因式分解复习课件

4 x2 0 x 2
但x=2时分母才为零,所以增根是x=2 反思 增根可能为0,也可能为2,具体是什么, 应化为整式方程解出来最后确定.
x2 m 1 2 例5若关于x的方程 x 3 x 3 无解,则m的值为___
解:去分母,化为整式方程得 x-2=m+2(x-3)
x-2x=m-6+2 -x=m-4 x=-m+4 无解则必定x=3, 即-m+4=3 m=1
练习：a b 2b 1
2 2
因式分解常用方法
提公因式法
平方差公式
公式法
完全平方公式 十字相乘法 分组分解法
A层练习 一:将下列各式分解因式： ⑴ -a² -ab； ⑵ m² -n² ；
⑶ x² +2xy+y² （4）3am² -3an² ；
（5）18a² c-8b² c （6） m4 - 81n4
9b
b
(2) a 2 2a 3
分 组 分 解 法
分组后能直接提取公因式
分组后能直接运用公式
四项:常考虑一三分组或者是二二分组
五项:常考虑二三分组
例 1 ：把a ab ac bc分解因式。
2
解：原式 (a ab) (ac bc)
2
a(a b) c(a b) (a b)(a c)
十字相乘法 “拆两头，凑中间”
例1
x 8x 15 ( x 5)(x 3)
2
x x
(3x) (5x) 8x

5 3
顺口溜：
竖分常数交叉验， 横写因式不能乱
例4 分解因式
a 10ab 9b (a 9b)(a b)
2 2
a
a
练习: (1) x 2 5 x 6
(7)x3-2x2+x；
(8)x2(x-y)+y2(y-x)
(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值
应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m=
4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( D)
A.0 B.负数 C.正数 D.非负数
（4）若x y 5, xy 6, 则x y xy ____________
3 3
(6)已知a、b、c是一个三角形的三边，
判断代数式a2-b2 -c2 –2bc 的正负性。 (7)若n是任意正整数.试说明 3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.
4.分式方程的解法
例6解方程:
4 3 x 1 2 x 1 1 x
解:方程两边都乘以(x+1)(x-1),得
5.分式方程的应用
例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙 从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达 A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到达B 地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度”提 出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程. 问题:甲从A地到B地步行用多长时间?
(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b， 分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16) 请你分析一下a、b的值分别为多少，
(9)已知对多项式2 x3 x 2 13x k 进行因式分解时
有一个因式是2 x 3, 试求4k 2 4k 1的值.
练习：把 : m 5n mn 5m分解因式。 2 2 把x y ax ay分解因式。
2
例2：把a 2ab b c 分解因式。
2 2 2
解：原式 (a 2ab b ) c
2 2
2
(a b) c
2
2
(a b c)(a b c)
把下列各式分解因式： （ x －y）3 － （ x －y）
a2 － x2y2 (2)4p(1-q)3+2(q-1)2
2. 公式法
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b). 例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3). (2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
因式分解
a 2ab b 整式乘法
a 2ab b
2
(a b)
2
(a b)
是互逆的关系．一定是恒等变形
2
A层练习
下列变形是否是因式分解？为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；
提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.
(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；
3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是C ( A. (x+5)(x-5)=x2-25 C. x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an ) B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1
4.下列多项式是完全平方式的是( C )
A. 0.01x2+0.7x+49
C. 9a2b2-12abc+4c2
分析:因为解为正数,所以x的取值范围是 X>0且x≠1
去分母,原方程可化简为x=m-2,所以m-2>0且m-2 ≠1 所以m>2且m≠3
3.分式方程的增根问题. 例4若方程
A 0或 2 B0
4 x 0 2 x 2x x 2
有增根,则增根为( c )
C2
D1
解:方程两边同乘以x(x-2),得
教学目标
• 1.熟练掌握分式方程的相关概念,解法以及列分式 方程解应用题.
• 2提高对问题的理解能力﹑反思能力和归纳总结 能力. • 3通过小组合作,培养积极参与的习惯,养成主动学 习﹑合作交流的习惯.
基础盘点
• • • • 分母中含有未知数 1 ._________________ 的方程叫分式方程.例如 1 x 1 2 x2 2 x 2. 解分式方程的一般步骤： 各个分式的最简公分母 （1）去分母，在方程的两边都乘以 _____ _________约去 分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 最简公分母 _______ ，看结果是不是零， 使_________________ 最简公分母 为零的根是原方程的增根，必须舍去. (4)得出结论. 整式 方程,却使原分式方程 3.增根的本质是适合分式方程所化成的______ 分母为___. 0 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 分式方程的根 _____； （2）检验所求的解是否 是符合题意的根 ______.
(n是奇数）
例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)
3 解：(1)-x3z+x4y=x x3(-z+xy).
(2)3x(a-b)+2y(b-a) + (b-a) =3x(a-b)-2y(a-b) - (a-b) =(a-b)(3x-2y) (a-b)
B层练习 将下列各式分解因式： ⑴ (2a+b)² –(a–b)² ； (2) (x+y)² -10(x+y)+25 (3) 4a² –3b(4a–3b) (4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4
基本方法
第二步第 一环节
C层练习
◆（1）不论a、b为何数，代数式 a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ D ）
解: 40+20=60(分)=1小时 设甲从A地到B地用x小时,根据题意
30 15 10 x 1 x
A A
B B
解得 x1 3, x 2
经检验, x1 3, x 2 1 1 2 x 都是原方程的根,但 2 2 不符合题意应舍去,所以X=3 答:甲从A地去B地步行所用时间为3小时.
B. 4a2+6ab+9b2
D. X2-0.25x+0.25
1. 提公因式法
公因式 多项式各项都含有的相同因式，
确 定 公 因 式 的 方 法 定系数 系数的最大公约数
定字母
各项中都有的相同的字母。
定指数
字母的最低次幂。
提公因式法 如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来, 从而转化为几个因式乘积的形式
1 2
例7 A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙 从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到 达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到 达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度” 提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
不满足因式分解的含义
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；
因式分解是恒等变形而本题不恒等.
(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
是整式乘法.
填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), -7 则m= ,n= -10 。 2 2 2．x -8x+m=(x-4),m=16 。