闭环、开环频率特性与阶跃响应的关系

频率响应分析仪知识

频率响应分析仪知识一、概述（一）用途频率响应分析仪是测量被测系统频率特性的仪器。早期频率特性的测量是用信号源、电压表、频率计、相位计、示波器等单机组成，仪器操作复杂，易受干扰，测量精度低。进入60年代，国外开发出以数字相关滤波为核心技术的频率响应分析仪，提高了测量精度。随着技术发展，智能化、数字化程度不断提高，测量功能、精度得到了快速发展，拓宽了仪器应用范围。目前，频率响应分析仪广泛地应用于航空航天、军工、机械制造的振动分析，大型机械的故障监测与诊断，自控系统、伺服系统的设计与调试，电子元件、压电元件的阻抗与谐振测试，高压电网滤波器调试，桩基检测，自动控制系统科研与教学等领域。（二）分类与特点频率响应分析仪可以分为基础型频率响应分析仪、教学型频率响应分析仪、多通道频率响应分析系统等类型产品。 ●基础型频率响应分析仪的特点性能指标高，接口齐全，方便与各种测试仪器及计算机联接组成测试系统，适用于各种领域的频率响应测试。 ●教学型频率响应分析仪的特点性能指标一般，频率范围窄，适用于低成本测试，如教学以及要求性能指标不高，能满足一定要求的场合。 ●多通道频率响应分析仪的特点性能指标高，多通道测试可达32通道，适用于大型机械、桥梁、堤坝等大型系统多点测试。（三）产品国内外现状国内生产频率响应分析仪的厂家主要有：天津中环电子仪器。天津中环电子仪器自1958年建厂以来，一直致力于频率响应测试产品的研发，80年代与英国solartron公司合作，开发出以TD1250频率响应分析仪为代表的系列产品，同类产品技术水平国内领先。国外厂家主要有：英国solartron公司和日本NF回路设计株式会社。英国solartron公司以数字相关滤波为技术核心的产品，频率范围10微赫到65千赫（1250），以及10微赫到32兆赫（1260）等，具有双通道及四通道测试功能，1250侧重于低频与超低频，主要用于机械、自控等领域，1255上限频率较高，满足低频测试的同时可用于电子元件、压电元件等测试。（四）技术发展趋势 ●小型化成为频率响应分析仪的主要发展趋势； ●提高功能指标精度，嵌入式、PLD的采用是未来的趋势； ●降低成本，向教学普及扩大应用范围是未来主要发展方向。二、基本工作原理频率响应分析仪主要由：发生器、分析器、控制器、运算器、键盘与显示器、接口、选件等构成。频率响应分析仪的原理框图如下图1所示。

二阶闭环的频率特性

同济大学电子与信息工程学院实验中心实验报告实验课程名称：自动控制原理任课教师：王中杰实验项目名称：二阶闭环系统的频率特性曲线

二阶闭环系统的频率特性曲线一．实验要求 1．了解和掌握二阶闭环系统中的对数幅频特性)(ωL 和相频特性)(ω?，实频特性 )Re(ω和虚频特性)Im(ω的计算 2．了解和掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率ωn 、阻尼比ξ对谐振频率ωr 和谐振峰值L(ωr )的影响及ωr 和L(ωr ) 的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统的谐振频率ωr 、谐振峰值L(ωr )，并与理论计算值作比对。二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析二阶闭环系统的频率特性曲线。本实验以二阶闭环系统模拟电路为例，令积分时间常数为Ti ，惯性时间常数为T ，开环增益为K ，可得：自然频率：TiT K =n ω 阻尼比：KT Ti 2 1=ξ 谐振频率：221ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L 频率特性测试电路如图1所示，其中惯性环节（A3单元）的R 用元件库A7中可变电阻取代。。

