闭环、开环频率特性与阶跃响应的关系
精品文档-自动控制原理(第二版)(千博)-第5章
图 5-5 惯性环节的波德图
25
三、对数幅相图(Nichols图)
对数幅相图是以相角(°)为横坐标, 以对数幅频L(ω)(dB)
为纵坐标绘出的G(jω)曲线。频率ω为参变量。因此它与幅相
频率特性一样, 在曲线的适当位置上要标出ω的值, 并且要用
箭头表示ω增加的方向。
用对数幅频Hale Waihona Puke 性及相频特性取得数据来绘制对数幅相
第五章 频 域 分 析 法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 关系 第九节 德图
频率特性的基本概念 频率特性的表示方法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性 奈奎斯特稳定性判据和波德判据 稳定裕度 闭环频率特性 开环频率特性和系统阶跃响应的
利用MATLAB绘制奈奎斯特图和波
8
图 5-2 频率特性与系统描述之间的关系
9
利用频率特性曲线分析研究控制系统性能的方法称为频域 分析法。频域分析法主要有傅氏变换法和经典法。
(1) 傅氏变换法就是系统在输入信号r(t)的作用下，其输 出响应为
即把时间函数变换到频域进行计算并以此分析研究系统的方法。 (2) 经典法就是先求出系统的开环频率特性G(jω)并绘成
的对数频率
22
(1) 对数幅频特性曲线。通常用L(ω)简记对数幅频特性, 故
ω从0变化到∞时的对数幅频特性曲线如图5-3所示。
23
(2) 相频特性曲线。通常以j(ω)表示相频特性, 即 j (ω)=∠G(jω)。对于惯性环节, 有
j (ω)=-arctanTω 对不同ω值, 逐点求出相角值并绘成曲线即为相频特性曲线, 如图5-5所示。
45
图 5-11 振荡环节近似波德图
控制工程基础2010试题A卷.答案
控制工程基础一、 填空题（每空1分，15题共20分）1． 控制系统由 控制对象和控制器 两部分组成。
2． 建立系统数学模型的方法有 分析法 和 实验法 两种。
3． 按其数学模型是否满足 叠加性 ，控制系统可分为线性系统和非线性系统。
4．随动系统是指 在外界作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统5． 经典控制理论采用的数学模型主要 传递函数 以为基础；现代控制理论采用的数学模型主要以为 状态空间方程 基础。
6． 工程上常用的线性化方法是 将非线性函数在平衡点附近展开成Taylor 级数，然后去掉高次项以得到线性函数 。
7． 广义误差平方积分性能指标特点 既不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在 。
8． 校正元件按在系统中的连接方式可分为串联校正、 反馈校正 和 顺馈校正 等。
9． 系统频率特性指标中的谐振频率是指 幅频特性A(ω)出现最大值Amax 时的频率 。
10．系统传递函数与其单位脉冲响应函数的关系是 拉氏反变换 。
11．系统稳定的充要条件是 闭环系统特征根具有负实部 。
12．某线性定常系统的单位斜坡响应为t e t t y 2)(-+=，0≥t 。
其单位阶跃响应为 t e 221=- 。
13．在工程控制实践中，为使系统有满意的稳定性储备，一般其幅值裕度应满足 大于6dB 或大于2 。
14．最小相位系统是指 传递函数所有零点和极点均在复平面s 的左半平面内 。
15．已知系统开环传递函数为)1(9)(+=s s s G K ，则系统的固有频率、阻尼比以及单位斜坡输入所引起的稳态误差分别为 3 、 61 、 1 。
二、单项选择题（每题2分，10题共20分）1．下面关于微分环节的控制作用描述中正确的是： ( D )(A)使相位滞后 (B)减小系统的阻尼 (C)抗高频干扰 (D)使相位超前2．稳态误差除了与系统的型别、传递函数有关外，还与下述哪一项有关？ ( D )(A) 阶次 (B) 振荡频率 (C) 阻尼比 (D) 输入信号类型3．二阶振荡系统幅值衰减的快慢取决于： ( C )(A) d ω (B)n ξω (C) 特征根实部绝对值 (D) 特征根虚部的分布情况4．系统输出的拉氏变换完全取决于： ( B )(A)系统的传递函数的极点位置 (B)系统的初始状态、输入及其传递函数(C)系统的传递函数 (D)系统的固有特性5．相位滞后校正环节相当于： ( A )（A ）低通滤波器 （B ）高通滤波器 （C ）带通滤波器 （D ） 带阻滤波器6．