2018届西南名校联盟高三5月教育质量检测数学(理)试卷扫描版含答案
18届高三下学期五校联盟考试数学(理)试题(附答案)
五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数 学 试 卷（理科）命题人：五校联盟数学学科命题组 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合}2{2x x y x A -==，}023{2<-+=x x x B .R 表示实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B A ⊆B. A C B R ⊆C. B C A R ⊆D. A B C R ⊆2．复数z 满足(1)()i Z i i +=为虚数单位，则在复平面上，复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知0152573=+-+a a a ，则9S =（ ）A. 35B. 36C. 45D. 544. 小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是 A ．34 B ．23 C ．12 D ．135. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ） A. 90 B. 72 C. 68 D.607.执行如图所示的程序框图，若输入5,4,1n A x ===-，则输出的A 的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 38. 把函数()2sin cos f x x x x =的图象向左平ϕ（0ϕ>）个单位，得到一个偶函数，则ϕ的最小值为（ ） A.3π B. 4π C. 6π D. 12π9.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，定点A .若射线FA 与抛物线C 相交于点M（点M 在F 、A 中间），与抛物线C 的准线交于点N ，则FMMN=uuu ruuu r ( )A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310. 已知ABC ∆中， 2A π∠=， 1AB AC ==，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，则BQ CP ⋅u u u v u u v的最小值为（ ） A. 4- B. 2- C. 1- D. 011. 函数()1log ,0,12xa f x x a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭.若该函数的两个零点为12,x x ，则（ ）A. 121x x >B. 121x x =C. 121x x <D. 无法判定12. 已知正ABC V 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是（ ） A.74π B. 2π C. 94π D. 3π 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上) 13.在代数式721()x x-的展开式中，一次项的系数是______（用数字作答） 14.设实数,x y 满足2020240x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则32z x y =+的最小值为 .15.已知椭圆2222111x y a b += 11(0)a b >>与双曲线2222221x y a b -= 22(0,0)a b >> 有公共的左、右焦点12,F F ,它们在第一象限交于点P ,其离心率分别为12,e e ,以12,F F 为直径的圆恰好过点P ,则221211e e += . 16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：222213,3135,41357,=+=++=+++⋅⋅⋅； 333235,37911,413151719=+=++=+++L根据上述分解规律，若2313511,m p =+++⋅⋅⋅+的分解中最小的正整数是43，则m p +=________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数()f x2)cos()cos ()2x x x πππ+⋅-++．(1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)已知在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()f A =32，a=2，b+c=4， 求b ，c ． 18．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，CD AB //，1===CB DC AD ，60ABC ∠=，四边形ACFE 是矩形，且平面ACFE ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证:BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）当二面角D BF C --的平面角的余弦值为36,求这个六面体ABCDEF 的体积.19.（本题满分12分）在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？（2）若从年龄在[55，65），[65，75）的别调查的人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：参考公式：K 2=()()()()d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d ．20．