人教版九年级下册 28章 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 导学案
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：用计算器求锐角三角函数值及锐角
·cosα,
∴sin2α＝2sinαcosα.
随堂即练
(1) 利用计算器求值,并提出你的猜想： sin20°= 0.3420 , cos20°= 0.9397, sin220°= 0.1170 , cos220°= 0.8830； sin35°= 0.5735 ,cos35°= 0.8192, sin235°= 0.3290 ,cos235°= 0.6710； 猜想： 已知0°＜α＜90°,则 sin2α + cos2α = 1.
解：∵ AT 平分∠BAC,且∠BAC = 42°24′, ∴ ∠CAT = 1 ∠BAC = 21°12′. 2 在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = AC , AT ∴ AC = AT ·cos∠CAT = 14.7×cos21°12′
≈13.705(cm).
课堂小结
用计算器求 锐角三角函 数值及锐角
新课讲解
1 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 sin 键；
第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的 步骤可能不同哦！
新课讲解
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①：
的是
( A)
A．sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8
D.M′S = B．2 4 D.M′S 3 7 Dsin 2 4 D.M′S 1 8 D.M′S = D．sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8
D.M′S 2nd F =
(3) 已知 sinA = 0.501 8,用计算器求 ∠A 的度数. 解：第一步：按计算器 2nd F sin－1 键；
人教版九年级下册数学课件28.1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值
课堂导练
2．(2020·昆明)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：4 sin （ 6 0 ） ＝ ，显示的结果在哪两个相邻整数之间( B ) A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
课堂导练
3．下列各式不．成．立．的是( B ) A．sin 50°＜sin 89° B．cos 1°＜cos 88° C．tan 22°＜tan 45° D．cos 23°＞sin 23°
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第28章 锐角三角函数
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
课堂导练
5．(2020·淄博)已知 sin A＝0.981 6，运用科学计算器求锐角 A 时 (在开机状态下)，按下的第一个键是( D ) A. sin B. DMS C. ab/c D. 2nd F
课堂导练
β，
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第28章 锐角三角函数
PE PF 第28章 锐角三角函数 ∴ ＞ . ∴PE＞PF. 提示：点击 进入习题 PB PB 提示：点击 进入习题
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第4课时 用计算器求锐角三角函数值
第提2示8章 ：点正锐击角弦三进角入值函习数题和余弦值的大小：sin 10°，cos 30°，sin 50°，cos 70°.
第28章 锐角三角函数
提示：点击 进入习题
第28章 第4课时
锐用角计三算解角器函求：数锐角s三in角函1数0值°<cos
70°<sin
50°<cos
6．如果∠A 为锐角，cos A＝15，那么( D )
A．0°<∠A<30°
B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
人教版九年级数学下册第二十八章28.1第4课时 用计算器计算三角函数值
解：(1)锐角 A≈47°31′21″； (2)锐角 A≈89°20′44″； (3)锐角 A≈27°5′3″.
15. 在 Rt△ ABC 中， ∠C＝90° ， ∠A＝42°24′， ∠A 的平分线 AT＝14.7 cm，用科学计算器求 AC 的长(结 果精确到 0.001)．
解：∵AT 平分∠BAC，且∠BAC＝42°24′， 1 ∴∠CAT＝2∠BAC＝21°12′. AC 在 Rt△ ACT 中，cos∠CAT＝ AT ， ∴AC＝AT· cos∠CAT ＝14.7×cos21°12′≈13.705(cm)．
16. 用计算器探究： (1)tan1° · tan89° ＝ tan2° · tan88° ＝ … tan44° · tan46° ＝ ； ， ； ， ，
(2)tan13°25′·tan76°35′＝ tan72°21′·tan17°39′＝
(3)根据(1)(2)运算的结果，你发现了什么规律？ 请用一个等式表示出来； (4) 利 用 上 面 发 现 的 规 律 计 算 ： tan41°·tan42°·tan43°·tan44°·…·tan48°·tan49°.
