第25章概率初步 单元测试题1
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(带答案)
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（带答案）一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180∘B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A．14B．12C．34D．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．49D．594．如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．12B．13C．14D．155．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（）A．38B．13C．23D．126．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8 B．12 C．16 D．207．有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．12B．13C．23D．298．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5二、填空题9．有4根细木棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．10．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是．11．在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.12．在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．13．篮球运动是一项既能健身娱乐，又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是.（精确到0.01）三、解答题14．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）15．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．16．学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）（1）三个选手抽中同一演讲内容；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．17．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？18．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．B8．C9．1410．2511．1212．2313．0.7214．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种故甲获胜的概率为616=38，乙获胜的概率为1016=58，而38<58所以游戏不公平.15．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果∴P（两个数字之和是偶数）=49．16．解：解：（1）根据题意画出树状图如图：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为＝；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的有3种结果∴三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的概率为．17．解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个小明获胜的概率为41123=，小利获胜的概率为21126=∴小明获胜的概率大．18．解：解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人）所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．。
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．13．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）A．甲获胜的可能更大B．甲、乙获胜的可能一样大C．乙获胜的可能更大D．由于是随机事件，因此无法估计4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼5．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D．阴天就一定会下雨6．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共8小题）13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是（必然事件、随机事件、不可能事件））14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是．（写出序号即可）15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为．20．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．三．解答题（共6小题）21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；（4）记为点D：如图2所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头恰好扎在阴影区域内．24．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．25．2018年9月，振华中学举行了迎国庆中华传统文化节活动．本次文化节共有五个活动：A﹣书法比赛；B﹣国画竞技；C﹣诗歌朗诵；D﹣汉字大赛；E ﹣古典乐器演奏．活动结束后，某班数学兴趣小组开展了“我最喜爱的活动”的抽样调查（每人只选一项），根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次催记抽取的初三学生共人，m=，并补全条形统计图；（2）初三年级准备在五名优秀的书法比赛选手中任意选择两人参加学校的最终决赛，这五名选手中有三名男生和两名女生，用树状图或列表法求选出的两名选手正好是一男一女的概率是多少．26．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O 型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m=；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？（4）现有3个自愿献血者，2人血型为O型，1人血型为A型，若在3人中随机挑1人献血，2年后又从此3人中随机挑1人献血，试求两次所抽血型均为O型的概率．2018年秋人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列事件中，是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数C．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的D．一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、通常温度降到0℃以下，纯净水结冰是必然事件；B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数是随机事件；C、我们班里有46个人，必有两个人是同月生的是必然事件；D、一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球比摸到红球的可能性大是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1【分析】根据概率公式即可得．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是，故选：A．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握概率公式．3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（ ）A ．甲获胜的可能更大B ．甲、乙获胜的可能一样大C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计【分析】先确定两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，找出点数和大于7的结果数为15，则可分别计算出甲、乙获胜的概率，然后比较概率的大小进行判断．【解答】解：一人掷一次，两人所投掷骰子的点数和共有36种等可能的结果数，其中点数和大于7的结果数为15，所以甲胜的概率==；乙胜的概率==，所以乙获胜的可能更大．故选：C ．【点评】本题考查了可能性的大小：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．4．下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）A ．水涨船高B ．水中捞月C ．守株待兔D ．缘木求鱼【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A 、是必然事件，故A 不符合题意；B 、是不可能事件，故B 不符合题意；C 、是随机事件，故C 符合题意；D 、是不可能事件，故D 不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．在下列事件中，是必然事件的是（）A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．随时打开电视机，正在播新闻C．将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等D．阴天就一定会下雨【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、买一张电影票，座位号一定是偶数是随机事件；B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；C、将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等是必然事件；D、阴天就一定会下雨是随机事件；故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．6．下列事件中是不可能事件的是（）A．地球体积比太阳体积大B．第一个来学校的是女生C．降雨时湖面水位上升D．体育运动中肌肉拉伤【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．【解答】解：太阳体积比地球体积大的多，故A正确；B、第一个来学校的是女生是随机事件，故B错误；C、降雨时水位上升是必然事件，故C错误；D、体育运动中肌肉拉伤是随机事件，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了不可能事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．7．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为=，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．8．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．9．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点（网格线的交点）上，在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【分析】画出△ABC为等腰三角形时C点位置，然后根据概率公式求解．【解答】解：C点落在网格中的4个格点使△ABC为等腰三角形，所以在其余14个格点上任取一个点C，使△ABC成为轴对称图形的概率==．故选：C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．11．在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点【分析】要使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，然后根据三角形外心的性质进行判断．【解答】解：为使游戏公平，凳子到△ABC的三个顶点的距离相等，所以凳子应放在△ABC三边垂直平分线的交点．故选：D．【点评】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了三角形外心、内心和重心的性质．12．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄色球的概率为40%，由此得到摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，然后用60%乘以总球数即可得到白色球的个数．【解答】解：根据题意摸到黄色球的概率为40%，则摸到白色球的概率=1﹣40%=60%，所以口袋中白色球的个数=10×60%=6，即布袋中白色球的个数很可能是6个．故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二．填空题（共8小题）13．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是必然事件（必然事件、随机事件、不可能事件））【分析】根据发生的可能性的大小进行判断即可．【解答】解：“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故答案为：必然事件；【点评】考查了随机事件的知识，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．“明天的降水概率为80%”的含义有以下三种不同的解释：①明天80%的地区会下雨；②80%的人认为明天会下雨；③明天下雨的可能性比较大；你认为其中合理的解释是③．（写出序号即可）【分析】根据概率的意义解答可得．【解答】解：“明天的降水概率为80%”可表示③明天下雨的可能性比较大，故答案为：③．【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．15．已知一包糖共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图所示是这包糖果分布的百分比的统计图在这包糖中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．