（本题满分12分）如图,椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、,椭圆C 上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为21.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点2F 的直线l 交椭圆C 于B A 、两点,问在x 轴上是否存在定点P ,使得PA PB ⋅uu r uu r为定值？证明你的结论. 21．（本题满分12分） 已知函数()x ae x x f -+=ln 1（Ⅰ）若曲线()x f y =在1=x 处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若对任意()+∞∈,0x ，不等式()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πθρ． （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；（2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值． 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）求不等式2)(≥x f 的解集;（Ⅱ）若对于任意R x ∈,不等式t t x f 211)(2->恒成立,求实数t 的取值范围.五校联盟2017－2018学年度第二学期高三联考数学参考答案（理科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12、解：设正的中心为，连结是正的中心，A、B、C三点都在球面上，平面球的半径，球心O到平面ABC的距离为1，得，中，．又为AB的中点，是等边三角形，．过E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的半径最小，当截面与OE垂直时，截面圆的面积有最小值．此时截面圆的半径，可得截面面积为．故选C．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)13.答案：21.14. 答案：4.15. 答案：2.16.答案：13.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、【解析】(1)∵()f x π+x)·cos(π−x)+cos 2(2π+x)，∴()f x −sin x)·(−cos x)+(−sin x)2=sin 2x+1cos 22x -=sin(2x −6π)+12．（3分）由2k π−2π≤2x −6π≤2k π+2π，k ∈Z ， 得k π−6π≤x ≤k π+3π，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间是[k π−6π，k π+3π]，k ∈Z ．（6分）(2)由()f A =32得，sin(2A −6π)+12=32，∴sin(2A −6π)=1，∵0<A<π，∴0<2A<2π，−6π<2A −6π<116π，∴2A −6π=2π，∴A=3π，（8分）∵a=2，b+c=4 ①， 根据余弦定理得，4=2b +2c −2bccos A=2b +2c −bc=(b+c)2−3bc=16−3bc ， ∴bc=4 ②，联立①②得，b=c=2．（12分）18.【解析】（Ⅰ）在梯形ABCD 中,∵CD AB //,CB AD =, ∴=∠BAD 60ABC ∠=,∴=∠ADC120=∠BCD ,∵1==DC AD .∴=∠CAD30=∠ACD ,∴90=∠ACB ,∴AC BC ⊥.（4分）∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面 ACFE 平面ABCD AC =,∴⊥BC 平面ACFE .（Ⅱ）在ADC ∆中,-+=222DC AD AC ADC DC AD ∠⋅cos 23=,∴3=AC .分别以CF CB CA ,,为x 轴,y 轴,z 轴建立平面直角坐标系, 设h CF =,则)0,0,0(C ,)0,0,3(A ,)0,1,0(B ,)0,0,21(D ,),0,0(h F ,则)0,1,21(-=,),1,0(h BF -=,易知平面BCF 的一个法向量为)0,0,1(=m ,设∵平面B D F 的法向量为),,(z y x =,∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0BF n BD n 即⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-,0,021hz y y x 令1=z ,则h x 2=,h y =,∴平面BDF 的法向量为)1,,2(h h =,∵二面角D BF C --的平面角的余弦值为66, ∴>=<n m ,cos 1522+h h 66=,解得1=h ,即1=CF .（10分） 所以六面体ABCDEF 的体积为：=ABCDEF V ACFE B V -ACFED V -+BC S ACFE ⨯=正方形31D ACFE y S ⨯+正方形3121211311131=⨯⨯+⨯⨯=.（12分） 19.【解析】（1）根据频数分布，填写2×2列联表如下；计算观测值K 2==≈14.512＞10.828，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”； （6分）（2）根据题意，X 所有可能取值有0，1，2，3，P （X=0）=•=，P （X=1）=•+•=，P （X=2）=•+•=，P （X=3）=•=，所以X 的分布列是 X 0123P所以X 的期望值是E （X ）=0×+1×+2×+3×=． （12分）20.【解析】（Ⅰ）由题设得622=+c a ,又21==a c e ,解得1,2==c a ,∴3=b . 