2005年下期岳阳市九中期末统考数学试卷
2005年岳阳市初中毕业学业考试试卷及答案
岳阳市2005年中考数学试题-新课标满分1 20分，考试时间1 20分钟．一、填空题(本大题共1 0个小题。
每小题3分，满分30分)1．若李明同学家里去年收入3万元，记作3万元，则去年支出2万元，记作 ．2．数轴上两点A 、B 分别表示数-2和3，则A 、B 两点间的距离是 ．3．化简：(x 2+y 2)-3(x 2—2y 2)= ．4．不等式4(x+1)<3x 的解集是 ．5．10位学生分别购买如下尺码的鞋子：2 O 、20、2 l 、2 2、22、22、22、23、23、24(单位：cm)．这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ．6．函数y=31-+x x 中自变量x 的取值范围是 ．7．已知点D 、E 、F 分别为△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，连结DE 、EF ，要使四边形ADEF 为菱形，则需要增加的条件是 ．(只填一个就可以了)8．如图，∠ACB=∠CDB=6 O°，则△ABC 是 三角形．9．某超市今年三月份的营业额为100万元，五月份的营业额为121万元，则四、五两个月每月的平均增长率是 ．1O ．从1 00张分别写上1～1 00的数字卡片中，随意抽取一张是7的倍数的概率为 ．二、选择题(本大题共10个小题。
每个小题3分，满分30分．请将下列各题中唯一正确答案的序号填入题后括号内11．-3的绝对值是 ( )A ．-1/3B ．3 c ．-3 D ．1/212．学校新落成的阅览室需铺设同一种地面砖，则下列多边形中不能选用的是 ( )A ．矩形B ．正三角形C ．正六边形D ．正八边形1 3．下列运算正确的是 ( )A ．(x-1)0=1(x≠0) B．x 6÷x 3=x 2c ．x 2·x 3=x 6 D ．p p x x 1=-(x≠0，p 为正整数)14．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是 ( )A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是l5．如图是某个物体的三视图，则该物体是 ( )A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．球1 6．下列二次根式中属于最简二次根式的是 ( )A ．14B ．48 c ．b aD ．44+a1 7．在某一电路中，电压U=5伏，则电流强度I(安)与电阻R(欧)的函数关系式是 ( )A．I=5R B．I=5/R c．I=R/5 D．I=25/R1 8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角的度数为 ( ) A．30° B．150° C．60°或120° D．30°或150°1 9．⊙O的半径为r，直线l与⊙O有公共点，且圆心O到直线l的距离为d，则d与r的关系是 ( )A．d<r B．d=r C．d>r D．d≤r20．已知抛物线y=2x2-4x-1，下列说法中正确的是 ( )A．当x=1时，函数取得最小值y=3B．当x=-1时，函数取得最小值y=3C．当x=1时，函数取得最小值y=-3D．当x=-1时，函数取得最小值y=-3三、解答题2 1．(本小题满分6分)化简、求值：，其中x=2+3，y=2一322．(本小题满分6分)“五·一’’黄金周期间，李娟同学和父母自驾车去外旅游．出发时，油箱中有油b升，行驶过程中每千米耗油k升．途中李娟同学两次观察里程表A和余油量表B，当A表显示30千米时，B表显示32升；当A表显示100千米时，B表显示2 5升．设行驶的路程为z千米，油箱中的余油量为y升．求出k、b的值，并写出y关于x的函数关系式．2 3．(本小题满分6分)如图，已知DE垂直平分AB，分别交AB、BC于D、E两点，AE平分∠BAC，∠B=30°，BE=4，求AC的长．24．(本小题满分8分)如图’已知正方形ABCD ，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A 重合，两边分别与AB 、AD 重合．将直角绕点A 按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC 相交于E 点，另一边与CD 的延长线相交于F 点时，作∠EAF 的平分线交CD 于G ，连结EG ．求证：(1)BE=DF (2)BE+DG=EG25．(本小题满分8分)如图，抛物线y=-21x 2+21 x+6，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点．(1)求△ABC 的面积；(2)已知E 点(O ，-3)，在第一象限的抛物线上取点D ，连结DE ，使DE 被x 轴平分，试判定四边形ACDE 的形状，并证明你的结论．26．(本小题满分8分)某中学政教处决定，在全校2 000名学生中开展“我为残疾儿童献爱心’’的自愿捐款活动．某天随机调查了部分同学随身携带的零花钱数量作为样本，将所得的数据整理，画出如下的频数统计图．(1)求样本的中位数和众数；(2)经调查，当同学们身上的零花钱多于2元时，愿意捐出零花钱的1/5．否则，不愿意捐款，请你估计这一天该校可收到学生的自愿捐款多少元?27．(本小题满分10分)某体育彩票经销商计划用45 000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1 000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1．5元，B彩票每张2元，C彩票每张2．5元．(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45 000元，请你设计进票方案；(2)若销售A型彩票一张获手续费O．2元，B型彩票一张获手续费O．3元，C型彩票一张获手续费0．5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案?(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．28．(本小题满分8分)如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点(不与B、C重合)，在AC上取E点，使∠ADE=4 5°．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．岳阳市(课改实验区使用)一、填空1．-2万元 2．5 3．-2x 2+7y 2 4．x<-4 5．平均数，众数． 6．x≥-1且x≠3 7．AB=AC 或∠B=∠C 8．等边 9．10％ 10.7/50二、选择题 11．B 12．D 13．D 14．B 15．C 16．A 17．B 18．D 19．D 20．C三、解答题21．432,+-+-y x x22．y=-101x+35．23．AC=2324．证明：(1)略(2)提示△AEG ≌△AFGBE+DG=EG ．25．(1)A(-3，O)，B(4，O) S△ABC=21(2)四边形ACDE 是平行四边形理由：设DE 交X 轴于点P ．作DM⊥X 轴，M 是垂足．首先证△EPO≌△DPM．则DM=EO=3．．点D 的纵坐标为3．x=-2(舍去)或x=3 D(3，3) Ac=47，ED=47 ,AE=32，CD=32AC=DE ，AE=DC．．．四边形ACDE 是平行四边形．26．解：(1)3，5，5，4，2，1．中位数是5元，众数是5元；(2)当同学们身上的零花钱多于2元时，愿意捐出零花钱的1/5．样本中愿意捐款的总钱数为12(元)估计这一天该校可收到学生的自愿捐款为：1200(元)．27．(本小题满分10分)解：(1)设购进A 种彩票x 张，B 种彩票y 张，x+y=1000×201．5x+2y=45 000∴x<O ，无解．设购进A 种彩票x 张，C 种彩票y 张，x+y=6 000×20，1．5x+2．5y=45 000．x=5 000，y=15 000．设购进B 种彩票x 张，C 种彩票y 张，2x+2．5y=45 000，x+y=1000×20．x=10 000y=10 000综上所述若经销商同时购进两种不同型号的彩票共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票l 5扎或B种彩票与C种彩票各10扎；(2)若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎．销售完后获手续费为O．2×5 000+O．5×l 5 000=8 500(元)若购进B种彩票与C种彩票各10扎．销售完后获手续费为0．3×lO 000+O．5×10 000=8 000(元)．．．为使销售完时获得手续最多选择的方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎；(3)若经销商准备用45 000元同时购进A、B、C三种彩票20扎．设购进A种彩票x扎，B 种彩票y扎，C种彩票z扎．由题意得x+y+z=20，1．5×1000x+2×1000y+2．5×1000z=45 000．∴z=x+10y=-2x+lO∴1≤x<5又x为整数共有4种进票方案．即A种1扎，B种8扎，C种11扎或A种2扎，B种6扎，C种．12扎或A种3扎，B种4扎，C种13扎或A种4扎，3种2扎，C种14扎．28．(1)略(2)∵△ABD∽△DCE(3)∠DAE<∠BAC=90°。
岳阳市2005年初中毕业会考试1
岳阳市2005年初中毕业会考试卷生物（新课标卷）一、选择（共40分。
在A、B、C、D中选择一项你认为正确的答案写在下表相应的空格内。
）1、“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，这里的“绿”主要是由下列哪类植物引起的A、种子植物B、藻类植物C、蕨类植物D、苔藓植物2、植物造林可以减少风沙，这说明A、环境改变生物B、生物影响环境C、环境制约生物D、生物适应环境3、人是生态系统中的A、生产者B、消费者C、分解者D、创造者4、在显微镜下观察洋葱鳞片叶表皮细胞临时装片时，实验室光线较暗，调试操作应使用A、大光圈，平面镜B、小光圈，平面镜C、大光圈，凹面镜D、小光圈，凹面镜5、炒苋菜时汤会变红，其红色物质主要来自细胞的A、细胞核B、细胞膜C、液泡D、细胞质6、下列不属于器官的是A、心脏B、胃C、大脑D、血液7、生物圈中不可缺少的成份是A、绿色植物、动物B、绿色植物、细菌和真菌C、绿色植物、人D、动物、细菌和真菌8、观察种子的结构，最好用A、已经萌发成幼苗的种子B、干燥的没有萌发的种子C、经过浸泡没有萌发的种子D、以上三项都可以9、根能不断伸长的原因是A、根尖分生区细胞的不断分裂使细胞数目增多B、根尖伸长区细胞的不断伸长使细胞体积增大C、根尖成熟区细胞的分化形成输导组织D、根尖分生区细胞的不断分裂和伸长区细胞的不断伸长10、有利于提高农作物产量的温度条件是A、白天温度高，夜间温度也高B、白天温度低，夜间温度也低C、昼夜温差小D、昼夜温差大11、胎儿在母体子宫内的发育过程中，不进行下列哪项生理活动A、气体交换B、排泄废物C、消化食物D、血液循环12、人类起源于A、大猩猩B、黑猩猩C、长臂猿D、森林古猿13、胸廊容积扩大是由于A、肋间肌、膈肌都收缩B、肋间肌收缩、膈肌舒张C、肋间肌、膈肌都舒张D、肋间肌舒张、膈肌收缩14、下列部位含氧浓度最高的是A、肺泡内B、动脉血中C、静脉血中D、组织细胞内15、下列物质的排出，全属排泄的一组是A、氧气和二氧化碳B、尿液和粪便C、二氧化碳、水、无机盐D、汗液、皮脂、尿液16、对初诊为急性阑尾炎、蛔虫病和急性肾小球肾炎的病人，应分别化验分们的A、血液、粪便、血液B、血液、粪便、尿液C、尿液、粪便、血液D、粪便、血液、尿液17、人闭着眼坐车时，能准确地判断汽车行驶速度的变化和头部位置的变化，这与耳的什么结构有关A、鼓膜和半规管B、半规管和前庭C、前庭和耳蜗D、听小骨和耳蜗18、某人因车祸后走路高一脚低一脚，做事经常摔坏东西，用筷子夹菜也夹不准，他很有可能是哪一部位受到损伤A、大脑B、小脑C、脑干D、脊髓19、下列哪种反射是人类特有的A、吃了梅子分泌唾液B、看见梅子分泌唾液C、闻到梅子气味分泌唾液D、谈论梅子分泌唾液20、下列属于酸雨危害的是A、腐蚀建筑物B、使植物枯萎C、伤害人的皮肤和黏膜D、以上三项都是21、在生长着许多水生植物的池塘中养鱼，经常可以看到鱼在黎明时浮头，甚至跳起。
湖南省岳阳市2024-2025学年九年级上学期第一次五校联考数学试卷
湖南省岳阳市2024-2025学年九年级上学期第一次五校联考数学试卷一、单选题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．21y x =C ．4y x =D ．213y x = 2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．223x x +=C ．2240x y -+=D ． 2210x x -+= 3．若点()3,4-在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，则该图象也过点（ ） A ．()2,6B ． 3,4C ．()4,3--D ．()6,2- 4．反比例函数k y x =的图象经过点()2,1-，则下列说法错误的是（ ） A ．2k =- B ．函数图象分布在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 5．方程213x x +=二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ）A ．1，3-，1B ．1-，3-，1C ．1，3，1-D ．1，3，1 6．方程x 2﹣2x ﹣3＝0经过配方法化为（x +a ）2＝b 的形式，正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝4B ．（x +1）2=4C ．（x ﹣1）2＝16D ．（x +1）2＝167．一次函数y ax a =-与反比例函数()0a y a x=≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，点A 在双曲线()20y x x=>上，点B 在双曲线()0k y x x =<上，AB x ∥轴，点C 是x 轴上一点，连接AC BC 、，若ABC V 的面积是6，则k 的值（ ）A ．6-B ．10C ．10-D ．12-9．《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈10=尺)如果设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．2224(10)x x +=-B ．222(10)4x x -+=C ．222(10)4x x +-=D ．2(10)4x x -=10．等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2620x x n -++=．的两个根，则n 的值为（ ）A ．6B ．6或7C ．7或8D ．7二、填空题11．方程230x x -=的根为．12．已知点()12,y ，()21,y 都在反比例函数1y x =的图象上，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）． 13．若1x ，2x 是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为 ． 14．若反比例函数1k y x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是． 15．学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有人参加了选拔赛．16．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是．17．如图所示，ABC V 中，906cm 8cm B AB BC ∠=︒==，，，点P 从A 点开始沿AB 向终点B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向终点C 以2cm /s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么 秒后，线段PQ 将ABC V 分成面积1:2的两部分．18．如图，双曲线k y x=（0k >，0x >）与正方形OABC 的两边AB 、BC 分别相交于M ，N 两点，若()6,0A ，OMN V 的面积为10．动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是．三、解答题19．用适当的方法解下列方程：(1)2(31)40x +-=(2)2670x x +-=；20．已知平行四边形ABCD 的两边AB AD 、的长是关于x 的一元二次方程280x x m -+=的两个实数根．(1)若AB 的长为5，求m 的值；(2)m 为何值时，平行四边形ABCD 是菱形？求出此时菱形的边长．21．如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:3AB y x =-与反比例函数2k y x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ，已知点B 的坐标为(),5m -．(1)求反比例函数的解析式；(2)直接写出不等式12y y <的解集．(3)点P 为反比例函数2k y x=图象上任意一点，若2POC AOC S S =△△，求点P 的坐标； 23．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．(1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？(2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．24．为预防某种流感病毒，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒．在消毒过程中，先进行5min 的药物喷洒，接着封闭教室10min ，然后打开门窗进行通风．教室内空气中的含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间()min x 之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系．(1)求药物喷洒后()5x ≥空气中含药量()3mg /m y 与药物在空气中的持续时间()min x 的函数表达式；(2)如果室内空气中的含药量达到35mg /m 及以上且持续时间不低于20min ，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？25．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成22a b +（a 、b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为22521=+，所以5是“完美数”．【解决问题】：（1）已知29是“完美数”，请将它写成22a b +（a 、b 是整数）的形式．（2）若2613x x -+可配方成()22x m n -+（m 、n 为常数），则mn =．【探究问题】：（3）已知222450x y x y +-++=，求x y +的值；（4）已知224412S x y x y k =++-+（x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由．26．如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且2OA OB =，反比例函数27y x=在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C的坐标；''''，点A'恰好落在反比例函数(2)如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形A B C D的图象上，求此时点D¢的坐标；(3)在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．。
