南开中学初2017届16-17学年(下)中考模拟——数学

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天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题(含解析)

天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×1083．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+14．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱5．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．76．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：x2y﹣4y=．12．若式子有意义的x的取值范围是．13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是岁．14．圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）．15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是．三．解答题（共8小题，满分72分）17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．18．实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．19．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．21．如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．22．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．23．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．24．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．天津南开区2017届中考数学第三次模拟试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在实数﹣、、π、中，是无理数的是（）A．﹣B．C．πD．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、、是有理数，π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×109C．1.1×1010D．11×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1100000000用科学记数法表示应为1.1×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3D．（m+1）2=m2+1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D、原式=m2+2m+1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6．如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据∠1=35°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键．7．a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b=960；④a=34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x=0时y=1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度=路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度=路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程=二者速度和×运动时间，即可求出b=800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间=两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a=34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min），60÷40=1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误；④a=1200÷40+4=34，结论④正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关键．9．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A．它的图象与x轴有两个交点B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C．它的图象的对称轴在y轴的右侧D．x＜m时，y随x的增大而减小【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为：=﹣3，故此选项正确，不合题意；C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质、根与系数的关系等知识，正确掌握二次函数的性质是解题关键．10．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明△POE≌△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选B．【点评】本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：x2y﹣4y=y（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故答案为：y（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式分解因式是解题关键．12．若式子有意义的x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．13．下表是某校女子排球队队员的年龄分布：则该校女子排球队队员年龄的众数是15岁．【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．【解答】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是15岁，故答案为：15【点评】此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．14．圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于10π（结果保留π）．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：S侧=πrl是解决问题的关键．15．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为3．【分析】可设点P（m，m+2），由OP=根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P的坐标，难度不大．16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8．【分析】根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围．【解答】解：设平移后的解析式为y=y=（x+1）2﹣m，将B点坐标代入，得4﹣m=2，解得m=2，将D点坐标代入，得9﹣m=1，解得m=8，y=（x+1）2向下平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是2≤m≤8，故答案为：2≤m≤8．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了矩形性质和二次函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，把B，D的坐标代入是解题关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．18．（8分）实验探究：（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论．（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM 的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论．【分析】（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O 处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；【解答】解：（1）猜想：∠MBN=30°．理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，∴NA=NB，由折叠可知，BN=AB，∴AB=BN=AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴NBM=∠ABM=∠ABN=30°．（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，∴MN=OM，∠OMP=∠NMP=∠OMN=30°=∠B，∠MOP=∠MNP=90°，∴∠BOP=∠MOP=90°，∵OP=OP，∴△MOP≌△BOP，∴MO=BO=BM，∴MN=BM．【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、剪纸问题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由翻折变换添加辅助线，属于中考常考题型．19．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A，B，C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类的概率为：；（2）如图所示：，由图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）==；即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同一类的概率是：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列不等式求解可得；（2）将k=1代入方程，由韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=1，代入到x12+x22=（x1+x2）2﹣2xx2可得．1【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系及韦达定理是解题的关键．21．（9分）如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道⑪号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD．【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．【解答】解：作AE⊥CD，∵CD=BD•tan60°=BD，CE=BD•t an30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴BD=21m，CD=BD•tan60°=BD=63m．答：⑪建筑物的高度CD为63m．【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．22．（9分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得y1关于x的函数表达式；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=x2﹣9x+80，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，∴当x=9时，y有最小值，y min==39.5，答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF 与△DEF全等，求点E的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E，当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．【解答】解：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+2x．（2）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：OB==2，BA==2．∵C是OB的中点，∴OC=BC=．∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA=4，OB=2，AB=2，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，BC=，∴tan60°=，∴BQ=CB=×=．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：OB=2，∵点D在线段BO上，OD=2DB，∴OD=OB=，∵∠BOA=45°，∴cos45°=，∴OF=OD•cos45°==，则OE=2OF=，∴点E的坐标为（，0）；②如图3，过D作DF⊥x轴于F，过D作DE∥x轴，交AB于E，连接EF，过E 作EG⊥x轴于G，∴△BDE ∽△BOA ，∴=，∵OA=4，∴DE=，∵DE ∥OA ，∴∠OFD=∠FDE=90°，∵DE=OF=，DF=DF ，∴△OFD ≌△EDF ，同理可得：△EDF ≌△FGE ，∴△OFD ≌△EDF ≌△FGE ，∴OG=OF +FG=OF +DE=+=，EG=DF=OD•sin45°=，∴E 的坐标为（，）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过E 作EN ⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF ≌△DEF ，∴OD=DE=，∵BD=OD=，∴在Rt △DBE 中，由勾股定理得：BE==，则BN=NE=BE•cos45°=×=，OM +NE=2+，BM ﹣BN=2﹣，∴点E 的坐标为：（2+，2﹣）； ii ）当点F 在AB 上时，过D 作DF ∥x 轴，交AB 于F ，连接OF 与DA ，∵DF ∥x 轴，∴△BDF ∽△BOA ，∴，由抛物线的对称性得：OB=BA，∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD，∴OD=OB﹣BD=BA﹣BF=AF，则△DOF≌△DAF，∴E和A重合，则点E的坐标为（4，0）；综上所述，点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2﹣）或（4，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图是关键，要采用分类讨论的思想，注意不要丢解．。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷3附答案

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算(-3)-(-6)的结果等于（）A.3B.-3C.9D.182.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定3.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）6.16的算术平方根和25平方根的和是（）A.9B.-1C.9或-1D.-9或17.计算的正确结果是（）A.0B.C.D.8.若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是( )A.2 018B.2 008C.2 014D.2 0129.当实数 x 的取值使得有意义时，函数 y=x+1 中 y 的取值范围是（）A.y≥﹣3B.y≥﹣1C.y＞﹣1D.y≤﹣310.下列判断错误的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形11.已知反比例函数，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )A.0＜y＜5B.1＜y＜2C.5＜y＜10D.y＞1012.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题：13.分解因式：x3﹣6x2+9x= ．14.函数y=的自变量的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.某地市话的收费标准为：（1）通话时间在3分钟以内（包括3分钟）话费0.5元；（2）通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.15元计算．在一次通话中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式为．17.如图,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,则S:SⅡ:SⅢ= .Ⅰ18.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形____________(用相似符号连接)．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？24.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△AB1C。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷1附答案

2017年中考数学模拟试卷一、选择题：1.计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（）A.12B.﹣12C.6D.﹣62.sin30°的值等于（）A. B. C. D.3.下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )A． B． C． D．4.2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（）A.32.06×1012元B.3.206×1011元C.3.206×1010元D.3.206×1012元5.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A． B． C． D．6.已知正方形的边长为a，面积S，则（）7.某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm(n为负整数)，则n的值为（）A.﹣5B.﹣6C.﹣7D.﹣88.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化为D.3y2-4y-2=0化为9.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠210.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形11.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )12.如图,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )A.b-c-1=0B.b＋c＋1=0C.b-c＋1=0D.b＋c-1=0二、填空题：13.若10m=5，10n=3，则102m+3n=_______．14.实数的整数部分是_________.15.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个．16.己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3，假设k>0,k/<0，则这两个一次函数图象的交点在第象限；17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ 与△CBA相似．18.若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。

