新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.3 不等式的性质》公开课教案_18
苏科版2012-2013初一(下)备课组备课分工日期、章节明细表doc
樊新玲
许岑岑
第十、十一章综合复习
1
秦娟
陈尚高
期末总复习1
1
陈秀珍
王大勇
期末总复习2
1
江旭海
魏敏
期末总复习3
1
吴树荣
叶兴农
第19周
6月23～6月29
期末试卷评讲
1
江旭海
叶兴农
6月25、26、27、28期末考试
备注
6月30日放暑假，本学期共上课65天
说明：请每位老师提前一周备好课教案与配套课件
第八章小结与思考
2
秦娟
陈尚高
第6周
3月24～3月30
第九章从面积到乘法公式
2
3月27、28、29、30
小高考
9.1单项式乘单项式
1
许岑岑
樊新玲
9.2单项式乘多项式
1
许岑岑
樊新玲
9.3多项式乘多项式
1
许岑岑
樊新玲
第7周
3月31～4月6
9.4乘法公式（1）（2）（3）
3
叶兴农
吴树荣
4月4、5、6、7清明节
2
樊新玲
许岑岑
7.5三角形的内角和
3
陈尚高
秦娟
第3周
3月3～3月9
第七章复习
1
江旭海
魏敏
第七章小结与思考
2
江旭海
魏敏
第4周
3月10～3月16
第八章幂的运算
8.1同底数幂的乘法
1
毛云峰
郁胜军
8.2同底数幂的乘方
2
毛云峰
郁胜军
第5周
3月17～3月23
8.3同底数幂的除法
七年级数学下册第11章一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题作业设计(新版)苏科版
精品文档，欢迎下载如果你喜欢这份文档，欢迎下载，另祝您成绩进步，学习愉快！11.5 用一元一次不等式解决问题一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．211．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．912．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．613．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜西兰花进价（元/斤） 2.6 3.4售价（元/斤） 3.6 4.6（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．【解答】解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：100+5x≥400，解得：x≥60，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人【分析】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设这个班有x人，根据题意得：x﹣≤4，解得：x≤48，即这个班的学生最多有48人，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖家每月的用水量为x立方米，根据题意得：2.8×5+3（x﹣5）≥29，解得：x≥10．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤120．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，解得：x≥，∴x为整数，∴x的最小值为3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，解得：x≥5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．【解答】解：依题意有100+5x≥300．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150 元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20 元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7 场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 3 只种兔？【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），则：x+2≤2x﹣1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：8x≥6 ．【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．【解答】解：设这8天平均每天要修路xkm，8x≥6，故答案为：8x≥6【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100 ．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8 环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？【分析】（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，解得：m≤20．答：最多可购买键盘20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得 18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240。
第11章 一元一次不等式-2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节复习讲义(导图+(0001)
2023-2024学年苏科版数学七年级下册章节知识讲练1.理解不等式的有关概念，掌握不等式的三条基本性质；2.理解不等式的解（解集）的意义，掌握在数轴上表示不等式的解集的方法；3.会利用不等式的三个基本性质，熟练解一元一次不等式或不等式组；4.会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问题；5.通过对比方程与不等式、等式性质与不等式性质等一系列教学活动，理解类比的方法是学习数学的一种重要途径.知识点01：不等式【高频考点精讲】1.不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.【易错点剖析】（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．解集的表示方法一般有两种：一种是用最简的不等式表示，例如x a>，x a≤等；另一种是用数轴表示，如下图所示：（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2. 不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或a bc c <)．知识点02：一元一次不等式【高频考点精讲】1. 定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．2.解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.3.应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案.【易错点剖析】列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.知识点03：一元一次不等式组【高频考点精讲】关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.【易错点剖析】（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.（4）一元一次不等式组的应用：①根据题意构建不等式组，解这个不等式组；②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案．检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.55一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023秋•姑苏区期末）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．C．3a＞3b D．1﹣a＞1﹣b2．（2分）（2023秋•奉化区校级期中）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤73．（2分）（2023秋•永州期末）已知关于x的不等式整数解共有2个，若m为整数，则m＝（）A．2 B．3 C．4 D．54．（2分）（2022秋•新化县期末）方程组的解满足不等式x﹣y＜5，则a的范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜2 D．a＞25．（2分）（2022秋•新田县期末）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（）A．7＜a＜8 B．7≤a＜8 C．7＜a≤8 D．7≤a≤86．（2分）（2023秋•沙坪坝区校级期末）如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜57．（2分）（2023春•自贡期末）若关于x的不等式组有100个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣1449＜a≤﹣1448 B．﹣1449≤a＜﹣1448C．﹣1450≤a＜﹣1449 D．﹣1450＜a≤﹣14498．（2分）（2023春•那曲市期末）若关于x的一元一次不等式组有解，则k的取值范围是（）A．k≤3 B．k＜3 C．k＜2 D．k≤29．（2分）（2023春•吕梁期末）若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（2分）（2023秋•姑苏区校级期末）如果关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023秋•惠州期末）不等式组：的解集是．12．（2分）（2023春•集美区校级期中）若不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解集是x＜﹣1，则a的取值范围是．13．（2分）（2023秋•海曙区期中）不等式组的解集为x＞3，则k的取值范围为．14．（2分）（2023春•富锦市校级期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，m的取值范围是．15．（2分）（2023秋•新田县期末）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是．16．（2分）（2023秋•鄞州区期中）若不等式（a﹣1）x＜a﹣1的解集是x＞1，则a的取值范围是．17．（2分）（2023春•渝中区校级期末）关于x的不等式组的解集为x≥3，且关于x的一次方程5x﹣a＝x+3有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为．18．（2分）（2023春•重庆期中）若关于x的一元一次方程有正整数解，且使关于x的不等式组至少有4个整数解，求出满足条件的整数a的所有值的积为．19．（2分）（2022春•渝中区校级月考）清明将至，前去扫墓的人逐渐增多．某花店购进白菊，白百合，马蹄莲共计m捆．白菊每捆20支，白百合每捆12支，马蹄莲每捆10支．现取出白菊的，白百合的，马蹄莲的，全部用于扎成A、B两款花束销售．其中A款花束白菊2支，白百合3支，马蹄莲1支，B 款花束白菊5支，马蹄莲2支．如此取出后剩下的白百合支数不多于马蹄莲支数，则购进的白菊捆数与白百合捆数之比至少为．20．（2分）（2022春•梁园区期末）对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有个．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023秋•桐乡市期末）解不等式，并把解在数轴上表示出来．22．（6分）（2023秋•钢城区期末）解不等式组：，并求出它的非负整数解．23．（8分）（2023秋•邵阳期末）已知关于x的不等式组；（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．