CH07-力矩分配法
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
力矩分配法公式
力矩分配法公式力矩分配法是结构力学中求解超静定结构的一种重要方法。
这玩意儿听起来好像挺高深莫测的，但其实只要咱们一步步来，也能把它搞明白。
我记得之前给学生们讲这个知识点的时候，有个叫小李的同学，那表情简直就像是被扔进了一团迷雾里，完全找不着北。
我就问他：“小李，咋啦？”他苦着脸说：“老师，这力矩分配法的公式我咋看都像外星文，根本理解不了啊！”其实啊，力矩分配法的核心就是通过逐次分配和传递不平衡力矩，来逐步逼近真实的内力解。
那力矩分配法的公式到底是啥呢？咱们来瞅瞅。
先说基本的分配系数。
分配系数μij 等于连接在节点 i 的 j 杆端的转动刚度 Sij 除以交于节点 i 的各杆端转动刚度之和∑Sik 。
这就好比一群小伙伴分糖果，每个人能分到的糖果数取决于自己手里的“筹码”（转动刚度）占总“筹码”的比例。
再看传递系数 Cij。
对于不同的杆件，传递系数是不一样的。
比如两端固定的梁，近端的传递系数是 1/2，远端是 0；一端固定一端铰支的梁，固定端的传递系数是 1/2，铰支端是 0 。
然后就是不平衡力矩的分配和传递啦。
先计算不平衡力矩 M，它等于固端弯矩之和。
接着将不平衡力矩按照分配系数分配给各杆端，得到分配弯矩。
分配弯矩再乘以传递系数传递到远端，就得到传递弯矩。
就拿一个简单的连续梁来说吧。
假设我们有一个两跨连续梁，AB跨和 BC 跨，B 节点处有一个集中力。
我们先计算各杆端的转动刚度，确定分配系数。
算出不平衡力矩后进行分配和传递，一次次地重复这个过程，直到误差在允许范围内。
在实际解题的时候，可别被那些密密麻麻的数字和符号给吓住了。
要像剥洋葱一样，一层一层地来。
就像小李同学，在我给他耐心讲解，又带着他做了几道练习题后，他终于恍然大悟，一拍脑门说：“哎呀，老师，原来也没那么难嘛！”总之，力矩分配法公式虽然看起来有点复杂，但只要我们理解了其中的原理，多做几道题练练手，就能把它拿下。
同学们，加油哦！。
力矩分配法
101.61
-101.61
0
4 .得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。
例17.7 用力矩分配法作连续梁的弯矩图
M图
解：1. 计算固定弯矩：
F M AB 0
F M BA
ql 2 8 62 36kN m 8 8
M
F BC
M 10kN m 2
M 20kN m
M
F CB
2、近端位移弯矩的计算及分配系数 AB杆：远端为固定支座，转动刚度SBA = 4i BC杆：远端为铰支座，转动刚度SBC = 3i BD杆：远端为双滑动支座，转动刚度SBD = i
各杆近端（B端）的杆端弯矩表达式：
M BA M BC
F F F M BA M BA 4i M BA S BA M BA F F F M BC M BC 3i M BC S BC M BC
0.64 75 28.8 -5.54 3.55 -0.51 0.33 -0.05 0.03
0.36 -120 16.2 1.99 0.18 0.02 → → → → 0 0 0 0 0
-4.16 ← 8.32 -0.38 ← 0.76 -0.04 ← 0.07 -0.01
杆端弯矩
-84,58
70.84 -70.84
0.571 MBC
0 MBD MDB → 0 0 0
0 -100 34.26 0 34.26 -100
MCB 0 17.13 17.13
4、得出最后的杆端弯矩，作弯矩图。
例17.6 用力矩分配法求图示连续梁的弯矩图， EI为常数。
解： 1. 计算各杆端的固端弯矩：
ql 2 15 82 M 80kN m 12 12 2 2 ql 15 8 F M BA 80kN m 12 12
《力矩分配法 》课件
05
力矩分配法的未来发展与展 望
力矩分配法在新型结构中的应用
新型材料结构
随着新型材料的不断涌现，力矩分配法在复合材料、智能材料等新型结构中的应 用将更加广泛，为复杂结构的分析和设计提供有力支持。
新型连接方式
针对新型连接方式如焊接、胶接等，力矩分配法将进一步完善其理论体系，以适 应不同连接方式的特性，提高结构的安全性和可靠性。