下图为一阶系统单位脉冲响应曲线，则下列说明正确的是： ( B )(A) 系统的输出为0,2)(2≥=-t e t t ω (B) 系统的输出为0,)(≥=-t e t t ω(C) 系统传递函数为)12(1)(+=s s G (D) 系统单位脉冲响应调整时间为2s7. PI 控制类似于： （ C ）(A) 增益调整 (B) 相位超前校正 (C) 相位滞后校正 (D) 相位滞后-超前校正8．某单位反馈系统的闭环传递函数为)2(1)(+=s s G ，则输入t t r 2sin 2)(=时稳态输出的幅值为: （ D ）（A ）2 （B ）2/2 （C ）2 （D ）19．已知下列系统的开环传递函数为)1)(1)(1)(1()1)(1()(432165++++++=s T s T s T s T s s T s T K s G (所有参数均大于0)，则下图中所给幅相曲线中正确的是： （ A ）10．用Nyquist 稳定判据判断上面第9小题所给开环系统所对应的闭环系统的稳定性，所得结论正确的是： （ D ）(A)0=P ，1=Z ；不稳定 (B)0=P ，2=Z ；不稳定(C)0=P ，1=Z ；稳定 (D) 0=P ，0=Z ；稳定三、简答题（2题共10分）1、简述系统开环对数频率特性曲线中三频段分析法及其适用范围。
机械工程控制基础-----填空简答题知识点
1、反馈：输出信号被测量环节引回到输入端参与控制的作用。
2、开环控制系统与闭环控制系统的根本区别：有无反馈。
3、线性及非线性系统的定义及根本区别：当系统的数学模型能用线性微分方程描述时，该系统的称为线性系统。
非线性系统：一个系统，如果其输出不与其输入成正比，则它是非线性的。
根本区别：线性系统遵从叠加原理，而非线性系统不然。
4、传递函数的定义及特点：零初始条件下，系统输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换的比值。
用G〔s〕表示。
特点：1〕、传递函数是否有量纲取决于输入与输出的性质，同性质无量纲。
2〕、传递函数分母中S的阶数必n不小于分子中的S的阶数m，既n=>m ,因为系统具有惯性。
3〕、假设输入已给定，则系统的输出完全取决于其传递函数。
4〕、物理量性质不同的系统，环节和元件可以具有相同类型的传递函数。
5〕、传递函数的分母与分子分别反映系统本身与外界无关的固有特性和系统同外界的关系。
5、开环函数的定义：前向通道传递函数G〔s〕与反馈回路传递函数H(s)之积。
6、时间响应的定义和组成：系统在激励信号作用下，输出随时间的变化关系。
按振动来源分为：零状态响应和零输入响应。
按振动性质：自由响应和强迫响应。
7、瞬态性能指标以及反映系统什么特性：性能指标：上升时间tr、峰值时间tp、最大超调量Mp、调整时间ts、振荡次数N。
这些性能指标主要反映系统对输入的响应的快速性。
8、稳态误差的定义及计算公式：系统进入稳态后的误差。
稳态误差反映稳态响应偏离系统希望值的程度。
衡量控制精度的程度。
稳态误差不仅取决于系统自身结构参数，而且与输入信号有关。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
9、减少输入引起稳态误差的措施：增大干扰作用点之前的回路的放大倍数K1，以及增加这一段回路中积分环节的数目。
10、频率响应的概念：线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。
11、频率特性的组成：幅频特性和相频特性。
12、稳定性的概念：系统在扰动作用下，输出偏离原平衡状态，待扰动消除后，系统能回到原平衡状态〔无静差系统〕或到达新的平衡状态〔有静差系统〕。
频率特性与系统的动态性能
4.6 频率特性与系统的动态性能4.6 频率特性与系统的动态性能控制系统的频率特性与系统的动态性能之间有密切的关系。
分析控制系统的动态特性，可以利用开环频率特性，也可以利用闭环频率特性。
二阶系统的频率特性与动态性能的时域指标之间又确定的关系，而高阶系统则不存在确定的函数关系。
4.6.1 开环频率特性与系统的动态响应若把系统的开环对数频率特性划分为低频段，中频段和高频段，这三部分对控制系统动态过程的影响是不同的。
开环频率特性的低频段主要影响阶跃响应动态过程的最后阶段，而开环频率特性的高频段主要影响阶跃响应动态过程的起始阶段。
对动态性能影响最重要的是中频段。
