数据模型与决策线性规划

数据、模型与决策——线性规划与电子表格-精品文档64页

线性规划要确定决策变量 x1, x2, … , xn 使
得 MaximiZzec1x1 cnxn
Objective Function
subject to
and
a11x1a1nxn b1 a21x1a2nxn b2
am1x1amnxn bm
线性规划与电子表格
Assumptions of Linear Programming 线性规划的假设
Linearity 线性
Divisibility 可分性
Certainty 确定性
Nonnegativity 非负性
All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004
问题。调查表明，在世界500家最大的企业中，有 85% 的企业
都曾使用过线性规划解决经营管理中遇到的复杂问题。线性规
划的使用为应用者节约了数以亿万计的资金。
All Rights Reserved, Prof. Ren Jian Biao,2004
数据
Line模ar P型rogramming With S决prSeae策dssshioene2t
线性最优化建模的若干例子
线性规划与电子表格
现在，管理者面临的决策是：
利用现有的设备与可获得的原料，每月工厂生产多少刀及
多少剪可以获得最大总利润，且这个最大利润是多少？
如果再进一步，管理人员还希望知道这个能够使工厂获得
最大利润的生产计划在哪些设备或原料方面已经充分利用，哪
些还有空闲的余地。
下面，我们首先飞行此问题需要一种什么样的决策模型加
3、深水炸弹的合理爆炸深度，摧毁德军潜艇数增加400%。
4、商船如何编队，遭潜艇攻击时如何减少损失。使船只受敌机攻击时，中弹数由47%降到29% 。