通过将结构划分为若干个独立的杆件或单元，并假定每个杆件的一端为固定端 ，另一端为自由端，然后根据力的平衡条件和变形协调条件，逐个求解各杆件 的内力和变形。
适用范围与限制
适用范围
适用于分析具有连续梁和刚架结构形 式的问题，如桥梁、房屋、塔架等。
限制
对于具有复杂结构形式或非线性性质 的问题，力矩分配法可能无法得到准 确的结果，需要采用其他数值方法或 实验方法进行分析。
根据杆件长度和截面特性，将杆件力 矩分配至杆件两端。
分配过程中要考虑杆件的弯曲变形和 剪切变形。
计算杆件内力
根据杆件力矩和截面特性，计算杆件的内力（弯矩和剪力） 。
内力的计算要考虑材料的力学性能，如弹性模量、泊松比等 。
03
力矩分配法的应用实例
桥梁工程中的应用
1 2
3
桥梁设计
力矩分配法可以用于计算桥梁的弯矩、剪力和轴力等，为桥 梁设计提供依据。
与其他方法的比较
与有限元法比较
力矩分配法适用于分析具有连续梁和刚架结构形式的问题，计算过程相对简单，但无法处理复杂的结 构形式和非线性问题。有限元法则可以处理各种复杂的结构形式和非线性问题，但计算过程相对复杂 。
与实验方法比较
实验方法可以获得较为准确的结果，但需要耗费大量的人力和物力资源，且实验过程可能存在风险。 力矩分配法虽然可能存在一定的误差，但可以在一定程度上替代实验方法，节省资源和时间。
第七章 力矩分配法
第七章 渐近法计算超静定结构
1、多跨连续梁
内 蒙 古 农 业 大 学
分配系数 固端弯矩 0.0 45.0
0.4 0.0
0.6
0.5
0.5
-225.0
+225.0 -135.0
+67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4
0.0 0.0 0.0
B点一次分、传
-16
+7.53 -0.67 -0.06 -9.2 +8.47 +1.43 -0.76 +0.12 -0.06 +9.2 +4.24 +2.86 -0.38 +0.23 -0.03 +0.02 +6.94 -131.2 -30.5
-9
+1.90 +0.15 +0.01 -6.94 +30.5
-9
+0.95 +0.08
号的不平衡力矩，使结点上的不平衡力矩被消除而获得平衡。这个反号的不 平衡力矩按分配系数的大小分配到各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时 各自按传递系数大小向远端传递，于是各远端得到传递弯矩。 3、计算各杆端弯矩 各 近端弯矩等于分配弯矩加固端弯矩；各远端弯矩等 于传递弯矩加固端弯矩。
四、计算示例
例1：试绘制图示连续梁的弯矩图
2、用力矩分配法计算 首先采用力矩分配法计算出杆端弯矩，然后利用
静力平衡条件，计算系数和自由项；
3、解典型方程 求基本未知量的值； 4、用叠加法绘制弯矩图 二、算例
M M 1Z1 M P
例：试计算图（a）所示的刚架，并绘制弯矩图。
力矩分配法解对称结构
力矩分配法解对称结构
对称结构的力矩分配法是一种结构力学设计分析的有效方法，它的定义是指将结构的力矩由支撑点分配到结构支撑点上的一种方法。
力矩分配法是一个结构力学分析的关键步骤，它将结构力学分析结果转化为实际的结构力学设计。
对称结构的力矩分配法利用坐标轴对齐方法来进行分配，将结构整体化为两个相等的部分，然后将所有工作荷载分配到支撑点上，并计算出结构力学所需的变形量。
需要考虑到力矩分配法计算中可能存在的以下情况：工作的参数是一个完整的参数方程，包括支撑节和载荷单元；变形在计算中也必须考虑；整体考虑将更有效地恢复力学力；用户可以根据需要选择坐标轴对齐来完成支撑点的计算；同时，有必要考虑结构性能和消耗性能的要求。
力矩分配法可以帮助结构工程师更加精确地将荷载透过支撑点传导给结构，使结构能够更加稳定。
力矩分配法还具有预期风险和安全性考虑的优势，包括：力矩分配法可以帮助分析者更加精确地识别结构中所受荷载的支撑点；并且，如果荷载变化，可以快速地找到结构中最具有风险的点，可以更有效地确定力学变形量；最后，可以根据实际需要，选择合适的坐标轴来进行力矩分配法。
总之，力矩分配法是一种有效的分析和设计方法，可以帮助结构工程师精确地将荷载分配到支撑点上，提高结构的安全性和稳定性。
力矩分配法的使用需要考虑到结构的力学参数和变形能力以及工作环境的要求，才能有效地进行力矩分配计算。
结构力学第七章力矩分配法
