1北京版小五奥数教材课程一、小数的巧算
五年级奥数第一讲_小数的巧算
小数的巧算小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。
另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。
同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题讲解小数点的移位法则例1：计算2005×18-200.5×80+20050×0.1例2：计算75×4.7+15.9×25练习（1）计算1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229 （2）计算22.8×98+45.6除法变小数为整数例3：计算0.27÷0.25练习1、0.360.16÷2、450 1.258÷÷3、0.720.125÷换成相同的乘数例4：999.90.280.666680⨯+⨯ 例5：计算999.9×0.28－0.6666×370练习1、999.90.27 6.66630.5⨯-⨯2、5.211111666660.8⨯+⨯3、3.631.443.9 6.4⨯+⨯找相同的乘数例5：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816练习1、3.73 2.638.37 3.73 3.73⨯+⨯-添括号或去括号凑整数例6：320÷1.25÷8 例7: 18÷（31.25×0.9）+99.36练习：1、220÷0.25÷42、520÷12.5÷83、8÷（21.25÷1.25）4、40×（31.25×0.75）整体表示小数的和或者差14、(20.450.56)(0.450.560.84)(20.450.560.84)(0.450.56)++⨯++-+++⨯+15、(5 2.12 4.53)(2.12 4.53 6.8)(2.12 4.53)(5 2.12 4.53 6.8)++⨯++-++++16、1.1 2.2 3.3 4.4 5.5 6.67.78.89.911.1113.1315.1517.1719.19+++++++++++++17、2012201.220.12 2.012+++ 18、41.27.111 1.2553.7 2.9⨯+⨯+⨯二、课堂练习1、计算37.5－1.53－0.25－1.222、计算2.5×1.25×3.23、计算3.74×2.85+8.15×3.74－3.744、计算3.6×31.4+43.9×6.4（提示:43.9=31.4+12.5）5、计算2.4×7.6+7.6×6.5+7.6×0.766、计算8÷（31.25×0.4）+99.367、计算20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（提示：40×10.025=2×20×10.025=20×20.05）8、计算18.3×0.25+5.3÷0.4－3.13×2.5 9、计算2005×0.375－0.375×1949+3.75×2.410、已知9.4×【○－（1.54－0.31）】=0.47，求○=（） 11、计算2006+200.6+20.06+2.00612、比较下面两个乘积A、B的大小A=9.8732×7.2345B=9.8733×7.234413、计算1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19三、课后巩固一填空题1、计算：2.89×6.37+3.63×2.89= ____2、计算：2010×（2.3×47+2.4）÷（2.4×47－2.3）= ____3、计算：15.48×35－154.8×1.9+15.48×84= ____4、计算：（8.4×2.5+9.7）÷（1.05÷1.5+8.4÷0.28）= ____5、计算：8×（3.1－2.85）×12.5×（1.62+2.38）= ____6、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9= ____7、计算：（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）= ____8、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是____9、小明在计算某数除以3.75时，把除号看成了乘号，得结果是225。
五年级奥数小数的巧算
五年级奥数小数的巧算五年级的小朋友们，咱们今天来聊聊奥数里小数的巧算！这可有意思啦，就像一场神奇的数字游戏。
我先给大家讲个事儿。
有一次我去超市买东西，看到一支铅笔标价15 元，一个笔记本标价 28 元。
我心想，如果我买 5 支铅笔和 3 个笔记本，得花多少钱呢？这时候小数的巧算就能派上用场啦！咱们先来看小数加法的巧算。
比如说，23 ＋ 078 ＋ 77 ，咱们可以把 23 和 77 先加起来，因为它们凑整正好是 10 ，然后再加 078 ，是不是一下子就简单多啦？再说说小数减法的巧算。
像 85 36 24 ，我们可以把 36 和 24 先加起来，得到 6 ，然后用 85 减去 6 ，这样计算就轻松不少。
还有乘法的巧算呢！比如 25×125×32 ，我们可以把 32 拆分成 4×8 ，然后让 25 和 4 相乘得 10 ，125 和 8 相乘得 10 ，最后 10×10 就是 100 ，是不是很神奇？除法的巧算也有妙招。