16．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是．【分析】先画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出两枚正面向下，一枚正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为3，所以两枚正面向下，一枚正面向上的概率=．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．17．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．18．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是 ．【分析】首先根据题意作出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两球标号之和为4的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，取出的两球标号之和为4的有2种情况，∴取出的两球标号之和为4的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为 20 ．【分析】利用频率估计概率，然后解方程即可．【解答】解：设原来红球个数为x 个；则有=，解得x=20．故答案为20．【点评】本题考查了利用频率估计概率：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．20．一个布袋中装有只有颜色不同的a （a ＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为8．【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率和条形统计图，关键是掌握概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．三．解答题（共6小题）21．在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同，（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】解：（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大，故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15﹣13=2．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个黑球？【分析】（1）利用概率公式直接计算；（2）设取出了x个黑球，利用概率公式得到=，然后解关于x的方程即可．【解答】解：（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率==；（2）设取出了x个黑球，根据题意得=，解得x=5，答：取出了5个黑球．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23．请将下列事件发生的概率标在图1中（用字母表示）：（1）记为点A：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；（2）记为点B：抛出的篮球会下落；（3）记为点C：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）；。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步单元复习-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为.【答案】(1) ；（2）见解答，答案不唯一【分析】（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的即可.【解答】(1)1÷7=（2）如图所示（红色部分），答案不唯一2.【题文】游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．【答案】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．说明理由见解答【分析】B转盘有2种情况，A转盘有3种情况，要想获胜的概率为，则应让转盘A 分成10份，使配成紫色的情况数有2种即可．【解答】将转盘A平均分成10分，一份是蓝色，一份是红色，其他是绿色．则共有20种，能配成紫色的情况有两种，∴P（配成紫色）＝3.【题文】在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是，请问放入了多少个黄球？【答案】（1）黄；（2）2．【分析】（1）分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大；（2）由红球所占的份数可求出总数目，进而可求出放入黄球的个数．【解答】（1）摸到红球的概率为=，摸到黄球的概率为：，所以摸到黄球的可能性大．故答案为：黄；（2）∵随机摸出一个球是红球的概率是，∴总的小球数=5÷=15（个），∴放入黄球的个数=15-13=2．4.【题文】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有 5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】(1)根据题意可以写出所有的可能性；(2)根据(1)中的结果可以得到乙本局获胜的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：(1)由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：，，，，，，，，．(2)由()知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：，，，所以学生乙一局比赛获胜的概率是：．故答案为：(1)见解答；(2)．5.【题文】小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．【答案】（1）；（2）该游戏公平．【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．【解答】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率= ；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率= ，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．6.【题文】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）=3000，然后解方程即可．【解答】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为: 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3×+4000×0.5（1-）＝3000，解得n＝36，所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．7.【答题】下列事件是必然事件的是（）A. 乘坐公共汽车恰好有空座B. 同位角相等C. 打开手机就有未接电话D. 三角形内角和等于180°【答案】D【分析】本题考查了必然事件。
初中-数学-人教版-人教版九上 第25章 概率初步 单元测试题(一)
人教版九上第25章概率初步单元测试题（一）一、选择题1、桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A. 能够事先确定抽取的扑克牌的花色B. 抽到黑桃的可能性更大C. 抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D. 抽到红桃的可能性更大2、下列事件中是必然事件的是（）A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天B. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上C. 长度分别是2cm，3cm，4cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形D. 小雨同学过马路，遇到红灯3、如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字6、7、8、9．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域的数字是奇数的概率为（）A. 12B.14C.16D.184、有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈!”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为（）A. 14B.13C.12D. 15、从是，0，π，227，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. 15B.25C.35D.456、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A. 13B.23C.14D.157、在班级体锻课上，有三名同学站在△ABC的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点8、在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A. 8B. 12C. 16D. 209、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A. 20B. 30C. 40D. 5010、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，并且选择每条路径的可能性相等，则它获得食物的概率是（）A. 13B.14C.27D.23二、填空题11、如图，是可以自由转动的一个转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码______上的可能性最大．12、“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）13、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．有一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是．14、抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则抛掷第50次正面朝上的概率是．15、一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.16、在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为．17、盒子里放着一个黑球和一个红球，它们除了颜色外，其余都相同．甲、乙两人规定每人摸出一球，摸出后再放回，摸到红球甲赢，摸到黑球乙赢，如果甲先摸，乙后摸，那么这个游戏______（填“公平”或“不公平”）．18、在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为______．三、解答题19、口袋A中有2个相同的小球，分别写有数字3，6，口袋B中有4个相同的小球，分别写有数字3，4，5，6，在口袋B中随机地抽出一个小球放入口袋A中．求以口袋A中的3个小球上的数字为边能构成等腰三角形的可能性大小．20、下列成语，哪些刻画的是必然事件？哪些刻画的是不可能事件？哪些刻画的是随机事件？（1）万无一失；（2）胜败乃兵家常事；（3）水中捞月；（4）十拿九稳；（5）海枯石烂；（6）守株待兔；（7）百战百胜；（8）九死一生．你还能举出类似的成语吗？21、如图，假设可以随机在图中取点，（1）这个点取在阴影部分的概率是_______；（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为3 7 .22、游戏者同时转动如图的两个转盘进行“配紫色游戏”，若要使游戏者获胜的概率为1 10，转盘B不动，转盘A应该如何设计？并写出解答过程说明理由．23、在不透明的袋子中装有5个红球和8个黄球，每个球除颜色外都相同．（1）从中任意摸出一个球，摸到球的可能性大．（2）如果再放入若干个黄球并摇匀，随机摸出一个球是红球的概率是13，请问放入了多少个黄球？24、学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：甲手中有6、8、10 三张扑克牌，乙手中有5、8、9 三张扑克牌，每局比赛时，两人从各自手中随机取一张牌进行比较，数字大的则本局获胜．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙一局比赛获胜的概率．25、小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．26、某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率0.680.740.680.690.680.70（结果保留小数点后两位）（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每支0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天大致需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．参考答案1、【答案】B【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．选B.2、【答案】C【分析】此题涉及的知识点是必然事件，根据必然事件的定义用排除法就可以得到答案【解答】A. 今年2月1日，房山区的天气是晴天，某一天，天气没有办法准确预测，属于偶然事件。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷-带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为360°B．打开电视机，正在播放里约奥运会的比赛项目C．400人中至少有两个人的生日在同一天D．经过交通信号灯的路口，遇到绿灯2．将5张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、五角星、圆的卡片任意摆放，将有图形一面朝下，从中任意翻开一张，翻到中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．3．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入山进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．5．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．6．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（）A．B．C．D．7．如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．8．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个二、填空题9．将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为.10．两个人做游戏，每个人都从-2，0，2三个数中随机选一个写出来，两个人写的数字相等的概率是．11．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为．12．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：.13．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是．三、解答题14．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，5，这些卡片除数字不同外其余均相同．现从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。