湖南省岳阳市城区2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】
湖南省岳阳市城区2025届九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （–4，–1）的对应点D 的坐标为（）A ．（1，2）B ．（2，9）C ．（5，3）D ．（–9，–4）2、（4分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ．其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43、（4分）已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结果正确的是（）A ．当AB =BC 时，它是矩形B ．AC BD 时，它是菱形C ．当∠ABC =90°时，它是菱形D ．当AC =BD 时，它是正方形4、（4分）若函数y ＝2x ＋3与y ＝3x －2b 的图象交x 轴于同一点，则b 的值为()A ．－3B ．－32C ．9D ．－945、（4分）某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本()A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件6、（4分）为了贯彻总书记提出的“精准扶贫”战略构想，铜仁市2017年共扶贫261800人，将261800用科学记数法表示为（）A ．2.618×105B ．26.18×104C ．0.2618×106D ．2.618×1067、（4分）某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是()工资（元）2000220024002600人数（人）1342A ．2400元、2400元B ．2400元、2300元C ．2200元、2200元D ．2200元、2300元8、（4分）如图，已知正方形ABCD 边长为1，45EAF ︒∠=，AE AF =，则有下列结论：①1222.5︒∠=∠=；②点C 到EF 的距离是2-1；③ECF △的周长为2；④BE DF EF +>，其中正确的结论有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）分解因式：34x x -=______．10、（4分）小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2v ()/km h ．小刚需要走2km 上坡路和4km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度是v ()/km h ，在下坡路上的骑车速度是3v ()/km h ．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________h ．（结果化为最简）11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x =的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为()84，，学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、 、n S ，则n S 的值为______.(用含n 的代数式表示，n 为正整数)12、（4分）3＝_____；|12|＝_____．13、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.27三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在矩形ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，F 、G 分别为EC 、AD 的中点，连接BG 、CG 、BE 、FG ．（1）如图1，①求证：BG ＝CG ；②求证：BE ＝2FG ；（2）如图2，若ED ＝CD ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，若BC ＝4，∠EBC ＝30°，则EH 的长为______________．15、（8分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由.16、（8分）如图，已知正比例函数y kx =(0)k ≠经过点(2,4)P ．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移4个单位，求平移后所得直线的解析式．17、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？18、（10分）如图，C 地到A ，B 两地分别有笔直的道路CA ，CB 相连，A 地与B 地之间有一条河流通过，A ，B ，C 三地的距离如图所示．（1）如果A 地在C 地的正东方向，那么B 地在C 地的什么方向？（2）现计划把河水从河道AB 段的点D 引到C 地，求C ，D 两点间的最短距离．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）对于任意非零实数a ，b ，定义“☆”运算为：a ☆b ＝2a b ab -，若（x+1）☆x+（x+2）☆（x+1）+（x+3）☆（x+2）+…+（x+2018）☆（x+2017）＝1x ，则x ＝_____．20、（4分）函数y=x 1+中，自变量x 的取值范围是___________．21、（4分）设0m n >>，若()22m n mn -=，则22m n mn -=____________．22、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动______．23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AD ，AD=6，AB=10，则△AOB 的面积为_________________二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点A 、B 、C 在格点（网格线的交点）上．（1）将绕点B 逆时针旋转，得到，画出；（2）以点A 为位似中心放大，得到，使放大前后的三角形面积之比为1:4，请你在网格内画出．25、（10分）四边形ABCD 为正方形，点E 为线段AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．（1）如图1，求证：矩形DEFG 是正方形；（2）若AB=2，CE=，求CG 的长度；（3）当线段DE 与正方形ABCD 的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC 的度数．26、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴上，C 在x 轴上，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线翻折，点B 恰好落在反比例函数()0k y k x =≠的图象上的点'B 处，'CB 与y 轴交于点D ，已知'2DB =，30ACB ∠=．()1求的度数；()2求反比例函数()0k y k x =≠的函数表达式；()3若Q 是反比例函数()0k y k x =≠图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P ，使以P ，Q ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).故选A2、D【解析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．3、B【解析】根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．【详解】解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．故选：B．本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．4、D【解析】本题可先求函数y=2x+3与x轴的交点，再把交点坐标代入函数y=3x-2b，即可求得b的值．【详解】解：在函数y=2x+3中，当y=0时，x=﹣32，即交点（﹣32，0），把交点（﹣32，0）代入函数y=3x﹣2b，求得：b=﹣9 4．故选D．错因分析容易题.失分原因是对两个一次函数图象的交点问题没有掌握.5、B【解析】分析：根据平均数的定义列式计算可得．详解：这个小组平均每人采集标本264354411⨯+⨯+⨯=（件），故选B.点睛：本题考查的是平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的定义．6、A【解析】科学记数法，是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的记数法.【详解】解：261800=2.618×105.故选A本题考核知识点：科学记数法.解题关键点：理解科学记数法的定义.7、A【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）【详解】这组数据中，出现次数最多的是2400元，故这组数据的众数为2400元.将这组数据重新排序为2000，2200，2200，2200，2400，2400，2400，2400，2600，2600，∴中位数是按从小到大排列后第5，6个数的平均数，为：2400元.故选A.8、C【解析】先证明Rt △ABE ≌Rt △ADF得到∠1=∠2，易得∠1=∠2=∠22.5°，于是可对①进行判断；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，利用Rt △ABE ≌Rt △ADF 得到BE=DF ，则CE=CF ，接着判断AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，于是利用角平分线的性质定理得到EB=EH ，FD=FH ，则可对③④进行判断；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，利用等腰直角三角形的性质得到（1-x ），解方程，则可对②进行判断．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴∠1=∠2，∵∠EAF=45°，∴∠1=∠2=∠22.5°，所以①正确；连接EF 、AC ，它们相交于点H ，如图，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴BE=DF ，而BC=DC ，∴CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ，AH 平分∠EAF ，∴EB=EH ，FD=FH ，∴BE+DF=EH+HF=EF ，所以④错误；∴△ECF 的周长=CE+CF+EF=CE+BE+CF+DF=CB+CD=1+1=2，所以③正确；设BE=x ，则EF=2x ，CE=1-x ，∵△CEF 为等腰直角三角形，∴CE ，即（1-x ），解得-1，∴-1，Rt △ECF 中，EH=FH ，∴CH=12-1，∵CH ⊥EF ，∴点C 到EF -1，所以②错误；本题正确的有：①③；故选：C ．本题考查四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理．解题的关键是证明AC 垂直平分EF ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x （x +2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．10、13v 【解析】先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为62v =3v，小刚用的时间为2v +43v =103v ，103v >3v ，∴103v -3v =13v ，故答案为13v .本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.11、452n -【解析】由题意可知S n 是第2n 个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S 1、S 2，并分析得到S n 与n 间的关系，这样即可把S n 给表达出来了.【详解】∵函数y=x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y=x 与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A （8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n 个正方形的边长为12n -，第（n-1）个正方形的边长为22n -，由图可知，S 1=111111(12)2(12)22222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，S 2=11144(48)8(48)88222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=，…，由此可知S n =第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为222n -，∴Sn=452224445112(2)2222n n n n ----=⨯=⨯=.故答案为：452n -.通过观察、计算、分析得到：“（1）第n 个正方形的边长为12n -；（2）S n =第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.【解析】根据二次根式的分母有理化和二次根式的性质分别计算可得．【详解】=，|-|==2，，．本题主要考查二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的有理化方法和二次根式的性质．13、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S 乙2=0.015＜S 丙2=0.025＜S 甲2=0.035＜S 丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)①见解析，②见解析；(2)4【解析】(1)①由G 是AD 的中点得到GA=GD ，再证明△CDG ≌△BAG 即可；②取BC 的中点M ，连接MF ，GM ，DF ，在Rt △DCF 中由斜边上的中线等于斜边的一半求出DF=MF ，进而证明△GDF ≌△MCF ，得到GF=MF ，再由MF 是△BCE 的中位线即可求解；(2)设DE=DC=AB=x ，则AE=4+x ，在Rt △ABE 中由AB²+AE²=BE²求出x ，进而求出BE 的长，再在Rt △BHC 中，求出CH=142BC =，进而求出BH ，再用BE-BH 即可求解．【详解】解：(1)①证明∵ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD 又∵G 是AD 的中点，∴AG=DG 在△BAG 和△CDG 中=90=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD A ADC AG DG o ，∴△BAG ≌△CDG(SAS),∴BG=CG ；②证明：取BC 的中点M ，连接MF ，GM ，DF ，如下图所示，∵F 是直角△EDC 斜边EC 上的中点，∴FD=FE=FC ，∴∠FDC=∠FCD ，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC ，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD ，∴∠GDF=∠MCF ，又M 、G 分别是AD 和BC 的中点，∴MC=GD ，在△GDF 和△MCF 中：=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩GD MCGDF MCF FD FC，∴△GDF ≌△MCF(SAS)，∴GF=MF ，又∵M 、F 分别BC 和CE 的中点，∴MF 是△CBE 的中位线，∴BE=2MF ，故BE=2GF ；(2)由题意可知，∠AEB=∠EBC=30°，设DE=DC=AB=x ，则AE=AD+DE=BC+DE=4+x ,由30°角所对的直角边等于斜边的一半知，BE=2AB=2x ，在Rt △ABE 中，由AB²+AE²=BE²可知，x ²+(4+x )²=(2x )²，解得x =2(负值舍去)，∴BE=2x =4+，在Rt △BHC 中，CH=12BC=2，∴=∴HE=BE-BH=4+，故答案为：4．