西河中学2009～2010学年上学期期末考试八年级数学模拟试题

西河中学2009～2010学年上学期期末考试八年级数学模拟试题亲爱的同学，转眼间，你进入8年级的第一个学期结束了，回头看看，你收获到了哪些？通过这份测试卷，检验一下你自己，相信你会给自己、给大家一个惊喜．
沉着、冷静，动动脑，开始吧．
温馨提示：
1．本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试时间90分钟．
2．在密封区内写明校名，姓名和考号，不要在密封区内答题．
3. 答卷时不允许使用计算器．
一．精心选（本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（☆）
A B C D
2．下列运算中，正确的是（☆）
A．x3²x3=x6 B．3x2÷2x=x C．(x2)3=x5 D．(x+y)2=x2+y2
3．如下图所示，一辆客车从甲站驶往乙站，中途休息了一段时间．如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，那么下列四个图中较好地反映了s与t之间的函数关系的是（☆）
A B C D
4．下列条件中，不能判定三角形全等的是（☆）
A．两边和一角对应相等 B．三条边对应相等
C．两角和其中一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等
5．一个数的平方根±8，则这个数的立方根是（☆）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
6．如图，已知△ABC的周长是24，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，若△ABD的周长是20，则
AD的长为（☆）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．已知m 6x =，3n x =，则2m n
x -的值为（ ☆ ）
A ．
34 B ．4
3
C ．9
D ．12 8．如图，把矩形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法错误的是（ ☆ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED B ．折叠后∠AB
E 和∠CBD 一定相等 C ．折叠后得到的图形是轴对称图形
D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形
9．已知正比例函数y kx = (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是（ ☆
）
A B C D
10．某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后 开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资 S （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进 到全部调出需要的时间是（ ☆ ） A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ． 5小时
二．耐心填（每题3分，共18分,直接写出结果） 11．分解因式：2m 2
－8n 2
=_______________________．
12．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加一个条件是_ _____
．
第12题 第13题 第14题
13．已知直线y 1=2x －1和y 2=－x －1的图象如图所示，根据图象填空. 当x ______时，y 1=y 2；当x ______时，y 1＜y 2；方程组21
1y x y x =-⎧⎨
=--⎩
的解是_____________.
14．如图，将两个边长为3的正方形沿对角线剪开，将所得的四个三角形拼成一个大正方形，则这个大正
E
A
B C
D
F
E
D C
B
A
方形的边长是 ．
15．有一轮船由东向西航行，在A 处测得西偏北15º有一灯塔P ．继续航行20海里后到B 处，又测得灯塔P 在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 海里． 16．观察下列各式，你会发现什么规律？
1³3=12
+2³1， 2³4=22
+2³2， 3³5=32
+2³3， 4³6=42
+2³4，… 请你将猜到的规律用正整数n 表示出来： ． 三．解答题
（学好数学要有坚固的基础知识！本大题有4个小题，共36分） 17．（10分）计算：（1）ab b a b a 4)58(223÷-
（2）()2
2
2
32891312-+--+-
18．（10分）如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B 和∠C 的度数.
19．（6分）先化简，再求值：（3x ＋2）（3x －2）－5x (x －1)－(2x －1)2
，其中x ＝－3
1
.
20．（10分）如图, 已知AB =AC ， BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ， BE 、CF 交于点D ，连接AD ． （1）求证：△ABE ≌△ACF ； （2）求证：∠BAD =∠CAD ．
四．解答题（学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共16分）
21．（6分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠CAB =30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形为等腰三角形.
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
A
B
D C
22．（10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲的速度是 km/h ，乙的速度是 km/h ．
（2）求出甲或乙距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任求一个）． （3）直接写出在什么时间段内乙比甲离A 地更近？
五．解答题（学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共20分）
23．（6分）已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，问是否存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，若存在，请在直角坐标系中描出所有满足条件的点并直接写出点的坐标．
y
x
B O
C A
D
24．（14分）如图，一条直线过点A （0，4），B （2，0），将这条直线向左平移与x 轴、y 轴的负半轴分别交于点C 、D ，使DB=DC ． （1）求直线CD 的函数解析式； （2）求证：OD=OA ； （3）求△BCD 的面积；
（4）在直线AB 或直线CD 上是否存在点P ，使△PBC 的面积等于△BCD 的面积的2倍？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
八年级数学试题答案和评分说明
1~10：B A C A D B D B B B
11．2（m ＋2n ）(m －2n ) 12．答案不唯一，如∠ABC ＝∠DCB ，AC=DB 等 13．0，＜0，01
x y =⎧⎨=-⎩ 14．6 15．10 16．n (n +2)=n 2
+2n
17．（1）2
5
24
a a
b -
；……5分 （2）4；……5分 18．∠B=77°，∠C=38.5°； 19．原式＝9x －5，……4分,当x ＝－
3
1
时，原式＝－3－5＝－8 ……6分 20．证明：⑴∵BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，∴∠AEB ＝∠AFC ＝90° ……1分 ∵∠BAE ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∴△ABE ≌△ACF ………5分 ⑵∵△ABE ≌△ACF ，∴∠B ＝∠C ，AE ＝AF ………6分
∵AB ＝AC ，∴BF ＝CE ……7分 ∵∠BFD ＝∠CED ＝90°，∴△BFD ≌△CED ……8分 ∴DF ＝DE ………9分 ∴∠BAD ＝∠CAD ……10分
21．方法①作线段AB 的垂直平分线与AC 交于D ，连接BD ，则△ADB 为等腰三角形； 方法②作线段AC 的中垂线与AB 交于E ，连接CE ，则△AEC 和△CEB 都是等腰三角形． 22．（1）20h ……2分， 30……4分；
（2）5020S t =-甲或乙S =60－3t （答对一个即可）……8分； （3）1 2.5t <<……10分.
23．（1，5）（1，－1）（5，－1），每个答案正确给2分； 24．（1）直线CD ：24y x =--；……4分
（2）D （0，－4），所以OA=OD ，或用三角形全等证明；……8分 （3）8；……10分
（4）直线AB 上：（－2，8）、（6，－8）；直线CD 上：（－6，8）、（2，－8）…14分。