浙教版数学九年级下册第1章 解直角三角形 单元练习.docx
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在中，∠C=90°，sinA= ，则tanA=（）A. B. C.1 D.2、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米3、如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则的值为( )A. B. C. D.4、已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（）A.32°B.58°C.68°D.以上结论都不对5、如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（）A. B. C. D.6、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边．则点C到x 轴的距离等于（）A. B. C. D.7、如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CE⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．则信号塔CD的高度为( )A.20 米B.(20 －8)米C.(20 －28)米D.(20 －20)米8、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A. 米2B. 米2C.（4+ ）米2D.（4+4tan θ）米29、图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.(54 +10) cmB.(54 +10) cmC.64 cmD.54cm10、若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A.30°B.45°C.60°D.75°11、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米12、小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A.5mB.2 mC.5 mD.10m13、若，则的值为（）A.1B.C.D.214、如图，已知⊙O的半径为5，AB=8, 锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A. B. C. D.15、已知α为锐角，若，则α的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知在中，，点在上，，，，则________．17、在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（4，2），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα=________．18、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4，AC=6，则sinB的值是________19、如图，水库堤坝的横断面是梯形，测得BC长为30m，CD长为20 m，斜坡AB的坡比为1：3，斜坡CD的坡比为1：2，则坝底的宽AD为________m．20、如图，一个斜坡长m，坡顶离水平地面的距离为m，那么这个斜坡的坡度为________．21、如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为________.22、如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西________ 度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为________ ．23、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝5 ，AB＝10，则∠A＝________度.24、如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°，点的仰角为45°，点到建筑物的距离为米，则________米.25、计算：________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．27、如图，大楼AD与塔CB之间的距离AC长为27m，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D处测得塔顶B的仰角为30°，分别求大楼AD的高与塔BC的高（结果精确到0.1m，参考数据：≈2.24，≈1.732，≈1.414）28、如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底部G点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD．29、在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）30、目前，我市正在积极创建文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并再进一步完善各类监测系统，如图，在某公路直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、A5、B6、A7、C8、D9、C10、C11、A12、B13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版(含答案)
九年级数学下册第一章《解直角三角形》单元测试题-浙教版（含答案）一、单选题1．已知α是锐角，若sinα=12，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图，在Rt△ABC中，△A＝90°，AB＝8，BC＝10，则cosB的值是（）A．34B．43C．35D．453．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．A．100cos20°B．100cos20°C．100sin20°D．100sin20°4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：√2，坝高BC=4m，则AB的长度为（）A．2√6m B．4√2m C．4√3m D．6m5．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为a，AC=7米，则树高BC为（）A ．7sina 米B ．7cosa 米C ．7tana 米D ．7tana米 7．如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，AB=13，AC=12，则△A 的正弦值为（ ）A ．512B ．1213C ．125D ．5138．如图，AB 是△O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知cos△CDB ＝45，BD ＝5，则OH 的长为（ ）A ．23B ．56C ．1D ．769．如图是大坝的横断面，斜坡AB 的坡度 i 1 =1：2，背水坡CD 的坡度i 2=1：1，若坡面CD 的长度为6√2 米，则斜坡AB 的长度为（ ）A ．4√3B ．6√3C ．6√5D ．2410．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝8，E 为AC 边的中点，线段BE 的垂直平分线交边BC 于点D.设BD ＝x ，tan△ACB ＝y ，则x 与y 满足关系式（ ）A ．x ﹣y 2＝3B ．2x ﹣y 2＝6C ．3x ﹣y 2＝9D ．4x ﹣y 2＝12二、填空题11．若cosα=0.5，则锐角α为 度．12．计算： |√3−2|+(12)−1+2sin60°= . 13．如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A 的位置观测停泊于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向900米处，船C 在点A 南偏东15°方向1200米处，则船B 与船C 之间的距离为 米．14．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 是边CD 上的一动点，EF△BP 交BP 于G ，且EF 平分正方形ABCD 的面积，则线段GC 的最小值是 .三、计算题15．计算： |−5|+sin30∘−(π−1)016．计算： √8−4cos45°+(12)−1+|−2| 17．观察下列等式：①sin30°= 12 ，cos60°= 12； ②sin45°= √22 ，cos45°= √22； ③sin60°= √32 ，cos30°= √32． （1）根据上述规律，计算sin 2α+sin 2（90°﹣α）= ．（2）计算：sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°．18．（1）√18 + |−√2| -（2012﹣π）0-4sin45°（2）解方程：x 2-10x ＋9＝0．四、解答题19．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）20．如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．21．已知sinα+cosα=1713，且0°＜α＜45°，求sinα的值．22．已知：在Rt△ABC 中，△C=90°，sinA=23，AC=10，求△ABC的面积。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.2、△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）A.bcosB=cB.csinA=aC.atanA=bD.tanB=3、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）A. B. C. D.4、如果△ABC中，sin A＝cos B＝，则下列最确切的结论是( )A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形5、在△ABC中，∠A=120°，∠B=45°，∠C=15°，则cosB等于（）A. B. C. D.6、如图，将矩形沿折叠，使点落在边上的点，点的对应点为点，连接、、与交于点，与交于点，若点为中点，，，则的长为（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A. B. C. D.8、tan45°的值为（）A. B.1 C. D.9、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10、已知∠A=30°，下列判断正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=11、下面结论中正确的是（）A. B. C. D.12、在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则sin A的值等于( )A. B. C. D.113、如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为（）A. B. C.51 D.10114、若α为锐角，且cosα＝0.4，则α的取值范围为（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60° D.60°＜α＜90°15、如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan ∠CDE的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：﹣（π﹣3）0﹣10sin30°﹣（﹣1）2017+ =________．