2015高中数学 1.7《相关性》教案(北师大版必修3)

合集下载

北师大版高中数学必修三：1.7+相关性

数学学科教学设计其中两个变量x，y具有相关关系的是( )精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

北师大版必修3高中数学1.7、8相关性最小二乘估计课件

(2)利用最小二乘法估计时，要先作出数据的散点图．如果散点图呈现一定的规律性，我最小二乘法们再根据这个规律进行拟合．如果散点图呈现出线性关系，我们可以用___________估计出线性回归方程；如果散点图呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的曲线进行拟合．
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( ) A．正方体的棱长和体积 B．单位圆中角的度数和所对弧长 C．单产为常数时，土地面积和总产量 D．日照时间与水稻的亩产量 [答案] D [解析] 函数关系是一个变量与另一个变量之间有确定性的关系，选项A、B、C均为函数关系，日照时间与水稻的产量带有一定的随
最小二乘法．如果用 x 表示求的直线，这种方法称为 _____________
x1＋x2＋„＋xn y1＋y2＋„＋yn ，用 y 表示，则可以求得 b＝ n n x1－ x y1－ y ＋x2－ x y2－ y ＋„＋xn－ x yn－ y x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2
2．最小二乘估计 (1)如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，„， (xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度： [y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋„＋[yn－ (a＋bxn)]2.
最小值使得上式达到___________ 的直线 y＝a＋bx 就是我们所要
2．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( ) A．都可以分析两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者之间的关系 [答案] C [解析] 两个变量可能是无关的，A、D错误；两者可能不是线性相关的，此时不能用直线

高中数学北师大版必修三1.7【教学设计】《相关性》

《相关性》变量之间的关系，是人们感兴趣的问题，教材从实例引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

【知识与能力目标】通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【过程与方法目标】经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

【情感态度价值观目标】体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

【教学重点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

【教学难点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：1gt2的关系；（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=2（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系。

请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢？两个变量间的函数关系。

（2）相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系。

不同点:①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。

事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系。

②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系。

设计意图:。

高中数学北师大版必修三+1.7+相关性+教案+

1.7 相关性1.知识与技能:(1)了解函数关系与相关关系的不同.(2)会做出散点图,并能利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.过程与方法:通过动手操作培养学生观察,分析,比较和归纳能力,通过自主探究体会数形结合的思想.3.情感,态度与价值观:通过利用散点图直观认识变量间的相关关系,并能用普遍联系的观点思考思考和解决生活中的数学现象,进一步增强创新意识,提高创新能力教学重点:修改删除上移下移相关关系的概念,画出给定变量间的散点图教学难点:修改删除上移下移寻求两个变量间线性相关关系的直线方程.教学过程(一),创设情境,导入新课[师]请同学们阅读“相关”的由来(多媒体展示)英国人类学家盖尔顿首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。

其后，他和英国统计学家皮尔逊对上千个家庭的身高、臂长、一拃长做了测量。

为研究父亲与成年儿子身高之间的关系，皮尔逊测量了1078对父子的身高。

他把1078对数字表示在坐标上，形成了下面的图形（X轴上的数代表父亲身高，Y轴上的数代表儿子的身高）：(图见幻灯片) 儿子身高（Y，单位：英寸）与父亲身高（X，单位：英寸）存在线性关系Y=33.73+0.516X，这种关系被称为“相关关系”，这就是相关的由来(二)新课探究[师]请同学们阅读以下问题:问题1：正方形的面积y与边长x之间具有什么样的关系？问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？问题3：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？[生]答略[师]某某同学回答正确.问题1中两变量具有确定性关系,问题2中及问题3中的两变量具有关系,但不是确定性关系.[师]抽象概括1.散点图:再考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图2曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程成为曲线拟合。

高中数学必修3北师大版1.7相关性教案

第一章统计 7 相关性一相关性1．变量之间的关系（1）现实生活中，有些量与量之间存在着明确的函数关系，例如：正方形的边长a 和面积S ，有着2a S =的关系；真空中的自由落体运动其下落的距离h 和下落的时间t 有着221gt h =的关系；一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t 都有一个确定的速度v ，它们之间也是函数关系，尽管我们无法知道这个函数的解析表达式式，也画不出它的图像。

