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人教版数学九年级下《28.1锐角三角函数》测试(含答案)

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人教版九年级下第28章《锐角三角函数》基础测试题(含答案)

人教版九年级下第28章《锐角三角函数》基础测试题(含答案)

第28章《锐角三角函数》基础测试题一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，BC ＝6，则AB ＝（）A.4B.6C.8D.103.在△ABC 中，若|cosA －2|＋(1－tanB)2＝0，则∠C 的度数是( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°4. 李红同学遇到了这样一道题：3tan(α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是（）A ．12B ．C D6.△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．3487．如图，宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为 ，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）8. 如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m A ．4.5mB ．4.6mC ．6mD ．25m二、填空题（每题3分，共18分）9．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ .10．在△ABC 中,∠B =90，cos A =32, a =3, 则b = .11．平行四边形ABCD 中，已知∠B=60°，AB=8cm ，BC=6cm ，则面积等于 cm 2．12．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6，sinA ＝35，则菱形ABCD 的周长是_________。

13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8， AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．14．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8， 现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合， 折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 三、解答题（共50分）15. （5分）计算：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°16．（5分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D.若AB ＝12，CD ＝6，tanA ＝32，求sinB 的值．AC第12题图17．（8分）如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：（1）点B 的坐标；（2）cos BAO ∠的值．18. （8分）已知：如图，△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝135°，AC ＝10cm ．求AB 及BC 的长．19.（8分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（8分）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？21．(8分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．答案： 1. D 2. A 3. C 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9.35 10. 2 3 11. 24 3 12. 4013. 5414.247 15. 解：tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45°＝33．33＋2)23(－1)22(2 ＝31＋43－21 ＝127；16.解：在Rt △ACD 中，CD ＝6，tanA ＝32，∴CD AD ＝6AD ＝32， 即AD ＝4.又AB ＝12，∴BD ＝AB －AD ＝8. 在Rt △BCD 中，BC ＝CD 2＋BD 2＝10. ∴sinB ＝CD BC ＝610＝3517. (1) B(4，3) (2)552 3-5 BC=2519.解：在Rt △BCD 中，BD ＝9米，∠BCD ＝45°，则 BD ＝CD ＝9米， 所以AD ＝CD ·tan37°＝6.75(米)． 所以AB ＝AD ＋BD ＝15.75(米)， 整个过程中国旗上升高度是： 15．75－2.25＝13.5(米)， 因为耗时45 s ，所以上升速度为13.545＝0.3(米/秒)．答：国旗应以0.3米/秒的速度匀速上升．20. 解：过A 作AC ⊥BD 于点C ，则AC 的长是A 到BD 的最短距离． ∵∠CAD ＝30°，∠CAB ＝60°，∴∠BAD ＝60°－30°＝30°，∠ABD ＝90°－60°＝30°. ∴∠ABD ＝∠BAD. ∴BD ＝AD ＝12海里．∵Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，∴AC ＝AD ·cos ∠CAD ＝63≈10.392＞8，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．21.（1）215463y x x =-++；（2）t=3；（3）103或203解：（1）在y ＝ax 2＋bx ＋4中，令x ＝0可得y ＝4， ∴C （0，4），∵四边形OABC 为矩形，且A （10，0）， ∴B （10，4），把B 、D 坐标代入抛物线解析式可得1001044{ 4240a b a b ++=-+=，解得16{ 53a b =-=，∴抛物线解析式为y ＝16-x 2＋53x ＋4；（2）由题意可设P （t ，4），则E （t ，16-t 2＋53t ＋4），∴PB ＝10﹣t ，PE ＝16-t 2＋53t ＋4﹣4＝16-t 2＋53t ，∵∠BPE ＝∠COD ＝90°， 当∠PBE ＝∠OCD 时， 则△PBE ∽△OCD ， ∴PE PB OD OC=，即BP •OD ＝CO •PE ， ∴2（10﹣t ）＝4（16-t 2＋53t ），解得t ＝3或t ＝10（不合题意，舍去），∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ； 当∠PBE ＝∠CDO 时， 则△PBE ∽△ODC ， ∴PE PB OC OD=，即BP •OC ＝DO •PE ， ∴4（10﹣t ）＝2（16-t 2＋53t ），解得t ＝12或t ＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t ＝3时，∠PBE ＝∠OCD ；（3）当四边形PMQN 为正方形时，则∠PMC ＝∠PNB ＝∠CQB ＝90°，PM ＝PN ， ∴∠CQO ＋∠AQB ＝90°， ∵∠CQO ＋∠OCQ ＝90°， ∴∠OCQ ＝∠AQB ， ∴Rt △COQ ∽Rt △QAB ，∴CO OQAQ AB=，即OQ •AQ ＝CO •AB ， 设OQ ＝m ，则AQ ＝10﹣m ，∴m （10﹣m ）＝4×4，解得m ＝2或m ＝8，①当m ＝2时，CQ BQ ＝∴sin ∠BCQ ＝BQ BC sin ∠CBQ ＝CQBC，∴PM ＝PC •sin∠PCQ ，PN ＝PB •sin∠CBQ 10﹣t ），10﹣t ），解得t ＝103， ②当m ＝8时，同理可求得t ＝203， ∴当四边形PMQN 为正方形时，t 的值为103或203。

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 练习及答案

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 练习及答案

人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数1. 在Rt △ABC 中，若∠ACB＝90°，AC ＝2，BC ＝3，则下列各式中成立的是( )A ．sinB ＝23 B ．cos B ＝23C ．tan B ＝23D ．sin A ＝232. 在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值是( ) A.1312 B. 135 C.125 D.513 3.如图，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为( )A. 125 B.1312 C. 135 D.5124. 在Rt △ABC 中，若各边长度都扩大到原来的2倍，则锐角B 的正切值( ) A ．扩大到原来的4倍 B ．缩小到原来的12C ．扩大到原来的2倍D ．没有变化5. 如图，AB 为⊙O 的直径，点D 为BC ︵的中点，AD 交BC 于点M ，点E 为AM 的中点，若AB ＝5，BC ＝4，则tan ∠CEM 的值为( )A.43B.35C. 45D.346. 已知Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′，∠C=∠C ′=90°，且AB=2A ′B ′，则sinA 与sinA ′的关系为( )A.sinA=2sinA ′B.sinA=sinA ′C.2sinA=sinA ′D.不确定 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 上一点，且AE∶BE ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接BF ，则tan ∠CFB 的值是( )A.33B.233C.533D ．5 38. 如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，tanA=21，则BC 的长是( )A. 45B. 25C.6D. 29.如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA 的值是( ) A. 65B.56 C.3102 D.1010310. 如果在△ABC 中，sinA=cosB=22，那么下列最确切的结论是( ) A.△ABC 是等腰直角三角形 B.△ABC 是等腰三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是锐角三角形 11. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=2，那么sinA= .12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 .13. 在△ABC 中，∠A=75°，sinB=23，则tanC ＝ .14. 计算：(1) (1＋sin 40°)(1－cos 50°)＋sin 240＝________； (2) (4cos 30°sin 60°)2＋(－2)－1－( 2 017－2 018)0＝________． 15. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP ＝1，则tan ∠BPC 的值是________．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AM 是BC 边上的中线，sin ∠CAM ＝35，则tan B 的值为________．17. 如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点A 1处，已知OA ＝3，AB ＝1，则点A 1的坐标为________．18. 计算下列各式的值：(1) cos 60°－tan 60°＋cos 30°＋2sin 245°；(2) sin 30°sin 60°－cos 45°－（1－cos 30°）2－tan 45°.19. 如图，在四边形ABCD 中，∠A＝∠C ＝90°，∠ABC＝30°，AD ＝3，BC ＝15，求tan ∠ABD 的值．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，sin B ＝35，D 是BC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，求BC 的长．答案：1—10 CBCDA BCDBA11. 1212.1213. 1 14. (1) 1 (2) 152 15. 2或2316. 2317. ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，32 18.(1) 32－32(2)332＋2－2 19. 解：如图，延长CD ，BA 交于点E.∵∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠E ＝60°.在Rt △ADE 中，AD ＝3，∠E ＝60°， ∠DAE ＝90°，∴tan E ＝AD AE ，即tan 60°＝3AE ＝3，∴AE ＝ 3.在Rt △BCE 中，BC ＝15，∠ABC ＝30°，∴cos ∠ABC ＝BCBE，即cos 30°＝15BE ＝32，∴BE ＝103，∴AB ＝BE －AE ＝103－3＝93，∴tan ∠ABD ＝AD AB ＝393＝39.20. 解：在Rt △BED 中，sin B ＝35，可设DE ＝3k ，则BD ＝5k ，CD ＝3k ，BC＝8k ，BE ＝4k.∴tan B ＝3k 4k ＝34.在Rt △ACB 中，AC ＝BC·tan B ＝8k·34＝6k.∵AC ＋CD ＝9，∴6k ＋3k ＝9，即k ＝1，∴BC ＝8k ＝8.。

人教版数学九年级下28.1《锐角三角函数》测试(含答案)

人教版数学九年级下28.1《锐角三角函数》测试(含答案)

锐角三角函数测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△AAA中，AAAA=90∘，AA=AA=4，将△AAA折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AA=3，则sin AAAA的值为( )A. 13B. 2√23C. √24D. 352.如图，在AA△AAA中，AAAA=90∘，AA⊥AA于D，下列式子正确的是()A. sin A=AAAA B. cos A=AAAAC. cot A=AAAD. tan A=AAAA3.如图，在AA△AAA中，斜边AB的长为m，AA=35∘，则直角边BC的长是()A. A sin35∘B. A cos35∘C. Asin35∘D. Acos35∘4.如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△AAA的顶点都是网格中的格点，则sin AAAA的值()第1页/共13页A. 6√1365B. 5√1378C. √1313D. 5√13265.如图，在AA△AAA中，AA=90∘，A=4，AA=5，则cos A的值是()A. 35B. 45C. 34D. 436.在AA△AAA中，cos A=12，那么sin A的值是()A. √22B. √32C. √33D. 127.在钝角△AAA中，A是钝角，sin A=311，现在拿一个放大三倍的放大镜置于AA上方，则放大镜中的AA的正弦值为()A. 311B. 911C. 611D. 条件不足，无法确定8.在△AAA中，AAAA=90∘，AA=1，AA=2，则下列正确的是()A. sin A=2√55B. tan A=√55C. cos A=√55D. tan A=129.如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△AAA的顶点都在格点上，则图中AAAA的余弦值是()A. √55B. 2√55C. 12D. 210.在AA △AAA中，AA=90∘，AA=13，AA=5，则sin A的值为()A. 513B. 1213C. 512D. 125二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：AAA=1；A AAAA =32；AA△AAA=18；A cos AAAA=35，其中正确结论是______(填写序号)12.如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△AA的每一个顶点都在网格的交点处，则sin A=______ ．13.已知CD是AA△AAA斜边上的高线，且AA=10，若AA=8，则cos AAAA=______ ．第3页/共13页14.如图，在△AAA中，AA=90∘，AA=5，AA=3，则cos A的值是______．15.如图，在半径为3的⊙A中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AA=2，则tan A= ______ ．16.如图，正方形DEFG内接于AA△AAA，AA=90∘，AA=4，AA=9，则tan A=______ ．17.如图，在AA△AA中，AA=90∘，AA=13，A=7，则cos A=______．18.如图，AAAA放置在正方形网格中，则AAAA的正切值是______ ．19.如图，已知△AAA的三个顶点均在格点上，则cos A的值为______ ．20.用不等号“>”或“<”连接：sin50∘______cos50∘．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，AA=3AA，试求sin AAAA的值．22.如图，已知AB是⊙A的弦，半径AA=2AA，AAA=120∘．(1)求tan AAAA的值；(2)计算A△AAA；第5页/共13页(3)⊙A上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当A△AAA=A△AAA时，求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B 重合的情形)23.如图，点E，C在BF上，AA=AA，AAAA=AAAA=45∘，AA=AA=90∘．(1)求证：AA=AA；(2)若AC交DE于M，且AA=√3，AA=√2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角AAAA 的度数．24.如图，在四边形ABCD中，BD平分AAA，AAAA=AA=90∘，cos AAAA=4，5的值．求A△AAAA△AA四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作AA⊥AA于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．(1)求证：AA⋅AA=AA⋅AA；(2)若半圆O的直径为10，sin AAAA=3，求AF的长．526.如图，将含30∘角的直角三角板AAA(AA=30∘)绕其直角顶点C顺时针旋转A角(0∘<A<90∘)，得到AA△A′A′A，A′A与AB交于点D，过点D作AA//A′A′交AA′于点E，连接AA.易知，在旋转过程中，△AAA为直角三角形.设AA=1，AA=A，△AAA的面积为S．(1)当A=30∘时，求x的值．(2)求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；第7页/共13页(3)以点E为圆心，BE为半径作⊙A，当A=14A△AAA时，判断⊙A与′A的位置关系，并求相应的tan A值．答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. A5. B6. B7. A8. C9. A10. B11. AAA12. 3513. 4514. 4515. 2√216. 3217. 71318. 1219. 2√5520. >21. 解：设AA=，则AA=3A，AA=4A，AA=2A，AA=4A，∴AA=√(3A)2+(4A)2=5A，AA=√A2+(2A)2=√5A，AA=√(2A)2+ (4A)2=2√5A，∴AA2+AA2=AA2，∴△AAA是直角三角形，∴sin AAAA=AAAA =√55．第9页/共13页22. 解：(1)作AA ⊥AA ． ∵AAAA =120∘， ∴AAAA =60∘． ∴AA =1，AA =√3． ∴tan AAAA =√33.(2)AA =√3，∴AA =2√3．∴A △AAA =2√3×1÷2=√3(AA 2).(3)如图，延长BO 交⊙A 于点A 1， ∵点O 是直径AA 1的中点， A △AA1A =12AA ×A 1A ，A △AAA =12AA ×AA ，∵A 1A =AA ，∴A △A1AA =A △AAA ，AAAA 1=60∘． ∴AA ⏜1的长度为23A (A ). 作点A 关于直径AA 1的对称点A 2，连接AA 2，AA 2，AA 3，易得A △A2AA =A △AAA ，AAAA 2=120∘． ∴AA ⏜2的长度为43A (AA ). 过点B 作AA 3//AA 交⊙A 于点A 3，则A 2A 3直径，易得A △A3AA =A △AAA ， ∴AA⏜3的长度=300A ×2180=103A (AA )．23. (1)证明：∵AA =AA ， ∴AA =AA ，又∵AAAA =AAAA ，AA =AA ， ∴△AAA ≌△AAA ， ∴AA =AA ．(2)解：∵AAAA =AA =45∘， ∴A //AA ，∴AAAA =AA =90∘，∴AA =AA =√3，AA =AA =√2，∴在AA △AAA 中，AA =√AA 2+A 2=√(√2)2+(√2)2=2， ∴AA =AA =2，在AA △AAA 中，cos AAAA =AA AA=√32， ∴AAAA =30∘，∴AAAA =AAAA −AAAA =45∘−30∘=15∘． 24. 解：∵AA 平分AAAA ，∴AAAA =AAA ． 又∵AAAA =AA =90∘， ∴△AAA ∽△AAA ． ∴A △AAA A △AAA=(A AA)2，第11页/共13页在AA △AAA 中，∵cos AAAA =AA AA =45， ∴A △AAA A △AAA =(45)2=1625． 25. (1)证明：∵AA 为半圆O 的直径， ∴AA =90∘，∵A ⊥AA ，∴AAAA +AAAA =90∘，AAAA =AA =90∘， ∵AA 是切线，∴A ⊥AA ，∴AA +AAAA =90∘，∴A =AAAA ，∴△AAA ∽△AAA ，∴AA ：AA =AA ：BC ，∴AA ⋅A =AA ⋅AA ．(2)解：作AA ⊥A 于M ，∵半圆O 的直径为10，sin AAAA =35， ∴AA =AA ⋅sin AAAA =6，∴AA =√AA 2−AA 2=8，∵AA ⊥AA ，∴AA =12AA =4，AA =12AA =3， ∴sin AAAA =A AA =35， ∵sin AAAA =sin AAA =AAAA ， ∴A =125，AA =√AA 2−AA 2=√42−(125)2=165，AA =AA −AA=345，∵AA//AA，∴AAA =AAAA，∴AA=6017．26. 解：(1)∵AA=A=30∘，又∵AAAA=90∘，∴AAAA=AAAA=60∘．∴AA=AA=AA=1．∴A=1；(2)∵AAAA=90∘，AAAA=60∘，∴AA=AAAA=30∘．∴AA=√3AA=√3，AA=2AA=2．由旋转性质可知：AA=A′A，AA=A′A，AAAA=AAAA，∴△AA∽△AAA，∴AAAA =AAAA，∴AA=√33A.∵AA=2−A，∴A=12×√33A(2−A)=−√36A2+√33A.(0<A<2)(3)∵=14A△AAA第13页/共13页 ∴−√36A 2+√33A =√38， ∴4A 2−8A +3=0， ∴A 1=12，A 2=32． A 当A =12时，AA =2−12=32，AA =√33×12=√36． ∴AA =√AA 2+AA 2=13√21． ∵AA //A′A′，∴AAAA =AA′=AA =30∘． ∴AA =12AA =16√21>AA ， ∴此时⊙A 与A′A 相离． 过D 作AA ⊥AA 于F ，则AA =12A =14，AA =√3AA =√34． ∴AA =√3−√34=34√3． ∴tan A =AAAA=√39. (12分) A 当A =32时，AA =2−32=12，AA =√32． ∴AA =√AA 2+AA 2=1， ∴AA =12AA =12<AA ， ∴此时⊙A 与相交.同理可求出tan A =3414√3=√3．。