17、如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD 的值为________.18、观察锐角α的三角函数表，用不等号填空．（1）sin20°________ sin35°________ sin70°________ sin82°；（2）cos12°________ cos28°________ cos45°________ cos89°；（3）tan5°________tan32°________ tan55°________ tan80°；19、如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O是坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A，B的距离，他们设计了如图的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE的方向走到F，C 为AE上一点，其中4位同学分别测得四组数据：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB；④∠F，∠ADB，FB.其中能根据所测数据求得A，B两树距离的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组2、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）A.10 海里B.10 海里C.10 海里D.20 海里3、如图，P是边长为2的正三角形内任意一点，过P点分别作三边的垂线，垂足分别为D，E，F，则PD+PE+PF的值为( )A. B. C.2 D.24、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.245、南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向10（1+ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，请求我A处的渔监船前往C处护航．如图，已知C位于A处的东北方向上，A位于B 的北偏西30°方向上，则A和C之间的距离为（）A.10 海里B.20 海里C.20 海里D.10 海里6、甲看乙的方向是北偏东30°，则乙看甲的方向是（）A.南偏东60°B.南偏东30°C.南偏西60°D.南偏西30°7、如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）A. B. C.5 D.8、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为（）A.75°B.105°C.90°D.60°9、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿B地北偏东30°方向走，恰好到达目的地C 处，那么，由此可知，B，C两地相距（）A.200 mB.150 mC.100 mD.250 m10、如图，在中，，则等于（）A. B. C. D.11、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（）A. B. C. D.12、AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sin∠BAC：sin∠ACB等于（）A.3：2B.2：3C.9：4D.4：913、若锐角三角函数tan55°＝a，则a的范围是（）A.0＜a＜1B.1＜a＜2C.2＜a＜3D.3＜a＜414、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元15、在下列网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形的边长为15，，则________.17、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为________ m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）18、如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为________19、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB 上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________．20、某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切（E为上切点），与左右两边相交（F，G为其中两个交点），图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域.已知圆的半径为1m，根据设计要求，若∠EOF=45°，则此窗户的透光率（透光区域与矩形窗面的面积的比值）为________.21、如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于________ 度．22、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是________23、把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F 分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是________。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M.设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.2、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.3、如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C. 海里D. 海里4、如图，某飞机于空中处探测到正下方的地面目标，此时飞机高度，从飞机上看地面控制点的俯角为，则处到控制点的距离可表示为（）A. B. C. D.5、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC的值为（）A. B. C. D.6、位于重庆西部的融创文旅城是集商场、室内乐园、室外飞天项目、渝乐小镇于一体的大型文娱项目，小明为了测量室外飞天项目中摩天轮最高处点距离地面的高度，他先是在处测得顶点的仰角为，然后沿水平向摩天轮方向前行了50米到达处，再沿着坡比为的小山坡走到点，测得米，此时点到的水平距离为70米，与地面垂直，则摩天轮最高处点距离地面的高度约为（参考数据：）（）米A.90.2B.91.3C.93.4D.95.427、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定8、在△ABC中，(2cosA－)2＋| －tanB|＝0，则△ABC一定是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形9、河堤横断面如图所示，迎水坡米，迎水坡的坡比为(坡比是坡面的铅直高度与水平度之比)，则的长是（）A. 米B. 米C.15米D.10米10、如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米11、如图,在△ABC中,∠A=45°,∠C=90°,点D在线段AC上,∠BDC=60°,AD=1,则BD等于( )A. B. +1 C. -1 D.12、在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.13、按键，使科学记算器显示回后，求sin90°的值，以下按键顺序正确的是（）A. B. C.D.14、如图，△ABC内接于⊙O，连接OA、OC，⊙O的半径为3，且sinB= ，则弦AC的长为（）A. B.5 C. D.15、如图，已知AE与BF相交于点D，AB⊥AE，垂足为点A，EF⊥AE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、∠ACB；乙：EF、DE、AD；丙：AD、DE和∠DCB；丁：CD、∠ABC、∠ADB．其中能求得A、B两地距离的数据有（）A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组二、填空题(共10题，共计30分)16、矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，沿AE将△AEB翻折得到△AFE，sin ∠FCE＝________.17、计算：–2cos60°=________.18、用一副如图-1所示的七巧板，拼出如图-2所示中间有一个空白正方形的“风车图”，则图2中tan∠ABC=________19、计算=________ ．20、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，那么cosA=________．21、如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP＝2cm，则tan∠OPA等于________.22、计算：=________．23、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，)，以原点为中心，将点A逆时针旋转30°得到A′，则点A′的坐标为________.24、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．25、已知锐角满足，则锐角的度数是________度三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°27、如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东27°方向前去拦截，2小时后刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度．（参考数据：sin27°≈， cos27°≈， tan27°≈， sin53°≈，cos53°≈， tan53°≈）28、某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．29、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）30、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°．求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）．【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D6、C7、C8、D9、A10、B11、B12、A13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
第一章 解直角三角形单元测试卷(标准难度 含答案)
浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（标准难度）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. tanB=√32. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35，DF=5，则BC的长为( )A. 8B. 10C. 12D. 163. 如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=12BD，连接AC，若tan B=53，则tan∠CAD的值为( )A. √33B. √35C. 13D. 154. 在实数π，13，√2，sin30°中，无理数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，下列三角函数值错误的是( )A. sinB=35B. cosB=45C. tanB=34D. tanA=436. 如图，CD是平面镜，光线从点A出发，经CD上点E反射后照射到点B.若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为点C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为( )A. 113B. 311C. 911D. 1197. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=√32，∠B的平分线BD交AC于点D，若AD=16，则BC的长为( )A. 6B. 8C. 8√3D. 128. 如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C>sin∠D；②cos∠C>cos∠D；③tan∠C>tan∠D中，正确的结论为( )A. ①②；B. ②③；C. ①②③；D. ①③；9. 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为( )A. 95sinα米B. 95cosα米C. 59sinα米D. 59cosα米10. 如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=√3.若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为( )A. √33B. √32C. 1D. √6211. 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=α，则点A到OC的距离等于( )A. a⋅sinα+b⋅sinαB. a⋅cosα+b⋅cosαC. a⋅sinα+b⋅cosαD. a⋅cosα+b⋅sinα12. 如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45∘方向然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东60∘方向，则这段河的宽度为( )A. 80(√3+1)米B. 40(√3+1)米C. (120−40√3)米D. 40(√3−1)米第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosA的值是．14. 在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sin A=3，则菱形ABCD的周长是．515. 若锐角α满足cosα<√2且tanα<√3，则α的范围是．216. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=3.如果⊙O的半径为√10cm，且经过点B，5C，那么线段AO=cm．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
浙教版九年级(下)《第1章 解直角三角形》单元检测卷A(一)
浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元检测卷A（一）一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα＝（）A．B．C．D．2．（2分）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．3．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cos A＝，那么tan B的值为（）A．B．C．D．4．（2分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sin A＝cos A B．sin A＞cos A C．sin A＞tan A D．sin A＜cos A 5．（2分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是（）A．+1B．+1C．2.5D．6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于点P，则等于（）A．sin∠BPC B．cos∠BPC C．tan∠BPC D．以上都不对7．（2分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km 8．（2分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米9．（2分）江郎山位我国典型的丹霞地貌景观，被称为“中国丹霞第一奇峰”．九年级（2）班课题学习小组的同学要测量三块巨石中的最左边的“郎峰”的高度，他们在山脚的平地上选取一处观测点C，测得∠BCD＝28°，∠ACD＝48°25′，已知从观测点C到“郎峰”脚B的垂直高度为322米，如图所示，那么“郎峰”AB的高度约为（）A．152米B．361米C．202米D．683米10．（2分）如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高20cm，宽30cm．为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡．现台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，若将坡角∠BCA 设计为30°，则AC的长度应为（）A．cm B．cm C．60cm D．cm 二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC是BC的2倍，则cos A的值是．12．（3分）计算：sin30°•cos30°﹣tan30°＝．13．（3分）若α为锐角，且sinα＝，则m的取值范围是．14．（3分）如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，若sin A＝，BD＝1，则AD＝．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，则点O到CD 的距离OE＝．16．（3分）如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．17．（3分）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan B＝．AC上有一点E，满足AE：CE＝2：3．那么tan∠ADE的值是．18．（3分）在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．19．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是．20．（3分）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部．若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC，其中AB为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为1，水管直径为2，则α的余弦值为．三、解答题（共50分）21．（6分）计算：（1）4sin260°﹣2tan45°+4cos230°（2）．22．（6分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．23．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G 在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？24．（8分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离．（参考数据cos41°≈0.75）25．（10分）如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）根据（2）中的数据计算AB．26．（12分）如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．浙教版九年级下册《第1章解直角三角形》单元检测卷A（一）参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．B；2．B；3．D；4．B；5．B；6．B；7．D；8．A；9．B；10．B；二、填空题（每小题3分，共30分）11．；12．﹣；13．1＜m＜3；14．2；15．；16．3；17．；18．60°或120°；19．6；2或5；20．；三、解答题（共50分）21．；22．30；23．10.9；24．；25．；26．；。
浙教版数学九年级下册第一章 解直角三角形.docx
第一章 解直角三角形(时间:120分钟 总分:120分)一、填空题:(每小题3分,共30分)1. 计算:3tan30°-2sin60°=_________,︒︒45tan 2)60(tan =______.2.用计算器计算:cos40°=________.3.如图,P 是∠α的边OA 上一点,且P 点的坐标为(3,4),则sin α=_____,tan α= ____.B3O4xA αPyCBADEBA(第3题) (第9题) (第11题)4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=12,AB=13,则sinA=______,sinB=________.5.等腰三角形的腰长为20,底边长为32,则其底角的余弦值是________.6.在Rt △ABC 中,已知直角边AC 是另一直角边BC 的2倍,则tanA 的值为______.7.已知△ABC 中,∠ABC=45°,∠ACB=30°,那么AC 的长为_________.8.山坡与地平面成30°的倾斜角,某人上坡走60米, 则他上升的最大高度为___,山坡的坡度是________.9.如图,是屋架设计图的一部分,其中BC ⊥AC,DE ⊥AC,点D 是AB 的中点,∠A=30°,AB=7m,则BC=_______m,DE=______m.10.在地面上一点,测得电视塔尖的仰角为45°,沿水平方向再向塔底前行a 米, 又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔高为________米. 二、选择题:(每小题3分,共30分) 11.如图,△ABC 中,∠C=90°,sinA=513,则BC:AC 的值为( ) A.5:13 B.5:12 C.12:13 D.12:5 12.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB 等于( )A.3B.2C.313.如果α是锐角,且cos α=45,那么sin α的值是( ) A.45 B.35 C.34 D.4314.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AC=6,D 是AC 上一点,tan ∠DBA=15,则AD 的长为( )A.C BAD B ADαC东北B A(第14题) (第15题) (第19题)15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,BC=3,AC=4,设∠BCD=α, 则tan α的值为( )A.34B.43C.35D.4516.