《比的认识》教学课件
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《比的认识》ppt课件
求比值的方法
回顾了求比值的方法，包括将比的前项除以后项、利用分数的基 本性质等。
化简比的技巧
总结了化简比的技巧，如找最大公因数、利用分数的基本性质等， 并要求学生能够熟练运用。
课后练习与思考题
课后练习
布置了针对性的课后练习题，包括求比值、化简比、解比例等，以帮助学生巩固所学知识。
思考题
提出了一些与比相关的思考题，如比在生活中的应用、比与比例的联系等，以引导学生深入思考比的概念和应用。
06
拓展知识：比例及其应用
Chapter
比例的概念及表示方法
比例的定义
比例是两个相等的比的等式，表示两 组数之间的关系。
比例与比的关系
比例是比的扩展，是由两个比组成的 等式，用于比较不同量之间的关系。
比例的性质及运算规则
比例的基本性质
比例具有反比性质、合比性质、分比性质、等比性质等基本性质。
比例的运算规则
比例的性质
比例具有一些重要的性质，如反比 性质、合比性质、分比性质等，这 些性质在数学问题的解决中具有重 要作用。
比例的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如 求解相似三角形、解决速度、时间 和距离问题等。
其他学科中的比
物理学中的比
在物理学中，比被用来描述物理 量之间的关系，如速度、加速度、
力等物理量之间的比值关系。
课件内容与结构
内容
本课件包括比的概念、性质、计算方法和应用等方面的内容。
结构
课件按照“引入-概念-性质-计算-应用”的顺序组织，层次分明， 逻辑清晰。
学习目标与要求
01
02
03
知识目标
理解比的概念和性质，掌 握比的计算方法和应用。
能力目标
回顾了求比值的方法，包括将比的前项除以后项、利用分数的基 本性质等。
化简比的技巧
总结了化简比的技巧，如找最大公因数、利用分数的基本性质等， 并要求学生能够熟练运用。
课后练习与思考题
课后练习
布置了针对性的课后练习题，包括求比值、化简比、解比例等，以帮助学生巩固所学知识。
思考题
提出了一些与比相关的思考题，如比在生活中的应用、比与比例的联系等，以引导学生深入思考比的概念和应用。
06
拓展知识：比例及其应用
Chapter
比例的概念及表示方法
比例的定义
比例是两个相等的比的等式，表示两 组数之间的关系。
比例与比的关系
比例是比的扩展，是由两个比组成的 等式，用于比较不同量之间的关系。
比例的性质及运算规则
比例的基本性质
比例具有反比性质、合比性质、分比性质、等比性质等基本性质。
比例的运算规则
比例的性质
比例具有一些重要的性质，如反比 性质、合比性质、分比性质等，这 些性质在数学问题的解决中具有重 要作用。
比例的应用
比例在数学中有着广泛的应用，如 求解相似三角形、解决速度、时间 和距离问题等。
其他学科中的比
物理学中的比
在物理学中，比被用来描述物理 量之间的关系，如速度、加速度、
力等物理量之间的比值关系。
课件内容与结构
内容
本课件包括比的概念、性质、计算方法和应用等方面的内容。
结构
课件按照“引入-概念-性质-计算-应用”的顺序组织，层次分明， 逻辑清晰。
学习目标与要求
01
02
03
知识目标
理解比的概念和性质，掌 握比的计算方法和应用。
能力目标
《比的认识》(整理与复习)PPT课件
16
小芳读一本书，已读的与未读的比是 3:4，后来又读了33页，这时已读的与 未读的比是5:3,这本书共有（ ） 页。
17
生产一批零件，甲独做要6小时完成，乙
每小时做36个，现在甲乙合做，完成时
甲乙两人生产的数量的比是5:3，这批零
件一共有（
）个。
18
2024/10/16
19
4
第一环节
❖ 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
❖ 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 3）:（ 4 ）, 比值是（0.75 ）；
❖ 花的钱数之比是（ 3 ）：（ 4），比值是 （ 0.75）。
5
第二环节
❖ 21：35
化化简简比比
1.25：2
5
❖
8
两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、 乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小 时各行多少千米？
9
2024/10/16
10