图1 二阶闭环系统频率特性测试电路积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S ，惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 3*C 2=0.1S ，开环增益K=R3/R 。设开环增益K=25（R=4K ），ωn = 15.81 ξ= 0.316：谐振频率：ωr = 14.14 谐振峰值：44.4)(=r L ω 注1：根据本实验机的现况，要求构成被测二阶闭环系统的阻尼比ξ必须满足102.0≥ξ，否则模/数转换器（B7元）将产生削顶。注2：实验机在测试频率特性时，实验开始后，实验机将按序自动产生0.5Hz~16Hz 等多种频率信号，当被测系统的输出mV t C 60)(±≤时将停止测试。实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。（2）构造模拟电路：按图2安置短路套及测孔联线，表如下。（a ）安置短路套（b ）测孔联线

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第二章控制系统的数学模型 1．本章的教学要求 1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤； 2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法； 3）掌握典型环节及其传递函数； 4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 2．本章讲授的重点本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 3．本章的教学安排本课程预计讲授10个学时

第一讲 2.1 线性系统的微分方程 1．主要内容：本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。 2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项：在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。 5．课时安排：1学时。 6．作业：p47 2-1 7．思考题：复习拉普拉斯(Laplace)变换

频响指标以及测试方法

频响频率响应简称频响，英文名称是Frequency Response，在电子学上用来描述一台仪器对于不同频率的信号的处理能力的差异。同失真一样，这也是一个非常重要的参数指标。一个“完美”的交流放大器，应该在频响指标上具有如下的素质：对于任何频率的信号都能够保持稳定的放大率，并且对于相应的负载具有同等的驱动能力。显然这在目前技术水平下是完全不可能的，那么针对不同的放大器就有了不同的“前缀”，对于音频信号放大器（功率放大器或者小信号放大器）来说，我们还应该加上如此的“前缀”：在人耳可闻频率范围内以及“可能”影响到该范围内的频率的信号。这个范围显然缩小了很多，我们知道，人耳的可闻频率范围大约在20～20KHz，也就是说只要放大器对这个频率范围内的信号能够达到“标准”即可。实际上，根据研究表明，高于这个频段以及部分低于这个频段的一些信号虽然“不可闻”，但是仍然会对人的听感产生影响，因此，这个范围还要再扩大，在现代音频领域中，这个范围通常是5～50KHz,某些高要求的放大器甚至会达到0.1~数百KHz。但是，上述要求表面上好像是比“完美”低了很多，却仍然是“不可能完成的任务”，目前我们连这样的要求也不可能达到。于是，就有了“频响”这个指标。（附言：指标本身就代表着“不完美”，如果一切都“完美”了，指标也就没有存在的理由了。）放大器有两种失真：线性失真和非线性失真。我们通常把后者叫做“失真”，而把前者用其它方式表达出来。非线性失真我们已经知道了是一种什么情况了。而线性失真就是指频率和相位方面的“误差”，即频率失真和相位失真。频率失真及其产生原因频率失真是一种“线性失真”，意思是说，发生这种失真时放大器的输出信号波形和输入波形仍然是“相似形”，它不会使放大器对要处理的信号产生“形变”。一个单纯的频率失真可以看成放大器对于不同频率的信号放大倍数不同，例如，1个十倍放大器，对1KHz的信号的放大倍数是10 倍，而对于10KHz的交流信号可能放大倍数就变成了9.99倍，于是，我们就可以说这台放大器有频

