14.1.3函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平
人教版数学七年级上册《函数图象1》教学设计
人教版数学七年级上册《函数图象1》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《函数图象1》是学生在初中阶段首次接触函数知识的开始，本节课的主要内容是让学生了解函数的概念，以及如何通过描点法来绘制函数的图象。
教材通过简单的实例引入函数的概念，接着引导学生通过观察、分析、归纳的方式来探索函数图象的性质，从而培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何知识，对于图形的认识和观察能力有一定的基础。
但是，对于函数这一概念，学生是初次接触，可能会感到抽象难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用学生已有的知识基础，通过生动的实例和直观的图象，帮助学生建立起函数的概念，并理解函数图象的性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，知道函数的定义要素。
2.学会通过描点法绘制函数的图象。
3.能够观察和分析函数图象的性质，理解函数图象与函数性质之间的关系。
4.培养学生的抽象思维能力和直观表达能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及定义要素。
2.描点法的操作步骤。
3.函数图象的性质及分析方法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例，引导学生感受函数的存在，从而引出函数的概念。
2.观察分析：让学生通过观察函数图象，分析函数的性质，从而加深对函数概念的理解。
3.实践操作：让学生亲自动手操作，通过描点法绘制函数图象，培养学生的动手能力。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的观察和分析结果，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括实例、函数图象等。
2.教学素材：准备一些函数图象的实例，用于引导学生观察和分析。
3.描点工具：准备一些描点工具，如直尺、圆规等，供学生绘制函数图象使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如温度随时间的变化，引出函数的概念。
让学生思考：这个实例中的温度和时间之间有什么关系？它们是如何变化的？2.呈现（10分钟）呈现一些函数图象的实例，让学生观察和分析。
函数的图像教案(教学设计)
函数的图象【教学目标】使学生理解函数的图像是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图像。
【教学重难点】1．坐标的认识。
2．函数的绘画。
【教学过程】一、引入问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，哪一时刻的气温最高，哪一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少？也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的。
待同学回答完毕，教师给予解释：在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。
例如，上午10时的气温是2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2。
由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。
二、函数的图象1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
2．画函数的图象例1 画出函数y＝x2的图像。
分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值。
第一步，列表。
第二步，描点。
第三步，连线。
用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
三、小结1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。
2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象。
【作业布置】1．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。
有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶距离山脚多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追上爷爷？2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：（1）学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？（2）11：00时该车离开学校有多远？（3）学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？。
14.1.3函数的图象——上犹二中郑瑞平
函数的图象
y
o
x
活动1
你能写出正方形的边长x与 面积S的函数关系式，并确定自 变量x的取值范围吗？
S x
解：S=x2， 自变量x的取值范围是 x＞0
从式子S=x2来看，边长x越大，面积S也 越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？ 提示:自变量 x 的一个确定值与它对应的 唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).
3 x O
通过这节课的学习,你有哪 些收获与体会……
布置作业：
1.必做题：课本107面第7题; 2.选做题：课本例2补充问题：小明何时
距家1.5千米？（写出计算过程）
y/千米 2 1.1
80 x/分 15 25 37 55 3、菜地离玉米地多远？小明从菜地走到玉米地用了 多少时间？ 由纵坐标看:菜地离玉米地0.9(即2-1.1)千米; 由横坐标看:小明从菜地到玉米地用了12(即37-25)分. 4、小明给玉米地锄草用了多少时间？ 由横坐标看:小明给玉米地锄草用了18 (即55-37)分.
y/千米 2
1.1
O 15 25 37
55
80 x/分
y/千米 2 1.1
根据图象回答问题:
o
15 25 37
55
80 x/分
1、菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ 由纵坐标看:菜地离小明家1.1千米.
由横坐标看:小明走到菜地用了15分. 2、小明给菜地浇水用了多少时间？ 由横坐标看:小明给菜地浇水用了10(即25-15)分.