本题考查了矩形的性质，三角形全等的判定方法，勾股定理，30°角所对直角边等于斜边的一半等，熟练掌握其定理及性质是解决本题的关键．15、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）选择张明【解析】根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）÷5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.16、（1）2y x =；（2）24y x =+【解析】（1）把P （2，1）代入y ＝kx 得到方程，求出方程的解即可；（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）把(2,4)P 代入y kx =，得42k =，∴2k =，∴这个正比例函数的解析式是2y x =．（2）设平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋b ，把（0，1）代入得：1＝b ，∴y ＝2x ＋1．答：平移后所得直线的解析式是y ＝2x ＋1．本题主要考查对用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式，一次函数与几何变换，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能用待定系数法正确求函数的解析式是解此题的关键．17、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．18、(1)B 地在C 地的正北方向;(2)4.8km【解析】（1）首先根据三地距离关系，可判定其为直角三角形，然后即可判定方位；（2）首先作CD AB ⊥，即可得出最短距离为CD ，然后根据直角三角形的面积列出关系式，即可得解.（1）∵2226810+=，即222BC AC AB +=，∴ABC 是直角三角形∴B 地在C 地的正北方向（2）作CD AB ⊥，垂足为D ，∴线段CD 的长就是C ，D 两点间的最短距离．∵ABC 是直角三角形∴1122ABC AB CD AC BC S ∆⋅=⋅=∴所求的最短距离为86 4.8km 10AC BC CD AB ⋅⨯===此题主要考查直角三角形的实际应用，熟练运用，即可解题.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、﹣1【解析】已知等式左边利用题中的新定义化简，再利用拆项法变形，整理后即可求出解．【详解】解：已知等式利用题中的新定义化简得：112(1)2(2)(1)x x x x ++++12(3)(2)x x ++++…+12(2018)(2017)x x ++＝1x ，整理得：12（11111111...1122320172018x x x x x x x x -+-+-++-+++++++）＝1x，合并得：12（112018x x -+）＝1x ，即112018x x ++＝0，去分母得：x+2018+x ＝0，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1．本题考查了分式的混合运算，属于新定义题型，将所求的式子变形之后利用11222a b ab b a -=-进行拆项是解题的关键．20、5x ≥-且x ≠−1.【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】根据题意，可得50x +≥且x +1≠0；解得5x ≥-且x ≠−1.故答案为5x ≥-且x ≠−1.考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键.21、【解析】根据已知条件求出()22m n mn -=，()26m n mn +=，得到m-n 与m+n ，即可求出答案.【详解】∵()22m n mn -=，∴()22m n mn -=，∴()26m n mn +=，∵m>n>0，∴m n -=m n +=∴22()()m n m n m nmn mn mn -+-===，故答案为：.此题考查利用算术平方根的性质化简，平反差公式的运用，熟记公式是解题的关键.22、1m 【解析】根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．【详解】解：由题意可画图如下：在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得，4OA ==，如果梯子的顶度端下滑1米，则'413OA m =-=．在直角三角形''A B O 中，根据勾股定理得到：'4OB m =，则梯子滑动的距离就是'431OB OB m -=-=．故答案为：1m ．本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．23、12【解析】∵BD ⊥AD ，AD =6，AB =10，8BD ∴===,∴11682422ABD S AD BD ∆=⋅=⨯⨯=.∵四边形ABCD 是平行四边形，112412.22AOB ABD S S ∆∆∴==⨯=二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)见解析；（2）见解析【解析】（1）分别作出点A 、C 绕点B 逆时针旋转90°所得对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出点B 、C 变换后的对应点，再顺次连接即可得．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（2）如图所示，△AB 2C 2即为所求．考查作图-旋转变换、位似变换，解题的关键是掌握旋转变换和位似变换的定义与性质．25、（1）证明见解析;（2）;(3)∠EFC=120°或30°.【解析】分析:（1）作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，证明Rt △EQF ≌Rt △EPD ，得到EF=ED ，根据正方形的判定定理证明即可；（2）通过计算发现E 是AC 中点，点F 与C 重合，△CDG 是等腰直角三角形，由此即可解决问题.（3）分两种情形考虑问题即可详解:（1）证明：作EP ⊥CD 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，∵∠DCA=∠BCA ，∴EQ=EP ，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，∴∠QEF=∠PED ，在Rt △EQF 和Rt △EPD 中，QEF PED EQ EPEQF EPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴Rt △EQF ≌Rt △EPD ，∴EF=ED ，∴矩形DEFG 是正方形；（2）如图2中，在Rt △ABC 中．，∵，∴AE=CE ，∴点F 与C 重合，此时△DCG 是等腰直角三角形，易知．（3）①当DE 与AD 的夹角为30°时，∠EFC=120°，②当DE 与DC 的夹角为30°时，∠EFC=30°综上所述，∠EFC=120°或30°．点睛:本题考查正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.26、（1）30．（2）y x =．（3）满足条件的点P 坐标为1,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，5,02P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．【解析】（1）'90906030B CO BCB '∠=-∠=-=;（2）求出B ’的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【详解】解：()1四边形ABCO 是矩形，90BCO ∴∠=，'30ACB ACB ∠=∠=，'906030B CO ∴∠=-=．()2如图1中，作'B H x ⊥轴于H ．'30DAC DAC DAB ∠=∠=∠=，2'4AD CD DB ∴===，'6CB ∴=，'3B H =，CH =，CO =OH ∴=)'B ∴，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点'B ，k ∴=y x∴=．()3如图2中，作//DQ x 轴交33y x =于33,22Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，以DQ 为边构造平行四边形可得1,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；如图3中，作'//CQ OA 交33y x=于3'2Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，以'CQ 为边构造平行四边形可得370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭；如图4中，当,22Q ⎛⎫"-- ⎪ ⎪⎝⎭，以CQ "为边构造平行四边形可得5,02P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，综上所述，满足条件的点P 坐标为1,02P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2,03P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，370,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，410,2P ⎛⎫⎪⎝⎭，5,0 2P⎛⎫⎪⎪⎝⎭．本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.。
2023年湖南省岳阳市第九中学中考模拟数学试题(5月份)
2023年湖南省岳阳市第九中学中考模拟数学试题（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．不等式组2x x +⎧⎪⎨-⎪⎩的解集表示在数轴上，其中正确的是（．．．．．如图，已知AB CD ∥，25B ∠=︒，CB DCE ，则AEC ∠的度数为（）A ．40︒B 6．下列命题中正确的是（A ．对角线垂直且相等的四边形是菱形B ．一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D ．对角线相等的矩形是正方形7．调查某少年足球队18年龄岁111213二、填空题三、解答题17．计算：3tan620-+18．如图，在四边形ABCD连接DF．∠=∠．(1)求证：BAC DAC∥，试证明四边形(2)若AB CD19．课前预习是学习数学的重要环节，情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C 类女生有名；D 类男生有名，将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．如图，一次函数11y k x b =+的图像与反比例函数()220k y x x=<的图像交于第二象限内的点()4,2A -和()2,B m -，与x 轴交于点C ．(1)分别求出这两个函数的表达式．(2)根据图像直接写出不等式(3)求OCB 的面积．21．六•一前夕，某幼儿园园长到厂家选购进价比B 品牌服装每套进价多进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？(2)该服装A 品牌每套售价为B 品牌服装的数量比购进A 使总的获利超过1200元,则最少购进22．小明家为相应政府“全民健身百货购买，爱动脑筋的小明想用刚刚学过的三角函数的有关知识求助跑步机踏板的长度，图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机手柄的一端23．小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边ABEG＝FH“经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．…(1)对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图(2)如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；(3)如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为(1)求A，B，C三点的坐标；(2)连接AP交线段BC于点(3)若直线OP交BC于点M参考答案：解集表示在数轴上为，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找”是解题关键．5．B【分析】由两直线平行，内错角相等得到25BCD ∠=︒，由角平分线的定义得到50DCE ∠=︒，最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【详解】解：AB CD ，25B ∠=︒，∴25BCD B ∠=∠=︒，CB 平分DCE ∠，∴250BCD DCE ∠=∠︒=，AB CD ，∴50AEC DCE ∠=∠︒=，故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解答本题的关键．6．C【分析】根据菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定进行分析即可．【详解】解：A ．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，原命题不正确，故此选项不符合题意；B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题不正确，故此选项不符合题意；C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，原命题正确，故此选项符合题意；D ．对角线垂直的矩形是正方形，原命题不正确，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查命题，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的判定．掌握特殊平行四边形的判定是解题的关键．7．C【分析】数据中年龄人数最多的就是众数，共18个数据，按照数据从小到大排列，第9位和第10位应都是13岁，故中位数取这两个数的平均数．【详解】解：该足球队队员年龄13岁出现的次数最多，故众数为13岁．如图1所示，当线段MN与二次函数∴当x =2时，1y =，则-4+8+n =1,解得n =-3，如图2所示，当线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有3个公共点时，∵抛物线y =24x x n --与y 轴交点纵坐标为1，∴-n =1，解得n =-1；∴当31n -<<-时，线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有2个公共点；如图3所示：线段MN 与二次函数24y x x n =-++的相关函数的图象有3个公共点，∵二次函数24y x x n =-++经过点（∴n =1，如图4所示：线段MN 与二次函数∵抛物线y =24x x n --经过点1,12⎛- ⎝∴14+2-n =1，解得n =54，∴514n <≤时，线段MN 与二次函数综上所述，n 的取值范围是3n -<<故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质、定义是解题的关键，本题是选择题使用排除法更简单．，,∴= AD BD2, BD=70F ∠=︒ ，2140AOC F ∠∠∴==︒，AB 为O 的直径，CD ⊥∴ AC AD =，140AOC AOD ∠∠∴==︒4AB = ，AD ∴ 的长1402141809ππ⋅==故答案为：149π；2（）连接AD ，51AE BE = ：：，6AB BE ∴=，AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，AB CD ⊥ ，（3）解：画树状图如下：由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数有10种，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为101=．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，∵CD 与地面DE 的夹角∴ACF FCD ACD ∠=∠-∠∴68CAF ∠=︒在Rt ACF 中，CF AC =则 1.10.744CG h CF =-=-在Rt CDG △中，CD 跑步机踏板CD 的长度约为设直线BC 的解析式为y =又()0,3B ，()0,3C ，⊥轴于N，则MN 过M作MN xx<<依题意，03。
湖南省岳阳市九校九年级数学下学期联合模拟试题
