高考数学知识网络1-集合、映射、函数、导数及微积分
高三数学常见知识点归纳大全
高三数学常见知识点归纳大全高三数学常见知识点归纳第一部分集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2、函数值域的求法：①分析法;②配;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法3、复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵是奇函数;⑶是偶函数;⑷奇函数在原点有定义，则;⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;1、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=—f(x)，那么f(x)为奇函数;2、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;3、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b—f(a—x)，则y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称;4、一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a—x)，则它的图象关于x=a成轴对称。
高考数学新概念知识点汇总
高考数学新概念知识点汇总近年来，高考数学的试题中涌现出许多新概念的考点，这些新概念的出现使得考生们面临了更大的挑战。
在这篇文章中，我们将汇总高考数学中的一些新概念知识点，并进行简要的分析和解释。
一、集合与函数在高考数学中，集合与函数是一些重要的新概念。
集合是由一些特定的元素组成的整体，可以用不同的方法进行表示和描述。
集合的相关定义和性质在高考中经常会用到，在解题过程中起到关键的作用。
函数是集合之间的一种对应关系。
在解决实际问题时，函数可以帮助我们将一个变量的值与另一个变量的值联系起来，从而更好地理解和描述问题。
函数的定义、性质以及函数的表示方法等都是高考数学中的重要内容。
二、导数与微分导数与微分是微积分中的两个重要概念，近年来在高考数学中的考查频率明显增加。
导数是函数在某一点上的变化率，可以用来描述函数的斜率和曲线的切线等性质。
微分是函数在某一点附近的近似线性变化，可以用来解决变化率问题和最优化问题等。
在解题过程中，通过求导以及利用导数和微分的性质，我们可以更准确地分析和计算函数的性质和变化情况。
掌握导数与微分的相关概念和方法，对于解答高考数学中的应用题具有重要意义。
三、向量与空间几何向量与空间几何是高考数学中的另一个重要内容，较新的考点也经常出现在试题中。
向量是有大小和方向的量，可以用来表示平面或空间中的位移、力的大小和方向等。
在解决几何问题时，向量常常可以简化问题的复杂度，提供简洁而又清晰的解题思路。
空间几何是研究三维空间中的点、直线、平面和曲面等几何对象的分支学科。
在高考数学中，我们经常需要通过空间几何的知识来解答与三维空间相关的问题。
因此，掌握向量与空间几何的基本概念、性质和运算方法，对于应对高考数学中的几何题目尤为重要。
四、概率与统计概率与统计是高考数学中的一大考点，也是社会发展和现实问题中普遍涉及的数学工具。
概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支，统计是根据收集的数据对总体进行推断和分析的数学工具。
高考数学必考知识点
高考数学必考知识点1.必修课程由5个模块组成：必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数) 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：系列1：2个模块选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2: 3个模块选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲2.高考数学必考重难点及其考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数，圆锥曲线高考相关考点：1. 集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用13. 复数：复数的概念与运算高中数学易错知识点整理一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
高三数学学科知识点详解
高三数学学科知识点详解高三数学学科是高中数学学习的重要阶段，主要涉及高中数学的所有知识点，并且对这些知识点的要求更高、更深。
高三数学学科的知识点可以分为以下几个部分：一、集合与函数的概念1.1 集合•集合的基本运算：并集、交集、补集等。
•集合的特殊集合：自然数集、整数集、实数集等。
1.2 函数•函数的定义：函数是一种对应关系，其中每个输入值（自变量）都对应一个唯一的输出值（因变量）。
•函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
•函数的图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数等。
二、实数与方程2.1 实数•实数的概念：有理数和无理数。
•实数的运算：加法、减法、乘法、除法等。
2.2 方程•线性方程：一元一次方程、一元二次方程等。
•不等式：一元一次不等式、一元二次不等式等。
•分式方程：分式方程的解法、分式不等式等。
三、代数与函数3.1 代数•多项式：多项式的运算、因式分解等。
•分式：分式的运算、分式的化简等。
3.2 函数•一次函数：一次函数的图像、性质等。
•二次函数：二次函数的图像、性质、顶点公式等。
•指数函数：指数函数的图像、性质、指数法则等。
•对数函数：对数函数的图像、性质、对数法则等。
四、几何与三角4.1 几何•平面几何：点、线、面的关系，三角形、四边形、圆的性质等。
•空间几何：立体图形的性质、体积、表面积等。
4.2 三角•三角函数：正弦、余弦、正切函数的定义、图像、性质等。
•三角恒等式：三角恒等式的证明、应用等。
五、概率与统计•概率的基本概念：随机事件、概率的计算等。
•统计的基本概念：平均数、中位数、众数、方差等。
六、数列•等差数列：等差数列的性质、通项公式、求和公式等。
•等比数列：等比数列的性质、通项公式、求和公式等。
七、综合应用•数学建模：解决实际问题的数学模型和方法。
•数学竞赛：数学竞赛题型的特点和解题方法。
上面所述是对高三数学学科知识点的详细解析，希望对您的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重基础知识的学习，多做题、多思考，不断提高自己的数学素养。
高考数学基础知识点归纳整理
高考数学基础知识点归纳整理高考是对学生多年学习成果的一次全面检验。
而在数学科目中，基础知识点的掌握程度直接影响着学生的成绩。
因此，对高考数学基础知识点进行归纳整理，能够帮助学生更加系统地理解和掌握这些知识，提高解题的能力。
一、集合与函数集合与函数是数学中最基础的概念之一。
集合是指具有某种特定性质的对象的总体，而函数则是集合之间的一种特定关系。
在高考数学中，集合与函数常常与概率统计、数列等内容联系在一起，因此对集合与函数的理解至关重要。
集合的基本运算有并集、交集、差集以及补集等。
对于集合的运算需要灵活使用，并且要注意运算规则。