①上犹到赣州的路程为55千米; ②甲组在途中停留了5分钟;
55 乙 甲
③甲、乙两组同时到达贛州;
④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.o 10 20 30 40 50 60 70 t/分
八年级数学第十四章第一节函数的图像第一课时教案全国通用
《函数的图象》教学案单位：瓦甸初级中学年级：八年级设计者：李红军时间：（第1题）、画出函数xy 6-=的图象。
1、给出一个函数，你如何在平面直角坐标系中画出它的对应图象呢？2、观察学生画图象出现的问题，纠正有关错误。
函数的图象课题：人教版初中数学八年级上册《函数的图象》执教时间：年月日执教班级：学校年级班执教老师：教学过程：师：同学们，我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立，你能说说生活中有哪些函数的事例吗？生：周长为20的长方形，它的长和宽是一组函数关系。
生：路程一定时，速度和时间是一组函数关系。
生：还有心电图。
师：你能写出它们的函数关系式吗？生：长=10-宽速度=路程/时间心电图不好写师：心电图也是一组函数关系，但是它的解析式很难写，对于这些很难用函数关系式表示的，我们可以通过图来直观反映。
这节课我们就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．（板书：函数的图像）师：在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．（出示问题1）自己轻声读题，同桌之间交流后，请同学来回答。
（学生完成）生：10点的温度是3度，最高气温6度。
我是通过先找时间，然后找出这个时间对应的温度。
师：同学们认为他说的好不好？生：好（鼓励）师：老师也认为他说的很好，特别是两个字：对应（部分学生大声的说了出来）。
我们在以后的函数学习中一定要注意对应。
第三个问题谁能回答？生：我认为气温曲线就是把每小时的温度记下来，然后在图上找出这些点，然后用线连起来。
师：你们认为用什么线来连呢？生：弯的线（拿不准）师：这样的线我们叫做曲线，我们用光滑的曲线来连。
（示范什么是光滑的曲线）她刚才的回答已经基本正确，下面老师具体的来阐述一下：气温曲线是用图象表示函数的一个实例，那么，什么是函数的图象呢？一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。
图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。
函数的图像教案初中数学
函数的图像教案初中数学教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的图像特征。
2. 学会绘制简单的函数图像，并能分析图像的性质。
3. 能够运用函数图像解决实际问题。
教学重点：1. 函数图像的概念和特征。
2. 绘制函数图像的方法。
3. 函数图像在实际问题中的应用。
教学难点：1. 函数图像的绘制和分析。
2. 函数图像在实际问题中的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 函数图像的示例。
3. 绘图工具（如直尺、圆规、彩笔等）。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的概念，复习已学的函数知识。
2. 提问：同学们，你们听说过函数的图像吗？函数的图像有什么特点呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数图像的概念和特征。
函数图像是指在平面直角坐标系中，函数的自变量和因变量所对应的点的集合。
函数图像通常具有以下特征：- 连续性：函数图像是一条连续的曲线。
- 单射性：函数图像上的每个点对应唯一的自变量值。
- 单调性：函数图像在某个区间内可能是单调递增或单调递减的。
2. 讲解绘制函数图像的方法。
绘制函数图像的方法有解析法、图形法和实验法等。
其中，解析法是通过求解函数的导数来分析函数的增减性和极值，从而得出函数图像的大致形状。
图形法是通过绘制函数的特殊点（如零点、极值点等）来连线，形成函数图像。
实验法是通过在平面直角坐标系中随机取点，计算函数值，然后连线，形成函数图像。
3. 讲解函数图像的性质。
函数图像的性质包括：- 交点：函数图像与坐标轴的交点称为零点和轴点。
- 斜率：函数图像在某一点的斜率表示该点的导数值。
- 曲线：函数图像是一条封闭的曲线，表示函数的取值范围。
三、实例分析（15分钟）1. 分析一个简单的函数实例，如y=x^2。
解析：该函数的图像是一个开口向上的抛物线，顶点在原点，对称轴为y轴。
2. 分析一个实际问题，如抛物线y=2x^2-4x+1与x轴的交点。
解析：通过求解方程2x^2-4x+1=0，得到抛物线与x轴的交点为(1/2, 0)和(1, 0)。
高效课堂《函数的图象(第1课时)》精品教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
函数的图象年级八年级课题19.1.3函数的图象课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解函数的图象概念2.学会用列表、描点、连线画函数的图象，3.学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，4.学会如何使用这种工具讨论函数.过程方法经历了画函数的图象探索过程，通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想.情感态度通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学.教学重点函数的图象意义和画法，会识函数图像.教学难点理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。
能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 教师提出问题，学生思考，回答，并交流，师生观点达成一致.教师给出函数的图象定义，学生齐读.教师提出问题，解决实际问题从解析式上反映S随X变化而变化如何画图，用描点法画图（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？学生回答：（1）这一天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．（2）从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14•时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．学生思考怎样画函数图象，并回答.师生共同归纳用描点法画函数的图象一般步骤和体现数形结合思想.教师板书.通过图象进一步认识函数意义．体会图象的直观性、优越性及变化趋势.教师指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律．分几步.通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势.理解函数图象可以体现数形结合的思想.加深对概念的认识理解，感受生活中无所不在的数学.从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观（3）一天中每时刻t 都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t 的函数． （4）我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少． （5）气温为0℃时大约是哪一时刻. 三、课堂训练 （一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题： １．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？ ２．小明给菜地浇水用了多少时间？ ３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？ ４．小明给玉米地锄草用了多长时间？ ５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？ 归纳解答函数图象题主要步骤如下: 1. 了解横、纵轴的意义 2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系 3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