所以，常用开环频率的低频段估计系统的稳态性能，而用中频段估计系统的动态响应。
开环频率特性的低频段通常指第一个转折频率前的频段。
这一频段的对数幅频特性质取决于系统的积分环节和放大系数。
图4.29是开环频率特性低频段的几种情况。
图4.29 开环频率特性的低频段图 4.29(a)所示的系统低频段是平行于横轴的直线。
这说明系统中不含积分环节，是零型系统。
这种系统的单位阶跃响应是有误差的，而且可以根据对数幅频特性确定放大系数K,从而计算出系统的稳态误差。
图4.29（b）所示的系统，由于低频段的斜率为-20dB/十倍频程，可以断定系统含有一个积分环节，是Ⅰ型环节。
系统的放大系数可在处求得。
稳态误差可按Ⅰ型系统计算。
图4.29(c)所示的系统是Ⅱ型系统，系统的放大系数可按求取或在对数幅频特性曲线-40dB/十倍频程与轴的交点处求取，此时有。
系统的稳态误差按Ⅱ型系统的稳态误差计算。
开环频率特性曲线的中频段是截止频率附近的频段，截止频率就是使的频率。
即幅值曲线穿越零分贝线的频率。
这一频段，对数幅频特性的形状直接影响到系统的稳定裕量。
从而对系统动态响应过程的主要性能指标产生影响。
用开环频率特性中频段评价控制系统的动态性能，常用到的就是截止频率（穿越频率）和相位裕量。
闭环系统的频域性能指标
wn2
_ s(s 2wn )
C(s)
G( j)
2 n
2 n
(900 arctan )
j( j 2 n ) 2 4 2 2
2 n
n
由 c定义（P199式（5-99））
c n(
1
4 4 1 2 2 ) 2
相角裕度：
ห้องสมุดไป่ตู้ 1800
G( jc )
arctan2n c
arctan[2
(
4
2、对高频噪声必要的滤波特性。
为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具 有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。 因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。 具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通 常随着带宽的增加而增大。
03:57
3
二、闭环系统频域指标和时域指标的转换
03:57
1
（2）二阶系统
(s)
n2
s 2 2 n s n 2
( j)
1
(1
2
2 n
)2
4
2
2
2 n
根据带宽定义：
20 lg ( jb ) 20 lg ( j0) 3 0 3 20 lg
1 2
代入上式，求得：
1
b n[(1 2 2 ) (1 2 2 )2 1]2
带宽与自然频率 n 成正比，与阻尼比 成反比。
由前面分析知，b与系统响应速度成正比关系，因此 c 也可用来衡
量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。
03:57
4
系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值 Mr
由于系统闭环振荡性能指标 Mr 和开环指标相角裕度 都能表征系统 的稳定程度，因此，建立 Mr 和 的近似关系。
闭环频率特性
( ) j (
)
M ()e j ()
闭环系统的幅频特性与相频特性为 M () ( j)
() ( j) 闭环系统对数幅频特性为 20lg M () 20lg ( j)
闭环幅频特性如下图示，其主要的频域指标有：
M ()
Mr
M (0) 1 0.707
0
r
b
▪ 闭环幅频特性的零频值M(0)
零频率振幅值M(0)即ω为零时闭环幅频特性值。它反应了 系统的稳态精度，M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)≠1 时，则表示系统有稳态误差。
▪ 二阶系统
闭环系统为二阶闭环系统的闭环频率特性为
(
j )
C( R(
j ) j )
(1
2 n2
1 )
j2 n
M ( )e j ( )
闭环幅频特性、相频特性为
M ()
1
(1
2 n2
)2
(2
n
)2
2
(
)
arctg
1
n 2
n2
0 0.707 时，产生谐振
令
dM
d
0
得谐振频率r
n
1 2 2
第七节 闭环频率特性
闭环系统的时域性能，可以根据闭环频率特性来估算。 对一、二阶系统，时域指标与闭环频域指标有着确定的关系， 对于高阶系统，二者则有近似的对应关系。
