控制系统的时域分析
控制系统的时域分析
12/7/2017
1
A s2 2
3
一、控制系统的时域分析
•1. 时域分析的一般方法 一个动态系统的性质常用典型输入下的响应来描述，响应是指 零初 始条件下某种典型的输入作用下对象的响应，控制系统 常用的输入为单位阶跃函数和脉冲激励函数。在MATLAB的控制 系统工具箱中提供了求取两种输入下系统典型响应的函数 step( )和impulse( )。
实验二 控制系统的时域分析
知识回顾：
Step Response
• （1）tf（）函数 • Eg: G=tf([1],[1 1]); • （2） step（）函数 • Eg: step(G); • （3）impulse（）函数 • Eg: impulse (G);
1 0.9 0.8 0.7 0.6
Amplitude
• Matlab中没有斜坡响应命令，需利用阶跃响应命令来求斜坡。 • Den*s后做阶跃响应，相当于den没乘s做斜坡响应。
P190 例8.7
Step Response 2500
2000
1500
Amplitude
1000
500
0
0
20
40
60 Time (seconds)
80
100
120
（4）[r,p,k]=residue(num,den)
给出F(x)=A(x)/B(x)部分分式展开式中的留数、极点和余项：
二、Simulink 下时域分析
• 1.单位阶跃 1(t) • 2. 单位斜坡 t*1(t)
• 3. 周期单位脉冲 δ(t)
• 4.正弦 Asin(wt+φ)
三、系统的时域响应
1.分别用simulink和命令画出如下系统在单位阶跃、斜坡，以及 脉冲信号的时域响应曲线；（仿真时间50s）
控制系统的时域分析
解：1）单位阶跃输入时
X 0s G sX iss2 s s 1 1 2 1 s s 1 1 2 s1 1
所以： x 0 t L 1 X 0 s 1 te t e t
2）单位脉冲输入时，由于 t d 1t
dt
所以： xotd dtxot2ettet
28
机械控制工程基础
§4.3 二阶系统的时间响应 一、二阶系统的数学模型
2 2 1( 2 1)
单调上升，无振荡， 过渡过程时间长，无 稳态误差。
18
机械控制工程基础
c(T)=1-e-1=0.632，即经过时间T，系统响应达到其 稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环 节的时间常数T；
dc t 1
dt
T
t0
时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响
应曲线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系
统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间
26
机械控制工程基础
例1：单位脉冲信号输入时，系统的响应为：
x0t75e6t
求系统的传递函数。
解：由题意Xi(s)=1，所以：
GsXX0i ssX0sLx0tL75e6t 7ss56s2ss462
27
机械控制工程基础
例2：已知系统传递函数为：
G
s
2s 1
s 12
求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
12
机械控制工程基础
根据线性叠加原理,将0到t的各个脉冲的脉冲响应叠加， 则得到任意函数x(t)在t时刻的时间响应函数y(t)。
t t t t tt n
t
y (t) ln i m k 0x (k)g (tk)0x ()g (t)d
自动控制原理第3章
12
一阶系统分析
3、单位抛物线响应
y(t)的特点：
y(t)1t2T tT2(1eT t) t0 2
输入与输出之间存在误差为无穷大，这意味着一阶系
统是不能跟踪单位抛物线输入信号的。
4、单位脉冲响应
t
y(t)TeT t0
当 t时， y()0
13
一阶系统分析
对一阶系统典型输入响应的两点说明： 1、输入信号为单位抛物线信号时，输出无法跟踪输入 2、三种响应之间的关系：
38
稳定性分析及代数判据
劳斯判据：
系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。
系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第 一列元素必须为正。
具体步骤：
1、先求出系统的特征方程
a n S n a n 1 S n 1 a 1 S a n0
注意：
(1) s要降阶排列 (2) 所有系数必须大于0
阶跃响应：
p 2 j1 2 n
Y sss22 n2 n s n2A s1s2 A 2 2 s n s A 3 n
yt 11 12e n t sin 1 2n t
y(t)
ξ=0.3
1
ξ=0.5
20
0
t
二阶系统分析
3、临界阻尼( =1 )
特征根
p1,2 n
阶跃响应：
yt 1 e n t1 n t
42
稳定性分析及代数判据
解：系统闭环特征方程为 s36s25sK0
列劳斯表
s3
1
5
s2
6
K
s 30 K 0
6
s0
K
稳定必须满足
30 K 0 6
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
自动控制 控制系统的时域分析
一、二阶系统的单位阶跃响应
2. 临界阻尼： 1
X
s X i s
o
n
2
2 2
s 2 n s n
n
2 2
s n
n
X
s o
n
2 2
s n
1 s
1 s
s n
e
nt
2
1 s n
临界阻尼二阶系统特征根的分布 拉氏反变换
欠阻尼情况下二阶振荡系统单位阶跃响应曲线
一、二阶系统的单位阶跃响应
4. 零阻尼： 0
X
s o X i s
n
2
2 2
s 2 n s n
n
2
2 2
s n s
X
s o
n
2