（2）现实生活中，有些量与量之间不满足函数关系，但从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系即有相关关系，例如：人的身高与体重。

一般说来，人的身高超高，体重越重，二者确实有关系。

但是身高相同的人，体重却不一定相同，也就是说，给定身高h 不可能有唯一的体重m 与之对应。

像这样例子还有很多，如人的年龄与血压、农作物的施肥量与产量、商品销售收入与广告支出经费等。

2．散点图散点图又称散点分布图，是以一个变量为横坐标，另一变量为纵坐标，利用散点（坐标点）的分布形态反映变量统计关系的一种图形。

特点是能直观表现出影响因素和预测对象之间的总体关系趋势。

优点是能通过直观醒目的图形方式反映变量间关系的变化形态，以便决定用何种数学表达方式来模拟变量之间的关系。

散点图不仅可传递变量间关系类型的信息，也能反映变量间关系的明确程度。

3．散点图与两个变量的相关性两个变量之间除了函数关系之外，还有相关关系，但这种关系又不能用函数关系精确表达出来。

为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图。

图1—7—1从上散点图可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致均势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样挖的过程称为曲线拟合。

若两个变量x 和y 的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。

此时我们可以用一条直线来近似，如图1—7—1（a）。

北师大版高中数学必修三《相关性》教案-新版

数学实验1：画出回归直线
教师展示学生画图情况，学生说明理由
学生方案一学生方案二
学生方案三
生总结：第二种方法好，因为所有的点离这条直线最近。
师：即，从整体上看，各点与此直线的距离和最小。
（四）、例题探析
例1：在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？
①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.【答案：②③④】
【设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。感受数学来源于生活。】
（二）、初步探索，直观感知
1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系
师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？
1、找回归直线
师：下面我们再来看一下年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的。
如果可以求出回归直线的方程，我们就可以清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性。这条直线可以作为两个变量具有线性相关关系的代表。同学们能否画出这条直线？请完成数学实验1、画出回归直线。（学生在计算机上用电子表格画回归直线）
生：图1呈上升趋势，图2呈下降趋势。
师生：这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。对于图1中的两个变量的相关关系，我们称它为正相关。图2中的两个变量的相关关系，称为负相关。师：我们还可以判断出：年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。
生：后面两个图很乱，前面两个图中点的分布呈条状。
1.7相关性
一、教学目标：
1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．

高中数学第一章统计 1.7 相关性教案北师大版必修3-北师大版高一必修3数学教案

1.7相关性本节教材分析一、三维目标1、知识与技能(1) 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．(2) 明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系．(3) 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．2、过程与方法引出问题——提出问题互助讨论——得出结果．二、教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．三、教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．四、教学建议《相关性》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值．这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，则两个变量之间的关系叫做相关关系．对相关关系的理解应当注意以下几点：其一是相关关系与函数关系不同．因为函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系．因此，不能把相关关系等同于函数关系．其二是函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系．然而，学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素——年龄．当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大．其三是在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常重要的作用．变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过收集大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断．新课导入设计导入一在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢?请同学们如实填写下表(在空格中打“√” ):某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？通过本节的学习，我们就可以对这种说法做出自己的判断．教学过程：案例分析:一般说来，一个人的身高越高，他的人就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。

