2014月10高二月考理科B数学试题

夏津一中2014—2015学年高二上学期第一次月考
理科（B ）数学试题
一．选择题（本大题共10个小题，每题5分共50分）
1．一个三角形的内角分别为45°与30°，如果45°角所对的边长是4，则30°角所对的边长为( )
A ．26
B ．36
C ．2 2
D ．3 2
2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有( )
A ．cos A >cos
B B ．sin A >sin B
C ．tan A >tan B
D ．sin A <sin B
3.若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C=5∶11∶13, 则△ABC
A. 一定是锐角三角形
B. 一定是直角三角形
C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
4.在△ABC 中, 若sin 2A+sin 2B< sin 2C, 则△ABC 的形状是
A. 钝角三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 不能确定
5．在△ABC 中，已知2a 2＝c 2＋(2b ＋c )2，则∠A 的值为( )
A ．30°
B ．45°
C ．120°
D ．135°
6．在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，△ABC 的面积为3，则
a sin A 为( ) A.8381 B.2393 C.2633 D ．27
7.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＝12，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 9的值为( )
A ．48
B ．54
C ．60
D ．66 8．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)
，则S 5等于( ) A ．1 B.56 C.16 D.130
9．若等比数列{a n }的公比q >0，且q ≠1，又a 1<0，那么( )
A ．a 2＋a 6>a 3＋a 5
B ．a 2＋a 6<a 3＋a 5
C ．a 2＋a 6＝a 3＋a 5
D ．a 2＋a 6与a 3＋a 5的大小不能确定
10．若{a n }是等差数列，首项a 1>0，a 1 007＋a 1 008>0，a 1 007·a 1 008<0，则使前n 项和S n >0
成立的最大自然数n 是( )
A ．2 012
B ．2 013
C ．2 014
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
11．在△ABC 中，若a 2＋b 2<c 2，且sin C ＝32
，则∠C ＝________. 12.在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，则cos A ＝________.
13．已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a 1＋a 3)＝5a 2，则数列{a n }的公比q ＝
________.
14．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2＋2n －1，则数列{a n }的通项公式a n ＝
________.
15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5
＝________. 三．解答题(16-19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分)
16.在△ABC 中，已知210 AB ，A ＝45°，BC= 20，解此三角形。

17. 成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．
18. 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋1
(n ∈N *)． 求:(1)通项a n . (2)设b n ＝a n ＋1a n ，求{b n }的前n 项和T n ；
19．已知{a n }中，a 1＝1，且a n ＋1－a n ＝3n (n ∈N *)，求通项 a n .
20．数列{a n }的前n 项和为S n ＝2－2a n ，n ∈N *.求证：数列{a n }为等比数列，并求通项
a n .
21．已知数列{a n }中，a 1＝3，点(a n ，a n ＋1)在直线y ＝x ＋2上．
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝a n ·3n ，求数列{b n }的前n 项和T n .。