2017届北京市丰台区高三(一模)3月综合练习(一)数学(文)试题(word版)
北京市丰台区高三(一模)3月综合练习(一)数学(理)试题 Word版含答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果集合{}{}|21,1,0,1A x z x B =∈-≤<=-，那么AB =A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}1,0- 2.已知,a b R ∈，则“0b ≠”是“复数a bi +是纯虚数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.定积分3112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰ A ．10ln3- B ．8ln3- C ．223 D ．6494.设E,F 分别是正方形ABCD 的边AB,BC 上的点，且12,23AE AB BF BC ==，如果EF mAB nAC =+（,m n 为实数），那么m n +的值为A ．12-B ．0C ．12D ．1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内应填入的条件是 A ．3?k ≤ B ．3?k < C ．4?k ≤ D ．4?k >6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．56 B ．23 C ．12 D ．137.小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为 A ．60 B ．72 C ．84 D ． 968.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b,3号门里是c ；乙说：2号门里是b,3号门里是d ；丙说：4号门里是b,2号门里是c ；丁说：4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是A ．aB ．bC ．cD ．d第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
2017丰台高三一模语文试卷及答案
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）高三语文2017.03本试卷满分共150分。
考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦涂干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
一、本大题共8小题，共24分。
阅读下面的材料，完成1—8题。
材料一2011年以来，中国大气污染加重，雾霾覆盖面不断增加，出现时间不断增长，程度不断加深。
有关研究表明：中国近些年大气污染加重的直接原因在于大气主要污染物排放总量及其集聚程度上升；在工业化速度快的地区，工业废气（二氧化硫、工业烟尘等）是最大的污染源。
工业废气产生量主要集中在中东部几个省市。
2013年，工业烟尘产生量排名前五的是河南、山东、山西、河北与江苏。
工业二氧化硫产生量前六名是山东、内蒙古、江苏、山西、河北与河南。
2013年12月，中国环境监测总站的全国城市空气质量实时发布平台显示，中国雾霾严重的城市主要分布在京津冀、河南、山东等地区。
其中，京津冀最为严重，除了气候干燥之外，与工业废气污染源过于集中有很大关系。
在地级与副省级城市的工业烟尘产生量排名中，河北的沧州、邯郸．．与石家庄分别排在第一、第二与第六位。
中国雾霾严重的地区分布与工业废气的地区集聚、城市集聚状况非常一致。
导致中国城市工业废气集聚的原因很多，其中，非均衡的工业化是中国城市工业废气集聚最根本的原因。
中国工业化进程中的非均衡主要包括两个方面：首先是工业化的地区不均衡——不同城市与地区之间工业化进程与速度存在很大差异。
北京市丰台区高三数学一模试卷(理科) Word版含解析
2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．定积分=（）A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C．D．4．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且，，如果（m，n为实数），那么m+n的值为（）A．B．0 C．D．15．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是（）A．k≤3？B．k＜3？C．k≤4？D．k＞4？6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．968．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=2x的准线方程是．10．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=．11．在△ABC中，若b2=ac，，则∠A=．12．若x，y满足，则的取值范围是．13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则的最大值为．14．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，下列命题正确的有．（写出所有正确命题的编号）①f（x）是奇函数；②f（x）在R上是单调递增函数；③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求g（x）在上的单调递减区间．16．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．17．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c 的最小值（结论不要求证明）．18．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．19．已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设，，求证：λ+μ为定值．20．对于∀n∈N*，若数列{x n}满足x n﹣x n＞1，则称这个数列为“K数列”．+1（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{a n}为“K数列”，且其前n项和S n满足？若存在，求出{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{a n}是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列{b n}是否为“K数列”，并说明理由．2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．3．定积分=（）A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C．D．【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：==8﹣ln3，故选B ．4．设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且，，如果（m ，n 为实数），那么m +n 的值为（ ）A ．B ．0C ．D ．1 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示， ==﹣．即可求得m ，n 即可．【解答】解：如图所示，==﹣．∴m=﹣，n=，∴， 故选：C5．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内可填入的条件是（）A．k≤3？B．k＜3？C．k≤4？D．k＞4？【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=4时，退出循环，输出S的值为64，故判断框图可填入的条件是k≤3．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：S=1，k=0满足条件，S=1，k=1，满足条件，S=2，k=2，满足条件，S=8，k=3，满足条件，S=64，k=4，由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出S的值为64．结合选项可得判断框内填入的条件可以是：k≤3．故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=，柱体的高为：2，锥体的高为1，故组合体的体积V=×2﹣××1=，故选：A．7．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（）A．60 B．72 C．84 D．96【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母不相邻时，先在其父母中选一人与小明相邻，有C21=2种情况，将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有A22=2种情况，当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有A22×A32=12种安排方法，此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有1人与小明相邻且父母相邻时，将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有2种情况，考虑父母之间的顺序，有2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时有2×2×6=24种不同坐法；③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有A22=2种情况，将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有A33=6种情况，此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．8．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了1﹣b，依次判断3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设若甲同学猜对了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．抛物线y2=2x的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣10．已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=16．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8．【解答】解：{a n}为等差数列，S n为其前n项和．a2=2，S9=9，∴，解得∴a8=a1+7d=16．故答案为：16．11．在△ABC中，若b2=ac，，则∠A=．【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小．【解答】解：由b2=ac，，根据余弦定理cosB=，可得a2+c2=2ac，即（a﹣c）2=0，∴a=c，由b2=ac，可得a=b=c．△ABC是等边三角形．∴A=故答案为：．12．若x，y满足，则的取值范围是[，6] ．【考点】简单线性规划．【分析】先画出约束条件的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=，y=时，有最小值；当x=1，y=6时，有最大值6故答案为：[，6]13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线（θ为参数），过原点O的直线l分别交C1，C2于A，B两点，则的最大值为．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】求出曲线（θ为参数）的普通方程，设直线方程为kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可求出的最大值．【解答】解：曲线（θ为参数），普通方程为（x﹣1）2+y2=1．设直线方程为kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴|OB|=2=，kx﹣y=0与x+y=4联立，可得A（，），∴|OA|=，∴=，设k+1=t（t＞0），则=≤=．∴的最大值为．故答案为．14．已知函数f（x）=e x﹣e﹣x，下列命题正确的有①②④．