把下面的三角形分成两部分，使它们的面 积的比是1﹕1，该怎样分？ 如果要使它们的面积的比是1﹕2，该怎样 分？
11
从A地到B地，甲车要10小时，乙车要 15小时。甲乙两车行完全程的时间比是 （ ），甲乙两车的速度比是 （ ）。
8
:
1 试
❖ 一个直角三角形中的两个锐角的度数 比是 1：2，这两个锐角分别是多少 度？
❖ 长方形的周长是48厘米，长和宽的比 是5：3，这个长方形的面积是多少？
7
希望小学参加植树活动，把任务按 2∶3∶4分配给四、五、六三个年级， 已知六年级比四年级多植树84棵，这次 任务三个年级共植树多少棵？
14
小芳读一本书，已读的与未读的比是 3:4，后来又读了33页，这时已读的与 未读的比是5:3,这本书共有（ ） 页。
17
生产一批零件，甲独做要6小时完成，乙
每小时做36个，现在甲乙合做，完成时
甲乙两人生产的数量的比是5:3，这批零
件一共有（
）个。
18
2024/10/16
19
4
第一环节
❖ 小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。
❖ 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 3）:（ 4 ）, 比值是（0.75 ）；
❖ 花的钱数之比是（ 3 ）：（ 4），比值是 （ 0.75）。
5
第二环节
❖ 21：35
化化简简比比
1.25：2
5
❖
8
两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时 从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、 乙两车速度的比是5∶3。甲、乙两车每小 时各行多少千米？
9
2024/10/16
10
把下面的三角形分成两部分，使它们的面 积的比是1﹕1，该怎样分？ 如果要使它们的面积的比是1﹕2，该怎样 分？
11
从A地到B地，甲车要10小时，乙车要 15小时。甲乙两车行完全程的时间比是 （ ），甲乙两车的速度比是 （ ）。
8
:
1 试
❖ 一个直角三角形中的两个锐角的度数 比是 1：2，这两个锐角分别是多少 度？
❖ 长方形的周长是48厘米，长和宽的比 是5：3，这个长方形的面积是多少？
7
希望小学参加植树活动，把任务按 2∶3∶4分配给四、五、六三个年级， 已知六年级比四年级多植树84棵，这次 任务三个年级共植树多少棵？
14
《比的认识》教学课件
04
比与其他数学概念的关系
比与分数的关系
总结词
相似但不同
详细描述
比和分数都是用于比较数量的数学工具，但它们在表示和解释上有所不同。比通常用于表示两个数量之间的关系 ，而分数则用于表示整体的一部分。例如，如果说“苹果和橙子的比是3:2”，这意味着每个橙子对应3个苹果； 如果说“苹果是橙子的3/2”，这意味着苹果的数量是橙子数量的1.5倍。
《比的认识》教学课件
• 比的定义与性质 • 比的运算 • 比在生活中的应用 • 比与其他数学概念的关系 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
比的定义与性质
比的概念
比的定义
比是两个数量之间的关系，表示两个数相除的关 系。
比的表示方法
用冒号或斜线表示两个数的比，如a:b或a/b。
比的读法
读作“a比b”。
速度比
速度比的概念
速度比是指两个物体或同一物体 在不同条件下的速度之比，通常 用于比较不同交通工具或不同运
动状态下物体的运动速度。
速度比的应用
在交通领域，速度比被用于比较 不同交通工具的运输效率，如飞 机、火车、汽车等。在体育领域 ，速度比被用于比较不同运动员
的运动表现。
速度比的测量
速度比可以通过测量两个物体或 同一物体的运动时间或距离来计 算，通常以秒、分、小时等时间 单位和米、公里等距离单位来表
在化学中，使用比来计算 溶液的浓度。
速度计算
在物理中，使用比来计算 物体的速度、加速度等物 理量。
02
比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。 比加法的意义在于理解比的基本性质，即比的前项相加等 于后项相加。
六年级比的认识课件
数学中的比的解题案例
总结词：数学解题
详细描述：在数学中，比的应用也是非常常见的。比如，在解决分数问题、比例 问题、以及一些代数问题时，都需要用到比的概念。通过这些案例，学生可以更 好地掌握比的数学应用。
科学中的比的实验案例
总结词：科学实验
