延庆县2009—2010年一模考试题答案(理科数学)
2010年北京延庆县一模数学试题及答案
本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx延庆县2010年毕业考试试卷初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合．．．．．．．题目要求的．．．．．，请在答题纸上将所选项涂．．．．．．．．．黑．。
1．－2的倒数是A ． 2B ．－21 C ．-2 D ．212．为迎接2010年上海世博会，将在全国招募志愿者。
截止到2010年3月1日，约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为A ．61061.0⨯ B ．6101.6⨯ C ．5101.6⨯ D ．41061⨯ 3．函数13y x =+中，自变量x 的取值范围是 A ．3≠x B ．3x ≠-C ．0≠xD ． 3->x4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是5．初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10， 15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是 A ．9,10 B ．10,11 C ．9,11 D ．10,9 6．用配方法将代数式542-+a a 变形，结果正确的是 A ．1)2(2-+a B ．5)2(2-+aC ．4)2(2++aD ．9)2(2-+a7．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一张，则抽到奇数的概率是本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx12题图A BCDEFMNA ．12B ．13 C ．41D ．348．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．不等式组⎩⎨⎧>+<-063312x x 的解集是 ．10. 把x x 43-因式分解的结果是 ． 11．在⊙O 中，AB O 弦⊥D ，垂足为C ，32=∠DEB °，则AOD ∠ = 度，A ∠ = 度． 12．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ． 设2AB =， 当21=CD CE 时，则=BN AM ． 若n CD CE 1=（n 为整数），则=BNAM． （用含n 的式子表示）三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分） 13．计算： 1)51()1(327-+----π 14．计算：12112---x x O3 1 1 3 S x A ．O11 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 S xB ．C ．D ．2D C PBA 8题图O ED CBA11题图12AE本资料由教育城编辑整理 更多资料：/SearchDatum.aspx15．已知：如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =16．已知：872=+x x ．求代数式1)3()12)(1(2+---+x x x 的值．17. 已知反比例函数ky x=的图象经过点A ，若一次函数x y = 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点),4(m B ，（1）试确定反比例函数和m 的值； （2）平移后的一次函数的表达式；（3）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数函数的值？18. 列方程或方程组解应用题：4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显著成效。
北京延庆初三数学一模试卷及答案WORD版
北京延庆初三数学一模试卷及答案WORD版1.201205 延庆一模 数学 Page 14 of 141．2012年延庆县初中毕业试卷（一模）数 学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑。
1． －3的绝对值是A ．-3B ．3C ．13-D ．132. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为A ．50.8610⨯ B ．38610⨯ C ．48.610⨯D ．58.610⨯3．下列运算中正确的是A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6考生须知:1.本试卷分试题和答题卡两部分. 满分120分, 考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校名称、姓名、班级填写清楚.1.201205 延庆一模 数学 Page 14 of 14÷ a 3 = a 2 D ．a 5 + a 5 =2 a 54. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是A ．43B ．41C ．32D ．31 5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A ．直棱柱B ．球C ．圆柱D ．圆锥 6.0312=++-y x ，则2()xy -的值为A ．－6B ． 9C ．6D ．－97． 如右图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，. 1 2 G B DC A F E则∠2的度数为A．20° B．40°C．50° D．60°8．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFGD．面ADHG二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．3x-则实数x的取值范围为_ _ _10. 分解因式：24-=ax a1.201205 延庆一模数学Page 14 of 141.201205 延庆一模 数学 Page 14 of 1411．用配方法把422++=x x y 化为kh x a y ++=2)(的形式为12．将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）13．（本题满分5分） 计算:01)3()21(60sin 227-++︒--π．14．（本题满分5分） 化简求值：当22310x x ++=时 ，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值.15．（本题满分5分）111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排1.201205 延庆一模 数学 Page 14 of 14求不等式组⎩⎨⎧---≤-x x x x 15234)2(2＜的整数解．16．（本题满分5分）已知：如图，□ABCD 中，点E 是AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．求证：AB=AF ．17．（本题满分5分）已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△A OC 的面积；(3)求不等式kx+b-x m <0的解集(直接写出答案)．EBCDAF四、解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．1.201205 延庆一模数学Page 14 of 14A FDOEBG19. （本题满分5分）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O的半径．五、解答题（本题满分6分）20．2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献1.201205 延庆一模数学Page 14 of 141.201205 延庆一模 数学 Page 14 of 14爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题.⑴ A 组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？⑵ 求出C 组的户数并补全直方图. ⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？1.201205 延庆一模 数学 Page 14 of 14图1AC图2FOAECD B六、解答题（共2道小题，共9分） 21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:22. （本题满分4分）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，A D ⊥BC ，BD=4，且∠BAC=45°,求线段AD 的长.你们是用9天我们加固600米后,通过这段对话,请你求出该地A小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
2009年高考全国卷1数学真题(理科数学)(附答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分．第卷1至2页，第卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=•球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[()u AB 中的元素共有（）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式11X X +-＜1的解集为（ ）（A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈(4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( )（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为 ( )（A ）2- （B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）（A ）4 （B ）4 （C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么||ϕ的最小值为（A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为( )(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角l αβ--为60，动点P 、Q 分别在面α、β内，PQ 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) （11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数12.已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =( )23第II 卷二、填空题：13. ()10x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 。
延庆县初三一模数学试题及答案
延庆县初三一模数学试题及答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998第3题图延庆县2011年毕业考试试卷 初 三 数 学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑。
1．2-的绝对值是A ．2B ．2-C ．21D ．21-2．十一五期间，延庆县加大生态建设和环境保护力度，完成了京津风沙源治理、康庄风沙危害区治理、S2线和110国道绿色通道等绿化美化工程．全年实现造林31000亩，将31000用科学记数法表示为A ．5101.3⨯ B ．4101.3⨯C ．31031⨯D ．51031.0⨯3．一个几何体的三视图如图所示， 这个几何体是 A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．三棱柱4．2010年4月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31323034313531，，，，，，， 这组数据的平均数与中位数分别是A ．3231， B ．3132， C ．3131， D ．3432， F DAA OPCB第5题图第8题图5．如图是一张矩形纸片ABCD ，cm 10AD =，若将纸片沿DE 折叠， 使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若cm BE 6=， 则DC 的长是A ．cm 4B ．cm 6C ．cm 8D ．cm 106．因式分解：32a ab -，结果正确的是 A ．)(22a b a - B ．2)(a b a -C ．))((a b a b a -+D ．))((b a b a a +-7．一个袋子中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率A ．31B ． 21C ．51D ． 538. 如图：已知P 是线段AB 上的动点（P 不与B A ，重合）， 分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边A EP ∆和等 边PFB ∆，连结EF ，设EF 的中点为G ；点D C 、在线段AB 上且BD AC =，当点P 从点C 运动到点D 时， 设点G 到直线AB 的距离为y ，则能表示y 与P 点移动的 时间x 之间函数关系的大致图象是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9. 函数2y x =-x 的取值范围是 ．10. 已知:a x x y +-=42的顶点纵坐标为b ,那么b a -的值是 ． 11．如图,⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上,A ．B ．C ．D ．AEFGOEDCBA3题图第11题第12题图 第15题…① ② ③ ④ABP ∠22=,则BCP ∠的度数为_____________.12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P，则=-34P P ；1--n n P P = ．三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算：计算: 021( 3.14)2cos30()123π---︒+14．解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 并写出不等式组的整数解. 15．如图，AE AB =,AC AD =, EAC BAD ∠=∠, DE BC ，交于点O . 求证：AED AB C ∠=∠.16．已知02=++b a ，求b a ba a ---1222的值. 17. 如图，M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x my =的图象的一个交点.（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数x my =的图象上取一点P ,过点P 做A P 垂直于x 轴，垂足为A ，点Q 是直线MO 上一点，QB 垂直于y 轴，垂足为B ，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得D C BA 第17题OBQ ∆的面积是OPA ∆的面积的2倍如果存在，请求出 点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由；18．列方程或方程组解应用题：2011年4月10日，以“休闲延庆踏青赏花”为主题的第十届延庆杏花节开幕，（1）2000年“杏花节”期间旅游收入为万元,2005年“杏花节”期间旅游收入为万元,求“杏花节”期间，2005年的旅游收入比2000年增加了几倍 (结果精确到整数)（2）“杏花节”期间，2009年旅游收入与2010年的旅游收入的总和是万元,且2010年的旅游收入是2009年的3倍少万元，问2010年“杏花节”期间的旅游收入是否突破了百万元大关四、解答题（共4个小题，第19，20小题各5分，第21题6分，第22题4分，共20分，）19. 已知如图：直角梯形ABCD 中，BC AD //，90=∠BAD ，26CD ==BC ，1312sin =C ,求：梯形ABCD 的面积；20．如图，ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，AB DE ⊥，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，1=BE ，求A cos 的值．21．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：某校2010年航模比某校2010年航模比第20题DB A第22题图1第22题图3DCB A第22题图2 CB A（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 人和 人； （2）该校参加航模比赛的总人数是 人， 并把条形统计图补充完整；（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形.五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题8分，25小题7分，共22分）23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x参赛类别空模 6 84 海车模 建模1第24题图2 （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）. ① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．45A B DCE 第25题图1（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．