（写出所有正确命题的编号）①f（x）是奇函数；②f（x）在R上是单调递增函数；③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由奇函数的定义分析可得①正确；对于②、对函数f（x）=e x﹣e﹣x求导，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正确；对于③、g（x）=e x﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x 有一根x=0，进而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之间，即方程f （x）=x2+2x至少有2跟，故③错误，对于④、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得④正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、f（x）=e x﹣e﹣x，定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣f（x），f（x）是奇函数；故①正确；对于②、若f（x）=e x﹣e﹣x，则f′（x）=e x+e﹣x＞0，故f（x）在R递增；故②正确；对于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=e x﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，则方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之间，故③错误；对于④、如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即e x﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=e x﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，则必有h′（x）=e x+e﹣x﹣k＞0恒成立，若e x+e﹣x﹣k＞0，即k＜e x+e﹣x=e x+恒成立，而e x+≥2，若有k＜2，故④正确；综合可得：①②④正确；故答案为：①②④．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求g（x）在上的单调递减区间．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由图象求得A及周期，再由周期公式求得ω，则f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由复合函数的单调性求得g（x）在上的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知A=2，设函数f（x）的周期为T，则，求得T=π，从而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的单调递减区间为．16．如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE 是边长为2的正三角形．现将△ADE沿AD折起，得到四棱锥E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AB⊥AD，AB⊥DE，从而AB⊥平面ADE，由此能平面ADE ⊥平面ABCD．（Ⅱ）设AD的中点为O，连接EO，推导出EO⊥AD，从而EO⊥平面ABCD．以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O 垂直于AD的直线为y 轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小．（Ⅲ）设BE的中点为G，连接CG，FG，推导出四边形CDFG是平行四边形，从而DF∥CG．由此能求出在棱AE上存在点F，使得DF∥平面BCE，此时．【解答】（本小题共14分）证明：（Ⅰ）由已知得AB⊥AD，AB⊥DE．因为AD∩DE=D，所以AB⊥平面ADE．又AB⊂平面ABCD，所以平面ADE⊥平面ABCD..…解：（Ⅱ）设AD的中点为O，连接EO．因为△ADE是正三角形，所以EA=ED，所以EO⊥AD．因为平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，EO⊂平面ADE，所以EO⊥平面ABCD．以O为原点，OA所在的直线为x轴，在平面ABCD内过O 垂直于AD的直线为y轴，OE所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示．由已知，得E（0，0，），B（1，2，0），C（﹣1，1，0）．所以=（1，﹣1，），=（2，1，0）．设平面BCE的法向量=（x，y，z）．则，令x=1，则=（1，﹣2，﹣）．又平面ADE的一个法向量=（0，1，0），所以cos＜＞==﹣．所以平面BCE和平面ADE所成的锐二面角大小为．…（Ⅲ）在棱AE上存在点F，使得DF∥平面BCE，此时．理由如下：设BE的中点为G，连接CG，FG，则FG∥AB，FG=．因为AB∥CD，且，所以FG∥CD，且FG=CD，所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG．因为CG⊂平面BCE，且DF⊄平面BCE，所以DF∥平面BCE..…17．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A 品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）．这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0．若μ0≤μ1，写出a+b+c 的最小值（结论不要求证明）．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）利用该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，建立方程，即可求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）根据古典概型概率计算公式，可求出A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）根据平均数的定义，写出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为x台，则购买的C品牌电动智能送风口罩为台，由题意得，所以x=800．答：该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量为800台..…（Ⅱ）设A品牌待机时长高于B品牌的概率为P，则．答：在A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中各任取一台，A品牌待机时长高于B品牌的概率为..…（Ⅲ）18．…18．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为m≥f（x）max，通过讨论k的范围，求出f（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：由已知得，f（x）的定义域为（0，+∞）．（Ⅰ），．令f'（x）＞0，得x＞1，令f'（x）＜0，得0＜x＜1．所以函数f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞），（Ⅱ）由xln（kx）﹣kx+1≤mx，得，即m≥f（x）max．由（Ⅰ）知，（1）当k≥2时，f（x）在上单调递减，所以，所以m≥0；．（2）当0＜k≤1时，f（x）在上单调递增，所以，所以；（3）当1＜k＜2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，所以．又，，①若，即，所以1＜k＜2ln2，此时，所以．②若，即，所以2ln2≤k＜2，此时f（x）max=0，所以m ≥0综上所述，当k≥2ln2时，m≥0；当0＜k＜2ln2时，．19．已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，点B（0，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆C于M，N两点，交直线x=2于点P，设，，求证：λ+μ为定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意b=1，利用椭圆的离心率即可求得a的值，求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可证明λ+μ=0为定值．【解答】解：（Ⅰ）由点B（0，1）在椭圆C：上，则，即b=1．又椭圆C的离心率为，则，由a2=b2+c2，得．∴椭圆C的方程为…（Ⅱ）证明：由已知得F（1，0），直线MN的斜率存在．设直线MN的方程为y=k（x﹣1），M（x1，y1），N（x2，y2），则P（2，k）．由，，得，∴，．联立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∴，．∴==0，∴λ+μ=0为定值…20．对于∀n∈N*，若数列{x n}满足x n﹣x n＞1，则称这个数列为“K数列”．+1（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数m的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为﹣1的等差数列{a n}为“K数列”，且其前n项和S n满足？若存在，求出{a n}的通项公式；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列{a n}是“K数列”，数列不是“K数列”，若，试判断数列{b n}是否为“K数列”，并说明理由．【考点】数列的应用．【分析】（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，m2﹣（m+1）＞1，联立解出即可得出．（Ⅱ）假设存在等差数列{a n}符合要求，设公差为d，则d＞1，由题意，得对n∈N*均成立，化为（n﹣1）d＜n．对n分类讨论解出即可得出．（Ⅲ）设数列{a n}的公比为q，则，由题意可得：{a n}的每一项均为﹣a n=a n q﹣a n=a n（q﹣1）＞1＞0，可得a1＞0，且q＞1．由a n+1正整数，且a n+1﹣a n=q（a n﹣a n﹣1）＞a n﹣a n﹣1，可得在{a n﹣a n﹣1}中，“a2﹣a1”为最小项．同理，在中，“”为最小项．再利用“K数列”，可得a1=1，q=3或a1=2，q=2．进而得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意得（m+1）﹣1＞1，①m2﹣（m+1）＞1，②解①得m＞1；解②得m＜﹣1或m＞2．所以m＞2，故实数m的取值范围是m＞2．（Ⅱ）假设存在等差数列{a n}符合要求，设公差为d，则d＞1，由a1=﹣1，得，．由题意，得对n∈N*均成立，即（n﹣1）d＜n．①当n=1时，d∈R；②当n＞1时，，因为，所以d≤1，与d＞1矛盾，故这样的等差数列{a n}不存在．（Ⅲ）设数列{a n}的公比为q，则，﹣a n=a n q﹣a n=a n（q﹣1）＞1＞0，因为{a n}的每一项均为正整数，且a n+1所以a1＞0，且q＞1．因为a n﹣a n=q（a n﹣a n﹣1）＞a n﹣a n﹣1，+1}中，“a2﹣a1”为最小项．所以在{a n﹣a n﹣1同理，在中，“”为最小项．由{a n}为“K数列”，只需a2﹣a1＞1，即a1（q﹣1）＞1，又因为不是“K数列”，且“”为最小项，所以，即a1（q﹣1）≤2，由数列{a n}的每一项均为正整数，可得a1（q﹣1）=2，所以a1=1，q=3或a1=2，q=2．①当a1=1，q=3时，，则，令，则，又=，所以{c n}为递增数列，即c n＞c n﹣1＞c n﹣2＞…＞c1，所以b n+1﹣b n＞b n﹣b n﹣1＞b n﹣1﹣b n﹣2＞…＞b2﹣b1．因为，所以对任意的n∈N*，都有b n+1﹣b n＞1，即数列{c n}为“K数列”．②当a1=2，q=2时，，则．因为，所以数列{b n}不是“K数列”．综上：当时，数列{b n}为“K数列”，当时，数列{b n}不是“K数列”．2017年4月25日。
北京市丰台区2017届高三数学3月综合练习试题(一)文
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果集合{}{}|21,1,0,1A x z x B =∈-≤<=-，那么AB =A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}1,0- 2.在平面直角坐标系xoy 中，与原点位于直线3250x y ++=同一侧的点是A ．()3,4-B ．()3,2--C ．()3,4--D ．()0,3- 3.执行如图所示的程序框图，则输出的i 值是 A ．3 B ． 4 C ．5 D ．64.设命题[):0,,1xp x e ∀∈+∞≥，则p ⌝是A ．[)00,,1xx e ∃∉+∞< B ．[)0,,1xx e ∀∉+∞<C ．[)00,,1xx e ∃∈+∞< D ．[)0,,1xx e ∀∈+∞<5.如图0.31.2212,,2log 2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭A ．c b a >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．a c b >>6.有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是7.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，点()()(),,1A m n B m n n π+≠都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则ω的值是 A ．4 B ．2 C ．12 D ．148.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b,3号门里是c ；乙说：2号门里是b,3号门里是d ；丙说：4号门里是b,2号门里是c ；丁说：4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 A ．a B ．b C ．c D ．d第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