函数的基本概念包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
在解题时，要根据函数的特性来确定解题路径，避免走弯路。
二、平面几何与立体几何几何是数学的一个重要分支，与各个学科都有着密切的联系。
在高考数学中，平面几何和立体几何占据了相当大的分值比重。
因此，对于平面几何和立体几何的基本知识点的掌握是至关重要的。
平面几何的基本知识点包括角的概念与性质、三角形的性质、四边形的性质等。
这些知识点需要通过大量的练习来巩固，注意各个图形之间的相似性质和共性规律。
立体几何的基本知识点包括立体图形的性质、体积与表面积的计算等。
在解题时，要善于将空间图形投影到平面上进行分析，灵活应用立体几何的知识点。
三、函数与导数函数与导数是高中数学的重点内容，也是高考数学中常见的考点。
对函数的研究可以帮助学生理解函数的变化规律，而导数则可以帮助学生求函数的极值、变化率等。
函数的性质包括单调性、最值、零点等。
熟练掌握这些性质可以帮助学生快速解题，减少不必要的计算。
导数的概念、性质和应用也是数学中的重要内容。
熟练掌握导数的计算方法，能够帮助学生解决曲线的切线问题、极值问题等。
四、概率与统计概率与统计是高中数学中的一门应用性较强的学科。
在生活中，我们经常会遇到各种各样的概率和统计问题，因此对概率与统计的掌握十分重要。
概率学习中的一些基本概念包括样本空间、随机事件、概率等。
高考数学一轮复习知识点总结集合与函数
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集.②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n个. ②n 个元素的真子集有2n－1个. ③n 个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx（自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a xa x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高考数学知识点全归纳
高考数学知识点全归纳高考数学是中国高中阶段教育的一门重要学科，也是高考中占比较大的一部分。
掌握好高考数学的知识点对于考生来说至关重要。
本文将对高考数学中的各个知识点进行详细介绍。
高考数学的主要内容包括代数、几何、函数、微积分等多个方面，下面我们将对每个方面的知识点进行介绍。
1. 代数代数是高考数学中的基础，也是其他数学知识的基石。
代数的主要内容包括线性方程组、二次函数、不等式、概率与统计等。
1.1 线性方程组线性方程组是几个线性方程的组合，其中包含着数学的抽象思维和逻辑推理能力。
掌握解线性方程组的方法可以帮助我们解决实际问题。
常见的解线性方程组的方法有代入法、消元法、矩阵法等。
1.2 二次函数二次函数是一种常见的函数形式，也是高考中经常出现的考点。
掌握二次函数的图像、性质、极值等概念对于解题非常有帮助。
此外，还需要了解二次函数与一元二次方程的关系，并能够通过解一元二次方程来求解二次函数的相关问题。
1.3 不等式不等式是数学中的一种重要的比较关系，可以用来描述两个数的大小关系。
掌握不等式的基本性质和解法，对于解决实际问题具有非常重要的意义。
1.4 概率与统计概率与统计是高考数学中的一门学科，它包括了概率论和数理统计两个部分。
在高考中，概率与统计主要涉及到事件的概率、随机变量的分布、参数估计和假设检验等内容。
2. 几何几何是高考数学中的又一个重要内容，它是研究空间形状和位置关系的学科。
几何的主要内容包括平面几何和立体几何两个部分。
2.1 平面几何平面几何是指在平面上研究图形的性质和变换的学科。
在高考中常见的平面几何知识点包括直线与角的性质、三角形的性质、四边形的性质、圆的性质等。
2.2 立体几何立体几何是指在三维空间中研究图形的性质和变换的学科。
在高考中常见的立体几何知识点包括空间直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、多面体的性质等。
3. 函数函数是高考数学中的核心概念，也是进一步学习数学的基础。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
点斜式：y－y0＝k(x－x0)
注意：截距可正、
可负，也可为 0.
2 −1
注意各种形式的转化和运用范围.
x y
截距式： ＋ ＝1
a b
两直线的交点
距离
一般式：Ax＋By＋C＝0
两点间的距离公式|1 2 | = √(1 − 2 )2 + (1 − 2 )2 ．
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2+1 −1
− (+2)2 )
= (−1) (
1
2−1
+
错位相加法: = ( + )−1 → = ( + ) −
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
与 的关系
1 ，
= 1，
= {
− −1 ， ≥ 2．
构造等差数列
an＋1 p an
= · ＋1 转为③
qn q qn－1
⑤an + 1＝pan＋qn
高考数学一轮复习考点知识专题讲解1---集合
高考数学一轮复习考点知识专题讲解集合考点要求1.了解集合的含义，了解全集、空集的含义.2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系.3.会求两个集合的并集、交集与补集.4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．知识梳理1．集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B ，且x∉A，就称集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)．(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本运算表示运算文字语言集合语言图形语言记法并集所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，或x∈B} A∪B交集所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x|x∈A，且x∈B} A∩B补集全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合{x|x∈U，且x∉A} ∁U A常用结论1．若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，2n－1个真子集．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝A ⇔B ⊆A . 思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)集合{x ∈N |x 3＝x }，用列举法表示为{－1,0,1}．(×) (2){x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．(×) (3)若1∈{x 2，x }，则x ＝－1或x ＝1.(×) (4)对任意集合A ，B ，都有(A ∩B )⊆(A ∪B )．(√) 教材改编题1．若集合A ＝{x ∈N |2x ＋10>3x }，则下列结论正确的是() A ．22∈A B ．8⊆A C ．{4}∈A D ．