举一反三 三年级 23 盈亏问题讲解学习
三年级奥数盈亏问题进阶
第8讲盈亏问题（2）知识要点还记得我们之前学过的盈亏问题吗？已知所盈和所亏的数量，求分的物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是要求出参与分配的份数。
盈亏问题的三种情况：双盈型：（大盈－小盈）÷分配差=分配份数双亏型：（大亏－小亏）÷分配差=分配份数盈亏型：（盈＋亏）÷分配差=分配份数较复杂的盈亏问题并不能直接看出盈和亏的数量，需要通过转化才能解决。
精典例题例1:一些少先队员到山上种一批树。
如果每人种16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵树，还有6棵树没种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？即学即练有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树6圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？例题2：今有客不知其数。
两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。
问：客及盘各几何？即学即练李老师用一些巧克力豆奖励班上的优秀学员，如果每人得18颗，还剩9颗；如果每人得21颗，就有一位同学拿不到巧克力豆。
那么一共有几颗巧克力豆？例题3：全班同学参加露营活动，领到帐篷若干顶。
如果少领一顶，每顶帐篷9个人用；如果多领一顶，每顶帐篷6个人用。
该班有多少人参加活动？“如果少领一顶，每顶帐篷9个人用”，说明：如果每顶帐篷9个人，就会多出多出一顶帐篷，也就是少9个人；同样的道理“如果多领一顶，每顶帐篷6个人用”表示什么呢？即学即练小强每天从家去上学。
如果每分钟走60米，就会迟到5分钟；如果每分钟走75米，就可以提前2分钟到校。
小强家距离学校有多少米？例题4：植树节到了，淘气、笑笑学校准备去植树。
如果每人挖5个坑，就有3个坑没有人挖；如果其中2人各挖4个坑，其余每人都挖6个坑，刚好挖完。
请问：一共有多少个同学？他们要挖多少个坑？即学即练大课外活动跳绳比赛，其中2组各借绳4根，其余的组借5根，这样分配后最后余下12根；如果每组借6根，这样巧好借完。
有绳多少根？-例题5：在桥上用绳子测桥离水面的高度。
小学三年级奥数教学之盈亏问题PPT优秀课件
练习4
迎接活动，同学们要做花球布置教室。如果每天做50 个，要比原计划晚2天完成，如果每天做60个，就可以提前 1天完成，同学们需要做多少个花球？
解析：工作时间=工作总量÷每天的工作量
本题的工作时间为(60×1+50×2)÷(60-50)=16(天) 同学们需要做花球50×(16+2)=900(个)
解析：假设每个小朋友的分5块糖，则多出20×(6-5)=20块糖， 所以小朋友有(48-20)÷(5-4)=28（人）
糖果数量有：6×20+(28-20)×5=160（块）
3
练习1
参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每 行站12人，则少20人。求参加团体操的同学有多少人？
解：行数是(37+20)÷(12-9)=19(行) 人数有9×19+37=208（人）
人数也可这么算：12×19-20=208（人）
4
练习2 一根绳子围着大树绕9圈剩4米，如果围着大树10圈又缺1米，
那么绕8圈还剩多少米？ 解：绕一圈的长度是(5+1)÷(10-1)=5(米)
绳子长5×9+4=49（米） 绕8圈还剩49-5×8=9（米）
5
练习3
幼儿园某班分苹果，如果每个小朋友分2个，还多30个，如果其 中的12个小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。问：一 共有多少个小朋友？多少个苹果？
1
小结
像这样以份数平均分一定数量的物品，每份少一些， 则物品有盈余，每份多一些，则物品不足（亏）。
凡是研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是： 份数=（盈+亏）÷两次分配的差 物品总数=每份个数×份数+盈数 或物品总数=每份个数×份数-亏数
三年级盈亏问题讲义
盈亏问题盈是多余的意思。
亏是缺乏的意思。
在分物品或者安排其他工作时，经常会遇到多余或者缺乏的情况。
遇到这类题目，我们可以根据多余以及缺乏的数量找出解题的线索。
这类应用题通常叫做盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分配差的关系。
盈亏问题的数量关系是：〔1〕“一盈一亏〞：〔盈+亏〕÷两次分配差=份数“两盈〞：〔大盈-小盈〕÷两次分配差=份数“两亏〞：〔大亏-小亏〕÷两次分配差=份数2〕每次分的数量×份数+盈=总数量每次分的数量×份数-亏=总数量例1小朋友分糖果，每人3粒剩2粒，每人5粒少6粒，那么共有糖果_________粒？思路点拨：列出条件：每人3粒，多2粒；每人5粒，少6粒。
这属于“一盈一亏〞问题。
由题意可知，小朋友的人数和糖果的粒数是不变的。
比拟两种分配方案，结果相差2+6=8〔粒〕，这是因为两种分配方案每人所分糖果相差5-3=2〔粒〕。
所以，小朋友的人数是8÷2=4〔人〕，再求出糖果一共有多少粒。
例2羊爷爷买了一些鲜草馒头发给小羊们。
如果给每只小羊发4个鲜草馒头，还多17个；如果给每只小羊发6个鲜草馒头，并且给羊爷爷自己也发3个，还多4个。
那么共有__________只小羊，共买了__________个鲜草馒头。
思路点拨：列出条件：每只小羊发4个，余17个；每只小羊发6个，余(3+4)个。
这是两盈的问题。
由题意可知：小羊的只数和馒头的个数是不变的。
比拟两种分配方案，结果相差17-〔3+4〕=10〔个〕，这是因为两种分配方案每只小羊发到的馒头相差6-4=2〔个〕。
所以小羊有10÷2=5〔只〕。
例3 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，那么缺45支；如果每人奖7支，那么缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？思路点拨：列出条件：每人9支，少45支；每人7支，少7支。
这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
举一反三 三年级盈亏问题