已知△ABC 中,∠C=90°,BC=3AC,则sinA 的值等于( )A.3B.3C.13D.10 17.从点A 看点B 的仰角为36°30′,则从点B 看点A 的俯角为( ) A.53°30′ B.43°30′ C.36°30′ D.63°30′18.离地面高度为5米处引拉线固定电线杆,拉线与地面成60°角,则拉线长为( )A.5米米 D.10米 19.如图,小红从A 地向北偏东30°方向走100m 到B 地,再从B 地向西走200m 到C 地,这时小红离A 地( )A.150mB.10020. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要( ) A.450a 元 B.225a 元 C.150a 元 D.300a 元 三、解答题:(共60分) 21.(8分)计算: (1) ︒+︒+︒30tan 345sin 2260cos ; (2)sin28°+cos13°-tan20°(精确到万分位). 22.(8分)如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 是BC 边上一点,AC=2,CD=1, 记∠CAD=α.(1)试求sin α,cos α,tan α的值;(2)若∠B=α,求BD 的长.CBA23.(8分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,CD=2AD,AE ⊥BC 于E,若BD=8,sin ∠CBD=34,求AE 的长.CAD24.(8分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向上, 它沿正南方向航行70海里,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向的B 处,问此时,海轮距离灯塔P 多远?N东北BAP25.(8分)如图,为了测量河流某段的宽度,在河的北岸选了一点A,在河的南岸选相距200米的B,C 两点,分别测得∠ABC=60°,∠ACB=45°,求这段河流的宽度(精确到0.1米).CB A26.(10分)如图为住宅区内的两幢楼;它们的高AB=CD=30m,两楼间的距离AC= 24m,现需了解南楼对北楼的采光的影响情况. 经测量发现南楼的影子落在北楼上有16.2m.问此时太阳光线与水平线的夹角的度数.27.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCO 是正方形,C 点的坐标是(4, 0). (1)写出A,B 两点的坐标;(2)若E 是线段BC 上一点,且∠AEB=60°,沿AE 折叠正方形ABCO,折叠后B 点落在平面内F 点处.请画出F 点并求出它的坐标;(3)若E 是直线BC 上任意一点,问是否存在这样的E 点使正方形ABCO 沿AE 折叠后, B 点恰好落在x 轴上的某一点P 处?若存在,请写出此时P 点和E 点的坐标;若不存在, 说明理由.CyxB AO E参考答案1.0,32.0.76603.44,534.125,13135.456.127.48.30米9.77,24a 11.B 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.B 20.C21.(1)原式=11112222+=++=. (2)原式=0.46974+0.97437-0.36397=1.0799.22.(1)AD=故sin α,cos α=,1tan 2α=. (2)△CAB ∽△CDA,得CA CBCD CA=,CA 2=CD ·CB,即22=CB,CB=4,BD=4-1=3. 23.过D 作DF ⊥BC 于F,则DF=BD ·sin ∠CBD=8×34=6,由AE ⊥BC,DF ⊥BC,得DF ∥AE, 故23DF CD AE AC ==,故AE=32DF=9.24.由已知得,∠APB=90°,∠B=30°,AB=70,故PB=AB ·cosB=70×cos30°海里). 25.过A 作AD ⊥BC 于D,则在Rt △ACD 中,∠ACB=45°,故AD=CD.在Rt △ABD 中,AB= BD ·tan ∠BD.设BD=x,则故≈73.2(米).26.设点B 的影子落在北楼的E 点处,过E 作EF ⊥AB 于F,连接AE, ∵CE=16.2,∴AF= 16.2.∴BF=30-16.2=13.8. 又EF=AC=24.∴tan ∠BEF=13.824BF EF ==0.575. 故∠BEF=29°54′.即太阳光线与水平线的夹角为29°54′. 27.(1)A(0,4),B(4,4).(2)以AE 为对称轴作B 点的对称点F,则点F 即为所求的点,连接AF,EF,过F 作FM ⊥x 轴于M,FH ⊥y 轴于H. 在Rt △AHF 中,AF=AB=4,∠HAF=30°,故HF=AF ·sin30°=4×12=2,AH=AF ×cos30°=4,∴∴(3)存在.当E与C重合时,正方形沿AE折叠后B点落在x轴上,且B与O点重合, 此时P(0,0),E(4,0).初中数学试卷。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.22、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=1，AC=2，则tanA的值是（）A. B.2 C. D.3、某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是（）A.50米B.100米C.125米D.150米4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=( )A.5B.C.D.65、如图,一船向正北方向匀速行驶,在C处看见正西方两座相距10海里的灯塔A和B恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,在D处看见灯塔B在南偏西60°方向上,灯塔A 在南偏西75°方向上,则该船的速度应该是( )海里/小时.A.10B.5C.10D.56、在中，，，则（）A.60°B.90°C.120°D.135°7、如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A.10.8米B.8.9米C.8.0米D.5.8米8、如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠A的值为（）A. B. C. D.9、已知△ABC中，∠C＝Rt∠，若AC＝，BC＝1，则sinA的值是（）A. B. C. D.10、已知A为锐角，且cosA≤ ，那么（）A. B. C. D.11、如图，在ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A.2B.4C.5﹣D.8﹣212、如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q 两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A.18cm 2B.12cm 2C.9cm 2D.3cm 213、下列式子正确的是（）A.sin55°＜cos36°B.sin55°＞cos36° C.sin55°=cos36° D.sin55°+cos36°=114、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.15、一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10° C.AC=1.2tan10°米 D.AB= 米二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为________.17、如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15cm2，则sin∠BAC的值为 ________ ．18、如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度BC为________米．19、如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=， BC=13，AD=12，则tanC的值________20、如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为________21、如图，已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线相交于点E．另一组对边AB、DC 的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC= ，CD=5，CF=ED=n，则AD的长为________（用含n的式子表示）．22、如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=________．23、PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是________.24、如图，内接于，，，于点，若的半径为4，则的长为________.25、计算﹣sin45°=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.27、两栋居民楼之间的距离，楼和均为10层，每层楼高为．上午某时刻，太阳光线与水平面的夹角为30°，此刻楼的影子会遮挡到楼的第几层？（参考数据：，）28、先化简，再求值：，其中a=2sin45°﹣tan30°，b=tan45°．29、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．30、计算：sin45°+cos230°﹣+2sin60°．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、C7、D8、D9、C10、B11、B12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
浙教版九年级数学下册《第一章解直角三角形》单元检测试题(含答案)