高中数学 7《相关性》教案北师大版必修3

相关性-备课资料学习导航学习提示1.能根据数据，利用计算机制出反映两个变量间关系的散点图.2.能根据散点图判断变量间是否为线性相关.3.若两个变量为线性相关，告诉一个变量的值，能估计出其对应另一变量的值. 本节重点是能根据散点图，判断两个变量是否为线性相关；难点是根据一个变量的值估计出另一个变量的值. 教材习题探讨方法点拨练习（第59页）解：（1）散点图如图1－8－13.杯数气温/ oC （2）从散点图1－8－13中可以看出气温越低，销售热茶的杯数越多，近似地成一条直线，成线性相关. （3）画一条直线近似地表示这种线性关系（如图1－8－13）. （4）如果某天的气温为－5℃，则这天的热茶卖出的杯数大约为67杯. 习题1—8 1.解：（1）第一步，先抽取样本.为使抽取的样本具有广泛的代表性，我们可采取分层抽样，按身高分层.. 第三步，根据得到的数据画出散点图.第四步，根据散点图，写出分析报告.（2）利用前面抽取的样本，测量每个个体的左、右手的一拃长，其余同（1）.2.解：（1）散点图如图1－8－14.利用计算机电子表格软件作散点图，由散点图推断它们之间是否线性相关.本解答只提供步骤方法，具体由学生根据学过的方法知识、实际数据完成答案，然后互相交流比较.我们用计算机电子表格软件作散点图，由散点图推断身高与体重之间成线性相关，画出近似直线.由直线再估算身高为172 cm 的体重.12108642体重/k g 身高/c m图（2）从散点图1－8－14中可以看出，总体上体重随身高增大而增大，近似地成一条直线，成线性相关. （3）所画直线如图1－8－14.（4）身高为172 cm 的运动员，他的体重大约为61 kg. 3.解：（1）散点图如图1－8－15.7654321最大可识别距离/英尺　年龄/岁图我们从散点图1－8－15中可以发现，年龄与最大可识别距离总体趋势成一条直线，它们之间是线性相关的. （2）所画直线如图1－8－15.（3）如果一个美国司机年龄是50岁，估计他最大可识别距离为440英尺左右.（4）一般情况，年龄越大，可识别最大距离越小.老年司机开车时车速应比年青人要小一些. 4.解：肝功能原始值年龄76050 100图1－8－16 图1－8－16为年龄与肝功能原始值的散点图，由散点图可以看出年龄与肝功能原始值之间成线性相关.同样，年龄与肝功能对数变换值之间也成线性相关.同学们一定要熟练应用计算机电子表格软件作散点图.本题散点较多，如果用手工描图工作量非常大，故熟练应用现代计算机信息技术，利用计算机电子表格软件作散点图效率很高且比较准确.生存天数原始值10008006040200年龄50 100图1－8－17 图1－8－17是年龄与生存天数原始值的散点图.由散点图可以看出年龄与生存天数原始值之间成线性相关.同样年龄与生存天数对数变换值之间也成线性相关.108642-2图图1－8－18为肝功能原始值与生存天数原始值之间的散点图.由散点图可以看出它们之间成线性相关.同样，肝功能对数变换值与生存天数对数变换值之间也成线性相关. 互动学习知识链接1.在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.2.请在现实生活中举出两个变量不满足函数关系，但二者确实有关系的例子.解：1.圆的半径r 和面积S ，有着S=πr2的关系.工作效率a和工作量W ，有着W=at 的关系.物体的质量m 和体积V ，满足m=ρV 的关系.2.（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系.商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系，但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关. （2）粮食产量与施肥量之间的关系.在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高.但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响.（3）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系.在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等因素有关，可能还与个人的先天体质有关.在现实生活中，有些量之间存在着函数关系，还有很多量之间不满足函数关系，但二者之间确实有关系，这种关系正是本节所要研究的问题.知识总结两个变量间的关系有两种:一种是函数关系;另一种是相关关系.理解两种关系的定义及两者之间的联系.另外散点图非常重要,要会画散点图,并会根据散点图判断两个变量间是何种关系.。

高中数学北师大版必修3教案-7_相关性(可编辑修改word版)

教学准备1.教学目标1.通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2.经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．2.教学重点/难点二、重难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系三、教学方法：动手操作，师生合作交流3.教学用具4.标签教学过程（一）、创设情境导入新课1、相关关系的理解师：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。

生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？让学生举例，教师总结如：生：不是。

师：能否举出反例？比如，年龄与身高。

生：身高与体重生：教师水平与学生成绩。

生：网速与下载文件所需时间师：不妨以教师水平与学生成绩为例，学生成绩与教师水平有关吗？生：有，一般来说，教师水平越高，学生成绩越好师：即“名师出高徒”，名师一定出高徒吗？生：不一定。