新人教版九年级数学上《第25章概率初步》单元测试含答案解析
《第25章概率初步》一、选择题:1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为132．下列说法正确的是( )A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生3．下列事件是确定事件的为( )A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下:在2020标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )A．B．C．D．不能确定6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( ) A．B．C．D．7．下列说法正确的是( )A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2020次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2020次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为:速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ) A．B．C．D．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动:将2020小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A．B．C．D．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件: ．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P(A)= ，P(B)= ，P(C)= ．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．15．下面图形:四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下:被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数m 999 998 1002 1002 1000满意频率(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少？(3)从中你能说明频率与概率的关系吗？2020个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．21．杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图2)．问题:游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？22．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= ；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题:1．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是( )A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解:A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如:1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如:1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选:D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．2．下列说法正确的是( )A．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次实验中一定发生C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【考点】可能性的大小．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解:A、可能性很小的事件在一次实验中也会发生，故A错误；B、可能性很小的事件在一次实验中可能发生，也可能不发生，故B错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，故C正确；D、不可能事件在一次实验中更不可能发生，故D错误．故选:C．【点评】一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．注意可能性较小的事件也有可能发生；可能性很大的事也有可能不发生．3．下列事件是确定事件的为( )A．太平洋中的水常年不干B．男生比女生高C．计算机随机产生的两位数是偶数D．星期天是晴天【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解:B，C，D都是不一定发生的事件，属于不确定事件．是确定事件的为:太平洋中的水常年不干．故选A．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意确定事件包括必然事件和不可能事件．4．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中(2020•汕头模拟)中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下:在2020标牌中，有6个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( )A．B．C．D．不能确定【考点】概率公式．【分析】先计算出此观众前两次翻牌均获得若干奖金后，现在还有多少个商标牌，其中有奖的有多少个，它们的比值即为所求．【解答】解:∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有4个，∴他第三次翻牌获奖的概率是=．故选B．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．6．在一个不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是( ) A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】红1 红2 白1 白2 白3 红1 红1红1 红1红2 红1白1 红1白2 红1白3红2 红2红1 红2红2 红2白1 红2白2 红2白3白1 白1红1 白1红2 白1白1 白1白2 白1白3白2 白2红1 白2红2 白2白1 白2白2 白2白3白3 白3红1 白3红2 白3白1 白3白2 白3白3解:由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是．故选D．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．7．下列说法正确的是( )A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2020次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2020次一定抛掷出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义．【专题】压轴题．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解:A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．8．在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类．其中必测项目为耐力类，抽测项目为:速度类有50米，100米，50米×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项．市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( ) A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】依据题意找到所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解:共有3×3=9种可能，同时抽中50米×2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的有1种，所以概率是．故选D．【点评】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．9．元旦游园晚会上，有一个闯关活动:将2020小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解:全部2020，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是=．故选D．【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．10．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )A．频率等于概率；B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D．实验得到的频率与概率不可能相等【考点】利用频率估计概率．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解:A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．二、填空题11．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个，搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件: 摸到1个红球，1个白球．【考点】随机事件．【专题】开放型．【分析】填写一个有可能发生，也可能不发生的事件即可．【解答】解:摸到1个红球，1个白球或摸到2个红球．【点评】可能事件就是可能发生，也可能不发生的事件．12．掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是，7点向上的概率是0 ．【考点】概率公式．【分析】由掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解:∵掷一枚均匀的骰子有6种等可能的结果，其中2点向上的有1种情况，7点向上的有0种情况，∴2点向上的概率是:，7点向上的概率是:0．故答案为:，0．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．13．设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P(A)= ，P(B)= ，P(C)= ．【考点】概率公式．【分析】分别用所求的情况与总情况的比值即可得答案．【解答】解:∵盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，∴若从中随机地取出1个球，则P(A)=，P(B)==，P(C)=．故答案为:，，．【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．14．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解:列表得:(1，5) (2，5) (3，5) (4，5) ﹣(1，4) (2，4) (3，4) ﹣ (5，4)(1，3) (2，3) ﹣ (4，3) (5，3)(1，2) ﹣ (3，2) (4，2) (5，2)﹣ (2，1) (3，1) (4，1) (5，1)∴一共有2020况，这两个球上的数字之和为偶数的8种情况，∴这两个球上的数字之和为偶数的概率是=．【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．15．下面图形:四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆中任取一个图形共有6个结果，且每个结果出现的机会相同，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．【解答】解:∵在四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆6个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的正方形和圆两个．∴从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．【点评】正确认识轴对称图形和中心对称图形以及理解列举法求概率是解题的关键．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．16．从下面的6张牌中，任意抽取两张．求其点数和是奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个奇数和一个偶数得和是奇数，6张牌中，任意抽取两张总共有6×5=30种情况，计算出和是奇数的情况个数，利用概率公式进行计算．