x2湖南省岳阳市九校2017届九年级数学下学期联合模拟试题考生注意：本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，考试时间90分钟一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分, 满分24分，在每个小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1.在实数－2，2，0，－1中，最小的数是( )A．－2 B．2 C．0 D．－12.下列运算正确的是( )A．3362a a a+= B．236aaa=÷C．3a·332aa= D．6328)2(aa-=-3.一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是( )A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，84.从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是( )A. 32个B. 24个C. 16个D. 12个5.已知⊙O的面积为π92cm，若圆心O到直线的距离为3cm，则直线与⊙O的位置关系是( )A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定6.不等式组⎩⎨⎧->≤+3312xx的解集在数轴上表示为( )A B C D7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( )A．10π B．15πC．20π D．30π8.如图，抛物线2y ax bx c=++与两坐标轴的交点分别为A、 B则下列关系中正确的是( )A. 1a b+=- B. 1a b-=-C. ab2< D. 0<ac第8题图二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分, 满分32分，只要求填写最后结果)9.因式分解：xxyxy+-22=10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为11.六边形的内角和是________度．12.一次函数12+-=xy的图象不经过第象限．13.如果关于x的方程0332=+-mxx第14题图第15题图第16题图15.如上图，点A在双曲线xy2=上，点B在双曲线xky=上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k=16.如上图，已知∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，依此类推，则第6个正方形的面积S6=三、解答题(本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19～22题每小题8分, 第23、24题每小题10分，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.0(4)6cos302-π-+-18.先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-xxxxx，其中2=xN12345AB CE FG PQ C'A'BAD C ABC D BCDA (A')C'MNG FECB AH45°30°F E C BDA19.列方程或方程组解应用题：已知有23人在甲处劳动，17人在乙处劳动。
2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程()2210m x mx −+−=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.2m ≠B.2m =C.2m ≥D.0m ≠2.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1−，则另一个根为（ ） A.2−B.2C.4D.3−3.已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2−，则k 的值是（ ） A.3−B.2−C.3D.32−4.下列说法中不正确的是（ ） A.函数3y x =的图象经过原点B.函数1y x =的图象位于第一、三象限 C.函数21y x =−的图象不经过第二象限D.函数3y x=的值随x 的值的增大而减少5.关于x 的一元二次方程23210x x −+=的根的情况，下列判断正确的是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断6.已知34x y =，则x y y −的值为（ ） A.13−B.13C.14−D.147.已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，正确的作法是（ ）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点()1,4A ，()4,1B 两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A.1x <B.14x <<C.3x >D.4x >9.如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB a =，宽1AD =，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ）D.110.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt ADE △，90DAE ∠=︒，AD AE =，下列说法正确的是（ ）①BAD EDC ∠=∠；②~ADO ACD △△；③BD ADOE AO=； ④2222AD BD CD =+. A.仅有①②B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.将一元二次方程2253x x =−化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 12.若m 是方程22310x x −−=的一个根，则26913m m −+−的值为______. 13.已知反比例函数2y x=，当410x ≤≤时，y 的最大值为______. 14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，则井深BD 长为______.15.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长8AB =米，C ，D 是线段AB 的黄金分割点（即AC BC BC AB =，BD ADAD AB=），若主持人从舞台黄金分割点C 走到另一个黄金分割点D ，则CD 的长为______米.（结果保留根号）16.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ⊥交CA 的延长线于点E ，若5AE =，则DF 的长为______.三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）17.解方程（1）()()2454x x +=+（2）22410x x −−=18.已知1x ，2x 是方程2310x x −+=的两个实数根，求下列各式的值：（1）2212x x +（2）1211x x + 19.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa P 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示.（1）求P 关于S 的函数关系式.（2）当20.25m S =时，物体所受的压强是多少Pa.20.如图，在ABC △和DEC △中，BCE ACD ∠=∠，B CED ∠=∠.（1）求证：ABC DEC △△；（2）若:4:9ABC DEC S S =△△，12BC =，求EC 的长.21.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？22.已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .（1）求证：OC OPPD AP=； （2）若OCP △与PDA △的相似比为1:2，求边AB 的长.23.如图，一次函数5y mx =+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象交于()1,A n 和()4,1B 两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M .（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABM △的面积；（3）在y 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24.操作与研究：如图，ABC △被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上.图1图2（1）指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______.（2）问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC △与ACD △相似证明2AC AD AB =⨯，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在 CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ；试利用射影定理证明BOF BED ∽△△； 25.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD 方向运动.点P 和点Q 同时出发，当点Q 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒()0t >.（备用图）（备用图）（1）用含t 的代数式表示线段CP 的长； （2）当PQ 与矩形的对角线平行时，求t 的值；（3）若点M 为DQ 的中点，求以M 、P 、C 为顶点的三角形与ABC △相似时t 的值； （4）直接写出点B 关于直线AP 的对称点B 落在ACD △边上时t 的值.2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D∵点()31,2P −在反比例函数ky x=的图象上， ∴21k−=，解得2k =−， ∴反比例函数解析式为2y x−=，∵点()111,P x y ，()222,P x y 都在反比例函数2y x−=的图象上，120x x <<， ∴120y y >>， 故选：D. 5.C【分析】根据根的判别式即可求出答案.解：()224134128∆=−−⨯⨯=−=−，故原方程无实数根， 故选：C. 6.C 解：∵34x y =， 设3x k =，4y k =，∴34144x y k k y k −−==−， 故选：C. 7.B解：A 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故A 选项错误； B 、由平行线分线段成比例可得a cb x =，故B 选项正确；C 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故C 选项错误；D 、由平行线分线段成比例可得a xb c=，放D 选项错误；故选：B.8.B解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴1131a a =，解得：a =a =，∴a = 故选：B. 9.B解：由图象可知：当1x <时，反比例函数大于一次函数的函数值， 当1x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当14x <<时，一次函数大于反比例函数的函数值， 当4x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当4x >时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：14x <<， 故选：B. 10.D解：①180135BAD B BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠，180135EDC ADE BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠.故①正确；②∵ADE ACB ∠=∠，CAD OAD ∠=∠， ∴ADO ACD △△.故②正确；③∵ABD AEO ∠=∠，BAD EAO ∠=∠， ∴BAD EAO △△，∴OD OE B ADA =.故③正确； ④如图，过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥，垂足分别为M ，N ，∵在Rt AED △中，222DE AD AE =+，AD AE =， ∴222DE AD =，同理，在Rt BMD △中，222BD MD =；在Rt DCN △中，222CD DN =.∵90DMA MAN DNA ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AMDN 是矩形， ∴DN AM =，在Rt AMD △中，222AD AM MD =+， ∴222222AD AM MD =+， ∴2222AD BD CD =+. 故④正确. 故选D.二、填空题11.5−12.16−解：把x m =代入22310x x −−=，得22310m m −−=， ∴2231m m −=， ∴26913m m −+−()232313m m =−−−313=−−16=−.故答案为：16−. 13.12/0.5 解：当410x ≤≤时，反比例函数2y x=的图象随x 的增大而减小， 则y 在4x =时取得最大值，12y =· 故答案为：12. 14.57.5尺解：依题意可得：ABF ADE ∽△△，∴AB BF AD DE =，即50.45AD =， 解得：62.5AD =，62.5557.5BD AD AB =−=−=尺.15.16解：设AC m =，BD n =，∵C ，D 是线段AB 的黄金分割点，8AB =， ∴888m m m −=−，888n nn =−−，解得：12m =−12m =+，12n =−，12n =+意舍去），∴((8121216CD =−−−−=，故答案为：16；16.2【分析】过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，先证出DEH DGC ∽△△，根据相以三角形的性质可得EH DH GC DC =，再根据12GC BG =可得3DH EH =，利用勾股定理可得2EH HM ==，从而可得2DH =，BC CD AD ===，然后利用勾股定理可得DG =，最后证出ADF CGF ∽△△，根据相似三角形的性质可得3DF GF =，由此即可得.解：如图，过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，∴90H ∠=︒，在正方形ABCD 中，AB BC CD AD ===，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒， ∴2390∠+∠=︒，H BCD ∠=∠，∵DE DG ⊥，∴90EDG ∠=︒， ∴2190∠+∠=︒， ∴13∠=∠，∴DEH DGC ∽△△， ∴EH DH GC DC=， ∵12GC BG =， ∴设()0GC x x =>，则2BG x =，3DC BC x ==， ∴3EH x x DH =， ∴3DH EH =，∵AC 是正方形ABCD 对角线，∴45DAC ∠=︒，∴45EAH DAC ∠=∠=︒， ∴45HEA ∠=︒， ∴EH HA =， ∵5AE =， ∴22225EH HA AE +==，∴2EH HA ==， ∴2DH =， ∴BC CD AD DH HA ===−=，由12GC BG =，得133GC BC ==，∴3DG ==， 在正方形ABCD 中，AD BC ， ∴ADF CGF ∽△△， ∴3AD BC GF CG DF CG===， ∴3DF GF =，∴34DF DG ==，故答案为：2.17.（1）14x =−，21x =（2）122x +=，222x = 解：（1）()()24540x x +−+=，()()4450x x ++−=，∴14x =−，21x =；（2）22410x x −−=，∵2a =，4b =−，1c =−，∴()()2442124∆=−−⨯⨯−=， ∴44x ±=，∴1x =2x =. 18.（1）7 （2）319.（1）()1000P S S=> （2）400 （1）解：设k P S=， 由图象可知：点()0.1,1000在函数图象上， ∴10000.1k =， ∴100k = ∴()1000P S S =>故答案为：()1000P S S=>. （2）当20.25m S =，100400Pa 0.25P ==； 故答案为：400；20.（1）略， （2）1821.宽24步，长36步。
2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学九年级第一学期开学联考模拟试题【含答案】