2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-1锐角三角函数》同步练习题(附答案)

2022--2023学年人教版九年级数学下册《28-1锐角三角函数》同步练习题(附答案)

2022--2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则下列等式正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝2．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．sin30°＜cos16°＜cos43°B．cos43°＜sin30°＜cos16°C．sin30°＜cos43°＜cos16°D．sin16°＜cos30°＜cos43°3．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sin A 的是（）A．B．C．D．4．如果锐角A的度数是25°，那么下列结论中正确的是（）A．0＜sin A＜B．0＜cos A＜C．＜tan A＜1D．1＜cot A＜5．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的余弦值（）A．扩大为原来的3倍B．没有变化C．缩小为原来的D．不能确定6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则sin A的值为（）A．B．C．D．7．若锐角α满足cosα＜且tanα＜，则α的范围是（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．9．若tan B＝，则∠B的度数为（）A．30°B．60°C．45°D．15°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tan B＝0.75B．sin B＝0.6C．sin B＝0.8D．cos B＝0.8 11．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．二．填空题12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，则AC＝．13．在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC．（1）若D为AB中点，且CD＝2，则AB＝．（2）当CD＝AB时，∠A＝α，要使点D必为AB的中点，则α的取值范围是．15．若∠A为锐角，且cos A＝，则∠A的取值范围是．16．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则tan∠OCA＝．三．解答题17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sin A的值．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．19．（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．（2）根据你探索到的规律试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．（3）比较大小（在空格处填写“＞”“＝”“＜”号），若α＝45°，则sinαcosα；若0°＜α＜45°，则sinαcosα；若45°＜α＜90°，sinαcosα．20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．21．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．22．在△ABC中，BC＝2AB＝12，∠ABC＝α，BD是∠ABC的角平分线，以BC为斜边在△ABC外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）求证：CD＝2AD；（2）当α＝90°时，求DE的长；（3）当0°＜α＜180°时，求DE的最大值．参考答案一．选择题1．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝4，∴sin A＝，故A错误；cos A＝，故B正确；tan A＝；故C错误；cos A＝，故D错误；故选：B．2．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．3．解：在Rt△ABC中，sin A＝，在Rt△ACD中，sin A＝，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝sin A＝，故选：D．4．解：A．∵sin30°＝，∴0＜sin25°＜，故A符合题意；B．∵cos30°＝，∴cos25°＞，故B不符合题意；C．∵tan30°＝，∴tan25°＜，故C不符合题意；D．∵cot30°＝，∴cot25°＞，故D不符合题意；故选：A．5．解：设原来三角形的各边分别为a，b，c，则cos A＝，若把各边扩大为原来的3倍，则各边为3a，3b，3c，那么cos A＝＝，所以余弦值不变．故选：B．6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝＝2，∴sin A＝＝＝，故选：D．7．解：∵α是锐角，∴cosα＞0，∵cosα＜，∴0＜cosα＜，又∵cos90°＝0，cos45°＝，∴45°＜α＜90°；∵α是锐角，∴tanα＞0，∵tanα＜，∴0＜tanα＜，又∵tan0°＝0，tan60°＝，0＜α＜60°；故45°＜α＜60°．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，cos A＝，∴设AB＝12k，AC＝13k，∴BC＝＝＝5k，∴sin A＝＝＝，故选：A．10．解：∵tan B＝，∴∠B＝60°．故选：B．11．解：如图，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝＝＝3，A选项，原式＝＝，故该选项不符合题意；B选项，原式＝＝＝0.8，故该选项不符合题意；C选项，原式＝＝＝0.8，故该选项符合题意；D选项，原式＝＝＝0.6，故该选项不符合题意；故选：C．二．填空题12．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5，sin B＝，所以sin B＝＝＝，所以AC＝4，故答案为：4．13．解：在△ABC中，∠C＝90°，tan∠A＝2，AC＝3，∴BC＝AC tan∠A＝3×2＝6，故答案为：6．14．解：（1）∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴AB＝2CD＝2×2＝4；故答案为：4；（2）当以C点为圆心，CD为半径画弧与线段AB只有一个交点（点A、B除外），则点D必为AB的中点，∴CB≤CD或CA≤CD，∵CD＝AB，∴CB≤AB或CA≤AB∵sin A＝≤或sin B＝≤，即sinα≤sin30°或sin B≤sin30°，∴α≤30或∠B≤30°，∴α≤30°或α≥60°，∴α的取值范围为0°＜α≤30°或60°≤α＜90°．故答案为：0°＜α≤30°或45°或60°≤α＜90°．15．解：∵0＜＜，又cos60°＝，cos90°＝0，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∴当cos A＝时，60°＜∠A＜90°．故答案为：60°＜∠A＜90°．16．解：∵∠1＝∠2，∴∠BAO＝∠ACO，∵A（2，0），B（0，4），∴tan∠OCA＝tan∠BAO＝＝2．故答案为：2．三．解答题17．解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，sin A＝＝．答：AC的长为4，sin A的值为．18．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．19．解：（1）在图中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC 于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞，∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＞AB2＞AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC；结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）可知：sin88°＞sin62°＞sin50°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos62°＜cos50°＜cos34°＜cos18°．（3）若α＝45°，则sinα＝cosα；若0°＜α＜45°，则sinα＜cosα；若45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．故答案为：＝，＜，＞．20．解：∵a，b是方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的解，∴a+b＝m，ab＝2m﹣2，在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2＝c2，而a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，c＝5，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25，即：m2﹣2（2m﹣2）＝25解得，m1＝7，m2＝﹣3，∵a，b是Rt△ABC的两条直角边的长．∴a+b＝m＞0，m＝﹣3不合题意，舍去．∴m＝7，当m＝7时，原方程为x2﹣7x+12＝0，解得，x1＝3，x2＝4，不妨设a＝3，则sin A＝＝，∴Rt△ABC中较小锐角的正弦值为21．解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．22．（1）证明：如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，∴∠ODB＝∠CBD，∵BD是角平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD，∵OD∥BC，∴＝，△AOD∽△ABC，∴＝，∴＝＝＝，∴＝，∴CD＝2AD；解：（2）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，当α＝90°时，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠OBD＝45°，∠DOB＝90°，∵△BEC为等腰直角三角形，BC＝12，∴∠EBC＝45°，BE＝6，∴∠DBE＝90°，由（1）可得AB＝6，＝＝，∴OB＝4，∴BD＝4，∴DE＝＝2；（3）如图，过点D作DO∥BC交AB于点O，DE交BC于点F，设BC中点为点G，连接EG，∴BG＝6，当α变化时，OB的长度不变，∴点O在以点B为圆心，半径为4的圆弧上，令圆弧与BC交于点F，∴BF＝4，此时，点D在以点F为圆心，半径为4的圆弧上，当点D，E，F三点共线时，DE最大，∴GF＝BG﹣BF＝2，∴EF＝＝2，∴DE的最大值＝DF+FE＝2+4．。

人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

人教版九年级下册数学《第28章 锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．已知a＝sin25°，b＝tan46°，c＝cot17°，m＝cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）A．a＜b＜c＜m B．b＜m＜c＜a C．a＜m＜b＜c D．m＜a＜b＜c 2．下列等式中正确的是（）A．cos2α+sin2α＝1 B．cos30°+cos45°＝cos75°C．tan30°﹣tan60°＝D．2cot22°30′＝cot45°＝13．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（）A．0 B．1 C．2 D．2sin2θ4．的值为（）A．﹣1B．C．﹣D．1﹣5．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88516．正六边形的两条互相平行的对边相距12cm，这个正六边形的边长为（）A．7.5cm B．cm C．cm D．cm7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，c＝13，则cos A的值为（）A．B．C．D．以上都不对9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置﹣高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据≈1.41，≈1.73）为（）A．2.76米B．2.8米C．4.26米D．4.3米二．填空题11．△ABC中∠A＝40°，∠C＝90°，a＝4.2，则b≈，c≈（保留2个有效数字）．12．已知α为锐角，若cosα＝，则sinα＝，tan（90°﹣α）＝．13．斜坡AB＝50m，水平距离40m，则垂直距离m，坡度是．14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米．15．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．16．若sin47°＝cosα，则锐角α＝．17．5sin2（90°﹣α）+5sin2α＝．18．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinαcosα；tanαcotα；sinαtanα．19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）20．如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A。

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数试卷(含答案)

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数试卷(含答案)

人教版数学九年级第二十八章锐角三角函数一、选择题1．tan45°的值等于（ ）A．12B．22C．1D．32．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sin A=45，则AC的长是（ ）A．3B．4C．5D．63．在△ABC中，∠C=90°，若tan A=13，则cos B的值为（ ）A．223B．24C．31010D．10104．如果在高为2米，坡度为1:2的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（ ）A．2米B．6米C．25米D．2+5米5．如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝线一端的高度CD为（ ）A．(1.5+5sinθ)米B．(1.5+5cosθ)米C．(1.5+5sinθ)米D．(1.5+5cosθ)米6．在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计)（ ）A．253米B．25米C．252米D．50米7．如图，在等腰三角形ABC中．AB=AC，∠A=α(0°<α<90°)．点D，E在AB边上，点F，G分别在BC和AC边上．若四边形DEFG为正方形，则S正方形DEFGS△ABC=（ ）A．sinα2B．2sinα(1+sinα)2C．12sinαD．2sin2α(1+sinα)28．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，将其绕顶点C逆时针旋转30°，得到△CDE，连接AE、BD，则BDAE=（ ）A．33B．32C．3−1D．259．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=12，BA<BC，点D为AC的中点，线段BD的垂直平分线l交边BC于点E．设BE=x，tanC=y，则（ ）A．x−3y2=3B．2x−3y2=7C．3x−3y2=15D．4x−3y2=15 10．如图，四边形ABCD为正方形，将△EDC绕点C逆时针旋转90°至△HBC，点D，B，H在同一直线上，HE与AB交于点G，延长HE与CD的延长线交于点F，HB=2，HG=3．以下结论：①∠EDC=135°；②E C2=CD⋅CF；③HG=EF；④sin∠CED=23．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角∠BAC =15°，那么这个正多边形的中心角的余弦值是 ．12．如图，圆锥的母线AB 与底面半径OB 的夹角为α，tan α=43，则圆锥侧面展开扇形的圆心角是　°．13．某防空部队进行射击训练时．在地面A ，B 两个观察点测得空中固定目标C 的仰角为α和β，测得AB =1km ，tan α=928， tan β=38，则目标C 距离地面的高度为 km ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足a 2+|c−10|+b−8=12a−36，则sin B的值为 ．15．在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识测量大汶河某河段的宽度.他们在河岸一侧的瞭望台上放飞一只无人机.如图，无人机在河上方距水面高60米的点P 处测得瞭望台正对岸A 处的俯角为50°，测得瞭望台顶端C 处的俯角为63.6°，已知瞭望台BC 高12米(图中点A ，B ，C ，P 在同一平面内).那么大汶河此河段的宽AB 为　　米.(参考数据：sin40°≈35,sin63.6°≈910,tan50°≈65,tan63.6°≈2)16．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，△EBC 与△EFC 关于直线EC 对称，过点B 作BH ⊥FC 于点H ，交CE 于点K ，交CD 于点G ，若tan ∠FCB =43,DG =12，则CE 的长为　　．三、解答题17．如图，Rt △ABC 中，已知∠C =90°,∠B =32°,AB =4，点D 在BC 边上，且∠CAD =37°，求CD 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin32°≈0.55,cos32°≈0.83,tan32°≈0.66）18．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为37°的等腰三角形外框和3m 高的支柱（D 为底边中点），求上弦AC 的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）19．蝴蝶夹子是学生或办公人员经常使用的小文具，图1是某款蝴蝶夹子的实物图，图2是其侧面示意图，PA =PB =11cm ，PD =PE =5cm ，DE =3cm ．（1）求A ，B 两点之间的距离．（2）求∠PED 的度数．（参考数据：sin18°≈0.3，tan17°≈0.3）20．某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B ，测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）试说明点B 是否在暗礁区域外？（2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．21．如图是某种台灯及其示意图．已知AB 垂直于桌面l ，AB =12cm ，AC =10cm ，∠BAC =150°，灯头CD =14cm 、CD 可绕点C 上下转动，AB 、AC 、CD 始终在同一平面内，EF 为光源D 的最大照射区域，且DE =DF ．某学生此时调整灯头CD ，使得CD ⊥AC ．（1）求此时光源D 离桌面的高度：（结果精确到0.1cm ）（2）若此时EF =28cm ，求∠EDF 约为多少度？（参考数据：3=1.73，tan27°≈0.51，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan33°≈0.65，sin 33°≈0.54，cos33°≈0.84）22．阅读与思考阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，过C 作CE ⊥AB 于E （如图1），则sin B =CE a ，sin A =CE b ，即CE =a sin B ，CE =b sin A ，于是a sin B =b sin A ，即bsin B =a sin A ．同理有c sin C =a sin A ，c sin C =b sin B ，所以a sin A =bsin B =c sin C．即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题：（1）如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠C=45°，BC=30，则AB=______；（2）如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）（3）在（2）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）23．在平面直角坐标系中，抛物线y=a x2+bx−1分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为(−1,0)，点B的坐标为(2,0)．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，点Q、点P分别在第一、第二象限内的抛物线上，PD⊥x轴于点D，点F在第四象限内，连接QF交x轴于点E，连接DF、PE，PE∥DF且PE=DF，若点P的横坐标为t，点Q的横坐标为d，tan F= 8，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；5（3）如图2，在（2）的条件下，点N在线段EQ上，连接PN，作PM平分∠NPD交线段BE于点M，连接AD，求Q点的纵坐标．MN，若∠NPM与∠NME的度数比为2:3，EN−EF=76答案解析部分1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】3212．【答案】21613．【答案】9414．【答案】4515．【答案】7416．【答案】5517．【答案】CD ≈1.718．【答案】21m 19．【答案】（1）335cm （2）72°20．【答案】（1）BC=18>16，在暗礁区域外；（2）C 到AB 的距离为93，小于16，继续向东有危险21．【答案】（1）27.7厘米（2）54°22．【答案】（1）106；（2）256；（3）2+6423．【答案】（1）y =12x 2−12x−1（2）d =45t 2+15t−85（3）9。