北京市丰台区高三3月综合练习(一模)——数学文(数学(
北京市丰台区2018届高三3月综合练习（一模）数学（文）试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）复数(A) (B) (C) (D) (2）已知命题p ：x <1，，则为 (A) x ≥1, (B) x <1, (C) x <1, (D) x ≥1, （3）已知，则下列不等式中恒成立的是 (A) (B) (C) (D)（4）已知抛物线的开口向下，其焦点是双曲线的一个焦点，则的标准方程为 (A) (B) (C) (D)（5）设不等式组确定的平面区域为，在中任取一点满足的概率是 (A) (B) (C) (D)（6）执行如图所示的程序框图，那么输出的值是 (A) (B) (C) (D)（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(A) (B) (C) (D)侧视图俯视图（8）设函数，若函数恰有三个零点，， ，则的值是(A) (B) (C)(D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）已知集合，，则 ．（10）圆心为，且与直线相切的圆的方程是 ． （11）在△中，，，且，则____． （12）已知点，，若点在线段上，则的最大值为____． （13）已知定义域为的奇函数，当时，．，否是 开始 结束?输出a①当时，的取值范围是____；②当函数的图象在直线的下方时，的取值范围是 ． （14）已知是平面上一点，，．①若，则____；①若，则的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x =+-． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的单调递增区间．（16）（本小题共13分）在数列和中，，， ，，等比数列满足. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）若，求的值．（17）（本小题共14分）如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面，，，90DAB ABP ∠=∠=︒． （Ⅰ）求证：⊥平面； （Ⅱ）求证：⊥；（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．（18）（本小题共13分）某地区工会利用 “健步行APP”开展健步走积分奖励活动．会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），每多走2千步再积20分（不足2千步不积分）．为了解会员的健步走情况，工会在某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数； （Ⅱ）从当天步数在，，的会员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）写出该组数据的中位数（只写结果）．（19）（本小题共14分）已知椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程与离心率；（Ⅱ）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．（20）（本小题共13分）已知函数1()ln ()e xf x a x a =+∈R ． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．参考答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
北京市丰台区2017年高三年级第二学期一模综合练习(附答案)
北京市丰台区2017年高三年级第二学期综合练习第一部分听力理解（共三节30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What is the man’s plan for his holiday?A.To go to Hawaii.B. To go to HongKong.C. To stay at home.2. What pet does the man decide to keep finally?A. A dog.B. A cat.C. A rabbit.3. What time will the woman leave?A. At 13:00.B. At 14:30.C. At 16:20.4. Where does this conversation take place?A. On the train.B. In the airplane.C. In the hotel.5. What is the woman doing?A. Offering the man some advice.B. Telling the man some bad news.C. Playing a joke on the man.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听下面一段对话，回答第6至7两道小题。
6. What is Lucy’s New Year resolution?A. To take more exercise.B. To make big money.C. To do better in Chinese.7.What is the relationship between the two speakers?A. Family members.B. Friends.C. Classmates.听下面一段对话，回答第8至9两道小题。
北京市丰台区2017届高三3月综合练习一数学理科试题 含
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（理科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B = （A ）{}2101--,,,（B ）{}101-,,（C ）{}01,（D ）{}10,-2. 已知,a b ∈R ，则“0b ≠”是“复数a bi +i 是纯虚数”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 定积分311(2)d x x x-⎰= （A ）10ln 3- （B ）8ln 3- （C ）223（D ）6494. 设E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且1=2AE AB ，2=3BF BC ，如果=+EF mAB nAC u u u r u u u r u u u r（m n ，为实数），那么m n +的值为（A ）12- （B ）0 （C ）12（D ）15. 执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内可填入的条件是（A ）3?k ≤ （B ）3?k < （C ）4?k ≤ （D ）4?k >第5题 第6题6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （A ）56（B ）23 （C ）12（D ）137. 小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排. 若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为 （A ）60（B ）72（C ）84（D ）968. 一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了,,a b c d ,四件奖品（每扇门里仅放一件）. 甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c . 如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是 （A ）a（B ）b（C ）c（D ）d第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 抛物线22y x =的准线方程是 ．10. 已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和. 若22=a ，99=S ，则8=a ． 11. 在△ABC 中，若2b ac =，3π∠=B ，则A ∠= ． 12. 若x y ,满足20701,,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,错误！未找到引用源。
北京市丰台区2017届高三3月综合练习(一)语文试卷(PDF版)
内 蒙古
江
苏
河 北 与 河 南 丅2 0 13 年 12 月
中 国环 境 监 测 总 站 的 全 国城 市 空 气 质 量 实 时 发 布 平 台
山
显示
中 国 雾 霾严 重 的 城 市 主 要 分 布 在 京 津 冀 丄河 南
除 了 气候 干 燥 之 外
东等 地 区
其中
京津冀最为严
重
工
与 工 业 废 气 污 染 源 过 于 集 中有很 大 关 系
主 业
( 拓 展 / 拓 宽 ) 公 民 获悉 大
以
气环 境 污 染 防 治 信 息 渠道
并切 实 建 立 起 公 众 参与 大 气 污 染 防 治 的 相 关 制 度
门
确保
大
气 污 染 防 治 法 乼 修 订 的 合 理 性 和 有效 性
( 取 材 于 曹明 德
4
程 玉 乻大 气 污 染 防 治 法 修 L•v 之我 姓乼
大 气 污 染 呈 现 出 多种 污 染物 共 的 还 只 局 限 于 及 时 治 理 日 益 严 重 的 煤 烟 型 污 染 新 时期 我 国
存 丄多介 质 影 响 等复 合 型 特 征
草案修 订 应 加 强 多源 头 的 治 理
o
并 对 频 发 的 雾 霾 天 气及 跨
区 域 型 大 气 污 染等 问 题 予 以 有 效 回 应
高等 丅
业化
未 完 成 阶段
工
业 化 的 地 区 不 均 衡 会 使 得 资金
丄人
口
与 制造 业 向 重 点城 市 ( 直
辖 市 丄 省会 城 市
等 ) 和地 区集 中
从 而 导致 工 业 污 染源 与 废 气 产 生 量 日 益 集 中 工 业 化 的 丅
北京市丰台区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．C．D．lna＞lnb3．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．4．已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，6．在△ABC中，，AB=2，，则cosB的值为（）A．B．C．或D．或7．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演8．已知函数f （x ）=ln （x +a ）﹣sinx ．给出下列命题： ①当a=0时，∀x ∈（0，e ），都有f （x ）＜0； ②当a ≥e 时，∀x ∈（0，+∞），都有f （x ）＞0； ③当a=1时，∃x 0∈（2，+∞），使得f （x 0）=0． 其中真命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 为虚数单位，复数= ．10．设双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，如果|PF 1|﹣|PF 2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为 ． 11．若x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为 ．12．已知过点P （1，0）的直线l 交圆O ：x 2+y 2=1于A ，B 两点，，则直线l 的方程为 ．13．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．7516已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△A 1B 1C 1时，顶点B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，•的最大值为 ．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f （x ）=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[]上的最值．