2024-2025学年下期湖南岳阳市城区数学九年级第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（）A ．BE=DF B ．AE=CF C ．AF//CE D ．∠BAE=∠DCF 2、（4分）如图，将一个矩形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则BE 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．63、（4分）用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为()A ．224()24p p q x -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224(24p p qx --=D ．224()24p q p x --=4、（4分）下列各曲线中，不能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．5、（4分）菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是(6，0)，点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是()A ．(3，1)B ．(3，－1)C ．(1，－3)D ．(1，3)6、（4分）的值等于A ．3B ．C ．D ．7、（4分）下列计算正确的是（）A ＝±2B ＝C ÷＝2D ．＝48、（4分）已知反比例函数6y x =的图象上有两点A（a-3，2b），B(a，b-2)，且a<0，则b 的取值范围是（）A ．2b <B ．0b <C ．10b -<<D ．2b <-二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）化简：=.10、（4分）如图，直线y x +4x 轴，y 轴相交于点A ，B ，点C 在直线AB 上，D 是坐标平面内一点，若以点O ，A ，C ，D 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标是_____．11、（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，那么这个等腰三角形的周长是________cm ．12、（4分）如图，已知反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()4,5A ，若在该图象上有一点P ，使得45AOP ∠=︒，则点P 的坐标是_______.13、（4分）是同类二次根式，那么a=________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．15、（8分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从A 处出发向B 处行驶，同时乙车从B 处出发向A 处行驶．如图所示，线段1l 、2l 分别表示甲车、乙车离B 处的距离y （米）与已用时间x （分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处________（米）；（2）求乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．16、（8分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？17、（10分）如图，已知△ABC 中，DE∥BC，S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，BC ，试求DE 的长．18、（10分）关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为负整数，求此时方程的根．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．20、（4分）有意义，则m 能取的最小整数值是__．21、（4分）在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．22、（4分）正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．23、（4分）在三角形纸片ABC 中，∠A ＝90°，∠C ＝30°，AC ＝10cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中m 的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．25、（10分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点O ；以AB AO 、为邻边作平行四边形2AOC B ；…；依此类推，则平行四边形45AO C B 的面积为______，平行四边形1n n AO C B 的面积为______.26、（12分）如图，E 、F 是矩形ABCD 边BC 上的两点，AF =DE ．（1）求证：BE =CF ；（2）若∠1=∠2=30°，AB =5，FC =2，求矩形ABCD 的面积(结果保留根号)．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵BE=DF ，∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE=CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，∵AF//CE ，∴∠FAO=∠ECO ，又∵∠AOF=∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE ，∴AF //CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ABE=∠CDF ，又∵∠BAE=∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD ，∴∠AEO=∠CFO ，∴AE//CF ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.2、A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.3、A【解析】根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+24p=-q+24p，∴224 ()24p p q x-+=.故选A.本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4、A 【解析】试题分析：在坐标系中，对于x 的取值范围内的任意一点，通过这点作x 轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B、C、D 三选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；A 选项对于x 取值时，y 都有3个或2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：A．5、B 【解析】首先连接AB 交OC 于点D ，由四边形OACB 是菱形，可得AB OC ⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，易得点B 的坐标是()3,1-．【详解】连接AB 交OC 于点D ，四边形OACB 是菱形，AB OC ∴⊥，AD BD 1==，OD CD 3==，∴点B 的坐标是()3,1-．故选B ．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直.解此题注意数形结合思想的应用．6、A【解析】.故选A.7、C 【解析】根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【详解】解：A＝2，此选项错误；B C 、＝＝2，此选项正确；D ，此选项错误；故选：C ．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．8、C 【解析】由a<0可得a-3<0，再根据反比例函数6y x =的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，继而可得2b<0且b-2<0，从而可得b<0，再由2b=63a -，b-2=6a ，得出a=33b +，a=62b -，继而根据a<0，可得330602b b ⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩，由此结合b<0即可求得答案.【详解】∵a<0，∴a-3<0，∵反比例函数6y x =的图象上有两点A(a-3，2b)，B(a ，b-2)，∴2b=63a -，b-2=6a ，∴2b<0且b-2<0，∴b<0，∵2b=63a -，b-2=6a ，∴a-3=62b ，a=62b -，即a=33b +，a=62b -，又a<0，∴330602bb ⎧+<⎪⎪⎨⎪<⎪-⎩，∴-1<b<2，∴-1<b<0，故选C.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，解不等式组等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、２【解析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4=2.本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.10、（2，﹣）或（6，）【解析】分析：设点C 的坐标为（x x +．分两种情况，分别以C 在x 轴的上方、C 在x轴的下方做菱形，画出图形，根据菱形的性质找出点C 的坐标即可得出D 点的坐标．详解：∵一次函数解析式为线y =x +，∴B （0，，A （4，0），如图一．∵四边形OADC 是菱形，设C （x ，x +），∴OC =OA=4，整理得：x 2﹣6x +8=0，解得x 1=2，x 2=4，∴C （2，2），∴D （6，）；如图二．∵四边形OADC 是菱形，设C （x +），∴AC =OA =4，整理得：x 2﹣8x +12=0，解得x 1=2，x 2=6，∴C （6，﹣），∴D （2，﹣2）；故答案为（2，﹣）或（6，）．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是确定点C 、D 的位置．本题属于中档题，难度不大，在考虑菱形时需要分类讨论．11、1【解析】解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm 、7cm ，∴当此三角形的腰长为3cm 时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm ，底边长为3cm ，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm ，故答案为：1．12、3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】作AE ⊥y 轴于E ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，作A′F ⊥x 轴于F ，则△AOE ≌△A′OF ，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．【详解】解：如图，作AE ⊥y 轴于E ，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到OA′，作A′F ⊥x 轴于F ，则△AOE ≌△A′OF ，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函数()0k y x x =>的图象经过点A （4，5），所以由勾股定理可知：=∴k=4×5=20，∴y=20x ，∴AA′的中点K （91,22），∴直线OK 的解析式为y=19x ，由1920y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩或3x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∵点P 在第一象限，∴P （253），故答案为（3）．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考填空题中的压轴题．13、1【解析】根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a 的值．【详解】是同类二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案为：1．本题考查同类二次根式的应用，解题关键是得出1+a=4a-2．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（2）-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=BD=BE ﹣DE 求解．【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC ABCAF BAE AF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE ﹣1 ．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．15、（1）0.6，2.4；（2）4.8米【解析】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．【详解】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）∴出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处2.4（米）；故答案为0.6和2.4（2）假设直线l 2的解析式为y=kx ，将点（0.6，2.4）代入得，y=4x 当x=1.2时，y=4.8∴乙车行驶12（分）时与B 处距离为4.8米．本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键．16、（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），=15x+2000﹣20x ，=﹣5x+2000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．17、DE =【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以2()ADE ABC S DE S BC =△△．又S △ADE ︰S 四边形BCED ＝1︰2，所以S △ADE ︰S △ABC ＝1︰3，即21()2DE BC =．而BC =DE =．18、（1）54k >-；（2）x 1=0，x 2=1.【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于k 的不等式，解之可得；（2）由所得k 的范围，结合k 为负整数得出k 的值，代入方程，再利用因式分解法求解可得．【详解】（1）由题意，得△()()222141450k k k =+--=+>．解得54k >-．（2）∵k 为负整数，∴1k =-．则方程为20x x -=．解得10x =，21x =．本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=4k+5＞0；（2）将k=-1代入原方程，利用因式分解法解方程．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、20°【解析】首先证明△ABE ≌△ACF ，然后推出AE=AF ，证明△AEF 是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF 的度数．【详解】解：连接AC ，在菱形ABCD 中，AB=CB ，∵ABC ∠=60°，∴∠BAC=60°，△ABC 是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC ，即：∠BAE=∠CAF ，在△ABE 和△ACF 中， BAE CAF AB AC B ACF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴AE=AF ，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．20、1【解析】根据二次根式的意义，先求m 的取值范围，再在范围内求m 的最小整数值．【详解】有意义∴3m ﹣1≥0，解得m ≥13故m 能取的最小整数值是1本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．21、8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5.故答案：8.5.22、1【解析】解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90°，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90°．∵GB 平分∠CGE ，∴∠EGB =∠CGB ．又∵BG =BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ．∵∠BAE =∠BPE =90°，BE =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △PBE （HL ），∴∠ABE =∠PBE ，∴∠EBG =∠EBP +∠GBP =12∠ABC =15°，由折叠得：BF =EF ，BH =EH ，∴FH 垂直平分BE ，∴△BNM 是等腰直角三角形．∵BM ，∴BN =NM ，∴BE AE =8，∴Rt △ABE 中，AB =12，∴AD =12，∴DE =12﹣8=1．故答案为1．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．23、40或3．【解析】利用30°角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE 的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】如图1中，A 90∠=，C 30∠=，AC 10cm =，103AB BE 3∴==，203CB 3=，设AD DE x ==，在Rt CDE 中，222103(10x)x (3-=+，10x 3∴=，10DE 3∴=，①如图2中，当ED EF =时，沿着直线EF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………个是平行四边形，此时周长()10404cm 33=⨯=．②如图21-中，当FD FB =时，沿着直线DF 将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长()1080334DF 4cm 932==⨯=综上所述，满足条件的平行四边形的周长为40cm 3或803cm 9，故答案为为403或8039．本题考查翻折变换、平行四边形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m ；（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．【详解】解：（1）4÷8%=50（人），16100%32%50⨯=，∴m =32；（2）541016151220103081650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；（3）41630012050+⨯=（人）．本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．25、58152n -【解析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，求出平行四边形45AO C B 的面积，然后再观察发现规律进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝12S 矩形ABCD ＝12×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝12S △ABC ＝12×10＝5，∴S △ABO1＝12S △AOB ＝12×5＝52，∴S △ABO2＝12S △ABO1＝54，S △ABO3＝12S △ABO2＝58，S △ABO4＝12S △ABO3＝516，∴S 平行四边形AO4C5B ＝2S △ABO4＝2×516＝58，∴平行四边形1n n AO C B +的面积为：152n -，故答案为：58，152n -.本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．26、（1）见解析；（2）10+【解析】（1）首先证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，从而可得到BF=CE ，然后由等式的性质进行证明即可；（2）先依据含30°直角三角形的性质求得AF 的长，然后依据勾股定理求得BF 的长，从而可求得BC 的长，最后，依据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵矩形ABCD 中∠B=∠C=90°，AB=CD ．又∵AF=DE ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ），∴BF=CE ．∴BF-EF=CE-EF ，即BE=CF ；（2）∵Rt △ABF 中，∠2=30°，∴AF=2AB=1．∴==∴BC=BF+FC=2，∴矩形ABCD 的面积=AB•BC=5（2）=10+本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．。