奥数三（下）第23讲盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1．幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2．有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？3．一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第23讲基本盈亏问题
故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合•本讲所涉及的问题一一盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决.本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键.第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和.第二种是盈亏问题.不论是“盈盈”、“盈亏”还是“亏亏”，比较前后两次分配是相同的思考方法.有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算.第二十三讲基本盈亏问题第二十三讲基本盈亏问题故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．论是“盈盈” 、“盈亏”还是“亏亏” ，比较前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．第二十三讲基本盈亏问题故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．论是“盈盈” 、“盈亏”还是“亏亏” ，比较前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．第二十三讲基本盈亏问题故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．论是“盈盈” 、“盈亏”还是“亏亏” ，比较前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．第二十三讲基本盈亏问题故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．论是“盈盈” 、“盈亏”还是“亏亏” ，比较前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．第二十三讲基本盈亏问题故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．论是“盈盈” 、“盈亏”还是“亏亏” ，比较前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．第二十三讲基本盈亏问题故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决．本讲主要介绍三种类型的盈亏问题，第一种是盈盈问题：前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键．第二种是盈亏问题：一次剩余、一次缺少，相差的量是“盈”与“亏”的和．第二种是盈亏问题．论是“盈盈” 、“盈亏”还是“亏亏” ，比较前后两次分配是相同的思考方法．有些问题需要对条件进行一定的转化后再进行计算．。
三年级奥数第23讲——盈亏问题
王举牌一例反题三13
3、某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则 空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床 位2张。学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
王王牌牌例例题题14
王举牌一例反题三15
1、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2 间房；如果每间住10人，则多出2间房。共有几间 房？新生有多少人？
王举牌一例反题三15
2、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船； 如果每船坐7人，则多出2条船。共有几条船？有 多少个同学？
王举牌一例反题三15
3、小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟 到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。小 明家到学校有多远？
2、数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道， 则少4道；如果每人做8道，则少16道。有几个学生？ 多少道数学题？
王举牌一例反题三14
3、学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每 行排9人，则有一行少7人。一共要排几行？一共有多少人？
王王牌牌例例题题15
三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人， 则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。 公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
王举牌一例反题三11
• 1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10 粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒 糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
王举牌一例反题三11
• 2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈， 则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？
王举牌一例反题三11
对应求解
三年级奥数-盈亏问题