16．已知等差数列{a n }满足a 4﹣a 2=4，a 3=8． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）数列{b n }满足，求数列{b n }的前8项和．17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC ，AB=AA 1，∠A 1AB=60°，D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC 1∥平面A 1CD ； （Ⅱ）求证：AB ⊥平面A 1CD ； （Ⅲ）若AB=AC=2，，求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．18．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率． 19．已知椭圆C ：的右焦点为F （1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．2016-2017学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．C．D．lna＞lnb【考点】不等式的基本性质．【分析】根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，即可得出结论．【解答】解：根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，故选D．3．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】分别求出四边形ABCD和四边形MNQP的面积，从而求出质点落在四边形MNQP内的概率即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴S ABCD=8，S MNQP=3，故满足条件的概率p=，故选：B．4．已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B5．平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算法则先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，能求出实数x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴实数x ，y 的值分别2，﹣2． 故选：A ．6．在△ABC 中，，AB=2，，则cosB 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和内角和定理可得答案：【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB==．∵0＜B ＜π ∴B=或．当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=．故选D7．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ） A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．8．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣sinx．给出下列命题：①当a=0时，∀x∈（0，e），都有f（x）＜0；②当a≥e时，∀x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；③当a=1时，∃x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据函数值得特点，逐一判断即可．【解答】解：对于①当a=0时，f（x）=lnx﹣sinx，当x=时，f（）=ln﹣sin＞ln﹣=0，故不正确，对于②a≥e时，∀x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，﹣1≤sinx≤1，则f（x）＞0恒成立，故正确，对于③当a=1时，f（x）=ln（x+1）﹣sinx，当x＞2时，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正确，故选：B二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i为虚数单位，复数=1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数代数形式的除法法则可求．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．10．设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为y=±x，．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：11．若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．12．已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k （x﹣1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=013．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．75.516.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 82 寸． 【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{a n }，公差为d ，a 1=130.0，a 13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{a n }，公差为d ，a 1=130.0，a 13=14.8， 则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6． ∴a 6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸． 故答案为：82．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△A 1B 1C 1时，顶点B 运动轨迹的长度为；在滚动过程中，•的最大值为 2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意便可知道，点B的轨迹为两个圆心角都为的圆弧和一个点，这样即可求出点B的轨迹长度，分别求出点B在滚动前后的纵坐标的最大值，并求出P（），这样即可求出的最大值．【解答】解：根据题意知，点B的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2；∴顶点B运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；①没滚动前点B坐标；∴；②第一次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；③第二次滚动后B点坐标（3，0）；∴；④第三次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；∴的最大值为．故答案为：．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）先进行化简，利用代入法进行求解即可．（Ⅱ）求出角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，=…==…由此可知，．…（Ⅱ）由可知，，进而，…当时，，…所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为．…16．已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足，求数列{b n}的前8项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a4﹣a2=2d=4，∴d=2．又a3=a1+2d=8，可得a1=4，从而a n=2n+2．（Ⅱ）∵，∴数列{b n}的前8项和为S8==4=1020．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，推导出OD∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，推导出A1D⊥AB，DC⊥AB，由此能证明AB⊥平面A1CD．（Ⅲ）推导出A1D⊥平面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四边形，∴O是AC1的中点，∵D是AB的中点，∴OD是△ABC1的中位线，∴OD∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴△ABA1是等边三角形，∴A1D⊥AB，DC⊥AB，∵A1D∩CD=D，∴AB⊥平面A1CD．解：（Ⅲ）∵AB=AC=2，，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴AD=CD=，∴AD2+CD2=A1C2，∴A1D⊥CD，又A1D⊥AB，AB∩CD=D，∴A 1D ⊥平面ABC ，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积： V=S △ABC •A 1D===3．18．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）在样本200人中参与在线测试的共150人，由此能求出全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数．（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A，用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b，由此利用列举法能求出这2人都参与线下延伸教育模式的概率．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人…所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为人…（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A …用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b．…6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）10种取法…其中事件A包含3个．…所以这2人都参与线下延伸教育模式的概率…19．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由交点坐标，离心率可求得a、c、b，即可写出椭圆方程；（2）设出A，B，P，F的坐标，写出直线MN的方程，联立椭圆方程，消去x，得到含y的方程，运用韦达定理和斜率公式，化简整理，结合等差数列的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：a=2，，所以b2=3所以椭圆的标准方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（4，n）设直线MN的方程为：y=x﹣1…由得：7x2﹣8x﹣8=0…，……===因为，所以2k PF=k PM+k PN…所以直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．…20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a 的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅲ）令h（x）=f（x）+x﹣a=x3+（1﹣3a）x﹣a，等价于函数h（x）在[﹣a，0]上恰有两个零点，根据函数的单调性求出a 的最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x ）=3（x 2﹣a ），所以f'（0）=﹣3a ， 因为f （0）=0，所以曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y=﹣3ax ．… （Ⅱ）因为f'（x ）=3（x 2﹣a ），所以， 当a ≤0时，f'（x ）≥0在R 上恒成立，所以f （x ）在R 上单调递增，f （x ）没有极值点，不符合题意；… 当a ＞0时，令f'（x ）=0得，当x 变化时，f'（x ）与f （x ）的变化情况如下表所示：）（，）（，因为函数f （x ）在区间（﹣1，2）仅有一个极值点， 所以所以1≤a ＜4．…（Ⅲ） 令h （x ）=f （x ）+x ﹣a=x 3+（1﹣3a ）x ﹣a ，方程f （x ）=a ﹣x 在[﹣a ，0]上恰有两个实数根等价于函数h （x ）在[﹣a ，0]上恰有两个零点．h'（x ）=3x 2+（1﹣3a ）， 因为a ＞1，令h'（x ）=0，得，…所以所以 ，所以…因为a ＞1，所以恒成立．所以a ≥2，所以实数a 的最小值为2．…．2017年1月28日。