故椭圆C 的方程为13422=+y x .（4分） （Ⅱ）)0,1(2F ,当直线l 的斜率存在时,设此时直线l 的方程为)1(-=x k y ,设),(11y x A ,),(22y x B ,把)1(-=x k y 代入椭圆C 的方程13422=+y x ,消去y 并整理得, 01248)43(2222=-+-+k x k x k ,则2221438k k x x +=+,222143124k k x x +-=, 可得)1)(1(21221--=x x k y y ]1)([21212++-=x x x x k 22439kk +-=.设点)0,(n P , 那么),(),(2211y n x y n x -⋅-=⋅2122121)(y y n x x n x x +++-=2223412)85(n k k n ++++-=,若x 轴上存在定点P ,使得PB PA ⋅为定值,则有312485=+n ,解得811=n , 此时,6413542-=+-=⋅n , 当直线l 的斜率不存在时,此时直线l 的方程为1=x ,把1=x 代入椭圆方程13422=+y x 解得23±=y ,此时,)23,1(A ,)23,1(-B , =⋅)23,83()23,83(--⋅-64135-=, 综上,在x 轴上存在定点)0,811(P ,使得PB PA ⋅为定值.（12分） 21.【解析】：Ⅰ，．由于曲线在处的切线与x 轴平行，，解得，（4分）Ⅱ由条件知对任意，不等式恒成立，此命题等价于对任意恒成立令．．令．则．函数在上单调递减．注意到，即是的零点， 而当时，；当时，． 又，所以当时，；当时，． 则当x 变化时，的变化情况如下表：因此，函数在，取得最大值，所以实数． （12分） 22.【解析】：（1）由曲线C 1：，得， ∴曲线C 1的普通方程为：， 由曲线C 2：，展开可得：， 即曲线C 2的直角坐标方程为：x -y +4=0．（4分）（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点到直线x -y -4=0的距离为，∴当时，d 的最小值为．（10分）23.【解析】（Ⅰ）)由题意,⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=,2,3,221,13,21,3)(x x x x x x x f 当21-<x 时,23≥--x ,解得5-≤x ,∴5-≤x ; 当221<≤-x 时,213≥-x ,解得1≥x ,∴21<≤x ;当2≥x 时, 23≥+x ,解得1-≥x ,∴2≥x ;综上,不等式2)(≥x f 的解集为{}1,5≥-≤x x x 或.（5分） （Ⅱ）当21-<x 时,3)(--=x x f , 25)(->x f ; 当221<≤-x 时,2513)(-≥-=x x f ; 当2≥x 时, 53)(≥+=x x f . 所以25)(min -=x f . 不等式t t x f 211)(2->恒成立等价于min 2)(211x f t t <-,即252112-<-t t , 解得521<<t .（10分）。
2018届五校联考-数学试卷
数学 第1页（共4页）2018届高三“五校联考”试卷数 学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知全集{}1,0,2U =-，集合{}1,0A =-，则U A ð = ▲ ． 2．设复数z 满足i zi -=3（i 为虚数单位），则z 为 ▲ ．3．设向量(2,6)a =-，(1,)b m =-，若//a b ，则实数m 的值为 ▲ ．4．0y -=为双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线，则b 的值为 ▲ ．5．1""5a =是“直线2(1)20ax a y +-+=与直线(1)330a x ay +++=垂直”的 ▲ 条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入）． 6．已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8x f x =，则19()3f -的值为 ▲ ．7．若圆锥底面半径为2，高为5，则其侧面积为 ▲ ．8．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为 ▲ ．9．已知)65,3(ππα∈，且3cos()35πα-=，则αsin 的值是 ▲ ．10．设数列{}n a 的首项11a =，且满足21212n n a a +-=与2211n n a a -=+，则数列{}n a 的前20项和为▲ ．11．已知,B D 是以AC 为直径的圆上的两点，且2AB =，5AD =，则AC BD ⋅的值为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(1)(1x y -+-=和两点(,2),(,2)A a a B a a ---，且1a >，若圆C 上存在两个不同的点,P Q ，使得90APB AQB ∠=∠=，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13．已知,,(0,)a b c ∈+∞，则2222()52a b c bc ac++++的最小值为 ▲ ．14．已知函数()ln (e )+f x x a x b =+-，其中e 为自然对数的底数，若不等式()0f x ≤恒成立，则ba的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin cos a B A =. （1）求角B 的大小； （2）若ABC ∆的面积为4b ac =>，求,a c .16．（本小题满分14分）如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAB ⊥平面ABCD ,//BC 平面PAD ,PBA ∆为锐角三角形，且 PB BC ⊥. 求证：(1) //AD 平面PBC ； (2)平面PBC ⊥平面PAB .数学 第2页（共4页）17．（本小题满分14分）园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为r 米，圆心角为θ（弧度）的扇形观景水池，其中O 为扇形AOB 的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元. （1）当r 和θ分别为多少时，可使得扇形观景水池面积最大，并求出最大面积； （2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左顶点(2,0)A -，且点3(1,)2-在椭圆上，1F 、2F 分别是椭圆的左、右焦点。