详细描述：在科学实验中，比的应用也是必不可少的。比如，在化学实验中需要配比各种化学试剂， 在生物学实验中需要比较不同生物的生理特征等。通过这些案例，学生可以更好地理解比的科学技术 应用。
联系
比的前项和后项分别是分 数的分子和分母，比的前 项除以后项得到分数值， 比可以转化为除法运算。
转化
当比的前项和后项都是0 除外时，比可以转化为分 数或除法运算，反之亦然。
05 案例分析
生活中的比的应用案例
总结词
生活中的应用
详细描述
在日常生活中，比的应用非常广泛。比如，在食品配比、建筑比例、经济数据 分析等方面，都需要用到比的概念。通过这些案例，学生可以更好地理解比在 生活中的实际应用。
六年级比的认识课件
目录
Contents
• 比的定义与性质 • 比的应用 • 比的运算 • 比与分数、除法的关系 • 案例分析
01 比的定义与性质
比的概念
比是由两个数相除得 到的商，表示两个数 量之间的关系。
比可以用于表示不同 类量之间的关系，如 速度、价格、比例等。
比通常用冒号或斜线 表示，例如：a:b或 a/b。
比的运算
在数学中，比有一些基本的运算， 比如求比值、化简比等，这些运算 可以帮助我们解决一些实际问题。
比在科学中的应用
化学反应
在化学中，我们经常使用比来表示化学反应物之间的比例关 系，比如氢气和氧气燃烧生成水的化学反应中，氢气和氧气 的比例为2:1。
《比的认识》课件
学生自我评价与反思
1 2
知识掌握情况
评价自己对比的认识相关概念的掌握程度，是否 能够准确理解比的定义、性质以及化简方法。
解题能力
反思自己在解题过程中遇到的困难和挑战，分析 原因并寻求解决方法，提高解题能力。
3
学习态度与方法
评估自己的学习态度和方法是否积极有效，是否 能够主动思考和提问，及时调整学习策略。
教材分析与选用
教材分析
本节课选自人教版小学数学六年级上册，是在学生已经掌握了分数乘除法和百分数的相关知识基础上进行教学的 。教材通过生活中的实例引入比的概念，然后通过观察、比较、分析等活动引导学生理解比的基本性质，掌握求 比值和化简比的方法。
教材选用
本节课选用人教版小学数学六年级上册教材，该教材注重学生的实践能力和创新精神的培养，通过丰富的实例和 活动引导学生主动探究、合作学习。同时，该教材还注重数学与生活的联系，让学生感受到数学的应用价值。
02
比的基本概念与性质
比的定义及表示方法
比是两个数量之间的 关系，表示一个数量 是另一个数量的多少 倍。
在比中，a被称为前 项，b被称为后项。
比通常用冒号（:） 或者分数形式来表示 ，例如a:b或a/b。
比的性质与运算规则
比的前项和后项同时乘或除以同一个 不为0的数，比值不变，这是比的基 本性质。
百分数可以方便地与其他数值进 行比较，如增长率、占比等。
百分比的性质与运算规则
百分比具有比例的性质，即部分与整体之间的比值保持不变。
百分数的运算包括加减乘除，需要先将百分数转换为小数或分数进行计 算，再转换回百分数表达结果。
百分数的乘除运算可以通过比例关系进行简化，如“增加50%”相当于 乘以1.5，“减少20%”相当于乘以0.8等。
《比的认识》教学课件
和梨的数量比是3:2”，这是一个比的关系 ；而“苹果和梨的数量成比例”，这是一个 比例的关系，表示苹果和梨的数量之间有一
定的规律性。
05 练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对比的 概念和基本性质进行设计，包括比的 读写、化简、求比值等基础题目，帮 助学生掌握比的基本知识和技能。
详细描述：比的性质包括比值的有序性、比值的传递性和比值的互换性。
比的应用场景
总结词：实例丰富
详细描述：比在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如比例尺、速度、浓度等。
02 比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。比加法的意义在于理 解比的基本性质，即比的前项相加等于后项相加。
VS
详细描述
在日常生活中，我们经常需要比较不同交 通工具或物体的速度。例如，飞机、火车 、汽车和自行车的速度比较。通过使用速 度比，我们可以了解各种交通工具的速度 差异和优劣。
价格比
总结词
价格比是比在日常生活中的应用之一，用于 比较不同商品或服务的价格高低。
详细描述
在购物或进行商业活动时，我们经常需要比 较不同商品或服务的质量和价格。通过使用 价格比，我们可以了解各种商品或服务的性 价比，从而做出更明智的购买决策。
度等。Βιβλιοθήκη 学生的疑问解答问题1
什么是比？