延庆县2010—2011毕业考试参考答案 初三数学一、选择题（每小题4分，共32分） 1. A 3. A 4. B 5. A 6. C 8 .D二、填空题（每小题4分，共16分）9. 2≥x 11.38 12. 81 , 121-⎪⎭⎫⎝⎛n三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）4545CDB A EE 'CABDE第25题图2第25题图3OEDCBA13．计算：021( 3.14)2cos30()3π---︒+ =3292321++⨯-=32931++- =310+14.解不等式组： )1(42121+<-≤-x x x 解：由不等式①，得到 x ≤3 ………………1分 由不等式②，得到 x>-2 ………………2分 所以这个不等式组的解集是3x 2-≤< ……………… 3分 将这个解集在数轴上略 ……………… 4分所以这个不等式组的整数解集是-1,0 1，2,3 ………………5分15. 证明: ∵EAC BAD ∠=∠∴DAC EAC DAC BAD ∠+∠=∠+∠即: EAD BAC ∠=∠在EAD BAC ∆∆和 AE AB =EAD BAC ∠=∠ AC AD = ∴EAD BAC ∆≅∆ ∴AED AB C ∠=∠16. b a ba a ---1222 =))(())((2b a b a b a b a b a a -++--+………………4分………………5分①………………1分………………4分 ………………5分………………1分=))(()(2b a b a b a a -++- =))((b a b a ba -+-=b a +1∵02=++b a∴2-=+b a∴原式=21-17. (1)由图可知，M 点的坐标为(-1,2) M 点是正比例函数kx y =和反比例函数x m y =的图象的一个交点∴x y 2-=,x y 2-=(2) ∵点P 在反比例函数x y 2-=的图象上,且2-=p x∴1=p y设)2,(a a Q - 由题意可知:OPAOBQ S S ∆∆=2∴12212221-⨯=-a a∴22=a∴2±=a∴点Q 的坐标(22,2-)或(22,2-)………………3分………………2分………………4分………………5分………………1分 ………………2分………………3分………………4分………………5分18. 解：（1）（－）÷≈34答：2005年的成交金额比2000年约增加了34倍 …………………1分（2）设2010年成交金额为x 万元，则2009年成交金额为（3x －）万元30.25153.99x x +-=解得：x=∴30.25115.43x -=＞100∴2010年“杏花节”期间的旅游收入突破了百亿元大关．……………5分19.解：过点D 做E BC DE 于点⊥，CD=26在DCE Rt ∆中，26DE CD DE 1312sin ===C ∴DE=24 ∴由勾股定理得：CE=10∴BE=CD-CE=16∵ 90=∠BAD ，E BC DE 于点⊥∴DE//B C∵BC AD //∴四边形ABED 是平行四边形∴AD=BE=16 ∴5042DE BC AD S ABCD =+=）（20. 证明：（1）连结AD ，OD∵AC 是直径∴BC AD ⊥………………2分 ………………4分 ………………1分 ………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分………………1分∵AB=AC∴D 是BC 的中点∵O 是AC 的中点∴AB //OD∵AB DE ⊥∴DE OD ⊥∴DE 是⊙O 的切线 （2）由（1）可知，AE OD //∴AE OD FA FO = ∴BE AB OD AC FC OC FC -=++∴14242-=++FC FC ∴FC=2∴AF=6∴21cos ==AF AE A21．（1） 4 ， 6 ……………………………（每空1分，共2分）（2） 24 ， 120… ………………………………（每空1分，共2分）(图略) ………………………………………5分（3）32÷80=……………………1分×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………6分22.图略………………2分………………3分 ………………4分………………5分x x y 42+-=五、解答题23.解：（1）∵12),1(2,1+=+-==m c m b a2224)12(14)]1(2[4m m m ac b =+⨯⨯-+-=-=∆∴ ∵无论m 取何值时，都有02≥m∴方程有两个实数根（2）方程的两个实数根分别为21,x x ∴m m m m a ac b b x x ±+=±+=-±-==)1(22)1(224221 ∵0<m ，21x x <∴1,1221=+=x m x∴y ＝m m m x x 32612161612-=-=--=- （3）关于m 的方程02=-+m y 的解是1,3-==m m24.解：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为 ………………………1分由4)2(422+--=+-=x x x y 得当x=2时，该抛物线的最大值是4. …………………………………………2分（2）① 点P 不在直线ME 上.已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)，设直线ME 的关系式为y=kx+b.………………2分………………1分………………3分………………5分………………7分于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k所以直线ME 的关系式为y=-2x+8. …………………………………………3分由已知条件易得，当411=t 时，OA=AP=411，)411,411(P …………………4分∵ P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x+8. [来源:]∴ 当411=t 时，点P 不在直线ME 上. ……………………………………5分②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上，∴ OA=AP=t.∴ 点P ，N 的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t)∴ AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 ,∴ PN=-t 2+3 t ……………………………6分（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴ S=21DC ·AD=21×3×2=3.（ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵ PN ∥CD ，AD ⊥CD ，∴ S=21(CD+PN)·AD=21[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3当-t 2+3 t+3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3范围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5，…………………………………………………7分当t=1时，此时N 点的坐标（1,3）当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）………………………………………8分25. ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===， ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45°∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135°∴∠ADB=∠DEC∴ ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴ ∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合）AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△，∴ △ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，，∴BC=, DC=x∴x =2 ,解得，x=－2 ，………………2分 ………………1分 ………………3分∴ AE= 4 －综上所述：AE 的值是1，2，4 －(2)①存在。
延庆2009-2010年初三数学第一学期期末答案
延庆县初三年级2009—2010学年第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题满分32分）B C D D B C C C 二.填空题（本题满分15分）9. ACB APC ∠=∠（答案不唯一，正确即可）; 10．4; 11．20 ; 12.31 13. 34π 三、（本题满分30分） 14.︒+︒-45tan 260sin 212 1223232⨯+⨯-=…………………………3分 2332+-= 23+=…………………………4分15．（本小题满分5分） 解：542=-x x0542=--x x …………………………1分0)1)(5(=+-x x …………………………3分 ∴x-5=0，x+1=0 …………………………4分 ∴原方程的解为：x 1=5, x 2=-1 …………………………5分 16.（本小题满分5分） 解：（1）∵041)1(22=++-m x m x 有实数根， ∴0≥∆ …………………1分 ∵241),1(,1m c m b a =+-== ∴ 2224114)]1([4m m ac b ⨯⨯-+-=-=∆…………………2分 012≥+=m∴21-≥m …………………3分 （2）取m=0则：02=-x x …………………4分 0)1(=-x xBB19题图1 19题图2∴原方程的解为：x 1=0, x 2=1 …………………5分 17．（本小题满分5分） 解：（1）3-2x x y 2-=4-12x x 2+-= …………………………1分41)-(x 2-= …………………………2分∴对称轴为x=1, …………………………3分 顶点坐标为（1，-4） …………………………4分 （2）图像略 …………………………5分18.（本小题满分5分） 解：设CE=x在Rt △BC E 中，60,90=∠=∠BEC BCE30=∠∴EBC …………………1分 由勾股定理得：x BC x BE 3,2== …………………2分∵30,60=∠=∠F BEC∴ 30=∠F B E∴30=∠FBE∴F FBE ∠=∠ …………………3分 ∴BE=EF=2x ∴EF=40∴x=20 …………………4分 ∴6.3464.343203≈===x BC …………………5分 答：建筑物BC 的长为34.6m.19. （本小题满分6分）(1)证明:联接OD,∵ AD 是BAC ∠的平分线∴ 31∠=∠ …………………1分 ∵ OA=OD ∴ 21∠=∠∴ 32∠=∠∴ AC OD \\ …………………2分 ∴90=∠=∠ACB ODB ∴ BC OD ⊥∴ BC 是⊙O 切线 …………………3分 (2)过点D 做AB DE ⊥∵ AD 是BAC ∠的平分线∴ CD=DE=3在Rt △B DE 中，,90=∠BDE20题图21题图由勾股定理得：4352222=-=-=DE BD BE …………………4分 ∵B B ACB BDE ∠=∠=∠=∠,90∴ACB BDE ∆∝∆ …………………5分 ∴AC DE BC BE = ∴AC384= ∴6=AC …………………6分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）20. 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） ………1分 设抛物线为y=ax2+k. …………………………….2分由B 、D 两点在抛物线上，有⎩⎨⎧=+=+025216k a k a …….3分解这个方程组，得950,92-=-=k a所以，950922--=x y ……………………4分顶点的坐标为（0，950-）则OE=950950÷0.1=9500（h ） ………………………………………5分 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过9500小时会达到拱顶.21.过点P 做PA ⊥y 轴， 联接PN, PQ ∵ ⊙P 与x 轴相切于点Q∴ PQ ⊥y 轴 …………………1分 ∵ M （0，2），N （0，8）∴ OM=2, ON=8, MN=6 …………………2分∵PA ⊥y 轴∴321===MN AM AN ∴5=PQ …………………3分在Rt △PAN 中，,90=∠PAND B 22题图 由勾股定理得：4352222=-=-=AN PN PA …………………4分∴P 点坐标为（4，5） …………………5分22．解：(1) 联接BC,AO,并延长AO 交⊙O 于D,∵扇形的圆心角为90∴BC 为⊙O 直径，AB=AC∴ AO ⊥BC …………………1分在Rt △AOB 中，,90=∠AOB 由勾股定理得：222=+=BO AO AB …………2分∴23602ππ==R n s ………………3分 （2）由(1)可知：DE=AD-AE=2-2∵弧BC 的长22180ππ==R n l∴222ππ=r∴222=r …………………4分而2222<-∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥…………………5分23．解：设m y x =+22， …………………1分 则原方程可变为：24)42)(3(=--m m …………………2分整理得 0652=--m m …………………3分 解得1,621-==m m …………………4分 ∴22y x +的值为16-或 …………………5分（14-----23 小题中的不同解法可以酌情给分）24. (本小题8分)（1）元)40(-x ，桶240)x 3(+-或桶50)-x (390(-；………………… 2分 （2）设月销售利润为y 元，由题意)2403)(40(+--=x x y ， …………………3分整理，得960036032-+-=x x y …………………4分 （3）当每桶食用油的价格为55元时，1125)240553)(4055(=+⨯--=y答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分（4）960036032-+-=x x y1200)60(32+--=x y …………………7分 则：当60=x 时，y 的最大值为1200， …………………8分答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
2009北京市延庆初三数学一模试题及答案
延庆县2009年初中模拟考试试卷（一）初三数学一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案在答题卡相应位置涂黑. 1. 2的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．50.9110⨯B ．39110⨯C ．49.110⨯D ．39.110⨯3. 已知两圆的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切4.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25， 这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 23,25 B. 23,23 C. 25,23 D. 25,255. 一个多边形内角和是︒540，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6. 黑色布袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，取出一枚纪念币，恰好取到 “迎迎”的概率是 （ ） A ．251 B ．201 C ．101 D ．51贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮（第6题）7．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．1- B ．4- C ．0 D ．48．右图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是（ ）（第8题） 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围是10. 分解因式：=-a ax 42____________11．已知：关于x 一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根，则m 的取值范围是_____________12. 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分） 13．（本题满分5分）计算: ︒---+-60cos 2)52009()31(40114．（本题满分5分） 已知：x-2y=0,求222222yxy xx xy x+-⋅-的值.15．（本题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥+1214)2(3x x x ，并求出不等式组的非负整数解.C ．0 12 3 xy12 3 …（第12题）16．（本题满分5分）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B 求证：△ABC≌△CDE17．（本题满分5分）如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积.四、解答题（共2道小题，共10分）18.（本题满分5分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=135，BC=26．求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长．19.（本题满分5分）在Rt△ABC中，∠C=90 ， BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证:AC是⊙O的切线;（2）联结EF，求E FA C的值.A（第19题）（第18题）x五、解答题（本题满分6分）20．