人教版八年级上册14.1.3：函数的图像教学设计
人教版八年级上册14.1.3：函数的图像教学设计教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数的概念，知道函数的自变量和因变量；2.掌握函数的图像在直角坐标系中的绘制方法；3.了解常见函数的图像特征。
教学重点和难点1.函数的概念及其图像的绘制方法；2.常见函数图像的特征。
教学内容和步骤1. 引入（5分钟）老师可以简单介绍一下函数的概念，如何从一个自变量得出一个因变量，并给出一些实际的例子，例如：温度是一个函数，它的自变量是时间，因变量是温度；人体质量指数也是一个函数，它的自变量是身高，因变量是体重等等。
2. 展示（10分钟）接着，老师可以将几个常见的函数的图像展示给学生看，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
通过图像展示让学生初步了解这些函数的特征，并了解这些函数的自变量之间的关系。
3. 实践（20分钟）让学生自行动手在平面直角坐标系中绘制这几种函数的图像，并在自己的笔记本上标注出这些函数的特征，如零点、极大值、极小值、对称轴等等。
4. 练习（15分钟）练习构建各种简单的函数，调整参数，观察图像在坐标系上的变化，并在笔记本上标注出这些函数的特征。
5. 小结（5分钟）最后，老师可以对本节课的内容进行简单的总结和回顾，强调一些重要的概念和特征。
思考题1.如何快速了解一个函数的特征?2.怎样构建自己想要的函数图像?课堂扩展学生可以通过使用数学软件或者手绘一副有趣的函数图像，并在上面加入一些自己的想法和创意，例如：把函数图像变成一只动物或者一个具有寓意的符号等等。
总结通过本节课的学习，学生应该对函数的概念和图像的绘制方法有了更加深刻的理解，同时也学会了通过掌握函数的特征来快速了解函数图像的方法。
高中数学《函数的图像》教案设计
高中数学《函数的图像》教案设计[最新考纲] 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题．1．利用描点法作函数的图像方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换关于x轴对称y＝－f(x)的图像；①y＝f(x)的图像―――――――→②y ＝f (x )的图像―――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像； ③y ＝f (x )的图像―――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图像――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图像．(3)伸缩变换 ①y ＝f (x )的图像―――――――――――――――――――――――→a ＞1，横坐标缩短为原来的1a，纵坐标不变0＜a ＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y ＝f (ax )的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变y ＝af (x )的图像．(4)翻转变换 ①y ＝f (x )的图像――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；②y ＝f (x )的图像――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图像．[常用结论]1．关于对称的三个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称． (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图像关于点(a ，b )中心对称．(3)若函数y ＝f (x )的定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称．2．函数图像平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．( )(2)函数y＝f(x)的图像关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图像关于y轴对称．( )(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．( )(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．( )[答案](1)×(2)×(3)×(4)√二、教材改编1．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称C[∵f(x)＝1x－x是奇函数，∴图像关于原点对称．]2．李明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图像是( )A BC DC[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]3．如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．(－1，1][在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图像(如图)．由图像知不等式的解集是(－1，1]．]考点1 作函数的图像函数图像的常用画法(1)直接法：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点，进而直接作出图像．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图像．(3)图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图像变换作出．作出下列函数的图像： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|；(3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1.[解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 图像中x ≥0的部分，再作出y＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x 的图像中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12|x |的图像，如图①实线部分．