2018届西南名校联盟高三元月考试(理科数学)试题(解析版)
西南名校2018年元月高三联考适应性考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值域为）D.【答案】C故选C2. ，则的取值范围为（）【答案】A故选A3. 则复数等于（）C.【答案】D故选D4. 5，则实数的值为（）A. -4B. 9C. 5D. 1【答案】B【解析】∵函数在点 5故选B点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．5. ）C.【答案】C【解析】由题意得抛物线的标准方程为...........................故选C6. ）A. -128B. 127C. 128D. 129【答案】B∵令故选B点睛：本题主要考查了二项式定理的系数问题，注意根据题意，分析所给代数式的特点，值，可以简便运算求出答案，属于中档试题，着重考查了二项式系数问题中的赋值法的应用，本题的解答7. ）C. D.【答案】D，的值域为,的取值范围为故选D点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解8. （其中为自然对数的底数）的是（）【答案】A故选A9. ）A. 25B. 24C. 21D. 10【答案】A【解析】模拟程序框图的运行过程，如下故选A10. ，，则椭圆的离心率为（）【答案】B∴离心率故选B11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）【答案】C【解析】如图所示：故选C点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.12. ）【答案】D，半径为∵直线与圆有公共点故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. __________．【答案】97，故答案为9714.【答案】15. 一个正方体的棱长为2，现有三个球，球的各顶点，则这个三个球的表面积之和为__________．∴16.的最小值为__________．【解析】函数的值域为∵的值域为的值域为∴的最小值为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 且（1（2的所有.【答案】【解析】试题分析：（1，可分别求出的通项公式2）由（1）求出数列.试题解析：（1）（2）故由得18. 如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被10等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的.（1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；（2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1设表示标靶被击中的次数，求的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】试题分析：（1“Ⅰ部分”“第Ⅰ部分”12支飞镖，击中第Ⅱ部分”，“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，然后根据互斥事件和相互独立事件的概率公式即可求出答案；（2率分布，计算数学期望.试题解析：（1“Ⅰ部分”，“Ⅰ部分”，1支飞镖，击中第Ⅱ部分”，2支飞镖，击中第Ⅱ部分”，“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”，由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：（Ⅱ），，∴的分布列为：故的数学期望为19. 如图，在等腰梯形中，，上底，下底现将该梯折起，形成四棱锥（1（2.【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析：（1，，，，，，从而（2）以，建立空间直角坐标系，由（1）从而求出，，，.试题解析：（1，，，∵，，，（2，建立如图的空间直角坐标系，，在（1）中，，的横坐标为，的一个法向量为，，得，，∴平面的一个法向量为∵直线与平面所成角为锐角或直角，∴与平面．点睛：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，空间向量在立体几何中的应用之线面角的求法.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角20. ，（1（2.【答案】（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）根据题设条件可求出线段（2的距离，即可求出造新函数，即可求出最大值.试题解析：（1）M不在抛物线C∴的斜率为∴，，得，，∴点的坐标（2得，∴1，又点到直线的距离，，，舍去)单调递增，，∴，，的面积的最大值为点睛：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21.（1时，讨论（2.