7. 如图，若 45° <A<90° ，则下列各式成立的是 ( B )
A．sinA＝cosA C．sinA>tanA
B．sinA>cosA D．sinA<cosA
8. 根据图中信息，经过估算，下列度数与 α 最接 近的是( B )
A．10°
B．20° C．30°
D．40°
9. (2018· 烟台)利用计算器求值时，小明将按键顺 序 （ sin 3 0 ） yx － 4 ＝ 的显示结果记为 a ， 6 x2 ab/c 3 ＝ 的显示结果记为 b，则 a，b 的大小关系为 ( B ) A．a＜b C．a＝b B．a＞b D．不能比较
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角锐角三角函数指的是在单位圆上，对应锐角的正弦、余弦、正切和余切的值。
本文将介绍如何使用计算器来计算锐角三角函数的值和锐角。
首先，我们需要明确什么是锐角。
锐角是指角度小于90度的角。
在单位圆上，锐角位于第一象限，即角度范围为0到90度。
计算器通常有一个三角函数按钮，可以通过这个按钮来计算锐角的三角函数值。
首先，将计算器置于角度模式（degree mode）或弧度模式（radian mode），具体选择哪种模式取决于你要计算的是角度还是弧度。
在本文中，我们选择角度模式。
然后，按下相应的三角函数按钮，例如sin、cos、tan或cot。
以计算sin 30°为例，首先确认计算器处于角度模式。
然后，按下sin按钮，输入30，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.5，这是sin 30°的值。
同样地，我们可以使用计算器来计算cos 45°、tan 60°和cot 75°的值。
具体的计算步骤如下：1. 计算cos 45°：按下cos按钮，输入45，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.707，这是cos 45°的值。
2. 计算tan 60°：按下tan按钮，输入60，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示1.732，这是tan 60°的值。
3. 计算cot 75°：首先按下tan按钮，输入75，最后按下等于（=）按钮。
计算器将显示0.267、由于cot 75°是tan 75°的倒数，我们可以通过计算1除以tan 75°来获得cot 75°的值。
1除以0.267约等于3.743，即cot 75°的值。
通过这种方式，我们可以使用计算器轻松地计算任意锐角的三角函数的值。
接下来，我们将讨论如何通过三角函数的值来确定锐角。
通常情况下，我们使用反函数（反三角函数）来计算锐角。
人教版九年级下册数学 第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第4课时 用计算器求锐角三角函数值及
28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。
人教版数学九年级下册教案：28.1锐角三角函数(4)——运用计算器求锐角的三角函数值和
教师口述学习目标
指导学生自学
注意计算器功能键的使用。
学生自学教材第80、81页的内容。
学生自学
教师巡视，个别督查
检查自学效果
指名做黑板上的试题，全班齐练。
学生归纳更正
当堂训练
教材第81页练习题
课堂小结
借助计算器求非特殊锐角的三角函数值的注意事项是什么？
学生回答，相互补充。
教学
设计
评价
尝试和探究贯穿课堂全过程，重视引导、指导和讲解。
教学资源
教材教师教学用书中学教材全解与教材配套的练习册
板
书
设
计
用计算器求锐角的三角函数值
1、计算：
（1）sin30°·cos45°+cos60°;（2）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+ ·tan30°
2、用计算器求三角函数值：
与方法
通过计算器的熟练应用，学习数学知识，培养数学能力。
情感态度价值观
培养学生的动手能力和学习数学的兴趣。
学情分析
由于学生对计算器的操作比较熟悉，所以学习本节内容不成问题。
教
学
分
析
教学
重点
运用计算器处理三角函数中的值或来自的问题教学难点难点
已知三角函数值来求角的度数
解决办法
明确概念，不断探索、尝试。
教学策略
（1）sin18°（2）tan30°36‘（3）cos55°
3、根据三角函数值求角的度数：
（1）已知sinA=0.5018，求∠A的度数；（2）已知cosB=0.6252，求∠B的度数。
4、注意计算器功能键的使用
教学环节
教师活动
学生活动
人教版九年级数学RJ下册精品教案 第28章 锐角三角函数 第4课时 用计算器求三角函数值和锐角度数
第4课时用计算器求三角函数值和锐角度数教师备课素材示例●复习导入 1.填空：(1)sin30°＝__12__，sin45°＝2，sin60°＝2；(2)cos30°＝2，cos45°＝2，cos60°＝__12__；(3)tan30°＝3，tan45°＝__1__，tan60°＝．2．当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？【教学与建议】教学：由复习特殊角的三角函数值到导入不是特殊角怎样求三角函数值，从而导入课题用计算器求三角函数值．建议：提前准备计算器，认识其功能键．●类比导入 1.我们怎样求sin30°，sin45°的值？作图测量．2．请用作图测量的方法求sin18°的值．学生汇报结果，出现结果有误差，而且不简便．经过数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了函数常用表，随着社会的进步，如今的三角函数表被带有sin，cos，tan功能键的计算器取代．【教学与建议】教学：学生用作图、测量、正弦定义计算sin18°的值，再导入用函数常用表，通过使用计算器计算，体会了计算器的好处．建议：学生分组计算sin18°的值，进一步理解三角函数值的几何意义．用计算器求锐角三角函数值，关键是明确按键顺序，先按功能键，再输入角度值．【例1】用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A．sin24°‴37°‴18°‴＝B．24°‴37°‴18°‴sin＝C．2ndF sin24°‴37°‴18°‴＝D．sin24°‴37°‴18°‴2ndF＝【例2】用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，它们的大小关系是(C)A．tan25°<cos26°<sin27°B．tan25°<sin27°<cos26°C．sin27°<tan25°<cos26°D．cos26°<tan25°<sin27°先按2ndF键，然后再按sin或cos或tan键，再输入数值，得到的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续按2ndF °′″键．【例3】已知cosθ＝0.7415926，则θ约为(C)A．40°B．41°C．42°D．43°【例4】根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的度数．(结果精确到0.01°)(1)sinA＝0.9333；解：∠A≈68.96°；(2)cosA＝0.8032.解：∠A≈36.56°.高效课堂教学设计掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法．