24．（8分）（2023春•大竹县校级期末）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题：（1）[﹣4.5]＝，＜3.01＞＝；（2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2017，求x的值；（3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围．25．（8分）（2024•邵阳模拟）某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．（1）求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？（2）商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？26．（8分）（2023•曲靖一模）2022年1月7日，《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》新闻发布会顺利举行．会议上就“十四五”时期深化体育改革，推进新时代全民健身高质量发展作了全面部署和安排．其中，“强化供给，补齐全民健身设施建设短板”是《云南省全民健身实施计划（2021﹣2025年）》的主要任务之一．春城小区计划购买10台健身器材供小区居民锻炼使用，了解到购买1台B型健身器材比1台A型健身器材贵200元，购买2台A型健身器材和5台B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的单价是多少钱？（2）春城小区计划购买B型健身器材的数量不超过A型健身器材的数量的2倍，购买资金不低于10800元，请问共有哪几种购买方案，哪一种方案最省钱．27．（8分）（2023•金凤区校级二模）围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元．（1）求每副象棋和围棋的价格；（2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？28．（8分）（2022秋•婺城区期末）为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．（1）求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？（2）该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？。
初中数学 苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》质检试题(附答案)
苏科版七年级下册第11章《一元一次不等式》质检试题满分120分，检测时间100分钟班级________姓名________成绩________一．选择题（共12小题，满分36分）1．已知x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2B．4x＞4y C．﹣x+2＞﹣y+2D．﹣3x＜﹣3y 2．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．B．C．D．3．用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（）A．a+b＞0B．C．a+b≥0D．4．不等式3≥2x﹣1的解集在数轴上表示正确的为（）A．B．C．D．5．解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．6．若不等式恰有3个整数解，那么a的取值范围是（）A．a≤1B．0＜a≤1C．0≤a＜1D．a＞07．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．六折B．七折C．八折D．九折8．已知不等式组的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则（a+b）2019的值为（）A．﹣1B．2019C．1D．﹣20199．设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（）A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣bC．D．10．张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距1.4千米．已知他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．200x+80（10﹣x）≥1400B．80x+200（10﹣x）≤1400C．200x+80（10﹣x）≥1.4D．80x+200（10﹣x）≤1.411．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（）A．5B．6C．7D．812．数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[2]＝2，[﹣2.1]＝﹣3，给出如下结论：①[﹣x]＝﹣x；②若[x]＝n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；④x＝﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5＝0的唯一一个解．其中正确的结论有（）A．①②B．②③C．①③D．③④二．填空题（共6小题，满分24分）13．给出下列表达式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的个数是．14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x （mg）范围为mg．15．满足x＜﹣2.1的最大整数是．16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝．17．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．18．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排人种茄子．三．解答题（共8小题，满分60分）19．（6分）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（6分）解下列不等式（1）2（x+5）≤3（x﹣5）；（2）．21．（6分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．22．（6分）在一次知识竞赛中，共25道竞赛题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分者获奖，那么得奖至少应选对几道题．23．（7分）正数a，b，c满足不等式组，试确定a，b，c的大小关系．24．（8分）雅美服装厂有A种布料70m，B种布料52米．现计划用这两种布料生产M、N 两种型号的时装共80套，已知做一套M型号的时装共需A种布料0.6m，B种布料0.9m；做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m．（1）设生产x套M型号的时装，写出x应满足的不等式组；（2）有哪几种符合题意的生产方案？请你帮助设计出来．25．（9分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式的解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．26．（12分）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是：N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a ≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，求a ﹣b+c﹣d的值；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，则满足条件的有序整数对（m，n）共有多少个？参考答案一．选择题（共12小题）1．C；2．B；3．A；4．B；5．D；6．C；7．B；8．A；9．D；10．A；11．C；12．B；二．填空题（共6小题）13．4；14．15mg≤x≤30；15．﹣3；16．﹣4；17．1，2，3；18．4；三．解答题（共8小题）19．解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．20．解：（1）2x+10≤3x﹣15，2x﹣3x≤﹣15﹣10，﹣x≤﹣25，x≥25；（2）3（x+3）＜5（2x﹣5）﹣15，3x+9＜10x﹣25﹣15，3x﹣10x＜﹣25﹣15﹣9，﹣7x＜﹣49，x＞7．21．解：解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣1，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上表示如下：22．解：设应选对x道题根据题意可得：4x﹣2×（25﹣x）≥60解得：x≥18∵x为正整数∴x最小为19，答：至少应选对19道题．23．解：①+c得c＜a+b+c＜3c，④②+a得，⑤③+b得，⑥由④，⑤得c＜a+b+c＜a，∴c＜，所以c＜a．同理，由④，⑥得b＜C．所以a，b，c的大小关系为b＜c＜a．24．解：（1）设生产M型号的时装为x套，y＝50x+45（80﹣x）＝5x+3600，由题意得；（2）由（1）得：；解得：40≤x≤44．∵x为整数，∴x取40，41，42，43，44．∴有5种方案：方案1：M型号40套，N型号40套；方案2：M型号39套，N型号41套；方案3：M型号38套，N型号42套；方案4：M型号37套，N型号43套；方案5：M型号36套，N型号44套．25．解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x＜﹣2．26．解：（1）A：的解集为3＜x＜6，B：的解集为x＞1，M：的解集为x＞2，则不等式组A是不等式组M的子集；（2）∵关于x的不等式组是不等式组的“子集”，∴a≥2；（3）∵a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，∴a＝3，b＝4，c＝2，d＝5，则a﹣b+c﹣d＝3﹣4+2﹣5＝﹣4；（4）不等式组M整理得：，由不等式组有解得到＜，即≤x＜，∵N：1＜x≤3是不等式组的“子集”，∴≤1，＞3，即m≤2，n＞9，∴满足条件的有序整数对（m，n）无数个．。
数学苏科版七年级下册第11章 11.3 不等式的基本性质
你同意哥哥的说话吗？
若不同意请从不等式的角度分 析错误原因. 例如：因为4<6
所以————.
你同意妹妹的说话吗？
若不同意，请从不等式的角 度分析错的原因. 例如： 因为4 ＜ 6
所以________ .
我 是 妹
再过3年， 我比你大！
妹
，
今
年
不对,3年
四 岁
前你比我 大！
我 是 哥 哥 ， 今 年 六 岁
若a＞b，则
(1) 2a ＞ 2b；
(2) －4a ＜ －4b；
(3) a _＜__ b .
5
5
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质
不等式的性质
1. 如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c
1. 如果a＞b，那么 a+c＞b+c, a―c＞b―c
2. 如果a=b，且c≠0, 那么
因为 4 ＜ 6 所以 （1）4 + 3 ＜ 6 + 3
（2）4 – 3 ＜ 6 – 3
游戏：我和同桌比高矮？
若a＞b，则a+c＞b+c. a-m＞b-m 通过上面的讨论，我们有什么发现？
不等式的性质1： 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不 等号的方向不变.
1．由－3x－4≤－5，左右两边同时＋4，可化为： －3x≤－1 ，
第11章 一元一次不等式
11.3不等式的性质
解方程：(1) x＋1＝4； (2) 2x＝－6.
你知道等式具有哪些性ຫໍສະໝຸດ 吗？ 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数（或同一整式）， 所得结果仍是等式.