【解答】解:一个奇数和一个偶数总共有2×2×4=16种情况，故点数和是奇数的概率为．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．17．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解:∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为:．【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．18．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 1 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解:由题意知:，解得n=1．【点评】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19．某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下:被调查人数n 1001 1000 1004 1003 1000满意人数m 999 998 1002 1002 1000满意频率0.998 0.998 0.998 0.999 1.000(1)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少？(3)从中你能说明频率与概率的关系吗？【考点】利用频率估计概率．【分析】(1)概率就是满意的人数与被调查的人数的比值；(2)根据题目中满意的频率估计出概率即可；(3)从概率与频率的定义分析得出即可．【解答】解:(1)由表格数据可得:≈0.998， =0.998，≈0.998，≈0.999， =1.000；(2)由第(1)题的结果知出版社5次“读者问卷调查”中，收到的反馈信息是:读者对杂志满意的概率约是:P(A)=0.998；(3)频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小．尽管每进行一连串(n次)试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的．因此，概率是可以通过频率来“测量”的，频率是概率的一个近似．概率是频率稳定性的依据，是随机事件规律的一个体现．实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为:频率=所求情况数与总情况数之比．2020个布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用画树状图法分析并求出小明两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解:画树形图如下:由图可知，两次摸球可能出现的结果共有9种，而出现(白，白)的结果只有一种，因此，小明两次摸球都摸到白球的概率为P=．【点评】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．21．(2020•南通)杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下:当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分(如图2)．问题:游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解:(1)这个游戏对双方不公平．∵P(拼成电灯)=；P(拼成小人)=；P(拼成房子)=；P=，(拼成小山)∴杨华平均每次得分为(分)；季红平均每次得分为(分)．∵＜，∴游戏对双方不公平．(2)改为:当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．(答案不惟一，其他规则可参照给分)【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．22．(2020•贵阳)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据:摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6 ；(精确到0.1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)= 0.6 ；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？【考点】利用频率估计概率．【专题】图表型．【分析】(1)计算出其平均值即可；(2)概率接近于(1)得到的频率；(3)白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数．【解答】解:(1)∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6．(2)∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6．(3)盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16，40×0.6=24．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为:部分的具体数目=总体数目×相应频率．。
人教版数学九年级上册 第25章概率初步单元测试试题(一)
概率初步单元测试试题（一）一．选择题1．下列事件中，必然事件是（）A．2月份有31天B．一个等腰三角形中，有两条边相等C．明天的太阳从西边出来D．投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上2．下列说法正确的是（）A．端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B．一组数据﹣1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C．海底捞月是必然事件D．甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定3．一枚质地均匀的普通骰子，抛掷6次没有1次点数1朝上，那么第7次抛掷，点数1朝上的概率是（）A．B．C．1D．04．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（）A．5个B．15个C．20个D．35个5．下列成语表示随机事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．瓮中捉鳖D．守株待兔6．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，得到的点数与3，4作为等腰三角形三边的长，能构成等腰三角形的概率是（）A．B．C．D．8．春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词：①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光，甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在了纸上，则他们选取的诗句恰好相同的概率为（）A．B．C．D．9．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A．B．C．D．10．一部记录片播放了关于地震的资料及一个有关地震预测的讨论，一位专家指出：“在未来20年，A城市发生地震的机会是三分之二”对这位专家的陈述下面有四个推断：①×20≈13.3，所以今后的13年至14年间，A城市会发生一次地震；②大于50%，所以未来20年，A城市一定发生地震；③在未来20年，A城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性；④不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震；其中合理的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二．填空题11．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．12．点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是．13．在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出两个球，摸到的两个球都是红球的概率是．14．一个不透明的袋子中有4个分别标有数字6，2，﹣4，﹣1的球，这些球除所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之积为负数的概率是．15．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为．三．解答题16．甲、乙、丙三位同学在知识竞赛问答环节中，采用抽签的方式决定出场顺序．求甲比乙先出场的概率．17．有四组家庭参加亲子活动，A、B、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率．18．“迎元旦大酬宾!”某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率．19．某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．如图1和图2为经销人员正在绘制的两幅统计图，请根据图中信息回答下列问题．（1）第四个月两品牌电视机的销售量是多少台？（2）先通过计算，再在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线：（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，抽到A品牌和抽到B品牌电视机的可能性哪个大？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、2月份有31天，是不可能事件；B、一个等腰三角形中，有两条边相等，是必然事件；C、明天的太阳从西边出来，是不可能事件；D、投掷一枚质地均匀的骰子，出现6点朝上，是随机事件；故选：B．2．【解答】解：A、端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行抽样调查，本选项说法错误，不符合题意；B、一组数据﹣1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是6，本选项说法错误，不符合题意；C、海底捞月是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；D、甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定，本选项说法正确，符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的普通骰子，朝上一面共有6种等可能结果，其中点数1朝上的只有1种结果，∴第7次抛掷，点数1朝上的概率是，故选：A．4．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.75，解得：x＝5，经检验：x＝5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．5．【解答】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；故选：D．6．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的面积的比值＝，∴米粒停在黑色区域的概率是．故选：B．7．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，能构成等腰三角形的结果数为2，所以能构成等腰三角形的概率＝＝．故选：C．8．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能结果，其中他们选取的诗句恰好相同的结果有4种，∴他们选取的诗句恰好相同的概率为＝，故选：B．9．【解答】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是＝，故选：C．10．【解答】解：∵一位专家指出：在未来的20年，A市发生地震的机会是三分之二，∴未来20年内，A市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大；不能确定在未来20年，A城市是否会发生地震，故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n＝2．故答案为：2．12．【解答】解：列树状图如图所示，共12种情况；∵点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内，∴a＞0，b＞0，∴符合条件的有①a＝1，b＝2，②a＝2，b＝1，共2种情况，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是＝．故答案为：．13．【解答】解：树状图如图所示，摸到的两个球都是红球的概率＝＝，故答案为14．【解答】解：如图所示：所有等可能的情况有12种，其中两个数字之积为负数的情况有8种，P＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵AB＝15，BC＝12，AC＝9，∴AB2＝BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径＝＝3，＝ACBC＝×12×9＝54，∴S△ABCS＝9π，圆∴小鸟落在花圃上的概率＝，故答案为：三．解答题（共4小题）16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴甲比乙先出场的概率为＝．17．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4种，选中的两人刚好是同一个家庭的概率为＝．18．【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20＝70（元）；故答案为：70；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于60元的有4种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率为：＝．19．【解答】解：（1）根据题意得：400×（1﹣15%﹣30%﹣25%）＝120（台），答：第四个月两品牌电视机的销售量是120台；（2）三月份的销售额是：400×25%＝100（台），则三月份B品牌电视机销量是100﹣50＝50（台），四月份B品牌电视机销量是400×30%﹣40＝80（台），补图如下：（3）∵第四个月售出的电视机共有120台，其中销售A品牌有40台，B品牌有80台，∴抽到A品牌的概率是＝，抽到B品牌电视机的概率是＝，∴抽到B品牌电视机的可能性大．11 / 11。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(附答案)
