陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册26.1.1反比例函数的意义教案2
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
人教版九年级数学下册反比例函数的意义教案 (2)
人教版九年级数学下册教案26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
陕西省石泉县九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数(2)教案 (新版)新人教版
计 时，撬动石头至少需要多大的力？
问题中抽象出数
（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 学问题，通过寻找
至少要加长多少？
变量之间的关系，
（学生仔细读题，独立思考，弄清这是一个关于“杠杆原理”的应用 建 立 反 比 例 函 数
题, 回忆公式，尝试确定（1）问中的函数关系．）
模型．体验反比例
问题 1 公元前 3 世纪，有一位科学家说了这样一句名言：“给我
一个支点，我可以撬动地球！”你们知道这位科学家是谁吗？这里蕴
含什么样的原理呢？
二．探究新知
问题 2
六、教
小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N
学过 和 0.5 m．
让学生独立思考，
程设
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 自主探索，从实际
正。）
五．反思小结
（1）本节运用了哪些物理知识？
（2）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的 ？
（学生交流获得的知识和感受，教师聆听，并与学生交流.）
六．布置作业
九年级数学下册 26.1.1 反比例函数的意义教案2 新人教版(2021学年)
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册2６.1.1 反比例函数的意义教案2 （新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册２６.1.1 反比例函数的意义教案２（新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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反比例函数的意义(2）一、教材分析本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴,让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题.反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础.它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数,但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习,函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础.函数本身是数学学习中的重要内容,而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位．二、学情分析九年级学生已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，学生通过一次函数与二次函数学习,对于一次函数和二函数图象的性质应用有了一定的认识，并且通过前两节课的学习对反比例函数变化过程也有一定的认识,但综合应用反比例函数的性质仍存在较多困难，应在这方面加以引导。
三、教学目标知识与技能掌握反比例函数k几何意义，并能灵活利用这一知识点解决数学问题。
过程与方法通过对反比例函数图象的观察、分析进一步体会函数的增减性,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系情感态度与价值观体会数形结合及转化的思想方法。
人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数的意义 学案设计
换成张数 y（张） 2 10 20 100 请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？y是不是x的函数？问题2 (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(km)随时间t(h)的变化而变化。
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(升)随行驶里程 x（千米）的变化而变化。
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（m ）随宽x（m ）的变化而变化。
（5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （平方千米/人）随全市总人口n（人）的变化而变化。
（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。
师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣．2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3哪些是我们学过的函数？这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．3．归纳概括, 建立模型问题5这个函数应该如何表示？问题6你能给这个函数起个名字吗？归纳整理出反比例函数的意义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流．教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．关系式xy+4=0中y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等于多少？若不是，请说明理由。
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质教案2(新版)新人教版【精品教案】
本节课在理解了反比例函数的概念的基础上，进一步通过作图观察了解 反比例函数的图像性质。学生通过一次函数与二次函 数的学习，已经知道做函数图象的一般步骤，知道图象是函数的另一种表示方法，对于从函数图象中抽 象出函数的性质的方法有了一些认识，这些为进一步学习本课做好了铺垫。
三、教学目标
1.会画反 比例函数图象。
（２）函数图象分别位于哪几个象限？
（３）y随的x变化有怎样的变化？
5、小结反比例函数图像与性质
6、练习：
（1）你问我答
请一位同学构造一个的象限，以及函数值随自变量变化而变化的情况。
（2）小试身手
三、知识拓展
动手操作：
探究反比例函数的对称性
(1)将反比例函数的图象沿一、三象限或者二、四象限的角平分线对折，你发现了什么？
2.掌握反比例函数的图象和性质。
3.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想，并能应用数形结合和转化思想，根据反比例函数的图象探究其性质。
四、教学重点难点
重点
反比例函数的图象和性质
难点
体会数形结合思想。
五、教学过程设计
一、导入
提出问题：
1、你还记得y=kx+b（k≠0）的图像和性质吗？
2、你还记得作函数图像的步骤吗？
反比例函数的图像和性质
一、教材分析
本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世 界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反 比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函 数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
26.1.1反比例函数教案