① ②(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图②.(3)∵y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图像可由y ＝1x 图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.③ ④(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图④.(1)画函数的图像一定要注意定义域．(2)利用图像变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．考点2 函数图像的辨识辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势． (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性．(4)从函数的周期性，判断图像的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图像．(1)(2019·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sin x＋xcos x＋x2在[－π，π]的图像大致为( )A BC D(2)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为( )A BC D(3)如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P以1 cm/s的速度沿A→B→C的路径向C移动，点Q以2cm/s的速度沿B→C→A的路径向A移动，当点Q到达A点时，P，Q两点同时停止移动．记△PCQ的面积关于移动时间t的函数为S＝f(t)，则f(t)的图像大致为( )A B C D(1)D(2)B(3)A[(1)∵f(－x)＝sin－x－xcos－x＋－x2＝－sin x＋xcos x＋x2＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．又∵f(π)＝sin π＋πcos π＋π2＝π－1＋π2＞0，∴选D.(2)当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项可知，应选B.(3)当0≤t≤4时，点P在AB上，点Q在BC上，此时PB＝6－t，CQ＝8－2t，则S＝f(t)＝12QC×BP＝12(8－2t)×(6－t)＝t2－10t＋24；当4＜t≤6时，点P在AB上，点Q在CA上，此时AP＝t，P到AC的距离为45t，CQ＝2t－8，则S＝f(t)＝1 2QC×45t＝12(2t－8)×45t＝45(t2－4t)；当6＜t≤9时，点P在BC上，点Q在CA上，此时CP＝14－t，QC＝2t－8，则S＝f(t)＝12QC×CP sin∠ACB＝12(2t－8)(14－t)×35＝35(t －4)(14－t )．综上，函数f (t )对应的图像是三段抛物线，依据开口方向得图像是A ，故选A.]由实际情景探究函数图像，关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．1.(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x在[－6,6]的图像大致为( )A B C DB [设f (x )＝2x 32x ＋2－x (x ∈[－6,6])，则f (－x )＝2－x32－x ＋2x＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除选项C ；当x ＝－1时，f (－1)＝－45＜0，排除选项D ；当x ＝4时，f (4)＝12816＋116≈7.97，排除选项A.故选B.]2.如图，圆与两坐标轴分别切于A ，B 两点，圆上一动点P 从A 开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A 点，则与△OBP 的面积随时间变化的图像相符合的是( )A B C DA [当P 从A 运动到B 的过程中，△OBP 的面积逐渐减小，在点B 处，△OBP 的面积为零，当P 从B 运动到圆的最高点的过程中，△OBP 的面积又逐渐增大，且当P 位于圆的最高点时，△OBP 的面积达到最大值，当P 从最高点运动到A 点的过程中，△OBP 的面积又逐渐减小，故选A.]考点3 函数图像的应用利用函数图像的直观性求解相关问题，关键在于准确作出函数图像，根据函数解析式的特征和图像的直观性确定函数的相关性质，特别是函数图像的对称性等，然后解决相关问题．研究函数的性质(1)已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0) (2)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________．(1)C (2)32[(1)将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x ＜0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(2)函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的图像如图所示，由图像可得，其最小值为32. ]利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系．如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性．解不等式设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －xx ＜0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)D [因为f (x )为奇函数，所以不等式f x －f －xx ＜0可化为f xx ＜0，即xf (x )＜0，f (x )的大致图像如图所示．所以xf (x )＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．]当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． 求参数的取值范围(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值范围是________．(2)设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．(1)(0,1] (2)[－1，＋∞) [(1)作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图像，如图所示，由图可知k ∈(0,1]．(2)如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图像，观察图像可知，当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞)．]当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图像的变化确定参数的取值范围．1.(2019·贵阳市监测考试)已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是( )A．