{0}⊆A 答案D2．已知集合M ＝{a ＋1，－2}，N ＝{b,2}，若M ＝N ，则a ＋b ＝________. 答案－1解析∵M ＝N ，∴⎩⎨⎧a ＋1＝2，b ＝－2，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2，∴a ＋b ＝－1.3．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x 2≥4}，则A ∩B ＝____________，A ∪(∁UB )＝____________.答案{x |2≤x ≤3}{x |－2<x ≤3}解析∵全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x 2≥4}＝{x |x ≤－2或x ≥2}， ∴∁U B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |2≤x ≤3}，A ∪(∁U B )＝{x |－2<x ≤3}.题型一 集合的含义与表示例1(1)(2020·全国Ⅲ)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈N *，y ≥x }，B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8}，则A ∩B 中元素的个数为() A ．2B ．3C ．4D ．6 答案C解析A ∩B ＝{(x ，y )|x ＋y ＝8，x ，y ∈N *，y ≥x }＝{(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)}，共4个元素．(2)若集合A ＝{a －3,2a －1，a 2－4}，且－3∈A ，则实数a ＝________. 答案0或1解析①当a －3＝－3时，a ＝0， 此时A ＝{－3，－1，－4}， ②当2a －1＝－3时，a ＝－1， 此时A ＝{－4，－3，－3}舍去，③当a 2－4＝－3时，a ＝±1，由②可知a ＝－1舍去，则当a ＝1时，A ＝{－2,1，－3}， 综上，a ＝0或1. 教师备选若集合A ＝{x |kx 2＋x ＋1＝0}中有且仅有一个元素，则实数k 的取值集合是________．答案⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，14 解析依题意知，方程kx 2＋x ＋1＝0有且仅有一个实数根，∴k ＝0或⎩⎨⎧k ≠0，Δ＝1－4k ＝0，∴k ＝0或k ＝14，∴k的取值集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，14.思维升华 解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题． 跟踪训练1(1)已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪4x －2∈Z ，则集合A 中的元素个数为() A ．3B ．4 C ．5D ．6 答案C 解析∵4x －2∈Z ， ∴x －2的取值有－4，－2，－1,1,2,4， ∴x 的值分别为－2,0,1,3,4,6， 又x ∈N ，故x 的值为0,1,3,4,6. 故集合A 中有5个元素． (2)已知a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b ，则a 2023＋b 2023＝________.答案0解析∵{1，a ＋b ，a }＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0，b a ，b 且a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴a ＝－b ， ∴{1,0，－b }＝{0，－1，b }， ∴b ＝1，a ＝－1，∴a 2023＋b 2023＝0.题型二 集合间的基本关系例2(1)设集合P ＝{y |y ＝x 2＋1}，M ＝{x |y ＝x 2＋1}，则集合M 与集合P 的关系是() A ．M ＝P B ．P ∈M C ．M P D ．P M答案D解析因为P ＝{y |y ＝x 2＋1}＝{y |y ≥1}，M ＝{x |y ＝x 2＋1}＝R ，因此PM .(2)已知集合A ＝{x |－3≤x ≤4}，B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}，且B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________． 答案[－1，＋∞) 解析∵B ⊆A ，①当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，解得m >2；②当B ≠∅时，⎩⎨⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，解得－1≤m ≤2.综上，实数m 的取值范围是[－1，＋∞)． 延伸探究在本例(2)中，若把B ⊆A 改为B A ，则实数m 的取值范围是________．答案[－1，＋∞)解析①当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，∴m >2； ②当B ≠∅时，⎩⎨⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1<4或⎩⎨⎧2m －1≤m ＋1，2m －1>－3，m ＋1≤4.解得－1≤m ≤2.综上，实数m 的取值范围是[－1，＋∞)． 教师备选已知M ，N 均为R 的子集，若N ∪(∁R M )＝N ，则() A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ⊆∁R N D ．∁R N ⊆M 答案D解析由题意知，∁R M ⊆N ，其Venn 图如图所示，∴只有∁R N ⊆M 正确．思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题． 跟踪训练2(1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x ∈N |x 2－6x <0}，则满足A C ⊆B 的集合C 的个数为() A ．4B ．6 C ．7D ．8 答案C解析∵A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3,4,5}， 且A C ⊆B ，∴集合C 的所有可能为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．(2)已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为________． 答案0，±1解析∵M ＝{－1,1}，且M ∩N ＝N ， ∴N ⊆M .若N ＝∅，则a ＝0； 若N ≠∅，则N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a ， ∴1a ＝1或1a＝－1，∴a ＝±1综上有a ＝±1或a ＝0. 题型三 集合的基本运算 命题点1集合的运算例3(1)(2021·全国乙卷)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2}，集合N ＝{3,4}，则∁U (M ∪N )等于() A ．{5}B ．{1,2} C ．{3,4}D ．