2016届重庆南开中学中考一模数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届重庆南开中学中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：84分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，抛物线y=2x 2+bx+c 的顶点在△OAB 的边OB 、AB 上运动（不经过点O ，点A ），已知A （0，2），B （﹣2，1），则下列说法错误的是（）A ．0＜b≤8B ．0＜c≤9C ．1+2c ＞bD ．b 2＜8c ﹣16【答案】D 【解析】试题分析：根据对称轴为x=﹣，可得﹣2≤﹣＜0，∴0＜b≤8，A 正确；试卷第2页，共24页∵x=﹣2，y=1， ∴8﹣2b+c=1， ∴2b=7+c ， ∵0＜2b≤16，∴0＜7+c≤16，又c ＞0， ∴0＜c≤9，B 正确；当x=﹣时，y ＞0，∴﹣b+c ＞0，∴1+2c ＞b ，C 正确； ∵抛物线与x 轴无交点， ∴b 2﹣4ac ＜0， ∴b 2﹣8c ＜0，D 错误，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系2、如图，在平行四边形ABCD 中，点P 为边AB 上一点，将△CBP 沿CP 翻折，点B 的对应点B′恰好落在DA 的延长线上，且PB′⊥AD ，若CD=3，BC=4，则BP 的长度为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由由折叠的性质可得：PB′=PB ，∠PB′C=∠B ，又由在平行四边形ABCD 中，PB′⊥AD ，求得△B′CD 是直角三角形，继而求得DB′=5，然后设BP=x ，则PB′=x ，PA=3﹣x ，在Rt △AB′P 中，利用勾股定理即可求得x 2+12=（3﹣x ）2，x=，即BP=．故选A ．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质3、甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A ．甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲=40xB ．乙组加工零件总量m=280C ．经过小时恰好装满第1箱D ．经过小时恰好装满第2箱【答案】D 【解析】试题分析：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx ，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y 与时间x 的关系式为y 甲=40x （0＜x≤6），故（A ）正确； ∵乙2小时加工100件， ∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍， ∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件， ∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B ）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为：y=100+60（x ﹣3）=60x ﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=（不合题意）；试卷第4页，共24页当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=（符合题意）；∴经过小时恰好装满第1箱，故（C ）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x ﹣80）=200×2，解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D ）错误．故选：D考点：一次函数的应用4、关于x 的方式方程的解是正数，则m 可能是（）A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣7【答案】B 【解析】试题分析：先求出x=m+6，再根据解为正数列出关于m 的不等式m+6＞0及m+6≠2，求得m 的取值范围为m ＞﹣6且m≠﹣4，再得出可能的m 的值-5．故选B ．考点：分式方程的解．5、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A ．54个B ．90个C ．102个D ．114个【答案】B 【解析】试题分析：根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形．第2层包括18个正三角形．此后，每层都比前一层多12个．依此递推，第8层中含有正三角形个数是6+12×7=90个．故选：B ．考点：规律型：图形的变化类 6、下列说法正确的是（） A ．四个数2、3、5、4的中位数为4B ．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C ．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D ．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【答案】C 【解析】试题分析： A 、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误； B 、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误； C 、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确； D 、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C ．考点：1、概率公式；2、全面调查与抽样调查；3、总体、个体、样本、样本容量；4、中位数7、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8，OC=5，则OD 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．3【答案】D试卷第6页，共24页【解析】试题分析：首先连接OB ，由垂径定理即可求得BD=4，然后由勾股定理，在Rt △BOD 中，OD==3．故选D ．考点：垂径定理8、下列计算正确的是（） A ．（a 2）3=a 5B ．（ab 2）2=ab 4C ．a 4÷a=a 4D ．a 2•a 2=a 4【答案】D 【解析】试题分析： A 、利用幂的乘方运算法则 ,可得（a 2）3=a 6，故此选项错误； B 、利用积的乘方运算法则，可得（ab 2）2=a 2b 4，故此选项错误； C 、用同底数幂的乘除运算法则，可得a 4÷a=a 3，故此选项错误； D 、用同底数幂的乘除运算法则，可得a 2•a 2=a 4，正确．故选：D ．考点：1、同底数幂的除法；2、同底数幂的乘法；3、幂的乘方与积的乘方9、剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C 不是轴对称图形，所以C 不能用上述方法剪出．故选C ．考点：剪纸问题10、将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（） A ．（1，﹣5）B ．（4，﹣2）C ．（1，1）D ．（﹣2，2）【答案】B 【解析】试题分析：将点P （1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B ．考点：坐标与图形变化-平移11、如图，一块含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上，且BC ∥DE ，则∠CAE 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】A 【解析】试题分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE=∠C=30°．故选A ．考点：平行线的性质12、下列实数是无理数的是（） A ．﹣1B ．0C ．πD ．【答案】C 【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的试卷第8页，共24页概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定: A 、是整数，是有理数，故A 选项错误； B 、是整数，是有理数，故B 选项错误； C 、是无理数，故C 选项正确；D 、是分数，是有理数，故D 选项错误．故选：C ．考点：无理数第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图，正方形ABCD ，以AB 为腰向外作等腰△ABE ，连接DE 交AB 于点F ，∠BAE的平分线交EF 于点G ，过D 点作AG 的垂线交GA 的延长线于点H ，已知tan ∠EDA=，S △AEF =9，则AH 的长为．【答案】【解析】试题分析：由于△AEB 是等腰三角形，AG 是△AEB 的平分线，所以延长AG 交EB 于点I ，连接BG ，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF ，利用设AH=x 后，用锐角三角形函数可表示出GF=x 、DF=x ，利用△AEF的面积可求出△AHD 的面积，进而列出方程×7x 2=6，即可求出AH=．试卷第10页，共24页考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3解直角三角形 14、如图，已知等边△ABC 的三边分别与⊙O 相切于点D 、E 、F ，若AB=，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】【解析】试题分析：根据等边△ABC 的三边分别与⊙O 相切于点D 、E 、F ，于是得到BD=BE ，CE=CF ，∠B=∠C=60°，BC=AB=，推出△BDE 和△CEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，BE=CE=，然后由扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积==.考点：1、扇形面积的计算；2、等边三角形的性质；3、切线的性质15、两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x 2+2x ﹣8=0的解的概率是．【答案】【解析】试题分析：首先解方程x 2+2x ﹣8=0，即（x ﹣2）（x+4）=0，解得：x 1=2，x 2=﹣4，进而用树状图表示出所有的可能，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x 2+2x ﹣8=0的解的概率是：．考点：1、一元二次方程，2、概率—树状图 16、若实数a ，b 满足+|b+3|=0，则ab= ．【答案】﹣6 【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：a ﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，则ab=﹣6．考点：非负数的意义17、2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．【答案】1.6×103 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此数据1600用科学记数法表示为1.6×103. 考点：科学记数法—表示较大的数三、计算题（题型注释）18、计算：．【答案】3试卷第12页，共24页【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：=3﹣1×1﹣3+4 =3﹣1﹣3+4 =3考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂四、解答题（题型注释）19、已知抛物线y=﹣x 2+x+4交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ．（1）求交点A 、B 的坐标以及直线BC 的解析式；（2）如图1，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点O 运动，过点P 作y 轴的平行线交线段BC 于点M ，交抛物线于点N ，过点N 作NC ⊥BC 交BC 于点K ，当△MNK 与△MPB 的面积比为1：2时，求动点P 的运动时间t 的值；（3）如图2，动点P 从点B 出发以每秒5个单位的速度向点A 运动，同时另一个动点Q 从点A 出发沿AC 以相同速度向终点C 运动，且P 、Q 同时停止，分别以PQ 、BP 为边在x 轴上方作正方形PQEF 和正方形BPGH （正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF 和正方形BPGH 重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．【答案】（1）y=﹣x+4（2）PB=1，t=（3）①②【解析】试题分析：（1）令y=0，解方程﹣x 2+x+4=0，即可求出A 、B 坐标，再利用待定系数法求出直线BC ．（2）如图1中，设P （a ，0），只要证明MN=PB ，列出方程即可解决问题．（3）①如图2中，当轴对称图形为筝型时，列出方程求出运动时间即可，②如图3中，当轴对称图形是正方形时，列出方程求出时间即可．试题解析：（1）令y=0，则﹣x 2+x+4=0，解得x=4或﹣3，∴点A 坐标（﹣3，0），点B 坐标（4，0），设直线BC 解析式为y=kx+b ，把B （4，0）．C （0，4）代入得，解得，∴直线BC 解析式为y=﹣x+4．（2）如图1中，∵PN ∥OC ，NK ⊥BC ， ∴∠MPB=∠MKN=90°， ∵∠PMB=∠NMK ， ∴△MNK ∽△MPB ，∵△MNK 与△MPB 的面积比为1：2， ∴BM=MN ，∵OB=OC ， ∴∠PBM=45°， ∴BM=PB ，∴MN=PB ，设P （a ，0），则MN=﹣a 2+a+4+a ﹣4=﹣a 2+a ，BP=4﹣a ，∴﹣a 2+a=4﹣a ，解得a=3或4（舍弃），试卷第14页，共24页∴PB=1，t=．（3）如图2中，当轴对称图形为筝型时，PF=PG ，GM=FM ，∵BP=PG=AQ ，PQ=PF ， ∴AQ=PQ=5t ，过点Q 作QN ⊥AP ，则AN=NP ，由△AQN ∽△ACQ ，∴，∴，∴AN=3t ，∴AP=2AN=6t ， ∵AP+BP=AB ， ∴5t+6t=7，∴t=，∴PB=PF=，由△ACO ∽△FPR ∽△MFT ，∴，∴FR=，TF=，∴，∴FM=，∴S=2××PF×FM=．②如图3中，当轴对称图形是正方形时，3t+5t=7，∴t=，∴S=．考点：二次函数综合题20、如图，四边形ABCD 为矩形，连接AC ，AD=2CD ，点E 在AD 边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC 的面积；（2）如图2，延长BA 至点F 使得AF=2CD ，连接FE 并延长交CD 于点G ，过点D 作DH ⊥EG 于点H ，连接AH ，求证：FH=AH+DH ；（3）如图3，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接试卷第16页，共24页CE′，点N 始终为C E′的中点，连接DN ，已知CD=AE=4，直接写出DN 的取值范围．【答案】（1）12﹣2；（2）证明见解析（3）2＜DN≤2【解析】试题分析：（1）根据30°的直角三角形求CD 和ED ，再利用面积公式求△AEC 的面积；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM ≌△ADH ，得AM=AH ，FM=DH ，则△MAH 是等腰直角三角形，有MH=AH ，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE 旋转时DN 的最小值和最大值，当α=0°时，DN 最小；当α=180°时，DN 最大，分别计算，写出结论．试题解析：（1）在Rt △EDC 中，∵∠EDC=30°，∴ED=EC=×4=2，cos30°=，∴DC=EC•cos30°=4×=2，∴AE=2DC ﹣ED=4﹣2，∴=×AE×DC=（4﹣2）×2=12﹣2；（2）过A 作AM ⊥AH ，交FG 于M ， ∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°，又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°， ∴∠FAM=∠DAH ， ∵AF ∥CD ，∴∠F=∠FGD ∵DH ⊥EG ，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°， ∠EDG=∠EDH+∠HDG=90°， ∴∠FGD=∠EDH ， ∴∠F=∠EDH ，又∵AF=2CD ，AD=2CD ， ∴AF=AD ，∴△AFM ≌△ADH ， ∴AM=AH ，FM=DH ， ∴△MAH 是等腰直角三角形， ∴MH=AH ，∵FH=MH+FM ， ∴FH=AH+DH ；（3）∵线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜306°）得到线段AE′， ∴E′的运动轨迹是一个以点A 为圆心半径为4的圆，当α=0°时，点E′在AD 中点，如图3，∵四边形ABCD 为矩形，CD=AE=4，AD=2CD ， ∴∠CDE′=90°，DE′=CD=4， ∴△CDE′是等腰三角形，又∵N 是CE′的中点， ∴CE′⊥DN ，此时DN 的值最小为2；试卷第18页，共24页当α=180°时，E′在AD 的延长线上，DN 最长，过N 作CD 垂线交CD 于点M ， ∵DE′=AE′+AD=12，CD=4， ∵MN ⊥DC ，DE′⊥DC ， ∴MN ∥DE′， ∴△CDE′∽△CMN ，∴=，∴MN=6，则CM=DM=2， ∴在Rt △DMN 中，DN==2，∵0°＜α＜360° ∴2＜DN≤2．考点：四边形综合题21、如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的…麻辣数‟之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【答案】（1）不是（2）6860【解析】试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．考点：平方差公式22、富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A、B两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A种机器人比一台B种机器人多组装50个外壳，每小时10台A种机器人和5台B种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A种机器人，一台B种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A、B两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A种机器人的台数比B重机器人台数的2倍还多18台，且A、B两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B种机器人投入生产．【答案】（1）250，200；（2）27【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．试卷第20页，共24页试题解析：（1）设今年一月份每小时一台A 种机器人能组装x 个外壳，一台B 种机器人能组装y 个外壳，，解得，，即今年一月份每小时一台A 种机器人能组装250个外壳，一台B 种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x 台B 种机器人投入生产， 250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160，解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B 种机器人投入生产．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用23、如图，已知一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）y 1=﹣x+2，（2）6；（3）x ＜﹣2或0＜x ＜4 【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣2，m ），点B 坐标为（n ，﹣2）∵一次函数y 1=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数y 2=﹣的图象交于A 、B 两点∴将A （﹣2，m ）B （n ，﹣2）代入反比例函数y 2=﹣可得，m=4，n=4∴将A （﹣2，4）、B （4，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b ，可得，解得∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+2；, （2）在一次函数y 1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N （0，2）；当y=0时，x=2，即M （2，0）∴=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为：x ＜﹣2或0＜x ＜4考点：1、一次函数，2、反比例函数，3、三角形的面积 24、化简：（1）（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（2a ﹣b ）2（2）．【答案】（1）-3a 2-5b 2+4ab ；（2）【解析】试题分析：（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．试卷第22页，共24页试题解析：（1）（a-2b ）（a+2b ）-（2a-b ）2 =a 2-4b 2-4a 2+4ab-b 2 =-3a 2-5b 2+4ab ；（2）====．考点：1、分式的混合运算；2、完全平方公式；3、平方差公式25、2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【答案】270 【解析】试题分析：根据B 类的人数和所占的百分比求出总人数，再根据A 类的人数求出A 类所占的百分比，再用1减去A 、B 、D 所占的百分比，求出C 类所占的百分比，从而得出C 、D 类的男生人数，即可补全统计图，再用该校的总人数乘以非常喜欢所占的百分比，求出非常喜欢”马拉松的人数．试题解析：根据题意得：=40（人），A 类型所占的百分比是：×100%=45%，C 类型所占的百分比是：1﹣10%﹣15%﹣45%=30%， C 类型的男生人数是：40×30%﹣8=4（人），D 类型的男生人数是：40×10%﹣3=1（人），补图如下：600×45%=270（人），答：该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数为270．考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图26、如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB ，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D 点处测得条幅顶端A 的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E 点处，测得条幅顶端A 的仰角为64°，已知台阶DE 的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB 的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【答案】7.8试卷第24页，共24页【解析】试题分析：作DF ⊥AB 于点F ，如右图所示，由题意可得，DF=CB ，∵台阶DE 的坡度为1：2，DC=2米， ∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan ∠ADF=，∴tan36.5°=，即DF=，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF ，tan ∠AEB=，∴BE=，即DF ﹣4=，∴﹣4=，解得，AB≈7.8米．考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(4)含答案