九年级数学下册第一章解直角三角形单元检测试题姓名：__________ 班级：__________一、单选题（每小题3分，共30分）1.根据下列表述，能确定位置的是（）A. 东经118°，北纬40°B. 江东大桥南C. 北偏东30°D. 某电影院第2排2.已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.3.用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是( )A. tan 25°<cos 26°<sin 27°B. tan 25°<sin 27°<cos 26°C. sin 27°<tan 25°<cos 26°D. cos 26°<tan 25°<sin 27°4.某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A. 3.5sin29°米B. 3.5cos29°米C. 3.5tan29°米D. 米5.已知β为锐角,cos β≤ ,则β的取值范围为( )A. 30°≤β<90°B. 0°<β≤60°C. 60°≤β<90°D. 30°≤β<60°6.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A. 12米B. 米C. 24米D. 米7.在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°8.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A. m•tanα•cosαB. m•cotα•cosαC.D.9.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A地出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C ，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上C. 北偏西30°方向上D. 北偏西40°方向上10.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的破面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A. 9米B. 28米C. （7+）米D. （14+）米二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果锐角α满足2cosα=，那么α=________°.12.如果沿斜坡AB向上前进20米，升高10米，那么斜坡AB的坡度为________.13.计算：﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°=________．14.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7米,则树高BC为________米.(用含α的代数式表示)15.计算tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89°=________．16.如图，某汽车从A处出发准备开往正北方向M处，但是由于AM之间道路正在整修，所以需先到B处，再到M处，若B在A的北偏东25°，汽车到B处发现，此时正好BM=BA，则汽车要想到达M处，此时应沿北偏西________的方向行驶．17.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1:，斜坡AB的水平宽度BE=3m，那么斜坡AB长为________ m．18.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度________．三、解答题（共66分）19.计算：．20.计算：（﹣3）2+（）0﹣+2﹣1+ •tan30°．21.计算：．22.计算：23.等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数（精确到1′）．24.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？25.如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．26.高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点突发火灾，消防队必须立即赶往救火，已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（取1.732）27.为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD与通道BC 平行)，通道水平宽度BC为8米，，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度.（1）求通道斜面AB的长为________米;（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD的坡度变缓，修改后的通道斜面DE的坡角为30°，求此时BE的长.(结果保留根号)28.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D二、填空题11.45 12.1：13.-8 14.7tanα 15.116.25°17.6 18.海里/小时三、解答题19原式=20.解：原式=9+1﹣2+ + × =921.解：原式= = = =22.解：原式=-=-=23.解：如图所示，AB=AC=10，BC=13，AD是底边上的高，∵AD是底边上的高，∴AD⊥BC ，又∵AB=AC ，∴BD=CD=6.5，∠BAD=∠CAD= ∠BAC ，在Rt△ABD中，sin∠BAD= =0.65，∴∠BAD≈40°32′，∴∠BAC≈2∠BAD≈81°4′，∠B=∠C≈49°28′ ．故△ABC的三个内角分别为：81°4′，49°28′，49°28′ ．24.解：根据题意得：AC=12×2=24，BC=30，∠BAC=90°．∴AC2+AB2=BC2．∴AB2=BC2-AC2=302-242=324∴AB=18．∴乙船的航速是：18÷2=9海里/时.25.解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH= ，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6× （米），∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED= ，∴CE= =（4+ ）（米），答：拉线CE的长为（4+ ）米．26.解：如图：过点A作AH⊥CF于点H，由题意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，∵CM∥AN，∴∠ACM=∠CAN=15°，∴∠ACH=∠MCF-∠ACM=75°-15°=60°，∴在Rt△ACH中，AH=AC•sin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100米．答：消防车不需要改道行驶．五、综合题27.（1）7.4（2）解：∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3 ，∴EM= DM=3 ，∴EC=EM-CM=3 -3 ，∴BE=BC-EC=8-（3 -3 ）=（8+3 -3 ）米28.（1）解：过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°（2）解：由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、计算的值为（）A. B. C.1 D.2、在中，，、的对边分别是a、b，且满足，则等于（）A. B.2 C. D.3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A. B. C. D.4、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条7m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（精确到0.01m，≈2.4495 ，≈8.6023）是（）A.8.60mB.4.90mC.4.88mD.2.00m5、如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）A. B. C. D.6、cos60°的值为（）A. B. C. D.7、一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A.1：3B.1：C.1：D.1：8、如图，小明想要测量学校操场上旗杆的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪．测得旗杆顶的仰角；（2）量得测角仪的高度米；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离米．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A. 米B. 米C. 米D.米9、如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB 于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE，设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A.y=B.y=C.y=2D.y=310、在△ABC中，若∠A，∠B满足＋＝0，则△ABC是（）A.等腰非等边三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形11、已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）A. B. C. D.212、在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则cosB的值为( )A.1B.C.D.13、在中，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.14、如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是（）cm．A.7B.7C.18D.1215、如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF 2=EF•CF二、填空题(共10题，共计30分)16、已知AB是⊙O的弦，P为AB的中点，连接OA，OP，将△OPA绕点O逆时针旋转到△OQB. 设⊙O的半径为1，∠AOQ＝135°，则AQ的长为________.17、计算：3tan30°+sin45°=________．18、如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为________.19、计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．20、在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= ，AC=24，则AB=________.21、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为________.22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB= ，则sin∠CAD=________．23、已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=________24、如图，ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，∠A=45．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为________．