【例题5】
一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种 16棵树，还有24棵树没种；如果每人种19棵 树，还有6棵树没种。问有多少名少先队员？ 有多少棵树？
【练习5】
1．小虎在敌人窗外听房子里边敌人在分子弹： 一人说每人背45发还多260发；另一人说每 人背50发还多200发。求有多少敌人?有多少 发子弹？
精讲精练
【例题1】
幼儿园买了一批，如果每班分8个玩具，则多出2个 玩具；如果每班分10玩具，则少12玩具。幼儿园有 几个班？这批玩具有多少个？
【练习1】
1. 小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出4 元；如果买6千克，则少了8元。苹果每千克多少元？ 小明带了多少钱？
2，一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12 棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。这个小பைடு நூலகம்有几人？ 一共有多少棵树苗？
【例题3】
幼儿园老师给小朋友们分梨，如果每人分4个，则多 9个；如果每人分5个，则少6个。一共有多少个小朋 友？有多少个梨？
【练习3】
1，小明去买练习本，付给营业员的钱买4本多1元， 买6本少2元。小明付给营业员多少元？每本练习本 多少元？
2、老师吧一些铅笔奖给三好学生。每人5支 则多4支；每人7支则少4支。老师有多少支 铅笔？奖给多少个三好学生？
【例题2】
一个植树小组植树。如果每人植5棵，还剩14棵； 如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少 人？一共有多少棵树？
练习2
1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人 分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则 差40个。幼儿园有多少小朋友？共有多少 个积木？
2．某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没 有床位；如果每间8人，则多出10个床位， 宿舍有多少间？学生共有多少人？
小学三年级奥数第23讲 盈亏问题(含答案分析)
1，小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。苹果每千克多少元？小明带了多少钱？答案
解：设苹果每千克x元，那么
3x+2=6x-4
3x=6
x=2
3x+2=8
答：苹果每千克2元，小玲带了8元钱.
故答案为：
2；8.
本题考查了列方程解决求两个未知数的应用问题，方程的意义和方程的解的意义，用方程表示数量关系，列方程解决实际问题等知识点，是对方程的灵活运用，根据题意列出方程是解答此类题目的关键，最后正确计算出结果就可以了.
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
二、精讲精练
例1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
练 习 一
1、幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
2、有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。树周长是多少米？绳子长多少米？
解：
（12－6）÷（7－6）
＝6÷1
＝6（人）
7×6＋6
＝2＋6
＝48（个）
答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果．
故答案为：6人；48个．
通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可以求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数．
小学三年级奥数教学课件之盈亏问题
04
如何提高解决盈亏问题的能力
培养逻辑思维
逻辑思维是解决盈亏问题的关键，需 要从小培养。家长可以通过日常生活 中的一些问题，引导孩子分析、推理 和归纳，提高逻辑思维能力。
在数学学习中，鼓励孩子多思考、多 提问，培养主动探究的习惯，有助于 提高逻辑思维能力。
掌握基本概念
解决盈亏问题需要掌握一些基本概念，如“盈”、“亏”、 “总数量”、“每个单位的数量”等。家长可以帮助孩子理 解这些概念，并通过实例进行解释在生活中有广泛应用，解 决这类问题可以帮助学生认识到数 学在生活中的实用价值，增强数学 应用意识。
培养优化思维
解决盈亏问题需要寻找最优解，这 有助于培养学生的优化思维和决策 能力。
02
盈亏问题基本解法
代数法
01
代数法是通过设立方程 来求解盈亏问题的一种 方法。
02
首先，根据题意设立未 知数，表示问题中的未 知量。
概念
盈亏问题涉及两个或多个量之间 的关系，其中一个量的变化会影 响另一个量的变化，最终导致盈 或亏的结果。
盈亏问题的分类
单盈问题
只有一个量获得利益，另一个量亏损。
双盈问题
两个量都获得利益。
双亏问题
两个量都亏损。
解决盈亏问题的重要性
提高逻辑思维
解决盈亏问题需要清晰的逻辑思 维和推理能力，通过解决这类问 题，可以提高学生的逻辑思维能
配套问题
总结词
涉及将不同种类的物品或服务配套组合在一 起以满足某种需求或条件。
详细描述
配套问题主要考察学生对于物品或服务之间 的关联性和组合方式的掌握。在解决这类问 题时，学生需要理解如何将不同的物品或服 务配套组合在一起，并计算出每种物品或服 务的数量和盈亏情况。例如，一个餐厅有A
三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习
三年级下春季奥数盈亏问题僧多粥少讲义加练习三年级下春季奥数盈亏问题盈亏问题一直是数学中的重要内容，对于三年级的学生来说，掌握盈亏问题的解题方法和技巧，不仅可以培养他们的逻辑思维能力，也能为将来更深入的数学学习打下基础。
本文将介绍三年级下春季奥数盈亏问题的讲义及练习，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、盈亏问题的概念盈亏问题是指在某种经济交易中，收入与支出之间的差额。
如果收入大于支出，就是盈利；如果支出大于收入，则是亏损。
