-频率特性与稳态误差闭环频率特性与稳态误差闭环传递函数M
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c>1 >450 c<1 <450
1
I型系统 (c ) 90 arctg(c / 2 )
2 > c >450 2 < c <450 2 / c , ,则系统趋于不稳定
180 (c ) arctg( 2 / c )
9
第五章 频域分析法
本章内容
基本环节的频率特性5－1 开环系统的频率特性5－2 频率域稳定判据－Nyquist 判据5－3 稳定裕度5－4 闭环系统的频率特性5－5 频域与时域性能指标之间的关系5－6 校正方法5－7
第五章 频域分析法
10
5－5 闭环频域特性的特征
G( j ) ( j ) M ( )e j ( ) 1 GH ( j ) 幅频 M ( ) |
第五章 频域分析法
相角裕度 1800 G ( j c ) H ( j c )
4
5－4 增益裕度和相位裕度
-15dB
0dB
-137
43度
180度
c
g
1 GH ( j ) j ( j 1)(0.2 j 1)
第五章 频域分析法
5
源自文库
5－4 最小相位系统
定义－相同幅频特性的系统中，相移范围为 最小的可能值的系统
c/1, ,则系统趋于不稳定
二阶系统 幅频特性以-20dB/dec的斜率穿过0dB线，>450 ， 1 、2 离c愈远， 幅频特性以-40dB/dec的斜率穿过0dB线, 1 、2 离c愈远，
第五章 频域分析法
7
5－4 对数幅频特性与相位裕度
三阶系统相位裕度与c至3或2的距离有关
本章内容
基本环节的频率特性5－1 开环系统的频率特性5－2 频率域稳定判据－Nyquist 判据5－3 稳定裕度5－4 闭环系统的频率特性5－5 频域与时域性能指标之间的关系5－6 校正方法5－7
第五章 频域分析法
1
5－4 稳定裕度
利用闭合曲线相对于临界点 (-1, j0) 的位置即偏离临界点的程度，反映系 K 统的相对稳定性 GH ( j )
GH(jw)平面上的Nyquist曲线GH绕原点旋转的 单位幅值点就是(-1,0)点所需的旋转相角
反映了系统与临界稳定系统在稳定特征点的相角差异。 增大 后系统将临界稳定。Nyquist 图对应地绕原点旋转
到与实轴－1＋j0点重合所需的相移量。
1
截止频率 c： G ( j c ) H ( j c ) 1
K ( 1 2 ) / 1 2
j ( j 1 1)( j 2 1)
稳定裕度指标
相角裕度 幅值裕度h
2
5－4 增益裕度h
当GH(jw)的相角为-180度(v=0) GH(jw)幅值的倒数
h在保持系统稳定的前提下系统增益的最大放大倍数。 当增益按h增大后，将会导致临界稳定的系统。Nyquist 图对应地在相角－180度时与实轴交于－1＋j0点。
1 jT2 G1 1 jT1 1 jT2 G2 1 jT1
| G1 || G2 |
G1 tg 1T2 tg 1T1 G2 tg 1T2 tg 1T1
性质－对数幅频与相频之间存在确定的关系
一般情况下，右半s平面上有零点或极点的系统 为非最小相位系统
G( j ) || OA | / | PA | 1 GH ( j ) 相频 ( ) OA PA OAP
穿越频率 g : G ( j g ) H ( j g ) ( 2k 1) , k 0, 1, 1 幅值裕度 h 20 lg G ( j g ) H ( j g ) ( dB) G ( j g ) H ( j g )
第五章 频域分析法
3
5－4 相位裕度
三阶系统 与h有关
(c ) 180 arctg(c / 2 ) arctg(c / 1 ) 180 (c ) arctg(c / 2 ) arctg(c / 1 )
max h ( c / 1 ) 2 c max arcsi n [( h 1) /( h 1)]
h 2 / 1
12
卢p119-120
结论
开环对数幅频中频段-20dB/dec的斜率穿过0dB线，系统满足稳定要求 中频段长度h ； h 到定质后， max不变 低频段斜率 ，v ，系统类型高，系统稳态指标高
高频段斜率 ，有利于抑制高频干扰，一般为-40dB/dec以上
K j (1 j / 2 )(1 j / 3 )
G( j )
(c ) 90 arctg(c / 2 ) arctg(c / 3 ) 180 (c ) 90 arctg(c / 2 ) arctg(c / 3 )
高频段多一个惯性环节， ，3 >> c ，影响很小； 若幅频特性以-40dB/dec的斜率穿过0dB线， 3 的存在， 导致系统可能不稳定。
系统稳定的必要条件是幅频特性以-20dB/dec的斜率穿过0dB线
第五章 频域分析法
8
5－4 对数幅频特性与相位裕度
G( j ) K (1 j / 1 ) ( j )2 (1 j / 2 )
第五章 频域分析法
6
5－4 对数幅频特性与相位裕度
I型系统与II型系统相位裕度与c至1或2的距离有关
K (1 j / 1 ) G( j ) ( j )2
K G( j ) j (1 j / 2 )
2
II型系统
(c ) 180 arctg(c / 1 ) 180 (c ) arctg(c / 1 )
1
I型系统 (c ) 90 arctg(c / 2 )
2 > c >450 2 < c <450 2 / c , ,则系统趋于不稳定