函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x)的图像上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称A[因为y＝2xx－1＝2x－1＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图像可以由y＝2x的图像向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图像是由y＝2x的图像平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.]2.已知函数y＝f(x)的图像是圆x2＋y2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f(x)＞f(－x)－2x的解集是________．(－1,0)∪(1，2][由图像可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＞－x.在同一直角坐标系中分别画出y＝f(x)与y＝－x的图像，由图像可知不等式的解集为(－1,0)∪(1，2]．]3．已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx .若方程f (x )＝g (x )有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1 [先作出函数f (x )＝|x －2|＋1的图像，如图所示，当直线g (x )＝kx 与直线AB 平行时斜率为1，当直线g (x )＝kx 过A 点时斜率为12，故f (x )＝g (x )有两个不相等的实根时，k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，1.]。
4.3一次函数的图象(第1课时)教案北师大版八年级数学上册
环节2 探究新知1.画出下列正比例函数的图象:y=2x y=3x xy21=xy31-=思考：这些函数图象是什么图形？这些图象有怎样的特征？它们有哪些相同点和不同点？这些图象的趋势有什么特点？2.因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线.通过以上信息，你能想出画正比例函数图象其他的办法吗？3.正比例函数的性质。
1.小组合作 1.正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.2.只需描两个点，然后过这两个点画一条直线.两点法画函数图象:一般地,经过原点和(1，k)(k是常数,k≠0)的直线,即是正比例函数y＝kx(k是常数,k≠0)的图象.3.图象k>0都经过第一、三象限.k<0都经过第二、四象限.k>0时，k越大，越靠近y轴k<0时，k越大，越靠近x轴.|k|越大，直线的倾斜程度越大；|k|越小，直线的倾斜程度越小.注意：正比例函数y=kx,y=kx的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称.预设：部分学生不能够正确的讨论出来。
补救：学生解释，老师补充。
环节3 当堂练习1.已知正比例函数，它的图象经过第几象1.学生独立完成。
2.小组交流讨论1.展示学生实践结果。
预设：部分学生在做的过程中遇到困难。
函数的图像的教案
函数的图像教案一、教学目标1. 了解什么是函数的图像。
2. 学习如何绘制函数的图像。
3. 掌握函数图像在数轴上的显示。
4. 理解函数图像与函数的关系。
二、教学准备1. 黑板、白板或投影仪2. 教学笔、粉笔或白板笔3. 教学用纸、尺子和画笔4. 函数图像的练习题三、教学步骤1. 引入函数图像的概念（5分钟）教师可以通过例子来引入函数图像的概念。
例如，让学生想象一个简单的函数，比如y = x，然后通过替换x的值来绘制对应的点。
这样学生就可以理解函数图像是由多个点构成的。
2. 解释如何绘制函数图像（10分钟）教师可以从绘制简单函数图像开始，如y = x、y = x^2等。
解释每个点的坐标表示函数的值。
教师可以使用数轴来帮助学生理解函数图像在数轴上的显示。
3. 学生实践绘制函数图像（20分钟）让学生用纸和铅笔练习绘制函数图像。
教师可以在黑板上展示一个函数，然后让学生在纸上模仿绘制。
教师要定期检查学生的进展，并提供指导和帮助。
4. 讨论函数图像与函数的关系（10分钟）教师可以与学生讨论函数图像与函数的关系。
例如，学生可以观察到函数图像的形状如何随着函数的不同而变化。
教师可以向学生提供一些函数曲线的例子，并让学生观察它们的特点和规律。
5. 练习题和作业（15分钟）教师可以提供一些练习题，让学生在课堂上完成。
这些练习题可以包括绘制函数图像、写出函数图像的方程等。
教师可以选取一些具有挑战性的问题，以鼓励学生思考和探索。
6. 总结与反馈（10分钟）教师可以对课堂内容进行总结，并回顾学生所学的知识和技能。
同时，教师可以向学生征求反馈，了解课堂教学的效果和学生的进展。
四、教学评估教师可以通过学生的练习题和作业来评估学生对函数图像的理解和掌握程度。
此外，教师也可以通过课堂表现和参与度来评估学生对相关概念的理解和运用能力。
五、拓展延伸教师可以引导学生进一步学习函数图像的概念和绘制技巧。
学生可以自主选择更复杂的函数，如三次函数、指数函数等，并学习如何绘制它们的图像。
人教版数学八年级上册14.1.3《函数图象》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级上册14.1.3《函数图象》（第1课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.3《函数图象》是学生在学习了函数概念、一次函数、二次函数等基础知识之后的进一步拓展。
本节课主要让学生了解函数图象的特点，学会如何绘制函数图象，并通过观察图象理解函数的性质。
教材通过丰富的实例，引导学生从数形结合的角度认识函数图象，培养学生的数形结合思想。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对一次函数、二次函数等有了一定的了解。
但在函数图象的绘制和分析方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解函数图象的概念，学会绘制简单的函数图象，理解函数图象与函数性质之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、实践，培养学生数形结合的思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.重点：函数图象的概念，函数图象的绘制方法。
2.难点：函数图象与函数性质之间的关系，函数图象的分析和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作交流的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合数学软件、几何画板等现代教育技术，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对函数图象的兴趣，导入新课。
2.自主学习：让学生自主探究函数图象的概念，了解函数图象的绘制方法。
3.课堂讲解：教师讲解函数图象的绘制方法，分析函数图象与函数性质之间的关系。
4.案例分析：分析具体案例，让学生了解函数图象在实际问题中的应用。
5.实践操作：让学生利用数学软件或手工绘制函数图象，培养学生的动手能力。
6.合作交流：学生分组讨论，分享各自的成果和心得，培养团队合作精神。
《函数的图像第1课时》示范教学设计
