 在O 外. 故选:B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系,当d>r 时点在圆外,当d=r 时,点在圆上,当d<r 时,点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2.A解析:A【解析】【分析】作辅助线,连接OA ,根据垂径定理得出AE=BE=4,设圆的半径为r ,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:如图,连接OA ,设圆的半径为r ,则OE=r-2,∵弦AB CD ⊥,∴AE=BE=4,由勾股定理得出:()22242r r =+-,解得:r=5,故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题;解题的关键是作辅助线,灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答. 3.D解析:D【解析】【分析】根据题目信息可知当y=0时,20a 21x x =+-,此时0<,可以求出a 的取值范围,从而可以确定抛物线顶点坐标的符号,继而可以确定顶点所在的象限.【详解】解:∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点, ∴2a 210x x +-=时无实数根;即,24440b ac a =-=+<,解得,a 1<-,又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为:2102a a -=->; 纵坐标为:()414104a a a a⨯----=<; 故抛物线的顶点在第四象限.故答案为:D.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题,解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根,再利用根的判别式求解a 的取值范围.4.B解析:B【解析】【分析】根据圆周角定理可知当∠C=90°时,点C 在圆上,由由题意∠C =88°,根据三角形外角的性质可知点C 在圆外.【详解】解:∵以AB 为直径作⊙O ,当点C 在圆上时,则∠C=90°而由题意∠C =88°,根据三角形外角的性质∴点C 在圆外.故选:B .【点睛】本题考查圆周角定理及三角形外角的性质,掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关键.5.A解析:A【解析】【分析】将x=2y 代入x y中化简后即可得到答案. 【详解】将x=2y 代入x y得: 22x y y y ==,故选:A.【点睛】此题考查代数式代入求值,正确计算即可.6.C解析:C【解析】【分析】先根据方程求出△的值,再根据根的判别式的意义判断即可.【详解】A、x2﹣x+3=0,△=(﹣1)2﹣4×1×3=﹣11<0,所以方程没有实数根,故本选项不符合题意;B、x2﹣3x+2=0,△=(﹣3)2﹣4×1×2=1>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;C、x2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,所以方程有两个相等的实数根,故本选项符合题意;D、x2﹣4=0,△=02﹣4×1×(﹣4)=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.7.B解析:B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边,再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC、2只有选项B的各边为1B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定,解题的关键是熟知相似三角形的判定定理. 8.C解析:C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和,后6个数的和,进而得到20个数的总和,从而求出20个数的平均数.【详解】解:由题意得:(10×14+15×6)÷20=11.5,故选:C.【点睛】此题考查平均数的意义和求法,求出这些数的总和,再除以总个数即可..9.C解析:C【解析】【分析】点到圆心的距离大于半径,得到点在圆外.【详解】∵点P到圆心O的距离为4.5,⊙O的半径为4,∴点P在圆外.故选:C.【点睛】此题考查点与圆的位置关系,通过比较点到圆心的距离d的距离与半径r的大小确定点与圆的位置关系.10.A解析:A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】∵⊙O的半径为5,圆心O到直线的距离为3,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可.11.A解析:A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题.【详解】解:A、等边三角形各内角为60°,各边长相等,所以所有的等边三角形均相似,故本选项正确;B、一对等腰三角形中,若底角和顶角相等且不等于60°,则该对三角形不相似,故本选项错误;C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定,无法判定三角形相似,故本选项错误;D、矩形的邻边的关系不确定,所以并不是所有矩形都相似,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°,各边长相等的性质,考查了等腰三角形底角相等的性质,本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键.12.B解析:B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长,再利用ABD BED,得出DE DBDB AD=,从而求出DE的长,最后利用AE AD DE=-即可得出答案.【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=11511=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选:B.【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质,掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键.二、填空题13.()【解析】设它的宽为xcm.由题意得.∴ .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即,近似值约解析:(10)【解析】设它的宽为x cm.由题意得:20x=.∴10x= .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之,近似值约为0.618. 14.【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长,再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围,从而确定CM的最小值.【解析:3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长,再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围,从而确定CM的最小值.【详解】解:如图,取AB的中点E,连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点,M是BD的中点,AD=2,∴EM为△BAD的中位线,∴112122EM AD ,在Rt△ACB中,AC=4,BC=3,由勾股定理得,AB=2222435AC BC+=+=∵CE为Rt△ACB斜边的中线,∴1155222 CE AB,在△CEM中,551122CM ,即3722CM,∴CM的最大值为3 2 .故答案为:3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质,直角三角形的性质及中位线的性质,利用三角形三边关系确定线段的最值问题,构造一个以CM为边,另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.15.2﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=BC=2,根据勾股定理可求AG=2,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,解析:25﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=12BC=2,根据勾股定理可求AG=25,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,可求AH的最小值.【详解】解:如图,取BC中点G,连接HG,AG,∵CH⊥DB,点G是BC中点∴HG=CG=BG=12BC=2,在Rt△ACG中,AG22AC CG5在△AHG中,AH≥AG﹣HG,即当点H在线段AG上时,AH最小值为52,故答案为:52【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 16.3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,∴中位数为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中解析:3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,∴中位数为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列,处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.17.25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ,根据前量80,后量45,列出方程,解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ,,解得:x1=0.25=25%,x2=1.75(不合解析:25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ,根据前量80,后量45,列出方程280(1)45x ,解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x , 280(1)45x ,解得:x 1=0.25=25%,x 2=1.75(不合题意舍去)故答案为:25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用,正确理解百分率问题,代入公式:前量(1 x )2=后量,即可解答此类问题.18.8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m 的方程,解出即可.由题意得,解得考点:本题考查的是二次根式的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x 轴有两个公共点;当时,抛物线与x解析:8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m 的方程,解出即可. 由题意得,解得 考点:本题考查的是二次根式的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x 轴有两个公共点;当时,抛物线与x轴只有一个公共点;时,抛物线与x轴没有公共点.19..【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得=,故答案为:.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此解析:43.【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得a b =43,故答案为:43.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.20.16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等,构造出直角△OAB,设小正方形的面积为x,根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长,从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解:如解析:16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等,构造出直角△OAB,设小正方形的面积为x,根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长,从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解:如图,点A 为上面小正方形边的中点,点B 为小正方形与圆的交点,D 为小正方形和大正方形重合边的中点,由题意可知:四个小正方形全等,且△OCD 为等腰直角三角形,∵⊙O 半径为 52,根据垂径定理得:∴OD=CD=522=5, 设小正方形的边长为x ,则AB=12x , 则在直角△OAB 中,OA 2+AB 2=OB 2,即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭, 解得x=2,∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为:16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质,熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键.21.80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析:80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.22.1【解析】【分析】(1)根据,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据,即,求圆锥底面半径.【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇解析:1【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长; (2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径. 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.23.y=0.5(x-2)+5【解析】解:∵函数y=(x ﹣2)2+1的图象过点A (1,m ),B (4,n ),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,∴A(1,1),B (4,3),过A 作AC解析:y=0.5(x-2)2+5【解析】解:∵函数y =12(x ﹣2)2+1的图象过点A (1,m ),B (4,n ),∴m =12(1﹣2)2+1=112,n =12(4﹣2)2+1=3,∴A (1,112),B (4,3),过A 作AC ∥x 轴,交B ′B 的延长线于点C ,则C (4,112),∴AC =4﹣1=3.∵曲线段AB 扫过的面积为12(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=12,∴AA′=4,即将函数y=12(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=12(x﹣2)2+5.故答案为y=0.5(x﹣2)2+5.点睛:本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题的关键.24.【解析】【分析】x(x﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣2019)(x﹣2022),然解析:【解析】【分析】x(x﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣2019)(x﹣2022),然后计算自变量为2020对应的函数值即可.【详解】当y=0时,x(x﹣3)=0,解得x1=0,x2=3,则A1(3,0),∵将C1点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……∴OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,∴抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣2019)(x﹣2022),把P(2020,m)代入得m=﹣(2020﹣2019)(2020﹣2022)=2.故答案为2.【点睛】本题考查图形类规律,解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25.m【解析】【分析】设BC的长度为x,根据题意得出△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA,进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解:设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=,即11x+=2ABHD HB =FDAB,即()3316x+-=2AB∴11x+=()3316x+-∴x=4∴AB=10答:路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,得出△GCE∽△GBA,△HDF∽△HBA是解题关键.26.(1)﹣1和2;3;(2)见解析;(3)﹣3或1【解析】【分析】(1)根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程,解之即可求出x的值,再做差后可求出A的值;(2)由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1=0没有实数根,进而可得出代数式3x2+1没有不变值;(3)由A=0可得出方程x2﹣(b+1)x+1=0有两个相等的实数根,进而可得出△=0,解之即可得出结论.【详解】解:(1)依题意,得:x2﹣2=x,即x2﹣x﹣2=0,解得:x1=﹣1,x2=2,∴A=2﹣(﹣1)=3.故答案为﹣1和2;3.(2)依题意,得:3x2 +1=x,∴3x2﹣x+1=0,∵△=(﹣1)2﹣4×3×1=﹣11<0,∴该方程无解,即代数式3x2+1没有不变值.(3)依题意,得:方程x2﹣bx+1= x即x2﹣(b+1)x+1=0有两个相等的实数根,∴△=[﹣(b+1)]2﹣4×1×1=0,∴b1=﹣3,b2=1.答:b的值为﹣3或1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式,根据不变值的定义,求出一元二次方程的解是解题的关键.27.(1)D(2,2);(2)①P(0,0);②1 3【解析】【分析】(1)根据三角函数求出OC的长度,再根据中点的性质求出CD的长度,即可求出D点的坐标;(2)①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线,由此可得F为AB的中点,结合三角形全等即可求得E点坐标,结合二次函数的性质可设二次函数表达式(此表达式为交点式的变形,利用了二次函数的平移的特点),将E点代入即可求得二次函数的表达式,根据表达式的特征可知P点坐标;②可得G点的运动轨迹为'GG,证明△DFF'≌△FGG',可得GG'=FF',求得P点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标,结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解:(1)∵四边形OABC为矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=90°,∵在Rt△ACO中,tan∠ACO=OAOC=2,∴OC=2,又∵D为CB中点,∴CD=2,∴D(2,2);(2)①如下图所示,若点B恰好落在AC上的'B时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=,∵D为BC的中点,∴CD=BD,∴'CDB D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠, ∴BCA BDF ∠=∠, ∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线,∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形∴∠ABC=∠BAE=90° 在△BDF 和△AEF 中,∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△BDF ≌△AEF ,∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2ya x x ,将E (6,0)带入,8a+2=0 ∴a=14-,则二次函数解析式为21342y x x =-+,此时P (0,0); ②如图,当动点P 从点O 运动到点M 时,点F 运动到点F',点G 也随之运动到G'.连接GG'.当点P 向点M 运动时,抛物线开口变大,F 点向上线性移动,所以G 也是线性移动.∵OM=23OC=43∴4(0,)3M ,当P 点运动到M 点时,设此时二次函数表达式为1(2)(4)2ya x x ,将4(0,)3M 代入得14823a ,解得1112a ,所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ,整理得21141223y x x =-++.当y=0时,211401223x x -++=,解得x=8(已舍去负值), 所以此时(8,0)E , 设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ,将D (2,2),E (8,0)代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 所以1833y x =-+, 当x=4时,43y =,所以4'3AF =, 由①得112AF AB ==, 所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形,∴∠GDF =∠G'DF'=60°,DG =DF ,DG'=DF',∴∠GDF ﹣∠GDF'=∠G'DF'﹣∠GDF',即∠G'DG =∠F'DF ,在△DFF'与△FGG'中,''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DFF'≌△FGG'(SAS ),∴GG'=FF',即G 运动路径的长为13. 【点睛】本题考查二次函数综合,解直角三角形,全等三角形的性质与判定,三角形中位线定理,一次函数的应用,折叠问题.(1)中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键;(2)①熟练掌握折叠前后对应边相等,对应角相等是解题关键;②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF',是解题关键.28.(1)y =x 2+x ﹣2;(2)S =﹣m 2﹣2m (﹣2<m <0),S 的最大值为1;(3)点Q 坐标为:(﹣2,2)或(﹣1或(﹣1)或(2,﹣2).【解析】【分析】(1)设此抛物线的函数解析式为:y =ax 2+bx+c ,将A ,B ,C 三点代入y =ax 2+bx+c ,列方程组求出a 、b 、c 的值即可得答案;(2)如图1,过点M作y轴的平行线交AB于点D,M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上,设M点的坐标为(m,m2+m﹣2),﹣2<m<0,由A、B坐标可求出直线AB的解析式为y=﹣x﹣2,则点D的坐标为(m,﹣m﹣2),即可求出MD的长度,进一步求出△MAB的面积S关于m的函数关系式,根据二次函数的性质即可求出其最大值;(3)设P(x,x2+x﹣2),分情况讨论,①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,且PQ=OB,则Q(x,﹣x),可列出关于x的方程,即可求出点Q的坐标;②当BO为对角线时,OQ∥BP,A与P应该重合,OP=2,四边形PBQO为平行四边形,则BQ=OP=2,Q横坐标为2,即可写出点Q的坐标.【详解】(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c,将A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0)三点代入,得4202a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩,解得:112 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴此函数解析式为:y=x2+x﹣2.(2)如图,过点M作y轴的平行线交AB于点D,∵M点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上,∴设M点的坐标为(m,m2+m﹣2),﹣2<m<0,设直线AB的解析式为y=kx﹣2,把A(﹣2,0)代入得,-2k-2=0,解得:k=﹣1,∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣2,∵MD∥y轴,∴点D的坐标为(m,﹣m﹣2),∴MD=﹣m﹣2﹣(m2+m﹣2)=﹣m2﹣2m,∴S△MAB=S△MDA+S△MDB=12 MD•OA=12×2(m2﹣2m)=﹣m2﹣2m=﹣(m+1)2+1,∵﹣2<m<0,∴当m=﹣1时,S△MAB有最大值1,综上所述,S关于m的函数关系式是S=﹣m2﹣2m(﹣2<m<0),S的最大值为1.(3)设P(x,x2+x﹣2),①如图,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,且PQ=OB,∴Q的横坐标等于P的横坐标,∵直线的解析式为y=﹣x,则Q(x,﹣x),由PQ=OB,得|﹣x﹣(x2+x﹣2)|=2,即|﹣x2﹣2x+2|=2,当﹣x2﹣2x+2=2时,x1=0(不合题意,舍去),x2=﹣2,∴Q(﹣2,2),当﹣x2﹣2x+2=﹣2时,x1=﹣1+5,x2=﹣1﹣5,∴Q(﹣1+5,1﹣5)或(﹣1﹣5,1+5),②如图,当BO为对角线时,OQ∥BP,∵直线AB的解析式为y=-x-2,直线OQ的解析式为y=-x,∴A与P重合,OP=2,四边形PBQO为平行四边形,∴BQ =OP =2,点Q 的横坐标为2,把x=2代入y =﹣x 得y=-2, ∴Q (2,﹣2),综上所述,点Q 的坐标为(﹣2,2)或(﹣515155(2,﹣2).【点睛】本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键.29.8+83【解析】【分析】过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ,构造直角三角形,利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积.【详解】解:过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D , 在Rt △ADB 中,∵sin AD ABC AB ∠=, ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BD ABC AB∠=, ∴3cos 8432BD AB ABC =⋅∠=⨯=在Rt △ADC 中,∵45ACB ︒∠=,∴45CAD ︒∠=,∴AD =DC =4∴111()(443)4883222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积,通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键.30.(1)233384y x x =-++;(2)① 32t =;②123453172417145,3,,,2617t t t t t -===== 【解析】【分析】(1)根据点B 的坐标可得出点A ,C 的坐标,代入抛物线解析式即可求出b ,c 的值,求得抛物线的解析式;(2)①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ,垂足分别为F 、G ,推出△QFA ∽△CBA ,△CGP ∽△CBA ,用含t 的式子表示OF ,PG ,将三角形的面积用含t 的式子表示出来,结合二次函数的性质可求出最值;②由于三角形直角的位置不确定,需分情况讨论,根据点的坐标,再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可.【详解】解:(1)由题意知:A (0,3),C (4,0),∵抛物线经过A 、B 两点,∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩,解得,343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩, ∴抛物线的表达式为:233384y x x =-++. (2)① ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B =90O , ∴AC 2=AB 2+BC 2=5;由2333384x x -++=,可得120,2x x ==,∴D (2,3). 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ,垂足分别为F 、G ,∵∠FAQ =∠BAC , ∠QFA =∠CBA ,∴△QFA ∽△CBA .∴AQ QF AC BC=, ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=.同理:△CGP ∽△CBA , ∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅,∴45PG t =, 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时,△DPQ 的面积最小.最小值为32. ② 由图像可知点D 的坐标为(2,3),AC=5,直线AC 的解析式为:3y 34x =-+. 三角形直角的位置不确定,需分情况讨论:当DPG 90∠=︒时,根据勾股定理可得出:()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 整理,解方程即可得解;当DGP 90∠=︒时,可知点G 运动到点B 的位置,点P 运动到C 的位置,所需时间为t=3;当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出:()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 整理求解可得t 的值.由此可得出t 的值为:132t =,23t =,3176t =,42417t =,517145t -=.【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题,掌握二次函数图象的性质是解此题的关键.31.(1)21234y x x =-+;(2)相交,证明见解析 【解析】【分析】(1)已知抛物线的顶点坐标,可用顶点式设抛物线的解析式,然后将A 点坐标代入其中,即可求出此二次函数的解析式;。

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,△ABC 的顶点在网格的格点上,则tanA 的值为( )A .12B .105C .33D .10102.如图,OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA ,D 是优弧BC 上一点,如果∠AOB =58º,那么∠ADC 的度数为( )A .32ºB .29ºC .58ºD .116º 3.抛物线223y x x =++与y 轴的交点为( )A .(0,2)B .(2,0)C .(0,3)D .(3,0) 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,CD ⊥AB 于D ,设∠ACD=α,则cosα的值为( )A .45B .34C .43D .355.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C ,D 都在格点上,点E 在AB 的延长线上,以A 为圆心,AE 为半径画弧,交AD 的延长线于点F ,且弧EF 经过点C ,则扇形AEF 的面积为( )A .58B .58πC .54π D .546.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC = 40°,则∠OBC 的度数是( )A .80°B .40°C .50°D .20°7.某篮球队14名队员的年龄如表:年龄(岁)18 19 20 21 人数 5 4 3 2则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( )A .18,19B .19,19C .18,4D .5,4 8.关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2,则b 的值为( )A .-2B .2C .-1D .1 9.将二次函数y =x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度,再沿x 轴向左平移3个单位长度,所得图象对应的函数表达式为( )A .y =(x +3)2+2B .y =(x ﹣3)2+2C .y =(x +2)2+3D .y =(x ﹣2)2+3 10.如图,∠1=∠2,要使△ABC ∽△ADE ,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是( )A .∠B =∠D B .∠C =∠E C .AD AB AE AC = D .AC BC AE DE= 11.如图是二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1,下列结论:①b 2>4ac ;②2a+b =0;③a+b+c >0;④若B(﹣5,y 1)、C(﹣1,y 2)为函数图象上的两点,则y 1<y 2.其中正确结论是( )A .②④B .①③④C .①④D .②③ 12.已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,且顶点坐标为(1,3)-,它对应的函数表达式为( )A .23(1)3y x =--+B .23(1)3y x =-+C .23(1)3y x =+-D .23(1)3y x =-++ 二、填空题13.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置,点B 、O 分别落在点B 1、C 1处,点B 1在x 轴上,再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置,点C 2在x 轴上,将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置,点A 2在x 轴上,依次进行下去…,若点A (53,0)、B (0,4),则点B 2020的横坐标为_____.14.已知扇形半径为5cm ,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm .15.如图,四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒,当8AC BD +=时,四边形ABCD 的面积的最大值是______.16.如图,在△ABC 和△APQ 中,∠PAB =∠QAC ,若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ,则这个条件可以是________.17.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =4,BC =6,D 是BC 上一点,CD =2,过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC 相似,若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ,则DP =________.18.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点D 是AB 边上一点(不与A 、B 重合),若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似,并且平分△ABC 的周长,则AD 的长为____.19.数据2,3,5,5,4的众数是____.20.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是__________________________.21.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为________.22.如图,在边长为 6 的等边△ABC 中,D 为 AC 上一点,AD=2,P 为 BD 上一点,连接 CP ,以 CP 为 边,在 PC 的右侧作等边△CPQ ,连接 AQ 交 BD 延长线于 E ,当△CPQ 面积最小时,QE=____________.23.若把一根长200cm 的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.24.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a =0有两个正的相等的实数根,则这两个相等实数根的和为_____.三、解答题25.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?26.如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,连接AE ,将矩形沿AE 翻折,使点B 落在CD 边F 处,连接AF ,在AF 上取一点O,以点O 为圆心,OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6,BC=33(1)求证:F是DC的中点.(2)求证:AE=4CE.(3)求图中阴影部分的面积.27.某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况,随机抽取该年级部分男生进行了一次测试(满分15分,成绩均记为整数分),并按测试成绩(单位:分)分成四类:A类(12≤m≤15),B类(9≤m≤11),C类(6≤m≤8),D类(m≤5)绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽取样本容量为,扇形统计图中A类所对的圆心角是度;(2)请补全统计图;(3)若该校九年级男生有300名,请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名?28.已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.29.A箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4;B箱中也装有3张相同的卡片,它们分别写有数字2,4,5;现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形(状)图或列表的方法求:(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率.(2)如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.30.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=23∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.31.一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球,这些球除标号外都相同.(1)从袋中任意摸出一个球,摸到标号为偶数的概率是;(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回,将球上的标号作为十位上的数字,再从袋中任意摸出一个球,将球上的标号作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.32.如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,且AB BD ADA B B D A D==''''''.判断△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明理由.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理,可得BD、AD的长,根据正切为对边比邻边,可得答案.【详解】解:如图作CD⊥AB于D,22,tanA=21222CDAD==,故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.2.B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC,进而可得答案.【详解】解:∵OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,∴AB AC=,∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.C解析:C【解析】【分析】令x=0,则y=3,抛物线与y轴的交点为(0,3).【详解】解:令x=0,则y=3,∴抛物线与y轴的交点为(0,3),故选:C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.4.A解析:A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长,在求出∠ACD的等角∠B,即可得到答案.【详解】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,∴2222AB AC BC345=+=+=,∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠C=90°,∴∠A+∠ACD=∠A+∠B,∴∠B=∠ACD=α,∴4cos5BCcos BABα===.故选:A.【点睛】此题考查解直角三角形,求一个角的三角函数值有时可以求等角的对应函数值.5.B解析:B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度,再得到扇形的圆心角度数,根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC,则22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°,∴扇形AEF的面积=2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解,解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式. 6.C解析:C【解析】∵∠BOC=2∠BAC,∠BAC=40°∴∠BOC=80°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=(180°-80°)÷2=50°故选C.7.A解析:A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】∵这组数据中最多的数是18,∴这14名队员年龄的众数是18岁,∵这组数据中间的两个数是19、19,∴中位数是19192=19(岁),故选:A.【点睛】本题考查众数和中位数,将一组数据从小到大的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数;一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数;熟练掌握定义是解题关键.8.D解析:D【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入方程得到关于b的一次方程,然后解一次方程即可.【详解】解:把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0,解得b=1.故选:D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.9.A解析:A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律,左加右减,上加下减,进而得出答案.【详解】解:将二次函数y=x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度,得到:y=x2+2,再沿x轴向左平移3个单位长度得到:y=(x+3)2+2.故选:A.【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律:上下平移,直接在函数解析式的后面上加,下减平移的单位;左右平移,比例系数不变,在自变量后左加右减平移的单位.10.D解析:D【解析】【分析】先求出∠DAE=∠BAC,再根据相似三角形的判定方法分析判断即可.【详解】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,∴∠DAE=∠BAC,A、添加∠B=∠D可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;B、添加∠C=∠E可利用两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE,故此选项不合题意;C、添加AD ABAE AC=可利用两边及其夹角法:两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,故此选项不合题意;D、添加AC BCAE DE=不能证明△ABC∽△ADE,故此选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查相似三角形的判定,解题的关键是掌握相似三角形判定方法:两角法、两边及其夹角法、三边法、平行线法.11.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△=b 2﹣4ac>0,可对①进行判断;由抛物线的对称轴可得﹣2b a=﹣1,可对②进行判断;根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,可对③进行判断;根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断;综上即可得答案.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2﹣4ac >0,即:b 2>4ac ,故①正确,∵二次函数y =ax 2+bx+c 的对称轴为直线x =﹣1, ∴﹣2b a=﹣1, ∴2a =b ,即:2a ﹣b =0,故②错误.∵二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1, ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为(1,0),∴当x =1时,有a+b+c =0,故结论③错误;④∵抛物线的开口向下,对称轴x =﹣1,∴当x <﹣1时,函数值y 随着x 的增大而增大,∵﹣5<﹣1则y 1<y 2,则结论④正确故选:C .【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左侧;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右侧;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定:△>0时,抛物线与x 轴有2个交点;△= 0时,抛物线与x 轴有1个交点;△<0时,抛物线与x 轴没有交点.12.D解析:D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,确定出二次项系数a 的值,然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式.【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同,开口方向相同,3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选:D .【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式,掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键. 二、填空题13.10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析:10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度,然后通过旋转发现,B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差10个单位长度,根据这个规律可以求解.【详解】由图象可知点B 2020在第一象限,∵OA =53,OB =4,∠AOB =90°,∴AB 133===, ∴OA+AB 1+B 1C 2=53+133+4=10, ∴B 2的横坐标为:10,同理:B 4的横坐标为:2×10=20,B 6的横坐标为:3×10=30,∴点B 2020横坐标为:2020102⨯=10100. 故答案为:10100.【点睛】本题考查了点的坐标规律变换,通过图形旋转,找到所有B 点之间的关系是本题的关键.题目难易程度适中,可以考察学生观察、发现问题的能力.14.【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算.【详解】解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 解析:53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算. 【详解】 解:由题意得:605180l π==53π, 故答案是:53π 【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 15.【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,,再根据得出,再利用二次函数最值求出答案.【详解】解:∵AC、BD 相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出,设AC=x ,则BD=8-解析:【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒,再根据sin 60︒=()1 S 822x x =-⨯,再利用二次函数最值求出答案. 【详解】解:∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出,1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ,则BD=8-x所以,())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时,四边形ABCD 的面积取最大值故答案为:【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式,熟记公式是解题的关键.16.∠P=∠B (答案不唯一)【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ,在这两三角形中,由∠PAB=∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ,还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或.【详解】解:这个条件解析:∠P =∠B (答案不唯一)【解析】【分析】要使△APQ ∽△ABC ,在这两三角形中,由∠PAB =∠QAC 可知∠PAQ=∠BAC ,还需的条件可以是∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =. 【详解】解:这个条件为:∠B=∠P∵∠PAB =∠QAC ,∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P ,∴△APQ ∽△ABC ,故答案为:∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC =. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 17.1, ,【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83,32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时,当DP∥AC时,当∠CDP=∠A时,当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC=6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△ABC.∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到红灯的概率是( ) A .13B .512C .12D .12.如图,已知一组平行线a ∥b ∥c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且AB =1.5,BC =2,DE =1.8,则EF =( )A .4.4B .4C .3.4D .2.4 3.二次函数y =3(x -2)2-1的图像顶点坐标是( )A .(-2,1)B .(-2,-1)C .(2,1)D .(2,-1)4.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a <0<b )的图像与x 轴只有一个交点,下列结论:①x <0时,y 随x 增大而增大;②a +b +c <0;③关于x 的方程ax 2+bx +c +2=0有两个不相等的实数根.其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B .②③ C .①③D .①②③ 5.方程(1)(2)0x x --=的解是( ) A .1x = B .2x = C .1x =或2x = D .1x =-或2x =- 6.若直线l 与半径为5的O 相离,则圆心O 与直线l 的距离d 为( )A .5d <B .5d >C .5d =D .5d ≤7.已知点O 是△ABC 的外心,作正方形OCDE ,下列说法:①点O 是△AEB 的外心;②点O 是△ADC 的外心;③点O 是△BCE 的外心;④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是( ) A .②④B .①③C .②③④D .①③④8.如图示,二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0,若关于x 的方程20x mx t -+=(t 为实数)在15x <<的范围内有解,则t 的取值范围是( )A .53t -<<B .5t >-C .34t <≤D .54t -<≤9.已知反比例函数ky x=的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 10.若两个相似三角形的相似比是1:2,则它们的面积比等于( ) A .1:2B .1:2C .1:3D .1:411.方程x 2=4的解是( )A .x=2B .x=﹣2C .x 1=1,x 2=4D .x 1=2,x 2=﹣2 12.如图,在矩形中,,,若以为圆心,4为半径作⊙.下列四个点中,在⊙外的是( )A .点B .点C .点D .点二、填空题13.某同学想要计算一组数据105,103,94,92,109,85的方差20S ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据5,3,-6,-8,9,-15,记这组新数据的方差为21S ,则20S ______21S (填“>”、“=”或“<”).14.如图,边长为2的正方形ABCD ,以AB 为直径作⊙O ,CF 与⊙O 相切于点E ,与AD 交于点F ,则△CDF 的面积为________________15.如图,一个可以自由转动的转盘,任意转动转盘一次,当转盘停止时,指针落在红色区域的概率为____.16.某一时刻,一棵树高15m ,影长为18m .此时,高为50m 的旗杆的影长为_____m . 17.一组数据3,2,1,4,x 的极差为5,则x 为______.18.如图,45AOB ∠=,点P 、Q 都在射线OA 上,2OP =,6OQ =,M 是射线OB 上的一个动点,过P 、Q 、M 三点作圆,当该圆与OB 相切时,其半径的长为__________.19.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.20.如图,O 半径为2,正方形ABCD 内接于O ,点E 在ADC 上运动,连接BE ,作AF ⊥BE ,垂足为F ,连接CF .则CF 长的最小值为________.21.某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ,第二次算得另外n 个数据的平均数为y ,则这m n 个数据的平均数等于______. 22.如图,将二次函数y =12(x -2)2+1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A (1,m ),B (4,n )平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.23.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8.(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差众数中位数甲组89乙组5388(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.24.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根,则这两个相等实数根的和为_____.三、解答题25.在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,求:(1)cosA;(2)当AB=4时,求BC的长.26.某果园有100棵橙子树,平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验估计,每增种1棵树,平均每棵树就少结5个橙子.设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个.(1)求y与x之间的关系式;(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60420个以上?27.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.28.某公司经销一种成本为10元的产品,经市场调查发现,在一段时间内,销售量y (件)与销售单价x(元/件)的关系如下表:()x元/件⋯15202530⋯y()件⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w (元),解答下列问题: (1)如y 是x 的一次函数,求y 与x 的函数关系式; (2)求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式; (3)求当x 为何值时,w 的值最大?最大是多少? 29.解下列方程: (1)()2239x += (2)2430x x --=30.如图,AB 是⊙O 的直径,弦DE 垂直平分半径OA ,C 为垂足,弦DF 与半径OB 相交于点P ,连接EF 、EO ,若DE =2,∠DPA =45°. (1)求⊙O 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.31.中国古代有着辉煌的数学成就,《周髀算经》,《九章算术》,《海岛算经》,《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读,则他选中《九章算术》的概率为 ;(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率. 32.解方程:3x 2﹣4x +1=0.(用配方法解)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数,据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间,即可得出答案. 【详解】解:∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴红灯的概率是:301 302552=++.故答案为:C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题,熟记概率公式是解题的关键. 2.D解析:D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可.【详解】解:∵a∥b∥c,∴AB DE BC EF=,∵AB=1.5,BC=2,DE=1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选:D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是关键.3.D解析:D【解析】【分析】由二次函数的顶点式,即可得出顶点坐标.【详解】解:∵二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),∴二次函数y=3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是(2,-1).故选:D.【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k).4.C解析:C【解析】【分析】①根据对称轴及增减性进行判断;②根据函数在x=1处的函数值判断;③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断.解:∵a <0<b ,∴二次函数的对称轴为x=2ba->0,在y 轴右边,且开口向下, ∴x <0时,y 随x 增大而增大; 故①正确;根据二次函数的系数,可得图像大致如下, 由于对称轴x=2ba-的值未知, ∴当x=1时,y=a+b+c 的值无法判断, 故②不正确;由图像可知,y==ax 2+bx +c ≤0,∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点, ∴方程ax 2+bx +c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质,二次函数的图像与系数的关系,二次函数与方程的关系,借助图像解决问题是关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积,故可化为两个一次方程,解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解:∵(1)(2)0x x --=, ∴x -1=0或x -2=0, 解得:1x =或2x =. 故选:C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,属于基本题型,熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6.B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径,据此解答即可.【详解】解:∵直线l与半径为5的O相离,d .∴圆心O与直线l的距离d满足:5故选:B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于应知应会题型,若圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,当d>r时,直线与圆相离;当d=r时,直线与圆相切;当d<r时,直线与圆相交. 7.A解析:A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB,根据正方形的性质得出OA=OC<OD,求出OA=OB=OC=OE≠OD,再逐个判断即可.【详解】解:如图,连接OB、OD、OA,∵O为锐角三角形ABC的外心,∴OA=OC=OB,∵四边形OCDE为正方形,∴OA=OC<OD,∴OA=OB=OC=OE≠OD,∴OA=OC≠OD,即O不是△ADC的外心,OA=OE=OB,即O是△AEB的外心,OB=OC=OE,即O是△BCE的外心,OB=OA≠OD,即O不是△ABD的外心,故选:A.【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.8.D解析:D【解析】首先将()4,0代入二次函数,求出m ,然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数,得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用,熟练掌握,即可解题.9.B解析:B 【解析】 【分析】 【详解】解:将点(m ,3m )代入反比例函数ky x=得, k=m•3m=3m 2>0; 故函数在第一、三象限, 故选B .10.D解析:D 【解析】 【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可. 【详解】解:∵两个相似三角形的相似比是1:2, ∴这两个三角形们的面积比为1:4, 故选:D . 【点睛】此题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解决此题的关键.解析:D【解析】x2=4,x=±2.故选D.点睛:本题利用方程左右两边直接开平方求解.12.C解析:C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解:如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.二、填空题13.=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.【详解】解:∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析:=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.【详解】解:∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,它的平均数都加上或减去这一个常数,两数进行相减,方差不变,∴2201S S故答案为:=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差,需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的方差不变,但平均数要变,且平均数增加这个常数.14.【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线,进而得出FC=AF+DC ,设AF=x ,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AB、BC 是⊙O 的切线,∵C 解析:32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线,进而得出FC=AF+DC ,设AF=x ,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°,∴AB 、BC 是⊙O 的切线,∵CF 是⊙O 的切线,∴AF=EF ,BC=EC ,∴FC=AF+DC ,设AF=x ,则,DF=2-x ,∴CF=2+x ,在RT △DCF 中,CF 2=DF 2+DC 2,即(2+x )2=(2-x )2+22,解得x=12,∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为:3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质,切线长定理的应用,勾股定理的应用,熟练掌握性质定理是解题的关键.15.【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解:因为蓝色区域的圆心角的度数为120°,所以指针落在红色区域内的概率是=,故答案为.【解析:2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.【详解】解:因为蓝色区域的圆心角的度数为120°,所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23,故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率:求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度比,面积比,体积比等.16.60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.【详解】解:设旗杆的影长BE为xm,如图:∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴,由题意知AB解析:60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm,然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可.【详解】解:设旗杆的影长BE为xm,如图:∵AB∥CD∴△ABE∽△DCE∴AB DCBE CE=,由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即,501518x=,解得x=60,经检验,x=60是原方程的解,即高为50m的旗杆的影长为60m.故答案为:60.【点睛】此题主要考查比例的性质,解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例. 17.-1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论.【详解】解:当x是最大值,则x-(1)=5,所以x=6;当x是最小值,解析:-1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.x 可能是最大值,也可能是最小值,分两种情况讨论.【详解】解:当x 是最大值,则x-(1)=5,所以x=6;当x 是最小值,则4-x=5,所以x=-1;故答案为-1或6.【点睛】本题考查极差的定义,极差反映了一组数据变化范围的大小,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值,同时注意分类的思想的运用.18.【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ,且与相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D ,根据等腰直角三角形的性质和垂径定理,即可求出ON 、ND 、PN ,设圆C 的半径为r ,再解析:4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ,且与OB 相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D ,根据等腰直角三角形的性质和垂径定理,即可求出ON 、ND 、PN ,设圆C 的半径为r ,再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ,最后根据勾股定理列方程即可求出r .【详解】解:如图所示,圆C 过点P 、Q ,且与OB 相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D∵2OP =,6OQ =,∴PQ=OQ -OP=4根据垂径定理,PN=122PQ = ∴ON=PN +OP=4在Rt △OND 中,∠O=45° ∴ON=ND=4,∠NDO=∠O=45°,OD=242ON =设圆C 的半径为r ,即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ,∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ,CD=22CM r =∴NC=ND -CD=4-2r根据勾股定理可得:NC 2+PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得:124223,4223r r -+==(此时DM >OD ,点M 不在射线OB 上,故舍去)故答案为:4223-.【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质,掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键.19.2【解析】【分析】首先连接BE ,由题意易得BF=CF ,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO :CO=1:3,即可得OF :CF=OF :BF=1:2,在Rt△OBF 中,即可求解析:2【解析】【分析】首先连接BE ,由题意易得BF=CF ,△ACO ∽△BKO ,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO :CO=1:3,即可得OF :CF=OF :BF=1:2,在Rt △OBF 中,即可求得tan ∠BOF 的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE ,∵四边形BCEK 是正方形,∴KF=CF=12CK ,BF=12BE ,CK=BE ,BE ⊥CK ,∴BF=CF ,根据题意得:AC ∥BK ,∴△ACO ∽△BKO ,∴KO :CO=BK :AC=1:3,∴KO :KF=1:2,∴KO=OF=12CF=12BF , 在Rt △PBF 中,tan ∠BOF=BF OF =2, ∵∠AOD=∠BOF ,∴tan ∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.20.【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值.【详解】如图,连接OA 、OD ,取解析:51-【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值.【详解】如图,连接OA 、OD ,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,∵ABCD 是圆内接正方形,2OA OD ==∴90AOD ∠=︒,∴()222222AD OA OD =+==, ∵AF ⊥BE ,∴90AFB ∠=︒,∴112GF AB ==, 2222125CG BG BC =+=+=,当点C 、F 、G 在同一直线上时,CF 有最小值,如下图:51,51.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键.21..【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法,平均数等于总和除以个数,即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数,所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的解析:mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法,平均数等于总和除以个数,即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数,所以平均数mx ny m n+=+. 【点睛】本题考查求加权平均数,解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.22.y=0.5(x-2)+5【解析】解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,∴A(1,1),B(4,3),过A作AC解析:y=0.5(x-2)2+5【解析】解:∵函数y=12(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=12(1﹣2)2+1=112,n=12(4﹣2)2+1=3,∴A(1,112),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,112),∴AC=4﹣1=3.∵曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=12,∴AA′=4,即将函数y=12(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=12(x﹣2)2+5.故答案为y=0.5(x﹣2)2+5.点睛:本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题的关键.23.(1),8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中解析:(1)83,8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中位数;(2)根据(1)中表格数据,分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组,由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】(1)甲组方差:()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为:5,7,8,9,9,10故甲组中位数:(8+9)÷2=8.5乙组平均分:(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下:故答案为:83,8.5,8;两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【点睛】本题考查数据分析,熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键. 24.2【解析】【分析】根据根的判别式,令,可得,解方程求出b =﹣2a ,再把b 代入原方程,根据韦达定理:即可.【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a =0有两个正的相等的实数根时, ,即解析:【解析】【分析】根据根的判别式,令=0∆,可得2220=0b a -,解方程求出b =﹣,再把b 代入原方程,根据韦达定理:12b x x a+=-即可. 【详解】 当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a =0有两个正的相等的实数根时,=0∆,即2220=0b a -,解得b =﹣a 或b =(舍去),原方程可化为ax 2﹣+5a =0,则这两个相等实数根的和为故答案为:【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理,解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,若点A 是OA '的中点,ABC ∆的面积是6,则A B C '''∆的面积为( )A .9B .12C .18D .242.已知抛物线221y ax x =+-与x 轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.如图,OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA ,D 是优弧BC 上一点,如果∠AOB =58º,那么∠ADC 的度数为( )A .32ºB .29ºC .58ºD .116º 4.已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时,y 的值随x 的增大而增大,则实数m ( ) A .m=-2B .m>-2C .m≥-2D .m≤-25.