《数据模型与决策》复习题及参考答案

《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。

运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。

用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。

A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。

A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。

数据,模型,和决策

第一章（管理科学简介）Ｐ５（１）管理科学介绍管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科．管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代起初的动力来自于第二次世界大战另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚更大的推动作用的是计算机革命的爆发管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议课后问题：１．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学３．管理科学研究提供给管理者什么？对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ第二章（线性规划：基本概念）Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型１．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题：要做出的决策是什么？在做出这些决策上有哪些约束条件？这些决策的全部绩效测度是什么？２．以下各个单元格的作用数据单元格：显示数据的单元格可变单元格：需要做出决策的单元格输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积Ｐ３３（４）电子表格的数学模型１．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤：收集相关数据确定要做出的决策确定对这些决策的约束条件确定为这些决策的完全绩效测度把约束条件和绩效测度的口头描述转化为数据和决策表示的定量表达式２．用代数形式建立线性规划模型时，模型中需要引入代数符号来表示哪几类数量？用来表示绩效测度与决策４．模型的一个可行解是什么意思？决策变量的任何一个取值Ｐ４１（５）求两问题变量的图解法１．图解法能用来求解带有几个决策变量的线性规划问题？只有两个２．什么是约束边界线？形成一个约束条件所允许的边界的直线什么是约束边界方程？形成一个约束条件所允许的边界的直线的方程可行域？比所有约束边界线更靠近原点的那些点成为可行解，可行解所在的区域成为可行域会作图求解Ｐ４４（６）应用Ｅｘｃｅｌ求解线性规划问题(solver)１．用来输入目标单元格和可变单元格地址的对话框是什么？目标单元格：set target cell 可变单元格：by changing cells２．具体化模型的函数约束的对话框是什么？ｓｕｂｊｅｃｔｔｏｔｈｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ３．在ｓｏｌｖｅｒ中，哪些选项一般需要选定以求得一个线性规划模型？采用线性模型，假定非负Ｐ４８（７）一个最小化的例子——利博公司广告组合问题３. 利博公司的目标？在达到市场份额的前提下，确定最低的总成本并决定要在每种媒体上做多少钱的广告４．在电子表格中设置目标单元格和可变单元格的基本原理是什么？目标单元格：？可变单元格：？Ｐ５０（８）管理视角的线性规划１．管理部门一般对线性规划研究的技术细节设计深么？不深，没有必要２．一般问题有两个以上决策变量看，那么研究两个决策变量问题的图解法的意义？实际意义中没有价值，但对于传达线性规划设计确定约束边界和使目标值往尽可能大的这一方向移动的这一基本观念有很大价值３．开明的管理者关于线性规划应该知道哪些事项？需要知道线性规划是什么的一个良好直觉对线性规划的适用性和作用有一个正确的评价使得在合适的时候鼓励应用能够区分能胜任和以次充好的线性规划研究理解如何解释研究成果第三章（电子表格建模的艺术）（多简答和选择）Ｐ７６（２）电子表格建模程序的概述１．当你不知道从哪里开始时，帮助你开始建立电子表格模型的方法是什么？设想一下的目标手工进行一些计算建立一个小的电子表格２．手工计算可从那两方面帮助你？首先，它能帮助理清输出单元格公式的形式其次，它可以帮助检验表格３．描述一下组织和编排电子表格的一个有用方法计划设想一下你的目标手工进行一些计算建立一个电子表格建模先建立一个小模型测试利用不同的测试数据分析模型的逻辑关系，将模型扩展为完整的模型分析评估建议的解和／或利用ｓｏｌｖｅｒ优化４．哪些数值应被输入数据单元格以测试模型？试着输入一些我知道输出单元格结果的数值５．单元格绝对坐标：当被填入其它单元格时，坐标不会改变的坐标，如＆Ｅ＆１１单元格相对坐标：公式中单元格或者范围的坐标通常是基于他们相对含有公式的单元格的位置Ｐ８１（３）建立一个好的电子表格模型的几个原则１．模型的哪个部分最先输入电子表格？在建立电子表格之前，先输入和仔细编排所有数据２．数据应包含在公式中，还是被单独输入数据单元格？单独３．区域名称是如何使公式和模型在Ｓｏｌｖｅｒ对话框中更易于理解？如何选择区域名称？？１：用区域名称取代单元格地址写入公式中，使得公式更容易说明？２：选择“插入”菜单中“名称／定义”，然后输入一个名称，获得区域名称４．区分数据单元格，可变单元格，输出单元格，目标单元格有哪些方法？对不同类型的单元格使用不同的边框，单元格阴影５．在电子表格中完整的表达一个约束条件需要多少单元格？３Ｐ８６（４）调试电子表格模型１．调试电子表格模型的第一个步骤是什么？在你预知输出单元格正确结果的情况下，将不同的数值输入可变单元格，然后观察模型的计算结果是否和预期结果一致２．如何输出单元格在数值和公式中的切换？ｐｃ上同时按ｃｏｎｔｒｏｌ和～键（Ｍａｃ上同时按Ｃｏｍｍａｎｄ和～键）３．对于一个给定的单元格，哪一个Ｅｘｃｅｌ工具可以用来追踪其从属单元格或引用单元格？“工具”——“审核／追踪从属单元格”，会显示出箭头，以观察单元格之间的联系建立一个好的电子表格所需原则：●首先输入数据●组织和清楚标识数据●每个数据输入唯一的单元格●将数据与公式分离●保持简单化●使用区域名称●使用相对和绝对坐标简化公式的复制●使用边框、阴影和颜色来区分单元格类型●在电子表格中显示整个模型第四章（线性规划：建模与应用）Ｐ９７（１）案例研究——超级食品公司的广告混合问题４．在评价使用线性规划来表示该实际问题的准确性时，要做出的假设条件有哪些？允许有分数解包括目标单元格和可变单元格都可以用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数以数据单元格和可变单元格表示（有时候只是可变单元格的加总）Ｐ１０６（２）资源分配问题１．资源分配问题的共性在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量＜＝可用的资源数量２．资源限制的形式如何？使用的数量＜＝可获得的数量３．为解决资源分配问题，必须收集哪三类数据？每种资源的可供量每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源约活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来每一种活动对总的绩效测度的单位贡献Ｐ１１３（３）成本收益平衡问题１．资源分配问题与成本收益平衡问题在管理目标上的差异是什么？资源分配问题：各种资源是受限制的因素（包括财务资源），问题的目标是（根据特定的总绩效测度）最有效的利用各种资源成本收益问题：管理层采取更为主动的姿态，他们指定哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益２．成本收益平衡问题的共性是什么？所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平＞＝最低可接受的水平３．收益限制的形式如何？完成的水平＞＝最低可接受的水平４．为解决成本收益平衡问题必须收集的三类数据包括哪些？每种收益的最低可接受水平（管理决策）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）每种活动的单位成本Ｐ１１７（４）网络配送问题１．为什么这类问题为网络配送问题？这类问题通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题２．网络配送问题的共性是什么？确定需求的约束，提供的数量＝需要的数量３．确定需求的约束与资源约束和收益约束的区别是什么？确定需求的约束：提供的数量＝需要的数量资源约束：使用的资源数量＜＝可用的资源数量收益约束：完成的水平＞＝最低可接受的水平Ｐ１２９（７）管理视角的建模１．为什么ｗｈａｔ－ｉｆ分析是线性规划的研究中非常重要的一个组成部分？尽管可能使用许多变异的模型，但是对于一个特定版本的模型，一次只能求得一个解，但是在求得一个解以后，管理层会有很多问题：如果模型的参数估计有误怎么办？如果做出不同的似是而非的假设，问题的将会如何变化？如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎样的结果？Ｗｈａｔ－ｉｆ分析有助于解决上述等相关问题Ｐ１３１（８）线性规划应用经典回顾１．比较三种线性规划的应用，注意各种类型的问题应该使用哪一类型的线性规划模型（资源分配、成本收益平衡、网络配送以及混合问题）第五章（线性规划的Ｗｈａｔ－ｉｆ分析）Ｐ１５８（３）只有一个目标函数系数变动１．目标函数系数允许变化范围的含义是什么？能使最优解保持不变的目标函数系数的变化范围称为目标函数系数允许变化范围２．如果目标系数的估计值不是实际值，并且不在允许变化范围之内，会有怎样的影响？最优解不正确３．在Ｅｘｃｅｌ的灵敏度分析报告中，目标函数系数一栏该如何解释？允许增加值和允许减少值一栏又该如何解释？目标函数系数一栏：目标函数系数的现值允许增加值和允许减少值一栏：是这些系数在最优的范围内，允许增加和减少的量（１Ｅ＋３０）：１０的三十次方的缩写，表示无穷大Ｐ１６５（４）目标函数系数同时变动的影响１．目标系数变动百分比法则中，变动的百分比指什么？各个变动系数占该系数允许变化范围允许变动量的百分比之和（有方向）２．在百分百法则中，如果变动的百分比之和不超过100%，最初的最优解将如何？不会改变３．在百分百法则中，如果变动的百分比之和超过100%，是否就意味着最初的最优解已经不再是最优解？不能确定最优解是否改变Ｐ１７２（５）单个约束条件变化的影响１．为什么要研究函数的约束条件的变化带来的影响？因为在建模时,还不能得到模型的这些参数的精确值更重要的是:这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的２．为什么函数约束的右端值可能改变？这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的，因此，在建模并求解之后管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终的收益３．影子价格的含义是什么？约束常数增加微小的量1，使得目标函数增加的量４．用电子表格如何找到影子价格？用Ｓｏｌｖｅｒ表格呢？用灵敏度报告呢？电子表格：改变某一约束条件的值，重新按下Solver键，尝试在约束条件变化范围内找出每单位约束条件变化引起的目标函数值的变化即为影子价格Ｓｏｌｖｅｒ表格：？灵敏度报告:Shadow price栏５．为什么管理者会对影子价格感兴趣？管理者可以用影子价格评价，在影子价格的有效域内幅度不大的改变工作时间的各种决策６．影子价格是否也同样适用于减少函数约束右端值的数值的情况？是７．影子价格０对管理者来说是什么意思？该影子价格对应的约束条件在其变化范围内对目前的最优解没有影响８．为什么管理层会对可行域感兴趣？？１７６（６）约束右端值同时变动的情形１．为什么要研究约束条件同时发生变化的情况？经常会出现需要我们考虑约束条件同时变动的情况。