等式的性质2： 等式两边都乘或除以同一个数（除数不为0），
【2024】苏科版七年级数学下册教学计划(及进度表)
苏科版七年级数学下册教学计划（及进度表）一、指导思想：全面贯彻党的教育方针，以七年级数学教学大纲为标准，坚决完成《2022初中数学新课程标准》提出的各项基本教学目标；根据学生的实际情况，从生活入手，结合教材内容，精心设计教学方案。
通过本学期数学课堂教学，夯实学生的基础，提高学生的基本技能，培养学生学习数学知识和运用数学知识的能力，帮助学生初步建立数学思维模式。
最终圆满完成七年级上册数学教学任务。
二、学情分析：本班有学生45人。
大部分的学生学习态度端正，有着纯真，善良的本性。
上课时都能积极思考，能够主动、创造性的进行学习。
个别学生能力较差，计算和应用题都存在困难。
本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高本班的整体成绩。
三、教材分析：苏科版七年级数学下册教材，共六章内容，分别是第7章《平面图形的认识(二)》；第8章《幂的运算》；第9章《整式乘法与因式分解》；第10章《二元一次方程组》；第11章《一元一次不等式》；第12章《证明》；教材每章开始时，都设置了章前图与引言语，激发了学生的学习兴趣与求知欲望。
在教学中，适当安排如“观察与猜想、试验与探究、阅读与思考、信息技术应用”等以及栏目，让我们给学生适当的思考空间，使学生能更好地自主学习。
在教材各块内容间，又穿插安排了综合性、实践性、开放性等等的数学活动，不但扩大了学生知识面，而且增强了学生对数学文化价值的体验与数学的应用意识。
习题设计分为;复习巩固、综合运用、拓广探索三类，体现了满足不同层次学生发展的需要。
整个教材体现了如下特点：1、现代性——更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术。
2、实践性——联系社会实际，贴近生活实际。
3、探究性——创造条件，为学生提供自主活动、自主探索的机会，获取知识技能。
4、发展性——面向全体学生，满足不同学生发展需要。
5、趣味性——文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观。
四、教学重点难点：重点：1、探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．2、探索多边形内角和公式及公式的运用．3、同底数幂相乘的法则的推理及运用，底数互为相反数时的处理方法。
苏科新版 七年级下册数学 第11章 一元一次不等式 单元测试卷(解析版)
2021-2022学年苏科新版七年级下册数学《第11章一元一次不等式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．用不等式表示“x的5倍大于﹣7”的数量关系是（）A．5x＜﹣7B．5x＞﹣7C．x＞7D．7x＜52．下列实数中，不是2x+1≥x的解的是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．3.53．下列说法不正确的是（）A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b B．若a＜b，则ax2＜bx2C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b D．若a＞b，则a+x＞b+x4．满足x＞2021的最小整数是（）A．2020B．2021C．2022D．20235．数x不大于3是指（）A．x≤3B．x≥3C．x＞3D．x＜36．下列式子中，一元一次不等式组有（）①；②；③；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x＜y B．a2+b2＞0C．＞1D．＜0 8．要使4x﹣不大于3x+5，则x的最大值是（）A．4B．6.5C．7D．不存在9．随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机APP实时查看公交车到站情况．小聪同学想乘公交车，他走到A、B两站之间的C处，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为700m（如图），此时他有两种选择：（1）与公交车相向而行，到A公交站去乘车；（2）与公交车同向而行，到B公交站去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的6倍，小聪无论选择哪站乘坐都不会错过这辆公交车，则A，B两公交站之间的距离最大为（）A．240m B．260m C．280m D．300m10．若不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．﹣2≤m＜﹣1B．﹣2＜m≤﹣1C．﹣2≤m≤﹣1D．﹣2＜m＜﹣1二．填空题（共10小题，满分30分）11．鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在范围内．12．如果a＞b，则﹣ac2﹣bc2（c≠0）．13．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值“到判断“结果是否≥15为一次运行过程，如果程序运行两次就停止，那么x的取值范是．14．某校计划组织师生乘坐如图的大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后参加活动的总人数为人，所租用小客车数量的最大值为辆．15．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为．16．若﹣3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式，则m＝．17．现规定一种新运算，a※b＝2a﹣b，其中a、b为常数．已知关于x的不等式k※x≤3的解集在数轴上表示如图，则k的值为．18．如图，用关于x的不等式表示公共部分是．19．不等式组的解集是．20．编出解集为x≥2的一元一次不等式和一元一次不等式组各一个：一元一次不等式为；一元一次不等式组为．三．解答题（共6小题，满分90分）21．要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．（1）若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．（2）若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系．22．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝2，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜3，求|x﹣3|+|x+4|的值．23．（1）解不等式：1；（2）解方程组：．24．某商店购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品3件和乙种商品4件需270元；若购进甲种商品6件和乙种商品5件需450元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元？（2）该商店购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品以每件70元出售，乙种商品以每件40元出售，甲、乙两种商品全部销售完，该商店所获利润不少于1300元，求至少购进甲种商品多少件？25．对于企业来说：科学技术永远是第一生产力，在长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线建设过程中，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，该集团为了出色完成承接任务，拟派出该集团自主研发的A、B两种新型运输车运输土方．已知4辆A型运输车与3辆B型运输车一次共运输土方64吨，2辆A型运输车与4辆B型运输车一次共运输土方52吨．（1）请问一辆A型运输车和一辆B型运输车一次各运输土方多少吨？（2）该运输集团决定派出A、B两种型号新型运输车共18辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于169吨，且B型运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？26．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：根据题意可得，5x＞﹣7．故选：B．2．解：2x+1≥x，解得x≥﹣1，∵﹣3＜﹣1，∴﹣3不是2x+1≥x的解，故选：A．3．解：A．若a＞b，则﹣4a＜﹣4b，此选项不合题意；B．当x＝0时，ax2＝bx2，此选项符合题意；C．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b，此选项不合题意；D．若a＞b，则a+x＞b+x，此选项不合题意．故选：B．4．解：∵x＞2021，∴最小整数解是2022，故选：C．5．解：数x不大于3是指x≤3；故选：A．6．解：一元一次不等式组有：①；②；共2个；故选：B．7．解：A、是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B、是二元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；D、是一元一次不等式，故本选项符合题意；故选：D．8．解：根据题意得：4x﹣≤3x+5，去分母得：8x﹣3≤6x+10，解得：x≤，则x的最大值为6.5，故选B．9．解：设看手机时小聪到A站的距离为xm，到B站的距离为ym．到A公交站：x≤，解得：x≤100；到B公交站：y≤，解得：y≤140．∴x+y≤100+140＝240，即A，B两公交站之间的距离最大为240m．故选：A．10．解：不等式组恰有3个整数解，则整数解是0，﹣1，﹣2．根据题意得：﹣3≤m﹣1＜﹣2，解得：﹣2≤m＜﹣1．故选A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由题意得：，解得：20≤x≤25，故答案为：20≤x≤25．12．解：∵c≠0，∴c2＞0．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b．∴﹣ac2＜﹣bc2．故答案是：＜．13．解：由题意可得，，解得3≤x＜7，故答案为：3≤x＜7．14．解：该校最后参加活动的总人数为35×6+18×5+30＝330（人）．设租用小客车x辆，则租用大客车（6+5﹣x）辆，依题意得：18x+35（6+5﹣x）≥330，解得：x≤，又∵x为整数，∴x的最大值为3．故答案为：330；3．15．解：由3x+a≤2可得x≤，∵关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，∴2≤＜3，解得﹣7＜a≤﹣4，故答案为：﹣7＜a≤﹣4．16．解：∵﹣3x2m+7+2020＞2021是一元一次不等式，∴2m+7＝1，∴m＝﹣3；故答案为：﹣3．17．解：∵k※x≤3，∴2k﹣x≤3，∴﹣x≤3﹣2k，∴x≥﹣3+2k，从数轴可知：﹣3+2k＝﹣1，解得：k＝1，故答案为：1．18．解：如上图，用关于x的不等式表示公共部分是：﹣1≤x≤1，故答案为：﹣1≤x≤1．19．解：解不等式2x+5＞3，得：x＞﹣1，解不等式x﹣2＜4x，得：x＞﹣，则不等式组的解集为x＞﹣，故答案为：x＞﹣．20．解：x﹣2≥0；．答案不唯一三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：（1）解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．