为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.六、解答题（共2道小题，共9分）21. 列方程（组）解应用题（本题满分5分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷.某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区.若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？类别（第20题）22.（本题满分4分） 如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸．．．的短边长为a ．（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：第一步：将矩形的短边A B 与长边A D 对齐折叠，点B 落在A D 上的点B '处，铺平后 得折痕A E ；第二步：将长边A D 与折痕A E 对齐折叠，点D 正好与点E 重合，铺平后得折痕A F ．则:A D A B 的值是 .（2）求“2开”纸长与宽的比__________.（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L ”型图案，它的四个顶点E F G H ，，，分别在“16开”纸的边A B B C C D D A ，，，上，求D G 的长．ABCD BCA D EGHFE B '4开2开8开16图1图2图3（第22题）a23. 阅读理解：对于任意正实数a b ，，20 ≥，0a b ∴-≥，a b ∴+≥a b =时，等号成立．结论：在a b +≥a b ，均为正实数）中，若ab 为定值p，则a b +≥只有当a b =时，a b +有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1） 若0m >，只有当m = 时，1m m+有最小值 ．（2） 探索应用：已知(30)A -，，(04)B -，，点P 为双曲线12(0)y x x=>上的任意一点，过点P 作P C x ⊥轴于点C ，轴于y PD ⊥D ．求四边形A B C D 面积的最小值，并说明此时四边形A B C D 的形状．（第23题）24.如图24－1，正方形ABCD 和正方形QMNP ， M 是正方形ABCD 的对称中心，MN 交AB于F ，QM 交AD 于E ． （1）猜想：ME 与MF 的数量关系（2）如图24－2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且∠M =∠B ，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并加以证明．（3）如图24－3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2，其它条件不变，探索线段ME 与线段MF 的数量关系，并说明理由．（4）如图24－4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且∠M =∠B ，AB:BC = m ，其它条件不变，求出ME ：MF 的值。
2009年延庆县一模试卷参考答案
延庆县2009年初中模拟考试试卷（一）数学参考答案一、选择题（共8个小题，每题4分，共32分）1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．D 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．x ≥21 10．)2)(2(-+x x a 11．1≤m 12． （5，0） 三、解答题（共5道小题，13-17每小题5分，共25分）13． 解：原式= =2+3-1-1 …………………………………………4分=3 …………………………………………5分分（原式分分分（解：56y 2y y)2y 2-4---------------------2y x 02y x 3y x y)2(x 2)y x (2x x y)-y)(x x 22.1422222-----------------=-+==∴=---------------+=-------⋅+=+-⋅- y xy x x x y x 15. 解：解不等式（1），得1x -≥………………………………………1分解不等式（2），得3x <……………………………………2分∴原不等式组的解是13x -<≤-------------------4分不等式组的非负整数解：0，1，2 …………………………5分16．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E …………………………………2分又∵∠ACD ＝∠B ，∴∠B ＝∠D ………………………………………………………3分又∵AC ＝CE ，∴△ABC ≌△CDE …………………………………………………………5分17．解：由图象可知，点)4,2(-M 在直线y=kx-2上， 422=--∴k ．解得k= -3．………………………………………………………… 1分∴直线的解析式为y=-3x-2．………………………………………………………… 2分 令0y =，可得X=32-． ∴直线与x 轴的交点坐标为(32-,0)．………………………………………………………3分 令0x =，可得y= -2．∴直线与y 轴的交点坐标为(0,-2)．……………………………………………………… 4分3223221=-⨯-⨯=∴三角形面积直线与两坐标轴围成的…………………………5分 18．解：（1）在Rt△ABC 中，90BAC ∠=，cos B =513AB BC =． ∵BC =26，∴AB =10． ………………………… 1分 ∴AC24=．………… 2分 ∵AD //BC ，∴∠DAC =∠ACB ． ∴cos∠DAC = cos∠ACB =1213AC BC =； ……………………………… 3分 (2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．∵AD =DC ， AE =EC =1122AC =．……………………………… 4分 在Rt△ADE 中，cos∠DAE =1213AE AD =， ∴AD =13．………………………………………………………………5分 19.（1） 证明：连结OD ，-------1分 ∵90C ∠=，∴90DBC BDC ∠+∠=． 又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴ABD DBC ∠=∠． ∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠∴90ODB BDC ∠+∠=，即∴90ODC ∠=-----2分又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． ………………………………………………3分 （2） 解：∵ DE ⊥DB ，⊙O 是Rt△BDE 的外接圆， ∴BE 是⊙O 的直径， 设⊙O 的半径为r ，在Rt△ABC 中， 22222912225AB BC CA =+=+=， ∴15AB =∵A A ∠=∠，90ADO C ∠=∠=，∴△ADO ∽△ACB ．∴AO OD AB BC =．∴15159r r-=． ∴458r =．∴454BE = ·············· 4分又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=．∴△BEF ∽△BAC∴4534154EF BE AC BA ===．……………………………5分20．解：（1）120……………………………………………………………………1分（2）条形统计图，如图所示，…………………………………………… 2分0.2元的圆心角是99°，0.3元的圆心 角是36°…………………4分 （3）该市场需销售塑料购物袋的个数是1875120753000=⨯………………5分 只要谈的看法涉及环保、节能等方面，且观念积极向上，即可给分……6分21． 解： (1)设每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各x 、y 顶，…………1分则⎩⎨⎧=+=+178321052y x y x ， ……………………………………………………………… 3分 解得x=41，y=32．答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷41顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷32顶． ………………………………………………………………………………………………… 4分 (2)由3（4×41+5×32）=972＜1000知，即使工厂满负荷全面转产，还不能如期完成任务． …………………………………………………………………………………………………5分22.解：（11分（2分类别（3）设DG x =，在矩形ABCD 中，90B C D ∠=∠=∠=，90HGF ∠=，90DHG CGF DGH ∴∠=∠=-∠，HDG GCF ∴△∽△，12DG HG CF GF ∴==，22CF DG x ∴==…………………………………………………………………3分 同理BEF CFG ∠=∠．EF FG =，FBE GCF ∴△≌△，14BF CG a x ∴==-CF BF BC +=，1244x a x a ∴+-=， 解得14x a =．即14DG a = ------------------------------------------------------------4分23.解：阅读理解：m= 1 （填1m不扣分），最小值为 2 ；……………………2分探索应用：设12(,)P x x , 则12(,0),(0,)C x D x , 123,4CA x DB x∴=+=+，………………………………………………………3分1112(3)(4)22ABCD S CA DBx x∴=⨯=+⨯+四边形，化简得：92()12,S x x=++ ………………………………………………………4分990,06x x x x >>∴+≥，只有当9,3x x x==即时，等号成立．∴S ≥2×6＋12＝24，∴S 四边形ABCD 有最小值24. ………………………………………………………………5分 此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD 是菱形．……………6分24. 解：（1）ME =MF ……………………………………………………………………1分（2）ME =MF ．…………………………………………………………………… 2分 证明：过点M 作MH ⊥AD 于H ，MG ⊥AB 于G ，连结AM ． ∵M 是菱形ABCD 的对称中心，∴O 是菱形ABCD 对角线的交点，∴AM 平分∠BAD ，∴MH =MG∵∠M =∠B ，∴∠M +∠BAD =180º，又∠MHA =∠MGF =90º，∴∠HMG +∠BAD =180º．∴∠EMF =∠HMG ，∴∠EMH =∠FMG ．∵∠MHE =∠MGF ， ∴△MHE ≌△MGF ，∴ME =MF ．……4分（3）ME:MF=1:2．…………………………5分证明：过点M 作MH ⊥AD 于H ，MG ⊥AB 于G ，∵∠M =∠B ，∴∠A =∠EMF =90º，又∵∠MHA =∠MGA =90º， ∴∠HMG =90º．∴∠EMF =∠HMG ，∴∠EMH =∠FMG ．∵∠MHE =∠MGF ，∴△MHE ∽△MGF，∴ME MHMF MG=． ------------6分 又∵M 是矩形ABCD 的对称中心， ∴O 是矩形ABCD 对角线的中点，又∵MG ⊥AB ，∴MG ∥BC ，∴12MG BC =同理可得12MH AB =，∴ME :MF=1:2．……………………………7分(4) ME:MF=m ………………………………………………………………8分25.解： （1）设BC 直线解析式：y=kx+b 根据题意得：⎩⎨⎧+==b k b 594 解得⎩⎨⎧==14k b直线BC 的解析式为：4y x =+……………………………………………………………1分 ∵抛物线的对称轴为x=2设抛物线的解析式为t x a y +-=2)2(， 根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=ta ta 22)25(9)20(4 解得：⎩⎨⎧==01t a 抛物线的解析式为442+-=x x y ………………………………………………………2分 （2）∵若四边形BDNM 的周长最短，求出BM+DN 最短即可∵点D 抛物线上，∴ D （1，1）∴D 点关于直线x=2的对称点是)1,3(1D∵B （0，4）∴将B 点向下平移2个单位得到1B （0，2）………………………3分∴直线11D B 交直线x=2于点N , ∵直线11D B 的解析式为：231+-=x y ……………………………………………4分N∴N )34,2(∵MN=2 ∴M )310,2(……………………………………………………………5分 （3） 将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，设P 到 直线BC 的距离为h ， 故P 点应在与直线BC平行，且相距1l 和2l 上．………… 6分 由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC的距离也为 如图，设1l 与y 轴交于E 点，过E 作EF ⊥BC 于F 点， 在Rt △BEF中EF h ==45EBF ABO ∠=∠=， ∴6BE =．∴可以求得直线1l 与y 轴交点坐标为(0,10)同理可求得直线2l 与y 轴交点坐标为(0,2)-……………………………………………7分 ∴两直线解析式1:10l y x =+；2:2l y x =-．根据题意列出方程组： ⑴24410y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩；⑵2442y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩ ∴解得：11616x y =⎧⎨=⎩；2219x y =-⎧⎨=⎩；3320x y =⎧⎨=⎩；4431x y =⎧⎨=⎩∴满足条件的点P 有四个，它们分别是1(6,16)P ，2(1,9)P -，3(2,0)P ，4(3,1)P……………………8分。
北京延庆县2009—2010学年度第二学期期末模块考试卷高二数学选修2-3(理科)
北京延庆县2009—2010学年度第二学期期末模块考试卷高二数学选修2-3（理科）试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确答案的代号填在题后括号内.1. 抛掷一枚硬币，记⎩⎨⎧=反面向上正面向上01X ，则=)(X E ( )(A) 0 (B)21(C) 1 (D) 1- 2. 从参加乒乓球团体赛的5名选手中选出3名，分别担任第一、第二、第三单打，有多少种不同的安排方法 ( )(A) 53 (B) 35 (C) 35C (D) 35A3. 若n 为奇数，则nx )21(-的展开式中各项系数和为 ( ) (A) n2 (B) 12-n (C) 1- (D) 14. 随机变量X 的分布列如右表所示，则 a 的值为 ( ) (A) 1.0 (B) 4.0 (C) 6.0 (D) 15. 已知}5,4,3,2,1{}2,1{⊆⊆M ，满足这个关系式的集合共有( )个 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 86. 62)1(xx +的展开式中的常数项为 ( ) (A) 6 (B) 15 (C) 20 (D) 407. 某商场现有甲厂家生产的2种型号的电视机和乙厂家生产的3种型号的电视机各1台，现要将这5台电视机排成一列进行展销，要求同一厂家生产的电视机排在一起，不同的排列方法共有( )种(A) 24 (B) 36(C) 48 (D) 120 8. 某人投篮一次投进的概率为32，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为6，32的二项分布，记为ξ～)32,6(B ，计算 ==)2(ξP ( )(A)24320 (B) 2438 (C) 7294 (D) 2749. 甲乙两名射手在同一条件下进行射击，二人命中环数的分布列如下：甲乙下列说法正确的是 ()(A) 甲的平均成绩比乙高，甲成绩较好 (B) 乙的平均成绩比甲高，乙成绩较好(C) 二人平均成绩相同，但甲的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，甲好 (D) 二人平均成绩相同，但乙的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，乙好10. 明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是8.0，乙闹钟准时响的概率是9.0，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 ( )(A) 72.0 (B) 9.0 (C) 96.0 (D) 98.011. 将9,8,7,6,5,4,3,2,1这9个数字填在右图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下均增大，当4,3 固定在图中的位置时，填写表格的方法共有( )种.(A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 612. 用4种不同的颜色给右图中的4个部分进行着色， 每块用一种颜色，有公共边的两块不能用同一种颜 色，则不同的着色方案共有( )种.(A) 36 (B) 72 (C) 84 (D) 96第Ⅱ卷（非选择题 共90分）.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.13. 从3名男主持人和5名女主持人中选出1人主持节目，有 种不同的选法； 若从中选出男女主持人各1人主持节目，有 种不同的选法. 14. 7)21(x 展开式中，第4项的二项式系数是 ，第4项的系数是 . （用数字做答）15. 南非世界杯足球赛共有32支球队参赛，比赛的第一阶段是将32支球队平均分为8 个小组，每组4支球队之间进行单循环赛（即：每两队之间都要进行一场比赛），那 么第一阶段一共将进行 场比赛（用数字做答）.16. 