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(含答案)

人教版九年级数学下册《第28章锐角三角函数》单元测试卷(含答案)

新人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.sin60°的值等于（）A. B. C. D.2.已知α为锐角，sin（α-20°）=，则α=（）A. B. C. D.3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A.B.C.D. 24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小5倍D. 不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tan A=，则cos A的值为（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sin B的值是（）A. B. C. D.8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A. 3米B. 米C. 米D. 米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A. B. C. D.10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A. 47mB. 51mC. 53mD. 54m二、填空题（本大题共7小题，共26.0分）11.求值：sin60°-tan30°= ______ ．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A= ______ 度．13.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为______ ．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sin A=，则S△ABC= ______ ．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）______ ．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成______ ．17.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则sin A= ______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知α为一锐角，sinα=，求cosα，tanα．19.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．20.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．22.某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin60°=．故选：C．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累．2.【答案】D【解析】解：∵α为锐角，sin（α-20°）=，∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D．根据特殊角的三角函数值直接解答即可．本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．3.【答案】D【解析】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．此题可以根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5.【答案】A【解析】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选：A．易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．用到的知识点为：三边对应成比例，两三角形相似；相似三角形的对应角相等．三角函数值只与角的大小有关，与角的边的长短无关．6.【答案】D【解析】解：如图，∵tanA==，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB==x，∴cosA===．故选D．根据正切的定义得到tanA==，于是可设BC=x，则AC=3x，根据勾股定理计算出AB，然后利用余弦的定义求解．本题考查了三角形函数的定义：在三角形三角形中，一锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值；这个锐角的正切等于它的对边与邻边的比值．也考查了勾股定理．7.【答案】B【解析】解：延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故选：B．首先延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，进而得出AD，CD，BC的长，再利用锐角三角函数关系求出即可．此题主要考查了解直角三角形，作出正确辅助线构造直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．依据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的线段对应成比例及60°的正切值联立求解．本题主要考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据实际问题抽象出几何图形．解：坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．根据坡度就是坡角的正切值即可求解．本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选：B．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．11.【答案】【解析】解：原式=-=-=．故答案为．根据sin60°=，tan30°=得到原式=-，然后通分合并即可．本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°=，tan30°=．也考查了二次根式的运算．解：∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．根据条件求出，即可得到cos∠A的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A的度数．此题主要考查了锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，解决此题的关键是求出cosA．13.【答案】【解析】解：将∠AOB放在一直角三角形中，邻边为1，对边为2，由勾股定理得斜边，则cos∠AOB的值==．根据余弦的定义，cos∠AOB等于邻边比斜边，可以求得cos∠AOB的值．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边．14.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA==，∴BC=4，AC==8．∴S△ABC=AC•BC=16．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】（2+1.6）m【解析】解：由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA==∴CD=2，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m．已知小丽与树之间的距离为6m即AD=7m，可由直角三角形ACD及三角函数的关系可求出CD 的长度，再由AB=1.6m可得出树的高度．本题考查解直角三角形的应用，要注意利用已知线段及三角函数关系求未知线段．16.【答案】，【解析】解：过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°-60°=30°，OA=14千米，则AC=OA=7千米，OC=7千米．因而小岛A所在位置的坐标是（7，-7）．故答案为：（7，-7）．过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得小岛A的坐标．本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．17.【答案】【解析】【分析】本题考查了锐角的三角函数值的定义，理解定义是关键.利用锐角三角函数的定义求解.【解答】解：sinA==.故答案为.18.【答案】解：由sinα==，设a=4x，c=5x，则b==3x，故cosα==，tanα==．【解析】根据sinα=，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出cosα的值，同理可得tanα的值．本题考查了同角三角函数的关系，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．19.【答案】解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cos A=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．【解析】作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义在Rt△ACD中，在Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD，从而求解．本题考查了解直角三角形，作出辅助线是解题的关键，难度中等．20.【答案】解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵∠ ∠ ，∠ ∠ ，∴∠根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin，∴mm在Rt△ADF中，cos∠ ，∴mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．【解析】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．本题考查了矩形对边相等的性质，直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算．21.【答案】解：在Rt△ABD中，AD=AB sin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．答：新传送带AC的长度约为8米．【解析】根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，∴∠BAF=30°，∴BF=AB=5，AF=5．∴BG=AF+AE=5+15．在Rt△BGC中，∵∠CBG=30°，∴CG：BG=，∴CG=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CG+GE-DE=5+5+5-15=（5-5）m．答：宣传牌CD高约（5-5）米．【解析】过B分别作AE、DE的垂线，设垂足为F、G．分别在Rt△ABF和Rt△ADE中，通过解直角三角形求出BF、AF、DE的长，进而可求出EF即BG的长；在Rt△CBG中，∠CBG=30°，求出CG的长；根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．23.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°-45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°-60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3 千米．在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF-AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP 的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF和AF的长，再解Rt△BCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=是解题关键。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷 (含答案)

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷 (含答案)

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．cos60°的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.322．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( ) A. 12 B. 22C.32D ．1 3．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝13，则tan A＝( )A.13B.23 C ．1 D.324．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( ) A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.12 B.13C.14D.246. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于( ) A.200 B.300 C.400 D.5007．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( )A. 14B. 13C. 12D ．28．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为( ) A ．1∶2 B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶339．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD 等于( ) A.35 B.105 C.310 D.31010二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在△ABC 中，若│sinA -1│+（32-cosB ）=0，则∠C=_______度．12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝_______ m.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14. cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ ；15．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB 的长为________．16．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为________米．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．20．(8分) 如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.(1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN.若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．参考答案：1-5 AADBB 6-10CCCDA 11. 60 12. 4 13. 4314. 0 15．3+ 3 16. (73＋21)m 17.818. y ＝23x －3 19. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2， 又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5420. 解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中， ∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)． 故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里． 21. 解：(1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠A ＝30°，∴∠ACB ＝120°. (2)∵AB ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝BD ，AD ＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB ＝2AD ＝8 3 m. 22. 解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴a ＝c·sin A ＝83×32＝12. b ＝c·sin B ＝83×12＝4 3.(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23. 解：(1)∵OA 1＝23，A 1B 1＝2，∴tan ∠A 1OB 1＝223＝33，∴锐角∠A 1OB 1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A 1(3，3)，B 1(0，4)得直线A 1B 1表达式为y ＝－33x ＋4， 当x ＝23时，y ＝－33×23＋4＝2， ∴点B(23，2)在直线A 1B 1上24．解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ， 则CF ＝AFtan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ， 则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ， ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.25. 解：(1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC ＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE ＝2，AB ＝6，CE ＝4. ∵AE ＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝2 10，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝⎛⎭⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE·GN ＝12×2 10×103＝103)．(2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.。

人教版九年级下册数学：第二十八章《能力测试题含答案不全

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人教版九年级下册数学：第二十八章《能力测试题《28.1 锐角三角函数》一、基础题1．如图，已知，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cosB 的值是( ) A.45 B.34 C.35 D.432．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC 的值为( ) A.12 B.32 C.55 D.2553．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则cosB 的值为( )A.74 B.35 C.34 D.454．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝5，AC ＝4，则sinB ＝( )A.35B.45C.34D.43 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( ) A ．扩大2倍 B ．缩小12C ．不变D ．无法确定6．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ∶CA ∶AB ＝5∶12∶13，则sinA 的值是( )A.512B.125C.513D.12137．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若2a ＝3c ，则∠A 的正弦值等于 ．8．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ∶c ＝2∶3，求sinA 和sinB 的值．9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝1213，AB ＝26，求△ABC 的周长．二、提升题10．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( )A.12B.55C.1010D.255 11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝( )A.34B.43C.35D.4512．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，求BC 的长度．13．如图，菱形ABCD 的边长为10 cm ，DE ⊥AB ，sinA ＝35，求DE 的长和菱形ABCD的面积．14．如图，已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP ＝2 cm ，求cosP 的值．28.2 解直角三角形及其应用（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在中，，，，则边长为（）A. B. C.或 D.或2. 如图，，，，，则A. B. C. D.3. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，这时，海轮所在的处与灯塔的距离为（）A.海里B.海里C.海里D.海里4. 如图，在高为，坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A. B. C. D.5. 在离电视塔的处，测得塔顶仰角为，若测角仪高度为，则电视塔高为（）A. B. C. D.6. 如图，沿方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．现在上取一点，使，，，要使，，成一直线，那么开挖点离点的距离为（）A. B. C. D.7. 如图，在中，，，，则A. B. C. D.8. 如图是一长为米的游泳池的纵切面，该游泳池的最浅处为米，最深处为米，底面为斜坡，则底面的坡度为（）A. B. C. D.9. 在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则，两地的距离为A. B. C. D.10. 如图，等腰的底角为，底边上的高，则腰、的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 在中，，，，那么________度．12. 小明同学从地出发沿北偏东的方向到地，再由地沿南偏西的方向到地，则________．13.在中，，，若，则的长度为________．14. 如图，岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，且为海里，为海里，则________．15. 在中，，为边上的高，，则线段的长为________．16. 如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距离出发点的水平距离为________．17. 如图，，之间是一座山，一条高速公路要通过，两点，在地测得公路走向是北偏西．如果，两地同时开工，那么在地按________方向施工，才能使公路在山腹中准确接通．18. 如图，设，，为射线上一点，于，于，则等于________ （用、的三角函数表示）19. 如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为________（结果保留根号）．20. 如图，一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌．小明在山坡的底部处测得宣传牌底部的仰角为，沿山坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡垂直于视线，米，米，则这块宣传牌的高度为________．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：，）．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知一艘轮船从港口出发以∕的速度向正东方向航行，后到港口，又从港口以同样的速度后航行到港口，此时在处测得港口位于港口的南偏西方向上，求该艘轮船以∕的速度返回到港口所需的时间．（精确到，参考数据：，，，，，）22. 如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在处观测对岸点，测得＝，小英同学在距处米远的处测得＝，请你根据这些数据算出河宽．（精确到米，参考数据，）23. 如图，一幢居民楼临近山坡，山坡的坡度为，小亮在距山坡坡脚处测得楼顶的仰角为，当从处沿坡面行走米到达处时，测得楼顶的仰角刚好为，点，，在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，）24. 教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，＝米，＝米，求广告牌的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，）25. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜为的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图所示，可绕点旋转，在点处安装一根长度一定且处固定，可旋转的支撑臂，．（1）如图中，当于时，测得，求此时支撑臂的长．（2）在图中，当不垂直时，测得，求此时的长（结果保留根号）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵，∴，当为钝角三角形时，如图，∵，，∴，∵，∴由勾股定理得，∴；当为锐角三角形时，如图，，故选．2.【答案】A【解答】解：由勾股定理知，，∴．∵，∴是直角三角形．∴．故选．3.【答案】A【解答】解：过点作于点．在中，∵海里，，∴海里．在中，∵海里，，∴海里．即海轮所在的处与灯塔的距离为海里．故选：．4.【答案】A【解答】解：由题意得：地毯的竖直的线段加起来等于，水平的线段相加正好等于，即地毯的总长度至少为，在中，，，．∵，∴．∴．故选．5.【答案】A【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在中，，，则，即，又因为，则．故选．6.【答案】B【解答】解：由题意可得，，，∴要使，，成一直线，则，∴，故选．7.【答案】B【解答】解：作于点．由题意知，∵，∴，∵，∴．∵，∴．∴．故选．8.【答案】B解：因为水平距离为米，则底面的坡度为．故选．9.【答案】A【解答】解：如图．由题意可知，，，，．∵，∴又∵，∴．∴是直角三角形．又∵，∴．∴．∴．故选．10.C【解答】解：∵等腰的底角为，底边上的高，∴．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：在中，∵，，，∴，∴，∴（直角三角形的两个锐角互为余角）．故答案是：．12.【答案】【解答】解：如图：由题意知，，，∴.故答案为： .13.【答案】【解答】解：∵，∴，∵，∴；故答案为：．14.【答案】【解答】解：过点作，∵岛在岛的北偏东，岛在岛的北偏西方向，，，∴，，∴，∴，∵为海里，为海里，∴海里，∴．故答案为：．15.【答案】或【解答】解：①如图，是锐角三角形时，∵，，∴是等边三角形，∴，②是钝角三角形时，∵，∴，∵，∴，∴，综上所述，线段的长为或．故答案为：或．16.【答案】【解答】解：∵米，．∴设，，由勾股定理得，，即，解得，∴，米．故答案为．17.【答案】北偏东【解答】解：在地按北偏东施工，就能使公路在山腹中准确接通．∵指北方向相互平行，、两地公路走向形成一条直线，∴这样就构成了一对同旁内角，∴，（两直线平行，同旁内角互补），∴可得在地按北偏东施工．故答案为：北偏东.18.【答案】【解答】解：∵于，于，∴，∴，，∴．故答案为：．19.【答案】【解答】∵在点处测得塔顶的仰角为，∴，∵，∴，20.【答案】米【解答】解：过作，交的延长线于，作于．中，∵，，∴，，∴．在中，∵，，∴．中，∵，，，∴，∴．答：宣传牌高约米．故答案为米．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：∵，．根据勾股定理可以得出：，，在以上式子中，设为，那么，设为，又因为，所以，根据以上设定可列出如下方程组：，∴．以轮船的速度从返回，所需的时间为：小时．【解答】解：∵，．根据勾股定理可以得出：，，在以上式子中，设为，那么，设为，又因为，所以，根据以上设定可列出如下方程组：，∴．以轮船的速度从返回，所需的时间为：小时．22.【答案】河宽为米．【解答】过作于，设＝米，在中：＝，＝＝在中：＝，，∴＝解之得：＝．23.【答案】解：如图，过点作于点，于点，∵山坡的坡度为，，∴可设，则．在中，，解得或（舍去），∴，则．∵，∴．设米，则米，米．在中，，即，解得，∴（米）．【解答】解：如图，过点作于点，于点，∵山坡的坡度为，，∴可设，则．在中，，解得或（舍去），∴，则．∵，∴．设米，则米，米．在中，，即，解得，∴（米）．24【答案】宣传牌高约米．【解答】过作于，，由（1）得：＝，＝，∴＝＝，中，＝，∴＝＝．中，＝，＝，∴＝．∴＝＝．答：宣传牌高约米．25.【答案】解：（1）在中，∵，，∴，∴；∴此时支撑臂的长为；（2）如图，过点作于点，当时，∴，∴，∵，∴，∴，∴的长为或．【解答】解：（1）在中，∵，，∴，∴；∴此时支撑臂的长为；（2）如图，过点作于点，当时，∴，∴，∵，∴，∴，∴的长为或．。