数据,模型,与决策

第一章（管理科学简介）Ｐ５（１）管理科学介绍管理科学本质：是对与定量因素有关的管理问题通过应用科学的方法进行辅助管理决策制定的一门学科．管理科学发展过程：快速发展开始于２０世纪四五十年代起初的动力来自于第二次世界大战另一个里程碑是１９４７年丹捷格发明单纯形罚更大的推动作用的是计算机革命的爆发管理决策：管理者考虑管理科学对定量因素进行分析得出的结果后，再考虑管理科学以外的众多无形因素，然后根据其最佳判断做出决策管理科学小组系统和考察时步骤：定义问题与收集数据——构件数学模型——从模型中形成对于一个问题进行求解的基于计算机的程序——测试模型并在必要时进行修正——应用模型分析问题以及提出管理建议——帮助实施被管理者采纳的小组建议课后问题：１．管理科学什么时候有了快速发展？快速发展开始于２０世纪四五十年代２．商学院以外还广泛使用的对管理科学学科的叫法：运筹学３．管理科学研究提供给管理者什么？对问题涉及的定量因素进行分析并向开明的管理者提出建议４．管理科学以哪些领域作为基础？科学领域：数学，计算机社会领域：经济学５．什么是决策支持系统？辅助管理决策制定的交互式基于计算机的系统６．与管理问题有关的一般定量因素有哪些？生产数量，收入，成本，资源Ｐ１１（２）一个例子：盈亏平衡分析步骤：分析问题——建立模型——敏感性分析，电子表格模型提供上述三者了方便的途径如果预测销售数量＜盈亏平衡点，Ｑ＝０预测销售数量＞盈亏平衡点，Ｑ＝预测销售数量敏感性分析目的：研究如果一个估计值发生了变化，将会给模型带来什么样的变化Ｍｉｎ（ａ，ｂ）：取ａ，ｂ中的最小值Ｉｆ（Ａ，ｂ，ｃ）：如果表达式Ａ为真，则值为ｂ，否则为ｃ第二章（线性规划：基本概念）Ｐ３１（３）在电子表格上建立恩德公司问题的模型１．开始在电子表格上建立线性规划模型时需要回答的三个问题：要做出的决策是什么？在做出这些决策上有哪些约束条件？这些决策的全部绩效测度是什么？２．以下各个单元格的作用数据单元格：显示数据的单元格可变单元格：需要做出决策的单元格输出单元格：依赖于可变单元格的输出结果的单元格目标单元格：在生产率做出决策时目标值定为尽可能大的特殊单元格３．该案例中每个输出单元格（包括目标单元格）的Ｅｘｃｅｌ等式的形式：可以表达为一个ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数，这里的每一项是一个数据单元格和可变单元格的乘积Ｐ３３（４）电子表格的数学模型１．电子表格模型与代数模型相同的初始步骤：收集相关数据确定要做出的决策确定对这些决策的约束条件确定为这些决策的完全绩效测度把约束条件和绩效测度的口头描述转化为数据和决策表示的定量表达式２．用代数形式建立线性规划模型时，模型中需要引入代数符号来表示哪几类数量？用来表示绩效测度与决策４．模型的一个可行解是什么意思？决策变量的任何一个取值Ｐ４１（５）求两问题变量的图解法１．图解法能用来求解带有几个决策变量的线性规划问题？只有两个２．什么是约束边界线？形成一个约束条件所允许的边界的直线什么是约束边界方程？形成一个约束条件所允许的边界的直线的方程可行域？比所有约束边界线更靠近原点的那些点成为可行解，可行解所在的区域成为可行域会作图求解Ｐ４４（６）应用Ｅｘｃｅｌ求解线性规划问题(solver)１．用来输入目标单元格和可变单元格地址的对话框是什么？目标单元格：set target cell 可变单元格：by changing cells２．具体化模型的函数约束的对话框是什么？ｓｕｂｊｅｃｔｔｏｔｈｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ３．在ｓｏｌｖｅｒ中，哪些选项一般需要选定以求得一个线性规划模型？采用线性模型，假定非负Ｐ４８（７）一个最小化的例子——利博公司广告组合问题３. 利博公司的目标？在达到市场份额的前提下，确定最低的总成本并决定要在每种媒体上做多少钱的广告４．在电子表格中设置目标单元格和可变单元格的基本原理是什么？目标单元格：？可变单元格：？Ｐ５０（８）管理视角的线性规划１．管理部门一般对线性规划研究的技术细节设计深么？不深，没有必要２．一般问题有两个以上决策变量看，那么研究两个决策变量问题的图解法的意义？实际意义中没有价值，但对于传达线性规划设计确定约束边界和使目标值往尽可能大的这一方向移动的这一基本观念有很大价值３．开明的管理者关于线性规划应该知道哪些事项？需要知道线性规划是什么的一个良好直觉对线性规划的适用性和作用有一个正确的评价使得在合适的时候鼓励应用能够区分能胜任和以次充好的线性规划研究理解如何解释研究成果第三章（电子表格建模的艺术）（多简答和选择）Ｐ７６（２）电子表格建模程序的概述１．当你不知道从哪里开始时，帮助你开始建立电子表格模型的方法是什么？设想一下的目标手工进行一些计算建立一个小的电子表格２．手工计算可从那两方面帮助你？首先，它能帮助理清输出单元格公式的形式其次，它可以帮助检验表格３．描述一下组织和编排电子表格的一个有用方法计划设想一下你的目标手工进行一些计算建立一个电子表格建模先建立一个小模型测试利用不同的测试数据分析模型的逻辑关系，将模型扩展为完整的模型分析评估建议的解和／或利用ｓｏｌｖｅｒ优化４．哪些数值应被输入数据单元格以测试模型？试着输入一些我知道输出单元格结果的数值５．单元格绝对坐标：当被填入其它单元格时，坐标不会改变的坐标，如＆Ｅ＆１１单元格相对坐标：公式中单元格或者范围的坐标通常是基于他们相对含有公式的单元格的位置Ｐ８１（３）建立一个好的电子表格模型的几个原则１．模型的哪个部分最先输入电子表格？在建立电子表格之前，先输入和仔细编排所有数据２．数据应包含在公式中，还是被单独输入数据单元格？单独３．区域名称是如何使公式和模型在Ｓｏｌｖｅｒ对话框中更易于理解？如何选择区域名称？？１：用区域名称取代单元格地址写入公式中，使得公式更容易说明？２：选择“插入”菜单中“名称／定义”，然后输入一个名称，获得区域名称４．区分数据单元格，可变单元格，输出单元格，目标单元格有哪些方法？对不同类型的单元格使用不同的边框，单元格阴影５．在电子表格中完整的表达一个约束条件需要多少单元格？３Ｐ８６（４）调试电子表格模型１．调试电子表格模型的第一个步骤是什么？