2017年九年级数学中考综合复习题1.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之二人，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？2.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨．（1）将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？（2）若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？3.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx-75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？4.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．5.某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计．．共为y(万元),且y=ax2+bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年的维修、保养费用为4万元．（1）求a和b的值；（2）若不计维修、保养费用，预计该生产线投产后每年可创利33万元．那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后，从第几年开始才可以产生利润？6.如图，在△ABC中，AB=AC．以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．过E点作⊙O的切线，交AB于点F．（1）求证：EF⊥AB；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长．7.如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若⊙O半径为2.5，OE=10时，求DE的长．8.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，经过A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及sinB．9.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．⑴求证：AD平分∠BAC；⑵若AC=8，tan∠DAC=0.75，求⊙O的半径．10.如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0）．C（0，﹣3），对称轴是直线x=l．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线y=-0.75x+4.5与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与△ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标．13.在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线AH 上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F．【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD．【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时，猜想FG与FD的数量关系，并说明理由．【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长．14.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求AD:AB的值；（3）类比探求15.如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O．（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当△AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长．参考答案1.解：（1）设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本（30﹣x）本依题意得：12x+8（30﹣x）=300，解得x=15因此，能购买A，B两种笔记本各15本；（2）①依题意得：w=12n+8（30﹣n）即w=4n+240且n＜（30﹣n）和n≥解得7.5≤n＜12所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240自变量n的取值范围是7.5≤n＜12，n为整数.②对于一次函数w=4n+240∵w随n的增大而增大，且7.5≤n＜12，n为整数,故当n为8时，w的值最小此时，30﹣n=30﹣8=22，w=4×8+240=272（元）因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．2.解：（1）设租用甲种货车x辆，则乙种货车为8﹣x辆，依题意得：解不等式组得3≤x≤5这样的方案有三种，甲种货车分别租3，4，5辆，乙种货车分别租5，4，3辆．（2）总运费s=1300x+1000（8﹣x）=300x+8000因为s随着x增大而增大所以当x=3时，总运费s最少为8900元．3.解：(1)y=ax2＋bx-75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a+5b-75=0,49a+7b-75=0,解得a=-1,b=20,∴y=-x2＋20x-75，∵y=-x2＋20x-75=-(x-10)2＋25，∴y=-x2＋20x-75的顶点坐标是(10，25)，∴当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；(2)∵函数y=-x2＋20x-75图象的对称轴为直线x=10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，又∵函数y=-x2＋20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．4.解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．5.略6.解：（1）证明：如图1所示：连结OE．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵OE=OC，∴∠OEC=∠ACB，∴∠OEC=∠ABC．∴OE∥AB．∵EF与⊙O 相切，∴OE⊥EF．∴∠OEF=90°．∵OE∥AB，∴∠AFE=90°．∴OE⊥AB．（2）如图2所示：连结DE、AE．∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠DEC+∠BAC=180°．又∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠BED=∠BAC．又∵∠B=∠B，∴△BED∽△BAC．∴BE:AB=BD:BC．∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∵在△ABC中，AB=AC，∴BE=CE=3，∴BC=6．∴3：AB=2：6，∴AB=9．即AC=AB=9．7.∵AB=BF，OA=OD，∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°,即∠OAB=90°,∴OA⊥AB,∴AB是⊙O切线；（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2，即r2+（4﹣r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；∴半径r=3，∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．在Rt△AOB中，AB2+OA2=OB2，∴AB2+32=（AB+1）2，∴AB=4，OB=5，∴sinB=0.．9.解：（1）连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90°∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD[来源:学*科网]∴ AD平分∠BAC（2）在Rt△ACD中 AD=10 连接DE，∵AE为⊙O的直径∴∠ADE=90°∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD∴△ACD∽△ADE∴AE=12.5. ∴⊙O的半径是6.25.10.（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO=90°，∴∠3+∠2=90°，∵AB是直径，∴∠1+∠B=90°，∴∠3=∠B．（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴tan∠CFE=tan45°=1．②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，∴△DCA∽△DBC，∴===，设DC=3k，DB=4k，∵CD2=DA•DB，∴9k2=（4k﹣5）•4k，∴k=，∴CD=，DB=，∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，∴△DCE∽△DBF，∴=，设EC=CF=x，∴=，∴x=．∴CE=．11.12.13.解：猜想FD=FG．证明：连接AF，由折叠的性质可得AB=AG=AD，在Rt△AGF和Rt△ADF中，AG＝AD，AF＝AF，∴Rt△AGF≌Rt△ADF（HL）．故可得FG=FD．[应用]设AB=x，则BE=EG=x-5，FE=x-2，FC=x-3，在Rt△ECF中，EF2=FC2+EC2，即（x-2）2=（x-3）2+52，解得x=15．即AB的长为15．14.略；15.解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，∠AGF=∠EGF，∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF，∴∠EFG=∠EGF，∴EF=EG=AG，∴四边形AGEF是平行四边形（EF∥AG，EF=AG），又∵AG=GE，∴四边形AGEF是菱形．（2）连接ON，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，∵点O是AE的中点，∴ON是梯形ABCE的中位线，∴点N是线段BC的中点．（3）作OM⊥AD，设DE=x，则MO=0.5x，在矩形ABCD中，∠C=∠D=90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN=CD=4，∴ON=MN﹣MO=4﹣0.5x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE=ON=4﹣0.5x，AE=8﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2=AE2，∴22+x2=（8﹣x）2，得x=DE=，OE=4﹣0.5x=，∵△FEO∽△AEO，∴=，解得：FO=，∴FG=2FO=．故折痕FG的长是．。

南开中学初2017届16-17学年(下)开学摸底——数学

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）开学摸底考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2bx a =-。

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、13的相反数是（）A 、13B 、13- C 、3 D 、3-2、交通运输部消息：2017年春运从1月13日开始至2月21日结束，预计此次春运客流量将达到29.78亿人次，同比增长2.2%，将29.78亿用科学记数法表示应为（）A 、2.978×109B 、2.978×108C 、29.78×108D 、0.2978×1010 3、下列运算正确的是（） A 、336a b ab +=B 、32a a a -=C 、()326a a =D 、632a a a ÷=4、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、在下列调查中，适宜采用普查方式的是（） A 、了解市民对马来西亚沉船事件的关注度B 、了解初三（1）班学生期末立定跳远成绩C 、为监测嘉陵江重庆段的物种生态情况D 、为掌握全国人民对王源联合国演讲的看法6、如图，线段AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，如果70BOC ∠= ，那么BAD ∠等于（）A 、20°B 、30°C 、35°D 、70°7、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图。

这组体育锻炼时间数据的众数和中位数分别是（） A 、6，4 B 、6，6 C 、4，4 D 、4，68、如图，将ABC ∆绕点()0,1C -旋转180 得到''A B C ∆，设点'A 的坐标为(),a b ，则点A 的坐标为（）A 、(),a b --B 、(),1a b ---C 、(),1a b --+D 、(),2a b ---9、下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第1个图形有1个黑点，第2个图形有3个黑点，第3个图形有7个黑点，第4个图形有13个黑点，……则第9个图形中黑点的个数是（）第1个第2个第3个第4个A 、43B 、57C 、64D 、7310、如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ∆沿AE 对折，使点D 恰好落在BC 边上的F 点处。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(2)有答案

2017年中考数学模拟题一、选择题：1.计算5-（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.3.点p（5，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，-5） B．（-5，-3） C．（-5，3） D．（-3，5）4.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×10105.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A． B． C． D．6.下列运算中，错误的个数为 ( )A.1B.2C.3D.47.化简的结果是（）A. B. C.x+1 D.x﹣18.方程3x（x﹣1）=5（x﹣1）的根为（）A．x= B．x=1 C．x1=1 x2= D．x1=1 x2=9.要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x>0B.x≥-2C.x≥2D.x≤210.如图,在正方形ABCD中,AB=2,延长BC到点E,使CE=1,连接DE,动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当△ABP和△DCE全等时,t的值为（）A.3B.5C.7D.3或711.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大小关系是（）1A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）二、填空题：13.计算(-3x2y)•(xy2）= ．14.计算：﹣= ．15.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，那么口袋中小球共有_______个．16.y的部分对应值如右表：的解是，不等式＞0的解是．17.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x﹣2)2+2与y=a2(x﹣2)2﹣3的顶点分别为A，B，与x轴分别交1于点O，C，D，E．若点D的坐标为（﹣1，0），则△ADE与△BOC的面积比为．三、简答题：19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．21.如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE. 求证：DE是⊙O的切线.22.已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE:AB=3：5,若，，求tan∠AEC值及CD的长.23.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP= ,此时点P的坐标是。

天津市南开区 2017年九年级数学中考预测试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算-5+（-2）×3的结果等于（）A.-11B.-1C.1D.112.在△ABC中,若|sinA﹣|+(﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C度数是（）A.75°B.90°C.105°D.120°3.下列各图中，不是中心对称图形的是（）4.G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州．据统计，目前杭州市注册志愿者已达9.17×105人．而这个数字，还在不断地增加．请问近似数9.17×105的精确度是（）A.百分位B.个位C.千位D.十万位5.如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A. B. C. D.6.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15的立方根是；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列算式中，你认为错误的是（）A. B.C. D.8.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣4A． B． C． D．10.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为何？（）A.50B.55C.70D.7511.如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=kx-1（k≠0,x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A.1B.2C.3D.412.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,0),(0,2),某抛物线的顶点坐标为D(-1,1)且经过点B,连接AB,直线AB与此抛物线的另一个交点为C,则S△BCD：S△ABO=（）A.8：1B.6：1C.5：1D.4：1二、填空题：13.分解因式：9x2-6x+1=14.如图所示，直角三角形中较长的直角边是较短的直角边长度的2倍，且两个顶点在数轴上对应的数分别为﹣1和1，以斜边为半径的弧交数轴于点A，点C所表示的数为2，点A与点B关于点C对称，则点B表示的数为．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个.16.直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是．17.在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= ．（结果保留根号）18.如图，已知在网格中，A、B分别在格点上，每个小正方形的边长为1.(1)线段AB的长等于；(2)已知线段CD=2，在如图所示的水平线段MN上，在网格图中用无刻度的直尺画出：当四边形ACDB周长最小时C、D点的位置，则周长最小值为：；并简要的说明作图过程：.(不要求证明，保留作图痕迹)三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．21.已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,∠AOC的度数为60°,连接PB.(1)求BC的长；(2)求证：PB是⊙O的切线．22.如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度（结果保留根号）23.某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品.经过了解得知，该超市的A,B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本.（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B 种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费W元．①请写出W（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时= ．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时.①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．25.已知直线L:y=(m-1)x+2m+1与抛物线y2=a(x+1)(x-3)交于A点，且直线L满足：无论m取何值，直线L始终1经过定点A点.(1)求A点坐标及a的值；(2)当m=0时.①定义：M={y1，y2}，当y1<y2时，M=y1；当y1=y2时，M=y1=y2；当y1>y2时，M=y2.找出M与x之间的函数关系式，并求出当M=-3.5时x的值；②已知直线y=m与图象M有3个交点，求m的取值范围.参考答案1.A2.C3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.B12.B13.答案为：(3x-1)2；14.答案为：5﹣．15.答案为：20；16.答案为：18.19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，（3）“良好”的男生人数：216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．21.22.【解答】解：由题意可得，CD=16米，∵AB=CB•tan30°，AB=BD•tan45°，∴CB•tan30°=BD•tan45°，∴（CD+DB）×=BD×1，解得BD=8，∴AB=BD•tan45°=（）米，即旗杆AB的高度是（）米．23.24.解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=k•DF，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．25.解：(1)A(-2,3),a=1;(2)M=-x+1(x≤-1);M=x2-2x-3(-1<x≤4)；M=-x+1(x>4)；(3)-4<m≤-3.。

南开中学初2017届16-17学年(下)中考模拟——物理

重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）中考模拟考试物理试题（全卷共四个大题，满分80分与化学共用120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。

4．全卷取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3一、选择题（本题共8个小题，每小题只有一个选项最符合题意，每小题3分，共24分。