25、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、如图,AB为半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.28、先化简，再求代数式（a﹣1＋）÷的值，其中a＝3tan30°-229、如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）30、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、B5、C6、A7、A8、D9、B10、B11、D12、B13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A，B分别在反比例函数y= （x＞0），y= （x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A. B. C. D.2、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A. B. C. D.3、cos60°的值等于（）A. B.1 C. D.4、下列命题：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若关于x 的方程的解是负数，则m的取值范围为m＜﹣4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.h•cosα6、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tan∠A的值为（）A. B. C. D.7、在Rt ABC中，∠C= ，则的值为（）A. B. C. D.8、在△ABC中，∠C=90°，sinA=则tanA=（）A. B. C. D.9、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.10、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得AC=50米，则小岛B到公路l的距离为（）米A. B. C. D.11、如果∠A为锐角，cosA＝，那么∠A 取值范围是（）A.0°< ∠A≤30°B.30°< ∠A≤45°C.45°＜∠A＜60° D.60°< ∠A < 90°12、如图，一艘轮船在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，相距40海里，轮船从B 处沿南偏东20°方向匀速航行至C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A.20海里B.40海里C.20 海里D.40 海里13、如图，已知菱形ABCD，DF1BC交AC于点，交C于点F，若tan∠BDF= ，AB=30，则CE的长是（）A. B. C. D.14、如图，已知圆的内接六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为（）A.2B.4C.D.15、计算：sin60°•tan30°＝（）A.1B.C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知∠A为锐角，且，那么∠A的大小是________°．17、如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3 ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）.18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝________.19、计算：________．20、如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则=________．21、如图，内接于，，，于点，若的半径为，则的长为________.22、一艘货轮以18 km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B的距离是________km．23、如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若AD=6cm，则三角尺的最长边长为________cm ．24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AC=4，点D是BC的中点，点E是边AB 上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若∠AB′F 为直角，则AE的长为________.25、两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算（﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣2+|1﹣|27、在某大道旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若∠ABC=60°，求B、C两点间的距离.（结果可保留根号）28、已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．29、如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）30、小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、C5、B6、A7、D8、C9、B10、B11、C12、B13、D14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、的值等于（）A. B. C.1 D.2、如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A.100米B.50 米C. 米D.50米3、如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（）A.1B.C.D.4、我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡上的信号树的高度，已知的坡度为，且的长度为65米，小明从坡底处沿直线走到学校大台阶底部处，长为20米，他沿着与水平地面成夹角的大台阶行走20米到达平台处，又向前走了13米到达平台上的旗杆处，此时他仰望信号树的顶部，测得仰角为，则信号树的高度约为（）（小明的身高忽略不计）（参考数据：，，，，）A.45米B.30米C.35米D.40米5、小宇想测量他所就读学校的高度，他先站在点A处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为60°，他再站在点B处，仰视旗杆的顶端C，此时他的视线的仰角为45°，如图所示，若小宇的身高为1.5m，旗杆的高度为10.5cm，则AB的距离为（）A.9mB.（9﹣）mC.（9﹣3 ）mD.3 m6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.7、如图，小颖利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A.4mB. mC.（5 + ）mD.（+ ）m8、在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A. B. C. D.9、图1是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A.(54 +10)cmB.( +10)cmC.64cmD.54cm10、在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是（）A.不断变大B.不断减小C.不变D.不能确定11、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.12、如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O （0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A. B. C. D.13、如图,在锐角△ABC中AB= ,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A.3B.2C.D.14、如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为( )A. 米B. 米C.6·cos52°米D. 米15、已知为等腰直角三角形的一个锐角，则cos等于A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：=________．17、计算：________.18、已知锐角满足，则锐角的度数是________度19、如图，直线l1：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于A、B两点，点M在直线l1上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点M按顺时针方向旋转得到直线l2，当直线l2与直线l1第一次成45o夹角时，直线l2的函数表达式为________．20、计划在楼层间修建一个坡角为35°的楼梯，若楼层间高度为2.7m，为了节省成本，现要将楼梯坡角增加11°，则楼梯的斜面长度约减少________ m．（用科学计算器计算，结果精确到0.01m）．21、如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为________ m，乙建筑物的高度为________ m．22、某人沿着坡度为的坡面前进了米，此时他与水平地面的垂直距离为________米.23、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O 处，若△EOF是等边三角形，则的值为________．24、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．25、如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值的值，其中.27、求满足下列条件的锐角α（精确到1′）．（1）sinα=0.46；（2）cosα=；（3）tanα=100．28、如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度.（结果保留根号）.29、目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：=1.41，=1.73）30、如图，某小区楼房附近有一个斜坡，小张发现楼房在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子长CD=6m，坡角到楼房的距离CB=8m．在D点处观察点A的仰角为60°，已知坡角为30°，你能求出楼房AB的高度吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、A4、D5、C6、D7、D8、B9、C10、B11、D12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD 的值等于( )A. B. C. D.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，A C＝12，则sin B的值是（）A. B. C. D.3、如图，抛物线y＝a（x+3）（x﹣k）交x轴于点A、B，（A左B右），交y轴于点C，△AOC的周长为12，sin∠CBA＝，则下列结论：①A点坐标（﹣3，0）；②a＝﹣；③点B坐标（8，0）；④对称轴x＝．