最新北京市丰台区届高三3月统一(一模)数学试题(理)含答案.doc
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果集合{}{}|21,1,0,1A x z x B =∈-≤<=-，那么A B =A ．{}2,1,0,1--B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}1,0-2.已知,a b R ∈，则“0b ≠”是“复数a bi +是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.定积分3112x dx x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎰ A ．10ln 3- B ．8ln 3- C ．223 D ．6494.设E,F 分别是正方形ABCD 的边AB,BC 上的点，且12,23AE AB BF BC ==，如果EF mAB nAC =+（,m n 为实数），那么m n +的值为A ．12-B ．0C ．12D ．1 5.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为64，则判断框内应填入的条件是A ．3?k ≤B ．3?k <C ．4?k ≤D ．4?k >6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．56B ．23C ．12D ．137.小明跟父母、爷爷、奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排，若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为A ．60B ．72C ．84D ． 968.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b,3号门里是c ；乙说：2号门里是b,3号门里是d ；丙说：4号门里是b,2号门里是c ；丁说：4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是A ．aB ．bC ．cD ．d第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
2017届北京市丰台区高三上学期期末练习数学(文)答案
丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．01 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 1+ 10．x y 54±= 11．4 12．01=--y x 或01=-+y x 13．82 14．83π；23 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，x x x x f 2sin 3cos sin )(-⋅=2)2cos 1(32sin 21x x --=……………………2分232cos 232sin 21-+=x xπsin 2+)32(x =-……………………4分由此可知，π60f ()=. ……………………6分 （Ⅱ）由20x π≤≤可知，ππ4π2+333x ≤≤，进而sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………………8分 当02x π≤≤时，]231,3[)(--∈x f ， ……………………9分所以函数)(x f 在区间[]20,π上的最大值为231-，最小值为3-． …………13分 16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为4224==-d a a ，所以2=d ……………………2分又8213=+=d a a ，可得41=a ， ……………………4分 从而22+=n a n . ……………………6分 （Ⅱ）因为()()122222++===n n a n nb ……………………7分所以数列{}n b 的前8项和为102041024)12(421)21(4888=-=-⨯=--⨯=S……………………13分17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于O ，连接OD ，因为，O D 分别为1AC ，AB 的中点，所以OD ‖1BC ……………………2分OACBDA 1C 1B 1又因为1BC ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ，所以1BC ‖平面1A CD . ……………………4分（Ⅱ）因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.……………………5分又因为1AB AA =，160A AB ∠=，所以△1AA B 为等边三角形，所以1A D AB ⊥ ……………………7分因为1A D CD D =I ，所以AB ⊥平面1A CD……………………9分（Ⅲ）因为△ABC 与△1AA B 都是边长为2的正三角形，所以1CD A D =因为1AC 所以22211CD A D AC =+，所以1A D CD ⊥， ……………………11分 又因为1A D AB ⊥ ，AB CD D =I ，所以1A D ⊥平面ABC ， 即1A D 是三棱柱的高， ……………………13分故三棱柱的体积1= 3.ABC V S A D ∆⨯= ……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 ……………………2分 所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200⨯人 ………5分（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A ……………………6分 用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a ,b . ……………………8分6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a ）（1，b ）（2，3）（2，a ）（2，b ）（3，a ） （3，b ）（a ，b ）10种取法 ……………………10分其中事件A 包含3个． ……………………11分 所以3()10P A =……………………13分 19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知得：2a =，12c a=，所以 23b =所以椭圆的标准方程为22143x y += ……………………4分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n设直线MN 的方程为：1y x =- ……………………6分由221143y x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得：27880x x --= ……………………7分1287x x +=， 1287x x ⋅=- ……………………8分1212211212()(4)+()(4)+ =44(4)(-4)PM PN y n y n y n x y n x k k x x x x ------+=---……………9分1212121212128()4(2)+2()=4()16n n x x x x x x x x x x x x -+-+--+-++8241688+7777 =8321677n n -----+23n =因为 3PF nk =，所以2PF PM PN k k k =+ ……………………12分 所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列. ……………………13分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为2()3()f x x a '=-,所以(0)3f a '=-，因为(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为3y ax =-. ……………………4分（Ⅱ）因为2()3()f x x a '=-，所以，当0a ≤时，()0f x '≥在R 上恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()f x 没有极值点，不符合题意；……………………5分当0a >时，令()0f x '=得x =当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示： 当……………………7分因为函数()f x 在区间(1-，2)仅有一个极值点，所以2,1.<-⎪⎩所以14a ≤<. ……………………9分(Ⅲ) 令3()()(13)h x f x x a x a x a =+-=+--，方程()f x a x =-在[0]，a -上恰有两个实数根等价于函数()h x 在[0]，a -上恰有两个零点. 2()3(13)h x x a '=+-，因为1a >，令()0h x '=，得x = ……………………10分所以(0)0()0(0.h h a h ⎧⎪≤⎪⎪-≤⎨⎪⎪>⎪⎩,,所以3230320((130.,,a a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪-+-≤⎨⎪⎪-->⎪⎩，所以0122(20.3,或a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪≤≥⎨⎪⎪->⎪⎩……………………12分因为1a >，所以2(203a a ->恒成立. 所以2a ≥，所以实数a 的最小值为2. ……………………14分2(203a a ->恒成立，证明如下：(t t =>，所以213a t =+，3221(2=233a a t t --- 令321()23p t t t =--，2()62p t t t '=-，当t >2()603p t '>⨯->，所以()p t 在)+∞上单调递增，所以()2110p t >=>.（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2017届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
丰台区2016—2017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）2017.01 第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{(2)(1)0}A x x x =∈+-<Z ，{2,B =-1}-，那么A B U 等于(A) {1}-(B) {21}，-- (C) {210}，，-- (D) {2101}，，，-- 2．如果0a b >>，那么下列不等式一定成立的是(A) a b <(B)11a b> (C) 11()()22ab>(D) ln ln a b >3．如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，22MN PQ ==，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP 内的概率为(A) 13 (B)38 (C) 23(D) 344．已知直线m ，n 和平面α，如果n α⊂，那么“m n ⊥”是“m α⊥”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件5．平面向量(1)，x =a ，=b (1),y ，=c (24),-，如果 b c ‖，且()^-a b c ，那么实数x ，y的值分别是 (A) 2，2- (B) 2-，2-(C)12，2 (D)12，126．在△ABC 中，4C π∠=，2AB =，AC =cos B 的值为 (A)12(B) (C)12或(D)12或12- 7. 学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话QPDCBA剧，每天一部.受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演.那么下列说法正确的是(A) 《雷雨》只能在周二上演 (B) 《茶馆》可能在周二或周四上演 (C) 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 (D) 四部话剧都有可能在周二上演8. 已知函数()ln()sin f x x a x =+-．给出下列命题： ①当0a =时，(0e),x ∀∈，都有()0f x <； ②当e a ≥时，(0+),x ∀∈∞，都有()0f x >； ③当1a =时，0(2+),x ∃∈∞，使得0()=0f x ． 其中真命题的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 设i 是虚数单位，则复数21i-= ．10. 设双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，如果12||||10PF PF -=，那么该双曲线的渐近线方程为 ．11．