2011年广州市各区、校一模数学试题分类

2011广州一模试题分类——计算1、（2011白云17）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（图7）上表示出来：431630x x ->⎧⎨-≤⎩2、（2011从化17） 因式分解：a ax 42-．3、（2011从化19）先化简，再求值：2241222x x x x x⎛⎫-⨯ ⎪--+⎝⎭，其中14x =．4、（2011海珠17）解分式方程：02311=-+-x x5．（2011海珠18）若)0,0(0422>>=-y x y x ，求yx yx 2345-+的值。

6、（2011花都17）解不等式x 23-≤12x+．7、（2011花都19）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．-1-2 -3 1 32 0 图78、（2011萝岗17）解不等式组34 (1)121......(2)25x x x x +>⎧⎪--⎨≤⎪⎩并在所给的数轴上表示出其解集．9、（2011萝岗18）先化简代数式231()339x x x x +÷+--，然后选取一个合适．．的x值，代入求值．10、（2011四中17）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简11、（2011天河18）若m 满足式子322m m +>，试判断关于x 的一元二次方程240x x m -+=的根的情况.2011一模试题分类——概率统计1、（2011白云19）我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（１）班抽查了１０名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：５１,６９,６４,５２,６４,７２,４８,５２,７６,５２． （１）这组数据的众数为 ；求这组数据的中位数；（２）在对初三（２）班１０名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（１）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的６个数之和为３４８．求这组数据的众数．2、（2011白云20）把分别写有１、２、３、４数字的四张卡片（卡片除数字外其他完全一样）搅匀后放在一个不透明的袋子中，先抽出一张记下数字后，放回袋中搅匀后再抽出一张． （１）请用树形图或列表把所有可能表示出来；（２）若把第一次抽出的数字记为十位数，第二次抽出的数字记为个位数，求组成的两位数是３的倍数的概率．3、（2011从化23）在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图9两幅不完整的统计图：1条4条 5条 条数图91条2条 3条 4条 5条25％ 所发赠言条数扇形统计图所发赠言条数条形统计图（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条赠言的同学中有两位男同学，发了4条赠言的同学中有三位女同学．现要从发了3条赠言和4条赠言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．4、（2011海珠21）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。

统计后得到下图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第五组的频数为 （直接写出答案）(2) 估计全校九年级400名学生在69.5～79.5的分数段的学生约有 个. （直接写出答案）（3）在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.15、（2011花都20）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。

（1）请用树形图或列表法列出),(b a 的所有可能的结果； （2）求在),(b a 中，使方程012=++bx ax 没有实数根的概率．6、（2011萝岗20）甲口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有1和2；乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别写有3、4和5；丙口袋中装有两个相同的小球，它们分别写有6和7．从这3个口袋中各随机地取出1个小球． （1）取出的3个小球上恰好有两个偶数的概率是多少？ （2）取出的3个小球上全是奇数的概率是多少？8、（2011四中18）田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，蠃得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）9、（2011天河17）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率.2011一模试题分类——应用题1、（2011白云22）某农产品生产基地２００９年的黄豆产量为２５００吨，随着生产技术的提高，２０１０年黄豆产量为２８７５吨．（１）求该生产基地２０１０年黄豆生产的增长率；（２）若２０１２年黄豆产量达４１４０吨，求２０１１、２０１２这两年黄豆生产的平均增长率．2、（2011从化、海珠20）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（注：获利=售价—进价）3、（2011花都21）93汽油近两年，国内成品油价格节节上涨。