频率响应测量的方法

频率响应测量的方法频率响应测量的方法很多，一般同使用的测试信号有关。可分为：i. 点测法：完全按定义设计的测量方法，逐个频率输入振幅恒定的正弦信号，逐个点测量相应频率扬声器输出声压级，在频率响应坐标纸上绘出相应的点，把这些不连续的点的平滑连线即为频率响应曲线。测量耗时、测量有限的非连续频率点，过渡点是推测的。 ii. 扫频自动记录法：使用机械传动的方法改变振荡电路中的电容，使信号的频率连续改变，输出电压恒定，这叫扫频信号，记录仪上记录纸的频率刻度与信号源同步，记录扬声器的输出声压级随频率的变化，即为频率响应曲线，这方法叫扫频自动记录法。后来，机械扫频信号改成电压控制频率的压控振荡器，改进了机械传动的麻烦。这是60～80年代丹麦B&K 公司为代表的测量技术。扫频自动测量原理大约已有40年的历史，其测量原理没有变化，改变的只是使用的技术，譬如扫频信号的产生方法，测量传声器测得的数据的采集、处理、运算和输出数据和曲线都可以由计算机完成。其中需要特别一提的是：对扫频信号的理解和生成技术，连续扫频信号过去理解为点频信号随时间变化，但点频信号是一个连续周期信号，从示波器看到的是一个按周期重复的正弦波形，而扫频信号没有一个频率是经历时间周期的，随扫频时间变化的是它的瞬时频率。瞬时频率数学上是相位对时间的微分。可以这样理解：譬如f=100Hz正弦信号的周期是T=0.01秒，其走过的相位φ= 2π弧度(360°)，而f=200Hz时，T＝0.005秒，其走过的相位仍然是φ= 2π弧度，这样，一个微小时间内的相位变化（等效于相位对时间的微分）同周期成反比，相当于稳态频率。同稳态信号不同的是它引入扫频速率（S：Hz/s）的概念，瞬时频率fi =S t +f0；t为扫频时间；f0为扫频初始频率。t和f0确定扫频频率范围。稳态单频信号的公式是u(t)=Acos(2πft);f为稳态单频信号的频率。而扫频信号的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音频分析仪的TSR（时选响应）技术中使用的测试信号，就是采用该数学模型生成的信号。 iii. 阶步步进的猝发声测量。猝发声是若干个周期的正弦信号脉冲，或称正弦波列。它由连续周期信号加一时间控制电路组成，当测量声压级的时间窗正好在猝发声的稳定部分时，它更接近点频测量。由一个个不同频率的猝发声组成一个阶步步进的猝发声，用对应的跟踪滤波器跟踪每一个猝发声，类似点频测量得到扬声器的频率响应。美国ATI公司的扬声器测量系统LMS使用的正是这种信号源，它最多可以在一个十进制频率范围内设置200个猝发声频率点，即频率阶步的间隔是1/60倍频程。 iv. 多频音（Muiti-tone Burst也叫多频猝发声）它是数字生成的M个纯音信号的叠加的一个短时间间隔的信号，该时间间隔对M个频率来说正好都是整周期的，并且这由低到高M个频率之间没有谐波关系，即2个频率相除（大数除小数）的商不会是整数。例如：14.5，31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一个数列，选择适当的频率间隔，组成M个频率的多频音。其M个频率的同步FFT即为基频即幅频响应，由其谐波可以实现其谐波失真测量。该技术使用在AP公司的“系统1”和“系统2”的仪器上。 v. 脉冲数字测量技术上面所有的方法都离不开正弦信号，只是频率的连续变化、频率的阶步变化和有限频率成分的合成信号，脉冲信号和MLS信号需要进行时域（时间波形）和频域（频率响应和频率分析）之间的变换，从中可以得到更多信息，它作用于被测系统后的输出响应，经过变换和运算可以得到被测系统的许多信息，这需要对测试信号有充分了解，涉及信号与系统的基本理论，又要借助数字信号处理技术进行变换运算。单脉冲信号的性质，

频响频响分析方法总结

频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法：直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis）模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis）子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。

系统频率特性

第三章系统频率特性系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)

由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：

频率响应原理2

第2节频率响应原理 1．简介：在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV ，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，后面介绍的[伺服调试指南]中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及后面介绍的高速高精度参数的调整。用好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在伺服系统调试之前简单介绍一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。速度指令速度反馈图2：输入输出信号将输出信号和输入信号放到一起进行比较，如下：幅度变化相位变化图3：输入输出信号比较由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。