一、闭环频率特性主要性能指标
闭环和开环频率特性之间的关系为：
R(s)
-
G(s)
C(s)
( j) G( j) 1 G( j)
1
A()e j A()e
▪ 高频段
高频段指开环幅相特性曲线在中频段以后的区段 10c 这部分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
机械工程控制基础填空题
.1.线性系统和非线性系统的根本区别在于线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理。
2．令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的特征方程3． 时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是阶跃函数4．设控制系统的开环传递函数为G(s)=)2s )(1s (s 10++，该系统为I 型系统5．二阶振荡环节的相频特性)(ωθ，当∞→ω时，其相位移)(∞θ为-180° 6. 根据输入量变化的规律分类，控制系统可分为 恒值控制系统、随动控制系统和程序控制系统7．采用负反馈连接时，如前向通道的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则其等效传递函数为 )s (H )s (G 1)s (G +8． 一阶系统G(s)=1+Ts K 的时间常数T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间(越长) 9．拉氏变换将时间函数变换成复变函数 10．线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 11．若某系统的传递函数为G(s)=1Ts K +，则其频率特性的实部R(ω)是 22T1K ω+12. 微分环节的频率特性相位移θ(ω)= 90° 13. 积分环节的频率特性相位移θ(ω)= -90° 14.传递函数反映了系统的动态性能，它与系统的结构参数有关15. 系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的充分必要条件 16. 有一线性系统，其输入分别为u 1(t)和u 2(t)时，输出分别为y 1(t)和y 2(t)。
当输入为a 1u 1(t)+a 2u 2(t)时(a 1,a 2为常数)，输出应为a 1y 1(t)+a 2y 2(t)17. I 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为-20(dB/dec)18. 设系统的传递函数为G(s)=255252++s s ，则系统的阻尼比为2119．正弦函数sin t ω的拉氏变换是 22s ω+ω20．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量%σ将 减小21．主导极点的特点是距离虚轴很近 22．余弦函数cos tω的拉氏变换是22s sω+23．设积分环节的传递函数为G(s)=s1，则其频率特性幅值M(ω)=ω124. 比例环节的频率特性相位移θ(ω)= 0° 25. 奈奎斯特稳定性判据是利用系统的.开环幅相频率特性来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。
自动控制理论填空题
1.凡是输入输出关系符合_______和齐次性的系统称之为线性系统。
2.叠加原理是线性系统的基本性质之一，对于非线性系统，叠加原理_____成立。
3.线性系统与非线性系统的本质区别是是否满足_______。
4.输入输出模型是对系统的外部描述，_______是这种描述的是最基本的形式，传递函数、框图、信号流图均是由它导出。
5.根轨迹法与频域法都是建立在_______基础上的，需用要根据其画出相应的图，进而进行分析。
6.控制理论有四个重要概念：动态、模型、互联和______，这四个概念是系统分析和设计的关键。
7.计算机网络IP协议采用开环控制，TCP协议则采用______控制。
8.自动控制系统主要由对象、检测单元、执行单元和________等四个基本部分构成。
9.控制理论把系统满足物理约束条件下的负载扰动抑制、测量噪声衰减、指令跟踪、系统结构及参数变化的不确定性问题，归结为求解反馈系统的稳定性、快速性、准确性和_______。