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（附答案）班级__________ 姓名__________ 座号__________ 成绩__________一、选择题（每题2分，共20分）1.某电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是（）A.购买100个电插座，一定有99个合格B.购买1000个电插座，一定有10个不合格C.购买20个电插座，一定都合格D.即使购买一个电插座，也可能不合格2.若实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A.a-3＜0B.3a＞0C.a3＞0D.a+3＜03.如图，一个仅有白色和红色两个区域的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A.16B.15C.13D.124.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12005.在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A.1B.13C.23D.126.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A.12B.34C.512D.1127.正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在黑色区城的概率是（）A.13B.29C.23D.498.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外其它都相同.随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.199.从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2+b2＞19的概率是（）A.12B.512C.712D.1310.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③若该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，则估计“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是（）A.①B.②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共18分）11.“任意打开九年级数学课本，正好是第19页”这一事件是________事件.（填“必然”，“不可能”或“随机”）12.在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_______.13.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是_______.14.在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同.如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是1，那么n的值为__________.315.某校欲从初三年级3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是___________。
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透亮的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球差不多上白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球差不多上黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必定事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都能够从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判定7．在一个不透亮的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发觉摸到红球的频率稳固于0.4，由此可估量袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透亮的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．假如想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必定”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”那个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地平均的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则那个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，假如两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：那个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，那个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透亮的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发觉摸到白珠子的频率稳固在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不承诺将球倒出来的前提下，小明为估量其中的白秋数，采纳了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．依照上述数据，小明正估量口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚一般的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透亮的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇平均后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原先的10个球平均混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，要求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个能够自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优待方式；若指针所指区域空白，则无优待．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优待的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式关于小张更合算，请通过运算加以说明．23．一个不透亮的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，运算甲乙两人抽得的两个数字之积，假如积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能显现的情形；（2）请判定该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透亮的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 2510.23 0.21 0.30 0.26 0.253摸到黑球的频率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法运算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A 二．填空题（共10小题）11．随机12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，依照题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优待）==；（2）转盘1能获得的优待为：=25元，转盘2能获得的优待为：40×=20元，因此选择转动转盘1更优待．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情形有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情形有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能显现的情形有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情形有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐步稳固到0.25邻近，∴估量从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估量袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表明球，将摸球情形列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球差不多上白球的结果有9种，因此摸到两个球差不多上白球的概率为．。
初中数学 人教版九年级上册 第25章《概率初步》单元测试卷(附答案) (1)
人教版数学九年级上册第25章概率初步单元测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.从1−9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A.23B.59C.49D.292.在一次抽奖中，若抽中的概率是0.34，则抽不中的概率是（）A.0.34B.0.17C.0.66D.0.763.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）A.12B.14C.110D.1134.袋中有同样大小的3个球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（）A.16B.14C.13D.125.掷一次骰子（每面分别刻有1−6点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A.16B.12C.13D.236.如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得5分，否则小刚得3分，此规则对小明和小刚（）A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测7.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的2个红球、1个白球，从中随机摸出2个球，则下列说法正确的是（）A.至少有一个是白球B.至少有一个是红球C.一定是一个白球、一个红球D.一定是两个红球8.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为（）A.13B.14C.19D.239.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有10个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.2个B.5个C.8个D.10个10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放12.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为________．13.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有8粒豆子，每次取1粒或2粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走________粒．14.“刘翔在110米跨栏比赛中一定不会输给其他任何一个选手”是________事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）．15.从一个装有2个白球，3个红球，5个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为________．16.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字都是奇数的概率为________．17.一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．18.小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是________．三、解答题（共 8 小题，共 66 分）19.(6分) 在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．(1)求组成的两位数是奇数的概率；(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20.(6分) 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．(1)求甲获得电影票的概率；(2)求乙获得电影票的概率；(3)此游戏对谁有利？21.(9分) 小明和小亮想趁暑假去看世博会，可是只有一张门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏来决定．他们准备了如图12所示两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，小明去：数字之和为1时，小亮去．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）(1)用树状图或列表法求小明去的概率；(2)这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请判断并说明理由．22.(9分) 判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．(1)若两张卡片均为死，该臣民最终活着；(2)若两张卡片均为死，该臣民被杀死；(3)若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．23.