卓创资讯的统计数据显示：以广东国三#为例，从2009年到现在的涨幅为41.7%。

93汽油价格的平均增长率。

（结果精确到0.1%）（1）求2009年到现在这两年广东国三#（2）王先生说，他每月用车里程基本固定。

2009年时，平均每月油费约1000元，照这样计算，王先生现在一年的油费比2009年多花多少钱？4、（2011萝岗23）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？5、（2011四中22）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润＝销售额－生产成本－员工工资－其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？6、（2011天河20）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？2011一模试题分类——多边形1、（2011白云、从化18） 如图8，点Ｅ、Ｆ分别为ＡＢＣＤ一组对边ＡＤ、ＢＣ的中点．求证：△ＡＢＦ≌△ＣＤＥ2、（2011海珠19）如图，E 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一点，求证：AE=CE3、（2011海珠22）某中学九年级（10）班开展数学实践活动，王强沿着东西方向的公路以50 米/分钟的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20分钟后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．（精确到整数）BCD E F 图8AA BCDE（第22题）（第18题图）（第23题图）4、（2011花都18）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ， （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．5、（2011花都23）在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11， 求（1）CD 的长．（2）四边形ABCD 的面积．6、（2011萝岗21）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离 （结果精确到0.1米，供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）．60°45°PACB第21题图E7、（2011四中20）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．8、（2011天河21）如图，等腰△OBD 中，OD=BD ，△OBD 绕点O 逆时针旋转一定角度后得到△OAC ，此时正好B 、D 、C 在同一直线上，且点D 是BC 的中点. （1）求△OBD 旋转的角度； （2）求证：四边形ODAC 是菱形.9、（2011天河23）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km .（1）求从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心，40km为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A 岛直线航行到B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？DCEB GA（20题）F第23题第21题B（第22题图）2011一模试题分类——圆1、（2011白云21）如图9，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．（１）当ＡＢ＝１０，ＣＤ＝６时，求ＯＥ的长；（２）∠ＯＣＤ的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：①到ＣＤ的距离保持不变；②平分下半圆；③等分 DB ．其中正确的为 ，请予以证明．2、（2011从化22）如图8，△OAB 中，OA=OB ，030=∠A ，⊙O 经过AB 的中点E 交OA ，OB 于C ，D 两点，连接CD.（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）求证：CD ∥AB ；（3）若34=CD ，求弧CED 的长（结果保留π）.3、（2011花都22）如图，已知抛物线225(1)3y a x =--与x 轴交于A B ，两点（A 在左边），抛物线经过点(53)D -，，顶点为M ． （1）写出M 点的坐标，并指出函数y 有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求a 的值；（3）以AB 为直径画⊙P ，试判定点D 与⊙P 的位置关系， 并证明．图9图8如图，已知点E 在直角△ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D ，∠B = 30°．求证：（1）AD 平分∠BAC ，（2）若BD = 33 ，求B E 的长．5、（2011四中19）如图所示，矩形ABCD 的周长为14cm ，E 为AB 的中点，以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AD 于点F ．以C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点G ．当DF DG =时，求AB,BC 的长度．6、（2011四中21）如图，O ⊙的直径2 AB AM =，和BN 是它的两条切线，DE 切O ⊙于E ，交AM 于D ， 交BN 于C ．设AD x BC y ==，． （1）求证：AM BN ∥； （2）求y 关于x 的关系式；（3）求四边形ABCD 的面积S ，并证明：2S ≥．第19题图D GCFAEB（第19题）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =4，AC 是弦，∠CAB =40°，求劣弧 BC和弦AC 的长. （弧长计算结果保留 ，弦长精确到0.01）2011一模试题分类——函数1、（2011白云23）在直角坐标系中，点Ａ的坐标是（３，０），点Ｐ在第一象限内的直线y ＝－x ＋４上．设点Ｐ的坐标为（x ，y ）．（１）在所给直角坐标系（图10）中画出符合已知条件的图形，求△ＰＯＡ的面积Ｓ与自变量x 的函数关系式及x 的取值范围； （２）当Ｓ＝92时，求点Ｐ的位置； （３）若以Ｐ、Ｏ、Ａ、Ｑ为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点Ｑ的坐标．A图10O如图7所示，直线AB 与反比例函数xky =的图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，连结OA ，当△AOC 的面积为6时，求直线AB 的解析式.3、（2011海珠23）如图所示，已知一次函数(,y kx m k m =+为常数）的图像经过点(0,6),(2,0)A B , 二次函数2y ax bx c =++的图像经过点A 和点C ，点C 是二次函数图像上的最低点，并且满足2AC BC =（1）求一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；（3）判断关于x 的方程2ax bx c kx m ++=+是否有实数根，如有，求出它的实数根；如没有，请说明理由.图7（第22题图）如图，已知抛物线225(1)3y a x =--与x 轴交于A B ，两点（A 在左边），抛物线经过点(53)D -，，顶点为M ．（1）写出M 点的坐标，并指出函数y 有最大值还是最小值？这个值是多少？ （2）求a 的值；（3）以AB 为直径画⊙P ，试判定点D 与⊙P 的位置关系， 并证明．5、（2011萝岗22） 图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数)图象的一支. (1)求常数m 的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ）, 求点A 的坐标及反比例函数的解析式.x如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，直线l 与y 轴交点坐标为D （0，8.5），在y 轴上有一点B （0，－4），请过点B 作BA ⊥l ，交直线l 于点A . （1）请在所给的图中画出直线BA ，并写出点A 的坐标；(坐标精确到整数)（2）试求出直线BA 解析式，并求出直线BA 、直线l 与两坐标轴围成的四边形的面积.20111、（2011白云24）已知关于x 的二次函数y ＝22(21)1x k x k +-+-．（１）若关于x 的一元二次方程22(21)10x k x k +-+-=的两根的平方和等于９，求k 的值，并在直角坐标系（图11）中画出函数y ＝22(21)1x k x k +-+-的大致图象； （２）在（１）的条件下，设这个二次函数的图象与x 轴从左至右交于Ａ、Ｂ两点．问函数对称轴右边的图象上，是否存在点Ｍ，使锐角△ＡＭＢ的面积等于３．若存在，请求出点Ｍ的坐标；若不存在，请说明理由； （３）在（１）、（２）条件下，若Ｐ点是二次函图象上的点，且∠ＰＡＭ＝９０°，求△ＡＰＭ的面积．2、（2011白云25）Ｏ yx11图11在△ＡＢＣ中，ＡＢ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｄ，垂足为点Ｆ，ＡＣ边的垂直平分线交直线ＢＣ于点Ｅ，垂足为点Ｇ．（１）当∠ＢＡＣ＝１００°（如图12）时，∠ＤＡＥ＝ ＊ °；（２）当∠ＢＡＣ为一任意角时，猜想∠ＤＡＥ与∠ＢＡＣ的关系，并证明你的猜想．3、（2011从化24）如图10，△ABC 是等腰直角三角形，AB=22，D 为斜边BC 上的一点（D 与B 、C 均不重合），连结AD ，把△ABD 绕点A 按逆时针旋转后得到△ACE ，连结DE ，设BD=x ． （1）求证∠DCE=90°；（2）当△DCE 的面积为1.5时，求x 的值；（3）试问：△DCE 的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值，并指出此时x 的取值，若不存在，请说明理由．4、（2011从化25）CE F G 图12A ABDE图10已知：如图11，直线y =+x 轴相交于点A ，与直线kx y =相交于点P(2，)． （1）求点A 的坐标和k 的值． （2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形 EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t值．5、（2011海珠24）如图,AB 是圆O 的直径,O 为圆心,AD 、BD 是半圆的弦，且PDA PBD ∠=∠. 延长PD 交圆的切线BE 于点E(1) 判断直线PD 是否为O 的切线，并说明理由； (2) 如果60BED ∠=，PD =，求PA 的长。