2 2
s n
1 s
1 s
s n
2
2
零阻尼二阶系统特征根的分布 拉氏反变换
——误差响应
1
T
t 稳态误差： lim e t lim T 1 e T t t
T
0
T
t
三、一阶系统单位脉冲响应
1 X
单位脉冲输入： x i t t
X
i
s 1
s o
1 Ts 1
1 s
1 s 1 T
xo t 1 e
——一阶系统单位阶跃响应
斜率1/T
x o t
一阶系统单位阶跃响应分析 1. 一阶惯性系统总是稳定、无振荡的；
控制系统的时域分析
第四章 控制系统的时域分析
4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标
通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中，c(tP ) 为输出响应的最大值；c() 为稳态值。
P
c(t P ) c() 100 % c()
2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。
1
0.632
63.2%
86.5% 95% 98.2% 99.3%
0TLeabharlann 2T3T4T 5T t
这是一条指数曲线，t 0 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。
3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。
4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需
的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％）
2
5．调整时间（又称过渡过程时间） ：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。
c(t) 误差带 ：0.05 或0.02
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
10
R(s)
K s(Ts 1)
C(s)
K
( s ) C( s )
T
R( s ) s 2 1 s K
TT
令：
2 n
K T
2 n
1 T
则 二阶系统标准式:
( s )
s2
2 n
2
n
s
2 n
控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
⑵ 无阻尼 0 无阻尼时，二阶系统的特征根为两个共轭纯虚根，根 s1,2 jn 如图所示。
无阻尼状态下的闭环极点
故 h t 1 cos nt
n 2 1 1 s H s 2 s n 2 s s s 2 n 2
第三章 控制系统的时域分析
在建立了系统数学模型（动态微微分方程、传递函数） 的基础上，就可以分析评价系统的动静（暂、稳） 态特性，并进而寻求改进系统性能的途径。 经典控制理论中，时域分析法、根轨迹法、频率特性 法是分析控制系统特性常用的三种方法，其中的时 域分析法适用于低阶次（三阶以下）系统，比较准 确直观，又称直接分析法，可提供输出响应随时间 变化的全部信息。 时域分析法就是一种在给定输入条件下，分析系统输 出随时间变化的方法，通常用暂态响应性能指标来 衡量。
第三章 控制系统的时域分析
3.3 一阶系统的动态响应 用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。一些控制 元部件及简单系统如RC网络、液位控制系统都可用 一阶系统来描述。 一阶系统的传递函数为：
C s 1 G s R s Ts 1
其中 T称为一阶系统的时间常数，它是唯一表征一阶 系统特征的参数，所以一阶系统时间响应的性能指 标与 密切相关。一阶系统如果作为复杂系统中的一 个环节时称为惯性环节。
当初始条件为零时，则有
上式表明，对系统的斜坡响应求导得系统的阶跃响应，对系统的阶跃响 应求导即为系统的脉冲响应。对于线形定常数系统上述结论均成立， 即系统对输入信号导数（或积分）的响应，等于系统对输入信号响应 的导数（或积分）。
第三章 控制系统的时域分析
3.4 二阶系统的动态响应
为了兼顾控制系统的稳定性和快速性相矛盾 的瞬态指标，我们总希望系统阶跃响
控制系统的时域分析_一二阶时间响应
2 At 拉氏变换为： R( s )＝L 2 s3
图3-2c 加速度信号
该实验信号相当于控制系统中加入一按恒加速度变化 的信号，加速度为A。当A＝1时，称为单位加速度函数。
内蒙古工业大学 机械学院
第3章 控制系统时域分析
4．脉冲信号
脉冲函数如右图所示，定义为
1 , r (t ) h 0, 0 t h t 0, t h
•其中： T — 时间常数；ωn—自然频率； —阻尼比；
1 n T
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第3章 控制系统时域分析
方块图
R(s)
G(S )
C(s)
-
G(S)=
(S )
2 n 1 s ( s 2n )
s ( s 2n )
2 n
?
G( S ) S (S 2n )
传递函数:
U c ( s) 1 ( s) U r (s) LCs 2 RCs 1
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第3章 控制系统时域分析
2、标准形式
微分方程
2 d c(t ) dc(t ) 2 T 2 T c(t ) r (t ) 2 dt dt
传递函数
2 C ( s) 1 n 2 ( s) 2 2 2 R( s) T s 2 Ts 1 s 2n s n
dc( t ) c( t ) r ( t ) dt
E(s) G(S)
i(t) R
ur (t )
C
uc (t )
T
C ( s) 1 R( s ) Ts 1
C(s)
R(s)
-
G(S)= ?