▲重点运用计算器求锐角三角函数值或锐角．▲难点用计算器进行有关直角三角形的计算．◆活动1 新课导入，tan60°＝，cos245°1．计算：cos30°·sin30°＝4＋tan30°·sin60°＝__1__．2．当锐角A 是30°，45°，60°时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值，当锐角A 不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？◆活动2 探究新知1．教材P 67 练习下面部分内容． 提出问题：(1)计算器上的sin 键，cos 键，tan 键的功能是什么？ (2)利用计算器完成下表：2．教材P 68 上面部分内容． 提出问题：(1)请注意计算器上的2ndF 键，它有什么作用？(2)已知sinA ＝0.5018，用计算器求锐角A 的按键顺序是什么？已知cosA ＝0.6252，tanA ＝3.7416，求锐角A 时按键顺序又分别是什么呢？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．由锐角求三角函数值的按键顺序为：接要求先按功能键或或，再输入__角度__．2．由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按键，然后再按或或，再输入数值，得到的结果为__度数__的形式．3．锐角α的__正弦和正切__值随α的增大而增大；锐角α的__余弦__值随α的增大而减小．◆活动4 例题与练习例1 利用科学计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是( C )A ．2×cos 55＝B ．2cos 550＝C ．2×cos 55＝D ．255cos ＝例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．解：∵FG＝83－(150－124)＝57，∴tan α＝FG AF ＝57140≈0.4071，∴锐角α≈22°9′.例 3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1m ，∠A ＝27°，求跨度AB 的长．(精确到0.1m)解：∵tanA ＝CD AD ，∴AD ＝1tan27°≈1.96(m)，∴AB ＝2AD≈3.9(m).练习1．教材P 68 练习第1，2题．2．已知tan α＝0.3249，则α约为( B )A ．17°B ．18°C ．38°D ．39° 3．下列各式一定成立的是( A )A ．tan78°>tan52°>tan23°B ．sin70°<sin36°<sin18°C ．cos70°>cos50°>cos24°D ．tan65°<tan46°<tan20°4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝6，BD ＝3，求∠C 的度数．(精确到1′)解：由tanB ＝ADBD＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C ≈71°34′.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，利用计算器求角．1．作业布置(1)教材P69习题28.1第5，7，8题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数(第4课时)利用计算器求三角函数值
出正切值,最后利用计算器求出∠COE的度数并乘2即可.
12/11/2021
第三页，共十页。
互动课堂理解
1
解:∵直径 AB⊥弦 CD,BE=4CD=4,
1
∴∠COD=2∠COE,CE=2CD=8.
设☉O 的半径为 R.
在 Rt△OCE 中,OC2=CE2+OE2,
则 R2=82+(R-4)2,
解得 R=10.
关闭
由折叠可知,CB=CF.
在矩形 ABCD 中,AB=CD,sin∠CFD=
=
4
= ,
5
∴∠CFD≈53°8'.
关闭
53°8'
解析(jiě
解析
xī)Байду номын сангаас
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答案(dá
答案
àn)
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
5.(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值;(精确到0.000 1)
度数并乘2即可.。1.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是(
)。关闭
No
Image
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第十页，共十页。
)
A.73°33' B.73°27'
C.16°27' D.16°21'
关闭
A
答案(dá
答案
àn)
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第七页，共十页。
轻松尝试应用
1
2
3
4
5
4.
如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,点B恰好(qiàhǎo)落在AD边上,设此点为F.
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28．1锐角三角函数
第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角
【学习目标】
让学生熟识计算器一些功能键的使用
【学习重点】
运用计算器处理三角函数中的值或角的问题
【学习难点】
知道值求角的处理
【导学过程】
求下列各式的值．
（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°
（3）
2cos60
2sin302
︒
︒-
; （4）
sin45cos30
32cos60
︒+︒
-︒
-sin60°（1-sin30°）．
（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°
tan30°
（6）
sin45
tan30tan60
︒
︒-︒
+cos45°·cos30°
合作交流：
学生去完成课本68页练习1、2题
学生展示：
用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值
学生去完成课本69页的第4、5题 .
自我反思：
本节课我的收获: 。
教案(学案)的基本格式及要领
一、教学目标
1、知识与能力
2、过程与方法
33、情感、态度与价值观
二、【教学重点、难点】
1、本课教学内容的框架结构
2、重点
3 、难点：
三、【道具使用】
PPt 直尺三角板等，根据教材内容定。
四、【课堂类型】
教师引导，学生自主学习。
集体讨论式。
小组讨论形式。
探究性。
实验课。
五、【教学过程】
（一）组织教学
1.新课引入
（二）新课讲授
1.教师引导
2.学生探讨，得出结论
3.结论应用
4.课堂小练习
（三）课堂小结
六、【巩固训练】
课堂练习：
课后作业
七、【板书设计】
1.新定义定理判定等课堂关键内容
2.计算过程演练
3.学生展示板书。