在解决盈亏问题时，我们通常需要根据给定的条件，使用数学运算方法来计算盈亏的数值。
二、盈亏问题的解题方法1. 利用加法与减法计算在盈亏问题中，常常需要根据给定的条件进行加法与减法运算。
例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，计算每件商品的盈亏情况就需要用到减法运算：20 - 10 = 10。
通过这种方式，我们可以得到每件商品的盈利数额。
2. 利用乘法与除法计算有些盈亏问题涉及到商品的数量或者比例，此时我们可以利用乘法与除法运算来计算盈亏的数值。
例如，某商店购进一批商品，每件商品的成本为10元，商家希望以20元的价格出售，而商店的成本比例为40%，我们可以通过计算来确定总的盈亏情况：每件商品的盈亏数额为：20 - 10 = 10元，而总的盈亏数额为每件商品盈亏数额乘以商品的数量：10 ×商品的数量。
三、盈亏问题的练习现在，我们来做一些盈亏问题的练习，通过实际的计算来加深对盈亏问题的理解。
1. 问题一：小明去超市购买了一件价格为300元的衣服，他用了一张折扣券，折扣率为20%，那么他实际需要支付的金额是多少？解题思路：首先，我们需要计算折扣的金额，即300 × 20% = 60元。
然后，将原价减去折扣金额，即300 - 60 = 240元。
所以，小明实际需要支付240元。
2. 问题二：某商店购进一批玩具，成本价格为20元，商家希望以30元的价格出售，如果最终销售数量为100件，那么商店的盈亏状况如何？解题思路：首先，我们计算每件商品的盈亏数额，即30 - 20 = 10元。
小学三年级奥数知识点之盈亏问题
小学三年级奥数知识点之盈亏问题小学三年级奥数知识点之盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余(盈);每人多分，则物品不足(亏)。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的`基本解法是：份数=(盈+亏)÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1：小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个;如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人?这篮梨有多少个?思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个;第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10+2=12人，也就是说：不足的个数+多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12+10=70个;练习一1，幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖;如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友?这袋糖有多少粒?2，有一根绳子绕树4圈，余2米;如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米?绳子长多少米?3，一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置;如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船?一共有多少个同学?例题2：幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具;如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班?这批玩具有多少个?思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个;第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10-8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个;第二种分法所需的玩具个数比第一种多12+2=14个，那是因为每班多分了2个。
举一反三 三年级 23 盈亏问题讲解学习
举一反三三年级23盈亏问题奥数三（下）第23讲盈亏问题专题简析：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每人分5个，多10个；第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1．幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2．有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？3．一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件，我们可知：第一种分法：每班分8个，多2个；第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个，那是因为每班多分了2个。
高斯小学奥数含答案三年级(上)第23讲基本盈亏问题
---------------------------------------------------------------------------故事中小高为什么能够一眼发现阿呆偷吃了棒棒糖呢？因为小高发现少掉的棒棒糖数量与登记本
上新来的人数不符合．本讲所涉及的问题——盈亏问题，都可以用这种“比较前后”的方法来解决． 本讲主要介绍三种类型的盈亏问题， 第一种是盈盈问题： 前后两次剩余物品数量之差是解决问题的
例题 2
裁缝要往一些西服上缝扣子．如果每件西服缝
3 个扣子，还会剩下 26 个扣子；如果每件缝 5 个，
就只剩下 4 个扣子了．请问：裁缝一共有多少个扣子？几件西服？ 分析：扣子数由剩 26 个变成剩 4 个，少了的这 22 个扣子都到哪去了？
练习 2
小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学，如果给每个同学
4 把，结果缺 3 把；后来每名大夫都要求再加
这样就会缺 15 把．那么共有多少名大夫，多少把刀？