）1．如下图所示的物态变化实例中，属于熔化的是（▲）A．炽热的铁水“浇铸”模型B．夏天清晨树叶上的“露珠”C．春天河面的“冰雪消融”D．寒冬松树枝头的“雾凇”2．对生活中物理量的认识，下列数据最接近实际的是（▲）A．一枚普通鸡蛋的质量约为50gB．九年级物理课本的长度约为25 dmC．普通家用电视机的功率约为1000 WD．普通照明电灯正常发光时的电流约为20A3．如图所示的光现象中，主要是由于光的折射形成的是（▲）A．强光电筒射向空中的“光柱”B．秀丽山畔在水中的“倒影”C．阳光下小孩身后的“影子”D．看见池中欢快的“小鱼”4．顾客站在商场自动扶梯的水平台阶上，随扶梯匀速下降。

顾客在下降过程中（▲）A．机械能保持不变B．受到摩擦力的作用C．相对于扶梯是运动的D．一定受平衡力的作用5．如图所示的现象中，下列对应表述正确的是（▲）A B C DA．说明磁能生电B．可用来演示法拉第发现的电磁感应现象C．有金属外壳的家用电器在使用时一定要让外壳接地D．橡胶棒接触验电器后金属箔张开一定角度，说明该棒带正电6．建筑工地利用如图所示的装置提升900N 的重物，重物以0.1m/s 的速度匀速升高5m ，拉力F 为500N ，若不计绳重和摩擦，在这一过程中（▲）A ．克服重物重力做功为450JB ．拉力F 的功率为150WC ．拉力F 所做的功为5000JD ．滑轮组的机械效率为90%7．小刚设计了四个测定风速的电路图，如图所示，探头和金属杆在风力作用下可上、下移动，杠杆AP 可绕O 点转动，P 也为滑动变阻器R 2的滑片。

重庆南开中学 2016-2017学年七年级下半期测试卷(含答案)

南开（融侨）中学2016—2017学年度下期初2019级期中数学试题（时间：120分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填入答卷对应的表格中．1．计算23a a ⋅的结果是（）A ．5aB ．6aC ．7aD ．8a 2．若三角形的两边长为6和4，则第三边x 的取值范围是（）A ．26x <<B ．46x <<C ．410x <<D ．210x << 3．下列计算正确的是（）A ．22()()x y x y x y +-+=-B ．2(3)(3)9x x x +-=-C ．22(2)(2)2x y x y x y -+=-D ．32(32)(23)94x y x y x y +-=- 4．如图，下列说法错误的是（）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．2∠与4∠互为邻补角C ．2∠与5∠是内错角D ．1∠与3∠是同位角5．如图，AB DF ∥，106AEF ∠=︒，81ACB ∠=︒，则B ∠的度数为（） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35°6．如图，在ABC △中，AE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，过C 作CD BC ⊥交AB 于点D ，则下列说法错误的是（）A ．在ACE △中，AE 是EC 边上的高B ．在BCD △中，BC 是CD 边上的高 C ．在ABC △中，CD 是BC 边上的高 D ．在ABE △中，BE 是AE 边上的高7．如图，图（1）中有2个三角形，图（2）中有6个三角形，图（3）中有12个三角形，图（4）中有20个三角形，…，以此类推，则图（8）中三角形的个数为（） A ．36个 B ．70个 C ．72个 D ．90个8．若多项式2(1)25x b x +++是一个完全平方式，则b 的值为（） A ．9或11- B ．9 C ．4或6- D ．29．小明周五放学后想从南开（融侨）中学到沙坪坝南开中学参观，他从教室出发，步行到学校门口，等待了一会儿打到出租车，出租车匀速行驶到达南开中学．下面能反映小明离沙坪坝南开中学的距离y （千米）与从教室出发的时间x （时）之间关系的大致图象是（）10．如图，AB EF ∥，BAC ∠与CDE ∠的角平分线交于点G ，且G F D E ∥，已知90ACD ∠=︒，若AGD α∠=，GFE β∠=，则下列等式中成立的是（） A ．αβ= B ．290αβ+=︒ C ．390αβ+=︒ D ．290αβ+=︒二、填空题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 11．随着天气回暖，南开（融侨）中学里的樱花竞相开放，樱花的花粉颗粒直径约为0.0000045米，数据0.0000045用科学记数法表示为_________． 12．若55α∠=︒，则α∠的补角为_________．13．在ABC △中，若::2:3:4A B C ∠∠∠=，则ABC △的形状为_________三角形． 1415．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角140A ∠=︒，第二次拐的角B ∠的度数为_________．16．若2(2)(1)x x x mx n +-=+-，则m n +=_________．17．计算：2800238240236=-⨯_________． 18．已知3mx =，4n x =，则2m n x -=_________．19．如图，在ABC △中，点D 为AB 的中点，过D 作DE AB ⊥交AC 于点E ，连接BE ，已知4AC =，3BC =，则BEC △的周长等于_________．20．小刚乘坐出租车去距家20千米的机场接出差回来的爸爸．已知出租车收费标准为：3千米以下（含3千米）收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2.2元，则小刚应付车费_________元．21．若(5)(3)24m m n n m n -++=，3mn =，则2()m n +=_________．22．如图，在ABC △中，点D 为AC 的中点，点E 在BD 上且:1:3BE ED =，已知ABC △的面积为48，则ADE △的面积为_________．23．如图，点F 为ABC △内一点，连接BF 、CF ．已知13ABF ABC ∠=∠，13ACF ACB ∠=∠，FBC ∠、FCD ∠的角平分线相交于点E ，若46BEC ∠=︒，则BAC ∠的度数为_________．24．如图，在ABC △中，过C 作CD AB ⊥于点D ，且C D A B =，以AC 为底边作等腰Rt ACE △，AE 与CD 交于点F ，连接BE ，DE ，延长BE 交CD 于点G ，下列结论：①BAE ECG ∠=∠；②90DEG ∠=︒；③AD DG CD +=；④GFE GEF ∠=∠，其中正确的有_________（填写正确的序号）．三、计算题：（本大题共5小题，25-28题每小题4分，29题6分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．201(3)42π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭26．4323()(2)()a a a a -⋅÷-27．2(3)(2)a b b b a --- 28．(23)(23)x y z x y z -+--29．先化简，再求值：2(1)(3)()3x x y x y x y ⎡⎤-+++-÷⎣⎦，其中3x =，6y =．四、解答题（本大题共5小题，30、31题5分，32分6分，33题6分，34题8分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．30．如图，B 、D 、C 、F 在同一直线上，AC ED =，BD FC =，AB EF =．求证：AB EF ∥．31．请将下列证明过程补充完整：如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，点G 在AC 上，连接DG ，若12180∠+∠=︒，求证：DG AB ∥．证明：∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F （已知）∴90EFB ADB ∠=∠=︒（_____________________） ∴_______∥_______ （_____________________） ∴2180BAD ∠+∠=︒ （_____________________） ∵12180∠+∠=︒（已知）∴1BAD ∠=∠（同角的补角相等）∴DG AB ∥（_____________________）32．如图，在ABC∠=︒，BD是ABC⊥于点△的角平分线，DE BCC△中，70A∠=︒，40E，EF BD∠的度数．∥交AC于点F，求DEF33．赵雷的一首《成都》红遍大江南北，小明与小红分别与自己的家人自驾从重庆出发沿相同路线到成都游玩．其中小红一家人因汽车故障在路上耽误了一段时间．小明、小红距重庆的路程y（千米）与小红所用时间x（时）之间关系的图象如下．（1）小明和小红中，______先到达成都；（2）小明家的汽车行驶速度为_______千米/时；（3）若排除故障后，小红家的汽车行驶速度为原来的1.2倍，则排除故障共花了______小时；（4）小明与小红相遇时，求x的值．34．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =．（1）如图①，CG 是过点C 的一条射线，过A 作AG CG ⊥于点G ，求证：CAG BCG ∠=∠；（2）如图②，以B 为直角顶点作Rt BDE △，BD BE =，90DBE ∠=︒，M 为AB 的中点，过A 作AF BE ∥交EM 的延长线于点F ，求证：BCD ACF △≌△；（3）如图③，以C 为直角顶点作Rt CDE △，CD CE =，90DCE ∠=︒，连接AD ，BE ，过A 作AG DC ⊥交DC 的延长线于点G ，过E 作EH BC ⊥于点H ，若10AC =，5CE =，3EH =，直接写出AG 的长．南开（融侨）中学2016—2017学年度下期初2019级期中数学试题参考答案11．64.510-⨯ 12．125° 13．锐角 14．2215．140° 16．3 17．200 18．9419．7 20．47.4 21．36 22．18 23．48° 24．①②③ 三、解答题 25．解：原式＝21141()2+-- ＝414+- ＝126．解：原式＝4368a a a a ⋅÷-＝668a a - ＝67a27．解：原式＝222962a ab b b ab -+-+＝294a ab -28．解：原式＝22(2)9x y z --＝222449x xy y z -+-29．解：原式＝222(332)3x y x xy x xy y x y +--+++-÷ ＝2(3)3y xy y y -+÷＝133x y -+将3x =，6y =代入133x y-+得原式＝2四、解答题30．证明：∵BD FC =∴BD DC DC FC +=+ ∴BC FD =∴在ABC △和EFD △中 AC ED AB EF BC FD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ABC EFD SSS △≌△ ∴∠B=∠F ∴AB EF ∥31．垂直的定义；EF∥AD(同旁内角互补，两直线平行)；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．32．解：∵70A∠=︒，40C∠=︒且180A C ABC∠+∠+∠=︒∴70ABC∠=︒又∵BD是ABC△的角平分线∴∠DBE=∠ABC=35°又∵∠DBE+∠DEB+∠BDE=180°且DE BC⊥∴90DEB∠=︒∴∠DBE+∠BDE=90°∴∠BDE=55°又∵EF BD∥∴∠BDE=∠DEF =55°33．（1）小红（2）70（3）0.5（4）解：①第一次相遇时440(150 1.570)h3x=÷÷-=②第二次相遇时明：1.57040145km⨯+=1(150145)70h14-÷=141.51h147x=+=③第三次相遇时明：40702180km+⨯=3(180150)(100 1.270)22h5x=-÷⨯-+=答：小明与小红相遇时，x为11h3，41h7或32h5．34．证明：（1）∵∠CAG+∠CGA+∠ACG=180°且AG CG⊥∴90CGA∠=︒∴∠CAG=90°-∠ACG又∵90ACB∠=︒∴∠BCG=90°-∠ACG∴CAG BCG∠=∠（2）∵M是AB中点∴AM MB=又∵AF BE∥∴AFM MEB ∠=∠ FAM MBE ∠=∠∴在FAM △和EBM △中AFM BEM FAM EBM AM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴()FAM EBM AAS △≌△∴FA EB = 又∵EB DB = ∴FA DB =又∵FAM EBM ∠=∠∴∠FAC+∠CAM=∠EBM ∵∠CAM=∠CBA=45°∴∠CBE=∠CAM+∠EBM=2∠CAM+∠FAC=90°+∠FAC 又∵90CBE CBD ∠=︒+∠ ∴∠CBD=∠FAC∴在CFA △和CDB △中∠ ∠∴()CFA CDB SAS △≌△ （3）6AG =。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(四)含答案

南开2016级数学中考模拟题

重庆市南开中学初2016届九年级数学上学期10月月考（半期考试）试题（全卷共五个大题。

满分I50分，考试时间I20分钟）—•选择题（本大题共I2个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为C、D的四个答案,1 . -3的绝对值为其中只有一个是正确的，请将答题（▲ ）•..卡.上对应题目的正确答案标号涂黑• -32・代数式中,y的取值范围是A ・3 .下列因式分解中，正确的是2 -y 2XA •六边形B7 .说法中不正•确.•媚▲）A •要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B •打开收音机正在播放 TFBOYS 的歌曲是必然事件C .方差反映了匸组数据的稳定穫度D •为了解一种灯泡的使用寿命。