在你预知输出单元格正确结果的情况下，将不同的数值输入可变单元格，然后观察模型的计算结果是否和预期结果一致２．如何输出单元格在数值和公式中的切换？ｐｃ上同时按ｃｏｎｔｒｏｌ和～键（Ｍａｃ上同时按Ｃｏｍｍａｎｄ和～键）３．对于一个给定的单元格，哪一个Ｅｘｃｅｌ工具可以用来追踪其从属单元格或引用单元格？“工具”——“审核／追踪从属单元格”，会显示出箭头，以观察单元格之间的联系建立一个好的电子表格所需原则：●首先输入数据●组织和清楚标识数据●每个数据输入唯一的单元格●将数据与公式分离●保持简单化●使用区域名称●使用相对和绝对坐标简化公式的复制●使用边框、阴影和颜色来区分单元格类型●在电子表格中显示整个模型第四章（线性规划：建模与应用）Ｐ９７（１）案例研究——超级食品公司的广告混合问题４．在评价使用线性规划来表示该实际问题的准确性时，要做出的假设条件有哪些？允许有分数解包括目标单元格和可变单元格都可以用ＳＵＭＰＲＯＤＵＣＴ函数以数据单元格和可变单元格表示（有时候只是可变单元格的加总）Ｐ１０６（２）资源分配问题１．资源分配问题的共性在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制，并且，每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量＜＝可用的资源数量２．资源限制的形式如何？使用的数量＜＝可获得的数量３．为解决资源分配问题，必须收集哪三类数据？每种资源的可供量每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源约活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来每一种活动对总的绩效测度的单位贡献Ｐ１１３（３）成本收益平衡问题１．资源分配问题与成本收益平衡问题在管理目标上的差异是什么？资源分配问题：各种资源是受限制的因素（包括财务资源），问题的目标是（根据特定的总绩效测度）最有效的利用各种资源成本收益问题：管理层采取更为主动的姿态，他们指定哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益２．成本收益平衡问题的共性是什么？所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：完成的水平＞＝最低可接受的水平３．收益限制的形式如何？完成的水平＞＝最低可接受的水平４．为解决成本收益平衡问题必须收集的三类数据包括哪些？每种收益的最低可接受水平（管理决策）每一种活动对每一种收益的贡献（单位活动的贡献）每种活动的单位成本Ｐ１１７（４）网络配送问题１．为什么这类问题为网络配送问题？这类问题通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送，所以称之为网络配送问题２．网络配送问题的共性是什么？确定需求的约束，提供的数量＝需要的数量３．确定需求的约束与资源约束和收益约束的区别是什么？确定需求的约束：提供的数量＝需要的数量资源约束：使用的资源数量＜＝可用的资源数量收益约束：完成的水平＞＝最低可接受的水平Ｐ１２９（７）管理视角的建模１．为什么ｗｈａｔ－ｉｆ分析是线性规划的研究中非常重要的一个组成部分？尽管可能使用许多变异的模型，但是对于一个特定版本的模型，一次只能求得一个解，但是在求得一个解以后，管理层会有很多问题：如果模型的参数估计有误怎么办？如果做出不同的似是而非的假设，问题的将会如何变化？如果管理方面所要求的某一选项没有被考虑在内，会产生怎样的结果？Ｗｈａｔ－ｉｆ分析有助于解决上述等相关问题Ｐ１３１（８）线性规划应用经典回顾１．比较三种线性规划的应用，注意各种类型的问题应该使用哪一类型的线性规划模型（资源分配、成本收益平衡、网络配送以及混合问题）第五章（线性规划的Ｗｈａｔ－ｉｆ分析）Ｐ１５８（３）只有一个目标函数系数变动１．目标函数系数允许变化范围的含义是什么？能使最优解保持不变的目标函数系数的变化范围称为目标函数系数允许变化范围２．如果目标系数的估计值不是实际值，并且不在允许变化范围之内，会有怎样的影响？最优解不正确３．在Ｅｘｃｅｌ的灵敏度分析报告中，目标函数系数一栏该如何解释？允许增加值和允许减少值一栏又该如何解释？目标函数系数一栏：目标函数系数的现值允许增加值和允许减少值一栏：是这些系数在最优的范围内，允许增加和减少的量（１Ｅ＋３０）：１０的三十次方的缩写，表示无穷大Ｐ１６５（４）目标函数系数同时变动的影响１．目标系数变动百分比法则中，变动的百分比指什么？各个变动系数占该系数允许变化范围允许变动量的百分比之和（有方向）２．在百分百法则中，如果变动的百分比之和不超过100%，最初的最优解将如何？不会改变３．在百分百法则中，如果变动的百分比之和超过100%，是否就意味着最初的最优解已经不再是最优解？不能确定最优解是否改变Ｐ１７２（５）单个约束条件变化的影响１．为什么要研究函数的约束条件的变化带来的影响？因为在建模时,还不能得到模型的这些参数的精确值更重要的是:这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的２．为什么函数约束的右端值可能改变？这些常数往往不是由外界决定而是由管理层的政策决策决定的，因此，在建模并求解之后管理者想要知道如果改变这些决策是否会提高最终的收益３．影子价格的含义是什么？约束常数增加微小的量1，使得目标函数增加的量４．用电子表格如何找到影子价格？用Ｓｏｌｖｅｒ表格呢？用灵敏度报告呢？电子表格：改变某一约束条件的值，重新按下Solver键，尝试在约束条件变化范围内找出每单位约束条件变化引起的目标函数值的变化即为影子价格Ｓｏｌｖｅｒ表格：？灵敏度报告:Shadow price栏５．为什么管理者会对影子价格感兴趣？管理者可以用影子价格评价，在影子价格的有效域内幅度不大的改变工作时间的各种决策６．影子价格是否也同样适用于减少函数约束右端值的数值的情况？是７．影子价格０对管理者来说是什么意思？该影子价格对应的约束条件在其变化范围内对目前的最优解没有影响８．为什么管理层会对可行域感兴趣？？１７６（６）约束右端值同时变动的情形１．为什么要研究约束条件同时发生变化的情况？经常会出现需要我们考虑约束条件同时变动的情况。