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步测试 及答案【精选】

人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数同步测试 及答案【精选】

锐角三角函数28.1__锐角三角函数__第1课时 正弦 [见B 本P78]1．如图28－1－1，在△ABC中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( C )图28－1－1 A.34 B.43 C.35 D.452．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A )A ．不变B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的3倍D ．不能确定3．如图28－1－2，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C )图28－1－2 A.12 B.22 C.32D ．1 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sin B ＝35，则AB ＝( A )A ．15B ．12C ．9D ．6【解析】 AB ＝AC sin B ＝935＝15，选A.3所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为( B )A.12B.55C.1010D.2556．如图28－1－4，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点P (3，4)，则A.25B.55C.35D.45【解析】 OP＝32＋42＝5，∴sin α＝45.故选D.7．△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝25，则sinB ＝__215__．【解析】 由sin A ＝25可得BC AB ＝25，故可设BC ＝2a ，AB ＝5a ，由勾股定理求得AC ＝21a ，再由正弦定义求得sin B ＝AC AB＝21a 5a ＝215. 8. 如图图28－1－5，在⊙O 中，过直径AB 延长线上的点C 作⊙O 的一条切线，切点为D ，若AC ＝7，AB ＝4，则sin C 的值为__25__．图28－1－59．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，a ＝15，b ＝8，求 sin A ＋sin B .解：由勾股定理有c ＝a 2＋b 2＝152＋82＝17，于是sin A ＝1517，sin B ＝817，所以sin A ＋sin B ＝1517＋817＝2317.图28－1－610．如图28－1－6所示，△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝13，AC ＝2，求AB ，BC 的长．解：∵sin A ＝13，∴BC AB ＝13，∴AB ＝3BC .∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴22＋BC 2＝(3BC )2，∴BC ＝22，∴AB ＝322.11. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝4，sin A ＝35，则斜边上的高等于( B )A.6425B.4825C.165D.12512．如图28－1－7，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DE ＝6 cm ，sin A ＝35，则菱形ABCD 的面积是__60__cm 2.【解析】 在Rt △ADE 中，sin A ＝DE AD，∴AD ＝DE sin A ＝635＝10(cm)，∴AB ＝AD ＝10 cm ，∴S 菱形ABCD ＝DE ·AB ＝6×10＝60(cm 2)．13．如图28－1－8，⊙O 的半径为3，弦AB 的长为4，求sin A 的值．图28－1－8第13题答图【解析】 要求sin A 的值，必将∠A 放在直角三角形中，故过O 作OC ⊥AB 于C ，构造直角三角形，然后根据正弦的定义求解．解：过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，如图所示， 则有AC ＝BC .∵AB ＝4，∴AC ＝2.在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝32－22＝5，∴sin A ＝OC OA ＝53.14．如图28－1－9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，求DE .图28－1－9解：∵BC ＝6，sin A ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8， ∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5，∵△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58， 解得：DE ＝154.15．如图28－1－10，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝1213.(1)求半径OD ；(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？解：(1)∵OE ⊥CD 于点E ，CD ＝24 m ，∴ED ＝12CD ＝12 m.在Rt △DOE 中，sin ∠DOE ＝ED OD ＝1213， ∴OD ＝13 m.(2)OE ＝OD 2－ED 2＝132－122＝5(m)， ∴将水排干需5÷0.5＝10(小时)．16．如图28－1－11，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为23，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点(B ，C 两点除外)． (1)求∠BAC 的度数；(2)求△ABC 面积的最大值．⎛⎭⎪⎫参考数据：sin60°＝32，cos30°＝32，tan30°＝33解：(1)过点O 作OD ⊥BC 于点D ，连接OC ，OB . 因为BC ＝23，所以CD ＝12BC ＝ 3.又因为OC ＝2，所以sin ∠DOC ＝CD OC ＝32，所以∠DOC ＝60°，所以∠BOC ＝2∠DOC ＝120°，所以∠BAC ＝12∠BOC ＝60°.(2)因为△ABC 中的边BC 的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC 的面积最大，即点A 是BAC ︵的中点时，△ABC 的面积最大，此时AB ︵＝AC ︵，所以AB ＝AC . 又因为∠BAC ＝60°，所以△ABC 是等边三角形．连接AD ，易证AD 是△ABC 的高．在Rt △ADC 中，AC ＝BC ＝23，CD ＝3， 所以AD ＝AC 2－CD 2＝（23）2－（3）2＝3，所以△ABC 面积的最大值为12×23×3＝3 3.第2课时 锐角三角函数[见A 本P80]1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( C ) A.35 B.34 C.45 D.432. 如图28－1－12，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是( B )图28－1－12 A.23 B.32 C.21313 D.313133．如图28－1－13是教学用直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C ＝90°，tan ∠BAC ＝33，则边BC 的长为( C )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm 【解析】 BC ＝AC ·tan ∠BAC ＝30×33＝103(cm)．图28－1－134．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝45，则AC ∶BC ∶AB ＝( A )A ．3∶4∶5B ．5∶3∶4C ．4∶3∶5D ．3∶5∶4【解析】 由cos B ＝BC AB ＝45，设BC ＝4x ，AB ＝5x ，则AC ＝AB 2－BC 2＝（5x ）2－（4x ）2＝3x ， ∴AC ∶BC ∶AB ＝3x ∶4x ∶5x ＝3∶4∶5，故选A.5．如图28－1－14，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( A )A ．4B ．2 5 C.181313 D.121313【解析】 ∵cos B ＝23，∴BC AB ＝23.∵AB ＝6，∴BC ＝23×6＝4，故选A.6．如图28－1－15，P 是∠α的边OA 上一点，点P 的坐标为(12，5)，则tan α等于( C )图28－1－15 A.513 B.1213 C.512 D.1257．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8，AC ＝6，则sin B ＝__35__，cos B ＝__45__，sin A ＝__45__，cos A＝__35__，tan A ＝__43__，tan B ＝__34__．【解析】 AB ＝BC 2＋AC 2＝82＋62＝10. sin B ＝AC AB ＝610＝35，cos B ＝BC AB ＝810＝45，sin A ＝BC AB ＝810＝45，cos A ＝AC AB ＝610＝35，tan A ＝BC AC ＝86＝43，tan B ＝AC BC ＝68＝34.8. [2013·杭州]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，现给出下列结论：①sin A ＝32；②cos B ＝12；③tan A ＝33；④tan B ＝3，其中正确的结论是__②③④__．(只需填上正确结论的序号) 9. [2013·安顺]在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则Rt △ABC 的面积为__24__．10．(1)在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AB ＝5，求sin A ，cos A ，tan A .(2)在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ∶CA ∶AB ＝5∶12∶13，求sin A ，cos B ，tan A .解：(1)由勾股定理，知AC ＝AB 2－BC 2＝25－4＝21，∴sin A ＝BC AB ＝25，tan A ＝BC AC ＝221＝22121，cos A ＝AC AB ＝215.(2)设BC ＝5k ，CA ＝12k ，AB ＝13k .∵BC 2＋CA 2＝25k 2＋144k 2＝169k 2＝AB 2， ∴△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，∴sin A ＝BC AB ＝513，cos B ＝BC AB ＝513，tan A ＝BC AC ＝512.11．(1)若∠A 为锐角，且sin A ＝35，求cos A ，tan A .(2)已知如图28－1－16，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝12，求∠B 的正弦、余弦值．16解：(1)设在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 为已知锐角，∵sin A ＝a c ＝35，设a ＝3k ，c ＝5k ，∴b ＝c 2－a2＝（5k ）2－（3k ）2＝4k ，∴cos A ＝b c ＝4k 5k ＝45，tan A ＝a b ＝3k 4k ＝34.(2)∵∠C ＝90°，tan A ＝BC AC ＝12，∴设BC ＝x ，AC ＝2x ，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝5x ，∴sin B ＝AC AB ＝2x 5x＝255，cos B ＝BC AB＝x5x＝55.12．如图28－1－17，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( C ) A.45 B.35 C.34 D.4313．如图28－1－18，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB 上一点(不与点A ，B 重合)，则cos C 的值为__45__．【解析】 连接AO 并延长交⊙O 于点D ，连接BD ， 可得AD 为⊙O 直径，故∠ABD ＝90°. ∵⊙O 的半径为5，弦AB ＝6，∴BD ＝AD 2－AB 2＝102－62＝8.∵∠D ＝∠C ，∴cos C ＝cos D ＝BD AD ＝810＝45.1－19，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，AC ＝8，AB ＝10，求cos ∠BCD 的值．解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠BDC ＝∠ACB ＝90°， ∴∠B ＋∠BCD ＝90°， ∠B ＋∠A ＝90°， ∴∠BCD ＝∠A . ∵AB ＝10，AC ＝8，∴cos ∠BCD ＝cos A ＝AC AB ＝810＝45.15．已知α为锐角，且tanα＝2，求sinα－22cosα＋sinα的值．【解析】根据锐角三角函数的定义，结合图形设参数即可求出各边的比，从而得出sinα、cosα的值进行计算．解：如图所示，作Rt△ABC，使∠C＝90°，设AC＝k，BC＝2k，则∠A＝α.∵AB＝AC2＋BC2＝k2＋（2k）2＝5k，∴sinα＝2k5k＝255，cosα＝k5k＝55，∴sinα－22cosα＋sinα＝255－2255＋255＝1－52.16．如图28－1－20，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝角α的邻边角α的对边＝ACBC，根据上述角的余切定义，解下列问题：(1)cot30°＝________；(2)如图，已知tan A＝34，其中∠A为锐角，试求cot A的值．解：(1) 3(2)∵tan A＝BCAC＝34，∴cot A＝ACBC＝43.第3课时 特殊角三角函数值 [见B 本P80]1. 3tan30°的值等于( A ) A. 3 B ．3 3C.33D.322. 计算6tan45°－2cos60°的结果是( D ) A ．4 3 B ．4 C ．5 3 D ．53．如图28－1－21，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，则sin B 的值为( C ) A.12 B.22 C.32D ．1 【解析】 ∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2BC ，∴sin A ＝BC AB ＝BC 2BC ＝12，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴sin B ＝32.图28－1－224．如果在△ABC 中，sin A ＝cos B ＝22，则下列最确切的结论是( C ) A ．△ABC 是直角三角形 B ．△ABC 是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形【解析】 ∵sin A ＝cos B ＝22，∴∠A ＝∠B ＝45°，∴∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形． 5．如图28－1－22，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m ，则该树高为( A ) A ．8 3 m B ．12 3 m C ．12 2 m D. 12 m【解析】 树高为24×tan30°＝24×33＝83(m)．6．(1)3cos30°的值是__32__．(2)计算：sin30°·cos30°－tan30°＝__－312结果保留根号)． 【解析】 原式＝12×32－33＝－312.(3)cos 245°＋tan30°·sin60°＝__1__．【解析】 cos 245°＋tan30°·sin60°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋33×32＝12 ＋12＝1.7．根据下列条件，求出锐角A的度数．(1)sin A＝32，则∠A＝__60°__；(2)cos A＝12，则∠A＝__60°__；(3)cos A＝22，则∠A＝__45°__；(4)cos A＝32，则∠A＝__30°__．8．如图28－1－23是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD＝3 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长．图28－1－23解：在Rt△ACD中sin∠CAD＝CDAC，则AC＝CDsin∠CAD＝332＝23(m)．答：拉线AC的长是2 3 m.9．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B )A. 23－2 B．0C．2 3 D．210．在△ABC中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A－12＋(cos B－12)2＝0，则∠C的度数是( D )A．30° B．45° C．60° D．90°【解析】⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A－12＋(cos B－12)2＝0∴sin A＝12，cos B＝12，∴∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝180°－30°－60°＝90°故选D.11．如图28－1－24，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，在D点测得∠ADB ＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为__303__m(结果保留根号)．【解析】因为∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，所以∠ACB＝∠CAD＝30°，所以AD＝CD＝60 m，所以AB＝AD·sin∠ADB＝60×32＝303(m)．12．计算：(1)cos45°sin45°＋2sin60°tan60°－1tan30°＋tan45°；(2)sin45°＋cos30°3－2cos60°－sin60°(1－sin30°)；(3)sin260°tan45°－⎝⎛⎭⎪⎫－1tan60°－2＋(tan30°)0.(4)(－1)2 011－⎝⎛⎭⎪⎫12－3＋⎝⎛⎭⎪⎫cos68°＋5π＋||33－8sin60°.解：(1)原式＝1＋2×32×3－3＋1＝5－3；(2)原式＝22＋323－2×12－32×⎝⎛⎭⎪⎫1－12＝2＋34－34＝24；(3)原式＝⎝⎛⎭⎪⎫322×1－⎝⎛⎭⎪⎫－13－2＋1＝34－3＋1＝－114；(4)原式＝－1－8＋1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪33－8×32＝－8＋ 3.13．已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝32，计算8－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋⎝⎛⎭⎪⎫13－1的值．【解析】由sin60°＝32，从而可求出α.解：由sin(α＋15°)＝32得α＋15°＝60°，即α＝45°，原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3.14．如图28－1－25，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝8，∠ABD＝30°，∠CAD＝45°，求BC的长．图28－1－25解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝8，∠ABD＝30°，∴AD＝12AB＝4，BD＝3AD＝4 3.在Rt△ADC中，∵∠CAD＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝4，∴BC＝BD＋DC＝43＋4.15．阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°＝12，cos30°＝32，则sin 230°＋cos 230°＝__1__；① sin45°＝22，cos45°＝22，则sin 245°＋cos 245°＝__1__；② sin60°＝32，cos60°＝12，则sin 260°＋cos 260°＝__1__；③ …观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A ＋cos 2A ＝__1__．④(1)如图28－1－26，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想；图28－1－26 (2)已知：∠A 为锐角(cos A >0)且sin A ＝35，求cos A . 解：(1)如图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AHAB所以sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1. (2)∵sin 2A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝35， ∴cos 2A ＝1－(35)2＝1625∵cos A >0，∴cos A ＝45.第4课时 利用计算器求锐角三角函数值和锐角度数 [见A 本P82]1．利用计算器求sin30°时，依次按键：sin 3 0 ＝，则计算器上显示的结果是( A )A ．0.5B ．0.707C ．0.866D ．1【解析】 因为sin30°＝12，故选A. 2．下列计算不正确的是( D )A ．sin α＝0.327 5，则α≈19°7′2″B ．sin β＝0.054 7，则β≈3°8′8″C ．tan γ＝5，则γ≈78°41′24″D ．sin A ＝0.726，则A ≈46°36′8″3．如图28－1－27，A ，B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC ＝a 米，∠A ＝90°，∠C ＝40°，则AB 等于( C )A ．a sin40° 米B ．a cos40° 米C ．a tan40° 米 D.atan40° 米图28－1－27图28－1－284．如图28－1－28，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为( D )A ．24米B ．20米C ．16米D ．12米5．用计算器计算(保留4个有效数字)：(1)sin35°≈__0.573__6__；(2)cos63°17′≈__0.449__6__； (3)tan27.35°≈__0.517__2__；(4)sin39°57′6″≈__0.642__1__．【解析】 (1)用计算器计算得sin35°≈0.573 576 436≈0.573 6；(2)按键顺序：cos 6 3 °′″ 1 7 °′″＝，结果：cos63°17′≈0.449 6；(3)按键顺序：tan 2 7 · 3 5 ＝，结果：tan 27.35°≈0.517 2；(4)按键顺序：sin 3 9 °′″ 5 7 °′″ 6 °′″＝，结果：sin 39°57′6″≈0.642 1.6．若cos α＝0.501 8，则锐角α≈__59.88°__；若tan A ＝0.375，则锐角A≈__20.56°__．7．如图28－1－29，某游乐场内滑梯的滑板与地面所成的角∠A＝35°，滑梯的高度BC ＝2米，滑板AB 的长约为__3.5__米(精确到0.1米)．图28－1－29 【解析】 ∵sin A ＝BC AB ，∴AB ＝BC sin A ＝2sin 35°≈3.5(米)． 8．比较大小：8cos 31°__>__35.(填“＞”“＝”或“＜”)9．利用计算器求下列各角(精确到1′)．(1)sin A ＝0.75，求A ；(2)cos B ＝0.888 9，求B ；(3)tan C ＝45.43，求C ；(4)tan D ＝0.974 2，求D.解：(1)∵sin A ＝0.75，∴∠A ≈48°35′；(2)∵cos B ＝0.888 9，∴∠B ≈27°16′；(3)∵tan C ＝45.43，∴∠C ≈88°44′；(4)∵tan D ＝0.974 2，∴∠D ≈44°15′.10．如图28－1－30，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知B 点到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？(结果精确到0.1秒，参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53)图28－1－30解：∵sin A ＝BC AB， ∴AB ＝BC sin A ＝24sin 28°≈240.47≈51.06(米)， ∴所需时间t≈51.06÷3≈17.0(秒)．答：小明从山脚爬上山顶大约需要17.0秒．11．如图28－1－31，在Rt △ABO 中，斜边AB ＝1.若OC∥BA，∠AOC ＝36°，则( C ) A ．点B 到AO 的距离为sin 54°B ．点B 到AO 的距离为tan 36°C ．点A 到OC 的距离为sin 36°sin 54°cos 36°sin 54°图28－1－31图28－1－3212．如图28－1－32，沿AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE＝37°，测得BD ＝520 m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内．(1)施工点E 离点D 多远正好能使A ，C ，E 成一条直线(结果保留整数)?(2)在(1)的条件下，若BC ＝80 m ，求公路CE 段的长(结果保留整数，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)．解：(1)∵∠ABD＝127°，∠BDE ＝37°，∴∠DEB ＝127°－37°＝90°.在Rt △BDE 中，cos D ＝DE BD， ∴DE ＝BD·cos D ＝520×cos 37°≈520×0.80＝416(m )，即施工点E 离点D416 m 正好能使A ，C ，E 成一条直线． (2)在(1)的条件下可得BE ＝BD·sin D ＝520×sin 37°≈520×0.60＝312(m )，∴CE ＝BE －BC≈312－80＝232(m )．13．如图(1)，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°.(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米)；(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图(2)，小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米(精确到0.01米)？(备用数据：sin 32°≈0.529 9，cos 32°≈0.848 0，tan 32°≈0.624 9)(1) (2)图28－1－33【解析】 (1)在直角三角形ABC 中利用∠BAC 的正弦值和AB 的长求得BC 的长即可；(2)首先根据题意求得级高，然后根据10秒钟上升的级数求小明上升的高度即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵sin ∠BAC ＝BC AB， ∴BC ＝AB·sin ∠BAC ≈16.50×0.529 9≈8.74(米)．(2)∵tan 32°＝级高级宽， ∴级高＝级宽×tan 32°≈0.25×0.624 9＝0.156 225(米)．∵10秒钟电梯上升了2×10＝20(级)，∴小明上升的高度为0.156 225×20≈3.12(米)．14．已知：如图28－1－34，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝9，∠A ＝48°.求：(1)AB 边上的高(精确到0.01)；(2)∠B 的度数(精确到1′)．第14题答图解：(1)如图，过点C 作AB 边上的高CH ，垂足为H ，∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC·sin A ＝9sin 48°≈6.69.(2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°≈3.382， ∴∠B ≈73°32′.15．如图28－1－35，伞不论张开还是收紧，伞柄AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D 与点M 重合，且点A ，E ，D 在同一条直线上。