像 125÷025 ，我们可以把除数 025 乘以 4 变成 1 ，同时被除数 125 也乘以 4 变成 50 ，这样 50÷1 就等于 50 啦。
下面咱们来做几道练习题试试手。
比如 46 ＋ 098 ＋ 54 ，大家想想怎么巧算？还有 78 29 11 ，这道题又该怎么做呢？对啦，咱们再回到开头我去超市买东西的事儿。
经过小数巧算，我很快就算出 5 支铅笔要花 75 元，3 个笔记本要花 84 元，一共是 159 元。
这样我心里就有数啦，带够钱才能把它们带回家。
小朋友们，掌握了小数的巧算，不仅能在考试中节省时间，在生活里也能像我这样快速算出买东西要花多少钱，可有用啦！大家要多练习，让自己的计算变得又快又准！相信你们都能成为小数巧算的小高手！。
五年级奥数小数的巧算
五年级奥数第二讲———小数的巧算小数“巧”算的基本路子仍是灵便应用小数四则运算的法例、运算定律，使题目中的数尽可能转变为整数。
在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
自然，依照小数的特点，在乘除运算中灵便运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向搬动相同的位数，其积不变（如× 1.25=8×）；两数相除，两数中的小数点同向搬动相同的位数，其商不变（如÷0.04=16÷4），也是常有的简化运算方法。
其他，某些特别小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；×× 4=1；× 4=3；×16=10 等等。
同学们在平时做题时留意积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。
一、例题解说例 1：计算2005××80+20050×例 2：计算75××25练习（ 1）计算× 3.14+125×0.0257+1250×（2）计算×例 3：计算÷例 4：计算×××练习（ 1）计算 320÷÷8（2）计算× 8.1+11××例 5：计算×－×370例 6：计算（）×（）－（）×（）练习（ 1）：计算× 1111+6666×（2）：计算（）×（）－（）×（）二、讲堂练习1、计算－－－2、计算××3、计算××－4、计算××（提示）5、计算×××6、计算 8÷（×）7、计算××4.1+40×（提示： 40×10.025=2 ×20×10.025=20×）8、计算×÷－×9、计算 2005×－××10、已知×【○－（－）】，求○ =（）11、计算12、比较下面两个乘积 A 、B 的大小××13、计算小数的巧算作业（一）填空题1、计算：××2.89= ____2、计算： 2010×（×）÷（×47－）= ____3、计算：×35－××84= ____4、计算：（×）÷（÷÷）= ____5、计算： 8×（－）××（） = ____6、计算： 0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9=____7、计算：（××）÷（××）= ____8、一个小数，若是把它的小数部分扩大到 4 倍，就获取；如果把它的小数部分扩大到9 倍，就获取 8.4 ，那么这个小数是 ____9、小明在计算某数除以 3.75 时，把除号看作了乘号，得结果是225。
五年奥数小数的巧算
小数的巧算【知识导学】小数的巧算的基本途径是是灵活运用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽快的化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算的灵魂。
当然根据小数的特点，在乘除法运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。
另外，有些特殊小数相乘化整，应该熟记于心：如：8×1.25=10；0.5×2=1；0.25×4=1;0.75×4=3；0.625×16=10等等，同学们平时在做题时积累这些“窍门”，会大大提高自己的运算能力。
【典例分析】【例1】28.59+15.63+4.37 7.973+1.275-1.473+2.225【即时巩固】1.34+34.1+2.56 28.59+18.44-8.59【例2】0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+0.10【即时巩固】2.1+2.3+2.5+2.7+2.9 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+……+0.99【例3】2999×1.998-199.8×9.99 2021×21-202.1×90+2021×0.8【即时巩固】299.9×19.98-199.8×29.97 12.42×0.67+0.785×6.7-27×0.067【例4】1.2×3.3+2.4×3.35 99.99×7778+6666×33.33【即时巩固】1.3×2.67+3.9×0.11 1.1×17.6+3.3×0.8【例5】3.51×49+35.1×5.1+99×51 7.35×12.8+7.2×2.65-7.35×5.6【及时巩固】4.87×36+48.7×6.4+99×64 12.75×38.1-12.75×5.3+32.8×7.25【例6】5.6×13.5+4.4×18.5【及时巩固】11.2×53.25+88.8×58.35（1）12.7+5.63 6-3.125（2）0.2+0.4+0.6+0.8+0.12+0.14+0.16+0.18 0.8+9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8（3）3.74×2.85+8.15×3.74-3.74 1.