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8,点M 是AB 上的一点,点N 是CB 上的一点,43=BM CN ,当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时,则BM 的值为( )A .3或4B .83或4C .83或6D .4或66.如图,////AD BE CF ,直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、.已知AB =1,BC =3,DE =1.2,则DF 的长为( )A .3.6B .4.8C .5D .5.2 7.已知a 是方程x 2+3x ﹣1=0的根,则代数式a 2+3a+2019的值是( )A .2020B .﹣2020C .2021D .﹣20218.如图,AB 是O 的直径,AC 切O 于点A ,若70C ∠=︒,则AOD ∠的度数为( )A .40°B .45°C .60°D .70°9.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( ) A .方差 B .众数C .平均数D .中位数10.把函数212y x =-的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数()21112y x =--+的图象( ) A .向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B .向左平移1个单位,再向上平移1个单位 C .向右平移1个单位,再向上平移1个单位 D .向右平移1个单位,再向下平移1个单位 11.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4 B .3C .2D .112.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB ,AC 上,DE ∥BC ,AD :DB =1:2,,则:ADE ABC S S ∆∆=( ), A .19B .14C .16D .13二、填空题13.若m 是方程2x 2﹣3x =1的一个根,则6m 2﹣9m 的值为_____.14.如图,△ABC 周长为20cm ,BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆,圆O 的切线MN 与AB 、CA相交于点M、N,则△AMN的周长为________cm.15.若圆锥的底面半径为3cm,高为4cm,则它的侧面展开图的面积为_____cm2.16.一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是______.17.某电视台招聘一名记者,甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90,三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩,那么甲的成绩为__.18.一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2﹣x1x2=______.19.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,则∠CAD=_____.20.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8.(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差众数中位数甲组89乙组5388(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.21.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.22.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根,则这两个相等实数根的和为_____.23.如图,四边形ABCD 中,∠A =∠B =90°,AB =5cm ,AD =3cm ,BC =2cm ,P 是AB 上一点,若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似,则PA =_____cm .24.如图,二次函数y =x (x ﹣3)(0≤x ≤3)的图象,记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1;将C 1点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;……若P (2020,m )在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m =_____.三、解答题25.已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点(-2,40)和点(6,-8),求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元? 27.二次函数y =ax 2+bx +c 中的x ,y 满足下表 x … -1 0 1 3 … y…31…不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质: (1) ; (2) ; (3) .28.(1)如图,已知AB 、CD 是大圆⊙O 的弦,AB =CD ,M 是AB 的中点.连接OM ,以O 为圆心,OM 为半径作小圆⊙O .判断CD 与小圆⊙O 的位置关系,并说明理由; (2)已知⊙O ,线段MN ,P 是⊙O 外一点.求作射线PQ ,使PQ 被⊙O 截得的弦长等于MN .(不写作法,但保留作图痕迹)29.阅读理解:如图,在纸面上画出了直线l与⊙O,直线l与⊙O相离,P为直线l上一动点,过点P作⊙O的切线PM,切点为M,连接OM、OP,当△OPM的面积最小时,称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”.解决问题:(1)如图1,⊙A的半径为1,A(0,2) ,分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、P、Q,下列三角形中,是x轴与⊙A的“最美三角形”的是.(填序号)①ABM;②AOP;③ACQ(2)如图2,⊙A的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k≠0)与⊙A的“最美三角形”的面积为12,求k的值.(3)点B在x轴上,以B为圆心,3为半径画⊙B,若直线y=3x+3与⊙B的“最美三角形”的面积小于32,请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围.30.已知二次函数y=ax2+bx﹣16的图象经过点(﹣2,﹣40)和点(6,8).(1)求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标; (2)当y >0时,直接写出自变量x 的取值范围.31.如图,E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点,BF ⊥AE 于F , (1)求证:△ADE ∽△BFA ;(2)若正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,求△BFA 的面积,32.某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件,A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1,由于订单的增加,工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价,10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等,B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半,B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍,设B 产品生产数量的增长率为x (0x >),若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ,求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据位似图形的性质,再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比,再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解:∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心, ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为:1:2; ∵位似图形的面积比等于相似比的平方,∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积,即4624⨯=. 故答案为:D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质,位似是特殊的相似,熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.2.D解析:D 【解析】 【分析】根据题目信息可知当y=0时,20a 21x x =+-,此时0<,可以求出a 的取值范围,从而可以确定抛物线顶点坐标的符号,继而可以确定顶点所在的象限. 【详解】解:∵抛物线2y a 21x x =+-与x 轴没有交点,∴2a 210x x +-=时无实数根; 即,24440b ac a =-=+<, 解得,a 1<-,又∵2y a 21x x =+-的顶点的横坐标为:2102a a-=->; 纵坐标为:()414104a a aa⨯----=<; 故抛物线的顶点在第四象限. 故答案为:D. 【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题,解题的关键是根据抛物线与x 轴无交点得出2a 210x x +-=时无实数根,再利用根的判别式求解a 的取值范围.3.B解析:B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ,进而可得答案. 【详解】解:∵OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA , ∴AB AC =, ∴∠ADC=12∠AOB=29°. 故选B. 【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.4.C解析:C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质,确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性,结合题意确定m 值的范围. 【详解】解:抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下,∴当x m < 时,y 的值随x 值的增大而增大, ∵当2x <-时,y 的值随x 值的增大而增大, ∴2m ≥- , 故选:C . 【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.5.D解析:D 【解析】 【分析】分两种情形:当CAN B ∠=∠时,CAN CBA ∆∆∽,设3CN k =,4BM k =,可得CN ACAC CB=,解出k 值即可;当CAN MCB ∠=∠时,过点M 作MH CB ⊥,可得CAN BAC ∆∆∽,得出125MH k =,165BH k =,则1685CH k =-,证明ACN CHM ∆∆∽,得出方程求解即可. 【详解】解:在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =6,BC =8, ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠,AB=10, CAN CAB ∴∠≠∠,设3CN k =,4BM k =,①当CAN B ∠=∠时,可得CAN CBA ∆∆∽, ∴CN ACAC CB =, ∴3668k =, 32k ∴=, 6BM ∴=.②当CAN MCB ∠=∠时,如图2中,过点M 作MH CB ⊥,可得BMH BAC ∆∆∽,∴BM MH BHBA AC BC ==, ∴41068k MH BH ==, 125MH k ∴=,165BH k =, 1685CH k ∴=-, MCB CAN ∠=∠,90CHM ACN ∠=∠=︒, ACN CHM ∴∆∆∽,∴CN MHAC CH=, ∴123516685kk k=-, 1k ∴=, 4BM ∴=.综上所述,4BM =或6. 故选:D . 【点睛】本题考相似三角形的判定和性质,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.6.B解析:B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题. 【详解】 解:////AD BE CF ,AB DEBC EF ∴=,即1 1.23EF =, 3.6EF ∴=, 3.6 1.2 4.8DF EF DE ∴++===,故选B .【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.7.A解析:A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义,将a代入已知方程,即可求得a2+3a的值,然后再代入求值即可.【详解】解:根据题意,得a2+3a﹣1=0,解得:a2+3a=1,所以a2+3a+2019=1+2019=2020.故选:A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8.A解析:A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数,然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数,然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数.【详解】解:∵AC是圆O的切线,AB是圆O的直径,∴AB⊥AC,∴∠CAB=90°,又∵∠C=70°,∴∠CBA=20°,∴∠AOD=40°.故选:A.【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质,求得∠CBA=20°是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛,要取前6名参加决赛,故应考虑中位数的大小.共有13名学生参加比赛,取前6名,所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第7名学生的成绩是这组数据的中位数,所以小红知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选D .【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项.【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00(,),抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11(,), 所以将顶点00(,)向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到顶点11(,), 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象. 故选:C .【点睛】 主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式.11.A解析:A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.【详解】解:这组数据:0、-1、3、2、1的极差是:3-(-1)=4.故选A .【点睛】本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.12.A解析:A【解析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC,再结合相似比是AD:AB=1:3,因而面积的比是1:9.【详解】解:如图:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AD:DB=1:2,∴AD:AB=1:3,∴S△ADE:S△ABC=1:9.故选:A.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.二、填空题13.3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x=1,得到2m2-3m=1,再把6m2-9m变形为3(2m2-3m),然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:∵m是方程2x2﹣3x=1的一个根,解析:3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x=1,得到2m2-3m=1,再把6m2-9m变形为3(2m2-3m),然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:∵m是方程2x2﹣3x=1的一个根,∴2m2﹣3m=1,∴6m2﹣9m=3(2m2﹣3m)=3×1=3.故答案为3.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14.8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解:∵圆O是△ABC的内切圆,MN是圆O的切线解析:8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解:∵圆O是△ABC的内切圆,MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.15.15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长,然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填:.【点睛】解析:15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长,然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填:15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 16.【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析:58【解析】【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58. 【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.17.74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=,故答案为:74.【点睛】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析:74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523,故答案为:74.【点睛】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键.18.1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:根据题意得:x1+x2=3,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=3-2=解析:1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3,x1x2=2,然后利用整体代入的方法计算.【详解】解:根据题意得:x1+x2=3,x1x2=2,所以x1+x2-x1x2=3-2=1.故答案为:1.本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-ba,x1x2=ca.19.36°.【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°,BC=CD=DE,得出 ==,由圆周角定理即可得出答案.【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,解析:36°.【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°,BC=CD=DE,得出BC=CD=DE,由圆周角定理即可得出答案.【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆,∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°,BC=CD=DE,∴BC=CD=DE,∴∠CAD=13×108°=36°;故答案为:36°.【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系,以及圆周角定理的应用;熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键.20.(1),8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中解析:(1)83,8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中位数;(2)根据(1)中表格数据,分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组,由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】(1)甲组方差:()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为:5,7,8,9,9,10故甲组中位数:(8+9)÷2=8.5乙组平均分:(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下:故答案为:83,8.5,8;两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【点睛】本题考查数据分析,熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键. 21.1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是cm ,cm ,再列出二次函数,求其最小值即可.【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣解析:1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是4x cm ,2004x -cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,列二次函数得:y =(4x )2+(2004x -)2=18(x ﹣100)2+1250, 由于18>0,故其最小值为1250cm 2, 故答案为:1250cm 2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.22.2【解析】【分析】根据根的判别式,令,可得,解方程求出b =﹣2a ,再把b 代入原方程,根据韦达定理:即可.【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a =0有两个正的相等的实数根时, ,即解析:5【解析】【分析】根据根的判别式,令=0∆,可得2220=0b a -,解方程求出b =﹣5,再把b 代入原方程,根据韦达定理:12b x x a+=-即可. 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a =0有两个正的相等的实数根时, =0∆,即2220=0b a -,解得b =﹣5a 或b =5(舍去),原方程可化为ax 2﹣5+5a =0,则这两个相等实数根的和为故答案为:【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理,解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

苏教版九年级数学上册期末试卷测试卷(word版,含解析)一、选择题1.二次函数y=x2﹣6x图象的顶点坐标为()A.(3,0)B.(﹣3,﹣9)C.(3,﹣9)D.(0,﹣6)2.二次函数y=3(x-2)2-1的图像顶点坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)3.要得到函数y=2(x-1)2+3的图像,可以将函数y=2x2的图像()A.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度4.抛物线y=2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是()A.(0,﹣1) B.(﹣2,﹣1) C.(2,﹣1) D.(0,1)5.下列方程有两个相等的实数根是()A.x2﹣x+3=0 B.x2﹣3x+2=0 C.x2﹣2x+1=0 D.x2﹣4=06.在平面直角坐标系中,点A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)(a>0,b>0),若AB=42且∠ACB最大时,b的值为()A.226-+C.242+B.226+D.2427.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m>1 D.m<18.下列图形,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()A.B.C.D.9.O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则直线l与O的位置关系是() A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A:∠C=1:2,则∠A的度数等于()A.30°B.45°C.60°D.80°11.如图,A,B,C,D四个点均在⊙O上,∠AOB=40°,弦BC的长等于半径,则∠ADC 的度数等于()A .50°B .49°C .48°D .47°12.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是( )A .都含有一个40°的内角B .都含有一个50°的内角C .都含有一个60°的内角D .都含有一个70°的内角二、填空题13.已知一组数据:4,4,m ,6,6的平均数是5,则这组数据的方差是______.14.如图,已知Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,8AC =,6BC =,将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到MCN ∆,点D 、E 分别为AB 、MN 的中点,若点E 刚好落在边BC 上,则sin DEC ∠=______.15.若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该圆锥的侧面积是____________.16.如图,已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点,现将△ABC 折叠,使点C 与D 重合,折痕为EF ,点E 、F 分别在AC 和BC 上.如果AD :DB=1:2,则CE :CF 的值为____________.17.在泰州市举行的大阅读活动中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm ,则它的宽为________cm .(结果保留根号)18.在△ABC 中,∠C =90°,cosA =35,则tanA 等于 . 19.如图,直线l 经过⊙O 的圆心O ,与⊙O 交于A 、B 两点,点C 在⊙O 上,∠AOC =30°,点P 是直线l 上的一个动点(与圆心O 不重合),直线CP 与⊙O 相交于点Q ,且PQ =OQ ,则满足条件的∠OCP 的大小为_______.20.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,点E 、F 分别在BC 、CD 上,若AE=5,∠EAF=45°,则AF 的长为_____.21.如图,抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,⊙B 的圆心为B ,半径是1,点P 是直线AC 上的动点,过点P 作⊙B 的切线,切点是Q ,则切线长PQ 的最小值是__.22.已知 x 1、x 2 是关于 x 的方程 x 2+4x -5=0的两个根,则x 1 + x 2=_____.23.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中.点 A ,B ,C ,D 都在这些小正方形的格点上,AB 、CD 相交于点E ,则sin ∠AEC 的值为_____.24.如图,二次函数y =x (x ﹣3)(0≤x ≤3)的图象,记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1;将C 1点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A 2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3;……若P (2020,m )在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m =_____.三、解答题25.已知二次函数y =x 2-2x +m (m 为常数)的图像与x 轴相交于A 、B 两点. (1)求m 的取值范围;(2)若点A、B位于原点的两侧,求m的取值范围.26.已知:如图,抛物线y=﹣x2+2x+3交x轴于点A、B,其中点A在点B的左边,交y 轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若△PAB的面积为4,求点P的坐标.27.如图,已知二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点(A在B的左侧),交y轴于点C.一次函数y=﹣12x+b的图象经过点A,与y轴交于点D(0,﹣3),与这个二次函数的图象的另一个交点为E,且AD:DE=3:2.(1)求这个二次函数的表达式;(2)若点M为x轴上一点,求MD+5MA的最小值.28.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户,为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:请根据图中信息回答下面的问题:(1)本次抽样调查了户贫困户;(2)本次共抽查了户C类贫困户,请补全条形统计图;(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?29.如图所示,在平面直角坐标系中,顶点为(4,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明.30.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛.他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手:在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球,这些球除颜色外其他都相同,将它们搅匀,三人从中各摸出一个球,摸到红球的两人即为首场比赛选手.求甲、丙两人成为比赛选手的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果.)31.解方程(1)(x+1)2﹣25=0(2)x2﹣4x﹣2=032.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩,两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A检票通道的概率是;(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式,进而可得出二次函数的顶点坐标.【详解】解:∵y=x2﹣6x=x2﹣6x+9﹣9=(x﹣3)2﹣9,∴二次函数y=x2﹣6x图象的顶点坐标为(3,﹣9).故选:C.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2.D解析:D【解析】【分析】由二次函数的顶点式,即可得出顶点坐标.【详解】解:∵二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),∴二次函数y=3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是(2,-1).故选:D.【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k).3.C解析:C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.【详解】解:∵y=2(x-1)2+3的顶点坐标为(1,3),y=2x2的顶点坐标为(0,0),∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到抛物线y=2(x-1)2+3故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标.4.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法,直接写出顶点坐标即可.【详解】解:∵顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),∴y=2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2,﹣1).故选:C.【点睛】本题考查了二次函数顶点式,解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.5.C解析:C【解析】【分析】先根据方程求出△的值,再根据根的判别式的意义判断即可.【详解】A 、x 2﹣x+3=0,△=(﹣1)2﹣4×1×3=﹣11<0,所以方程没有实数根,故本选项不符合题意;B 、x 2﹣3x+2=0,△=(﹣3)2﹣4×1×2=1>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;C 、x 2﹣2x+1=0,△=(﹣2)2﹣4×1×1=0,所以方程有两个相等的实数根,故本选项符合题意;D 、x 2﹣4=0,△=02﹣4×1×(﹣4)=16>0,所以方程有两个不相等的实数根,故本选项不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了根的判别式,能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.6.B解析:B【解析】【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时,ACB ∠有最大值,此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同,并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上,根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可.【详解】解:∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)=解得a =4或a =-4(因为a >0,舍去)∴B(4,6),设直线AB 的解析式为y=kx+2,将B(4,6)代入可得k =1,所以y=x+2,利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时,ACB ∠有最大值. 如下图,G 为AB 中点,()2,4G ,设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+,将()2,4G 代入可得6m =,所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+,由FC FB =,可知()()()2226466b b b -+=-+-+-,解得262b =(已舍去负值).故选:B.【点睛】本题考查圆的综合题,一次函数的应用和已知两点坐标,用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7.D解析:D【解析】分析:根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出实数m 的取值范围.详解:∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根,∴()2240m =-->,解得:m <1.故选D .点睛:本题考查了根的判别式,牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键. 8.A解析:A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意;B.不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;C. 是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;D. 是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形,需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称;中心对称图形是关于某个点成中心对称.9.A解析:A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】∵⊙O的半径为5,圆心O到直线的距离为3,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可.10.C解析:C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x,然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论.【详解】解:设∠A、∠C分别为x、2x,∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴x+2x=180°,解得,x=60°,即∠A=60°,故选:C.【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质,掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键.11.A解析:A【解析】连接OC,根据等边三角形的性质得到∠BOC=60°,得到∠AOC=100°,根据圆周角定理解答.【详解】连接OC,由题意得,OB=OC=BC,∴△OBC是等边三角形,∴∠BOC=60°,∵∠AOB=40°,∴∠AOC=100°,由圆周角定理得,∠ADC=∠AOC=50°,故选:A.【点睛】本题考查的是圆周角定理,等边三角形的判定和性质,掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键.12.C解析:C【解析】试题解析:因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角,所以不对应,则不能判定两个等腰三角形相似;故A,B,D错误;C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形,所有的等边三角形相似,故C正确.故选C.二、填空题13.8【解析】【分析】根据平均数是5,求m值,再根据方差公式计算,方差公式为:(表示样本的平均数,n表示样本数据的个数,S2表示方差.)【详解】解:∵4,4,,6,6的平均数是5,∴4+4解析:8【解析】【分析】根据平均数是5,求m 值,再根据方差公式计算,方差公式为:2222121n S x x x x x x n (x 表示样本的平均数,n 表示样本数据的个数,S 2表示方差.)【详解】解:∵4,4,m ,6,6的平均数是5,∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4,4,m ,6,6,∴22222214545556565=0.85S ,即这组数据的方差是0.8.故答案为:0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义,掌握定义是解答此题的关键.14.【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半,求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长,的值即为等腰△CDE 底角的正弦值,根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】【解析】【分析】根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半,求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE 长,sin DEC ∠的值即为等腰△CDE 底角的正弦值,根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.【详解】如图,过D 点作DM ⊥BC ,垂足为M ,过C 作CN ⊥DE ,垂足为N ,在Rt △ACB 中,AC=8,BC=6,由勾股定理得,AB=10,∵D 为AB 的中点,∴CD=152AB = , 由旋转可得,∠MCN=90°,MN=10,∵E 为MN 的中点,∴CE=15 2MN,∵DM⊥BC,DC=DB,∴CM=BM=13 2BC ,∴EM=CE-CM=5-3=2,∵DM=14 2AC,∴由勾股定理得,DE=25,∵CD=CE=5,CN⊥DE,∴DN=EN=5 ,∴由勾股定理得,CN=25,∴sin∠DEC=25 CNCE.25.【点睛】本题考查旋转性质,直角三角形的性质和等腰三角形的性质,能够用等腰三角形三线合一的性质构建直角三角形解决问题是解答此题的关键.15.15π.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析:15π.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.【详解】解:根据题意得圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π.【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算,掌握公式,准确计算是本题的解题关键.16.【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF,进而得出对应边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.【详解】解:如图,连接D解析:4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF,进而得出对应边成比例得出比例式,将比例式变形即可得.【详解】解:如图,连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得,∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x,∵AD:DB=1:2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45CECF .故答案为:45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质,利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题,能发现相似三角形的模型,即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.17.()【解析】设它的宽为xcm .由题意得.∴ .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即,近似值约解析:(10510)【解析】设它的宽为x cm .由题意得51:20x -=. ∴10510x = .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即512,近似值约为0.618. 18..【解析】试题分析:∵在△ABC 中,∠C =90°,cosA =,∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点:1.锐角三角函数定义;2.勾股定理. 解析:43. 【解析】 试题分析:∵在△ABC 中,∠C =90°,cosA =35,∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==,.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点:1.锐角三角函数定义;2.勾股定理.19.40°【解析】:在△QOC 中,OC=OQ ,∴∠OQC=∠OCQ ,在△OPQ 中,QP=QO ,∴∠QOP=∠QPO ,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠解析:40°【解析】:在△QOC 中,OC=OQ ,∴∠OQC=∠OCQ ,在△OPQ 中,QP=QO ,∴∠QOP=∠QPO ,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°20.【解析】分析:取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND=DF ,设DF=DN=x ,则NF=x ,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x 的解析:3【解析】分析:取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND=DF ,设DF=DN=x ,则x ,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长.详解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴2x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵5AB=2,∴BE=1,∴222BM BE+=∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴AM ME FN AN=,242xx=-,解得:x=4 3∴22410AD DF+=410.点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,21.【解析】【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标,求出直线AC 的解析式,设点P的坐标,根据过点P作⊙B的切线,切点是Q得到PQ的函数关系式,求出最小值即可.【详解】令中y=0,得x1=解析:26 【解析】 【分析】 先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标,求出直线AC 的解析式,设点P 的坐标,根据过点P 作⊙B 的切线,切点是Q 得到PQ 的函数关系式,求出最小值即可.【详解】令2143115y x x =--中y=0,得x 1=-3,x 2=53, ∴直线AC 的解析式为31y x =--, 设P (x ,313x ), ∵过点P 作⊙B 的切线,切点是Q ,BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2,=(x-53)2+(313x )2-1, =24283753x x , ∵43a =0<, ∴PQ 2有最小值24283475()3326443, ∴PQ 的最小值是26,故答案为:26,【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用,求动线段的最小值,需构建关于此线段的函数解析式,利用二次函数顶点坐标公式求最值,此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.22.-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解.【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5=0的两个根,∴x1 x2=-=-4,故答案为:-4.【点睛】此题主要考解析:-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解.【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5=0的两个根,∴x1+ x2=-41=-4,故答案为:-4.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知x1+ x2=-ba.23.【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形,由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形,进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形,求出CF,再根据△ACE∽△BDE的相似比为1:3,根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形,由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形,进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形,求出CF,再根据△ACE∽△BDE的相似比为1:3,根据勾股定理求出CD的长,从而求出CE,最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可.【详解】过点C作CF⊥AE,垂足为F,在Rt△ACD中,CD=由网格可知,Rt△ABD是等腰直角三角形,因此Rt△ACF是等腰直角三角形,∴CF=AC•sin45°=2,由AC∥BD可得△ACE∽△BDE,∴13 CE ACDE BD==,∴CE=14CD=10,在Rt△ECF中,sin∠AEC=225210CFCE=⨯=,故答案为:25.【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系,作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法,借助网格,利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键.24.【解析】【分析】x(x﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣2019)(x﹣2022),然解析:【解析】【分析】x(x﹣3)=0得A1(3,0),再根据旋转的性质得OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,所以抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣2019)(x﹣2022),然后计算自变量为2020对应的函数值即可.【详解】当y=0时,x(x﹣3)=0,解得x1=0,x2=3,则A1(3,0),∵将C1点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;……∴OA1=A1A2=A2A3=…=A673A674=3,∴抛物线C764的解析式为y=﹣(x﹣2019)(x﹣2022),把P(2020,m)代入得m=﹣(2020﹣2019)(2020﹣2022)=2.故答案为2.【点睛】本题考查图形类规律,解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25.(1)m<1;(2)m<0【解析】【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根,即b 2-4ac >0然后利用根的判别式确定取值范围;(2)由题意得:x 1x 2<0,即m <0,即可求解;【详解】解:(1)∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2-2x +m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac >0,∴4-4m >0,解得:m <1;(2)∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2-2x +m=0的两根异号,即x 1x 2<0 ∵12c x x m a == ∴m <0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉,这是一个综合性很好的题目.26.(1)A (﹣1,0),B (3,0),C (0,3);(2)P 点坐标为(1,2),(,2)【解析】【分析】(1)当0y =时,可求点A ,点B 坐标,当0x =,可求点C 坐标;(2)设点P 的纵坐标为y ,利用三角形面积公式可求得2y =,代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标,从而求得答案.【详解】(1)对于抛物线y =﹣x 2+2x +3,令y=0,得到﹣x 2+2x +3=0,解得:x 1=﹣1,x 2=3,则A (﹣1,0),B (3,0),令0x =,得到y =﹣x 2+2x +3=3,则C 点坐标为(0,3);故答案为:A (﹣1,0),B (3,0),(0,3);(2)设点P 的纵坐标为y ,∵点P 为抛物线上位于x 轴上方,∴0y >, ∵△PAB 的面积为4,∴()13142y ⨯+⨯=,解得:2y =,∵点P 为抛物线上的点,将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得:﹣x 2+2x +3=2,整理得x 2﹣2x ﹣1=0,解得:x 1=1,x 2=∴P 点坐标为:(1,2),(,2).【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用,利用二次函数的性质求解是关键.27.(1)25552443y x x =--+;(2. 【解析】【分析】(1)先把D 点坐标代入y =﹣12x +b 中求得b ,则一次函数解析式为y =﹣12x ﹣3,于是可确定A (﹣6,0),作EF ⊥x 轴于F ,如图,利用平行线分线段成比例求出OF =4,接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为(4,﹣5),然后利用待定系数法求抛物线解析式; (2)作MH ⊥AD 于H ,作D 点关于x 轴的对称点D ′,如图,则D ′(0,3),利用勾股定理得到AD =Rt △AMH ∽Rt △ADO ,利用相似比得到MH AM ,加上MD=MD ′,MD MA =MD ′+MH ,利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时,MD 的值最小,然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ,利用相似比求出D ′H 即可. 【详解】解:(1)把D (0,﹣3)代入y =﹣12x +b 得b =﹣3, ∴一次函数解析式为y =﹣12x ﹣3, 当y =0时,﹣12x ﹣3=0,解得x =﹣6,则A (﹣6,0), 作EF ⊥x 轴于F ,如图,∵OD ∥EF , ∴AO OF =AD DE =32, ∴OF =23OA =4, ∴E 点的横坐标为4, 当x =4时,y =﹣12x ﹣3=﹣5,∴E 点坐标为(4,﹣5), 把A (﹣6,0),E (4,﹣5)代入y=ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩,解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+; (2)作MH ⊥AD 于H ,作D 点关于x 轴的对称点D ′,如图,则D ′(0,3),在Rt △OAD 中,AD =2236+=35,∵∠MAH =∠DAO ,∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ,∴AM AD =MH OD ,即35=3MH , ∴MH =5AM , ∵MD =MD ′, ∴MD +5MA =MD ′+MH , 当点M 、H 、D ′共线时,MD +5MA =MD ′+MH =D ′H ,此时MD +5MA 的值最小, ∵∠D ′DH =∠ADO ,∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ,∴D H OA '=DD DA ',即6D H '=35,解得D ′H =1255, ∴MD +5MA 的最小值为125.【点睛】此题主要考查二次函数综合,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.28.(1)500户;(2)120户,图见解析;(3)5200户【解析】【分析】(1)用A 类贫困户的人数除以它所占的百分比即可得出答案;(2)用总人数减去A,B,D 类贫困户的人数即可得到C 类贫困户,然后补全条形统计图即可;(3)用总人数乘以C,D 类所占的百分比的和即可得出答案.【详解】解:(1)260÷52%=500(户);(2)500-260-80-40=120(户),如图:(3)13000×(24%+16%)=13000×40%=5200(户)答: 估计至少得到4项帮扶措施的大约有5200户.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图,能够将条形统计图和扇形统计图相结合并掌握用样本估计整体的方法是解题的关键.29.(1)21234y x x =-+;(2)相交,证明见解析 【解析】【分析】(1)已知抛物线的顶点坐标,可用顶点式设抛物线的解析式,然后将A 点坐标代入其中,即可求出此二次函数的解析式;(2)根据抛物线的解析式,易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标,分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式,再求出CE 的长,与到抛物线的对称轴的距离相比较即可.【详解】解:(1)设抛物线为y =a (x ﹣4)2﹣1,∵抛物线经过点()0,3A ,∴3=a (0﹣4)2﹣1,a =14; ∴抛物线的表达式为:21234y x x =-+;(2)相交.证明:连接CE,则CE⊥BD,14(x﹣4)2﹣1=0时,x1=2,x2=6.()0,3A,()2,0B,()6,0C,对称轴x=4,∴OB=2,AB=13,BC=4,∵AB⊥BD,∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBC=90°,∴△AOB∽△BEC,∴AB OBBC CE=,即132CE=,解得813CE=,∵813>2,故抛物线的对称轴l与⊙C相交.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容,掌握数形结合的思想是解题的关键.30.1 3 .【解析】【分析】先画树状图得到所有等可能的情况,然后找出符合条件的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为:由树状图知,共有6种等可能的结果数,其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种,所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26=13.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.31.(1)x1=4,x2=﹣6;(2)x1=,x2=2【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解出方程;(2)先求出一元二次方程的判别式,再解出方程.【详解】解:(1)(x+1)2﹣25=0,(x+1)2=25,x+1=±5,x=±5﹣1,x1=4,x2=﹣6;(2)x2﹣4x﹣2=0,∵a=1,b=﹣4,c=﹣2,∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,∴x=,即x1=,x2=2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握求根公式是解题关键.32.(1)14;(2)14.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)通过列表展示所有9种等可能结果,再找出通道不同的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)解:一名游客经过此检票口时,选择A通道通过的概率=14,故答案为:14;(2)解:列表如下:共有16种可能结果,并且它们的出现是等可能的,“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E,它的发生有4种可能:(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)∴P(E)=416=14.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.。

苏教版九年级上册数学 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷测试卷 (word 版,含解析)一、选择题1.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是( )A .(﹣1,2)B .(﹣1,﹣2)C .(1,﹣2)D .(1,2)2.入冬以来气温变化异常,在校学生患流感人数明显增多,若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2,则这组数据的众数是( ) A .5人B .6人C .4人D .8人3.某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组,各组的日工资和人数如下表所示.现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组,调整后与调整前相比,下列说法中不正确的是( )A .团队平均日工资不变B .团队日工资的方差不变C .团队日工资的中位数不变D .团队日工资的极差不变4.实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据: 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A .88,90B .90,90C .88,95D .90,955.下列说法中,不正确的是( ) A .圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B .圆有无数条对称轴 C .圆的每一条直径都是它的对称轴 D .圆的对称中心是它的圆心6.一枚质地匀均的骰子,其六个面上分别标有数字:1,2,3,4,5,6,投掷一次,朝上面的数字大于4的概率是( ) A .12 B .13C .23 D .167.已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为( ) A 43B .3C 33D 328.下列方程是一元二次方程的是( ) A .2321x x =+B .3230x x --C .221x y -=D .20x y +=9.一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =,则k 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.410.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()A.2332π-B.233π-C.32π-D.3π-11.已知△ABC≌△DEF,∠A=60°,∠E=40°,则∠F的度数为()A.40 B.60 C.80 D.10012.二次函数y=()21x++2的顶点是( )A.(1,2)B.(1,−2)C.(−1,2)D.(−1,−2)二、填空题13.平面直角坐标系内的三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3),___ 确定一个圆.(填“能”或“不能”)14.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC 的面积之比为______.15.将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得函数图像的函数关系式为______________.16.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为线段AC上一动点,连接BD,过点C作CH⊥BD于H,连接AH,则AH的最小值为_____.17.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2r cm=,扇形的圆心角120θ=,则该圆锥的母线长l为___cm.18.方程290x的解为________.19.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是_____.20.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径=,扇形的圆心角120r cm2θ=,则该圆锥的母线长l为___cm.21.如图,正方形ABCD的边长为5,E、F分别是BC、CD上的两个动点,AE⊥EF.则AF 的最小值是_____.22.如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点.C是⊙O上一个动点.且不与A,B重合.若∠PAC=α,∠ABC=β,则α与β的关系是_______.23.若函数y=(m+1)x2﹣x+m(m+1)的图象经过原点,则m的值为_____.24.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.三、解答题25.已知二次函数y =x 2-2x +m (m 为常数)的图像与x 轴相交于A 、B 两点. (1)求m 的取值范围;(2)若点A 、B 位于原点的两侧,求m 的取值范围.26.如图,已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点(点A在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,顶点为点D .(1)点B 的坐标为 ,点D 的坐标为 ;(用含有m 的代数式表示) (2)连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠,求二次函数的表达式; ②连接AC ,若CB 平分ACD ∠,求二次函数的表达式.27.在平面直角坐标系中,二次函数 y =ax 2+bx +2 的图象与 x 轴交于 A (﹣3,0),B (1,0)两点,与 y 轴交于点C .(1)求这个二次函数的关系解析式 ,x 满足什么值时 y ﹤0 ?(2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点,是否存在点 P ,使△ACP 面积最大?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由(3)点 M 为抛物线上一动点,在 x 轴上是否存在点 Q ,使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,说明理由.28.某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y (件)与销售单价 x (元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示. (1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润 w (元)最大?最大利润是多少?(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多少件?29.如图,在正方形ABCD 中,AB =4,动点P 从点A 出发,以每秒2个单位的速度,沿线段AB 方向匀速运动,到达点B 停止.连接DP 交AC 于点E ,以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ,连接DF 、PF .(1)求证:△DPF 为等腰直角三角形; (2)若点P 的运动时间t 秒.①当t 为何值时,点E 恰好为AC 的一个三等分点;②将△EFP 沿PF 翻折,得到△QFP ,当点Q 恰好落在BC 上时,求t 的值.30.解下列方程: (1)()2239x += (2)2430x x --=31.2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?32.解方程:3x 2﹣4x +1=0.(用配方法解)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+,顶点坐标是(h ,k ),即可求解. 【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+,顶点坐标是(h ,k ), ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是(1,2). 故选D .2.B解析:B 【解析】 【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数. 【详解】解:∵数据2、6、4、6、10、4、6、2,中数据6出现次数最多为3次, ∴这组数据的众数是6. 故选:B. 【点睛】本题考查众数的概念,出现次数最多的数据为这组数的众数.3.B解析:B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】解:调整前的平均数是:26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280;调整后的平均数是:260528023005525⨯+⨯+⨯++=280; 故A 正确;调整前的方差是:()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003; 调整后的方差是:()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003;故B 错误;调整前:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,280,280,280,280,300,300,300,300;最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,调整后:把这些数从小到大排列为:260,260,260,260,260,280,280,300,300,300,300,300;最中间两个数的平均数是:280,则中位数是280,调整前的极差是40,调整后的极差也是40,则极差不变,故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念,掌握各个数据的计算方法是关键.4.B解析:B【解析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为85,88,90,90,90,92,95,∴中位数是按从小到大排列后第4个数为:90.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中90出现三次,出现的次数最多,故这组数据的众数为90.故选B.5.C解析:C【解析】【分析】圆有无数条对称轴,但圆的对称轴是直线,故C圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的【详解】本题不正确的选C,理由:圆有无数条对称轴,其对称轴都是直线,故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的,正确的说法应该是圆有无数条对称轴,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴故选C【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形,难度不大6.B解析:B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数,再利用概率公式求出答案.【详解】∵一枚质地均匀的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,投掷一次,∴共有6种情况,其中朝上面的数字大于4的情况有2种,∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为:21 63 ,故选:B.本题考查简单的概率求法,概率=所求情况数与总情况数的比;熟练掌握概率公式是解题关键.7.C解析:C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1,利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3,高为32,从而可得出面积. 【详解】解:由题意可得出圆的半径为1,∵△ABC 为正三角形,AO=1,AD BC ⊥,BD=CD ,AO=BO , ∴1DO 2=,32AD =, ∴223BD OB OD =-=, ∴BC 3= ∴1333322ABCS=⨯=. 故选:C . 【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形,根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键.8.A解析:A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可. 【详解】解:A . 2321x x =+是一元二次方程,故本选项符合题意; B . 3230x x --是一元三次方程,故本选项不符合题意; C . 221x y -=是二元二次方程,故本选项不符合题意;D . 20x y +=是二元一次方程,故本选项不符合题意; 故选A . 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断,掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.9.B解析:B 【解析】 【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值,从而得到正确选项. 【详解】解:∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2, ∴22-3×2+k=0, 解得,k=2, 故选:B . 【点睛】本题考查一元二次方程的解,解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.10.B解析:B 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ,得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积,进而求出即可. 【详解】 连接BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∴∠1=∠2=60°, ∴△DAB 是等边三角形, ∵AB=2,∴△ABD 3,∵扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°, ∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°, ∴∠3=∠4,设AD 、BE 相交于点G ,设BF 、DC 相交于点H , 在△ABG 和△DBH 中,2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠, ∴△ABG ≌△DBH (ASA ),∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积,∴图中阴影部分的面积是:S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π故选B .11.C解析:C 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°,∠F=∠C ,然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数,进而可得答案. 【详解】解:∵△ABC ≌△DEF , ∴∠B=∠E=40°,∠F=∠C , ∵∠A=60°,∴∠C=180°-60°-40°=80°, ∴∠F=80°, 故选:C . 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应角相等.12.C解析:C 【解析】 【分析】因为顶点式y=a (x-h )2+k ,其顶点坐标是(h ,k ),即可求出y=()21x ++2的顶点坐标. 【详解】解:∵二次函数y=()21x ++2是顶点式, ∴顶点坐标为:(−1,2); 故选:C. 【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标,此题型是中考中考查重点,同学们应熟二、填空题13.不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.【详解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x轴,而点A(1,-3)与C、解析:不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.【详解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x轴,而点A(1,-3)与C、B共线,∴点A、B、C共线,∴三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能确定一个圆.故答案为:不能.【点睛】本题考查了确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆.14.1:9.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9.考点:相似三角形的性质.解析:1:9.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:9.考点:相似三角形的性质.15.y=2(x+2)2-3【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:根据“上加下减,左加右减”的原则可知,二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移解析:y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:根据“上加下减,左加右减”的原则可知,二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.16.2﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=BC=2,根据勾股定理可求AG=2,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,解析:25﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=12BC=2,根据勾股定理可求AG=25,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,可求AH的最小值.