其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.14、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB 上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A. B. C. D.5、若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A.24°B.34°C.44°D.46°6、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度约为（）A. B. C. D.7、某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度，则这个斜坡坡角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8、如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB 的长度是（）A.100mB.100 mC.150mD.50 m9、在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A. B. C. D.10、如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB 的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m11、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A.12米B.4 米C.5 米D.6 米12、如果∠a是等腰直角三角形的一个锐角，则tana的值是（）A. B. C.1 D.13、Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，sin∠DCB=,则sin∠A= ( )A. B.3 C. D.14、如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（）A. B. C.2 D.15、在中，，，那么的值等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE、CE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan∠AED＝；④CD平分∠ADE；⑤S△DEF＝4 . 其中正确的是________.（填序号）17、在三角形ABC中，AB=2，AC= ，∠B=45°，则BC的长________．18、圆内接正六边形的边心距为cm，则这个正六边形的面积为________cm2．19、如图，A、B两点的坐标分别为（﹣4，0），（0，4），C、F分别是直线x＝6和x轴上的动点，CF＝12，D是CF的中点，连接AD交y轴与点E，△ABE面积的最小值为________cm.20、在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB= ，则AC的长为________．21、如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为，则A、B两点间的距离为________米．22、如图，在中，，，，.点正好落在AB上，与AC相交于点D，那么________.23、如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是________米．（结果保留根号）24、如图，在-张直径为20 cm的半圆形纸片上，剪去-个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成-片树叶图案，则这片树叶的面积是________cm².25、如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了________米．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2cos30°+（）﹣1﹣+2019027、如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角，塔顶A的仰角．求山高(点在同一条竖直线上)．(参考数据：)28、如图，在△ABC中，∠B=15°，∠C=60°，AC=2，求BC长度．（tan15°=2﹣）29、4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）30、已知，如图Rt△ABC中，AB=8，BC=6，求sin∠A和tan∠A．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、A4、A5、B6、C7、A8、A9、D10、B11、A12、C13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版数学九年级下册第1章 解直角三角形 单元练习
第1章 解直角三角形 单元练习一、选择题（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ． B ．C ．D ． （2）如果为锐角，54cos =a ，则 等于（ ）A ．259 B ．54 C ．53 D ．2516 （3）在Rt 中， ，a 、b 、c 分别为 的对边，且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．（4）已知的顶点在原点，一条边在x 轴正半轴上，另一条边经过点，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．（5）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高m ，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，那么水平挡板AC 的宽度应为（ ） A ．1.8tan80°m B ．1.8cos80°m C ．︒80sin 8.1m D ．以上均不正确 二、填空题（1）已知23cos =A ，则锐角 的度数为________．（2）在△ABC 中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么=+B A sin tan ． （3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，2:1:=c a ，b=6 ，则c= ． （4）如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，且CD ⊥AB ，BD=2AD ，若34=CD ，33tan =∠BCD ，则BC 边上的高AE= ．（5）一竿的高为1.5米，影长为1米；同一时刻，若塔影长是20米，则塔高是_____米．（6）一段公路路面的坡度 ，这段公路的路面长100米，则这段公路升高_____米．（7）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为________米．（精确到0.1米， ）三、计算题1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=2，求sinA ．2．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BC=10 ，求它的腰长和底角．3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，,32,22==AB AC ，设∠BCD=α，求的值．4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，21=tajB ，AE=7，求DE 的长．5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD=5，23=DA ，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面积． 四、应用题1．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远？（精确到米）2．小明正在放一个线拉出长度为200米的风筝．风筝线与水平地面所成的角度为54°，他的风筝飞得有多高？（精确到米）3．一名森林管理员，受命测量他所管辖的一片平原林区的高大树木的高度．他用测角仪测得第一棵树的仰角约为69°，他从测量处步行72步才到树底．如果每步为0.5米，则该树有多高？（精确到米）4．一名航空运输调度员必须迅速计算一架飞来的喷气式飞机的高度．为此，他记录了这架飞机的仰角为6°．如果飞机信号表明它距控制塔的距离为44千米，请你帮这名调度员算出飞机的高度．（塔的高度可以忽略不计）5．从高出海平面55米的灯塔处收到一艘帆船的求救信号，且从灯塔顶部测得帆船的俯角为21°．则从帆船到灯塔的距离有多远？（精确到米）6．如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角形估测他们学校的旗杆AB 的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上．三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为15米．（1）试求旗杆AB的高；（2）请你设计出一种更简洁的估测方法．7．如图，在离地面高度为5米的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，求拉线的长度．8．如图，设甲楼坐落在正南正北方向，楼高16米，现在在甲楼的后面建一座乙楼，如果两楼相距20米，已知冬天太阳最低时太阳光线与水平线夹角为32°．（1）求甲楼的影子落在乙楼上有多高；（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应是多少？（）9．倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由货车运送至地面．如图，货车的高度是2米，如果木板与地面所成的角是30°，求木板的长度．10．如图，某公园的飞船能两边摇动，两端点均与铅垂线成30°的角．问这船在最高位置时较最低位置时高出多少？11．如图，A、B间是一片沼泽地，某人在距城堡200米的A点处望城的顶端，仰角是60°，然后步行绕至B点处（B、A、C在同一条直线上），再望向城堡，仰角为30°，求A、B两地的距离．12．一艘船沿着一个灯塔的方向前进，值班船长观察到这个灯塔顶部的仰角为40°．在第二次观察时，这个灯塔顶部的仰角为70°，两次观察之间的航行距离为1800米．在第二次观察时，船与灯塔之间的距离为多少？（精确到米）13．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，已知在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为30°，顶部的仰角为45°，求铁塔高．14．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．参考答案一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D．二、（1）30°；（2）；（3）；（4）；（5）30；（6）（7）15.3．三、1．2．底角为70°，腰长为14.623．4．因为，设，则，所以．因为D是BC中点，所以，所以．因为，所以，所以．即．5．四、1．65米2．162米3．94米4．4.5993千米5．143米6．（1）；（2）利用（1）的方法，使用等腰直角三角形测量．估算更简洁．7．8．（1）过C作于E，在中，，所以．所以（米）；（2）设两楼相距x米，根据题意，得（米）．9．4米10．m11．在Rt中，．在Rt中，．所以（米）12．791米13．米．14．设此人在地面时到塔底的距离为x米，则有，解得，所以．所以塔高为75米，此人在地面时到塔高的距离为米．初中数学试卷灿若寒星制作。