{1,2,3,4} 答案A解析方法一(先求并再求补)因为集合M＝{1,2}，N＝{3,4}，所以M∪N＝{1,2,3,4}．又全集U＝{1,2,3,4,5}，所以∁U(M∪N)＝{5}．方法二(先转化再求解)因为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)，∁U M＝{3,4,5}，∁U N＝{1,2,5}，所以∁U(M∪N)＝{3,4,5}∩{1,2,5}＝{5}．(2)集合A＝{x|x2－3x－4>0}，B＝{x|1<x<5}，则集合(∁R A)∩B＝________.答案{x|1<x≤4}解析A＝{x|x2－3x－4>0}＝{x|x<－1或x>4}，A＝{x|－1≤x≤4}，∴∁RA)∩B＝{x|1<x≤4}．∴(∁R命题点2利用集合的运算求参数的值(范围)例4(1)(2022·厦门模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]B．(0,1)∪(1,2]C．[2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)答案D解析由题意得，B＝{x|logx<1}＝{x|0<x<2}，2∵A∩B有2个子集，∴A∩B中的元素个数为1；∵1∈(A∩B)，∴a∉(A∩B)，即a∉B，∴a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞)．(2)已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．答案(－∞，－3)∪(4，＋∞)解析A＝{x|x2－x－6≤0}＝{x|－2≤x≤3}，∵A∩B＝∅，∴a－1>3或a＋1<－2，即a>4或a<－3.教师备选(2022·铜陵模拟)已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，若A∩(∁R B)≠∅，则实数a的取值范围是()A．1≤a≤2B．1<a<2C．a≤1或a≥2D．a<1或a>2答案D解析A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a－1或x≥a＋1}，B＝{x|a－1<x<a＋1}；所以∁R又A∩(∁R B)≠∅，所以a－1<0或a＋1>3，解得a <1或a >2，所以实数a 的取值范围是a <1或a >2.思维升华 对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn 图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况． 跟踪训练3(1)(2021·全国甲卷)设集合M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤5，则M ∩N 等于() A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪0<x ≤13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4 C ．{x |4≤x <5}D ．{x |0<x ≤5} 答案B解析因为M ＝{x |0<x <4}，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤5， 所以M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x <4. (2)(2022·南通模拟)设集合A ＝{1，a ＋6，a 2}，B ＝{2a ＋1，a ＋b }，若A ∩B ＝{4}，则a ＝________，b ＝________. 答案22解析由题意知，4∈A ，所以a ＋6＝4或a 2＝4， 当a ＋6＝4时，则a ＝－2，得A ＝{1,4,4}， 故应舍去；当a 2＝4时，则a ＝2或a ＝－2(舍去)， 当a ＝2时，A ＝{1,4,8}，B ＝{5,2＋b }， 又4∈B ，所以2＋b ＝4，得b ＝2.所以a＝2，b＝2.题型四集合的新定义问题例5(1)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为()1A．15B．16C．20D．21答案D解析由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，12＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.(2)若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)是集合A的同一种分拆．若集合A有三个元素，则集合A的1不同分拆种数是________．答案27解析不妨令A＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，当A1＝∅时，A2＝{1,2,3}，当A1＝{1}时，A2可为{2,3}，{1,2,3}共2种，同理A1＝{2}，{3}时，A2各有2种，当A1＝{1,2}时，A2可为{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4种，同理A1＝{1,3}，{2,3}时，A2各有4种，当A 1＝{1,2,3}时，A 2可为A 1的子集，共8种， 故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27(种)不同的分拆． 教师备选非空数集A 如果满足：①0∉A ；②若∀x ∈A ，有1x∈A ，则称A 是“互倒集”．给出以下数集：①{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}；②{x |x 2－6x ＋1≤0}；③⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝2x，x ∈[1，4]，其中是“互倒集”的序号是________． 答案②③解析①中，{x ∈R |x 2＋ax ＋1＝0}，二次方程判别式Δ＝a 2－4，故－2<a <2时，方程无根，该数集是空集，不符合题意； ②中，{x |x 2－6x ＋1≤0}， 即{x |3－22≤x ≤3＋22}， 显然0∉A ， 又13＋22≤1x ≤13－22， 即3－22≤1x≤3＋22，故1x也在集合中，符合题意；③中，⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y ＝2x ，x ∈[1，4]， 易得⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪12≤y ≤2，0∉A ， 又12≤1y≤2，故1y也在集合A中，符合题意．思维升华解决集合新定义问题的关键解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目所给定义和要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆．跟踪训练4对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，则A*B＝____________.答案{x|－3≤x<0或x>3}解析∵A＝{x|x≥0}，B＝{x|－3≤x≤3}，∴A－B＝{x|x>3}，B－A＝{x|－3≤x<0}．∴A*B＝{x|－3≤x<0或x>3}．课时精练1．