《函数的图像》教学设计第1课时一、教学目标1.了解函数图像的意义，从图像中获取相关信息．2.能用描点法画出函数图像．二、教学重点及难点重点：函数图像的意义，从图像中获取相关信息及用描点法画函数图像．难点：对函数图像概念的理解，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源微课、知识卡片五、教学过程（一）情境导入我们已经学习了用列表法和解析式法表示变量间的单值对应关系，有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图像来直观地反映，如心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系．即使能列式表示的函数关系，如果也能画图像表示，那么会使函数关系更直观．如下图是自动测温仪记录的图像，它反映了北京的春季某天气温T随时间t变化而变化的规律．你从图像中得到了哪些信息？（1）最低、最高温度分别是多少？（温度最高为8 ℃，最低为－3 ℃）（2）哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？（下降：0～4时和14～24时；上升：4～14时）（3）我们可以从图像中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？（可以）（4）如果长期观察这样的气温图像，我们能总结出气温的变化规律吗？（能）设计意图：引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数，为下面函数图像的概念埋下伏笔，并从中感受图像的直观性．（二）探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了函数的图象及画法，并通过讲解实例巩固所学的知识点,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】函数的图象.1．请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：正方形面积S与边长x之间的函数解析式为2．S x（1）这个函数自变量的取值范围是什么？（x＞0）（2）怎样获得组成曲线的点？（先确定点的坐标）（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（取一些自变量的值，计算出相应的函数值）（4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S ，是否唯一确定了一个点（x ，S ）呢？（是）（5）填写下表：（6）在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点．注意：表示x 与S 的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置．2．总结归纳函数图像的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像．如上图中的曲线就叫函数2S x （x ＞0）的图像．设计意图：让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，总结归纳出函数图像的概念．（三）例题解析例1 下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是x 的函数．画出这些函数的图像：（1）0.5y x ＝＋； （2）6y x＝（x ＞0）；解：（1）从式子0.5y x ＝＋可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以x 的取值范围是全体实数．列表：根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．图像由左向右上升，即当x 由小变大时，0.5y x ＝＋随之增大．让学生仿照函数0.5y x ＝＋的图像的画法画函数6y x＝（x ＞0）的图像． 列表：根据表中数值描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点．图像由左向右下降，即当x 由小变大时，6y x＝（x ＞0）随之减小． 归纳描点法画函数图像的一般步骤：（1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；（2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；（3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．例2如下左图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下右图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图像回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师引导学生独立思考后，再让学生在小组内充分交流、讨论，得出结果．解：（1）由纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min．（2）由横坐标看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17min．（3）由纵坐标看出，0.8－0.6＝0.2，即食堂离图书馆0.2km；由横坐标看出，28－25＝3，小明从食堂到图书馆用了3min．（4）由横坐标看出，58－28＝30，小明读报用了30min．（5）由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68－58＝10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度为0.08km/min．规律总结：读取图像所表达的信息应注意：（1）弄清横、纵坐标轴所表示的意义；（2）抓住图像上特殊点的实际意义；（3）上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示函数值不随自变量的变化而变化．设计意图：结合具体问题的实际背景加深对图像意义的了解，体会用函数图像建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．（四）课堂练习1．下列四个图像中，不表示某一函数图像的是（）．设计意图：考查函数的概念．2．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．A．A比B先出发B．A、B两人的速度相同C．A先到达终点D．B比A跑的路程多设计意图：考查如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题．3．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（）．设计意图：考查如何利用函数图像表现函数的增减性以及变化规律．4.八（5）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程s（单位：km）和行驶时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示：给出下列说法：（1）学校到景点的路程为55km；（2）甲组在途中停留了5min；（3）甲、乙两组同时到达景点；（4）相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图像信息，以上说法正确的有．