【答案】（Ⅰ）见解析【解析】试题分析；（1）（2）的单调性，然后求出.试题解析：（1，．（2∵，①；②，（ⅰ），；（ⅱ），，；（ⅲ），，综上所述点睛:这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，在研究函数最值的应用；对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程中，已知点，分别交曲.（1（2.【答案】【解析】试题分析：（1）利用方程的互化方法求出曲线和直线的直角坐标方程；（2）写出直线的参数方程，代入到曲线的方程，结合韦达定理及成等比数列，即可求出的值.试题解析：（1得曲线E的直角坐标方程为（2，(为参数)，23. 选修4-5：不等式选讲（1（2对定义域内的所有.【答案】【解析】试题分析：（1）根据函数的单调性及（2）根据函数.试题解析：（1），，不成立，，，，，（2），对定义域内的所有，。
西南名校联盟2018届高三理科综合试题word(附答案)
西南名校联盟2018年高三理科综合试题—、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关信息分子和信息传递的说法，不正确的是A.谷氨酸既是合成蛋白质的原料，还能充当神经递质B.激素的受体有的在靶细胞表面，有的在靶细胞的内部C.淋巴因子只能作用于B细胞，能促进B细胞的增殖分化D.信息分子完成信息传递后可被降解或修饰而失去活性2.神经细胞膜内高钾，膜外高钠的不均匀离子分布是通过钠钾泵维持的，每消耗一个ATP分子，逆电化学梯度泵出3个Na+和泵入2个K+在产生动作电位时，神经细胞膜上的Na+通道开放，大量Na+内流进入细胞；而恢复静息电位时，K+通道开放，K+外流出细胞。
下列相关叙述错误的是A.钠钾泵的化学本质可能是蛋白质B.钠钾泵栗出Na+和泵入K+使神经细胞产生了动作电位C.钠钾泵泵出和泵入的方式为主动运输D.产生动作电位和恢复静息电位时，Na+的内流和K+外流都属于协助扩散3.甲胎蛋白（AFP）主要来自胚胎的肝细胞，胎儿出生后约两周AFP从血液中消失。
肝细胞发生癌变时，AFP 会持续性异常升髙。
下列推测合理的是A.肝细胞中的内质网和高尔基体参与AFP的加工与运输B.肝细胞的分裂周期变长时，AFP合成会增加C.指导合成AFP的基因属于原癌基因，发生突变后才表达D.肝细胞发生癌变后因细胞膜上糖蛋白增多而容易发生扩散4.下列有关植物激素的说法，正确的是A.乙烯只在果实中合成，并能促进果实成熟B.脱落酸可促进叶和果实的衰老脱落，促进细胞分裂C.不同浓度的生长素对植物同一器官生长的促进效果一定不同D.植物茎切段中乙烯含量升高，可抑制生长素促进细胞伸长的作用5.下列是关于科学史中生物实验研究课题和实验方法或技术手段的对应关系，不正确的是A.卡尔文循环、DNA复制的方式——同位素标记法B.分离细胞器，噬菌体侵染细菌实验——离心技术C.DNA双螺旋结构的发现、种群增长曲线一模型构建法D.探究酵母菌细胞呼吸方式、酶具有催化作用一对比实验法6.用15N标记含有100个碱基对的DNA分子片段，碱基间的氢键共有260个。
西南名校联盟高三2018年元月考试(理科数学)试题 Word版含答案
西南名校联盟高三2018年元月考试(理科数学)试题 Word版含答案西南名校2018年1月高三联考适应性考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数 $y= e^x$ 的值域为 $M$，函数 $y= \ln x$ 的值域为$N$，则 $M\cap N=$（）A。
$\{y|y>1\}$ B。
$\{y|y\geq 1\}$ C。
$\{y|y>0\}$ D。
$\{y|y\in R\}$2.已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 的夹角为 $\theta$，则$\theta$ 的取值范围为（）A。
$[0,\pi]$ B。
$[0,\pi)$ C。
$(0,\pi)$ D。
$(0,\frac{\pi}{2})$3.已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z$ 满足 $i^{2018}+z(1+i)=-i$，则复数 $z$ 等于（）A。
$1-i$ B。
$-2i$ C。
$i$ D。
$-i$4.已知函数 $f(x)=\frac{1}{a-\ln x^2}$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线斜率等于 $5$，则实数 $a$ 的值为（）A。
$-4$ B。
$9$ C。
$5$ D。
$1$5.抛物线 $x=2py^2(p>0)$ 的焦点坐标为（）A。
$(\frac{p}{2},\frac{1}{8p})$ B。
$(0,\frac{1}{4p})$ C。
$(\frac{p}{2},0)$ D。
$(0,-\frac{1}{4p})$6.若 $(x-2)^7=a+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5+a_6x^6+a_7x^7$，则 $a+a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=$（）A。
$-128$ B。
$127$ C。
$128$ D。
$129$7.关于 $x$ 的方程 $2k\sin x=1+k$ 有实数解，那么实数$k$ 的取值范围是（）A。
西南名校联盟2018届高考适应性月考卷理科数学试题有答案