§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则
力矩分配法计算步骤
力矩分配法计算步骤
嘿，朋友们！今天咱就来好好唠唠力矩分配法的计算步骤。
你想想啊，这力矩分配法就像是搭积木，得一块一块稳稳地往上放。
第一步呢，就是要把结构拆分成一个个杆件，这就好比把一个大拼图
拆成小块，得拆得仔细，不能有遗漏。
然后呢，要计算各个杆件的转动刚度。
这可不能马虎，就像给每个
小积木标上它的重要性一样。
每个杆件都有它自己的“分量”呢！
接着呀，就是确定刚节点处的不平衡力矩。
这就好像是找到积木堆
里不平衡的地方，得想办法让它平衡起来。
之后呢，就开始分配力矩啦！把不平衡力矩按照转动刚度的比例分
配给各个杆件，这就像把多的积木往少的地方匀一匀。
分配完了还不算完哦，还得传递呢！就像是把匀过去的积木再传递
到其他地方，让整个结构都能稳稳当当的。
在这过程中，可别小看了每一步的计算和处理，稍有差错，那可就
像搭积木歪了一块，后面可能就全乱套啦！
你说这力矩分配法是不是很有意思？就像是在玩一个精细的游戏，
每一步都得小心翼翼，又得充满智慧。
咱再打个比方，这力矩分配法就如同做菜，杆件就是各种食材，转动刚度是调料的用量，不平衡力矩是食材搭配的不协调，分配和传递就是翻炒、搅拌的过程，最后得出一道完美的“结构大餐”。
所以啊，大家在学习力矩分配法计算步骤的时候，可一定要认真仔细，把每一个环节都搞清楚，弄明白。
这样才能在实际运用中游刃有余呀！
总之呢，力矩分配法的计算步骤虽然有些复杂，但只要我们用心去学，就一定能掌握好它。
就像攀登一座高峰，虽然过程艰难，但登顶后的风景绝对值得我们付出努力呀！加油吧，朋友们！让我们一起征服力矩分配法这座“山峰”！。
第七章--力矩分配法
110
第七章
90
14
M图（kN.m）
第二节 力矩分配法的基本概念
【6】剪力图及支座反力
10kN/m A FVAB 12m FVBA FVBC 140 140 B B B FVBA 140 FBy 100kN D C FVCB 80 4m
140 FVBC 4m
由平衡条件求得：
FVAB FVBA 1 10 12 2 140 2 48.33kN 12 73.67kN
12
传递弯矩 第七章
第二节 力矩分配法的基本概念
100kN
列表：
10kN/m A 12m
B
D
C
4m
0.5 0.5 -100 -40 -140
4m
分 配 系 数 固 端 弯 矩 分配与传递
0 0 0
不平衡力 矩分配时 反号
100 -20 80
180 -40 140
最 后 弯 矩
【4】计算杆端最后弯矩（满足结点B的力矩平衡条件）
F
FP A FP A
B （a）
B MBAF MBCF （b） M BF
C
M BF C
MBCF A
B MBA’ MBC’ （ c） 图16-2
C
②释放刚臂
③求杆端弯矩
第七章
M BA M F BA M BA
10
第二节 力矩分配法的基本概念
示例
例1：如图16-3.试用力矩分配法计算两跨连续梁，绘出梁的弯 矩图和剪力图，并计算各支座反力。 解： 【1】计算结点B处各杆的分配 系数： 转 动 刚 度
第七章
13
第二节 力矩分配法的基本概念
分 配 系 数 固 端 弯 矩
力矩分配法的基本概念
S BA = S BA + S BC
S BC = S BA + S BC
三. 传递系数 C ：
ϕB
u MB
A
B
C
M AB = CM BA = 0.5 × (−57.1) = −28.6
M CB = CM BC = 0 × (−42.9) = 0
传递弯矩 2i
远端弯矩 C= 近端弯矩
---传递系数 ---传递系数
µ BC = 3i /( 3i + 4i ) = 3 / 7 = 0.429
F M BA = µBA ( − M B ) = −57.1
公式: 公式
F M BA = µBA ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B )
F M BC = µBC ( − M B ) = −42.9
µ BA
(荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 , 绕杆端顺时针为正 荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩 绕杆端顺时针为正)