若，x y 满足202200，，，x y x y y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩+ 则=2z x y -的最大值为____.12．已知过点(10),P 的直线l 交圆22:1O x y +=于A ，B两点，||AB ，则直线l 的方程为____．13. 中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中4115.16寸表示115寸416分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为____寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△111A B C 时，顶点B 运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB OP ⋅uu u r uu u r的最大值为____．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()f x sin (cos )x x x =．（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[π02，]上的最值．16.（本小题共13分）已知等差数列{}n a 满足424a a -=，38a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b满足n a n b =，求数列{}n b 的前8项和．17.（本小题共14分）如图,三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，1AB AA =，160A AB ∠=︒，D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：1BC ‖平面1A CD ； （Ⅱ）求证：AB ⊥平面1A CD ；（Ⅲ）若2AB AC ==，1A C 111ABC A B C -的体积．B 1C 1A 118.（本小题共13分）近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：(其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式)．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．19.（本小题共13分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(10)，F ，离心率为12． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过F 且斜率为1的直线交椭圆于M ，N 两点，P 是直线4x =上任意一点．求证：直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列．20.（本小题共14分）已知函数3()3f x x ax =-()a ∈R ．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(0(0)),f 处的切线方程；(Ⅱ)若函数()f x 在区间(12)-，上仅有一个极值点，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)若1a >，且方程()f x a x =-在区间[0],a -上有两个不相等的实数根，求实数a 的最小值．丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习 高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．01一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 1+ 10．x y 54±= 11．4 12．01=--y x 或01=-+y x 13．82 14．83π；23 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由题意可知，x x x x f 2sin 3cos sin )(-⋅=2)2cos 1(32sin 21x x --=……………………2分232cos 232sin 21-+=x xπsin 2+)32(x =-……………………4分 由此可知，π60f ()=. ……………………6分 （Ⅱ）由20x π≤≤可知，ππ4π2+333x ≤≤，进而sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， ……………………8分 当02x π≤≤时，]231,3[)(--∈x f ， ……………………9分所以函数)(x f 在区间[]20,π上的最大值为231-，最小值为3-． …………13分 16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为4224==-d a a ，所以2=d (2)分又8213=+=d a a ，可得41=a ， (4)分从而22+=n a n . ……………………6分（Ⅱ）因为()()122222++===n n a n nb (7)分所以数列{}n b 的前8项和为102041024)12(421)21(4888=-=-⨯=--⨯=S……………………13分17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于O ，连接OD ，因为，O D 分别为1AC ，AB 的中点，所以OD ‖1BC ……………………2分OACBDA 1C 1B 1又因为1BC ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ，所以1BC ‖平面1A CD . ……………………4分（Ⅱ）因为AC BC =，D 是AB 的中点，所以CD AB ⊥.……………………5分又因为1AB AA =，160A AB ∠= ， 所以△1AA B 为等边三角形，所以1A D AB⊥ (7)分因为1A D CD D =I ，所以AB ⊥平面1A CD (9)分（Ⅲ）因为△ABC 与△1AA B 都是边长为2的正三角形，所以1CD A D ==因为1AC = 所以22211CD A D AC =+，所以1A D CD ⊥， ……………………11分又因为1A D AB ⊥ ，AB CD D =I ，所以1A D ⊥平面ABC ，即1A D 是三棱柱的高， (13)分故三棱柱的体积1= 3.ABC V S A D ∆⨯= ……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人 (2)分所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200⨯人 (5)分（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A ……………………6分用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3； 有2人参加了自主学习和在线测评，记为a ,b . (8)分6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a ）（1，b ）（2，3）（2，a ）（2，b ）（3，a ）（3，b ）（a ，b ）10种取法 ……………………10分其中事件A 包含3个． (11)分所以3()10P A =……………………13分 19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知得：2a =，12c a=，所以 23b =所以椭圆的标准方程为22143x y += (4)分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n设直线MN 的方程为：1y x =- ……………………6分由221143y x x y =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得：27880x x --= (7)分1287x x +=， 1287x x ⋅=- (8)分1212211212()(4)+()(4)+ =44(4)(-4)PM PN y n y n y n x y n x k k x x x x ------+=---……………9分1212121212128()4(2)+2() =4()16n n x x x x x x x x x x x x -+-+--+-++8241688+7777 =8321677n n -----+ 23n =因为 3PF n k =，所以2PF PM PN k k k =+ ……………………12分所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列. (13)分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为2()3()f x x a '=-,所以(0)3f a '=-，因为(0)0f =，所以曲线()y f x =在点(0，(0))f 处的切线方程为3y ax =-. ……………………4分 （Ⅱ）因为2()3()f x x a '=-，所以，当0a ≤时，()0f x '≥在R 上恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()f x 没有极值点，不符合题意；……………………5分当0a >时，令()0f x '=得x =当x 变化时，()f x '与()f x 的变化情况如下表所示： 当……………………7分因为函数()f x 在区间(1-，2)仅有一个极值点， 所以2,1.≤-⎪⎩所以14a ≤<. ……………………9分(Ⅲ) 令3()()(13)h x f x x a x a x a =+-=+--，方程()f x a x =-在[0]，a -上恰有两个实数根等价于函数()h x 在[0]，a -上恰有两个零点.2()3(13)h x x a '=+-，因为1a >，令()0h x '=，得x = ……………………10分所以(0)0()0(0.h h a h ⎧⎪≤⎪⎪-≤⎨⎪⎪>⎪⎩,,所以 3230320((130.,,a a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪-+-≤⎨⎪⎪-->⎪⎩，所以0122(20.3,或a a a a a ⎧⎪≥⎪⎪≤≥⎨⎪⎪->⎪⎩ (12)分因为1a >，所以2(203a a ->恒成立. 所以2a ≥，所以实数a 的最小值为2. ……………………14分2(2)03a a ->恒成立，证明如下：(t t =>， 所以213a t =+，3221(2)=233a a t t --- 令321()23p t t t =--，2()62p t t t '=-，当t >2()603p t '>⨯->， 所以()p t在)+∞上单调递增，所以()2110p t >=>.（若用其他方法解题，请酌情给分）。
北京市丰台区2017届高三3月综合练习一数学文科试题
丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数 学（文科）2017. 03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1. 答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2. 本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。
3. 请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。
4. 请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1. 如果集合{}21A x x =∈-≤<Z ，{}101B =-,,，那么A B = （A ）{}2101--,,, （B ）{}101-,, （C ）{}01,（D ）{}10,-2. 在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3+250x y +=同一侧的点是错误！未找到引用源。
（A ）(34)-,（B ）(32)--, （C ）(34)--, （D ）(03)-,3. 执行如图所示的程序框图，则输出的i 错误！未找到引用源。