26.1.1反比例函数教案篇一：九年级下册数学26.1反比例函数教学设计26.1反比例函数板书设计：反比例函数定义：等价形式：篇二：26.1.1反比例函数教案第26章反比例函数26．1．1反比例函数【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究篇三：26.1反比例函数教案26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地,形如y?k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量xx栏建一个面积为另一边长y(m)与的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.y是x的反比例函数?y?k(k≠0)?xy=k(k≠0)?变量y与x成反比例,比例系数为k.x第1页k(k≠0)的左边是函数y,右边是分母为自变量x的分式,也就是说,x 123分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如y?,y?等都是反比例函数,但y?就不是关1xx?1x2拓展(1)在反比例函数y?于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y=kx-1或xy=k的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y?k中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x,y值,或已知其图象上x一点坐标,即可求出k,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式y?k(k≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k的方程.(3)解方程,求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以0为中心点,沿0的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算y的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点,双曲线的两个分支是断开的,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.第2页(3)反比例函数y?k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称.x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0. k的图象是由两支曲线组x(1)如图17-2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y?成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1反比例函数的意义(教案)
26.1反比例函数的意义（教案）一、教学目标知识和技能：理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用.情感态度：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神.二、教学重点、难点重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式.难点：理解反比例函数的意义.三、教学过程（一）．1.复习提问2、生活情境引入：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？（4）时间t是速度v的函数吗？为什么？3．动手：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:(1)一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化;(2)某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还贷额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(3)游泳池的容积为5000m3,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3／h)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.4.探究：函数关系式a= 、y= 、t= 、m= 具有什么共同特点?你还能举出类似的实例吗?5、上面函数关系式形式上有什么共同特征？6、师生归纳反比例函数的意义。
一般地，形如xk y =( k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于零的全体实数.（二）、巩固新知：1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数.①y=3x-1 ② x y 31=③2x y = ④ y=6x -1⑤yx+5=0 2、已知函数y=（a+1）22-a χ是反比例函数,则a = .（三） 例题讲解.例1、（1）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6.①写出y 与x 的函数解析式；②求当x=4时y 的值.分析:因为y 是x 的反比例函数,所以设y= , ， 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值.解：（1）设y=xk,因为当x=2时,y=6,所以有6=2k ,解得k=12 .因此y=x12.（2） 把x=4代入xy 12=,得3412==y(四)应用新知1、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值.（1）写出y 与x 的函数关系式. （2）根据函数关系式完成上表.（五）活动：每人写三个反比例函数，请同桌指出其中k 的值.(六) 、课堂小结1、学习了反比例函数的意义：若y 是x 的反比例函数，则y=xk(k ≠0)；若y=xk (k ≠0),则y 是x 的反比例函数.2、会用待定系数法求反比例函数的解析式.3、反比例函数关系式的简单应用.(七)作业布置（八）板书设计26.1 反比例函数的意义 1、反比例函数概念形如xk y( k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数, 其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是不等于零的全体实数.。
最新人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的意义》教案
1．具有 的形式，其中 为常数，且 ．
2．一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成 （k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数．
教师出示图片、提出问题．
学生思考
1． ；理由：右边是个分式，
是分式的分母，分母不能为0．
2．不会，因为 ．
3． 或
4． 是个定值，其值为 ．
教师出示图片、提出问题．
问题与情景
师生互动
设计意图
【活动1】创设情境，导入新课．
1．长方形的两边分别是x，y其面积为36则y=_____________．
2．一辆汽车以vkm/h速度航行th的路程为100 km，v是t的函数，则____________．
3．某村有耕地346．2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？
【活动2】观察发现，猜想归纳
观察反比例解析式，发现其模型特点，归纳出反比例函数的定义．
【活动3】讨论交流，加深理解
通过讨论交流，了解其基本模型的变形、自变量的取值问题，进一步理解反比例函数的意义．
【活动4】实践应用，巩固提高
当堂训练，当堂反馈，但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升．
【活动5】类比学习，学练结合
利用所学知识（待定系数法）来求反比例函数的解析式，一方面复习旧知识，另一方面学习新知识，从中感受到待定系数法的通用性,进一步领悟类比思想．
【活动6】反思总结，课外作业
培养学生归纳概括能力；学会自我反思与评价．用这节课所学的知识独立解决一些实际问题，检验学生的学习效率，提高学生的解决问题的能力．
教学过程设计
（A）
（B）
（C）
（D）
人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数的意义(教案)
一、教学内容
人教版九年级数学下册26.1.1：反比例函数的意义。本节课我们将学习以下内容：
1.反比例函数的定义：形如\( y = \frac{k}{x} \)（\( k \neq 0 \)）的函数称为反比例函数。
2.反比例函数的性质：反比例函数的图像是一条经过原点的曲线，称为双曲线。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是指当两个量的乘积为常数时，它们之间的关系可以表示为\( y = \frac{k}{x} \)的形式。这种函数在描述现实世界中的许多现象中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个水池，其排水速率是恒定的，我们可以通过反比例函数来描述排水时间和水池中剩余水量的关系。
-反比例函数的图像特征：掌握反比例函数图像的双曲线形状，以及图像在第一、三象限的特点。
-反比例函数的性质：了解反比例函数在定义域内\( x \)增大时\( y \)减小，\( x \)减小时\( y \)增大的规律。