F • 求附加刚臂承受的弯矩 M B .(即,不平衡力矩) 不平衡力矩)
q = 12kN / m
F MB
A ql 2 / 12
B
C
(1)
固端弯矩: 固端弯矩
M
F AB
= − ql / 12 = −100kN .m
B
S AB = i
三. 分配系数 µ ：
ϕB
F MB
A
B
C
M BA = S BAϕ B
M
d BA
M BC = S BC ϕ B
u MB
B
F d d M B + M BA + M BC = 0
d M BC
力矩分配法中的分配系数
力矩分配法中的分配系数力矩分配法是一种常见的结构受力分析方法，其主要思想是通过将外载荷按照一定比例分配给不同节点，再根据节点的力矩平衡条件求解每个节点的内力，从而得到整个结构的受力状态。
而力矩分配法中的分配系数则是决定了外载荷如何分配给各个节点的关键因素，下面就进一步探讨一下这个问题。
首先，力矩分配法中的分配系数是一个介于0和1之间的无量纲数量，表示了外载荷在分配给节点时所占比例的大小。
根据力矩分配法的原理，一个节点所承担的外力的大小，取决于它在整个结构中所占的位置。
因此，对于一个梁结构，如果外载荷作用在中央位置，则中央节点会承担大部分荷载，而两端节点则承担较少的荷载。
这时可以选择较大的分配系数，以保证中央节点承担更多的荷载。
其次，分配系数的具体取值需要根据实际情况进行调整。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，需要对各个节点的受力状态进行详细分析，从而确定分配系数。
一般情况下，节点所占的面积越大，分配系数越大。
同时，如果外载荷的作用点距离某个节点较近，则该节点的分配系数也应该设置较大。
此外，对于复杂结构，在进行力矩分配计算时，还需要考虑到结构的各种约束，以确保分配系数的合理性。
最后，需要注意的是，力矩分配法虽然在分析简单结构的受力状态时十分有效，但在分析复杂结构的受力状态时存在一定的局限性。
在实际应用中，还需要结合其他分析方法，如有限元分析等进行综合分析。
综上所述，力矩分配法中的分配系数是计算节点受力的关键参数，其具体取值需要根据实际情况进行综合考虑。
在进行力矩分配计算时，需要注意结构的各种约束，并结合其他分析方法进行综合分析，从而得到更为准确的受力状态。
第十章 力矩分配法 36页PPT文档
M A 1 M A 1 M A F 1 2 6 8 3 k4 m N
M 1 A M 1 C A M 1 F A 1 6 4 8 km N
M A 2 M A 2 M A F 2 1 0 4 1 k4 m N
M 2 A M 2 C A M 2 F A 1k4 N m M A 32 1 91k2N m
MBC2
FC2 MC CB2
FB2 MBCC2
MC2 FC2
MCB2
M2 CD
FBP
FCP
力矩分配法只能用于无结点线位 移（位移法基本未知量）的结构。
例
EI
2m 2m
6m
4m
例
q=20kN /m
B
C
E
A
D
6m
6m
4 .2 9
B
4 .2 9
7 2 .8 5
C
E
A
D
例
C
EI
EI
D
B`
C D
F 1 1 (S A 1 S A 2 S A 3 S A 4 )z 1
4
k11 SA 1SA2SA 3SA4 SAi i1
当荷载单独作用在刚架的位移法 基本结构上时，附加刚臂中的反 力为：
F1PM
近端弯矩：
MA1 M1z1 4i1z1
SA1
4
M
SAi
A
M
F A4
M
F A1
A
M
F A3
M
F A2
1
M A= -F 1P A
例 q=2kN/m,FP1=10kN,FP2=8kN
F P1= 1 0 k N
土木工程力学(2)辅导(四)——力矩分配法
土木工程力学（2）辅导（四）——力矩分配法1. 力矩分配法的基本运算●三个基本概念转动刚度：111zSM kk=kS1：1k杆的1用的弯矩。
分配系数：MSSMkkk)1(111=∑k1μ：当结点1杆的1端的力矩。
传递系数：kkkMCM111=kC1矩的比值。
当单位力偶作用在结点1弯矩乘以传递系数。