应采用抽样调查的办法k3 8 •关于X 的方程1有增根。

则k 的值为（▲ ） • X 11 XA .IB・2 C・3D・49 .“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程A axax x ax a+2b 2ab 2c b=(AB || CD,A.b 2 a 2 ac2z =[ftB.55C-6•若一个多边形的内角和是 I080,则这个多边形是（▲）已知4・如图, A 5B具乐部标志C若 E 15对称图形的是贝IJA 的度数为（♦x3D第4趣中，对传统建筑非常感兴趣•并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸•如下图，其中“纸。

请问第6个图中剪纸的个数为（▲）O”代表的就是剪(1) (3)A ・20 • 25 D・3010・小梁报名参加了男子羽毛球双打，当他离开教室不远时发现拍子带错了・于是以相同的速度折返回去, 换好拍子之后再花了一点时间仔细检查其他装备，这个时候广播里催促羽毛球双打选手尽快入场，小梁快步跑向了比赛场地・则小梁离比赛场地的距离y与时间t之问的函数关系的大致图象是（▲）・11 •如图，在矩形ABCD中, 是菱形。

则八“等于（▲）.MD3A・一8 312 •如图，在平面直角坐标系中。

天津市南开区2017年度初中毕业生学业考试一模数学试题及答案

南开区2016-2017学年度初中毕业生学业考试模拟一选择题：1.计算(-3)×(-5)的结果是（）A.15B.-15C.8D.-82.计算3tan45°的值为（）A.33 B.3 C.3 D. 13.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）A.8.50091×103B.8.50091×1011C.8.50091×105D.8.50091×10135.如图几何体的俯视图是（）6.已知a，b为两个连续整数，且a<119 <b,则这两个整数是（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和57.下列说法正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件；B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次；C.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取；8.化简：)311(942--÷--x x x 的结果是（） A.x-4 B.x+3 C.31-x D.31+x 9.如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B ，D 恰好都落在点G 处，已知BE=1，则EF 的长为（）A.1.5B.2.5C.2.25D.310.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A.43 B.23 C.22 D.4211.已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3,y 3)是直线l 上的点，且x 3<-1<x 1<x 2,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（）A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 3<y 1<y 2D.y 2<y 1<y 3第11题图第12题图12.如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA,OB 分别为x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A/O/B ，若反比例函数y=xk的图象恰好经过斜边A/B 的中点，S △ABO=4，tan ∠BAO=2.则k 的值为 .A.3B.4C.6D.813.分解因式：ab 3-4ab= ；14.一副三角形叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD 为度；15.流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为；16.已知函数满足下列两个条件：①x>0时，y 随x 的增大而增大；②它的图象经过点（1,2），请写出一个符合上述条件的函数的解析式：；17.随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为；18.(1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tan ɑ=31，tan β=21，则ɑ+β= ；(2)如果ɑ，β都为锐角，当tan ɑ=5，tan β=32时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON ，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β= 度.19.解不等式组：⎩⎨⎧≥-+->)2(132)1(2)4(35x x . 请结合题意填空，完成本体的解法.(1)解不等式⑴，得； (2)解不等式⑵，得； (3)把不等式⑴和⑵的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式的解集为 .20.植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况.学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列： (1)通过计算，将条形图补充完整；(2)扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是；21.从⊙O外一点A引⊙O的切线AB,切点为B,连接AO并延长交⊙O于点C,点D.连接BC.(1)如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；(2)如图2，若AE平分∠BAC,交BC于点E.求∠AEB的度数.22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角ɑ=30°，从平台底部向数的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB的长.(结果精确到0.1米).23.某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需31天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需21天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x 吨，获利y 元.（1）请完成表格并求出y 与x 的函数关系式（不要求写自变量的范围）；（2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？24.如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．（1）求AG的长；（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；（3）求线段GH所在直线的解析式．25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.D8.D9.B. 10.C 11.D. 12.C. 13.答案为：ab(b-2)(b+2)；14.答案为：85°；15.答案为：31； 16.答案为：y=2x 2；17.答案为：20%； 18.答案为：（1）45°；（2）如图所示：∠BAC=ɑ-β=45°；19.解：（1）x<5;(2)x ≥2;(3)略；(4)2≤x<5. 20.21.解：（1）连接OB ，∠C=32°；（2）45°； 22.【解答】解：作CF ⊥AB 于点F ，设AF=x 米，在Rt △ACF 中，tan ∠ACF=，则CF====x ，在直角△ABE 中，AB=x+BF=4+x （米），在直角△ABF 中，tan ∠AEB=，则BE===（x+4）米．∵CF ﹣BE=DE ，即x ﹣（x+4）=3．解得：x=，则AB=+4=（米）．答：树高AB 是米．23.（1）y=(4000-600-3000)x+(4500-900-3000)(50-x)=400x+30000-600x =-200x+30000；（2）设应把x 吨进行粗加工，其余进行精加工，由题意可得31x+21（50-x ）≤20，解得x ≥30，设这时总获利y 元，则y=400x+（4500-3000-900）（50-x ），化简得y=-200x+30000，由一次函数性质可知：这个函数y 随x 的增大而减少，当x 取最小值30时，y 值最大；因此：应把30吨进行粗加工，另外20吨进行精加工，这样才能获得最大利润，最大利润为24000元． 24.25.。

重庆市南开中学2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题解析(解析版)