举例：通过实际案例，如物体在水平面上以恒定速度移动，距离\( x \)与时间\( y \)之间的关系可以表示为\( y = \frac{k}{x} \)，强调\( k \)代表的是速度常数。
3.反比例函数的图像特点：当\( x \)的值增大时，\( y \)的值减小；当\( x \)的值减小时，\( y \)的值增大。
4.反比例函数在生活中的应用实例。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的概念，培养学生数学抽象素养，提升对函数本质的认识。
2.通过分析反比例函数的性质和图像，培养学生逻辑推理和直观想象素养，增强对函数图像与性质关系的理解。
陕西省石泉县池河中学人教版九年级数学下册：26.1《反比例函数图象及性质》教案
二、教学反思
《陕西省石泉县池河中学人教版九年级数学下册：26.1反比例函数图象及性质》
本节课结束后，我将引导学生进行以下反思：
1.反比例函数的定义及其图象特征，是否理解并能够清晰地描述？
2.如何根据反比例函数的性质分析实际问题，并运用到实际情境中？
3.在小组讨论和实验操作中，我们是如何合作探究反比例函数的性质的？
2.培养学生通过数形结合方法探究反比例函数的性质，提高直观想象和逻辑推理能力；
3.培养学生将反比例函数应用于解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力；
4.培养学生在小组合作中交流、探讨、分析反比例函数相关问题，发展团队合作能力和批判性思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-反比例函数的定义及其表达式：y = k/x（k≠0），强调k不为零的重要性；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图象性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图象的绘制和性质的理解，我会通过举例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示反比例函数的基本原理，如通过改变一个变量的值观察另一个变量的变化。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它描述的是两个变量之间的反比关系，即一个变量的增大导致另一个变量的减小，而它们的乘积保持不变。反比例函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示反比例函数在描述物体运动速度与时间关系中的实际应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数的意义教案
第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数. 学生自主回顾小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。
２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 ．2、若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 ． 3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 5．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 6、当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7.如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是 （ ）A 正比例关系B 反比例关系C 一次函数关系D 不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、BC 、xy=5D 、9、已知y 是x ²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数教案1 (新版)新人教版 (2)
分析实际问题中的 数量关系，正确写出函数解析式。
五、知识链接
学生以经学习了反比例函数的概念与性质，并县通过对一次函数与二次函数与实际问题的学习，积累了从实际问题中抽象出数学模型的经验。
六、教法学法
类比——交流——引导——反思
七、媒体运用
PPT课件
八、教学过程设计
复习引入
（一）复习
什么是反比例函数？
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
练习：见PPT第7页。
任务三：反比例函数与其它学科
1、杠杆定理。
小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.
问题：(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
二、学情分析
学生以经学习了反比例函数的概念与性质，并县通过对一次函数与二次函数与实际问题的学习，积累 了从实际问题中抽象出数学模型的经验，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难，部分学生在学习从实际问题到解析式一般模型的构建过程中对实际 问题中 的等量关系把握不是很准确，应在这方面加以引导。
三、教学目标实际问题与来自比例函数一、教材分析本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的 基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为 以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
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一、教材分析
本章内容属于“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数 的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和B（ ）,如果 ,那么b和 有怎样的大小关系？
练习巩固：
1、在反比例函数 的图象的每一 条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
2、若点A（1， ）和点B（2， ），在反比例函数 和图象上，则 与 的大小关系是 ____ ）(填“<”“>”或“＝”)
过双曲线上任意一点作x轴或y轴的垂线，与这一点与坐标原的连线所得的三角形的面积为|k|的 一半.
练习巩固：见PPT第11页
小结
对照学习目标，本节你有那些收获吗？
九、练习及作业设计
检测：见PPT第14
选做：PPT第15页。
十、教学反思
新知探究
任务1：
例3已知反比例函数的图象经过点A（2，6）.（1）这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化？
（2）点B（3，4）C( ), D(2,5)是否在这个函数的图 象上？
例4;如 图反比例 函数 的图象的一支，根 据图象回答下列问题。
（1）图象的另一支位于哪一个象限？常数m的 取值范围是什么？
任务2：反比例函数系数K的几何意义。
问题1：反比例函数y=4/x图象如图所示，已知在图象上一点A，AB垂直于X轴，AC垂直于y轴。（1）求四边形ABCD的面积？（2）求三角开ABO的 面积？
问题2：如果A点在这个反比例函数图象的第三象限的分支上时，如何确定AC,AB,BO长呢？
归纳：
因此k的几何意义为：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.
六、教法学法
类比——交流——引导——反思
七、媒体运用
PPT课件
八、教学过程设计
课题引入
复习回顾：反比例函数的增减性与比例系数k之间有怎样的关系?
（一）下列函数图象哪些是反比例函数的？这个反比例函数的系数K有什么特点？为什么？各自有什么增减性？
（二）引出本课课题“26.1.1反比例函数的图象及性质（2）”及学习目标。
二、学情分析
九年级学生已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，学生通过一次函数与二次函数学习，对于一次函数和二函数图象的性质应用有了一定的认识，并且通过前两节课的学习对反比例函数变化过程也有一定的认识，但综合应用反比例函数的性质仍存在较多困难，应在这方面加以引导。
三、教学目标
知识与技能
掌握反比例函数k几何意义，并能灵活利用这一知识点解决数学问题。
过 程与方法
通过对反比例函数图象的观察、分析进一步体会函数的增减性，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系
情感态度与价值观
体会数形结合及转化的思想方法。体验数学的实用性，提高学数学的兴趣。
四、教学重点难点
教学重点
反比例函数k几何意义的理解应用。
教学难点
理解反比例函数k几何意义。
五、知识链接
上节课已经学过了反比例函数的增减性与比例系数k之间的关系，本节课重点放在探究反比例函数k的几何意义。