180 (c ) arctg( 2 / c )
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第五章 频域分析法
本章内容
基本环节的频率特性5－1 开环系统的频率特性5－2 频率域稳定判据－Nyquist 判据5－3 稳定裕度5－4 闭环系统的频率特性5－5 频域与时域性能指标之间的关系5－6 校正方法5－7
第五章 频域分析法
10
5－5 闭环频域特性的特征
G( j ) ( j ) M ( )e j ( ) 1 GH ( j ) 幅频 M ( ) |
第五章 频域分析法
相角裕度 1800 G ( j c ) H ( j c )
4
5－4 增益裕度和相位裕度
-15dB
0dB
-137
43度
180度
c
g
1 GH ( j ) j ( j 1)(0.2 j 1)
第五章 频域分析法
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源自文库
5－4 最小相位系统
定义－相同幅频特性的系统中，相移范围为 最小的可能值的系统
c/1, ,则系统趋于不稳定
二阶系统 幅频特性以-20dB/dec的斜率穿过0dB线，>450 ， 1 、2 离c愈远， 幅频特性以-40dB/dec的斜率穿过0dB线, 1 、2 离c愈远，
第五章 频域分析法
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5－4 对数幅频特性与相位裕度
三阶系统相位裕度与c至3或2的距离有关
本章内容
基本环节的频率特性5－1 开环系统的频率特性5－2 频率域稳定判据－Nyquist 判据5－3 稳定裕度5－4 闭环系统的频率特性5－5 频域与时域性能指标之间的关系5－6 校正方法5－7
第五章 频域分析法
1
5－4 稳定裕度
利用闭合曲线相对于临界点 (-1, j0) 的位置即偏离临界点的程度，反映系 K 统的相对稳定性 GH ( j )
GH(jw)平面上的Nyquist曲线GH绕原点旋转的 单位幅值点就是(-1,0)点所需的旋转相角
反映了系统与临界稳定系统在稳定特征点的相角差异。 增大 后系统将临界稳定。Nyquist 图对应地绕原点旋转
到与实轴－1＋j0点重合所需的相移量。
1
截止频率 c： G ( j c ) H ( j c ) 1
K ( 1 2 ) / 1 2
j ( j 1 1)( j 2 1)
稳定裕度指标
相角裕度 幅值裕度h
2
5－4 增益裕度h
当GH(jw)的相角为-180度(v=0) GH(jw)幅值的倒数
h在保持系统稳定的前提下系统增益的最大放大倍数。 当增益按h增大后，将会导致临界稳定的系统。Nyquist 图对应地在相角－180度时与实轴交于－1＋j0点。
1 jT2 G1 1 jT1 1 jT2 G2 1 jT1
| G1 || G2 |
G1 tg 1T2 tg 1T1 G2 tg 1T2 tg 1T1
性质－对数幅频与相频之间存在确定的关系
一般情况下，右半s平面上有零点或极点的系统 为非最小相位系统
G( j ) || OA | / | PA | 1 GH ( j ) 相频 ( ) OA PA OAP
穿越频率 g : G ( j g ) H ( j g ) ( 2k 1) , k 0, 1, 1 幅值裕度 h 20 lg G ( j g ) H ( j g ) ( dB) G ( j g ) H ( j g )
第五章 频域分析法
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5－4 相位裕度
三阶系统 与h有关
(c ) 180 arctg(c / 2 ) arctg(c / 1 ) 180 (c ) arctg(c / 2 ) arctg(c / 1 )
max h ( c / 1 ) 2 c max arcsi n [( h 1) /( h 1)]
h 2 / 1
12
卢p119-120
结论
开环对数幅频中频段-20dB/dec的斜率穿过0dB线，系统满足稳定要求 中频段长度h ； h 到定质后， max不变 低频段斜率 ，v ，系统类型高，系统稳态指标高
高频段斜率 ，有利于抑制高频干扰，一般为-40dB/dec以上
K j (1 j / 2 )(1 j / 3 )
G( j )
(c ) 90 arctg(c / 2 ) arctg(c / 3 ) 180 (c ) 90 arctg(c / 2 ) arctg(c / 3 )
高频段多一个惯性环节， ，3 >> c ，影响很小； 若幅频特性以-40dB/dec的斜率穿过0dB线， 3 的存在， 导致系统可能不稳定。
系统稳定的必要条件是幅频特性以-20dB/dec的斜率穿过0dB线
第五章 频域分析法
8
5－4 对数幅频特性与相位裕度
G( j ) K (1 j / 1 ) ( j )2 (1 j / 2 )
第五章 频域分析法
6
5－4 对数幅频特性与相位裕度
I型系统与II型系统相位裕度与c至1或2的距离有关
K (1 j / 1 ) G( j ) ( j )2
K G( j ) j (1 j / 2 )
2
II型系统
(c ) 180 arctg(c / 1 ) 180 (c ) arctg(c / 1 )