重庆市南开中学2016届九年级中考第一次模拟考试数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分），在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．1 3【答案】C【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定:A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误．故选：C．考点：无理数2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【解析】试题分析：由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE=∠C=30°．故选A．考点：平行线的性质3．将点（1，﹣2）向右平移3个单位得到新的点的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（4，﹣2）C．（1，1）D．（﹣2，2）【答案】B【解析】试题分析：将点P（1，﹣2）向右平移3个单位，则点横坐标加3，纵坐标不变，即新的坐标为（4，﹣2）．故选B．考点：坐标与图形变化-平移4．剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：下列四副图案中，不能用上述方法剪出的是（）【答案】C【解析】试题分析：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．故选C．考点：剪纸问题5．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab2）2=ab4C．a4÷a=a4D．a2•a2=a4【答案】D【解析】试题分析： A、利用幂的乘方运算法则 ,可得（a2）3=a6，故此选项错误；B、利用积的乘方运算法则，可得（ab2）2=a2b4，故此选项错误；C、用同底数幂的乘除运算法则，可得a4÷a=a3，故此选项错误；D、用同底数幂的乘除运算法则，可得a2•a2=a4，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、同底数幂的乘法；3、幂的乘方与积的乘方6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8，OC=5，则OD的长为（）A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】D【解析】试题分析：首先连接OB，由垂径定理即可求得BD=4，然后由勾股定理，在Rt△BOD中，=．故选D．考点：垂径定理7．下列说法正确的是（）A．四个数2、3、5、4的中位数为4B．了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用普查C．小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本【答案】C【解析】试题分析： A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项错误；B、了解重庆初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项错误；C、小明共投篮25次，进了10个球，则小明进球的概率是0.4；故本选项正确；D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项错误；故选：C．考点：1、概率公式；2、全面调查与抽样调查；3、总体、个体、样本、样本容量；4、中位数8．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（）A．54个B．90个C．102个D．114个【答案】B考点：规律型：图形的变化类9．关于x的方式方程232x mx+=-的解是正数，则m可能是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【答案】B【解析】试题分析：先求出x=m+6，再根据解为正数列出关于m的不等式m+6＞0及m+6≠2，求得m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，再得出可能的m的值-5．故选B．考点：分式方程的解．10．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，之后乙组的工作效率是原来的1.2倍，甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每200件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图，以下说法错误的是（）A．甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x B．乙组加工零件总量m=280C．经过122小时恰好装满第1箱D．经过344小时恰好装满第2箱【答案】D【解析】试题分析：∵图象经过原点及（6，240），设解析式为y=kx，则6k=240，解得k=40，∴甲组加工零件数量y与时间x的关系式为y甲=40x（0＜x≤6），故（A）正确；∵乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的1.2倍，∴乙组的工作效率是每小时加工：50×1.2=60件，∴m=100+60×（6﹣3）=280，故（B）正确；乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+60（x﹣3）=60x﹣80，当0≤x≤2时，40x+50x=200，解得：x=209（不合题意）；当2＜x≤3时，100+40x=200，解得：x=52（符合题意）；∴经过122小时恰好装满第1箱，故（C）正确；∵当3＜x≤6时，40x+（60x﹣80）=200×2，解得x=4.8（符合题意）；∴经过4.8小时恰好装满第2箱，故（D）错误．故选：D考点：一次函数的应用11．如图，在平行四边形ABCD中，点P为边AB上一点，将△CBP沿CP翻折，点B的对应点B′恰好落在DA的延长线上，且PB′⊥AD，若CD=3，BC=4，则BP的长度为（）A．43B．53C．34D．54【答案】A【解析】试题分析：由由折叠的性质可得：PB′=PB，∠PB′C=∠B，又由在平行四边形ABCD中，PB′⊥AD，求得△B′CD是直角三角形，继而求得DB′=5，然后设BP=x，则PB′=x，PA=3﹣x，在Rt△AB′P中，利用勾股定理即可求得x2+12=（3﹣x）2，x=43，即BP=43．故选A．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、平行四边形的性质12．如图，抛物线y=2x2+bx+c的顶点在△OAB的边OB、AB上运动（不经过点O，点A），已知A（0，2），B （﹣2，1），则下列说法错误的是（）A ．0＜b ≤8B ．0＜c ≤9C ．1+2c ＞bD ．b 2＜8c ﹣16【答案】D【解析】试题分析：根据对称轴为x=﹣4b ，可得﹣2≤﹣4b ＜0， ∴0＜b ≤8，A 正确；∵x=﹣2，y=1，∴8﹣2b+c=1，∴2b=7+c ，∵0＜2b ≤16，∴0＜7+c ≤16，又c ＞0，∴0＜c ≤9，B 正确；当x=﹣12时，y ＞0， ∴12﹣12b+c ＞0， ∴1+2c ＞b ，C 正确；∵抛物线与x 轴无交点，∴b 2﹣4ac ＜0，∴b 2﹣8c ＜0，D 错误，故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．2016年9月19日，重庆市第五届运动会开幕式将在溶陵区拉开大幕，组委会面向社会公开征集了主题门号、会徽、会歌，吉祥物等元素，共收到有效作品1600余件，数据1600用科学记数法表示为．【答案】1.6×103【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此数据1600用科学记数法表示为1.6×103.考点：科学记数法—表示较大的数14．若实数a，b+|b+3|=0，则ab= ．【答案】﹣6【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，则ab=﹣6．考点：非负数的意义15．两张形状大小背面完全相同的卡片上分别标有数字﹣4、﹣3、0、2，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，从中任意抽取两张，则所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是．【答案】1 6【解析】试题分析：首先解方程x2+2x﹣8=0，即（x﹣2）（x+4）=0，解得：x1=2，x2=﹣4，进而用树状图表示出所有的可能，如图所示：，由树状图可得一共有12种可能，符合题意的有2种情况，故所抽卡片的数字都是方程x2+2x﹣8=0的解的概率是：21 126=．考点：1、一元二次方程，2、概率—树状图16．如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB=则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】1 2π【解析】试题分析：根据等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，于是得到BD=BE，CE=CF，∠B=∠C=60°，BC=AB=，推出△BDE和△CEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠BED=∠CEF=60°，，然后由扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积=12π.考点：1、扇形面积的计算；2、等边三角形的性质；3、切线的性质17．如图，某社区一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB，小明站在位于建筑物正前方的台阶上D点处测得条幅顶端A的仰角为36.5°，朝着条幅的方向走到台阶下的E点处，测得条幅顶端A的仰角为64°，已知台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，则条幅AB的长度为米．（结果精确到0.1米，参考数据sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）【答案】7.8【解析】试题分析：作DF⊥AB于点F，如右图所示，由题意可得，DF=CB，∵台阶DE的坡度为1：2，DC=2米，∴CE=2CD=4米，∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=AF DF，∴tan36.5°=2AB DF-，即DF=2tan 36.5AB -，又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF ，tan ∠AEB=AB BE， ∴BE=tan 64AB ，即DF ﹣4=tan 64AB ， ∴2tan 36.5AB -﹣4=tan 64AB ，解得，AB ≈7.8米．考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题18．如图，正方形ABCD ，以AB 为腰向外作等腰△ABE ，连接DE 交AB 于点F ，∠BAE 的平分线交EF 于点G ，过D 点作AG 的垂线交GA 的延长线于点H ，已知tan ∠EDA=34，S △AEF =9，则AH 的长为．【解析】试题分析：由于△AEB 是等腰三角形，AG 是△AEB 的平分线，所以延长AG 交EB 于点I ，连接BG ，由题意可证明∠HGD=∠HDG=45°，∠BGF=90°，所以∠GBF=∠ADF ，利用设AH=x 后，用锐角三角形函数可表示出、x ，利用△AEF 的面积可求出△AHD 的面积AIB ADH S S 6==，进而列出方程12×7x 2=6，即可求出．考点：1、正方形的性质；2、等腰三角形的性质；3解直角三角形三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上19．计算：20160213(1)(3)()2π----⨯-．【答案】3【解析】试题分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式20160213(1)(3)()2π----⨯-的值是多少即可．试题解析：20160213(1)(3)()2π----⨯- =3﹣1×1﹣3+4=3﹣1﹣3+4=3考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂20．2016年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．【答案】270考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、扇形统计图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程中写在答题卡中对应的位置上21．化简：（1）（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（2a ﹣b ）2（2）22122()121x x x x x x x x ----÷+++．【答案】（1）-3a 2-5b 2+4ab ；（2）21x x+ 【解析】试题分析：（1）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题；（2）先化简括号内的式子，然后根据分式的除法可以解答本题．试题解析：（1）（a-2b ）（a+2b ）-（2a-b ）2=a 2-4b 2-4a 2+4ab-b 2=-3a 2-5b 2+4ab ；（2）22122()121x x x x x x x x ----÷+++ =2(1)(1)(2)(1)(1)(21)x x x x x x x x x -+--+⨯+- =22212(1)(1)(21)x x x x x x x x --++⨯+- =221(1)(1)(21)x x x x x x -+⨯+- =21x x+．考点：1、分式的混合运算；2、完全平方公式；3、平方差公式 22．如图，已知一次函数y 1=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数28y x =-的图象交于A 、B 两点，与坐标轴交于M 、N 两点．且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．【答案】（1）y 1=﹣x+2，（2）6；（3）x ＜﹣2或0＜x ＜4【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB 的分割线，求得△AOB 的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．试题解析：（1）设点A 坐标为（﹣2，m ），点B 坐标为（n ，﹣2）∵一次函数y 1=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2=﹣8x 的图象交于A 、B 两点 ∴将A （﹣2，m ）B （n ，﹣2）代入反比例函数y 2=﹣8x可得，m=4，n=4 ∴将A （﹣2，4）、B （4，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b ，可得4224k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为y 1=﹣x+2；,（2）在一次函数y 1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N （0，2）；当y=0时，x=2，即M （2，0）∴AOB AON MON MOB S S S S =++=12×2×2+12×2×2+12×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y 1＞y 2时，x 的取值范围为：x ＜﹣2或0＜x ＜4考点：1、一次函数，2、反比例函数，3、三角形的面积23．富士康科技机关作为全球最大电子产品制造商，在“机器换人”的建设方面取得巨大进展，今年一月份它在大陆某“工业40”厂区的生产线上有A 、B 两种机器去组装小米5手机外壳（以下简称“外壳）”．每小时一台A 种机器人比一台B 种机器人多组装50个外壳，每小时10台A 种机器人和5台B 种机器人共组装3500个外壳．（1）求今年一月份每小时一台A 种机器人，一台B 种机器人分别能组装多少个外壳；（2）因市场销售火爆，二月份小米手机厂商决定在该厂区追加订单，该厂区随机对A 、B 两种机器人进行技术升级，二月底升级工作全面完成，升级后A 种机器人每小时组装的外壳数量增加12%，B 种机器人每小时组装的外壳数量增加15%，已知三月份投入生产的A 种机器人的台数比B 重机器人台数的2倍还多18台，且A 、B 两种机器人每小时组装的外壳数量之和不低于27160个，那么三月份该厂区最少应安排多少台B 种机器人投入生产．【答案】（1）250，200；（2）27【解析】试题分析：（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式，从而可以解答本题．试题解析：（1）设今年一月份每小时一台A 种机器人能组装x 个外壳，一台B 种机器人能组装y 个外壳， 501053500x y x y =+⎧⎨+=⎩，解得，250200x y =⎧⎨=⎩，即今年一月份每小时一台A 种机器人能组装250个外壳，一台B 种机器人能组装200个外壳；（2）设三月份该厂区最少应安排x 台B 种机器人投入生产，250（1+12%）（2x+18）+200（1+15%）x≥27160，解得，x≥26.2，即三月份该厂区最少应安排27台B种机器人投入生产．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用24．如果一个自然数可以表示为两个连续奇数的立方差，那么我们就称这个自然数为“麻辣数”．如：2=13﹣（﹣1）3，26=33﹣13，所以2、26均为“麻辣数”．【立方差公式a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）】（1）请判断98和169是否为“麻辣数”，并说明理由；（2）在小组合作学习中，小明提出新问题：“求出在不超过2016的自然数中，所有的‘麻辣数’之和为多少？”小组的成员胡图图略加思索后说：“这个难不倒图图，我们知道奇数可以用2k+1表示…，再结合立方差公式…”，请你顺着胡图图的思路，写出完整的求解过程．【答案】（1）不是（2）6860【解析】试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，设M为“麻辣数”，则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，解得k2≤100712＜84，故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．考点：平方差公式五、解答题:(本题共2小题，每小题12分，共24分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤) 25．如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD=2CD，点E在AD边上．（1）如图1，若∠ECD=30°，CE=4，求△AEC的面积；（2）如图2，延长BA至点F使得AF=2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG于点H，连接AH，求证：AH+DH；（3）如图3，将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜360°）得到线段AE′，连接CE′，点N 始终为CE′的中点，连接DN ，已知CD=AE=4，直接写出DN 的取值范围．【答案】（1）12﹣（2）证明见解析（3）＜DN ≤【解析】试题分析：（1）根据30°的直角三角形求CD 和ED ，再利用面积公式求△AEC 的面积；（2）作辅助线，构建全等三角形，证明△AFM ≌△ADH ，得AM=AH ，FM=DH ，则△MAH 是等腰直角三角形，有AH ，根据线段的和代入得结论；（3）根据将线段AE 绕点A 旋转一定的角度α（0°＜α＜30°）得到线段AE′，先计算当AE 旋转时DN 的最小值和最大值，当α=0°时，DN 最小；当α=180°时，DN 最大，分别计算，写出结论．试题解析：（1）在Rt △EDC 中，∵∠EDC=30°，∴ED=12EC=12×4=2，cos30°=DC EC，，∴AE=2DC ﹣﹣2，∴AEC S =12×AE ×DC=12（2）×﹣；（2）过A 作AM ⊥AH ，交FG 于M ，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=90°，又∵∠FAD=∠MAD+∠FAM=90°，∴∠FAM=∠DAH ，∵AF∥CD，∴∠F=∠FGD∵DH⊥EG，∴∠DHE=∠HDG+∠FGD=90°，∠EDG=∠EDH+∠HDG=90°，∴∠FGD=∠EDH，∴∠F=∠EDH，又∵AF=2CD，AD=2CD，∴AF=AD，∴△AFM≌△ADH，∴AM=AH，FM=DH，∴△MAH是等腰直角三角形，∴AH，∵FH=MH+FM，∴AH+DH；（3）∵线段AE绕点A旋转一定的角度α（0°＜α＜306°）得到线段AE′，∴E′的运动轨迹是一个以点A为圆心半径为4的圆，当α=0°时，点E′在AD中点，如图3，∵四边形ABCD为矩形，CD=AE=4，AD=2CD，∴∠CDE′=90°，DE′=CD=4，∴△CDE′是等腰三角形，又∵N 是CE′的中点，∴CE′⊥DN ，此时DN 的值最小为；当α=180°时，E′在AD 的延长线上，DN 最长，过N 作CD 垂线交CD 于点M ，∵DE′=AE′+AD=12，CD=4，∵MN ⊥DC ，DE′⊥DC ，∴MN ∥DE′，∴△CDE′∽△CMN ， ∴''MN CN DE CE ==12， ∴MN=6，则CM=DM=2，∴在Rt △DMN 中，∵0°＜α＜360°∴＜DN ≤考点：四边形综合题26．已知抛物线y=﹣13x 2+13x+4交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，连接AC 、BC ．（1）求交点A、B的坐标以及直线BC的解析式；（2）如图1，动点P从点B出发以每秒5个单位的速度向点O运动，过点P作y轴的平行线交线段BC于点M，交抛物线于点N，过点N作NC⊥BC交BC于点K，当△MNK与△MPB的面积比为1：2时，求动点P的运动时间t的值；（3）如图2，动点P 从点B出发以每秒5个单位的速度向点A运动，同时另一个动点Q从点A出发沿AC 以相同速度向终点C运动，且P、Q同时停止，分别以PQ、BP为边在x轴上方作正方形PQEF和正方形BPGH （正方形顶点按顺时针顺序），当正方形PQEF和正方形BPGH重叠部分是一个轴对称图形时，请求出此时轴对称图形的面积．【答案】（1）y=﹣x+4（2）PB=1，t=15（3）①1125242②494【解析】试题分析：（1）令y=0，解方程﹣13x2+13x+4=0，即可求出A、B坐标，再利用待定系数法求出直线BC．（2）如图1中，设P（a，0），只要证明MN=PB，列出方程即可解决问题．（3）①如图2中，当轴对称图形为筝型时，列出方程求出运动时间即可，②如图3中，当轴对称图形是正方形时，列出方程求出时间即可．试题解析：（1）令y=0，则﹣13x2+13x+4=0，解得x=4或﹣3，∴点A坐标（﹣3，0），点B坐标（4，0），设直线BC解析式为y=kx+b，把B（4，0）．C（0，4）代入得440bk b=⎧⎨+=⎩，解得14kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为y=﹣x+4．（2）如图1中，∵PN∥OC，NK⊥BC，∴∠MPB=∠MKN=90°，∵∠PMB=∠NMK，∴△MNK∽△MPB，∵△MNK与△MPB的面积比为1：2，∴MN，∵OB=OC，∴∠PBM=45°，∴B，∴MN=PB，设P（a，0），则MN=﹣13a2+13a+4+a﹣4=﹣13a2+43a，BP=4﹣a，∴﹣13a2+43a=4﹣a，解得a=3或4（舍弃），∴PB=1，t=15．（3）如图2中，当轴对称图形为筝型时，PF=PG，GM=FM，∵BP=PG=AQ，PQ=PF，∴AQ=PQ=5t，过点Q作QN⊥AP，则AN=NP，由△AQN∽△ACQ，∴AQ AN AC AO=，∴553t AN=，∴AN=3t，∴AP=2AN=6t，∵AP+BP=AB，∴5t+6t=7，∴t=7 11，∴PB=PF=35 11，由△ACO∽△FPR∽△MFT，∴FP AC FR AO=，∴FR=2111，TF=1411，∴FM AC TF AO=，∴FM=35 22，∴S=2×12×PF×FM=1125242．②如图3中，当轴对称图形是正方形时，3t+5t=7，∴t=78，∴S=494．考点：二次函数综合题。