(2022·天津模拟)设全集U＝{x∈N|x<6}，集合A＝{1,2,4}，B＝{1,2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{5}B．{0,5}C．{0,3,4,5}D．{－5，－4，－3，－2，－1,0,5}答案B解析∵集合A＝{1,2,4}，B＝{1,2,3}，∴A∪B＝{1,2,3,4}，∵U＝{x∈N|x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{0,5}．2．已知集合U＝R，集合A＝{x|x＋3>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，则A∩(∁U B)等于()A．R B．(1,2]C．(1,2) D．[2，＋∞)答案C解析A＝{x|x＋3>2}＝(1，＋∞)，B＝{y|y＝x2＋2}＝[2，＋∞)，∴∁U B＝(－∞，2)，∴A∩(∁U B)＝(1,2)．3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，则集合N中的元素个数为()A．2B．3C．8D．9答案B解析由题意知，集合N＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，所以集合N的元素个数为3. 4．(2022·青岛模拟)已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a＋a2＋a3等于()1A．1B．2C．3D．6答案C解析集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集为{a1}，{a2}，{a3}，{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a}，3则所有非空真子集的元素之和为a1＋a2＋a3＋a1＋a2＋a1＋a3＋a2＋a3＝3(a1＋a2＋a3)＝9，所以a 1＋a 2＋a 3＝3.5．已知集合P ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，则下列说法正确的是() ①P ∪Q ＝R ；②P ∩Q ＝{(1,0)，(0,1)}；③P ∩Q ＝{(x ，y )|x ＝0或1，y ＝0或1}； ④P ∩Q 的真子集有3个． A ．①②④B．②③④ C ．②④D．③④ 答案C解析联立⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x 2＋y 2＝1，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0或⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，∴P ∩Q ＝{(1,0)，(0,1)}， 故②正确，③错误； 又P ，Q 为点集，∴①错误；又P ∩Q 有两个元素，∴P ∩Q 有3个真子集， ∴④正确．6．已知集合A ＝{x |x 2－4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，若A ∪B ＝B ，则实数a 的取值范围是()A ．a <－2B ．a ≤－2C ．a >－4D ．a ≤－4 答案D解析集合A ＝{x |－2≤x ≤2}， B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ≤－a 2，由A ∪B ＝B 可得A ⊆B ，作出数轴如图．可知－a2≥2，即a ≤－4.7．(2022·重庆模拟)已知全集U ＝{x ∈N |log 2x <3}，A ＝{1,2,3}，∁U (A ∩B )＝{1,2,4,5,6,7}，则集合B 不可能为() A ．{3,6}B ．{3,4,5} C ．{2,3,6}D ．{3,5,6} 答案C解析由log 2x <3得0<x <23，即0<x <8， 于是得全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}， 因为∁U (A ∩B )＝{1,2,4,5,6,7}， 则有A ∩B ＝{3},3∈B ； 对于A 选项，若B ＝{3,6}，则A ∩B ＝{3}，∁U (A ∩B )＝{1,2,4,5,6,7}，A 可能； 对于B 选项，若B ＝{3,4,5}，则A ∩B ＝{3}，∁U (A ∩B )＝{1,2,4,5,6,7}，B 可能； 对于C 选项，若B ＝{2,3,6}，则A ∩B ＝{2,3}， 所以∁U (A ∩B )＝{1,4,5,6,7}，矛盾，故C 不可能； 对于D 选项，若B ＝{3,5,6}，则A ∩B ＝{3}，∁U (A ∩B )＝{1,2,4,5,6,7}，D 可能．8．已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁U A)∪B＝B，则下列关系一定正确的个数是()①A∩B＝∅；②A∩B＝B；③A∪B＝U；④(∁U B)∪A＝A.A．1B．2C．3D．4答案B解析令U＝{1,2,3,4}，A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，满足(∁U A)∪B＝B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故①②均不正确；由(∁U A)∪B＝B，知(∁U A)⊆B，∴U＝A∪(∁U A)⊆(A∪B)，∴A∪B＝U，由(∁U A)⊆B，知(∁U B)⊆A，∴(∁U B)∪A＝A，故③④均正确．9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________.答案－3解析由题意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0,3}，即0,3为方程x2＋mx＝0的两个根，所以m＝－3.10．(2022·宁夏模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x－1|<3}，N＝{－4，－2,0,1,5}，则下列Venn图中阴影部分的集合为________．答案{－1,2,3}解析集合M＝{x∈Z||x－1|<3}＝{x∈Z|－3<x－1<3}＝{x∈Z|－2<x<4}＝{－1,0,1,2,3}，Venn图中阴影部分表示的集合是M∩(∁R N)＝{－1,2,3}．11．已知集合A＝{m2，－2}，B＝{m，m－3}，若A∩B＝{－2}，则A∪B＝________.答案{－5，－2,4}解析∵A∩B＝{－2}，∴－2∈B，若m＝－2，则A＝{4，－2}，B＝{－2，－5}，∴A∩B＝{－2}，A∪B＝{－5，－2,4}；若m－3＝－2，则m＝1，∴A＝{1，－2}，B＝{1，－2}，∴A∩B＝{1，－2}(舍去)，综上，有A∪B＝{－5，－2,4}．12．已知集合A＝{x|y＝lg(a－x)}，B＝{x|1<x<2}，且(∁R B)∪A＝R，则实数a的取值范围是____________．答案[2，＋∞)解析由已知可得A＝(－∞，a)，B＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，∁RB)∪A＝R，∴a≥2.∵(∁R13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝______，n＝________.