决策数学知识点总结

决策数学知识点总结决策数学是运用数学方法和模型研究决策问题的一门交叉学科。

它将数学的思维方式和技巧运用到决策问题的建模、分析和解决过程中，帮助决策者做出科学、合理的决策。

本文将围绕决策数学的主要知识点进行总结，包括决策模型、决策分析、风险管理、优化理论等方面的内容。

一、决策模型1. 决策树模型决策树模型是一种常用的决策分析方法，它通过构建决策树来描述决策问题的各种可能的决策选择和结果，以及它们之间的关系。

决策树模型可以帮助决策者更直观地理解决策问题，从而做出更科学、更有效的决策。

2. 马尔可夫决策过程马尔可夫决策过程是描述在某种随机环境下，决策者为了达到某种目标而采取不同行为的一种数学模型。

它通过建立状态、决策和转移概率等要素的数学关系来描述决策问题，从而找到最优的决策策略。

3. 线性规划模型线性规划模型是一种常用的优化模型，它将决策问题转化为一个线性约束条件下的最优化问题，即通过确定决策变量的取值来最大化或最小化某种目标函数。

线性规划模型在实际应用中有着广泛的应用，包括生产调度、资源配置、运输优化等领域。

二、决策分析1. 决策目标设定决策目标设定是决策分析的第一步，它涉及到对决策问题的目标、约束条件和评价指标等方面的明确定义和量化，从而为后续的决策分析提供基础。

2. 决策风险评估在进行决策分析时，需要对决策问题的风险进行评估，包括确定风险的可能性和影响程度，从而为决策者提供科学的风险管理建议。

3. 决策方案评价决策方案评价是决策分析的核心环节，它通过对各种决策方案的优劣进行定量分析和比较，从而为决策者提供最优的决策建议。

三、风险管理1. 风险度量与分析风险度量与分析是对决策问题中各种风险因素进行量化和分析的过程，包括确定风险的可能性、影响程度和相互关联等方面的内容。

2. 风险控制与规避在面临各种风险时，决策者需要采取相应的控制和规避措施来降低风险的发生和影响，包括风险的传播路径、控制措施和应急预案等内容。

《数据、模型与决策》第2节：线性规划与图解法

第2章线性规划：建立模型与图解法（Mathematica & QM 授课）第2章线性规划：建立模型与图解法（Mathematica & QM 授课）2.1线性规划的历史2.2 线性规划模型2.2.1 基本概念2.2.2 模型假设1.比例假设2.非负假设3.确定性假设2.2.3 线性规划的标准形2.3 非线性规划线性化的转换技巧2.3.1 目标函数最大化2.3.2 消除不等式约束2.3.3 消除自由变量2.3.4 消除绝对值符号1.目标函数中有绝对值符号2.约束条件中有绝对值符号3.约束条件中有最大最小值的判断（非线性约束）2.4 图解法（MATHEMATICA+processon）2.4.1 线性约束作图2.4.2 线性目标函数作图 (平移)2.5 线性规划案例 (QM for Windows)2.5.1 资源分配生产问题2.5.2 营养问题本章参考文献本章带大家走进线性规划（LP）的世界。

首先介绍线性规划的历史，让大家了解在线性规划领域作出杰出贡献的学者及其成就；接下来的内容为线性规划的基本概念，模型假设和“标准形”，并介绍了将一个般的线性规划模型转化为标准形的技巧；最后给出了线性规划案例。

2.1线性规划的历史1939年，苏联学者Kantorovich为前苏联政府解决优化问题时提出了极值问题，并且提出了解乘数法的新方法，可惜他的工作在当时并未引起足够的重视。

事实上，他所提出的问题正是线性规划的雏形。

与此同时，美国的线性规划却获得了飞快的发展。

1941年，Hitchcock提出运输问题；1945年，Stigler 提出了营养问题；1945年，Koopmans提出了经济问题。

而奠定线性规划整套理论方法的，还要说是G.B.Dantzig，他被誉为“线性规划之父”。

他在1947年担任美国空军审计官的数学顾问，为找到解决问题的机制化工具，提出了“在一组线性方程或不等式约束下，求某一线性形式极小值问题的数学模型”，这便是“线性规划”（linear programming）这一经典优化模型。

数据模型与决策

数据，模型与决策
经典应用
第二讲线性规划与用Excel建模
潘德罗索工业公司
这一选择是很复杂的，因为它需要考虑当前生产产品必须的各种资源的可得数量。六项最重要的资源为 1）四种类型的原木（根据原木的质量区分）和 2）生产胶合板的两项关键作业的生产能力（模压作业和刨光作业)。从1980年开始，潘得罗索工业公司管理部门每个月使用线性规划指导下个月的产品组合决策。线性规划的数学模型考虑了这一决策的所有相关限制条件，包括生产产品所需的有限的资源可得数量。然后对模型求解，找出可行并且最大可能利润（possible profit）的产品组合。一旦数据输人模型，包括下个月产品的估计价格，可能获得的最大利润会被准确地计算出来。
决策变量目标函数
D, W P=300D+500W
模型的组成
约束（函数约束、非负约束）解（可行解，不可行解，最优解）
数据，模型与决策
基本概念
第二讲线性规划与用Excel建模
线性规划的假设

Linearity Divisibility
数据，模型与决策
经典应用
第二讲线性规划与用Excel建模
Citgo石油集团
Citgo石油公司专长于石油炼制和销售，1980年代中期，它每年的销售额有几十亿美元，是美国150大工业公司之一。经过几年的财务亏损后，1983年被Southland集团收购了， Southland集团是7－11便利连锁店的拥有者(7-11便利连锁店每年销售20亿加仑高质量的汽车燃油），为了扭转 Citgo石油公司的亏损局面，Southland集团组建了一个由Southland集团人员、Citgo石油公司人员和外部咨询顾问组成的任务小组，一位管理科学咨询顾问被任命为小组的负责人并直接向Citgo 石油公司总裁和Southland集团董事长汇报工作。 198 4 － 19 85 年间，任务小组应用各种管理科学技术对 Citgo石油公司广泛的业务领域活动进行了分析，例如炼油、供应和配送、营销计划、应付和应收账款、库存控制和收购等领域。据报道这些管理科学应用“转变了Citgo石油公司的经营方式以及带来了每年约7000万美元的利润增加”。

《数据模型与决策》学习心得

《数据模型与决策》学习心得第一篇：《数据模型与决策》学习心得《数据模型与决策》学习心得——运用运筹学的理念定会取得“运筹帷幄，决胜千里”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。

现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。

界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即P.M.Morse和G.E.Kimball 的专著“运筹学方法”出版的那一年。