【详解】解:如图,取BC中点G,连接HG,AG,∵CH ⊥DB ,点G 是BC 中点∴HG =CG =BG =12BC =2,在Rt △ACG 中,AG 在△AHG 中,AH ≥AG ﹣HG ,即当点H 在线段AG 上时,AH 最小值为2,故答案为:2【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 17.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长cm ,设圆锥的母线长为,则: ,解得,故答案为.【点睛】本解析:【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ,设圆锥的母线长为R ,则:1204180R ππ⨯=, 解得6R =,故答案为6.【点睛】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为: 180n r π. 18.【解析】【分析】这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解:移项得x2=9,解得x=±3.故答案为.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,解这x=±解析:3【解析】【分析】这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解:移项得x2=9,解得x=±3.x=±.故答案为3【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.注意:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.19.y=2(x﹣3)2﹣2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解:由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达解析:y=2(x﹣3)2﹣2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解:由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达式是y =2(x ﹣3)2﹣2,故答案为y =2(x ﹣3)2﹣2.【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.20.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长cm ,设圆锥的母线长为,则: ,解得,故答案为.【点睛】本解析:【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ,设圆锥的母线长为R ,则:1204180R ππ⨯=, 解得6R =,故答案为6.【点睛】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为: 180n r π. 21.【解析】【分析】设BE =x ,CF =y ,则EC =5﹣x ,构建二次函数了,利用二次函数的性质求出CF 的最大值,求出DF 的最小值即可解决问题.【详解】解:设BE =x ,CF =y ,则EC =5﹣x ,解析:25 4【解析】【分析】设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,构建二次函数了,利用二次函数的性质求出CF的最大值,求出DF的最小值即可解决问题.【详解】解:设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEC=90°,而∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴Rt△ABE∽Rt△ECF,∴ABEC=BECF,∴55x-=xy,∴y=﹣15x2+x=﹣15(x﹣52)2+54,∵﹣15<0,∴x=52时,y有最大值54,∴CF的最大值为54,∴DF的最小值为5﹣54=154,∴AF的最小值=22AD DF+=221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭=254,故答案为254.【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题,综合性较强,解题的关键是找出相似三角形,列出比例关系,转化为二次函数,从而求出AF 的最小值.22.或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论,根据切线的性质得到∠OAC 的度数,再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数,再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解:当点解析:αβ=或180αβ+︒=【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论,根据切线的性质得到∠OAC 的度数,再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数,再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解:当点C 在优弧AB 上时,如图,连接OA 、OB 、OC ,∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAO=90°,∴∠OAC=α-90°=∠OCA ,∵∠AOC=2∠ABC=2β,∴2(α-90°)+2β=180°,∴180αβ+︒=;当点C 在劣弧AB 上时,如图,∵PA 是⊙O 的切线,∴∠PAO=90°,∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ,∵∠AOC=2∠ABC=2β,∴2(90°-α)+2β=180°,∴αβ=.综上:α与β的关系是180αβ+︒=或αβ=. 故答案为:αβ=或180αβ+︒=. 【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,利用圆周角定理是解题的关键,同时注意分类讨论.23.0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m (m+1)=0,∴m =0或m =﹣1,故答案为0或﹣1.【点解析:0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m (m +1)=0,∴m =0或m =﹣1,故答案为0或﹣1.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式.24.1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是cm ,cm ,再列出二次函数,求其最小值即可.【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣解析:1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是4x cm ,2004x -cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,列二次函数得:y =(4x )2+(2004x -)2=18(x ﹣100)2+1250, 由于18>0,故其最小值为1250cm 2, 故答案为:1250cm 2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.三、解答题25.(1)m <1;(2)m <0【解析】【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根,即b 2-4ac >0然后利用根的判别式确定取值范围;(2)由题意得:x 1x 2<0,即m <0,即可求解;【详解】解:(1)∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2-2x +m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac >0,∴4-4m >0,解得:m <1;(2)∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2-2x +m=0的两根异号,即x 1x 2<0 ∵12c x x m a == ∴m <0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉,这是一个综合性很好的题目.26.(1)(3,0)m ,2(,4)m m ;(2)①213y x x =-++,②2955y x x =-++ 【解析】【分析】(1)令y =0,解关于x 的方程,解方程即可求出x 的值,进而可得点B 的坐标;把抛物线的解析式转化为顶点式,即可得出点D 的坐标;(2)①如图1,过点D 作DH AB ⊥,交BC 于点E ,作DF ⊥y 轴于点F ,则易得点C 的坐标与CF 的长,利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长,进而可得DE 的长,由题意和平行线的性质易推得CD DE =,然后可得关于m 的方程,解方程即可求出m 的值,进而可得答案;(3)如图2,过点B 作BK ∥y 轴,过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ,交DH 于点G ,连接AE ,利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠,进而可得AC AE =,然后利用勾股定理可得关于m 的方程,解方程即可求出m ,问题即得解决.【详解】解:(1)令y =0,则22302x mx m -+=+,解得:123,x m x m ==-,∴点B 的坐标为(3,0)m ;∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-,∴点D 的坐标为2(,4)m m ;故答案为:(3,0)m ,2(,4)m m ;(2)①如图1,过点D 作DH AB ⊥于点H ,交BC 于点E ,作DF ⊥y 轴于点F ,则2(0,3)C m ,(,0)A m -,DF=m ,CF =22243m m m -=,∵BC 平分OCD ∠,∴∠BCO =∠BCD ,∵DH ∥OC ,∴∠BCO =∠DEC ,∴∠BCD =∠DEC ,∴CD DE =,∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===,BH =2m , ∴22HE m =,∴222422DE DH HE m m m =-=-=,∵CD DE =,∴22CD DE =,∴2444m m m +=,解得:33m =(33m =-舍去), ∴二次函数的关系式为:22313y x x =-++;②如图2,过点B 作BK ∥y 轴,过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ,交DH 于点G ,连接AE ,∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===, ∴tan 1tan 2∠=∠,∴12∠=∠,∵EA=EB , ∴∠3=∠4,又∵23∠∠=,∴1234∠=∠=∠=∠,∵12DCB ∠=∠+∠,34AEC ∠=∠+∠,∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠,∴AC AE =,∴2222AC AE EH AH ==+,即2442944m m m m +=+,解得:15m =15m = ∴二次函数的关系式为:215955y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识,综合性强、难度较大,正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.27.(1)24233y x x =--+,13x <- 或21>x ;(2)P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭;(3)1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q【解析】【分析】(1)将点A (﹣3,0),B (1,0)带入y =ax 2+bx +2得到二元一次方程组,解得即可得出函数解析式;又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0;(2)设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,,利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-,带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系,分析即可得出面积的最大值;(3)分两种情况讨论,一种是CM 平行于x 轴,另一种是CM 不平行于x 轴,画出点Q 大概位置,利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程,解出即可得到Q 点坐标.【详解】解:(1)将A (﹣3,0),B (1,0)两点带入y =ax 2+bx +2可得:093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得:2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知,当x 3<-或x 1>时y ﹤0;综上:二次函数解析式为24233y x x =--+,当x 3<-或x 1>时y ﹤0; (2)设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,,如图连接PO ,作PM ⊥x 轴于M ,PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+,PN=m -,AO=3. 当x 0=时,24y 002233=-⨯-⨯+=,所以OC=2 111222PAC PAO PCO ACO S S S S AO PM CO PN AO CO =+-=+- ()221241132232323322m m m m m ⎛⎫=⨯--++⨯--⨯⨯=-- ⎪⎝⎭, ∵a 10=-<∴函数23PAC Sm m =--有最大值, 当()33m 212-=-=-⨯-时,PAC S 有最大值,此时35P ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以存在点35P ,22⎛⎫-⎪⎝⎭,使△ACP 面积最大. (3)存在,1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q假设存在点Q 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形①若CM 平行于x 轴,如下图,有符合要求的两个点12Q Q 、,此时1Q A =2.Q A CM =∵CM ∥x 轴,∴点M 、点C (0,2)关于对称轴x 1=-对称,∴M (﹣2,2),∴CM=2.由1Q A =22Q A CM ==,得到12(5,0),(1,0)--Q Q ;②若CM 不平行于x 轴,如下图,过点M 作MG ⊥x 轴于点G ,易证△MGQ ≌△COA ,得QG=OA=3,MG=OC=2,即2M y =-.设M (x ,﹣2),则有242=233--+-x x ,解得:x 17=- 又QG=3,∴327Q G x x =+= ∴34(27,0),(27,0)Q Q综上所述,存在点P 使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,Q 点坐标为:1234(5,0),(1,0),(27,0),(27,0)--Q Q Q Q .【点睛】本题考查二次函数与几何综合题目,涉及到用待定系数法求二次函数解析式,通过函数图像得出关于二次函数不等式的解集,平面直角坐标系中三角形面积的计算通常利用割补法,并且将所要求得点的坐标设出来,得出相关方程;在解答(3)的时候注意先画出大概图像再利用平行四边形性质进行计算和分析.28.(1)0.24R m =;(2)50x =时,w 最大1200=;(3)70x =时,每天的销售量为20件.【解析】【分析】(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式,即可求解;(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,即可求解;(3)由题意得(x-30)(-2x+160)≥800,解不等式即可得到结论.【详解】(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为:y=kx+b ,将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得:100307045k b k b +⎧⎨+⎩==, 解得:2160k b -⎧⎨⎩==, 故函数的表达式为:y=-2x+160;(2)由题意得:w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,∵-2<0,故当x <55时,w 随x 的增大而增大,而30≤x≤50,∴当x=50时,w 由最大值,此时,w=1200,故销售单价定为50元时,该超市每天的利润最大,最大利润1200元;(3)由题意得:(x-30)(-2x+160)≥800,解得:x≤70,∴每天的销售量y=-2x+160≥20,∴每天的销售量最少应为20件.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识,正确利用销量×每件的利润=w 得出函数关系式是解题关键.29.(1)详见解析;(2)①1;1.【解析】【分析】(1)要证明三角形△DPF 为等腰直角三角形,只要证明∠DFP =90°,∠DPF =∠PDF =45°即可,根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等,可以证明∠DFP =90°,∠DPF =∠PDF =45°,从而可以证明结论成立;(2)①根据题意,可知分两种情况,然后利用分类讨论的方法,分别计算出相应的t 的值即可,注意点P 从A 出发到B 停止,t ≤4÷2=2;②根据题意,画出相应的图形,然后利用三角形相似,勾股定理,即可求得t 的值.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD 是正方形,AC 是对角线,∴∠DAC =45°,∵在⊙O 中,DF 所对的圆周角是∠DAF 和∠DPF ,∴∠DAF =∠DPF ,∴∠DPF =45°,又∵DP 是⊙O 的直径,∴∠DFP=90°,∴∠FDP=∠DPF=45°,∴△DFP是等腰直角三角形;(2)①当AE:EC=1:2时,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠PAE,∠CDE=∠APE,∴△DCE∽△PAE,∴DC CEPA AE=,∴4221t=,解得,t=1;当AE:EC=2:1时,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠PAE,∠CDE=∠APE,∴△DCE∽△PAE,∴DC CEPA AE=,∴4122t=,解得,t=4,∵点P从点A到B,t的最大值是4÷2=2,∴当t=4时不合题意,舍去;由上可得,当t为1时,点E恰好为AC的一个三等分点;②如右图所示,∵∠DPF=90°,∠DPF=∠OPF,∴∠OPF=90°,∴∠DPA+∠QPB=90°,∵∠DPA+∠PDA=90°,∴∠PDA=∠QPB,∵点Q落在BC上,∴∠DAP=∠B=90°,∴△DAP∽△PBQ,∴DA DP PB PQ=,∵DA=AB=4,AP=2t,∠DAP=90°,∴DP=PB=4﹣2t,设PQ=a,则PE=a,DE=DP﹣a=a,∵△AEP∽△CED,∴AP PECD DE=,即22424tt a=+-,解得,a=224t t+,∴PQ=224t t+,∴224244224tt t t+=-+,解得,t1=﹣5﹣1(舍去),t2=5﹣1,即t的值是5﹣1.【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.30.(1)13x=-,2x=;(2)127x=,227x=【解析】【分析】(1)直接用开平方求解即可.(2)用配方法解方程即可.【详解】(1)解:由()2239x+=得233x+=±即233x+=-或233+=x∴26x=-,或20x=解得13x=-,2x=(2)解:243x x-=∴24434x x-+=+∴2(2)7x-=∴27x -=±∴127x =+,227x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.31.(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【解析】【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入,即可得出关于的一元二次方程,解之取其中正值即可得出结论;(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×(1+增长率),可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入,再与4200比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ,依题意,得:2250013600x +()=,解得120.220% 2.2x x :==,=﹣(舍去). 答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% .(2)3600120%4320⨯+()=(元) , 43204200>.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 32.x 1=1,x 2=13 【解析】【分析】首先把系数化为1,移项,把常数项移到等号的右侧,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半,即可使左边是完全平方公式,右边是常数项,即可求解.【详解】3x 2﹣4x +1=03(x 2﹣43x )+1=0 (x ﹣23)2=19。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,已知一组平行线a ∥b ∥c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且AB =1.5,BC =2,DE =1.8,则EF =( )A .4.4B .4C .3.4D .2.42.已知⊙O 的半径是4,圆心O 到直线l 的距离d =6.则直线l 与⊙O 的位置关系是( ) A .相离B .相切C .相交D .无法判断3.如图,P 为平行四边形ABCD 的对称中心,以P 为圆心作圆,过P 的任意直线与圆相交于点M ,N .则线段BM ,DN 的大小关系是( )A .BM >DNB .BM <DNC .BM=DND .无法确定4.若25x y =,则x y y+的值为( ) A .25B .72C .57D .755.若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得图象对应函数的表达式为( )A .2(2)2y x =++B .2(2)2y x =--C .2(2)2y x =+-D .2(2)2y x =-+6.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C ,D 都在格点上,点E 在AB 的延长线上,以A 为圆心,AE 为半径画弧,交AD 的延长线于点F ,且弧EF 经过点C ,则扇形AEF 的面积为( )A .58π B .58πC .54πD .54π 7.已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为( ) A .433B .23C .334D .3228.某天的体育课上,老师测量了班级同学的身高,恰巧小明今日请假没来,经过计算得知,除了小明外,该班其他同学身高的平均数为172cm ,方差为k 2cm ,第二天,小明来到学校,老师帮他补测了身高,发现他的身高也是172cm ,此时全班同学身高的方差为'k 2cm ,那么'k 与k 的大小关系是( )A .'k k >B .'k k <C .'k k =D .无法判断 9.如果两个相似三角形的周长比是1:2,那么它们的面积比是( )A .1:2B .1:4C .1:2D .2:110.如图,AC 是⊙O 的内接正四边形的一边,点B 在弧AC 上,且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边.若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边,则n 的值为( )A .6B .8C .10D .12 11.已知△ABC ≌△DEF ,∠A =60°,∠E =40°,则∠F 的度数为( )A .40B .60C .80D .10012.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是( ) A .中位数是3,众数是2 B .中位数是2,众数是3 C .中位数是4,众数是2D .中位数是3,众数是4二、填空题13.设1x ,2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根,则1212x x x x ++=______. 14.在泰州市举行的大阅读活动中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm ,则它的宽为________cm .(结果保留根号)15.若线段AB=10cm ,点C 是线段AB 的黄金分割点,则AC 的长为_____cm.(结果保留根号)16.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,点E 、F 分别在BC 、CD 上,若AE=5,∠EAF=45°,则AF 的长为_____.17.如图(1),在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使点B 落在边AD 上,这时折痕与边AD和BC 分别交于点E 、点F .然后再展开铺平,以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E 的坐标为_________________________.18.如图,圆锥的底面半径OB =6cm ,高OC =8cm ,则该圆锥的侧面积是_____cm 2.19.如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,tan B =cos ∠DAC ,若sin C =1213,BC =12,则AD 的长_____.20.若⊙O 的直径是4,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与⊙O 的位置关系是_________.21.如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形,若∠C=140°,则∠BOD=____°.22.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ,圆心角为120°的扇形,则该圆锥的底面半径为__________cm .23.已知234x y z x z y+===,则_______ 24.如图,一次函数y =x 与反比例函数y =kx(k >0)的图像在第一象限交于点A ,点C 在以B (7,0)为圆心,2为半径的⊙B 上,已知AC 长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25.已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).(1)则b=,c=;(2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为,顶点坐标为;(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象;(4)根据图象,当-3<x<2时,y的取值范围是.26.解下列一元二次方程.(1)x2+x-6=0;(2)2(x-1)2-8=0.27.已知二次函数y=x2-2x+m(m为常数)的图像与x轴相交于A、B两点.(1)求m的取值范围;(2)若点A、B位于原点的两侧,求m的取值范围.28.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系,如图所示:(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式;(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?29.解下列方程: (1)()2239x += (2)2430x x --=30.某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下: 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差;(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?31.2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?32.如图,某农户计划用长12m 的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7m .(1)若生物园的面积为9m 2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少? (2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可. 【详解】解:∵a∥b∥c,∴AB DE BC EF=,∵AB=1.5,BC=2,DE=1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选:D.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是关键.2.A解析:A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法,即圆心到直线的距离大于半径,则直线与圆相离进行判断.【详解】解:∵圆心O到直线l的距离d=6,⊙O的半径R=4,∴d>R,∴直线和圆相离.故选:A.【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定.掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键..3.C解析:C【解析】分析:连接BD,根据平行四边形的性质得出BP=DP,根据圆的性质得出PM=PN,结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM,从而得出三角形全等,得出答案.详解:连接BD,因为P为平行四边形ABCD的对称中心,则P是平行四边形两对角线的交点,即BD必过点P,且BP=DP,∵以P为圆心作圆,∴P又是圆的对称中心,∵过P的任意直线与圆相交于点M、N,∴PN=PM,∵∠DPN=∠BPM,∴△PDN≌△PBM(SAS),∴BM=DN.点睛:本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明,属于中等难度的题型.理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键.解析:D 【解析】 【分析】由已知可得x 与y 的关系,然后代入所求式子计算即可. 【详解】 解:∵25x y =, ∴25x y =, ∴2755y yx y y y ++==. 故选:D. 【点睛】本题考查了比例的性质,属于基础题型,熟练掌握比例的性质是解题关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可. 【详解】 解:将2yx 的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得二次函数的表达式为:2(2)2y x =+-. 故选:C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移,属于基本知识题型,熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6.B解析:B 【解析】 【分析】连接AC ,根据网格的特点求出r=AC 的长度,再得到扇形的圆心角度数,根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ,则扇形的圆心角度数为∠BAD=45°,∴扇形AEF 的面积=245360π⨯⨯=58π【点睛】此题主要考查扇形面积求解,解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.7.C解析:C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1,利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3,高为32,从而可得出面积. 【详解】解:由题意可得出圆的半径为1,∵△ABC 为正三角形,AO=1,AD BC ⊥,BD=CD ,AO=BO , ∴1DO 2=,32AD =, ∴223BD 2OB OD =-=, ∴BC 3= ∴13333224ABCS=⨯=. 故选:C . 【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形,根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键.8.B解析:B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人,除小明外,其他人的身高为x 1,x 2……x n-1,根据平均数的定义可知:算上小明后,平均身高仍为172cm ,然后根据方差公式比较大小即可. 【详解】解:设该班的人数有n 人,除小明外,其他人的身高为x 1,x 2……x n-1, 根据平均数的定义可知:算上小明后,平均身高仍为172cm 根据方差公式:()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B . 【点睛】此题考查的是比较方差的大小,掌握方差公式是解决此题的关键.9.B解析:B 【解析】 【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论. 【详解】解:∵两个相似三角形的周长比是1:2, ∴它们的面积比是:1:4. 故选:B . 【点睛】本题考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方是解题的关键.10.D解析:D 【解析】 【分析】连接AO 、BO 、CO ,根据中心角度数=360°÷边数n ,分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数,根据角的和差则有∠AOB =30°,根据边数n =360°÷中心角度数即可求解. 【详解】连接AO 、BO 、CO ,∵AC是⊙O内接正四边形的一边,∴∠AOC=360°÷4=90°,∵BC是⊙O内接正六边形的一边,∴∠BOC=360°÷6=60°,∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=90°﹣60°=30°,∴n=360°÷30°=12;故选:D.【点睛】本题考查正多边形和圆,解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数.11.C解析:C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°,∠F=∠C,然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数,进而可得答案.【详解】解:∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E=40°,∠F=∠C,∵∠A=60°,∴∠C=180°-60°-40°=80°,∴∠F=80°,故选:C.【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应角相等.12.A解析:A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.【详解】解:将这组数据从小到大排列为:2,2,2,3,5,6,8,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了三次,出现的次数最多,则这组数据的众数是2;故选:A.【点睛】此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.二、填空题13.-5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】∵,是关于的一元二次方程的两根,∴,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,如果,是方解析:-5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】∵1x ,2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根,∴121214x x x x +=-=-,, ∴()1212145x x x x ++=-+-=-,故答案为:5-.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,如果1x ,2x 是方程20x px q ++=的两根,那么12x x p +=﹣,12x x q =. 14.()【解析】设它的宽为xcm .由题意得.∴ .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即,近似值约解析:(10)【解析】设它的宽为x cm .由题意得:20x =. ∴10x = .点睛:本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分,使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比,其比值是一个无理数,即12,近似值约为0.618. 15.或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度,再求出较短线段长度即可,AC 可能为较长线段,也可能为较短线段.【详解】解:AB=10cm ,C 是黄金分割点,当AC>BC 时,则有解析:5 或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度,再求出较短线段长度即可,AC 可能为较长线段,也可能为较短线段.【详解】解:AB=10cm ,C 是黄金分割点,当AC>BC 时,则有AC=12AB=12×10=5,当AC<BC 时, 则有BC=51-AB=51-×10=555-, ∴AC=AB-BC=10-(555- )=1555- ,∴AC 长为555 cm 或1555 cm.故答案为:555 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念.注意这里的AC 可能是较长线段,也可能是较短线段;熟记黄金比的值是解题的关键.16.【解析】分析:取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND=DF ,设DF=DN=x ,则NF=x ,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x 的解析:410 【解析】分析:取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND=DF ,设DF=DN=x ,则NF=2x ,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x 的值,在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长.详解:取AB 的中点M ,连接ME ,在AD 上截取ND=DF ,设DF=DN=x ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴2x ,AN=4﹣x ,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵5AB=2,∴BE=1,∴222BM BE +=∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF ,∴△AME∽△FNA,∴AM ME FN AN=,∴242xx=-,解得:x=4 3∴AF=22410 3AD DF+=故答案为410.点睛:本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,17.(,2).【解析】【分析】【详解】解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=解析:(32,2).【解析】【分析】【详解】解:如图,当点B与点D重合时,△BEF面积最大,设BE=DE=x,则AE=4-x,在RT△ABE中,∵EA2+AB2=BE2,∴(4-x)2+22=x2,∴x=52,∴BE=ED=52,AE=AD-ED=32,∴点E坐标(32,2).故答案为:(32,2).【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题),利用数形结合思想解题是关键.18.60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:(解析:60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.【详解】解:∵它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.∴BC==10(cm),∴圆锥的侧面积是:12610602r l rlππππ⋅⋅==⋅⨯=(cm2).故答案为:60π.【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.19.8【解析】【分析】在Rt△ADC中,利用正弦的定义得sinC==,则可设AD=12x,所以AC=13x,利用勾股定理计算出DC=5x,由于cos∠DAC=sinC得到tanB=,接着在Rt△A解析:8【解析】【分析】在Rt△ADC中,利用正弦的定义得sin C=ADAC=1213,则可设AD=12x,所以AC=13x,利用勾股定理计算出DC=5x,由于cos∠DAC=sin C得到tan B=1213,接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD=13x,所以13x+5x=12,解得x=23,然后利用AD=12x进行计算.【详解】在Rt△ADC中,sin C=ADAC=1213,设AD=12x,则AC=13x,∴DC=5x,∵cos∠DAC=sin C=12 13,∴tan B=12 13,在Rt△ABD中,∵tan B=ADBD=1213,而AD=12x,∴BD=13x,∴13x+5x=12,解得x=23,∴AD=12x=8.故答案为8.【点睛】本题主要考查解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数的定义,是解题的关键.20.相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析:相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离21.80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析:80【解析】∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°−140°=40°,∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.22.1【解析】【分析】(1)根据,求出扇形弧长,即圆锥底面周长;(2)根据,即,求圆锥底面半径.【详解】该圆锥的底面半径=故答案为:1.【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇解析:1【解析】【分析】(1)根据180n R l π=,求出扇形弧长,即圆锥底面周长; (2)根据2C r π=,即2C r π=,求圆锥底面半径. 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为:1.【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形,解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长.23.2【解析】【分析】设,分别用k 表示x 、y 、z ,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:根据题意,设,∴,,,∴;故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的解析:2【解析】【分析】 设234x y z k ===,分别用k 表示x 、y 、z ,然后代入计算,即可得到答案. 【详解】 解:根据题意,设234x y z k ===, ∴2x k =,3y k =,4z k =, ∴2423x z k k y k++==; 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的性质,正确用k 来表示x 、y 、z.24.或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴,设A 点坐标为(m ,n ),则根据A 在y=x 上得m=n ,由AC 长的最大值为,可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ,进而可知AB=5,在Rt △ADB 中,AD=m ,BD= 解析:9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴,设A 点坐标为(m ,n ),则根据A 在y=x 上得m=n ,由AC 长的最大值为7,可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ,进而可知AB=5,在Rt △ADB 中,AD=m ,BD=7-m ,根据勾股定理列方程即可求出m 的值,进而可得A 点坐标,即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴,设A 点坐标为(m ,n ),∵A 在直线y=x 上,∴m=n ,∵AC 长的最大值为7,∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ,∴AB=7-2=5,在Rt △ADB 中,AD=m ,BD=7-m ,AB=5,∴m 2+(7-m)2=52,解得:m=3或m=4,∵A 点在反比例函数y =k x(k >0)的图像上, ∴当m=3时,k=9;当m=4时,k=16, ∴该反比例函数的表达式为:9y x = 或16y x= ,故答案为9y x =或16y x= 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的性质,理解题意找出AC 的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25.(1)b =2,c =3;(2)(0,3),(1,4)(3)见解析;(4)-12<y ≤4【解析】【分析】(1)将点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y =-x 2+bx +c 即可;(2)由(1)可得解析式,将二次函数的解析式华为顶点式即可;(3)根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;(4)直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】(1)解:把点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y =-x 2+bx +c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩ , 故答案为:b=2,c=3;(2)解:令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则(0,3),二次函数解析式为y=y =-x 2+2x +3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).(3)解:如图所示…(4)解:根据图像,当-3<x <2时,y 的取值范围是:-12<y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图象与性质.26.(1)123;2x x =-=;(2)123;1x x ==-【解析】【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方方程;(2)用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解:(1)x 2+x -6=0;(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=(2)2(x -1)2-8=0.22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程,掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.27.(1)m <1;(2)m <0【解析】【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根,即b 2-4ac >0然后利用根的判别式确定取值范围;(2)由题意得:x 1x 2<0,即m <0,即可求解;【详解】解:(1)∵二次函数y =x 2-2x +m 的图象与x 轴相交于A 、B 两点则方程x 2-2x +m=0有两个不相等的实数根∴b 2-4ac >0,∴4-4m >0,解得:m <1;(2)∵点A 、B 位于原点的两侧则方程x 2-2x +m=0的两根异号,即x 1x 2<0 ∵12c x x m a== ∴m <0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉,这是一个综合性很好的题目.28.(1)y =﹣2x +260;(2)销售单价为80元;(3)销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.【解析】【分析】(1)由待定系数法可得函数的解析式;(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,列方程可解;(3)设每天获得的利润为w 元,由题意得二次函数,写成顶点式,可求得答案.【详解】(1)设y =kx +b (k ≠0,b 为常数)将点(50,160),(80,100)代入得 1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为:y =﹣2x +260(2)由题意得:(x ﹣50)(﹣2x +260)=3000化简得:x 2﹣180x +8000=0解得:x 1=80,x 2=100∵x ≤50×(1+90%)=95∴x 2=100>95(不符合题意,舍去)答:销售单价为80元.(3)设每天获得的利润为w 元,由题意得w =(x ﹣50)(﹣2x +260)=﹣2x 2+360x ﹣13000=﹣2(x ﹣90)2+3200∵a =﹣2<0,抛物线开口向下∴w 有最大值,当x =90时, w 最大值=3200答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点,难度中等略大.29.(1)13x =-,20x =;(2)12x =,22x =【解析】【分析】(1)直接用开平方求解即可.(2)用配方法解方程即可.【详解】(1)解:由()2239x +=得233x +=±即233x +=-或233+=x ∴26x =-,或20x =解得13x =-,20x =(2)解:243x x -=∴24434x x -+=+∴2(2)7x -=∴2x -=∴12x =,22x =.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,灵活选择合适的方法是解答本题的关键.30.(1)乙平均数为8,方差为0.8;(2)乙.【解析】【分析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可;(2)根据平均数相同时,方差越大,波动越大,成绩越不稳定;方差越小,波动越小,成绩越稳定进行解答.【详解】(1)乙进球的平均数为:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙进球的方差为:15[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均数相同,而S 甲2=3.2,S 乙2=0.8,∴S 甲2>S 乙2,∴乙的波动较小,成绩更稳定,∴应选乙去参加定点投篮比赛.【点睛】本题考查了方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 21n=[(x 1x -)2+(x 2x -)2+…+(x n x -)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了平均数.31.(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【解析】【分析】 (1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入,即可得出关于的一元二次方程,解之取其中正值即可得出结论;(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×(1+增长率),可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入,再与4200比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ,依题意,得:2250013600x +()=,解得120.220% 2.2x x :==,=﹣(舍去). 答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% .(2)3600120%4320⨯+()=(元), 43204200>.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.32.(1)3m ;(2)生物园垂直于墙的一边长为2m .平行于墙的一边长为6m 时,围成生物园的面积最大,且为12m 2【解析】【分析】(1)设垂直于墙的一边长为x 米,则平行于墙的一边长为(12-3x )米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为9平方米,列出方程,解方程即可;(2)设围成生物园的面积为y ,由题意可得:y =x (12﹣3x )且53≤x <4,从而求出y 的最大值即可.【详解】设这个生物园垂直于墙的一边长为xm ,(1)由题意,得x (12﹣3x )=9,解得,x 1=1(不符合题意,舍去),x 2=3,答:这个生物园垂直于墙的一边长为3m ;(2)设围成生物园的面积为ym 2.由题意,得()()21233212y x x x -+==--,∵12371230x x -≤⎧⎨-⎩> ∴53≤x <4 ∴当x =2时,y 最大值=12,12﹣3x =6,答:生物园垂直于墙的一边长为2m .平行于墙的一边长为6m 时,围成生物园的面积最大,且为12m 2.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的应用,解题的关键是正确解读题意,根据题目给出的条件,准确列出方程和二次函数解析式.。

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示,则下列结论正确的个数有( ) ①c >0;②b 2-4ac <0;③ a -b +c >0;④当x >-1时,y 随x 的增大而减小.A .4个B .3个C .2个D .1个 2.抛物线223y x x =++与y 轴的交点为( ) A .(0,2)B .(2,0)C .(0,3)D .(3,0)3.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( ) A .1010B .310C .13D .1034.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A .23(2)3y x =++B .23(2)3y x =-+C .23(2)3y x =+-D .23(2)3y x =-- 5.抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A .()1,1B .()1,1-C .()1,1--D .()1,1-6.如图,AB 是⊙O 的弦,∠BAC =30°,BC =2,则⊙O 的直径等于( )A .2B .3C .4D .67.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是( ) A .12B .13C .14D .158.在同一坐标系内,一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A .B .C .D .9.如图,如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm10.如图,△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC =7,D 、E 分别在边AC 、BC 上,CD =1,DE ∥AB ,将△CDE 绕点C 旋转,旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′,当点E ′落在线段AD ′上时,连接BE ′,此时BE ′的长为( )A .23B .33C .27D .3711.2的相反数是( ) A .12-B .12C .2D .2-12.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2二、填空题13.平面直角坐标系内的三个点A (1,-3)、B (0,-3)、C (2,-3),___ 确定一个圆.(填“能”或“不能”)14.如图是测量河宽的示意图,AE 与BC 相交于点D ,∠B=∠C=90°,测得BD=120m ,DC=60m ,EC=50m ,求得河宽AB=______m .15.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ,母线长为7cm ,那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2.16.如图,已知正六边形内接于O ,若正六边形的边长为2,则图中涂色部分的面积为______.17.设x 1、x 2是关于x 的方程x 2+3x -5=0的两个根,则x 1+x 2-x 1•x 2=________. 18.当a≤x≤a+1时,函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1,则a 的值为_____.19.关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-,211x =(a ,m ,b 均为常数,0a ≠),则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________.20.如图,在ABCD 中,13BE DF BC ==,若1BEG S ∆=,则ABF S ∆=__________.21.如图,△ABC 中,AB >AC ,D ,E 两点分别在边AC ,AB 上,且DE 与BC 不平行.请填上一个你认为合适的条件:_____,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)22.已知,二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,当y <0时,x 的取值范围是________.23.如图,E 是▱ABCD 的BC 边的中点,BD 与AE 相交于F ,则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____.24.若函数y =(m +1)x 2﹣x +m (m +1)的图象经过原点,则m 的值为_____.三、解答题25.如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线25y ax bx =++与x 轴交于()10A -,,()B 5,0两点,与y 轴交于点C .(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点P 是位于直线BC 上方抛物线上的一个动点,求△BPC 面积的最大值; (3)若点D 是y 轴上的一点,且以B,C,D 为顶点的三角形与ABC 相似,求点D 的坐标;(4)若点E 为抛物线的顶点,点F (3,a )是该抛物线上的一点,在x 轴、y 轴上分别找点M 、N ,使四边形EFMN 的周长最小,求出点M 、N 的坐标.26.从﹣1,﹣3,2,4四个数字中任取一个,作为点的横坐标,不放回,再从中取一个数作为点的纵坐标,组成一个点的坐标.请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果,并求该点在第二象限的概率.27.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.28.如图,AB 是⊙O 的直径,弦DE 垂直平分半径OA ,C 为垂足,弦DF 与半径OB 相交于点P ,连结EF 、EO ,若DE=23,∠DPA=45°. (1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.29.如图,在ABC ∆中,90B ∠=︒,5cm AB =,7cm BC =,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动,同时,点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ,移动停止).(1)如果P ,Q 分别从A ,B 同时出发,那么几秒后,PQ 的长度等于210cm ? (2)在(1)中,PQB ∆的面积能否等于27cm ?请说明理由.30.将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG .(1)如图,当点E 在BD 上时.求证:FD =CD ; (2)当α为何值时,GC =GB ?画出图形,并说明理由.31.为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩,数据如下:收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.整理、描述数据:数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:得出结论:(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分.数据应用:(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.cm,那么这个三角形的32.如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm,面积是242两条直角边分别是多少?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:由图象可知,a <0,c >0,故①正确;抛物线与x 轴有两个交点,则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时,y>0,即a-b+c>0, 故③正确;由图象可知,图象开口向下,对称轴x >-1,在对称轴右侧, y 随x 的增大而减小,而在对称轴左侧和-1之间,是y 随x 的增大而减小,故④错误. 故选:C . 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时,对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时,对称轴在y 轴右.常数项c 决定抛物线与y 轴交点:抛物线与y 轴交于(0,c ).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定:△=b 2-4ac >0时,抛物线与x 轴有2个交点;△=b 2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点;△=b 2-4ac <0时,抛物线与x 轴没有交点.2.C解析:C 【解析】 【分析】令x=0,则y=3,抛物线与y 轴的交点为(0,3). 【详解】解:令x=0,则y=3,∴抛物线与y 轴的交点为(0,3), 故选:C . 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数的图象及性质,会求函数与坐标轴的交点是解题的关键.3.A解析:A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解:在Rt ABC ∆中,∵90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.4.A解析:A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++,故答案选A .5.A解析:A 【解析】 【分析】已知抛物线顶点式y =a (x ﹣h )2+k ,顶点坐标是(h ,k ). 【详解】∵抛物线y =3(x ﹣1)2+1是顶点式,∴顶点坐标是(1,1). 故选A . 【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标,比较容易.6.C解析:C 【解析】 【分析】如图,作直径BD ,连接CD ,根据圆周角定理得到∠D =∠BAC =30°,∠BCD =90°,根据直角三角形的性质解答. 【详解】如图,作直径BD ,连接CD ,∵∠BDC 和∠BAC 是BC 所对的圆周角,∠BAC =30°, ∴∠BDC =∠BAC =30°,∵BD 是直径,∠BCD 是BD 所对的圆周角, ∴∠BCD =90°, ∴BD =2BC =4,故选:C . 【点睛】本题考查圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°圆周角所对的弦是直径;熟练掌握圆周角定理是解题关键.7.D解析:D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品,所以从10件产品中任意抽取1件,抽中次品的概率是21105=. 【详解】解:()21P 105==次品 . 故选:D . 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率,根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键.8.C解析:C 【解析】 【分析】x=0,求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点,再根据抛物线开口方向向上确定出a >0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限,从而得解. 【详解】x=0时,两个函数的函数值y=b ,所以,两个函数图象与y 轴相交于同一点,故B 、D 选项错误; 由A 、C 选项可知,抛物线开口方向向上, 所以,a >0,所以,一次函数y=ax+b 经过第一三象限, 所以,A 选项错误,C 选项正确. 故选C .9.B解析:B 【解析】 【分析】因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】解:∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°, ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=, ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ; 故选:B. 【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.10.B解析:B 【解析】 【分析】如图,作CH ⊥BE ′于H ,设AC 交BE ′于O .首先证明∠CE ′B =∠D ′=60°,解直角三角形求出HE ′,BH 即可解决问题. 【详解】解:如图,作CH ⊥BE ′于H ,设AC 交BE ′于O . ∵∠ACB =90°,∠ABC =30°, ∴∠CAB =60°, ∵DE ∥AB , ∴CD CA =CECB ,∠CDE =∠CAB =∠D ′=60° ∴'CD CA ='CE CB, ∵∠ACB =∠D ′CE ′, ∴∠ACD ′=∠BCE ′, ∴△ACD ′∽△BCE ′, ∴∠D ′=∠CE ′B =∠CAB ,在Rt △ACB 中,∵∠ACB =90°,AC ,∠ABC =30°,∴AB =2AC =,BC AC , ∵DE ∥AB , ∴CD CA =CE CB,,∴CE∵∠CHE ′=90°,∠CE ′H =∠CAB =60°,CE ′=CE∴E′H=12CE′=32,CH=3HE′=32,∴BH=22BC CH-=9214-=532∴BE′=HE′+BH=33,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题,涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点,解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导.11.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可.【详解】2的相反数是-2,故选D.12.B解析:B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长,再利用ABD BED,得出DE DBDB AD=,从而求出DE的长,最后利用AE AD DE=-即可得出答案.【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒BD∴==∵弦AD平分BAC∠CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE∠=∠ABD BED∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选:B.【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质,掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键.二、填空题13.不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.【详解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x轴,而点A(1,-3)与C、解析:不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线,于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆.【详解】解:∵B(0,-3)、C(2,-3),∴BC∥x轴,而点A(1,-3)与C、B共线,∴点A、B、C共线,∴三个点A(1,-3)、B(0,-3)、C(2,-3)不能确定一个圆.故答案为:不能.【点睛】本题考查了确定圆的条件:不在同一直线上的三点确定一个圆.14.100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.【详解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△E解析:100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED,利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长.【详解】解:∵∠ADB=∠EDC,∠ABC=∠ECD=90°,∴△ABD∽△ECD,∴AB BD EC CD=,即BD EC ABCD⨯=,解得:AB=1205060⨯=100(米).故答案为100.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用,用到的知识点为:两角对应相等的两三角形相似;相似三角形的对应边成比例.15.35π.【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长,然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解.【详解】底面周长是:10π,则侧面展开图的面积是:×10π×7=35πcm2.故答案是:35π.解析:35π.【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长,然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解.【详解】底面周长是:10π,则侧面展开图的面积是:12×10π×7=35πcm2.故答案是:35π.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.16.【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO,得出涂色部分即为扇形AOB的面积,根据扇形面积公式求解.【详解】解:连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析:2 3【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO,得出涂色部分即为扇形AOB的面积,根据扇形面积公式求解.【详解】解:连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°,OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为:26022 3603ππ⨯=.故答案为:23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质,根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17.2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x2是关于 x 的方程x2+3x-5=0的两个根,根据根与系数的关系,得,x1+x2=解析:2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积,代入即可得出结论.【详解】解:∵x1,x2是关于 x 的方程x2+3x-5=0的两个根,根据根与系数的关系,得,x1+x2=-3,x1x2=-5,则 x1+x2-x1x2=-3-(-5)=2,故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系,求出x1+x2=-3,x1x2=-5是解题的关键.18.2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】当y=1时,有x解析:2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值,结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1,即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】当y=1时,有x 2﹣2x+1=1,解得:x 1=0,x 2=2.∵当a≤x≤a+1时,函数有最小值1,∴a=2或a+1=0,∴a=2或a=﹣1,故答案为:2或﹣1.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x 的值是解题的关键.19.x1=-12,x2=8【解析】【分析】把后面一个方程中的x +3看作一个整体,相当于前面方程中的x 来求解.【详解】解:∵关于x 的方程的解是,(a ,m ,b 均为常数,a≠0),∴方程变形为,即解析:x 1=-12,x 2=8【解析】【分析】把后面一个方程中的x +3看作一个整体,相当于前面方程中的x 来求解.【详解】解:∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-,211x =(a ,m ,b 均为常数,a≠0),∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=,即此方程中x +3=-9或x +3=11,解得x 1=-12,x 2=8,故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1=-12,x 2=8.故答案为x 1=-12,x 2=8.【点睛】此题主要考查了方程解的含义.注意观察两个方程的特点,运用整体思想进行简便计算. 20.6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG,从而可得相似比,然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得,根据相似三角形的性质可求得,进而可得答案.【详解】解:∵四解析:6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ,从而可得相似比,然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆,根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆,进而可得答案.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴△BEG ∽△FAG , ∵13BE DF BC ==, ∴12EG BE AG AF ==, ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭, ∵1BEG S ∆=,∴2ABG S ∆=,4AFG S ∆=,∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为:6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识,属于常考题型,熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.21.∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一,注意此题的已知条件是:∠A=∠A,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析:∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一,注意此题的已知条件是:∠A=∠A,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,添加条件即可.【详解】此题答案不唯一,如∠B=∠1或AD AE AB AC=.∵∠B=∠1,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC;∵AD AEAB AC=,∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC;故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定:有两角对应相等的三角形相似;有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,要注意正确找出两三角形的对应边、对应角,根据判定定理解题. 22.【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案.【详解】解:如图所示,图象与x轴交于(-1,0),(3,0),故当y<0时,x的取值范围是:-1<x<3.故答案为:解析:13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案.【详解】解:如图所示,图象与x轴交于(-1,0),(3,0),故当y<0时,x的取值范围是:-1<x<3.故答案为:-1<x <3.