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229（4）5.2×1111+6666×0.8 1.4×64.3+2.8×71.4（5）36.54×67+79.64×33+67×43.1 89.54×37+17.5×63-37×72.04（6）3.6×31.4+43.9×6.4 2.85×43.2+83.2×7.15（1）37.5-1.53-0.25-1.22（2）2.5×1.25×3.2（3）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19（4）2.4×7.6+7.6×6.5+7.6+0.76（5）0.36×75.6+0.72×12.2（6）20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（7）4.32×23.5+0.581×568+43.2×3.46。
小数的简便运算奥数教案
小数的简便运算奥数教案一、教学目标：1. 让学生掌握小数加、减、乘、除的基本运算方法。
2. 培养学生运用小数简便运算的方法解决实际问题的能力。
3. 培养学生的小数运算逻辑思维和运算技巧。
二、教学内容：1. 小数加减法的简便运算方法。
2. 小数乘除法的简便运算方法。
3. 小数运算的运算律及应用。
4. 特殊小数运算问题的解决方法。
5. 小数运算在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：小数加减乘除的基本运算方法，特殊小数运算问题的解决方法。
2. 教学难点：小数运算的运算律及应用，培养学生的小数运算逻辑思维和运算技巧。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究小数简便运算的方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，培养学生运用小数运算解决实际问题的能力。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作学习，提高学生的小数运算能力。
4. 运用启发式教学法，引导学生发现规律，培养学生的小数运算逻辑思维。
五、教学准备：1. 教学PPT，包含小数简便运算的案例、图片、动画等。
2. 练习题，包括不同类型的小数运算题目。
3. 学生分组，准备进行小组讨论。
4. 教学视频或实物道具，用于辅助讲解小数运算的实际应用。
六、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入小数简便运算的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解与示范：讲解小数加减乘除的基本运算方法，示范特殊小数运算问题的解决方法。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用小数运算解决，巩固所学知识。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自的小数运算心得，互相学习。
5. 练习巩固：布置练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
七、课堂互动：1. 问题抢答：教师提出小数运算问题，学生抢答，回答正确者给予表扬。
2. 小组竞赛：设置小数运算竞赛，鼓励学生互相竞争，提高运算速度和准确性。
3. 提问与解答：鼓励学生提问，教师耐心解答，共同解决问题。
八、课后作业：1. 布置适量的小数运算题目，要求学生在课后完成。
五年级奥数第1讲小数的简便运算-
第一讲整数、小数的简便运算1、巧用定律简便运算，就是运用比较简便、巧妙的方法来计算，简称巧算。
要想算得快，算的巧，就要注意观察题目中的数字的构成特点和变化规律，灵活地运用运算定律、性质或公式，从而能够很快地计算出较为复杂的计算题。
简便运算中常用的技巧有“拆”和“凑”等，拆是指把一个数拆成两部分，其中一部分为整十、整百、整千、或有利于计算的数；凑是指把几个数凑成整十、整百、整千或有利于计算的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。
例一、计算1.25×108分析：这是一道两个数相乘的计算题，其中一个因数是1.25，由于1.25和8相乘可以凑成一个整数，因此，我们可以把108拆成100+8，再利用乘法分配律进行计算。
原式=1.25×（100+8）=1.25×100+1.25×8=125+10=135巩固练习（1）2.5×10.4 （2） 1.25×88例二、计算0.0495×2500+495×0.24+51×4.95分析：这道题是求三个积的和，通过观察可以发现三个求积的算式中均各有一个因数只是小数点的位置发生了变化，为了使计算简便，我们可以利用小数点位置移动所引起数的大小变化的规律，使这个因数都变成495，然后再根据乘法分配律进行简算。