答案－11解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5<x<1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m<1，则B＝{x|m<x<2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.14．对班级40名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成，另外，对A，B 都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，问对A，B都赞成的学生有___人．答案18解析赞成A的人数为40×35＝24，赞成B的人数为24＋3＝27，设对A，B都赞成的学生有x人，则13x＋1＋27－x＋x＋24－x＝40，解得x＝18.15．若x ∈A ，则1x∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1，0，13，12，1，2，3，4的所有非空子集中，具有“伙伴关系”的集合的个数为()A ．15B ．16C ．32D ．256答案A解析由题意知，满足“伙伴关系”的集合由以下元素构成：－1,1，12，2，13，3，其中12和2，13和3必须同时出现，所有满足条件的集合个数为24－1＝15. 16．已知集合A ＝{x |8<x <10}，设集合U ＝{x |0<x <9}，B ＝{x |a <x <2a －1}，若(∁U B )∩A ＝{x |8<x <9}，则实数a 的取值范围是______________．答案⎝⎛⎦⎥⎤－∞，92 解析当B ＝∅时，2a －1≤a ，解得a ≤1，此时∁U B ＝U ，(∁U B )∩A ＝U ∩A ＝{x |8<x <9}，符合题意；当B ≠∅时，2a －1>a ，解得a >1，因为集合U ＝{x |0<x <9}，B ＝{x |a <x <2a －1}，所以∁U B ＝{x |0<x ≤a 或2a －1≤x <9}，因为(∁U B )∩A ＝{x |8<x <9}，所以2a －1≤8，解得a ≤92， 所以B ≠∅时，1<a ≤92， 综上所述，实数a 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，92.。
高考数学知识点梳理和总结
高考数学知识点梳理和总结高考数学对于每位即将毕业的学生来说，都是一道重要的关卡。
尽管有些人对于数学感到头疼，但是只要我们能够梳理和总结高考数学的知识点，就能够为备考做好充分的准备。
在这篇文章中，我们将就高考数学的重要知识点进行梳理和总结，帮助大家更好地理解和掌握。
一、函数与方程函数与方程是高考数学的基础知识点，也是后续学习的重要基础。
在这一部分中，包括了函数的定义、性质与图像以及各种常见的方程类型。
1. 函数的定义：函数是一种映射关系，将一个集合中的每个元素唯一地映射到另一个集合中的元素。
函数的概念是高考数学中最重要的一部分，我们需要掌握如何定义函数以及如何求解函数的值域、定义域等问题。
2. 函数的性质与图像：我们需要了解函数的奇偶性、周期性和单调性等性质，通过研究函数的图像能够更好地理解函数的规律。
此外，我们还需要学会如何根据图像求解函数的性质，例如求函数的零点、极值等。
3. 方程的类型：高考数学中的方程类型较多，例如一元二次方程、一元二次不等式、一次函数、线性方程组等等。
我们需要掌握如何解这些方程和不等式，并且能够灵活运用到实际问题中。
二、三角函数三角函数作为高考数学中的重点知识点，在几何的表达和函数的应用方面都具有很高的重要性。
1. 三角函数的基本概念：我们需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义以及各种基本公式的推导。
同时，还需要熟练掌握这些函数的周期性和对称性等性质。
2. 三角函数的应用：三角函数在几何中有广泛的应用，如三角形的面积、角平分线、正多边形等。
在实际生活中，三角函数也被用于解决很多问题，如物体的高度测量、观测距离的计算等等。
三、导数与微分导数与微分是高考数学中的难点和重点，也是数学的进一步学习所必需的基础。
1. 导数的定义：导数描述了函数在某一点上的变化率，我们需要掌握导数的定义以及导数的基本性质。
此外，还需要学会计算各种函数的导数，并且能够灵活运用到实际问题中。
2. 微分的概念与应用：微分是导数的积分形式，描述了函数在某一区间上的变化情况。
高中数学基础知识点归纳
高中数学基础知识点归纳第一部分集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;(2) 注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)第二部分函数与导数1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性 ;⑤换元法;⑥利用均值不等式; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、、等);⑨导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数 ;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵ 是奇函数 ;⑶ 是偶函数 ;⑷奇函数在原点有定义，则 ;⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;6.函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间上是增函数当时有 ;② 在区间上是减函数当时有 ;⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法(见2 (2));④图像法。
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7.函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 (其中为非零常数)，则称函数为周期函数，为它的一个周期。
高考数学必修一知识点梳理
高考数学必修一知识点梳理高考数学是高中数学的最后一关，也是学生们最需要用心复习和准备的考试。
而必修一是高中数学的基础，也是备战高考数学的重要知识点。
为了帮助学生们更好地理解和掌握必修一的知识点，本文将对必修一的主要知识点进行梳理。
一、函数及其表示方法1. 函数与映射函数是指一个数集到另一个数集的“映射”，简单地说，就是将自变量（输入数值）映射成一个因变量（输出数值）的规律关系。
例如：f(x)=x+1, g(x)=x^2, h(x)=sin(x) 等等。
2. 表示方法常见的表示方法有函数式、图像和数据三种方法。
其中，函数式是函数的一种最常见的表示方法。
图像可以直观地表现出函数的性质和规律。
数据则可以用表格等方式呈现出函数的值域、定义域等信息。
掌握函数表示方法是理解函数的关键。
二、函数的性质及其术语1. 奇偶性与周期性奇函数指满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数则指满足f(-x)=f(x)的函数。
周期函数则是指函数在一定变化范围内存在重复的规律。
2. 单调性与极限单调函数是指函数在某一变化范围内随着自变量的增加或减小而单调地增加或减小的函数。
而极限则是指自变量无限趋于某一特定数值时，函数的取值趋近于某个数值。
三、三角函数三角函数是用角度或弧度来衡量的一类函数，主要有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。