第一章 解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第一章解直角三角形数学九年级下册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里2、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为( )A.5sin AB.5cos AC.D.3、如图，在中，，，，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为( )A. B. C. D.4、在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cotA=5、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB 上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN为（）A. B. C. D.6、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.70°B.110°C.120°D.141°7、如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A. cm或cmB. cmC. cm或cmD. cm或cm8、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，则cosB等于（）A. B. C. D.10、在中，，，，则边的长是（）A. B. C. D.11、如图，某同学用圆规BOA画一个半径为4cm的圆，测得此时∠O=90°，为了画一个半径更大的同心圆，固定A端不动，将B端向左移至B’处，此时测得∠O’=120°，则BB’的长为（）A.2 -4B. -2C.2 -2D.2-12、已知在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosA等于（）A. B. C. D.113、下列计算结果正确的是（）A. ＝±6B.（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6C.tan45°＝D.（x﹣3）2＝x 2﹣914、如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（）A.36米B.72米C.78米D.38米15、如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为，将沿着斜边AB翻折后得到，则点C的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=________．17、cos45°=________ ．18、如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是________ 海里．19、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC 沿DE折叠，点A落在AC边的点F处．若F为CE的中点，则DF的长为________.20、计算：2﹣1×+2cos30°=________．21、如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝，则AC的长是________．22、如图，A是半径为1的⊙O的外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B是切点，弦BC∥AO，连结AC，则图中的阴影部分的面积等于________．23、如图，四边形ABCD中，A（1，1），B（8，2），C（6，6），D（3，5），E在四边形内，E（5，3），以下结论正确的是________（填写编号）.①△ABE≌△ACD；②AE⊥BC；③∠ADC＝135°；④tan∠EBA＝.24、如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A 为圆心，1 为半径作圆，点 E 是⊙A 上的任意一点，点 E 绕点 D 按逆时针方向转转 90°，得到点 F，接 AF，则 AF 的最大值是________25、用计算器计算：sin35°≈________ ，________ （保留4个有效数字）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、如图,某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6 m,小明身高(AB)1.5 m,小军身高(CD)1.75 m,求旗杆的高EF.(结果精确到0.1 m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)28、如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B 点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？29、如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°.求：C，D两点间的距离.30、在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=10，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、A6、D7、D8、C9、A11、A12、A13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、30、。
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第1章 解直角三角形 单元练习
一、选择题
（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
（2）如果 为锐角，5
4
cos =
a ，则 等于（ ）
A ．
259 B ．54 C ．53 D ．25
16
（3）在Rt 中， ，a 、b 、c 分别为 的对边，且
，则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（4）已知
的顶点在原点，一条边在x 轴正半轴上，另一条边经过点
，则
的值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
（5）某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子
高
m ，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，
那么水平挡板AC 的宽度应为（ ）
A ．1.8tan80°m
B ．1.8cos80°m
C ．︒
80sin 8
.1m D ．以上均不正确 二、填空题
（1）已知2
3
cos =
A ，则锐角 的度数为________．
（2）在△ABC 中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么=+B A sin tan ．
（3）在Rt △ABC 中，∠C=90°，2:1:=c a ，b=6 ，则c= ．
（4）如图，D 是△ABC 的边AB 上的点，且CD ⊥AB ，BD=2AD ，若34=CD ，
3
3
tan =
∠BCD ，则BC 边上的高AE= ．
（5）一竿的高为1.5米，影长为1米；同一时刻，若塔影长是20米，则塔高是_____米． （6）一段公路路面的坡度 ，这段公路的路面长100米，则这段公路升高_____
米．
（7）升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学的视线的仰角恰好为30°，若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为________米．（精确到0.1米， ）
三、计算题
1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，BC=2，求sinA ．
2．已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，BC=10 ，求它的腰长和底角． 3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，,32,22==AB AC ，设∠BCD=α，求
的值．
4．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，2
1
=tajB ，AE=7，求DE 的长．
5．梯形ABCD 中，AB ∥CD ，CD=5，23 DA ，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面积． 四、应用题
1．在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为33°，船离海岸多远？（精确到米） 2．小明正在放一个线拉出长度为200米的风筝．风筝线与水平地面所成的角度为54°，他的风筝飞得有多高？（精确到米）
3．一名森林管理员，受命测量他所管辖的一片平原林区的高大树木的高度．他用测角仪测得第一棵树的仰角约为69°，他从测量处步行72步才到树底．如果每步为0.5米，则该树有多高？（精确到米）
4．一名航空运输调度员必须迅速计算一架飞来的喷气式飞机的高度．为此，他记录了这架飞机的仰角为6°．如果飞机信号表明它距控制塔的距离为44千米，请你帮这名调度员算出飞机的高度．（塔的高度可以忽略不计）
5．从高出海平面55米的灯塔处收到一艘帆船的求救信号，且从灯塔顶部测得帆船的俯角为21°．则从帆船到灯塔的距离有多远？（精确到米）
6．如图，有一位同学用一个有30°角的直角三角形估测他们学校的旗杆AB 的高度，他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上．三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D 、B 的距离为15米．（1）试求旗杆AB 的高；（2）请你
设计出一种更简洁的估测方法．
7．如图，在离地面高度为5米的C 处引拉线固定电线杆，拉
线与地面成
角，求拉线的长度．
8．如图，设甲楼坐落在正南正北方向，楼高16米，现在在甲楼的后面建一座乙楼，如果两楼相距20米，已知冬天太阳最低时太阳光线与水平线夹角为32°．（1）求甲楼的影子落在乙楼上有多高；（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应是多少？
（
）
9．倾斜的木板可以帮助货物由地面运送至货车，或由货车运送至地面．如图，货车的高度是2米，如果木板与地面所成的角是30°，求木板的长度．
10．如图，某公园的飞船能两边摇动，两端点均与铅垂线成30°的角．问这船在最高位置时较最低位置时高出多少？
11．如图，A、B间是一片沼泽地，某人在距城堡200米的A点处望城的顶端，仰角是60°，然后步行绕至B点处（B、A、C在同一条直线上），再望向城堡，仰角为30°，求A、
B两地的距离．
12．一艘船沿着一个灯塔的方向前进，值班船长观察到这个灯塔顶部的仰角为40°．在第二次观察时，这个灯塔顶部的仰角为70°，两次观察之间的航行距离为1800米．在第二次观察时，船与灯塔之间的距离为多少？（精确到米）13．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60米，已知在建筑物顶部测得铁塔底部的俯角为30°，顶部的仰角为45°，求铁塔高．
14．一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．
参考答案
一、（1）A；（2）C；（3）B；（4）C；（5）D．
二、（1）30°；（2）；（3）；（4）；（5）30；
（6）（7）15.3．
三、1．
2．底角为70°，腰长为14.62
3．
4．因为，设，则，所以．因为D是BC中点
，所以，所以．因为，所以，
所以．即．
5．
四、1．65米
2．162米
3．94米
4．4.5993千米
5．143米
6．（1）；（2）利用（1）的方法，使用等腰直角三角形测量．估算更简洁．
7．
8．（1）过C作于E，在中，，所以
．所以（米）；（2）设两楼相距x米，
根据题意，得（米）．
9．4米
10．m
11．在Rt中，．在Rt中，
．所以（米）12．791米
13．米．
14．设此人在地面时到塔底的距离为x米，则有，解得，所以
．所以塔高为75米，此人在地面时到塔高的距离为米．
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