所以x＞y；（2）∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+2＝m2+4m+4﹣2＝（m+2）2﹣2＞0，∴A＞B．22．解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离为﹣2﹣（﹣5）＝3，故答案为：3；（2）∵|x﹣1|＝2，即在数轴上到表示1和x的点的距离为2，∴x＝3或x＝﹣1，故答案为：﹣1或3；（3）∵|x﹣3|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和3的点的距离之和，且x位于﹣4到3之间，∴||x﹣3|+|x+4|＝3﹣x+x+4＝7．23．解：（1）1，去分母，得2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，去括号，得4x﹣2﹣15x﹣3＞6，移项，得4x﹣15x＞6+2+3，合并，得﹣11x＞11，系数化为1，得x＜﹣1．（2）方程组整理得，①+②得：7x﹣7y＝0，解得：x＝y③，把③代入①得：x＝2，把x＝2代入③得，y＝2，所以方程组的解是：．24．解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：．答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（80﹣m）件，依题意得：（70﹣50）m+（40﹣30）（80﹣m）≥1300，解得：m≥50．答：至少购进甲种商品50件．25．解：（1）设一辆A型运输车一次运土a吨，一辆B型运输车一次运土b吨，由题意可得：，解得，答：一辆A型运输车一次运土10吨，一辆B型运输车一次运土8吨；（2）设派出A型号的新型运输车x辆，则B型号的新型运输车（18﹣x）辆，由题意可得：10x+8（18﹣x），解得12.5≤x≤14，∵x为整数，∴x＝13或14，∴有两种派送方案，方案一：派出A型号的新型运输车13辆，B型号的新型运输车5辆；方案二：派出A型号的新型运输车14辆，B型号的新型运输车4辆．26．解：（1）根据题意得：|a﹣1|＜3，得出﹣2＜a＜4，（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3．。
七年级数学下册第11章《一元一次不等式》考点总结和难题详解(含答案)
第11章《一元一次不等式》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 不等式及其性质【考点解读】理解实数的运算法则，确定相关量的取值范围，然后用不等式来表示;要熟练掌握不等式的性质，特别注意当不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变.例1 下列说法不一定成立的是( ) A.若a b >，则a c b c +>+ B.若a c b c +>+，则a b > C.若a b >，则22ac bc > D.若22ac bc >，则a b >分析:在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故选项A 一定成立;在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故选项B 一定成立;当0c =时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故选项C 不一定成立;因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >.在不等式22ac bc >的两边同时除以2c ，该不等式仍成立，即a b >，故选项D 一定成立. 答案:C【规律·技法】应用不等式的性质解决问题时，特别要注意当不等式的两边同乘或同除以同一个负数时不等号要改变方向. 【反馈练习】1. (2018·南京期末)若x y >，则下列式子错误的是( ) A.33x y ->- B.33x y >C.33x y +>+D.33x y ->-点拨:在不等式两边同时乘(或除以)同一个负数时，不等号方向要改变. 2.下列不等式变形正确的是( )A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b -<-D.由a b >，得22a b -<- 点拨:注意各选项中，不等号的方向是否需要改变. 考点2 解一元一次不等式【考点解读】解一元一次不等式时，先认真分析不等式的特点，然后确定求解的步骤，在易错环节中要认真细致，紧扣变形依据. 例2 解小等式: 31212x x -->，并把它的解集在数轴上表示出来.分析:根据不等式的性质可得不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来. 解答:去分母，得4231x x ->-.移项，得4321x x ->-. 合并同类项，得1x >.将不等式解集表示在数轴上如图:【规律·技法】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键. 【反馈练习】 3.解下列不等式: (1)123(2)2x x -≤+; (2)13(1)42x x +≥--.点拨:先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为“1”. 考点3 解一元一次方程组【考点解读】根据解一元一次不等式组的步骤，先求两个不等式的解集，然后借助数轴求得两个解集的公共部分.例3 (2017·南京)解不等式组: 2623(1)1x x x x -≤⎧⎪>-⎨⎪-<+⎩①②③.请结合题意，完成本题的解答:(1)解不等式①，得 ，依据是 ； (2)解不等式③，得 ;(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 .分析:分别解不等式①③，再将不等式①②③的解集表示在数轴上，它们的公共部分即为不等式组的解集.解答:(1) 3x ≥ 不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变(2) 2x < (3)如图所示:(4)22x -<<【规律·技法】本题考查一元一次不等式组的解法，确定一元一次不等式组的解集可以借助于数轴，也可以利用口诀:同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解). 【反馈练习】4. 解不等式组:253(1)121035x x x +≤+⎧⎪⎨-+>⎪⎩①②，并把解集表示在数轴上.点拨:先分别求解两个不等式，并在数轴上表示两个解集，寻找公共部分即可. 考点4 用一元一次不等式解决实际问题【考点解读】要明确列不等式解决实际问题的步骤与方法:理解题意，找出一个能表示实际问题意义的不等关系，然后设未知数，根据不等关系列出不等式，解这个不等式，检验并写出答案.例4 每年5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息如图.若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，则这份快餐最多含有多少克的蛋白质? 分析:设这份快餐含有x g 的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式求解即可. 解答:设这份快餐含有x g 的蛋白质.由题意，得440070%x x +≤⨯，解得56x ≤.故这份快餐最多含有56 g 的蛋白质.【规律·技法】读懂题意，找出题目中的数量关系，列出不等式.本题的数量关系是快餐所含的蛋白质与破水化合物的质量之和不高于快餐总质量的70%.例5某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套.(1)该校购买了A ，B 型课桌椅共250套，付款53 000元，则A ，B 型课桌椅各买了多少套? (2)因学生人数增加，该校需再购买100套A ，B 型课桌椅，现只有资金22 000元，则最多能购买A 型课桌椅多少套?分析:(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套，根据“A ，B 型课桌椅共250套”“A 型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套，付款53 000元”列出方程组并解答;(2)设购买A 型课桌待a 套，则购买B 型课桌(100)a -套.根据“只有资金22 000元”列出不等式并解答即可.解答:(1)设购买A 型课桌椅x 套，B 型课桌椅y 套.由题意，得25023020053000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得100150x y =⎧⎨=⎩.故购买A 型课桌椅100套，B 型课桌椅150套. (2)设购买A 型课桌待a 套，则购买B 型课桌(100)a -套. 由题意，得230200(100)22000a a +-≤， 解得2003a ≤. 因为a 是正整数， 所以66a =最大.故最多能购买A 型课桌椅66套.【规律·技法】本题考查列二元一次方程组和一元一次不等式解决实际问题，找准题中的数量关系是解题的关健， 【反馈练习】5.为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍?点拨:设购买球拍x 个，列不等式求解，注意取整数值.6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个，女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3 400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4 800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?点拨:(1)可列方程求解;(2)设女款书包购买y 个，则男款书包购买(80)y -个，列不等式求解即可.易错题辨析易错点1 符号意义理解不清导致错误例1 给出下列不等式:①2a a >;②210a +>; ③86≥;④20x ≥.其中成立的是( ) A.②③ B.② C.①②④ D.②③④ 错误解答:A错因分析:导致本题错误的原因是对符号“≥”理解不透切，“≥”的意义是“>”或“=”，有选择功能，二者之一成立即可，事实上也只能两者取一，“>”与“=”不能同时成立，所以对“86≥”的理解应是“8大于6”,对20x ≥的理解应是当0x =时，20x =;当0x ≠时，20x >.正确答案:D易错辨析:“≥”的含义是“>”或“=”，且二者不能同时成立. 易错点2 对非负整数的概念理解不清导致错误例2 (2018·苏州期末)写出不等式3x ≤的所有非负整数解:x = . 错误解答:1，2，3错因分析:错解在于不理解非负整数的含义，非负整数包括零和正整数. 正一答案:0，1，2，3易错辨析:非负整数包括零和正整数. 易错点3 忽略不等号的方向是否变化例3 若1a <，则下列各式中，错误的是( )A. 1a ->-B. 10a -<C. 30a +>D. 22a < 错误解答:A错因分析:根据不等式的性质2，不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变，故选项A 正确;根据不等式的性质1可知选项B 正确;根据不等式的性质2，不等式的两边同乘一个正数，不等号的方向不变，故选项D 正确;取41a =-<，则34310a +=-+=-<，故选项C 不正确. 正确答案:C易错辨析:在运用“不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”这一性质时，关键是要注意乘的数是否是负数，如果是负数，不等号方向必须改变.这类题易出现的错误是运用此性质时，忽略了改变不等号的方向而导致选错答案，如本题容易误选A. 