湖南省岳阳市九校九年级数学第二次模拟考试试题
2013年岳阳市九校（九年级第二次模拟考试）联考试题数 学考生注意：本学科试卷共三道大题，总分120分，时量90分钟，答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1.下列各式计算正确的是( )A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷ D ．65632x x x =⋅2．已知△ABC 如图2-1所示。
则与△ABC 相似的是图2-2中的( )（第2题）3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的（ ）（第3题）4．对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为5；②中位数为2； ③众数为2；④极差为2．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是( )A ．随机抽取该校一个班级的学生B ．随机抽取该校一个年级的学生C ．随机抽取该校一部分男生D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生6．某公司计划新建一个容积V (m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h ≠0)，这个函数的图象大致是( )A B C D 7.下列命题为真命题的是（ ）A.三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分 B ．对角线相等且相互平分的四边形是正方形 C ．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形8．如图2—5，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为H ，点P 是弧AC 上的一点(点P 不与A ，C 重合)，连结PC ，PD ，PA ，AD ，点E 在AP 的延长线上，PD 与AB 交于点F ．给出下列四个结论：①CH 2=AH·BH；②弧BC=弧BD ；③△ADP ∽△FDA ；④∠ADC=∠APD ．其中正确的有（ ）A ．①②③ B．①②④ C ．②③④ D ．①③④ （第8题） 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡．．．中对应题号里） 9．在函数1+=x y 中，自变量x 的取值范围是_________。
湖南省岳阳市第九中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析
湖南省岳阳市第九中学2020年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，，则( )A.B.C. D.参考答案：B2. 某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点。
你认为以上推理的（）A. 小前提错误B.大前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确参考答案：C略3. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：A4. “函数在一点的导数值为0”是“函数在这点取极值”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C． D．参考答案：D略6. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．其中正确的个数为（▲ ）个A.1B.2C.3D.4参考答案：B7. “因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选C.8. 根据如下样本数据：得到了回归方程=x+，则（）A．＞0，＜0 B．＞0，＞0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=5.5， =0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故选：A．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．9. 已知P是单位正方体中异于A的一个顶点，则的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．任意实数参考答案：C10. 设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，则A∪B=_____________.参考答案：{﹣1，0，1，2}12. 函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为. 那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是。
湖南岳阳市九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合经典测试
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥2．如图所示，该几何体的主视图为（）A．B．C．D．3．如图，下面是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的正方体的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12B．13C．14D．155．下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的最多个数是（）A．9 B．8 C．7 D．66．下列说法错误的是（）A．高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1D．对角线相等的平行四边形是矩形7．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）A．B．C．D．8．从上面看下图能看到的结果是图形（）A．B．C．D．9．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形11．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．12．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．13．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（）cm2A．4 B．6 C．8 D．1214．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题15．如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有________个．16．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）17．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的主视图可以看到5个小正方体的面，则俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为______．18．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是__cm2．19．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是________．20．由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图如图所示，则该几何体最少由________个小正方体搭成．21．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是_____m．22．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.23．如图所示，是从不同方向看到的由一些小立方块搭成的几何体的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以便搭成一个大正方体，则至少还需要______个小立方块．24．如图，小军、小珠之间的距离为2.8m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.7m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.7m，1.5m，则路灯的高为________m．25．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．26．一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为____．三、解答题27．晚上，小亮在广场乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC（请保留作图痕迹，并把影子描成粗线）；（2）如果小亮的身高 1.6AB m =，测得小亮影长2BC m =，小亮与灯杆的距离13BO m =，请求出灯杆的高PO ．28．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）； （2）图中共有 个小正方体．29．把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．(1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；(2)试求出其表面积(包括向下的面)；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多．．可以再添加 个小正方体． 30．用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：（1）a ，b ，c 各表示的数字是几？（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？（3）当1d e ==，2f =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.【参考答案】一、选择题1．B2．B3．B4．B5．A6．B7．A8．D9．B10．A11．A12．B13．D14．A二、填空题15．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（16．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线17．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别18．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=119．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；20．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少21．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m22．3【解析】试题23．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的24．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF25．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+426．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．B解析：B【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选B．2．B解析：B【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】从正面看两个矩形，中间的线为虚线，故选B．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】由左视图知该立体图形有两层，由俯视图知，最底层有5个小正方体，结合三视图知，最上面一层有2个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，利用三视图的定义得出几何体的形状是解题关键．4．B解析：B【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可．【详解】解：综合主视图与左视图分析可知，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选B．【点睛】本题考查了几何体三视图，重点是考查学生的空间想象能力．掌握以下知识点：主视图反映长和高，左视图反映宽和高，俯视图反映长和宽.5．A解析：A【分析】根据俯视图可看出最底层小正方体的个数及形状，再从左视图看出每一层小正方体可能的数量，并再俯视图中标出个数，即可得出答案.【详解】根据左视图在俯视图中标注小正方形最多时的个数如图所示：1+1+2+2+2+1=9，故选A.【点睛】本题考查根据三视图判断小正方形的个数，根据左视图在俯视图中标注小正方形的个数是关键，需要一定的空间想象力.6．B解析：B【分析】根据中心投影的性质、菱形的判定定理、矩形的判定定理及解一元二次方程的方法对各选项进行判断即可.【详解】A.高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意，B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项错误，符合题意，C.方程x2＝x的根是x1＝0，x2＝1，正确，不符合题意，D. 对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查中心投影的性质、菱形和矩形的判定及解一元二次方程，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.7．A解析：A【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．【详解】根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．8．D解析：D先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【详解】从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．9．B解析：B【分析】从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．【详解】解：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最少需要4个小正方体；故选：B．【点睛】此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.10．A解析：A【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【详解】将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．【点睛】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．B解析：B【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．13．D解析：D【解析】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；故答案为12.14．A解析：A【解析】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形，里面有一条竖线且为实线，故选A．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．二、填空题15．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图和左视图可得第二层正方体的个数相加即可【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体第二层有1个正方体那么共有4+1=5（解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【详解】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5（个）正方体组成．故答案为5．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 16．