原式=495×0.25+495×0.24+495×0.51=495×（0.25+0.24+0.51）=495×1=495巩固练习（1）1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7 （2）0.45×72+45×0.18+4.5例三、计算、50×96+57×4+7×66分析：这道题比较具有迷惑性，需要仔细思考，观察，96可以与4凑成100，4和66可以凑成70，而57×4中的57恰好可拆成50+7，因此，先拆分57，再运用乘法分配律进行简算。
五年奥数小数的巧算
五年奥数小数的巧算小数的巧算【知识导学】小数的巧算的基本途径是是灵活运用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽快的化为整数，在某种意义上讲，“化整”是小数运算的灵魂。
当然根据小数的特点，在乘除法运算中灵活运用小数点的移动，也是常见的简化运算的方法。
另外，有些特殊小数相乘化整，应该熟记于心：如：8×1.25=10；0.5×2=1；0.25×4=1;0.75×4=3；0.625×16=10等等，同学们平时在做题时积累这些“窍门”，会大大提高自己的运算能力。
【典例分析】【例1】28.59+15.63+4.37 7.973+1.275-1.473+2.225【即时巩固】1.34+34.1+2.56 28.59+18.44-8.59【例2】0.1+0.2+0.3+0.4+0.5+0.6+0.7+0.8+0.9+0.10【即时巩固】 2.1+2.3+2.5+2.7+2.9 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+……+0.99【例3】2999×1.998-199.8×9.99 2021×21-202.1×90+2021×0.8【即时巩固】299.9×19.98-199.8×29.97 12.42×0.67+0.785×6.7-27×0.067【例4】1.2×3.3+2.4×3.35 99.99×7778+6666×33.33【即时巩固】1.3×2.67+3.9×0.11 1.1×17.6+3.3×0.8【例5】3.51×49+35.1×5.1+99×51 7.35×12.8+7.2×2.65-7.35×5.6【及时巩固】4.87×36+48.7×6.4+99×64 12.75×38.1-12.75×5.3+32.8×7.25【例6】5.6×13.5+4.4×18.5【及时巩固】11.2×53.25+88.8×58.35（1）12.7+5.63 6-3.125（2）0.2+0.4+0.6+0.8+0.12+0.14+0.16+0.180.8+9.8+99.8+999.8+9999.8+99999.8（3）3.74×2.85+8.15×3.74-3.741.25×3.14+125×0.0257+1250×0.00229（4）5.2×1111+6666×0.8 1.4×64.3+2.8×71.4（5）36.54×67+79.64×33+67×43.1 89.54×37+17.5×63-37×72.04（6）3.6×31.4+43.9×6.4 2.85×43.2+83.2×7.15（1）37.5-1.53-0.25-1.22（2）2.5×1.25×3.2（3）1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19（4）2.4×7.6+7.6×6.5+7.6+0.76（5）0.36×75.6+0.72×12.2（6）20.05×39+200.5×4.1+40×10.025（7）4.32×23.5+0.581×568+43.2×3.46。
小五奥数小数的简便运算
腾飞教育小五数学讲义（第44期）第一讲小数的简便运算姓名：成绩：知识要点一：小数的简便运算小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。
【典型例题】1. 计算：0.125×400 2.5×10.8用简便方法计算下面各题。
0.125×96 1.25×88 0.25×40.42.计算199.7×19.98-199.8×19.9626.4×25-26×250 （20-4）×0.251.25×5.6+2.50×4.43.计算0.245×28+24.5×3+2.45×7.2 88.8×8.7+11.2×9.9-11.2×1.2用简便方法计算下面各题4.8×252-48×12.2-480 6.25×0.16+3.7×0.48+25.5×0.0844. 计算3.6×0.75×1.2÷（1.5×24×0.18）7.2×4.5×9.3÷（1.8×1.5×3.1） 12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷2.95.计算0.9+9.9+99.9+999.912+12.1+12.2+12.3+......+12.8+12.9用简便方法计算下面各题9.8+99.8+999.8+9999.8 45+4.5+0.45+0.0450.2+0.4+0.6+......+1.6+1.8+2比一比，谁最棒！0.25×40.4+0.125×10.8 200.3×20.05-20.3×200.4 0.525÷13.125÷4×85.85÷1.014.83×0.95＋0.41×1.59﹣0.324×5.92.19＋6.48＋0.51－1.38－5.48－0.621.25×0.25×3232×9.18.9×0.32＋8.8×0.2＋8.7×0.2＋......＋8.1×0.2(1＋0.12＋0.23)×﹙0.12＋0.23＋0.34﹚－﹙1+0.12＋0.23＋0.34﹚×﹙0.12＋0.23﹚知识要点二：小数应用题解答应用题的一般步骤：（1)弄清题意，找出已知条件和所求问题；（2)分析题目里数量间的关系，确定先算什么，再算什么......最后算什么；（3)列出算式，写出答案；（4)进行检验，写出答案。