(9分) 在一个不透明的盒子中装有3个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号1，2，−1，用树状图或列表的方法解决下列问题：(1)将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．(2)将球搅匀，摸出一个球将其标号记为k，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为b．求直线y=kx+b不经过第三象限的概率．24.(9分) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．25.（9分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件A为“两次取的小球的标号的和是2的整数倍”，记事件B为“两次取的小球的标号的和是2或+P(A)是否成立，并说明理由．3的整数倍”，请你判断等式P(B)=1326.(9分) 解答下列问题：(1)在一个不透明的口袋中有10个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？(2)请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用a、b、c等字母表示）．答案 1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.C 11.0.6 12.310 13.214.不确定 15.45 16.14 17.25 18.1919.解：(1)画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为23；(2)∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况， ∴P （小明得3分）=13，P （小华得3分）=23，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分． 20.解：(1)根据题意得：P （甲获得电影票）=23；(2)列表如下：则P （乙获得电影票）=59；(3)∵23>59， ∴此游戏对甲更有利． 21.解：(1)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小明去的有3种情况； ∴小明去的概率为：312=14；(2)公平． 理由：∵数字之和为1的有3种情况， ∴P （小亮去）=312=14，∴P （小明去）=P （小亮去），∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平．22.解：(1)不可能事件(2)必然事件(3)随机事件 23.解：(1)列表得：所以两标号互为相反数的概率=26=13；(2)列表如下：∴P （不经过第三象限）=29． 24.（1）14．25.解：等式P(B)=13+P(A)不成立， 理由：列表得：其中为2的倍数的有5种，为2或3的倍数的有7种， 故P(A)=59，P(B)=79， 故P(B)=13+P(A)不成立．26.解：(1)∵实验总共摸了200次，其中有50次摸到了红球， ∵口袋中有10个红球，假设有x 个白球， ∴1010+x =50200，解得：x =30，∴口袋中有白球30个；(2)可以拿出a 个标上记号，然后搅匀后再拿出b 个，带记号的有c 个，即可估计白球的个数． 设球的总个数为x ，b x=ca ，∴x =ab c．∴白球的个数为abc ．。
新人教版第二十五章 《概率初步》单元检测题
密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题第二十五章 《概率初步》检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（ ） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．233.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A.1B.12C.13D.145．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.146.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53C.52D.518.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.A.45B.48C.50D.5510.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_______. 12.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000米跑肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试． 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．13. 如图所示，A 是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A 与桌面接触的概率是 .14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．15. 小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是 ________%.17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率 是_______． 18. 已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 三、解答题（共46分）19.（5分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是；(3)221a b +=-(其中a ,b 都是实数)； (4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程2230x x ++=无实数解；(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.第17题图20.（5分）如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.21.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 （1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．22.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A ，B ，C ，D 表示）. （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？23．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．24.（6分）“学雷锋活动日”动内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C 级的学生代表只负责一项活动内容．(1)(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．25.（6做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投 掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？26.（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏.3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.奇数,小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.密封 线班级 姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案1.A 解析:一定会发生的事件为必然事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球，故A 为必然事件.2. B 解析：绝对值小于的卡片有三种,故所求概率为3193=. 3. B 解析:随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，共有三种可能：闭合开关K 1，K 2；闭合开关K 1，K 3；闭合开关K 2，K 3.而能让两盏灯同时发光的只有闭合开关K 1，K3这一种情况，故其概率为. 4. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是14.5 .C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12. 6.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）， （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）， （5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6）， （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）. 而点数都是4的只有（4,4）一种. 7.B 解析：把三名男生分别记为，，，两名女生分别记为，，产生的所有结果有：，共10个；选出的恰为一男一女的结果有：，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是.53106=8.C 解析：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.9.A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）＝ = ，解得x =45.10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.11.0 解析：“王刚的身高将来会长到4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0.12．14解析：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示.∵ 共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况， 第12题答图 ∴ 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是2184=． 13.21解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触.所以P (A 与桌面接触)= =21. 14.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.15. 21 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.16.25 解析：∵ 60岁及以上的老人共有，∴ 该村老人所占的比例约是．17.21 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是21. 18.34 解析：四条线段组成三角形三边有四种情况：.其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34. 19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件. 20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.（1）根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”解答. （2）画树状图求概率.解：（1）△DFG 或△DHF ； （2）画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ，所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率P = = .答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为 .点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意:P （E ）=.21.解：此游戏规则对双方不公平.理由如下： 树状图如下：第21题答图 或列表如下：（黄，红）∴，.∴ 此游戏规则对双方不公平，小亮赢. 22.解:（1）列表如下： 所有情况有12种：. （2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:∵61122=，=651210=,，∴ 这个规则对小强有利. 23．解：树状图如下：13； （1）49（2）24.解：（1）画树状图如下：（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为2163P ==.25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，开始红 红 黄 蓝密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.∴ P （积为奇数）＝，P （积为偶数）＝.∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）.∵ ≠ ,∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》测试卷-附带答案