易错点4 去分母时，忽略分数线的括号作用而出错例4 解不等式:329251234x x x --+-≥. 错误解答:去分母，得182362151x x x --+≥+，即539x ≥5x,39，所以395x ≥. 错因分析:去分母时，分数线具有括号的作用，错解恰好忽视了这一点，正确的做法应在去括号时把分子视为一个整体用括号括起来.正确解答:去分母，得6(32)4(92)3(51)x x x ---≥+，即1151x ≥，所以5111x ≥. 易错辨析:分数线有两重功能:其一是表示分数线;其二有括号的作用.反馈练习1.若a b >，则下列不等式成立的是( )A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<- 点拨:注意不等式两边同时乘或除以一个负数时不等号方向改变.2.不等式组312114x x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是()点拨:分别解两个不等式，并将解集表示在数轴上，注意空心圆圈和实心圆点的使用.3. 对于不等式组131722523(1)x x x x ⎧-≤-⎪⎨⎪+>-⎩，下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解为3,2,1x =---D.此不等式组的解集为522x -<≤ 点拨:先解不等式组，根据解集判断即可.4.不等式组210312123x x x +>⎧⎪-+⎨≤⎪⎩的所有整数解是x = .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.5.满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数解为x = .点拨:先解不等式组，再根据解集分析出所有整数解.探究与应用探究1 确定不等式(组)中的参数取值范围 例1 若不等式组20x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，求不等式0ax b +<的解集.点拨:求出每个不等式的解集，根据每个不等式的解集的规律找出不等式组的解集，即可求出,a b 的值，代入0ax b +<中求出不等式的解集即可.解答: 200x b x a -≥⎧⎨+≤⎩①②解不等式①，得2b x ≥; 解不等式②，得x a ≤-.因为部等式组20x b x a -≥⎧⎨+≤⎩的解集为34x ≤≤，所以324b a ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得46a b =-⎧⎨=⎩.将46a b =-⎧⎨=⎩代入0ax b +<，得360x -+<， 解得32x >. 故不等式0ax b +<的解集为32x >. 规律·提示确定不等式(组)中参数的取值范围的常用方法:(1)根据不等式(组)的解集确定;(2)分类讨论确定;(3)借助数轴确定. 【举一反三】1.已知关于,x y 的方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足01x y <+<，求k 的取值范围.2.若不等式组x a bx a b +<⎧⎨->⎩的解集是13x -<<，求不等式0ax b +<的解集.探究2 根据解集或整数解来确定系数的值或取值范围 例 2 如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3x =，那么适合这个不等式组的整数,a b 的有序数对(,)a b 共有( )A. 17对B. 6 4对C. 72对D. 81对点拨:分别求出满足题意的整数,a b 的个数即可.因为9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩，所以98ax b x ⎧≥⎪⎪⎨⎪<⎪⎩.因为不等式组的整数解仅为1,2,3x =，所以019a <≤，348b<≤，即09a <≤，2432b <≤，所以a 的整数值有9个，b 的整数值有8个，所以有序数对(,)a b 共有9×8=72(对).【举一反三】3.已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 .4.已知不等式30x a -≤的正整数解为1,2,3x =，求a 的取值范围.探究3 求含有多个未知数的式子的最值例 3 已知,,a b c 是三个非负数，并且满足325a b c ++=，231a b c +-=，设37m a b c =+-，若x 为m 的最大值，y 为m 的最小值，求xy 的值.点拨:本题考查了方程组、不等式组的综合应用，解题的关键是通过解方程组，用含一个字母的代数式表示m ，通过解不等式组，确定这个字母的取值范围，在约束条件下，求出,x y 的值.解答:由条件，得325213a b ca b c+=-⎧⎨+=+⎩，解得73711a c b c =-⎧⎨=-⎩.将73711a c b c=-⎧⎨=-⎩代入37m a b c =+-，得32m c =-.由000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，得73071100c c c -≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩， 解得37711c ≤≤. 所以71321111x =⨯-=-，353277y =⨯-=-，所以577xy =.规律·提示要求含有多个未知数的式子的最值，把多个未知数转化为含一个未知数的式子，再由题目的约束条件求出这个未知数的取值范围，最后求出最值.【举一反三】5.已知,,x y z 均为非负数，且满足30350x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩，求542u x y z =++的最大值和最小值.探究4 优惠方案的选择问题例4甲、乙两商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定:凡购买超过1 000元的电器，超出的金额按90%实收;乙商场规定:凡购买超过500元的电器，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器才能获得最大的优惠?点拨:获得最大优惠是选择商场的前提，由于顾客购买电器金额不是具体的，因此应分类讨论解决问题.解答:设购买电器的金额为x 元，甲商场的实收金额为y 甲元，乙商场的实收金额为y 乙元.由题意，得,010001000(1000)0.9,1000x x y x x <≤⎧=⎨+-⨯>⎩甲，,0500500(500)0.95,500x x y x x <≤⎧=⎨+-⨯>⎩乙，①当0500x <≤时，两家均不优惠，所以任选一家;②当1000≤时，乙商场有优惠而甲商场没有，所以选择乙商场; ③当1000x >时，若y y =乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯=+-⨯，解得1500x =; 若y y >乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯>+-⨯，解得1500x <;当y y <乙甲，即1000(1000)0.9500(500)0.95x x +-⨯<+-⨯，解得1500x >. 综上所述，顾客对商场的选择可参考如下:①当0500x <≤或1500x =时，可任选一家;②当5001500x <<时，可选择乙商场;③当1500x >时，可选择甲商场.规律·提示寻找不等关系的方法:(1)利用事实不等关系，这里指的是不需要题设的表述就已经存在的不等关系.如生产用量≤供给量;(2)利用明确表达的不等关系，如常见的“不少于”“最多”“不超过”“最小”等;(3)利用题中隐藏的不等关系，如“哪一种方式更优惠”“如何安排运输的方案”等，其字里行间便隐藏着不等关系. 【举一反三】6.某商场响应“家电下乡”的惠农政策，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的数量是乙种电冰箱的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元/台.(1)至少购进乙种电冰箱多少台?(2)若要求甲种电冰箱的数量不超过丙种电冰箱的数量，则有哪些购买方案?探究5 不空不满类型问题例5 学校为离家远的同学安排住宿，现有房间若干间.若每间住5人，则还有14人安排不下;若每间住7人，则最后一间房间里还余一些床位.学校可能有几间房间可以安排同学住宿?住宿的同学可能有多少人?点拨:本题是典型的不空不满类型问题，关健是弄清题中有两个量，住宿人数和房间安排方式不同，就有不同的结果，依据题中给出的安排方式，列出不等式组，从而求解. 解答:解法一:设房间有x 间，则住宿的同学有(514x +)人.由题意，得07(514)7x x <-+<， 解得710.5x <<. 因为x 取正整数， 所以x 取8，9，10.当8x =时，住宿的同学有54人; 当9x =时，住宿的同学有59人; 当10x =时，住宿的同学有64人. 解法二:设住宿的同学有x 人，则房间有145x -间. 由题意，得7(14)75x x x -<<+， 解得4966.5x <<.因为x 是正整数，所以x 取50，51，52，53，…，64，65，66.因为145x -为整数，所以x 可以取54，59，64，则房间对应可能有8，9或10间.综上所述，房间数与住宿的同学人数有3种可能的情况:①房间8间，同学54人;②房间9间，同学59人;③房间10问，同学 64人.规律·提示放缩法，即将代数式的某些部分恰当地放大或缩小，从而得到相应的不等式，以达到解决问题的目的.放缩法的实质是构造不等式，通过缩小范围逼近求解，放缩法体现了化“相等”为“不等”，以“不等”求“相等”的策略和思想.【举一反三】7.将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放;若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放.问:至少有多少只鸡，多少个笼子?参考答案知识梳理不等号 不等关系 成立 解 一个 1 不等于0括号 系数化为1 元 不等式 同一个未知数 成立未知数的值 解集 公共部分重难点分类解析【反馈练习】1. D2. C3. (1)83x ≤(2)3x ≤ 4. 不等式组的解集为415x -≤<，表示在数轴上如图所示：5. 孔明应该买7个球拍.6. (1)原计划购买男款书包40个，女款书包20个.(2)女款书包最多能买40个.易错题辨析反馈练习1. D2.C3. B4. 0，15. 2-，1-，0，1探究与应用【举一反三】1. 40k -<<2. 12x >3. 32a -<≤-4. 912a ≤<5. 542u x y z =++的最大值为130，最小值为120.6. (1)至少购进乙种电冰箱14台.(2)有3种购买方案.方案一:甲种电冰箱购进28台，乙种电冰箱购进14台，丙种电冰箱购进38台; 方案二:甲种电冰箱购进30台，乙种电冰箱购进15台，丙种电冰箱购进35台; 方案三:甲种电冰箱购进32台，乙种电冰箱购进16台，丙种电冰箱购进32台.7. 至少有25只鸡，6个笼子。
新苏科版七年级数学下册《11章 一元一次不等式 11.5 用一元一次不等式解决问题》公开课课件_25
1012204010 2448000 =244.8万元 则节约资金:244.8-102=142.8万元
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、
B两种型号的设备，其中每台的价格50 (x 50)95% 100 0.9x 90 50 0.95x 47.5
0.9x 0.95x 50 47.5100 90
0.05x 7.5 x 150
①当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费小
②当累计购物小于150元但超过100元时, 在乙商场购物花费小.