【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点,正确数形结合分析是解题关键.23.【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出,进而算出,△ABF 和△ AFD 等高,得,由,即可解出.【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD∥BC,AD =BC ,又∵E 是▱ 解析:25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高,先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==,进而算出6ABCD ABF S S ∆=,△ABF 和 △ AFD 等高,得2ADF ABF S DF S BF∆∆==,由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ,即可解出. 【详解】解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD ∥BC ,AD =BC ,又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点, ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====, ∵△ABE 和△ABF 同高, ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==, ∴S △ABE =32S △ABF , 设▱ABCD 中,BC 边上的高为h , ∵S △ABE =12×BE ×h ,S ▱ABCD =BC ×h =2×BE ×h , ∴S ▱ABCD =4S △ABE =4×32S △ABF =6S △ABF , ∵△ABF 与△ADF 等高,∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==, ∴S △ADF =2S △ABF ,∴S 四边形ECDF =S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF =52S △ABF , ∴25ABFECDF S S ∆=四边形, 故答案为:25. 【点睛】 本题考查了相似三角的面积类题型,运用了线段成比例求面积之间的比值,灵活运用线段比是解决本题的关键.24.0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m(m+1)=0,∴m=0或m =﹣1,故答案为0或﹣1.【点解析:0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点(0,0)代入解析式,得出关于m 的方程,然后解方程即可.【详解】∵函数经过原点,∴m (m +1)=0,∴m =0或m =﹣1,故答案为0或﹣1.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式.三、解答题25.(1)245y x x =-++;(2)△BPC 面积的最大值为1258;(3)D 的坐标为(0,-1)或(0,-103);(4)M (1117,0),N (0,115) 【解析】 【分析】(1)抛物线的表达式为:y=a (x+1)(x-5)=a (x 2-4x-5),即-5a=5,解得:a=-1,即可求解;(2)利用S △BPC =12×PH×OB=52(-x 2+4x+5+x-5)=12(x-52)2+1258,即可求解; (3)B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似有两种情况,分别求解即可;(4)作点E 关于y 轴的对称点E′(-2,9),作点F (2,9)关于x 轴的对称点F′(3,-8),连接E′、F′分别交x 、y 轴于点M 、N ,此时,四边形EFMN 的周长最小,即可求解. 【详解】解:(1)把()1,0A -,()5,0B 分别代入25y ax bx =++得:0=502555a b a b -+⎧⎨=++⎩ ∴14a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为:245y x x =-++. (2)如图,过点P 作PH ⊥OB 交BC 于点H令x =0,得y =5∴C (0,5),而B (5,0) ∴设直线BC 的表达式为:y kx b =+ ∴505bk b=⎧⎨=+⎩∴15k b =-⎧⎨=⎩∴5y x =-+设245P m,m m -++(),则5H m,m -+()∴224555PH m m m m m =-+++-=-+ ∴21552PBCS m m =⨯⨯-+()∴255125228PBCSm =--+() ∴△BPC 面积的最大值为1258. (3)如图,∵ C (0,5),B (5,0)∴OC =OB , ∴∠OBC =∠OCB =45° ∴AB =6,BC =52要使△BCD 与△ABC 相似 则有AB BC BC CD =或AB CDBC BC = ①当AB BCBC CD=时 5252CD=∴253CD = 则103OD =∴D (0,103-) ② 当AB CDBC BC=时, CD =AB =6, ∴D (0,-1)即:D的坐标为(0,-1)或(0,-103)(4)∵245y x x=-++229y x+=--()∵E为抛物线的顶点,∴E(2,9)如图,作点E关于y轴的对称点E'(﹣2,9),∵F(3,a)在抛物线上,∴F(3,8),∴作点F关于x轴的对称点F'(3,-8),则直线E' F'与x轴、y轴的交点即为点M、N设直线E' F'的解析式为:y mx n=+则9283m nm n=-+⎧⎨-=+⎩∴175115mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线E' F'的解析式为:171155y x=-+∴1117M(,0),N(0,115).【点睛】本题为二次函数综合运用题,涉及到一次函数、对称点性质等知识点,其中(4),利用对称点性质求解是此类题目的一般解法,需要掌握.26.表见解析,1 3【解析】【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】解:列表如下:﹣3﹣124﹣3﹣﹣﹣(﹣1,﹣3)(2,﹣3)(4,﹣3)﹣1(﹣3,﹣1)﹣﹣﹣(2,﹣1)(4,﹣1)2(﹣3,2)(﹣1,2)﹣﹣﹣(4,2)4(﹣3,4)(﹣1,4)(2,4)﹣﹣﹣∴该点在第二象限的概率为412=13.【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率,熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.27.两次摸到的球都是红球的概率为1 9 .【解析】【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式即可求解.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有1种情况,∴两次摸到的球都是红球的概率=19.【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意画出所有情况,再用公式进行求解. 28.(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】(1)因为AB ⊥DE ,求得CE 的长,因为DE 平分AO ,求得CO 的长,根据勾股定理求得⊙O 的半径(2)连结OF ,根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得 【详解】解:(1)∵直径AB ⊥DE∴132CE DE == ∵DE 平分AO∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠= ∴30CEO ︒∠= 在Rt △COE 中,2OE = ∴⊙O 的半径为2 (2)连结OF在Rt △DCP 中, ∵45DPC ︒∠= ∴904545D ︒︒︒∠=-= ∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π- 【点睛】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系. 29.(1)3秒后,PQ 的长度等于10(2)PQB ∆的面积不能等于27cm . 【解析】 【分析】(1)由题意根据PQ=10BP 2+BQ 2=PQ 2,求出即可;(2)由(1)得,当△PQB 的面积等于7cm 2,然后利用根的判别式判断方程根的情况即可;【详解】解:(1)设x 秒后,PQ =5BP x =-,2BQ x =, ∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+=解得:13x =,21x =-(舍去) ∴3秒后,PQ 的长度等于;(2)设t 秒后,5PB t =-,2QB t =, 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=,()15272t t ⨯-⨯=, ∴2570t t -+=,25417252830∆=-⨯⨯=-=-<,∴方程没有实数根,∴PQB ∆的面积不能等于27cm . 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”,得出等量关系是解决问题的关键. 30.(1)见解析;(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)先运用SAS 判定△AED ≌△FDE ,可得DF=AE ,再根据AE=AB=CD ,即可得出CD=DF ; (2)当GB=GC 时,点G 在BC 的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角α的度数. 【详解】(1)由旋转可得,AE =AB ,∠AEF =∠ABC =∠DAB =90°,EF =BC =AD , ∴∠AEB =∠ABE ,又∵∠ABE+∠EDA =90°=∠AEB+∠DEF , ∴∠EDA =∠DEF , 又∵DE =ED ,∴△AED ≌△FDE (SAS ), ∴DF =AE , 又∵AE =AB =CD , ∴CD =DF ;(2)如图,当GB =GC 时,点G 在BC 的垂直平分线上, 分两种情况讨论:①当点G 在AD 右侧时,取BC 的中点H ,连接GH 交AD 于M ,∵GC=GB,∴GH⊥BC,∴四边形ABHM是矩形,∴AM=BH=12AD=12AG,∴GM垂直平分AD,∴GD=GA=DA,∴△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=60°;②当点G在AD左侧时,同理可得△ADG是等边三角形,∴∠DAG=60°,∴旋转角α=360°﹣60°=300°.【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定(SAS)与性质的运用,解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定(SAS)与性质的运用.31.(1)5;3;90;(2)91;(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分.理由见解析.【解析】【分析】(1)由题意即可得出结果;(2)由20×50%=10,结合题意即可得出结论;(3)由20×30%=6,即可得出结论.【详解】(1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个;出现次数最多的是90分,∴众数是90分;故答案为:5;3;90;(2)20×50%=10,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良好”等次的测评成绩至少定为91分;故答案为:91;(3)估计评选该荣誉称号的最低分数为97分;理由如下: ∵20×30%=6,∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分. 【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识;熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键.32.一条直角边的长为 6cm ,则另一条直角边的长为8cm . 【解析】 【分析】可设较短的直角边为未知数x ,表示出较长的边,根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可. 【详解】解:设一条直角边的长为xcm ,则另一条直角边的长为(x+2)cm . 根据题意列方程,得1(2)242x x •+=. 解方程,得:x 1=6,x 2=8-(不合题意,舍去). ∴一条直角边的长为 6cm ,则另一条直角边的长为8cm . 【点睛】本题考查一元二次方程的应用;用到的知识点为:直角三角形的面积等于两直角边积的一半.。

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.在平面直角坐标系中,O 的直径为10,若圆心O 为坐标原点,则点()8,6P -与O的位置关系是( ) A .点P 在O 上B .点P 在O 外C .点P 在O 内 D .无法确定2.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,若CD =8 cm ,MB =2 cm ,则直径AB 的长为( )A .9 cmB .10 cmC .11 cmD .12 cm3.若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-,则2015a b -+的值是( ) A .2011B .2015C .2019D .20204.如图,等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ,动点P 、Q 同时从点A 出发,以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动,设运动时间为x (单位:s),四边形PBC Q 的面积为y(单位:cm 2),则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为( )A .B .C .D .5.如图,点P 为⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,∠P=30°,OB=3,则线段BP 的长为( )A .3B .3C .6D .96.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16 B .15,15 C .15,15.5 D .16,15 7.已知⊙O 的直径为4,点O 到直线l 的距离为2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相交B .相切C .相离D .无法判断8.某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为( ) A .144(1﹣x )2=100 B .100(1﹣x )2=144 C .144(1+x )2=100 D .100(1+x )2=144 9.如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ,则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为( )A .7 : 12B .7 : 24C .13 : 36D .13 : 7210.如图,在O 中,AB 是O 的直径,点D 是O 上一点,点C 是弧AD 的中点,弦CE AB ⊥于点F ,过点D 的切线交EC 的延长线于点G ,连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、,连接AC .给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠;②GP GD =;③点P 是ACQ的外心;④AP AD ⋅CQ CB =⋅.其中正确的是( )A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④ 11.抛物线y =(x ﹣2)2+3的顶点坐标是( )A .(2,3)B .(﹣2,3)C .(2,﹣3)D .(﹣2,﹣3)12.已知点P 是线段AB 的黄金分割点(AP >PB ),AB=4,那么AP 的长是( ) A .252B .25C .251D 52二、填空题13.如图,△ABC 周长为20cm ,BC=6cm,圆O 是△ABC 的内切圆,圆O 的切线MN 与AB 、CA 相交于点M 、N ,则△AMN 的周长为________cm.14.某企业2017年全年收入720万元,2019年全年收入845万元,若设该企业全年收入的年平均增长率为x,则可列方程____.15.如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一点,若BC=6,AB=10,OD⊥BC于点D,则OD的长为______.16.长度等于62的弦所对的圆心角是90°,则该圆半径为_____.17.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为__________cm.18.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表,x 6.17 6.18 6.19 6.20y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是_____.19..甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等,方差分别是2.3,3.8,5.2,6.2,则成绩最稳定的同学是______.20.某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x,则可列方程为______.21.把函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,则新函数的表达式是_____.22.如图,∠XOY=45°,一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX,OY上移动,其中AB=10,那么点O到顶点A的距离的最大值为_____.23.如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.则点B的坐标是_____.24.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,∠A=110°,则∠BOD等于________°.三、解答题25.如图1,矩形OABC的顶点A的坐标为(4,0),O为坐标原点,点B在第一象限,连接AC, tan∠ACO=2,D是BC的中点,(1)求点D的坐标;(2)如图2,M是线段OC上的点,OM=23OC,点P是线段OM上的一个动点,经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E,连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折,若点B恰好落在AC上,求此时点P的坐标;②以线段DF为边,在DF所在直线的右上方作等边△DFG,当动点P从点O运动到点M 时,点G也随之运动,请直接写出点G运动的路径的长.26.如图是输水管的切面,阴影部分是有水部分,其中水面AB宽10cm,水最深3cm,求输水管的半径.27.定义:如果一个四边形的一组对角互余,那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.(1)如图①,在对角互余四边形ABCD中,∠B=60°,且AC⊥BC,AC⊥AD,若BC=1,则四边形ABCD的面积为;(2)如图②,在对角互余四边形ABCD中,AB=BC,BD=13,∠ABC+∠ADC=90°,AD=8,CD=6,求四边形ABCD的面积;(3)如图③,在△ABC中,BC=2AB,∠ABC=60°,以AC为边在△ABC异侧作△ACD,且∠ADC=30°,若BD=10,CD=6,求△ACD的面积.28.某鱼塘中养了某种鱼5000条,为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了3次,取得的数据如下:数量/条平均每条鱼的质量/kg第1次捕捞20 1.6第2次捕捞15 2.0第3次捕捞15 1.8(1)求样本中平均每条鱼的质量;(2)估计鱼塘中该种鱼的总质量;(3)设该种鱼每千克的售价为14元,求出售该种鱼的收入y(元)与出售该种鱼的质量x (kg)之间的函数关系,并估计自变量x的取值范围.29.如图,已知直线l切⊙O于点A,B为⊙O上一点,过点B作BC⊥l,垂足为点C,连接AB、OB.(1)求证:∠ABC=∠ABO;(2)若AB10,AC=1,求⊙O的半径.30.如图,在正方形ABCD中,AB=4,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度,沿线段AB方向匀速运动,到达点B停止.连接DP交AC于点E,以DP为直径作⊙O交AC于点F,连接DF、PF.(1)求证:△DPF为等腰直角三角形;(2)若点P的运动时间t秒.①当t为何值时,点E恰好为AC的一个三等分点;②将△EFP沿PF翻折,得到△QFP,当点Q恰好落在BC上时,求t的值.31.计算:(1)2sin30°+cos45°-3tan60°(2) (3)0-(12)-2+ tan2 30︒.32.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于点A(﹣1,0)、B(5,0),与y轴相交于点C(0,53).(1)求该函数的表达式;(2)设E为对称轴上一点,连接AE、CE;①当AE+CE取得最小值时,点E的坐标为;②点P从点A出发,先以1个单位长度/的速度沿线段AE到达点E,再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D.当点P到达顶点D所用时间最短时,求出点E的坐标.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离,即OP 长,与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解:∵()8,6P -, ∴OP=228610+= , ∵O 的直径为10,∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选:B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系,当d>r 时点在圆外,当d=r 时,点在圆上,当d<r 时,点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2.B解析:B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ,可得DM=4.设半径OD=Rcm ,则可求得OM 的长,连接OD ,在直角三角形DMO 中,由勾股定理可求得OD 的长,继而求得答案. 【详解】解:连接OD ,设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点M ,∴DM=12CD=4cm ,OM=R-2, 在RT △OMD 中,OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得:R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm . 故选B . 【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.3.C解析:C 【解析】 【分析】根据方程解的定义,求出a-b ,利用作图代入的思想即可解决问题. 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1, ∴a−b+4=0, ∴a−b=-4,∴2015−(a−b)=2215−(-4)=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握运算法则.4.C解析:C 【解析】 【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积,得到y 与x 的函数关系式,再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得: 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4), 可知,抛物线开口向下,关于y 轴对称,顶点为(0,8), 故选:C. 【点睛】此题考查二次函数的性质,根据题意列出解析式是解题的关键.5.A解析:A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°,进而利用直角三角形的性质得出OP 的长. 【详解】 连接OA ,∵PA为⊙O的切线,∴∠OAP=90°,∵∠P=30°,OB=3,∴AO=3,则OP=6,故BP=6-3=3.故选A.【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理,正确作出辅助线是解题关键.6.C解析:C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,+÷=15.5岁,∴中位数为(1516)2故选:C.【点睛】本题考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.7.B解析:B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】∵⊙O的直径为4,∴⊙O的半径为2,∵圆心O到直线l的距离是2,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切.故选:B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用,理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键,注意:已知圆的半径是r ,圆心到直线的距离是d ,当d =r 时,直线和圆相切,当d >r 时,直线和圆相离,当d <r 时,直线和圆相交.8.D解析:D 【解析】试题分析:2013年的产量=2011年的产量×(1+年平均增长率)2,把相关数值代入即可. 解:2012年的产量为100(1+x ),2013年的产量为100(1+x )(1+x )=100(1+x )2, 即所列的方程为100(1+x )2=144, 故选D .点评:考查列一元二次方程;得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键.9.B解析:B 【解析】 【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ,即可解决问题; 【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ,AD ∥BC ,AB=CD ,AD=BC , ∵DF=CF ,BE=CE , ∴12DH DF HB AB ==,12BG BE DG AD ==, ∴13DH BG BD BD ==, ∴BG=GH=DH ,∴S △ABG =S △AGH =S △ADH , ∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH , ∴S △AGH :ABCD S 平行四边形=1:6, ∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点,∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFCABCDS S =四边形, ∴1176824AGHEFCABCDSSS +=+=四边形=7∶24,故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质,题目的综合性很强,难度中等.10.B解析:B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等,根据圆周角定理可判断①;②连接OD ,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP ,利用等角对等边可得出GP=GD ,可判断②;③先由垂径定理得到A 为CE 的中点,再由C 为AD 的中点,得到CD AE =,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ,利用等角对等边可得出AP=CP ,又AB 为直径得到∠ACQ 为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ,得出CP=PQ ,即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点,即为直角三角形ACQ 的外心,可判断③;④正确.证明△APF ∽△ABD ,可得AP×AD=AF×AB ,证明△ACF ∽△ABC ,可得AC 2=AF×AB ,证明△CAQ ∽△CBA ,可得AC 2=CQ×CB ,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设BAD ABC ∠=∠,则BD AC =,AC CD =,∴AC CD BD ==,显然不可能,故①错误.②正确.连接OD . GD 是切线,DG OD ∴⊥,90GDP ADO ∴∠+∠=︒,OA OD =,ADO OAD ∴∠=∠,90APF OAD ∠+∠=︒,GPD APF ∠=∠,GPD GDP ∴∠=∠,GD GP ∴=,故②正确.③正确.AB CE ⊥,∴AE AC =,AC CD =,∴CD AE =,CAD ACE ∴∠=∠,PC PA ∴=, AB 是直径,90ACQ ∴∠=︒,90ACP QCP ∴∠+∠=︒,90CAP CQP ∠+∠=︒,PCQ PQC ∴∠=∠,PC PQ PA ∴==,90ACQ ∠=︒,∴点P 是ACQ ∆的外心.故③正确.④正确.连接BD .90AFP ADB ∠=∠=︒,PAF BAD ∠=∠,APF ABD ∴∆∆∽,∴AP AF AB AD=, AP AD AF AB ∴⋅=⋅,CAF BAC ∠=∠,90AFC ACB ∠=∠=︒,ACF ABC ∴∆∆∽,可得2AC AF AB =,ACQ ACB ∠=∠,CAQ ABC ∠=∠,CAQ CBA ∴∆∆∽,可得2AC CQ CB =⋅,AP AD CQ CB ∴⋅=⋅.故④正确,故选:B .【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.11.A解析:A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解:y =(x ﹣2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选:A .【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标,顶点式y=(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h,难度不大.12.A解析:A【解析】根据黄金比的定义得:51APAB-=,得514252AP-=⨯=- .故选A.二、填空题13.8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解:∵圆O是△ABC的内切圆,MN是圆O的切线解析:8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解:∵圆O是△ABC的内切圆,MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.14.720(1+x)2=845.【解析】【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果该企业全年收入的年平均增长率为x,根据2017年全年收入720万元,2019 解析:720(1+x)2=845.【解析】【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),参照本题,如果该企业全年收入的年平均增长率为x,根据2017年全年收入720万元,2019年全年收入845万元,即可得出方程.【详解】解:设该企业全年收入的年平均增长率为x,则2018的全年收入为:720×(1+x)2019的全年收入为:720×(1+x)2.那么可得方程:720(1+x)2=845.故答案为:720(1+x)2=845.【点睛】本题考查了一元二次方程的运用,解此类题的关键是掌握等量关系式:增长后的量=增长前的量×(1+增长率).15.4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=3,∵OB=AB=5,∴在Rt△OBD中,OD==4.故答案为4.解析:4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.【详解】解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=12BC=3, ∵OB=12AB=5,∴在Rt △OBD 中,=4.故答案为4.【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理,熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.16.6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质,根据勾股定理求解即可.【详解】解:如图AB =6,∠AOB=90°,且OA =OB ,在中,根据勾股定理得,即∴,故答案为:6.【点睛】解析:6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质,根据勾股定理求解即可.【详解】解:如图AB =,∠AOB =90°,且OA =OB ,在Rt OAB 中,根据勾股定理得222OA OB AB +=,即222272OA AB === ∴236OA =,0OA >6OA ∴=故答案为:6.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理,在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.17.2π【解析】分析:根据弧长公式可得结论.详解:根据题意,扇形的弧长为=2π,故答案为:2π点睛:本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.解析:2π【解析】分析:根据弧长公式可得结论.详解:根据题意,扇形的弧长为1203180π⨯=2π,故答案为:2π点睛:本题主要考查弧长的计算,熟练掌握弧长公式是解题的关键.18.18<x<6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况,得出当y=0时,相应的自变量的取值范围即可.【详解】由表格数据可得,当x=6.18时,y=﹣0.01,当x=6.19解析:18<x<6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况,得出当y=0时,相应的自变量的取值范围即可.【详解】由表格数据可得,当x=6.18时,y=﹣0.01,当x=6.19时,y=0.02,∴当y=0时,相应的自变量x的取值范围为6.18<x<6.19,故答案为:6.18<x<6.19.本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根,解题的关键是找到y 由正变为负时,自变量的取值即可.19.甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差解析:甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况,方差越小越稳定,据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ,∴成绩最稳定的是甲.故答案为:甲.【点睛】本题考查了方差的概念,正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20.3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ,则2010年绿化面积为3000(1+x )m2,则2021年的绿化面积为3000(1+x )(1+x )m2,然后可得方程.【详解】解析:3000(1+ x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x ,则2010年绿化面积为3000(1+x )m 2,则2021年的绿化面积为3000(1+x )(1+x )m 2,然后可得方程.解:设增长率为x,由题意得:3000(1+x)2=4320,故答案为:3000(1+x)2=4320.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.21.y=2(x﹣3)2﹣2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解:由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达解析:y=2(x﹣3)2﹣2.【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论.【详解】解:由函数y=2x2的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到新函数的图象,得新函数的表达式是y=2(x﹣3)2﹣2,故答案为y=2(x﹣3)2﹣2.【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.22.10【解析】【分析】当∠ABO=90°时,点O到顶点A的距离的最大,则△ABC是等腰直角三角形,据此即可求解.【详解】解:∵∴当∠ABO=90°时,点O到顶点A的距离最大.解析:【解析】【分析】当∠ABO=90°时,点O 到顶点A 的距离的最大,则△ABC 是等腰直角三角形,据此即可求解.【详解】 解:∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时,点O 到顶点A 的距离最大.则.故答案是:.【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质,正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键.23.(5,1)【解析】【分析】过B 作BE⊥x 轴于E ,根据矩形的性质得到∠DAB=90°,根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE,根据相似三角形的性质得到AE=OD=2,DE=OA=1,于是得到结论.解析:(5,1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ,根据矩形的性质得到∠DAB =90°,根据余角的性质得到∠ADO =∠BAE ,根据相似三角形的性质得到AE =13OD =2,DE =13OA =1,于是得到结论. 【详解】解:过B 作BE ⊥x 轴于E ,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ADC =90°,∴∠ADO +∠OAD =∠OAD +∠BAE =90°,∴∠ADO =∠BAE ,∴△OAD ∽△EBA ,∴OD :AE =OA :BE =AD :AB∵OD =2OA =6,∴OA =3∵AD :AB =3:1,∴AE=13OD=2,BE=13OA=1,∴OE=3+2=5,∴B(5,1)故答案为:(5,1)【点睛】本题考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质,正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键.24.140【解析】试题解析::∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°.解析:140【解析】试题解析::∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°.三、解答题25.(1)D(2,2);(2)①P(0,0);②1 3【解析】【分析】(1)根据三角函数求出OC的长度,再根据中点的性质求出CD的长度,即可求出D点的坐标;(2)①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线,由此可得F为AB的中点,结合三角形全等即可求得E点坐标,结合二次函数的性质可设二次函数表达式(此表达式为交点式的变形,利用了二次函数的平移的特点),将E点代入即可求得二次函数的表达式,根据表达式的特征可知P点坐标;②可得G点的运动轨迹为'GG,证明△DFF'≌△FGG',可得GG'=FF',求得P点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标,结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解:(1)∵四边形OABC为矩形,∴BC=OA=4,∠AOC=90°,∵在Rt△ACO中,tan∠ACO=OAOC=2,∴OC=2,又∵D为CB中点,∴CD=2,∴D(2,2);(2)①如下图所示,若点B恰好落在AC上的'B时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D∠=∠=∠=,∵D为BC的中点,∴CD=BD,∴'CD B D=,∴1''2BCA DB C BDB∠=∠=∠,∴BCA BDF∠=∠,∴//DF AC,DF为△ABC的中位线,∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中,∵ABC BAEBF AFBFD AFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF≌△AEF,∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2y a x x,将E(6,0)带入,8a+2=0∴a=14-,则二次函数解析式为21342y x x=-+,此时P(0,0);②如图,当动点P从点O运动到点M时,点F运动到点F',点G也随之运动到G'.连接GG'.当点P向点M运动时,抛物线开口变大,F点向上线性移动,所以G也是线性移动.∵OM=23OC=43∴4(0,)3M,当P点运动到M点时,设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ,将4(0,)3M代入得14823a,解得1112a,所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x,整理得21141223y x x=-++.当y=0时,21141223x x-++=,解得x=8(已舍去负值),所以此时(8,0)E,设此时直线'DF的解析式为y=kx+b,将D(2,2),E(8,0)代入2208k bk b=+⎧⎨=+⎩解得1383kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以1833y x=-+,当x=4时,43y=,所以4'3AF=,由①得112AF AB==,所以1''3FF AF AF=-=,∵△DFG、△DF'G'为等边三角形,∴∠GDF=∠G'DF'=60°,DG=DF,DG'=DF',∴∠GDF﹣∠GDF'=∠G'DF'﹣∠GDF',即∠G'DG=∠F'DF,在△DFF'与△FGG'中,''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△DFF'≌△FGG'(SAS ),∴GG'=FF',即G 运动路径的长为13. 【点睛】本题考查二次函数综合,解直角三角形,全等三角形的性质与判定,三角形中位线定理,一次函数的应用,折叠问题.(1)中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键;(2)①熟练掌握折叠前后对应边相等,对应角相等是解题关键;②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF',是解题关键. 26.173cm 【解析】【分析】 设圆形切面的半径为r ,过点O 作OD ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点E ,由垂径定理可求出BD 的长,再根据最深地方的高度是3cm 得出OD 的长,根据勾股定理即可求出OB 的长.【详解】解:设圆形切面的半径为r ,过点O 作OD ⊥AB 于点D ,交⊙O 于点E ,则AD =BD =12AB =12×10=5cm , ∵最深地方的高度是3cm ,∴OD =r ﹣3,在Rt △OBD 中,OB 2=BD 2+OD 2,即2r =52+(r ﹣3)2,解得r =173(cm ), ∴输水管的半径为173cm .【点睛】本题考查了垂径定理,构造圆中的直角三角形,灵活利用垂径定理是解题的关键.27.(1)2)36;(3)2. 【解析】【分析】 (1)由AC ⊥BC ,AC ⊥AD ,得出∠ACB=∠CAD=90°,利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理,就可以解决问题;(2)将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ,则△BCE ≌△BAD ,连接DE ,作BH ⊥DE 于H ,作CG ⊥DE 于G ,作CF ⊥BH 于F .这样可以求∠DCE=90°,则可以得到DE 的长,进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和,△BDE 和△CDE 的面积容易算出来,则四边形ABCD 面积可求;(3)取BC 的中点E ,连接AE ,作CF ⊥AD 于F ,DG ⊥BC 于G ,则BE=CE=12BC ,证出△ABE 是等边三角形,得出∠BAE=∠AEB=60°,AE=BE=CE ,得出∠EAC=∠ECA= =30°,证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°,得出,设AB=x ,则,由直角三角形的性质得出CF=3,从而CG=a ,AF=y ,证明△ACF ∽△CDG ,得出=AF AC CG CD ,求出,由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9,b 2=62-a 2=102-(2x+a)2,(2x+a)2+b 2=132,整理得出a=216x x -,进而得y=)216=66x -,得出[)2166x -]2=3x 2-9,解得x 2,得出y 22,解得,得出角形面积即可得出答案.【详解】解:(1)∵AC ⊥BC ,AC ⊥AD ,∴∠ACB =∠CAD =90°,∵对角互余四边形ABCD 中,∠B =60°,∴∠D =30°,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =60°,BC =1,∴∠BAC =30°,∴AB =2BC =2,AC在Rt △ACD 中,∠CAD =90°,∠D =30°,∴AD=3,CD =2AC =,∵S△ABC =12•AC•BC =12S △ACD ═12•AC•AD =12×3 ∴S四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =,故答案为:23;(2)将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ,如图②所示:则△BCE ≌△BAD ,连接DE ,作BH ⊥DE 于H ,作CG ⊥DE 于G ,作CF ⊥BH 于F .∴∠CFH =∠FHG =∠HGC =90°,∴四边形CFHG 是矩形,∴FH =CG ,CF =HG ,∵△BCE ≌△BAD ,∴BE =BD =13,∠CBE =∠ABD ,∠CEB =∠ADB ,CE =AD =8,∵∠ABC+∠ADC =90°,∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB =90°,∴∠CDE+∠CED =90°,∴∠DCE =90°,在△BDE 中,根据勾股定理可得:DE =22CD CE +=2268+=10,∵BD =BE ,BH ⊥DE ,∴EH =DH =5,∴BH =22BE EH -=22135-=12,∴S △BED =12•BH•DE =12×12×10=60, S △CED =12•CD•CE =12×6×8=24, ∵△BCE ≌△BAD ,∴S 四边形ABCD =S △BCD +S △BCE =S △BED ﹣S △CED =60﹣24=36;(3)取BC 的中点E ,连接AE ,作CF ⊥AD 于F ,DG ⊥BC 于G ,如图③所示:则BE =CE =12BC , ∵BC =2AB ,∴AB =BE ,∵∠ABC =60°,∴△ABE 是等边三角形,∴∠BAE =∠AEB =60°,AE =BE =CE ,∴∠EAC =∠ECA =12∠AEB =30°, ∴∠BAC =∠BAE+∠EAC =90°, ∴AC,设AB =x ,则AC ,∵∠ADC =30°,∴CF =12CD =3,DF = 设CG =a ,AF =y , 在四边形ABCD 中,∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC =360°,∴∠DAC+∠BCD =180°,∵∠BCD+∠DCG =180°,∴∠DAC =∠DCG ,∵∠AFC =∠CGD =90°,∴△ACF ∽△CDG ,∴AF CG =AC CD ,即y a ,∴y =6,在Rt △ACF 中,Rt △CDG 和Rt △BDG 中,由勾股定理得:y 2=2﹣32=3x 2﹣9,b 2=62﹣a 2=102﹣(2x+a)2,(2x+a)2+b 2=132,整理得:x 2+ax ﹣16=0,∴a =216x x-,∴y =6=6×216x x -=)2166x -,∴[)2166x -]2=3x 2﹣9, 整理得:x 4﹣68x 2+364=0,解得:x 2=34﹣,或x 2=∴x2=34﹣∴y2=3(34﹣﹣9=93﹣=93﹣2,∴y∴AF∴AD =AF+DF ,∴△ACD 的面积=12AD×CF =12 【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了新定义的理解和应用,相似三角形的判定和性质,勾股定理,等边三角形的判定与性质,旋转的性质,全等三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质等知识;本题综合性强,有一定难度.28.(1)1.78kg ;(2)8900kg ;(3)y =14x ,0≤x ≤8900.【解析】【分析】(1)根据平均数的公式求解即可;(2)根据每条鱼的平均质量×总条数=总质量即可得答案;(3)根据收入=单价×质量,列出函数表达式即可.【详解】 (1)样本中平均每条鱼的质量为20 1.615 2.015 1.8 1.78201515⨯+⨯+⨯=++(kg ). (2)∵样本中平均每条鱼的质量为1.78kg ,∴估计鱼塘中该种鱼的总质量为1.78×5000=8900(kg ).(3)∵每千克的售价为14元,∴所求函数表达式为y =14x ,∵该种鱼的总质量约为8900kg ,∴估计自变量x 的取值范围为0≤x≤8900.【点睛】 本题考查一次函数的应用、用样本估计总体,明确题意,写出相应的函数关系式,利用平均数的知识求出每条鱼的质量是解题关键.29.(1)详见解析;(2)⊙O . 【解析】【分析】(1)连接OA ,求出OA ∥BC ,根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBA =∠OAB ,∠OBA =∠ABC ,即可得出答案;(2)根据矩形的性质求出OD =AC =1,根据勾股定理求出BC ,根据垂径定理求出BD ,再根据勾股定理求出OB 即可.【详解】(1)证明:连接OA ,∵OB =OA ,∴∠OBA =∠OAB ,∵AC 切⊙O 于A ,∴OA ⊥AC ,∵BC ⊥AC ,∴OA ∥BC ,∴∠OBA =∠ABC ,∴∠ABC =∠ABO ;(2)解:过O 作OD ⊥BC 于D ,∵OD ⊥BC ,BC ⊥AC ,OA ⊥AC ,∴∠ODC =∠DCA =∠OAC =90°,∴OD =AC =1,在Rt △ACB 中,AB 10AC =1,由勾股定理得:BC ()22101-=3, ∵OD ⊥BC ,OD 过O ,∴BD =DC =12BC =132⨯=1.5, 在Rt △ODB 中,由勾股定理得:OB ()22131 1.5+=即⊙O 的半径是132. 【点睛】 此题主要考查切线的性质及判定,解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.30.(1)详见解析;(2)①1;51.【解析】【分析】(1)要证明三角形△DPF为等腰直角三角形,只要证明∠DFP=90°,∠DPF=∠PDF=45°即可,根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等,可以证明∠DFP=90°,∠DPF=∠PDF=45°,从而可以证明结论成立;(2)①根据题意,可知分两种情况,然后利用分类讨论的方法,分别计算出相应的t的值即可,注意点P从A出发到B停止,t≤4÷2=2;②根据题意,画出相应的图形,然后利用三角形相似,勾股定理,即可求得t的值.【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,∴∠DAC=45°,∵在⊙O中,DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF,∴∠DAF=∠DPF,∴∠DPF=45°,又∵DP是⊙O的直径,∴∠DFP=90°,∴∠FDP=∠DPF=45°,∴△DFP是等腰直角三角形;(2)①当AE:EC=1:2时,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠PAE,∠CDE=∠APE,∴△DCE∽△PAE,∴DC CE=,PA AE∴42=,21t解得,t=1;当AE:EC=2:1时,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠PAE,∠CDE=∠APE,∴△DCE∽△PAE,∴DC CE=,PA AE∴41=,22t解得,t=4,∵点P从点A到B,t的最大值是4÷2=2,∴当t=4时不合题意,舍去;由上可得,当t为1时,点E恰好为AC的一个三等分点;②如右图所示,∵∠DPF=90°,∠DPF=∠OPF,∴∠OPF =90°, ∴∠DPA +∠QPB =90°, ∵∠DPA +∠PDA =90°,∴∠PDA =∠QPB ,∵点Q 落在BC 上,∴∠DAP =∠B =90°,∴△DAP ∽△PBQ ,∴DA DP PB PQ=, ∵DA =AB =4,AP =2t ,∠DAP =90°,∴DP =224(2)t +=224t +,PB =4﹣2t ,设PQ =a ,则PE =a ,DE =DP ﹣a =222t +﹣a ,∵△AEP ∽△CED ,∴AP PE CD DE=, 即22424t t a=+-, 解得,a =2242t t t++, ∴PQ =2242t t t++, ∴224244224t t t t +=-+,解得,t 1=﹣5﹣1(舍去),t 2=5﹣1,即t 的值是5﹣1.【点睛】此题主要考查四边形综合,解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.31.(12-2(2)83- 【解析】【分析】(1)根据特殊角的三角函数值即可求解;(2)根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解.【详解】(1)2sin30°+cos45°=2×12+2-3=2-2(2)0 -(12)-2 + tan 2 30︒=1-4+2 =-3+13=83-. 【点睛】此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.32.(1)2y x x =+;(2)①(2;②点E (2. 【解析】【分析】(1)抛物线的表达式为:y =a (x +1)(x ﹣5)=a (x 2﹣4x ﹣5),故﹣5a =3,解得:a =﹣3,即可求解; (2)①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ,连接CB 交函数对称轴于点E ,则点E 为所求,即可求解;②t =AE ,t =AE DE =AE +EH ,当A 、E 、H 共线时,t 最小,即可求解. 【详解】(1)抛物线的表达式为:y =a (x +1)(x ﹣5)=a (x 2﹣4x ﹣5),故﹣5a ,解得:a。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,四边形ABCD 内接于O ,若40A ∠=︒,则C ∠=( )A .110︒B .120︒C .135︒D .140︒ 2.在半径为3cm 的⊙O 中,若弦AB =32,则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) A .30°B .45°C .30°或150°D .45°或135°3.如图,已知一组平行线a ∥b ∥c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且AB =1.5,BC =2,DE =1.8,则EF =( )A .4.4B .4C .3.4D .2.44.实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据: 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A .88,90 B .90,90C .88,95D .90,955.若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得图象对应函数的表达式为( )A .2(2)2y x =++B .2(2)2y x =--C .2(2)2y x =+-D .2(2)2y x =-+6.10件产品中有2件次品,从中任意抽取1件,恰好抽到次品的概率是( )A .12B .13C .14D .157.下列方程是一元二次方程的是( ) A .2321x x =+B .3230x x --C .221x y -=D .20x y +=8.一个不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,它们除颜色外都相同,若从中任意摸出1个球,则( ) A .摸出黑球的可能性最小 B .不可能摸出白球 C .一定能摸出红球D .摸出红球的可能性最大9.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A .13B .14C .15D .1610.已知1x =是方程220x ax ++=的一个根,则方程的另一个根为( )A .-2B .2C .-3D .311.如图,随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为( )A .12B .14C .13D .1912.在△ABC 中,∠C =90°,tan A =13,那么sin A 的值是( ) A .12B .13C .1010D 310二、填空题13.已知扇形半径为5cm ,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm .14.在比例尺为1∶500 000的地图上,量得A 、B 两地的距离为3 cm ,则A 、B 两地的实际距离为_____km .15.如图,二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过点A (3,0),对称轴为直线x =1,则方程ax 2+bx +c =0的根为____.16.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,AD ∥BC ,直线EF 是⊙O 的切线,B 是切点.若∠C =80°,∠ADB =54°,则∠CBF =____°.17.若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1=0的一个根,则15m ﹣3m+2010的值为_____. 18.点P 在线段AB 上,且BP APAP AB=.设4AB cm =,则BP =__________cm . 19.二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上,则a ______0.(用“=、>、<”填空)20.如图,ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ,,,,以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,可以得到A B O ''△,已知点B '的坐标是30(,),则点A '的坐标是______.21.如图,123////l l l ,直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若AB=3,BC=5,DE=4,则EF 的长为______.22.如图,在边长为 6 的等边△ABC 中,D 为 AC 上一点,AD=2,P 为 BD 上一点,连接 CP ,以 CP 为 边,在 PC 的右侧作等边△CPQ ,连接 AQ 交 BD 延长线于 E ,当△CPQ 面积最小时,QE=____________.23.已知234x y z x z y+===,则_______ 24.如图,点O 为正六边形ABCDEF 的中心,点M 为AF 中点,以点O 为圆心,以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ,点N 在BC 上;以点E 为圆心,以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ,把扇形MON 的两条半径OM ,ON 重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r 1;将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2,则r 1:r 2=_____.三、解答题25.画图并回答问题:(1)在网格图中,画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像; (2)直接写出不等式221x x x -->+的解集.26.某校九年级(2)班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. (1)若从这四人中随杋选取一人,恰好选中B 参加校篮球队的概率是______; (2)若从这四人中随机选取两人,请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.27.已知二次函数y =x 2-2x +m (m 为常数)的图像与x 轴相交于A 、B 两点. (1)求m 的取值范围;(2)若点A 、B 位于原点的两侧,求m 的取值范围.28.某果园有100棵橙子树,平均每棵结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少.根据经验估计,每增种1棵树,平均每棵树就少结5个橙子.设果园增种x 棵橙子树,果园橙子的总产量为y 个.(1)求y 与x 之间的关系式;(2)增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60 420个以上?29.(1)问题提出:苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题:如图①,BD 、CE 是△ABC 的高,M 是BC 的中点,点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上?为什么?在解决此题时,若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”,在连接MD、ME的基础上,只需证明.(2)初步思考:如图②,BD、CE是锐角△ABC的高,连接DE.求证:∠ADE=∠ABC,小敏在解答此题时,利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明.(请你根据小敏的思路完成证明过程.)(3)推广运用:如图③,BD、CE、AF是锐角△ABC的高,三条高的交点G叫做△ABC的垂心,连接DE、EF、FD,求证:点G是△DEF的内心.30.如图,四边形OABC为矩形,OA=4,OC=5,正比例函数y=2x的图像交AB于点D,连接DC,动点Q从D点出发沿DC向终点C运动,动点P从C点出发沿CO向终点O运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了t s.(1)求点D的坐标;(2)若PQ∥OD,求此时t的值?(3)是否存在时刻某个t,使S△DOP=52S△PCQ?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由;(4)当t为何值时,△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?31.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.32.(问题呈现)阿基米德折弦定理:如图1,AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦),BC>AB,点M是ABC的中点,则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点,即CD=DB+BA.下面是运用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.证明:如图2,在CD上截取CG=AB,连接MA、MB、MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC①又∵∠A=∠C②∴△MAB≌△MCG③∴MB=MG又∵MD⊥BC∴BD=DG∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA根据证明过程,分别写出下列步骤的理由:①,②,③;(理解运用)如图1,AB、BC是⊙O的两条弦,AB=4,BC=6,点M是ABC的中点,MD⊥BC于点D,则BD=;(变式探究)如图3,若点M是AC的中点,(问题呈现)中的其他条件不变,判断CD、DB、BA之间存在怎样的数量关系?并加以证明.(实践应用)根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题:如图4,BC是⊙O的直径,点A圆上一定点,点D圆上一动点,且满足∠DAC=45°,若AB=6,⊙O的半径为5,求AD长.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】直接利用圆内接四边形的对角互补计算∠C的度数.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=400,∴∠C=1800-400=1400,故选D.【点睛】此题考查圆内接四边形的性质,解题关键在于利用圆内接四边形的对角互补2.D解析:D【解析】【分析】根据题意画出图形,连接OA和OB,根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°,再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可.【详解】解:如图所示,连接OA,OB,则OA=OB=3,∵AB=2,∴OA2+OB2=AB2,∴∠AOB=90°,∴劣弧AB的度数是90°,优弧AB的度数是360°﹣90°=270°,∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°,故选:D.【点睛】此题主要考查圆周角的求解,解题的关键是根据图形求出圆心角,再得到圆周角的度数. 3.D解析:D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可.【详解】解:∵a∥b∥c,∴AB DE BC EF,∵AB =1.5,BC =2,DE =1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选:D . 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例是关键.4.B解析:B 【解析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为85,88,90,90,90,92,95,∴中位数是按从小到大排列后第4个数为:90.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中90出现三次,出现的次数最多,故这组数据的众数为90. 故选B .5.C解析:C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律:上加下减,左加右减解答即可. 【详解】 解:将2yx 的图象先向左平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,则所得二次函数的表达式为:2(2)2y x =+-. 故选:C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移,属于基本知识题型,熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.6.D解析:D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品,所以从10件产品中任意抽取1件,抽中次品的概率是21105=. 【详解】解:()21P 105==次品 . 故选:D .【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率,根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键.7.A解析:A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可. 【详解】解:A . 2321x x =+是一元二次方程,故本选项符合题意; B . 3230x x --是一元三次方程,故本选项不符合题意; C . 221x y -=是二元二次方程,故本选项不符合题意; D . 20x y +=是二元一次方程,故本选项不符合题意; 故选A . 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断,掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键.8.D解析:D 【解析】 【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率,再进行比较,即可得出答案. 【详解】解:∵不透明的袋子中装有20个红球,2个黑球,1个白球,共有23个球, ∴摸出黑球的概率是223, 摸出白球的概率是123, 摸出红球的概率是2023, ∵123<223<2023, ∴从中任意摸出1个球,摸出红球的可能性最大; 故选:D . 【点睛】本题考查了可能性大小的比较:只要总情况数目相同,谁包含的情况数目多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况相当,那么它们的可能性就相等.9.A解析:A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球,红球有2个, 所以,取出红球的概率为2163P ==, 故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键. 10.B解析:B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】设另一根为m ,则1•m=2,解得m=2.故选B .【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系.根与系数的关系为:x 1+x 2=-b a ,x 1•x 2=c a.要求熟练运用此公式解题. 11.B解析:B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.【详解】解:∵如图所示的正三角形,∴∠CAB =60°,∴∠OAB =30°,∠OBA =90°,设OB =a ,则OA =2a ,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=. 故选:B .【点睛】本题考查了概率问题,掌握圆的面积公式是解题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】根据正切函数的定义,可得BC,AC的关系,根据勾股定理,可得AB的长,根据正弦函数的定义,可得答案.【详解】tan A=BCAC=13,BC=x,AC=3x,由勾股定理,得AB10x,sin A=BCAB=1010,故选:C.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系,利用正切函数的定义得出BC=x,AC=3x是解题关键.二、填空题13.【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算.【详解】解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键.解析:53π【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算. 【详解】 解:由题意得:605180l π==53π, 故答案是:53π 【点睛】 本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键.14.15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离解析:15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米,∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ,故答案为15.【点睛】此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义,注意单位要统一.15.【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标,从而求得方程的解.【详解】解:由二次函数y =ax2+bx +c 的图像过点A (3,0),对称轴为直线x =1可得:解析:123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标,从而求得方程的解.【详解】解:由二次函数y =ax 2+bx +c 的图像过点A (3,0),对称轴为直线x =1可得: 抛物线与x 轴交于(3,0)和(-1,0)即当y=0时,x=3或-1∴ax 2+bx +c =0的根为123;1x x ==-故答案为:123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程,利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.16.46°【解析】【分析】连接OB ,OC ,根据切线的性质可知∠OBF=90°,根据AD∥BC,可得∠DBC=∠ADB=54°,然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°,然后利用同弧所对的圆心角是圆解析:46°【解析】【分析】连接OB ,OC ,根据切线的性质可知∠OBF=90°,根据AD ∥BC ,可得∠DBC=∠ADB =54°,然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°,然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍,求得∠BOC=92°,然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC 的度数,从而使问题得解.【详解】解:连接OB ,OC ,∵直线EF 是⊙O 的切线,B 是切点∴∠OBF=90°∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB =54°又∵∠D CB =80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF =∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为:46°【点睛】本题考查切线的性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.17.2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1=0,进一步得到5m2﹣1=3m,两边同时除以m得:5m﹣=3,然后整体代入即可求得答案.【详解】解解析:2019【解析】【分析】根据m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根代入得到5m2﹣3m﹣1=0,进一步得到5m2﹣1=3m,两边同时除以m得:5m﹣1m=3,然后整体代入即可求得答案.【详解】解:∵m是方程5x2﹣3x﹣1=0的一个根,∴5m2﹣3m﹣1=0,∴5m2﹣1=3m,两边同时除以m得:5m﹣1m=3,∴15m﹣3m+2010=3(5m﹣1m)+2010=9+2010=2019,故答案为:2019.【点睛】本题考查了一元二次方程的根,灵活的进行代数式的变形是解题的关键. 18.【解析】【分析】根据题意,将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案.解:设BP=x ,则AP=4-x ,根据题意可得,,整理为:,利用求根公式解方程得:,∴,(舍去).解析:(6-【解析】【分析】根据题意,将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案.【详解】解:设BP=x ,则AP=4-x , 根据题意可得,444x x x -=-, 整理为:212160x x -+=,利用求根公式解方程得:1212x 622±±===±,∴16x =-264x =+>(舍去).故答案为:6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题,将问题转化为一元二次方程求解问题,熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键.19.>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案.【详解】解:因为二次函数的图像开口方向向上,所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次解析:>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案.解:因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上,所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键,图像开口方向向上,a >0;图像开口方向向下,a <0. 20.(1,2)【解析】解:∵点A 的坐标为(2,4),以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,∴点A′的坐标是(2×,4×),即(1,2).故答案为(1,2). 解析:(1,2)【解析】解:∵点A 的坐标为(2,4),以原点O 为位似中心,把这个三角形缩小为原来的12,∴点A ′的坐标是(2×12,4×12),即(1,2).故答案为(1,2). 21.【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】,,,,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键. 解析:203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】123////l l l ,AB DE BC EF ∴=, 3,5,4AB BC DE ===,345EF∴=, 解得203EF =, 故答案为:203. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理,熟记平行线分线段成比例定理是解题关键.22.【解析】【分析】如图,过点D 作DF⊥BC 于F ,由“SAS”可证△ACQ≌△BCP,可得AQ =BP ,∠CAQ=∠CBP,由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长,由锐角三角函数可求BP 的长,由相解析:67 【解析】【分析】如图,过点D 作DF ⊥BC 于F ,由“SAS ”可证△ACQ ≌△BCP ,可得AQ =BP ,∠CAQ =∠CBP ,由直角三角形的性质和勾股定理可求BD 的长,由锐角三角函数可求BP 的长,由相似三角形的性质可求AE 的长,即可求解.