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》测试卷-附带答案一、单选题1．下列事件是必然事件的是（）A．明年杨家坪房价一定下降B．两个负数相乘结果是正数C．九龙坡区明天一定会下雪D．小明努力学习这次数学考试一定得满分2．在1000张奖券中有1个一等奖 4个二等奖 15个三等奖. 从中任意抽取1张获奖的概率为（）A．B．C．D．3．掷两枚普通正六面体骰子所得点数之和为11的概率为( )A．B．C．D．4．甲从标有1 2 3 4的4张卡片中任抽1张然后放回．乙再在4张卡片中任抽1张两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）A．B．C．D．5．如图电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光则任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只某学习小组作摸球实验将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色再把它放回袋中不断重复下表示活动进行中的一组统计数据：请估算口袋中白球约是（）只．A．8 B．9 C．12 D．137．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同）其中白球有2个黄球有1个篮球有3个第一次任意摸出一个球（不放回）第二次再摸出一个球请用树状图或列表法则两次摸到的都是白球的概率为（）A．B．C．D．8．一个盒子中有个红球、8个白球、个黑球每个球除颜色外其他都相同.从中任取一个球如果取得的球是白球的概率与不是白球的概率相同那么与的关系是（）.A．B．C．D．二、填空题9．从这个数中任取两个数作为点的坐标则点在第四象限的概率是．10．十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数．如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7 则从4 5 6 9中任选两数与7组成“中高数”的概率是．11．现有三张正面分别标有数字的卡片它们除数字不同外其余完全相同将卡片背面朝上洗匀后从中随机抽取一张将卡片上的数字记为放回洗匀后再随机抽取一张将卡片上的数字记为则满足为偶数的概率为．12．有5张正面分别标有数字-2 0 2 4 6的不透明卡片它们除数不同外其余全部相同先将它们背面朝上洗匀后从中任取一张将该卡片上的数字记为则使关于不等式组有实数解的概率为13．如图所示小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分阴影部分是黑色石子小华随意向其内部抛一个小球则小球落在黑色石子区域内的概率是．三、解答题14．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加其中甲是共青团员其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）随机抽取1人甲恰好被抽中的概率是（2）若需从这4名护士中随机抽取2人请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．15．一个袋子中装有5个白球和若干个红球(袋中每个球除颜色外其余都相同)．某活动小组想估计袋子中红球的个数分20个组进行摸球试验．每一组做400次试验汇总后摸到红球的次数为60000次．（1）估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率．（2）请你估计袋中红球接近多少个．16．小源的父母决定中考之后带她去旅游初步商量有意向的四个景点分别为：A．明月山 B．庐山 C．婺源 D．三清山．由于受到时间限制只能选两个景点于是小源的父母决定通过抽签选择用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签（外表无任何不同）让小源随机抽两次每次抽一个签每个签抽到的机会相等．（1）小源最希望去婺源则小源第一次恰好抽到婺源的概率是多少（2）除婺源外小源还希望去明月山求小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少．（通过“画树状图”或“列表”进行分析）17．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）.把牌洗匀后第一次抽取一张记好花色和数字后将牌放回重新洗匀第二次再抽取一张.（1）求两次抽得相同花色的概率（2）当甲选择x为奇数乙选择x为偶数时他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）18．小强和小兵两位同学设计了一个游戏：将三张正面分别写有数-2 -1 1的卡片背面朝上洗匀．从中任意抽取一张以其正E面的数作为x的值．放回卡片．洗匀再从中任意抽取一张以其正面的数为y值两次结果记为(x y)．（1）(x y)所有可能出现的结果有种．（2）游戏规定：若点(x y)使分式有意义则小强获胜若(x y)使分式无意义则小兵获胜．你认为这个游戏规则是否公平？为什么？参考答案：1．B2．B3．A4．A5．A6．C7．A8．D9．10．11．12．13．14．（1）（2）解：如图共有：团党、团党、团党、党团、党党、党党、党团、党党、党党、党团、党党、党党十二种可能所以两名护士都是党员的概率为：．答：随机抽取2人被抽到的两名护士恰好都是党员的概率为15．（1）解：∵20×400=8000∴摸到红球的概率为：因为试验次数很大大量试验时频率接近于理论概率所以估计从袋中任意摸出一个球恰好是红球的概率是0.75（2）解：设袋中红球有x个根据题意得：解得x=15经检验x=15是原方程的解.∴估计袋中红球接近15个.16．（1）解：∵有意向的四个景点分别为：A．明月山 B．庐山 C．婺源 D．三清山∴小源第一次恰好抽到婺源的概率是：（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种∴小源抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率= =17．（1）解：如图所有可能的结果有9种两次抽得相同花色的可能性有5种∴P（相同花色）=∴两次抽得相同花色的概率为：（2）解：他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样∵x为奇数两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种∴P（甲）=∵x为偶数两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种∴P（乙）=∴P（甲）=P（乙）∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.18．（1）9（2）解：不公平理由如下：∵∴当x+y=0或x-y=0时分式没有意义其他情况分式有意义∴使分式有意义的情况数有：(-2 -1) (-2 1) (-1 -2) (1 -2)四种∴P（小强获胜）=∵使分式无意义的情况数有：(-2 -2) (-1 -1) (1 1) (1 -1) （-1 1）五种∴P（小兵获胜）=∵∴这个游戏规则不公平。
人教版数学九年级上册 第25章概率初步单元测试试题(一)
概率初步单元测试试题（一）一．选择题1．在一个不透明的袋子里装有红球，黄球共36个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．9C．15D．242．一个质地均匀的骰子，六个面分别标有数“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷一枚骰子后，朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．3．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种4．小明和小亮的口袋里面都放有五张不同的2008年北京奥运会福娃纪念卡，他们分别从自己口袋里摸出一张福娃纪念卡，则摸出的福娃都是贝贝的概率是（）A．B．C．D．5．甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏（）A．对甲有利B．对乙有利C．是公平的D．以上都有不对6．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（）A．两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”B．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球C．扔一枚图钉D．人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人7．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）①试验条件不会影响某事件出现的频率；②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同．A．①②B．②③C．③④D．①③10．四条直线y＝﹣x﹣6，y＝﹣x+6，y＝x﹣6，y＝x+6围成正方形ABCD．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P 落在正方形面上（含边界）的概率是（）A．B．C．D．二．填空题11．一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．12．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配出紫色，那么可配成紫色的概率是．13．已知a、b、c满足＝＝＝k，从下列四点：①（1，）；②（2，1）；③（1，﹣）；④（1，﹣1），中任意取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上的概率是．14．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是．15．现有五张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，再随机从剩下的抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m、n．则二次函数y＝﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率为．三．解答题16．袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．（1）求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；（2）求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率．17．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．18．有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字．如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？19．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝9，∴袋子中红球的个数最有可能是9个，故选：B．2．【解答】解：∵掷一枚骰子后朝上一面的共有6种等可能结果，朝上一面的数字出现偶数的有3种结果，∴掷一枚骰子后，朝上一面的数字出现偶数的概率为＝，故选：A．3．【解答】解：设4门课程分别为1，2，3，4，甲选修2门，可有1，2；1，3；1，4；2，3；2，4；3，4共6种情况，同理乙，丙均可有1，2，3；1，2，4；2，3，4；1，3，4共4种情况，∴不同的选修方案共有6×4×4＝96种，故选C．4．【解答】解：共有25种情况，摸出的福娃都是贝贝的情况有1种，概率为．5．【解答】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：出现奇数为9次，概率为＝；出现偶数为27次，概率为＝；故此游戏对甲有利．故选：A．6．【解答】解：A、两张扑克，质地均匀，可以用“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面；B、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球可以代替；C、因为图钉有大小头，所以不能代替．D、人数均等的男生女生，以抽签的方式随机抽取一人，可以代替．故选：C．7．【解答】解：需要大量重复实验，才能得出结论．本题无法估计盒中红球和白球的个数．故选：D．8．【解答】解：当2a﹣b＝0时，方程组无解；当2a﹣b≠0时，由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x＝，y＝，∵使x、y都大于0则有＞0，＞0，解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，这两种情况的总出现可能有3+10＝13种；又掷两次骰子出现的基本事件共6×6＝36种情况，故所求概率为，故选：D．9．【解答】解：①错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；②正确；③正确；④错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为，“一正一反”的机会较大，为．故选：B．10．【解答】解：连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），共6×6＝36种；符合题意的有：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（4，1）（4，2）（5，1）共15个，概率是＝．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为5，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．12．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果，其中能配成紫色的有2种，所以，能配成紫色的概率为＝，故答案为：．13．【解答】解：∵＝＝＝k，∴＝k，∴k＝，当k＝时，正比例函数y＝x，下列：①（1，）；②（2，1）；③（1，﹣）；④（1，﹣1）四个点中，只有点①（1，）在正比例函数y＝x的图象上，∴P＝，任取一点恰好在正比例函数y＝kx图象上故答案为：．14．【解答】解：如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，＝，∴P两次黄色故答案为：．15．【解答】解：画树状图如图：共有20个等可能的结果，二次函数y＝﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的结果有4个，分别为（﹣1，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0），∴二次函数y＝﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率为＝，故答案为：．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：画树状图如图：（1）由树状图得：共有16个等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的结果有4个，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为＝；（2）由树状图得：共有16个等可能的结果，两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率为＝．17．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为＝．18．【解答】解：列表如下：2015105 2035302515352520103025155252015由表格知，共有12种等可能结果，其中两次所获奖品总值不低于30元的有4种结果，∴小明两次所获奖品总值不低于30元的概率为＝．19．【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有4个，∴P（小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片）＝．。