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》基础强化训练 含答案

人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数》基础强化训练 含答案

word 版数学初中人教版 2021 年九年级下册 28.1《锐角三角函数》基础强化训练一．选择题1．cos30°的值是（ ）A．1B．C．D．2．式子 2cos30°﹣tan45°的值是（ ）A．1﹣B．0C． ﹣1D． ﹣3．计算：sin60°•tan30°＝（ ）A．1B．C．D．24．在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，那么 sinA 的值为（ ）A．B．C．D．5．在△ ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝8，AC＝6，则 cosA 的值为（ ）A．B．C．D．6．在 Rt△ ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则 tanA 的值为（ ）A．B．C．D．7．在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，cosA＝ ，则 sinA＝（ ）A．B．C．D．8．已知 cosα＝ ，则锐角 α 的取值范围是（ ）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°9．在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，则 sinB 的值为（ ）A．B．C．D．1/8word 版数学初中10．如图，在 Rt△ ABC 中，∠A＝90°，sinB＝ ，AC＝2，则 BC 长为（ ）A．2B．4C．6二．填空题11．比较大小：sin81°tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．12．计算：2sin30°﹣tan45°＝．13．已知 sinα＝ （α 为锐角），则 tanα＝．14．在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，若 tanA＝ ，则 cosB 的值是15．在△ ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC＝6，则 AC 的长为三．解答题 16．计算：D．8． ．17．计算：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（ ）﹣2+．18．计算：．2/8word 版数学19．计算： （1）2sin30°一 3tan45°•sin45°+4cos60° （2）初中+cos45°•sin60°20．设 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，若 b＝6，c＝10， 求 sinA、cosA 和 tanA．21．如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ ，BC＝2，求 AB 的长．22．在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，a，b，c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边． （1）已知 c＝2 ，b＝ ，求∠B； （2）已知 c＝12，sinA＝ ，求 b．3/8word 版数学参考答案一．选择题1．解：cos30°＝ ．故选：B．2．解：2cos30°﹣tan45°＝2× ﹣1＝ ﹣1，故选：C．3．解：sin60°•tan30°＝ × ＝ ．故选：B．4．解：在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则 sinA＝ ＝ ，故选：A． 5．解：由勾股定理得，AB＝＝＝10，则 cosA＝ ＝ ＝，故选：D． 6．解：在 Rt△ ABC 中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则 tanA＝ ＝ ， 故选：D． 7．解：∵sin2A+cos2A＝1，即 sin2A+（ ）2＝1， ∴sin2A＝ ，4/8初中word 版数学∴sinA＝ 或﹣ （舍去），∴sinA＝ ．故选：C． 8．解：∵cos30°＝ ，cos45°＝ ，∵ ＜＜ ，∴30°＜α＜45°，故选：B．9．解：∵Rt△ ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ ，∴cosA＝＝＝ ，∠A+∠B＝90°，∴sinB＝cosA＝ ．故选：A． 10．解：在 Rt△ ABC 中，∠A＝90°，sinB＝ ，则 ＝，解得，BC＝6，故选：C．二．填空题11．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin81°＜1＜tan47°，∴sin81°＜tan47°．故答案为＜． 12．解：原式＝2× ﹣1＝0．13．解：∵sin2α+cos2α＝1，5/8初中word 版∴cosα＝＝，数学∴tanα＝＝ ＝，故答案为： ． 14．解：如图所示：∵∠C＝90°，tanA＝ ，∴ ＝， 设 BC＝3x，AC＝4x，故 AB＝5x， 则 cosB＝ ＝ ＝ ． 故答案是： ．15．解：∵sinA＝ ＝ ，BC＝6，∴AB＝8， ∴BC＝＝＝＝2 ，故答案为：2 ．三．解答题16．解：原式＝ × +2﹣1＝ +1＝2+16/8初中word 版数学＝3．17．解：|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（ ）﹣2+，＝|2﹣ |﹣1+4+ ，＝2﹣ ﹣1+4+ ，＝5．18．解：原式＝＝．19．解：（1）2sin30°一 3tan45°•sin45°+4cos60°＝2× ﹣3×1× +4×＝1﹣ +2＝3﹣ ；（2）+cos45°•sin60°初中＝+×＝+＝﹣ +＝．20．解：如图所示：∵Rt△ ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，b＝6，c＝10，∴a＝＝8，∴sinA＝ ＝ ＝ ；cosA＝ ＝ ＝ ；tanA＝ ＝ ＝ ．7/8word 版数学21．解：∵在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°， ∴tanA＝ ＝ ．∵BC＝2， ∴ ＝ ，AC＝6．∵AB2＝AC2+BC2＝40，∴AB＝．22．解：（1）∵sinB＝ ＝＝，∴∠B＝45°； （2）∵c＝12，sinA＝ ＝ ，∴a＝4， ∴b＝＝8 ，初中8/8。

人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试(含答案)

人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试(含答案)

人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》单元测试（含答案）一、选择题1、在△ABC中，∠C=90°．若AB=3，BC=1，则sinA的值为（）A． B． C． D．32、cos 30°的值等于( )A. B. C．1 D.3、2cos45°的值等于（）A． B． C． D．4、3tan60°的值为（）A． B． C． D．35、在直角△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=6、在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A． B． C．2 D．7、在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为A． B．C．D．8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．39、如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为(参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)( )A．21.7米 B．22.4米C．27.4米 D．28.8米10、．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A（2，4），顶点为（﹣1，0），则sin α的值是（）A． B． C． D．二、填空题11、计算：=12、在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB= .13、在△ABC中，∠C=90°，△ABC的面积为6，斜边长为6，则tanA+tanB的值为.14、如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为 .15、如图，在△ABC中，AB=AC，sinA=，BC=2，则△ABC的面积为．16、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα=sinB；②sinβ=sinC；③sinB=cosC；④sinα=cosβ．其中正确的结论有．17、如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为 .18、如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=__________．19、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732）三、简答题20、如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）.21、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．22、如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）是多少？23、如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB=3，AC=5，sinC=，求BC的长．24、如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．25、如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线．（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值．26、如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．27、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）28、如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km 的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.73）参考答案一、选择题1、A解：∵∠C=90°，AB=3，BC=1，∴sinA=，2、B3、B【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4、D【考点】特殊角的三角函数值．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°=3×=3．故选D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．5、C【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，则A、cosA=，故本选项错误；B、tanA=，故本选项错误；C、sinA=，故本选项正确；D、cosA=，故本选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．6、C【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．【解答】解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．7、B8、C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB==2，故选：C．9、A10、D【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥x轴于点C，根据点的坐标特征求出点A、B的坐标，得到CA、CB的长，根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，由题意得，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，则sinα==，故选：D．二、填空题11、12、1．解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得∠B=45°．tanB=tan45°=1，13、3．解：∵△ABC的面积为6，∴ab=12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，∴a2+b2=62=36，∴tanA+tanB====3，14、解：如图：，tanB==．15、30【解答】解：过B作BD⊥AC，交AC于点D，在Rt△ABD中，sinA==，设AB=AC=5x，BD=3x，根据勾股定理得：AD=4x，即CD=x，在Rt△BDC中，根据勾股定理得：BC2=BD2+CD2，即40=9x2+x2，解得：x=2（负值舍去），∴BD=6，AB=AC=10，则S△ABC=AC•BD=30．16、①②③④．【解答】解：∵∠A=90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β=90°，∠B+∠β=90°，∠B+∠C=90°，∴∠α=∠B，∠β=∠C，∴sinα=sinB，故①正确；sinβ=sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB=，cosC=，∴sinB=cosC，故③正确；∵sinα=sinB，cos∠β=cosC，∴sinα=cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．17、2+．解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．18、2．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE 的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．19、137．【解析】试题分析：如图，∠A BD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴，∴x=≈137，即山高AD为137米．故答案为：137．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．三、简答题20、解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β=45°，∠ADC=90°，∴AD=DC，设AD=DC=xm，则tan30°==21、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．22、AB=km (提示：过点A作AD⊥OB)23、解：作AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵AC=5，，∴AD=AC•sinC=3．∴在Rt△ACD中，．∵AB=，∴在Rt△ABD中，．∴BC=BD+CD=7．24、解：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．∴AF=3．在Rt△CDE中，tanα==i=．∴∠α=30°且DE==4，∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=7.5+4．答：坡角α等于30°，坝底宽AD为7.5+4．25、【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．26、．解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠DCF=i==，∴∠DCF=30°，…… 2分∵CD=4，∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，∴BF=BC+CF=2+2=4，过点E作EG⊥AB于点G，则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=30°，∴AG=GEtan∠AEG=4•tan30°=4，则AB=AG+BG=4+3.5=7.5，故旗杆AB的高度为7.5米．27、【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，∴BD=AD=20．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD=20．∴BC=BD+CD=20+20（m）．答：这栋楼高为（20+20）m．28、解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PB•sin60°=120×≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元练习题（含答案）一、选择题1.直线y＝2x与x轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是()A．tanα＝2B．tanα＝0.5C．sinα＝2D．cosα＝22.2cos 30°的值等于()A．1B．C．D．23.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是()A．∠B＝60°B．a＝5C．b＝5D．tan B＝4.如图，在2×3的正方形网格中，tan ∠ACB的值为()A．B．C．D．25.用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是() A．cotαB．tanαC．cosαD．sinα6.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A、D、B在同一条直线上)()A．B．C．D．h·cosα7.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值()A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小为原来的5倍D．不能确定8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，则下列三角函数值正确的是()A．sin A＝B．tan B＝C．sin B＝D．cos A＝9.如图，第一象限的点P的坐标是(a，b)，则tan ∠POx等于()A．B．C．D．10.在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部P距离湖面的高度为(参考等式：＝)()A．(25＋75)米B．(50＋50)米C．(75＋75)米D．(50＋100)米二、填空题11.在Rt△ABC中，斜边AB的长是8，cos B＝，则BC的长是__________．12.用科学计算器计算：2－sin 60°＝________(结果精确到0.1)13.如图，在坡角∠BAC＝30°的斜坡上，两树间的水平距离AC为米，则两树间的坡面距离AB为________米．14.如图，小明妈妈的高跟鞋很高，但是小明发现妈妈在走上坡路时一点也不累．有一次，妈妈上山上坡正好和走平地一样，脚掌AB正好呈水平，小明偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高h 是10 cm，AB长度15 cm，请问妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是________．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，BC＝20，则△ABC的面积为________．16.在△ABC中，已知sin A＝，cos B＝，则∠C＝________度．17.用科学计算器计算：cos 32°≈________.(精确到0.01)18.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若c＝4a，则tan A＝__________.19.若等腰三角形两边为4,10，则底角的正弦值是__________．20.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，则tan A＝________.三、解答题21.三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC.22.在某飞机场东西方向的地面l上有一长为1 km的飞机跑道MN(如图)，在跑道MN的正西端14.5千米处有一观察站A.某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于点A的北偏西30°，且与点A相距15千米的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于点A的北偏东60°，且与点A相距5千米的C处．(1)该飞机航行的速度是多少千米/小时？(结果保留根号)(2)如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN之间？请说明理由．23.如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢线CD固定，CD与地面成45°夹角(∠CDB＝45°)，在C点上方2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角(∠EDB＝53°)，那么钢线ED的长度约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53°≈0.60，tan 53°≈1.33)24.用计算器求下列各式中的锐角α(精确到1″)：(1)sinα＝0.917 1.(2)cosα＝0.550 3.(3)tanα＝72.43.25.△ABC的三边长分别为AB＝1，BC＝，AC＝，求∠ACB的正弦值．26.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮框D到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据：cos 75°≈0.2588，sin 75°≈0.9659，tan 75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)27.如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)28.同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：sin (α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ例：sin 15°＝sin (45°－30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＝(1)试仿照例题，求出cos 15°的准确值；(2)我们知道，tanα＝，试求出tan 15°的准确值．答案解析1.【答案】A【解析】过点A作AB⊥x轴于B.∵直线y＝2x与x轴正半轴的夹角为α，设OB＝x，则AB＝2x，根据勾股定理得OA＝x，∴tanα＝＝＝2，sinα＝＝＝，cosα＝＝＝.故选A.2.【答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．2cos 30°＝2×＝.故选C.3.【答案】D【解析】A、∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－30°－90°＝60°，故选项正确；B、sin A＝，则a＝c·sin A＝10·sin 30°＝10×＝5，故选项正确；C、cos A＝，则b＝c·cos A＝10×＝5，故选项正确，D、tan B＝tan60°＝，故选项错误，故选D.4.【答案】D【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设每个小正方形边长为1，在Rt△ACD中，AD＝2，CD＝1，则tan ∠ACB＝＝2，故选D.5.【答案】A【解析】用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，只能计算正弦、余弦、正切的值，要计算余切的值，需先计算正切值，在借助倒数进行计算得出答案，故选A.6.【答案】B【解析】∵∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos ∠BCD＝，∴BC＝＝，故选B.7.【答案】B【解析】因为Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正切函数值也不变．故选B.8.【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，∴AB＝＝＝，A、sin A＝＝＝，故本选项错误；B、tan B＝＝，故本选项正确；C、sin B＝＝＝，故本选项错误；D、cos A＝＝＝，故本选项错误，故选B.9.【答案】B【解析】如图因为第一象限的点P的坐标是(a，b)，所以tan ∠POx＝.故选B.10.【答案】D【解析】设AE＝x m，在Rt△AEP中∠PAE＝45°，则∠P＝45°，∴PE＝AE＝x，∵山顶A处高出水面50 m，∴OE＝50 m，∴OP′＝OP＝PE＋OE＝x＋50，∵∠P′AE＝60°，∴P′E＝tan 60°·AE＝x，∴OP′＝P′E－OE＝x－50，∴x＋50＝x－50，解得x＝50(＋1)(m)，∴PO＝PE＋OE＝50(＋1)＋50＝(50＋100)(m)，即飞艇离开湖面的高度是(50＋100) m.故选D.11.【答案】【解析】在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝8，cos B＝，∴＝，∴BC＝.12.【答案】14.2【解析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算．2－sin 60°≈2×7.550＝15.10－0.87≈14.2.13.【答案】2【解析】∵△ABC是直角三角形，∴AB＝，∵AC＝米，∠BAC＝30°，∴AB＝＝2(米)．14.【答案】【解析】∵Rt△ABC中，AB＝15 cm，AC＝h＝10 cm，∴BC＝＝＝5，∴tan ∠ABC＝＝＝.15.【答案】150【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝＝，∴AB＝＝20÷＝25，∴AC＝＝＝15，则△ABC的面积为AC·BC＝×15×20＝150.16.【答案】120【解析】∵sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°－30°－30°＝120°.17.【答案】2.68【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数．cos 32°＝3.162 3×0.848 0≈2.68.18.【答案】【解析】设a＝x，则c＝4x，由勾股定理得b＝x，tan A＝＝，故答案为.19.【答案】【解析】∵4＋4＝8＜10，∴AB＝AC＝10，BC＝4.过点A作AD⊥BC于点D.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝BC＝2.∵AB＝AC＝10，∴AD＝＝＝4，∴sin ∠ABD＝＝＝.20.【答案】【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3BC，∴tan A＝＝，故答案为.21.【答案】解过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝，则cos B＝.∴AD＝BD＝AB×cos 45°＝×cos 45°＝1，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝BC－BD＝1＋－1＝，则tan C＝＝＝，∴∠C＝30°，∴AC＝＝2，∠BAC＝180°－45°－30°＝105°.【解析】过点A作AD⊥BC，垂足为D，解直角三角形求出BD、AD，求出CD，解直角三角形求出∠C，AC，即可求出答案．22.【答案】解(1)由题意，得∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，∴飞机航行的速度为10×60＝600(km/h)；(2)能降落在跑道MN之间．理由：作CE⊥l于点E，设直线BC交l于点F.在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝10，∴∠ABC＝30°，即∠BCA＝60°，又∵∠CAE＝30°，∠ACE＝∠FCE＝60°，∴CE＝AC·sin ∠CAE＝，AE＝AC·cos ∠CAE＝.则AF＝2AE＝15(km)，∴AN＝AM＋MN＝14.5＋1＝15.5 km，∵AM＜AF＜AN，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN之间．【解析】(1)先求出∠BAC＝90°，然后利用勾股定理列式求解即可得到BC，再求解即可；(2)作CE⊥l于E，设直线BC交l于F，然后求出CE、AE，然后求出AF的长，再进行判断即可．23.【答案】解设BD＝x米，则BC＝x米，BE＝(x＋2)米，在Rt△BDE中，tan ∠EDB＝＝，即≈1.33，解得x≈6.06，∵sin ∠EDB＝，即0.8＝，解得ED≈10，即钢线ED的长度约为10米．【解析】根据题意，可以得到BC＝BD，由∠CDB＝45°，∠EDB＝53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．24.【答案】解(1)α＝shift sin 0.917 1＝66.505°≈66°30′18″，(2)α＝shift cos 0.550 3＝56.612 4°≈56°364 5″，(3)α＝shift tan 72.43＝89.208 9≈89°12′32″.【解析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数．25.【答案】解如图，过B作BD⊥AC于D.设CD＝x，则AD＝－x.∵在Rt△BCD中，BD2＝BC2－CD2＝2－x2，在Rt△BAD中，BD2＝AB2－AD2＝1－(－x)2，2－x2＝1－(－x)2，解得x＝，BD＝＝，sin ∠ACB＝＝＝.【解析】根据勾股定理，可得方程，根据解方程，可得CD的长，再根据勾股定理，可得BD的长，根据三角函数的正弦，可得答案．26.【答案】解延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan ∠ACB＝，∴AB＝BC·tan 75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF中，∵∠FAG＝∠FHD＝60°，sin ∠FAG＝，∴sin 60°＝＝，∴FG＝2.17，∴DM＝FG＋GM－DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【解析】延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．27.【答案】解如图作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，∠A＝37°，∵tan 37°＝，∴AH＝＝，在Rt△CEH中，∵∠CEH＝45°，∴CH＝EH＝x，∵CH⊥AD，BD⊥AD，∴CH∥BD，∴＝，∵AC＝CB，∴AH＝HD，∴＝x＋5，∴x＝≈15，∴AE＝AH＋HE＝＋15≈35 km，∴E处距离港口A有35 km.【解析】如图作CH⊥AD于H.设CH＝x km，在Rt△ACH中，可得AH＝＝，在Rt△CEH中，可得CH＝EH＝x，由CH∥BD，推出＝，由AC＝CB，推出AH＝HD，可得＝x＋5，求出x即可解决问题．28.【答案】解(1)cos 15°＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°＝×＋×＝；(2)tan 15°＝＝＝2－.【解析】从题中给出的信息进行答题：(1)把15°化为45°－30°直接代入三角函数公式：cos (α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ计算即可；(2)把tan 15°代入tanα＝，再把(1)及例题中的数值代入即可．期末复习：人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷(解析版）一、单选题（共10题；共30分）1.sin60°的值为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，∠C =90o，若cosB= ，则∠B的值为（）．A. B. C. D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.4.在中，，，则的值等于（）A. B. C. D.5.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝( )A. 15B. 12C. 9D. 66.一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米．A. B. 3 C. D. 以上的答案都不对7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A. 5÷tan26°=B. 5÷sin26°=C. 5×cos26°=D. 5×tan26°=8.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 75°C. 105°D. 120°9.在中，，，，则cosA等于（）A. B. C. D.10.在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上的影长BC为6米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥BC，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37°，斜坡的坡角为30°，旗杆的高度AB约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）A. 10.61B. 10.52C. 9.87D. 9.37二、填空题（共10题；共30分）11.如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端A点的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为________．12.如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________．13.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D 处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是________m（结果保留根号）14.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB=，EC=2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是________ ．15.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝________．16.如下图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为________．17.如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为________米（结果保留根号）．18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，a=2，b=3，则tanA=________19.如图，在等边△ABC中，AB=10，BD=4，BE=2，点P从点E出发沿EA方向运动，连结PD，以PD为边，在PD的右侧按如图所示的方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是________．20.如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，继续航行1．5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行________小时即可到达(结果保留根号)三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=4米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）24.热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为45°，已知楼高是120m，热气球若要飞越高楼，问至少要继续上升多少米？（结果保留根号）25.如图:我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)26.如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．27.如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）28.如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．（结果精确到1 cm）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin60°= ．故答案为：B．【分析】由特殊角的三角函数值可求解。