【详解】如图,过点D 作DF ⊥BC 于F ,∵△ABC ,△PQC 是等边三角形,∴BC =AC ,PC =CQ ,∠BCA =∠PCQ =60°,∴∠BCP =∠ACQ ,且AC =BC ,CQ =PC ,∴△ACQ ≌△BCP (SAS )∴AQ =BP ,∠CAQ =∠CBP ,∵AC =6,AD =2,∴CD =4,∵∠ACB =60°,DF ⊥BC ,∴∠CDF =30°,∴CF =12CD =2,DF =CF ÷tan30°= ∴BF =4,∴BD ,∵△CPQ 是等边三角形,∴S △CPQ 2, ∴当CP ⊥BD 时,△CPQ 面积最小,∴cos ∠CBD =BP BF BC BD =, ∴6BP =,∴BP =7,∴AQ =BP , ∵∠CAQ =∠CBP ,∠ADE =∠BDC ,∴△ADE ∽△BDC , ∴AE AD BC BD=, ∴6AE =,∴AE =7,∴QE =AQ−AE .. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,求出BP 的长是本题的关键. 23.2【解析】【分析】设,分别用k 表示x 、y 、z ,然后代入计算,即可得到答案.【详解】解:根据题意,设,∴,,,∴;故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的解析:2【解析】【分析】 设234x y z k ===,分别用k 表示x 、y 、z ,然后代入计算,即可得到答案. 【详解】 解:根据题意,设234x y z k ===, ∴2x k =,3y k =,4z k =, ∴2423x z k k y k++==; 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的性质,正确用k 来表示x 、y 、z.24.【解析】分析:根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°.求出两个扇形圆心角,表示出扇形半径即可.详解:连OA由已知,M 为AF 中点,则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF 为正六边形∴2【解析】分析:根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°.求出两个扇形圆心角,表示出扇形半径即可.详解:连OA由已知,M为AF中点,则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a,3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理:扇形DEF的弧长为:120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1:r23:3:点睛:本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.三、解答题25.(1)画图见解析;(2)x<-1或x>3【解析】【分析】(1)根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,(2)观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】(1)画图(2)221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x <-1或x >3【点睛】本题考查了二次函数与不等式:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 是常数,a ≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.26.(1)14;(2)P (BC 两位同学参加篮球队)16= 【解析】【分析】 (1)根据概率公式P m n=(n 次试验中,事件A 出现m 次)计算即可 (2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率.【详解】解:(1)()1P B 4= 恰好选中B 参加校篮球队的概率是14. (2)列表格如下:∴P(BC两位同学参加篮球队)21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题,通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.27.(1)m<1;(2)m<0【解析】【分析】(1)根据题意可知一元二次方程有两个不相等的实数根,即b2-4ac>0然后利用根的判别式确定取值范围;(2)由题意得:x1x2<0,即m<0,即可求解;【详解】解:(1)∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴相交于A、B两点则方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根∴b2-4ac>0,∴4-4m>0,解得:m<1;(2)∵点A、B位于原点的两侧则方程x2-2x+m=0的两根异号,即x1x2<0∵12cx x ma==∴m<0【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系,要求学生对函数基本性质、函数与坐标轴的交点等的求解熟悉,这是一个综合性很好的题目.28.(1)y=600-5x(0≤x<120);(2)7到13棵【解析】【分析】(1)根据增种1棵树,平均每棵树就会少结5个橙子列式即可;(2)根据题意列出函数解析式,然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420,结合一元二次方程解法得出即可.【详解】解:(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为:y=600-5x(0≤x<120);(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w,则w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时,整理得出:x2-20x+84=0,解得:x1=14,x2=6,∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10,∴增种7到13棵橙子树时,可以使果园橙子的总产量在60420个以上.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,准确分析题意,列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键.29.(1)ME=MD=MB=MC;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上,即证明四个点到定点距离相等.(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”,即能证ME=MD=MB=MC,得到四边形BCDE为圆内接四边形,故有对角互补.(3)根据内心定义,需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE.由点B、C、D、E 四点共圆,可得同弧所对的圆周角∠CBD=∠CED.又因为∠BEG=∠BFG=90°,根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆,有同弧所对的圆周角∠FBG=∠FEG,等量代换有∠CED=∠FEG,同理可证其余两个内角的平分线.【详解】解:(1)根据圆的定义可知,当点B、C、D、E到点M距离相等时,即他们在圆M上故答案为:ME=MD=MB=MC(2)证明:连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC,CE⊥AB∴∠BDC=∠CEB=90°∵M为BC的中点∴ME=MD=12BC=MB=MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE=180°∵∠ADE+∠CDE=180°∴∠ADE=∠ABC(3)证明:取BG中点N,连接EN、FN ∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG=∠BFG=90°∴EN=FN=12BG=BN=NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG=∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG=∠CED∴∠FEG=∠CED同理可证:∠EFG=∠AFD,∠EDG=∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义,综合性较强,解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理,能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.30.(1)D(2,4);(2)52t=;(3)存在,t的值为2 ;(4)当15t=或22511t=或325 6t=时,△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【解析】【分析】(1)由题意得出点D的纵坐标为4,求出y=2x中y=4时x的值即可得;(2)由PQ∥OD证△CPQ∽△COD,得CQ CPCD CO=,即555t t-=,解之可得;(3)分别过点Q、D作QE⊥OC,DF⊥OC交OC与点E、F,对于直线y=2x,令y=4求出x的值,确定出D 坐标,进而求出BD ,BC 的长,利用勾股定理求出CD 的长,利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE 与三角形CDF 相似,由相似得比例表示出QE ,由底PC ,高QE 表示出三角形PQC 面积,再表示出三角形ODP 面积,依据S △DOP =52S △PCQ 列出关于t 的方程,解之可得;(4)由三角形CQE 与三角形CDF 相似,利用相似得比例表示出CE ,PE ,进而利用勾股定理表示出PQ 2,DP 2,以及DQ ,分两种情况考虑:①当DQ=DP ;②当DQ=PQ ,求出t 的值即可.【详解】解:(1)∵OA =4∴把4y =代入2y x =得2x =∴D (2,4).(2)在矩形OABC 中,OA =4,OC=5∴AB =OC =5,BC =OA =4∴BD =3,DC =5由题意知:DQ =PC =t∴OP =CQ =5-t∵PQ ∥OD∴CQ CP CD CO = ∴555t t -= ∴52t = . (3)分别过点Q 、D 作QE ⊥OC , DF ⊥OC 交OC 与点E 、F则DF =OA =4∴DF ∥QE∴△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD = ∴545QE t -= ∴455t QE -=() ∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********t t =t ()()--⨯⨯⨯ ∴12t =,25t =当t =5时,点P 与点O 重合,不构成三角形,应舍去∴t 的值为2.(4)∵△CQE ∽△CDF∴QE CQ DF CD= ∴4(5)5QE t =- 38(5)355PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-2DQ t =①当DQ PQ =时,221616255t t t =-+, 解之得:1225511t ,t == ②当DQ DP =时,2224(3)t t +-=解之得:256t = 答:当15t =或22511t =或3256t =时,△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形. 【点睛】此题属于一次函数的综合问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键.31.两次摸到的球都是红球的概率为19. 【解析】【分析】根据题意画出树状图,再根据概率公式即可求解.【详解】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有1种情况,∴两次摸到的球都是红球的概率=19.【点睛】此题主要考查概率的计算,解题的关键是根据题意画出所有情况,再用公式进行求解. 32.(问题呈现)相等的弧所对的弦相等;同弧所对的圆周角相等;有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;(理解运用)1;(变式探究)DB=CD+BA;证明见解析;(实践应用)22.【解析】【分析】(问题呈现)根据圆的性质即可求解;(理解运用)CD=DB+BA,即CD=6﹣CD+AB,即CD=6﹣CD+4,解得:CD=5,即可求解;(变式探究)证明△MAB≌△MGB(SAS),则MA=MG,MC=MG,又DM⊥BC,则DC =DG,即可求解;(实践应用)已知∠D1AC=45°,过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1′+AB=AG1,所以AG1=12(6+8)=7.如图∠D2AC=45°,同理易得AD22.【详解】(问题呈现)①相等的弧所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等③有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等故答案为:相等的弧所对的弦相等;同弧所定义的圆周角相等;有两组边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;(理解运用)CD=DB+BA,即CD=6﹣CD+AB,即CD=6﹣CD+4,解得:CD=5,BD=BC﹣CD=6﹣5=1,故答案为:1;(变式探究)DB=CD+BA.证明:在DB上截去BG=BA,连接MA、MB、MC、MG,∵M是弧AC的中点,∴AM=MC,∠MBA=∠MBG.又MB=MB∴△MAB≌△MGB(SAS)∴MA=MG∴MC=MG,又DM⊥BC,∴DC=DG,AB+DC=BG+DG,即DB=CD+BA;(实践应用)如图,BC是圆的直径,所以∠BAC=90°.因为AB=6,圆的半径为5,所以AC=8.已知∠D1AC=45°,过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1′+AB=AG1,所以AG1=12(6+8)=7.所以AD1=2.如图∠D2AC=45°,同理易得AD22.所以AD的长为22.【点睛】本题考查全等三角形的判定(SAS)与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧,解题的关键是掌握全等三角形的判定(SAS)与性质、等腰三角形的性质和圆心角、弦、弧.。

苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷 (word版,含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷测试卷 (word 版,含解析)一、选择题1.sin 30°的值为( )A B .2C .12D .22.在平面直角坐标系中,O 的直径为10,若圆心O 为坐标原点,则点()8,6P -与O的位置关系是( ) A .点P 在O 上B .点P 在O 外C .点P 在O 内 D .无法确定3.实施新课改以来,某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习,学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分.下表是其中一周的统计数据:这组数据的中位数和众数分别是 A .88,90B .90,90C .88,95D .90,954.在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,则sin A 的值为( )A .10B C .13D .35.△ABC 的外接圆圆心是该三角形( )的交点. A .三条边垂直平分线 B .三条中线 C .三条角平分线D .三条高6.已知圆内接正六边形的边长是1,则该圆的内接正三角形的面积为( )A B .C D 7.在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球,它们除颜色不同外,其余均相同.把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是( ) A .14B .34C .15D .358.二次函数22y x x =-+在下列( )范围内,y 随着x 的增大而增大. A .2x <B .2x >C .0x <D .0x >9.如图,P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点,P 在OA 上,Q 在OB 上,PC ⊥AB 交⊙O 于C ,QD ⊥AB 交⊙O 于D ,弦CD 交AB 于点E ,若AB=20,PC=OQ=6,则OE 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.510.在△ABC 中,∠C =90°,tan A =13,那么sin A 的值是( ) A .12B .13C .1010D .31011.如图,在正方形 ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点,AE ⊥EF .有下列结论: ①∠BAE =30°;②射线FE 是∠AFC 的角平分线; ③CF =13CD ; ④AF =AB +CF .其中正确结论的个数为( )A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个 12.若二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点,则实数n 的值是( )A .1B .3C .4D .6二、填空题13.若方程2410x x -+=的两根12,x x ,则122(1)x x x 的值为__________. 14.将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得函数图像的函数关系式为______________.15.正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1,E 为圆C 上一点,连接DE ,将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’,F 在CD 上,且CF=3,连接FE’,当点E 在圆C 上运动,FE’长的最大值为____.16.抛物线y =3(x+2)2+5的顶点坐标是_____.17.若线段AB=10cm ,点C 是线段AB 的黄金分割点,则AC 的长为_____cm.(结果保留根号)18.抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.19.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径2r cm =,扇形的圆心角120θ=,则该圆锥的母线长l 为___cm .20.一元二次方程x 2﹣4=0的解是._________21.如图,点O 是△ABC 的内切圆的圆心,若∠A =100°,则∠BOC 为_____.22.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.23.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点(不与点A 、B 重合),且AC+BC=8,若AB=m (m 为整数),则整数m 的值为______.24.一个口袋中放有除颜色外,形状大小都相同的黑白两种球,黑球6个,白球10个.现在往袋中放入m 个白球和4个黑球,使得摸到白球的概率为35,则m =__. 三、解答题25.如图,在ABC ∆中,AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上,FG 在边BC 上,6BC =,4=AD ,23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.26.如图,在ABC ∆中,AB AC =,AD 为BC 边上的中线,DE AB ⊥于点E.(1)求证:BDE CAD ∆∆∽;(2)若13AB =,10BC =,求线段DE 的长.27.某公司经销一种成本为10元的产品,经市场调查发现,在一段时间内,销售量y (件)与销售单价x ( 元/件 )的关系如下表:()x 元/件 ⋯ 15 20 25 30 ⋯ y()件 ⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w (元),解答下列问题: (1)如y 是x 的一次函数,求y 与x 的函数关系式; (2)求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式; (3)求当x 为何值时,w 的值最大?最大是多少? 28.如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点C ,交AB 的延长线于点D ,且2D A ∠=∠.(1)求D ∠的度数.(2)若O 的半径为2,求BD 的长.29.解方程:2670x x --=30.已知二次函数y =a 2x −4x +c 的图象过点(−1,0)和点(2,−9), (1)求该二次函数的解析式并写出其对称轴;(2)当x 满足什么条件时,函数值大于0?(不写求解过程),31.某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数y kx b =+,且65x =时,55y =;75x =时,45y =.()1求一次函数y kx b =+的表达式;()2若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元? 32.如图,抛物线y =﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A (﹣3,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,连接AC ,BC .(1)求此抛物线的表达式;(2)求过B 、C 两点的直线的函数表达式;(3)点P 是第一象限内抛物线上的一个动点.过点P 作PM ⊥x 轴,垂足为点M ,PM 交BC 于点Q .试探究点P 在运动过程中,是否存在这样的点Q ,使得以A ,C ,Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点P 的坐标,若不存在,请说明理由;【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.C 解析:C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案. 【详解】解:sin 30°=12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.2.B解析:B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离,即OP 长,与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解:∵()8,6P -,∴10= , ∵O 的直径为10,∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选:B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系,当d>r 时点在圆外,当d=r 时,点在圆上,当d<r 时,点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3.B解析:B 【解析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为85,88,90,90,90,92,95,∴中位数是按从小到大排列后第4个数为:90.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中90出现三次,出现的次数最多,故这组数据的众数为90. 故选B .4.A解析:A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解:在Rt ABC ∆中,∵90C ∠=︒,3AC =,=1BC ,∴AB =∴10sin 10BC A AB ===. 故选:A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.5.A解析:A 【解析】 【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可. 【详解】解:△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点, 故选:A . 【点睛】本题考查了三角形的外心,三角形的外接圆圆心即为三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点,正确理解三角形外心的概念是解题的关键.6.C解析:C 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1,利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3,高为32,从而可得出面积. 【详解】解:由题意可得出圆的半径为1,∵△ABC 为正三角形,AO=1,AD BC ⊥,BD=CD ,AO=BO , ∴1DO 2=,32AD =, ∴223BD 2OB OD =-=, ∴BC 3= ∴13333224ABCS=⨯=.【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形,根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球,概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+,故选:D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法,正确理解题意,明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.8.C解析:C【解析】【分析】先求函数的对称轴,再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+,∵图像的对称轴为x=1,a=-10<,∴当x1<时,y随着x的增大而增大,故选:C.【点睛】此题考查二次函数的性质,当a0a0<时,对称轴左增右减,当>时,对称轴左减右增. 9.C解析:C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形,根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度,又因为CP//DQ,两直线平行内错角相等,∠PCE=∠EDQ,且∠CPE=∠DQE=90°,可证CPE∽DQE,可得CP DQ=PE EQ,设PE=x,则EQ=14-x,解得x的取值,OE= OP-PE,则OE的长度可得.解:∵在⊙O 中,直径AB=20,即半径OC=OD=10,其中CP ⊥AB ,QD ⊥AB , ∴OCP 和ODQ 为直角三角形,根据勾股定理:,,且OQ=6, ∴PQ=OP+OQ=14,又∵CP ⊥AB ,QD ⊥AB ,垂直于用一直线的两直线相互平行, ∴CP //DQ ,且C 、D 连线交AB 于点E ,∴∠PCE=∠EDQ ,(两直线平行,内错角相等)且∠CPE=∠DQE=90°, ∴CPE ∽DQE ,故CP DQ =PE EQ, 设PE=x ,则EQ=14-x ,∴68=x 14-x,解得x=6, ∴OE=OP-PE=8-6=2, 故选:C . 【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径,解题的关键在于证明CPE 与DQE 相似,并得出线段的比例关系.10.C解析:C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义,可得BC ,AC 的关系,根据勾股定理,可得AB 的长,根据正弦函数的定义,可得答案. 【详解】 tan A =BCAC =13,BC =x ,AC =3x , 由勾股定理,得AB x ,sin A =BC AB =10, 故选:C . 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系,利用正切函数的定义得出BC=x ,AC=3x 是解题关键.11.B解析:B 【解析】根据点E 为BC 中点和正方形的性质,得出∠BAE 的正切值,从而判断①,再证明△ABE ∽△ECF ,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE ∽△AEF ,可判断②③,过点E 作AF 的垂线于点G ,再证明△ABE ≌△AGE ,△ECF ≌△EGF ,即可证明④. 【详解】解:∵E 是BC 的中点, ∴tan ∠BAE=1=2BE AB , ∴∠BAE ≠30°,故①错误; ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD , ∵AE ⊥EF , ∴∠AEF=∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°, ∴∠BAE=∠CEF , 在△BAE 和△CEF 中,==B CBAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩, ∴△BAE ∽△CEF ,∴==2AB BE EC CF, ∴BE=CE=2CF , ∵BE=CF=12BC=12CD , 即2CF=12CD , ∴CF=14CD , 故③错误;设CF=a ,则BE=CE=2a ,AB=CD=AD=4a ,DF=3a ,∴AE=,,AF=5a ,∴=5AE AF ,=5BE EF , ∴=AE BEAF EF, 又∵∠B=∠AEF , ∴△ABE ∽△AEF ,∴∠AEB=∠AFE ,∠BAE=∠EAG ,又∵∠AEB=∠EFC,∴∠AFE=∠EFC,∴射线FE是∠AFC的角平分线,故②正确;过点E作AF的垂线于点G,在△ABE和△AGE中,===BAE GAEB AGEAE AE∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩,∴△ABE≌△AGE(AAS),∴AG=AB,GE=BE=CE,在Rt△EFG和Rt△EFC中,==GE CEEF EF⎧⎨⎩,Rt△EFG≌Rt△EFC(HL),∴GF=CF,∴AB+CF=AG+GF=AF,故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质,以及正方形的性质.题目综合性较强,注意数形结合思想的应用.12.C解析:C【解析】【分析】二次函数y=x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则240b ac=-=⊿,据此即可求得.【详解】∵1a=,4b=,c n=,根据题意得:2244410b ac n=-=⨯⨯=⊿﹣,解得:n=4,故选:C.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,二次函数2y ax bx c =++(a ,b ,c 是常数,a ≠0)的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系.24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数.⊿>0时,抛物线与x 轴有2个交点;0=⊿时,抛物线与x 轴有1个交点;⊿<0时,抛物线与x 轴没有交点.二、填空题13.5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出,代入即可求解.【详解】∵是方程的两根∴=-=4,==1∴===4+1=5,故答案为:5.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是解析:5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +,12x x ⋅代入即可求解.【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4,12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5,故答案为:5.【点睛】此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知12x x +=-b a ,12x x ⋅=c a的运用. 14.y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:根据“上加下减,左加右减”的原则可知,二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移解析:y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解:根据“上加下减,左加右减”的原则可知,二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键.15.【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析:171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是:171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.16.(﹣2,5)【解析】【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标.【详解】解:由y=3(x+2)2+5,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣2,5).故答案为:(﹣2,5).【点解析:(﹣2,5)【解析】【分析】已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标.【详解】解:由y=3(x+2)2+5,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣2,5).故答案为:(﹣2,5).【点睛】本题考查二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x-h)2+k中,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.17.或【解析】【分析】根据黄金分割比为计算出较长的线段长度,再求出较短线段长度即可,AC可能为较长线段,也可能为较短线段.【详解】解:AB=10cm,C是黄金分割点,当AC>BC时,则有解析:5或1555【解析】【分析】根据黄金分割比为12计算出较长的线段长度,再求出较短线段长度即可,AC可能为较长线段,也可能为较短线段.【详解】解:AB=10cm ,C 是黄金分割点,当AC>BC 时,则有×10=5, 当AC<BC 时,则有BC=12AB=12×10=5-,∴AC=AB-BC=10-(5 )=15-,∴AC 长为5 cm 或1555 cm. 故答案为:55 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念.注意这里的AC 可能是较长线段,也可能是较短线段;熟记黄金比的值是解题的关键.18.(1,3)【解析】【分析】根据顶点式:的顶点坐标为(h ,k )即可求出顶点坐标.【详解】解:由顶点式可知:的顶点坐标为:(1,3).故答案为(1,3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标,解析:(1,3)【解析】【分析】根据顶点式:2()y a x h k =-+的顶点坐标为(h ,k )即可求出顶点坐标.【详解】解:由顶点式可知:2(-1)3y x =+的顶点坐标为:(1,3).故答案为(1,3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标,掌握顶点式:2()y a x h k =-+的顶点坐标为(h ,k )是解决此题的关键.19.【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长cm ,设圆锥的母线长为,则: ,解得,故答案为.【点睛】本解析:【解析】【分析】易得圆锥的底面周长,也就是侧面展开图的弧长,进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长.【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ,设圆锥的母线长为R ,则:1204180R ππ⨯=, 解得6R =,故答案为6.【点睛】本题考查了圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长;弧长公式为: 180n r π. 20.x=±2【解析】移项得x2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.解析:x=±2【解析】移项得x 2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.21.140°.【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线,根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数,进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC解析:140°.【解析】【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线,根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度数,进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心,∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∵∠A=100°,∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°,∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=40°,∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为:140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理,熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22.2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求解析:2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK 是正方形, ∴KF=CF=12CK ,BF=12BE ,CK=BE ,BE ⊥CK , ∴BF=CF ,根据题意得:AC ∥BK ,∴△ACO ∽△BKO ,∴KO :CO=BK :AC=1:3,∴KO :KF=1:2, ∴KO=OF=12CF=12BF , 在Rt △PBF 中,tan ∠BOF=BF OF =2, ∵∠AOD=∠BOF ,∴tan ∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.23.6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,根据基本不等式,可得的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可解析:6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中222AB =AC BC +,且AC+BC=8,即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅2AB 的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可得出AB 可能的长度.【详解】解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC 为直角三角形,∴根据勾股定理可得,222AB =AC BC +,即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,又∵AC+BC=8,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤,代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤,同时AB 要满足整数的要求,∴AB=6或7或8,但是三角形三边关系要求,任意两边之和大于第三边,故AB ≠8, ∴AB=6或7,故答案为:6或7.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式,解题的关键在于找出AB 长度的范围. 24.5【解析】【分析】根据概率公式列出方程,即可求出答案.【详解】解:由题意得,解得m =5,经检验m =5是原分式方程的根,故答案为5.【点睛】本题主要考查了概率公式,根据概率公解析:5【解析】【分析】根据概率公式列出方程,即可求出答案.【详解】解:由题意得,10m 3610m 45+=+++ 解得m =5,经检验m =5是原分式方程的根,故答案为5.【点睛】本题主要考查了概率公式,根据概率公式列出方程是解题的关键.三、解答题25.6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长,继而求出面积.【详解】解:如图:∵四边形EFGH 是矩形,AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽∴AQ EH AD BC= 设2EF x =,则3EH x = ∴42346x x -=解得:1x =. 所以2EF =,3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质,利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26.(1)见解析;(2)6013DE =. 【解析】【分析】对于(1),由已知条件可以得到∠B=∠C ,△ABC 是等腰三角形,利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ,∠ADC=90°;接下来不难得到∠ADC=∠BED ,至此问题不难证明; 对于(2),利用勾股定理求出AD ,利用相似比,即可求出DE.【详解】解:(1)证明:∵AB AC =,∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线,∴AD BC ⊥.∵DE AB ⊥,∴90BED CDA ︒∠=∠=,∴BDE CAD ∆∆∽.(2)∵10BC =,∴5BD =.在Rt ABD ∆中,根据勾股定理,得12AD ==. 由(1)得BDE CAD ∆∆∽,∴BD DE CA AD =, 即51312DE =, ∴6013DE =. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定与性质,解题关键在于掌握判定定理.27.(1)10700y x =-+;(2)(10)(10700)w x x =--+;(3)当40x =时,w 的值最大,最大值为9000元【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)根据题意列出二次函数即可求解;(3)根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把(15,550)、(20,500)代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(2)∵成本为10元,故每件利润为(x-10)∴销售利润(10)(10700)w x x =--+(3)(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10<0,∴当40x =时,w 的值最大,最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键.28.(1)45D ∠=︒;(2)2BD =.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ,求出∠D=∠COD ,根据切线性质求出∠OCD=90°,即可求出答案;(2)由题意O 的半径为2,求出OC=CD=2,根据勾股定理求出BD 即可. 【详解】解:(1)∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO ,∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ,∵∠D=2∠A ,∴∠D=∠COD ,∵PD 切⊙O 于C ,∴∠OCD=90°,∴∠D=∠COD=45°;(2)∵∠D=∠COD ,O 的半径为2, ∴OC=OB=CD=2,在Rt △OCD 中,由勾股定理得:22+22=(2+BD )2,解得:2BD =.【点睛】本题考查切线的性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质的应用,主要考查学生的推理能力,熟练掌握切线的性质,勾股定理,等腰三角形性质,三角形的外角性质是解题关键.29.x 1=7,x 2=1-【解析】【分析】观察原方程,可运用二次三项式的因式分解法进行求解.【详解】解:原方程可化为:(x-7)(x+1)=0,x-7=0或x+1=0;解得:x 1=7,x 2=1-.【点睛】本题考查了解一元二次方程的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程.30.(1)245y x x =--,2x =;(2)当x <1-或x >5时,函数值大于0.【解析】【分析】(1)把(-1,0)和点(2,-9)代入y=ax 2-4x+c ,得到一个二元一次方程组,求出方程组的解,即可得到该二次函数的解析式,然后求出对称轴;(2)求得抛物线与x 轴的交点坐标后即可确定正确的答案.【详解】解:(1)∵二次函数24y ax x c =-+的图象过点(−1,0)和点(2,−9),∴40449a c a c ++=⎧⎨-+=-⎩, 解得:15a c =⎧⎨=-⎩, ∴245y x x =--;∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)令2450x y x --==,解得:11x =-,25x =,如图:∴点A 的坐标为(1-,0),点B 的坐标为(5,0);∴结合图象得到,当x <1-或x >5时,函数值大于0.【点睛】本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式及抛物线与x 轴的交点坐标的知识,解题的关键是正确的求得抛物线的解析式.31.(1)120y x =-+;(2)销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.【解析】【分析】(1)根据题意将(65,55),(75,45)代入解二元一次方程组即可;(2)表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解:()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得1120k b =-⎧⎨=⎩. 所求一次函数的表达式为y x 120=-+.(2)()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+,∵抛物线的开口向下,∴当x 90<时,w 随x 的增大而增大,又因为获利不得高于45%,60 1.4587⨯=,所以60x 87≤≤,∴当x 87=时,2w (8790)900891=--+=.∴当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.32.(1)y =﹣13x 2+13x +4;(2)y =﹣x +4;(3)存在,(1,4)或(2,). 【解析】【分析】(1)将点A ,B 的坐标代入y =﹣13x 2+bx +c 即可; (2)先求出点C 的坐标为(0,4),设直线BC 的解析式为y =kx +4,再将点B (4,0)代入y =kx +4即可;(3)先判断存在点P ,求出AC ,BC 的长及∠OCB =∠OBC =45°,设点P 坐标为(m ,﹣13m 2+13m +4),则点Q (m ,﹣m +4),用含m 的代数式表示出QM ,AM 的长,然后分①当AC =AQ 时,②当AC =CQ 时,③当CQ =AQ 时三种情况进行讨论,列出关于m 的方程,求出m 的值,即可写出点P 的坐标.【详解】(1)将点A (﹣3,0),B (4,0)代入y =﹣13x 2+bx +c , 得,33016403b c b c --+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩, 解得,134b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩,∴此抛物线的表达式为y =﹣13x 2+13x +4; (2)在y =﹣13x 2+13x +4中, 当x =0时,y =4,∴C (0,4),设直线BC 的解析式为y =kx +4, 将点B (4,0)代入y =kx +4, 得,k =﹣1,∴直线BC 的解析式为y =﹣x +4;(3)存在,理由如下:∴A (﹣3,0),B (4,0),C (0,4),∴OA =3,OC =OB =4,∴AC =22OA OC +=5,BC =22OB OC +=42,∠OCB =∠OBC =45°, 设点P 坐标为(m ,﹣13m 2+13m +4),则点Q (m ,﹣m +4),∴QM =﹣m +4,AM =m +3,①当AC =AQ 时,则AC =AQ =5,(m +3)2+(﹣m +4)2=25,解得:m 1=1,m 2=0(舍去),当m =1时,﹣13m 2+13m +4=4,则点P 坐标为(1,4);②当AC =CQ 时,CQ =AC =5,如图,过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ,则QD =CD =OM =m ,则有2m 2=52,解得m 1=522,m 2=﹣522(舍去);当m =522时,﹣13m 2+13m +4=5216-,则点P 坐标为(522,5216-);③当CQ =AQ 时,(m +3)2+(﹣m +4)2=2m 2,解得:m =252(舍去);故点P 的坐标为(1,4)或(522,5216-).【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数,解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.。

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时,a 的取值为( )A .1a =B .1a =-C .1a ≠-D .1a ≠2.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 为(0,3),点B 为(2,1),点C 为(2,-3).则经画图操作可知:△ABC 的外心坐标应是( )A .()0,0B .()1,0C .()2,1--D .()2,03.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示,它的对称轴为直线1x =,与x 轴交点的横坐标分别为1x ,2x ,且110x -<<.下列结论中:①0abc <;②223x <<;③421a b c ++<-;④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根;⑤13a >.其中正确的有( )A .②③⑤B .②③C .②④D .①④⑤4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位:分):9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数和众数分别为( )A .8,10B .10,9C .8,9D .9,105.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC 的顶点都在格点上,将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°,则顶点A 所经过的路径长为( )A .10πB .103C .103π D .π 6.如图,四边形ABCD 中,90BAD ACB ∠=∠=,AB AD =,4AC BC =,设CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( )A .2225y x =B .2425y x =C .225y x = D .245y x = 7.已知⊙O 的直径为4,点O 到直线l 的距离为2,则直线l 与⊙O 的位置关系是 A .相交 B .相切 C .相离 D .无法判断 8.点P 1(﹣1,1y ),P 2(3,2y ),P 3(5,3y )均在二次函数22y x x c =-++的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .321y y y >>B .312y y y >=C .123y y y >>D .123y y y => 9.如图,如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为( )A .2cmB .4cmC .6cmD .8cm10.设A (﹣2,y 1),B (1,y 2),C (2,y 3)是抛物线y =﹣(x +1)2+m 上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系为( )A.y3>y2>y1B.y1>y2>y3C.y1>y3>y2D.y2>y1>y311.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大,后减小D.S的值不变12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题13.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)关于滑行的时间t(单位:s)的函数解析式是2200.5s t t=-,飞机着陆后滑行______m才能停下来.14.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一点,CD=2,过点D的直线l 将△ABC分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC相似,若直线l与△ABC另一边的交点为点P,则DP=________.15.若圆锥的底面半径为3cm ,高为4cm ,则它的侧面展开图的面积为_____cm 2.16.如图,AB 、CD 、EF 所在的圆的半径分别为r 1、r 2、r 3,则r 1、r 2、r 3的大小关系是____.(用“<”连接)17.某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ,此时他身旁的旗杆影长10m ,则旗杆高为______.18.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若BC=6,AB=10,OD ⊥BC 于点D ,则OD 的长为______.19.一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为__________米.20.把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________.21.某一时刻,测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ,同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ,则教学楼的高为__________m .22.如图示,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3AC =,3BC =,点P 在Rt ABC ∆内部,且PAB PBC ∠=∠,连接CP ,则CP 的最小值等于______.23.当21x -≤≤时,二次函数22()1y x m m =--++有最大值4,则实数m 的值为________.24.像23x +=x 这样的方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x +3=x 2,解得x 1=3,x 2=﹣1.但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,当x 1=3时,9=3满足题意;当x 2=﹣1时,1=﹣1不符合题意;所以原方程的解是x =3.运用以上经验,则方程x +5x +=1的解为_____.三、解答题25.(1)计算:()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭(2)若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根,求m 的值.26.已知二次函数y =x 2-22mx +m 2+m -1(m 为常数).(1)求证:不论m 为何值,该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点;(2)将该二次函数的图像向下平移k (k >0)个单位长度,使得平移后的图像经过点(0,-2),则k 的取值范围是 .27.现代城市绿化带在不断扩大,绿化用水的节约是一个非常重要的问题.如图1、图2所示,某喷灌设备由一根高度为0.64 m 的水管和一个旋转喷头组成,水管竖直安装在绿化带地面上,旋转喷头安装在水管顶部(水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计),旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱,从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3 m 处达到最高,高度为1 m .(1)求喷灌出的圆形区域的半径;(2)在边长为16 m 的正方形绿化带上固定安装三个该设备,喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗?如果可以,请说明理由;如果不可以,假设水管可以上下调整高度,求水管高度为多少时,喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.(以上需要画出示意图,并有必要的计算、推理过程)28.华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x 元(x 为正整数),每天的销售利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?29.如图,在平行四边形ABCD 中,过点B 作BE CD ⊥,垂足为E ,连接AE ,F 为AE 上一点,且BFE C ∠=∠.(1)求证:ABF EAD .(2)若4AB =,3BE =,72AD =,求BF 的长.30.如图,⊙O 为ABC ∆的外接圆,9012ACB AB ∠=︒=,,过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ,OE 交AC 于点F ,CAB E ∠=∠.(1)判断OE 与BC 的位置关系,并说明理由;(2)若3tan 4BCD ∠=,求EF 的长. 31.如图,AB 是⊙O 的直径,D 是弦AC 的延长线上一点,且CD =AC ,DB 的延长线交⊙O 于点E .(1)求证:CD =CE ;(2)连结AE ,若∠D =25°,求∠BAE 的度数.32.一个四边形被一条对角线分割成两个三角形,如果被分割的两个三角形相似,我们被称为该对角线为相似对角线.(1)如图1,正方形ABCD 的边长为4,E 为AD 的中点,1AF=,连结CE .CP ,求证:EF 为四边形AECF 的相似对角线.(2)在四边形ABCD 中,120BAD ︒∠=,3AB =,6AC =,AC 平分BAD ∠,且AC 是四边形ABCD 的相似对角线,求BD 的长.(3)如图2,在矩形ABCD 中,6AB =,4BC =,点E 是线段AB (不取端点A .B )上的一个动点,点F 是射线AD 上的一个动点,若EF 是四边形AECF 的相似对角线,求BE 的长.(直接写出答案)【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解:∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得:a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.2.C解析:C【解析】外心在BC 的垂直平分线上,则外心纵坐标为-1.故选C.3.A解析:A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a <0,利用对称轴位置得到b >0,利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c <0,则可对①进行判断;根据二次函数的对称性对②③进行判断;利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断,利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下,∴a <0,∵对称轴为直线1x =∴b=-2a >0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方,∴c <-1,∴abc >0,所以①错误;∵110x -<<,对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<,②正确; ∵对称轴x=1,∴当x=0,x=2时,y 值相等,故当x=0时,y=c <0,∴当x=2时,y=421a b c ++<-,③正确;如图,作y=2,与二次函数有两个交点,故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根,故④错误; ∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c >0,当x=0时,y=c <-1∴3a >1,故13a >,⑤正确; 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小.当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置. 当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右;常数项c 决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c).也考查了二次函数的性质.4.D解析:D【解析】试题分析:把这组数据从小到大排列:7,8,9,9,10,10,10,最中间的数是9,则中位数是9;10出现了3次,出现的次数最多,则众数是10;故选D.考点:众数;中位数.5.C解析:C【解析】【分析】【详解】如图所示:在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得:2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为601010π⨯=.故选C.6.C解析:C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则,根据已知条件,将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置,求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示,可表示四边形ABCD的面积.【详解】作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE ∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD,∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE(AAS)∴BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在Rt△CDF中,由勾股定理得,CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(4a)2=x2,解得:a=5x,∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×(DE+AC)×DF=12×(a+4a)×4a=10a2=25x2.故选C.【点睛】本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.7.B解析:B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】∵⊙O的直径为4,∴⊙O的半径为2,∵圆心O到直线l的距离是2,∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切.故选:B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用,理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键,注意:已知圆的半径是r ,圆心到直线的距离是d ,当d =r 时,直线和圆相切,当d >r 时,直线和圆相离,当d <r 时,直线和圆相交.8.D解析:D【解析】试题分析:∵22y x x c =-++,∴对称轴为x=1,P 2(3,2y ),P 3(5,3y )在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小,∵3<5,∴23y y >,根据二次函数图象的对称性可知,P 1(﹣1,1y )与(3,2y )关于对称轴对称,故123y y y =>,故选D .考点:二次函数图象上点的坐标特征.9.B解析:B【解析】【分析】因为圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,首先求得留下的扇形的弧长,利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解:∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形, ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°, ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=, ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ; 故选:B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质,要知道(1)圆锥的高,底面半径,母线构成直角三角形,(2)此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长. 10.B解析:B【解析】【分析】本题要比较y 1,y 2,y 3的大小,由于y 1,y 2,y 3是抛物线上三个点的纵坐标,所以可以根据二次函数的性质进行解答:先求出抛物线的对称轴,再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标,再根据抛物线开口向下,在对称轴右边,y 随x 的增大而减小,便可得出y 1,y 2,y 3的大小关系.【详解】∵抛物线y =﹣(x +1)2+m ,如图所示,∴对称轴为x=﹣1,∵A(﹣2,y1),∴A点关于x=﹣1的对称点A'(0,y1),∵a=﹣1<0,∴在x=﹣1的右边y随x的增大而减小,∵A'(0,y1),B(1,y2),C(2,y3),0<1<2,∴y1>y2>y3,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征,解题的关键是能画出二次函数的大致图象,据图判断.11.D解析:D【解析】【分析】作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=12|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=kx图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.12.B解析:B【解析】【分析】【详解】解:∵抛物线和x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,∴4ac﹣b2<0,∴①正确;∵对称轴是直线x﹣1,和x轴的一个交点在点(0,0)和点(1,0)之间,∴抛物线和x轴的另一个交点在(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,∴把(﹣2,0)代入抛物线得:y=4a﹣2b+c>0,∴4a+c>2b,∴②错误;∵把(1,0)代入抛物线得:y=a+b+c<0,∴2a+2b+2c<0,∵b=2a,∴3b,2c<0,∴③正确;∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴y=a﹣b+c的值最大,即把(m,0)(m≠0)代入得:y=am2+bm+c<a﹣b+c,∴am2+bm+b<a,即m(am+b)+b<a,∴④正确;即正确的有3个,故选B.考点:二次函数图象与系数的关系二、填空题13.200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就,即求出函数的最大值即可. 【详解】解:所以当t=20时,该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析:200 【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就,即求出函数的最大值即可.【详解】 解:()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时,该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,掌握二次函数求最值的方法,即公式法或配方法是解题关键.14.1, ,【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时,当DP ∥AC 时,当∠CDP=∠A 时,当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC =6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83 ,32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时,当DP ∥AC 时,当∠CDP=∠A 时,当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC =6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP ∥AB 时,△PDC ∽△ABC ,∴PD CD AB BC =,∴236DP =,∴DP=1; ②如图,当DP ∥AC 时,△PBD ∽△ABC .∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。