3 把，
8
分析：开始的时候一共缺 几名大夫吗？
3 把，后来变成缺 15 把，多缺了几把？多缺的原因是什么？你能由此求出有
例题 6
幼儿园将一筐苹果分给小朋友．如果分给大班的小朋友每人
5 个则余 10 个；如果分给小班的小朋友每
12
----------------------------------------------------------------------------
之前学习过基本的盈亏问题的解法．本讲口述题漫画中的巧克力的数目就可以用类似的方法求
出．但与之前不同的是：故事中两次分配的结果都是缺少，也就是两次都是“亏”
，可以称作“亏亏问
三年级奥数专题-盈亏问题
三年级奥数专题-盈亏问题专题简析：把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余（盈）；每人多分,则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差,物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。
例题1小明的妈妈买回一篮梨,分给全家。
如果每人分5个,就多出10个；如果每人分6个,就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每人分5个,多10个；第二种分法：每人分6个,少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人,也就是说：不足的个数＋多余的个数=全家的人数这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；练习一1,幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们,如果每人分10粒糖,则多了8粒糖；如果每人分11粒糖,则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？2,有一根绳子绕树4圈,余2米；如果绕树5圈,则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？3,一些同学去划船,如果每条船坐5人,则多出3个位置；如果每条船坐4人,则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？例题2幼儿园买来一些玩具,如果每班分8个玩具,则多出2个玩具；如果每班分10个玩具,则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？思路导航：根据题目中的条件,我们可知：第一种分法：每班分8个,多2个；第二种分法：每班分10个,少12个。
从上面的条件中,我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个,所以,所需的玩具总个数从多2个变成了少12个,也就是说在多2个的基础上再加12个,才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋2=14个,那是因为每班多分了2个。
根据这一对应关系,即可求出班级的个数为：14÷2=7个,玩具的总个数为8×7＋2=58个。
三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A篇
三年级奥林匹克数学专题讲解——盈亏问题理论A 篇盈亏问题：把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈），每人多分，则物品不足（亏），已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
解题方法：常用比较的方法。
找出两次分配结果的差和两次分配数的差，先求出参加分配的数量，再求出分配的总量。
解题公式：（盈+亏）÷两次分配差=份数（盈-盈）÷两次分配差=份数（亏-亏）÷两次分配差=份数例题1 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动。
如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖。
这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？分析 比较两种搬砖法中各个量之间的关系。
即：一共相差多少块砖？每人相差多少块砖？先可求出人数，再根据人数求出砖数。
例题2 重阳节那天，六（1）班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。
如果每人分11个，则剩下39个；如果每人分14个，则剩下12个，问有老人多少个？苹果多少个？分析 两种分配方法：一共相差多少个苹果？每个老人相差多少个苹果？EX.1 学校买来一些足球，若每个班借4个，则多3个；若每个班借6个，则少7个。
问：学校买来足球多少个？一、知识介绍二、例题讲解EX.2某学校有一些学生住校，每间宿舍住10人，空出床位24张，如果每间宿舍住8人，则空出床位2张，学校共有几间宿舍？住宿学生有多少人？EX.3把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人?有多少粒糖？EX.4商场仓库有若干箱干果，如果每个分店给6箱，则少4箱；如果每个分店给8箱，则少16箱。
问商店有几个分店？仓库一共有几箱干果？例题3 三年级给优秀学生发奖品书，如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析由条件“如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完”可知：如果每人发8册，则少40册，整理条件为：每人发5册，多32册；每人发8册，少40册。
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举一反三三年级23盈亏问题
奥数三（下）
第23讲盈亏问题
专题简析：
把一定数量的物品，平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏）。
已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
盈亏问题的基本解法是：