为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B 两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价 格是每台10万元。 （1）经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设 计该企业有几种购买方案。
解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型为（10-x）台
12x 10(10 x) 105 12x 10010x 105
③累计购物刚好是150元时, 在两家商场购物花费一样多.
变式：甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,“五一”促销： 甲商场累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费； 乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。 设在同一商场累计购物x元，
①当x取何值时，在甲、乙两商场的实际花费相同？ ②当在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
月末：30％x—700=0.3x—700．
0.265x>0.3x—700
x<20000
答：当商场投资不足20000元时，第一种销售方式获利较多 当商场投资为20000元时，两种销售方式获利相同 当商场投资超过20000元时，第二种销售方式获利较多
第十一章 一元一次不等式(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
B. ac>bc
a<b，c<0
ac>bc
C.a+c>b+c
b>a，c<0
b+c>a+c
D.a+b<c+b
a>c，b>0
a+b>c+b
c<0<a<b
c
O
a
b
知识结构
概念
一
元
一
次
不
等
式
定界点
定方向
画数轴
（三要素） （空心与实点）（大向右,小向左）
性质
不等式表示
不等式的解集
表示
不等式所有解的集合. 方法
利用一元一次不等式(组)解决实际问题
(2) 青少年活动中心决定再购进上述四种图书，总费用不超过32000元.
如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼
梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各
一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
解:(2) 《三国演义》每本售价为60－10＝50(元)，
合并同类项，得－5x≥－20,
系数化为1，得x≤4,
因为x是正整数，所以x为1，2，3，4，
(+)
−
故x取正整数1，2，3，4时，代数式3－
的值不小于代数式 的值．
巩固练习
4.已知2-a和3-2a的值的符号相反，求a的取值范围.
注意：分类讨论，有两种可能：
−>
或
− <
+ ＞
(2)
＜
七年级数学下册 第11章 11.5 用一元一次不等式解决问题同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版
第11章用一元一次不等式解决问题一、单选题（共7题；共14分）1、导火线的燃烧速度为/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A、22cmB、23cmC、24cmD、25cm2、某种商品进价为80元，标价200元出售，为了扩大销量，商场准备打折促销，但规定其利润率不能少于50%，那么这种商品至多可以几打销售（）A、五折B、六折C、七折D、八折3、不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解有（）A、4个B、3个C、2个D、1个4、使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）A、2B、﹣1C、﹣2D、05、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A、8（x﹣1）＜5x+12＜8B、0＜5x+12＜8xC、0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D、8x＜5x+12＜86、使不等式x﹣3＜4x﹣1成立的x的值中，最小的整数是（）A、2B、﹣1C、0D、﹣27、某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（）A、6折B、7折C、8折D、9折二、填空题（共11题；共11分）8、某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打________折．9、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．10、不等式5x+14≥0的所有负整数解的和是________11、小明用50元钱买笔记本和练习本共20本，已知每个笔记本5元，每个练习本1元，那么他最多能买笔记本________本．12、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打________折．13、不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为________14、不等式x﹣5≥3的最小整数解是________．15、不等式3x﹣2＞x﹣6的最小整数解是________．16、某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分，小明参加本次竞赛得分要不低于140分．设他答对x道题，则根据题意，可列出关于x的不等式为________．17、某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打________折出售此商品．18、不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解的和为________．三、解答题（共2题；共10分）19、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？20、学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打折，试问购买笔记本数在什么X围内到甲店更合算．四、综合题（共3题；共35分）21、某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22、某商场销售A，B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30元，B型号计算器的进货价格为每台40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．(1)分别求商场销售A，B两种型号计算器每台的销售价格．(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【利润=销售价格﹣进货价格】23、今夏，某某市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．(1)果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？答案解析部分一、单选题1、【答案】C 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．根据题意，得：200x﹣80≥80×50%解得，即最多可打6折．故答案为：B．【分析】利润率不能低于50%，意思是利润率大于或等于50%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥50%，把相关数值代入即可求解．3、【答案】C 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式2x﹣7＜5﹣2x的正整数解为1，2，一共2个．故选C．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．4、【答案】C 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项合并同类项得﹣3x＞4；两边同时除以﹣3得原不等式的解集是x＜﹣；使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是﹣2．故选C．【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．5、【答案】C 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选：C．【分析】设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数﹣8（x﹣1）大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式6、【答案】C 【考点】不等式的性质，一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：x﹣3＜4x﹣1， x﹣4x＜﹣1+3，﹣3x＜2，x＞﹣，即不等式x﹣3＜4x﹣1的最小整数解是0，故选C．【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案．7、【答案】B 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多可以打x折﹣800≥800×5%解得x≥7，即最多可打7折．故选B．【分析】根据利润率不低于5%，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折．二、填空题8、【答案】七【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设打x折，根据题意得1200• ﹣800≥800×5%，解得x≥7．所以最低可打七折．故答案为七．【分析】设打x折，利用销售价减进价等于利润得到1200• ﹣800≥800×5%，然后解不等式求出x的X围，从而得到x的最小值即可．9、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200× ﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的X围．5x+14≥0，可得：x ，所以其所有负整数解为﹣2，﹣1，所以所有负整数解的和是﹣2﹣1=﹣3，故答案为：﹣3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案．11、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他买笔记本x本，根据题意得5x+20﹣x≤50，解得所以x的最大整数为7，即他最多能买笔记本7本．故答案为7．【分析】设他买笔记本x本，利用费用不超过50元列不等式得到5x+20﹣x≤50，然后解不等式求出它的最大整数解即可．12、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多打x折则1200× ﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．故答案为：7．【分析】利润率不低于5%，即利润要大于或等于800×5%元，设打x折，则售价是1200x元．根据利润率不低于5%就可以列出不等式，求出x的X围．13、【答案】-10 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．14、【答案】x=16 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵x ﹣5≥3，解得，x≥16，∴不等式x﹣5≥3的最小整数解是x=16，故答案为：x=16．【分析】根据x﹣5≥3，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解．15、【答案】-1 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：∵解不等式3x﹣2＞x﹣6得，x＞﹣2，∴不等式的最小整数解为：﹣1．故答案为：﹣1．【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．16、【答案】10x﹣5（20﹣x）≥140 【考点】一元一次不等式的定义，一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设他答对x道题，根据题意，得10x﹣5（20﹣x）≥140．故答案为10x ﹣5（20﹣x）≥140．【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：﹣5（20﹣x）．根据不等关系：小明参加本次竞赛得分要不低于140分列出不等式即可．17、【答案】7 【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设售货员可以打x折出售此商品，依题意得：300× ﹣200≥200×5%解之得，x≥7所以售货员最低可以打7折出售此商品．【分析】进价是200元，则5%的利润是200×5%元，题目中的不等关系是：利润≥200×5%元．根据这个不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例．18、【答案】3 【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解：3x﹣2≥4（x﹣1）， 3x﹣2≥4x﹣4，x≤2，所以不等式的非负整数解为0，1，2，0+1+2=3，故答案为：3．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案．三、解答题19、【答案】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤24，故行李箱的长的最大值为：3x=72，答：行李箱的长的最大值为72厘米【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等式求出即可．