3．幅频和相频特性曲线１．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算：输出信号幅度幅度图4：幅度-频率曲线２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。计算公式如下：输出信号相位相位图4：相位-频率曲线 4．实际机床的幅频和相频特性在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下：PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG

自动控制原理学生实验：二阶开环系统的频率特性曲线

实验三二阶开环系统的频率特性曲线一．实验要求 1．研究表征系统稳定程度的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω对系统的影响。 2．了解和掌握欠阻尼二阶开环系统中的相位裕度γ和幅值穿越频率c ω的计算。 3．观察和分析欠阻尼二阶开环系统波德图中的相位裕度γ和幅值穿越频率ωc ，与计算值作比对。二．实验内容及步骤本实验用于观察和分析二阶开环系统的频率特性曲线。由于Ⅰ型系统含有一个积分环节，它在开环时响应曲线是发散的，因此欲获得其开环频率特性时，还是需构建成闭环系统，测试其闭环频率特性，然后通过公式换算，获得其开环频率特性。自然频率：T iT K = n ω 阻尼比：KT Ti 2 1= ξ （3-2-1）谐振频率： 2 21ξωω-=n r 谐振峰值：2 121lg 20)(ξ ξω-=r L （3-2-2）计算欠阻尼二阶闭环系统中的幅值穿越频率ωc 、相位裕度γ：幅值穿越频率： 24241ξξωω-+? =n c （3-2-3）相位裕度： 4 24122arctan )(180ξξξω?γ++-=+=c （3-2-4） γ值越小，Mp%越大，振荡越厉害；γ值越大，Mp%小，调节时间ts 越长，因此为使二阶闭环系统不致于振荡太厉害及调节时间太长，一般希望： 30°≤γ≤70° （3-2-5）本实验所构成的二阶系统符合式（3-2-5）要求。被测系统模拟电路图的构成如图1所示。图1 实验电路本实验将数/模转换器（B2）单元作为信号发生器，自动产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化（0.5Hz~16Hz ），OUT2输出施加于被测系统的输入端r (t)，然后分别测量被测系统的输出信号的开环对数幅值和相位，数据经相关运算后在虚拟示波器中显示。实验步骤：（1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。（2）构造模拟电路：安置短路套及测孔联线表同笫3.2.2 节《二阶闭环系统的频率特性曲线测试》。（3）运行、观察、记录： ① 将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入，运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择二阶系统，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，实验开始后，实验机将自动产生0.5Hz~16H 等多种频率信号，等待将近十分钟，测试结束后，观察闭环对数幅频、相频曲线和幅相曲线。 ② 待实验机把闭环频率特性测试结束后，再在示波器界面左上角的红色‘开环’或‘闭

频响特性

5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ）（1）若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且，则系统稳定。（2）若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。（3）若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ）（1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内；（2） H （s ）的极点的模值小于1；（3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面；（4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ）（1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ）（1）若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；（2）若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零；（3）若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零；（4）一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ）（1）是反比关系；（2）无关系；（3）线性关系；（4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定（1）系统函数极点的位置；（2）激励信号的形式；（3）系统起始状态；（4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响

频率响应振动抑制增益调整

频率响应原理 1．简介：在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。幅度变化相位变化由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。

3．幅频和相频特性曲线１．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算：输出信号幅度幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。计算公式如下：输出信号相位相位频率响应＝２0Log 10 （deg ）输入信号相位如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4．实际机床的幅频和相频特性在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG

频率特性分析

实验三频率特性分析一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4

频率响应的波特图分析

《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析

目录一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)