人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题(含答案)

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人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( )图1A ．∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝22．在△ABC 中，∠A ，∠C 都是锐角，且sin A ＝32，tan C ＝3，则△ABC 的形状是( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．不能确定3．如图2，直线y ＝34x ＋3分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，则cos ∠BAO 的值是( )图2A.45B.35C.43D.544．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，坝顶BC 宽10米，坝高BE 为12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )图3A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米5．如图4，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan ∠ABP 的值为( )图4A.12 B ．2 C.55 D.2 556．如图5，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( )图5A.312 B.36 C.33 D.327．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米处的点C 处测得塔顶A 的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D 处测得塔顶A 的仰角为β，若tan αtan β＝1，点D ，C ，B 在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)( )图6A ．15.81米B ．16.81米C ．30.62米D ．31.62米二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：cos30°＋3sin30°＝________. 9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝33，则α＝__________. 10．如图7，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则cos A ＝________．图711．如图8，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．图812．如图9，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan ∠ABD ＝43，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.图913．如图10所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD .如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝________.图1014．如图11所示，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝________.图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2019－π)0.16．(10分)如图12所示，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠C ＝45°，sin B ＝13，AD ＝1.求BC的长．图1217．(12分)如图13，小明在M 处用高1米(DM ＝1米)的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为30°，再向旗杆方向前进10米到达点F 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为60°，请求出旗杆AB 的高度．图1318．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB ，山坡BC 的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB ，测量人员选择山坡C 处为一测量点，测得∠DCA ＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m 到达点E 处，再测得∠FEA ＝60°.(1)求山坡BC 的坡角∠BCD 的度数；(2)求塔顶A 到CD 的铅直高度AD (结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．图14详解详析1．D2．[解析] C 由sin A ＝32，tan C ＝3，知∠A ＝60°，∠C ＝60°， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形．3．[解析] A 当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝－4， ∴A (－4，0)，B (0，3)， ∴OA ＝4，OB ＝3.在Rt △AOB 中，由勾股定理得AB ＝5，则cos ∠BAO ＝OA AB ＝45.故选A. 4．[解析] D ∵坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1 1.5， ∴AE ＝1.5BE ＝18米． ∵BC ＝10米，∴AD ＝2AE ＋BC ＝2×18＋10＝46(米)．5．[解析] A 在△PAB 中，∠APB ＝60°＋30°＝90°，PA ＝20海里，PB ＝60×23＝40(海里)，故tan ∠ABP ＝PA PB ＝2040＝12.故选A.6．B7．[解析] A ∵BC ＝10米，BD ＝25米， ∴在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·tan α＝10tan α. 在Rt △ABD 中，AB ＝BD ·tan β＝25tan β.∵tan αtan β＝1，∴AB 2＝10tan α·25tan β＝250， ∴AB ＝250＝5 10≈5×3.162＝15.81(米)． 8．[答案] 3[解析] cos30°＋3sin30°＝32＋3×12＝ 3. 9．[答案] 10°[解析] 由特殊角的三角函数值可知α＋20°＝30°，则α＝10°. 10．[答案] 2 55[解析] 如图．由勾股定理，得AC ＝2 5，AD ＝4， ∴cos A ＝AD AC ＝425＝2 55.11．[答案] 100[解析] 根据题意，得tan A ＝BC AC＝13＝33，所以∠A ＝30°， 所以BC ＝12AB ＝12×200＝100(米)．12．[答案] 24[解析] 连接AC 交BD 于点O ，则AC ⊥BD . ∵菱形的周长为20 cm ， ∴菱形的边长为5 cm. 在Rt △ABO 中，tan ∠ABO ＝43，故可设OA ＝4x cm ，OB ＝3x cm.又∵AB ＝5 cm ，因此根据勾股定理可得，OA ＝4 cm ，OB ＝3 cm ，∴AC ＝8 cm ，BD ＝6 cm ，∴菱形ABCD 的面积为12×6×8＝24(cm 2)．13．[答案] 2－1[解析] ∵∠A ＝45°，AD ＝1，∴sin45°＝22＝DE AD ，∴DE ＝22. ∵∠A ＝45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点， ∴AE ＝DE ＝CE ＝22，∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝1， ∴AC ＝2，∴BD ＝AB －AD ＝AC －AD ＝2－1， ∴tan ∠BCD ＝BD CD＝2－1. 14．[答案] 12[解析] 连接OM ，MF ，OM 的反向延长线交EF 于点C ，如图所示， ∵直线MN 与⊙O 相切于点M ，∴OM ⊥MN . ∵EF ∥MN ，∴MC ⊥EF ，∴CE ＝CF ， ∴ME ＝MF ，而ME ＝EF ，∴ME ＝EF ＝MF ， ∴△MEF 为等边三角形，∴∠E ＝60°， ∴cos E ＝cos60°＝12.15．解：原式＝3＋3×33－2 3－1＝3－2 3. 16．解：在Rt △ABD 中，∵sin B ＝AD AB ＝13，AD ＝1，∴AB ＝3.∵BD 2＝AB 2－AD 2，∴BD ＝32－12＝2 2. 在Rt △ADC 中，∵tan C ＝AD CD＝tan45°＝1， ∴CD ＝AD ＝1，∴BC ＝BD ＋CD ＝22＋1.17．解：由题意，得四边形CDMF 为矩形，CD ＝FM ＝10米，AE ＝CF ＝DM ＝1米． ∵∠BCE ＝60°，∠BDE ＝30°， ∴∠CBD ＝30°， ∴BC ＝CD ＝10米．在Rt△BEC中，sin∠BCE＝BEBC，∴BE＝BC·sin∠BCE＝5 3米，∴AB＝BE＋AE＝(5 3＋1)米．答：旗杆AB的高度为(5 3＋1)米．18．解：(1)依题意，得tan∠BCD＝13＝33，∴∠BCD＝30°.(2)如图，过点E作EG⊥CD于点G.∵∠ACD＝45°，∠BCD＝30°，∴∠ACE＝15°，∠DAC＝45°.∵∠AEF＝60°，∴∠EAF＝30°.∵∠DAC＝45°，∴∠EAC＝∠DAC－∠EAF＝15°，∴∠ACE＝∠EAC，∴AE＝CE＝100 m.在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴AF＝AE·sin60°＝50 3 m.在Rt△CEG中，CE＝100 m，∠ECG＝30°，∴EG＝CE·sin30°＝50 m，∴AD＝AF＋FD＝AF＋EG＝50 3＋50≈137(m)．。

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数同步练习(填空题) 含答案

人教版九年级数学下册28.1 锐角三角函数同步练习(填空题) 含答案

第28章锐角三角函数 同步学习检测（一）一、填空题：注意：填空题的答案请写在下面的横线上, （每小题3分，共96分） 1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ； 6、 ；7、 ；8、 ；9、 ；10、 ； 11、 ；12、 ；13、 ；14、 ；15、 ； 16、 ；17、 ；18、 ；19、 ；20、 、 ；21、 ； 22、 ；23、 ； 24、 ； 25、 ；26、 ；27、 ；28、 ；29、 ；30、 ；31、 ；32、 ；1．（2009年济南）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．2．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1米，3 1.73≈） 3. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处测得广告牌B 点．C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．5.（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电 线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______． 7.（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为 米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是 米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2(结果 精确到0.1，73.13≈)10．（09湖南怀化）如图，小明从A 地沿北偏东ο30方向走1003m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．11．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．12．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ． 13．（2009年南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P 的东北方向，距离灯塔402A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则海轮行驶 的路程AB为 _____________海里（结果保留根号）．14．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为_________.15.2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米．16．（2009年广西梧州）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ， 则AB 的长是 cm ．17．(2009宁夏)10．在Rt ABC △中，903C AB BC ∠===°，，， 则cos A 的值是 ．18．（2009年包头）如图，在ABC △中，12023AB AC A BC =∠==，°，，A ⊙与BC 相切于点D ，且交AB AC 、于M N 、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留π）． 19．（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为 cm （保留根号）．20．（2009年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ．如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ；如果从点A 开始经过4个侧面缠绕n 圈到达点B ，那么所用细线最短需要 cm ．ANBM21．（2009年益阳市）如图，将以A 为直角顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移得到△C B A '''，使点B '与C 重合，连结B A '，则C B A ''∠tan 的值为 . 22．（2009白银市）如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O 的半径为10cm ，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．23. (2009年金华市) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 .24．(2009年温州)如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 25．（2009年深圳市）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC 的高度，他发现 绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A 点并与地面形成30º角时，绳子末端D 距A 点还有1米，那么旗杆BC 的高度为 .26．（2009年深圳市）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ， 若AB=8，BD=5，则CD= .27．（2009年黄石市）计算：1132|20093tan 303-⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭°＝ .28．．（2009年中山）计算：19sin 30π+32-0°+()＝ .29．（2009年遂宁）计算：()3208160cot 33+--o －＝ .30．(2009年湖州)计算：()02cos602009π9--+°＝ . 31.（2009年泸州）︒+--+-30sin 29)2009()21(01＝ . 32.（2009年安徽）计算：|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+＝ . 二、解答题（每小题4分，24分）1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin∠DOE = 1213． （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？OEC D2．（2009年新疆乌鲁木齐市）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A 处到笔直的南岸的距离进行测量．他们采取了以下方案：如图7，站在湖心亭的A 处测得南岸的一尊石雕C 在其东南方向，再向正北方向前进10米到达B 处，又测得石雕C 在其南偏东30°方向．你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A 处到南岸的距离吗？若可以，请计算此距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）BADC北东西南4. （2009山西省太原市）如图，从热气球C 上测得两建筑物A ．B 底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A ．D ．B 在同一直线上，求建筑物A ．B 间的距离．5．（2009年中山）如图所示，A ．B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏ABC EF60°30°CDBA 北60°30°西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）6．（2009河池）如图，为测量某塔AB 的高度，在离该塔底部20米处目测其顶A ，仰角为60o ，目高1.5米，试求该塔的高度(3 1.7)≈．1.5C 60oA1.51．22 2. 16.1 3. 3.5 4. 2(32)- 5. 43 6. 327. 3.5 8. 43 9. 20.3 10. 100 11. 45(或0.8); 12. 33 13.. ()40340+ 14.1:215. 3200 16. 10 17. 53 18. π33-19..532 20. 10，22916n +（或23664n +）21. 3122. 5 23。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷(含答案)