20、【答案】解：设购买笔记本数x（x＞40）本到甲店更合算．到甲店购买应付款y甲，到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款y乙（x﹣8）．由题意，得＜（x﹣8）．＜﹣12，＜28，x＜280．答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算【考点】一元一次不等式的应用【解析】【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额＜到乙店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额．根据这个不等式，求出自变量的取值X围，然后判断出符合条件的值．四、综合题21、【答案】（1）解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元（2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元（3）解：依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．22、【答案】（1）解：设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元．根据题意，得解得答：商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别为42元、56元．（2）解：设需要购进A型号的计算器a台．根据题意，得30a+40（70﹣a）≤2500．解得a≥30．答：最少需要购进A型号的计算器30台【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）首先设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，根据题意可等量关系：①5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；②销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．23、【答案】（1）解：设安排甲种货车x辆，乙种货车y辆，，解得，2≤x≤4，即果农王二胖安排甲种货车2辆，乙种货车6辆或安排甲种货车3辆，乙种货车5辆或安排甲种货车4辆，乙种货车4辆可一次性地运到销售地，故有三种方案：第一种方案：安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；第二种方案：安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；第三种方案：安排甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）解：方案一的费用为：300×2+240×6=2040（元），方案二的费用为：300×3+240×5=2100（元），方案三的费用为：300×4+240×4=2160（元），故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040元【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题．。
2022-2023学年苏科版数学七年级下册第11章 一元一次不等式 综合素质评价
第11章 一元一次不等式 综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A ．x ＋y ≥0B ．x ＋2＜48C ．x 2＞1D .1x ≤52．若m ＞n ，则下列不等式中正确的是( )A ．m －2＜n －2B ．－12m ＞－12nC ．n －m ＞0D ．1－2m ＜1－2n3．不等式2x ＋1＞3的解集在数轴上表示正确的是( )4．【2022·深圳】一元一次不等式组⎩⎨⎧x －1≥0，x <2的解集为( )5．若关于x 的不等式3x ＋a ≤2只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．－7＜a ＜－4B ．－7≤a ≤－4C ．－7≤a ＜－4D ．－7＜a ≤－46．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋1)>3x ＋1，x －m >1无解，则m 的取值范围为( )A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ≤0D ．m ≥07．某次知识竞赛共有20道题，每一道题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，则他答错或不答的题数为(20－x )道．根据题意列不等式正确的是( )A ．10x －5(20－x )≥120B ．10x －5(20－x )≤120C ．10x －5(20－x )＞120D ．10x －5(20－x )＜1208．【2022·聊城】若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2k －3，x －2y ＝k的解中x 与y 的和不小于5，则k 的取值范围为( )A ．k ≥8B ．k ＞8C ．k ≤8D ．k ＜8二、填空题(每题3分，共30分)9．【2022·无锡市新吴区月考】“a 的5倍与1的和不小于6”用不等式表示为______________．10．已知12(m ＋4)x |m |－3＋6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为________．11．将不等式“x ＋6＞－2”化为“x ＞a ”的形式为__________． 12.已知关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为________________．13．【2021·高邮】若a ＜b ＜0，则m ，m －a ，m －b 三个数之间的大小关系是______________．(用“＜”号连接)14．不等式1－4x ≥x －8的非负整数解为________．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4≥0，6－x >3的所有整数解的和为________． 16．某工地在一次爆破中，操作员在点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到600 m 或600 m 以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为1 cm/s ，操作员跑开的平均速度是6 m/s ，则导火线至少要________cm.17．【2022·扬州市邗江区校级月考】我们用{x }表示不小于x 的最小整数，如{3.2}＝4，{－2}＝－2.我们可以得出x ≤{x }＜x ＋1，那么满足{2.5x －3}＝4x －34的x 的取值是__________．18．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥19”为一次运行，如果程序操作运行了三次才停止，那么x的取值范围是______________．三、解答题(第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分)19．解不等式x－25－x＋42＞－3，并把它的解集在数轴上表示出来．20.解不等式组⎩⎨⎧2(2x －1)≤3(1＋x )，x ＋13<x －x －12，并把不等式组的解集表示在数轴上．21．当x 取哪些正整数时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与2x －13≤3x ＋16都成立？22．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝a ，x ＋2y ＝5a的解满足x －y ＞12，求a 的取值范围．23．【2021·亳州市利辛县月考】若不等式3x ＋2≤4x －1的最小整数解是方程23x －13mx ＝1的解，求m 的值．24．如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A 、B 两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A 品牌螺蛳粉和30箱B 品牌螺蛳粉共需要4 400元，购买10箱A 品牌螺蛳粉和40箱B 品牌螺蛳粉共需要4 200元．(1)求A 、B 品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元．(2)小李计划购买A 、B 品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9 200元，则A 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？25．【2022·玉林】我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．(1)求两次购买龙眼各是多少吨．(2)公司把两次购买的龙眼加工成龙眼肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成龙眼肉0.2吨或龙眼干0.5吨，龙眼肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成龙眼肉？26．【2022·连云港市灌云县期末】新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”．例如：方程x －1＝3的解为x ＝4，而不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，x －2<3的解集为2＜x ＜5，不难发现x ＝4在2＜x ＜5的范围内，所以方程x －1＝3是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1>1，x －2<3的“相依方程”．(1)在方程①x －3＝0；②3x ＋2＝x ；③2x －10＝0中，不等式组⎩⎨⎧x >2，x ≤5的“相依方程”是________；(填序号) (2)若关于x 的方程2x ＋k ＝6是不等式组⎩⎨⎧3x ＋12>x ，x －12≥2x ＋13－1的“相依方程”，求k 的取值范围．答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.D6．D 点拨：由2(x ＋1)＞3x ＋1，得x ＜1；由x －m ＞1，得x ＞m＋1.因为不等式组无解，所以m ＋1≥1，则m ≥0.7．C 8.A二、9.5a ＋1≥6 10.4 11.x >－8 12.0≤x ＜1 13.m ＜m －b ＜m －a 14.0，1 15.016．100 点拨：设导火线长为x cm. 根据题意，得6006≤x 1，解得x ≥100.所以导火线至少要100cm. 17．－2116或－1716 点拨：根据题意，得2.5x －3≤4x －34＜(2.5x －3)＋1且4x －34为整数，解得－32≤x ＜－56，所以－274≤4x －34＜－4912，所以整数4x －34为－6或－5，解得x ＝－2116或－1716.18.32≤x ＜4三、19.解：去分母，得2(x －2)－5(x ＋4)＞－30.去括号，得2x －4－5x －20＞－30.移项、合并同类项，得－3x ＞－6.解得x ＜2.不等式解集在数轴上表示如图．20．解：⎩⎨⎧2(2x －1)≤3(1＋x )，①x ＋13<x －x －12. ②由不等式①，得x ≤5.由不等式②，得x ＞－1.所以不等式组的解集为－1＜x ≤5. 不等式组的解集在数轴上表示如图．21．解：由题意，得⎩⎨⎧5x ＋2>3(x －1)，①2x －13≤3x ＋16. ②解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤3.所以－52＜x ≤3.因为x 为正整数，所以x ＝1，2或3.故当x 取1或2或3时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与2x －13≤3x ＋16都成立．22．解：两方程相减，得x －y ＝－4a .因为x －y ＞12，所以－4a ＞12，解得a ＜－3.23．解：解不等式3x ＋2≤4x －1，得x ≥3.所以不等式的最小整数解是x ＝3.把x ＝3代入23x －13mx ＝1，得23×3－13×3m ＝1，解得m ＝1.24．解：(1)设A 品牌螺蛳粉每箱售价为x 元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝4 400，10x ＋40y ＝4 200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝80.答：A 品牌螺蛳粉每箱售价为100元，B 品牌螺蛳粉每箱售价为80元．(2)设购买A 品牌螺蛳粉m 箱，则购买B 品牌螺蛳粉(100－m )箱．依题意，得100m ＋80(100－m )≤9 200，解得m ≤60.答：A 品牌螺蛳粉最多购买60箱．25．解：(1)设第一次购买龙眼x 吨，则第二次购买龙眼(21－x )吨．由题意，得0.4x ＋0.3(21－x )＝7，解得x ＝7.所以21－7＝14(吨)．答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨．(2)设把y 吨龙眼加工成龙眼肉，则把(21－y )吨龙眼加工成龙眼干．由题意，得10×0.2y ＋3×0.5(21－y )≥39，解得y ≥15.答：至少需要把15吨龙眼加工成龙眼肉．26．解：(1)①③ 点拨：方程①x －3＝0，解得x ＝3；方程②3x＋2＝x ，解得x ＝－1；方程③2x －10＝0，解得x ＝5.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x ≤5，得2＜x ≤5，则方程①x －3＝0，③2x －10＝0是不等式组⎩⎨⎧x >2，x ≤5的“相依方程”． (2)解不等式组⎩⎨⎧3x ＋12>x ，x －12≥2x ＋13－1，得－1＜x ≤1.解方程2x ＋k ＝6，得x ＝6－k 2.代入，得－1＜6－k 2≤1.解得4≤k ＜8.。
七年级数学下册第11章一元一次不等式11-3不等式的基本性质新版苏科版
(2)5x－6 ≤ 7x－4. 解题秘方：利用不等式的基本性质把题中的不等式化为 x>a(x ≥ a)或x<a(x ≤ a)(a 为常数)的形式，然后在数轴上 表示解集.