师：即学生成绩与教师水平之间存在着某种联系，但又不是必然联系，对于学生成绩与教师水平之间的这种不确定关系，我们称之为相关关系。

这就是我们这节课要共同探讨的内容变量间的相关关系。

（板书）生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年”【设计意图：通过学生熟悉的函数关系，引导学生关注生活中两个变量之间还存在的相关关系。

让学生体会研究变量之间相关关系的重要性。

感受数学来源于生活。

】（二）、初步探索，直观感知1、根据样本数据利用电子表格作出散点图，直观感知变量之间的相关关系师：在研究相关关系前，同学们先回忆一下：函数的表示方法有哪些？生：列表，画图象，求解析式。

师：下面我们就用这些方法来研究相关关系。

请同学们看这样一组数据：探究: 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？生：随着年龄增长，脂肪含量在增加师：有没有更直观的方式？生：画图师生：用 x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪。

北师大版高中数学必修3-1.7学习变量的相关性切莫忽视散点图

学习变量的相关性切莫忽视散点图
一．学习变量的相关性应注意以下两点
1.对相关关系的理解应当注意以下两点:
（1）相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，而函数关系可以看成是两个非随机变量之间的关系，因此不能把相关关系等同于函数关系.其散点图也不能形成连续的图像.
（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.因此变量的间散点图中的点的排列是没有规律的.
2.在分析两个变量的相关关系时，可根据样本散点图确定两个变量之间是否存在相关关系，然后利用最小二乘法求出回归直线方程.
一．求回归直线先看散点图
例1．下表是某地年降雨量与年平均气温，判断两者是线性相关吗？求回归直线有意义吗？
因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没有必要用回归直线进行拟合，如果用公式求得回归直线方程也是没有意义的.
二．散点图大致表现为线性相关时，方可用回归直线方程解决问题
例2、某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有
下表所对应的数据：
（2）求出y 对x 的回归直线方程
（3）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
6.解：（1）作出的散点图如下图所示
（2）观测散点图可知各点大致分布在一条直线附近，由此可知散点图大致表现为线性相关.列出下表：
易得 ,22
x y == 所以 41
4222156944184732255304()42i i
i i i x y xy b x
x ==--⨯⨯===-⨯-∑∑。

1.7相关性教案(北师大版必修3)

§7 相关性
●三维目标
1．知识与技能
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．
2．过程与方法
明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系．
3．情感、态度与价值观
通过对事物之间相关关系的了解，让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想．
●重点难点
重点：①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；
②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；
难点：①变量之间相关关系的理解；②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．本节课要继续探讨的是变量之间的相关关系，它为接下来要学习的两个变量的线性相关打下基础．这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．
(教师用书独具)
●教学建议
结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，采用“问答探究”式的教学方法，做到层层深入．充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体．在手段上，要尽量通过多媒体辅助教学，充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性．
●教学流程
创设问题情境，引导学生关注生活中两个变量之间还存在相关关系⇒引导学生根据样本数据利用电子表格作出散点图，数形结合感知变量之间的相关关系⇒通过例1及变式训练，使学生掌握变量之间相关关系的判断⇒通过例2及变式训练，使学生掌握散点图的制作及应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈。

数学北师大版3教案：1.7相关性含解析

§7相关性错误!教学分析变量之间的关系是人们感兴趣的问题．教科书通过身高与体重的关系，引导学生考察变量之间的关系，在教师的引导下，可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性．三维目标1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系．2．明确事物间的相互联系．认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系．重点难点教学重点:通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关．课时安排1课时错误!导入新课思路1。

在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系．这种说法有没有根据呢？请同学们如实填写下表（在空格中打“√" )：关系（似乎就是数学好的，物理也好；数学差的，物理也差,但又不全对．)。

物理成绩和数学成绩是两个变量，从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法．数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的，但决非唯一因素，还有其他因素，如是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等．（总结:不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少．但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系．如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义．)为很好地说明上述问题，我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关．(教师板书课题)思路2。