控制系统时域分析
控制系统时域分析控制系统是指由各种元件和装置组成的，用于控制、调节和稳定各种过程的系统。
在控制系统的设计和分析中，时域分析是一种常用的方法。
时域分析可以通过考察系统输出信号在时间上的变化来评估系统的性能和稳定性。
本文将介绍控制系统的时域分析方法及其在工程实践中的应用。
1. 时域分析的基本概念时域分析是指通过观察系统输入和输出信号在时间轴上的波形变化，来分析控制系统的性能和特性。
在时域分析中，常用的指标包括系统的响应时间、稳态误差、超调量、振荡频率等。
2. 系统的单位阶跃响应单位阶跃响应是指将系统输入信号设置为单位阶跃函数，观察系统输出信号的变化。
单位阶跃响应可以反映系统的动态特性，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过观察单位阶跃响应的波形，可以评估系统的超调量、上升时间、峰值时间等性能指标。
3. 系统的单位脉冲响应单位脉冲响应是指将系统输入信号设置为单位脉冲函数，观察系统输出信号的变化。
单位脉冲响应可以用来确定系统的传递函数和冲激响应。
通过观察单位脉冲响应的波形，可以计算系统的阶跃响应和频率响应等特性。
4. 系统的稳态误差分析稳态误差是指系统输出信号与期望输出信号之间的偏差。
稳态误差分析是用来评估系统在稳态下的性能。
根据系统的稳态误差特性，可以对系统进行进一步的补偿和优化。
通常，稳态误差可以通过单位阶跃响应和传递函数来计算。
5. 系统的波形分析波形分析是指通过观察系统输入和输出信号的波形，来分析系统的性能和特性。
波形分析可以帮助工程师判断系统是否存在超调、振荡和阻尼等问题，从而进行相应的调整和改进。
6. 控制系统的频域分析虽然时域分析是评估控制系统性能的常用方法，但有时候需要使用频域分析来更全面地了解系统的特性。
频域分析可以通过考察系统的频率响应函数来评估系统的稳定性和抗干扰性能。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和频率响应曲线等。
总结：时域分析是控制系统设计和分析中重要的工具之一。
通过观察系统输入和输出信号在时间上的变化，可以评估系统的性能和稳定性。
自动控制原理第三章一控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析法
第一节 第二节 第三节 第四节
二阶系统的瞬态响应及性能指标 增加零极点对二阶系统响应的影响 反馈控制系统的稳态误差 劳斯-霍尔维茨稳定性判据
第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标
瞬态响应，是指系统的输出从输入信号r(t)作用时刻起， 到稳定状态为止，随时间变化的过程。分析系统的瞬态响应， 可以考查系统的稳定性和过渡过程的性能。分析系统的瞬态 响应，有以下方法：
一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。
4. 峰值时间tp——响应曲线到达第一个峰值所需的时间，定义 为峰值时间。
5. 调整时间ts——响应曲线从零开始到进入稳态值的 95%~105%（或98%~102%）误差带时所需要的时间，定 义为调整时间。
图3-6 单位阶跃响应
返回
对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰
这时瞬态响应的性能指标有：
1。最大超调量sp——响应曲线偏离稳态值的最大值，
常以百分比表示，即
最大百分比超调量sp＝ c(t p ) c() 100%
c()
最大超调量说明系统的相对稳定性。
2。延滞时间td——响应曲线到达稳态值50%所需的时间，
称为延滞时间。
图3-6
3. 上升时间tr——它有几种定义： (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间； (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间； (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。
响应，所以脉冲响应和传递函数一样，都可以用来描述系统
的特征。
wn 1 2
e w nt
s in(w n
1 2t)
1
e ( 2 1)wnt
控制系统的时域分析
L-1
1 s3
其中：A
-
[
T +T2 s2 s
1 s3( Ts
- T3 Ts + 1
1 ) s3 ]s=0
1
1 2
t2
- Tt + T 2 - T 2e -t/T
d
1
B ds [ s3(Ts 1 )
s3
]s=0
T
s1,2,3 0
C
1 {
( 3 1 )
d 31 ds 31
[
1 s3( Ts 1 )
=- 1 T
s(Ts
+
1)
(Ts
+
1)
p2
=
-
1 T
=
1
= -T
红河学院自动化系
T
自动控制原理
单位阶跃
慣性
拉氏反变换：
c(t) = L-1 C(s)
=
L-1
1 s
-
s
1 + 1/T
=
1
-
-t
eT
一阶系统没有超调，
c(t)
系统的动态性能指标为 调节时间:
ts = 3T (±5%)
单位阶跃响应曲线
一、时域分析法及其特点
