求正弦余弦函数的单调区间

由

2

2k

2
3x


2k
2
2
(k
z) 得

6

2k
3

x


6

2k
3
(k z)
由 2k 3x 3 2k
2
2
(k z) 得 2k x 2k
63
23
(k z)
所以y sin 3x 在
[2k , 2k ]上单增，在[2k , 2k ]上单减。
求正弦、余弦函数的单调区间
三维目标 教学重点 教学难点 教学过程 课堂小结 课后作业
y

3
2
2o
2
3 2
2
2 x
三维目标
❖ 1、知识与技能
❖ 理解正弦函数、余弦函数的性质，并能在解题中 应用。
❖ 2、过程与方法
❖ 根据正弦曲线和余弦曲线，总结出这两种函数的 单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用。
（D）在[ , ] 及 [ , ]上是增函数，在 [ , ] 上是减函数
2
2
22
例题：确定下列函数的单调区间。
(1) y cosx
分析：利用y sin x, y cos x的单调性来解。
解：1、函数 y cosx 的单调递增区间为 [2k , 2k ] (k z)
[
2
+2k,
2
+2k],kZ
单调递增
[
2
+2k,
3 2
+2k],kZ
单调递减
[ +2k, 2k],kZ 单调递增 [2k, 2k + ], kZ 单调递减
课后作业：
求下列函数的单调区间（三选一）
(1) y sin 2x
(2) y sin(2x )
8
8
(k z) (k z)
所以：单调增区间为 单调减区间为
[k , k 3 ]
8
8
[k 3 , k 7 ]
8
8
(k z) (k z)
小 结：
y
2

2o
3 2
3
2

2
2
x
函数 奇偶性 正弦函数 奇函数 余弦函数 偶函数
单调性（单调区间）
正弦函数图像
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数在每个闭区间[2k ,2k ]
2
2
(k Z )上都是增函数,在每一个闭区间[2k
,2k 3 ](k Z )上都是减函数;
2
2
余弦函数图像
3 63 6
3 63 2
变式:
求函数
y=3sin(2x-
4
) 的单调区间：
解：2k 2 x 2k
2
4
2
(k z)
k x k 3
8
8
(k z)
2k 2 x 2k 3
2
4
2
k 3 x k 7
正确的是（ B ） 变式 y 4sin(x) x [ , ] （ D ）
（A）在 [ , 0]上是增函数，在 [0 , ]上是减函数
（B）在
[
2
,
] 上是增函数，在 [
2
,]及
2
[
2
, ]上是减函数
（C）在 [0 , ]上是增函数，在 [ , 0]上是减函数
单调递减区间为 [ 2k , 2k ] (k z)
例题：确定下列函数的单调区间。
(2) y sin 3x
(2)令z 3x,则y sin z,在[ 2k , 2k ](k Z )上单增。
在[ 2k ，3 2k ]
2
2
(k z)上单减
❖ 3、情感、态度与价值观
❖ 感受数形结合思想的重要作用，养成多动手、多 观察、勤思考、善总结的习惯。
教学重点
求正弦、余弦函数的单调区间
教学难点
求复合型正弦、余弦函数的单调区间
引入：请作出下列函数的图象
(1) y sin x x [ , 3 ]
22
(2) y cosx x [ , ]
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数在每个闭区间[2k ,2k ](k Z )上都是增函数,在每一个闭区间[2k ,2k ](k Z )上都是减函数;
正弦曲线的应用
下列关于函数 y 4sin x x [ , ] 的单调性的叙述，
3
(3) y cos(2x )
3
正弦函数图像
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2Hale Waihona Puke Baidu
x
余弦函数图像
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1

2
3 2
2
5 3
2
x