答
比是表示两个数量之间关系的一种方法，它由两个数相 除得到。例如，如果一个数是另一个数的两倍，我们说 这两个数的比是2:1。
学生的疑问解答
问题2
如何书写比？
答
比应该写成“a:b”的形式，其中 “a”和“b”是两个相除的数。例如 ，如果一个数是5，另一个数是10， 那么它们的比就是5:10或1:2。
定的规律性。
05 练习与巩固
基础练习题
总结词：巩固基础
详细描述：基础练习题主要针对比的 概念和基本性质进行设计，包括比的 读写、化简、求比值等基础题目，帮 助学生掌握比的基本知识和技能。
详细描述：比的性质包括比值的有序性、比值的传递性和比值的互换性。
比的应用场景
总结词：实例丰富
详细描述：比在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如比例尺、速度、浓度等。
02 比的运算
比的加法
总结词
理解比的基本性质
详细描述
比是由两个数相除得到的，因此比也可以进行加法运算。比加法的意义在于理 解比的基本性质，即比的前项相加等于后项相加。
VS
详细描述
在日常生活中，我们经常需要比较不同交 通工具或物体的速度。例如，飞机、火车 、汽车和自行车的速度比较。通过使用速 度比，我们可以了解各种交通工具的速度 差异和优劣。
价格比
总结词
价格比是比在日常生活中的应用之一，用于 比较不同商品或服务的价格高低。
详细描述
在购物或进行商业活动时，我们经常需要比 较不同商品或服务的质量和价格。通过使用 价格比，我们可以了解各种商品或服务的性 价比，从而做出更明智的购买决策。
度等。Βιβλιοθήκη 学生的疑问解答问题1
什么是比？
答
比是表示两个数量之间关系的一种方法，它由两个数相 除得到。例如，如果一个数是另一个数的两倍，我们说 这两个数的比是2:1。
学生的疑问解答
问题2
如何书写比？
答
比应该写成“a:b”的形式，其中 “a”和“b”是两个相除的数。例如 ，如果一个数是5，另一个数是10， 那么它们的比就是5:10或1:2。
《比的认识》教学课件(小学课件)
例 近120:100。
B A
C
D
E
探究活动
这些长方形的长与宽之间有什么关系？
6 4
1.找出每个长方形长与宽的长度。 学习要求 2.独立思考:这些长方形的长与宽之间有什么关系？
3.将想法在小组内交流，并记录下必要的过程。 4.根据研究的结果，说一说这些图片像与不像的原因。
自学要求
1 什么是比
2 比的各部分名称
4 比的分数写法
除法 表示一种运算
（÷） 被除数 除号 除数 商
分数
表示一种数
比
表示两个数的关系
分子 （—） 分母 分数值 分数线
前项
（ ：） 比号
后项
比值
比分2︰1
比分4︰0
体育比赛中“4︰0”、“2︰1”等的意义 是什么？它是我们今天认识的比吗？
不是，比分4:0, 2:I 球赛比分是表示两个队 的相差关系是一种计录分数的形式，比表示两 个数相除关系，它借助比的读法，但并不具备 比的意义。
人体中有趣的比
u身高与双臂平伸的比大约是1：1 u腿长与头长的比大约是4：1 u血液和体重的比大约是1：13 u成年男子肩宽和头长的比是2：1
你能联系实际说说比的含义吗？
合唱队男生人数与女 生人数的比是1：4，
也就是……
3 比同除法分数的关系
4 比的分数写法
莱布尼茨是数学史上最伟 大的符号学者之一，堪称符号 大师。他认为，因为两个数相 除又叫做这两个数的比，所以 比号和除号有一种亲缘关系。 而比号与除号又不能共用，所 以把“÷”中的小横线去掉， 于是“︰”就成了比号。
自学要求
1 什么是比
2 比的各部分名称
3 比同除法分数的关系
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想一想：
修路队3小时修路300千米，修路的长度和 所用的时间比是（300 ）﹕（ 3 ），比 值是（ 100 ），这个比值表示（ 修路队每 小时修路100千米。 ），修路所用的时间和 修路的长度的比是（ 3 ） ﹕（ 300 ），
每千米的路需要
1 比值是（ ），这个比表示（ 100 1
100
）。 小时
1 —） 2、长方形D的宽与长的比是（ ２）︰（ ）=（ 6 １２
前 比 项 号
…
…
后 项
…
比 值
…
0.4千克
3.2千克
3.2 0.4 大鱼与小鱼的质量比是＿︰＿。
求出上面比的比值。
40 45
2 3
20 15
路程和时间 的关系可以用速度 表示（每小时行驶 多少千米）
45÷ 3 = 15 ……每小时行驶15千米 行驶的路程和时间的比是： 45︰3 = 45÷ 3 = 15