这些函数在解决几何问题和物理问题时，具有广泛的应用。
四、数列数列是由一系列数按一定的顺序排列而成，例如1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列是高中数学中的重要知识点之一，也是逻辑思维和数学思维能力的重要锻炼对象。
五、函数图像1. 二次函数、指数函数和对数函数的图像二次函数、指数函数和对数函数的图像在高考数学中出现得比较频繁。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的曲线。
指数函数的图像是一条递增（或递减）的曲线，对数函数的图像则是指数函数图像的“转移”。
通过熟悉这些函数的图像，更加容易掌握这些函数的性质和应用。
高考网数学知识点
高考网数学知识点在中国，高中生为了迎接高考这一重要的考试，经常会上一些辅导班，其中数学辅导班是必不可少的。
数学作为高考的一门重要科目，需要掌握一定的知识点和解题技巧。
本文将介绍一些高考网上常见的数学知识点。
一、函数函数作为数学的基础概念之一，在高中数学中占据着重要的地位。
在高考网上，我们可以找到丰富的函数知识点，包括函数的定义、性质、图像及其应用等。
掌握函数的概念和性质对于理解其他数学知识点和解题非常有帮助。
二、微积分微积分是高中数学的重要内容，也是高考难度较大的部分之一。
在高考网上，我们可以找到各种微积分的知识点，包括求导、定积分、不定积分等。
掌握微积分的知识点，不仅对于解析几何、数列等数学知识的理解有帮助，还对于物理、经济等领域的应用非常重要。
三、概率论概率论是数学中一个重要的分支，也是高中数学中的难点之一。
在高考网上，我们可以找到各种与概率论相关的知识点，包括概率的基本概念、概率的计算方法、事件的独立性等。
掌握概率论的知识点对于解题和分析实际问题非常有帮助。
四、向量向量是高中数学中的重要内容，也是高考中较为复杂的部分之一。
在高考网上，我们可以找到与向量相关的各种知识点，包括向量的定义、性质、运算法则、线性相关性等。
掌握向量的知识点对于解析几何、物理等领域的理解和运用非常重要。
五、数列数列是高中数学中的基础内容之一，也是高考中的常考点。
在高考网上，我们可以找到与数列相关的各种知识点，包括数列的定义、性质、通项公式、极限等。
掌握数列的知识点对于理解和解题非常重要，也是其他数学知识的基础。
六、几何几何是高中数学中的重要内容，也是高考难度较大的部分之一。
在高考网上，我们可以找到与几何相关的各种知识点，包括平面几何、立体几何、解析几何等。
掌握几何的知识点对于解题和分析空间问题非常有帮助。
综上所述，高考网上有丰富的数学知识点供高中生学习和掌握。
在备考高考的过程中，我们应该利用好高考网上的资源，有目的地学习和复习数学知识，提高自己的解题和分析能力。
高三数学必修一知识点归纳
高三数学必修一知识点归纳在高三数学必修一课程中，学生将学习许多重要的数学知识点。
这些知识点对于学生的数学能力的提升和高考的准备都至关重要。
本文将对高三数学必修一中的主要知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
1. 数集和函数1.1 集合与数集数集是由一些对象组成的整体，可以用描述属性的方式来确定一个数集。
数集的表示方法有列举法和描述法。
1.2 函数函数是一种特殊的数集关系，它将一个数集中的每个元素映射到另一个数集中的唯一元素上。
函数的表示方法有方程法、图像法和映射法。
2. 数与式2.1 有理数与无理数有理数包括整数、分数和整数部分有限小数，无理数指的是无法表示成有限小数或者无限循环小数的数。
2.2 实数与数轴实数包括有理数和无理数，可以用数轴来表示实数，数轴上的每个点对应一个实数。
2.3 幂次与根式幂次是数的乘方运算，根式是数的开方运算，幂次和根式是互相逆运算。
2.4 乘法公式与因式分解乘法公式包括分配率和乘法公式，因式分解是将一个多项式表示为几个因数相乘的形式。
3. 几何运动3.1 点和线点是没有大小和形状的，线是由许多点构成的，有长度但没有宽度。
3.2 平行与垂直两条线平行指的是这两条线永远不会相交，两条线垂直指的是这两条线相交成直角。
3.3 角与三角形角是由两条射线公共端点组成的，三角形是由三条线段组成的。
4. 数与图4.1 平面直角坐标系平面直角坐标系由两个坐标轴和一个原点构成，可以用来表示平面上的点和图形。
4.2 图形的运动平移、旋转和镜射是图形的基本运动方式，可以通过这些运动将一个图形变换为另一个图形。
4.3 图形的相似性两个图形相似指的是它们的形状和内部结构相似，但大小可能不同。
5. 线性方程组5.1 一元线性方程一元线性方程是一个变量的一次方程，可以通过解方程的方法求得变量的值。
5.2 二元线性方程组二元线性方程组是两个变量的一次方程组成的，可以通过消元法或代入法等方法求得变量的值。
高三数学知识网络
直线方程的形式
两直线的交点
x y 截距式： ＋ ＝1 a b 一般式：Ax＋By＋C＝0
距离
| Ax0＋By0＋C | | C1－C2 | 点到线的距离：d＝ ，平行线间距离：d＝ A2＋B2 A2＋B2
圆的标准方程 圆的一般方程 圆的方程 直线与圆的位置关系 两圆的位置关系 曲线与方程 椭圆 圆锥曲线 双曲线 抛物线 性质 离心率 相离 相切 相交 ＜0，或 d＞r ＝0，或 d＝r ＞0，或 d＜r
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
空间直角坐标系
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间向量
异面直线所成的角 空间的角 直线与平面所成的角 二面角 点到面的距离 空间的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180 ]
轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法 定义及标准方程 范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴） 、 短轴（虚轴） 、渐近线（双曲线） 、准线（只 要求抛物线）
关于点(a，b)对称 点(2a－x ，2b－y ) 点(x1，y1) ───────→ 1 1
中心对称 对称性问题 轴对称
关于点(a，b)对称 曲线 f (2a－x，2b－y) 曲线 f (x，y) ───────→
定义域 正弦函数 y＝sin x = 三角函数 的 图 象 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x y＝Asin( x＋)＋b 奇偶性 单调性 周期性 对称性 最值
值域
图象
对称轴（正切函数除外） 经过函数图象的最高（或 低）点且垂直 x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对 k 称中心为( ，0)（k∈ Z）. 2
高三复习数学知识网络理科整理
随机抽样
第六部分 统计与概率
简单随机抽样 系统抽样
抽签法 随机数表法
分层抽样
统计
用样本估计总体
样本频率分布 估计总体
样本数字特征 估计总体
频率分布表和 总体密度曲线
茎叶图 众数、中位数 方差、标准差
概率
概率的基本性质
互斥事件
对立事件
古典概型
P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B)
几何概型 用随机模拟法求概率 条件概率 事件的独立性
Tr
＋
1＝
C
r
na
n－
r
b
r
性质
二项式系数性质
首末两端“等距离”两项的二项式系数相
0
1
C n＋ C n＋…＋