某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象,如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低，于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子．你认为这样得到的结论可靠吗?如何证明这个结论的可靠性？教师点出课题．推进新课错误!错误!1．粮食产量与施肥量有关系吗?“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平也越高．教师的水平与学生的水平有什么关系?你能举出更多的描述生活中两个变量的相关关系的成语吗?2．两个变量间的相关关系是什么?有几种？3．如何判断两个变量间的相关关系？讨论结果：1．粮食产量与施肥量有关系，一般是在标准范围内,施肥越多,粮食产量越高；教师的水平与学生的水平是相关的;能举出，如水滴石穿，三人行必有我师等．我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题．例如:商品销售收入与广告支出经费之间的关系．商品销售收入与广告支出经费有着密切的联系,但商品销售收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关．粮食产量与施肥量之间的关系．在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高．但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素．因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系．在一定年龄段内,随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关．应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系,我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”．但是，不管你的经验多么丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的．因此,在分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法．在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用．因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性．这就需要通过收集大量的数据（有时通过调查，有时通过实验），在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断．2．相关关系的概念：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫作相关关系．两个变量之间的关系分两类：。

2015高中数学1.7《相关性》教案3(北师大版必修3)

相关性一、教学目标1．通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系．2．经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程．二、设计思路与教学建议相关性问题是日常生活中普遍存在的问题，教科书从生活的问题展开讨论．生活中，有些变量之间存在明显的函数关系，这对于研究这两个变量之间关系是非常重要的；有些变量之间不满足函数关系，但是它们之间又存在着一种明显的依赖关系，例如人的身高与体重，一般说来，身高越高的人体重越重，但是又没有明显的函数关系．而在日常生活中，我们经常会遇到：在你测量体重时，电子仪器会给你提示――你很健康；或者，你偏胖，需要加强锻炼等等．那么，这些电子仪器又是如何凭借身高与体重情况,对人的健康情况作出判断的呢？电子仪器通常是凭借人的身高与体重的经验公式来作出判断的，这个经验公式反映的就是人的身高与体重之间的依赖关系．当然，两个变量之间的依赖关系有疏有密，这个内容在选修系列中将作进一步讨论．教科书所提供的问题情境中的变量之间通常是存在着较为紧密的相关性．在必修部分我们只讨论这种情形．当然，两个变量之间的相关性可以用一条直线或曲线来进行拟合．如果两个变量之间的依赖关系是近似一条直线，那么这两个变量就是线性相关的；如果两个变量之间的依赖关系是近似一条曲线，那么这两个变量就是非线性相关的；如果两个变量之间不存在明显的依赖关系，那么这两个变量就是不相关的．本教科书主要讨论线性相关的情形．本节教科书首先从生活的问题展开，提出相关性问题．接着，从一个实际的例子展开讨论，重点放在散点图和用不同的方法来拟合两个变量之间的线性关系．在下一节课，主要讨论如何用最小二乘法来对两个变量的线性关系进行拟合．