10.反馈是处理不确定性的工具，采用反馈控制，要使系统达到稳定性、_______、准确性、鲁棒性的要求。
11.________是处理不确定性的工具，采用反馈控制，要使系统达到稳定性、快速性、准确性、鲁棒性的要求。
12.灵敏度函数不但可以描述系统对于过程参数变化的鲁棒性，同时也刻画了闭环系统对于______的抑制性能。
13.灵敏度函数不但可以描述系统对于过程_______的鲁棒性，同时也刻画了闭环系统对于扰动的抑制性能。
)14.对于物理系统，由于系统的因果性，传递函数分母的阶次n总是_________分子的阶次m。
15.传递函数2(3)ss++的极点是________。
16.传递函数23(2)(3)ss++的零点是________。
17.传递函数5(3)ss s++的有限零点是________。
18.传递函数23ss++的有限极点是________。
19.线性系统渐近稳定的充要条件是其特征方程的所有根均位于_______。
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(s)
1 s
H
2
(s)
=
2
(
s)
1 s
1(s) = H1(s)s = H2 (ns)ns = 2 (ns)
3. 频带宽度 b 与快速性的关系（一般情况）
r1(t) = 1(t)
h1 (t )
1(s)
r2 (t) = 1(t)
h2 (t)
2 (s)
h(t)
h2
h1
M ()
0.707M (0)
20log G 0
c
高频段
G( j) 1 ( j) = G( j) G( j)
1+ G(j)
闭环幅频特性近似等于开环幅频特性，因此，开环幅频特性的高频段近似反映 了系统对高频输入的抑制作用，高频段的分贝值越低，系统抵抗高频干扰的能力越强。
20log G
-20dB/dec
-40dB/dec
t→
s→0
当 M (0) = 1 时，稳态误差 ess = 0 当 M (0) 1 时，稳态误差 ess 0
M ()
2. 闭环幅频峰值 M m 与平稳性的关系
一阶系统 (s) = 1
M () = 1
Ts +1
(T)2 +1
幅频特性曲线无峰值，阶跃响应无超调，平稳性好。
二阶系统
(s)
越低，系统抵抗高频干扰的能力越强。
本章小结 • 频率特性的定义、物理意义和图示方法； • 典型环节的频率特性； • 系统的开环频率特性（开环幅相特性曲线和对数频率特性曲线）； • 频率稳定判据（Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据）； • 稳定裕度的概念及计算方法； • 闭环频率特性与系统阶跃响应的关系； • 开环频率特性与系统阶跃响应的关系。
1+ G(s)
1、低频段：指小于最小的转折频率的区段，与积分环节和开环增
益有关，反映系统的稳态精度。
20log G
20log G
20 log K 0dB/dec
-20dB/dec
幅值越大，
稳态误差越小 0 低频段
0型
0 低频段 I型
K
20log G
-40dB/dec
0 低频段
K II型
2、中频段：指开环幅频特性曲线在截止频率 c 附件的区段，该段反映系统的平稳性
→
M () =
( j)
=
G( j) 1+ G( j)
=
|
OA
→
|
| PA |
R(s)
C(s)
G(s)
单位负反馈系统
若闭环幅频特性M ()存在峰值 M m，对应的频率为
m（峰值频率），若 M m 较大，说明在 =m 时，开环
幅相特性曲线靠近临界点(-1,j0)，稳定裕度较小，平稳性
j
第五章 频率域方法
闭环、开环频率特性与阶跃响应的关系
系统闭环频率特性与阶跃响应的关系（单位负反馈系统）
j
R(s)
C(s)
−1
开环与闭环频率特性的关系
G(s)
P
O
( j) = G( j) 1+ G( j)
单位负反馈系统
→
→
→
G( j) = OA = |OA | e j
M () =
( j)
−1
O
P
A
开环幅相特性曲线
M ()
Mm M (0)
较差。 若 M m较小，则稳定裕度较大，平稳性较好。
0
m
闭环幅频特性曲线
3. 频带宽度b 与快速性的关系
M ()
Mm
频带宽度 b 是指 M () 的数值衰减到
0.707M (0) 时所对应的频率。
M (0) 0.707M (0)
一阶系统
和快速性。 若中频段的斜率是-20dB/dec，且占据的频率范围较宽，则从平稳性和快速性考