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课程一
小数的巧算
小数的速算与巧算，除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过 的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点，在某种意义上 讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位；两数相乘， 两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25＝8×0.125）； 两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16 ÷0.04＝16÷4）；
常用的运算技巧
1、一个数×5＝这个数÷2×10
一个数×25＝这个数÷4×100
一个数×125＝这个数÷8×1000
2、一个数÷5＝这个数×2÷10
一个数÷25＝这个数×4÷100
一个数÷125＝这个数×8÷1000
学习目标
重 点
总 结
例1
计算2005×18－200.5×80+20050×0.1
分析与解法
利用小数乘积移位法则，有
200.5×80＝2005×8，20050×0.1＝2005，则
原式＝2005×18－2005×8＋2005×1
＝2005×（18－8＋1）
＝2005×11
＝22055
例2
1.125＋
2.125＋
3.125＋
4.125＋
5.125＋…＋50.125
分析与解法
把每个小数拆分成整数部分和小数部分之和，然后把整数部分和小数部分分别相加，再求两部分的和。
原式＝（1＋2＋3＋4＋5＋…＋50）＋0.125×50
＝（1＋50）×（50÷2）＋0.125×50
＝51×25＋6.25
＝1281.25
例3
计算（1＋0.12＋0.23）×（0.12＋0.23＋0.34）－（1＋0.12＋0.23＋0.34）×（0.12＋0.23）分析与解法
若直接进行乘法运算，将会出现许多项小数的两两积，运算将变得十分繁琐，注意到全式只出现4个数：1、0.12、0.23、0.34，每个括号内出现的数是这4个数不同的组合，若适当地将某些组合看为一个整体，用一个字母表示，则可化零为整，减少运算步骤。
令M＝0.12＋0.23，N＝0.12＋0.23＋0.34，则
原式＝（1＋M）×N－（1＋N）×M
＝N＋M×N－M－N×M
＝N－M
＝0.34
例4
计算41.2×8.1＋5.37×19+1.1×92.5
分析与解法
首先注意到53.7＝41.2＋12.5及8.1＋1.9＝10，可将5.37×19化为53.7×1.9。
原式＝41.2×8.1＋53.7×1.9＋1.1×92.5
＝41.2×8.1＋（41.2＋12.5）×1.9＋1.1×92.5
＝41.2×（8.1+1.9）+12.5×1.9+1.1×92.5
＝412＋12.5×1.9＋1.1×（80＋12.5）
＝412＋12.5×（1.9＋1.1）+1.1×80
＝412+12.5×3+88
＝500＋37.5
＝
537.5
例5
比较下面两个积的大小
A ＝5.4321×1.2345
B ＝5.4322×
1.2344
分析与解法
这道题直接观察比较，不能准确判断，现在把算式适当调整，再进行比较就很容易了. 解：A ＝5.4321×1.2344＋5.4321×0.0001
B ＝5.4321×1.2344＋0.0001×1.2344
因为5.4321×0.0001>0.0001×1.2344
所以A>B
说明：比较小数乘积的大小，往往要把数拆分，找准同数是解题的关键。
例6
计算0.625×0.625×…×0.625×8×8×…×8×2×2×…×2
10个0.625 9个8 8个
2
分析与解法
这道题如果按顺序直接计算很困难，也很难算对，要先换一下算式中的计算顺序，如先计算0.625×8，发现这个算式的结果是5，如果再乘一个2，就可以凑成一个10。
解: 原式＝0.625×（0.625×8）×（0.625×8×2）×…×（0.625×8×2）
8个（0.625×8×2）
＝0.625×5 ×10×…×10
810
＝312500000
说明：对于多项求和差积商的题目，都需要找规律，利用简单方法计算。
如果求和差，则用等差数列求和，分组求和等；如果求积商，则约分，分组等。
1、计算8÷（31.25×0.4）＋99.36
2、计算2006＋200.6＋20.06＋2.006
3、比较下面两个乘积A 、B 的大小： 练 习
A＝9.8732×7.2345
B＝9.8733×7.2344
4、计算2004.05×1997.05－2001.05×1999.05。
5、计算47263.42＋47263.52－47263.3×47263.5－47263.4×47263.6
6、计算1.1＋3.3＋5.5＋7.7＋9.9＋11.11＋13.13＋15.15＋17.17＋19.19
练习答案
1、100
2、2228.666
3、A>B
4、1989.05
5、0.02
6、103.25。