某市汽车牌照号码由2个大写英文字母后接4个数字排列而成，两个英文字母不能相同，以这种方法最多可给 辆汽车上牌照（用数字作答）. 17. 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇 到红灯的概率都是31, 那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 . 18. 在5,4,3,2,1,0这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为9的三 位数共有 个（用数字做答）.三、解答题：本大题共5个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19.（本题满分12分）要排一个有4个唱歌节目、2个舞蹈节目的节目单， （Ⅰ）共有多少种不同的排法？（Ⅱ）要求第一和最后一个节目都要排唱歌，有多少种不同的排法？ （Ⅲ）若两个舞蹈节目不能相邻，有多少种不同的排法？（Ⅳ）若4个唱歌节目出场的先后次序已定，有多少种不同的排法？ （答题要求：先列式，后计算）20.（本题满分12分）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论赛， （Ⅰ）如果男生和女生各选2人，有多少种不同的选法？（Ⅱ）如果男生甲与女生乙必须在内，有多少种不同的选法？（Ⅲ）如果男生甲与女生乙至少有一人在内，有多少种不同的选法？ （Ⅳ）如果选定的4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？ （答题要求：先列式，后计算）21.（本题满分12分）一批产品共10件，其中有2件次品，8件正品，现从中任取3件进行检查，求取到次品件数的分布列（概率值用分数表示）．22.（本题满分12分）已知甲盒中有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒中有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲乙两盒中各任取2个球，（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有一个红球的概率.23.（本题满分12分）某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独 立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现， 该仪器第一道工序检查合格的概率为89，第二道工序检查合格的概率为910，已知该厂 每月生产3台这种仪器.（Ⅰ）求生产一台合格仪器的概率;（Ⅱ）用ξ表示每月生产合格仪器的台数，求ξ的分布列和数学期望;（Ⅲ）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期 望盈利额.延庆县2009—2010学年度第二学期期末模块考试卷高二数学选修2-3（理科）试题答案及评分标准一、二、13. 15,8; 14 . 28035- 15. 48 16. 6500000 17.27418. 16 三、19.（本题满分12分）要排一个有4个唱歌节目、2个舞蹈节目的节目单， （Ⅰ）共有多少种不同的排法？（Ⅱ）要求第一和最后一个节目都要排唱歌，有多少种不同的排法？ （Ⅲ）若两个舞蹈节目不能相邻，有多少种不同的排法？（Ⅳ）若4个唱歌节目出场的先后次序已定，有多少种不同的排法？ （答题要求：先列式，后计算）解：（Ⅰ）共有72066=A 种不同的排法 ……………………………………3分（Ⅱ）共有2884424=⨯A A 种不同的排法 ……………………………………6分（Ⅲ）共有4802544=⨯A A 种不同的排法 ……………………………………9分 （Ⅳ）共有3026=A 种不同的排法 ……………………………………12分20.（本题满分12分）从5名男生和4名女生中选出4人参加辩论赛， （Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种不同的选法？ （Ⅱ）如果男生甲与女生乙必须在内，有多少种不同的选法？（Ⅲ）如果男生甲与女生乙至少有一人在内，有多少种不同的选法？ （Ⅳ）如果选定的4人中必须既有男生又有女生，有多少种不同的选法？ （答题要求：先列式，后计算）解：（Ⅰ）共有602425=⨯C C 种不同的选法 ……………………………………3分 （Ⅱ）共有2127=C 种不同的选法 ……………………………………6分（Ⅲ）共有914749=-C C 种不同的选法 (另解：91273737=++C C C )…………9分 （Ⅳ）共有120444549=--C C C 种不同的选法(另解：120143524253415=⋅+⋅+⋅C C C C C C ) ……………………………12分21.（本题满分12分）一批产品共10件，其中有2件次品，8件正品，现从中任取3件进行检查，求取到次品件数的分布列（概率值用分数表示）． 解：设取到次品的件数为X ，则2,1,0=X ……………………………………2分157)0(3103802=⋅==C C C X P , …………………………………………5分 157)1(3102812=⋅==C C C X P …………………………………………8分 151)2(3101822=⋅==C C C X P ………………………………………11分∴X 的分布列为：………………………………………12分22.（本题满分12分）已知甲盒中有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒中有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲乙两盒中各任取2个球， （Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有一个红球的概率. 解：（Ⅰ）∵取出的4个球均为黑球，∴甲乙两盒中取出的均为黑球又∵从甲盒和乙盒取球是相互独立的，∴取出4球均为黑球的概率为:5126242423=⋅=C C C C P ……………………………5分（Ⅱ）事件“取出的4个球中恰有一个红球”包含两种情况：①甲盒中取出1个红球和1个黑球，乙盒中取出2个黑球；②甲盒中取出2个黑球，乙盒中取出1个红球和1个黑球；且①②互斥，∴取出4球中恰有一个红球的概率为:15726141224232624241311=⋅⋅+⋅=C C C C C C C C C C P ……12分 23.（本题满分12分）某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现， 该仪器第一道工序检查合格的概率为89，第二道工序检查合格的概率为910，已知该厂每月生产3台这种仪器.（Ⅰ）求生产一台合格仪器的概率;（Ⅱ）用ξ表示每月生产合格仪器的台数，求ξ的分布列和数学期望;（Ⅲ）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期 望盈利额. 解：（Ⅰ）仪器合格意味着两道工序都检查合格，因为两道检查工序相互独立， 所以一台合格仪器的概率为5410998=⨯=P ………………………………2分 （Ⅱ）3,2,1,0=ξ1251)51()54()0(3003===C P ξ, ………………………………3分 12512)51()54()1(2113===C P ξ ………………………………4分 12548)51()54()2(1223===C P ξ ………………………………5分 12564)51()54()3(0333===C P ξ ………………………………6分∴ξ的分布列为：………………………………7分∴ 4.251212564312548212512112510)(==⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………8分 （Ⅲ）（法1）该厂每月的盈利额为η，则30,17,4,9-=η由（Ⅱ）知η的分布列为：∴2.225111125643012548171251241251)9()(==⨯+⨯+⨯+⨯-=ηE ………11分 答：该厂每月的期望盈利额为2.22万元. …………………………12分（法2）∵ 生产1台仪器的盈利期望为537541051)3()(=⨯+⨯-=X E ∴生产3台仪器的盈利期望为2.2251115373)(3==⨯=X E ………11分 答：该厂每月的期望盈利额为2.22万元. …………………………12分。
延庆县2010—2011学年度第一学期高三理科数学期末测试及答案
xy o11 ·3主视图 俯视图侧视图延庆县2010—2011学年度第一学期高三理科数学期末测试一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合2{1,}A a =，{2,4}B =，则“2a =”是“{4}A B ⋂=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件 2. 已知sin 20α<，且cos 0α>，则α的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知命题p ：“5,s i n 2x R x ∃∈=”，命题q ：“2,10x Rx x ∀∈++>”，给出下列四个判断：①p q ∧是真命题，②p q ∨是真命题，③()p q ⌝∧是真命题，④()p q ∨⌝是真命题，其中正确的是（ ）A. ② ④B. ② ③C. ③ ④D. ① ② ③ 4. 一个几何体的三视图如右图所示，主视图 与俯视图都是一边长为3cm 的矩形，左视 图是一个边长为2cm 的等边三角形，则这 个几何体的体积为（ ） A.3 B. 23 C. 33 D. 65. 已知||1a =，||2b = ，b c a =- ，且c a ⊥ ，则a 与b 的夹角为（ ）A. 60︒B. 30︒C. 150︒D. 120︒6. 已知奇函数()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，其在y 轴右侧的图像如图所示，则不等式()()1f x f x --<的解集为（ ）A. 1{|0}2x x -<< B. 1{|02x x -<<或01}x <≤ C. 1{|12x x -≤<-或01}x <≤ D. {|10x x -≤<或11}2x <≤7. 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. [2,)+∞B. (1,2]C. 1[,1)2 D. 1(0,]28. 如果对于函数()f x 定义域内任意的两个自变量的值12,x x ，当12x x <时,都有输入xx x π=-是否结束输出y x π<开始 tan y x=12()()f x f x ≤，且存在两个不相等的自变量值12,y y ,使得12()()f y f y =,就称()f x 为定义域上的不严格的增函数，已知函数()g x 的定义域、值域分别为A 、B ，{1,2,3}A =,B A ⊆, 且()g x 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的()g x 共有（ ）A. 3 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。
延庆县2010年第二次模拟考试试卷(含答案).
延庆县2010年第二次模拟考试试卷初三数学考生须知1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷(选择题32分一、选择题:(共8个小题,每小题4分, 共32分在下列每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请在答题纸上将所选项涂黑。
1.的绝对值是A.B.C.D.2.在《商品零售场所塑料购物袋有偿使用管理办法》实施以后,某家超市一周内塑料袋的使用量约减少了57000个.将57000用科学记数法表示为A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是A. 正方体B. 球C. 圆锥D. 圆柱4.延庆县8月份连续10天的最高气温统计如下表:最高气温(℃ 23 24 25 26天数3 2 1 4则这组数据的中位数和平均数分别为A. 24.5,24.6B. 25,26C.26,25D.24,265.如图,是⊙上的三点,,,那么⊙的半径等于.A.B.C.D.6.因式分解:,结果正确的是A.B.C.D.7.一个口袋中放着8个红球和16个黑球,这两种球除了颜色以外没有任何区别.袋中的球已经搅匀.从口袋中任取一个球是红球的概率为A.B.C.D.8. 如图,在梯形中,,,,,是边上的一个动点(点与点不重合,可以与点重合,于点.设,.在下列图象中,能正确反映y与的函数关系的是第Ⅱ卷(非选择题88分二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分9. 如果,则= .10. 函数的自变量的取值范围是 .11.不等式组的最小整数解是.12.如图,是一块半径为1的半圆形纸板,在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径得图形,记纸板的面积为,试计算求出;并猜想得到三、解答题(共6个小题,每小题5分,共30分13.计算:14.解方程:15.如图,在上,.求证:.16.已知:.求代数式的值.17. 如图所示,平面直角坐标系中,在反比例函数的图像上取一点,过点分别作轴、轴的垂线,垂足为点,如果四边形是正方形;(1求点坐标;(2如果正比例函数向下平移后经过点,求平移后一次函数的解析式.(3求平移后一次函数与轴的交点坐标.18. 列方程或方程组解应用题:为了让农民享受改革开放30年取得的成果,党中央、国务院决定:凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴. 张村李叔叔家今年在某商店购买了一台彩电和一辆摩托车,共花去6000元,且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.(1李叔叔可以到乡财政所领到的补贴是多少元?(2求李叔叔家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元?四、解答题(共4个小题,第19,20小题各5分,第21题6分,第22题4分,共20分19. 梯形中,,,, ,,求:的长.20.如图所示,△内接于⊙,是⊙的直径,点在⊙上,连接且,过点做的垂线交延长线于,(1求证:是⊙的切线;(2若,求tan∠的值.21.延庆县教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图.请你根据图中提供的信息,回答下列问题:(1求出该校初一学生总数,并求出扇形统计图中的值;(2请补全两幅统计图;(3如果该市共有初一学生6000人,请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人?22.阅读下列材料:小明遇到一个问题:个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示,将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是:沿对角线剪开,按图②所示的方法,即可拼接成一个新的正方形.(1请你参考小明的做法解决下面问题:现有个边长分别为,的正方形纸片,排列形式如图③所示.请将其分割后拼接成一个新的正方形.要求:在图③,④中分别画出两个拼接成的新的正方形(说明:只要是符合条件的正方形即可,但要求分割方法有所不同(2求出拼接后正方形的面积;(3如图⑤,点是正方形各边的中点,要使得中间阴影部分小正方形的面积是,那么大正方形的边长应该是多少?(直接写出结果.五、解答题(共3个小题,23小题7分,24小题8分,25小题7分,共22分23.已知关于的一元二次方程(1求证:当时,方程一定有两个不等的实数根;(2若代数式的值为正整数,且为整数时,求的值;(3当时,抛物线与轴的正半轴相交于点;当时,抛物线与轴的正半轴相交于点;若点在点的左边,试比较与的大小.24. 已知:如图:点的坐标分别为(2,0和(0,-4,将绕点按逆时针方向旋转后得,点的对应点是,点的对应点是 .(1写出点两点的坐标,并求出直线的解析式;(2将沿着垂直于轴的线段折叠,(点在上轴,点在上,点不与重合,如图,使点落在轴上,点的对应点是,设点的坐标为, 的重叠部分的面积为,①试求出与之间的函数关系式(包括自变量的取值范围;②当为何值时,的面积最大?最大值是多少?③是否存在这样的点,使得为直角三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.25. 如图,已知△是等腰直角三角形,,点是的中点.作正方形,使点分别在和上,连接.(1试猜想线段和的数量关系,请直接写出你得到的结论.(2将正方形绕点逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于360°,如图,通过观察或测量等方法判断(1中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由.(3若,在的旋转过程中,当为最大值时,求的值.延庆县2010年第二次模拟练习卷答案初三数学一、选择题。
北京市延庆2010年上期末试卷及答案(定稿)