云南师大附中2018届高考适应性月考卷（八）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A A C B B B C A C D【解析】1．由题意知：集合[33]A =-，，集合(2)B =-∞，，则A B I [32)=-，，故选D ．2．在复平面内，z 的轨迹是以(11)，为圆心，1为半径的圆，由数形结合可知，||z 的最小值21-，所以2||322z =-，故选B ．3．由数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，所以246135()()33a a a a a a d ++-++==，即1d =，故选A ．4．设a r 与b r 的夹角为θ，由222|2|(2)()44()1168cos 13a b a b a a b b θ+=+=++=++=r r r r r r r r g所以1cos 2θ=-，则a r 与b r 的夹角为2π3，故选A ． 5．由题意可知圆柱的高为2，所以球心到底面的距离为1，又由底面的半径为1，所以圆柱的2，故而圆柱的外接球的表面积为8π，故选C ．6．由函数()f x 的最大值为4，则选项A 不满足；由π23⎛⎫ ⎪⎝⎭，为其一个对称中心，即π23f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，选项D 不满足；由12()()2f x f x ==，且12min π||2x x -=，即函数的最小正周期为π，选项C 不满足；而B 选项均满足，故选B ． 7．如图1，在Rt ABC △中，15CA =，8CB =，则2217AB CA CB =+=， 设点I 为ABC △内切圆的圆心，设其内切圆的半径为r ，由ABC AIB BIC CIA S S S S =++△△△△，所以111222ABC S r AB r BC r CA =++=g g g △ 1()2r AB BC CA ++g ，故而2158381517ABC S r AB BC CA ⨯===++++△，所以其 内切圆的直径为6步，故选B ．8．由x y z ，，均为大于1的正数，令235log log log x y z m ===，则0m >，且2m x =，3m y =，图15m z =，(2)m x =，33(3)m y =，55(5)m z =．又由663(2)89(3)=<=，323<，由10105(2)3225(5)=>=525>m y x =(0)m >在第一象限的单调性知，53z x y <<B ．9．由程序框图可知，当n k =时，运算前的a 值记为k a ，则程序输出的是6a ，即61a =，由程序框图可知，当输入的a 为正整数时，对任意的k ，k a 均为正整数，而61a =，则必有52a =，此时，41213254123121()33216587()2344211()30()a a a a a a a a a a a a a ⎧=⎪⎪⎧⎪⎧=⎧=⇒⎪⎨⎪⎪=⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪⎪⎪==⇒⎨⎪⎩⎪⎪=⇒⎨⎪⎧=⎧⎪⎪⎪⎪⎪=⇒⎨⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪=⎪⎩⎩⎩舍，，，舍，，舍，舍， 故而，a 的可能取值为4532，，，故选C ．10．如图2，设1PF m =，2PF n =，12F PF θ∠=，由题意知：22222162cos 4m n mn m n mn θ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，，所以 61cos mn θ=+，又121sin sin 33tan 321cos 2F PF S mn θθθθ====+△ 所以π3θ=．由正弦定理可知，三角形的外接圆的直径为 122ππ3sin sin 33F F ==4π3，故选A ． 11．当0a ≤时，()|1|f x x =-满足题意；当03a <≤时，(2)(4)3f f -==，要满足题意需满足(1)23f a =≤，即302a <≤；当3a >时，(1)26f a =>，不合题意．综上所述，a 的取值范围是32a ≤，故选C ． 12．如图3，设点E 为D 点在平面ABC 内的投影，图2若DA DB DC==，则由DEA△，DEB△，DEC△两两全等，所以EA EB EC==，故选项A正确；若DA BC⊥，DB AC⊥，由DA BC⊥，DE BC⊥，所以BC⊥平面ADE，即AE BC⊥，同理BE AC⊥，所以D在平面ABC内的投影为三角形ABC的垂心，故选项B正确；若AB CD=，AC BD=，AD BC=，则四面体ABCD可以放在长方体内，如图4，则每组对棱的中点可以看成棱所在面的中心，故而每组对棱中点的线段互相垂直平分，故选项C正确；若三棱锥各棱长均为2，则三棱锥为正四面体，到三棱锥的四个顶点距离相等的截面，如图5有两种情况：第一种情况，如图5甲，截面为边长为1的33第二种情况，如图乙，截面为边长为1的正方形，其面积为1，故所有截面为正方形的面积和为3，所以所有的截面面积和为33+，故选项D错误；综上所述，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13 14 15 16答案440 1 8068【解析】13．作出不等式组313x yx yx+⎧⎪--⎨⎪⎩≥，≥，≤表示的平面区域，如图6中阴影部分所示，作出直线20x y+=，平移直线20x y+=，当直线经过点(12)A，时，2z x y=+取得最小值4，所以2z x y=+的最小值为4．图3图4 图5图614．令1x =，则23162n ⨯=，所以4n =，当第一个括号取x 时，第二个括号内要取含x 的项，即34C (2)x ；当第一个括号取1x时，第二个括号内要取含3x 的项，即134C (2)x ，所以2x 的系数为31442C 8C 40+=． 15．设11()A x y ，，22()B x y ，，0(4)Q y ，，则切点为A 的椭圆C 的直线方程为：11143x x y y +=，切点为B 的椭圆C 的直线方程为：22143x x y y +=．由两切线均过点Q ，故而有：1012021313y y x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，，所以直线AB 的方程为013y y x +=，则直线AB 过定点(10)，，所以原点到直线AB 的距离的最大值为1．