运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。

优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。

只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。

作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

一、企业发展原则与战略管理企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。

随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。

企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。

企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。

企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。

也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。

我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。

主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。

《数据、模型与决策》第2部分_线性规划理论_学生

a21 x1 + a22 x2 + ···+ a2nxn = b2
s.t
······
am1x1 + am2x2 + ···+amn xn = bm
x i ≥ 0 i = 1······n
要求右端项 bj ≥0 j = 1······m
线性规划模型的标准形式
模型的矩阵表示:
决策变量 X =（x1, x2 , ······, xn ) T (列向量)
目标系数 c = ( c1, c2 , ······, cn ) T (列向量)
右端项 b = ( b1 , b2 , ······, bm )T (列向量)
系数矩阵
a11 a12 ···a1n
A = a21 a22 ···a2n = ( a i j ) m × n
a···m1
a
···
m2
···a···mn
• 若设计变量要求只取 ( 0, 1 )， —— 0 -1规划
• 若函数中引入时间参数,
—— 动态规划
另：若目标有多个,
—— 多目标规划/
北京科技大学经济管理学院
8
线性与非线性的区别：
f(x1)
2维(一元)
x1
3维(二元)
x2
f(x1 , x2) x1
• 不是线性的函数，均称为非线性函数。
例如： 2 x12 + 3 x1x2
x i ≥ 0 i =1······5
Max Z = 20 x 1 + 30 x 2
1 40
x1 +
1 56
1 600
x1 +
1 380
x2 ≤ 120 x2 ≤ 10

数据、模型与决策--线性规划(PPT 110页)

线性规划
Linear Programming
2021/4/10
Page 11
【例1.3】合理用料问题。某汽车需要用甲、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4 m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？
【解】这是一个条材下料问题，设切口宽度为零。设一根圆钢切割成甲、乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式 1.5y1+y2+0.7y3≤4表示，求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组，也就是有10种下料方式，如表1.3所示。
,5
矿石
锡% 锌% 铅% 镍% 杂质费用（元/t ）
1
25 10 10 25 30
340
注意，矿石2 在实际40冶炼时0 金属0 含量3会0 发生30 变化，建26模0 时应将这种
变化考虑进3 去，有0可能1是5 非线5 性关2系0 。配60 料问题也18称0 配方问题、
营养问题或4 混合问2题0 ，在20 许多0行业4生0 产中20都能遇到2。30
表1．3 下料方案
方案 1 2 3 4
规格
5 6 7 8 9 10 需求量
y1(根)
2
21
11
0 00
0 0 1000
y2
1 0 2 1 0 4 3 2 1 0 1000
y3
0
余料（m） 0
1 0 2 3 0 1 2 4 5 1000 0.3 0.5 0.1 o.4 0 0.3 0.6 0.2 0.5
线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问

《数据、模型与决策》教学大纲.doc

《数据、模型与决策》教学大纲一、课程主要内容简介本课程作为MBA的一门必修课程。

各行各业的管理者都必需具备数字信息处理能力，利用数据信息得出正确的结论，并在诸多的策略中选取最优的策略。

数据分析、模型建立、策略选择是一个完整的过程。

对管理者而言，在处理问题时往往首先遇到的是数据，必须科学地、合理地在这些数据中提取他所需要的信息，或建立相应的模型，最后作出决策。

本课程是一门系统、完整、整体结构严谨、各部分紧密关联、理论与实际并重的课程，因此采用以基本理论为本、实用为主的教学指导思想。

既要求学生了解理论的内涵，掌握方法；也要求学生能学以致用，解决实际问题。

以基本理论为本，讲清来龙去脉，讲清应用背景，讲清内容要点以及使用条件，而略去比较烦难的推导证明。

以实用为主，是选择一些典型的案例或例子，运用基本理论知识给予解决。

本课程是一门理论性与实践性都比较强的课程，教学中注意循序渐进、由浅入深，理论讲解与案例讲解交叉进行。

既要避免在课堂上进行枯燥的、不完整的、不必要的数学论证，也要避免漫无目的、不得要领地去讨论实际问题。

案例讨论是本课程教学的重要部分。

选择一些有代表性的、能清晰说明一个原理或一种方法的案例，使学生能理解原理的内涵或方法的效用，同时选择一些涉及多种原理、方法和计算技巧的案例，它们可以被用来综合学生的知识，加强彼此联络，使学生学到的东西系统化、一体化。

第1章数据、模型与决策简介《数据、模型与决策》是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优化方案，以实现最有效的管理。

本章主要介绍《数据、模型与决策》的学习内容和学习方法等。

第2章线性规划首先通过对大量实际问题的介绍，引入线性规划模型。

然后介绍微软的Solver在建模和求解这些问题中的作用，再讨论建立线性规划模型的用处和一些不足。

本章的主要目标是要使得学员用电子表格建立线性规划模型对实际问题进行分析的能力。

数据、模型与决策

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内容简介
《数据、模型与决策》由管理科学概论、线性规划引论、线性规划的计算机求解及应用举例、线性规划问题的进一步讨论、线性规划灵敏度分析、运输问题与指派问题、目标规划、整数规划、图与络规划、非线性规划、决策分析、回归分析共12章构成。
媒体评论
对MBA教材进行创新是迫切需要解决的问题.武汉理工大学出版社提出编写这套教材，抓住了很好的时机，对 MBA教育的发展具有很重要的现实意义、各位教授主编结合自己的实践提出创新思路，根据创新性、规范化要求，把这套教材做成实用性、前瞻性、开放式、可开拓、集成式的知识络。
——管理学家周三多教授
本书体系严密、结构合理、论述清晰、语言流畅，从管理实际问题入手，经分析、抽象和归纳，建立相应的运筹学模型.在模型求解上不追求严谨的数学推演，借助逻辑分析和软件，使求解简化、易于理解，并引入较多的案例分析，便于学习。
——资深运筹学专家郭耀煌教授
目录
1管理科学概论/1 1.1管理科学的定义/1 1.1.1管理科学的本质/1 1.1.2管理科学的历史/2 1.1.3管理科学的特征/2 1.2管理科学的影响/3 1.3应用管理科学方法求解问题的举例/4 本章小结/8 2线性规划引论/9 2.1线性规划的基本问题/9 2.1.1资源分配问题/9
数据、模型与决策
图书
01 作者简02 内容简介 04 目录
《中国MBA创新精品系列教材·数据、模型与决策》是2010年武汉理工大学出版社出版的图书，作者是杨超。
作者简介
杨超，1963年7月出生，河南省新县人，1983年毕业于河南师范大学。1985年底获华中理工大学应用数学专业硕士学位，1998年获香港城市大学运筹学专业博士学位。现任华中科技大学管理学院学术委员会委员、管理科学与信息管理系主任、教授、博士生导师、国家基金委通讯评议专家、湖北省政协常委。曾在斯坦福大学等知名大学做高级访问学者，近几年在Computer &Operation Research等国际著名期刊上发表论文10多篇，发表的论文多次被SCI收录，主持4项国家自然科学基金项目、1项省级重大科技攻关项目和多个省、部级项目，指导的博士论文有2篇获湖北省优秀博士论文。2001年入选教育部“优秀青年教师资助计划”，同年被湖北省政府授予 “湖北省有突出贡献中青年专家”称号，2002年入选湖北省“新世纪高层次人才工程”，2006年入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。