A OCB延庆县2009—2010年学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）1.若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切2.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3.如果2=x 是一元二次方程02=+-m x x 的解，那么m 的值是 A. 0 B. 2 C. 6 D. -24.如图，ABC ∆中，DE ∥32,==EC AE BC ，, 则DE:BC 的值是A.2:3B.5:2C.3:5D.2:55.如图，C 是⊙O 上点，O 为圆心，若35C ∠=， 则AOB ∠的度数为A ．35B ．70C ．105D ．1506.方程x x 92=的解是A ．9=xB ．3=xC ．09==x x 或D ．0=x7.将抛物线23x y =经过怎样的平移可得到抛物线2)1(32+-=x yA. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位9题图P C B A→→→→↓↑否则8.如图所示二次函数2y ax bx c =++的图象，下列说法不正确．．．的是 A ．0ac <B ．方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =C ．0a b c ++>D ．当1x >时，y 随着x 的增大而增大.二、填空题：（共5个小题，每小题3分，共15分）9.已知：如图，ABC ∆中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足 时,ACP ∆∽ABC ∆． （添加一个条件即可）10.根据如图所示的程序计算，若输入的x 的值为1，那么输出的y 的值为_______．输入x →平方 乘以2 减去4 若结果>0 输出y11.一个钢管放在V 形架内，如图所示其截面图，O 为钢管的圆心．如果钢管的半径为cm 10， 60=∠MPN ，则=OP cm ．12.如图，BDC ∠的正切值等于_______．13.如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B 点从开始 至结束所走过的路径长度为_______．三、计算题(共6个小题，共30分)14.(本小题4分) ︒+︒-45tan 260sin 212 15.(本小题5分) 解方程：542=-x x16.(本小题5分) 已知：关于x 的方程041)1(22=++-m x m x （1）当m 取何值时，方程有两个实数根？（2）为m 选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根.12题图 13题图 OMN P 11题图19题图17.(本小题5分)已知：抛物线3-2x x y 2-=（1）用配方法把该函数化为k h x a y +-=2)(的形式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）画出它的图象.18.(本小题5分) 如图, 小明想测量某建筑物BC 的高,站在 点F 处,看建筑物的顶端B ,测得仰角为30,再往建筑物方 向前行40米到达点E 处,看到其顶端B ,测得仰角为60, 求建筑物BC 的长( 结果精确到1.0，732.13≈).19. (本小题6分)如图，在ABC ∆中，90=∠C , AD 是BAC ∠ 的平分线,O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D . （1）求证：BC 是⊙O 切线；（2）若3,5==DC BD , 求AC 的长.四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）20.如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶?21.已知如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P 与 x 轴相切于点Q ，与y 轴交于点M （0，2），N （0，8）， 求P 点坐标.22.如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形. （1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为 底面与此扇形围成一个圆锥？说明理由.23.仿照例子解题：“已知4)22)(12(22=++-+x x x x ，求x x 22+的值”， 在求解这个题目中，运用数学中的整体换元可以使问题变得简单，具体方法如下： 解：设y x x =+22，则原方程可变为：4)2)(1(=+-y y 整理得 422=-+y y 即: 062=-+y y21题图22题图30°CBA解得2,321=-=y y∴x x 22+的值为23或-请仿照上述解题方法，完成下列问题：已知：24)422)(3(2222=-+-+y x y x ，求22y x +的值.五、（共3个小题，共23分）24. (本小题8分) 某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，设每桶食用油的售价为x 元（50≥x ），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y 元.（1）用含有x 的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数； （2）求y 与x 之间的函数关系式；（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?25. (本小题7分) 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，∠A = 30°， BC = 2,将另外一个含 30°角的△EDF 的30°角的顶点D放在AB 边上,E 、F 分别在AC 、BC 上，当点D 在AB 边上 移动时，DE 始终与AB 垂直. （1）设AD= x ,CF= y,求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；（2）如果△CEF 与△DEF 相似，求 AD 的长.26.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，AOB Rt ∆的顶点坐标分别为)0,2(-A ， )0,0(O ，)2,0(B ，把AOB Rt ∆绕着点O 顺时针旋转90得到BOC Rt ∆，（点A 旋转到点B 的位置），抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过B ,C 两点，与x 轴的另一个交点为点D ，顶点为点P ，对称轴为直线3=x , （1）求该抛物线的解析式；（2）联结BD PD CP BC ，，，,求四边形PCBD 的面积；（3）在抛物线上是否存在一点M ,使得MDC ∆的面积等于四边形PCBD 的面积31，如果存在，求出点M 的坐标， 如果不存在，请说明理由.26题图25题图延庆县初三年级2009—2010学年第一学期期末考试数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题满分32分）B C D D B C C C 二.填空题（本题满分15分）9. ACB APC ∠=∠（答案不唯一，正确即可）; 10．4; 11．20 ; 12.31 13. 34π 三、（本题满分30分） 14.︒+︒-45tan 260sin 212 1223232⨯+⨯-=…………………………3分 2332+-= 23+=…………………………4分15．（本小题满分5分） 解：542=-x x0542=--x x …………………………1分0)1)(5(=+-x x …………………………3分 ∴x-5=0，x+1=0 …………………………4分 ∴原方程的解为：x 1=5, x 2=-1 …………………………5分 16.（本小题满分5分） 解：（1）∵041)1(22=++-m x m x 有实数根， ∴0≥∆ …………………1分 ∵241),1(,1m c m b a =+-== ∴ 2224114)]1([4m m ac b ⨯⨯-+-=-=∆…………………2分 012≥+=m∴21-≥m …………………3分 （2）取m=0B19题图1 则：02=-x x …………………4分 0)1(=-x x∴原方程的解为：x 1=0, x 2=1 …………………5分 17．（本小题满分5分） 解：（1）3-2x x y 2-=4-12x x 2+-= …………………………1分41)-(x 2-= …………………………2分∴对称轴为x=1, …………………………3分 顶点坐标为（1，-4） …………………………4分 （2）图像略 …………………………5分18.（本小题满分5分） 解：设CE=x在Rt △BC E 中，60,90=∠=∠BEC BCE30=∠∴EBC …………………1分 由勾股定理得：x BC x BE 3,2== …………………2分∵30,60=∠=∠F BEC∴30=∠F B E∴30=∠FBE∴F FBE ∠=∠ …………………3分 ∴BE=EF=2x ∴EF=40∴x=20 …………………4分 ∴6.3464.343203≈===x BC …………………5分 答：建筑物BC 的长为34.6m.19. （本小题满分6分）(1)证明:联接OD,∵ AD 是BAC ∠的平分线∴ 31∠=∠ …………………1分 ∵ OA=OD ∴ 21∠=∠∴ 32∠=∠∴ AC OD \\ …………………2分 ∴90=∠=∠ACB ODB ∴ BC OD ⊥∴ BC 是⊙O 切线 …………………3分 (2)过点D 做AB DE ⊥∵ AD 是BAC ∠的平分线20题图 19题图221题图∴ CD=DE=3 在Rt △B DE 中，,90=∠BDE由勾股定理得：4352222=-=-=DE BD BE …………………4分 ∵B B ACB BDE ∠=∠=∠=∠,90∴ACB BDE ∆∝∆ …………………5分 ∴AC DE BC BE = ∴AC384= ∴6=AC …………………6分四、解答题（共4个小题，每小题5分，共20分）20. 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） ………1分 设抛物线为y=ax2+k. …………………………….2分由B 、D 两点在抛物线上，有⎩⎨⎧=+=+025216k a k a …….3分解这个方程组，得950,92-=-=k a所以，950922--=x y ……………………4分顶点的坐标为（0，950-）则OE=950950÷0.1=9500（h ） ………………………………………5分 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过9500小时会达到拱顶.21.过点P 做PA ⊥y 轴， 联接PN, PQ ∵ ⊙P 与x 轴相切于点Q∴ PQ ⊥y 轴 …………………1分 ∵ M （0，2），N （0，8）∴ OM=2, ON=8, MN=6 …………………2分∵PA ⊥y 轴∴321===MN AM AND B 22题图 ∴5=PQ …………………3分在Rt △PAN 中，,90=∠PAN 由勾股定理得：4352222=-=-=AN PN PA …………………4分∴P 点坐标为（4，5） …………………5分22．解：(1) 联接BC,AO,并延长AO 交⊙O 于D,∵扇形的圆心角为90∴BC 为⊙O 直径，AB=AC∴ AO ⊥BC …………………1分在Rt △AOB 中，,90=∠AOB 由勾股定理得：222=+=BO AO AB …………2分∴23602ππ==R n s ………………3分 （2）由(1)可知：DE=AD-AE=2-2∵弧BC 的长22180ππ==R n l∴222ππ=r∴222=r …………………4分而2222<-∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥 (5)分23．解：设m y x =+22， …………………1分 则原方程可变为：24)42)(3(=--m m …………………2分整理得 0652=--m m …………………3分 解得1,621-==m m …………………4分 ∴22y x +的值为16-或 …………………5分（14-----23 小题中的不同解法可以酌情给分）24. (本小题8分)（1）元)40(-x ，桶240)x 3(+-或桶50)-x (390(-；………………… 2分 （2）设月销售利润为y 元，由题意)2403)(40(+--=x x y ， …………………3分整理，得960036032-+-=x x y …………………4分（3）当每桶食用油的价格为55元时，1125)240553)(4055(=+⨯--=y答：当每桶食用油的价格为55元时，可获得利润1125元.…………………6分 （4）960036032-+-=x x y1200)60(32+--=x y …………………7分 则：当60=x 时，y 的最大值为1200， …………………8分答：当每桶食用油的价格定为60元时,该商店每天销售这种食用油获得的利润最大。
北京市延庆县—度高三数学第一次高考模拟统一考试(理)新人教版
北京市延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学（理科）本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在Ⅱ卷中的答题卡内. 1. 已知1)1(=-i z ，则复数z 在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列参数方程（t 为参数）中，与方程2y x =表示同一曲线的是A.2x t y t =⎧⎨=⎩B.2tan tan x t y t ⎧=⎨=⎩C.x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩D.2tan tan x t y t =⎧⎨=⎩ 3. 下列命题中的假命题．．．是 A. 0>∀x 且1≠x ，都有21>+xx B.R a ∈∀，直线a y ax =+恒过定点)0,1( C.,R m ∈∃使342)1()(+-⋅-=m mx m x f 是幂函数D.R ∈∀ϕ，函数()sin(2)f x x ϕ=+都不是偶函数4. 已知向量a 与b 夹角为120°，且13||,3||=+=b a a，则||b 等于A.4B.3C.2D.15. 已知圆C ：4)2()(22=-+-y a x 及直线l ：03=+-y x ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a 等于A.2B.32-C.12-±D.12+ 6. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是A.90B.75C.60D.457. 某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的k 的值是 A. 4 B. 5 C. 6 D. 78.已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式0)()(<'+x f x x f 成立，若)3(33.03.0f a ⋅=，)3(log )3(log ππf b ⋅=，)91(log )91(log 33f c ⋅=.则c b a ,,的大小关系是A.c b a >>B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >>延庆县2009—2010学年度一模统一考试高三数学（理科）本试卷共9页，满分120分，考试时间120分钟Ⅰ卷答题卡：第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
数学_2010年北京市延庆县高考数学一模试卷(理科)_复习
2010年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1. 已知z(1−i)=1，则复数z 在复平面上对应的点位于（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 下列参数方程（t 为参数）中，与方程y 2=x 表示同一曲线的是（ ）A {x =t y =t 2B {x =tan 2t y =tantC {x =t y =√|tD {x =tant y =tan 2t 3. 下列命题中的假命题是（ ）A ∀x >0且x ≠1，都有x +1x >2B ∀a ∈R ，直线ax +y =a 恒过定点(1, 0) C ∃m ∈R ，使f(x)=(m −1)⋅x m2−4m+3是幂函数，且在(0, +∞)上单调递减 D ∀φ∈R ，函数y =sin(2x +φ)都不是偶函数4. 已知向量a →与b →的夹角为120∘，|a →|=3,|a →+b →|=√13，则|b →|等于（ ）A 5B 4C 3D 15. 已知圆C ：(x −a)2+(y −2)2=4及直线l:x −y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为2√3时，则a 等于（ ）A √2B 2−√3C ±√2−1D √2+16. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96, 106]，样本数据分组为[96, 98),[98, 100),[100, 102),[102, 104),[104, 106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A 90B 75C 60D 457. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )A 4B 5C 6D 78. 已知函数y =f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(−∞, 0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立，若a =30.3⋅f(30.3)，b =(log π3)⋅f(log π3)，c =(log 319)⋅f(log 319)．则a ，b ，c 的大小关系是（）A a>b>cB c>a>bC c>b>aD a>c>b二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9. 一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥V C−A1AB的体积为________．10. (2x−1x3)4二项展开式的常数项为________．11. 已知圆的直径AB=13cm，C是圆周上一点（不同于A，B点）CD⊥AB于D，CD=6cm，则BD=________12. 若x∈A，则1x ∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M={−1,0,13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为________个．13. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a+c=2b且sinB=45，当△ABC的面积为32时，b=________．14. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O为AC中点，抛物线的一部分在矩形内，点O为抛物线顶点，点B，D在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为________．三、解答题（共6小题，满分80分）15. 设函数f(x)=cos(2x+π3)+sin2x．（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期．