值是 （A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）64. 设命题p ：[0)x ∀∈+∞,，e 1x ≥，则p ⌝是 （A ）0[0)x ∃∉+∞,，0e 1x <（B ）[0)x ∀∉+∞,，e 1x < （C ）0[0)x ∃∈+∞,，0e 1x <（D ）[0)x ∀∈+∞,，e 1x <5. 如果 1.20.3212()2log 2a b c ===,,，那么（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）a b c >>（D ）a c b >>6. 由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（A）（B ）（C ） （D ）7.已知函数π()sin()3f x x ω=-，点()A m n ,，(π)B m n +,(||1)n ≠都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则ω的值是 （A ）4（B ）2（C ）12（D ）148. 某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛. 该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是 （A ）乙，丁 （B ）甲，丙（C ）甲，丁（D ）乙，丙第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在复平面内，复数12i z =-对应的点到原点的距离是 ． 10. 抛物线22y x =的准线方程是 ．11. 设(00)a b M a b +=>>,，M 为常数，且ab 的最大值为2，则M 等于 .正视图侧视图．正视图侧视图．Ｄ．俯视图侧视图侧视图俯视图．12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，=90ADC ∠︒，=2AD ，==1BC CD ，P 是AB的中点，则DP AB uu u r uu u rg = ． 13. 已知点(10)A ,，(30)B ,，若直线1y kx =+上存在点P ，满足PA PB ⊥，则k 的取值范围是 ．14.已知函数(2)()1()1 1.x a a x x f x a x --≤⎧⎪=->,,,（1）若0a =，[04],x ∈，则()f x 的值域是________；（2）若()f x 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在ABC △中，角A ，B ，C 对应的边长分别是a ，b ，c ，且3C π=，4c =. （Ⅰ）若3sin 4A =，求a ； （Ⅱ）若ABC △的面积等于a ，b .16.（本小题共13分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，118a =，设2log n n b a =，且417b =． （Ⅰ）求证：数列{}n b 是以-2为公差的等差数列； （Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.17.（本小题共14分）如图1，平行四边形ABCD 中，AC BC ⊥，1BC AC ==，现将△DAC 沿AC 折起，得到三棱锥D ABC -(如图2)，且DA BC ^，点E 为侧棱DC 的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面DBC ； （Ⅱ）求三棱锥E ABC -的体积；（Ⅲ）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得DF ∥平面ABE ？若存在， 求DF 的长；若不存在，请说明理由.18.（本小题共13分）某校学生营养餐由A 和B 两家配餐公司配送. 学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分. 根据收集的80份问卷的评分，得到A 公司满意度评分的频率分布直方图和B 公司满意度评分的频数分布表：图1图2A公司B公司（Ⅰ）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（Ⅱ）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（Ⅲ）请从统计角度，对A、B两家公司做出评价．19.（本小题共14分）已知(01)P,是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>上一点，点P到椭圆C的两个焦点的距离之和为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设A，B是椭圆C上异于点P的两点，直线P A与直线4x=交于点M，是否存在点A，使得12ABP ABMS S∆∆=？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由.20.（本小题共13分）已知函数1()e xxf x+=，A1()x m,，B2()x m,是曲线()y f x=上两个不同的点.（Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．03一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9 10． 12x =- 11．12．1-13．4[0]3-, 14．[11]-,；(0)-∞,. 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin a cA C =可知：34a =，从而求得a = ……………………6分 （Ⅱ）由ABC ∆的面积等于1sin 24ABC S ab C ∆=== 从而16ab =①，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-可得，2216=a b ab +-②，联立①②得4a b ==. ……………………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n n b b +-=212log log n n a a +-12log n na a +==2log q ， 因此数列{}nb 是等差数列. 又11211log 3b a ==，417b =， 又等差数列{}n b 的公差11427b b d -==-， 即252n b n =-. 即数列{}n b 是以-2为公差的等差数列. ……………………6分 （Ⅱ）设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1()2n n b b S +=(23252)2n n+-=(24)n n =-2(12)144n =--+，于是当12n =时，n S 有最大值，最大值为144. ……………………13分17．（本小题共14分）解：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，有AD BC AC ==，又因为E 为侧棱DC 的中点，所以AE CD ⊥； 又因为AC BC ⊥，AD BC ⊥，且AC AD A =，所以BC ⊥平面ACD .又因为AE ⊂平面ACD ，所以AE BC ⊥； 因为BCCD C =，所以AE ⊥平面BCD ， 又因为AE ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面BCD ． ……………………5分 （Ⅱ）解：因为E ABC B ACE V V --=，BC ⊥平面ACD ，所以BC 是三棱锥的高，故13B ACE ACE V BC S -∆=⨯⨯，又因为=1BC，CD,AE=，所以111211=2=222224A C ES A E C∆=⨯⨯⨯⨯，所以有11=312B ACE ACEV BC S-∆=⨯⨯……………………9分（Ⅲ）解：取AB中点O，连接CO并延长至点F，使CO OF=，连接AF，DF，BF.因为BC AC=，所以射线CO是角ACB∠的角分线.FOADECB又因为点E是的CD中点，所以OE∥DF，因为OE⊂平面ABE，DF⊄平面ABE，所以DF∥平面ABE.因为AB、FC互相平分，故四边形ACBF为平行四边形，有BC∥AF.又因为DA BC⊥，所以有AF AD⊥，又因为1AF AD==，故DF=……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设A公司调查的40份问卷的中位数为x则有0.015100.025100.03700.5x⨯⨯⨯-++=（）解得：73.3x≈所以，估计该公司满意度得分的中位数为73.3 ……………………4分（Ⅱ）满意度高于90分的问卷共有6份，其中4份评价A公司，设为1234a a a a,,,，2份评价B公司，设为12b b,.从这6份问卷中随机取2份，所有可能的结果有：12()a a,，13()a a,，14()a a,，11()a b,，12()a b,，23()a a,，24()a a,，21()a b,，22()a b,，34()a a,，31()a b,，32()a b,，41()a b,，42()a b,，12()b b,，共有15种.其中2份问卷都评价A公司的有以下6种：12()a a,，13()a a,，14()a a,，23()a a,，24()a a ,，34()a a ,.设两份问卷均是评价A 公司为事件C ，则有62()155P C ==. ……………………9分 （Ⅲ）由所给两个公司的调查满意度得分知：A 公司得分的中位数低于B 公司得分的中位数，A 公司得分集中在[)70,80这组， 而B 公司得分集中在[)70,80和[)80,90两个组，A 公司得分的平均数数低于B 公司得分的平均数，A 公司得分比较分散，而B 公司得分相对集中，即A 公司得分的方差高于B 公司得分的方差. ……………………13分（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分.） 19．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）由椭圆C ：22221(0)x y a b ab+=>>过点P （0,1）可得b =1，又点P到两焦点距离和为a =所以椭圆C 的方程2212xy +=. ……………………4分（Ⅱ）设A （m ,n ），依题意得：直线PA 的斜率存在， 则直线PA 的方程为：11n y x m-=+ ，令x =4，441n y m -=+，即M 4441n m -+⎛⎫⎪⎝⎭,， 又12ABP ABM S S ∆∆=等价于13PA PM=且点A 在y 轴的右侧，从而143A PM Px x m x x =-=-， 因为点A 在y 轴的右侧，所以143m =， 解得 43m =,由点A 在椭圆上，解得：13n =±,于是存在点A （43，13±），使得12ABP ABM S S ∆∆=. ……………………14分20．（本小题共13分）解： ()f x 的定义域为R .(Ⅰ)()ex xf x '=-，由()0f x '=得，0x =， 由()0f x '>得，0x <， 由()0f x '<得，0x >，所以()f x 的单调增区间为（-∞，0），单调减区间为（0，+∞）.m 的取值范围是(0,1). ……………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，1(1,0)x ∈-，要证210x x >->，只需证21()()f x f x <-因为12()()f x f x m ==，所以只需证11()()f x f x <-， 只需证111111e e x x x x -+-+<，只需证1211(1)e 10x x x -++<(1(1,0)x ∈-) 令2()(1)e 10x h x x x =-++<，则2()(21)e 1x h x x '=-+， 因为2(())4e 0x h x x ''=<，所以()h x '在(1,0)-上单调递减，所以()(0)0h x h ''>=，所以()h x 在(1,0)-上单调递增，所以()(0)0h x h <=， 所以21e 01x x x ++>-，故120x x +> ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2017届北京市丰台区高三上学期期末练习数学(文)答案