一.频率响应的基本概念 1.概念我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。

幅相频率特性图—奈奎斯特Nyquist图

第五章频率特性 1．本章的教学要求 1) 掌握频率特性的基本概念、性质及求取方法； 2)掌握典型环节及系统的频率特性图—奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法； 3)掌握典型环节及系统的对数频率特性图—波德图(Bode)图的绘制方法； 4)使学生掌握频率特性的实验测定法。 5）使学生掌握奈奎斯特（Nyquist）稳定性判据应用； 6）掌握对数频率稳定性判据（Bode判据）应用； 7）掌握相对稳定性的基本概念，相位裕量Υ、幅值裕量K g定义、计算、在Nyquist图与Bode图上的表示。 2．本章讲授的重点本章讲授的重点是掌握频率特性的基本概念、求取方法；奈奎斯特(Nyquist)图的绘制方法；波德图(Bode)图的绘制方法;利用频率特性分析控制系统。3．本章的教学安排本课程预计讲授14个学时

第一讲 5.1 频率特性 1．主要内容： 1）频率响应和频率特性 2）频率特性的求取方法 3）频率特性的表示方法 2．讲授方法及讲授重点：本讲首先给出频率响应定义，用图说明线性系统稳态响应曲线的特点，由此引出幅频特性、相频特性的概念，然后给出频率特性的定义及数学表达式，利用图及公式说明幅频特性、相频特性、实频特性、虚频特性的关系。在介绍频率特性的求取方法时，首先说明频率特性一般有三种求法：利用定义求取、根据系统的传递函数来求取、通过实验测得。在此主要说明和推导根据系统的传递函数来求取的方法, 第三种方法后面介绍。在介绍频率特性的表示方法时，首先说明频率特性的表示方法主要有如下几种：幅频特性和相频特性图、幅相频率特性图、对数频率特性图、对数幅相频率特性图、实频特性图和虚频特性图，分别简单介绍各自特点，然后强调本章重点介绍幅相频率特性(Nyquist)图和对数频率特性(Bode)图。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项：在讲授本讲时，频率特性概念比较抽象，同学不好理解，但此概念在本门课中又非常重要，可以联系实际举几个简单例子说明此概念。 5．课时安排：2学时。 6．作业：书后P173，习题5-2

[频响] 频响分析方法总结

频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法：直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis）模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis）子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal 前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。直接法在定义边界条件时通过选项*boundary的amplitude参数来引用频变幅值，但这里默认的好像是位移，如果我有的是加速度或者速度数据，想用直接法进行分析应该如何设定呢，希望知道的大神能相告。模态法和子空间法不能使用*boundary选项定义边界条件的运动，而只能通过选项*base motion来定义边界条件的运动。

频率响应介绍_频率响应概念

频率响应介绍_频率响应概念频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。

闭环频率特性的基本特点

闭环频率特性的基本特点 1．在低频段Φ(jω)≈1(或Φ(jω)≈1/H(jω)) 通常在低频段其幅值A(ω)>>1 。于是对于单位反馈系统，由式(5.28) 可得在低频段其闭环频率特性为上式表明：在闭环频率特性的低频段，由于这时开环幅值远大于1，故单位反馈系统的闭环频率特性Φ(jω)≈1。一般来说：一个系统的开环频率特性保持高增益的频率范围越宽，其(闭环)输出复现输入信号就越好。这就是所谓的“高增益原则”。对于非单位反馈系统，由式(5.26)可得在低频段其闭环频率特性为这说明：在低频段由于 A(ω)=|G(jω)H(jω)|>>1，故非单位反馈系统的闭环频率特性近似等于反馈通道频率特性的倒数。 2. 在高频段Φ(jω) ≈G(jω) 系统的开环频率特性在高频段 |G k (jω)|<< 1 ，于是有上式表明：在高频段，由于开环频率特性的幅值很小，故反馈控制系统的闭环频率特性与前向通道的频率特性几乎重合。 3. 在中频段闭环频率特性中频段的形状对系统暂态特性的影响很大，通常用两组特征量：带宽频率ωb 和谐振峰值M r 、谐振频率ωr ，来加以刻画。 (1) 带宽频率与带宽闭环幅频特性的幅值下降到零频幅值的 0.707( 即 0.707M(0))、或闭环对数幅频特性的增益下降到零频增益值以下 3 分贝时，其对应的频率ωb 称为带宽频率 ( 或系统的截止角频率 )；闭环对数幅频特性的增益不低于 -3 分贝时所对应的频率范围，即 0 ≤ω≤ωb ，称为系统的带宽 ( 或通频带 ) 。