（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=13，f(C3)=−14，且C为非钝角，求sinA．16. 已知数列{a n}的前n项的和为S n，且有a1=2，3S n=5a n−a n−1+3S n−1(n≥2, n∈N∗)．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=(2n−1)a n，求数列{b n}的前n项的和T n．17. 如图，在三棱锥D −ABC 中，△ADC ，△ACB 均为等腰直角三角形AD =CD =√2，∠ADC =∠ACB =90∘，M 为线段AB 的中点，侧面ADC ⊥底面ABC ．（1）求证：BC ⊥平面ACD ；（2）求异面直线BD 与CM 所成角的余弦值；（3）求二面角A −CD −M 的余弦值．18. 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记X 为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X 的分布列及数学期望．19. 若椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴的一个端点与左右焦点F 1、F 2组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为√3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，求直线MF 1的斜率k 的取值范围．20. 已知函数f(x)=1+lnxx ．（1）若函数在区间(a,a +12)（其中a >0）上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当x ≥1时，不等式f(x)≥kx+1恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证[(n +1)！]2>(n +1)⋅e n−2(n ∈N ∗)．2010年北京市延庆县高考数学一模试卷（理科）答案1. A2. B3. D4. B5. C6. A7. A8. B9. 16a 310. −3211. 4cm 或9cm12. 1513. 214. 13 15. 解：（1）f(x)=cos(2x +π3)+sin 2x =cos2xcos π3−sin2xsin π3+1−cos2x 2=12−√32sin2x ∴ 函数f(x)的最大值为1+√32，最小正周期π． （2）f(C 3)=12−√32sin 2C 3=−14，∴ sin 2C 3=√32， ∵ C 为三角形内角，∴ 2C 3=π3，∴ C =π2，∴ sinA =cosB =13． 16. 解：（1）由3S n =5a n −a n−1+3S n−1∴ 3a n =5a n −a n−1(n ≥2, n ∈N ∗)∴ a na n−1=12，(n ≥2, n ∈N ∗)，所以数列{a n }是以2为首项，12为公比的等比数列，∴ a n =22−n（2）b n =(2n −1)⋅22−n∴ T n =1×2+3×20+5×2−1++(2n −1)⋅22−n同乘公比得12T n =1×20+3×2−1+5×2−2++(2n −1)⋅21−n∴ 12T n =1×2+2×20+2×2−1+2×2−2++2⋅22−n −(2n −1)21−n =2+4[1−(12)n−1]−(2n −1)⋅21−n ∴ T n =12−(2n +3)⋅22−n ．17. 解：（1）证明：因为AC ⊥BC ，平面ADC ⊥平面ABC ， 平面ADC ∩平面ABC =AC ，BC ⊂平面ABC ，所以BC ⊥平面ACD ．（2）取AC 的中点为O ，连接DO ，OM ．建立空间直角坐标系O −xyz 如图所示．则A(1, 0, 0)，C(−1, 0, 0)，D(0, 0, 1)，B(−1, 2, 0)，M(0, 1, 0)．BD →=(1,−2,1)，CM →=(1,1,0)，cos <BD →，CM →>=|BD →||CM →|˙=√6⋅√2=−√36所以异面直线BD 与CM 所成角的余弦值为√36.（3）平面ACD 的法向量为n →1=(0,1,0)，设平面MCD 的法向量为n →2=(x,y,z)，CD →=(1,0,1)，CM →=(1,1,0)由{CM →⋅n →2=0˙，得{x +z =0x +y =0，取x =−1，得y =z =1， 所以n →2=(−1,1,1).cos <n →1，n →2>=|n →1||n →2|˙=√3=√33所以，二面角A −CD −M 的余弦值为√33.18. 解：（1）3名工人独立地从中任选一个项目参与建设设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件A 、B 、C ． 则P(A)=12，P(B)=13，P(C)=16， 他们选择的项目所属类别互不相同的概率是：A 33⋅P(A)⋅P(B)⋅P(C)=6×12×13×16=16（2）由题意知X 为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，X 的取值为：0，1，2，3．P(X =0)=(13)3+C 32×(13)2×16+C 31×13×(16)2+(16)3=18；P(X =1)=C 31×12×[(13)2+C 21×13×16+(16)2]=38； P(X =2)=C 32×(12)2×(13+16)=38； P(X =3)=(12)3=18． ∴ X 的分布列为：∴ EX =0×18+1×38+2×38+3×18=32．19. 解：（1）设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)由{a=2c a−c=√3a2=b2+c2⇒a=2√3，c=√3，b=3.所以，椭圆C的方程为x 212+y29=1.（2）F1(−√3,0)、F2(√3,0)，当直线l的斜率不存在时，AB的中点为F2，直线MF1的斜率k=0；当直线l的斜率存在时，设其斜率为m，直线AB的方程为y=m(x−√3)，由椭圆方程联立消去y并整理得：(3+4m2)x2−8√3m2x+12m2−36=0设M(x0, y0)，则x0=4√3m23+4m2，y0=m(x0−√3)=−3√3m3+4m2当m=0时，AB的中点为坐标原点，直线MF1的斜率k=0；当m≠0时，k=0x+√3=−3m8m2+3，|k|=3|m|8m2+3=183|m|+1|m|≤12√83|m|⋅1|m|=√68∴ −√68≤k≤√68且k≠0．综上所述，直线MF1的斜率k的取值范围是[−√68，√68]．20. 解：（1）因为f(x)=1+lnxx ，x>0，则f′(x)=−lnxx2，当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．所以f(x)在(0, 1)上单调递增；在(1, +∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(a,a+12)（其中a>0）上存在极值，所以{a<1a+12>1，解得12<a<1．（2）不等式f(x)≥kx+1，即为(x+1)(1+lnx)x ≥k，记g(x)=(x+1)(1+lnx)x，所以g′(x)=[(x+1)(1+lnx)]′x−(x+1)(1+lnx)x2=x−lnxx2，令ℎ(x)=x−lnx，则ℎ′(x)=1−1x，∵ x≥1，∴ ℎ′(x)≥0．∴ ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，∴ [ℎ(x)]min=ℎ(1)=1>0，从而g′(x)>0故g(x)在[1, +∞)上也单调递增，∴ [g(x)]min=g(1)=2，所以k≤2③由②知：f(x)>2x+1恒成立， 即lnx ≥x−1x+1=1−2x+1>1−2x， 令x =n(n +1)，则ln[n(n +1)]>1−2n(n+1)， 所以ln(1×2)>1−21×2， ln(2×3)>1−22×3，ln(3×4)>1−23×4，ln[n(n +1)]>1−2n(n+1)． 叠加得：ln[1×22×32×n 2×(n +1)]>n −2[11×2+12×3+1n(n+1)]=n −2(1−1n +1)>n −2+1n +1>n −2 则1×22×32×n 2×(n +1)>e n−2， 所以[(n +1)！]2>(n +1)⋅e n−2(n ∈N ∗)。
延庆区一模数学试卷精修订
延庆区一模数学试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#延庆县2010年毕业考试试卷初三数学考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第Ⅰ卷 (选择题 32分)一、选择题：（共8个小题，每小题4分, 共32分）在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．．．．．．．．．．．．，请在答题纸上将所选项涂黑．．．．．．．．．．。
1．－2的倒数是A． 2 B．－21C．-2 D．212．为迎接2010年上海世博会，将在全国招募志愿者。
截止到2010年3月1日，约有610000人报名，将610000用科学记数法表示应为A．61061.0⨯B．6101.6⨯C．5101.6⨯D．41061⨯3．函数13yx=+中，自变量x的取值范围是A．3≠x B．3x≠-C．0≠x D．3->x4．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是5．初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数依次是A．9,10 B．10,11 C．9,11 D．10,96．用配方法将代数式542-+aa变形，结果正确的是A．1)2(2-+a B．5)2(2-+a C．4)2(2++a D．9)2(2-+a12题图A BCD EFMN 7．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中抽出一张，则抽到奇数的概率是A ．12B ．13 C ．41D ．348．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，动点P 从点B出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是第Ⅱ卷 (非选择题 88分)二、填空题（共4个小题，每小题4分,共16分）9．不等式组⎩⎨⎧>+<-063312x x 的解集是 ．10. 把x x 43-因式分解的结果是 ．11．在⊙O 中，AB O 弦⊥D ，垂足为C ，32=∠DEB °，则AOD ∠ = 度，A ∠ = 度．12．如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边上 一点E （不与点C ，D 重合），压平后得到折痕MN ．设2A B =， 当21=CD CE 时，则=BNAM． 若n CD CE 1=（n 为整数），则=BN AM． （用含n 的式子表示）三、解答题（共6个小题，每小题5分,共30分）13．计算： 10)51()1(327-+----πO3 1 1 3 Sx A ． O1 1 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2D C P BA8题图O ECBA11题图14．计算：12112---x x15．已知：如图，AB AD =，AC AE =，12∠=∠， 求证：BC DE =16．已知：872=+x x ．求代数式1)3()12)(1(2+---+x x x 的值．17. 已知反比例函数ky x=的图象经过点A ，若一次函数x y = 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点),4(m B ， （1）试确定反比例函数和m 的值；（2）平移后的一次函数的表达式；（3）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数函数的值18. 列方程或方程组解应用题：4月3日是首都第26个全民义务植树日，全民义务植树运动开展以来，我县大力实施工程造林及开展全民义务植树等社会造林活动，取得了显着成效。
2010一模初三数学答案延庆初三一模
延庆县2010年毕业考试试卷答案初 三 数 学一、选择题。
（每小题4分，共32分）1. B2.C3. B4. A5. A6. D7.A 8 .B 二、填空题。
（每小题4分，共16分）9. 22<<-x 10.)2)(2(-+x x x （1） 64；（2）26；12.51 ；1)1(22+-n n注：12，13小题每空各2分三、计算题(本题共6个小题,每小题各5分，共30分) 13. 解:1)51()1(327-+----π43251333+=+--= 说明：化简对一个根号给1分，去括号给1分。
14.12112---x x 11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(1+=-+-=-+--++=x x x x x x x x x 15. 证明：∵21∠=∠，∴DAC DAC ∠+∠=∠+∠21 ∴DAE BAC ∠=∠在AOB ∆和COD ∆中， AB=ADDAE BAC ∠=∠AC=AE∴DAE BAC ∆≅∆ ∴DE BC =………………4分………………5分………………3分………………4分………………5分………………2分………………3分 ………………4分 ………………5分E16.19887971961221)96(1221)3()12)(1( 2222222-=-==+-+=+-+--+-=++---+-=+---+原式当解：x x x x x x x x x x x x x x x x x17. 解：（1）有图可知：A （2,1）……………………1分反比例函数x ky =的图象经过),4(),1,2(m B A ∴21m ,2k ==……………………2分∴反比例函数的解析式：xy 2=…………………3分（2）设平移后一次函数的解析为：b x y +=的图象经过)21,4(B∴23-=b ∴一次函数的解析式:23-=x y ……………………4分 （3）当427<<x 时，反比例函数的值大于一次函数函数的值…………………5分 18.解： ∵B D //AE∴∠1=∠3，∠2=∠E ………1分 ∵∠1=∠2∴∠3=∠E ………………2分 ∴∠ADC=∠3+∠E=2∠E ∵，E 2C ∠=∠ ∴∠ADC=∠BCD=60° ∴梯形ABCD 是等腰梯形 ∴BC=AD=3……………… 3分 ∵302=∠°∠BCD=60° ∴∠DBC=90 °……………… 4分 在DBC Rt ∆中，………………2分 ………………3分 ………………4分………………5分FBA∵302=∠°，BC=3∴CD=6 ……………… 5分四、解答题（共4个小题，第19题，第20题各5分，第21题，第22题各4分，共18分） 19.解：设购五角枫x 株，则洋槐为(500)x -株．…………………………1分依题意得37000)500(8050=-+x x 5080(500)28000x x +-=．………………3分解之得：x=100．∴500-x=500-100=400．………………4分答：购买五角枫100株，洋槐100株．………………5分 20．（1）证明：连结OD ，…………………………1分 ∵D 是弧BC 的中点，∴∠1=∠2 ∵OA=OD ， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OD ∥AC ．………………………………2分 ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD ．∴DE 是⊙O 的切线．……………………3分（2）解：过点D 作DH ⊥AB 于H ． ∵∠1=∠2， ∴DH=DE=3．∵⊙O 的半径为5， ∴OD=OA=5，AB=10．∴422=-=DH OD OH ． ∴AH=OA+OH=9． ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB ．∴∠DHA=∠FBA=90°． ∵∠2=∠2，∴△ADH ∽△AFB ．………………………4分∴AB AHBF DH =． ∴1093=BF ． ∴310=BF ．……………………5分21．（1）2007年的年旅游收入是 36 亿元；…………………1分 三年的年旅游收入的平均数是 60 亿元；…………………2分 （2）2009年的年旅游人数是 242 万…………………3分 （3）谈谈你的看法：略 …………………4分22．（1）PE PB +的最小值是_____5______； （2）PC PA +的最小值是___32________； （3）PQR ∆周长的最小值是__210_________．五、解答题（共3个小题， 23小题7分，24小题9分，25小题8分，共24分） 23.证明：（1）∵n m c n m b m a +=+-==),2(, ∴)(4)]2([422n m m n m ac b +-+-=-=∆ =mn m n mn m 4444222--++ =2n ………1分 ∵无论n 取何值时，都有02≥n ∴0≥∆∴方程①有一个实数根为1………2分（2）mnn m m n n m a ac b b x 22222422±+=±+=-±-=………3分∴1,21=+=x mnm x∴方程①有一个实数根为1.………4分（3）由题意可知：方程①的另一个根为,1mnm x +=∵2=+n m ，m 为正整数且方程①有两个不相等的整数根∴1=m∴二次函数的解析式：232+-=x x y ………5分 （4）由题意可知：AB=3， 由勾股定理得：AC=4 ∴C 点的坐标为（1，4）当△ABC 沿x 轴向右平移，此时设C 点的坐标为（a ，4）………6分 ∵C 在抛物线上 ∴2323422=--+-=a a a a∴2173±=a 舍去负值 ∴2173+=a ∴△ABC 平移的距离：217112173+=-+………7分 24. 解：（1）由抛物线C 1：()522-+=x a y 得顶点P 的为（-2，-5） ………2分 ∵点B （1，0）在抛物线C 1上 ∴()52102-+=a解得，a ＝59………4分（2）连接PM ，作PH ⊥x 轴于H ，作MG ⊥x 轴于G∵点P 、M 关于点B 成中心对称 ∴PM 过点B ，且PB ＝MB ∴△PBH ≌△MBG ∴MG ＝PH ＝5，BG ＝BH ＝3∴顶点M 的坐标为（4，5） ………5分抛物线C 2由C 1关于x 轴对称得到，抛物线C 3由C 2平移得到∴抛物线C 3的表达式为()54952+--=x y ………6分 （3）∵抛物线C 4由C 1绕点x 轴上的点Q 旋转180°得到∴顶点N 、P 关于点Q 成中心对称 由（2）得点N 的纵坐标为5设点N 坐标为（m ，5）作PH ⊥x 轴于H ，作NG ⊥x 轴于G 作PK ⊥NG 于K ∵旋转中心Q 在x 轴上∴EF ＝AB ＝2BH ＝6 ∴FG ＝3，点F 坐标为（m +3，0） H 坐标为（2，0），K 坐标为（m ，-5）， 根据勾股定理得PN 2＝NK 2+PK 2＝m 2+4m +104PF 2＝PH 2+HF 2＝m 2+10m +50NF 2＝52+32＝34 ………8分图14-1AHC (M )DEBFG (N )AHCDE图14-3BFG MN①当∠PNF ＝90º时，PN 2+ NF 2＝PF 2，解得m ＝443，∴Q 点坐标为（193，0）②当∠PFN ＝90º时，PF 2+ NF 2＝PN 2，解得m ＝103，∴Q 点坐标为（23，0）③∵PN ＞NK ＝10＞NF ，∴∠NPF ≠90º综上所得，当Q 点坐标为（193，0）或（23，0）时，以点P 、N 、F 为顶点的三角形是直角三角形． ………9分25．（1）证明：∵四边形BCGF 和CDHN 都是正方形，又∵点N 与点G 重合，点M 与点C 重合，∴FB = BM = MG = MD = DH ，∠FBM =∠MDH = 90°．……………………2分∴△FBM ≌ △MDH ．∴FM = MH ． ……………………3分 ∵∠FMB =∠DMH = 45°， ∴∠FMH = 90°．∴FM ⊥HM ．……………………4分（2）证明：连接MB 、MD ，如图2，设FM 与AC 交于点P ．……………………5分∵B 、D 、M 分别是AC 、CE 、AE 的中点， ∴MD ∥BC ，且MD = BC = BF ；MB ∥CD ， 且MB =CD =DH ．∴四边形BCDM 是平行四边形．∴∠CBM =∠CDM ．……………………6分 又∵∠FBP =∠HDC ，∴∠FBM =∠MDH ． ∴△FBM ≌ △MDH ． ∴FM = MH ， 且∠MFB =∠HMD ． ∴∠FMH =∠FMD －∠HMD=∠APM －∠MFB =∠FBP = 90°．∴△FMH 是等腰直角三角形． ……………………7分（3）是．……………………8分说明：此答案仅供参考，有其他解法酌情给分，但需要在要求X 围内。