【问题提出】P53先从生活中存在明显函数关系的两个变量开始，函数关系能比较理想和准确地反映两个变量之间的关系；接着，引出不存在明显函数关系的两个变量，举出生活中的例子，并对身高与体重的数据进行分析，以帮助学生理解；进而，提出两个变量之间散点图及相关性的概念．【例】P54给出生活中一个常见的现象――身高越高的人，他的右手一长就越长，但是这两者之间又不是函数关系，而是一个相关关系，从以后的学习中，我们还会知道，这两者之间的相关程度是很大的．基于这个现象，教科书提供了一组真实的数据，让学生来分析这组数据，主要考虑三个方面的问题――其一，制成散点图，从散点图上判断这两者之间是否存在相关关系；其二，近似地描述这种线性关系，画出直线；其三，利用它们之间的近似关系作一个估计．这三个问题是讨论线性相关性时很重要的问题．教科书将重点放在第二个问题的讨论上，旨在提倡学生采用自己的解决方法，因为拟合本身没有最好的方法，只有更好的方法，目的是要让学生进行探究，在探究的过程中寻求较好的拟合方法．这将有助于发散学生的思维，培养学生的创新意识与创新能力．相关性【分析理解】P57同学甲和同学乙的思考方法是比较形象的，同学甲最直观，但比较粗略，同学乙“使得在直线两侧的点数尽可能一样多”是理性和精细的．同学丙和同学丁的思考方法是比较理性的，也是相对粗略的，但对于学生来说，比较直观，也便于理解和操作．这两种方法比较程序化，同学丁的方法更精细一点．同学丙和同学丁的思考方法本身是值得研究和探讨的，教学时，教师可以指导有兴趣的学生将这种问题进行更深入的探讨，可以给学生提出这样的问题――如果按照同学丙和同学丁的方法，那么你是否能将他们的思考方法更精细化．比如，我们可以将所有的点分成四个部分，每个部分取一个平均点，这样就得出了四个点的坐标，然后，再分别求出这四个点中的前三个点和后三个点的平均点，最后将这两个点连成一条直线．这条直线在一定程度上要比同学丙和同学丁的方法精细一些．如此做下去，一定会得到越来越精细的拟合．【练习】P59练习中的问题与例题是相似的，处理方法上也是一样的，第（3）个问题的解决方法可由学生自己选择，教师不要强求一致．第（4）个问题是根据第（3）个问题而得出的，所以前一个问题的解决方法不同，可能导致着结果的不同．解题的主要步骤如下．（1）根据表中提供的数据，可以画出如下的散点图．（2）从散点图上可以看出，气温与卖出的热茶杯数近似地成线性关系，并且当气温越高时，所卖出热茶的杯数就越少．（3）同学甲和同学乙的方法略去．按照同学丙的方法，我们可以将数据分成两类：一类是气温高于10℃的，另一类是气温不高于10 ℃的，求出它们的平均点的坐标分别为133，1523，（19，26）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，由两个平均点可以求出斜率k=(26-152/3)/(19-13/3)=(-74/3)/(44/3)=-3722≈-1.682，代入一点坐标即可求出b=1.27522≈57.955，进而所求的直线方程为：y=-1.682x+57.955．当x=-5时，y=-1.682×(-5)+57.955≈66．因此，当气温是-5 ℃时，大约能卖出热茶66杯．按照同学丁的方法,我们可以将数据分成三类：平均每类有两个点，第一类是（-1，64），（4，50），第二类是（10，38），（13，34），第三类是（18，24），（26，20）．这三类的平均点的坐标依次为（1.5，57），（11.5，36），（22，22）,这三个点的“平均点”为（11.7，38.3）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，进而由点（1.5，57）和（22，22），求出斜率k=(57-22)/(1.5-22)=35/(-20.5)=-70/41≈-1.707，代入点（11.7，38.3）坐标即可求出b≈58.272，进而所求的直线方程为：y=-1.707x+58.272．当x=-5时，y=-1.707×(-5)+58.272≈67．因此，当气温是-5 ℃时，大约能卖出热茶67杯．【习题1-8】P591.本题主要目的是与抽样方法联系起来，让学生经历一个完整的统计过程，要设计调查方案与分析报告．调查方案与分析报告的书写格式不做硬性要求，但是基本的要求要达到．比如，采用什么的抽样方法，如何组织调查，数据如何进行收集与整理，对数据的分析主要侧重于哪些方面，期望能得到什么样的结论等．这两个问题都可以采用简单随机抽样或系统抽样．对数据的分析可以作出散点图，选用适当的方法画出近似直线．2.本题是与例题类似的问题，也是对本节开始提出的体重与身高问题的一个回答．散点图如下页所示．从散点图上可以看出，这些人的身高与体重近似成一条直线．同学甲和同学乙的方法略去．按照同学丙的方法，我们可以将这10个点分成两组：一组是身高在188 cm以上的，其他的为另一组．