设计意图：进一步了解函数图像的意义，加强学生观察函数图像获取信息的能力和根据图像初步分析函数的对应关系和变化规律的能力．2．小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y（km）与所用的时间t（h）之间关系的函数图像．小明9点离开家，15点回家．根据这个图像，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？设计意图：考查如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题．答案：1.D2.C3.D4.（1）（2）正确．5.（1）由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30km．（2）由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时．（3）30－15＝15（km），15÷（12－11）＝15（km/h），21－15＝6（km），6÷15＝0.4（h）＝24（min）；30÷（15－13）＝15（km/h），（30－21）÷15＝0.6（h）＝36（min）．所以小强11点24分和13点36分距家21km．（五）课堂小结（1）函数图像上的点的横、纵坐标分别表示什么？（2）画函数图像时，怎样体现函数自变量的取值范围？（3）用描点法画函数图像按照哪些步骤进行？（4）怎样从图像上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？（5）如何根据函数图像中获得的信息来研究实际问题？设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解函数图像的意义，掌握画函数图像的步骤，运用数形结合的思想分析函数图像中的信息．（六）板书设计19.1.2函数的图像（1）1.函数的图像2.描点法画图像的一般步骤3.根据图像信息研究实际问题。
1函数的图象第一课时教案3
18.2函数的图象教学目标：1、知识与技能第一课时：掌握平面直角坐标系的有关概念；能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置；由点的位置确定它的坐标；初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义。
第一课时：掌握用描点法画出一些简单函数的图象，理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换。
第三课时：初步领略函数图象在实际生活中的应用。
2、过程与方法：第一课时：联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系上的点有序实数对是一一对应的含义。
第二、三课时：结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，通过学生自己动手，体会描点法画函数的图象的步骤。
3、情感、态度与价值观通过探究函数与其图象的关系，让学生进一步确立数形结合解决问题的思想。
重点与难点：1、重点：第一课时：直角坐标系上的点与有序数对的对应关系；第二课时：了解函数与图象的关系。
第三课时：初步理解怎样从图象了解信息。
教学方法：教学中要联系数轴，尤其要联系已有的统计图知识，让学生发现其纵、横轴所表示的两个量之间的联系就是函数关系。
让学生产生亲近感，认同新概念并纳入自己的知识范围之中。
在本节教学中要重视对应和数形结合思想的渗透。
18.2.1平面直角坐标系(第一课时)教学过程：一、复习引入教师复习旧知识：图18.2.1—1是一条数轴，我们已经知道，数轴上的点与实数是一一对应的。
数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。
例如，点A 在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是-2.5，知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了。
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中，还会遇到利用平面图形的位置关系问题，这些问题就不是用一条数轴能描绘的。
二、探究新知（一）实例引入教师提出问题让学生思考：我们都去过电影院，还刻在电影院是怎么找座位的吗？因为电影标上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了。
初中数学教学《函数图像》(第一课时)教学设计
初中数学教学《函数图像》（第一课时）教学设计各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢初中数学教学论文《函数图像》（第一课时）教学设计安陆市李店镇初级中学殷长生摘要 1.用心电图、地震波记录视频和天气温度预报截图等学生熟悉的实例导入说明图像的广泛应用和制作原理，激发学习图像的兴趣。
2.根据正方形的面积S=x2画简单函数的图像，用多媒体中的函数生成器演示绘图过程，让学生感受“无数个点组成线，图像可用平滑的曲线连接”，突破了这一难点。
3.用PPT展示与分析自动测温仪记录的图像，运用移动时间轴上的点在图上找出图像上的点对应的温度，进一步理解点的横、纵坐标与函数的自变量、函数值的对应关系。
4．用PPT出示例2，在纵轴旁边对应的纵向画出家-食堂-图书馆路线示意图，并同步动画演示小明途中位置与对应的时间、离家距离，理解图像上点的坐标的时际意义，引导分析图象、寻找图象信息。
5.用PPT出示课堂练习，扩展课堂容量，掌握反馈情况。
关键词教学设计函数图像ppt运用教学目标１.学会用列表、描点、连线画函数图象．２.学会观察、分析函数图象信息．3.提高识图能力、分析函数图象信息能力．4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.教学重点难点以及措施重点难点：1.列表、描点、连线是用描点法的画函数图象的一般步骤,这种方法是画函数图象的最常用的方法.因此,要求学生必须要学会,这也是本节课的教学重点之一.2.画函数图象的最终目的就是要通过函数的图象来获取更多有关函数的信息,而如何获取更多的信息则要求学生必须学会观察、分析函数的图象是本节课的教学重点也是难点.突破措施：通过大量的实例去引导学生进行分析,从而达到提高学生识图能力、分析函数图象信息能力．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.学习者分析学生已经会根据有序数对熟练地在坐标平面内描出点的位置及根据点的位置写出点的坐标，同时较好地理解了自变量和函数的关系，会由函数解析式中自变量的取值求出相应函数值，但函数的图像表示法是学生第一次接触，学生在分析函数图象的过程中可能会遇到一些困难。
函数的图像(第一课时)教案
函数的图像（第一课时）教案学习目标：1、使学生了解函数图象的意义；2、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；3、学会通过观察、分析函数图象来获取相关信息；4、结合实例培养学生数形结合的思想和读图能力．学习重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息.学习过程：一、知识回顾1、在一个变化过程中，我们称数值____________的量为变量；在一个变化过程中，我们称数值____________的量为常量.2、已知三角形的第一边长为a厘米，第二边长为第一边的2倍，第三边长为8厘米，周长为C厘米，请找出周长C与边长a的函数关系式。