延庆数学理
北京市延庆县2013届高三一模统考数学（理科）2013年3月本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合},3,1{m A =，},1{m B =，A B A =Y ，则=mA ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或32.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(4x x x x f x，则=)]161([f f A. 9 B.91 C.9- D.91- 2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A ．420B ．560C ．840D ．20160 4.在极坐标系下，圆03sin 4:2=++θρρC 的圆心坐标为 A.)0,2( B.)2,2(πC.),2(πD. )2,2(π-5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 A ．x y 23±= B ．x y 23±= C ．x y 33±= D ．x y 3±= 6.已知直线01)1(:1=+++y a ax l ，02:2=++ay x l ，则“2-=a ”是“21l l ⊥” A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是 A.2 B. 22 C.3 D. 328.已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（7题图）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x x B. 当0<a 时，021>+x x ，021<x x C. 当0>a 时，021<+x x ，021>x x D. 当0>a 时，021>+x x ，021<x x第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知1||=a ρ，2||=b ρ，向量a ρ与b ρ的夹角为ο60，则=+||b a ρρ .10. 若复数i m m m z )1()2(2+++-=（为虚数单位）为纯虚数， 其中m R ∈，则=m .11. 执行如图的程序框图，如果输入6=p ，则输出的S = . 12.在ABC ∆中，c b a ,,依次是角C B A ,,的对边，且c b <. 若6,32,2π===A c a ，则角=C .13.如图所示，以直角三角形ABC 的直角边AC 为直径作⊙O ， 交斜边AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 边于点E . 则=BCBE. 14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间]4,0[对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间]4,0[上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后)1(≥n ，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为)(n f ，则=)3(f ；=)(n f .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分13分） 已知x x x f 2sin 22sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若]6,0[π∈x ，求)(x f 的最小值及取得最小值时对应的x 的取值．16.（本小题满分14分）（13题图）2 4 （14题如图，四棱锥ABCDP-的底面ABCD为菱形，ο60=∠ABC，侧面PAB是边长为2的正三角形，侧面PAB⊥底面ABCD.(Ⅰ)设AB的中点为Q，求证：⊥PQ平面ABCD；（Ⅱ）求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱PC上存在一点M，使得二面角CBDM--的大小为ο60，求CPCM的值.17. （本小题满分13分）空气质量指数5.2PM (单位:3/g mμ)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:甲、乙两城市2013年2月份中的15天对空气质量指数5.2PM进行监测,获得5.2PM日均浓度指数数据如茎叶图所示:（Ⅰ）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由)（Ⅱ）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；(Ⅲ) 在乙城市15个监测数据中任取2个,设X为空气质量类别为优或良的天数,求X的分布列及数学期望.18. （本小题满分13分）已知函数axxxaxf++-=2221ln2)()(Ra∈.(Ⅰ) 讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）当0<a时，求函数)(xf在区间],1[e的最小值.19. （本小题满分14分）已知动点),(yxP与一定点)0,1(F的距离和它到一定直线4:=xl的距离之比为21. (Ⅰ) 求动点),(yxP的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知直线:l'1+=myx交轨迹C于A、B两点，过点A、B分别作直线4:=xl的垂线，垂足依次为点D、E.连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相PQACDM3 0 2 2 44 8 9 66 1 5 17 88 2 3 09 8甲城市3 2 0 45 56 47 6 9 78 8 0 79 1 8 0 9乙城市交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由. 20. （本小题满分13分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：(1)对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ；(2)存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有-)2(|1x ϕ|)2(2x ϕ||21x x L -≤.(Ⅰ)设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ；(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ，如果存在)2,1(0∈x ，使得)2(00x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的； (Ⅲ)设A x ∈)(ϕ，任取)2,1(∈n x ，令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k ,对任意的正整数p ,不等式||1||121x x LL x x k k p k --≤--+成立.。
2009-2010高三一模理科试卷
朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学学科测试（理工类） 2010.4（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题 共40分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束时，将试题卷和答题卡一并交回。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1i1i 2++等于（A ）1i 2+ （B ）1i2- （C ）－21 （D ）21（2）右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两 名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的 一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有（A ）a 1>a 2 （B ）a 2>a 1（C ）a 1=a 2 （D ）a 1，a 2的大小与m 的值有关（3）下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （A ）sin(2)6π=+y x （B ）sin()23π=+x y（C ）sin(2)3π=-y x （D ）sin(2)6π=-y x（4）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为．．．．①长方形；②正方 形；③圆；④椭圆. 其中正确的是 （A ）①② （B ） ②③ （C ）③④ （D ） ①④（5）在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数22()2π=+-+f x x ax b0795455184464793m甲 乙有零点的概率为 （A ）78 （B ）34 （C ）12 （D ）14（6）已知点(3,4)-P 是双曲线22221 (0, 0)x y a b a b-=>>渐近线上的一点，,E F 是左、右两个焦点，若0EP FP ⋅=，则双曲线方程为（A ）22134x y -= （B ）22143x y -= （C ）221916x y -= （D ）221169x y -= （7）设m i n {, }p q 表示p ，q 两者中的较小的一个，若函数221()min{3log , log }2f x x x =- ，则满足()1f x <的x 的集合为（A ） （B ）(0, +)¥ （C ）(0, 2)(16,)+?U （D ）1(, )16+?（8）一个空间四边形ABCD 的四条边及对角线AC D AC B --的余弦值为13，则下列论断正确的是 （A ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为3π （B ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为4π（C ）空间四边形ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 （D ）不存在这样的球使得空间四边形ABCD 的四个顶点在此球面上第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ． （10）圆422=+y x 被直线0323=-+y x 截得的劣弧所对的圆心角的大小为.（11）已知向量 1)，θ=a ，(1 cos )，θ=b ，则⋅a b 的最大值为 .（12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D ，CD =3AB BC ==.则BD 的长为 ；AC 的长为 ．（13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .（14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是 x -，另一个是3x +．设第n 次生成的数的个数为n a ， 则数列{}n a 的前n 项和n S = ；若1x =，前n 次 生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则n T = ．三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15)（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且34C π=，sin A =. （Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若5c a -=，求ABC ∆的面积.(16) （本小题满分13分）在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是13，12.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.（Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．(17) （本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，每个侧面均为正方形，D 为底边AB 的中点，E 为侧棱1CC 的中点.（Ⅰ）求证：CD ∥平面1A EB ； （Ⅱ）求证：1AB ⊥平面1A EB ；（Ⅲ）求直线1B E 与平面11AAC C 所成角的正弦值.(18)（本小题满分13分）已知函数322()(1)3mx f x ax b x =++-，, , m a b ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的导函数()f x '；（Ⅱ）当1m =时，若函数()f x 是R 上的增函数，求z a b =+的最小值； （Ⅲ）当1a =，b =()f x 在(2, )+∞上存在单调递增区间，求m 的取值范围．(19)（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点3(1, )2-，过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求直线l 的方程以及点M 的坐标；（Ⅲ）是否存在过点P 的直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅= ？若存在，求直线1l 的方程；若不存在，请说明理由．(20)（本小题满分14分）若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{}n a 是调和数列，对于各项都是正数的数列{}n x ，满足1212n n n aaa n n n x x x ++++==()n *∈N ．（Ⅰ）证明数列{}n x 是等比数列；（Ⅱ）把数列{}n x 中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，当378, 128x x ==时，求第m 行各数的和； （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{}n x ，证明：122311111231112n n x x x n n x x x +----<+++<--- ．（考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效）12345678910 x x x x x x x x x x朝阳区2009～2010学年度高三年级第二学期统一考试（一）数学测试（理工类）答案 2010.4一、选择题:三、解答题:(15) 解：（Ⅰ）因为34C π=，sin 5A =，所以cos A ==由已知得4B Aπ=-.所以sin sin()sincos cossin 444B A A A πππ=-=-252510=⋅-=. …………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知34C π=，所以 sin 2C =且sin B = 由正弦定理得sin A sin a c C ==又因为5c a -= 所以 5c =，a =所以15sin 522ABC S ac B ∆===. …………………………13分(16) （Ⅰ）解：记 “3次投篮的人依次是甲、甲、乙” 为事件A .由题意， 得122()339P A =⨯=． 答：3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率是29． …………………… 5分（Ⅱ）解：由题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，则212125(0)323239P ξ==⨯+⨯⨯=，211121(1)323333P ξ==⨯⨯+⨯=，1122(2)33327P ξ==⨯⨯=，1111(3)33327P ξ==⨯⨯=．