天津市南开区2017年中考数学二模试卷(含答案)

2016-2017学年度南开区九年级模拟数学 (二)一选择题：1.(-2)3的结果是（）A.-6B.6C.-8D.82.4cos60°的值为（） A.21 B.2 C.23 D.323.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.44.小明上网查德H7N9禽流感病毒直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为（）A.0.8×10-7米B.8×10-7米C.8×10-8米D.8×10-9米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）6.估计2-41的值（）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间7.如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 讲过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移38.下列等式成立的是（） A.b a b a +=+321 B.b a b a +=+122 C.b a a bab ab -=-2 D.b a a b a a +=+- 9.已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),P(x 3,y 3)是反比例函数y=x 2上的三点，若x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，则下列关系不正确的是（）A.x 1·x 2<0B.x 1·x 3<0C.x 2·x 3<0D.x 1+x 2<010.已知正方体的体积为22，则这个正方体的棱长为（）A.1B.2C. 6D.311.如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边△CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠AMD 的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°12.“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根”.请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m<n ）是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a < b, 则a 、b 、m 、n 的大小关系是（）A.m < a < b< nB.a < m < n < bC.a < m < b< nD.m < a < n < b二填空题：13. -|-3|= .14.已知关于x 的方程x 2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 .15.小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 .16.如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形.三解答题：19.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-<-)2(1321)1(43)1(4x x x x 请结合题意填空：完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式(1)，得；（Ⅱ）解不等式(2)，得；（Ⅲ）把不等式(1)和(2)的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a 、b 的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？21.如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，⊙O是以BC为直径的圆.（1）如图1，若DE与⊙O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AO⊥DE，垂足为F，求EF的长.22.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：2≈1.414，3≈1.132）23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0，4),C(2，0)，将矩形OABC绕点O按顺时针旋转135°，得到矩形EFGH（点E与O重合）（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ；（2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位.①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0<t≤2-4时，S与t之间的函数2关系式.25.已知抛物线C 1的函数解析式为y=ax 2-2x-3a,若抛物线C 1经过点(0，-3).⑴求抛物线C 1的顶点坐标.⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x 1=2； ⑶若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C 2，设A （m ，y 1），B （n ，y 2）是C 2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90︒，m ＞0，n ＜0.请你用含m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式.（参考公式：在平面直角坐标系中，若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则P ，Q 两点间的距离为）参考答案1.C2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.A10.B11.B12.A13.答案为：-3；14.答案为：a<1；15.答案为：0.25；16.答案为：±6．17.答案为：120°；18.答案为：（1）24；（2）如图：19.解：(1)x<0,(2)x<4,(3)略；(4)x<0.20.解：（1）162，135；（2）108°；（3）3800.21. 解：（1）BE=2；（2）554. 22.解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，在RT △BHD 中，∵∠BHD=30°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD:HB ，∴=，解得x=30+10．∴河的宽度为（30+10）米.23.24.解：（1）45°，；（2）①－2；②.25.解：（1）∵抛物线过（0,-3）点，∴－3a＝-3∴a=1 ∴ｙ=x2-2x－3∴ｙ＝x2－2x－3＝（x－1）２－4∴抛物线Ｃ１的顶点坐标为（1，-4）（2）∵x＞0，∴∴显然当x=1时，才有（3）由平移知识易得Ｃ２的解析式为：y＝x2∴Ａ(m，m２)，B（n，n２）∵ΔAOB为RtΔ∴OA２+OB２=AB２∴m２＋m４＋n２＋n４=（m-n）２＋（m２－n２）２化简得：m n=-1∵ＳΔAOB==∵m n=－1∴ＳΔAOB==∴ＳΔAOB的最小值为1，此时m=1,Ａ(1,1)∴直线OA的一次函数解析式为y=x。

2017年天津市南开区中考数学一模试卷含答案

机密★启用前2016~2017学年度第二学期南开区九年级练习数学考试时间：2017年4月6日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算)5()3(-⨯-的结果等于（A ）15（B ）15-（C ）8（D ）8-（2）︒45tan 3的值等于（A ）33（B ）3（C ）3（D ）1（3）下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（4）2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同比增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（A ）31050091.8⨯（B ）111050091.8⨯（C ）51050091.8⨯（D ）131050091.8⨯（5）如图几何体的俯视图是主视方向第（5）题（A ）（B ）（C ）（D ）（6）已知a 、b 为两个连续整数，且b a <-<119，则这两个整数是（A ）1和2（B ）2和3（C ）3和4（D ）4和5（7）下列说法正确的是（A ）“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件（B ）已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次（C ）抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取（D ）检测某城市的空气质量，采用抽样调查法（8）化简)311(942--÷--x x x 的结果是（A ）4-x （B ）3+x （C ）31-x （D ）31+x （9）如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知1=BE ，则EF 的长为ABEGF CD （A ）23（B ）25（C ）49（D ）3（10）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（A ）43（B ）23（C ）22（D ）42（11）已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线1-=x ，),(111y x P ，),(222y x P 是抛物线上的点，),(333y x P是直线l 上的点，且2131x x x <<-<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是Ox y1-l（A ）321y y y <<（B ）132y y y <<（C ）213y y y <<（D ）312y y y <<（12）如图，在直角三角形AOB △中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将AOB △绕点逆时针旋转︒90后得到OB A '△.若反比例函数xky =的图象恰好经过斜边B A '的中点C ，ABO △的面积为4，2tan =∠BAO ，则k 的值为OxyCA BA 'O '（A ）3（B ）4（C ）6（D ）8机密★启用前2016~2017学年度第二学期南开区九年级练习数学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2016-2017年度九年级(下)南开翔宇期初考试试卷

南开翔宇学校2016-2017学年度九年级（下）期初考试数学试卷一、选择题（3×12=36） 1. 计算（-3）+（-9）的结果等于 A. 12B. -12C. 6D. -62. 2sin60°的值等于 A. 1B. 2C.3D.332 3. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为A.B.C.D.4. 有一种病毒呈球形，其最小直径约为0.00000008米，用科学计数法表示为 A. 80×10-9米B. 0.8×10-7米C. 8×10-8米D. 8×10-9米5. 一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是A.B.C.D.6. 估计7的值介于 A. 0与1之间B. 1与2之间C. 2与3之间D. 3与4之间7. 化简y-x y x -y x 22的结果 A. –x-yB. y-xC. x-yD. x+y8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为 A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对9. 已知三点（x 1，y 1）（x 2，y 2）（x 3，y 3）均在双曲线x4y 上，且x 1<x 2<0<x 3，则下列各式正确的是 A. y 1<y 2<y 3B. y 3<y 2<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 310. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD 交于点F，则S △DEF ：S △ABF 等于A. 2：3B. 2：5C. 4：9D. 4：2511. 如图，在平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB’C’D’（点B’与点B 是对应点，点C’与点C 是对应点，点D’与点D 是对应点）点B’恰好落在BC 边上，则∠C= A. 105° B. 150° C. 75° D. 30°12. 如图，抛物线y=-2x 2+8x-6与x 轴交于点A、B，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B，D，若直线y=x+m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是 A. 81m 2 B. 47m 3 C. -3<m<-2D. 815m 3二、填空题（3×6=18） 13. 计算23218=14. 写出一个一次函数图像经过点（0，1），y 随x 增大而减小的函数解析式15. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为16. 如图，P 为△ABC 边BC 上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，则∠ACB 的度数是17. 如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP，PE 与CD 相交于点O，且OE=OD，则AP 的长为18. 如图，将四边形ABCD 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D 均落在格点上（I）计算AD 2+DC 2+CB 2的值等于（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD 2+DC 2+CB 2，并简要说明画图方法（不要求证明）三、解答题（66分）19. （8分）解不等式组1x 21x 32123x ，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得（2）解不等式②，得（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（4）原不等式组的解集为20. （8分）为了解某校九年级学生的理化试验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，只做了如下的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息，解答下列问题（I）扇形①的圆心角的大小是（II）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数（III）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分有多少人？21. （10分）已知△ACB中，BC=5，以BC为直径的⊙O交AB边于点D（1）如图1，连接CD，则∠BDC的度数为（2）如图2，若AC与⊙O相切，且AC=BC，求BD的长（3）如图3，若∠A=45°，且AB=7，求BD的长22. （10分）如图，某校数学兴趣小组在楼AB的顶部A处测得该楼正前方旗杆CD的顶端C的俯角为42°，在楼AB的底部B处测得旗杆CD的顶端C的仰角为31°，已知旗杆CD的高度为12m，根据测得的数据，计算楼AB的高度（结果保留整数）参考数据：tan42°≈0.90，tan48°≈1.11，tan31°≈0.6023. （10分）某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元，销售2台A型和3台B型电脑的利润为650元（I）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润（II）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元①求y与x的关系式②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？24. （10分）如图，四边形ABCD为矩形，点D与坐标原点重合，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（8，12），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，点E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（5，12）（1）求点G的坐标（2）求直线EF的解析式（3）坐标系内是否存在点M，使以点A，E，F，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由25. （10分）已知抛物线y=x 2+(2m+1)x+m(m-3)（m 为常数，-1≤m≤4）。

重庆市南开中学2017届九年级数学下学期阶段测试试题一(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】重庆南开中学初2017届九年级（下）阶段测试（一）数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴公式为2b x a=-。

1、在2,1,0,1--这四个数中，最小的数是（）A 、2-B 、1-C 、0D 、12、下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D3、计算()3xy 的结果是（） A 、3xy B 、3x y C 、33x y D 、3xy 4、下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A 、调查札幌亚冬会女子越野滑雪1.4公里决赛参赛运动员兴奋剂的使用情况；B 、调查中国民众对美国在韩部署萨德系统持反对态度的比例；C 、调查中国国产航母各零部件的质量；D 、调查某班学生对感动中国2016年度人物我校高2004级校友秦珇飞的知晓率。

5、已知：如图，点,A B 在直线CD 上，//AE BF ，若CAE ∠=110°，则DBF ∠的度数为（）A 、80B 、70C 、60D 、506、若4,2x y =-=，则222x xy y ++的值为（）A 、9B 、6C 、4D 、17、在函数1x y x =-中，自变量x 的取值范围是（） A 、1x ≥ B 、10x x ≤≠且 C 、01x x ≥≠且 D 、01x x ≠≠且8、已知ABC ∆∽DEF ∆，若ABC ∆与DEF ∆的相似比为2：3，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的中线的比为（）A 、2：3B 、4：16C 、3：2D 、16：49、如图，半圆O 的直径8AE =，点,,B C D 均在半圆上，若AB BC =，CD DE =，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为（）A 、2πB 、4πC 、8πD 、16π10、下列图形都是由相同的小木棍按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有4根小木棍，第②个图形一共有12根小木棍，第③个图形一共有24根小木棍，……，则第⑥个图形中小木棍的根数为（）A 、72B 、76C 、80D 、8411、如图，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 约为（）（精确到0.1米）（sin350.57≈，cos350.82≈，tan350.70≈；sin520.79≈，cos520.62≈，tan52 1.28≈） A 、3.4米 B 、3.5米C 、9.7米D 、5.5米12、如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()24,3412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为2x <-，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A 、3-B 、0C 、3D 、9二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷(5)含答案