感悟新知
解：利用不等式的基本性质1，
知2－练
不等式的两边都减去7x，不等号的方向不变，得5x
－6－7x≤ 7x－4－7x，即－2x－6≤－4.
利用不等式的基本性质1，不等式的两边都加上6，
不等号的方向不变，
得－2x－6＋6 ≤ －4＋6，即－2x ≤ 2.
提示2 不等式的两边都减去7x， 使含x的项在不等号的左边；
不等式的两边都加上6，使常数项在不等号的右边.
感悟新知
知2－练
利用不等式的基本性质2，不等式的两边都除以－2，
不等号的方向改变，得－－22x ≥ －22，即 x ≥ －1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图11.3－2 所示.
感悟新知
解：利用不等式的基本性质1，
知2－练
不等式的两边都加上34x，不等号的方向不变，
得14x＋34x<－34x＋2＋ 34x，即x<2. 这个不等式的解集在数轴上的
提示1 不等式的两边都
加上34x，使含x 的项
在不等号的左边，
表示如图11.3－1 所示.
不含x 的项在不等号
的右边.
感悟新知
知2－练
感悟新知
知2－讲
特别解读 利用不等式的基本性质1，可使含未知数的项
在不等号的一边，常数项在不等号的另一边. 利用不等式的基本性质2 可把未知数的系数
化为1.
感悟新知
知2－练
例2 利用不等式的基本性质解下列不等式，并把解集在 数轴上表示出来.
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11.3“不等式的性质”教学设计
一、教材分析
（一）本节课在教材中的地位和作用：
本节课是苏教版初一数学第11章第一节不等关系与不等式第二课时的内容．它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一.
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系．
（二）教学目标：
1. 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质.
2. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法,培养合情推理能力.
3.在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中,培养思维的逻辑性和严谨性,进而培养学生的逻辑能力.
（三）教学重点与难点：
教学重点：探索不等式的基本性质.
教学难点：基本性质的研究内容(运算中的不变性)和方法(类比等式的基本性质)的概括.
（四）教学导图：
二、学情分析：
学生的认知基础有：第一，会比较数的大小；第二，理解等式性质并知道等式性质是解方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力．
三、教法：引导探究法
教法分析：
本节课的教学设计意在让学生通过与旧知识——等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知.所以,在教学过程中,要特别注意安排学生经历猜想——验证——归纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动,并注重合情推理能力的培养.
学法：自主探究、合作交流．
四、教学过程
1.复习引入
师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，不等关系在我们现实生活中普遍存在着．通过上一节课的学习，我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系．那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容——不等式的基本性质
【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究的内容．
师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？
生：如果在数轴上两个不同的点A与B分别对应不同的实数那么右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．
师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小,是一种对数大小关系比较的感性认识．
师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：
如果是正数，那么；如果等于零，那么；如果是负数，那么，反过来也对．
师：同学们，你能否用数学符号语言来表示这一定义？
师：这一定义有什么作用？
生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差．
师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法．
师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式．
提问：（1）
（2）若
生：成立
师：为什么？
生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）
师：板书不等式基本性质1与2
性质1：；（对称性）
性质2：，；，．（传递性）
【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据．
师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的？
解一元一次方程
师：第一步做什么？
生：移项
师：移项的依据是什么？
生：等式的两边加上同一个数-1，所得的结果仍是等式
师：第二步做什么？
生：等式两边同除以2
师：依据是什么？
生：等式的两边同除以2，所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）
师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依据．
（教师展示幻灯片）
等式基本性质1：如果，那么；
等式基本性质2：如果，那么；（）.
师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的？
生：；（1）
，；，（2）
，；，
师：你是怎样得出这些结论的？
生：（1）、（2）两个式子初中讲过
师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？
生：好象是用法码，通过天平秤出来的
师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？
生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）
师：很好（并板书性质）
师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算,二是在这个运算过程中，虽然在变化，但左右两边所对应的结果，要么相等、要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程中保持“=”号不变的特性.
【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比．
2.探索新知
（环节一）探索不等式的性质.
师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号一定改变的特性？
生：，（4）
，；（5）
师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？
生：不能（通过举反例）
师：你是如何得出这一结论的？
生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的
师：如何验证你的结论？
生：作差比较法
生：还可以利用结论2去证
师：板书不等式的基本性质
师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具有保持不等号不变的特性？
生：
师：你怎样得到的？
生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证
生：结论3可以推广到的所有整数
当，为偶数时，
当，为奇数时，
师：你是怎样得出此结论？
生：利用不等式性质
师：若规定，当时，不论是奇数或偶数都有
生：利用性质3还可以得出：
师：为什么？
生：
师：很好，能否推出？
生：不能（反例）
师：当时，的大小关系如何？
生：（1）；（2）；（3）师：（1）、（2）能否合并？
生：
师：能否用文字语言叙述？
生：同号两数，倒数相反
师：很好，此结论对于我们以后研究两数倒数大小关系有很重要的作用
【设计意图】：以“运算中的不变性”思想作指导，让学生在不等式运算（加、减、乘、除、乘方、开方）中，让学生通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程，在师生的一起归纳概括下，得到不等式的基本性质3-基本性质8：
性质3：．
性质4：，．
性质5：，；，．
性质6：，．
性质7：．
性质8：．
师：与等式的基本性质相比，在利用不等式性质解决有关不等式问题时，特别要注意什么问题？
生：符号问题
师：不等式的基本性质是求解或证明不等式的依据
（环节二）应用新知
例题：已知：，，求证：
生1：用不等式性质证明
生2：用作差比较法证明
生3：数形结合的思想方法
变式：已知：，，求证：
【设计意图】：进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用．
3.总结收获
本节课我们依据“基本事实”，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了不等式的8条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？
学生发言，互相补充，教师点评完善．
4.作业：
课本第75页B组题。