苏教版数学九年级上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版数学九年级上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版数学九年级上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图,阴影部分为有水部分,如果水面AB 的宽为8cm ,水面最深的地方高度为2cm ,则该输水管的半径为( )A .3cmB .5cmC .6cmD .8cm2.要得到函数y =2(x -1)2+3的图像,可以将函数y =2x 2的图像( ) A .向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 B .向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 C .向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 D .向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度3.在平面直角坐标系中,如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a +b +c =0;②b >2a ;③方程ax 2+bx +c =0的两根分别为﹣3和1;④b 2﹣4ac >0,其中正确的命题有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 4.两个相似三角形的面积比是9:16,则这两个三角形的相似比是( )A .9︰16B .3︰4C .9︰4D .3︰165.如图,某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:3,堤坝高BC=50m ,则应水坡面AB 的长度是( )A .100mB .3mC .150mD .3 6.已知圆锥的底面半径为5cm ,母线长为13cm ,则这个圆锥的全面积是( ) A .265cm πB .290cm πC .2130cm πD .2155cm π7.小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位:分):9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数和众数分别为( ) A .8,10B .10,9C .8,9D .9,108.下列图形,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .9.如图,BC 是A 的内接正十边形的一边,BD 平分ABC ∠交AC 于点D ,则下列结论正确的有( )①BC BD AD ==;②2BC DC AC =⋅;③2AB AD =;④512BC AC -=.A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,△AOB 为等腰三角形,顶点A 的坐标(2,5),底边OB 在x 轴上.将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ,点A 的对应点A′在x 轴上,则点O′的坐标为( )A .(203,103) B .(16345) C .(20345) D .(163,3 11.下表是二次函数y =ax 2+bx +c 的部分x ,y 的对应值: x… ﹣1﹣120 121322523 …y … 2 m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为( ) A .﹣2B .0C .14D .212.如图,□ABCD 中,点E 是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F ,则EF:FC 等于( )A .3:2B .3:1C .1:1D .1:2二、填空题13.如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的点,且∠ACB =40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.14.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成6个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动一次转盘后,指针指向_____颜色的可能性大.15.某同学想要计算一组数据105,103,94,92,109,85的方差20S ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据5,3,-6,-8,9,-15,记这组新数据的方差为21S ,则20S ______21S (填“>”、“=”或“<”). 16.抛物线y=(x ﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.17.将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位,再向下平移两个单位得到抛物线________; 18.已知实数,,a b c 满足0a ≠,且0a b c -+=,930a b c ++=,则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________.19.如图,△ABC 中,AB >AC ,D ,E 两点分别在边AC ,AB 上,且DE 与BC 不平行.请填上一个你认为合适的条件:_____,使△ADE∽△ABC.(不再添加其他的字母和线段;只填一个条件,多填不给分!)20.如图,在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,点E 、F 分别在BC 、CD 上,若AE=5,∠EAF=45°,则AF的长为_____.21.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________.22.如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在边AD上,这时折痕与边AD 和BC分别交于点E、点F.然后再展开铺平,以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E的坐标为_________________________.23.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD相交于点O,则tan∠AOD=________.24.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式21220=-++,则火箭升空的最大高度是___mh t t三、解答题25.为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测试,两人在相同条件下各射击6次,命中的环数如下(单位:环):小华:7,8,7,8,9,9;小亮:5,8,7,8,10,10.(1)填写下表:平均数(环)中位数(环)方差(环2)小华8小亮83(2)根据以上信息,你认为教练会选择谁参加比赛,理由是什么?(3)若小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差.(填“变大”、“变小”、“不变”)26.某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元.在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销售单价为2600元。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题 1.已知一元二次方程2330p p --=,2330q q --=,则p q +的值为( ) A .3- B .3 C .3- D .32.在平面直角坐标系中,将抛物线y =2(x ﹣1)2+1先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,则平移后抛物线的表达式是( )A .y =2(x+1)2+4B .y =2(x ﹣1)2+4C .y =2(x+2)2+4D .y =2(x ﹣3)2+43.如图,已知等边△ABC 的边长为4,以AB 为直径的圆交BC 于点F ,CF 为半径作圆,D 是⊙C 上一动点,E 是BD 的中点,当AE 最大时,BD 的长为( )A .3B .5C .4D .6 4.抛物线y =x 2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位,得到新的抛物线解析式是( )A .y =(x+1)2+3B .y =(x+1)2﹣3C .y =(x ﹣1)2﹣3D .y =(x ﹣1)2+3 5.在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,则sin B 的值是( )A .45B .35C .43D .346.已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2,(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为( )A .a < x 1< b <x 2B .a < x 1< x 2 < bC .x 1< a < x 2 < bD .x 1< a < b < x 27.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )A .方差B .众数C .平均数D .中位数 8.如图,BC 是O 的直径,A ,D 是O 上的两点,连接AB ,AD ,BD ,若70ADB ︒∠=,则ABC ∠的度数是( )A .20︒B .70︒C .30︒D .90︒9.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是( ) A .中位数是3,众数是2B .中位数是2,众数是3C .中位数是4,众数是2D .中位数是3,众数是4 10.下列对于二次函数y =﹣x 2+x 图象的描述中,正确的是( ) A .开口向上B .对称轴是y 轴C .有最低点D .在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11.如图,在O 中,AB 是O 的直径,点D 是O 上一点,点C 是弧AD 的中点,弦CE AB ⊥于点F ,过点D 的切线交EC 的延长线于点G ,连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、,连接AC .给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠;②GP GD =;③点P 是ACQ 的外心;④AP AD ⋅CQ CB =⋅.其中正确的是( )A .①②③B .②③④C .①③④D .①②③④ 12.袋中装有5个白球,3个黑球,除颜色外均相同,从中一次任摸出一个球,则摸到黑球的概率是( )A .35B .38C .58D .34二、填空题13.正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1,E 为圆C 上一点,连接DE ,将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’,F 在CD 上,且CF=3,连接FE’,当点E 在圆C 上运动,FE’长的最大值为____.14.抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 15.如图,在□ABCD 中,AB =5,AD =6,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点,过点C 作⊙O 的切线交AD 于点N ,切点为M .当CN ⊥AD 时,⊙O 的半径为____.16.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC =4,D 为线段AC 上一动点,连接BD ,过点C 作CH ⊥BD 于H ,连接AH ,则AH 的最小值为_____.17.在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ,交AD 于点F .若AB BC =35,则EF BF的值为_____.18.如图,若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____.19.如图,曲线AB 是顶点为B ,与y 轴交于点A 的抛物线y =﹣x 2+4x +2的一部分,曲线BC 是双曲线k y x=的一部分,由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程,形成一组波浪线,点P (2018,m )与Q (2025,n )均在该波浪线上,则mn =_____.20.“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如:34,568,2469等).任取一个两位数,是“上升数”的概率是_________ .21.将抛物线y =-5x 2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到新的抛物线的表达式是________.22.如图,1ABB △,12AB B ,△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形,点 B ,B 1,B 2,B 3 在同一条 直线上,连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ,交 A 1B 1 于点 Q ,则 PB 1∶QB 1 的值为___.23.如图,在△ABC 中,AC :BC :AB =3:4:5,⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈,若⊙O 的半径为1,且圆心O 运动的路径长为18,则△ABC 的周长为_____.24.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,tan A =34,将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ,点F 是DE 上一动点,以点F 为圆心,FD 为半径作⊙F ,当FD =_____时,⊙F 与Rt △ABC 的边相切.三、解答题25.某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下社团:A .足球、B .机器人、C .航模、D .绘画,学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.(1)求小亮选择“机器人”社团的概率为______;(2)请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.26.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?27.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图,某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间,树苗高2 m,两棵树苗之间的距离CD为16 m,在路灯的照射下,树苗CE的影长CG为1 m,树苗DF的影长DH为3 m,点G、C、B、D、H在一条直线上.求路灯AB的高度.28.某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.设BG的长为2x米.(1)用含x的代数式表示DF=;(2)x为何值时,区域③的面积为180平方米;(3)x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?29.已知二次函数y=(x-m)(x+m+4),其中m为常数.(1)求证:不论m为何值,该二次函数的图像与x轴有公共点.(2)若A(-1,a)和B(n,b)是该二次函数图像上的两个点,请判断a、b的大小关系.30.如图,四边形OABC为矩形,OA=4,OC=5,正比例函数y=2x的图像交AB于点D,连接DC,动点Q从D点出发沿DC向终点C运动,动点P从C点出发沿CO向终点O运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了t s.(1)求点D的坐标;(2)若PQ∥OD,求此时t的值?(3)是否存在时刻某个t,使S△DOP=52S△PCQ?若存在,请求出t的值,若不存在,请说明理由;(4)当t为何值时,△DPQ是以DQ为腰的等腰三角形?31.如图,在▱ABCD中,点E是边AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE,且FB与AD相交于点G.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在边AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP,并加以证明.(作图要求:保留痕迹,不写作法.)32.一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5的5个小球,这些球除标号外都相同.(1)从袋中任意摸出一个球,摸到标号为偶数的概率是;(2)先从袋中任意摸出一个球后不放回,将球上的标号作为十位上的数字,再从袋中任意摸出一个球,将球上的标号作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程2330x x-=的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解:由题可知p,q是方程2330x x-=的两根,∴3,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2.A解析:A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可.【详解】解:原抛物线y=2(x﹣1)2+1的顶点为(1,1),先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,新顶点为(﹣1,4).即所得抛物线的顶点坐标是(﹣1,4).所以,平移后抛物线的表达式是y=2(x+1)2+4,故选:A.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移,抛物线的解析式为顶点式时,求出顶点平移后的对应点坐标,可得平移后抛物线的解析式,熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 3.B解析:B【解析】【分析】点E在以F为圆心的圆上运到,要使AE最大,则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点,从而得到EF为△BCD的中位线,根据平行线的性质证得CD⊥BC,根据勾股定理即可求得结论.【详解】解:点D在⊙C上运动时,点E在以F为圆心的圆上运到,要使AE最大,则AE过F,连接CD,∵△ABC是等边三角形,AB是直径,∴EF⊥BC,∴F是BC的中点,∵E为BD的中点,∴EF为△BCD的中位线,∴CD∥EF,∴CD⊥BC,BC=4,CD=2,故2216425+=+=BC CD故选:B.本题主要考查等边三角形的性质,圆周角定理,三角形中位线的性质以及勾股定理,熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键.4.D解析:D【解析】【分析】按“左加右减,上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y=x2先向右平移1个单位得y=(x﹣1)2,再向上平移3个单位得y=(x﹣1)2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.5.A解析:A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长,然后根据正弦的定义求解.【详解】如图,∵∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB222268BC AC+=+10,∴sin B=84105 ACAB==.故选:A.【点睛】本题考查了正弦的定义:在直角三角形中,一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值.也考查了勾股定理.解析:D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图,设函数y=(x−a)(x−b),当y=0时,x=a或x=b,当y=12时,由题意可知:(x−a)(x−b)−12=0(a<b)的两个根为x1、x2,由于抛物线开口向上,由抛物线的图象可知:x1<a<b<x2故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.7.D解析:D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛,要取前6名参加决赛,故应考虑中位数的大小.【详解】共有13名学生参加比赛,取前6名,所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第7名学生的成绩是这组数据的中位数,所以小红知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选D.【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.解析:A【解析】【分析】连接AC ,如图,根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=,70ACB ADB ︒∠=∠=,然后利用互余计算ABC ∠的度数.【详解】连接AC ,如图,∵BC 是O 的直径,∴90BAC ︒∠=,∵70ACB ADB ︒∠=∠=,∴907020ABC ︒︒︒∠=-=.故答案为20︒.故选A .【点睛】本题考查圆周角定理和推论,解题的关键是掌握圆周角定理和推论.9.A解析:A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.【详解】解:将这组数据从小到大排列为:2,2,2,3,5,6,8,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了三次,出现的次数最多,则这组数据的众数是2;故选:A.【点睛】此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.10.D解析:D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵二次函数y =﹣x 2+x =﹣(x 12-)2+14, ∴a =﹣1,该函数的图象开口向下,故选项A 错误;对称轴是直线x =12,故选项B 错误; 当x =12时取得最大值14,该函数有最高点,故选项C 错误; 在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D 正确;故选:D .【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.11.B解析:B【解析】【分析】①由于AC 与BD 不一定相等,根据圆周角定理可判断①;②连接OD ,利用切线的性质,可得出∠GPD=∠GDP ,利用等角对等边可得出GP=GD ,可判断②;③先由垂径定理得到A 为CE 的中点,再由C 为AD 的中点,得到CD AE =,根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ,利用等角对等边可得出AP=CP ,又AB 为直径得到∠ACQ 为直角,由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ,得出CP=PQ ,即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点,即为直角三角形ACQ 的外心,可判断③;④正确.证明△APF ∽△ABD ,可得AP×AD=AF×AB ,证明△ACF ∽△ABC ,可得AC 2=AF×AB ,证明△CAQ ∽△CBA ,可得AC 2=CQ×CB ,由此即可判断④;【详解】解:①错误,假设BAD ABC ∠=∠,则BD AC =,AC CD =,∴AC CD BD ==,显然不可能,故①错误.②正确.连接OD . GD 是切线,DG OD∴⊥,∴∠+∠=︒,90GDP ADO=,OA ODADO OAD∴∠=∠,∠=∠,∠+∠=︒,GPD APF90APF OAD∴∠=∠,GPD GDP∴=,故②正确.GD GP⊥,③正确.AB CE∴AE AC=,=,AC CD∴CD AE=,∴∠=∠,CAD ACE∴=,PC PAAB是直径,ACQ∴∠=︒,90∠+∠=︒,CAP CQPACP QCP90∴∠+∠=︒,90∴∠=∠,PCQ PQC∴==,PC PQ PA∠=︒,ACQ90∆的外心.故③正确.∴点P是ACQ④正确.连接BD.∠=∠=︒,PAF BAD90AFP ADB∠=∠,∽,∴∆∆APF ABD∴AP AF=,AB AD∴⋅=⋅,AP AD AF ABAFC ACB∠=∠=︒,∠=∠,90CAF BAC∽,ACF ABC∴∆∆可得2=,AC AF AB∠=∠,∠=∠,CAQ ABCACQ ACB∽,可得2∴∆∆CAQ CBA=⋅,AC CQ CB∴⋅=⋅.故④正确,AP AD CQ CB故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.12.B解析:B【解析】【分析】先求出球的总个数,根据概率公式解答即可.【详解】因为白球5个,黑球3个一共是8个球,所以从中随机摸出1个球,则摸出黑球的概率是3.8故选B.【点睛】本题考查了概率公式,明确概率的意义是解答问题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题13.【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是:171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键.14.【解析】【分析】直接利用公式法求解即可,横坐标为:,纵坐标为:.【详解】 解:由题目得出:抛物线顶点的横坐标为:;抛物线顶点的纵坐标为:抛物线顶点的坐标为:(-4,-10).故答案为解析:()4,10-- 【解析】【分析】直接利用公式法求解即可,横坐标为:2b a -,纵坐标为:244ac b a-. 【详解】解:由题目得出:抛物线顶点的横坐标为:84221b a -=-=-⨯; 抛物线顶点的纵坐标为:22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为:(-4,-10).故答案为:(-4,-10).【点睛】本题考查二次函数的知识,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.15.2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质,切线长定理得出线段之间的关系,利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解:设半径为r,∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,AB=解析:2或1.5【解析】【分析】根据切线的性质,切线长定理得出线段之间的关系,利用勾股定理列出方程解出圆的半径.【详解】解:设半径为r,∵AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,AB=5,AD=6∴GC=r,BG=BF=6-r,∴AF=5-(6-r)=r-1=AE∴ND=6-(r-1)-r=7-2r,在Rt△NDC中,NC2+ND2=CD2,(7-r)2+(2r)2=52,解得r=2或1.5.故答案为:2或1.5.【点睛】本题考查了切线的性质,切线长定理,勾股定理,平行四边形的性质,正确得出线段关系,列出方程是解题关键.16.2﹣2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=BC=2,根据勾股定理可求AG=2,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,解析:2【解析】【分析】取BC中点G,连接HG,AG,根据直角三角形的性质可得HG=CG=BG=12BC=2,根据勾股定理可求AG=25,由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG,当点H在线段AG上时,可求AH的最小值.【详解】解:如图,取BC中点G,连接HG,AG,∵CH⊥DB,点G是BC中点∴HG=CG=BG=12BC=2,在Rt△ACG中,AG22AC CG5在△AHG中,AH≥AG﹣HG,即当点H在线段AG上时,AH最小值为52,故答案为:52【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 17..【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵B解析:38.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB =∠EBC , ∵BF 是∠ABC 的角平分线,∴∠EBC =∠ABE =∠AFB ,∴AB =AF ,∴35AB AF BC BC ==, ∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CBE , ∴35AF EF BC BE ==, ∴38EF BF =; 故答案为:38. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.18.6+π.【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积,再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积.【详解】解:如图,当圆形纸片运动到与∠A 的两解析:63+π.【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积,再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积.【详解】解:如图,当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线,垂足分别为D ,E ,连接AO ,则Rt △ADO 中,∠OAD =30°,OD =1,AD∴S △ADO =12OD •AD ∴S四边形ADOE =2S △ADO∵∠DOE =120°,∴S 扇形DOE =3π, ∴纸片不能接触到的部分面积为:33π)=﹣π ∵S△ABC =12∴纸片能接触到的最大面积为:=+π.故答案为.【点睛】此题主要考查圆的综合运用,解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式. 19.24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点,∴点B 的坐标为(2,6),2018÷6=336…2,故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同,∴点P 的坐标为(2018,6),解析:24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点,∴点B 的坐标为(2,6),2018÷6=336…2,故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同,∴点P 的坐标为(2018,6),∴m =6;点B (2,6)在k y x =的图象上, ∴k =6; 即12y x=,2025÷6=337…3,故点Q离x轴的距离与当x=3时,函数12yx=的函数值相等,又x=3时,1243y==,∴点Q的坐标为(2025,4),即n=4,∴mn=6424.⨯=故答案为24.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一道找规律问题.找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键.20.4【解析】【分析】先列举出所有上升数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个,上升数为:共8+7+6+5+4+3+2+1=36个.概率为36÷90=解析:4【解析】【分析】先列举出所有上升数,再根据概率公式解答即可.【详解】解:两位数一共有99-10+1=90个,上升数为:共8+7+6+5+4+3+2+1=36个.概率为36÷90=0.4.故答案为:0.4.21.y =-5(x+2)2-3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【详解】解:∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度,再解析:y =-5(x +2)2-3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【详解】解:∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,∴新抛物线顶点坐标为(-2,-3),∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5(x+2)2-3.故答案为:y=-5(x+2)2-3.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,掌握平移的规律:左加右减,上加下减是关键.22.【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3,A1B1∥A2B2,从而说明△BB1P∽△BA2 B3,△BB1Q∽△BB2A2,再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系,根据 解析:23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3,A 1B 1∥A 2B 2,从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3,△BB 1Q ∽△BB 2A 2,再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系,根据A 2B 3=A 2B 2,得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解:∵△ABB 1,△A 1B 1B 2,△A 2B 2B 3是全等的等边三角形,∴∠BB 1P=∠B 3,∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3,∴PB 1∥A 2B 3,A 1B 1∥A 2B 2,∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3,△BB 1Q ∽△BB 2A 2, ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB ,∴1231=3PB A B ,1221=2QB A B , ∵2322=A B A B , ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2:3. 故答案为:23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,等边三角形的性质,平行线的判定,正确的识别图形是解题的关键. 23.30【解析】【分析】如图,首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形,由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG,且与△ABC 三边相切,设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ,连接DH 、DG 、EP 、EQ解析:30【解析】【分析】如图,首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形,由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ,且与△ABC 三边相切,设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ,连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ,根据切线性质可得:AG =AH ,PC =CQ ,BN =BM ,DG 、EP 分别垂直于AC ,EQ 、FN 分别垂直于BC ,FM 、DH 分别垂直于AB ,继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ,从而可知DE =GP ,EF =QN ,DF =HM ,DE ∥GP ,DF ∥HM ,EF ∥QN ,∠PEF =90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形,根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ,根据相似三角形的性质可知:DE ∶EF ∶FD =AC ∶CB ∶BA =3∶4∶5,进而根据圆心O 运动的路径长列出方程,求解算出DE 、EF 、FD 的长,根据矩形的性质可得:GP 、QN 、MH 的长,根据切线长定理可设:AG =AH =x ,BN =BM =y ,根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长,进而根据AC ∶CB ∶BA =3∶4∶5列出比例式,继而求出x 、y 的值,进而即可求解△ABC 的周长.【详解】∵AC ∶CB ∶BA =3∶4∶5,设AC =3a ,CB =4a ,BA =5a (a >0)∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形,设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈,如图所示,连接DE 、EF 、DF ,设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ,连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN,根据切线性质可得:AG=AH,PC=CQ,BN=BMDG、EP分别垂直于AC,EQ、FN分别垂直于BC,FM、DH分别垂直于AB,∴DG∥EP,EQ∥FN,FM∥DH,∵⊙O的半径为1∴DG=DH=PE=QE=FN=FM=1,则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH,∴DE=GP,EF=QN,DF=HM,DE∥GP,DF∥HM,EF∥QN,∠PEF=90°又∵∠CPE=∠CQE=90°, PE=QE=1∴四边形CPEQ是正方形,∴PC=PE=EQ=CQ=1,∵⊙O的半径为1,且圆心O运动的路径长为18,∴DE+EF+DF=18,∵DE∥AC,DF∥AB,EF∥BC,∴∠DEF=∠ACB,∠DFE=∠ABC,∴△DEF∽△ABC,∴DE:EF:DF=AC:BC:AB=3:4:5,设DE=3k(k>0),则EF=4k,DF=5k,∵DE+EF+DF=18,∴3k+4k+5k=18,解得k=32,∴DE=3k=92,EF=4k=6,DF=5k=152,根据切线长定理,设AG=AH=x,BN=BM=y,则AC=AG+GP+CP=x+92+1=x+5.5,BC=CQ+QN+BN=1+6+y=y+7,AB=AH+HM+BM=x+152+y=x+y+7.5,∵AC:BC:AB=3:4:5,∴(x+5.5):(y+7):(x+y+7.5)=3:4:5,解得x=2,y=3,∴AC=7.5,BC=10,AB=12.5,∴AC+BC+AB=30.所以△ABC的周长为30.故答案为30.【点睛】本题是一道动图形问题,考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点,解题的关键是确定圆心O的轨迹,学会作辅助线构造相似三角形,综合运用上述知识点.24.或【解析】【分析】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根据旋转的性质得到∠DCE=∠ACB=90°,DE =AB=5解析:209或145【解析】【分析】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根据旋转的性质得到∠DCE=∠ACB=90°,DE=AB=5,CD=AC=4,根据相似三角形的性质得到DF=209;如图2,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,延长DE交AB于H,推出点H为切点,DH为⊙F的直径,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】如图1,当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时,切点为H,连接FH,则HF⊥AC,∴DF=HF,∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,tan A=BCAC=34,∴AC=4,AB=5,将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ,∴∠DCE =∠ACB =90°,DE =AB =5,CD =AC =4,∵FH ⊥AC ,CD ⊥AC ,∴FH ∥CD ,∴△EFH ∽△EDC ,∴FH CD =EF DE , ∴4DF =55DF , 解得:DF =209; 如图2,当⊙F 与Rt △ABC 的边AC 相切时,延长DE 交AB 于H ,∵∠A =∠D ,∠AEH =∠DEC∴∠AHE =90°,∴点H 为切点,DH 为⊙F 的直径,∴△DEC ∽△DBH ,∴DE BD =CD DH , ∴57=4DH, ∴DH =285, ∴DF =145, 综上所述,当FD =209或145时,⊙F 与Rt △ABC 的边相切, 故答案为:209或145. 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质,相似三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题25.(1)14;(2)716; 【解析】【分析】(1)属于求简单事件的概率,根据概率公式计算可得;(2)用列表格法列出所有的等可能结果,从中确定符合事件的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:(1)小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果,分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画,其中选择“机器人”的有1种,为B.机器人,所以选择“机器人”的概率为P=14. (2)用列表法表示所有可能出现的结果如图:从表格可以看出,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中至少有一人参加“航模”社团有7种,分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=716. 【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.26.每件商品售价60元或50元时,该商店销售利润达到1200元.【解析】【分析】根据题意得出,(售价-成本)⨯(原来的销量+2⨯降低的价格)=1200,据此列方程求解即可.【详解】解:设每件商品应降价x 元时,该商店销售利润为1200元.根据题意,得()()70302021200x x --+=整理得:2302000x x -+=,解这个方程得:110x =,220x =.所以,7060x -=或50答:每件商品售价60元或50元时,该商店销售利润达到1200元.【点睛】本题考查的知识点是生活中常见的商品打折销售问题,弄清题目中的关键概念,找出题目中隐含的等量关系式是解决问题的关键.27.m【解析】【分析】设BC 的长度为x ,根据题意得出△GCE ∽△GBA ,△HDF ∽△HBA ,进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解:设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ,△HDF ∽△HBA ∴GC CE GB AB =,即11x +=2AB HD HB =FD AB ,即()3316x +- =2AB∴11x +=()3316x +- ∴x =4∴AB =10答:路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,得出△GCE ∽△GBA ,△HDF ∽△HBA 是解题关键.28.(1)48-12x ;(2)x 为1或3;(3)x 为2时,区域③的面积最大,为240平方米【解析】【分析】(1)将DF 、EC 以外的线段用x 表示出来,再用96减去所有线段的长再除以2可得DF 的长度;(2)将区域③图形的面积用关于x 的代数式表示出来,并令其值为180,求出方程的解即可;(3)令区域③的面积为S ,得出x 关于S 的表达式,得到关于S 的二次函数,求出二次函数在x 取值范围内的最大值即可.【详解】(1)48-12x(2)根据题意,得5x (48-12x )=180,解得x 1=1,x 2=3答:x为1或3时,区域③的面积为180平方米(3)设区域③的面积为S,则S=5x(48-12x)=-60x2+240x=-60(x-2)2+240∵-60<0,∴当x=2时,S有最大值,最大值为240答:x为2时,区域③的面积最大,为240平方米【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,解题的关键是正确理解题中的等量关系,正确得出区域面积的表达式.29.(1)见解析;(2)①当n=-3时,a=b;②当-3<n<-1时,a>b ;③当n<-3或n>-1时,a<b【解析】【分析】(1)方法一:当y=0时,(x-m)(x-m-4)=0,解得x1=m,x2=-m-4,即可得到结论;方法二:化简得y=x2+4x-m2-4m,令y=0,可得b2-4ac≥0,即可证明;(2)得出函数图象的对称轴,根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论,判断a与b 的大小.【详解】(1)方法一:令y=0,(x-m)(x+m+4)=0,解得x1=m;x2=-m-4.当m=-m-4,即m=-2,方程有两个相等的实数根,故二次函数与x轴有一个公共点;当m≠-m-4,即m≠-2,方程有两个不相等的实数根,故二次函数与x轴有两个公共点.综上不论m为何值,该二次函数的图像与x轴有公共点.方法二:化简得y=x2+4x-m2-4m.令y=0,b2-4ac=4m2+16m+16=4(m+2)2≥0,方程有两个实数根.∴不论m为何值,该二次函数的图像与x轴有公共点.(2)由题意知,函数的图像的对称轴为直线x=-2①当n=-3时,a=b;②当-3<n<-1时,a>b③当n<-3或n>-1时,a<b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系,把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程,并且注意分情况讨论.30.(1)D(2,4);(2)52t=;(3)存在,t的值为2 ;(4)当15t=或22511t=或325 6t=时,△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形【解析】。

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.二次函数y =x 2﹣6x 图象的顶点坐标为( ) A .(3,0)B .(﹣3,﹣9)C .(3,﹣9)D .(0,﹣6)2.入冬以来气温变化异常,在校学生患流感人数明显增多,若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2,则这组数据的众数是( ) A .5人 B .6人 C .4人 D .8人 3.已知二次函数y=-x 2+2mx+2,当x<-2时,y 的值随x 的增大而增大,则实数m ( ) A .m=-2B .m>-2C .m≥-2D .m≤-24.对于二次函数2610y x x =-+,下列说法不正确的是( ) A .其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B .其最小值为1. C .其图象与x 轴没有交点.D .当3x <时,y 随x 的增大而增大.5.如图,△ABC 内接于⊙O ,连接OA 、OB ,若∠ABO =35°,则∠C 的度数为( )A .70°B .65°C .55°D .45°6.二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是( ) A .(1,3) B .(1,3)-C .(1,3)-D .(1,3)-- 7.O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与O 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定 8.一元二次方程x 2=-3x 的解是( )A .x =0B .x =3C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-39.如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A.2332π-B.233π-C.32π-D.3π-10.如图,随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球,则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为()A.12B.14C.13D.1911.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,下列结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若B(﹣5,y1)、C(﹣1,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2.其中正确结论是()A.②④B.①③④C.①④D.②③12.2的相反数是()A.12-B.12C.2D.2-二、填空题13.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.14.关于x的一元二次方程20x a+=没有实数根,则实数a的取值范围是.15.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为_____.16.已知扇形半径为5cm,圆心角为60°,则该扇形的弧长为________cm.17.正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1,E为圆C上一点,连接DE,将DE绕D顺时针旋转90°到DE’,F在CD上,且CF=3,连接FE’,当点E在圆C上运动,FE’长的最大值为____.18.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,点D 是AB 边上一点(不与A 、B 重合),若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似,并且平分△ABC 的周长,则AD 的长为____.19.一天,小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度,在同一时刻内,小青的影长为2米,旗杆的影长为20米,若小青的身高为1.60米,则旗杆的高度为__________米.20.抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点,则m 的值为________.21.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一个动点(不与点A 、B 重合),且AC+BC=8,若AB=m (m 为整数),则整数m 的值为______.22.将抛物线y =-5x 2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度后,得到新的抛物线的表达式是________.23.一次安全知识测验中,学生得分均为整数,满分10分,这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人,成绩如下:甲:7,9,10,8,5,9;乙:9,6,8,10,7,8. (1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分 方差 众数 中位数甲组89乙组538 8(2)甲组学生说他们的众数高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________.24.如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =∠BCD =90°,AB +AD =8cm .当BD 取得最小值时,AC 的最大值为_____cm .三、解答题25.画图并回答问题:(1)在网格图中,画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像;(2)直接写出不等式221x x x -->+的解集.26.⊙O 中,直径AB 和弦CD 相交于点E ,已知AE =1cm ,EB =5cm ,且60DEB ∠=︒,求CD 的长.27.如图,在矩形ABCD 中,E 是BC 上一点,连接AE ,将矩形沿AE 翻折,使点B 落在CD 边F 处,连接AF ,在AF 上取一点O,以点O 为圆心,OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6,BC=33(1)求证:F 是DC 的中点. (2)求证:AE=4CE. (3)求图中阴影部分的面积.28.如图,AB 是⊙O 的直径,弦DE 垂直平分半径OA ,C 为垂足,弦DF 与半径OB 相交于点P ,连结EF 、EO ,若DE=23,∠DPA=45°. (1)求⊙O 的半径;(2)求图中阴影部分的面积.29.某篮球队对队员进行定点投篮测试,每人每天投篮10次,现对甲、乙两名队员在五天中进球数(单位:个)进行统计,结果如下: 甲 10 6 10 6 8 乙79789经过计算,甲进球的平均数为8,方差为3.2. (1)求乙进球的平均数和方差;(2)如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素,从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛,应选谁?为什么?30.如图,⊙O 的直径为AB ,点C 在⊙O 上,点D ,E 分别在AB ,AC 的延长线上,DE ⊥AE ,垂足为E ,∠A =∠CDE .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若AB =4,BD =3,求CD 的长.31.对于实数a ,b ,我们可以用{}max ,a b 表示a ,b 两数中较大的数,例如{}max 3,13-=,{}max 2,22=.类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数,则y =min{y 1, y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数. (1)设1y x =,21=y x ,则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分.(2)请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像,观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时,y 随x 的增大而减小.(3)若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根,则t 的取值范围是_____________________. 32.如图,OA l ⊥于点,A B 是OA 上一点,O 是以O 为圆心,OB 为半径的圆.C 是O 上的点,连结CB 并延长,交l 于点D ,且AC AD =.(1)求证:AC 是O 的切线(证明过程中如可用数字表示的角,建议在图中用数字标注后用数字表示);BC ,求线段AC的长.(2)若O的半径为5,6【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.C解析:C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式,进而可得出二次函数的顶点坐标.【详解】解:∵y=x2﹣6x=x2﹣6x+9﹣9=(x﹣3)2﹣9,∴二次函数y=x2﹣6x图象的顶点坐标为(3,﹣9).故选:C.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点,解题的关键是熟知二次函数的图像与性质. 2.B解析:B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解:∵数据2、6、4、6、10、4、6、2,中数据6出现次数最多为3次,∴这组数据的众数是6.故选:B.【点睛】本题考查众数的概念,出现次数最多的数据为这组数的众数.3.C解析:C【分析】根据二次函数的性质,确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性,结合题意确定m 值的范围. 【详解】解:抛物线的对称轴为直线221m x m∵10a =-<,抛物线开口向下,∴当x m < 时,y 的值随x 值的增大而增大, ∵当2x <-时,y 的值随x 值的增大而增大, ∴2m ≥- , 故选:C . 【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的增减性,由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.4.D解析:D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式,然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项,再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项,进而可得答案. 【详解】解:()2261031y x x x =-+=-+,所以抛物线的对称轴是直线:x =3,顶点坐标是(3,1);A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线,说法正确,本选项不符合题意;B 、其最小值为1,说法正确,本选项不符合题意;C 、因为抛物线的顶点是(3,1),开口向上,所以其图象与x 轴没有交点,说法正确,本选项不符合题意;D 、当3x <时,y 随x 的增大而增大,说法错误,所以本选项符合题意. 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,属于基本题型,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和等腰三角形等边对等角求得∠O 的度数,再进一步根据圆周角定理求解.解:∵OA=OB ,∠ABO=35°, ∴∠BAO=∠ABO=35°, ∴∠O=180°-35°×2=110°,∴∠C=12∠O=55°. 故选:C . 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的性质,圆周角定理.能理解同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解决此题的关键.6.A解析:A 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标. 【详解】∵2(1)3y x =-+,∴二次函数图像顶点坐标为:(1,3). 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a (x-h )2+k 中,对称轴为x=h ,顶点坐标为(h ,k ).7.A解析:A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l 与O 的位置关系是相交. 【详解】∵⊙O 的半径为5,圆心O 到直线的距离为3,∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交. 故选A . 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可.8.D解析:D 【解析】 【分析】先移项,然后利用因式分解法求解.解:(1)x2=-3x,x2+3x=0,x(x+3)=0,解得:x1=0,x2=-3.故选:D.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.9.B解析:B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD3,∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,在△ABG和△DBH中,2{34AAB BD∠=∠=∠=∠,∴△ABG≌△DBH(ASA),∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,∴图中阴影部分的面积是:S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-. 故选B . 10.B解析:B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比.【详解】解:∵如图所示的正三角形,∴∠CAB =60°,∴∠OAB =30°,∠OBA =90°,设OB =a ,则OA =2a ,则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=. 故选:B .【点睛】本题考查了概率问题,掌握圆的面积公式是解题的关键.11.C解析:C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△=b 2﹣4ac>0,可对①进行判断;由抛物线的对称轴可得﹣2b a=﹣1,可对②进行判断;根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标,可对③进行判断;根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断;综上即可得答案.【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点,∴b 2﹣4ac >0,即:b 2>4ac ,故①正确,∵二次函数y =ax 2+bx+c 的对称轴为直线x =﹣1,∴﹣2b a=﹣1, ∴2a =b ,即:2a ﹣b =0,故②错误.∵二次函数y =ax 2+bx+c 图象的一部分,图象过点A (﹣3,0),对称轴为直线x =﹣1, ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为(1,0),∴当x =1时,有a+b+c =0,故结论③错误;④∵抛物线的开口向下,对称轴x =﹣1,∴当x <﹣1时,函数值y 随着x 的增大而增大,∵﹣5<﹣1则y 1<y 2,则结论④正确故选:C .【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系,对于二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左侧;当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右侧;常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置:抛物线与y 轴交于(0,c );抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定:△>0时,抛物线与x 轴有2个交点;△= 0时,抛物线与x 轴有1个交点;△<0时,抛物线与x 轴没有交点.12.D解析:D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可.【详解】2的相反数是-2,故选D .二、填空题13.3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数,设扇形半径为x ,从而列出关于x 的方程,求出答案.【详解】由题意可知:∠AOB =2∠ACB =2×40°=80°,设扇形半径为x ,故阴解析:3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数,设扇形半径为x,从而列出关于x的方程,求出答案.【详解】由题意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,设扇形半径为x,故阴影部分的面积为πx2×80360=29×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合题意,舍去),故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解,解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程,从而得到答案.14.a>0.【解析】试题分析:∵方程没有实数根,∴△=﹣4a<0,解得:a>0,故答案为a>0.考点:根的判别式.解析:a>0.【解析】试题分析:∵方程20x a+=没有实数根,∴△=﹣4a<0,解得:a>0,故答案为a>0.考点:根的判别式.15.【解析】试题分析:先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案.由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4解析:【解析】试题分析:先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案.由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]÷5=2.考点:方差.16.【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算.【详解】解:由题意得:=,故答案是:【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 解析:53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算. 【详解】 解:由题意得:605180l π==53π, 故答案是:53π 【点睛】本题考查了弧长公式,考查了计算能力,熟练掌握弧长公式是关键. 17.【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F 作FP⊥AB 于P,延长DP 到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解:如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’,使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴∴1,1【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.18.、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=解析:83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=3,∴2234+设AD=x,BD=5-x,∵DE平分△ABC周长,∴周长的一半为(3+4+5)÷2=6,分四种情况讨论:①△BED∽△BCA,如图1,BE=1+x∴BE BDBC AB=,即:5153x x-+=,解得x=54,②△BDE∽△BCA,如图2,BE=1+x∴BD BEBC AB=,即:5135x x-+=,解得:x=11 4,BE=154>BC,不符合题意.③△ADE∽△ABC,如图3,AE=6-x∴AD AEAB AC=,即654x x-=,解得:x=103,④△BDE∽△BCA,如图4,AE=6-x∴AD AEAC AB=,即:645x x-=,解得:x=83,综上:AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质,根据不同的相似模型分情况讨论,根据不同的线段比例关系求解.19.16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度.【详解】解:∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OE,∴∠C解析:16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD,利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度.【详解】解:∵OA⊥DA,CE⊥DA,∴∠CED=∠OAB=90°,∵CD∥OE,∴∠CDA=∠OBA,∴△AOB∽△ECD,∴CE OA 16OA ,DE AB 220==, 解得OA=16. 故答案为16. 20.8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m 的方程,解出即可.由题意得,解得考点:本题考查的是二次根式的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x 轴有两个公共点;当时,抛物线与x解析:8【解析】试题分析:由题意可得,即可得到关于m 的方程,解出即可. 由题意得,解得 考点:本题考查的是二次根式的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握当时,抛物线与x 轴有两个公共点;当时,抛物线与x 轴只有一个公共点;时,抛物线与x 轴没有公共点. 21.6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中,且AC+BC=8,即可求得,根据基本不等式,可得的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可解析:6或7【解析】 【分析】因为直径所对圆周角为直角,所以ABC 的边长可应用勾股定理求解,其中222AB =AC BC +,且AC+BC=8,即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅2AB 的范围,再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系,即可得出AB 可能的长度.【详解】解:∵直径所对圆周角为直角,故ABC 为直角三角形,∴根据勾股定理可得,222AB =AC BC +,即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅,又∵AC+BC=8,根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)2AC (8-AC)+≥⋅∴0<AC BC 16⋅≤,代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤,同时AB 要满足整数的要求,∴AB=6或7或8,但是三角形三边关系要求,任意两边之和大于第三边,故AB ≠8, ∴AB=6或7,故答案为:6或7.【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式,解题的关键在于找出AB 长度的范围.22.y =-5(x+2)2-3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【详解】解:∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度,再解析:y =-5(x +2)2-3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标,再利用顶点式解析式写出即可.【详解】解:∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,∴新抛物线顶点坐标为(-2,-3),∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5(x+2)2-3.故答案为:y=-5(x+2)2-3.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,掌握平移的规律:左加右减,上加下减是关键.23.(1),8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中解析:(1)83,8.5,8;(2)两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【解析】【分析】(1)根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数,根据中位数的定义,取出甲组中位数;(2)根据(1)中表格数据,分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组,由此找出乙组优于甲组的一条理由.【详解】(1)甲组方差:()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为:5,7,8,9,9,10故甲组中位数:(8+9)÷2=8.5乙组平均分:(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下:故答案为:83,8.5,8;两队的平均分相同,但乙组的方差小于甲组方差,所以乙组成绩更稳定.【点睛】本题考查数据分析,熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键.24.【解析】【分析】设AB =x ,则AD =8﹣x ,由勾股定理可得BD2=x2+(8﹣x)2,由二次函数的性质可求出AB =AD =4时,BD 的值最小,根据条件可知A ,B ,C ,D 四点在以BD 为直径的圆上.解析:【解析】【分析】设AB =x ,则AD =8﹣x ,由勾股定理可得BD 2=x 2+(8﹣x )2,由二次函数的性质可求出AB =AD =4时,BD 的值最小,根据条件可知A ,B ,C ,D 四点在以BD 为直径的圆上.则AC 为直径时最长,则最大值为.【详解】解:设AB=x,则AD=8﹣x,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴BD2=x2+(8﹣x)2=2(x﹣4)2+32.∴当x=4时,BD取得最小值为42.∵A,B,C,D四点在以BD为直径的圆上.如图,∴AC为直径时取得最大值.AC的最大值为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了四边形的对角线问题,掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键.三、解答题25.(1)画图见解析;(2)x<-1或x>3【解析】【分析】(1)根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,(2)观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】(1)画图(2)221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x <-1或x >3【点睛】本题考查了二次函数与不等式:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 是常数,a ≠0)与不等式的关系,利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围,可作图利用交点直观求解,也可把两个函数解析式列成不等式求解.26.26(cm )【解析】【分析】先求出圆的半径,再通过作OP ⊥CD 于P ,求出OP 长,再根据勾股定理求出DP 长,最后利用垂径定理确定CD 长度.【详解】解:作OP ⊥CD 于P ,连接OD ,∴CP =PD ,∵AE=1,EB=5,∴AB=6,∴OE=2,在Rt△OPE中,OP=OE•sin∠DEB,∴PD,∴CD=2PD=(cm).【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理及直角三角形的性质,根据题意作出辅助线,构造直角三角形及构造出符合垂径定理的条件是解答此题的关键.27.(1)见解析;(2)见解析;(3【解析】【分析】(1)易求DF长度即可判断;(2)通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF,EF=2CE即可得;(3)先证明△OFG为等边三角形,△OPG为等边三角形,即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等,通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关,根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】(1)∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点(2)∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°,∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE(3)如图,连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形,同理△OPG为等边三角形,∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=(S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH)+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=3132323222 , 即图中阴影部分的面积3.【点睛】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质及解直角三角形,涉及知识点较多,综合性较强,根据条件,结合图形找准对应知识点是解答此题的关键. 28.(1) 2 ;(2)π-2.【解析】【分析】(1)因为AB ⊥DE ,求得CE 的长,因为DE 平分AO ,求得CO 的长,根据勾股定理求得⊙O 的半径(2)连结OF ,根据S 阴影=S 扇形– S △EOF 求得【详解】解:(1)∵直径AB ⊥DE∴132CE DE ==∵DE 平分AO ∴1122CO AO OE == 又∵90OCE ︒∠=∴30CEO ︒∠=在Rt △COE 中,2OE =∴⊙O 的半径为2(2)连结OF在Rt △DCP 中,∵45DPC ︒∠=∴904545D ︒︒︒∠=-=∴290EOF D ︒∠=∠=∵2902360OWF S ππ=⨯⨯=扇形 ∴S 阴影=2π-【点睛】 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系.29.(1)乙平均数为8,方差为0.8;(2)乙.【解析】【分析】(1)根据平均数、方差的计算公式计算即可;(2)根据平均数相同时,方差越大,波动越大,成绩越不稳定;方差越小,波动越小,成绩越稳定进行解答.【详解】(1)乙进球的平均数为:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙进球的方差为:15[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均数相同,而S 甲2=3.2,S 乙2=0.8,∴S 甲2>S 乙2,∴乙的波动较小,成绩更稳定,∴应选乙去参加定点投篮比赛.【点睛】本题考查了方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,则方差S 21n=[(x 1x -)2+(x 2x -)2+…+(x n x -)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.也考查了平均数.30.(1)见解析;(221【解析】【分析】(1)连接OC ,根据三角形的内角和得到90EDC ECD ∠+∠︒=,根据等腰三角形的性质得到A ACO ∠∠=,得到90OCD ∠︒=,于是得到结论;(2)根据已知条件得到1=22OC OB AB ==,根据勾股定理即可得到结论. 【详解】(1)证明:连接OC ,∵DE AE ⊥,∴90E ∠︒=,∴90EDC ECD ∠+∠︒=,∵A CDE ∠∠=,∴90A DCE ∠+∠︒=,∵OC OA =,∴A ACO ∠∠=,∴90ACO DCE ∠+∠︒=,∴90OCD ∠︒=,∴OC CD ⊥∵点C 在O 上, ∴CD 是O 的切线(2)解:∵43AB BD =,= ,∴1=22OC OB AB ==, ∴235OD +==, ∴ 2221CD OD OC =-=【点睛】本题主要考查切线的判定以及圆和勾股定理,根据题意准确作出辅助线是求解本题的关键.31.(1)D ;(2)见解析;20x -<<或2x >;(3)40t -<<.【解析】【分析】(1)根据函数解析式,分别比较1x ≤- ,10x -<<,01x <≤,1x >时,x 与1x 的大小,可得函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像;(2)根据{}max ,a b 的定义,当0x <时,()22x -+图像在()22x --图像之上,当0x =时,()22x --的图像与()22x -+的图像交于y 轴,当0x >时,()22x --的图像在()22x -+之上,由此可画出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像;(3)由(2)中图像结合解析式()22x --与()22x -+可得t 的取值范围.【详解】(1)当1x ≤-时,1x x ≤, 当10x -<<时,1x x >, 当01x <≤时,1x x <, 当1x >时,1x x> ∴函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像为故选:D .(2)函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像如图中粗实线所示:令()2=02x -+得,2x =-,故A 点坐标为(-2,0),令()2=02x --得,2x =,故B 点坐标为(2,0),观察图像可知当20x -<<或2x >时,y 随x 的增大而减小;故答案为:20x -<<或2x >;(3)将0x =分别代入()()2212, =22y x y x =---+,得12==4y y -,故C(0,-4),由图可知,当40t -<<时,函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像与y t =有4个不同的交点. 故答案为:40t -<<.【点睛】本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质,关键是理解新函数的定义,结合解析式和图像进行求解.32.(1)见解析;(2)1207AC =【解析】【分析】(1)如图连结OC ,先证得4390∠+∠=︒,即可得到OC AC ∴⊥,即可得到AC 是O 的切线;(2)由(1)知:过O 作OE BC ⊥于E ,先证明OBE DBA ∆∆∽得到34AB BE AD OE ==,设3,4AB x AD x AC ===,在Rt OAC ∆中,222OC AC OA +=,即:2225(4)(53)x x +=+解出方程即可求得答案.【详解】证明:(1)如图,连结OC ,则OB OC =,∴23∠∠=,∵12∠=∠,∴13∠=∠,∵AC AD =,∴4D ∠=∠,而OA l ⊥,∴190D ∠+∠=︒,即有4390∠+∠=︒,∴OC AC ⊥,故AC 是O 的切线;(2)由(1)知:过O 作OE BC ⊥于E ,∵OB OC =, ∴23∠∠=,13,2BE BC ==而5OB =,由勾股定理,得:4OE =, 在OBE △和DBA 中,∵12∠=∠,90OEB DAB ∠=∠=︒,∴OBE DBA ∆∆∽, ∴34AB BE AD OE ==, 设3,4AB x AD x AC ===, 在Rt OAC ∆中,222OC AC OA +=,即:2225(4)(53)x x +=+ 解得:30,07x x ==(舍去), ∴1207AC =. 【点睛】 本题考查的是相似三角形的应用和切线的性质定理,勾股定理应用,是综合性题目.。