天津市南开区2017年中考数学模拟试卷（5）含答案2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.若|m|=3,|n|=5且m-n＞0，则m＋n的值是()A.-2B.-8或-2C.-8或8D.8或-22.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.83.下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C． D.4.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1065.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）A．5个B．6个C．7个D．8个6.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是()A．－B．2－C．1－D．1＋7.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）A.6B.9C.12D.818.若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab,则=（）A.2B.﹣2C.4D.﹣49.使有意义的x的取值范围是（）A.x≥B.x＞C.x＞﹣D.x≥﹣10.下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形11.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为()12.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）二、填空题：13.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=．14.化简:=_______.15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．16.结合正比例函数y=4x的图像回答：当x>1时，y的取值范围是17.如图,正方形ABCD的边长为25,内部有6个全等的正方形,小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为．18.若函数y=mx2+（m+2）x+0.5m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为．三、解答题：19.解不等式组．20.央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．21.如图，△ABC内接于⊙O，且BC是⊙O的直径，AD⊥BC于D，F是弧BC中点，且AF交BC于E，连接OA，（1）求证：AE平分∠DAO；（2）若AB=6，AC=8，求OE的长．22.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面10米处有一建筑物HQ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）.（参考数据：=1.414，=1.732）23.如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）已知墙的最大可用长度为8米；①求所围成花圃的最大面积；②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．24.（1）如图1，在线段AB上取一点C（BC>AC），分别以AC、BC为边在同一侧作等边ACD与等边BCE，连结AE、BD，则ACE经过怎样的变换（平移、轴对称、旋转）能得到DCB？请写出具体的变换过程；（不必写理由）（2）如图2，在线段AB上取一点C（BC>AC），如果以AC、BC为边在同一侧作正方形ACDG与正方形CBEF，连结EG，取EG的中点M，设DM的延长线交EF于N，并且DG=NE;请探究DM与FM的关系，并加以证明；（3）在图2的基础上，将正方形CBEF绕点C顺时针旋转（如图3），使得A、C、E在同一条直线上，请你继续探究线段MD、MF的关系，并加以证明.25.如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案1.D2.D3.D4.C5.A6.B7.B8.A9.A10.C11.C12.C13.(a﹣3+b)(a﹣3﹣b)．14.略15.答案为:．16.略17.解：如图所示：∵正方形ABCD边长为25，∴∠A=∠B=90°，AB=25，过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4=∠5=90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3=90°，PG=AB=25，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠FGB，∴△BGF∽△PGE，∴=，∴=，∴GB=5．∴AP=5．同理DE=5．∴PE=AD﹣AP﹣DE=15，∴EG=5，∴小正方形的边长为．18.答案为：0或2或﹣2．19.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．20.解：（1）根据题意得：（16+20）÷72%=50（名），72°，则本次调查共随机抽查了50名学生，“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是72°；故答案为：50；72°；（2）根据题意得：240（名），则估计该校所有学生中“非常了解”的有240名；所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有6种，则P（一男一女）=0.5．21.（1）证明：连接OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠C+∠B=90°，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∴∠BAD=∠OAC，∵F是弧BC中点，∴∠BAF=∠CAF，∴∠DAE=∠OAE，即AE平分∠DAO；（2）解：连接OF，∵∠BOF=2∠BAF=∠BAC=90°，∴OF⊥BC，∵AD⊥BC，∴OF∥AD，∴DE：OE=AD：OF，∵AB=6，AC=8，∴BC=AB 2+AC 2=10，∴AD=AB•ACBC=4.8，∴BD=AB 2−AD 2=3.6，∴OD=OB-BD=5-3.6=1.4，∴DE：OE=4.8：5=24：25，∴OE=5/7.22.解：由题意得，AH=10米，BC=10米，在Rt△ABC 中，∠CAB=45°，∴AB=BC=10，在Rt△DBC 中，∠CDB=30°，∴DB==10，∴DH=AH﹣AD=AH﹣（DB﹣AB）=10﹣10+10=20﹣10≈2.7（米），∵2.7米＜3米，∴该建筑物需要拆除．23.解：（1）S=x（24﹣4x）=﹣4x 2+24x（0＜x＜6）（2）①S=﹣4x 2+24x=﹣4（x﹣3）2+36由，解得4≤x＜6当x=4时，花圃有最大面积为32②令﹣4x 2+24x=20时，解得x 1=1，x 2=5所以5＜x＜624.（1）将ACE绕点C顺时针旋转60°后能得到DCB (2)如图（2），答：相等且垂直．先证MGD≌MEN∴DM=NM．在中，．∵NE=GD,GD=CD，∴NE=CD，∴FN=FD即FM⊥DM，∴DM与FM相等且垂直(3)如图（3），答：相等且垂直．延长DM交CE于N，连结DF、FN先证MGD≌MNE∴DM =NM,NE=DG．∵∠DCF=∠FEN=45°，DC=DG=NE，FC=FE，∴DCF≌NEF，∴DF=FN,∠DFC=∠NFE，可证∠DFN=90°，即FM=DM,FM⊥DM∴DM与FM相等且垂直25.。

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重庆南开（融侨）中学初2017届九年级（下）中考模拟考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式：2b x a =- 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。

1．下列四个数中，最大的数是（▲）A ．5-B ．0C ．1D ．722．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是（▲）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（▲）A ．2235m m m +=B ．2236m m m ⋅=C ．326()m m =D ．623m m m ÷=4．下列调查中，最适合用普查方式的是（▲）A ．了解全市高三年级学生的睡眠质量B ．了解我校同学对国家设立雄安新区的看法C ．对端午出游旅客上飞机前的安全检查D ．对电影“摔跤吧，爸爸”收视率的调查5 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．当1a =，2b =-时，代数式22a ab -的值是（▲）A ．4-B ．0C ．4D ．77．ADE ABC ∆∆∽，且相似比为1:3，若AD E ∆的面积为5，则ABC ∆的的面积为（▲）A ．10B ．15C ．30D ．458．在函数2x y x =-中，x 的取值范围是（▲） A ．2x > B ．2x ≠C ．0x ≠D ．2x ≠且0x ≠9．如图，等边ABC ∆内接于O ，已知O 的半径为2，则图中的阴影部分面积为（▲）A ．83π- B ．43πC ．83π- D ．4π10．在科幻电影“银河护卫队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示：两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有3条，四个星球之间路径有6条，…，按此规律，则九个星球之间“空间跳跃”的路径有（▲）A ．28条B ．36条C ．45条D ．55条11．如图为K90的滑雪赛道，其中助滑坡AB 长为90米，坡角α=40°，一个曲面平台BCD 连接了助滑坡AB 与着陆坡，某运动员在C 点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E 处，已知着陆坡DE的坡度i =此运动员成绩为DE =85.5米，BD 之间的垂直距离h 为1米，则该运动员在此次比赛中，一共垂直下降了（▲）米。

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）A ．101.4B ．101.3C ．100.4D ．100.312．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非整数，且关于x 的不等式组22,533a x x +≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（▲）A ．19-B ．15-C ．13-D ．9-二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上。

13．中国首艘自主建造的航空母舰于近日正式下水。

据悉这艘航母排水量将达到50000吨，直追伊丽莎白女王级航母，将5000这个数用科学计数法表示为 ▲14011(2()2-+-= ▲ 15．如图，ABC ∆内接于O ，AD 是O 直径，若∠ABC =50°，则∠CAD = ▲ 度16．如图是我校某班同学随机抽取的我国100座城市2017年某天当地pm2.5值得情况的条形统计图，那么本次调查中，pm2.5值的中位数为 ▲ 微克/立方米17．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发匀速相向而行，大楼C 位于AB 之间，甲与乙相遇在AC 中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，知道各自回到出发点，设甲、乙两车距大楼C 的距离之和为y （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），y 与t 的函数图象如图所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为 ▲18．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，BE =2CE ，连接DE ，F 为DE 中点，以DF 为直角边作等腰Rt ∆DFG ，连接BG ，将∆DFG 绕点D 顺时针旋转得∆DF ′G ′，点G ′恰好落在BG 的延长线上，连接F ′G ，若BG=S ∆GF ′G ′= ▲三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷）．．．中对应的位置上。

19．如图，∆ABC 与∆DBE 中，AC ∥DE ，点B 、C 、E 在同一直线上，AC ，BD 相交于点F 。

若∠BDE =85°，∠BAC =55°，∠ABD :∠DBE =3:4，求∠DBE 的度数。

20．为了让更多的居民能享受免费的体育健身服务，重庆市将陆续建成多个社区健身点。

某社区为了了解健身点的使用情况，现随机调查了部分社区居民，将调查结果分成四类，A ：每天健身；B ：经常健身；C ：偶尔健身；D ：从不健身；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了______名社区居民，其中a =_________；请将折线统计图补充完整；（2）为了吸引更多社区居民参加健身，健身点准备举办一次健身讲座培训，为此，想从被调查的A 类和D 类居民中分别选取一位在讲座上进行交流，请用列表法或画树状图的方法列出所有可能的结果，并求出所选两位居民恰好是一位男性和一位女性的概率。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷）．．．中对应的位置上。

21．计算：（1）2()(2)()a b a b a b +---；（2）265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭22．如图，一次函数(0)y ax b a =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于A 、B 两点，以AB 为边，在直线AB 的左侧作菱形ABCD ，边BC ⊥y 轴于点E 。

若点A 坐标为(,6)m ，16tan 3BOE ∠=，32OE =。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D 的坐标。

23．重庆某油脂公司生产销售菜籽油、花生油两种食用植物油。

（1）已知花生的出油率为56%，是菜籽油的1.4倍，现有菜籽、花生共100吨，若想得到至少52吨植物油，则其中的菜籽至多有多少吨？（2）在去年的销售中，菜籽油、花生油的售价分别为20元/升，30元/升，且销量相同，今年由于花生原材料价格上涨，花生油的售价比去年提高了%a ，菜籽油的售价不变，总销量比去年降低%a ，且菜籽油、花生油的销量均占今年总销量的12，这样，预计今年的销售总额比去年下降11%20a ，求a 的值。

24．如图，已知等腰Rt ∆ABC ，∠ACB =90°，CA =CB ，以BC 为边向外作等边∆CBD ，连接AD ，过点C 作∠ACB 的角平分线与AD 交于点E ，连接BE 。

（1）若AE =2，求CE 的长度（2）以AB 为边向下作∆AFB ，∠AFB =60°，连接FE ，求证：FA FB +五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷）．．．中对应的位置上。

25．如果把一个奇位数的自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排列，与从个位到最高位依次排列出的一串数字完全相同，相邻两个数位上的数字之差的绝对值相等（不等于0），且该数正中间的数字与其余数字均不同，我们把这样的自然数称为“阶梯数”。

例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，且|12||23||32||21|1-=-=-=-=，因此12321是一个“阶梯数”，又如262，85258，……，都是“阶梯数”，若一个“阶梯数”t 从左数到右，奇数位上的数字之和为M ，偶数位上的数字之和为N ，记()2P t N M =-，()Q t M N =+。

（1）已知一个三位“阶梯数”t ，其中()12P t =，且()Q t 为一个完全平方数，求这个三位数；（2）已知一个五位“阶梯数”t 能被4整除，且()Q t 除以4余2，求该五位“阶梯数”t 的最大值与最小值。

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2132y x =-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点D ，过点B 作BC 的垂线，交对称轴于点E 。

（1）求证：点E 与点D 关于x 轴对称；（2）点P 为第四象限内的抛物线上的一动点，当∆P AE 的面积最大时，在对称轴上找一点M ，在y 轴上找一点N ，使得OM +MN +NP 最小，求此时点M 的坐标及OM +MN +NP 的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D 在射线AD 上移动，点D 平移后的对应点为点D ′，点A 的对应点为A ′。

设抛物线的对称轴于x 轴交于点F ，将∆FBC 沿BC 翻折，使点F 落在点F ′处，在平面内找一点G ，若以F ′、G 、D ′、A ′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离。