人教版九年级数学上册 第二十五章 概率初步 单元测试题
人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试题一、选择题（30分）1．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．232．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数3．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )A．12B．13C．14D．164．小宏和小倩抛硬币游戏，规定：将一枚硬币连抛三次，若三次国徽都朝上则小宏胜，若三次中只有一次国徽朝上则小倩胜，你认为这种游戏公平吗（）A．公平B．小倩胜的可能大C．小宏胜的可能大D．以上答案都错5．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程240ax x c++=有实数解的概率为（）A．14B．13C．12D．236．下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°7．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（,x y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线24y x x=-+上的概率为（）A．118B．112C．19D．168．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．13B．14C．23D．349．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（）A．116B．316C．14D．51610．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．19B．16C．13D．12二、填空题（15分）11．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是__________．12．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________13．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是13，可以怎样放球：________．(只写一种)14．下列事件：①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②随意调查1位青年，他接受过九年制义务教育；③花2元买一张体育彩票，喜中500万大奖；④抛掷1个小石块，石块会下落．估计这些事件的可能性大小，并将它们的序号按从小到大排列：________．15．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个对角线为AC和BD的菱形，使不规则区域落在菱形内，其中AC=8m，BD=4m，现向菱形内随机投掷小石子（假设小石子落在菱形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数25%，由此可估计不规则区域的面积是_____m2．三、解答题（75分）16．6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：（1）这次随机抽取的献血者人数为人，m= ；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？17．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m的值.18．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．19．一个不透明的袋中装有5个黄球、15个黑球和20个红球，它们出颜色外都相同.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是14，问取出了多少个黑球?20．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）21．A、B两人做游戏，掷一枚硬币，若正面出现则A得1分，反面出现则B得1分，先得10分者获胜，胜者获得全部赌金．现在A已得8分，B已得7分，而游戏因故中断，问赌金应如何分配才合理？22．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？23．一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如下表：(1)请直接写出a，b的值；(2)如果实验继续进行下去，根据上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少；(3)如果做这种实验2 000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？【参考答案】1．C 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C11．0.2512．2 513．答案不唯一，如放2个白球，4个黄球(只要满足放入的白色球数量占全部球数量的13即可)14．①③②④15．4．16．（1）50，20；（2）12，23；见图；（3）大约有720人是A型血．17．(1) 4；2或3；（2）m=2.18．（1）13；（2）不公平．19．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率是18；（2）取出了5个黑球．20．（1）公平；（2）不公平．21．赌金按照11:5来分22．（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球．23．(1)a＝18，b＝0.55(2)估计概率的大小为0.55(3)“兵”字面朝上的次数大约是1100次。
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第二十五章概率初步 单元测试题1
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列事件是必然发生事件的是（ ） A ．打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤
C ．在仅装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D ．农历十五的晚上一定能看到圆月 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形
D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性大 3．如图1，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路
通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（ ） A ．
12 B ．
13 C ．
14 D ．0
4．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（ ） A ．
14
B ．
12
C ．
34
D ．1
5．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） A ．28个 B ．30个 C ．36个 D ．42个 6．下列说法不正确的是（ ）
A ．增加几次实验，事件发生的频率与这一事件发生的概率的差距可能扩大
B ．增加几次实验，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率的差距可能缩小
C ．实验次数很大时，事件发生的频率稳定在这一事件发生的概率附近
D ．实验次数增大时，事件发生的频率越来越接近这一事件发生的概率
7．一个均匀的立方体六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6．如图2是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的1
2
的概率是（ ） A ．
16
B ．
13
C ．
12
D ．
23
8．图3的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1、2、3、4、5、6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了． 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形．
丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等．
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．
其中你认为正确的见解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．抛掷两枚各面分别标有1、2、3、4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件： ；写出这个实验中的一个必然事件： ．
10．如图4，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 ．
11．用6个球（除颜色外没有区别）设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为
12，摸到红球的概率为13，摸到黄球的概率为16
．则应设个 白球， 个红球， 个黄球．
12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色，现随机从盒子里一次取出2个球，则这两个球都是白球的概率是 ．
13．在一次摸球实验中，一个袋子中的球除了黑色、红色和白色三种颜色外，其他颜色都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次，98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率约为 ． 14．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 尾． 15．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走 支． 16．如图5所示，准备了三张大小相同的纸片，其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆，另一张纸片上画一个正方形．将这三张纸片放在一个盒子
里摇匀，随机地抽取两张纸片，若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢；若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？ ． 三、解答题（本大题共52分）
17．（本题10分）在每个事件的括号里填上“必然”、“可能”、“不可能”、“很有可能”、“不太可能”等词语．
①如果a =b ，那么a 2=b 2．（ ） ②今天下雨了，明天也下雨．（ ）
③如果｜a ｜+｜b ｜=0，那么a ＜0，b ＞0．（ ）
④一只袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取一球是红色的．（ ） ⑤掷骰子游戏中，连续掷十次，掷得的点数全是6．（ ） 18．（本题10分）请你根据概率的有关知识判断下列说法是否正确？
（1）某种彩票中奖的概率为40%，则买10张必有4张奖，买40张不可能有40张中奖; （2）甲和乙进行掷骰子游戏，甲掷了10次有3次掷到“6”点，而乙掷了10次一次都未掷到“6”点，那么就可以说甲掷得“6”点的概率为
3
10
，乙掷得“6”点的概率为0； （3）电脑选号彩票在购买时，要精心选择投注号码，因为有的号码中奖的概率大，有的号
码中奖的概率小．
19．（本题10分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球的袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球的袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由．
20．（本题10分）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？
21．（本题12分）某个地区几年内的新生婴儿数及其中男婴数统计如下表：
时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数（n） 5 545 9 607 13 520 17 190
男婴数（m） 2 825 4 900 6 925 8 767
男婴出生频率
m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭
请回答下列问题：
（1）4年内新生婴儿数17 190人，用科学记数法表示这个数为人．
（2）填写上表各年的男婴出生频率m
n
．（结果都保留三个有效数字）
（3）在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率m
n
总是接近于某个常数并在它的附近
摆动，我们把这个常数叫做事件A的概率，记作()m
P A
n
=．根据（2）填写的结果及以上说明，这一地区男婴出生的概率()
P A=．
附加题(本题20分，不计入总分）
22．如图6，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到的是黑桃4．
①请绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
参考答案：
一、1~5．CDBAA 6~8．DAA
二、9．面朝下的数字之积是奇数，面朝下的两个数字之和不大于8（答案不惟一） 10．
13
11．3，2，1 12．
16
13．
14
14．2 700
15．2 16．游戏不公平，对乙方有利
三、17．①必然；②可能；③不可能；④很有可能；⑤不太可能． 18．（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确． 19．方法不公平，理由略．
20．一共组成六对：（小娟，小明），（小娟，小强），（小敏，小明），（小敏，小强），（小华，小明），（小华，小强）； 恰好选出小敏和小强参赛的概率为16
． 21．（1）4
1.71910 ；
（2）分别填入：0.509，0.510，0.512，0.510； （3）0.51． 附加题：
22．解：（1）①图略；②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是23
． （2）这个游戏不公平，理由略．。