人教版数学九年级下册 第28章 锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.452．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高．若AB ＝5，AC ＝3，则tan ∠BCD 为( ) A.43 B.34C.45D.353．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( B )A ．斜坡AB 的坡比是10° B ．斜坡AB 的坡比是tan10°C ．AC ＝1.2tan10° mD ．AB ＝ 1.2cos10°m4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( B )A ．3 mB ．3 5 mC ．12 mD ．6 m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tanα<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若(a－bcos60°)2＋|b－2tan45°|＝0，则(a－b)2019的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．20197．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是() A．15 m B．20 3 m C．20 m D．10 3 m8．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于()A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβC．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ9. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．23m B．26m C．(23－2)m D．(26－2)m10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P之间的距离为()A．60 3 n mile B．60 2 n mile C．30 3 n mile D．30 2 n mile二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，sinα＝13，AC ＝4，则BC ＝_______，AB ＝________，CD ＝_________.12．在△ABC 中，若|sinA －32|＋|cosB －22|＝0，则∠C ＝______． 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝________m.14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝2 2，那么△ABC 的周长为________．16．如图，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C ，连结AP′，则sin ∠PAP′的值为________．17．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，P 是OA 上的一动点，N(3，0)是OB 上的一定点，M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30 m ，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD ＝10 m ．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在坐标平面内有一点P(－2，5)，连结OP.求OP 与x 轴的负半轴的夹角α的各个三角函数值．20．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．21．(8分) 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2.将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C 分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B 在同一条直线上，求tan ∠ABA′的值．22．(10分)为了保证端午龙舟赛在汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km 的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)25．(12分) 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝13 13，MN＝213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)参考答案：1-5DABBA 6-10BCBBB 11. 2，32，4312. 75° 13. 5.5 14.3215．6＋2 3 16.35 17．(32，32)18．(30＋103)19. 解：∵OP ＝OA 2＋PA 2＝22＋52＝4＋25 ＝29，∴sinα＝PA OP ＝529＝52929，cosα＝OA OP ＝229＝22929，tanα＝PA OA ＝52.20. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2， 又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5421. 解： 设AB ＝x ，则CD ＝x ，A′C ＝x ＋2. ∵AD ∥BC ，∴C′D BC ＝A′D A′C ，即x 2＝2x ＋2，解得x 1＝5－1，x 2＝－5－1(舍去)． ∵AB ∥CD ，∴∠ABA′＝∠BA′C. ∵tan ∠BA′C ＝BC A′C ＝25－1＋2＝5－12，∴tan∠ABA′＝5－1 2.22. 解：如图，过P点作PC⊥AB于点C，由题意可知∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，PCAC＝tan∠PAC，∴AC＝33PC，在Rt△PBC中，PCBC＝tan∠PBC，∴BC＝3PC，∵AB＝AC＋BC＝33PC＋3PC＝10×40＝400，∴PC＝1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米23. 解：(1)∵OA1＝23，A1B1＝2，∴tan∠A1OB1＝223＝33，∴锐角∠A1OB1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A1(3，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为y＝－33x＋4，当x＝23时，y＝－33×23＋4＝2，∴点B(23，2)在直线A1B1上24. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.由图得，∠ABC＝75°－15°＝60°.在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.∴BD＝50，AD＝50 3.∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝AD2＋CD2＝1003≈173(km)．即点C与点A的距离约为173 km(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(1003)2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点C位于点A的南偏东75°方向25. 解：(1)如图，过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα＝1313，MN ＝213千米， ∴cosα＝DM MN ＝DM 213＝1313，解得DM ＝2千米，答：l 2和l 3之间的距离为2千米(2)∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米， ∴tan30°＝BM AB ＝3AB ＝33，解得AB ＝3千米， 可得AC ＝3＋2＝5(千米)，∵MN ＝213千米，DM ＝2千米，∴DN ＝（213）2－22＝43(千米)， 则NC ＝DN ＋BM ＝53(千米)，∴AN ＝AC 2＋CN 2＝（53）2＋52＝10(千米)， ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要10150＝115小时。

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数测试卷(新版)新人教版含答案

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数测试卷(新版)新人教版含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二十八章 锐角三角函数测试题28．1　锐角三角函数1．三角形在正方形风格纸巾中的位置如图28­1­3所示，则sin α的值是( )图28­1­3A.34B.43C.35D.452．如图28­1­4，某商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ＝( )图28­1­4A.34B.43C.35D.453．cos30°＝( )A.12B.4．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tan C ＝( )A.12B.．5．若0°<A <90°，且4sin 2A －2＝0，则∠A ＝( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．按GZ1206型科学计算器中的白键MODE ，使显示器左边出现DEG 后，求cos9°的值，以下按键顺序正确的是( )A.cos9 B.cos2ndF9C.9cos D.92ndFcos7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .已知2a ＝3b ，求∠B 的三角函数值．8．下列结论中正确的有( )①sin30°＋sin30°＝sin60°；②sin45°＝cos45°；③cos25°＝sin65°；④若∠A 为锐角，且sin A ＝cos28°，则∠A ＝62°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图28­1­5，直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与B 点重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE ＝( )图28­1­5A.247B.C.724D.1310．如图28­1­6，AD 是BC 边上的高，E 为AC 边上的中点，BC ＝14，AD ＝12，sin B ＝45.(1)求线段CD 的长；(2)求tan ∠EDC 的值．图28­1­628．2解直角三角形及其应用1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，cos B ＝23，则a ∶b ∶c 为( )A C230°( )A ．4B ．．2 D ．3．如图28­ABC ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AC ＝6，AB ＝9，则AD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3图28­2­9 图28­2­104．轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西65°，那么同时从B 处观测到轮船的方向是( )A ．南偏西65°B ．东偏西65°C ．南偏东65°D ．西偏东65°5．如图28­2­10，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB ＝( )A ．a sin αB ．a tan αC ．a cos α D.atan α6．如图28­2­11，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m(即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )图28­2­11A.＋32)mB.＋32)mD ．4 m7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，，∠B ＝45°，则①∠A ＝45°；②b ＝2；③b ＝c ＝2；⑤c ＝上述说法正确的是________(8．一船上午8点位于灯塔A 的北偏东60°方向，在与灯塔A 相距64海里的B 港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C 处，则此船的速度为__________．9．如图28­2­12，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离(B ，F ，C 在一条直线上)．(1)求教学楼AB 的高度；(2)学校要在A ，E 之间挂一些彩旗，请你求出A ，E 之间的距离(结果保留整数；参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．图28­2­1210．如图28­2­13，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l 的小路．现新修一条路AC到公路l.小明测量出∠ACD＝30°，∠ABD＝45°，l的距离AD的长度(精确到0.1 m图28­2­13第二十八章　锐角三角函数28．1　锐角三角函数【课后巩固提升】1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A7．解：由2a ＝3b ，可得a b ＝32.设c.∴sin B ＝c ＝＝c ＝3k tan B ＝b a ＝2k 3k ＝23.8．C9．C 解析：设CE ＝x ，则AE ＝8－x ，由折叠性质知，AE ＝BE ＝8－x ，在Rt △CBE 中，由勾股定理，得BE 2＝CE 2＋BC 2，即(8－x )2＝x 2＋62，解得x ＝74.∴tan ∠CBE ＝CE BC ＝746＝724.10．解：(1)在Rt △ABD 中，sin B ＝AD AB ＝45，又AD ＝12，∴AB ＝15.BD 9.∴CD ＝BC －BD (2)在Rt △ADC 中，E 为AC 边上的中点，∴DE ＝CE ，∴∠EDC ＝∠C .∴tan ∠EDC ＝tan C ＝AD CD ＝125.28．2　解直角三角形及其应用【课后巩固提升】1．B 2.C3．C 解析：∵AC ＝6，AB ＝9，又∵cos A ＝AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝69，∴AD ＝4.4．C 5.B6．A 解析：∵∠CAD ＝30°，AD ＝BE ＝5m ，∴CD ＝AD·tan ∠CAD ＝5tan30°，∴CE ＝CD ＋DE ＝＋32)m.7．①②⑤/时　解析：∵航行的距离BC ＝AB ·sin ∠BAC ＝32 航行的时间为32小时，∴此船的速度为3÷32＝海里/时)．9．解：(1)如图D73，过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M .设AB 为x .在Rt △ABF 中，∠AFB ＝45°，∴BF ＝AB ＝x .∴BC ＝BF ＋FC ＝x ＋13.在Rt △AEM 中，∠AEM ＝22°，AM ＝AB －BM ＝AB －CE ＝x －2，∴tan22°＝AM ME ·x －2x ＋13＝25，x ＝12.即教学楼的高12 m.(2)由(1)，可得ME ＝BC ＝x ＋13＝12＋13＝25.在Rt△AME中，cos22°＝MEAE.∴AE＝MEcos22°≈251516≈27，即A，E之间的距离约为27 m.图D73 10．解：设小明家到公路的距离AD的长度为x m.在Rt△ABD中，∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝AD CD ，即tan30°＝xx＋50，解得x＝。

人教版数学九年级下册第28章测试题(含答案)