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级上册数学 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,矩形ABCD 中,3AB =,8BC =,点P 为矩形内一动点,且满足PBC PCD ∠=∠,则线段PD 的最小值为( )A .5B .1C .2D .32.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( ) A .34B .14C .13D .123.若直线l 与半径为5的O 相离,则圆心O 与直线l 的距离d 为( )A .5d <B .5d >C .5d =D .5d ≤4.如图,已知正五边形ABCDE 内接于O ,连结,BD CE 相交于点F ,则BFC ∠的度数是( )A .60︒B .70︒C .72︒D .90︒5.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15,16 B .15,15 C .15,15.5 D .16,15 6.O 的半径为5,圆心O 到直线l 的距离为3,则直线l 与O 的位置关系是( )A .相交B .相切C .相离D .无法确定7.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( )A .13B .14C .15D .168.如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,5),底边OB在x轴上.将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为()A.(203,103)B.(163,45)C.(203,45)D.(163,43)9.下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是()A.都含有一个40°的内角B.都含有一个50°的内角C.都含有一个60°的内角D.都含有一个70°的内角10.下列方程中,有两个不相等的实数根的是()A.x2﹣x﹣1=0 B.x2+x+1=0 C.x2+1=0 D.x2+2x+1=011.一组数据10,9,10,12,9的平均数是()A.11 B.12 C.9 D.1012.如图,AB为O的直径,C为O上一点,弦AD平分BAC∠,交BC于点E,6AB=,5AD=,则AE的长为()A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2二、填空题13.已知小明身高1.8m,在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时,测得影长为0.78m,则小明举起的手臂超出头顶______m.14.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点D是AB边上一点(不与A、B重合),若过点D的直线截得的三角形与△ABC相似,并且平分△ABC的周长,则AD的长为____.15.如图,AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3,则r1、r2、r3的大小关系是____.(用“<”连接)16.如图,用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ,那么这张扇形纸板的弧长是________cm .17.已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1,x 2=2 ,则二次函数y=x 2+mx+n 中,当y <0时,x 的取值范围是________;18.已知实数,,a b c 满足0a ≠,且0a b c -+=,930a b c ++=,则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________.19.一元二次方程x 2﹣4=0的解是._________20.如图,曲线AB 是顶点为B ,与y 轴交于点A 的抛物线y =﹣x 2+4x +2的一部分,曲线BC 是双曲线ky x=的一部分,由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程,形成一组波浪线,点P (2018,m )与Q (2025,n )均在该波浪线上,则mn =_____.21.方程290x 的解为________.22.如图,正方形ABCD 的边长为5,E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点,AE ⊥EF .则AF 的最小值是_____.23.某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带.如果比例尺为1:2000,那么这条绿化带的实际长度为_____.24.若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图像的其余部分保持不变,翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像,若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点,则实数b 的取值范围是__________三、解答题25.如图,Rt △FHG 中,∠H=90°,FH ∥x 轴,=0.6GHFH,则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形(G 在F 的右上方).已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y轴交于点E (0,3-),顶点为C (1,4-),点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.(1)求二次函数y 1的函数关系式;(2)若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上,求点G 的坐标及△FHG 的面积;(3)设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合,求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状,请说明理由.26.某校为了丰富学生课余生活,计划开设以下社团:A .足球、B .机器人、C .航模、D .绘画,学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. (1)求小亮选择“机器人”社团的概率为______;(2)请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率. 27.下表是某地连续5天的天气情况(单位:C ︒): 日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日 1月5日 最高气温 5 7 6 8 4 最低气温-2-213(1)1月1日当天的日温差为______C ︒(2)利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.28.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求两辆车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)两辆车中恰有一辆车向左转;(2)两辆车行驶方向相同.29.4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6,将这些卡片的背面朝上,并洗匀.(1)从中任意抽取1张,抽到的数字大于0的概率是______;(2)从中任意抽取1张,并将卡片上的数字记作二次函数y=ax2+bx中的a,再从余下的卡片中任意抽取1张,并将卡片上的数字记作二次函数y=ax2+bx中的b,利用树状图或表格的方法,求出这个二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率.30.某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)31.解方程(1)(x+1)2﹣25=0(2)x2﹣4x﹣2=032.解方程:(1)x2-3x+1=0;(2)x(x+3)-(2x+6)=0.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°,所以P点应该在以BC为直径的圆上,即OP=4,根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图,∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上,在Rt△OCD中,OC=118422BC,CD=3,由勾股定理得,OD=5,∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时,PD最小,∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质,勾股定理,线段最小值问题及圆的性质,分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2.B解析:B【解析】试题解析:可能出现的结果小明打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查小华打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生的结果有1种,则所求概率1.4 P=故选B.点睛:求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 3.B解析:B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径,据此解答即可. 【详解】解:∵直线l 与半径为5的O 相离,∴圆心O 与直线l 的距离d 满足:5d >.故选:B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,属于应知应会题型,若圆心到直线的距离为d ,圆的半径为r ,当d >r 时,直线与圆相离;当d =r 时,直线与圆相切;当d <r 时,直线与圆相交.4.C解析:C 【解析】 【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ,如图,则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数,然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数,再根据三角形的内角和定理求解即可. 【详解】解:连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ,如图,则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒, ∴∠BOE =144°, ∴1362DBC COD ∠=∠=︒,1722BCE BOE ∠=∠=︒, ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选:C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理,属于基本题型,熟练掌握基本知识是解题关键.5.C解析:C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得. 【详解】解:∵这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁,故选:C.【点睛】本题考查众数与中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错;众数是一组数据中出现次数最多的数.6.A解析:A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知,圆的半径大于直线到圆距离,则直线l与O的位置关系是相交.【详解】∵⊙O的半径为5,圆心O到直线的距离为3,∴直线l与⊙O的位置关系是相交.故选A.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系,直接根据直线和圆的位置关系解答即可.7.A解析:A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数,直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球,红球有2个,所以,取出红球的概率为2163 P==,故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算,正确把握概率的计算公式是解题的关键. 8.C解析:C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标,再利用勾股定理或三角函数求其横坐标.【详解】解:过O′作O′F⊥x轴于点F,过A作AE⊥x轴于点E,∵A的坐标为(2,5),∴AE=5,OE=2.由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4,在Rt△ABE中,由勾股定理可求AB=3,则A′B=3,由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=,即453O'F2⋅⋅=,∴O′F=45.在Rt△O′FB中,由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭,∴OF=820433+=.∴O′的坐标为(2045,33).故选C.【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化;勾股定理;等腰三角形的性质;三角形面积公式.9.C解析:C【解析】试题解析:因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角,所以不对应,则不能判定两个等腰三角形相似;故A,B,D错误;C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形,所有的等边三角形相似,故C正确.故选C.10.A解析:A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式,根据根的判别式进行判断即可.【详解】解:在x2﹣x﹣1=0中,△=(﹣1)2﹣4×1×(﹣1)=1+4=5>0,故该方程有两个不相等的实数根,故A符合题意;在x2+x+1=0中,△=12﹣4×1×1=1﹣4=﹣3<0,故该方程无实数根,故B不符合题意;在x2+1=0中,△=0﹣4×1×1=0﹣4=﹣4<0,故该方程无实数根,故C不符合题意;在x2+2x+1=0中,△=22﹣4×1×1=0,故该方程有两个相等的实数根,故D不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查根的判别式,解题的关键是记住判别式,△>0有两个不相等实数根,△=0有两个相等实数根,△<0没有实数根,属于中考常考题型.11.D解析:D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可.【详解】这组数据10,9,10,12,9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选:D.【点睛】本题主要考查平均数,掌握平均数的求法是解题的关键.12.B解析:B【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长,再利用ABD BED,得出DE DBDB AD=,从而求出DE的长,最后利用AE AD DE=-即可得出答案.【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DB DB AD∴=5= 解得115DE = 115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选:B .【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质,掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键.二、填空题13.54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,,解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析:54【解析】【分析】在同一时刻,物体的高度和影长成比例,根据此规律列方程求解.【详解】解:设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得,1.8 1.80.60.78x , 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为:0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律,根据规律列比例式求解是解答此题的关键.,14.、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=解析:83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系,再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解:设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E,∵AC=4,BC=3,∴AB=2234+=5设AD=x,BD=5-x,∵DE平分△ABC周长,∴周长的一半为(3+4+5)÷2=6,分四种情况讨论:①△BED∽△BCA,如图1,BE=1+x∴BE BDBC AB=,即:5153x x-+=,解得x=54,②△BDE∽△BCA,如图2,BE=1+x∴BD BEBC AB=,即:5135x x-+=,解得:x=11 4,BE=154>BC,不符合题意.③△ADE∽△ABC,如图3,AE=6-x∴AD AEAB AC=,即654x x-=,解得:x=103,④△BDE∽△BCA,如图4,AE=6-x∴AD AEAC AB=,即:645x x-=,解得:x=83,综上:AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质,根据不同的相似模型分情况讨论,根据不同的线段比例关系求解.15.r3 <r2 <r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径,从而进行比较即可.【详解】解:利用尺规作图分别做出、、所在的圆心及半径∴r3 <r2 <r1故答案为:r解析:r3<r2<r1【解析】【分析】利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径,从而进行比较即可.【详解】解:利用尺规作图分别做出AB、CD、EF所在的圆心及半径∴r3<r2<r1故答案为:r3<r2<r1【点睛】本题考查利用圆弧确定圆心及半径,掌握尺规作图的基本方法,准确确定圆心及半径是本题的解题关键.16.【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径,然后可得底面周长,问题得解.【详解】解:∵扇形的半径为10cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,∴圆锥的底面半径为cm,∴底面周长为2π×6=12解析:12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径,然后可得底面周长,问题得解.【详解】解:∵扇形的半径为10cm,做成的圆锥形帽子的高为8cm,=cm,6∴底面周长为2π×6=12πcm,即这张扇形纸板的弧长是12πcm,故答案为:12π.【点睛】本题考查圆锥的计算,用到的知识点为:圆锥的底面周长=侧面展开扇形的弧长.17.-1<x<2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标,即可确定y<0时,x的取值范围. 【详解】由题意得:二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),解析:-1<x<2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标,即可确定y<0时,x的取值范围.【详解】由题意得:二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为(-1,0),(2,0),>,开口向上,∵a=10∴y<0时,x的取值范围是-1<x<2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系,函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解,掌握两者的关系是解此题的关键.18.【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解:∵,,∴点(-1,0)与(3,0)在抛物线上,∴抛物线的对称轴是直线:x=1,∴点关于直线x=解析:(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解:∵0a b c -+=,930a b c ++=,∴点(-1,0)与(3,0)在抛物线2y ax bx c =++上,∴抛物线的对称轴是直线:x =1,∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为:(4,4).故答案为:(4,4).【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征,属于常考题型,根据题意判断出点(-1,0)与(3,0)在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.19.x=±2【解析】移项得x2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.解析:x=±2【解析】移项得x 2=4,∴x=±2.故答案是:x=±2.20.24【解析】【详解】点B 是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点,∴点B 的坐标为(2,6),2018÷6=336…2,故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同,∴点P 的坐标为(2018,6),解析:24【解析】【详解】点B 是抛物线y =﹣x 2+4x +2的顶点,∴点B 的坐标为(2,6),2018÷6=336…2,故点P 离x 轴的距离与点B 离x 轴的距离相同,∴点P的坐标为(2018,6),∴m=6;点B(2,6)在kyx=的图象上,∴k=6;即12yx=,2025÷6=337…3,故点Q离x轴的距离与当x=3时,函数12yx=的函数值相等,又x=3时,1243y==,∴点Q的坐标为(2025,4),即n=4,∴mn=6424.⨯=故答案为24.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质.本题是一道找规律问题.找到点P、Q在A﹣B﹣C段上的对应点是解题的关键.21.【解析】【分析】这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解:移项得x2=9,解得x=±3.故答案为.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,解这解析:3x=±【解析】【分析】这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.【详解】解:移项得x2=9,解得x=±3.故答案为3x=±.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法,解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.注意:(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.22.【解析】【分析】设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,构建二次函数了,利用二次函数的性质求出CF 的最大值,求出DF的最小值即可解决问题.【详解】解:设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,解析:25 4【解析】【分析】设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,构建二次函数了,利用二次函数的性质求出CF的最大值,求出DF的最小值即可解决问题.【详解】解:设BE=x,CF=y,则EC=5﹣x,∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠AEB+∠FEC=90°,而∠AEB+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴Rt△ABE∽Rt△ECF,∴ABEC=BECF,∴55x=xy,∴y=﹣15x2+x=﹣15(x﹣52)2+54,∵﹣15<0,∴x=52时,y有最大值54,∴CF的最大值为54,∴DF的最小值为5﹣54=154,∴AF的最小值=22AD DF+=221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭=254,故答案为254.【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题,综合性较强,解题的关键是找出相似三角形,列出比例关系,转化为二次函数,从而求出AF的最小值.23.240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离可得实际距离,再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm,则:1:2000=12:x,解得x=24000,24000c解析:240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离可得实际距离,再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm,则:1:2000=12:x,解得x=24000,24000cm=240m.故答案为240m.【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系,解题的关键是掌握比例尺=图上距离∶实际距离.24.【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图解析:18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图象有两个公共点,即可求解.【详解】解:设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ,令y=0,则x=0或4,过点B (4,0), 由函数的对称轴,二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为:y=-x 2+4x ,当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线n 过点B (4,0)与新图象有三个交点, 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图象有两个公共点,当直线处于直线m 的位置:联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理:x 2-2x-b=0,则△=4+4b=0,解得:b=-1;当直线过点B 时,将点B 的坐标代入直线表达式得:0=-8+b ,解得:b=8,故-1<b <8;故答案为:-1<b <8.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容,本题的关键是确定点A 、B 两个临界点,进而求解.三、解答题25.(1)y=(x-1)2-4;(2)点G 坐标为(3.6,2.76),S △FHG =6.348;(3)m=0.6,四边形CDPQ 为平行四边形,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用顶点式求解即可,(2)将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,(3)作出图象,延长QH ,交x 轴于点R ,由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中,即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】(1)设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E (0,3-),顶点为C (1,4-),∴y=a(x-1)2-4,代入E (0,3-),解得a=1,2(1)4y x =--(223y x x =--)(2)设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式, 得,2(1)40.6(1)a a --=+, 解得a 1=3.6,a 2=-1(舍去), 所以点G 坐标为(3.6,2.76). S △FHG =6.348(3)y=mx+m=m (x+1), 当x=-1时,y=0, 所以直线y=mx+m 延长QH ,交x 轴于点R , 由平行线的性质得,QR ⊥x 轴. 因为FH ∥x 轴, 所以∠QPH=∠QAR, 因为∠PHQ=∠ARQ=90°, 所以△AQR ∽△PQH, 所以QR QHAR PH= =0.6, 设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中,mn+m=0.6(n+1),m (n+1)=0.6(n+1), 因为n+1≠0, 所以m=0.6..因为y 2=(x-1-m )2+0.6m-4,所以点D 由点C 向右平移m 个单位,再向上平移0.6m 个单位所得, 过D 作y 轴的平行线,交x 轴与K,再作CT ⊥KD,交KD 延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6, 所以tan ∠KSD=tan ∠QAR , 所以∠KSD=∠QAR , 所以AQ ∥CS ,即CD ∥PQ.因为AQ ∥CS ,由抛物线平移的性质可得,CT=PH,DT=QH, 所以PQ=CD ,所以四边形CDPQ 为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解(1)的关键,求出G点坐标是求解(2)的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解(3)的关键.26.(1)14;(2)716;【解析】【分析】(1)属于求简单事件的概率,根据概率公式计算可得;(2)用列表格法列出所有的等可能结果,从中确定符合事件的结果,根据概率公式计算可得.【详解】解:(1)小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果,分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画,其中选择“机器人”的有1种,为B.机器人,所以选择“机器人”的概率为P=1 4 .(2)用列表法表示所有可能出现的结果如图:从表格可以看出,总共有16种结果,每种结果出现的可能性相同,其中至少有一人参加“航模”社团有7种,分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=716. 【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.27.(1)7;(2)日最低气温波动大. 【解析】 【分析】(1)根据温差=最高温度-最低温度,再根据有理数的减法进行计算即可得出答案 (2)利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差,再进行比较即可. 【详解】 解:(1)5-(-2)=5+2=7所以1月1日当天的日温差为7℃ (2)最高气温的平均数:5768465x ++++==高最高气温的方差为:()()()()()222222567666864625S -+-+-+-+-==高同理得出,最低气温的平均数:0x =低 最低气温的方差为:23.6S =低 ∵22S S <低高 ∴日最低气温波动大. 【点睛】本题考查的知识点是求数据的平均数与方差,熟记方差公式是解题的关键. 28.(1)49;(2)13【解析】 【分析】此题可以采用列表法求解.可以得到一共有9种情况,两辆车中恰有一辆车向左转的有4种情况,两辆车行驶方向相同有3种情况,根据概率公式求解即可. 【详解】 解:列表得:直左直直直直右右左右直右右右相同有3种情况(1)P(两辆车中恰有一辆车向左转)=49;(2)P(两辆车行驶方向相同)=31 93 .【点睛】列表法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况,列举法适合于两步完成的事件,树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.解题时注意看清题目的要求,要按要求解题.概率=所求情况数与总情况数之比.29.(1)12;(2)23.【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,利用一次函数的性质,找出a、b异号的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)∵共由4种可能,抽到的数字大于0的有2种,∴从中任意抽取1张,抽到的数字大于0的概率是12,故答案为:1 2(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中a、b异号有8种结果,∴这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为812=23.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比,熟练掌握a、b异号时,对称轴在y轴右侧是解题关键.30.(1)8, 6和9;(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小【解析】【分析】(1)根据众数、中位数的定义求解即可;(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;(3)根据方差公式进行求解即可.【详解】解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;故答案为8,6和9;(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,则甲的方差是:15[(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,则甲的方差是:15[2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,所以甲的成绩比较稳定;(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.故答案为变小.【点睛】本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.31.(1)x1=4,x2=﹣6;(2)x1=,x2=2【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解出方程;(2)先求出一元二次方程的判别式,再解出方程.【详解】解:(1)(x+1)2﹣25=0,(x +1)2=25, x +1=±5, x =±5﹣1, x 1=4,x 2=﹣6; (2)x 2﹣4x ﹣2=0, ∵a =1,b =﹣4,c =﹣2,∴△=b 2﹣4ac =(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,∴x =42±=,即x 1=,x 2=2. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握求根公式是解题关键.32.(1)x 1x 22)x 1=-3,x 2=2. 【解析】试题分析:(1)直接利用公式法求出x 的值即可; (2)先把原方程进行因式分解,再求出x 的值即可.试题解析:(1)∵一元二次方程x 2-3x+1=0中,a=1,b=-3,c=1, ∴△=b 2-4ac=(-3)2-4×1×1=5.∴==.即x 1x 2 (2)∵因式分解得 (x+3)(x-2)=0, ∴x+3=0或x-2=0, 解得 x 1=-3,x 2=2.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.解一元二次方程-公式法.。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.已知一元二次方程2330p p --=,2330q q --=,则p q +的值为( ) A .3-B .3C .3-D .32.如图,在Rt ABC ∆中,AC BC =,52AB =,以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆,90ADB ∠=︒.连接CD ,若7CD =,则AD 的长度为( )A .32或42B .3或4C .22或42D .2或43.如图,OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA ,D 是优弧BC 上一点,如果∠AOB =58º,那么∠ADC 的度数为( )A .32ºB .29ºC .58ºD .116º4.如图,已知O 的内接正方形边长为2,则O 的半径是( )A .1B .2C .2D .225.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C ,D 都在格点上,点E 在AB 的延长线上,以A 为圆心,AE 为半径画弧,交AD 的延长线于点F ,且弧EF 经过点C ,则扇形AEF 的面积为( )A .58π B .58πC .54πD .54π 6.已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1,则k 的值为( ) A .−2 B .2 C .−4 D .4 7.关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2,则b 的值为( )A .-2B .2C .-1D .18.在六张卡片上分别写有13,π,1.5,5,0,2六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是( ) A .16B .13C .12 D .56 9.方程2210x x --=的两根之和是( ) A .2-B .1-C .12D .12-10.在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2,做成4支签,放在一个盒子中,搅匀后从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的3支签中任意抽出1支签,则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为( ) A .14B .13C .12D .2311.如图物体由两个圆锥组成,其主视图中,90,105A ABC ︒︒∠=∠=.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧面积为( )A .2B .3C .32D .212.如图,△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC =7,D 、E 分别在边AC 、BC 上,CD =1,DE ∥AB ,将△CDE 绕点C 旋转,旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′,当点E ′落在线段AD ′上时,连接BE ′,此时BE ′的长为( )A .3B .3C .7D .7二、填空题13.若△ABC ∽△A′B′C′,∠A =50°,∠C =110°,则∠B′的度数为_____.14.已知矩形ABCD ,AB=3,AD=5,以点A 为圆心,4为半径作圆,则点C 与圆A 的位置关系为 __________.15.某同学想要计算一组数据105,103,94,92,109,85的方差20S ,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去100,得到一组新数据5,3,-6,-8,9,-15,记这组新数据的方差为21S ,则20S ______21S (填“>”、“=”或“<”).16.二次函数y =x 2﹣bx +c 的图象上有两点A (3,﹣2),B (﹣9,﹣2),则此抛物线的对称轴是直线x =________.17.已知线段a 、b 、c ,其中c 是a 、b 的比例中项,若a =2cm ,b =8cm ,则线段c =_____cm .18.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________. 19.在平面直角坐标系中,抛物线2yx 的图象如图所示.已知A 点坐标为()1,1,过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ,过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ,过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ,过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……,依次进行下去,则点2019A 的坐标为_____.20.当21x -≤≤时,二次函数22()1y x m m =--++有最大值4,则实数m 的值为________. 21.如图,O 半径为2,正方形ABCD 内接于O ,点E 在ADC 上运动,连接BE ,作AF ⊥BE ,垂足为F ,连接CF .则CF 长的最小值为________.22.如图,边长为2的正方形ABCD ,以AB 为直径作O ,CF 与O 相切于点E ,与AD 交于点F ,则CDF ∆的面积为__________.23.如图,在□ABCD 中,E 、F 分别是AD 、CD 的中点,EF 与BD 相交于点M ,若△DEM 的面积为1,则□ABCD 的面积为________.24.若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图像的其余部分保持不变,翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像,若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点,则实数b 的取值范围是__________三、解答题25.已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点(-2,40)和点(6,-8),求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图,某道路一侧路灯AB 在两棵同样高度的树苗CE 和DF 之间,树苗高2 m ,两棵树苗之间的距离CD 为16 m ,在路灯的照射下,树苗CE 的影长CG 为1 m ,树苗DF 的影长DH 为3 m ,点G 、C 、B 、D 、H 在一条直线上.求路灯AB 的高度.27.某公司研发了一款成本为50元的新型玩具,投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本,按照物价部门规定,销售利润率不高于90%,市场调研发现,在一段时间内,每天销售数量y (个)与销售单价x (元)符合一次函数关系,如图所示:(1)根据图象,直接写出y与x的函数关系式;(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润,销售单价应定为多少元(3)销售单价为多少元时,每天获得的利润最大,最大利润是多少元?28.如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°,使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?29.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如表(单位:环):第一次第二次第三次第四次甲9887乙10679(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙两名运动员的平均成绩;(2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差;根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?请说明理由.30.如图,BD、CE是ABC的高.∽;(1)求证:ACE ABD(2)若BD=8,AD=6,DE=5,求BC的长.31.2016年,某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元,通过政府产业扶持,发展了养殖业后,到2018年,家庭年人均纯收入达到了3600元.(1)求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率;(2)若年平均增长率保持不变,2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?32.已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,点P是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时,求APC ∆面积. (3)在P 点运动过程中,求APC ∆面积的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程2330x x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解:由题可知p,q 是方程2330x x -=的两根, ∴3, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2.A解析:A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等,得出ADC ABC ∠∠=,再作AE CD ⊥,设AE=DE=x ,最后利用勾股定理求解即可.【详解】 解:如图所示,∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形, ∴A,B,C,D 四点共圆, ∵AC=BC ,∴BAC ABC 45∠∠==︒, ∴ADC ABC 45∠∠==︒, 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形,设AE=DE=x,则AD 2x =,∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5,在Rt△AEC 中,222AC AE EC =+, ∴()22257x x =+- 解得,x=3或x=4, ∴AD 232x ==2.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用,解题的关键是根据题目得出四点共圆,作出合理辅助线,在圆内利用勾股定理求解.3.B解析:B 【解析】 【分析】根据垂径定理可得AB AC =,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC ,进而可得答案. 【详解】解:∵OA 是⊙O 的半径,弦BC ⊥OA , ∴AB AC =,∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.4.C解析:C【解析】【分析】如图,连接BD,根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径,利用勾股定理求出BD的长,进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图,连接BD,∵四边形ABCD是正方形,边长为2,∴BC=CD=2,∠BCD=90°,∴BD=2222+=22,∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形,∴BD是⊙O的直径,∴⊙O的半径是1222⨯=2,故选:C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理,根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.5.B解析:B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度,再得到扇形的圆心角度数,根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC,则22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°,∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解,解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6.B解析:B 【解析】分析:根据一元二次方程的解的定义,把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可.详解:把x=1代入方程得1+k-3=0, 解得k=2. 故选B .点睛:本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.7.D解析:D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入方程得到关于b 的一次方程,然后解一次方程即可. 【详解】解:把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0, 解得b=1. 故选:D . 【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.8.B解析:B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数,无理数通常有以下三种形式:一是开方开不尽的数,二是圆周率π,三是构造的一些不循环的数,如1.010010001……(两个1之间0的个数一次多一个).然后用无理数的个数除以所有书的个数,即可求出从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π,2共2个, ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.9.C解析:C 【解析】 【分析】利用两个根和的关系式解答即可. 【详解】 两个根的和=1122b a , 故选:C. 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式, 1212,b c x x x x a a+=-=. 10.C解析:C 【解析】 【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数,最后根据概率公式计算即可. 【详解】根据题意画图如下:共有12种等情况数,其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种, 则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612=12; 故选:C . 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题,解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数,11.D解析:D【解析】【分析】先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD=45°,BD AB,再证明△CBD为等边三角形得到BC=BD AB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,从而得到下面圆锥的侧面积.【详解】∵∠A=90°,AB=AD,∴△ABD为等腰直角三角形,∴∠ABD=45°,BD AB,∵∠ABC=105°,∴∠CBD=60°,而CB=CD,∴△CBD为等边三角形,∴BC=BD AB,∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同,∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB:CB,×1.故选D.【点睛】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.12.B解析:B【解析】【分析】如图,作CH⊥BE′于H,设AC交BE′于O.首先证明∠CE′B=∠D′=60°,解直角三角形求出HE′,BH即可解决问题.【详解】解:如图,作CH⊥BE′于H,设AC交BE′于O.∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴∠CAB=60°,∵DE∥AB,∴CDCA=CECB,∠CDE=∠CAB=∠D′=60°∴'CDCA='CECB,∵∠ACB=∠D′CE′,∴∠ACD′=∠BCE′,∴△ACD′∽△BCE′,∴∠D′=∠CE′B=∠CAB,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,AC=7,∠ABC=30°,∴AB=2AC=27,BC=3AC=21,∵DE∥AB,∴CDCA=CECB,∴7=21,∴CE=3,∵∠CHE′=90°,∠CE′H=∠CAB=60°,CE′=CE=3∴E′H=12CE′=3,CH=3HE′=32,∴BH=22BC CH-=9214-=53∴BE′=HE′+BH=33,故选:B.【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题,涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点,解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导.二、填空题13.20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数,然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数.【详解】解:∵∠A=50°,∠C=110°,∴∠B=180°﹣50°﹣110°=20°解析:20°【解析】【分析】先根据三角形内角和计算出∠B的度数,然后根据相似三角形的性质得到∠B′的度数.【详解】解:∵∠A=50°,∠C=110°,∴∠B=180°﹣50°﹣110°=20°,∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B′=∠B=20°.故答案为20°.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,如果两个三角形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例,它们对应面积的比等于相似比的平方.14.点C在圆外【解析】【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系.【详解】解:∵AB=3厘米,AD=5厘米,∴AC=厘米,∵半径为4厘米,∴点C在圆A外【点解析:点C在圆外【解析】【分析】由r和CA,AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系.【详解】解:∵AB=3厘米,AD=5厘米,∴AC∵半径为4厘米,∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r ,点到圆心的距离为d ,则有:当d >r 时,点在圆外;当d =r 时,点在圆上,当d <r 时,点在圆内.15.=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.【详解】解:∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析:=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,那么这组数据的波动情况不变,即方差不变,即可得出答案.【详解】解:∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数,它的平均数都加上或减去这一个常数,两数进行相减,方差不变,∴2201S S故答案为:=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差,需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数,那么这组数据的方差不变,但平均数要变,且平均数增加这个常数.16.-3【解析】【分析】观察A (3,﹣2),B (﹣9,﹣2)两点坐标特征,纵坐标相等,可知A,B 两点关于抛物线对称轴对称,对称轴为经过线段AB 中点且平行于y 轴的直线.【详解】解:∵ A(3,﹣解析:-3【解析】【分析】观察A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2)两点坐标特征,纵坐标相等,可知A,B两点关于抛物线对称轴对称,对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解:∵ A(3,﹣2),B(﹣9,﹣2)两点纵坐标相等,∴A,B两点关于对称轴对称,根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2),∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法,常见确定对称轴的方法有,已知解析式则利用公式法确定对称轴,已知对称点利用对称性确定对称轴,根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.17.4【解析】【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,∴=,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍解析:4【解析】【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c是a、b的比例中项,线段a=2cm,b=8cm,∴ac=cb,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍去),∴线段c=4cm.故答案为:4【点睛】本题考查了比例中项的概念:当两个比例内项相同时,就叫比例中项.这里注意线段不能是负数.18.3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,∴中位数为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中解析:3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,∴中位数为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列,处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.19.【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标,求得直线为,联立方程求得的坐标,即可求得的坐标,同理求得的坐标,即可求得的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点的坐标.【详解】解:∵解析:2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标,求得直线12A A 为2y x =+,联立方程求得2A 的坐标,即可求得3A 的坐标,同理求得4A 的坐标,即可求得5A 的坐标,根据坐标的变化找出变化规律,即可找出点2019A 的坐标.【详解】解:∵A 点坐标为()1,1,∴直线OA 为y x =,()11,1A -,∵12A A OA ∕∕,∴直线12A A 为2y x =+,解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩, ∴()22,4A ,∴()32,4A -,∵34A A OA ∕∕,∴直线34A A 为6y x =+,解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩, ∴()43,9A ,∴()53,9A -…,∴()220191010,1010A -,故答案为()21010,1010-. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标,根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.20.2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ,再分m <-2,-2≤m≤1,m >1三种情况,根据二次函数的增减性列方程求解即可.【详解】解:二次函数的对称轴为直线x=m ,且开口向下,解析:2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ,再分m <-2,-2≤m≤1,m >1三种情况,根据二次函数的增减性列方程求解即可.【详解】解:二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ,且开口向下,①m <-2时,x=-2取得最大值,-(-2-m )2+m 2+1=4, 解得74m =-, 724->-, ∴不符合题意,②-2≤m≤1时,x=m 取得最大值,m 2+1=4,解得m =所以3m =-, ③m >1时,x=1取得最大值,-(1-m )2+m 2+1=4,解得m=2, 综上所述,m=2或3-时,二次函数有最大值. 故答案为:2或3-.【点睛】本题考查了二次函数的最值,熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.21.【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值.【详解】如图,连接OA 、OD ,取 解析:51-【解析】【分析】先求得正方形的边长,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,当点C 、F 、G 在同一直线上时,根据两点之间线段最短,则CF 有最小值,此时即可求得这个值.【详解】如图,连接OA 、OD ,取AB 的中点G ,连接GF ,CG ,∵ABCD 是圆内接正方形,2OA OD ==∴90AOD ∠=︒,∴()222222AD OA OD =+==, ∵AF ⊥BE ,∴90AFB ∠=︒,∴112GF AB ==, 2222125CG BG BC =+=+当点C 、F 、G 在同一直线上时,CF 有最小值,如下图:51, 51.【点睛】本题主要考查了正方形的性质,勾股定理,直角三角形斜边上的中线的性质,根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键.22.【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ,进而完成解答.【详解】解:∵与相切于点,与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析:32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ,进而完成解答.【详解】解:∵CF 与O 相切于点E ,与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32. 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点,根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键.23.16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析:16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆=∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.24.【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图解析:18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线与新图象有三个交点,当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图象有两个公共点,即可求解.【详解】解:设y=x 2-4x 与x 轴的另外一个交点为B ,令y=0,则x=0或4,过点B (4,0), 由函数的对称轴,二次函数y=x 2-4x 翻折后的表达式为:y=-x 2+4x ,当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时,此时直线和新图象只有一个交点A ,当直线处于直线n 的位置时,此时直线n 过点B (4,0)与新图象有三个交点, 当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时,与该新图象有两个公共点,当直线处于直线m 的位置:联立y=-2x+b 与y=x 2-4x 并整理:x 2-2x-b=0,则△=4+4b=0,解得:b=-1;当直线过点B 时,将点B 的坐标代入直线表达式得:0=-8+b ,解得:b=8,故-1<b <8;故答案为:-1<b <8.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到函数与x 轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容,本题的关键是确定点A 、B 两个临界点,进而求解.三、解答题25.x 1=2,x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值,代入方程计算即可求出解.【详解】解:将点(-2,40)和点(6,-8)代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得:110a b =⎧⎨=-⎩ ∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+,当y=0时,210160x x -+=,解得x 1=2,x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点,抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关:根的判别式大于0,有两个交点;根的判别式大于0,没有交点;根的判别式等于0,有一个交点.26.m【解析】【分析】设BC 的长度为x ,根据题意得出△GCE ∽△GBA ,△HDF ∽△HBA ,进而利用相似三角形的性质列出关于x 的方程.【详解】解:设BC 的长度为x m由题意可知CE ∥AB ∥DF∵CE ∥AB∴△GCE ∽△GBA ,△HDF ∽△HBA∴GC CE GB AB =,即11x +=2AB HD HB =FD AB ,即()3316x +- =2AB∴11x +=()3316x +- ∴x =4∴AB =10答:路灯AB 的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用,得出△GCE ∽△GBA ,△HDF ∽△HBA 是解题关键.27.(1)y =﹣2x +260;(2)销售单价为80元;(3)销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.【解析】【分析】(1)由待定系数法可得函数的解析式;(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量,列方程可解;(3)设每天获得的利润为w 元,由题意得二次函数,写成顶点式,可求得答案.【详解】(1)设y =kx +b (k ≠0,b 为常数)将点(50,160),(80,100)代入得1605010080k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2260k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为:y =﹣2x +260(2)由题意得:(x ﹣50)(﹣2x +260)=3000化简得:x 2﹣180x +8000=0解得:x 1=80,x 2=100∵x ≤50×(1+90%)=95∴x 2=100>95(不符合题意,舍去)答:销售单价为80元.(3)设每天获得的利润为w 元,由题意得w =(x ﹣50)(﹣2x +260)=﹣2x 2+360x ﹣13000=﹣2(x ﹣90)2+3200∵a =﹣2<0,抛物线开口向下∴w 有最大值,当x =90时, w 最大值=3200答:销售单价为90元时,每天获得的利润最大,最大利润是3200元.【点睛】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点,难度中等略大.28.(203+17)cm.【解析】【分析】过点B作BM⊥CE于点M,BF⊥DA于点F,在Rt△BCM和Rt△ABF中,通过解直角三角形可求出CM、BF的长,再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的长.【详解】过点B作BM⊥CE于点M,BF⊥DA于点F,如图所示.在Rt△BCM中,BC=30cm,∠CBM=30°,∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.在Rt△ABF中,AB=40cm,∠BAD=60°,∴BF=AB•sin∠3.∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°,∴四边形BFDM为矩形,∴MD=BF,∴33(cm).答:此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是(3)cm.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质,通过解直角三角形求出CM、BF 的长是解题的关键.29.(1)甲的平均成绩是8,乙的平均成绩是8,(2)推荐甲参加省比赛更合适.理由见解析.【解析】【分析】(1)根据平均数的计算公式即可得甲、乙两名运动员的平均成绩;(2)根据方差公式即可求出甲、乙两名运动员的方差,进而判断出荐谁参加省比赛更合适.【详解】(1)甲的平均成绩是:(9+8+8+7)÷4=8,乙的平均成绩是:(10+6+7+9)÷4=8,(2)甲的方差是:()()()()22229-8+8-8+8-8+7-148⎡⎤⨯⎣⎦=12, 乙的方差是:()()()()2222-8+6-8+7-8+9-814⎡⎤⨯⎣⎦10=52. 所以推荐甲参加省比赛更合适.理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但是甲的四次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加省比赛更合适.【点睛】本题考查了方差、算术平均数,解决本题的关键是掌握方差、算术平均数的计算公式.30.(1)见解析;(2)BC =253. 【解析】【分析】(1)BD 、CE 是ABC 的高,可得90ADB AEC ∠=∠=︒,进而可以证明ACE ABD ∽; (2)在Rt ABD 中,8BD =,6AD =,根据勾股定理可得10AB =,结合(1)ACE ABD ∽,对应边成比例,进而证明AED ACB ∽,对应边成比例即可求出BC 的长.【详解】解:(1)证明:BD 、CE 是ABC ∆的高,90ADB AEC ∴∠=∠=︒,A A ∠=∠,ACE ABD ∴∽;(2)在Rt ABD 中,8BD =,6AD =,根据勾股定理,得10AB ==,ACE ABD ∽, ∴AC AE AB AD=, A A ∠=∠,AED ACB ∴∽, ∴DE AD BC AB=, 5DE =,5102563BC ⨯∴==. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.31.(1)该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%. (2)2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【解析】【分析】(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ,根据该该贫困户2016年及2018年家庭年人均纯收入,即可得出关于的一元二次方程,解之取其中正值即可得出结论;(2)根据2019年该贫困户的家庭年人均纯收入=2018年该贫困户的家庭年人均纯收入×(1+增长率),可求出2019年该贫困户的家庭年人均纯收入,再与4200比较后即可得出结论.【详解】解:(1)设该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x ,依题意,得:2250013600x +()=,解得120.220% 2.2x x :==,=﹣(舍去). 答:该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20% .(2)3600120%4320⨯+()=(元), 43204200>.答:2019年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.32.(1)3yx ;(2)3;(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】(1)由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标,再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式;(2)由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ,进而利用割补法求APC ∆面积; (3)根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<),则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解:(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ;()30A -,;将()0,3C ;()30A -,代入223y x x =--+,得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+,将其化为顶点式为2(1)4y x =-++,可知顶点P 为(1,4)-, 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ,则有S APC S APG S ACG =-,将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+,解得G 为(3,0),所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3; (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<),则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭, 当32m =-时,PE 取最大值,最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=, ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组,解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析) 一、选择题 1.圆锥的底面半径为2,母线长为6,它的侧面积为( )A .6πB .12πC .18πD .24π 2.当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时,a 的取值为( )A .1a =B .1a =-C .1a ≠-D .1a ≠ 3.关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =,则a m -的值为( ) A .5B .4C .3D .2 4.已知34a b =(0a ≠,0b ≠),下列变形错误的是( ) A .34a b = B .34a b = C .43b a = D .43a b =5.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上,AB AD=2,那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是( )A .12AE EC =B .2EC AC = C .12DE BC =D .2AC AE= 6.函数y=(x+1)2-2的最小值是( )A .1B .-1C .2D .-2 7.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( )A .23(2)3y x =++B .23(2)3y x =-+C .23(2)3y x =+-D .23(2)3y x =--8.如图,四边形ABCD 中,90BAD ACB ∠=∠=,AB AD =,4AC BC =,设CD 的长为x ,四边形ABCD 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式是( )A .2225y x =B .2425y x =C .225y x =D .245y x =9.一元二次方程x 2﹣3x =0的两个根是( )A .x 1=0,x 2=﹣3B .x 1=0,x 2=3C .x 1=1,x 2=3D .x 1=1,x 2=﹣310.如图,在⊙O 中,AB 为直径,圆周角∠ACD=20°,则∠BAD 等于( )A.20°B.40°C.70°D.80°11.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()A.233π-B.233π-C.3π-D.3π-12.袋中装有5个白球,3个黑球,除颜色外均相同,从中一次任摸出一个球,则摸到黑球的概率是()A.35B.38C.58D.34二、填空题13.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=6,D是BC上一点,CD=2,过点D的直线l 将△ABC分成两部分,使其所分成的三角形与△ABC相似,若直线l与△ABC另一边的交点为点P,则DP=________.14.如图,AB、CD、EF所在的圆的半径分别为r1、r2、r3,则r1、r2、r3的大小关系是____.(用“<”连接)15.如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的∠OCP的大小为_______.16.两个相似三角形的面积比为9:16,其中较大的三角形的周长为64cm ,则较小的三角形的周长为__________cm .17.点P 在线段AB 上,且BP AP AP AB=.设4AB cm =,则BP =__________cm . 18.如图(1),在矩形ABCD 中,将矩形折叠,使点B 落在边AD 上,这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F .然后再展开铺平,以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”.如图(2),在矩形ABCD 中,AB=2,BC=4,当“折痕△BEF”面积最大时,点E 的坐标为_________________________.19.某小区2019年的绿化面积为3000m 2,计划2021年的绿化面积为4320m 2,如果每年绿化面积的增长率相同,设增长率为x ,则可列方程为______.20.如图,港口A 在观测站 O 的正东方向,OA =4km ,某船从港口A 出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船与观测站之间的距离(即OB 的长)为 _____km.21.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中.点 A ,B ,C ,D 都在这些小正方形的格点上,AB 、CD 相交于点E ,则sin ∠AEC 的值为_____.22.如图,在ABC ∆中,3AB =,4AC =,6BC =,D 是BC 上一点,2CD =,过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分,使其所分成的三角形与ABC ∆相似,若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ,则DP =__________.23.如图,将二次函数y =12(x -2)2+1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A (1,m ),B (4,n )平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.24.如图,点O 为正六边形ABCDEF 的中心,点M 为AF 中点,以点O 为圆心,以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ,点N 在BC 上;以点E 为圆心,以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ,把扇形MON 的两条半径OM ,ON 重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为r 1;将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2,则r 1:r 2=_____.三、解答题25.(1)解方程:2670x x +-=(2)计算:)04sin 45831tan 30︒--︒ 26.某商店经销的某种商品,每件成本为30元.经市场调查,当售价为每件70元时,可销售20件.假设在一定范围内,售价每降低2元,销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元,问这种商品每件售价是多少元?27.已知二次函数y =-x 2+bx +c (b ,c 为常数)的图象经过点(2,3),(3,0). (1)则b =,c =;(2)该二次函数图象与y 轴的交点坐标为,顶点坐标为;(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象;(4)根据图象,当-3<x <2时,y 的取值范围是.28.解方程:(1)x2+4x﹣21=0(2)x2﹣7x﹣2=029.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.30.如图,AB是⊙O的弦,AB=4,点P在AmB上运动(点P不与点A、B重合),且∠APB=30°,设图中阴影部分的面积为y.(1)⊙O的半径为;(2)若点P到直线AB的距离为x,求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围.31.如图,在平面直角坐标系中,⊙O 的半径为1,点A 在x 轴的正半轴上,B 为⊙O 上一点,过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ,且OA 2=AB •AC .(1)求证:直线AB 是⊙O 的切线;(2)若AB =3,求直线AB 对应的函数表达式.32.如图示,AB 是O 的直径,点F 是半圆上的一动点(F 不与A ,B 重合),弦AD 平分BAF ∠,过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .(1)求证:DE 与O 相切:(2)若8AE =,10AB =,求DE 长;(3)若10AB =,AF 长记为x ,EF 长记为y ,求y 与x 之间的函数关系式,并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【分析】根据圆锥的底面半径为2,母线长为6,直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积.【详解】根据圆锥的侧面积公式:πrl =π×2×6=12π,故选:B .【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式.熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键.2.D解析:D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解:∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得:a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.3.D解析:D【解析】【分析】满足题意的有两点,一是此方程为一元一次方程,即未知数x 的次数为1;二是方程的解为x=1,即1使等式成立,根据两点列式求解.【详解】解:根据题意得,a-1=1,2+m=2,解得,a=2,m=0,∴a-m=2.故选:D.【点睛】本题考查一元一次方程的定义及方程解的定义,对定义的理解是解答此题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.解:由34a b =,得出,3b=4a, A.由等式性质可得:3b=4a ,正确;B.由等式性质可得:4a=3b ,错误;C. 由等式性质可得:3b=4a ,正确;D. 由等式性质可得:4a=3b ,正确.故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质,熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 5.D解析:D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =,即可解决问题. 【详解】解:A.12AE EC = ,可得AE :AC=1:1,与已知2AB AD =不成比例,故不能判定 B. 2EC AC =,可得AC :AE=1:1,与已知2AB AD=不成比例,故不能判定; C 选项与已知的2AB AD=,可得两组边对应成比例,但夹角不知是否相等,因此不一定能判定;12DE BC = D. 2AC AB AE AD==,可得DE//BC , 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.6.D解析:D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上,有最小值,顶点坐标为(-1,-2),顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解:根据二次函数的性质,当x=-1时,二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.本题考查了二次函数的最值.7.A解析:A【解析】【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++,故答案选A . 8.C解析:C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则,根据已知条件,将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置,求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题;根据全等三角形线段之间的关系,结合勾股定理,把梯形上底DE ,下底AC ,高DF 分别用含x 的式子表示,可表示四边形ABCD 的面积.【详解】作AE ⊥AC ,DE ⊥AE ,两线交于E 点,作DF ⊥AC 垂足为F 点,∵∠BAD=∠CAE=90°,即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ,∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE (AAS )∴BC=DE ,AC=AE ,设BC=a ,则DE=a ,DF=AE=AC=4BC=4a ,CF=AC-AF=AC-DE=3a ,在Rt △CDF 中,由勾股定理得,CF 2+DF 2=CD 2,即(3a )2+(4a )2=x 2,解得:a=5x , ∴y=S 四边形ABCD =S 梯形ACDE =12×(DE+AC )×DF=12×(a+4a)×4a=10a2=25x2.故选C.【点睛】本题运用了旋转法,将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积,充分运用了全等三角形,勾股定理在解题中的作用.9.B解析:B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x=0或x﹣3=0,x1=0,x2=3.故选:B.【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).10.C解析:C【解析】【分析】连接OD,根据∠AOD=2∠ACD,求出∠AOD,利用等腰三角形的性质即可解决问题.【详解】连接OD.∵∠ACD=20°,∴∠AOD=2∠ACD=40°.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO=12(180°﹣40°)=70°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.11.B解析:B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ,得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积,进而求出即可.【详解】连接BD ,∵四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,∴∠ADC=120°,∴∠1=∠2=60°,∴△DAB 是等边三角形,∵AB=2,∴△ABD 3,∵扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,∴∠3=∠4,设AD 、BE 相交于点G ,设BF 、DC 相交于点H ,在△ABG 和△DBH 中,2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠,∴△ABG ≌△DBH (ASA ),∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积,∴图中阴影部分的面积是:S 扇形EBF -S △ABD =2602123602π⨯-⨯=23π 故选B . 12.B解析:B【解析】【分析】先求出球的总个数,根据概率公式解答即可.【详解】因为白球5个,黑球3个一共是8个球,所以从中随机摸出1个球,则摸出黑球的概率是38. 故选B .【点睛】本题考查了概率公式,明确概率的意义是解答问题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.二、填空题13.1, ,【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时,当DP ∥AC 时,当∠CDP=∠A 时,当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC =6,CD=2,∴BD=4,①如图解析:1,83 ,32【解析】【分析】分别利用当DP ∥AB 时,当DP ∥AC 时,当∠CDP=∠A 时,当∠BPD=∠BAC 时求出相似三角形,进而得出结果.【详解】BC =6,CD=2,∴BD=4,①如图,当DP∥AB时,△PDC∽△ABC,∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图,当DP∥AC时,△PBD∽△ABC.∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图,当∠CDP=∠A时,∠DPC∽△ABC,∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图,当∠BPD=∠BAC时,过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上,,不合题意。

苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word版 含解析)

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苏教版九年级数学上册 期末试卷(Word 版 含解析)一、选择题1.如图,矩形ABCD 的对角线交于点O ,已知CD a =,DCA β∠=∠,下列结论错误的是( )A .BDC β∠=∠B .2sin a AO β=C .tan BC a β=D .cos a BD β= 2.一元二次方程x 2=-3x 的解是( )A .x =0B .x =3C .x 1=0,x 2=3D .x 1=0,x 2=-33.如图,等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ,动点P 、Q 同时从点A 出发,以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动,设运动时间为x (单位:s),四边形PBC Q 的面积为y(单位:cm 2),则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为( )A .B .C .D .4.在九年级体育中考中,某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位:次/分):46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为( )A .42B .45C .46D .485.分别写有数字0,﹣1,﹣2,1,3的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那么抽到负数的概率是( )A .15B .25C .35D .456.抛物线y =2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A .(0,﹣1)B .(﹣2,﹣1)C .(2,﹣1)D .(0,1)7.如图,以AB 为直径的⊙O 上有一点C ,且∠BOC =50°,则∠A 的度数为( )A .65°B .50°C .30°D .25° 8.△ABC 的外接圆圆心是该三角形( )的交点.A .三条边垂直平分线B .三条中线C .三条角平分线D .三条高 9.13名同学参加歌咏比赛,他们的预赛成绩各不相同,现取其中前6名参加决赛,小红同学在知道自己成绩的情况下,要判断自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( )A .方差B .众数C .平均数D .中位数10.点P 1(﹣1,1y ),P 2(3,2y ),P 3(5,3y )均在二次函数22y x x c =-++的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .321y y y >>B .312y y y >=C .123y y y >>D .123y y y =>11.已知一组数据:2,5,2,8,3,2,6,这组数据的中位数和众数分别是( ) A .中位数是3,众数是2B .中位数是2,众数是3C .中位数是4,众数是2D .中位数是3,众数是412.二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表:x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是( )A .抛物线开口向上B .抛物线与y 轴交于负半轴C .当x=﹣1时y >0D .方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间二、填空题13.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为_____.14.已知∠A =60°,则tan A =_____.15.在比例尺为1∶500 000的地图上,量得A 、B 两地的距离为3 cm ,则A 、B 两地的实际距离为_____km .16.在△ABC 中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则△ABC 外接圆半径为________;17.如图,由边长为1的小正方形组成的网格中,点,,,A B C D 为格点(即小正方形的顶点),AB 与CD 相交于点O ,则AO 的长为_________.18.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.19.如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4AB m BC m==,则建筑物CD的高是__________m.20.如图,直线l经过⊙O的圆心O,与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q,且PQ=OQ,则满足条件的∠OCP的大小为_______.21.如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上),则飞镖落在阴影部分的概率是_________.22.已知点P(x1,y1)和Q(2,y2)在二次函数y=(x+k)(x﹣k﹣2)的图象上,其中k≠0,若y1>y2,则x1的取值范围为_____.23.如图,将二次函数y=12(x-2)2+1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像,其中A(1,m),B(4,n)平移后对应点分别是A′、B′,若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分),则新的二次函数对应的函数表达是__________________.24.如图,一次函数y=x与反比例函数y=kx(k>0)的图像在第一象限交于点A,点C在以B(7,0)为圆心,2为半径的⊙B上,已知AC长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25.已知二次函数y=-x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).(1)则b=,c=;(2)该二次函数图象与y轴的交点坐标为,顶点坐标为;(3)在所给坐标系中画出该二次函数的图象;(4)根据图象,当-3<x<2时,y的取值范围是.26.某校举行秋季运动会,甲、乙两人报名参加100 m比赛,预赛分A、B、C三组进行,运动员通过抽签决定分组.(1)甲分到A组的概率为;(2)求甲、乙恰好分到同一组的概率.27.如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=8.点E是AB边上一点,求作矩形EFGH,使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上.设 AE=m.(1)如图①,当m=1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)(2)写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围.28.计算(1)02020318(1)2⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ (2)2430x x -+=29.一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外都相同.(1)搅匀后从袋子中任意摸出1个球,摸到红球的概率是多少?(2)搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记录颜色后不放回,再从袋子中任意摸出1个球,用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出两次都摸到白球的概率.30.解方程(1)(x +1)2﹣25=0(2)x 2﹣4x ﹣2=031.如图,抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点C ,点B 的坐标为()5,0,直线5y x =-经过点B 、C .(1)求抛物线的函数表达式;(2)点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点,求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标;(3)过点A 的直线交直线BC 于点M ,连接AC ,当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时,请直接写出点M 的坐标.32.已知A (n ,-2),B (1,4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC 的面积;(3)求不等式kx +b -m x<0的解集(直接写出答案).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分,再结合三角函数的定义,逐个计算即可判断.【详解】解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90°∴AO=CO=BO=DO,∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确;B、在Rt△ADC中,cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa,故B选项错误;C、在Rt△BCD中,tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ,故C选项正确;D、在Rt△BCD中,cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=,故D选项正确.故选:B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义,掌握三角函数的定义是解答此题的关键. 2.D解析:D【解析】【分析】先移项,然后利用因式分解法求解.【详解】解:(1)x 2=-3x ,x 2+3x=0,x (x+3)=0,解得:x 1=0,x 2=-3.故选:D .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3.C解析:C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积,得到y 与x 的函数关系式,再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得: 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4), 可知,抛物线开口向下,关于y 轴对称,顶点为(0,8),故选:C.【点睛】此题考查二次函数的性质,根据题意列出解析式是解题的关键.4.C解析:C【解析】【分析】根据中位数的定义,把8个数据从小到大的顺序依次排列后,求第4,第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解:把数据由小到大排列为:42,44,45,46,46,46,47,48 ∴中位数为4646462+=. 故答案为:46.【点睛】 找中位数的时候一定要先排好大小顺序,再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个,则正中间的数字即为中位数;如果是偶数个,则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5.B解析:B【解析】试题分析:根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率. 因此,从0,﹣1,﹣2,1,3中任抽一张,那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点:概率.6.C解析:C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法,直接写出顶点坐标即可.【详解】解:∵顶点式y=a(x﹣h)2+k,顶点坐标是(h,k),∴y=2(x﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2,﹣1).故选:C.【点睛】本题考查了二次函数顶点式,解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.7.D解析:D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可.【详解】解:由圆周角定理得,1252A BOC∠=∠=︒,故选:D.【点睛】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.8.A解析:A【解析】【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可.【详解】解:△ABC的外接圆圆心是△ABC三边垂直平分线的交点,故选:A.【点睛】本题考查了三角形的外心,三角形的外接圆圆心即为三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点,正确理解三角形外心的概念是解题的关键.9.D解析:D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛,要取前6名参加决赛,故应考虑中位数的大小.【详解】共有13名学生参加比赛,取前6名,所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列,第7名学生的成绩是这组数据的中位数,所以小红知道这组数据的中位数,才能知道自己是否进入决赛.故选D .【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10.D解析:D【解析】试题分析:∵22y x x c =-++,∴对称轴为x=1,P 2(3,2y ),P 3(5,3y )在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小,∵3<5,∴23y y >,根据二次函数图象的对称性可知,P 1(﹣1,1y )与(3,2y )关于对称轴对称,故123y y y =>,故选D .考点:二次函数图象上点的坐标特征.11.A解析:A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列,找出最中间的数,就是中位数,出现次数最多的数就是众数.【详解】解:将这组数据从小到大排列为:2,2,2,3,5,6,8,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了三次,出现的次数最多,则这组数据的众数是2;故选:A.【点睛】此题考查了众数、中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数.12.D解析:D【解析】【分析】根据表中的对应值,求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解.【详解】解:选取02(,),14(,),32(,)三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得:132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-,抛物线开口向下;∴选项A 错误;∵2c =函数图象与y 的正半轴相交;∴选项B 错误;当x=-1时,2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<;∴选项C 错误;令0y =,得2320x x -++=,解得:1x =,2x =∵10-,方程20ax bx c ++=的负根在0与-1之间; 故选:D .【点睛】本题考查二次函数图象与性质,掌握性质,利用数形结合思想解题是关键.二、填空题13.【解析】试题分析:先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案.由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4解析:【解析】试题分析:先根据平均数的定义确定平均数,再根据方差公式进行计算即可求出答案. 由平均数的公式得:(1+2+3+4+5)÷5=3,∴方差=[(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]÷5=2.考点:方差.14.【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.【详解】tanA=tan60°=.故答案为:.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.【详解】tan A=tan60°.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.15.15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离解析:15【解析】【分析】由在比例尺为1:50000的地图上,量得A、B两地的图上距离AB=3cm,根据比例尺的定义,可求得两地的实际距离.【详解】解:∵比例尺为1:500000,量得两地的距离是3厘米,∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km,故答案为15.【点睛】此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义,注意单位要统一.16.5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析:5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB,圆心在AB的中点,再计算AB的长,由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中,∠C=90°,∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴22226810AB AC BC,∴△ABC外接圆半径为5.故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理,直角三角形的直角所对的边为直径,即可确定圆的位置及大小.17.【解析】【分析】如图所示,由网格的特点易得△CEF≌△DBF,从而可得BF的长,易证△BOF∽△AOD,从而可得AO与AB的关系,然后根据勾股定理可求出AB 的长,进而可得答案.【详解】解:【解析】【分析】如图所示,由网格的特点易得△CEF≌△DBF,从而可得BF的长,易证△BOF∽△AOD,从而可得AO与AB的关系,然后根据勾股定理可求出AB的长,进而可得答案.【详解】解:如图所示,∵∠CEB=∠DBF=90°,∠CFE=∠DFB,CE=DB=1,∴△CEF≌△DBF,∴BF=EF=12BE=12,∵BF∥AD,∴△BOF∽△AOD,∴11248 BO BFAO AD===,∴89AO AB=,∵221417 AB=+=,∴817 AO=.故答案为:817 9【点睛】本题以网格为载体,考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18.2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求解析:2【解析】【分析】首先连接BE,由题意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=12CK,BF=12BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:2,∴KO=OF=12CF=12BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF=BFOF=2,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.19.5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴,即:,∴CD=10.解析:5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC,再利用相似的性质即可求出答案.解:由题可知,BE⊥AC,DC⊥AC ∵BE//DC,∴△AEB∽△ADC,∴BE AB CD AC=,即:1.2 1.61.612.4 CD=+,∴CD=10.5(m).故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20.40°【解析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠解析:40°【解析】:在△QOC中,OC=OQ,∴∠OQC=∠OCQ,在△OPQ中,QP=QO,∴∠QOP=∠QPO,又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC,∠AOC=30°,∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°,∴3∠OCP=120°,∴∠OCP=40°21.【解析】【分析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4××1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概率是,解析:4 9【解析】根据几何概率的求法:飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】∵总面积为3×3=9,其中阴影部分面积为4×12×1×2=4,∴飞镖落在阴影部分的概率是49,故答案为:49.【点睛】此题考查几何概率,解题关键在于掌握运算法则.22.x1>2或x1<0.【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式,然后将点P、Q的坐标代入解析式中,然后y1>y2,列出关于x1的不等式即可求出结论.【详解】解:y=(x+k)(x﹣k﹣2解析:x1>2或x1<0.【解析】【分析】将二次函数的解析式化为顶点式,然后将点P、Q的坐标代入解析式中,然后y1>y2,列出关于x1的不等式即可求出结论.【详解】解:y=(x+k)(x﹣k﹣2)=(x﹣1)2﹣1﹣2k﹣k2,∵点P(x1,y1)和Q(2,y2)在二次函数y=(x+k)(x﹣k﹣2)的图象上,∴y1=(x1﹣1)2﹣1﹣2k﹣k2,y2=﹣2k﹣k2,∵y1>y2,∴(x1﹣1)2﹣1﹣2k﹣k2>﹣2k﹣k2,∴(x1﹣1)2>1,∴x1>2或x1<0.故答案为:x1>2或x1<0.【点睛】此题考查的是比较二次函数上两点之间的坐标大小关系,掌握二次函数的顶点式和根据函数值的取值范围求自变量的取值范围是解决此题的关键.23.y=0.5(x-2)+5解:∵函数y=(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=(1﹣2)2+1=1,n=(4﹣2)2+1=3,∴A(1,1),B(4,3),过A作AC解析:y=0.5(x-2)2+5【解析】解:∵函数y=12(x﹣2)2+1的图象过点A(1,m),B(4,n),∴m=12(1﹣2)2+1=112,n=12(4﹣2)2+1=3,∴A(1,112),B(4,3),过A作AC∥x轴,交B′B的延长线于点C,则C(4,112),∴AC=4﹣1=3.∵曲线段AB扫过的面积为12(图中的阴影部分),∴AC•AA′=3AA′=12,∴AA′=4,即将函数y=12(x﹣2)2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象,∴新图象的函数表达式是y=12(x﹣2)2+5.故答案为y=0.5(x﹣2)2+5.点睛:本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识,根据已知得出AA′是解题的关键.24.或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为,可知AC过圆心B交⊙B于C,进而可知AB=5,在Rt△ADB 中,AD=m,BD=解析:9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),则根据A在y=x上得m=n,由AC长的最大值为7,可知AC过圆心B交⊙B于C,进而可知AB=5,在Rt△ADB中,AD=m,BD=7-m,根据勾股定理列方程即可求出m的值,进而可得A点坐标,即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴,设A点坐标为(m,n),∵A在直线y=x上,∴m=n,∵AC长的最大值为7,∴AC过圆心B交⊙B于C,∴AB=7-2=5,在Rt△ADB中,AD=m,BD=7-m,AB=5,∴m2+(7-m)2=52,解得:m=3或m=4,∵A点在反比例函数y=kx(k>0)的图像上,∴当m=3时,k=9;当m=4时,k=16,∴该反比例函数的表达式为:9yx=或16yx=,故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质,理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25.(1)b=2,c=3;(2)(0,3),(1,4)(3)见解析;(4)-12<y≤4【解析】【分析】(1)将点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y=-x2+bx+c即可;(2)由(1)可得解析式,将二次函数的解析式华为顶点式即可;(3)根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;(4)直接由图象可得出y的取值范围.【详解】(1)解:把点(2,3),(3,0)的坐标直接代入y=-x2+bx+c得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩,解得23b c =⎧⎨=⎩, 故答案为:b=2,c=3;(2)解:令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则(0,3), 二次函数解析式为y=y =-x 2+2x +3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).(3)解:如图所示…(4)解:根据图像,当-3<x <2时,y 的取值范围是:-12<y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x 轴有两个交点时,可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图象与性质.26.(1)13;(2)13 【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求出甲分到A 组的概率;(2)将所有情况列出,找出满足条件:甲、乙恰好分到同一组的情况有几种,计算出概率.【详解】解:(1)13(2)甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有:(A ,A )、(A ,B )、(A ,C )、(B ,A )、(B ,B )、(B ,C )、(C ,A )、(C ,B )、(C ,C )共有9种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“甲乙分到同一组”(记为事件A )的结果有3种,所以P (A )=13. 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率,正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键.27.(1)见解析;(2)①当m=0时,存在1个矩形EFGH;②当0<m<95时,存在2个矩形EFGH;③当m=95时,存在1个矩形EFGH;④当95<m≤185时,存在2个矩形EFGH;⑤当185<m<5时,存在1个矩形EFGH;⑥当m=5时,不存在矩形EFGH.【解析】【分析】(1)以O点为圆心,OE长为半径画圆,与菱形产生交点,顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可;(2)分别考虑以O为圆心,OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形,共分五种情况.【详解】(1)如图①,如图②(也可以用图①的方法,取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可)(2)∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95,当过点A,C时,⊙O与AB交于A,E两点,此时AE=95×2=185,根据图像可得如下六种情形:①当m=0时,如图,存在1个矩形EFGH;②当0<m<95时,如图,存在2个矩形EFGH;③当m=95时,如图,存在1个矩形EFGH;④当95<m≤185时,如图,存在2个矩形EFGH;⑤当185<m <5时,如图,存在1个矩形EFGH ;⑥当m =5时,不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图,菱形的性质,以及圆与直线的关系,将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数,综合性较强.28.(1)2;(2)13x =,21x =【解析】【分析】(1)按照开立方,零指数幂,正整数指数幂的法则计算即可;(2)用因式分解法解一元二次方程即可. 【详解】(1)解:原式=2112-+=(2)解:(3)(1)0x x --=30x -=或10x -=123,1x x ∴==【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元二次方程,掌握实数混合运算的法则和因式分解法是解题的关键.29.(1)13;(2)13,见解析 【解析】【分析】(1)袋中一共有3个球,有3种等可能的抽取情况,抽取红球的情况只有1种,摸到红球的概率即可求出;(2)分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来,第一次共有3种不同的抽取情况,第二次有2种不同的抽取情况,所有等可能出现的结果有6种,找出两次都是白球的的抽取结果,即可算出概率.【详解】解:(1)∵袋中一共有3个球,有3种等可能的抽取情况,抽取红球的情况只有1种, ∴1P =3(摸到红球); (2)画树状图,根据题意,画树状图结果如下:一共有6种等可能出现的结果,两次都抽取到白球的次数为2次,∴21P ==63(两次白球); 用列表法,根据题意,列表结果如下:一共有6种等可能出现的结果,两次都抽取到白球的次数为2次, ∴21P ==63(两次白球). 【点睛】 本题考查了列表法或树状图法求概率,用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出,避免遗漏.30.(1)x 1=4,x 2=﹣6;(2)x 1=,x 2=2【解析】【分析】(1)利用直接开平方法解出方程;(2)先求出一元二次方程的判别式,再解出方程.【详解】解:(1)(x +1)2﹣25=0,(x +1)2=25,x +1=±5,x =±5﹣1,x 1=4,x 2=﹣6;(2)x 2﹣4x ﹣2=0,∵a =1,b =﹣4,c =﹣2,∴△=b 2﹣4ac =(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)=24>0,∴x =,即x 1=,x 2=2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法,熟练掌握求根公式是解题关键.31.(1)265y x x =-+-;(2)1258S =,点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭;(3)点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭, 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用B (5,0)用待定系数法求抛物线解析式;(2)作PQ ∥y 轴交BC 于Q ,根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可; (3)作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ,则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标;作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】(1)把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-;(2)作PQ ∥y 轴交BC 于Q ,设点()2,65P x x x -+-,则∵()5,0B∴OB=5,∵Q 在BC 上,∴Q 的坐标为(x ,x-5),∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+,∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时,S 有最大值,最大值为1258S =, ∴点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. (3)如图1,作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ,则∠A M 1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM 1,∴AN=CN, ∵265y x x =-+-=-(x-1)(x-5),∴A 的坐标为(1,0),C 的坐标为(0,-5),设N 的坐标为(a,a-5),则 ∴2222(1)(5)(55)a a a a -+-=+-+,∴a= 136, ∴N 的坐标为(136,176-), ∴AN 2=221317(1)()66-+-=16918,AC 2=26, ∴22169113182636AN AC =⨯=, ∵∠NAM 1=∠ACB ,∠N M 1A=∠C M 1A ,∴∆ NAM 1∽∆ A C M 1,∴11AM AN AC CM =, ∴21211336AM CM =, 设M 1的坐标为(b,b-5),则∴222236[(1)(5)]13[(55)]b b b b -+-=+-+,∴b 1= 7823,b 2=6(不合题意,舍去), ∴M 1的坐标为7837(,)2323-, 如图2,作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,易知∆ADB 是等腰直角三角形,可得点D 的坐标是(3,-2),∴M 2 横坐标= 7860232323⨯-=,M2纵坐标=3755 2(2)()2323⨯---=-,∴M2的坐标是6055(,)2323-,综上所述,点M的坐标是7837(,)2323-或6055(,)2323-.【点睛】本题考查了二次函数与几何图形的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质及相似三角形的判定与性质,会运用分类讨论的思想解决数学问题.32.(1)反比例函数关系式:4yx=;一次函数关系式:y=2x+2;(2)3;(3)x<-2或0<x<1.【解析】【分析】(1)由B点在反比例函数y=mx上,可求出m,再由A点在函数图象上,由待定系数法求出函数解析式;(2)由上问求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标,从而求出△AOC的面积;(3)由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.【详解】解:(1)∵B(1,4)在反比例函数y=mx上,∴m=4,又∵A(n,-2)在反比例函数y=mx的图象上,∴n=-2,又∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,k=2,b=2,∴y=4x,y=2x+2;(2)过点A作AD⊥CD,∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),∴AD=2,CO=2,∴△AOC的面积为:S=12AD•CO=12×2×2=2;(3)由图象知:当0<x<1和-2<x<0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,∴不等式kx+b-mx<0的解集为:0<x<1或x<-2.【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象,考查用待定系数法求函数的解析式,还间接考查函数的增减性,从而来解不等式.。

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苏教版九年级上册数学期末试卷(Word版含解析)一、选择题1.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是优弧BC上一点,如果∠AOB=58º,那么∠ADC的度数为()A.32º B.29º C.58º D.116º2.已知关于x的函数y=x2+2mx+1,若x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m≥1B.m≤1C.m≥-1 D.m≤-13.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在格点上,点E 在AB的延长线上,以A为圆心,AE为半径画弧,交AD的延长线于点F,且弧EF经过点C,则扇形AEF的面积为()A 5B.58πC.54πD54.关于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一个根为2,则b的值为( )A.-2 B.2 C.-1 D.15.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的中位数是( ) A.2 B.3 C.4 D.56.已知二次函数y=x2+mx+n的图像经过点(―1,―3),则代数式mn+1有()A.最小值―3 B.最小值3 C.最大值―3 D.最大值37.已知关于x的一元二次方程(x - a)(x - b)-12= 0 (a < b)的两个根为 x1、x2,(x1< x2)则实数 a、b、x1、x2的大小关系为()A.a < x1< b <x2B.a < x1< x2 < b C.x1< a < x2< b D.x1< a < b < x2 8.二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.39.下列对于二次函数y=﹣x2+x图象的描述中,正确的是()A.开口向上B.对称轴是y轴C.有最低点D.在对称轴右侧的部分从左往右是下降的10.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大B.S的值减小C.S的值先增大,后减小D.S的值不变11.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是()A.252-B.25-C.251-D.52-12.如图,AB为O的直径,C为O上一点,弦AD平分BAC∠,交BC于点E,6AB=,5AD=,则AE的长为()A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2二、填空题13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,当y<3时,x的取值范围是____.14.在△ABC中,∠C=90°,cosA=35,则tanA等于.15.如图,已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+这个正方形的边长为_____________16.已知线段a 、b 、c ,其中c 是a 、b 的比例中项,若a =2cm ,b =8cm ,则线段c =_____cm .17.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x ,根据题意可列方程是__________________________. 18.在▱ABCD 中,∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ,交AD 于点F .若AB BC =35,则EFBF的值为_____.19.一组数据:2,5,3,1,6,则这组数据的中位数是________.20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示,若点()11,A y ,()23,B y 是图象上的两点,则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).21.如图,45AOB ∠=,点P 、Q 都在射线OA 上,2OP =,6OQ =,M 是射线OB 上的一个动点,过P 、Q 、M 三点作圆,当该圆与OB 相切时,其半径的长为__________.22.如图,在边长为1的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 、CD 相交于点O ,则tan ∠AOD=________.23.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=,6AC =,8BC =,D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点,且4DE =,P 是DE 的中点,连接PA ,PB ,则14PA PB +的最小值为__________.24.若把一根长200cm 的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.三、解答题25.某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛,成绩如下表:(1)两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:表中数据a = ,b = ,c = .(2)请用所学的统计知识,从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩. 26.二次函数y =ax 2+bx +c 中的x ,y 满足下表 x … -1 0 1 3 … y…31…不求关系式,仅观察上表,直接写出该函数三条不同类型的性质:(1);(2);(3).27.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种,在我省被广泛种植,邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩,到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.(1)求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率;(2)市场调查发现,当“早黑宝”的售价为20元/千克时,每天能售出200千克,售价每降价1元,每天可多售出50千克,为了推广宣传,基地决定降价促销,同时减少库存,已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克,若使销售“早黑宝”每天获利1750元,则售价应降低多少元?28.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=45时,y=10;x=55时,y=90.在销售过程中,每天还要支付其他费用500元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?29.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.30.某公司经销一种成本为10元的产品,经市场调查发现,在一段时间内,销售量y (件)与销售单价x(元/件)的关系如下表:()x元/件⋯15202530⋯件⋯550500450400⋯y()设这种产品在这段时间内的销售利润为w(元),解答下列问题:(1)如y是x的一次函数,求y与x的函数关系式;(2)求销售利润w与销售单价x之间的函数关系式;(3)求当x为何值时,w的值最大?最大是多少?31.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.32.已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC的面积;(3)求不等式kx+b-mx<0的解集(直接写出答案).【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=,根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC,进而可得答案.【详解】解:∵OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,∴AB AC=,∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理,关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.2.C解析:C【解析】【分析】根据函数解析式可知,开口方向向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小.【详解】解:∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-,又∵二次函数开口向上,∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,∵x>1时,y随x的增大而增大,∴-m≤1,即m≥-1故选:C.【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.3.B解析:B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出r=AC的长度,再得到扇形的圆心角度数,根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC,则扇形的圆心角度数为∠BAD=45°,∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解,解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.4.D解析:D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入方程得到关于b 的一次方程,然后解一次方程即可. 【详解】解:把x=2代入程x 2+bx-6=0得4+2b-6=0, 解得b=1. 故选:D . 【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.5.B解析:B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4,可知x =4,然后根据中位数的定义求解即可. 【详解】∵这组数据有唯一的众数4, ∴x =4,∵将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,4, ∴中位数为:3. 故选B . 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键.众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数;当有偶数个数时,中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.6.A【解析】【分析】把点(-1,-3)代入y=x2+mx+n得n=-4+m,再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y=x2+mx+n的图像经过点(-1,-3),∴-3=1-m+n,∴n=-4+m,代入mn+1,得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,以及二次函数的性质,把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键.7.D解析:D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】如图,设函数y=(x−a)(x−b),当y=0时,x=a或x=b,当y=12时,由题意可知:(x−a)(x−b)−12=0(a<b)的两个根为x1、x2,由于抛物线开口向上,由抛物线的图象可知:x1<a<b<x2故选:D.【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系,本题属于中等题型.8.B【解析】由△=b2-4ac=(-2)2-4×1×1=0,可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点.故选B.9.D解析:D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题.【详解】解:∵二次函数y=﹣x2+x=﹣(x12)2+14,∴a=﹣1,该函数的图象开口向下,故选项A错误;对称轴是直线x=12,故选项B错误;当x=12时取得最大值14,该函数有最高点,故选项C错误;在对称轴右侧的部分从左往右是下降的,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了二次函数的性质,掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键.10.D解析:D【解析】【分析】作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=12|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=kx图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.11.A解析:A【解析】根据黄金比的定义得:512APAB-=,得514252AP-=⨯=- .故选A.12.B 解析:B 【解析】【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD的长,再利用ABD BED,得出DE DBDB AD=,从而求出DE的长,最后利用AE AD DE=-即可得出答案.【详解】连接BD,CD∵AB为O的直径90ADB∴∠=︒22226511BD AB AD∴=-=-∵弦AD平分BAC∠11CD BD∴==CBD DAB∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ABD BED ∴DE DBDB AD∴=5=解得115DE=115 2.85AE AD DE∴=-=-=故选:B.【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质,掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键.二、填空题13.-1<x<3【解析】【分析】根据图象,写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可.【详解】解:如图,根据二次函数的对称性可知,-1<x<3时,y<3,故答案为:-1<x<3.【点睛解析:-1<x<3【解析】【分析】根据图象,写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可.【详解】解:如图,根据二次函数的对称性可知,-1<x<3时,y<3,故答案为:-1<x<3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性,此类题目,利用数形结合的思想求解更简便.14..【解析】试题分析:∵在△ABC中,∠C=90°,cosA=,∴.∴可设. ∴根据勾股定理可得. ∴. 考点:1.锐角三角函数定义;2.勾股定理.解析:43. 【解析】 试题分析:∵在△ABC 中,∠C =90°,cosA =35,∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==,.∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点:1.锐角三角函数定义;2.勾股定理.15.【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置,根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形,即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析:2【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置,根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形,即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ,表示Rt △GMC 的三边,根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解:如图,将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置,连接EF,GC,BG ,过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ,∵四边形ABCD 为正方形,∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°,∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ,∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形,∴AE=EF,∠ABG=60°,∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ,∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°,∴在Rt △BGM 中,GM=m ,,Rt △GMC 中,勾股可得222GC GM CM =+,即:2222)(1m m ++=+,解得:2m =,∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质,旋转的性质,等边三角形的性质和判定,含30°角的直角三角形,两点之间线段最短,勾股定理.能根据旋转作图,得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.16.4【解析】【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项,线段a =2cm ,b =8cm ,∴=,∴c2=ab =2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍解析:4【解析】【分析】根据比例中项的定义,列出比例式即可求解.【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项,线段a =2cm ,b =8cm , ∴a c =c b,∴c2=ab=2×8=16,∴c1=4,c2=﹣4(舍去),∴线段c=4cm.故答案为:4【点睛】本题考查了比例中项的概念:当两个比例内项相同时,就叫比例中项.这里注意线段不能是负数.17.50(1﹣x)2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.解析:50(1﹣x)2=32.【解析】由题意可得,50(1−x)²=32,故答案为50(1−x)²=32.18..【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵B解析:38.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质,得出边的关系,进而利用相似三角形的性质求解.【详解】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵BF是∠ABC的角平分线,∴∠EBC =∠ABE =∠AFB ,∴AB =AF , ∴35AB AF BC BC ==, ∵AD ∥BC ,∴△AFE ∽△CBE , ∴35AF EF BC BE ==, ∴38EF BF =; 故答案为:38. 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.19.3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,∴中位数为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中解析:3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列:1,2,3,5,6,处于最中间的数是3,∴中位数为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列,处于最中间(中间两数的平均数)的数即为这组数据的中位数.20.>【解析】【分析】利用函数图象可判断点,都在对称轴右侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断与的大小.【详解】解:∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧,且开口向下,∴点,都在对称轴右侧的抛物线解析:>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ,()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上,然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小.【详解】解:∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧,且开口向下,∴点()11,A y ,()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上,∴1y >2y .故答案为>.【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的性质.解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧.21.【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ,且与相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D ,根据等腰直角三角形的性质和垂径定理,即可求出ON 、ND 、PN ,设圆C 的半径为r ,再解析:4223-【解析】【分析】圆C 过点P 、Q ,且与OB 相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D ,根据等腰直角三角形的性质和垂径定理,即可求出ON 、ND 、PN ,设圆C 的半径为r ,再根据等腰直角三角形的性质即可用r 表示出CD 、NC ,最后根据勾股定理列方程即可求出r .【详解】解:如图所示,圆C 过点P 、Q ,且与OB 相切于点M ,连接CM ,CP ,过点C 作CN ⊥PQ 于N 并反向延长,交OB 于D∵2OP =,6OQ =,∴PQ=OQ -OP=4根据垂径定理,PN=122PQ = ∴ON=PN +OP=4 在Rt △OND 中,∠O=45°∴ON=ND=4,∠NDO=∠O=45°,OD=242ON =设圆C 的半径为r ,即CM=CP=r∵圆C 与OB 相切于点M ,∴∠CMD=90°∴△CMD 为等腰直角三角形∴CM=DM=r ,CD=22CM r =∴NC=ND -CD=4-2r根据勾股定理可得:NC 2+PN 2=CP 2即()222422r r -+=解得:124223,4223r r -+==(此时DM >OD ,点M 不在射线OB 上,故舍去)故答案为:4223-.【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质,掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键.22.2【解析】【分析】首先连接BE ,由题意易得BF=CF ,△ACO∽△BKO,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO :CO=1:3,即可得OF :CF=OF :BF=1:2,在Rt△OBF 中,即可求解析:2【解析】【分析】首先连接BE ,由题意易得BF=CF ,△ACO ∽△BKO ,然后由相似三角形的对应边成比例,易得KO :CO=1:3,即可得OF :CF=OF :BF=1:2,在Rt △OBF 中,即可求得tan ∠BOF 的值,继而求得答案.【详解】如图,连接BE ,∵四边形BCEK是正方形,∴KF=CF=12CK,BF=12BE,CK=BE,BE⊥CK,∴BF=CF,根据题意得:AC∥BK,∴△ACO∽△BKO,∴KO:CO=BK:AC=1:3,∴KO:KF=1:2,∴KO=OF=12CF=12BF,在Rt△PBF中,tan∠BOF=BFOF=2,∵∠AOD=∠BOF,∴tan∠AOD=2.故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质,三角函数的定义.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.23.【解析】【分析】先在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF,即可解答.【详解】解:如图:在CB上取一点F,使得CF=,再连接PF、AF,【解析】【分析】先在CB上取一点F,使得CF=12,再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF,即可解答.【详解】解:如图:在CB上取一点F,使得CF=12,再连接PF、AF,∵∠DCE=90°,DE=4,DP=PE,∴PC=12DE=2,∵14CFCP=,14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP,∴△PCF∽△BCP,∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF,∵PA+PF≥AF,AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145,故答案为145.【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键.24.1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和(200﹣x)cm两部分,则两个正方形的边长分别是cm,cm,再列出二次函数,求其最小值即可.【详解】如图:设将铁丝分成xcm和(200﹣解析:1250cm2【解析】【分析】 设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,则两个正方形的边长分别是4x cm ,2004x -cm ,再列出二次函数,求其最小值即可. 【详解】如图:设将铁丝分成xcm 和(200﹣x )cm 两部分,列二次函数得:y =(4x )2+(2004x -)2=18(x ﹣100)2+1250, 由于18>0,故其最小值为1250cm 2, 故答案为:1250cm 2.【点睛】本题考查二次函数的最值问题,解题的关键是根据题意正确列出二次函数.三、解答题25.解:(1)a =135,b =134.5,c =1.6;(2)①从众数(或中位数)来看,一班成绩比二班要高,所以一班的成绩好于二班;②一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当;③一班成绩的方差小于二班,说明一班成绩比二班稳定.【解析】【分析】(1)根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据; (2)从不同角度评价,标准不同,会得到不同的结果.【详解】解:(1)由表可知,一班135出现次数最多,为5次,故众数为135;由于表中数据为从小到大依次排列,所以处于中间位置的数为134和135,中位数为1341352+=134.5; 根据方差公式:s 2=()()()()()2222211321351341355135135213613513713510⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦=1.6,∴a =135,b =134.5,c =1.6;(2)①从众数看,一班一分钟跳绳135的人数最多,二班一分钟跳绳134的人数最多;所以一班的成绩好于二班;②从中位数看,一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多;③从方差看,S 2一<S 2二;一班成绩波动小,比较稳定;④从最好成绩看,二班速度最快的选手比一班多一人;⑤一班和二班的平均成绩相同,说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题,不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义,更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力.26.(1)抛物线与x 轴交于点(-1,0)和(3,0);与y 轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x <1时,y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据,可得抛物线与x 轴交点坐标,与y 轴交点坐标,抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性,从而进行解答.【详解】解:由表格数据可知:当x=0时,y=3;当y=0时,x=-1或3∴该函数三条不同的性质为:(1)抛物线与x 轴交于点(-1,0)和(3,0);与y 轴交于点(0,3);(2)抛物线的对称轴为直线x=1;(3)当x <1时,y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.27.(1)该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.(2)售价应降低3元【解析】【分析】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ,根据题意列出关于x 的一元二次方程,求解方程即可;(2)设售价应降低y 元,则每天售出(200+50y )千克,根据题意列出关于y 的一元二次方程,求解方程即可.【详解】(1)设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ,根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==,2 2.4x =-(不合题意,舍去)答:该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.(2)设售价应降低y 元,则每天可售出(20050)y +千克根据题意,得(2012)(20050)1750y y --+=整理得,2430y y -+=,解得11y =,23y =∵要减少库存∴11y =不合题意,舍去,∴3y =答:售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用,明确售价、成本、销量和利润之间的关系,正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.28.(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)W=﹣2x2+260x﹣6500;(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大为1900元.【解析】【分析】(1)根据y与x成一次函数解析式,设为y=kx+b,把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润=单个利润×销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出W的最大值,以及此时x的值即可.【详解】(1)设y=kx+b,∵x=45时,y=10;x=55时,y=90,∴45110 5590k bk b+=⎧⎨+=⎩,解得:k=﹣2,b=200,∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)∵售价为x元/千克,进价为30元/千克,日销量y=﹣2x+200,每天支付其他费用500元,∴W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣500=﹣2x2+260x﹣6500,(3)∵W=﹣2x2+260x﹣6500=﹣2(x﹣65)2+1950,∴抛物线的对称轴为x=65,∵-2<0,∴抛物线开口向下,x<65时,y随x的增大而增大,∵30≤x≤60,∴x=60时,w有最大值为-2(60-65)2+1950=1900(元),∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大为1900元.【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用,考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.29.(1)(2,﹣2);(2)(1,0);(3)10.【解析】试题分析:(1)根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标;(2)根据位似图形的性质得出对应点位置,从而得到点的坐标;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积.试题解析:(1)如图所示:C 1(2,﹣2);故答案为(2,﹣2);(2)如图所示:C 2(1,0);故答案为(1,0);(3)∵=20,=20,=40,∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形,∴△A 2B 2C 2的面积是:××=10平方单位.故答案为10.考点:1、平移变换;2、位似变换;3、勾股定理的逆定理30.(1)10700y x =-+;(2)(10)(10700)w x x =--+;(3)当40x =时,w 的值最大,最大值为9000元【解析】【分析】(1)根据待定系数法即可求出一次函数解析式;(2)根据题意列出二次函数即可求解;(3)根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把(15,550)、(20,500)代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+(2)∵成本为10元,故每件利润为(x-10)∴销售利润(10)(10700)w x x =--+(3)(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10<0,∴当40x =时,w 的值最大,最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用,理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键.31.(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式;(2)根据利润=销售量×单件的利润,然后将(1)中的函数式代入其中,求出利润和销售单件之间的关系式,然后根据其性质来判断出最大利润;(3)首先得出w 与x 的函数关系式,进而利用所获利润等于3600元时,对应x 的值,根据增减性,求出x 的取值范围.【详解】(1)由题意得:4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩. 故y 与x 之间的函数关系式为:y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700≥240,解得x≤46,设利润为w=(x-30)•y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,∵-10<0,∴x<50时,w随x的增大而增大,∴x=46时,w大=-10(46-50)2+4000=3840,答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元;(3)w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用,利用函数增减性得出最值是解题关键,能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.32.(1)反比例函数关系式:4yx;一次函数关系式:y=2x+2;(2)3;(3)x<-2或0<x<1.【解析】【分析】(1)由B点在反比例函数y=mx上,可求出m,再由A点在函数图象上,由待定系数法求出函数解析式;(2)由上问求出的函数解析式联立方程求出A,B,C三点的坐标,从而求出△AOC的面积;(3)由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,对应的x的范围.【详解】解:(1)∵B(1,4)在反比例函数y=mx上,∴m=4,又∵A(n,-2)在反比例函数y=mx的图象上,∴n=-2,又∵A(-2,-2),B(1,4)是一次函数y=kx+b的上的点,联立方程组解得,k=2,b=2,∴y=4x,y=2x+2;(2)过点A作AD⊥CD,∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A,B,联立方程组解得,A(-2,-2),B(1,4),C(0,2),∴AD=2,CO=2,∴△AOC的面积为:S=12AD•CO=12×2×2=2;(3)由图象知:当0<x<1和-2<x<0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,∴不等式kx+b-mx<0的解集为:0<x<1或x<-2.【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象,考查用待定系数法求函数的解析式,还间接考查函数的增减性,从而来解不等式.。

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