闭环频率特性的基本特点

闭环频率特性的基本特点

1．在低频段Φ(jω)≈1(或Φ(jω)≈1/H(jω))

通常在低频段其幅值A(ω)>>1 。于是对于单位反馈系统，由式(5.28) 可得在低频段其闭环频率特性为

上式表明：在闭环频率特性的低频段，由于这时开环幅值远大于1，故单位反馈系统的闭环频率特性Φ(jω)≈1。一般来说：一个系统的开环频率特性保持高增益的频率范围越宽，其(闭环)输出复现输入信号就越好。这就是所谓的“高增益原则”。

对于非单位反馈系统，由式(5.26)可得在低频段其闭环频率特性为

这说明： 在低频段由于 A(ω)=|G(jω)H(jω)|>>1，故非单位反馈系统的闭环频率特性近似等于反馈通道频率特性的倒数。 2. 在高频段Φ(jω) ≈G(jω)

系统的开环频率特性在高频段 |G k (jω)|<< 1 ，于是有

上式表明：在高频段，由于开环频率特性的幅值很小，故反馈控制系统的闭环频率特性与前向通道的频率特性几乎重合。 3. 在中频段

闭环频率特性中频段的形状对系统暂态特性的影响很大，通常用两组特征量：带宽频率ωb 和谐振峰值M r 、谐振频率ωr ，来加以刻画。 (1) 带宽频率与带宽

闭环幅频特性的幅值下降到零频幅值的 0.707( 即 0.707M(0))、或闭环对数幅频特性的增益下降到零频增益值以下 3 分贝时，其对应的频率ωb 称为带宽频率 ( 或系统的截止角频率 )；闭环对数幅频特性的增益不低于 -3 分贝时所对应的频率范围，即 0 ≤ω≤ωb ，称为系统的带宽 ( 或通频带 ) 。

带宽与系统暂态响应速度之间的关系控制系统的带宽与暂态响应的速度具有密切的关系。一般来说：系统的带宽越大，暂态响应的速度就越快；而且对于低价系统，它们之间还具有确定的函数关系。

对于一阶系统，带宽越大，即带宽频率ωb越高( 系统极点p=-1/T=- ωb离虚轴越远) ，相应的时间常数T 便越小，系统响应的速度就越快。

对于二阶规范系统，在一定的阻尼比下，二阶规范系统的带宽频率ωb越高，t r和t s便越小，系统响应的速度也就越快。

对于高阶系统，系统的频率特性展宽几倍、单位阶跃响应的速度就加快几倍。因此带宽可作为系统暂态响应速度的度量。系统的带宽越大，即ω

b越高，暂态响应的速度就越快，闭环系统对输入信号的复现也越好。

(2) 谐振峰值与谐振频率

对于二阶规范系统，其谐振峰值M r和谐振频率ωr与阻尼比ζ的关系

σp一样，都是ζ的单值函数。而系统的单位阶跃响应的超调量，即。可见，M

r与

M r越大，ζ便越小，σp就越大；反之亦然。

σp的上述关系仍然成立。

对于高阶系统，虽然难以导出准确的关系式，但是M

r与

因此谐振峰值M r与超调量σp一样，可用来表征系统暂态响应的相对稳定性。M r越大，暂态响应的振荡便越剧烈，系统响应的相对稳定性就越差。