所以，x 的分布列为：x 的数学期望012393272727E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. …………… 13分(17) 解法一：证明：（Ⅰ）设11AB A B 和的交点为O ,连接EO ，连接OD .因为O 为1AB 的中点，D 为AB 的中点, 所以 OD ∥1BB 且112OD BB =.又E 是1CC所以 EC ∥1BB 且112EC BB =,所以 EC ∥OD 且EC OD =.所以，四边形ECOD 为平行四边形.所以EO ∥又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ,则CD ∥平面1A BE . ………………5分 (Ⅱ) 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以1BB AB ⊥，1BB BC ⊥. 所以1BB ⊥平面ABC .因为CD ⊂平面ABC ，所以1BB CD ⊥. 由已知得AB BC AC ==，所以CD AB ⊥, 所以CD ⊥平面11A ABB .由（Ⅰ）可知EO ∥CD ，所以EO ⊥平面11A ABB . 所以EO ⊥1AB .因为侧面是正方形，所以11AB A B ⊥.又1EO A B O = ，EO ⊂平面1A EB ，1A B ⊂平面1A EB ,所以1AB ⊥平面1A BE . ………………………………………10分（Ⅲ）解: 取11AC 中点F ，连接1, B F EF . 在三棱柱111ABC A B C -中，因为1BB ⊥平面ABC ，所以侧面11ACC A ⊥底面111A B C .因为底面111A B C 是正三角形，且F 是11AC 中点， 所以111B F AC ⊥，所以1B F ⊥侧面11ACC A .所以EF 是1B E 在平面11ACC A 上的射影. 所以1FEB ∠是1B E 与平面11AAC C 所成角.111sin B F BE F B E ∠==…………………………………………14分 解法二：如图所示，建立空间直角坐标系. 设边长为2，可求得(0,0,0)A ，(0,2,0)C 1(0,2,2)C ，1(0,0,2)A ，,0)B ，1B (0,2,1)E ，1,0)2D ，1,1)2O . （Ⅰ）易得，3,0)2CD =- ， 3(,0)22EO =- . 所以CD EO = ， 所以EO ∥CD .又CD ⊄平面1A BE ,EO ⊂平面1A BE ,则CD ∥平面1A BE . ………………5分（Ⅱ）易得，1,2)AB =，1,2)A B =- ，1(0,2,1)A E =-所以11110, 0AB A B AB A E ⋅=⋅= .所以1111, .AB A B AB A E ⊥⊥又因为111A B A E =A ，111,A B A E A BE ⊂平面，所以1AB ⊥平面1A BE . …………………………………………… 10分 （Ⅲ）设侧面11AAC C 的法向量为(,,)x y z =n ,因为(0,0,0)A , (0,2,0)C ,1(0,2,2)C ，1(0,0,2)A ，所以1(0,2,0), (0,2,2)AC AC ==，1(,1)B E =-.由 10,0,AC AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0,0.y y z =⎧⎨+=⎩解得0,0.y z ì=ïïíï=ïî 不妨令(1,0,0)=n ，设直线1B E 与平面11AAC C 所成角为α．所以111sin cos ,B E B E B Eα⋅=<>===⋅ n n n . 所以直线1B E 与平面11AAC C． ………………………14分 (18)（Ⅰ）解：22()2(1)f x mx ax b '=++-． …………………………………3分 （Ⅱ）因为函数()f x 是R 上的增函数，所以()0f x '≥在R 上恒成立.则有2244(1)0a b ∆=--≤，即221a b +≤．设cos ,sin a r b r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，01r ≤≤），则(cos sin )sin()4z a b r πθθθ=+=+=+.当sin()14πθ+=-，且1r =时，z a b =+取得最小值（可用圆面的几何意义解得z a b =+的最小值 ………………………8分（Ⅲ）①当0m >时，2()21f x mx x '=+-是开口向上的抛物线，显然()f x '在(2, )+∞上存在子区间使得()0f x '>，所以m 的取值范围是(0, )+∞．②当0m =时，显然成立．③当0m <时，2()21f x mx x '=+-是开口向下的抛物线，要使()f x '在(2, )+∞上存在子区间使()0f x '>，应满足 0, 12, 1()0,m m f m≥<-'-> 或0,12,(2)0. m m f <⎧⎪⎪-<⎨⎪'>⎪⎩解得102m -<≤，或3142m -<<-，所以m 的取值范围是3(, 0)4-．则m 的取值范围是3(, )4-+∞． …………………………………………13分(19)解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题意得22222191,41,2.a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎨=⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． ……………………4分 （Ⅱ）因为过点(2, 1)P 的直线l 与椭圆在第一象限相切，所以l 的斜率存在，故可设直线l 的方程为(2)1y k x =-+．由221,43(2)1,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=． ① 因为直线l 与椭圆相切，所以222[8(21)]4(34)(16168)0k k k k k ∆=---+--=. 整理，得32(63)0k +=. 解得12k =-． 所以直线l 方程为11(2)1222y x x =--+=-+． 将12k =-代入①式，可以解得M 点横坐标为1，故切点M 坐标为3(1, )2．……9分 （Ⅲ）若存在直线1l 满足条件，设直线1l 的方程为1(2)1y k x =-+，代入椭圆C 的方程得22211111(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=．因为直线1l 与椭圆C 相交于不同的两点,A B ，设,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，所以222111111[8(21)]4(34)(16168)32(63)0k k k k k k ∆=---+--=+>． 所以112k >-． 又1112218(21)34k k x x k -+=+，21112211616834k k x x k --=+， 因为2PA PB PM ⋅= ，即12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=，所以221215(2)(2)(1)||4x x k PM --+==．即 2121215[2()4](1)4x x x x k -+++=，所以222111111222111161688(21)445[24](1)3434344k k k k k k k k k ---+-++==+++，解得112k =±． 因为,A B 为不同的两点，所以112k =. 于是存在直线1l 满足条件，其方程为12y x =． …………………………13分 (20)解：（Ⅰ）证明：因为1212n n n a aa n n n x x x ++++==，且数列{}n x 中各项都是正数，所以 1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x ++++==． 设1122lg lg lg n n n n n n a x a x a x p ++++===， ① 因为数列{}n a 是调和数列，故0n a ≠，12211n n n a a a ++=+． 所以，122n n n p p pa a a ++=+． ② 由①得1212lg , lg , lg n n n n n n p p p x x x a a a ++++===，代入②式得， 所以12 2lg lg lg n n n x x x ++=+，即212 lg lg()n n n x x x ++=.故212 n n n x x x ++=，所以数列{}n x 是等比数列． …………………………5分（Ⅱ）设{}n x 的公比为q ，则437x q x =，即48128q =．由于0n x >，故2q =．于是333822n n n n x x q --==⨯=． 注意到第 (1,2,3,)n n = 行共有n 个数，所以三角形数表中第1行至第1m -行共含有(1)123(1)2m m m -++++-=个数. 因此第m 行第1个数是数列{}n x 中的第2(1)2122m m m m --++=项. 故第m 行第1个数是2222222m m m m x -+-+=，所以第m 行各数的和为2222222(21)2(21)21m m mm m m m S -+-+-==--． ………… 9分（Ⅲ）因为2nn x =，所以11121211112122(2)2k k k k k k x x ++---==<---. 所以122311111111112222n n x x x nx x x +---+++<+++=--- ． 又 1111211112122(21)k k k k k x x +++--==----， 1111123222232k k k≥=--⋅⋅+-(1,2,3,,)k n = ， 所以2122311111111111()[()()]1112223222nn n x x x x x x ≥+---++++++-+++--- 11[1()]111122[1()]1232322312n n n n n -=-⋅=-⋅->--. 所以 122311111231112n n x x x n n x x x +----<+++<--- ． ………………………14分。
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1
(2n 1) 2 2 n
……7 分 ……9 分 ……10 分 ……11 分 ……12 分
1 Tn 1 2 0 3 2 1 5 2 2 (2n 1) 21 n 2
1 Tn 1 2 2 2 0 2 2 1 2 2 2 2 2 2 n (2n 1)21 n 2 1 2 4[1 ( ) n 1 ] (2n 1) 21 n 2
2 x 1 2 2 1 1 , 恒成立，即 ln x x 1 x 1 x 1 x
2 ， n(n 1)
…… 11 分
令 x n( n 1) ，则 ln[n( n 1)] 1 所以 ln(1 2) 1
2 , 1 2 2 ln(2 3) 1 , 23 2 ln(3 4) 1 , 3 4
C.
则 P ( A)
1 1 1 , P( B) , P(C ) ， 2 3 6
……2 分
他们选择的项目所属类别互不相同的概率是：
1 1 1 1 3 A3 P( A) P( B) P(C ) 6 2 3 6 6
（II） X 的取值为： 0,1,2,3 .
……6 分
延庆县 2009—2010 学年度一模统一考试
高三数学参考答案及评分标准（理科）
一、选择题： (5 8 40) 二、填空题： (5 6 30) 9. A B D A C A D B
1 3 a ； 10. 32 ； 11. 4 或 9； 6
12. 15；
13. 2；
14.
1 . 3
x2 y2 1 1. ……○ 12 9
……5 分
(Ⅱ) F1 ( 3 ,0) 、 F2 ( 3 ,0) ， 当直线 l 的斜率不存在时， AB 的中点为 F2 ，直线 MF1 的斜率 k 0 ；……6 分 当直线 l 的斜率存在时，设其斜率为 m ，直线 AB 的方程为
2 y m( x 3 ) ，……○ 1 ○ 2 联立消去 y 并整理得： (3 4m ) x 8 3m x 12m 36 0 由○
19. （本小题满分 14 分）
x2 y2 解：(Ⅰ)设椭圆 C 的方程为 2 2 1( a b 0) a b
a 2c 由 a c 3 a 2 3 , c 3 , b 3. a 2 b 2 c 2 所以，椭圆 C 的方程为 Nhomakorabea……1 分
……4 分
sin A sin( B C ) sin B cos C cos B sin C
2 1 1 3 2 2 3 2 . 3 2 3 2 6
……13 分
1
16.（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）由 3S n 5a n a n 1 3S n 1 3a n 5a n a n 1 (n 2, n N * )
所以函数 f ( x) 的最大值为
……7 分
（Ⅱ） f (
C 1 3 1 3 ， ) sin C ，所以， sin C 2 2 2 4 2
……9 分 ……10 分 ……11 分
因为 C 为锐角, 所以 C
3
. 1 2 3 ， 所以 ，所以 sin B 3 3
又因为在 ABC 中， cos B
得
an 1 ， (n 2, n N * ) ， an1 2
……3 分 ，所以 a n 2
2 n
所以数列 {a n } 是以 2 为首项， （Ⅱ） bn ( 2n 1) 2
0 2 n
1 为公比的等比数列 2
……5 分
∴ Tn 1 2 3 2 5 2 同乘公比得 ∴
2 . n(n 1)
2 2
2
………… ……
ln[n(n 1)] 1
……12 分
叠加得： ln[1 2 3 … n ( n 1)] n 2[
1 1 1 ] … n(n 1) 1 2 2 3
……13 分
n 2(1
2 2
1 1 ) n2 n2 n 1 n 1
……10 分
CD (1,0,1), CM (1,1,0)
x z 0 CD n2 0 由 得 , , 取 x 1, 得 y z 1 ， x y 0 CM n 0 2 所以 n2 (1,1,1).
……12 分 ……13 分
……14 分
1 ln x ln x ， x 0 ，则 f ( x) ， x x
…… 1
当 0 x 1 时， f ( x) 0 ；当 x 1 时， f ( x) 0 . 所以 f ( x) 在（0，1）上单调递增；在 (1,) 上单调递减， 所以函数 f ( x) 在 x 1 处取得极大值. 因为函数 f ( x) 在区间 ( a, a ) （其中 a 0 ）上存在极值， …… 2 分
n2
则 1 2 3 … n (n 1) e
2
， ……14 分
！ 所以 ( n 1) (n 1) e
2
n2
(n N )
6
y0 x0 3
3m ， 8m 2 3
| k |
3| m| 1 1 6 2 8m 3 8 | m | 1 8 8 1 2 |m| 3 |m| 3 |m|
……13 分
6 6 且 k 0. k 8 8 6 6 , ]. 8 8
综上所述，直线 MF1 的斜率 k 的取值范围是 [ 20. （本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）因为 f ( x) 分
BD (1,2,1), CM (1,1,0) ，
cos BD, CM
BD CM | BD || CM |
1 2 0 3 6 6 2
3 . 6
……8 分
所以异面直线 BD 与 CM 所成角的余弦值为
……9 分
2
（Ⅲ）平面 ACD 的法向量为 n1 (0,1,0) ， 设平面 MCD 的法向量为 n2 ( x, y, z ) ，
n1 n2 1 3 cos n1 , n2 | n1 || n2 | 3 3
所以，二面角 A CD M 的余弦值为
3 . 3
……14 分
18. （本小题满分 13 分） 解：（I）设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件 A 、 B 、
2 n
∴ Tn 12 ( 2n 3) 2
17. （本小题满分 14 分） 解：(Ⅰ)证明：因为 AC BC ，平面 ADC 平面 ABC ， 平面 ADC 平面 ABC AC ， BC 平面 ABC ， 所以 BC 平面 ACD . ……2 分 (Ⅱ)取 AC 的中点为 O ，连结 DO, OM . 建立空间直角坐标系 O xyz 如图所示. ……3 分 则 A(1,0,0) ， C (1,0,0) ， D (0,0,1) ， B (1,2,0) ， M (0,1,0). ……5 分 ……7 分
……7 分 ……8 分 ……9 分
3
1 1 P( X 3) ( ) 3 . 2 8
……10 分
X 的分布列为： X P
0 1 2 3
1 8
3 8
3 8
1 8
……13 分
1 3 3 1 3 EX 0 1 2 3 . 8 8 8 8 2 1 3 1 1 1 2 3 0 1 另解： P ( X 0) C3 ( ) ； P ( X 1) C3 ( ) ; 2 8 2 2 8 1 1 3 1 1 3 P( X 2) C32 ( ) 2 ； P( X 3) C3 ( )3 . 2 2 8 2 8
三、解答题： 15. （本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ） f ( x) cos(2 x
3
) sin 2 x
cos 2 x cos
3
sin 2 x sin
3
1 cos 2 x 2
……4 分
1 3 sin 2 x. 2 2 1 3 ,最小正周期为 . 2
……5 分
……7 分
2 2 2 2
设 M ( x0 , y 0 ) ，则 x0
4 3m 2 3 3m , y 0 m( x0 3 ) 2 3 4m 3 4m 2
……10 分 ……11
4
当 m 0 时， AB 的中点为坐标原点，直线 MF1 的斜率 k 0 ；
分 当 m 0 时， k
…… 6
分
5
令 h( x) x ln x, 则 h( x) 1
1 ， x 1, h( x) 0. x
h( x) 在 [1,) 上单调递增，[h( x)]min h(1) 1 0 ，
从而 g ( x) 0 故 g ( x) 在 [1,) 上也单调递增，[ g ( x)]min g (1) 2 ，所以 k 2 （3）由（2）知： f ( x) ……8 分 …… 10 分
1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 2 ( )3 ； P( X 0) ( ) 3 C32 ( ) 2 C3 3 3 6 3 6 6 8 1 1 1 1 1 3 1 1 P( X 1) C3 [( ) 2 C 2 ( )2 ] ; 2 3 3 6 6 8 1 1 1 3 P( X 2) C32 ( ) 2 ( ) ； 2 3 6 8
1 2