时域分析法——控制系统在一定输入作用下，根 据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬 态过程性能和稳态误差。 特点：
(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观、 准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。
红河学院自动化系
自动控制原理
二、常用的典型输入信号
红河学院自动化系
自动控制原理 三、线性系统时域性能指标 总要求
第 三 章 控制系统的时域分析
lim c(t) 0
t
反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部 时，则暂态响应将随时间的推移而发散，即
lim c(t)
t
这样的系统就是不稳定的。 综上所述，系统稳定的充分必要条件是
系统特征根的实部均小于零，或系统的特征根 均在根平面的左半平面。
三 劳斯判据
设n阶系统的特征方程为 D(s)=a0sn+a1sn-1+…+an-1s+an =a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0
本章重点内容
●稳定性的概念、系统稳定的充要条件及稳 定判据
●稳态误差的定义和计算方法 ●控制系统时域性能指标 ●一阶系统和典型二阶系统的阶跃响应
3-1 控制系统的稳定性
一.稳定性的概念
c a
b
b
如小球平衡位置b点,受外界扰动作用,从b
点到 b点 ，外力作用去掉后,小球围绕b点
作几次反复振荡,最后又回到b点,这时小球 的运动是稳定的。
有系数均大于零。
五.系统参数对稳定性的影响
应用代数判据不仅可以判断系统的稳定性，还 可以用来分析系统参数对系统稳定性的影响。
例 系统结构图如图所示，试确定系统稳定时K的 取值范围。
解 系统的闭环传递函数
C(s)
K
R(s) s3 6s2 5s K
其特征方程式为 D(s) s3 6s2 5s K 0
特 征 根 s1,2 1 j2
设线性定常系统的输出信号c(t)对干扰信号n(t) 的闭环传递函数为
f
(s)
C(s) N (s)
K (s z1)(s z2 ) (s p1)(s p2 )
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实验报告
（ 2010/2011学年第一学期）
课程名称自动控制原理
实验名称控制系统的时域分析
实验时间2010 年11 月27 日指导单位自动化学院
指导教师程艳云
学生姓名孙强班级学号B08050111
学院(系) 自动化专业测控技术与仪器
一、实验目的：
1．观察控制系统的时域响应；
2．记录单位阶跃响应曲线；
3．掌握时间响应分析的一般方法；
4．初步了解控制系统的调节过程。
二、实验步骤：
1．开机进入Matlab6.1运行界面。
2．Matlab指令窗："Command Window". 运行指令：con_sys; 进入本次实验主界面。
三、实验内容：
1、观察一阶系统G=1/(T+s) 的时域响应：
取不同的时间常数T，分别观察该系统的脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应以及
单位加速度响应。
T=3时：
T=14时：
2、二阶系统的时域性能分析：
（1）调节时间滑块，使阶跃响应最终出现稳定值。
（2）结合系统的零极点图，观察自然频率与阻尼比对极点位置的影响。
自然频率改变极点坐标，自然频率越小极点坐标越小
阻尼比改变阻尼角的大小，阻尼比越小阻尼角越大
（3）结合时域响应图，观察自然频率与阻尼比对阶跃响应的影响。
自然频率增大，Tr，Tp，Ts减小，超调量不变
阻尼比增大，Tr，Tp，Ts不变，超调量增大
（4）调节自然频率与阻尼比，要求：
Tr<0.56s
Tp<1.29s
Ts<5.46
超调不大于5％.
记录下满足上述要求的自然频率与阻尼比。
3.结合《自动控制原理》一书，Page 135，题3_10. 分别观察比例_微分与测速反
馈对二阶系统性能的改善。
(1).按原始的调节参数输入，调节时间滑块，使阶跃响应最终出现稳定值。
(2).采用不同的G输入，观察各项性能指数。
(3).分别取不同的K3，观察比例_微分控制对系统性能的改善。
比例微分控制对系统的影响：增大系统的阻尼比，使系统的超调量减少，调节时间缩短。
（4）设置不同的K4，观察测速反馈对系统性能的影响。
测速反馈控制对系统的影响：增大系统的阻尼比，会降低开环增益。
(5).调节各个参数，使系统阶跃响应满足：
上升时间Tr<3.5s
超调量<2%.
记录下此时各个参数数据。
四、实验小结
（1）通过matlab实验作图比较系统在不同作用下的响应，通过对图形的观察，更加生动形象的了解到了测速反馈控制和微分billion 控制对系统的不同影响。
（2）通过实验也更加明白：一阶系统都是稳定的，响应速度的快慢和时间常数有关，时间常数越小，响应越迅速；时间常数越大，响应越慢。
（3）二阶系统只有在极点都位于S平面的左半平面时才是稳定的。
二阶系统的动态性能和稳态性能，可以通过测速反馈和比例微分来改
善二阶系统的动态性能。