C
n
n＝
2
n
0
2
C n＋ C n＋
推理
合情推理 演绎推理
归纳 类比 三段论
猜想 大前提、小前提、
证明
直接证明 间接证明
综合法 分析法 反证法
由因导果 执果索因
命题
数学归纳法 关系
原命题：若
互否
换元法求解析式
注意应用函数的单调性求
1、函数在某个区间递增 (或减 )与单 2、证明单调性：作差（商） 、导
定义域关于原点对称，在
x＝
周期性 对称性 最值
平移变换 对称变换 翻折变换 伸缩变换
周期为 T 的奇函数
二次函数、基本不等 函数有界性、
一次、二次函数 幂函数
指数函数
对数函数
三角函数
复合函数的单调性：同增异减 赋值法、典型的函数
借助二次函数的图象
直线的方程
高中数学必修知识网络结构
精品文档集合映射函数导数第一部分集合、映射、函数、导数及微积分定义三要素表示方法元素、集合之间的关系注意应用函数的单调性求值域换元法求解析式：性质图象及其变换T基本初等函数1、函数在某个区间递增（或减）与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性：（定义域关于原点对称，在x= 0处有定义的奇函数T f （0）= 0 :周期为T的奇函数T f (T) = f (T) = f (0) = 0二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数-CW平移变换：对称变换: 翻折变换］伸缩变换I一次、二次函数、反比例函数幂函数指数函数对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减：------ :; 赋值法、典型的函数）:二分法、图象法、二次及三次方程根的分布}建立函数模型）零点导数的概念生活中的优化问题定积分与图形的计算定积分与微积分精品文档第二部分 三角函数与平面向量同角三角函数的关系基本定理概念 线性运算 力口、减、数乘几何意义 |la |=£(x 2 — x i )* 2+ (y 2 — y i )2 角的概念弧度制弧长公式、扇形任意角的三角函数的定义三角函数线三角函数诱导公式•公式的变形、逆用、“1 ”的替换）和角、差角公式二倍角公式三角函数 的图象正弦函数 y = sin xy = Asin( x + )+ b值域图象Q 称轴（正切函数除外 经过函数图象的最高（或 低）点且垂直x 轴的直线， 对称中心是正余弦函数图 象的零点，正切函数的对称中心为平面向量坐标表示 数量积 共线与垂直正弦定理 余弦定理 面积 实际应用 W 在言方向上的投影为帀|cos设W 与百夹角，则cos = W|a| - |b|& = ；ah = ；absinC =p p(p -a)(p -b)(p - © (其中 p =日十；十 C )、求值、证明（恒等变形）—）余弦函数y = cos x正切函数y = tan x定义域 奇偶性单调性 周期性 对称性最值投影几何意义 共线（平行）I —|夹角公式精品文档第三部分数列与不等式解析法：a n = f (n)数列是特殊的函数'/ 、 广 na 1, q = 1Sn =a 1(1— q n ), q 工 1<1—q.. J常见递推类型及方法④ pa n + i a n = a n — a n +1构造等差数列 j数列 通项公式 概念 递推公式 等差数列 表示 图象法 列表法等差数列与等比数列的类比 '等比数列求和公式—( a n + a m = a p + a 「) _a n a m = a p a r性质i —通项公式判断n(a i + a n )n n 项积(a n > 0) T n=”..t (a i a n )na n= a 1+ (n -Dd 一.： a n = a 1q n1」⑤ a n + 1 = pa n + q n化为a q +i =- •q a n i +1转为③常见求和方法不等式的性质一元二次不等式不等式一^错位相加法J「借助二次函数的图象［:三个二次的关系)一几何意义:、 z 是直线 ax + by —z = 0在x 轴截 距的a 倍，y 轴上 截距的b 倍.丿基本不等式：最值问题j — a + b Wab w 2变形一次函数：z = ax + by 十(x — a)2 + (y — b)2：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小'■-逐差累加法 ① a n +1 — a n = f (n)逐商累积法构造等比数列{a n +-——^}③ a n +1= pa n + q a n + 1 ②"OT =f (n)(公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式) 倒序相加法) 7分组求和法裂项求和法:.点到线的距离：d =LAk ，平行线间距离：d =C —B 2圆的方程 圆锥曲线 对称性问题 直线的方程第四部分解析几何重合位置关系平行截距垂直1 r点斜式：y — y o = k(x — x o ) 斜截式：y = kx + b直线方程的形式y 2— y i x 2— x i（注意各种形式的转--- 和运用范围.两直线的交点截距式：a +孑1—般式：Ax +By + C = 0距离倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化 . 注意：截距可正、 可负，也可为0.£ A 1A 2 + B i B 2 = 0A 1B 2 — A 2B 1 = 0 \A 1B 2 — A 2B1 工 0 }精品文档第五部分立体几何精品文档第六部分统计与概率统计概率第七部分其他部分内容①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；④最小正周期T=行⑤对称轴x= ，对称中心为（—，b）（妖Z）J。
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构造等比数列化为ax＝z
③
a
n1＋
＝
pan
＋q
④paa＝a－a1n1nnn＋＋
n＋paq⑤a＝nn+ 1公式法：应用等差、等比数列的前倒序相加法分组求和法
裂项求和法
错位相加法借助二次函数的图象一次函数：
可行域
常见求和方法
不等式的性质
一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：ab
顺序结构
条件结构循环结构
虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数
辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制
概念
数复
加、减、乘、除、乘方运算
复数与复平面内点（向量）的对应关系、复数模的几何意义几何意义．
1
指数函数对数函数
基本初等函数
分段函数
三角函数导数的正负与单调性的关系最值
复合函数
抽象函数
函数与方程
建立函数模型三次函数的性质、图象与应用
函数的应用
导数的概念
基本初等函数的导数
导数
导数的运算法则
单调性极值
导数的应用
定积分与微积分．
定积分与图形的计算
第二部分三角函数与平面向量
弧长公式、扇形面积公式弧度制角的概念三角函数线公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）.
）①图象可由正弦曲线经过平移、②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意④最小正周期Z）.2)y1→·a?＝——→a|→ba·→|a|·b|y=012=0yy21＋c）
任意角的三角函数的定义x＝
(2
同角三角函数的关系
三角函数
诱导公式
和角、差角公式