带宽与系统暂态响应速度之间的关系控制系统的带宽与暂态响应的速度具有密切的关系。一般来说：系统的带宽越大，暂态响应的速度就越快；而且对于低价系统，它们之间还具有确定的函数关系。对于一阶系统，带宽越大，即带宽频率ωb越高( 系统极点p=-1/T=- ωb离虚轴越远) ，相应的时间常数T 便越小，系统响应的速度就越快。对于二阶规范系统，在一定的阻尼比下，二阶规范系统的带宽频率ωb越高，t r和t s便越小，系统响应的速度也就越快。对于高阶系统，系统的频率特性展宽几倍、单位阶跃响应的速度就加快几倍。因此带宽可作为系统暂态响应速度的度量。系统的带宽越大，即ω b越高，暂态响应的速度就越快，闭环系统对输入信号的复现也越好。 (2) 谐振峰值与谐振频率对于二阶规范系统，其谐振峰值M r和谐振频率ωr与阻尼比ζ的关系 σp一样，都是ζ的单值函数。而系统的单位阶跃响应的超调量，即。可见，M r与 M r越大，ζ便越小，σp就越大；反之亦然。 σp的上述关系仍然成立。对于高阶系统，虽然难以导出准确的关系式，但是M r与因此谐振峰值M r与超调量σp一样，可用来表征系统暂态响应的相对稳定性。M r越大，暂态响应的振荡便越剧烈，系统响应的相对稳定性就越差。

弹性结构频率响应函数的测定

弹性结构频率响应函数的测定一实验目的 1.掌握用随机激励激振方式，进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2.了解随机激振时的数据处理方法。 3. 测出悬臂梁的频响函数。二实验原理及方法激励信号可用以用以下几种方式：一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。二是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间t，t越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以省掉，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的频率响应函数。三是宽白噪声激励。白噪声信号和白色光含有同一比率的所有波长的成分相同，在一切频带区域，也具有相等功率成分的那种不规则信号。从而保证了在所分析的频段内的激励信号存在频率。频率响应函数表明了系统的动态特性，在机械结构中频率响应函数是对结构振动特性的描述，又称为机械阻抗。它可以理论计算也可以通过实验测定。工程上很多问题即便有了计算值往往也离不开实验的方法校核，特别是对于大型复杂结构，实验的方法更显得更重要。实验装置参见图2试验件为长640mm宽56mm厚8mm悬臂梁，前四阶参考频

率为：在结构振动实验分析中，通常把一连续弹性系统简化成离散的多自由度系统，上述悬臂梁被等分的划成n 个单元体，近似的认为每个单元体的质量只集中在结点上，各结点之间均为弹性连接，激励点和测量点被布置在结点上。针对每一个测点系统被简化为单自由度常系数线性系统。若只考虑在输出端加有输入信号线性不相关的噪声干扰时，此系统振动方程在频域表示为： )()()()(f N f X f H f Y += 上式乘以输入信号付氏变换的共轭)(*f X ，在样本足够大的情况下，应用统计平均做上式的期望值的运算，可以得到： )()()(f G f H f G XX YX = 即 ()()()YX XX G f H f G f = 式中： )(f G YX 为输入输出的互谱 )(f G XX 为输入信号的自谱 )(f H 为系统的频率响应函数三实验步骤 CF-7200、加速度传感器、信号调理设备、激振器等实验设备连线和实验的结构如图3.1所示。