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人教版数学九年级下册第28章测试题(含答案)28.1《锐角三角函数》一、选择题1.2cos60°=（）A.1B.C.D.2.在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（）A. B. C. D.3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有（）个（1）（2）（3）（4）.A.1B.2C.3D.44.tan45°sin45°﹣2sin30°cos45°+tan30°=（）A. B. C. D.5.计算的值是（）A. B. C. D.6.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A.1B.C.D.7.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等.若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A. B. C. D.8.计算sin60°+cos45°的值等于（）A. B. C. D.9.sin60°的值等于（）A. B. C. D.10.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是( )A. B. C. D.11.tan30°的值为（）A. B. C. D.12.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定二、填空题13.计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°= .14.已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=____________.15.△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= .16.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________.17.计算：=18.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形.三、计算题19.计算：20.计算：四、解答题21.先化简，再求值，其中a=1+2cos45°；b=1－2sin45°22.一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)=sin αcos β＋cos αsin β；sin(α－β)=sin αcos β－cos αsin β.例如sin 90°=sin(60°＋30°)=sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°=×＋×=1.类似地，可以求得sin 15°的值是___________________.23.小明在某次作业中得到如下结果：sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，sin245°+sin245°≈（）2+（）2=1.据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1.(1)当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；(2)小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.24.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙0经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°，（1）求证：CD是⊙O的切线.（2）若⊙O的半径为3，AE=5，求∠ADE的正弦值.参考答案1.答案为：A；.2.答案为：C3.答案为：C4.答案为：D.5.答案为：A；6.答案为：C.7.答案为：A；8.答案为：B；9.答案为：C10.答案为：C11.答案为：B；.12.答案为：C13.答案为：14.答案为：0.75；15.答案为：60°.16.答案为：75°17.答案为：18.答案为：直角.19.原式=120.原式=721.原式=22.原式=.23.解1：(1)当α=30°时，sin2α+sin2（90°﹣α）=sin230°+sin260°=（）2+（）2=1；(2)小明的猜想成立，证明如下：如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°﹣α，∴sin2α+sin2（90°﹣α）=（）2+（）2===1.24.解：（1）CD与⊙O相切.理由是：连接OD.则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°.∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切.（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）.在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=.28.2解直角三角形及其应用一．选择题1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝2，则∠B等于（）A．15°B．20°C．30°D．60°2．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，则sin A的值为（）3．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点A处送到离地面1米高的点B处，则物体从A到B所经过的路程为（）A．3米B．米C．2米D．3米5．如图，在国旗台DF上有一根旗杆AF，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E，经过坡度为1的坡面DE，坡面的水平距离是1米，到达点D，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（）米．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A．6.29B．4.71C．4D．5.336．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，AB与地面夹角为α，当梯顶A下滑1m到A′时，梯脚B 滑到B′，A'B'与地面的夹角为β，若tanα＝，BB'＝1m，则cosβ＝（）7．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度为i＝1：2.4，坡长为26米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（）米（结果精确到1米）（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°＝0.45）A．27B．28C．29D．308．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．（100+100•sinα）米B．（100+100•tanα）米C．（100+）米D．（100+）米9．某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高度为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（）（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73．）A．39.3B．37.8C．33.3D．25.710．在数学综合实践课上，老师和同学们一起测量学校旗杆的高度，他们首先在旗杆底部C地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后沿着斜坡CD到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A的仰角为37°（身高忽略不计），已知斜坡CD的坡度i＝1：2.4，坡面CD长2.6米，旗杆AB所在旗台高度为1.4米，旗杆、旗台底部、斜坡在同一平面，则旗杆AB的高度为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．9.5米B．9.6米C．9.7米D．9.8米二．填空题11．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在格点上，AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是．12．如图，在平面直角坐标系中有一点P（6，8），那么OP与x轴的正半轴的夹角α的余弦值为．13．一座建于若干年前的水库大坝，目前坝高4米，现要在不改变坝高的情况下修整加固，将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：2，则修整后的大坝横截面积增加了平方米．14．如图，点P、A、B、C在同一平面内，点A、B、C在同一直线上，且PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，在点B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝12千米，则A，B两点的距离为千米．15．如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，则教学楼BC的高度为．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号）三．解答题16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sin B＝．求：（1）线段CD的长；（2）sin∠BAC的值．17．石室联合中学金沙校区位于三环跨线桥旁边，为了不影响学生上课，市政在桥旁安装了隔音墙，交通局也对此路段设置了限速，九年级学生为了测量汽车速度做了如下实验：在桥上依次取B、C、D三点，再在桥外确定一点A，使得AB⊥BD，测得AB之间15米，使得∠ADC ＝30°，∠ACB＝60°．（1）求CD的长（精确到0.01，≈1.73，≈1.41）．（2）交通局对该路段限速30千米/小时，汽车从C到D用时2秒，汽车是否超速？说明理由．18．如图，一艘渔船沿南偏东42°方向航行，在A处测得一个小岛P在其南偏东64°方向．又继续航行（40﹣16）海里到达B处，测得小岛P位于渔船的南偏东72°方向，已知以小岛P为圆心，半径16海里的圆形海域内有暗礁．如果渔船不改变航向有没有触礁的危险，请通过计算加以说明．如果有危险，渔船自B处开始，沿南偏东多少度的方向航行，能够安全通过这一海域？（参考数据：sin22°＝，cos22°＝，tan22°＝）参考答案一．选择题1．解：∵∠C＝90°，BC＝，AB＝2，∴cos B＝＝，∴∠B＝30°，故选：C．2．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝＝．故选：A．3．解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC＝＝，AB＝5，BC＝＝5，CD＝3，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，∴AE＝＝＝3，∴CE＝＝＝1，∴cos∠ACB＝＝＝，故选：B．4．解：过B作BC⊥地面于C，如图所示：∵BC：AC＝1：3，即1：AC＝1：3，∴AC＝3（米），∴AB＝＝＝（米），即物体从A到B所经过的路程为米，故选：B．5．解：过点D作DM⊥BC，垂足为M，由题意得，∠B＝37°，∠ADF＝53°，BE＝4，EM＝1，∵坡面DE的坡度为1，∴＝1，∴DM＝EM＝1＝FC，在Rt△ADF中，∠DAF＝90°﹣∠ADF＝90°﹣53°＝37°，∵tan∠DAF＝≈0.75，设AF＝x，则DF＝0.75x＝MC，在Rt△ABC中，∵tan∠B＝，∴tan37°＝≈0.75，解得x＝≈6.29（米），故选：A．6．解：如图．∵在直角△ABC中，∠ACB＝90°，tanα＝，∴可设AC＝4x，那么BC＝3x，∴AB＝＝＝5x，∴A′B′＝AB＝5x．∵在直角△A′B′C中，∠A′CB′＝90°，A′C＝4x﹣1，B′C＝3x+1，∴（4x﹣1）2+（3x+1）2＝（5x）2，解得x＝1，∴A′C＝3，B′C＝4，A′B′＝5，∴cosβ＝．故选：A．7．解：如图，延长AB交ED的延长线于F，作CG⊥EF于G，由题意得：FG＝BC＝20米，DE＝40米，BF＝CG，在Rt△CDG中，i＝1：2.4，CD＝26米，∴BF＝CG＝10米，GD＝24米，在Rt△AFE中，∠AFE＝90°，FE＝FG+GD+DE＝84米，∠E＝24°，∴AF＝FE•tan24°≈84×0.45＝37.8（米），∴AB＝AF﹣BF＝37.8﹣10≈28（米）；即建筑物AB的高度为28米；故选：B．8．解：在Rt△ABC中，，∴BC＝AB•tanα，在Rt△ABD中，tan45°＝，∴BD＝AB•tan45°＝AB，∴CD＝a＝BC+BD＝AB•tanα+AB＝（100+100•tanα）米，故选：B．9．解：如图，延长AB交直线DC于点F，过点E作EH⊥AF，垂足为点H．∵在Rt△BCF中，BF：CF＝1：，∴设BF＝k，则CF＝k，∴BC＝2k．又∵BC＝12，∴k＝6，∴BF＝6，CF＝6，∵DF＝DC+CF，∴DF＝40+6在Rt△AEH中，tan∠AEH＝，∴AH＝tan37°×（40+6）≈37.785（米），∵BH＝BF﹣FH，∴BH＝6﹣1.5＝4.5．∵AB＝AH﹣HB，∴AB＝37.785﹣4.5≈33.3．答：大楼AB的高度约为33.3米．故选：C．10．解：作DH⊥FC交FC的延长线于点H，延长AB交CF的延长线于点T，作DJ⊥AT于点J，如图所示：则四边形EFTB与四边形DHTJ都是矩形，∴BT＝EF＝1.4米，JT＝DH，在Rt△DCH中，CD＝2.6米，＝，∴DH＝1（米），CH＝2.4（米），∵∠ACT＝45°，∠T＝90°，∴AT＝TC，设AT＝TC＝x．则DJ＝TH＝（x+2.4）米，AJ＝（x﹣1）米，在Rt△ADJ中，tan∠ADJ＝＝0.75，∴＝0.75，解得：x＝11.2，∴AB＝AT﹣BT＝11.2﹣1.4＝9.8（米），故选：D．二．填空题11．解：如图取格点K，连接BK，过点K作KH⊥AB于H，如图所示：∵DB＝CK＝2，DB∥CK，∴四边形CDBK是平行四边形，∴CD∥BK，∴∠AOC＝∠ABK，过点K作KH⊥AB于H．∵AB＝＝，S△ABK＝•AK•4＝•AB•KH＝20，∴HK＝＝，∵BK＝＝2，∴BH＝＝＝，∴tan∠AOC＝tan∠ABK＝＝＝，故答案为：．12．解：如图作PH⊥x轴于H．∵P（6，8），∴OH＝6，PH＝8，∴OP＝＝10，∴cosα＝＝＝．故答案为：．13．解：∵背水坡AB的坡度为1：0.75，AC＝4，∴＝0.75，解得，BC＝3，∵坡AD的坡度为1：2，AC＝4，∴CD＝8，∴BD＝DC﹣BC＝5，∴△ADB的面积＝×5×4＝10（平方米），故答案为：10．14．解：∵PC⊥AC，在点A处测得点P在北偏东60°方向上，∴∠PCA＝90°，∠P AC＝30°，∵AP＝12千米，∴PC＝6千米，AC＝6千米，∵在点B处测得点P在北偏东30°方向上，∠PCB＝90°，PC＝6千米，∴∠PBC＝60°，∴BC＝＝＝2千米，∴AB＝AC﹣BC＝6﹣2＝4（千米），故答案为：4千米．15．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝30°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan30°＝，即＝，∴AE＝30，∵AB＝57，∴BE＝AB﹣AE＝57﹣30，∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝57﹣30．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝57﹣30，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝（30﹣27）米．答：教学楼BC高约（30﹣27）米．故答案为：（30﹣27）米．三．解答题16．解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，在Rt△ABD中，∵sin B＝．∴＝，又∵AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝9，又∵BC＝4，∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；答：线段CD的长为5；（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，∵S△ABC＝BC•AD＝AB•CE∴×4×12＝×15×CE，∴CE＝，在Rt△AEC中，∴sin∠BAC＝＝＝，答：sin∠BAC的值为．17．解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，AB＝15米，∴BC＝＝＝5米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，∴BD＝AB＝15米，∴CD＝BD﹣BC＝10≈17.32米，∴CD的长为17.32米；（2）∵30千米/小时＝30000÷3600＝米/秒，而10÷2≈8.66＞，∴汽车超速．18．解：如图1，过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠P AC＝64°﹣42°＝22°，∠PBC＝72°﹣42°＝30°，AB＝40﹣16，设PC＝x，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，∴BC＝PC＝x，∴AC＝AB+BC＝40﹣16+x，在Rt△P AC中，∵∠P AC＝22°，∴tan∠P AC＝，即＝，解得，x＝16，即PC＝16，BP＝2PC＝32，∵16＜16，∴有危险．如图2，渔船沿着BD方向航行，过点P作PD⊥BD，垂足为D，在Rt△PBD中，∵sin∠PBD＝＝＝，∴∠PBD＝45°，∴∠QBD＝∠QBP﹣∠DBP＝72°﹣45°＝27°，即渔船自B处开始，沿南偏东27°的方向航行，能够安全通过这一海域．。

人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数检测题1含答案

人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数检测题1含答案

周口市 2010---2011 学年度九年级下期 28.1《锐角三角函数》检测题一、填空题。

1. 锐角 A 知足 2 sin(A-15)= 3 , 则∠A=.2．已知 0° <α <90 °，当α =__________时， sin1 。

23.已知 cos1,则 sin =__________, 2 tan 2=_________.224. 如图： P 是∠ 的边 OA 上一点，且 P 点的坐标为（ 3， 4），则 sin ＝ __________ ___.5．等腰三角形中，腰长为 5cm ，底边为 8cm ，则他的底角的正切值为 _______.6. . 如图 ,△ABC 中 ,AD ⊥BC 于 D,CE ⊥AB 于 E ，且 BE ＝2AE ，已知 AD ＝ 3 3 , tan ∠ BCE＝3，那么 CE ＝37. ．等腰三角形底边长 10cm ，周长为 36cm ，则一底角的正切值为 .8. 如图：在直角三角形ABC 中，∠ ACB= 90o,∠A ﹤∠ B,以AB 边上的中线 CM 为折痕将△ ACM 折叠，使点 A 落在点 D 处，如 果 CD 恰巧与 AB 垂直，则 tan A=＿＿＿二．选择题9. △ ABC 中，∠ C= 90o,cos A = 2，则 tan B=()35 2 5 C 、55 5A 、B 、5D 、 22210. 在 ABC 中 , 假如各边的长度同时扩大 2 倍 , 那么锐角 A 的正弦值和余弦值 ______ A. 都扩大 2 倍B.都减小 2 倍 C.都不变D.不可以确立11. 已知⊙ O 的半径为 5，AB 是弦， P 是直线 AB 上的一点， PB=3 ， AB=8 ，则 tan ∠ OPA 的值为（ ） A 、 3B 、3C 、1或7D 、3或373371 12、如图：在等腰△ ABC 中，∠ C=9 0o ，AC=6 ，D 是 AC 上一点，若 tan ∠DBA=,则 AD5的长为（） A 、2B 、2C 、1D 、2 2第12题图第13题图 第14题图13、如图：某市在“旧城改造”上当划在市内一块三角形空地上栽种某种草皮来美化环境，已知这类草皮每平方米售价为a 元，则购置这类草皮起码需要（）元。

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锐角三角函数测试时间：100分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为()A. 13B. 223C. 24D. 352.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，下列式子正确的是()A. sin A=BDBC B. cos A=ACADC. cot A=ADBCD. tan A=CDAB3.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35∘，则直角边BC的长是()A. m sin35∘B. m cos35∘C. msin35∘D. mcos35∘4.如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则sin∠BAC的值()A. 61365B. 51378C. 1313D. 513265.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，AB=5，则cos A的值是()A. 35B. 45C. 34D. 436.在Rt△ABC中，cos A=12，那么sin A的值是()A. 22B. 32C. 33D. 127. 在钝角△ABC 中，∠C 是钝角，sin A =311，现在拿一个放大三倍的放大镜置于∠A 上方，则放大镜中的∠A 的正弦值为( )A. 311 B. 911C. 611D. 条件不足，无法确定8. 在△ABC 中，∠ACB =90∘，BC =1，AC =2，则下列正确的是( )A. sin A =2 55B. tan A = 55C. cos B = 55D. tan B =129. 如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上，则图中∠ABC 的余弦值是( )A. 55B. 2 55C. 12 D. 210. 在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AB =13，AC =5，则sin A 的值为( )A. 513B. 1213C. 512D. 125二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，正方形ABCD 的边长为1，以AB 为直径作半圆，点P是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ，给出如下结论：①DQ =1；②PQ BQ =32；③S △PDQ =18；④cos ∠ADQ =35，其中正确结论是______(填写序号)12. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC 的每一个顶点都在网格的交点处，则sin A =______ ．13. 已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD =______ ．14.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则cos A的值是______．15.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tan D=______ ．16.如图，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C=90∘，AE=4，BF=9，则tan A=______ ．17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=13，AC=7，则cos A=______．18.如图，∠AOB放置在正方形网格中，则∠AOB的正切值是______ ．19.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为______ ．20.用不等号“>”或“<”连接：sin50∘______cos50∘．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．22.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120∘．(1)求tan∠OAB的值；(2)计算S△AOB；(3)⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长.(不考虑点P与点B重合的情形)23.如图，点E，C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45∘，∠A=∠D=90∘．(1)求证：AB=DE；(2)若AC交DE于M，且AB=3，ME=2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．24. 如图，在四边形ABCD 中，BD 平分∠ABC ，∠BDC =∠A =90∘，cos ∠ABD =45，求S △ABDS △DBC的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F ．(1)求证：AE ⋅BC =AD ⋅AB ；(2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC =35，求AF 的长．26. 如图，将含30∘角的直角三角板ABC (∠A =30∘)绕其直角顶点C 顺时针旋转α角(0∘<α<90∘)，得到Rt △A ′B ′C ，A ′C 与AB 交于点D ，过点D 作DE //A ′B ′交CB ′于点E ，连接BE .易知，在旋转过程中，△BDE 为直角三角形.设BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S ．(1)当α=30∘时，求x 的值．(2)求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关(3)以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S=14系，并求相应的tanα值．答案和解析【答案】1. A2. A3. A4. A5. B6. B7. A8. C9. A10. B11. ①②④12. 3513. 4514. 4515. 2216. 3217. 71318. 1219. 25520. >21. 解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x，∴EC=(3x)2+(4x)2=5x，EM= x2+(2x)2=5x，CM=(2x)2+ (4x)2=25x，∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM=EMCE =55．22. 解：(1)作OC⊥AB．∵∠AOB=120∘，∴∠AOC=60∘．∴OC=1，AC=3．∴tan∠OAB=33.(2)AC=3，∴AB=23．∴S△AOB=23×1÷2=3(cm2).(3)如图，延长BO交⊙O于点P1，∵点O是直径BP1的中点，S△AP1O=12AD×P1O，S△AOB=12AD×BO，∵P1O=BO，∴S△P1OA=S△AOB，∠AOP1=60∘．∴AP1的长度为23π(cm).作点A关于直径BP1的对称点P2，连接AP2，OP2，AP3，易得S△P2OA=S△AOB，∠AOP2=120∘．∴AP2的长度为43π(cm).过点B作BP3//OA交⊙O于点P3，则P2P3直径，易得S△P3OA=S△AOB，∴ABP3的长度=300π×2180=103π(cm)．23. (1)证明：∵BE=FC，∴BC=EF，又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．(2)解：∵∠DEF=∠B=45∘，∴DE//AB，∴∠CME=∠A=90∘，∴AC=AB=3，MC=ME=2，∴在Rt△MEC中，EC= ME2+MC2=(2)2+(2)2=2，∴CG=CE=2，在Rt△CAG中，cos∠ACG=ACCG =32，∴∠ACG=30∘，∴∠ECG=∠ACB−∠ACG=45∘−30∘=15∘．24. 解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．又∵∠BDC=∠A=90∘，∴△ABD∽△DBC．∴S△ABDS△DBC =(ABBD)2，在Rt△ABD中，∵cos∠ABD=ABBD =45，∴S△ABDS△DBC =(45)2=1625．25. (1)证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠C=90∘，∵OD⊥AC，∴∠CAB+∠AOE=90∘，∠ADE=∠C=90∘，∵AE是切线，∴OA⊥AE，∴∠E+∠AOE=90∘，∴∠E=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴AE：AB=AD：BC，∴AE⋅BC=AD⋅AB．(2)解：作DM⊥AB于M，∵半圆O的直径为10，sin∠BAC=35，∴BC=AB⋅sin∠BAC=6，∴AC= AB2−BC2=8，∵OE⊥AC，∴AD=12AC=4，OD=12BC=3，∴sin∠OAD=ODAO =35，∵sin∠OAD=sin∠MAD=DMAD，∴DM=125，AM= AD2−DM2=42−(125)2=165，BM=AB−AM=345，∵DM//AE，∴DMAF =BMBA，∴AF=6017．26. 解：(1)∵∠A=a=30∘，又∵∠ACB=90∘，∴∠ABC=∠BCD=60∘．∴AD=BD=BC=1．∴x=1；(2)∵∠DBE=90∘，∠ABC=60∘，∴∠A=∠CBE=30∘．∴AC=3BC=3，AB=2BC=2．由旋转性质可知：AC=A′C，BC=B′C，∠ACD=∠BCE，∴△ADC∽△BEC，∴ADBE =ACBC，∴BE=3x.∵BD=2−x，∴s=1×3x(2−x)=−3x2+3x.(0<x<2)(3)∵s =1s △ABC∴−36x 2+33x =38， ∴4x 2−8x +3=0， ∴x 1=12，x 2=32．①当x =12时，BD =2−12=32，BE = 33×12= 36．∴DE = BD 2+BE 2=13 21． ∵DE //A ′B ′，∴∠EDC =∠A ′=∠A =30∘． ∴EC =12DE =16 21>BE ，∴此时⊙E 与A ′C 相离．过D 作DF ⊥AC 于F ，则DF =12x =14，AF = 3DF = 34． ∴CF = 3− 34=34 3．∴tan α=DF CF=39. (12分) ②当x =32时，BD =2−32=12，BE = 32．∴DE = BD 2+BE 2=1， ∴EC =12DE =12<BE ，∴此时⊙E 与相交.同理可求出tan α=341 3= 3．。

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