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB 为x ∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线 解析：43【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在Rt ABC 中，设AB 为xtan ∠=AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒， 同理：tan 30x BD =， ∵两次测量的影长相差8米，∴8tan 30tan 60x x -=︒︒， ∴43x ， 则树高为3故答案为：3【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 17．7【分析】左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别为121据此计算即可【详解】解：根据题意可得左视图有2列每列小正方形数目分别为21；俯视图有3列每行小正方形数目分别 解析：7【分析】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．据此计算即可．【详解】解：根据题意可得左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1．∴俯视图与左视图能看到的小正方体的面的个数和为：2+1+1+2+1=7．故答案为：7【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18．34【分析】易得这个几何体共有3层由俯视图可得第一层正方体的个数由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数相加即可【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体最多需要6+5+2=1解析：34【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，最多需要6+5+2=13个小正方体；故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．故答案为34；【点睛】本题考查由三视图判断几何体，做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．19．【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数从而算出总的个数【详解】综合三视图我们可得出这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；解析：5【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有2+1=3个小正方体；第二层应该有1个小正方体；第三层应有1个小正方体；因此搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1+1=5个．故答案为5．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．20．【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图发挥空间想象能力便可得出几何体的形状【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体上面最少要有一个小正方体故该几何体最少解析：4【解析】【分析】仔细观察该几何体的主视图和左视图，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状．【详解】仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有三个小正方体，上面最少要有一个小正方体，故该几何体最少有4个小正方体组成，故答案为：4．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，熟练掌握是关键.21．14【分析】设水塔的高为xm根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x：42=17：51然后利用比例性质求x即可【详解】设水塔的高为xm根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．【详解】设水塔的高为xm，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.22．3【解析】试题解析：3【解析】试题易得此组合几何体只有一层，有3行，3列，当3行上的小立方块在不同的3列时可得这样的视图，故这个小几何体中小立方块最少有3块.23．19【分析】先由主视图左视图俯视图求出原来的几何体共有8个立方块再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块即可得出答案【详解】解：由主视图可知原来的几何体有三层且有3列；由左视图可知搭成的解析：19【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有8个立方块，再根据搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，即可得出答案．【详解】解：由主视图可知，原来的几何体有三层，且有3列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；由俯视图易得最底层有5个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方块，共有5+2+1=8个小立方块，∵搭成的大正方体的共有3×3×3＝27个小立方块，∴至少还需要27−8＝19个小立方块．故答案为：19．【点睛】本题考查了三视图，重点培养学生的空间想象能力，解题的关键是求出原来的几何体及搭成的大正方体共有多少个小立方块．24．3【分析】如图由题意证明AB＝EBAB＝BF推出DB＝AB﹣17BN＝AB﹣15根据DN＝28构建方程求解即可【详解】解：如图由题意可得：在Rt△CDE中CD ＝DE＝17m在Rt△MNF中MN＝NF解析：3【分析】如图，由题意证明AB＝EB，AB＝BF，推出DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，根据DN＝2.8，构建方程求解即可．【详解】解：如图，由题意可得：在Rt△CDE中，CD＝DE＝1.7m，在Rt△MNF中，MN＝NF＝1.5m，∵∠CDE＝∠MNF＝90°，∴∠E＝∠F＝45°，∵AB⊥EF，∴AB＝EB＝BF，∴DB＝AB﹣1.7，BN＝AB﹣1.5，∵DN＝2.8m，∴2AB﹣1.7﹣1.5＝2.8，∴AB＝3（m），即路灯的高为3米．故答案为：3．【点睛】本题考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．25．10【分析】由所给视图可得此几何体有3列3行2层分别找到第二层的最多个数加上第一层的正方体的个数即为所求答案【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体第二层最多有4个正方体所以这个几何体最多有6+4解析：10【分析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案．【详解】解：第一层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有6+4＝10个正方体．故答案为：10．【点睛】本题是由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．26．【分析】先判断出几何体为正三棱柱求出三棱柱的底面积最后求表面积即可【详解】解：由三视图得几何体为正三棱柱上下底为边长为2的等边三角形侧面积为长为3宽为2的矩形如图等边三角形ABC中作AD⊥BC于D则解析：183【分析】先判断出几何体为正三棱柱，求出三棱柱的底面积，最后求表面积即可．【详解】解：由三视图得，几何体为正三棱柱，上下底为边长为2的等边三角形，侧面积为长为3，宽为2的矩形．如图，等边三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD=1BC=12， 在t ABD R △中，2222AD=AB -BD =21=3-；∴11=BC AD=23=322ABC S ⨯⨯⨯⨯△， ∴三棱柱的表面积为23323=18+23⨯⨯+⨯．故答案为： 1823+【点睛】本题考查了三视图，等边三角形的面积计算等知识，根据三视图判断出几何体形状是解题关键．三、解答题27．（1）见解析；（2）12m.【分析】(1)根据中心投影的规律画图即可；(2)根据三角形相似，列比例计算即可.【详解】(1)根据中心投影的基本规律,画图如下:(2)由题意可知CAB CPO △△∴AB BC PO OC=， ∴1.62213PO =+， ∴12PO =m.【点睛】本题考查了中心投影的规律，基本作图和相似三角形，熟练掌握投影的基本规律，灵活运用三角形的相似是解题的关键.28．（1）见解析；（2）9.【分析】（1）依据几何体的形状，即可得到它的左视图和俯视图；（2）可以直接从图中数出小正方体的个数．【详解】解：（1）左视图和俯视图如下：（2）由图可得，该几何体由9块小正方体组成，故答案为：9．【点睛】本题考查了作三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．29．（1）见解析；（2）38；（3）4.【分析】（1）根据三视图的画法画出三视图即可；（2）分别求出前后左右上下一共有几个面，再计算它们的和即可；（3）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，再计算放置小正方体的和即可.【详解】(1) 该几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示：(2)该几何体表面积为6+6+6+6+7+7=38；(3) 要保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可以在第二层第二排（从左向右数）的小正方体上放置1个小正方体，第三排小正方体上放2个小正方体，在第三层第三排的小正方体上放1个小正方体，所以可放置小正方体的个数为1+2+1=4.【点睛】本题考查组合体的三视图，解题的关键是计算出当左视图和俯视图不变时，可以在每一层。
2023-2024学年湖南省岳阳市第九中学八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年湖南省岳阳市第九中学八年级下学期期末数学试题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.已知点的坐标为，则点关于轴对称的点的坐标为A．B．C．D．3.若，则的值为（）A．1B．C．D．4.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中，则约为（）A．B．C．D．5.如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，则的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.56.下列命题中，错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边B．有一个角是直角的平行四边形是矩形形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．有一组邻边相等的矩形是正方形7.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点B落在点处，若，则为（）A．B．C．D．8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．9.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，于点C，，，则的长为（）A．B．C．D．10.如图①，是菱形的对角线，，动点从菱形的某个顶点出发，沿相邻的两条线段以的速度匀速运动到另一个顶点，在运动过程中，的长随时间变化的函数图象如图②所示，则菱形的周长为（）A．B．C．D．11.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．12.函数中，自变量x的取值范围为___________．13.在一次函数中，随的增大而增大，则的取值范围是_____．14.已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则______．15.若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“>”连接的结果为________．16.如图，一个弹簧不挂重物时长10，挂上重物后，在弹性以内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：）关于所挂物体质量x（单位：）的函数图象如图所示，则图中a的值是________．17.如图，在中，，轴，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为______．18.如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）19.解下列一元二次方程：(1)；(2)．20.已知关于x的方程．(1)求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根为，求k的值及方程另一个根．21.为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题：等级成绩x频数A mB40C nD70E24(1)本次抽样调查的样本容量是_________，频数分布直方图中________，扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数为_________；(2)补全学生成绩频数分布直方图；(3)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？22.如图，平行四边形的两条对角线与相交于点O，E，F是线段上的两点，且，连接，，，．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)从下列条件：①平分，②，③中选择一个合适的条件添加到题干中，使得四边形为菱形．我选的是（请填写序号），并证明．23.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．(1)填空：______，______；(2)求一次函数的解析式和的面积．(3)当时，直接写出自变量x的取值范围．24.某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.(1)（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.(2)该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.①求n与m之间的关系式；②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.25.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．(1)求m和b的值；(2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒．①若的面积为10，求的值；②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．26.综合与探究问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动，已知正方形中，，点E是射线上一点（不与点C重合），连接．将绕点E顺时针旋转得到，连接．特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，则的度数为___________；深入探究：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；问题解决：（3）如图4，当点E在线段上，交于点G，当时，请直接写出线段的长和的面积．。
2025届岳阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