虑，可以近似认为开环传递函数为
G(s) K = c
ss
闭环传递函数近似为
(s) 1
T= 1
Ts +1
c
20log G
-20dB/dec
0
c
中频段
闭环系统近似于一阶系统，具有较好的平稳性，调节时间近似为：ts 3/c
性和稳态精度进行分析和估算。 1. M (0) 与阶跃响应的稳态误差的关系
R(s)
C(s)
G(s)
M (0) = ( j) =(0) =0
定义误差 e = r − c
单位负反馈系统
输入为单位阶跃信号时， r(t) = 1(t)
输出为
C(s) = (s) 1 s
R(s) = 1 s
若系统稳定，则 lim c(t) = lim sC(s) = (0)=M (0)
=
s2
+
n2 2n s
+ n2
M () =
1
1
2 n2
2
+ 2
n
2
1
Mm=
2
1− 2
0.707
T
一阶系统幅频特性曲线
M ()
阻尼比越小，幅频峰值越2. 闭环幅频峰值 M m 与平稳性的关系
0
m
b
闭环幅频特性曲线
闭环幅频 M () 在b 处的斜率越陡，则系统抗高频干扰的能力就越强。
开环频率特性与阶跃响应的关系（单位负反馈系统） R(s)
若开环传递函数是最小相位的，则可以根据其对数幅频
C(s) G(s)
特性曲线近似分析闭环的阶跃响应。通常将开环幅频特性曲
线分成三段。
(s) = G(s)
2、中频段：指开环幅频特性曲线在截止频率 c 附件的区段，该段反映系统的平稳性
和快速性。 若中频段的斜率是-40dB/dec，且占据的频率范围较宽，则从平稳性和快速性考
虑，可以近似认为开环传递函数为
20log G
G(s) K = c2
s2 s2 闭环传递函数近似为
-40dB/dec
0 c
其中，n为大于1的实数
r2 (t) = 1(t)
h2 (t)
2 (s)
0
t
单位阶跃响应曲线
H1(s) = h1(t)e−stdt = h2 (t / n)e−stdt = n h2 (t / n)e−ns(t /n)d (t / n) = nH2 (ns)
0
0
0
H1
(s)
=
1
3. 频带宽度b 与快速性的关系
M ()
频带宽度 b 是指 M () 的数值衰减到
0.707M (0) 时所对应的频率。
0.707M (0)
二阶系统
n
(s)
=
s2
+
n2 2n s
+ n2
M () =
1
2
1
n2
2
+
2
n
2
b n
谢谢大家
0
m
b
闭环频率特性曲线
(s) = 1
M () = 1
M (0) = 1
M ()
Ts +1
(T)2 +1
b
=
1 T
M (b ) = 0.707
阶跃响应的调节时间 ts = 3T = 3/b ，
频带宽度 b 与阶跃响应调节时间 ts 成反比。
0.707M (0)
Tb
T
一阶系统幅频特性曲线
-20dB/dec
0
c
低频段
中频段
-40dB/dec
高频段
-60dB/dec
单位负反馈系统的开环对数幅频渐近特性曲线（最小相位）
低频段：与积分环节和开环增益有关，反映系统的稳态精度。 中频段：反映系统的平稳性和快速性，斜率为-20dB/dec最佳。 高频段：对动态响应影响不大，反映了系统对高频输入的抑制作用，高频段的分贝值
M 1 ( )
M 2 ()
0
t
0
m1 m2 b1 b2
h1(t) = h2 (t / n)
1(s) = 2 (ns)
以上时间域和复数域之间的对应关系表明，系统的带宽与阶跃响应调节时间成反比。
4 闭环幅频在b 处的斜率反映系统抗高频干扰的能力
M ()
Mm
M (0) 0.707M (0)
=
G( j) 1+ G( j)
=
|OA
→
|
| PA |
→
→
1+G( j) = PA = | PA |e j ( j) = −
A
开环幅相特性曲线
→
→
其中， 和 分别是矢量 OA 和 PA 与正实轴方向的夹角，逆时针为正。
在闭环系统稳定的基础上，利用闭环频率特性，对系统的动态过程的平稳性、快速
二阶系统幅频特性曲线
当阻尼比 =0.707
时，频带宽度
b =n
，调节时间
3.5
ts = n
频带宽度 b 与阶跃响应调节时间 ts 成反比。
3. 频带宽度 b 与快速性的关系（一般情况）
r1(t) = 1(t)
h1 (t )
1(s)
h1(t) = h2 (t / n)
h(t)
h2
h1
(s)= G(s) 1+ G(s)
c2 s2 + c2
中频段
闭环系统近似于零阻尼二阶系统，系统平稳性较差，稳定裕度较小（或不稳定）；