几种常见的决策模型

几种常见的决策模型决策模型是指用于建立决策过程和辅助决策的数学模型。

常见的决策模型有多种，下面将介绍其中几种常见的决策模型。

1. 线性规划模型（Linear Programming）：线性规划是一种常见的优化方法，用于在给定的约束条件下寻找线性目标函数的最优解。

线性规划模型适用于许多实际问题，如生产计划、资源分配等。

该模型的数学表达式为最大化或最小化目标函数，同时满足一系列线性等式或不等式约束。

2. 多目标决策模型（Multi-objective Decision Model）：多目标决策模型是用于处理多个相互矛盾目标的决策问题。

在多目标决策模型中，决策者需要权衡各个目标之间的优先级，并找到一个最优解或一组最优解。

方法包括权重法、直接偏好法和效用函数法等。

3. 非线性规划模型（Nonlinear Programming）：非线性规划模型是一种考虑非线性目标函数和非线性约束条件的优化方法。

这种模型适用于许多实际问题，如供应链优化、投资组合优化等。

非线性规划模型需要使用数值优化算法进行求解。

4. 随机决策模型（Stochastic Decision Model）：随机决策模型是用于处理存在不确定性和风险的决策问题。

该模型考虑到不同决策结果的概率分布，并使用概率统计方法评估各个决策的风险。

常见的方法包括决策树、马尔可夫链和蒙特卡洛模拟等。

5. 排队论模型（Queueing Theory Model）：排队论模型是一种用于分析和优化排队系统的数学模型。

排队论模型可以用于评估系统性能指标，如平均等待时间、平均队长等，并提供决策者关于系统优化的建议。

排队论模型广泛应用于运输、通信、服务等领域。

6. 博弈论模型（Game Theory Model）：博弈论模型是一种用于分析决策者之间互动行为的数学模型。

博弈论模型主要研究决策者在决策过程中的策略选择和利益分配，并研究在不同策略组合下的最优解。

博弈论模型适用于许多领域，如经济学、管理学和政治学等。

数据模型与决策-第七章

40 000 50 000 40 000 35 000 17
7.3.1 资金预算
4个0-1决策变量如下：如果工厂扩建方案通过，P=1；如果否决，P取0。如果仓库扩建方案通过，W=1；如果否决，W取0。如果机器更新方案通过，M=1；如果否决，M取0。如果新产品研发方案通过，R=1；如果否决，R取0。
6
7.2 伊斯特伯恩房地产公司案例
定义决策变量如下： T——连体别墅的数量； A——公寓楼的数量。
全整数线性规划模型：
max 10T+15A
s.t
282T+400A≤2 000 可用资金（1000美元）
4T+ 40A≤ 140 管理者的时间（小时）
T
≤ 5 可得连体别墅
T, A≥0, 且为整数。
第1年的可用资金第2年的可用资金第3年的可用资金第4年的可用资金
P, W, M, R = 0, 1 图7-4显示了整数规划的求解。最优解是：P=1，W=1， M=1，R=0，此时净现值为140 000美元。因此，该公司将
投资于工厂扩建、仓库扩建和机器更新。如果没有额外的
资金可用，新产品研发方案只能暂缓了。
F——生产的燃料添加剂的吨数； S——生产的溶剂的吨数； C——生产的地板清洁剂的吨数。
22
7.3.2 固定成本预算
生产每吨燃料添加剂的利润是40美元，生产每吨溶剂的利润是30美元，生产每吨地板清洁剂的利润是50美元。
生产每吨燃料添加剂需要0.4吨原料1和0.6吨原料3；生产每吨溶剂需要0.5吨原料1、0.2吨原料2和0.3吨原料3；生产每吨地板清洁剂需要0.6吨原料1、0.1吨原料2和0.3吨原料3。RMC共有20吨原料1、5吨原料2和21吨原料3。

数据、模型与决策

8
《运筹学》运筹学》
《数据,模型与决策》数据,模型与决策》
9
1.1.1 运筹学的数学方法
1,统计学的方法 2,线性代数的方法 3,图与图论的方法 4,概率论的方法应用最广的是线性规划
10
1.1.2 运筹学模型
1,什么是模型? 什么是模型? 模型是一种对现实事物的抽象模拟, 模型是一种对现实事物的抽象模拟, 有两个突出的特征: 有两个突出的特征: (1) 是抽象的它必须是一般性的,是从诸多事物, 它必须是一般性的,是从诸多事物, 现象中抽象的规律. 现象中抽象的规律. (2) 有概括性结论数据统计不是模型,因为没有结论. 数据统计不是模型,因为没有结论. 在运筹学中所用到的是数据模型和经验模型. 在运筹学中所用到的是数据模型和经验模型.
20
�
14
1.1.4 运筹学分析的主要步骤
发现和定义待研究的问题; 发现和定义待研究的问题; 构造数学模型; 构造数学模型; 寻找经过模型优化的结果, 寻找经过模型优化的结果,并通过应用这些结果来改善系统的运行效率. 这些结果来改善系统的运行效率.
15
运筹学处理问题的方法
16
运筹学的决策程序
(1)明确问题 (2)寻求备选方案 (3)确定评估目标及方案的标准 (4)评估备选方案 (5)选择最优方案:决策选择最优方案: (6)方案实施:回到实践中方案实施: (7)分析结果:检验问题是否达到预期的分析结果: 结果
以各种实际问题为背景, 以各种实际问题为背景,引出各分支基本概念, 概念,基本模型和基本方法侧重各种方法及应用, 侧重各种方法及应用,回避繁琐的数学理论推导.但学生必须动手做, 论推导.但学生必须动手做,要完整地做完规定的作业. 定的作业. 运用软件教学, 运用软件教学,并让学生掌握这类软件