C=3a+8（a>0）3、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量．．．．x与y，并且对于x•的每一个确定的值，y•都有唯一．．．．，•那么我们就说x•是_________，y是x的________．如果当．．确定的值与其对应x=a时y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的___________．二、学习新知（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：我们在前面学习了函数的意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，这时我们可以用图来直观地反映。
例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。
即使对于能用关系式表示的函数关系，如果也能用画图来表示，则会使函数关系更清晰．我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．2、描点法画函数图象：问题：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表（3把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？ 强调：用 表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成 的点． 3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________． 说明：通过图象可以数形结合地研究函数。
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14.1.3 函数的图象
教学目标
（一）教学知识点
１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．
（二）能力训练要求
１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．
２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
（三）情感与价值观要求
１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．
教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．
教学难点：分析概括图象中的信息．
教学方法：自主─探究、归纳─总结．
教具准备：多媒体演示．
教学过程：
一．情境引入
生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函
数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知
活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函
数图象
这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x
与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？
从式子S=x2来看，边长x 越大，面积S也越大，能不
能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,S有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数S=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
活动二：解读图象信息
北海公园是北京的一个旅游
胜地.下图是自动测温仪记录的图
象，它反映了北京的春季某天气温
T 如何随时间t 的变化而变化.
你从图象中得到了哪些信息?
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
因为时间t对应气温Ｔ是唯一值，所以气温T是时间t的函数,这个图是这个函数的图象.
由图象可知:1.这一天中凌晨4时气温最低-3℃,14时气温最高8℃;2.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增长而下降,从4时到14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.3.我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少;4.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温的变化规律.
例下面的图象反映的过程是:小明从家里出发去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.
根据图象回答下列问题：
１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
２．小明给菜地浇水用了多少时间？
３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
４．小明给玉米地锄草用了多长时间？
５．玉米地离小明家多
远？小明从玉米地走回家平均速
度是多少？
引导学生分析图象、寻找图
象信息，特别是图象中有两段平
行于x•轴的线段的意义．结论：
１．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，•小明走
到菜地用了15分钟．
２．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
３．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，•小明从菜地到玉米地用了12分钟．
４．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
５．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，•小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．活动三：巩固练习
1.为参加赣州市撤地设市十周年庆祝大会文艺汇
演,上犹合唱队分两组从同一条路前往赣州.甲组乘坐
大客车,乙组乘坐小轿车.已知甲组比乙组先出发, 汽
车行驶的路程S(千米)和行驶时间t (分)之间的函数
关系如图所示,给出下列说法：①上犹到赣州的路程为
55千米;②甲组在途中停留了5分钟;③甲、乙两组同
时到达贛州;④相遇后,乙组的速度小于甲组的速度.
根据图象信息,以上说法正确的有①、② .（拓展：
从图象中还能获得哪些信息？）
2.(08年哈尔滨)小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S(米)与他行走的时间t(分)之间的函数关系用图象表示正确的是（）．
（变式：把题中“小亮行走过的路程”改为“小亮离学校的路程”）
3. (09年重庆)如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）.
三．通过这节课的学习,你有哪些收获与体会……
四．布置作业：
1.必做题：课本107面第7题;
2.选做题：课本例2补充问题：小明何时距家1.5千米？（写出计算过程）。