2025届岳阳市重点中学数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89小时.正确的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）下列根式中是最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列分式中，最简分式是()A ．23x 4xy B ．2x 2x 4--C ．22x y x y ++D ．22xx 4x 4--+4、（4分）下列长度的三条线段，能成为一个直角三角形的三边的一组是（）A B ．1，2，C ．2，4D ．9，16，255、（4分）下列说法错误的是()A ．必然事件发生的概率为1B ．不确定事件发生的概率为0.5C ．不可能事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间6、（4分）如图，直线y 1=kx+b 过点A(0,2)，且与直线y 2=mx 交于点P(1,m)，则不等式组mx kx b mx 2>+>-的解集是（）A ．1x2<<B ．0x 2<<C ．0x 1<<D ．1x <7、（4分）下列各组数中，以它们为边的三角形是直角三角形的是（）A ．1，2，3B ．9，16，25C ．12，15，20D ．1，28、（4分）如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为点、，若，，则的值为（）A ．-3B ．-4.5C ．6D ．-6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是________________．10、（4分）直线y kx 3=+与直线y 5x 1=-+平行，则k =______．11、（4分）如图，在菱形ABCD 中，过点C 作CE ⊥BC 交对角线BD 于点E ，若∠ECD =20︒，则∠ADB =____________.12、（4分）随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y（g/m 3）与大气压强x（kPa）成正比例函数关系．当x=36（kPa）时，y=108（g/m 3），请写出y 与x 的函数关系式．13、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，第三象限内有一点A ，点A 的横坐标为﹣2，过A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，矩形OMAN 的面积为6，则直线MN 的解析式为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，AB=12cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD=9cm ，点P 在线段AB 上以3cm/s 的速度，由A 向B 运动，同时点Q 在线段BD 上由B 向D 运动．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当运动时间t=1（s ），△ACP 与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；（2）将“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB=∠DBA ”，其他条件不变．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能使△ACP 与△BPQ 全等.（3）在图2的基础上延长AC ，BD 交于点E ，使C ，D 分别是AE ，BE 中点，若点Q 以（2）中的运动速度从点B 出发，点P 以原来速度从点A 同时出发，都逆时针沿△ABE 三边运动，求出经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇．15、（8分）学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图所示的是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难．（1）请聪明的你用所学的方程知识帮小龙计算一下，他是否符合学校广播站的应聘条件？（2）小龙和奶奶各读一篇文章，已知奶奶所读文章比小龙所读文章至少多了3200个字，但奶奶所用的时间是小龙的2倍，则小龙至少读了多少分钟？16、（8分）王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测。
湖南省岳阳市第九中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题
湖南省岳阳市第九中学2023-2024学年九年级下学期期末数学试题一、单选题1．二次函数()225y x =+-的图象的顶点坐标是（ ）A ．()2,5-B ．()2,5C ．()2,5--D ．()2,5- 2．在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y k x=≠的图象如图所示，则一次函数2y kx =+的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四 3．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，CD 是△ABC 的高，则tan ∠BCD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．454．某人从一袋黄豆中取出60粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀．接着抓出180粒黄豆，数出其中有3粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有（ ）A ．2400粒B ．3600粒C ．4200粒D ．5400粒 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点()3,6A -、()9,3B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO V 缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()1,2-B ．()1,2-或()3,1C ．()3,1--D ．()3,1--或()3,1 6．若关于x 的方程2104kx x -+=有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1k < B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤D ．1k ≤且0k ≠ 7．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 、均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°8．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD 如图所示．点P ，Q 分别为AB ，GH 的中点，若PQ 恰好经过点F ，则AB EF的值为（ ）A B ．3 C D ．4二、填空题9．如果23x y =，那么2y x x y+-＝． 10．如图，已知AB CD EF ∥∥，若6,3,2AC CE DF ===，则BD 的长为 ．11．若ABC A B C '''∽△△，2AB =，4A B ''=，ABC V 面积为10，则A B C '''V 的面积为． 12．某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为． 13．在3-，2-，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数242y ax x =+-中a 的值，则该二次函数图象开口向上的概率是．14．若二次函数269y x x =++的图象经过123()()()134A y B y C y -，，，，，三点．则123y y y ，，大小关系为（请用“＜”连接）．15．如图，将含30°的直角三角尺放在矩形ABCD 中，三角尺的30°角的顶点与点B 重合，其它角的顶点分别在AD 和CD 边的点E ，F 处，若点E 恰好为AD 的中点，则DF FC值为．16．将一副学生常用的三角板如图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ， ①若4=AD ，则BC =．②探究tan ACD ∠的值为．三、解答题17．计算：101()2cos60(4)2π-+--+°18．如图，已知在四边形ABCD 中，AD BC ∥．E 为边CB 延长线上一点，连接DE 交边AB 于点F ，连接AC 交DE 于点G ，且FG AD DG CE=． 求证：AB CD ∥．19．如图，一次函数1y kx b =+与反比例函数2m y x=的图像交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，3），点B 的坐标为（﹣6，n ）．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接AO 、OB ，求△AOB 的面积；(3)由图像直接写出．．．．：当12y y >时，自变量x 的取值范围． 20．为提高教育质量，落实立德树人的根本任务，7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，即“双减”政策．“双减”政策通过减轻学生作业负担、压减学科类校外培训机构，能够有效减轻学生的学业负担，提高学生的学习兴趣，使学生德、智、体、美、劳全面发展．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A —学校作业有明显减少；B —学校作业没有明显减少；C —课外辅导班数量明显减少；D —课外辅导班数量没有明显减少；E —没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：(1)本次接受调查的学生共有______人；m =______；n =______；(2)补全上面的条形统计图；(3)校学生会在对结果进行分析时，把“A —学校作业有明显减少，C —课外辅导班数量明显减少”都看作“双减”政策对学生的有效影响，若该校共有3000名学生，请你估计该校“双减”政策有效影响的学生人数．21．如图，有一宽为AB 的旗子，小明在点D 处测得点B 的仰角为60︒，随后小明沿坡度为i =DE 走到点E 处，又测得点A 的仰角为45︒．已知6DC =米，4DE =米，求(1)E 点到地面DC 的距离；(2)旗子的宽度AB ．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）22．某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出600个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．(1)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利10000元；(2)物价管理部门规定该商品的销售单价不低于40元，且不高于60元．将商品的销售单价定为多少元时，商家每天销售该商品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？ 23．已知正方形ABCD ，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A 重合，将此三角板绕A 点旋转时，两边分别交直线BC CD 、于M N 、．(1)当M N 、分别在边BC CD 、上时（如图1），将ADN △绕A 点顺时针旋转90︒至ABE V ，求证：BM DN MN +=；(2)当M N 、分别在边BC CD 、所在的直线上时（如图2），线段BM DN MN 、、之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论：(3)在图3中，作直线BD 交直线AM AN 、于P Q 、两点，在（2）的条件下，若10MN =，8CM =，求AP 的长．24．如图1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点B 、C （点B 在点C 左侧），与y 轴相交于点()0,4A ．已知点B 坐标为 1,0 ，点C 坐标为()4,0．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线AC 下方抛物线上一点，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为点H ，过点P 作PQ y ∥轴交AC 于点Q ，求PHQ V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将抛物线向左平移92个单位长度得到新的抛物线，M 为新抛物线对称轴l 上一点，N 为平面内一点，使得以AB 为边，点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形为菱形，请直接写出满足条件的点N 坐标．。
2024年湖南省岳阳市九校数学九上开学综合测试试题【含答案】
2024年湖南省岳阳市九校数学九上开学综合测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若3y +与x 成正比例，则y 是x 的（）A ．正比例函数B ．一次函数C ．其他函数D ．不存在函数关系2、（4分）用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（）A ．()212x -=B ．()214x -=C ．()211x -=D ．()217x -=3、（4分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h ）4849505152车辆数（辆）46721则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．49，50B ．49.5，7C ．50，50D ．49.5，504、（4分）四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是()A ．AB=CD B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AD=BC 5、（4分）如果0a b <<，下列不等式中错误的是（）A ．0ab >B ．1a b <C ．0a b +<D ．0a b -<6、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）A．4B．6C．8D．107、（4分）若代数式23x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠38、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．10、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
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2005年下期岳阳市九中期末统考数学试卷
（时量：120分钟 总分：120分）
一、填空题（每空2分，共36分）
1、-3
1的倒数是 ，0.2的相反数是 ，-3的绝对值是 。
2、在数轴上，点A 对应的数是2，那么在数轴上与点A 相距4个单位长度的点表示的数是 。
3、6789000用科学计数法表示为 ，保留两个有效数字为 。
4、已知点B 在线段AC 上，AB=8cm ，BC=4cm ，P 、Q 分别是AB 、BC 的中点，则PQ= cm 。
5、单项式-3
1a 2b 的系数是 ，次数是 。
6、小明所在班级共有50名学生，在期末民民评选“提先进班干部”时，他获得42张选票，则小明得票的频数是 ，频率是 。
7、如果一个角是30°36′，那么这个角的余角是 。
8、如图①，∠AOB 是直角，
OD 平分∠BOC ，
OE 平分∠AOC ，
则∠EOD= 。
9、如图②，已知a//b ，
∠1=52°，
那么∠2= °，
∠3= °。
10、用火柴棒按下图所示的方法拼三角形，则第4个图形用了 根火柴棒，第n 个图形用了 根火柴棒。
（1） （2） （3）
11、一枚古币的正面是一个半径为rcm 的圆形，中间有一个边长为acm 的正方形孔，则这枚古币正面的面积为 cm 2。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、下列运算中，正确的是（ ）。
A 、3a+2b=5ab
B 、3÷23×3
2=3 C 、3x 2-2x 2=1 D 、(-3)-(-4)=1
2、下列各组中，属于同类项的是（ ）。
A 、23a 2b 与3
2ab 2 B 、x 2y 与x 2z
C 、2mnp 与2mn
D 、
21ab 与-ab 3、在-(-21)，-3，0，-42，-(-2
1)2，(-2)3，-|-2|，(-2)2中，负数的个数有（ ）。
A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个
4、对于多项式22x 2+3x-1，下列说法正确的是（ ）。
A 、它是一个四次三项式
B 、它的常数项是1
C 、它是按x 的降幂排列的
D 、它是按x 的升幂排列的
5、下列语句正确的是（ ）。
A 、平方等于它本身的数只有1
B 、绝对值最小的数是0
C 、任何有理数都有倒数
D 、0是最小的正整数
6、已知(b+3)2+|a-2|=0，则b a 的值是（ ）。
A 、-6
B 、6
C 、-9
D 、9
7、下列各组有理数中，大小关系判断正确的是（ ）。
A 、0＞|-10|
B 、-|-3|＞-(-2)
C 、|-2|+3.56＞|-2+3.56|
D 、(-2)3＞(-2)2
8、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，
化简a+|a+b|-|c|-|b-c|得（ ）。
A 、2a-2c
B 、2a+2c
C 、2a-2b
D 、2a+2b
9
）。
A 、
B 、
D 、
10、如图，过∠AOB 的顶点O 引两条
射线OC ，
OD ，则图中共有角 个。
A 、3个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
三、计算题（每题5分，共30分）
1、4×(-3)2+(-6)÷(-2)
2、48×（-61+43-12
1）
3、-23÷94×(-32)2
4、[1-(1-0.5×3
1)]×[2-(-3)2]
5、7ab 2+3a 2b-5-3a 2b+3+8ab 2
6、2(2x 2-5x)-5(3x+5-2x 2)
四、先化简，再求值（本题6分）
已知A=4x 2-4xy+y 2，B=x 2+xy-5y 2，当x=1，y= -2时，求A-3B 的值。
五、作图题（本题4分）
如图，过点A 作AF//CE 交BC 于F ，过点C 作CG ⊥AD ，垂足为G 。
六、如图，已知直线a//b ，∠3=131°，求∠1，∠2的度数，根据下列解答过程填空或填
写理由。
（本题7分）
解：∵∠3=131°（ ）
又∵∠3=∠1（ ）
∴∠1=（ ）（ ∵a//b （ ）
∴∠1+∠2=180°（ ）
∴∠2=（ ）（等式的性质）
七、阅读材料，回答问题（本题7分）
刘强生下来身高48cm ，5岁时身高90cm ，10岁时身高136cm ，15岁时168cm ，20岁时183cm ，25岁时184cm ，……
①根据某人的年龄与身高的关系制成统计表
②选择适当的统计图表示他的身高在0~25岁期间的变化情况。
③观察你所画的统计图，尽量多地写出你从中得到的发现。
一、填空题
1、-3，-0.2，3
2、6或-2
3、6.789×106, 6.8×106
4、6
5、- 3
1 ， 3 6、42，84% 7、59°54′ 8、45°
9、52°，128° 10、9根；（2n+1）根
11、（πr 2-a 2）
二、选择题
D D B C B D C B C D
三、计算题
1、39
2、24
3、-8
4、-6
7 5、ab 2-2 6、14x 2-25x-25
四、求值题
79
五、略
六、已知；对顶角相等；131°；等量代换；
已知；两直线平行，同旁内角互补；49°七、1、刘强的年龄与身高关系统计表
2、略
3、略。