丰台区2016~2017学年度第一学期期末练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．01一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBBADCB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i 110．x y54 11．412．01y x 或01y x 13．82 14．83；23三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由题意可知，xxx x f 2sin 3cos sin )(2)2cos 1(32sin 21x x……………………２分232cos 232sin 21xxπ3sin 2+)32(x ……………………４分由此可知，π60f ().……………………６分（Ⅱ）由2x可知，ππ4π2+333x ，进而3sin 2123x，……………………８分当02x时，]231,3[)(x f ，……………………９分所以函数)(x f 在区间[]20,上的最大值为231，最小值为3．…………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为4224d a a ，所以2d……………………２分又8213da a ，可得41a ，……………………4分从而22n a n . ……………………６分（Ⅱ）因为122222n n a nnb ……………………７分所以数列n b 的前8项和为102041024)12(421)21(4888S ……………………13分17．（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于O ，连接OD ，因为，O D 分别为1AC ，AB 的中点，所以OD ‖1BC ……………………2分OACBDA 1C 1B 1又因为1BC 平面1A CD ，OD平面1A CD ，所以1BC ‖平面1A CD .……………………4分（Ⅱ）因为ACBC ，D 是AB 的中点，所以CDAB .……………………5分又因为1ABAA ，160A AB，所以△1AA B 为等边三角形，所以1A DAB……………………7分因为1A D CDD I ，所以AB ⊥平面1A CD……………………9分（Ⅲ）因为△ABC 与△1AA B 都是边长为2的正三角形，所以13CD A D ，因为16AC ，所以22211CD A D AC =，所以1A DCD ，……………………11分又因为1A DAB ，AB CDD I ，所以1A D平面ABC ，即1A D 是三棱柱的高，……………………13分故三棱柱的体积1= 3.ABC V S A D……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人……………………２分所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为1502000=1500200人………５分（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A……………………６分用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a ,b .……………………８分6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a ）（1，b ）（2，3）（2，a ）（2，b ）（3，a ）（3，b ）（a ，b ）10种取法……………………10分其中事件A 包含3个．……………………11分所以3()10P A ……………………13分19．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知得：2a，12ca，所以23b所以椭圆的标准方程为22143xy……………………４分（Ⅱ）设11(),M x y ，22(),N x y ，(4),P n 设直线MN 的方程为：1y x ……………………６分由221143yx x y得：27880xx ……………………７分1287x x ，1287x x ……………………８分1212211212()(4)+()(4)+=44(4)(-4)PMPNy n y n y n x y n x k k x x x x ……………９分1212121212128()4(2)+2()=4()16n n x x x x x x x x x x x x 8241688+7777=8321677nn 23n 因为3PFn k ，所以2PFPM PNk k k ……………………12分所以直线PM ，PF ，PN 的斜率成等差数列.……………………13分20．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为2()3()f x xa ,所以(0)3f a ，因为(0)0f ，所以曲线()yf x 在点(0，(0))f 处的切线方程为3y ax . ……………………4分（Ⅱ）因为2()3()f x xa ，所以，当0a 时，()0f x 在R 上恒成立，所以()f x 在R 上单调递增，()f x 没有极值点，不符合题意；……………………5分当0a时，令()0f x 得xa ，当x 变化时，()f x 与()f x 的变化情况如下表所示：当……………………7分因为函数()f x 在区间(1，2)仅有一个极值点，所以2,1.a a所以14a. ……………………9分(Ⅲ) 令3()()(13)h x f x x axa x a ，方程()f x ax 在[0]，a 上恰有两个实数根等价于函数()h x 在[0]，a 上恰有两个零点.2()3(13)h x x a ，因为1a ，令()0h x ，得13xa ，……………………10分所以(0)0()01()0.3h h a h a,,所以323032011()(13)0.33,,aa a aaa aa，所以01221(2)0.33,或aa a aaa……………………12分x(-∞，a ) a(a ,a ) a(a ,+∞）()f x +-+()f x ↗极大值↘极小值↗因为1a ，所以21(2)033a a a 恒成立.所以2a，所以实数a 的最小值为 2.……………………14分21(2)033a aa 恒成立，证明如下：令12()33at t，所以213a t，32211(2)=2333aaa tt令321()23p t tt，2()62p t tt ，当23t时，22()62033p t ，所以()p t 在2()3，上单调递增，所以2232()21103327p t .（若用其他方法解题，请酌情给分）。
【数学】北京市丰台区高三3月综合练习(一模)试题(理)
北京市丰台区高三3月综合练习（一模）数学试题第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。
1．复数11iz =+的共轭复数是（ ） （A ）11i 22+（B ）11i 22-（C ）1i +（D ）1i -2．已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ） （A ）{1}（B）（C ）{1,1}-（D）3．设命题p ：(0,),ln 1x x x ∀∈+∞-≤，则p ⌝为（ ） （A ）(0,),ln 1x x x ∀∈+∞>- （B ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞-≤ （C ）(0,),ln 1x x x ∀∉+∞>-（D ）000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞>-4．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a =，输出的15S =，那么判断框内的条件可以 为（ ）（A ）6k < （B ）6k ≤ （C ）6k >（D ）7k>5．下列函数中，同时满足：①图象关于y 轴对称；②1212,(0,)()x x x x ∀∈+∞≠，2121()()0f x f x x x ->- 的是（ ） （A ）1()f x x -= （B ）2()log ||f x x = （C ）()cos f x x =（D ）1()2x f x +=6．已知α和β是两个不同平面，l αβ=，12l l ,是与l 不同的两条直线，且1l α⊂，2l β⊂， 12l l ∥，那么下列命题正确的是（ ）（A ）l 与12,l l 都不相交（B ）l 与12,l l 都相交（C ）l 恰与12,l l 中的一条相交（D ）l 至少与12,l l 中的一条相交7．已知12,F F 为椭圆22212x y M m +=：和双曲线2221x N y n-=：的公共焦点，P 为它们的一个公共点，且112PF F F ⊥，那么椭圆M 和双曲线N 的离心率之积为（ ） （A（B ）1（C）2（D ）128．在平面直角坐标系中，如果一个多边形的顶点全是格点（横纵坐标都是整数），那么称 该多边形为格点多边形．若ABC △是格点三角形，其中(0,0)A ,(4,0)B ，且面积为8，则该 三角形边界上的格点个数不可能为（ ） （A ）6（B ）8（C ）10（D ）12第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
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2017届北京市丰台区高三（一模）3月综合练习（一）数学（文）试题（word
版）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如果集合{}{}|21,1,0,1A x z x B =∈-≤<=-，那么A B =
A ．{}2,1,0,1--
B ．{}1,0,1-
C ．{}0,1
D ．{}1,0-
2.在平面直角坐标系xoy 中，与原点位于直线
3250x y ++=同一侧的点是
A ．()3,4-
B ．()3,2--
C ．()3,4--
D ．()0,3-
3.执行如图所示的程序框图，则输出的i 值是
A ．3
B ． 4
C ．5
D ．6
4.设命题[):0,,1x
p x e ∀∈+∞≥，则p ⌝是 A ．[)00,,1x x e ∃∉+∞< B ．[)0,,1x
x e ∀∉+∞< C ．[)00,,1x x e ∃∈+∞< D ．[)0,,1x
x e ∀∈+∞<
5.如图0.3
1.2212,,2log 2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a b c >> D ．a c b >>
6.有一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是
7.已知函数()sin 3f x x πω⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
，点()()(),,1A m n B m n n π+≠都在曲线()y f x =上，且线段AB 与曲线()y f x =有五个公共点，则ω的值是
A ．4
B ．2
C ．12
D ．14
8.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了a,b,c,d 四件奖品（每扇门里仅放一件），甲同学说：1号门里是b,3号门里是c ；乙说：2号门里是b,3号门里是d ；丙说：4号门里是b,2号门里是c ；丁说：4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是
A ．a
B ．b
C ．c
D ．d
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上。
.
9.在复平面内，复数12z i =-对应的点到原点的距离是 .
10. 抛物线22y x =的准线方程是 .
11.设(),0,0,a b M a b M +=>>为常数，且ab 的最大值为2，则M 等于 .
12.如图，在直角梯形ABCD 中，
//,90,2A D B C A D C A D B C C D P
∠====是AB 的中点， 则DP AB ⋅= .
13.已知点()()1,0,3,0A B ，若直线1y kx =+上存在点P ，满足PA PB ⊥，则k 的取值范围是 .
14．已知函数()()(
)2,11,1
x a a x x f x a x --≤⎧⎪=->
（1）若[]0,0,4a x =∈，则()f x 的值域为 ；
（2）若()f x 恰有三个零点，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15、（本小题满分13分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且, 4.3C c π=
= （1）若3sin 4
A =，求a ； （2）若ABC ∆
的面积为,.a b
16、（本小题满分13分）
已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，设118a =，且2log n n b a =，417.b =
（1）求证：数列{}n b 是以-2为公差的等差数列；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S 的最大值.
17、（本小题满分14分）
如图1，平行四边形ABCD 中，,1,AC BC BC AC ⊥==现将DAC ∆沿AC 折起，得到三棱锥D ABC
-（如图2），且DA BC ⊥，点E 为侧棱DC 的中点.
（1）求证：平面ABE ⊥平面DBC ；
（2）求三棱锥E ABC -的体积;
(3)在ACB ∠的角平分线上是否存在点F,使得//DF 平面ABE ？若存在，求出DF 的长；若不存在，请说明理由.
18、（本小题满分13分）
某学校营养餐由A,B 两家配餐公司配送.学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对这两家公司分别评分.根据收集的80分问卷的评分，得到A 公司满意度评分的频率分
布直方图和B 公司满意度评分的频数分布表：
（1）根据A 公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；
（2）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A 公司评分的概率；
（3）请从统计角度，对A,B 两家公司做出评价.
19、（本小题满分14分）已知()0,1P 是椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>上一点，点P 到椭圆C 的两个焦点
的距离之和为
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设A,B 是椭圆C 上异于P 的两点，直线PA 与直线4x =交于点M,是否存在点A ，使得12ABP ABM S S ∆∆=？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由.
20、（本小题满分13分）已知函数()()()121,,,,x
x f x A x m B x m e +=是曲线()y f x =上不同的两点. （1）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围；
（2）证明：120x x +>.。