可以求得这两组数据的平均点分别为（182.8，74.4），（194.2，88.8）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，由两个平均点可以求出斜率k=(88.8-74.4)/(194.2-182.8)=14.4/11.4=24/19≈1.263，代入一点坐标即可求出b=-2 973.6/19≈-156.505，相关性进而所求的直线方程为：y=1.263x-156.505．当x=172时，y=1.263×172-156.505≈61,因此，身高是172 cm的运动员的体重大约是61 kg．按照同学丁的方法，我们按照身高状况将数据分成三类：第一类是（175, 63），（180, 75），（185, 79）；第二类是（186, 80），（188, 75），（190, 82），（193, 86）；第三类是（194, 92），（196, 88），（198, 96）．这三类的平均点的坐标依次为180, 2173，（189.25, 80.75），（196, 92）,这三个点的“平均点”为（188.4，81.7）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，进而由点（180, 2173）和（196, 92），求出斜率k=(92-217/3)/(196-180)=(59/3)/16=59/48≈1.229，代入点（188.4, 81.7）坐标即可求出b≈-149.844，进而所求的直线方程为：y=1.229x-149.844．当x=172时，y=1.229×172-149.844≈62,因此，身高是172 cm的运动员的体重大约是62 kg．3．与第2题类似．根据表中的数据，制成散点图如下．从散点图上可以看出，人的年龄与最大可识别距离近似成一条直线．按照同学丙的方法，我们可以将这30个点分成两组：一组是年龄大于54岁的，其他的为另一组．可以求得这两组数据的平均点分别为（31.53, 482），（70.47, 364.67）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，由两个平均点可以求出斜率k=(364.67-482)/(70.47-31.53)=-117.33/38.94≈-3，代入一点坐标即可求出b=576.59，进而所求的直线方程为：y=-3x+576.59．当x=50时，y=426.59．因此，一位年龄为50岁的驾驶员的最大可识别距离大约为426.59英尺．按照同学丁的方法，我们按照身高状况将数据分成三组：按照年龄从小到大顺序平均分成三组．这三组平均点的坐标依次为（24.7, 506），（54.2, 407），（74.1, 357）,这三个点的“平均点”为（51，423.3）．设这条近似的直线方程为：y=kx+b，进而由点（24.7, 506）和（74.1, 357），求出斜率k=(506-357)/(24.7-74.1)=149/-49.4≈-3，代入点（51，423.3）坐标即可求出b=576.3，进而所求的直线方程为：y=-3x+576.3．当x=50时，y=426.3．因此，一位年龄为50岁的驾驶员的最大可识别距离大约为426.3英尺．根据以上的数据与分析结果可以知道，随着年龄的增大，最大可识别距离在减小，因此，建议年龄较大的驾驶员在驾驶时车速不宜太快，否则对交通标志的识别与交通意外的判断都会大大降低，也就是更容易遇到危险．4.本题可以做出几个散点图，从不同的散点图上可以分析不同的相关性，可以求出它们之间关系的拟合直线方程．下面提供了5个散点图，求方程的过程同前几题．（略去）。

高中数学1.7相关性导学案北师大版必修3

§
有关性
讲课第周
礼拜第
节
课型
主备课
时间
新讲课
人
1. 认识非确立性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用；
学习
能依据散点图判断变量间能否为线性有关.
目标
若两个变量为线性有关，告诉一个变量的值，能预计出与其对应另一变量的值 .
2. 要点要点：变量之间有关关系的理解，利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；难点
难点：作散点图及理解两个变量的正有关和负有关 .
自主学习
1．变量之间的散点图指：
2．两个变量之间的有关关系是什么 ? 有几种？
新知研究：
1. 正有关与负有关的观点是？
2. 两个变量之间的有关关系的判断方法是什么？
学习过程
精讲互动
与方课本例 1
法
小结：
1. 以下关系中，带有有关关系的是 ( )
① 正方形的边长与面积之间的关系； ②水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年纪之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系 .
小结：
达标训练
1. 在现实生活中，请你举出几个两个量之间存在明确函数关系的例子.
2. 请在现实生活中举出两个变量不知足函数关系，但两者的确有关系的例子.
3.课本练习
作业
、 2 题
习题 1-7 1
部署
学习
小结
/ 教
学
反省。