（1）小明2小时走了1千米，他走的路程和时间 的比是（ 1 ）﹕（ 2 ），比值（ 0.5）， 他走的时间和路程的比是（ 2 ） ﹕ （ 1 ）， 比值是（ 2 ）。 （2）从A城市到B城市距离800公里，坐火车需16 小时，火车行驶的路程和时间的比是 （ 800 ） ﹕（ 16 ），比值是（ 50 ）。
哪个摊位（A，B或C）上的苹果最便宜
（总价与数量的比）
摊位
总价
15 9 12
÷
数量
3 2 3
A B C
︰ ︰ ︰
= = = =
单价
5 4.5 4
↑
认真读一读下面的信息，合作完成练习。
（1）第一小组男生5人，女生4人；能 （2）某水果摊打出香蕉便宜卖的招牌—— 5元4斤； 能 （3）小军买了5本科技书，每本4元。不能 你认为哪些能用比来表示两个数量之间的 关系？如果能就请写下这个比，并想一想你写 出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么 意思。
A，B，D三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽是长 2 的—。 3
像这样，两个数相除， 又叫做这两个数的比
两个数相除，又叫做这两个数的比。 如，6÷4 写作 6﹕4，读作 6 比 4。 6 ﹕ 4
前 比 后 项 号 项 …
… …
=6÷4 ＝ 1.5
比 值 …
1:2
填一填
1、两个数（ 相除）又叫做这两个数的比，比号前面的 数叫做比的（ 前项），比号后面的数叫做比的（后项 ）， 比的前项除以比的后项所得的商叫做（比值 ）。
这些长方形的长与宽之间有什么关系？
长方形
A B C D E
长 6
3 8 12 12
宽 4
2 3 8 2
长是宽的几倍
宽是长的几分之几
6÷4= 1.5 3÷2= 1.5 8÷3=
22 — 3
4÷6= 2÷3= 3÷8= 8÷12= 2÷12=
12÷8= 1.5 12÷2= 6
2 — 3 2 — 3 3 — 8 2 — 3 1 — 6
一个月黑风高的晚上，某珠宝店发生了一起特大 失窃案，侦察员接到报警后立即赶到现场，这时罪犯 已经逃走，现场只留下一个脚印。经反复侦查、摸排， 警方最终确定三名嫌疑人有作案的可能，三人的身高 分别是：155厘米、175厘米、190厘米。 名侦探柯南一到，他只是量了量脚印的长为 25厘米，就果断地推算出疑犯的身高，从而锁定了真 正的罪犯。你们知道这里面有什么奥秘吗？ 人的脚长与身高的 比是1︰7
比值可以是小数、整数、分数
比与除法、分数的关系
• • • • 比的前项相当于被除数和分子 比的后项相当于除数和分母 比号相当于除号、分数线 比值和商、分数值相同 返回
人体中有趣的比
身高与双臂平伸的比大约是1：1
腿长与头长的比大约是4：1 血液和体重的比大约是1：13 成年男子肩宽和头长的比是2：1
B
A
C
D
E
观察：
与原图比较，哪些图片比较像？哪些不像？
思考： 图片像不像与什么有关系？
这些长方形的长与宽之间有什么关系？
6
4
1.找出每个长方形长与宽的长度。
学习要求 2.独立思考:这些长方形的长与宽之间有什么关系？
3.将想法在小组内交流，并记录下必要的过程。 4.根据研究的结果，说一说这些图片像与不像的原因。
说一说下面各比的前项、后项并求出比值。
１０﹕２ ２１﹕７
１２０﹕４０
４.５﹕１.５
想一想：
比与除 表示一种运算 分数
表示一种数
（÷） 被除数 除号 除数
（—） 分数线
（ ：） 比号
商
分子
分母
分数值
比
表示两个数的关系
前项
后项
比值
填一填：
你能联系实际说说比的含义吗？
新生儿头长与身高的比 约是1：4，也就是……
合唱队男生人数与女 生人数的比是1：4， 也就是……
比分2︰1 比分4︰0 体育比赛中“4︰0”、“2︰1”等的意 义是什么？它是我们今天认识的比吗？
量一量，找出你身上的“比”。
莱布尼兹是数学史上最伟 大的符号学者之一，堪称符号 大师。他认为，因为两个数相 除又叫做这两个数的比，所以 比号和除号有一种亲缘关系。 而比号与除号又不能共用，所 以把“÷”中的小横线去掉， 于是“︰”就成了比号。
修路队修
（单位CM）： 1号：288×192 2号：240×160 3号：192×128 4号：144×96 5号：96×64 6号：66×44
长：宽=3：2
青铜 铜 6 ： 锡 1 ： 铅 1
练习
• 会读并求出下列比值 3:4 =3÷4 =0.75 8:9 =8÷9 8 =— 9 12 :1 =12÷1 =12 0 : 10 =0÷10 =0 返回