●一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：141413131212,4,2iSiSiS===各杆的力矩分配系数为：∑∑∑===)1(11414)1(11313)1(11212,,kKkSSSSSSμμμ分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：MSSMMSSMMMSSMkkk∑∑∑====)1(11414)1(1131312)1(11212,,μμμμ各杆的传递系数为：1,21,0141312-===CCC各杆的传递弯矩即远端弯矩为：144113131331121221,21,0MMMMCMMCM CCC-=====2．具有一个结点角位移结构的计算步骤：● 加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩f i M 。
● 放松约束：为消掉约束力矩f i M ，加-f i M ，求出各杆端弯矩。
● 合并：将上两种情况相加。
固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩 固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩 例1. 用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。
分配系数固端弯矩分配及传递弯矩最后弯矩M图（单位：KN.m）mKNplMmKNqlMmKNqlMBCfCBfBAf.60163.6012.1351222-=-====-=附加刚臂对结点的约束力矩为：mKNM B f.7560135=-=●放松结点：在结点B上加外力偶B fM-，求出分配弯矩和传递弯矩。
定义lEIi=转动刚度为：iiSiiSBCBCABBA44,33====分配系数为：57.043.0=+==+=BCABBCBCBCBABABASSSSSSμμ分配弯矩为：()()mkNMmkNMBCBA.25.327543.0.75.427557.0-=-⨯=-=-⨯=μμ传递弯矩为：()mkNMMCBcABc.38.2175.4221-=-⨯==●合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。
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iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
一、转动刚度
各杆近端（A端）弯矩统一写成：M Ak SAk Z1 SAk M Ak / Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
M Ak SAk Z1 MkA CAk M Ak
各杆远端（k端）弯矩统一写成： MkA CAk M Ak CAk MkA / M Ak
CAk称为杆A端的传递系数。它表示当杆近端发生转角时， 远端弯矩与近端弯矩的比值。它的值仅与远端的支承情况有关。
SAk称为A端的转动刚度，表示使杆端A发生单位转角时需在
杆端施加的力矩SAk，是杆端对转动的抵抗能力。
远端为固定端： SAk 4iAk 远端为铰支端： SAk 3iAk 远端为定向支座：SAk iAk 远端为自由端： SAk 0
SAk 仅与杆的线刚度iAk 及远端支承有关，而与近
端支承无关。
4 iA4 M0
1 iA1 A iA3 3 iA2
2
二、分配系数
4iA1
M0
3iA2 2iA1
iA3
Z1
4iA1
M0 3iA2
iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
M图(Z1) M A4 0 Z1 M4A 0 Z1
B
M
F BC
M
F CB
MB
+
C
M A B
M BA B M BC
M CB
M BA
M
F BA
M BA
M BC
M
F BC
M BC
M AB
M
F AB
M A B
M CB
M
F CB
M C B
最后作各跨弯矩图即可。
M
F BA
M
F BC
MB
M
F BA
M
F BC
放松 消除结点不平衡力矩
MB （人为施加反向力矩）
M BA
0.429
M 167.2
115.7 115.7
0
MB
0 CBC 0.5
CBA 0
（2）固紧，计算固端力矩