数学在决策科学中的模型与分析

数学在决策科学中的模型与分析决策科学是一门应用数学的学科，目的是通过建立数学模型和分析方法来帮助做出最佳决策。

数学作为决策科学的重要工具之一，可以提供精确的计算和分析，为决策者提供决策依据。

本文将探讨数学在决策科学中的模型与分析的应用。

一、线性规划线性规划是一种常见的决策科学中的数学模型。

它是在一组线性约束条件下，寻找一个线性目标函数的最优解。

线性规划可以用于优化资源分配、生产计划、项目管理等领域的决策问题。

通过建立数学模型，可以以最优的方式分配资源，提高效益。

例如，假设一个公司要在不同的产品之间进行资源分配决策。

公司有限的资源包括人力、资金和原材料。

通过线性规划模型，可以确定每个产品的生产数量，以最大化总利润或最小化总成本。

数学模型可以考虑不同产品的市场需求、成本因素和生产能力等因素，为决策者提供最优方案。

二、决策树决策树是一种决策分析工具，用于对决策流程进行建模和分析。

它通过树状结构来表示决策流程和不同决策结果之间的关系。

决策树可以用于风险评估、项目选择、市场调研等决策问题。

通过数学建模和分析，可以确定最佳的决策路径。

例如，假设一个公司要决定是否投资某个新产品。

通过决策树模型，可以考虑不同市场前景和竞争环境下的风险和收益，以确定是否值得进行投资。

数学模型可以量化不同决策结果的概率和影响，为决策者提供风险评估和决策依据。

三、排队论排队论是一种用于研究队列或排队系统的数学方法。

它可以用于优化服务质量、减少等待时间、提高效率等排队问题的决策。

通过建立排队模型，可以分析队列长度、服务时间和到达率等因素，为决策者提供服务优化方案。

例如，假设一个快餐店要优化服务流程，减少顾客的等待时间。

通过排队论模型，可以分析顾客到达率、服务时间和服务员数量等因素，以确定最佳的服务策略。

数学模型可以帮助决策者理解排队系统的运作规律，提高服务质量和效率。

四、统计分析统计分析是一种应用数学的方法，用于收集、整理和分析数据，为决策提供依据。

MBA数据模型与决策_03线性规划的计算机求解

把各种下料方案按剩余料头从小到大顺序列出
2.9 m 2.1 m 1.5 m 合计剩余料头方案 1 1 0 3 7.4 0 方案 2 2 0 1 7.3 0.1 方案 3 0 2 2 7.2 0.2 方案 4 1 2 0 7.1 0.3 方案 5 0 1 3 6.6 0.8 方案 6 1 1 1 6.5 0.9 方案 7 0 3 0 6.3 1.1 方案 8 0 0 4 6.0 1.4
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8≥ 0，整数
模型3
假设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分别为上面前 8种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。
目标函数：
Min z = x1+x2+x3+x5+x6+x7+x8 约束条件： s.t. 2x1+x2+x3+x4 2 x 2+ x 3 +3x5+2x6+ x7 ≥ 100 ≥ 100
模型2
假设 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8 分别为上面前 8种方案下料的原材料根数。我们建立如下的数学模型。目标函数：
Min z = 0.1x1+0.3x2+0.9x3+1.1x5+0.2x6+0.8x7+1.4x8
约束条件： s.t. 2x1+x2+x3+x4 2 x 2+ x 3 x1 +3x5+2x6+ x7 +x3+3x4 ≥ 100 ≥ 100 +2x6+3x7+4x8 ≥ 100
例4.多阶段生产安排问题
容易得到下列约束：

数据模型与决策-第四章

Optimal Objective Value= 20320.00000
Variable
Value
Reduced Cost
DC
240.00000
0.00000
EC
160.00000
0.00000
DNC
240.00000
0.00000
ENC
360.00000
0.00000
Constraint 1 2 3 4 5 6
政府债券太平洋石油
A, P, M, H, G≥0
非负约束
17
Optimal Objective Value= 8000.00000
Variable
Value
A
20000.00000
P
30000.00000
M
0.00000
H
40000.00000
G
10000.00000
Reduced Cost 0.00000 0.00000 -0.01100 0.00000 0.00000
25
4.3.1制造或购买决策——Janders公司案例
Janders公司推出两款新的计算器：“财务经理”和“技术专家”，每款计算器都由3种零部件构成：一个基座、一个电子管、一个面板。
两种计算器使用相同的基座，但电子管和面板则不同。所有的零件都可以由公司自己生产或从外部购买。零部件的生产成本和采购价格见下表（表4-5）。
第四章
线性规划在市场营销、财务和运作管理领域的应用
主要内容
市场营销应用
1
2 财务应用
3
生产管理应用
4
混合问题
2
4.1 市场营销应用

数据模型与决策概念简述

数据模型与决策概念简述数据模型与决策中理论主要有线性规划及其数学模型，线性规划的单纯行法，整数规划、运输问题、动态规划、网络计划技术、库存问题、预测与决策、博弈论等。

一、线性规划与单纯形法确定影响决策问题的变量，进行分析，做具体方案，用线性函数进行表述。

确定目标函数最大或最小。

求解。

解决现实中实际问题，诸如合理下料问题、运输问题、生产的组织与计划问题、投资证券组合问题、分派问题、生产工艺优化问题。

解决问题是先建摸，设置决策变量，选择方案，确定目标函数，确定约束条件，约束条件一般为不等式或等式，最后确定决策变量的取值范围。

决策变量因为是现实中问题，一般不能为负，且是连续的，中间会有系数和等式约束值的限定。

问题的解决分为两类，一是在条件限定下，使得某一目标达到最大化，如何安排和计划，另一类是任务确定后，如何计划和安排，用最少的人力、物力和财力去实现任务，使成本最小。

函数表现式为：∑==nj j j X C Z 1max (min)),,2,1(0),,2,1(1n j X m i b X aj i n j j ij =≥=∑=≤=≥二维线性规划问题，图解法。

在平面直角坐标系上做图，将决策变量进行绘制，根绝约束条件找出可行域，进行平移，确定最优值。

变量都非负，所以图像在第一象限内。

求解过程中会有有可行解、无可行解的情况。

可行解中有最优解（有唯一最优解或无穷多最优解）或无最优解（无界解或无可行解）。

线性规划问题的标准形式分一般式、矩阵式、向量式、化标准形式。

化标准式，（1）目标函数，目标函数一般以最大值表示，当时求最小值时，转化为最大值，minz=max （-z ）（2）约束条件，将不等式变为等式，中间加入松弛变量，当不等式为小于等于时，左端加入非负松弛变量，当不等式为大于等于时，左端减去非负松弛变量。

（3）变量，变量无非负约束，对变量进行转换。

（4）右端项系数，右端项必须非负，在等式变换时进行变形。