16．由题意知：213a a -=，325a a -=，又由123(4)n n n n a a a a n n ----=-∈Z ≥，，则22213n n a a ++-=， 2125(4)n n a a n n +-=∈Z ≥，，所以2228()n n a a n +-=∈Z ，又1008201822221()10088n n n a a a a +==-+=⨯∑ 48068+=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可知：2sin cos sin 2sin 2sin()2sin cos 2cos sin A C C B A C A C A C -==+=+， 所以sin 2cos sin C A C -=，因为sin 0C ≠，而(0π)A ∈，，则1cos 2A =-，所以2π3A =．…………………………………………（6分） （Ⅱ）如图7，由2b c ==及（Ⅰ）知ABC △是顶角 为2π3的等腰三角形，则π6ABC ∠=， 所以2222π2cos 63BC b c bc =+-=，即6BC =， 图7又2AD DC =，所以1233BD BC BA =+u u u r u u u r u u u r ， 则222π9||||4||4||||cos 266BD BC BA BA BC =++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，所以BD =．………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2×2列联表补充如下：……………………………………………………………………………………（2分） （Ⅱ）由题意知：22100(40252015)8.25 6.63555456040K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为数学与物理的学习情况有关．………………………………（6分） （Ⅲ）由题意知，每名即将被询问的同学数学与物理都优秀的概率为4021005=， 随机变量X 所有可能的取值为：3456，，，，328(3)5125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 22323272(4)C 555625P X ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2224232432(5)C 5553125P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 54231255323232133(6)C C 555553125P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以X 的期望872432213316998()3456125625312531253125E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图8，连接AC BD ，交于点O ，连接MO ，NO ，所以AC BD ⊥， 又AM ⊥平面ABCD ，AM BD ⊥且AC AM A =I ， 所以BD ⊥平面ACNM ，则有MO BD ⊥，NO BD ⊥， 故而MON ∠为二面角M BD N --的平面角， 由1CN =，3AM =，ABCD 是边长为2的菱形，且2π3ABC ∠=，可得23MO =，2NO =， 又由4MN =，即222MN MO NO =+， 所以π2MON ∠=，所以平面MDB ⊥平面NDB ．………………………………………（6分） （Ⅱ）解：如图9，取MN 的中点P ，则OP ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知，建立以OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴的空 间直角坐标系， 则(303)M ，，，(301)N -，，，(010)B ，，，(010)D -，，， 所以(2302)NM =u u u u r ，，，(313)BM =-u u u u r ，，，(313)DM =u u u u r ，，，设平面BMN 的一个法向量为1111()n x y z =u u r ，，，则1100n NM n BM ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u u r g u u r u u u u r g ，，即111112320330x z x y z ⎧+=⎪-+=，， 令13z =，则11x =-，123y =1(1233)n =-u u r ，，，设平面DMN 的一个法向量为2222()n x y z =u u r ，，，则2200n NM n DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u u r g u u r u u u u r g ，，即222222320330x z x y z ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，，令23z =21x =-，223y =-，所以2(1233)n =--u u r ，，，设锐二面角B MN D --的平面角为θ，则1212||1cos 2||||n n n n θ==u u r u u r g u u r u u r ， 所以锐二面角B MN D --的余弦值为12．……………………………………………（12分） 图8图920．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设圆心M 的坐标为()x y ，，则0x >．由题意知：||1x +=，整理得：24y x =(0)x >．