M
F AB
200 6
/
8
150
kN m
M
F BA
200
6
/
8
150
kN
m
M
F BC
20 62
/
8
90
kN m
M
F CB
0
不平衡力矩 MB 60 kN m
（3）放松，计算分配力矩和传递力矩
MBA 0.571 (60) 34.3 kN m MBA 0.429 (60) 25.7 kN m
M AB 0.5 (34.3) 17.2 kN m MBA 0 (60) 0
（4）叠加，计算杆端力矩 MBC 90 25.7 115.7 kN m MCB 0 0 0
※对B结点施加 MB B结点暂时平衡
300 B↓↓↓↓↓↓↓↓↓9↓0↓
C
EI 3m
158.6
EIM图362(.m2kNm)
0.5 0.571 0.429 0
150 90
0 M B 60
34.3 25.7
0
SBA 4iBA 2EI / 3
SBC 3iBC EI / 2
BA
SBA SBA SBC
0.571
BC
SBC SBA SBC
§7.1 力矩分配法的基本概念 §7.2 单结点的力矩分配 §7.3 多结点的力矩分配
§7-1 力矩分配法的基本概念
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
4 iA4
M0 1 iA1 A iA3 3
iA2 2
r11 4iA1 3iA2 iA3
Z1
4iA1
M0 3iA2
iA3
4iA1 Z11
3iA2 2iA1
iA3 M1图
M图 M1图Z1 0
R1P M 0
M M1Ζ1 MP
r11
4iA1
iA3
3iA2
M0
MP图
0
M0
0
R1P
0
0
4 iA4
M0 1 iA1 A iA3 3
iA2 2
4iA1
M0
3iA2 2iA1
iA3
Z1
4iA1
M0 3iA2
M Ak SAk Z1
将Z1代入各杆A端弯矩： M Ak SAk Z1
M Ak
S Ak 4iA1 3iA2
iA3
M0
S A1
S Ak SA2 SA3
SA4
M0
S Ak S Ak
M0
Ak M0
Ak称为分配系数，可理解为当A结点作用力矩k 荷载时，该荷
载被A结点相关的各杆杆端矩平衡，分配系数即为各杆端所分担
的比例。
显然
Ak 1
Ak 1
4 iA4 M0
1 iA1 A iA3 3 iA2
2
三、传递系数
4iA1
M0
3iA2 2iA1
iA3
Z1
4iA1
M0 3iA2
iA3
M A1 4iA1Z1 M A 2 3iA2 Z1 M A3 iA3Z1
M1A 2iA1Z1 M2A 0 Z1 M3A iA3Z1
远端为固定端： CAk 1/2 远端为铰支端： CAk 0 远端为定向支座：CAk 1 远端为自由端： CAk 0
§7-2 单结点的力矩分配
P A
q
B
↓↓↓↓↓↓↓↓
C
MAB
MBA
MBC
MCB
固紧 结点产生不平衡力矩 （由附加刚臂承担）
MB
=
P
MB
q
A
↓↓↓↓↓↓↓↓
C
M
F AB
A
M
F BA
MBA 150 34.3 115.7 kN m M AB 150 17.2 167.2 kN m
（5）作弯矩图，如图。
§7-3 多结点的力矩分配
P1 A
MAB
P1 A
M
F AB
q B ↓↓↓↓↓↓↓↓
MBA
MBC
MB
q
B ↓↓↓↓↓↓↓↓
M
F BA
M
F BC
MB
P2 C
MCB
MCD
MC P2
M BC
M BA BA (M B ) MBC BC (MB )
M A B CBAM BA
MCB CBC M BC
例: 1用67力.2 矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 解: （1）计算有关系数
200kN 115.7
20kN
iBA iBC EI / 6
A 3m
、C MF 150 M' 17.2
C
M
F CB
M
F CD
A
M A B
B M BA
M BC
C
M CB
M'C
A
B
C
M BC
M'B
M CB MCD
A
B
C
M AB
M BA M BC
M CB
循环计算，不平衡力矩将收敛于零，
最后叠加得杆端弯矩。
1、固紧：
结点产生不平衡力矩
D
MB
M
F BA
M
F BC
MC
M
F CB
M
F CD
2、放松：
D 依次消除不平衡力矩