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差，物品数可由其中一种分法的份和盈亏数求出。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
例题1 小明的妈妈买回一篮梨，分给全家。
如果每人分5个，就多出10个；如果每人分6个，就少2个。
小明全家有多少人？这篮梨有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人分5个，多10个；
第二种分法：每人分6个，少2个。
这说明全家人数为：10＋2=12人，也就是说：
不足的个数＋多余的个数=全家的人数
这篮梨的个数是：5×12＋10=70个；
练习一
1．幼儿园阿姨把一袋糖分给小朋友们，如果每人分10粒糖，则多了8粒糖；如果每人分11粒糖，则少了16粒糖。
一共有多少个小朋友？这袋糖有多少粒？
2．有一根绳子绕树4圈，余2米；如果绕树5圈，则差6米。
树周长是多少米？绳子长多少米？
3．一些同学去划船，如果每条船坐5人，则多出3个位置；如果每条船坐4人，则有3个人没有位置。
一共有多少条船？一共有多少个同学？
例题2 幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。
幼儿园有几个班？这批玩具有多少个？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每班分8个，多2个；
第二种分法：每班分10个，少12个。
从上面的条件中，我们可看出：第二种分法比第一种分法每班多分10－8=2个，所以，所需的玩具总个数从多2个变成了少12个，也就是说在多2个的基础上再加12个，才能保证每班分10个；第二种分法所需的玩具个数比第一种多12＋
2=14个，那是因为每班多分了2个。
根据这一对应关系，即可求出班级的个数为：14÷2=7个，玩具的总个数为8×7＋2=58个。
练习二
1．小明带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元。
苹果每千克多少元？小明带了多少钱？
2．一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵。
这个小组有几人？一共有多少棵树苗？
3．一组学生去搬书，如果每人搬2本，还剩下12本；如果每人搬3本，还剩下6本。
这组学生有几人？这批书有几本？
例题3 老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本。
优秀少先队员有几人？买来多少本练习本？
思路导航：根据题目中的条件，我们可知：
第一种分法：每人5本，多了14本；
第二种分法：每人7本，多了2本。
从上面可知第二种分法比第一种分法每人多分了7－5=2本，这样就从原来的多14本变为多2本，两种分配方法的结果相差了14－2=12本，每人多分了2本，多少人会多分了12本呢？根据这一对应关系，可求出优秀少先队员的人数为12÷2=6人，练习本的本数为：5×6＋14=44本。
练习三
1．把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒；如果每人分6粒，则多了2粒。
有小朋友几人？有多少粒糖？
2．妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。
全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？
3．某学校有一些学生住校，每间宿舍住8人，则空出床位24张；如果每间宿舍住10人，则空出床位2张。
学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？
例题4 学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。
学生有几人？这批树苗有多少棵？
思路导航：根据题意，我们可知搬树苗的两种方案：
第一种方案：每人搬6棵，差4棵；
第二种方案：每人搬8棵，差18棵。
比较两种方案，每人多搬了8－6=2棵树苗，所需的树苗就从差4棵变为差18棵，结果相差了18－4=14棵，每人多搬了2棵，多少人会多搬了14棵呢？根据这一对应关系，可以求出学生人数为：14÷2=7人，树苗的棵数为：6×7－4=38棵。
练习四
1．自然课上，老师发给学生一些树叶。
如果每人分5片叶子，则差3片叶子；如果每人分7片叶子，则差25片树叶。
学生有几人？一共有树叶多少片？
2．数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道，则少4道；如果每人做8道，则少16道。
有几个学生？多少道数学题？
3．学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人；如果每行排9人，则有一行少7人。
一共要排几行？一共有多少人？
例题5 三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。
公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？
为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。
将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为：“如果每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为：“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。
这样两种分配方法就相差了24＋4=28人，这是因为每条船多坐了6－4=2人。
根据这一关系，可求出船的条数：28÷2=14条，学生人数：4×（14＋1）=60人。
练习五
1．学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房；如果每间住10人，则多出2间房。
共有几间房？新生有多少人？
2．同学们去划船，如果每条船坐5人，则少2条船；如果每船坐7人，则多出2条船。
共有几条船？有多少个同学？
3．小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟；如果每分钟走50米，则早到4分钟。
小明家到学校有多远？。