………………………（4分） （Ⅱ）设AB 所在的直线的倾斜角为(0)θθ≠， 则直线AB 的方程为tan (1)y x θ=-，与抛物线的方程联立得：2222(tan )(2tan 4)tan 0x x θθθ-++=， 设A B ，的横坐标分别是12x x ，，则有：22122222tan 4tan 14||224tan tan sin AB x x θθθθθ++=++=+==， 同理：2244||πcos sin 2CD θθ==⎛⎫± ⎪⎝⎭， 所以四边形的面积22214432322sin cos sin (2)S θθθ=⨯⨯=≥，当且仅当π4θ=或3π4θ=时，不等式取等号，所以四边形面积的最小值为32．……（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由0a b +=，则()ln f x x ax a =-+， 所以1()f x a x'=-． 若0a ≤，则1()0f x a x'=->，即函数()f x 为定义域上的增函数，由(1)0f =，不合题意；若01a <<，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上的增函数，且101a <<，由(1)0f =，不合题意；若1a >，则11()ax f x a x x -'=-=，所以()f x 为1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上的减函数，且11a >，由(1)0f =，不合题意；若1a =，()ln 1f x x x =-+，11()1xf x x x-'=-=，所以()f x 为(01)，上的增函数，为(1)+∞，上的减函数，所以()(1)0f x f =≤，满足题意．综上所述，满足题意的1a =．…………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由()0f x ≤恒成立，则0a >，又由()0f x ≤，等价于ln x ax b +≤，即等价于函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方，对于每一个大于零的a ，要使得a b +的值最小，需使直线y ax b =+与函数ln y x =的图象相切，此时，设切点为11(ln )x x ，且10x >，则切线方程可以表示为1111ln ()y x x x x -=-，即111ln 1y x x x =+-， 所以111ln 1a b x x +=+-． 令1()ln 1(0)g x x x x =+->，则22111()x g x x x x-'=-+=， 所以()g x 为(01)，上的减函数，为(1)+∞，上的增函数，则()(1)0g x g =≥， 所以a b +的最小值为0．由ln e ()x x f x -≤，等价于e x ax b +≥，即等价于函数e x y =的图象不在函数y ax b =+的图象的下方，同理，对于每一个大于零的a ，要使得a b +的值最大，需使直线y ax b =+与函数e x y =的图象相切，此时，设切点为22(e )x x ，，则切线方程可以表示为222e e ()x x y x x -=-，即：2222e e e x x x y x x =+-， 所以222222e e (2)e x x x a b x x +=-=-(0)x >． 令()(2)e x h x x =-，则()(1)e x h x x '=-，所以()h x 为(01)，上的增函数，为(1)+∞，上的减函数，则()(1)e h x h =≤， 所以a b +的最大值为e ．综上所述，a b +的取值范围是[0e]，．………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的参数方程为：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，，π02θθ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭其中为参数，，， 所以曲线C 的普通方程为：2214x y +=，00x y ≥，≥．又由cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以曲线C 的极坐标方程为：2224cos 4sin ρθθ=+，π02θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，， 直线l 的极坐标方程为：4sin cos ρθθ=+．……………………………………………（5分）（Ⅱ）如图10，由题意知：1π1π=sin sin 2626ABCD BOC AOD S S S OB OC OA OD =-⨯⨯-⨯⨯△△，由（Ⅰ）知，224731422OA ==⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1331OB ==++2241313422OD ==⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3131OC ==++，所以，1491()8(23)4ABCD S OB OC OA OD =⨯-⨯=…………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：由()2|1||2|f x x x =-++，所以31()4[21)32x x f x x x x x ⎧⎪=-∈-⎨⎪-<-⎩，≥，，，，，，则函数()f x 的图象如图11，则函数()f x 的最小值为3，即3m =．……………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，3a b c ++=， 所以111111226a b c a b c a b c a b c+++++⨯+⨯⨯=≥， 当且仅当1a b c ===时不等式取等号，所以1113a b c++≥．………………………（10分）图11图10。